专题01 有理数（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）若GDP同比“减少”记为，那么“增长”可以记为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）若整理社区图书角时，将新增8本图书记作8本，则移除5本图书记作（     ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 4．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（       ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 6．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（     ） A. 收入60元 B. 收入160元 C. 支出60元 D. 支出160元 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 8．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）若国庆假期西宝高速某时间段驶入武功服务区86辆车记作辆，则该时间段驶出65辆车记作（     ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 10．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果盈利20元，记作元，那么亏损50元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）若以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正．例如：上午记为，上午记为，那么上午应记为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）如果收入元记作元，那么支出元记作　　　　　　　　　　　　　元. 14．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前走5步记作步，则向后退3步可记作　　　　　步． 15．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数，若加分记为，则扣分记为　　　　　　　　　　　分． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）如果米表示高度上升米，那么米表示　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）勤俭节约是中华民族的美德．如果节约水记作，那么浪费水记作　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若小英在银行存入1000元，记作元，则她从银行取出400元应记作　　　　　元． 20．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如果某超市购进大米20袋记作袋，那么售出大米10袋应记作　　　　　　　　　　　袋． 21．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 22．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）在下列数：，，，，，，中，正数有　　　　　　个． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是分数也是正数 B. 是负数但不是分数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 有理数包括整数和分数 2．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）在有理数中，负分数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）现有一组数：，，，10，，6，，． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{                              …}． 正整数集合：{                              …}． 负整数集合：{                           …}． （2）将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 4．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）把下列各数填入相应的大括号里： 分数集合：{                       …} 负整数集合：{                       …} 非负有理数集合：{                       …} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知数轴上点到原点的距离为4个单位长度，将点沿数轴向左移动6个单位长度得到点，若数轴上的点在点的右侧，且点与点距离3个单位长度，则点表示的数为（     ） A. 或7 B. 或7 C. 2或 D. 1或 2．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图，数轴上有、、、四个点，每两点之间的距离均为1个单位长度，对应的数分别为、、、，且．若数在数轴上对应的点在点和点之间（不与，重合），则在数轴上对应的点在（     ） A. 点左侧 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点右侧 3．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（     ） A. 2或3 B. 或 C. 或3 D. 2或 4．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（     ） A. 3或4 B. 或 C. 或4 D. 3或 5．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A.  B. 或 C. 或 D.  7．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为　　　　　． 9．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 　　　　　． 10．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）【问题背景】 如图，点、、在数轴上对应的数分别为，，，点、、是数轴上的任意三个点． 【初步探究】 （1）若点到点、的距离相等，则点表示的数为___________； （2）若点到点、的距离相等，点在点左侧，且点到点的距离为，用含的代数式表示点到点的距离；（化为最简形式） 【拓展提升】 （3）若点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的正半轴运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的负半轴运动，点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的正半轴运动，三点同时出发，经过秒时． ①用含的代数式表示代数式点、之间的距离；（化为最简形式） ②若点之间的距离记为，点、之间的距离记为，求的值． 11．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）数轴上点表示的数为，将点沿数轴先向数轴的正半轴移动8个单位长度，再向数轴的负半轴移动2个单位长度得到点，若数轴上表示的点到点与到点的距离相等，则的值为　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 13．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 14．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． （1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 15．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． （1）请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； （2）求点到原点的距离； （3）如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，数轴上的点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数可以表示为． 【初步探究】 （1）数轴上点、对应的数分别为、1，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数为_____； （2）在（1）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正方向移动． ①当运动时间为3秒时，若，求数轴上到、两点距离相等的点对应的数； ②当运动时间为2秒时，用含的代数式表示数轴上到、两点距离相等的点对应的数；（结果化为最简） 【拓展提升】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，当运动时间为5秒时，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，判断、两点间的距离是否为定值，并说明理由． 18．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点E为原点，点G表示的数为8． （1）点A表示的数为___________，点F表示的数为___________； （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点Q从点E出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴也向右运动，点Q到达点G后立即以原来的速度返回，向左运动，到达点E后，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒． ①当时，求点Q表示的数； ②当点Q到达点F时，求点P表示的数． 19．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）【问题呈现】 如图，在单位长度为1的数轴上有，，，四个点表示4个不同的有理数，点，表示的有理数互为相反数． 【问题发现】 （1）分别求出点、、、表示的有理数，并在数轴上将原点0的位置表示出来； 【拓展应用】 （2）点同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点和点分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒． ①用含t的代数式表示经过秒点之间的距离； ②经过秒，若点，之间的距离为，点，之间的距离为，求的值． 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）解答下列问题： （1）画出数轴，并在数轴上表示 与 ． （2）数轴上表示 的点与表示 的两点之间的距离为       ． （3）若 ，，且点 ，点 在数轴上表示的数分别是 ，，则 ， 两点间的最大距离是       ，最小距离是       ． （4）数轴上的 ，， 三点所表示的数分别为 ，，，点 在点 左侧，点 与点 之间的距离为 ，点 与点 之间的距离为 ，如果 ， 两点同时出发，点 以每分钟 个单位长度的速度从点 向右运动，点 以每分钟 个单位长度从点 向左运动． ①如图 ，       分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等． ②如图 ，       分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等． 21．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）【问题背景】如图，在数轴上、两点间的距离为2个单位长度，、两点间的距离为1个单位长度．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． 【问题再现】（1）分别求出点和点在数轴上表示的数； 【问题推广】（2）若点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示运动后点和点表示的数，并求出当时，、两点间的距离； 【拓展提升】（3）若点、均以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点以4个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点从数轴上表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设点、、、同时出发，运动时间相同，均为秒，用含的代数式表示运动后点、、、表示的数，并计算出当时，、两点间的距离与、两点间距离的差． 22．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数3，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，运动时间（）为　　　　　秒时，、、三点中恰有一点为另外两点的中点． 24．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）数轴上点表示的数在数轴的负半轴上，点表示的数为，若点和点的距离为4，则的值为　　　　　． 25．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）问题提出： （1）已知点A，B在数轴上表示的数分别是，b，且，则                 ． 问题探究： （2）如图，若点A，B表示的数分别是，，令．若把线段向左平移n个单位长度，则点A与重合；若把线段向右平移n个单位长度，则点B与50重合．则                 ，                 ． 问题解决： （3）小贝去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢．你若是我现在这么大，我已经是老寿星120岁了．”你能帮小贝求出爷爷今年到底多少岁吗？ 26．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）【问题背景】 数轴体现了数形结合的数学思想，如图，点在数轴上表示的数为，点在点右侧，到点的距离为8． （1）点表示的数为___________； 【初步探究】 （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动，当点移动到原点时，求、两点之间的距离； 【拓展应用】 （3）青青利用软件制作了2只电子蟋蟀甲和乙，蟋蟀甲从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动，同时蟋蟀乙从点1出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴移动，若在这2只电子蟋蟀之间的数轴上有两点，随着2只电子蟋蟀的移动而移动，且点到原点的距离始终是点到蟋蟀甲的距离的2倍，点到蟋蟀乙的距离始终是点到原点的距离的2倍，青青说：“当蟋蟀甲移动到点时，点到点的距离也是点到点之间距离的2倍．”请你通过计算判断青青的说法是否正确． 27．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）【问题背景】 已知点在数轴的负半轴上，点在点右侧，点到原点的距离为两点之间的距离为7． 【初步探究】 （1）在如图所示的数轴上标出点、； （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，当点移动到1时，、两点停止移动，求此时点与点之间的距离； 【拓展提升】 （3）若点从数轴上表示2的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点从数轴上表示的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点的移动，数轴上的点到原点和点到点的距离始终相等，用含的代数式表示经过4秒时点与点之间的距离． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 2．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 4 3．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）有理数的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）检测果汁，下面是4瓶果汁的质量（单位：克），其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）的绝对值为（ ） A. 7 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）在中，负数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）某超市分装一种金桔进行出售，每篮金桔以2为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下列四篮金桔中最接近质量标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）-2026的绝对值是 　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是或；④．其中正确的有　　　　　． 8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知与互为倒数，与互为相反数，是位于数轴负半轴上且到原点距离为的数，是最小的正整数．求的值． 9．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）检测4个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，分别记录如下（单位：克）： ，，， （1），，，各表示什么？ （2）哪个排球的质量最接近标准质量？请说明理由． 10．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数： 、、、、． 11．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知，则的最小值为　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图所示，点，，是数轴上三点，点，分别表示有理数，，且，点表示．现有一圆从点出发以2个单位长度/s的速度沿数轴按顺时针方向滚动（圆与数轴的接触点为圆的最低点），动点从点出发以个单位长度的速度沿数轴向右运动．已知圆的周长为个单位长度，点，和分别是圆的三等分点，开始时，点为最低点且与数轴上的点重合． （1）点表示数______，点表示数______，当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数为______； （2）若点在圆滚动后开始运动，当到达数轴上38对应的点时，立刻以原速返回（向左运动）．问：点运动多少时，它与圆的最低点重合？并通过计算说明此时点，，是否与点重合． （3）动点从点出发以个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和圆分别从点，同时出发．若点到圆的最低点间的距离记为，点，间的距离记为，则的最小值是多少？请直接写出答案． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为             ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为             ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为            ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）在，0，2，这四个数中，最小的数是（       ） A.  B. 0 C.  D. 2 2．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）下列各数中，最小的是（     ） A. 1.1 B. 0.5 C.  D. 0 4．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）以下是四个城市某天中午12时的气温，此时气温最低的城市是（     ） 西安 济南 太原 郑州 0 1 A. 西安 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 5．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）下列各数中，比小的数是（       ） A.  B.  C. 0 D. 6 6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列四个数中最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，数轴上点表示的数可能是 （          ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）在这四个数中，最小的数是　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）写出一个比小的有理数　　　　　　　　　　　 12．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）写出一个比小的负整数：　　　　　　．（只写一个） 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）比小的最大整数是 　　　　． 14．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）写出一个小于的整数：　　　　　　　　　　　（写出一个即可） 15．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在标准大气压下，四种物质的熔点如表所示，其中熔点最低的物质是　　　　　　． 物质 冰 乙醇 氮气 甘油 熔点（单位） 0 18 16．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 17．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 18．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 19．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． ，，，． 20．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，已知点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度． （1）点A在数轴上表示的数为_______； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，． 21．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”） 22．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接起来． ，，，，． 23．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）在数轴（如图）上把下列各数表示出来，并用“”排列顺序． ，，， 24．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）有理数，，，表示在数轴上的位置如图所示，请解答下列问题： （1）若在原点，与的绝对值相等，试比较，，，的大小，并用“”连接； （2）在（1）中相反数最小的数是谁？ （3）若它们表示在数轴上的位置不变，但原点位置不确定，相反数最小的数能确定吗?如果能，请写出这个数；如果不能，请说明理由． 25．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 26．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 28．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并把它们用“>”连起来． ，，，． 29．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“”将它们连接起来： ，，，． 30．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）比较大小：　　　　　 (填“>”，“=”，“<”)． 31．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 32．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 33．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 34．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将它们用“>”连起来． ，，， 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 36．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图，点在数轴上表示的数分别是，点在数轴的负半轴上，且与原点的距离为3． （1）____________，____________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 38．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，，，． 39．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）请你在如图所示的数轴上表示数，并把这些数用“<”连接起来． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）若GDP同比“减少”记为，那么“增长”可以记为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据题意，减少记为负，增长记为正，据此求解即可． 【详解】 解：∵减少记为， ∴增长应记为， 故选A． 2．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，水位升高记为正，则水位下降记为负，据此即可解答． 【详解】 解：如果将水位升高记作，那么水位下降应记作． 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）若整理社区图书角时，将新增8本图书记作8本，则移除5本图书记作（     ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 【答案】D 【分析】 本题考查正数和负数的意义，解题的关键是理解题意，新增图书记为正数，则移除图书应记为负数，因此移除5本记作本． 【详解】 解：∵新增记作本， ∴移除应记作负数． ∵移除5本， ∴记作本． 故选：D． 4．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】 解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元； 故选B． 5．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（       ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查相反意义的量，根据题意，向南运动记为正，则向北运动记为负，直接应用正负数的概念即可求解 【详解】 解：向南运动100米记作米， 向北运动为相反方向，应记作负数， 向北运动40米，故记作米， 故选：B 6．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（     ） A. 收入60元 B. 收入160元 C. 支出60元 D. 支出160元 【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：收入元记作元，则元表示支出元， 故选：C． 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】 解：气温为零上记作，则表示气温为零下； 故选：B． 8．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）若国庆假期西宝高速某时间段驶入武功服务区86辆车记作辆，则该时间段驶出65辆车记作（     ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的意义．根据正负数的意义，驶入车辆记为正数，则驶出车辆应记为负数，据此即可解题． 【详解】 解：因为驶入武功服务区86辆车记作辆，即驶入车辆记作正数， 则驶出车辆应记作负数． 即驶出65辆车，应记作辆． 故选：C． 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】 气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 10．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果盈利20元，记作元，那么亏损50元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查的是相反意义的量的表示， 盈利和亏损是相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】 解：∵盈利20元记作元， ∴亏损50元应记作元． 故选C． 11．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查正负数的实际意义，理解收入与支出的相反表示是解题关键． 利用正负数的实际意义进行求解即可． 【详解】 解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数， ∴支出10元记作元， 故选：A． 12．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）若以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正．例如：上午记为，上午记为，那么上午应记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．先计算出从到共分钟，再除以分钟得到时间单位数，由于在基准前，记为负，即可得解． 【详解】 解：从到共分钟， ， 又在以前， 应记为． 故选：D． 13．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）如果收入元记作元，那么支出元记作　　　　　　　　　　　　　元. 【答案】 【分析】 根据正负数代表相反意义的量即可解答． 【详解】 解：∵收入元记作元，那么支出元记作元， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键． 14．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前走5步记作步，则向后退3步可记作　　　　　步． 【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．向前走记为正，则向后退记为负，据此求解即可． 【详解】 解：根据题意，向前走步记作步，因此向后退步可记作步． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数，若加分记为，则扣分记为　　　　　　　　　　　分． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是依据“用正负数表示具有相反意义的量”确定扣20分的记法． 根据正负数的意义，加分记为正数，扣分记为负数，据此解答即可． 【详解】 解：由题意，加分记为分，则扣分应记为分． 故答案为． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）如果米表示高度上升米，那么米表示　　　　　　　　． 【答案】高度下降米 【分析】 本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的意义，正数表示上升，则负数表示下降． 【详解】 解：由题意可知，米表示高度上升米， ∴米表示高度下降米． 故答案为：高度下降米． 17．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】 由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 18．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）勤俭节约是中华民族的美德．如果节约水记作，那么浪费水记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数表示相反意义的量，节约记为正值，则浪费应记为负值． 【详解】 解：节约水记作，那么浪费水记作． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若小英在银行存入1000元，记作元，则她从银行取出400元应记作　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题考查正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，存入记为正，则取出记为负解答 【详解】 由题意，存入1000元记作元，取出与存入意义相反， 故取出400元应记作元， 故答案为 20．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如果某超市购进大米20袋记作袋，那么售出大米10袋应记作　　　　　　　　　　　袋． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解． 【详解】 解：超市购进大米20袋记作袋， 售出大米10袋记作袋． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 【答案】巡逻车在地的北边，距地千米． 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加、减、运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得向南为正， 则巡逻车行驶距离为： 答：巡逻车在地的北边，距地千米． 22．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）在下列数：，，，，，，中，正数有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数定义，利用正负数的定义进行解答即可，解题的关键是正确理解既不是正数也不是负数．是正负数的分界点，正数是大于的数，负数是小于的数． 【详解】 解：，是正数； ，是正数； ，不是正数； ，不是正数； ，是正数； 既不是正数也不是负数； ，不是正数。 因此正数有个， 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是分数也是正数 B. 是负数但不是分数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 有理数包括整数和分数 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的定义和分类，正负数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的定义及正负数的概念，逐一分析各选项． 【详解】 解：A：是负数，不是正数，故A错误； B：是负数，且可化为分数，故是分数，故B错误； C：有理数包括零，零既不是正数也不是负数，故C错误． D：∵ 有理数包括整数和分数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）在有理数中，负分数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的分类，可以化为分数的小数可看作分数，牢记负分数的定义是解题的关键． 根据负分数的定义进行判断即可． 【详解】 解：负分数有，共3个， 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）现有一组数：，，，10，，6，，． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{                              …}． 正整数集合：{                              …}． 负整数集合：{                           …}． （2）将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 【答案】（1）分数集合：{，，，，…}；正整数集合：{10， 6，…}；负整数集合：{， ，… }     （2）不是      【分析】 本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数定义，是解题的关键． （1）根据分数，正整数，负整数定义进行求解即可； （2）根据整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：分数集合：{，，，，…}； 正整数集合：{10， 6，…}； 负整数集合：{，，… }． (2) 小问详解： 解：分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0，故将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 4．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）把下列各数填入相应的大括号里： 分数集合：{                       …} 负整数集合：{                       …} 非负有理数集合：{                       …} 【答案】分数集合： 负整数集合： 非负有理数集合： 【分析】 本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解题关键．将所给数按分数、负整数、非负有理数分别填入即可． 【详解】 略 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知数轴上点到原点的距离为4个单位长度，将点沿数轴向左移动6个单位长度得到点，若数轴上的点在点的右侧，且点与点距离3个单位长度，则点表示的数为（     ） A. 或7 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】D 【分析】 本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，点A到原点的距离为4，因此A可能为4或；向左移动6个单位得到点B，分别计算B的坐标；点C在B右侧且距离3个单位，故C的坐标为B的坐标加3． 【详解】 解：∵点A到原点的距离为4， ∴ A点表示的数为4或， 当A为4时，向左移动6个单位后点B表示的数为：； 当A为时，向左移动6个单位后点B表示的数为：； ∵点C在点B右侧且距离3个单位， ∴当点B表示的数为时，点C表示的数为：； 当点B表示的数为时，点C表示的数为：； 综上可知：点C表示的数为1或， 故选：D． 2．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图，数轴上有、、、四个点，每两点之间的距离均为1个单位长度，对应的数分别为、、、，且．若数在数轴上对应的点在点和点之间（不与，重合），则在数轴上对应的点在（     ） A. 点左侧 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点右侧 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，相反数，由题意综合分析，原点位置应该是C点，可得，故可得的取值范围，可得结论． 【详解】 解：∵， ∴互为相反数， ∴点对应的数为， ∵每两点之间的距离均为1， ∴ ∵数对应的点在之间（不与重合）， ∴， ∴, ∴对应的点在点和点之间, 故选：B． 3．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）数轴上一点沿数轴向右移动5个单位长度后到达点，且点到原点的距离为1，若点到点和点到原点的距离相等，则点表示的数是（     ） A. 2或3 B. 或 C. 或3 D. 2或 【答案】B 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点B到原点的距离为1，确定点B表示的数，再根据点A向右移动5个单位到点B，求出点A表示的数，最后根据点C到点A和点C到原点的距离相等，可得点C是点A和原点的中点，即可求出点C表示的数． 【详解】 解：∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或， ∵点A向右移动5个单位到达点B， ∴点A表示的数为或， ∵点到点和点到原点的距离相等， ∴点C是点A和原点的中点， ∴点C表示的数为或． 故选：B． 4．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（     ） A. 3或4 B. 或 C. 或4 D. 3或 【答案】B 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和到原点距离相等，列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵ 点B到原点的距离为1， ∴ 点B表示的数为1或， ∵ 点A向右移动7个单位到达点B， ∴ 点A表示的数为或， ∵ 点C到点A和到原点的距离相等， ∴ 点C表示的数为 或， 点表示的数是或， 故选：． 5．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】 解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 6．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A.  B. 或 C. 或 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，熟练掌握其性质及求法是做题的关键．根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等，可得点表示的数是，再求与点相距个单位长度的点表示的数，计算的值即可． 【详解】 解：根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等， 则点表示的数是， 又∵与点相距个单位长度的点有两个， ∴该点表示的数为：， 即符合条件的点表示的数为：或． 故选：C． 7．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】 解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 8．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴，根据数轴表示数的意义和方法进行解答即可． 【详解】 解：∵数轴上的0对应刻度尺的位置，数轴上的4对应刻度尺的位置， ∴， 由此可知，刻度尺上每对应数轴上的1个单位长度。 ∵点A对应刻度尺的位置，与的距离是，且在0的左侧，因此点A对应的有理数是． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 　　　　　． 【答案】或3或 【分析】 分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】 解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 10．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）【问题背景】 如图，点、、在数轴上对应的数分别为，，，点、、是数轴上的任意三个点． 【初步探究】 （1）若点到点、的距离相等，则点表示的数为___________； （2）若点到点、的距离相等，点在点左侧，且点到点的距离为，用含的代数式表示点到点的距离；（化为最简形式） 【拓展提升】 （3）若点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的正半轴运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的负半轴运动，点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向数轴的正半轴运动，三点同时出发，经过秒时． ①用含的代数式表示代数式点、之间的距离；（化为最简形式） ②若点之间的距离记为，点、之间的距离记为，求的值． 【答案】（1），（2），（3）①，② 【分析】 （1）利用中点性质，求的中点，得到表示的数； （2）先求的中点对应的数；再根据到的距离和位置，得出表示的数；最后计算到的距离； （3）① 写出秒后、对应的数，作差即得距离；② 写出秒后对应的数，分别算、的距离和、的距离，代入代数式计算即可． 【详解】 解：（1）∵点到点、的距离相等， ∴点为中点，故点表示的数为， 故答案为：； （2）∵点到点、的距离相等， ∴点为中点，故点表示的数为， ∵点在点左侧，且点到点的距离为， ∴点表示的数为， ∴点到点的距离为； （3）① 由题意得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点、之间的距离为； ② 由题意得：点表示的数为， ∴点之间的距离， 点、之间的距离， 代入得： ． 【点睛】 本题考查了数轴上的中点计算，数轴上两点间的距离表示，动点问题的代数式表示，代数式的化简求值等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 11．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）数轴上点表示的数为，将点沿数轴先向数轴的正半轴移动8个单位长度，再向数轴的负半轴移动2个单位长度得到点，若数轴上表示的点到点与到点的距离相等，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的几何意义是解题的关键． 根据点的移动得到点的坐标，利用数轴上两点距离公式列出方程，解绝对值方程即可． 【详解】 解：点表示的数为，先向正半轴移动8个单位，再向负半轴移动2个单位，得到点表示的数为． 数轴上点到点与点的距离相等，即，化简得． 解绝对值方程： 当时，得，不成立； 当时，即，解得． 验证：时，点为，点为，点到点距离为3，到点距离为3，相等． 故答案为． 12．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 【答案】（1），，3； （2）① 点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为， ②的值是定值，理由如下： 由① 可得． 所以． 所以的值是定值． 【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题及整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点A，C到原点O的距离均为3”可得点A、C所表示的数，然后再根据“B，C两点间的距离为4”可进行求解； （2）① 根据“路程=速度×时间”及数轴上有理数的表示可进行求解； ② 由① 可得，然后根据整式的加减运算可进行求解． 【详解】 解：（1）由点A，C到原点O的距离均为3可知：点A表示的数为，点C表示的数为3， 因为B，C两点间的距离为4，且点B在数轴的负半轴上，所以点B表示的数为； 故答案为，，3． （2）① 根据题意，得点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为． ② 略 13．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 【答案】（1） 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下．      （2）①；②；③或      【分析】 本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）① 根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ② 根据题意找到其规律即可求解． （2）① 设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ② 根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③ 根据翻折的性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ② 数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与① 折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③ 分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 14．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． （1）求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 【答案】（1）B点表示的数是， 在图中标出点B、C的位置如图所示：      （2）或      【分析】 本题考查了数轴的相关知识点，熟练掌握并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上中点的性质计算得出B点表示的数，表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算得出E表示的数或，再分两种情况计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点， ∴B点表示的数是； (2) 小问详解： 解：∵， ∴E表示的数是或， 当E表示的数是2时，A、B、C、D、E表示数的和为：； 当E表示的数是时，A、B、C、D、E表示的数的和为：． 15．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． （1）请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； （2）求点到原点的距离； （3）如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是，      （2）     （3）      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，绝对值的几何意义，线段中点，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）根据题干在数轴上标出点和点即可； （2）点到原点的距离即求点表示的数的绝对值； （3）由题意可知为中点，由中点公式即可得出． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于， ∴点表示的数是， ∵将点向左平移个单位长度后得到点， ∴点表示的数是； (2) 小问详解： ∵点到原点的距离即为这个点表示的数的绝对值， ∴点到原点的距离为； (3) 小问详解： ∵数轴上点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【详解】 点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 17．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，数轴上的点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数可以表示为． 【初步探究】 （1）数轴上点、对应的数分别为、1，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数为_____； （2）在（1）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正方向移动． ①当运动时间为3秒时，若，求数轴上到、两点距离相等的点对应的数； ②当运动时间为2秒时，用含的代数式表示数轴上到、两点距离相等的点对应的数；（结果化为最简） 【拓展提升】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，当运动时间为5秒时，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，判断、两点间的距离是否为定值，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①2；②； （3）当运动时间为5秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， ∵数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等， ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ∴、两点间的距离为， 综上，、两点间的距离为，是定值． 【分析】 本题考查了数轴、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式，先计算加法，再计算除法即可得； （2）① 先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再将代入计算，参考（1）列式计算即可得； ② 先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再参考（1）列式，计算整式的加减，进行化简即可得； （3）先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再求出点所对应的数，列式计算整式的加减，由此即可得． 【详解】 解：（1）由题意得：点对应的数为， 故答案为：． （2）① 当运动时间为3秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 若，则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． ② 当运动时间为2秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． （3）略 18．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点E为原点，点G表示的数为8． （1）点A表示的数为___________，点F表示的数为___________； （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一动点Q从点E出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴也向右运动，点Q到达点G后立即以原来的速度返回，向左运动，到达点E后，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒． ①当时，求点Q表示的数； ②当点Q到达点F时，求点P表示的数． 【答案】（1），4     （2）①6 ②或      【分析】 本题考查了数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键． （1）根据数轴上的数，确定每个格的长度，然后求出点所对应的数即可； （2）① 根据动点的速度和轨迹，求出点所表示的数即可； ② 分两种情况进行分析，根据点运动的时间，确定点P表示的数． (1) 小问详解： 解：通过数轴可得，点所表示的数是8， ∴每个格的长度为4， ∴点A表示的数为，点F表示的数为4， 故答案为：，4； (2) 小问详解： 解：① 点到达点G时用的时间为（秒）， 当时，点Q表示的数为； ② 当点Q第一次到达点F时，所用时间为（秒）， 此时，点P表示的数为； 当点Q第二次到达点F时，所用时间为（秒）， 此时，点P表示的数为； 综上，点P表示的数为或． 19．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）【问题呈现】 如图，在单位长度为1的数轴上有，，，四个点表示4个不同的有理数，点，表示的有理数互为相反数． 【问题发现】 （1）分别求出点、、、表示的有理数，并在数轴上将原点0的位置表示出来； 【拓展应用】 （2）点同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点和点分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒． ①用含t的代数式表示经过秒点之间的距离； ②经过秒，若点，之间的距离为，点，之间的距离为，求的值． 【答案】（1）在数轴上表示原点0的位置如下图所示： （2）①；②1 【分析】 （1）根据相反数的定义可确定中点为原点，进而即可解答； （2）① 分别表示出t秒钟过后，点A和点D表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的求法解答即可；② 分别表示出t秒钟过后，点B和点C表示的数，从而可用t表示出m和n，再计算即可． 本题考查用数轴上的点表示数，相反数的定义，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减运算．利用数形结合的思想是解题关键． 【详解】 解：（1）因为点，表示的有理数互为相反数，且点，之间的距离为6， 所以点表示的有理数是，点表示的有理数是3， 点表示的有理数是，点表示的有理数是4； 解：（2）①t秒钟过后，点A表示的数为，点D表示的数为， 所以点A，D之间的距离为； ②t秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以，， 所以． 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）解答下列问题： （1）画出数轴，并在数轴上表示 与 ． （2）数轴上表示 的点与表示 的两点之间的距离为       ． （3）若 ，，且点 ，点 在数轴上表示的数分别是 ，，则 ， 两点间的最大距离是       ，最小距离是       ． （4）数轴上的 ，， 三点所表示的数分别为 ，，，点 在点 左侧，点 与点 之间的距离为 ，点 与点 之间的距离为 ，如果 ， 两点同时出发，点 以每分钟 个单位长度的速度从点 向右运动，点 以每分钟 个单位长度从点 向左运动． ①如图 ，       分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等． ②如图 ，       分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等． 【答案】（1） 如图所示：         （2）     （3）；     （4）① 或 ；② 或       【分析】 （1）在数轴上表示与2即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据绝对值的性质求得，，进一步得到、两点间的最大距离和最小距离即可求解； （4）① 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可； ② 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的点与表示2的两点之间的距离为； (3) 小问详解： 解：，， ，， 解得或5，或， 故、两点间的最大距离是，最小距离是； (4) 小问详解： 解：① 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故1或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等； ② 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故或4分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；（4）分类讨论是解题关键． 21．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）【问题背景】如图，在数轴上、两点间的距离为2个单位长度，、两点间的距离为1个单位长度．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． 【问题再现】（1）分别求出点和点在数轴上表示的数； 【问题推广】（2）若点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示运动后点和点表示的数，并求出当时，、两点间的距离； 【拓展提升】（3）若点、均以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点以4个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点从数轴上表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设点、、、同时出发，运动时间相同，均为秒，用含的代数式表示运动后点、、、表示的数，并计算出当时，、两点间的距离与、两点间距离的差． 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是14（2）点表示的数为，点表示的数为，、两点间的距离为个单位长度（3）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，、两点间的距离与、两点间距离的差为 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）数轴上点右边的点表示的数是点表示的数加上这两个点的距离，数轴上点左边的点表示的数是点表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点和点表示的数； （2）根据点和点运动的速度，用表示出点和点表示的数，把时代入点和点表示的数，再根据两点间距离公式求出结果即可； （3）先用分别表示出、、、，再分别表示，的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：（1）根据题意可知，， 所以点表示的数是，点表示的数是14． （2）根据题意可知，运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点、点表示的数分别为， 所以此时、两点间的距离为个单位长度． （3）根据题意可知，运动秒后，点表示的数为． 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， 当时，所以、两点间的距离为， 、两点间的距离为， 所以、两点间的距离与、两点间距离的差为． 22．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】6或 【分析】 本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 23．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数3，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，运动时间（）为　　　　　秒时，、、三点中恰有一点为另外两点的中点． 【答案】或12 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及动点问题，需要分情况讨论，不要漏掉．根据题意可知运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为，根据点运动后的位置，利用数轴上两点之间的距离列出方程，分别求解三种情况下恰有一点为另外两点的中点的时间． 【详解】 解：∵在数轴上点表示数，点表示数，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点一定在点的左边， 运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为， 当点为点和点的中点时，有，解得； 当点为点和点的中点时，有，解得（不符合题意，舍去）； 当点为点和点的中点时，有，解得； 故答案为：或12． 24．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）数轴上点表示的数在数轴的负半轴上，点表示的数为，若点和点的距离为4，则的值为　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，根据点A表示的数在负半轴，即；点B表示的数为；点A与点B的距离为4，利用数轴上两点距离公式建立方程求解，并验证是否满足负半轴条件，由此求解即可． 【详解】 由题意，点A表示的数为，且在负半轴上，故， 点B表示的数为， 点A与点B的距离为4，根据数轴上两点距离公式，得： ， 即， 或， 解得或， 验证：当时，，满足负半轴条件； 当时，，也满足负半轴条件； 则x的值为1或． 故答案为：1或． 25．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）问题提出： （1）已知点A，B在数轴上表示的数分别是，b，且，则                 ． 问题探究： （2）如图，若点A，B表示的数分别是，，令．若把线段向左平移n个单位长度，则点A与重合；若把线段向右平移n个单位长度，则点B与50重合．则                 ，                 ． 问题解决： （3）小贝去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢．你若是我现在这么大，我已经是老寿星120岁了．”你能帮小贝求出爷爷今年到底多少岁吗？ 【答案】（1）或       （2），20   （3）岁 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程组的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及设元列一元一次方程组是解题的关键． （1）数轴上两点之间的距离即可求得答案； （2）由题意与50间的距离等于3个的长，即可列方程求出n的值，再根据平移的性质，即可求出答案； （3）设爷爷与小贝的年龄之差为m岁，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】 解：（1）由题意，得， ， 或， 或． 故答案为：或． （2）由题意, 把线段AB向左平移n个单位长度，则点A与重合；若把线段AB向右平移n个单位长度，则点B与50重合， ， 解得， ，． 故答案为：；20． （3）根据爷爷与小贝的年龄差，可用如下数轴表示： 设爷爷与小贝的年龄之差为m岁，由题意得： ， 解得：； 所以爷爷今年（岁）， 答：爷爷今年65岁． 26．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）【问题背景】 数轴体现了数形结合的数学思想，如图，点在数轴上表示的数为，点在点右侧，到点的距离为8． （1）点表示的数为___________； 【初步探究】 （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动，当点移动到原点时，求、两点之间的距离； 【拓展应用】 （3）青青利用软件制作了2只电子蟋蟀甲和乙，蟋蟀甲从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动，同时蟋蟀乙从点1出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴移动，若在这2只电子蟋蟀之间的数轴上有两点，随着2只电子蟋蟀的移动而移动，且点到原点的距离始终是点到蟋蟀甲的距离的2倍，点到蟋蟀乙的距离始终是点到原点的距离的2倍，青青说：“当蟋蟀甲移动到点时，点到点的距离也是点到点之间距离的2倍．”请你通过计算判断青青的说法是否正确． 【答案】（1）5； （2）4； （3）青青的说法正确： 当蟋蟀甲移动到点时，用时，此时蟋蟀乙位于的位置， 设点表示的数为， 则， ∴（舍）或； 点表示的数为，则， ∴（舍）或； ∴点到点的距离为，点到点之间距离为， ∴点到点的距离也是点到点之间距离的2倍， ∴青青的说法正确． 【分析】 本题考查了绝对值方程，数轴上两点间的距离，数轴上点的运动，用数轴表示有理数等知识点． （1）由数轴上两点间的距离公式求解； （2）先求出点移动到原点用时，即可求出点的位置，再由两点间的距离公式求解； （3）先求出甲移动到点时，此时蟋蟀乙位于数的位置，设点表示的数为，则，设点表示的数为，则，解方程求出的位置，再分别求出点到点的距离和点到点之间距离即可判断． 【详解】 解：（1）点表示的数为：， 故答案为：5； （2）点移动到原点，用时， 则点的位置为：， ∴、两点之间的距离为； （3）略 27．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）【问题背景】 已知点在数轴的负半轴上，点在点右侧，点到原点的距离为两点之间的距离为7． 【初步探究】 （1）在如图所示的数轴上标出点、； （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，当点移动到1时，、两点停止移动，求此时点与点之间的距离； 【拓展提升】 （3）若点从数轴上表示2的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点从数轴上表示的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点的移动，数轴上的点到原点和点到点的距离始终相等，用含的代数式表示经过4秒时点与点之间的距离． 【答案】（1）在数轴上表示两点如下： （2）8（3） 【分析】 本题主要考查了数轴，平移的性质，两点之间的距离，解绝对值方程等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）根据描述求出两点对应的数，在数轴上表示出来即可； （2）根据平移的性质求出移动的时间，再求出点所对应的数，最后求两点之间的距离即可； （3）利用代数式表示出两点表示的数，然后假设出点所表示的数，根据题意列出方程求解，最后表示出两点之间的距离即可． 【详解】 解：（1）∵点在数轴的负半轴上，点到原点的距离为4， ∴点表示的数是， ∵点在点右侧，两点之间的距离为7， ∴点表示的数是； （2）两点移动的时间为：（秒）， ∴点移动到的点对应的数为：， ∴此时点与点之间的距离为：； （3）经过4秒时，点移动到的点对应的数为：； 经过4秒时，点移动到的点对应的数为：； 假设点表示的数为，根据题意得， ， 解得， ∵， ∴点与点之间的距离． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -5的相反数是5． 故选C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】 解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 3．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，根据相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】 解：的相反数是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）有理数的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】 解：的相反数是． 故选：A． 5．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 6．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，相反数的定义，根据相反数的定义和点A和点C之间的距离可得点C表示的数，再由点B与点C的距离可得点B表示的数． 【详解】 解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为4， ∴点C和点A到原点的距离都为2，即点C表示的数为2， ∵点B在点C右侧，且与点C的距离为2， ∴点B表示的数为， 故答案为：4． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）检测果汁，下面是4瓶果汁的质量（单位：克），其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的意义，绝对值，通过计算各数值的绝对值，比较其与标准质量的偏差大小，绝对值最小的最接近标准质量． 【详解】 解：依题意，，，，， ∵， ∴最接近标准质量， 故选：A． 2．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）的绝对值为（ ） A. 7 B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 解：的绝对值等于7， 故选A． 3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）在中，负数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查负数的定义，计算每个表达式的值，根据正负性判断是否为负数．注意运算顺序（如指数优先于负号），以及零的非负性． 【详解】 解：∵，为正数； ∵，为负数； ∵，为负数； ∵ 0 既不是正数也不是负数； ∵，为正数； ∵，为负数； ∴ 负数有：共3个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）某超市分装一种金桔进行出售，每篮金桔以2为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下列四篮金桔中最接近质量标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的应用，最接近质量标准即偏差的绝对值最小，比较各选项偏差的绝对值即可． 【详解】 解：∵ 质量标准为2，偏差的绝对值越小越接近标准． ，，，． ∴ 绝对值最小的是8g，对应选项D． 故选：D． 5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】 解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 6．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）-2026的绝对值是 　　　　　　　　　　． 【答案】2026 【分析】 本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】 解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 7．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是或；④．其中正确的有　　　　　． 【答案】2个 【分析】 考查数轴表示数的意义，相反数、有理数的乘方等知识，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 根据题意可得，可判断①；再结合绝对值的性质可判断② ④；根据倒数，有理数的乘方，可判断③ ． 【详解】 解：∵数轴上原点左边有一点，点对应的数为， ∴m为负数，即， ∴表示的数为正数，故①错误； 若，则，故②正确； ∵， ∴，，，， ∴在，，，中，最大的数是或，故③ 正确； ∵， ∴，故④错误； ∴正确的有② ③，共2个． 故答案为：2个 8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）已知与互为倒数，与互为相反数，是位于数轴负半轴上且到原点距离为的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】． 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数的概念等知识点的应用，根据题意得，，，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为倒数，与互为相反数，是位于数轴负半轴上且到原点距离为的数，是最小的正整数， ∴，，，， ∴ ． 9．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）检测4个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，分别记录如下（单位：克）： ，，， （1），，，各表示什么？ （2）哪个排球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】（1）表示不足标准质量克，表示不足标准质量克．表示不足标准质量克、表示超过标准质量克     （2）质量记为的排球最接近标准质量      【分析】 本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． (1) 小问详解： 解：表示不足标准质量克，表示不足标准质量克． 表示不足标准质量克、表示超过标准质量克； (2) 小问详解： 解：质量记为的排球最接近标准质量． 理由：因为． 所以质量记为的排球最接近标准质量． 10．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数： 、、、、． 【答案】数轴如下， 【分析】 本题考查了数轴的定义以及在数轴上表示有理数，根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可解答． 【详解】 解： 11．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知，则的最小值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查绝对值的题目，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键．先对已知条件去绝对值符号可得，，；再根据，得出，进而求出最小值． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：3． 12．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图所示，点，，是数轴上三点，点，分别表示有理数，，且，点表示．现有一圆从点出发以2个单位长度/s的速度沿数轴按顺时针方向滚动（圆与数轴的接触点为圆的最低点），动点从点出发以个单位长度的速度沿数轴向右运动．已知圆的周长为个单位长度，点，和分别是圆的三等分点，开始时，点为最低点且与数轴上的点重合． （1）点表示数______，点表示数______，当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数为______； （2）若点在圆滚动后开始运动，当到达数轴上38对应的点时，立刻以原速返回（向左运动）．问：点运动多少时，它与圆的最低点重合？并通过计算说明此时点，，是否与点重合． （3）动点从点出发以个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和圆分别从点，同时出发．若点到圆的最低点间的距离记为，点，间的距离记为，则的最小值是多少？请直接写出答案． 【答案】（1），，     （2）点运动或时，它与圆的最低点重合；当点运动时，点与点重合；     （3）的最小值是．      【分析】 （1）由平方和绝对值的非负性，可得，，即为点，表示的数，由点表示的数，结合圆的运动过程，即可得当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数； （2）根据题意可得圆滚动一周需要，点，，相邻两点到达最低点需要经过，当圆滚动时，点开始运动，点到达最低点，可得点到达数轴上对应的点所需时间，分类讨论计算即可； （3）设运动时间为，根据题意可得点，，圆的最低点在数轴上对应的数，可得的表达式，根据绝对值的几何意义，即可得的最小值． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点表示数，点表示数， ， ∴当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数为． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：，， ∴圆滚动一周需要，点，，相邻两点到达最低点需要经过， ， ∴当圆滚动时，点开始运动，点到达最低点， 设点运动时间为， 点到达数轴上对应的点所需时间为， 当时，， 解得， （圈）， ∴当点运动时，它与圆的最低点重合，此时点与点重合． 当时，， 解得， ∴当点运动时，它与圆的最低点重合，此时点，，不与点重合． ∴点运动或时，它与圆的最低点重合；当点运动时，点与点重合． (3) 小问详解： 解：设运动时间为， 点在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为， 圆的最低点在数轴上对应的数为， ∴， ∴ ， ∴的最小值是． 【点睛】 本题考查绝对值的非负性，平方的非负性，数轴，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为             ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为             ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为            ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）1或3；（2）①6；②或；（3）当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）① 根据当x在4和之间时，有最小值，化简绝对值即可求解； ② 根据题意得，即可求解； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，200，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点F上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和为：，即可求解． 【详解】 解：（1）表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1， ∴或， 故答案为：1或3； （2）①表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，当x在4和之间时，有最小值， ∴的最小值为， 故答案为：6； ②表示x所对应的点到和所对应的点的距离之和，当x在和之间时，有最小值，最小值为， ∵代数式的最小值是2， ∴， 解得：或， 故答案为：或； （3）如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 表示x所对应的点到、、、、、、七个点的距离之和， ∴奇数个点时取正中间的数时有最小值，即时，， ∴当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）在，0，2，这四个数中，最小的数是（       ） A.  B. 0 C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数大小比较，通过比较数的大小，负数小于0，正数大于0，且负数中绝对值越大值越小进行解答即可 【详解】 解：， 最小的数是， 故选：A 2．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查比较有理数大小的实际应用，通过计算每个数值的绝对值，绝对值最小表示与标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量，据此进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴最接近标准质量的是； 故选D． 3．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）下列各数中，最小的是（     ） A. 1.1 B. 0.5 C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于，小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此即可作答． 【详解】 解：∵， ∴最小的是， 故选：C． 4．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）以下是四个城市某天中午12时的气温，此时气温最低的城市是（     ） 西安 济南 太原 郑州 0 1 A. 西安 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【分析】 本题考查有理数比较大小的实际应用，通过比较各城市的气温数值，找出最小值即可确定气温最低的城市． 【详解】 解：∵， ∴气温最低的城市是太原； 故选C． 5．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）下列各数中，比小的数是（       ） A.  B.  C. 0 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】 解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际意义以及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数表示的是相对于标准质量的偏差，而最接近标准质量即偏差的绝对值最小．比较每袋大米与标准质量的偏差绝对值，找出偏差最小的那袋大米，即最接近标准质量的大米． 【详解】 解：由题意得，， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：． 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列四个数中最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算各选项的数值，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 解： A、 ， B、， C、， D、 故选：D． 8．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，数轴上点表示的数可能是 （          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 观察点在数轴上的位置，再作判断即可． 【详解】 解：点在和之间，且偏一侧，所以符合题意的数是． 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数在数轴上的表示，以及有理数大小比较，解题的关键需要一定的观察判断能力． 9．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的大小比较．由于 是小于 的整数，故 为负整数， 为正数， 为负分数且绝对值小于 1．比较三者大小，可得 ． 【详解】 解：∵ ， ∴ 为负数，， 又 ∵ ， ∴ ，故，且， ∴ 为介于和之间的负数， ∵ ，， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ，且， ∴ ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）在这四个数中，最小的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，关键是熟练应用大小比较方法； 首先将每个数化为最简形式，然后根据有理数的大小比较法则：负数小于零，零小于正数；负数中，绝对值越大，值越小． 【详解】 解：， ∵， ∴最小的数是 ， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）写出一个比小的有理数　　　　　　　　　　　 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】 解：是有理数，且 故答案为：． 12．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）写出一个比小的负整数：　　　　　　．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较和负整数的定义．根据有理数的大小比较，比小的负整数有、、等． 【详解】 解：负整数中，小于的有、、等，因此可以写出． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）比小的最大整数是 　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】 解：比小的最大整数是． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）写出一个小于的整数：　　　　　　　　　　　（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． 任意写出一个小于的整数即可． 【详解】 写出一个小于的整数：． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在标准大气压下，四种物质的熔点如表所示，其中熔点最低的物质是　　　　　　． 物质 冰 乙醇 氮气 甘油 熔点（单位） 0 18 【答案】氮气 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】 解：， 熔点最低的物质是氮气， 故答案为：氮气． 16．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数的大小比较法则，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解： ，， 而， ． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 【答案】在数轴上表示如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合思想是解题的关键． 【详解】 解： 19．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． ，，，． 【答案】在数轴上表示如图所示： 【分析】 本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用相反数的概念，绝对值的定义化简，，，然后在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】 解：，，， 根据数轴上右边的数大于左边的数可得：． 20．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，已知点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度． （1）点A在数轴上表示的数为_______； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，． 【答案】（1）     （2） 数轴如图所示．       【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算是解题的关键； （1）根据“点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度”可进行求解； （2）根据有理数的乘方、化简多重符号及数轴上有理数的表示可进行求解． (1) 小问详解： 解：由点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度可知：点A在数轴上表示的数为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由，，可得 ∴． 21．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】 解：， ∵，， ∴， 又∵两个负数，绝对值大的反而小， ∴， 即， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接起来． ，，，，． 【答案】数轴表示如下所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：，，， 23．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）在数轴（如图）上把下列各数表示出来，并用“”排列顺序． ，，， 【答案】在数轴上把各数表示出来： 【分析】 本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先分别化简各个数值，再在数轴上表示出来，最后根据越在数轴右边的数越大，进行作答即可． 【详解】 解：依题意，，，，， ∴． 24．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）有理数，，，表示在数轴上的位置如图所示，请解答下列问题： （1）若在原点，与的绝对值相等，试比较，，，的大小，并用“”连接； （2）在（1）中相反数最小的数是谁？ （3）若它们表示在数轴上的位置不变，但原点位置不确定，相反数最小的数能确定吗?如果能，请写出这个数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）     （2）c     （3）能确定，c      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示与大小比较、绝对值的意义及相反数的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示与大小比较及相反数的意义是解题的关键； （1）根据数轴及题意可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据数轴及相反数的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：由数轴及题意得：， ∴，，，的大小关系为； (2) 小问详解： 解：由（1）及题意可知：， ∴，，，的相反数分别为， ∴相反数最小的数是c； (3) 小问详解： 解：能确定，理由如下： 由数轴可知：，则它们的相反数分别为， ∴， ∴相反数最小的数是c． 25．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 【答案】 【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用＞连接即可． 【详解】 解：，， 上述数据在数轴上表示如下： 从大到小依次是： ． 26．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 【答案】数轴上表示各数如图： 【分析】 把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】 解：， ∴． 28．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并把它们用“>”连起来． ，，，． 【答案】解：，，，， 在数轴上表示如下： 所以． 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】 略 29．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“”将它们连接起来： ，，，． 【答案】数轴表示如下： ， 【分析】 先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，比较即可． 可． 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故． 30．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）比较大小：　　　　　 (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ∵， ∴． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 【答案】， 用“”将它们连起来为：． 【分析】 本题主要考查有理数大小比较，计算有理数的乘方，求绝对值，化简多重符号，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先化简各数，在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数的原则进行比较即可． 【详解】 略 32．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 33．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 【答案】在数轴上表示各数： ． 【分析】 本题主要考查有理数大小比较，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数的原则进行比较即可． 【详解】 解： 34．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将它们用“>”连起来． ，，， 【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先根据相反数、有理数乘方、绝对值化简各数，再在数轴上表示，然后比较大小即可解答． 【详解】 解：． 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 【答案】，数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的比较大小，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】 解：． 所以． 36．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图，点在数轴上表示的数分别是，点在数轴的负半轴上，且与原点的距离为3． （1）____________，____________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 【答案】（1）；4     （2） 在数轴上表示各数如下：       【分析】 本题考查数轴、化简多重符号、有理数的大小比较． （1）根据数轴确定b的值，再根据点A与原点O的距离以及点A的位置确定b的值． （2）先化简各数，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大来比较它们的大小 (1) 小问详解： 解：由数轴可得，， 因为点A与原点O之间的距离为3，且点在数轴的负半轴上， 所以， 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：，， 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得 ． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1） 原点如图所示；      （2）， 在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点表示的数是．点表示的数是，找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ． 38．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，，，． 【答案】数轴表示见解析， 如图所示： ；        【分析】 本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方，先利用绝对值的定义，有理数的乘方运算法则，相反数的定义计算，然后再在数轴上把各数表示出来，最后用“＜”把它们连接起来即可． 【详解】 解：，，，． 39．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）请你在如图所示的数轴上表示数，并把这些数用“<”连接起来． 【答案】把各数表示在数轴上，如图所示： 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，化简多重符号，求绝对值，在数轴上表示有理数并比较大小． 先计算乘方，相反数，绝对值，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可． 【详解】 解：因为， 所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D 13．【答案】 【分析】 根据正负数代表相反意义的量即可解答． 【详解】 解：∵收入元记作元，那么支出元记作元， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键． 14．【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．向前走记为正，则向后退记为负，据此求解即可． 【详解】 解：根据题意，向前走步记作步，因此向后退步可记作步． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是依据“用正负数表示具有相反意义的量”确定扣20分的记法． 根据正负数的意义，加分记为正数，扣分记为负数，据此解答即可． 【详解】 解：由题意，加分记为分，则扣分应记为分． 故答案为． 16．【答案】高度下降米 【分析】 本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的意义，正数表示上升，则负数表示下降． 【详解】 解：由题意可知，米表示高度上升米， ∴米表示高度下降米． 故答案为：高度下降米． 17．【答案】元 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】 由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 18．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数表示相反意义的量，节约记为正值，则浪费应记为负值． 【详解】 解：节约水记作，那么浪费水记作． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 此题考查正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，存入记为正，则取出记为负解答 【详解】 由题意，存入1000元记作元，取出与存入意义相反， 故取出400元应记作元， 故答案为 20．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解． 【详解】 解：超市购进大米20袋记作袋， 售出大米10袋记作袋． 故答案为：． 21．【答案】巡逻车在地的北边，距地千米． 【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加、减、运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得向南为正， 则巡逻车行驶距离为： 答：巡逻车在地的北边，距地千米． 22．【答案】 【分析】 本题考查了正负数定义，利用正负数的定义进行解答即可，解题的关键是正确理解既不是正数也不是负数．是正负数的分界点，正数是大于的数，负数是小于的数． 【详解】 解：，是正数； ，是正数； ，不是正数； ，不是正数； ，是正数； 既不是正数也不是负数； ，不是正数。 因此正数有个， 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．D 2．A 3．【答案】（1）分数集合：{，，，，…}；正整数集合：{10， 6，…}；负整数集合：{， ，… }     （2）不是      【分析】 本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数定义，是解题的关键． （1）根据分数，正整数，负整数定义进行求解即可； （2）根据整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：分数集合：{，，，，…}； 正整数集合：{10， 6，…}； 负整数集合：{，，… }． (2) 小问详解： 解：分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0，故将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 4．【答案】分数集合： 负整数集合： 非负有理数集合： 【分析】 本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解题关键．将所给数按分数、负整数、非负有理数分别填入即可． 【详解】 略 考点03 数轴 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．【答案】 【分析】 本题考查数轴，根据数轴表示数的意义和方法进行解答即可． 【详解】 解：∵数轴上的0对应刻度尺的位置，数轴上的4对应刻度尺的位置， ∴， 由此可知，刻度尺上每对应数轴上的1个单位长度。 ∵点A对应刻度尺的位置，与的距离是，且在0的左侧，因此点A对应的有理数是． 故答案为：． 9．【答案】或3或 【分析】 分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】 解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 10．【答案】（1），（2），（3）①，② 【分析】 （1）利用中点性质，求的中点，得到表示的数； （2）先求的中点对应的数；再根据到的距离和位置，得出表示的数；最后计算到的距离； （3）① 写出秒后、对应的数，作差即得距离；② 写出秒后对应的数，分别算、的距离和、的距离，代入代数式计算即可． 【详解】 解：（1）∵点到点、的距离相等， ∴点为中点，故点表示的数为， 故答案为：； （2）∵点到点、的距离相等， ∴点为中点，故点表示的数为， ∵点在点左侧，且点到点的距离为， ∴点表示的数为， ∴点到点的距离为； （3）① 由题意得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点、之间的距离为； ② 由题意得：点表示的数为， ∴点之间的距离， 点、之间的距离， 代入得： ． 【点睛】 本题考查了数轴上的中点计算，数轴上两点间的距离表示，动点问题的代数式表示，代数式的化简求值等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 11．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的几何意义是解题的关键． 根据点的移动得到点的坐标，利用数轴上两点距离公式列出方程，解绝对值方程即可． 【详解】 解：点表示的数为，先向正半轴移动8个单位，再向负半轴移动2个单位，得到点表示的数为． 数轴上点到点与点的距离相等，即，化简得． 解绝对值方程： 当时，得，不成立； 当时，即，解得． 验证：时，点为，点为，点到点距离为3，到点距离为3，相等． 故答案为． 12．【答案】（1），，3； （2）① 点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为， ②的值是定值，理由如下： 由① 可得． 所以． 所以的值是定值． 【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题及整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点A，C到原点O的距离均为3”可得点A、C所表示的数，然后再根据“B，C两点间的距离为4”可进行求解； （2）① 根据“路程=速度×时间”及数轴上有理数的表示可进行求解； ② 由① 可得，然后根据整式的加减运算可进行求解． 【详解】 解：（1）由点A，C到原点O的距离均为3可知：点A表示的数为，点C表示的数为3， 因为B，C两点间的距离为4，且点B在数轴的负半轴上，所以点B表示的数为； 故答案为，，3． （2）① 根据题意，得点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为． ② 略 13．【答案】（1） 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下．      （2）①；②；③或      【分析】 本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）① 根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ② 根据题意找到其规律即可求解． （2）① 设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ② 根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③ 根据翻折的性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ② 数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与① 折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③ 分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 14．【答案】（1）B点表示的数是， 在图中标出点B、C的位置如图所示：      （2）或      【分析】 本题考查了数轴的相关知识点，熟练掌握并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上中点的性质计算得出B点表示的数，表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算得出E表示的数或，再分两种情况计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点， ∴B点表示的数是； (2) 小问详解： 解：∵， ∴E表示的数是或， 当E表示的数是2时，A、B、C、D、E表示数的和为：； 当E表示的数是时，A、B、C、D、E表示的数的和为：． 15．【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是，      （2）     （3）      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，绝对值的几何意义，线段中点，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）根据题干在数轴上标出点和点即可； （2）点到原点的距离即求点表示的数的绝对值； （3）由题意可知为中点，由中点公式即可得出． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于， ∴点表示的数是， ∵将点向左平移个单位长度后得到点， ∴点表示的数是； (2) 小问详解： ∵点到原点的距离即为这个点表示的数的绝对值， ∴点到原点的距离为； (3) 小问详解： ∵数轴上点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是． 16．【答案】6 【分析】 本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【详解】 点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 17．【答案】（1）； （2）①2；②； （3）当运动时间为5秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， ∵数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等， ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ∴、两点间的距离为， 综上，、两点间的距离为，是定值． 【分析】 本题考查了数轴、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式，先计算加法，再计算除法即可得； （2）① 先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再将代入计算，参考（1）列式计算即可得； ② 先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再参考（1）列式，计算整式的加减，进行化简即可得； （3）先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再求出点所对应的数，列式计算整式的加减，由此即可得． 【详解】 解：（1）由题意得：点对应的数为， 故答案为：． （2）① 当运动时间为3秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 若，则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． ② 当运动时间为2秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． （3）略 18．【答案】（1），4     （2）①6 ②或      【分析】 本题考查了数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键． （1）根据数轴上的数，确定每个格的长度，然后求出点所对应的数即可； （2）① 根据动点的速度和轨迹，求出点所表示的数即可； ② 分两种情况进行分析，根据点运动的时间，确定点P表示的数． (1) 小问详解： 解：通过数轴可得，点所表示的数是8， ∴每个格的长度为4， ∴点A表示的数为，点F表示的数为4， 故答案为：，4； (2) 小问详解： 解：① 点到达点G时用的时间为（秒）， 当时，点Q表示的数为； ② 当点Q第一次到达点F时，所用时间为（秒）， 此时，点P表示的数为； 当点Q第二次到达点F时，所用时间为（秒）， 此时，点P表示的数为； 综上，点P表示的数为或． 19．【答案】（1）在数轴上表示原点0的位置如下图所示： （2）①；②1 【分析】 （1）根据相反数的定义可确定中点为原点，进而即可解答； （2）① 分别表示出t秒钟过后，点A和点D表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的求法解答即可；② 分别表示出t秒钟过后，点B和点C表示的数，从而可用t表示出m和n，再计算即可． 本题考查用数轴上的点表示数，相反数的定义，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减运算．利用数形结合的思想是解题关键． 【详解】 解：（1）因为点，表示的有理数互为相反数，且点，之间的距离为6， 所以点表示的有理数是，点表示的有理数是3， 点表示的有理数是，点表示的有理数是4； 解：（2）①t秒钟过后，点A表示的数为，点D表示的数为， 所以点A，D之间的距离为； ②t秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以，， 所以． 20．【答案】（1） 如图所示：         （2）     （3）；     （4）① 或 ；② 或       【分析】 （1）在数轴上表示与2即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据绝对值的性质求得，，进一步得到、两点间的最大距离和最小距离即可求解； （4）① 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可； ② 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的点与表示2的两点之间的距离为； (3) 小问详解： 解：，， ，， 解得或5，或， 故、两点间的最大距离是，最小距离是； (4) 小问详解： 解：① 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故1或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等； ② 设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有 ， 解得； 或， 解得． 故或4分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；（4）分类讨论是解题关键． 21．【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是14（2）点表示的数为，点表示的数为，、两点间的距离为个单位长度（3）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，、两点间的距离与、两点间距离的差为 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）数轴上点右边的点表示的数是点表示的数加上这两个点的距离，数轴上点左边的点表示的数是点表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点和点表示的数； （2）根据点和点运动的速度，用表示出点和点表示的数，把时代入点和点表示的数，再根据两点间距离公式求出结果即可； （3）先用分别表示出、、、，再分别表示，的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：（1）根据题意可知，， 所以点表示的数是，点表示的数是14． （2）根据题意可知，运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点、点表示的数分别为， 所以此时、两点间的距离为个单位长度． （3）根据题意可知，运动秒后，点表示的数为． 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， 当时，所以、两点间的距离为， 、两点间的距离为， 所以、两点间的距离与、两点间距离的差为． 22．【答案】6或 【分析】 本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 23．【答案】或12 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及动点问题，需要分情况讨论，不要漏掉．根据题意可知运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为，根据点运动后的位置，利用数轴上两点之间的距离列出方程，分别求解三种情况下恰有一点为另外两点的中点的时间． 【详解】 解：∵在数轴上点表示数，点表示数，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点一定在点的左边， 运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为， 当点为点和点的中点时，有，解得； 当点为点和点的中点时，有，解得（不符合题意，舍去）； 当点为点和点的中点时，有，解得； 故答案为：或12． 24．【答案】1或 【分析】 本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，根据点A表示的数在负半轴，即；点B表示的数为；点A与点B的距离为4，利用数轴上两点距离公式建立方程求解，并验证是否满足负半轴条件，由此求解即可． 【详解】 由题意，点A表示的数为，且在负半轴上，故， 点B表示的数为， 点A与点B的距离为4，根据数轴上两点距离公式，得： ， 即， 或， 解得或， 验证：当时，，满足负半轴条件； 当时，，也满足负半轴条件； 则x的值为1或． 故答案为：1或． 25．【答案】（1）或       （2），20   （3）岁 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程组的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及设元列一元一次方程组是解题的关键． （1）数轴上两点之间的距离即可求得答案； （2）由题意与50间的距离等于3个的长，即可列方程求出n的值，再根据平移的性质，即可求出答案； （3）设爷爷与小贝的年龄之差为m岁，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】 解：（1）由题意，得， ， 或， 或． 故答案为：或． （2）由题意, 把线段AB向左平移n个单位长度，则点A与重合；若把线段AB向右平移n个单位长度，则点B与50重合， ， 解得， ，． 故答案为：；20． （3）根据爷爷与小贝的年龄差，可用如下数轴表示： 设爷爷与小贝的年龄之差为m岁，由题意得： ， 解得：； 所以爷爷今年（岁）， 答：爷爷今年65岁． 26．【答案】（1）5； （2）4； （3）青青的说法正确： 当蟋蟀甲移动到点时，用时，此时蟋蟀乙位于的位置， 设点表示的数为， 则， ∴（舍）或； 点表示的数为，则， ∴（舍）或； ∴点到点的距离为，点到点之间距离为， ∴点到点的距离也是点到点之间距离的2倍， ∴青青的说法正确． 【分析】 本题考查了绝对值方程，数轴上两点间的距离，数轴上点的运动，用数轴表示有理数等知识点． （1）由数轴上两点间的距离公式求解； （2）先求出点移动到原点用时，即可求出点的位置，再由两点间的距离公式求解； （3）先求出甲移动到点时，此时蟋蟀乙位于数的位置，设点表示的数为，则，设点表示的数为，则，解方程求出的位置，再分别求出点到点的距离和点到点之间距离即可判断． 【详解】 解：（1）点表示的数为：， 故答案为：5； （2）点移动到原点，用时， 则点的位置为：， ∴、两点之间的距离为； （3）略 27．【答案】（1）在数轴上表示两点如下： （2）8（3） 【分析】 本题主要考查了数轴，平移的性质，两点之间的距离，解绝对值方程等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）根据描述求出两点对应的数，在数轴上表示出来即可； （2）根据平移的性质求出移动的时间，再求出点所对应的数，最后求两点之间的距离即可； （3）利用代数式表示出两点表示的数，然后假设出点所表示的数，根据题意列出方程求解，最后表示出两点之间的距离即可． 【详解】 解：（1）∵点在数轴的负半轴上，点到原点的距离为4， ∴点表示的数是， ∵点在点右侧，两点之间的距离为7， ∴点表示的数是； （2）两点移动的时间为：（秒）， ∴点移动到的点对应的数为：， ∴此时点与点之间的距离为：； （3）经过4秒时，点移动到的点对应的数为：； 经过4秒时，点移动到的点对应的数为：； 假设点表示的数为，根据题意得， ， 解得， ∵， ∴点与点之间的距离． 考点04 相反数 1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．【答案】4 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，相反数的定义，根据相反数的定义和点A和点C之间的距离可得点C表示的数，再由点B与点C的距离可得点B表示的数． 【详解】 解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为4， ∴点C和点A到原点的距离都为2，即点C表示的数为2， ∵点B在点C右侧，且与点C的距离为2， ∴点B表示的数为， 故答案为：4． 考点05 绝对值 1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．【答案】2026 【分析】 本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】 解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 7．【答案】2个 【分析】 考查数轴表示数的意义，相反数、有理数的乘方等知识，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 根据题意可得，可判断①；再结合绝对值的性质可判断② ④；根据倒数，有理数的乘方，可判断③ ． 【详解】 解：∵数轴上原点左边有一点，点对应的数为， ∴m为负数，即， ∴表示的数为正数，故①错误； 若，则，故②正确； ∵， ∴，，，， ∴在，，，中，最大的数是或，故③ 正确； ∵， ∴，故④错误； ∴正确的有② ③，共2个． 故答案为：2个 8．【答案】． 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数的概念等知识点的应用，根据题意得，，，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为倒数，与互为相反数，是位于数轴负半轴上且到原点距离为的数，是最小的正整数， ∴，，，， ∴ ． 9．【答案】（1）表示不足标准质量克，表示不足标准质量克．表示不足标准质量克、表示超过标准质量克     （2）质量记为的排球最接近标准质量      【分析】 本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． (1) 小问详解： 解：表示不足标准质量克，表示不足标准质量克． 表示不足标准质量克、表示超过标准质量克； (2) 小问详解： 解：质量记为的排球最接近标准质量． 理由：因为． 所以质量记为的排球最接近标准质量． 10．【答案】数轴如下， 【分析】 本题考查了数轴的定义以及在数轴上表示有理数，根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可解答． 【详解】 解： 11．【答案】3 【分析】 本题考查绝对值的题目，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键．先对已知条件去绝对值符号可得，，；再根据，得出，进而求出最小值． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：3． 12．【答案】（1），，     （2）点运动或时，它与圆的最低点重合；当点运动时，点与点重合；     （3）的最小值是．      【分析】 （1）由平方和绝对值的非负性，可得，，即为点，表示的数，由点表示的数，结合圆的运动过程，即可得当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数； （2）根据题意可得圆滚动一周需要，点，，相邻两点到达最低点需要经过，当圆滚动时，点开始运动，点到达最低点，可得点到达数轴上对应的点所需时间，分类讨论计算即可； （3）设运动时间为，根据题意可得点，，圆的最低点在数轴上对应的数，可得的表达式，根据绝对值的几何意义，即可得的最小值． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点表示数，点表示数， ， ∴当圆滚动时，圆的最低点在数轴上对应的数为． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：，， ∴圆滚动一周需要，点，，相邻两点到达最低点需要经过， ， ∴当圆滚动时，点开始运动，点到达最低点， 设点运动时间为， 点到达数轴上对应的点所需时间为， 当时，， 解得， （圈）， ∴当点运动时，它与圆的最低点重合，此时点与点重合． 当时，， 解得， ∴当点运动时，它与圆的最低点重合，此时点，，不与点重合． ∴点运动或时，它与圆的最低点重合；当点运动时，点与点重合． (3) 小问详解： 解：设运动时间为， 点在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为， 圆的最低点在数轴上对应的数为， ∴， ∴ ， ∴的最小值是． 【点睛】 本题考查绝对值的非负性，平方的非负性，数轴，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义． 13．【答案】（1）1或3；（2）①6；②或；（3）当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）① 根据当x在4和之间时，有最小值，化简绝对值即可求解； ② 根据题意得，即可求解； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，200，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点F上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和为：，即可求解． 【详解】 解：（1）表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1， ∴或， 故答案为：1或3； （2）①表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，当x在4和之间时，有最小值， ∴的最小值为， 故答案为：6； ②表示x所对应的点到和所对应的点的距离之和，当x在和之间时，有最小值，最小值为， ∵代数式的最小值是2， ∴， 解得：或， 故答案为：或； （3）如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 表示x所对应的点到、、、、、、七个点的距离之和， ∴奇数个点时取正中间的数时有最小值，即时，， ∴当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，关键是熟练应用大小比较方法； 首先将每个数化为最简形式，然后根据有理数的大小比较法则：负数小于零，零小于正数；负数中，绝对值越大，值越小． 【详解】 解：， ∵， ∴最小的数是 ， 故答案为：． 11．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较． 根据题意写出一个小于的有理数即可． 【详解】 解：是有理数，且 故答案为：． 12．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的大小比较和负整数的定义．根据有理数的大小比较，比小的负整数有、、等． 【详解】 解：负整数中，小于的有、、等，因此可以写出． 故答案为：（答案不唯一）． 13．【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】 解：比小的最大整数是． 故答案为：． 14．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． 任意写出一个小于的整数即可． 【详解】 写出一个小于的整数：． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】氮气 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】 解：， 熔点最低的物质是氮气， 故答案为：氮气． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数的大小比较法则，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解： ，， 而， ． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 18．【答案】在数轴上表示如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将各数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合思想是解题的关键． 【详解】 解： 19．【答案】在数轴上表示如图所示： 【分析】 本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用相反数的概念，绝对值的定义化简，，，然后在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】 解：，，， 根据数轴上右边的数大于左边的数可得：． 20．【答案】（1）     （2） 数轴如图所示．       【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算是解题的关键； （1）根据“点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度”可进行求解； （2）根据有理数的乘方、化简多重符号及数轴上有理数的表示可进行求解． (1) 小问详解： 解：由点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度可知：点A在数轴上表示的数为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由，，可得 ∴． 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】 解：， ∵，， ∴， 又∵两个负数，绝对值大的反而小， ∴， 即， 故答案为：． 22．【答案】数轴表示如下所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：，，， 23．【答案】在数轴上把各数表示出来： 【分析】 本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先分别化简各个数值，再在数轴上表示出来，最后根据越在数轴右边的数越大，进行作答即可． 【详解】 解：依题意，，，，， ∴． 24．【答案】（1）     （2）c     （3）能确定，c      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示与大小比较、绝对值的意义及相反数的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示与大小比较及相反数的意义是解题的关键； （1）根据数轴及题意可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据数轴及相反数的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：由数轴及题意得：， ∴，，，的大小关系为； (2) 小问详解： 解：由（1）及题意可知：， ∴，，，的相反数分别为， ∴相反数最小的数是c； (3) 小问详解： 解：能确定，理由如下： 由数轴可知：，则它们的相反数分别为， ∴， ∴相反数最小的数是c． 25．【答案】 【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用＞连接即可． 【详解】 解：，， 上述数据在数轴上表示如下： 从大到小依次是： ． 26．【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 27．【答案】数轴上表示各数如图： 【分析】 把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】 解：， ∴． 28．【答案】解：，，，， 在数轴上表示如下： 所以． 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】 略 29．【答案】数轴表示如下： ， 【分析】 先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，比较即可． 可． 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故． 30．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ∵， ∴． 故答案为：． 31．【答案】， 用“”将它们连起来为：． 【分析】 本题主要考查有理数大小比较，计算有理数的乘方，求绝对值，化简多重符号，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先化简各数，在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数的原则进行比较即可． 【详解】 略 32．【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 33．【答案】在数轴上表示各数： ． 【分析】 本题主要考查有理数大小比较，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数的原则进行比较即可． 【详解】 解： 34．【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先根据相反数、有理数乘方、绝对值化简各数，再在数轴上表示，然后比较大小即可解答． 【详解】 解：． 35．【答案】，数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的比较大小，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】 解：． 所以． 36．【答案】（1）；4     （2） 在数轴上表示各数如下：       【分析】 本题考查数轴、化简多重符号、有理数的大小比较． （1）根据数轴确定b的值，再根据点A与原点O的距离以及点A的位置确定b的值． （2）先化简各数，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大来比较它们的大小 (1) 小问详解： 解：由数轴可得，， 因为点A与原点O之间的距离为3，且点在数轴的负半轴上， 所以， 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：，， 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得 ． 37．【答案】（1） 原点如图所示；      （2）， 在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点表示的数是．点表示的数是，找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ． 38．【答案】数轴表示见解析， 如图所示： ；        【分析】 本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方，先利用绝对值的定义，有理数的乘方运算法则，相反数的定义计算，然后再在数轴上把各数表示出来，最后用“＜”把它们连接起来即可． 【详解】 解：，，，． 39．【答案】把各数表示在数轴上，如图所示： 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，化简多重符号，求绝对值，在数轴上表示有理数并比较大小． 先计算乘方，相反数，绝对值，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可． 【详解】 解：因为， 所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $