专题05 旋转（期中真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期

专题05 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．【答案】如图，即为所求作： 【分析】 本题考查坐标与图形-旋转变换，根据网格特点和旋转性质，得到对应点的位置，然后顺次连接即可求解． 【详解】 略 11．【答案】（1）60°；（2） 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 12．【答案】如图， 点的坐标为 【分析】 本题考查了坐标系中的旋转，求绕某点（非原点）旋转度的点的坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先画出图形，再写出点的坐标即可. 【详解】 解：∵的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到， 点，的对应点分别为点，， ∴点的坐标为． 13．【答案】（1） 即为所求：      （2）      【分析】 本题考查作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据图形旋转的性质，先分别作三个顶点绕原点旋转得到的对应点，再将三个对应点连结成三角形即可； （2）根据图形即可写出坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知点的坐标． 故答案为：． 14．【答案】（1）C，     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质： （1）根据旋转的性质解答即可； （2）根据直角三角形的性质可得，再由旋转的性质解答即可． (1) 小问详解： 解：旋转中心是点C，旋转角度是； 故答案为：C；120 (2) 小问详解： 解：∵， ∴，． 由旋转的性质可得：， ∴． 15．【答案】 【分析】 本题考查三角形全等的性质和判定，图形与坐标，旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．过点 作轴于点 C，可证明，则，则题目可求． 【详解】 解：如图，过点 作轴于点 C， ∵， ， ， ∴， ， 又∵， ∴， ， ， ． 16．【答案】解：如图所示，即为所求， 点的坐标为． 【分析】 本题考查了作图﹣旋转变换，熟记旋转变换的性质是解题的关键； 根据旋转变换的性质作图并找出对应点即可求解． 【详解】 略 17．【答案】6 【分析】 取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】 解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵长为24的等边三角形ABC ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， , ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时， ∴， ∴HN=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 18．【答案】证明：∵是由绕点逆时针旋转得到的， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 利用旋转的性质准备全等的条件，再根据证明，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】 略 19．【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握旋转的性质是解题的关键． 连接、，过点A作于点，由等腰三角形的“三线合一”得到，从而，进而得到，由旋转得到，，根据勾股定理求得，求出的最小值，即可解答． 【详解】 解：如图，连接、，过点A作于点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵点为上一动点，旋转后点的对应点， ∴当点与点重合时，有最小值为， ∴线段的最小值是． 故答案为：． 20．【答案】证明：∵，， ∴， ∵由旋转而得， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，先根据三线合一定理得到，再由旋转的性质得到，，证明即可证明，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 略 21．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理；由旋转的性质得，，由等腰三角形的性质及三角形的内角和即可求解；掌握旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，能熟练利用三角形内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】 解：在中，，， ∴ ． ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ． 22．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求，．      【分析】 本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先作出 关于的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出 绕顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可，并写出点的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 23．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．根据旋转的性质，垂线段最短，可得当时，最小，最小，再求出的度数，即可求解． 【详解】 解：根据旋转的性质得：．当最小时，最小， ∴ 当时，最小，最小， ∵在等边中，， ∴， ∴ ， ∴． 故答案为：． 24．【答案】证明：由旋转的性质可得， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ． 【分析】 本题主要考查旋转的性质和平行四边形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，再证明，进一步可证明． 【详解】 略 25．【答案】或 【分析】 设，由旋转的性质可知，，，当时，利用勾股定理列方程求解；当时，过点作的延长线于点，证明，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】 解：设，则， 由旋转的性质可知，，， 当时，是等腰三角形，则 在中，， ， 解得：； 当时，是等腰三角形，如图，过点作的延长线于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：（负值舍去）， 综上可知，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，一元二次方程的应用，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． 26．【答案】（1）     （2）①②或      【分析】 （1）利用的直角三角形的性质，可求，则面即可求； （2）① 利用旋转的性质和菱形的性质可求出，则即可求得； ② 分两种情况进行讨论，线段分别与线段，交于，，或者线段的延长线分别与线段，的延长线交于，，作 于 ，四边形的面积组合为正方形与的和或差进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， 在 中，， ∴菱形面积． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵绕 逆时针旋转得 ， ∴       ， 在 中，       ， ∴ ， 在菱形中，，，， 在 中，， ∴ ， 又 ∴ ； ② 第一种情况： 作 于 ， ， ，， 又 ，， ，且 ， 四边形是矩形． 又 和都是对边的高， ， 矩形是正方形，边长为 ，面积为 ； ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ， ∴ ， ， ， ∴， 则， ∵， ， ∴， 则， ∴； 第二种情况： 作 于 ， 同第一种情况可证：四边形是正方形，边长为 ，面积为 ， ， ， ∴， 则， ∵， ， ∴， 则， ∴； 综上所述，四边形的面积为或． 【点睛】 本题考查菱形的性质，旋转的性质，含的直角三角形，正方形性质和判定，三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键． 27．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由旋转可知，进而得到，，再根据即可； （2）根据题意可证，得到，进而得到周长，结合是等边三角形可知当时，取得最小值，即可求解； （3）过点A作交于F，延长，使得，连接，可证，得到，，，进而可得，再由勾股定理计算可得米，即可得解． 【详解】 （1）由旋转可知，， ，， ， 又， ， ； （2）由题知，， 为等边三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 则周长， 又当时，取得最小值，此时， 所以周长的最小值为； （3）过点A作交于F，延长，使得，连接，如图： ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， （米）， 在中，，， ∴（米）， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴米， ∴四边形的面积即为（平方米）． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 证明，得到，要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，由等腰三角形的性质可求出． 【详解】 解：正方形， ，， ， ， ， ， 又∵， ， 故要使有最小值，即求的最小值， 当时，有最小值， ， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 29．【答案】（1） 解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，    ∴；     （2） 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．     （3）      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得； （2）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得，从而求得，即可得出结论； （3）连接，由旋转可得，，则是等边三角形，所以，由（1）知，所以的周长，所以当最小时，的周长最小，最小值，所以当时，最小，此时的周长最小，由等边三角形性质求得，由勾股定理求得，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：连接，如图，    由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 30．【答案】（1）5； （2）证明：如下图所示，过点作交的延长线于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ，，， 由旋转的性质可得，， ，， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为线段的中点． （3）区域面积的最大值为 【分析】 根据旋转的性质可证，根据全等三角形对应边相等可得； 过点作交的延长线于点，可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到边和角之间的相等关系，根据边、角之间的关系可证三角形全等，利用全等三角形的性质可证结论成立； 在线段截取一点使得，连接，过点作交的延长线于点，设，则，，根据三角形的面积公式可得，利用二次函数的性质可以求出区域面积的最大值． 【详解】 解：是等边三角形， ，， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中， ， ， ； 故答案为：； 略 解：如下图所示，在线段截取一点使得，连接，过点作交的延长线于点， ，， 是等边三角形， ，， ， 由旋转的性质可得，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 当时，有最大值为． 区域面积的最大值为． 【点睛】 本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理，含角的直角三角形的想在、二次函数的最值，解决本题的关键是作辅助线构造等边三角形，进而构造全等三角形． 31．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题是四边形的综合题，主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等，四边形和三角形面积计算等知识，关键是利用旋转的性质作辅助线，构建全等三角形来解决问题． （1）如图① ，先根据等腰直角三角形得两锐角为，由旋转得，，由勾股定理可得的长，最后根据是等腰直角三角形可得结论； （2）如图② ，延长到，使，连接，证明和，根据等量代换可得的周长； （3）如图③ ，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，延长，作；易证是等边三角形， 是等腰直角三角形，利用勾股定理计算，，根据面积差可得结论． 【详解】 解：（1）如图① ， ，， ， 由旋转得：，，，， ，是等腰直角三角形， ， ， ； 故答案为：； （2）如图② ，延长到，使，连接， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 的周长； （3）如图③ ，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到， 连接，延长，作于， 由旋转得：， ， ，， ，是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 设等边三角形的高为， 则勾股定理得：， ． 32．【答案】 【分析】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据菱形的性质推出是等边三角形，得到，，继而得到，连接，证明，得，得到点在射线上，当时，有最小值，最小值为，即可得到答案． 【详解】 解：菱形， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， 绕点按逆时针方向旋转，得到， ，， ， ， 如图，连接， ， ， 点在射线上， ∴当时，有最小值，最小值为， 的最小值是， 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2） 解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴， ∵M、N分别是的中点， 即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴是等边三角形；     （3）．      【分析】 （1）先证明，即可得到； （2）再证明，可得，，即可证明结论； （3）作于点F，取中点M，连接，可得，，取中点P，连接，在中，利用勾股定理可求得． (1) 小问详解： 解：∵和均为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：作于点F， 在中，，， ∴， 取中点H，连接， ∵M是中点， ∴，，， 取中点P，连接，则，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和勾股定理的应用，属综合性较强的题目，本题作好辅助线，构建含角的直角三角形是解答的关键． 34．【答案】（1）证明：将绕点A 顺时针旋转得到，且与重合， ∴． ∵正方形， ∴， ∴ ，即点 G，B，E三点共线． ∵，， ∴． 在和中 ， ∴， ∴； （2）． 【分析】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，通过旋转构造全等三角形是解题的关键： （1）根据旋转的性质，正方形的性质，证明，再根据线段的和差关系结合等量代换，即可得出结论； （2）当时，，将绕点 D 逆时针旋转得到，且与重合，证明，根据线段的和差关系和等量代换即可得出结论． 【详解】 （1）略 （2）解：． 理由：∵， ∴将绕点 D 逆时针旋转得到，且与重合，如图所示， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴，即点 F，C，G三点共线． 在和中， ∴， ∴， 即． 35．【答案】（1）； （2），理由如下： 设与相交于点F， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 【分析】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，把握旋转的不变性，正确构造辅助线是解题的关键． （1）根据旋转得到，，然后证明为等边三角形，根据全等三角形的性质得到点共线，再由即可求解； （2）由旋转得，，，则，导角可得，是等腰直角三角形，那么，则； （3）将绕点A逆时针旋转，得到，连接，由于，故当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值，可得（米)，则（米)，米，同理可得，导角得到是等腰直角三角形，，由勾股定理得，求出米，再由即可求解． 【详解】 解：（1）由旋转得，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴点共线， ∴； （2）略 （3）将绕点A逆时针旋转，得到，连接， ∵， ∴当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值， 由旋转得：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴（米)， ∴（米)， ∴米， 设与相交于点F，作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴米， ， ， ∴，因此，当最大时，四边形的面积为． 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）如图，△AB2C2即为所求， 【分析】 本题考查了作图－旋转变换，中心对称变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 2．【答案】（1） 解：即为所求作；      （2） 解：即为所求作． 【分析】 本题考查了作图﹣旋转变换及中心对称作图． （1）分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．【答案】（1） 即为所求；      （2）即为所求， 点的坐标． 【分析】 本题考查作图－旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， (2) 小问详解： 解：分别作点、绕点顺时针方向旋转的对应点、， 连接点、、得到， 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，中心对称图形．根据等腰三角形的性质可得，再由中心对称图形的性质可得，，，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】 解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，， ∴， ∵与关于点 C 成中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： 5．【答案】 【分析】 连接交于点O．取的中点T，连接．求出，可得结论． 【详解】 解：如图，连接交于点O．取的中点T，连接． ∵直线平分菱形的面积， ∴直线经过点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∴都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，用勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 考点03 中心对称图形 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．A 2．B 3．【答案】 【分析】 直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都分别互为相反数即可求解． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 4．【答案】2 【分析】 本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称：横纵坐标都互为相反数；进而此题可根据此方法进行求解m的值． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：． 故答案为：2 5．【答案】3 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，构建方程组求解计算即可． 【详解】 解：由题意， ， 解得 ； ∴． 故答案为：3． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出、的值，再计算的值． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 7．【答案】1 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数，可得m、n的值，即可解答． 【详解】 ∵点关于原点的对称点是 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年九上·陕西交大附中分·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（24-25学年九上·陕西咸阳·期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在的延长线上，若，则线段的长为（     ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，是由绕点逆时针旋转得到的，点的对应点恰好落在边上，，则旋转角的度数可以是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在中，，将 绕点 C 旋转得到，连接，且，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的（点，的对应点分别为点，）． 11．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 12．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为点，，画出，并写出点的坐标． 13．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕坐标原点O逆时针旋转，得到，请在图中画出； （2）直接写出（1）中点的坐标：___________． 14．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在中，，点 D 在边 上，连接，将绕某点旋转得到，且点B，C，在同一条水平线上．已知． （1）旋转中心是点               ，旋转角度是             ； （2）求的长． 15．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点的坐标．（提示：过点作轴的垂线，利用全等求解） 16．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转180°后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 17．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是　　　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求证：． 19．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，若点P为上一动点，旋转后点P的对应点，则线段的最小值是　　　　　　． 20．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在中，，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：． 21．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 22．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是：． （1）画出 关于原点O 的中心对称图形 （2）画出 绕点 O 顺时针旋转得到 ，并写出点 的坐标． 23．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在等边中，，D 是边上的一个动点，连接，将线段 绕点B 顺时针旋转得到线段，点 D 的对应点为点 E，连接，当线段最小时，的长为　　　　　　　　． 24．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点、分别为点、的对应点，与相交于点，求证：． 25．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，在中，，，点D为边一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到．当是等腰三角形时，的长为　　　　　　　． 26．（25-26学年九上·陕西西安交通大学附属中学·期中）如图1，四边形是菱形，，，过做于点． （1）菱形的面积是________； （2）如图2，将三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，点，的对应点分别为点，． ①如图3，当线段与线段共线时，求线段的长； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交与，，直线与线段交于点，求四边形的面积． 27．（25-26学年九上·陕西安康·期中）（1）如图1，是等边三角形，线段是内的线段，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接．若，求的度数． 【拓展提升】 （2）如图2，若是边长为2的等边三角形，D是边上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．在点D的运动过程中，求周长的最小值． 【拓展应用】 （3）某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件示意图如图3所示，其中，主支架，辅助支架，支架夹角．工程师需要计算该零件四边形的材料用量，请你求出四边形的面积． 28．（25-26学年九上·陕西安康·期中）如图，四边形是正方形，边长，对角线相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与交于点E，F．当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为　　　　　　． 29．（九·陕西汉中南郑区·期末）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．    （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 30．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）【问题背景】 （1）如图1，点在等边的内部，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则线段的长为______； 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，在上截取，连接，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交线段于点，且，求证：点为线段的中点； 【拓延探究】 （3）如图3，有一块三角形地块，其中，计划在边上取一点（满足），建造道路，为了优化交通流线，将道路绕点逆时针旋转得到新道路，连接，，点为新的交通枢纽，区域规划为商场，已知，求区域面积的最大值． 31．（25-26学年九上·陕西宝鸡渭滨区·期中）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． 【问题提出】 （1）如图①，在等腰中，，点是上的一点，，，将绕点旋转后得到，连接，则的长为______cm； 【问题探究】 （2）如图②，在四边形中，于点于点，点，分别是边上的点，且，求的周长；（结果用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某小区一块空地的示意图，小区物业计划在这块空地上铺上草坪，经测量，，求这块四边形空地的面积． 32．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点是对角线上的一个动点，连结，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是　　　　　　． 33．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）若和均为等边三角形，M、N分别是边，的中点． （1）当绕A点旋转到如图1的位置时，则有__________；（在“”“”或“”中选择一个填入） （2）在（1）中的条件下，判断是否为等边三角形，并说明理由； （3）如图2，当，，时，求的长． 34．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）问题再现 （1）如图1，在正方形中，E，F分别在边上，，连接．求证：．小辰给出的思路是：将绕点A 顺时针旋转得到，且与重合…，根据这种思路，写出证明过程； 类比探究 （2）如图2，在四边形 中，，点E，F分别在边上， 若都不是直角，当与 满足什么等量关系时，？ 35．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）【特例感知】 （1）如图1，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点，，恰好在一条直线上，则的长为______； 【类比迁移】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，且点，，在一条直线上，与相交于点．若，请探究线段，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，将点规划为公园入口，点、点规划为公园出口，根据设计要求，入口与出口，之间的距离相等（即），且满足，点规划为公园中的观景点，已知米，米，计划沿修建一条笔直的观赏栈道，要使得栈道的长尽可能大，求当最大时四边形的面积．（公园入口、出口及观景点大小均忽略不计） 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）画出关于原点O对称的中心对称图形； （2）画出绕点A时逆针旋转得到的． 2．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点成中心对称，且点的对应点分别为点，请在图中画出； （2）画出将绕原点按顺时针方向旋转得到的（点的对应点分别为点）． 3．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 4．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为　　　　　　　　　 ． 5．（25-26学年九上·陕西西安庆安中学·期中）如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为　　　　　　． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（       ） A.      B.         C.      D.      2．（24-25学年九上·陕西安康·期末）下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）下列标点符号中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）下列图案中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·陕西高新一中创·期末）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D. 　 9．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）在平面直角坐标系中，已知点关于原点中心对称后得到点，则点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为() A.  B. 2 C.  D. 1 3．（25-26学年九上·陕西安康·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 4．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 5．（24-25学年九上·陕西安康·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 6．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 7．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）若点关于原点的对称点，那么　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】 解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 2．（24-25学年九上·陕西交大附中分·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出的长． 【详解】 解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵ ∴， 故选：A． 3．（24-25学年九上·陕西咸阳·期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【分析】 本题考查解直角三角形的应用，根据正弦函数的定义求解． 【详解】 解：由旋转可得， 在中，，， ∴（米）． 故选：A． 4．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】 解： ∵将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在的延长线上，若，则线段的长为（     ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得，则，即可求解． 【详解】 解：∵将绕着点逆时针旋转得到，， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【分析】 已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【详解】 解：依题意旋转角∠A′CA=40°， 由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选A． 7．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，是由绕点逆时针旋转得到的，点的对应点恰好落在边上，，则旋转角的度数可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用．根据旋转的性质可得，，进而可得，根据三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】 解：∵是由绕点逆时针旋转得到的，点的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即旋转角的度数为， 故选：B． 8．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用旋转性质得到边与角的等量关系，结合平行线性质找到角的联系，最后依据三角形内角和定理求解的度数．本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、平行线的性质（内错角相等）及三角形内角和定理，熟练运用这些知识，通过角的等量代换与方程思想求解是关键 ． 【详解】 解：设 ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ ． 在中，，即 ． 化简得，解得， ∴ ． 故选： ． 9．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在中，，将 绕点 C 旋转得到，连接，且，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由旋转，得，，推导出，继而求出，则，即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， 由旋转，得 ，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 10．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，点的坐标为，点的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的（点，的对应点分别为点，）． 【答案】如图，即为所求作： 【分析】 本题考查坐标与图形-旋转变换，根据网格特点和旋转性质，得到对应点的位置，然后顺次连接即可求解． 【详解】 略 11．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 【答案】（1）60°；（2） 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 12．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为点，，画出，并写出点的坐标． 【答案】如图， 点的坐标为 【分析】 本题考查了坐标系中的旋转，求绕某点（非原点）旋转度的点的坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先画出图形，再写出点的坐标即可. 【详解】 解：∵的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到， 点，的对应点分别为点，， ∴点的坐标为． 13．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕坐标原点O逆时针旋转，得到，请在图中画出； （2）直接写出（1）中点的坐标：___________． 【答案】（1） 即为所求：      （2）      【分析】 本题考查作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据图形旋转的性质，先分别作三个顶点绕原点旋转得到的对应点，再将三个对应点连结成三角形即可； （2）根据图形即可写出坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知点的坐标． 故答案为：． 14．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在中，，点 D 在边 上，连接，将绕某点旋转得到，且点B，C，在同一条水平线上．已知． （1）旋转中心是点               ，旋转角度是             ； （2）求的长． 【答案】（1）C，     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质： （1）根据旋转的性质解答即可； （2）根据直角三角形的性质可得，再由旋转的性质解答即可． (1) 小问详解： 解：旋转中心是点C，旋转角度是； 故答案为：C；120 (2) 小问详解： 解：∵， ∴，． 由旋转的性质可得：， ∴． 15．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点的坐标．（提示：过点作轴的垂线，利用全等求解） 【答案】 【分析】 本题考查三角形全等的性质和判定，图形与坐标，旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．过点 作轴于点 C，可证明，则，则题目可求． 【详解】 解：如图，过点 作轴于点 C， ∵， ， ， ∴， ， 又∵， ∴， ， ， ． 16．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为旋转中心，将绕原点旋转180°后得到，点，，的对应点分别为点，，，画出，并写出点的坐标． 【答案】解：如图所示，即为所求， 点的坐标为． 【分析】 本题考查了作图﹣旋转变换，熟记旋转变换的性质是解题的关键； 根据旋转变换的性质作图并找出对应点即可求解． 【详解】 略 17．（24-25学年九上·陕西安康·期末）如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】 解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵长为24的等边三角形ABC ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， , ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时， ∴， ∴HN=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 18．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求证：． 【答案】证明：∵是由绕点逆时针旋转得到的， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 利用旋转的性质准备全等的条件，再根据证明，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】 略 19．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，若点P为上一动点，旋转后点P的对应点，则线段的最小值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握旋转的性质是解题的关键． 连接、，过点A作于点，由等腰三角形的“三线合一”得到，从而，进而得到，由旋转得到，，根据勾股定理求得，求出的最小值，即可解答． 【详解】 解：如图，连接、，过点A作于点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵点为上一动点，旋转后点的对应点， ∴当点与点重合时，有最小值为， ∴线段的最小值是． 故答案为：． 20．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）如图，在中，，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵由旋转而得， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，先根据三线合一定理得到，再由旋转的性质得到，，证明即可证明，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 略 21．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理；由旋转的性质得，，由等腰三角形的性质及三角形的内角和即可求解；掌握旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，能熟练利用三角形内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】 解：在中，，， ∴ ． ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ． 22．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是：． （1）画出 关于原点O 的中心对称图形 （2）画出 绕点 O 顺时针旋转得到 ，并写出点 的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求，．      【分析】 本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先作出 关于的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出 绕顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可，并写出点的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在等边中，，D 是边上的一个动点，连接，将线段 绕点B 顺时针旋转得到线段，点 D 的对应点为点 E，连接，当线段最小时，的长为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．根据旋转的性质，垂线段最短，可得当时，最小，最小，再求出的度数，即可求解． 【详解】 解：根据旋转的性质得：．当最小时，最小， ∴ 当时，最小，最小， ∵在等边中，， ∴， ∴ ， ∴． 故答案为：． 24．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点、分别为点、的对应点，与相交于点，求证：． 【答案】证明：由旋转的性质可得， ． 四边形为平行四边形， ， ， ， ． 【分析】 本题主要考查旋转的性质和平行四边形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，再证明，进一步可证明． 【详解】 略 25．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）如图，在中，，，点D为边一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到．当是等腰三角形时，的长为　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 设，由旋转的性质可知，，，当时，利用勾股定理列方程求解；当时，过点作的延长线于点，证明，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】 解：设，则， 由旋转的性质可知，，， 当时，是等腰三角形，则 在中，， ， 解得：； 当时，是等腰三角形，如图，过点作的延长线于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：（负值舍去）， 综上可知，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，一元二次方程的应用，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． 26．（25-26学年九上·陕西西安交通大学附属中学·期中）如图1，四边形是菱形，，，过做于点． （1）菱形的面积是________； （2）如图2，将三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，点，的对应点分别为点，． ①如图3，当线段与线段共线时，求线段的长； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交与，，直线与线段交于点，求四边形的面积． 【答案】（1）     （2）①②或      【分析】 （1）利用的直角三角形的性质，可求，则面即可求； （2）① 利用旋转的性质和菱形的性质可求出，则即可求得； ② 分两种情况进行讨论，线段分别与线段，交于，，或者线段的延长线分别与线段，的延长线交于，，作 于 ，四边形的面积组合为正方形与的和或差进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， 在 中，， ∴菱形面积． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵绕 逆时针旋转得 ， ∴       ， 在 中，       ， ∴ ， 在菱形中，，，， 在 中，， ∴ ， 又 ∴ ； ② 第一种情况： 作 于 ， ， ，， 又 ，， ，且 ， 四边形是矩形． 又 和都是对边的高， ， 矩形是正方形，边长为 ，面积为 ； ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ， ∴ ， ， ， ∴， 则， ∵， ， ∴， 则， ∴； 第二种情况： 作 于 ， 同第一种情况可证：四边形是正方形，边长为 ，面积为 ， ， ， ∴， 则， ∵， ， ∴， 则， ∴； 综上所述，四边形的面积为或． 【点睛】 本题考查菱形的性质，旋转的性质，含的直角三角形，正方形性质和判定，三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键． 27．（25-26学年九上·陕西安康·期中）（1）如图1，是等边三角形，线段是内的线段，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接．若，求的度数． 【拓展提升】 （2）如图2，若是边长为2的等边三角形，D是边上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．在点D的运动过程中，求周长的最小值． 【拓展应用】 （3）某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件示意图如图3所示，其中，主支架，辅助支架，支架夹角．工程师需要计算该零件四边形的材料用量，请你求出四边形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由旋转可知，进而得到，，再根据即可； （2）根据题意可证，得到，进而得到周长，结合是等边三角形可知当时，取得最小值，即可求解； （3）过点A作交于F，延长，使得，连接，可证，得到，，，进而可得，再由勾股定理计算可得米，即可得解． 【详解】 （1）由旋转可知，， ，， ， 又， ， ； （2）由题知，， 为等边三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 则周长， 又当时，取得最小值，此时， 所以周长的最小值为； （3）过点A作交于F，延长，使得，连接，如图： ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， （米）， 在中，，， ∴（米）， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴米， ∴四边形的面积即为（平方米）． 28．（25-26学年九上·陕西安康·期中）如图，四边形是正方形，边长，对角线相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与交于点E，F．当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 证明，得到，要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，由等腰三角形的性质可求出． 【详解】 解：正方形， ，， ， ， ， ， 又∵， ， 故要使有最小值，即求的最小值， 当时，有最小值， ， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 29．（九·陕西汉中南郑区·期末）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．    （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 【答案】（1） 解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，    ∴；     （2） 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．     （3）      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得； （2）由旋转的性质可得，，由“”可证，可得，从而求得，即可得出结论； （3）连接，由旋转可得，，则是等边三角形，所以，由（1）知，所以的周长，所以当最小时，的周长最小，最小值，所以当时，最小，此时的周长最小，由等边三角形性质求得，由勾股定理求得，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：连接，如图，    由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 30．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）【问题背景】 （1）如图1，点在等边的内部，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则线段的长为______； 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，在上截取，连接，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交线段于点，且，求证：点为线段的中点； 【拓延探究】 （3）如图3，有一块三角形地块，其中，计划在边上取一点（满足），建造道路，为了优化交通流线，将道路绕点逆时针旋转得到新道路，连接，，点为新的交通枢纽，区域规划为商场，已知，求区域面积的最大值． 【答案】（1）5； （2）证明：如下图所示，过点作交的延长线于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ，，， 由旋转的性质可得，， ，， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为线段的中点． （3）区域面积的最大值为 【分析】 根据旋转的性质可证，根据全等三角形对应边相等可得； 过点作交的延长线于点，可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到边和角之间的相等关系，根据边、角之间的关系可证三角形全等，利用全等三角形的性质可证结论成立； 在线段截取一点使得，连接，过点作交的延长线于点，设，则，，根据三角形的面积公式可得，利用二次函数的性质可以求出区域面积的最大值． 【详解】 解：是等边三角形， ，， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中， ， ， ； 故答案为：； 略 解：如下图所示，在线段截取一点使得，连接，过点作交的延长线于点， ，， 是等边三角形， ，， ， 由旋转的性质可得，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 当时，有最大值为． 区域面积的最大值为． 【点睛】 本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理，含角的直角三角形的想在、二次函数的最值，解决本题的关键是作辅助线构造等边三角形，进而构造全等三角形． 31．（25-26学年九上·陕西宝鸡渭滨区·期中）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． 【问题提出】 （1）如图①，在等腰中，，点是上的一点，，，将绕点旋转后得到，连接，则的长为______cm； 【问题探究】 （2）如图②，在四边形中，于点于点，点，分别是边上的点，且，求的周长；（结果用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某小区一块空地的示意图，小区物业计划在这块空地上铺上草坪，经测量，，求这块四边形空地的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题是四边形的综合题，主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等，四边形和三角形面积计算等知识，关键是利用旋转的性质作辅助线，构建全等三角形来解决问题． （1）如图① ，先根据等腰直角三角形得两锐角为，由旋转得，，由勾股定理可得的长，最后根据是等腰直角三角形可得结论； （2）如图② ，延长到，使，连接，证明和，根据等量代换可得的周长； （3）如图③ ，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，延长，作；易证是等边三角形， 是等腰直角三角形，利用勾股定理计算，，根据面积差可得结论． 【详解】 解：（1）如图① ， ，， ， 由旋转得：，，，， ，是等腰直角三角形， ， ， ； 故答案为：； （2）如图② ，延长到，使，连接， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 的周长； （3）如图③ ，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到， 连接，延长，作于， 由旋转得：， ， ，， ，是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 设等边三角形的高为， 则勾股定理得：， ． 32．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点是对角线上的一个动点，连结，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据菱形的性质推出是等边三角形，得到，，继而得到，连接，证明，得，得到点在射线上，当时，有最小值，最小值为，即可得到答案． 【详解】 解：菱形， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， 绕点按逆时针方向旋转，得到， ，， ， ， 如图，连接， ， ， 点在射线上， ∴当时，有最小值，最小值为， 的最小值是， 故答案为：． 33．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）若和均为等边三角形，M、N分别是边，的中点． （1）当绕A点旋转到如图1的位置时，则有__________；（在“”“”或“”中选择一个填入） （2）在（1）中的条件下，判断是否为等边三角形，并说明理由； （3）如图2，当，，时，求的长． 【答案】（1）     （2） 解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴， ∵M、N分别是的中点， 即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴是等边三角形；     （3）．      【分析】 （1）先证明，即可得到； （2）再证明，可得，，即可证明结论； （3）作于点F，取中点M，连接，可得，，取中点P，连接，在中，利用勾股定理可求得． (1) 小问详解： 解：∵和均为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：作于点F， 在中，，， ∴， 取中点H，连接， ∵M是中点， ∴，，， 取中点P，连接，则，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和勾股定理的应用，属综合性较强的题目，本题作好辅助线，构建含角的直角三角形是解答的关键． 34．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）问题再现 （1）如图1，在正方形中，E，F分别在边上，，连接．求证：．小辰给出的思路是：将绕点A 顺时针旋转得到，且与重合…，根据这种思路，写出证明过程； 类比探究 （2）如图2，在四边形 中，，点E，F分别在边上， 若都不是直角，当与 满足什么等量关系时，？ 【答案】（1）证明：将绕点A 顺时针旋转得到，且与重合， ∴． ∵正方形， ∴， ∴ ，即点 G，B，E三点共线． ∵，， ∴． 在和中 ， ∴， ∴； （2）． 【分析】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，通过旋转构造全等三角形是解题的关键： （1）根据旋转的性质，正方形的性质，证明，再根据线段的和差关系结合等量代换，即可得出结论； （2）当时，，将绕点 D 逆时针旋转得到，且与重合，证明，根据线段的和差关系和等量代换即可得出结论． 【详解】 （1）略 （2）解：． 理由：∵， ∴将绕点 D 逆时针旋转得到，且与重合，如图所示， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴，即点 F，C，G三点共线． 在和中， ∴， ∴， 即． 35．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）【特例感知】 （1）如图1，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点，，恰好在一条直线上，则的长为______； 【类比迁移】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，且点，，在一条直线上，与相交于点．若，请探究线段，，之间具有怎样的数量关系？并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，将点规划为公园入口，点、点规划为公园出口，根据设计要求，入口与出口，之间的距离相等（即），且满足，点规划为公园中的观景点，已知米，米，计划沿修建一条笔直的观赏栈道，要使得栈道的长尽可能大，求当最大时四边形的面积．（公园入口、出口及观景点大小均忽略不计） 【答案】（1）； （2），理由如下： 设与相交于点F， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 【分析】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，把握旋转的不变性，正确构造辅助线是解题的关键． （1）根据旋转得到，，然后证明为等边三角形，根据全等三角形的性质得到点共线，再由即可求解； （2）由旋转得，，，则，导角可得，是等腰直角三角形，那么，则； （3）将绕点A逆时针旋转，得到，连接，由于，故当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值，可得（米)，则（米)，米，同理可得，导角得到是等腰直角三角形，，由勾股定理得，求出米，再由即可求解． 【详解】 解：（1）由旋转得，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴点共线， ∴； （2）略 （3）将绕点A逆时针旋转，得到，连接， ∵， ∴当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值， 由旋转得：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴（米)， ∴（米)， ∴米， 设与相交于点F，作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴米， ， ， ∴，因此，当最大时，四边形的面积为． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）画出关于原点O对称的中心对称图形； （2）画出绕点A时逆针旋转得到的． 【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）如图，△AB2C2即为所求， 【分析】 本题考查了作图－旋转变换，中心对称变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 2．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点成中心对称，且点的对应点分别为点，请在图中画出； （2）画出将绕原点按顺时针方向旋转得到的（点的对应点分别为点）． 【答案】（1） 解：即为所求作；      （2） 解：即为所求作． 【分析】 本题考查了作图﹣旋转变换及中心对称作图． （1）分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求；      （2）即为所求， 点的坐标． 【分析】 本题考查作图－旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， (2) 小问详解： 解：分别作点、绕点顺时针方向旋转的对应点、， 连接点、、得到， 4．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，中心对称图形．根据等腰三角形的性质可得，再由中心对称图形的性质可得，，，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】 解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，， ∴， ∵与关于点 C 成中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： 5．（25-26学年九上·陕西西安庆安中学·期中）如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 连接交于点O．取的中点T，连接．求出，可得结论． 【详解】 解：如图，连接交于点O．取的中点T，连接． ∵直线平分菱形的面积， ∴直线经过点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∴都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，用勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·陕西安康·期中）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（       ） A.      B.         C.      D.      【答案】B 【分析】 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．（24-25学年九上·陕西安康·期末）下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、汉字是中心对称图形，故本选项符合题意； D、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 3．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）下列标点符号中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题关键． 若把一个图形绕中心点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，即可判断． 【详解】 A．若把 绕中心点旋转180°，旋转后的图形为 ，不能和原图形重合，不符合题意； B．若把 绕中心点旋转180°，旋转后的图形为 ，不能和原图形重合，不符合题意； C．若把 绕中心点旋转180°，旋转后的图形为 ，能和原图形重合，符合题意； D．若把 绕中心点旋转180°，旋转后的图形为 ，不能和原图形重合，不符合题意． 故选C． 4．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 5．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】 A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意； D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）下列图案中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查中心对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°后，能够与原来的图形重合的图形，这个点称为对称中心．中心对称图形的关键特点是绕对称中心旋转180°后，图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化． 【详解】 解：根据中心对称图形的定义，只有B选项符合． 故选：B． 7．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形，把一个图形绕一点旋转可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形，解决本题的关键是根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】 解：A选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形绕圆心旋转可以与原图形重合，该图形是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年九上·陕西高新一中创·期末）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D. 　 【答案】C 【分析】 本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 9．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县·期中）纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·陕西西安临潼区·期中）在平面直角坐标系中，已知点关于原点中心对称后得到点，则点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：A． 2．（25-26学年九上·陕西商洛山阳县·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为() A.  B. 2 C.  D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查点关于原点对称，掌握知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标性质，两个点的横坐标和纵坐标分别互为相反数，由此列出方程求解a和b，再计算的值． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 解得， ∴． 故选：B． 3．（25-26学年九上·陕西安康·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都分别互为相反数即可求解． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 4．（25-26学年九上·陕西渭南大荔县）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称：横纵坐标都互为相反数；进而此题可根据此方法进行求解m的值． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：． 故答案为：2 5．（24-25学年九上·陕西安康·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，构建方程组求解计算即可． 【详解】 解：由题意， ， 解得 ； ∴． 故答案为：3． 6．（25-26学年九上·陕西安康汉阴县·期中）已知点与点关于原点对称，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出、的值，再计算的值． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 7．（25-26学年九上·陕西渭南韩城·期中）若点关于原点的对称点，那么　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数，可得m、n的值，即可解答． 【详解】 ∵点关于原点的对称点是 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $