专题04 整式的加减（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面说法不正确的是（       ） A. 是整式 B. 数字是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式有三项，次数是 2．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）关于单项式，下列说法中正确的是（       ） A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是 D. 系数是 3．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）下列各式是单项式的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）多项式的次数是（     ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 5．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列关于整式的说法，正确的是（     ） A. 单项式没有系数 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 代数式不是整式 6．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）代数式的二次项系数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）多项式的次数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 9．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的常数项为2 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 10．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）下列说法：（1）整数和分数统称为有理数；（2）有理数中有绝对值最小的数；（3）0的倒数是0；（4）多项式是三次三项式；（5）是单项式．其中正确的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 12．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 的系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于它本身的数是1；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式；⑤绝对值最小的数是0．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ②⑤ D. ④⑤ 14．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 是三次三项式 15．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 的次数为5 B. 多项式的一次项是 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 17．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A.  B.  C. 1 D.  18．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）下列关于整式的说法，正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 是单项式 19．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（     ）． A. 单项式的次数是2 B. 单项式和是同类项 C. 是单项式 D. 多项式的次数是4 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1次 B. 多项式的最高次项系数是4 C. 一个整式不是单项式就是多项式 D. 多项式是二次三项式 21．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列关于整式的说法正确的是（     ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式与是同类项 C. 代数式不是整式 D. 多项式是三次三项式 22．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）写出一个含有x、y且次数为4的单项式：　　　　　　　　．（只写一个） 23．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）多项式最高次项的系数是　　　　　． 24．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）（多选）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式　　　　　　． 25．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）请写出一个系数为，且只含有字母x，y的三次单项式：　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）单项式的次数是　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）请写出一个只含有字母的二次三项式　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）单项式的系数是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）已知多项式，m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数，求的值． 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）已知多项式与单项式的次数都是七次，求代数式的值． 32．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）若多项式是关于x，y的三次多项式，则　　　　　　． 33．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 34．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值为　　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知a的相反数是4，b是单项式的系数，求的值． 36．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值． 37．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知多项式，是该多项式的次数，是四次项系数的倒数，求的值． 38．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）写出一个关于字母、的多项式，使其次数是，项数是：　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 39．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为　　　　　． 40．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知多项式的次数是5，n是二次项的系数，求的值． 41．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）已知多项式的次数是4，是该多项式中一次项的系数，求代数式的值． 42．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知关于的多项式的次数是2，且与关于、的单项式的次数相同，求的值． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）减去等于的整式是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）2025年暑期某日，陕西历史博物馆珍宝馆的参观人数为人，基本陈列厅的人数比珍宝馆的3倍少8人，文创区的人数是珍宝馆人数的2倍．那么珍宝馆，基本陈列厅，文创区这三个区域的总人数可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知与是同类项，则（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列各组代数式中是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（       ） A. 6 B. 1 C. 3 D.  17．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）若单项式与是同类项，则的值为（     ） A.  B. 8 C.  D. 9 19．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若单项式与是同类项，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）若与的和是单项式，则的值是（     ） A. 2 B. 1 C.  D.  24．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）要使多项式化简后不含有的二次项，则等于（       ） A. 0 B. 3 C.  D. 2 26．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（     ） A. 5 B.  C. 1 D. 0 27．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（          ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）化简多项式后不含项和项，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（       ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）有一道数学题“已知两个多项式A、B，且，求．”小华在做这道题时，误把“”看成了“”，结果得到，则A的表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）先化简，再求值：，其中． 33．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 34．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 35．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）先化简，再求值：，其中． 36．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为　　　　　　． 37．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）若单项式与是同类项，则，的值分别是　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 39．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）先化简再求值：，其中，． 40．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：_____；_____；_____； （2），，，求的值． 41．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）合并同类项：． 42．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则常数的值为　　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 45．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为　　　　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 47．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）          0，          0，          （填“”“”或“”）； （2）化简：． 48．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为　　　　　　　　． 49．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）先化简，再求值：，其中，． 50．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； （2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 51．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某书店周六早上新进了一批科普书，当天卖了n本，周日比周六多卖了20本，用含n的代数式表示该书店这两天卖出这种科普书的总数为　　　　　　本．（结果化为最简） 52．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小：                  0，                  0； （2）化简：． 53．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 54．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知代数式，，当时，求的值． 55．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）化简： （1）； （2）． 56．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）先化简，再求值：        其中． 57．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）某校为了迎接“百年校庆”，计划定制一份礼品赠送给参加校庆活动的校友．每份礼品包含一本《百年风华》专题邮册与一只纪念茶杯，现有甲、乙两家公司可以提供专题邮册的设计、制作和纪念茶杯的制作业务，报价如下： 专题邮册设计费（单位：元） 专题邮册制作费（单位：元/本） 纪念茶杯费用（单位：元/只） 甲公司 3000 60 45 乙公司 免设计费 75 不超过100只时，50元/只；超过100只时，其中100只仍是50元/只，超过部分打八折 现学校计划定制a份礼品 （1）如果选择甲公司，需要的费用是______元；如果选择乙公司，当a不超过100时，需要的费用是______元，当a超过100时，需要的费用是______元；（用含a的代数式表示，结果需化简） （2）如果学校计划定制250份礼品，请你通过计算说明选择哪家公司比较省钱． 58．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）化简： （1）； （2）． 59．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 60．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）化简：． 61．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）在某次“献爱心”活动中，A班捐款a元，B班的捐款数比A班捐款数的2倍少b元，用含a、b的代数式表示A、B两个班捐款的总数为　　　　　　　　元．（结果化为最简） 62．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）先化简，再求值：，其中． 63．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年10月31日搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．某商场购进、两种火箭模型共80个，已知火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型的单价贵5元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（结果化为最简） 64．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在学校举办的“数学创意工坊”活动中，每位参与者都会拿到一张写有已化简的代数式任务卡，活动规定，三人为一组，从小组中选取两人的代数式相减，所得结果与第三人的代数式相等，该小组即完成任务．小明、小颖、小刚为一组，他们任务卡上的内容如图所示，其中小颖的任务卡有一部分看不见了，小颖提议用小刚的代数式减去小明的代数式，请你判断小颖的提议能让他们的小组完成任务吗？并说明理由． 65．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知，． （1）若的结果中不含项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求的值． 66．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）对任意的有理数a，b，定义一种新运算T：规定，例如． （1）求的值； （2）求的值． 67．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是　　　　　　　　　　　． 68．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）先化简，再求值：，其中，． 69．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如果关于、的单项式与的和是一个单项式，那么的值是　　　　　　　　　　　． 70．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 　　　　　　　． 71．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知多项式中不含项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　． 72．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）化简下列各式： （1） （2） 73．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 74．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 75．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的倍多，百位数字比个位数字大． （1）用含的式子表示这个三位数是______； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？ 76．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）长方形的长是，宽比长短，则长方形的周长为　　　　　　　　　　．（用含，的代数式表示并化为最简．） 77．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）为提高学生的实践活动技能，某校拟修建一块长方形的实践活动基地，一边靠墙（靠墙一边不用篱笆），其他三边用篱笆围起（如图所示）．已知长方形活动基地的宽为米，长比宽多米． （1）用含、的代数式表示围成该实践活动基地所需篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的单价为50元/米，求围成该实践活动基地购买篱笆所需的总费用． 78．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）阳光中学有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园．如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜． （1）学生自主菜园的长为                  ，宽为                  ；（用含的代数式表示） （2）现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含，的代数式表示护栏的总长度．若每米护栏的价格为80元，求当时购买护栏所需的总费用． 79．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）求代数式的值，其中． 80．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）在乡村振兴的大背景下，某小型生态肥料厂响应农业发展需求，专注生产，两种有机肥料，每日合计生产两种肥料共200袋，两种肥料的成本和售价如下表，若每日生产种肥料袋． 肥料种类 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） 100 150 120 180 （1）用含的代数式表示每日的生产成本； （2）用含的代数式表示每日获得的总利润；（每袋的利润=每袋的售价-每袋的成本） （3）当时，求每日的生产成本与每日获得的总利润． 81．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 82．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）已知的相反数是，与互为倒数，是绝对值为1的负数，单项式与是同类项，求代数式的值． 83．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）先化简，再求值：，其中，． 84．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）a_____b，_____0；（用，，填空） （2）化简：． 85．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）先化简，再求值：，其中，． 86．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是某小区的一块长为米，宽为8米的长方形空地，中间空白部分规划建设长为米，宽为4米的健身区域，其他部分（阴影部分）规划为绿化草坪． （1）用含有的式子表示绿化草坪（阴影部分）的面积；（化为最简形式） （2）若健身区域的造价为100元/平方米，绿化草坪的造价为50元/平方米． ①用含、的式子表示规划健身区域和绿化草坪所需的总费用；（化为最简形式） ②当时，求规划健身区域和绿化草坪所需的总费用． 87．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）先化简，再求值：，其中， 88．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； （2）若，，求图中盲区的总面积． 89．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是用铝合金条制作的A，B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条_______米，制作一个B型窗框需要铝合金条_______米； （2）制作A，B两种造型的长方形窗框各一个，请通过计算说明哪种造型的窗框更节约材料； （3）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当，时所需的铝合金条长度． 90．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）单项式与单项式是同类项，则的值为　　　　　　． 91．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． （1）请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； （2）请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 92．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）若多项式与无关，求：的值． 93．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． （1）求a，b的值； （2）当时，求这个多项式的值． 94．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）先化简，再求值：，其中，． 95．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是某中学操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含、的代数式表示花坛的周长； （2）当时，求花坛的周长． 96．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 97．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含的式子表示） （2）若，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元／平方米，两个卧室地砖220元／平方米，厨房和卫生间地砖180元／平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元／平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 98．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 99．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）为了给同学们创造一个良好的阅读氛围，某校准备在校园内建造一间读书吧，书吧内设4个功能区，并安排施工队给地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示该读书吧地面的总面积；（结果化为最简） （2）当，时，若铺地砖的平均费用为100元，求给读书吧的地面铺地砖的总费用为多少元？ 100．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上的点A、B、C对应的数分别为a、b、，，点A与点B之间的距离为4，点B与点C之间的距离为8． （1）填空：a的值为________，c的值为________； （2）【初步探究】 若数轴上的点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴的正半轴移动，同时点F从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，经过3秒时点E、F停止移动，点E到点B的距离为x，点F到点A的距离为y，求的值； （3）【拓展应用】 小明将数轴及对应的点A、B、C画在电脑上，同时在数轴上设置了动点M、N、P，编写了运行程序：点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴的正半轴移动．若将M、P两点间的距离记为m，点N到原点的距离记为n，经过t秒时，小明说：“的值不随t的变化而变化”，请你通过计算判断小明的说法是否正确． 101．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）先化简，再求值：，其中，． 102．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 103．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）先化简，再求值：，其中． 104．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 105．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）已知．完成以下问题： （1）求； （2）若，，求的值． 106．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子　　　　　　　　　　　． 107．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）先化简，再求值： ．其中． 108．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 109．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，求的值． 110．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 111．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）我们将 这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是 ，例如 ． （1）请你依此法则计算二阶行列式 ； （2）请化简二阶行列式 ，并求当时二阶行列式的值． 112．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）【问题呈现】 已知点在数轴的负半轴上，点在原点的右侧，点距离原点2个单位长度，点距离原点7个单位长度，点表示的数是最小的正整数． 【问题探究】 （1）点、、表示的数分别是：__________，__________，__________； （2）点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________； 【延伸扩展】 （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，用含的代数式分别表示经过秒点与点之间的距离和点与点之间的距离（化为最简）； （4）在（3）的条件下，若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，则的值是否随着运动时间的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 113．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）小方同学做一道数学题：两个多项式，．其中为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求多项式．（化为最简形式） 114．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点．如图是某窑洞的一扇窗户，窗框（图中所有线条）为铝合金材料，上半部分是由三个扇形组成的半圆形，下半部分是两个大小相等的长方形，长方形的长为，宽为，半圆形的直径为，窗户全部安装玻璃．（取 ，单位：米，铝合金窗框宽度忽略不计） （1）用含的代数式表示制作一扇这样的窗户需要铝合金的总长度；（无需化为最简） （2）用含的代数式表示制作一扇这样的窗户需要玻璃的总面积；（无需化为最简） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 乙厂商 当时，该公司在哪家厂商购买窗户较合算？（不计其他费用） 115．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）先化简，再求值：，其中． 116．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 117．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 118．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为                  ．点在数轴上对应的数为                  ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13．D 14．A 15．D 16．C 17．B 18．C 19．D 20．C 21．D 22．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．根据单项式的次数是所有字母的指数之和，写出含有x、y且次数为4的单项式，只需使x和y的指数之和为4即可． 【详解】 解：单项式中，x的指数是2，y的指数是2，指数之和为，因此次数为4，且含有x和y． 故答案为：（答案不唯一）． 23．【答案】 【分析】 本题考查多项式的次数、项数和单项式次数与系数，理解多项式的次数就是最高次项的次数，即可解题．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，系数是该项的数字因数，据此作答即可． 【详解】 解：∵的次数是2，的次数是 5，常数项的次数是 0， ∴最高次项是，其系数为， 故答案为：． 24．【答案】答案不唯一，如：-ab3 【分析】 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】 解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4， 所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况， 即单项式为-ab3． 故答案为：-ab3（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 25．【答案】－ 【分析】 根据题中描述即可写出单项式． 【详解】 依题意可得单项式：－ 故答案为：－． 【点睛】 此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式． 26．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查单项式的定义．根据系数为且只含有字母、，同时次数为3的要求构造单项式． 【详解】 解：依题意，系数为，且只含有字母、的三次单项式需满足字母指数之和为，例如的指数为，的指数为，则单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 27．【答案】3 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数是所有字母的指数之和求解，即可解题． 【详解】 解：单项式中，字母的指数2，字母的指数是1， 因此单项式的次数为． 故答案为：3． 28．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式． 【详解】 解：根据题意得，只含有字母的二次三项式为， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的概念等知识点，由单项式的系数是指单项式中的数字因数即可得解，熟练掌握单项式的概念是解决此题的关键． 【详解】 ∵单项式的系数是指单项式中的数字因数， ∴单项式系数为， 故答案为． 30．【答案】5 【分析】 本题主要考查多项式的相关概念，相反数，求代数式的值，根据多项式的次数与各项的系数，相反数求出m，n的值，代入即可求解． 【详解】 解：多项式的次数是10，五次项系数是， 因为m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数， 所以，，                     所以． 31．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，单项式的次数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合多项式与单项式的次数都是七次，得，求出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵多项式与单项式的次数都是七次， ∴， ∴，， 则， ∴， ∴． 32．【答案】8 【分析】 本题考查了多项式的次数，代数式求值．熟练掌握：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 由是关于x，y的三次多项式，可知的次数为3，的系数为0，即，计算求解，然后代入求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】 解：因为多项式的次数是5， 所以．        因为是四次项的系数， 所以，        所以． 34．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项． 根据四次三项式的定义，多项式的最高次数为4，且项数为3，得到 ，即可求解． 【详解】 解：由题意得， ， 解得， 故答案为：． 35．【答案】2 【分析】 本题主要考查相反数，单项式，代数式求值；先根据相反数，单项式系数的定义求出的值，再代入计算求解即可． 【详解】 解：∵a的相反数是4， ∴， ∵b是单项式的系数， ∴， ∴． 36．【答案】3 【分析】 此题考查相反数、倒数、单项式的意义，求代数式的值，根据相反数、倒数、单项式的意义得到，代入计算即可 【详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数， 所以， 所以 ． 37．【答案】 【分析】 本题考查多项式的相关概念，倒数，求代数式的值，根据多项式的次数与各项的系数，倒数求出的值，代入即可求解． 【详解】 解：多项式的次数是 6 ，四次项系数是， 因为是该多项式的次数，是四次项系数的倒数， 所以， 所以． 38．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项，掌握相关概念是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义，构造一个含有字母和的多项式，项数为，且最高次数为即可． 【详解】 解：由于多项式含有字母、，次数是，即最高项次数为，项数是， 该多项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 39．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 40．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵n是二次项的系数， ∴ ∴． 41．【答案】14 【分析】 本题考查的是多项式的次数，最高次项的系数，求解代数式的值．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，从而可得答案． 【详解】 解：∵多项式的次数是4，是该多项式中一次项的系数， ∴，， ∴， ∴． 42．【答案】 【分析】 本题考查了多项式次数和单项式次数．根据多项式的次数和单项式的次数的定义求得，的值，再代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可知，，所以． 又因为该多项式的次数与关于、的单项式的次数相同， 所以，解得． 所以． 考点02 整式的加法与减法 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．C 11．B 12．A 13．A 14．B 15．C 16．D 17．D 18．A 19．D 20．C 21．D 22．B 23．C 24．C 25．C 26．D 27．D 28．C 29．D 30．D 31．C 32．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 33．【答案】（1）     （2）62万元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是． (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元． 34．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键；先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出，，的值，再代入式子计算． 【详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数， 所以． 因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 35．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，代数式求值，先将式子去括号，合并同类项化简后，再代入求职即可． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 36．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出运算式是解题的关键．设这个多项式为A，由题意得：，再求解即可． 【详解】 解：设这个多项式为A，由题意得：， ∴， 故答案为：． 37．【答案】， 【分析】 本题考查了同类项的定义，关键是利用知识点解决问题； 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中 的指数和 的指数必须分别相等，从而列出方程求解． 【详解】 解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ．． 39．【答案】，． 【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 40．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识． （1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可． （2）根据，，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知：， 则，， ∴ ，，， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴． 41．【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，进行计算，即可作答． 【详解】 解： ． 42．【答案】3 【分析】 本题考查多项式的化简以及不含某项问题．先化简多项式，合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求解方程得到的值． 【详解】 解：化简多项式： ， 由于化简后不含二次项，则二次项系数，解得． 故答案为：3． 43．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同）是解题关键．首先根据同类项的定义，得出，，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为： 44．【答案】， 【分析】 首先去括号，合并同类项，得到化简后的式子，再把，代入化简后的式子进行运算，即可求得结果． 【详解】 解： 当，时， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值问题，准确化简整式是解决本题的关键． 45．【答案】 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键．由数轴可知，，且，则，，，从而化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴可知，，且， 则，，， 所以， 故答案为：． 46．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值；先计算小括号，再合并同类项化简，最后把，代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ； ∵， ． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查由有理数在数轴上的位置判断式子符号、化简绝对值等知识，数形结合，准确得到式子符号是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的位置，得到，，逐个验证即可得到答案； （2）由（1）中得到，，，去绝对值，再合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： ，， 则，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，，， ． 48．【答案】 【分析】 本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得m的值． 【详解】 解：， 合并同类项后不含的一次项， ， ． 故答案为：． 49．【答案】，． 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号，合并同类项，再将 ， 代入计算． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 50．【答案】（1）甲旅行社元，乙旅行社元     （2）甲旅行社比较优惠      【分析】 （1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，求解即可； （2）分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解． 本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元； (2) 小问详解： 解：当时， ∴甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴甲旅行社比较优惠． 51．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意．周六卖出本，周日卖出 本，两天总数是它们的和． 【详解】 解：根据题意，周六卖出这种科普书本，周日比周六多卖 20 本，即周日卖出 本， 因此，两天卖出这种科普书的总数为本． 故答案为：． 52．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：， ，， 故答案为：， (2) 小问详解： ， ，， 故答案为：． 53．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 54．【答案】；17 【分析】 此题考查了整式的加减-化简求值，把A与B代入中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入中计算即可求出值． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 当时， ． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的法则． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 56．【答案】，6 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算等知识点，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 利用整式的加减运算法则先进行化简，再代数求值即可． 【详解】 解： ， 将代入上式得， 原式． 57．【答案】（1）；；     （2）如果需要定制250份奖品，选择甲供应商比较省钱．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值． （1）根据甲供应商的报价求出应付的总费用；根据乙供应商的报价求出当a不超过100时和当a超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ① 如果选择甲供应商，应付总费用为：； ② 如果选择乙供应商，当a不超过100时，应付总费用为（元）； 当a超过100时应付总费用为（元）． 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：当需要定制250份奖品时， 如果选择甲供应商，应付总费用为（元）； 如果选择乙供应商，应付总费用为（元）； ∵， ∴如果需要定制250份奖品，选择甲供应商比较省钱． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 59．【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．先找出同类项，再合并即可． 【详解】 解：原式 . 60．【答案】 【分析】 考查去括号法则、合并同类项．关键是去括号时注意符号变化，合并同类项时准确计算系数；易错点是去括号符号错误、同类项合并出错． 首先对两个括号分别去括号，注意符号；然后合并同类项，得到化简结果． 【详解】 解：原式 . 61．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据A班捐款a元，B班的捐款数比A班捐款数的2倍少b元，表示出B班的捐款数，再相加即可． 【详解】 解：由题意可得，B班的捐款数为：元， 则两班捐款总数为元． 故答案为：． 62．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解： ， ∴原式 ． 63．【答案】元 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，先求出B火箭模型的单价和B火箭模型的数量，再分别计算出两种火箭模型的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】 解：∵火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价贵5元，购进、两种火箭模型共80个，购进火箭模型个， ∴火箭模型的单价为25元，火箭模型个， 总费用为：元． 64．【答案】解：根据题意，得 ， 此时，常数项为，而小颖卡片上代数式中的常数项为2， ∴小刚卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴小颖的提议不能让他们的小组完成任务． 【分析】 根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得结果，再比较结果的常数项与小颖卡片上代数式中的常数项，判断即可得解． 本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 略 65．【答案】（1）1     （2）46      【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后使得项的系数为即可求解； （2）将变形为，再代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：当，，， ． 66．【答案】（1）     （2）10      【分析】 此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 67．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的多项式，再去括号，然后合并同类项，即可求解，准确运算是解题的关键． 【详解】 解：设原多项式为， 则 ， 则正确的结果是． 故答案为：． 68．【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 69．【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个相同是解题的关键．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出方程，再解方程求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意得， ，， 解得， ，， 因此 ． 故答案为：． 70．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，先表示出这个两位数的个位数字，再把十位数字乘以10后加上个位数字即可得到答案． 【详解】 解：∵一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数为， 故答案为：． 71．【答案】1 【分析】 本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键，先合并同类项得出，根据题意得出，从而得到，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：， 多项式中不含项， ， ， ， 故答案为：1． 72．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查整式的加减计算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 73．【答案】8 【分析】 本题考查相反数，倒数，绝对值,代数式求值．由，互为相反数，得，由，互为倒数，得，由，得，代入计算即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∴的值为． 74．【答案】（1）；     （2）（米），38米      【分析】 （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得： 长为：（米）， 宽为：（米）， 故答案：；． (2) 小问详解： 解：由题意得： 喷泉的周长为： ； 当时， 原式． 故当米时，喷泉的周长为38米． 【点睛】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． 75．【答案】（1）     （2）新得到的三位数比原来的三位数减少了      【分析】 本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是关键． （1）根据题意，运用字母表示数即可求解； （2）运用整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：个位数字是， 十位数字是个位数字的倍多，则十位数字为：， 百位数字比个位数字大，则百位数字为：， ∴这个三位数字表示为：， 整理得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：交换个位数字和百位数字，其余不变，则新数字为：， 整理得，， ∴， ∴新得到的三位数比原来的三位数减少了． 76．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．先求出长方形的宽，再利用长方形的周长公式计算即可得． 【详解】 解：∵长方形的长是，宽比长短， ∴长方形的宽为， ∴长方形的周长为 ． 故答案为：． 77．【答案】（1）米     （2）元      【分析】 本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值； （1）先表示出长，再由一个长加两个宽即为篱笆的总长度求解； （2）将，代入代数式求出所需篱笆的总长度，再乘以单价为50元/米即可求解总费用． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为米， ∴篱笆的总长度为：米； (2) 小问详解： 解：若，，篱笆的单价为50元/米， 则总费用为：（元）． 78．【答案】（1），；     （2），2000元．      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的应用等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据图形列代数式即可； （2）先列代数式表示出围栏的长度，进而表示出总费用，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：学生自主菜园的长为，宽为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意可得：护栏的总长度为：； 购买护栏所需的总费用为； 当时购买护栏所需的总费用为元． 答：含，的代数式表示护栏的总长度为；当时购买护栏所需的总费用2000元． 79．【答案】 【分析】 此题考查的知识点是整式的加减化简求值．先运用乘法分配律去括号，将整式化简，然后代入求值． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 80．【答案】（1）元     （2）元     （3）每日的生产成本是22800元，每日获得的总利润是11400元．      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由生产A，B两种肥料的成本之和可得答案； （2）由销售A，B两种肥料的利润之和可得答案； （3）把代入（1）（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日的生产成本为元； (2) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日获得的总利润为元． (3) 小问详解： 解：当时， 每日的生产成本为（元）； 每日获得的总利润为（元）． 答：每日的生产成本是22800元，每日获得的总利润是11400元． 81．【答案】（1）平方米     （2）6000      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：总面积为： ， ∴公寓地面的总面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当时，（平方米）， 总费用为：（元）， ∴购买地砖所需的总费用是6000元． 82．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，同类项的定义，代数式求值． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，同类项的定义得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵的相反数是，与互为倒数，是绝对值为1的负数，单项式与是同类项， ∴，，，， ∴ ． 83．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 84．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据计算即可． (1) 小问详解： 解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 由数轴可知，，，， ∴，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴可知，，，， ∴，，， ∴ ． 85．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的加减，利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】 解： 当，时， 原式． 86．【答案】（1）平方米     （2）①元，②6200元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）绿化草坪（阴影部分）的面积等于长方形空地的面积减去健身区域的面积，据此列式求解即可； （2）① 求出健身区域的面积，再结合（1）所求分别计算出绿化草坪的费用和健身区域的费用，二者求和即可得到答案；②把代入（2）① 所求代数式中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）． 答：绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． (2) 小问详解： 解：① 由题意可知健身区域的面积为平方米， 由（1）可知绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． （元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为元． ② 当时，（元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为6200元． 87．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 88．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是，然后问题可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 所以图中盲区的总面积为． (2) 小问详解： 解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 89．【答案】（1）     （2）A型窗框更节约材料     （3）米，当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为米      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）可得，然后进行求解即可； （3）由（1）可得总长度为米，然后代值进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：制作一个A型窗框需要铝合金条米；制作一个B型窗框需要铝合金条米； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：， 所以． 所以A型窗框更节约材料． (3) 小问详解： 解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为： （米）． 当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 90．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】 解：由同类项的定义可知，， ， 故答案为：． 91．【答案】（1）阴影长方形的面积     （2） 阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 阴影与阴影的周长的和为： 阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关．      【分析】 本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）由图可知，阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的面积． (2) 小问详解： 略． 92．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把化简为，根据题意可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 因为多项式与无关， 所以， 所以， ． 93．【答案】（1），     （2）7      【分析】 本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，掌握相关的运算法则是解决本题的关键． （1）根据多项式里面不含项和项，直接令项和项的系数为0，进行求解即可； （2）将，，代入多项式中，求出多项式的值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， 解得，， ∴a的值为2，b的值为； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 94．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉括号，再通过合并同类项进行化简，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】 解∶ 原式 当 ， 时∶ 原式 ． 95．【答案】（1）     （2）90米      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，以及代数式求值，根据图形正确列式是解题关键． （1）根据图形计算周长即可； （2）将代入（1）所得式子计算求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的周长为： ； (2) 小问详解： 解：当时，花坛周长为：米． 96．【答案】 【分析】 此题主要考查了整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是理解不含某一项． 多项式合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解： ， 由题意，得， 所以． 原式． 当时，原式． 97．【答案】（1）平方米     （2） 小明家选择乙装修公司更划算，理由如下： ∵， ∴总面积（平方米）， 设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元， 由题意得：（元）， （元）， ∵， ∴， ∴小明家选择乙装修公司更划算．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式列出代数式并化简即可得出答案； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元，由题意分别求出x、y的值，再比较即可得出结论． (1) 小问详解： 解：建筑总面积是：平方米； (2) 小问详解： 略 98．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值，绝对值和偶次方的非负性，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，再结合整式加减的运算法则化简式子，最后将x，y的值代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】 解：因为， 所以，， 所以，. . 又，， 则原式. 99．【答案】（1）该读书吧地面的总面积为     （2）铺地砖的总费用为5200元      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的运用以及求代数式的值，掌握列代数式的方法是解题的关键． （1）根据面积公式列出代数式即可； （2）再把，代入面积公式，求得铺地砖的费用． (1) 小问详解： 解：        ， 答：该读书吧地面的总面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 则该读书吧地面的总面积为．        （元）， 答：铺地砖的总费用为5200元． 100．【答案】（1），7     （2）     （3） 解：小明的说法正确，理由如下： 由题意得经过秒后点表示的数为，点表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∴，为定值， ∴的值不随t的变化而变化， ∴小明的说法正确．      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式求值，整式的加减运算等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）先求出经过3秒时点表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求出，再代入求解即可； （3）由题意得经过秒后点表示的数为，点表示的数为，点P表示的数为，然后分别表示出，即可求解，并进行判断． (1) 小问详解： 解：∵数轴上的点A、B、C对应的数分别为a、b、，，点A与点B之间的距离为4，点B与点C之间的距离为8， ∴，， 故答案为：，7； (2) 小问详解： 解：经过3秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； (3) 小问详解： 略 101．【答案】，2 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 102．【答案】（1）平方米．     （2） 解：铺木地板的面积大于铺瓷砖的面积，理由如下：  由（1）知三个卧室的总面积为平方米， ∴铺瓷砖的面积为平方米， ∴当时，铺木地板的面积（平方米）， 铺瓷砖的面积（平方米）， ∴铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积．      【分析】 本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确理解题意列得代数式是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出三个卧室的总面积即可； （2）先列得铺瓷砖的面积，最后将相关数据代入计算比较即可． (1) 小问详解： 解：结合图形可得：卧室2的长为米，宽为米， 小美家三个卧室的总面积为平方米． (2) 小问详解： 略 103．【答案】，1 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，熟练进行整式加减混合运算是解题关键． 按照去括号、合并同类项的步骤化简整式，再代入求值即可． 【详解】 原式 ， 当时，原式． 104．【答案】（1）     （2）20400元      【分析】 本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． (1) 小问详解： 解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 105．【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接将代入计算即可； （2）将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为． 所以 ； (2) 小问详解： 解：当，时， =7． 106．【答案】 【分析】 本题考查数轴，绝对值，掌握“判断代数式的符号再化简绝对值”是解答本题的关键．利用数轴先得到，，再判断，，，然后再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】 解：依据有理数在数轴上的位置得：，， ，，， ， 故答案为：． 107．【答案】，1 【分析】 此题考查整式加减中的化简求值，先计算整式的加减法，将字母的值代入求出结果即可． 【详解】 解：原式 当时，原式． 108．【答案】（1）（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可求得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：（1） ； （2） ， ，， 原式． 109．【答案】-5 【分析】 先合并同类项，再根据的结果中不含有项以及项求出m、n的值即可． 【详解】 ， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 110．【答案】（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1． 【分析】 （1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式B； （2）把A与B代入3A−B中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x−y的值，代入计算即可求解． 【详解】 解：（1）根据题意得：B＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy） ＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy ＝−2x＋5y＋xy． 所以，多项式B为−2x＋5y＋xy． （2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy， ∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy） ＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy ＝11x−11y＋2xy ＝11（x−y）＋2xy． ∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0， ∴xy＝5，x−y＝−1． 则3A−B＝−11＋10＝−1． 【点睛】 本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数的性质是解答此题的关键． 111．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查新定义计算：有理数的混合运算，整式的加减法，已知字母的值求式子的值，正确掌握各计算法则是解题的关键． （1）根据新定义直接列式计算； （2）根据新定义列得整式，去括号化简后代入字母的值计算． (1) 小问详解： 解：由题意得， ； (2) 小问详解： 解： ， 当时，原式． 112．【答案】（1），1，7；（2）3，9，6；（3）点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为；（4）不变，12． 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，整式的加减计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离计算公式可得点A和点C表示的数，再根据最小的正整数为1可得点B表示的数； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）根据（3）所求计算出的结果即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵点在数轴的负半轴上，点在原点的右侧，点距离原点2个单位长度，点距离原点7个单位长度，点表示的数是最小的正整数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为； （2）由（1）可知点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为； （3）由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴运动t秒后点与点之间的距离为，点与点之间的距离为； （4）由（3）可知 ， ∴的值不随着运动时间的变化而改变，为定值12． 113．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴ ． 114．【答案】（1）米；     （2）平方米；     （3）该公司在甲厂商购买窗户较合算，理由： 当时， 需要铝合金的总长度为（米）， 需要玻璃的总面积为（平方米）， ∴甲厂商购买窗户的价格为（元）， 乙厂商购买窗户的价格为（元）． ∵， ∴在甲厂商购买窗户较合算．      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值及整式的加减，关键是正确表达代数式并准确计算； （1）分别表示出各窗框的长度，然后把它们加在一起； （2）分别表示出矩形和半圆的面积并求和； （3）分别计算在出甲、乙厂商的购买价格，并比较大小，得出结论． (1) 小问详解： 解：一扇这样的窗户需要铝合金的总长度为： （米）． (2) 小问详解： 一扇这样的窗户需要玻璃的总面积为： （平方米）． (3) 小问详解： 略 115．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先将整式去括号，再合并同类项，然后将、的值代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式 116．【答案】（1）=；（2） 【分析】 （1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】 （1）= =    （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 117．【答案】 【分析】 本题考查了数轴以及绝对值的化简，熟练掌握绝对值化简法则是解题关键； 根据数轴得出，将绝对值化简即可. 【详解】 解：由数轴可知：， ∴， ∵， ∴， ， ， . 118．【答案】（1） （2）①②或 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法及整式的加减，关键是灵活应用知识点解题． （1）根据时间和速度计算出点运动的路程，再结合它们的起点为原点，即可表示出两点对应的数； （2）① 先表示出两点在数轴上对应的数，再求出两点之间的距离； ② 分类讨论：点在的左侧及点在的右侧两种情况，求出两点之间的距离． 【详解】 （1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，； （2）① 点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为； ② 点到达挡板后，在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为； 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面说法不正确的是（       ） A. 是整式 B. 数字是单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式有三项，次数是 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式、整式的定义以及单项式的系数和次数、多项式的项数和次数．关键是分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解． 【详解】 解：选项A：，是整式，不符合题意； 选项B：数字是单项式，不符合题意； 选项C：单项式 的系数为，次数为 不符合题意； 选项D：多项式 的三项分别为 、 和 ； 的次数为， 的次数为 ， 的次数为； 则最高次数为，故次数是的说法错误，符合题意； 故选D． 2．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）关于单项式，下列说法中正确的是（       ） A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是 D. 系数是 【答案】B 【分析】 根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，系数：“单项式中的数字因数”，进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为次； 故选：B． 3．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）下列各式是单项式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的定义，即单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，或单独一个数字或字母，不能含有加减运算，逐一判断，即可解答． 【详解】 解：A. 含减法运算，是多项式，选项不符合题意； B. 含加法运算，是多项式，选项不符合题意； C. 含减法运算，是多项式，选项不符合题意； D. 是字母的乘积，无加减运算，是单项式，选项符合题意。 故选：D． 4．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）多项式的次数是（     ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，每个项的次数是所以字母指数的和． 【详解】 解：∵ 项 的次数为 ，项 的次数为 ，项 的次数为 ， ∴ 最高次数为 ，故该多项式的次数为 ． 故选：C． 5．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列关于整式的说法，正确的是（     ） A. 单项式没有系数 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 代数式不是整式 【答案】B 【分析】 本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 通过逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】 A：∵ 单项式的系数为 1（即 ）， ∴ 选项 A 错误． B：∵ 单项式中，字母指数的和为， ∴其次数为5，选项 B 正确． C：∵ 多项式 中，各项次数分别为 2、3、0， ∴ 最高次数为 3，不是 2，选项 C 错误． D：∵ 代数式 的分母为数字 2，不含字母， ∴ 它是整式（属于多项式），选项 D 错误． 故选B． 6．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）代数式的二次项系数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项． 直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】 解：代数式的二次项系数是． 故选：C． 7．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）多项式的次数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】 本题主要考查多项式的次数， 多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解 ． 【详解】 解：多项式的次数为3， 故选：A． 8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 是多项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】 解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是2，故本选项错误，不符合题意； C、是多项式，故本选项正确，符合题意； D、的常数项是，故本选项正确，符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的常数项为2 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数、次数和多项式的项数与次数．根据定义，常数项是不含字母的项，单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是数字因数（包括符号），多项式次数由最高次项决定，项数由项的数量决定． 【详解】 解：A、的常数项为，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，符合题意； 故选D． 10．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）下列说法：（1）整数和分数统称为有理数；（2）有理数中有绝对值最小的数；（3）0的倒数是0；（4）多项式是三次三项式；（5）是单项式．其中正确的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的定义、绝对值的性质、倒数的概念、多项式的次数与项数、单项式的定义．逐一判断各说法的正误即可． 【详解】 解：（1）整数和分数统称为有理数，这是有理数的定义，正确； （2）有理数中绝对值最小的数是0，正确； （3）0没有倒数，因为任何数乘以0都不等于1，错误； （4）多项式中，项的次数为4，最高次项为4次，故是四次三项式，不是三次三项式，错误； （5）分母中含有字母，不是整式，故不是单项式，错误； ∴ 正确的说法有（1）和（2），共2个． 故选：B． 11．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项和同类项的定义，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、单项式的系数包括所有常数因子，选项A中单项式的系数应为，而非，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是所有字母指数的和，选项B中单项式的字母a指数为1、h指数为2，次数为3，故B正确，符合题意； C、多项式的常数项是不含字母的项，选项C中多项式 的常数项为，而非1，故C错误，不符合题意； D、同类项需字母相同且相同字母指数相同，选项D中是常数项，无字母，而含字母，不是同类项，故D错误，不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 的系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的定义，单项式、多项式及绝对值的性质，根据有理数的定义、多项式的次数和项的定义、单项式的系数和次数定义及绝对值的性质逐个判断即可．理解和掌握相应的知识点是解题的关键． 【详解】 解：A．整数与分数统称为有理数，原说法正确，故此选项不符合题意； B．多项式是三次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，次数是，原说法正确，故此选项不符合题意； D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于它本身的数是1；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式；⑤绝对值最小的数是0．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ②⑤ D. ④⑤ 【答案】D 【分析】直接利用倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质分别判断得出答案． 【详解】解：① ﹣a不一定是负数，故此选项错误； ② 倒数等于它本身的数是±1，故此选项错误； ③3×102x2y是3次单项式，故此选项错误； ④是多项式，正确； ⑤ 绝对值最小的数是0，正确． 故选D． 【点睛】准确把握倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质是解题的关键. 14．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 是三次三项式 【答案】A 【分析】 本题主要考查了同类项、单项式的系数与次数、多项式的次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 根据同类项定义、单项式系数与次数定义、多项式次数定义，分别对每个选项进行判断． 【详解】 解：与的字母均为、、，且的指数为，的指数为，的指数为，所以它们是同类项．故A正确，符合题意； 单项式的系数是数字因数，中，是常数，其系数为，不是，故B错误，不符合题意； 中的指数为，的指数为，次数为，不是，故C错误，不符合题意； 中最高次项是，次数为，所以是二次三项式，不是三次三项式，故D错误，不符合题意； 故选：A． 15．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 的次数为5 B. 多项式的一次项是 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式，多项式的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据单项式的系数与次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和，多项式的定义求解即可． 【详解】 解：、的次数为4，故本选项不符合题意； 、多项式的一次项是，故本选项不符合题意； 、单项式的系数是1，故本选项不符合题意； 、多项式是二次三项式，故本选项符合题意； 故选：． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【分析】 根据单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项逐项分析即可 【详解】 A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是多项式，故该选项正确，符合题意；        D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查了单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项，理解相关定义是解题的关键． 17．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A.  B.  C. 1 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答． 【详解】 解：∵是关于x，y的三次二项式， ∴， 解得：， 故选：B． 18．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）下列关于整式的说法，正确的是（　　） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、多项式的次数和项数等，解题的关键是准确理解定义． 通过计算单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数以及单项式的定义，逐一判断各选项． 【详解】 解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，的次数为 ， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同，与中的指数分别为1和2，不相同， ∴ B 错误，不符合题意； ∵ 多项式中，项次数为2，项次数为，项3次数为0，最高次数为3，且有三项， ∴ 是三次三项式，C正确，符合题意； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ D 错误，不符合题意； 故选：C． 19．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（     ）． A. 单项式的次数是2 B. 单项式和是同类项 C. 是单项式 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【分析】 本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，解题的关键是准确理解定义． 按照单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，逐个选项判断即可． 【详解】 解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数为 ，故 A 错误； ∵ 同类项需字母相同且相同字母的指数也相同， 又∵ 的字母为，而的字母为和，字母不同， ∴B 错误； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ C 错误； ∵ 多项式 中，项 次数为 ，项 次数为 ，项 次数为，最高次数为， ∴D 正确． 故选：D． 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1次 B. 多项式的最高次项系数是4 C. 一个整式不是单项式就是多项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式的分类，单项式与多项式的定义，熟练掌握整式的定义是解题的关键，利用整式的分类和单项式，多项式的系数与次数的知识来判定即可得到答案． 【详解】 解：A、单项式中，和的指数均为1，次数为 ，不是1次，故此项错误； B、多项式的最高次项为，次数为3，系数为，不是4，故此项错误； C、整式分为单项式和多项式，故此项正确； D、多项式有四项，故此项错误； 故选：C． 21．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）下列关于整式的说法正确的是（     ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式与是同类项 C. 代数式不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据单项式的系数、同类项的定义、整式的判断以及多项式的次数和项数，需逐一验证每个选项的正确性即可． 【详解】 解：A、单项式 的系数是数字部分，即是4，不是3，故此选项不符合题意； B、∵ 同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，与 所含字母相同，但是的指数不同， ∴不是同类项，故此选项不符合题意； C、整式是分母中不含字母的代数式， 的分母是常数2，因此是整式，故此选项不符合题意； D、∵ 多项式 有三项；各项次数分别为： 的次数为2， 的次数为3，常数项1的次数为0， ∴ 最高次数为3，是三次三项式，故此选项符合题意． 故选：D． 22．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）写出一个含有x、y且次数为4的单项式：　　　　　　　　．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．根据单项式的次数是所有字母的指数之和，写出含有x、y且次数为4的单项式，只需使x和y的指数之和为4即可． 【详解】 解：单项式中，x的指数是2，y的指数是2，指数之和为，因此次数为4，且含有x和y． 故答案为：（答案不唯一）． 23．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）多项式最高次项的系数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的次数、项数和单项式次数与系数，理解多项式的次数就是最高次项的次数，即可解题．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，系数是该项的数字因数，据此作答即可． 【详解】 解：∵的次数是2，的次数是 5，常数项的次数是 0， ∴最高次项是，其系数为， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）（多选）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式　　　　　　． 【答案】答案不唯一，如：-ab3 【分析】 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】 解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4， 所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况， 即单项式为-ab3． 故答案为：-ab3（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 25．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式　　　　　　　　　　． 【答案】－ 【分析】 根据题中描述即可写出单项式． 【详解】 依题意可得单项式：－ 故答案为：－． 【点睛】 此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式． 26．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）请写出一个系数为，且只含有字母x，y的三次单项式：　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查单项式的定义．根据系数为且只含有字母、，同时次数为3的要求构造单项式． 【详解】 解：依题意，系数为，且只含有字母、的三次单项式需满足字母指数之和为，例如的指数为，的指数为，则单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）单项式的次数是　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数是所有字母的指数之和求解，即可解题． 【详解】 解：单项式中，字母的指数2，字母的指数是1， 因此单项式的次数为． 故答案为：3． 28．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）请写出一个只含有字母的二次三项式　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式． 【详解】 解：根据题意得，只含有字母的二次三项式为， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的概念等知识点，由单项式的系数是指单项式中的数字因数即可得解，熟练掌握单项式的概念是解决此题的关键． 【详解】 ∵单项式的系数是指单项式中的数字因数， ∴单项式系数为， 故答案为． 30．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）已知多项式，m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数，求的值． 【答案】5 【分析】 本题主要考查多项式的相关概念，相反数，求代数式的值，根据多项式的次数与各项的系数，相反数求出m，n的值，代入即可求解． 【详解】 解：多项式的次数是10，五次项系数是， 因为m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数， 所以，，                     所以． 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）已知多项式与单项式的次数都是七次，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，单项式的次数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合多项式与单项式的次数都是七次，得，求出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵多项式与单项式的次数都是七次， ∴， ∴，， 则， ∴， ∴． 32．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）若多项式是关于x，y的三次多项式，则　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了多项式的次数，代数式求值．熟练掌握：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 由是关于x，y的三次多项式，可知的次数为3，的系数为0，即，计算求解，然后代入求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 33．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】 解：因为多项式的次数是5， 所以．        因为是四次项的系数， 所以，        所以． 34．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项． 根据四次三项式的定义，多项式的最高次数为4，且项数为3，得到 ，即可求解． 【详解】 解：由题意得， ， 解得， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知a的相反数是4，b是单项式的系数，求的值． 【答案】2 【分析】 本题主要考查相反数，单项式，代数式求值；先根据相反数，单项式系数的定义求出的值，再代入计算求解即可． 【详解】 解：∵a的相反数是4， ∴， ∵b是单项式的系数， ∴， ∴． 36．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值． 【答案】3 【分析】 此题考查相反数、倒数、单项式的意义，求代数式的值，根据相反数、倒数、单项式的意义得到，代入计算即可 【详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数， 所以， 所以 ． 37．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知多项式，是该多项式的次数，是四次项系数的倒数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的相关概念，倒数，求代数式的值，根据多项式的次数与各项的系数，倒数求出的值，代入即可求解． 【详解】 解：多项式的次数是 6 ，四次项系数是， 因为是该多项式的次数，是四次项系数的倒数， 所以， 所以． 38．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）写出一个关于字母、的多项式，使其次数是，项数是：　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项，掌握相关概念是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义，构造一个含有字母和的多项式，项数为，且最高次数为即可． 【详解】 解：由于多项式含有字母、，次数是，即最高项次数为，项数是， 该多项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 39．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）已知多项式的次数是，是二次项的系数，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵多项式的次数是，是二次项的系数， ∴最高次项的次数为，二次项系数， ∴ ∴． 故答案为． 40．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知多项式的次数是5，n是二次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵n是二次项的系数， ∴ ∴． 41．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）已知多项式的次数是4，是该多项式中一次项的系数，求代数式的值． 【答案】14 【分析】 本题考查的是多项式的次数，最高次项的系数，求解代数式的值．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，从而可得答案． 【详解】 解：∵多项式的次数是4，是该多项式中一次项的系数， ∴，， ∴， ∴． 42．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知关于的多项式的次数是2，且与关于、的单项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式次数和单项式次数．根据多项式的次数和单项式的次数的定义求得，的值，再代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可知，，所以． 又因为该多项式的次数与关于、的单项式的次数相同， 所以，解得． 所以． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 本题考查了有理数混合运算、合并同类项等知识点，关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，逐一验证各选项的运算是否正确． 【分析】 解：选项A：，不符合题意； 选项B：，符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选B． 2．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】 A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 3．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】 解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 4．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确去括号后合并同类项． 根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】 解： 故选：D． 5．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查同类项的定义，准确掌握定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关，求解即可． 【详解】 解：∵ 同类项需字母相同且对应指数相同， 对于，其字母部分为， 选项A：，y指数为1，不匹配； 选项B：，x指数为1，不匹配； 选项C：，字母部分完全相同，是同类项； 选项D：，x指数为3，y指数为1，不匹配， ∴ 故选：C． 6．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）减去等于的整式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据整式的加减运算求解即可． 【详解】 解：由题意得： ． 故选：C． 【点睛】 此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 7．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解： ． 故选：D． 8．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解： ． 故选：C． 9．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）2025年暑期某日，陕西历史博物馆珍宝馆的参观人数为人，基本陈列厅的人数比珍宝馆的3倍少8人，文创区的人数是珍宝馆人数的2倍．那么珍宝馆，基本陈列厅，文创区这三个区域的总人数可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 根据题意，珍宝馆人数为，基本陈列厅人数为，文创区人数为，根据题意，求解即可． 【详解】 解：由题意可得，珍宝馆人数为， 由基本陈列厅的人数比珍宝馆的3倍少8人可得，基本陈列厅人数为， 由文创区的人数是珍宝馆人数的2倍可得，文创区人数为， 则总人数为， 故选： A． 10．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项的概念，需根据合并同类项的法则（只有同类项才能合并，系数相加，字母部分不变）判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、， C正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，错误，不符合题意． 故选：C． 11．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项和去括号法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查合并同类项，去括号，根据合并同类项和去括号的法则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算正确，符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 13．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知与是同类项，则（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 本题主要考查了同类项定义，根据与是同类项，再由同类项定义求得的值即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 故选：． 14．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列各组代数式中是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项，据此判断各选项． 【详解】 解：∵ A：是常数，x是字母，它们不是同类项，故此选项不符合题意； B：与，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； C：与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D：与，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 15．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】 解：原式 = = ． 故选：C． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（       ） A. 6 B. 1 C. 3 D.  【答案】D 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 17．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则（系数相加减，字母部分不变）是解题的关键．依据合并同类项法则，判断各项是否为同类项，再对同类项按系数相加减、字母部分不变的规则计算． 【详解】 与不是同类项，不能合并，A项错误； ，B项错误； ，C项错误； ，D项正确； 故选：． 18．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）若单项式与是同类项，则的值为（     ） A.  B. 8 C.  D. 9 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项定义得，，代入计算． 【详解】 解： 单项式与是同类项， ，， ． 故选：A． 19．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去掉括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选：D． 20．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若单项式与是同类项，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义，列出方程求出和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ ， ， ∴ ，， ∴ ， 故选：C． 21．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的运算，包括合并同类项和去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断每个选项是否正确即可． 【详解】 A． ，∴ A错误，不符合题意． B． ，∴ B错误，不符合题意． C． ，∴ C错误，不符合题意． D．，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 22．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，同类项的字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选B． 23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）若与的和是单项式，则的值是（     ） A. 2 B. 1 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，合并同类项，根据题意可知与是同类项，可得到m，n的值据此代入计算即可．熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项是解题的关键． 【详解】 解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴． 故选：C 24．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则，有理数的混合运算法则分别求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】 解：A．不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 25．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）要使多项式化简后不含有的二次项，则等于（       ） A. 0 B. 3 C.  D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】 解： ， 多项式化简后不含有的二次项， 令二次项系数为0，即， 解得， 故选：C． 26．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（     ） A. 5 B.  C. 1 D. 0 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】 解：根据题意得：，，，， ∴． 故选：D． 27．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】 解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 28．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． 由、，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】 解：观察数轴可知：， ，，， ． 故选：C． 29．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）化简多项式后不含项和项，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为； 先化简多项式，再根据不含项和 项，令其系数为零，求出和的值，最后计算． 【详解】 解：原式 ∵上式不含项， ∴ 解得，， ∴． 故答案选：D． 30．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简． 【详解】 解：， 故选：D． 31．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）有一道数学题“已知两个多项式A、B，且，求．”小华在做这道题时，误把“”看成了“”，结果得到，则A的表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 根据误算得到的的结果和已知B，通过直接计算A的表达式． 【详解】 解：∵ ，且， ∴ 故A的表达式为， 故选：C． 32．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 33．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】（1）     （2）62万元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是． (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元． 34．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键；先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出，，的值，再代入式子计算． 【详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数， 所以． 因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 35．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减，代数式求值，先将式子去括号，合并同类项化简后，再代入求职即可． 【详解】 解：原式 ， 当时，原式． 36．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出运算式是解题的关键．设这个多项式为A，由题意得：，再求解即可． 【详解】 解：设这个多项式为A，由题意得：， ∴， 故答案为：． 37．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）若单项式与是同类项，则，的值分别是　　　　　　　． 【答案】， 【分析】 本题考查了同类项的定义，关键是利用知识点解决问题； 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中 的指数和 的指数必须分别相等，从而列出方程求解． 【详解】 解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ．． 39．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 40．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：_____；_____；_____； （2），，，求的值． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识． （1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可． （2）根据，，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知：， 则，， ∴ ，，， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴． 41．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）合并同类项：． 【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，进行计算，即可作答． 【详解】 解： ． 42．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则常数的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查多项式的化简以及不含某项问题．先化简多项式，合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求解方程得到的值． 【详解】 解：化简多项式： ， 由于化简后不含二次项，则二次项系数，解得． 故答案为：3． 43．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同）是解题关键．首先根据同类项的定义，得出，，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为： 44．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 首先去括号，合并同类项，得到化简后的式子，再把，代入化简后的式子进行运算，即可求得结果． 【详解】 解： 当，时， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值问题，准确化简整式是解决本题的关键． 45．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键．由数轴可知，，且，则，，，从而化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴可知，，且， 则，，， 所以， 故答案为：． 46．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值；先计算小括号，再合并同类项化简，最后把，代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ； ∵， ． 47．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）          0，          0，          （填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查由有理数在数轴上的位置判断式子符号、化简绝对值等知识，数形结合，准确得到式子符号是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的位置，得到，，逐个验证即可得到答案； （2）由（1）中得到，，，去绝对值，再合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解：如图所示： ，， 则，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，，， ． 48．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得m的值． 【详解】 解：， 合并同类项后不含的一次项， ， ． 故答案为：． 49．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号，合并同类项，再将 ， 代入计算． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 50．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用； （2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）甲旅行社元，乙旅行社元     （2）甲旅行社比较优惠      【分析】 （1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，求解即可； （2）分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解． 本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为元， 乙旅行社的费用为元； (2) 小问详解： 解：当时， ∴甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴甲旅行社比较优惠． 51．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某书店周六早上新进了一批科普书，当天卖了n本，周日比周六多卖了20本，用含n的代数式表示该书店这两天卖出这种科普书的总数为　　　　　　本．（结果化为最简） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意．周六卖出本，周日卖出 本，两天总数是它们的和． 【详解】 解：根据题意，周六卖出这种科普书本，周日比周六多卖 20 本，即周日卖出 本， 因此，两天卖出这种科普书的总数为本． 故答案为：． 52．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小：                  0，                  0； （2）化简：． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：， ，， 故答案为：， (2) 小问详解： ， ，， 故答案为：． 53．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 54．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知代数式，，当时，求的值． 【答案】；17 【分析】 此题考查了整式的加减-化简求值，把A与B代入中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入中计算即可求出值． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 当时， ． 55．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的法则． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 56．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）先化简，再求值：        其中． 【答案】，6 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算等知识点，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 利用整式的加减运算法则先进行化简，再代数求值即可． 【详解】 解： ， 将代入上式得， 原式． 57．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）某校为了迎接“百年校庆”，计划定制一份礼品赠送给参加校庆活动的校友．每份礼品包含一本《百年风华》专题邮册与一只纪念茶杯，现有甲、乙两家公司可以提供专题邮册的设计、制作和纪念茶杯的制作业务，报价如下： 专题邮册设计费（单位：元） 专题邮册制作费（单位：元/本） 纪念茶杯费用（单位：元/只） 甲公司 3000 60 45 乙公司 免设计费 75 不超过100只时，50元/只；超过100只时，其中100只仍是50元/只，超过部分打八折 现学校计划定制a份礼品 （1）如果选择甲公司，需要的费用是______元；如果选择乙公司，当a不超过100时，需要的费用是______元，当a超过100时，需要的费用是______元；（用含a的代数式表示，结果需化简） （2）如果学校计划定制250份礼品，请你通过计算说明选择哪家公司比较省钱． 【答案】（1）；；     （2）如果需要定制250份奖品，选择甲供应商比较省钱．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值． （1）根据甲供应商的报价求出应付的总费用；根据乙供应商的报价求出当a不超过100时和当a超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ① 如果选择甲供应商，应付总费用为：； ② 如果选择乙供应商，当a不超过100时，应付总费用为（元）； 当a超过100时应付总费用为（元）． 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：当需要定制250份奖品时， 如果选择甲供应商，应付总费用为（元）； 如果选择乙供应商，应付总费用为（元）； ∵， ∴如果需要定制250份奖品，选择甲供应商比较省钱． 58．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 59．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．先找出同类项，再合并即可． 【详解】 解：原式 . 60．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）化简：． 【答案】 【分析】 考查去括号法则、合并同类项．关键是去括号时注意符号变化，合并同类项时准确计算系数；易错点是去括号符号错误、同类项合并出错． 首先对两个括号分别去括号，注意符号；然后合并同类项，得到化简结果． 【详解】 解：原式 . 61．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）在某次“献爱心”活动中，A班捐款a元，B班的捐款数比A班捐款数的2倍少b元，用含a、b的代数式表示A、B两个班捐款的总数为　　　　　　　　元．（结果化为最简） 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据A班捐款a元，B班的捐款数比A班捐款数的2倍少b元，表示出B班的捐款数，再相加即可． 【详解】 解：由题意可得，B班的捐款数为：元， 则两班捐款总数为元． 故答案为：． 62．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】 解： ， ∴原式 ． 63．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年10月31日搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．某商场购进、两种火箭模型共80个，已知火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型的单价贵5元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（结果化为最简） 【答案】元 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，先求出B火箭模型的单价和B火箭模型的数量，再分别计算出两种火箭模型的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】 解：∵火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价贵5元，购进、两种火箭模型共80个，购进火箭模型个， ∴火箭模型的单价为25元，火箭模型个， 总费用为：元． 64．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在学校举办的“数学创意工坊”活动中，每位参与者都会拿到一张写有已化简的代数式任务卡，活动规定，三人为一组，从小组中选取两人的代数式相减，所得结果与第三人的代数式相等，该小组即完成任务．小明、小颖、小刚为一组，他们任务卡上的内容如图所示，其中小颖的任务卡有一部分看不见了，小颖提议用小刚的代数式减去小明的代数式，请你判断小颖的提议能让他们的小组完成任务吗？并说明理由． 【答案】解：根据题意，得 ， 此时，常数项为，而小颖卡片上代数式中的常数项为2， ∴小刚卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴小颖的提议不能让他们的小组完成任务． 【分析】 根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得结果，再比较结果的常数项与小颖卡片上代数式中的常数项，判断即可得解． 本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 略 65．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知，． （1）若的结果中不含项，求m的值； （2）在（1）的条件下，当，时，求的值． 【答案】（1）1     （2）46      【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后使得项的系数为即可求解； （2）将变形为，再代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：当，，， ． 66．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）对任意的有理数a，b，定义一种新运算T：规定，例如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）10      【分析】 此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 67．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的多项式，再去括号，然后合并同类项，即可求解，准确运算是解题的关键． 【详解】 解：设原多项式为， 则 ， 则正确的结果是． 故答案为：． 68．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 69．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如果关于、的单项式与的和是一个单项式，那么的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个相同是解题的关键．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出方程，再解方程求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意得， ，， 解得， ，， 因此 ． 故答案为：． 70．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，先表示出这个两位数的个位数字，再把十位数字乘以10后加上个位数字即可得到答案． 【详解】 解：∵一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数为， 故答案为：． 71．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知多项式中不含项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键，先合并同类项得出，根据题意得出，从而得到，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：， 多项式中不含项， ， ， ， 故答案为：1． 72．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查整式的加减计算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 73．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】8 【分析】 本题考查相反数，倒数，绝对值,代数式求值．由，互为相反数，得，由，互为倒数，得，由，得，代入计算即可． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∴的值为． 74．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）；     （2）（米），38米      【分析】 （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得： 长为：（米）， 宽为：（米）， 故答案：；． (2) 小问详解： 解：由题意得： 喷泉的周长为： ； 当时， 原式． 故当米时，喷泉的周长为38米． 【点睛】 本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． 75．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的倍多，百位数字比个位数字大． （1）用含的式子表示这个三位数是______； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？ 【答案】（1）     （2）新得到的三位数比原来的三位数减少了      【分析】 本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是关键． （1）根据题意，运用字母表示数即可求解； （2）运用整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：个位数字是， 十位数字是个位数字的倍多，则十位数字为：， 百位数字比个位数字大，则百位数字为：， ∴这个三位数字表示为：， 整理得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：交换个位数字和百位数字，其余不变，则新数字为：， 整理得，， ∴， ∴新得到的三位数比原来的三位数减少了． 76．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）长方形的长是，宽比长短，则长方形的周长为　　　　　　　　　　．（用含，的代数式表示并化为最简．） 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．先求出长方形的宽，再利用长方形的周长公式计算即可得． 【详解】 解：∵长方形的长是，宽比长短， ∴长方形的宽为， ∴长方形的周长为 ． 故答案为：． 77．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）为提高学生的实践活动技能，某校拟修建一块长方形的实践活动基地，一边靠墙（靠墙一边不用篱笆），其他三边用篱笆围起（如图所示）．已知长方形活动基地的宽为米，长比宽多米． （1）用含、的代数式表示围成该实践活动基地所需篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的单价为50元/米，求围成该实践活动基地购买篱笆所需的总费用． 【答案】（1）米     （2）元      【分析】 本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值； （1）先表示出长，再由一个长加两个宽即为篱笆的总长度求解； （2）将，代入代数式求出所需篱笆的总长度，再乘以单价为50元/米即可求解总费用． (1) 小问详解： 解：由题意得：长为米， ∴篱笆的总长度为：米； (2) 小问详解： 解：若，，篱笆的单价为50元/米， 则总费用为：（元）． 78．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）阳光中学有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园．如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜． （1）学生自主菜园的长为                  ，宽为                  ；（用含的代数式表示） （2）现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含，的代数式表示护栏的总长度．若每米护栏的价格为80元，求当时购买护栏所需的总费用． 【答案】（1），；     （2），2000元．      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的应用等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据图形列代数式即可； （2）先列代数式表示出围栏的长度，进而表示出总费用，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：学生自主菜园的长为，宽为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意可得：护栏的总长度为：； 购买护栏所需的总费用为； 当时购买护栏所需的总费用为元． 答：含，的代数式表示护栏的总长度为；当时购买护栏所需的总费用2000元． 79．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】 此题考查的知识点是整式的加减化简求值．先运用乘法分配律去括号，将整式化简，然后代入求值． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 80．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）在乡村振兴的大背景下，某小型生态肥料厂响应农业发展需求，专注生产，两种有机肥料，每日合计生产两种肥料共200袋，两种肥料的成本和售价如下表，若每日生产种肥料袋． 肥料种类 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） 100 150 120 180 （1）用含的代数式表示每日的生产成本； （2）用含的代数式表示每日获得的总利润；（每袋的利润=每袋的售价-每袋的成本） （3）当时，求每日的生产成本与每日获得的总利润． 【答案】（1）元     （2）元     （3）每日的生产成本是22800元，每日获得的总利润是11400元．      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由生产A，B两种肥料的成本之和可得答案； （2）由销售A，B两种肥料的利润之和可得答案； （3）把代入（1）（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日的生产成本为元； (2) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日获得的总利润为元． (3) 小问详解： 解：当时， 每日的生产成本为（元）； 每日获得的总利润为（元）． 答：每日的生产成本是22800元，每日获得的总利润是11400元． 81．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． （1）用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） （2）张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米     （2）6000      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：总面积为： ， ∴公寓地面的总面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当时，（平方米）， 总费用为：（元）， ∴购买地砖所需的总费用是6000元． 82．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）已知的相反数是，与互为倒数，是绝对值为1的负数，单项式与是同类项，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，同类项的定义，代数式求值． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，同类项的定义得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵的相反数是，与互为倒数，是绝对值为1的负数，单项式与是同类项， ∴，，，， ∴ ． 83．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 84．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）a_____b，_____0；（用，，填空） （2）化简：． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据计算即可． (1) 小问详解： 解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 由数轴可知，，，， ∴，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由数轴可知，，，， ∴，，， ∴ ． 85．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的加减，利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】 解： 当，时， 原式． 86．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是某小区的一块长为米，宽为8米的长方形空地，中间空白部分规划建设长为米，宽为4米的健身区域，其他部分（阴影部分）规划为绿化草坪． （1）用含有的式子表示绿化草坪（阴影部分）的面积；（化为最简形式） （2）若健身区域的造价为100元/平方米，绿化草坪的造价为50元/平方米． ①用含、的式子表示规划健身区域和绿化草坪所需的总费用；（化为最简形式） ②当时，求规划健身区域和绿化草坪所需的总费用． 【答案】（1）平方米     （2）①元，②6200元      【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）绿化草坪（阴影部分）的面积等于长方形空地的面积减去健身区域的面积，据此列式求解即可； （2）① 求出健身区域的面积，再结合（1）所求分别计算出绿化草坪的费用和健身区域的费用，二者求和即可得到答案；②把代入（2）① 所求代数式中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）． 答：绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． (2) 小问详解： 解：① 由题意可知健身区域的面积为平方米， 由（1）可知绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． （元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为元． ② 当时，（元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为6200元． 87．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 88．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是，然后问题可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 所以图中盲区的总面积为． (2) 小问详解： 解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 89．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是用铝合金条制作的A，B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条_______米，制作一个B型窗框需要铝合金条_______米； （2）制作A，B两种造型的长方形窗框各一个，请通过计算说明哪种造型的窗框更节约材料； （3）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当，时所需的铝合金条长度． 【答案】（1）     （2）A型窗框更节约材料     （3）米，当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为米      【分析】 本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）可得，然后进行求解即可； （3）由（1）可得总长度为米，然后代值进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：制作一个A型窗框需要铝合金条米；制作一个B型窗框需要铝合金条米； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：， 所以． 所以A型窗框更节约材料． (3) 小问详解： 解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为： （米）． 当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 90．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）单项式与单项式是同类项，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】 解：由同类项的定义可知，， ， 故答案为：． 91．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． （1）请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； （2）请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 【答案】（1）阴影长方形的面积     （2） 阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 阴影与阴影的周长的和为： 阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关．      【分析】 本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）由图可知，阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的面积． (2) 小问详解： 略． 92．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）若多项式与无关，求：的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把化简为，根据题意可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 因为多项式与无关， 所以， 所以， ． 93．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知关于x的多项式中不含项和项． （1）求a，b的值； （2）当时，求这个多项式的值． 【答案】（1），     （2）7      【分析】 本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，掌握相关的运算法则是解决本题的关键． （1）根据多项式里面不含项和项，直接令项和项的系数为0，进行求解即可； （2）将，，代入多项式中，求出多项式的值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， 解得，， ∴a的值为2，b的值为； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 94．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉括号，再通过合并同类项进行化简，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】 解∶ 原式 当 ， 时∶ 原式 ． 95．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是某中学操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含、的代数式表示花坛的周长； （2）当时，求花坛的周长． 【答案】（1）     （2）90米      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，以及代数式求值，根据图形正确列式是解题关键． （1）根据图形计算周长即可； （2）将代入（1）所得式子计算求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的周长为： ； (2) 小问详解： 解：当时，花坛周长为：米． 96．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 【答案】 【分析】 此题主要考查了整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是理解不含某一项． 多项式合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解： ， 由题意，得， 所以． 原式． 当时，原式． 97．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含的式子表示） （2）若，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元／平方米，两个卧室地砖220元／平方米，厨房和卫生间地砖180元／平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元／平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）平方米     （2） 小明家选择乙装修公司更划算，理由如下： ∵， ∴总面积（平方米）， 设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元， 由题意得：（元）， （元）， ∵， ∴， ∴小明家选择乙装修公司更划算．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式列出代数式并化简即可得出答案； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元，由题意分别求出x、y的值，再比较即可得出结论． (1) 小问详解： 解：建筑总面积是：平方米； (2) 小问详解： 略 98．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值，绝对值和偶次方的非负性，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，再结合整式加减的运算法则化简式子，最后将x，y的值代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】 解：因为， 所以，， 所以，. . 又，， 则原式. 99．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）为了给同学们创造一个良好的阅读氛围，某校准备在校园内建造一间读书吧，书吧内设4个功能区，并安排施工队给地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示该读书吧地面的总面积；（结果化为最简） （2）当，时，若铺地砖的平均费用为100元，求给读书吧的地面铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）该读书吧地面的总面积为     （2）铺地砖的总费用为5200元      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的运用以及求代数式的值，掌握列代数式的方法是解题的关键． （1）根据面积公式列出代数式即可； （2）再把，代入面积公式，求得铺地砖的费用． (1) 小问详解： 解：        ， 答：该读书吧地面的总面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 则该读书吧地面的总面积为．        （元）， 答：铺地砖的总费用为5200元． 100．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，数轴上的点A、B、C对应的数分别为a、b、，，点A与点B之间的距离为4，点B与点C之间的距离为8． （1）填空：a的值为________，c的值为________； （2）【初步探究】 若数轴上的点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴的正半轴移动，同时点F从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，经过3秒时点E、F停止移动，点E到点B的距离为x，点F到点A的距离为y，求的值； （3）【拓展应用】 小明将数轴及对应的点A、B、C画在电脑上，同时在数轴上设置了动点M、N、P，编写了运行程序：点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴的负半轴移动，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴的正半轴移动．若将M、P两点间的距离记为m，点N到原点的距离记为n，经过t秒时，小明说：“的值不随t的变化而变化”，请你通过计算判断小明的说法是否正确． 【答案】（1），7     （2）     （3） 解：小明的说法正确，理由如下： 由题意得经过秒后点表示的数为，点表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∴，为定值， ∴的值不随t的变化而变化， ∴小明的说法正确．      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式求值，整式的加减运算等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）先求出经过3秒时点表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求出，再代入求解即可； （3）由题意得经过秒后点表示的数为，点表示的数为，点P表示的数为，然后分别表示出，即可求解，并进行判断． (1) 小问详解： 解：∵数轴上的点A、B、C对应的数分别为a、b、，，点A与点B之间的距离为4，点B与点C之间的距离为8， ∴，， 故答案为：，7； (2) 小问详解： 解：经过3秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； (3) 小问详解： 略 101．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 102．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）平方米．     （2） 解：铺木地板的面积大于铺瓷砖的面积，理由如下：  由（1）知三个卧室的总面积为平方米， ∴铺瓷砖的面积为平方米， ∴当时，铺木地板的面积（平方米）， 铺瓷砖的面积（平方米）， ∴铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积．      【分析】 本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确理解题意列得代数式是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出三个卧室的总面积即可； （2）先列得铺瓷砖的面积，最后将相关数据代入计算比较即可． (1) 小问详解： 解：结合图形可得：卧室2的长为米，宽为米， 小美家三个卧室的总面积为平方米． (2) 小问详解： 略 103．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，熟练进行整式加减混合运算是解题关键． 按照去括号、合并同类项的步骤化简整式，再代入求值即可． 【详解】 原式 ， 当时，原式． 104．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【答案】（1）     （2）20400元      【分析】 本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． (1) 小问详解： 解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 105．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）已知．完成以下问题： （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接将代入计算即可； （2）将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为． 所以 ； (2) 小问详解： 解：当，时， =7． 106．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴，绝对值，掌握“判断代数式的符号再化简绝对值”是解答本题的关键．利用数轴先得到，，再判断，，，然后再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】 解：依据有理数在数轴上的位置得：，， ，，， ， 故答案为：． 107．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）先化简，再求值： ．其中． 【答案】，1 【分析】 此题考查整式加减中的化简求值，先计算整式的加减法，将字母的值代入求出结果即可． 【详解】 解：原式 当时，原式． 108．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可求得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：（1） ； （2） ， ，， 原式． 109．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，求的值． 【答案】-5 【分析】 先合并同类项，再根据的结果中不含有项以及项求出m、n的值即可． 【详解】 ， =， ∵结果中不含有项以及项， ∴，， 解得，， 把代入， ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 110．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1． 【分析】 （1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式B； （2）把A与B代入3A−B中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x−y的值，代入计算即可求解． 【详解】 解：（1）根据题意得：B＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy） ＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy ＝−2x＋5y＋xy． 所以，多项式B为−2x＋5y＋xy． （2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy， ∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy） ＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy ＝11x−11y＋2xy ＝11（x−y）＋2xy． ∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0， ∴xy＝5，x−y＝−1． 则3A−B＝−11＋10＝−1． 【点睛】 本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数的性质是解答此题的关键． 111．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）我们将 这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是 ，例如 ． （1）请你依此法则计算二阶行列式 ； （2）请化简二阶行列式 ，并求当时二阶行列式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查新定义计算：有理数的混合运算，整式的加减法，已知字母的值求式子的值，正确掌握各计算法则是解题的关键． （1）根据新定义直接列式计算； （2）根据新定义列得整式，去括号化简后代入字母的值计算． (1) 小问详解： 解：由题意得， ； (2) 小问详解： 解： ， 当时，原式． 112．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）【问题呈现】 已知点在数轴的负半轴上，点在原点的右侧，点距离原点2个单位长度，点距离原点7个单位长度，点表示的数是最小的正整数． 【问题探究】 （1）点、、表示的数分别是：__________，__________，__________； （2）点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________； 【延伸扩展】 （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，用含的代数式分别表示经过秒点与点之间的距离和点与点之间的距离（化为最简）； （4）在（3）的条件下，若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，则的值是否随着运动时间的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1），1，7；（2）3，9，6；（3）点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为；（4）不变，12． 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，整式的加减计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离计算公式可得点A和点C表示的数，再根据最小的正整数为1可得点B表示的数； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）根据（3）所求计算出的结果即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵点在数轴的负半轴上，点在原点的右侧，点距离原点2个单位长度，点距离原点7个单位长度，点表示的数是最小的正整数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为； （2）由（1）可知点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为； （3）由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴运动t秒后点与点之间的距离为，点与点之间的距离为； （4）由（3）可知 ， ∴的值不随着运动时间的变化而改变，为定值12． 113．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）小方同学做一道数学题：两个多项式，．其中为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求多项式．（化为最简形式） 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴ ． 114．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点．如图是某窑洞的一扇窗户，窗框（图中所有线条）为铝合金材料，上半部分是由三个扇形组成的半圆形，下半部分是两个大小相等的长方形，长方形的长为，宽为，半圆形的直径为，窗户全部安装玻璃．（取 ，单位：米，铝合金窗框宽度忽略不计） （1）用含的代数式表示制作一扇这样的窗户需要铝合金的总长度；（无需化为最简） （2）用含的代数式表示制作一扇这样的窗户需要玻璃的总面积；（无需化为最简） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 乙厂商 当时，该公司在哪家厂商购买窗户较合算？（不计其他费用） 【答案】（1）米；     （2）平方米；     （3）该公司在甲厂商购买窗户较合算，理由： 当时， 需要铝合金的总长度为（米）， 需要玻璃的总面积为（平方米）， ∴甲厂商购买窗户的价格为（元）， 乙厂商购买窗户的价格为（元）． ∵， ∴在甲厂商购买窗户较合算．      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值及整式的加减，关键是正确表达代数式并准确计算； （1）分别表示出各窗框的长度，然后把它们加在一起； （2）分别表示出矩形和半圆的面积并求和； （3）分别计算在出甲、乙厂商的购买价格，并比较大小，得出结论． (1) 小问详解： 解：一扇这样的窗户需要铝合金的总长度为： （米）． (2) 小问详解： 一扇这样的窗户需要玻璃的总面积为： （平方米）． (3) 小问详解： 略 115．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先将整式去括号，再合并同类项，然后将、的值代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式 116．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【分析】 （1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】 （1）= =    （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 117．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴以及绝对值的化简，熟练掌握绝对值化简法则是解题关键； 根据数轴得出，将绝对值化简即可. 【详解】 解：由数轴可知：， ∴， ∵， ∴， ， ， . 118．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为                  ．点在数轴上对应的数为                  ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 【答案】（1） （2）①②或 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法及整式的加减，关键是灵活应用知识点解题． （1）根据时间和速度计算出点运动的路程，再结合它们的起点为原点，即可表示出两点对应的数； （2）① 先表示出两点在数轴上对应的数，再求出两点之间的距离； ② 分类讨论：点在的左侧及点在的右侧两种情况，求出两点之间的距离． 【详解】 （1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，； （2）① 点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为； ② 点到达挡板后，在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为； 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，． 试卷第1页，共3页 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