专题02 有理数的运算（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．【答案】-5 【分析】 根据中午的气温比早晨上升了16℃，可知中午的气温=早晨的气温+16℃． 【详解】 解：中午的气温是：-21+16=-5℃． 故答案为：-5． 【点睛】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 8．【答案】7 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴上点的移动规律，向右移动表示数值增加，点B由点A向右移动8个单位得到，点C在点B右侧2个单位处，因此点C的数为点A的数加10． 【详解】 解：∵ 点A表示的数为，向右移动8个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， ∵ 点C在点B右侧2个单位长度处， ∴点C表示的数为． 故答案为：7． 9．【答案】（1）六，96     （2）3650元      【分析】 本题考查了正负数、有理数加法的应用． （1）通过计算每天实际售出质量（标准质量100千克与差值的和），比较得出售出最多的一天及星期三的售出质量； （2）先计算一周总差值，再求总售出质量，最后乘以单价得到总销售额． (1) 小问详解： 解：每天实际售出质量：星期一（千克），星期二（千克），星期三（千克），星期四（千克），星期五（千克），星期六（千克），星期日（千克）， 比较可知，售出最多的一天是星期六，星期三售出千克 (2) 小问详解： 一周总差值：（千克） 总售出质量：（千克） 总销售额：（元） 答：李大伯这一周售出苦荞的总销售额为元 10．【答案】（1）3     （2）无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用． （1）小题通过计算每次飞行后的累计高度，比较得出最高点； （2）小题计算五次飞行后的总高度变化，与初始位置比较． (1) 小问详解： 解：以等待表演时的位置为基准，初始高度为0米． 五次飞行高度变化依次为：米，米，米，米，米． 计算每次飞行后的累计高度： 第一次后：米 第二次后：米 第三次后：米 第四次后：米 第五次后：米 比较累计高度，第三次后7米最高，故第3次飞行完成时高度最高． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，五次飞行后累计高度为4米， 所以无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米． 11．【答案】 【分析】 此题考查有理数加法的实际应用，根据气温上升表示正数加法，根据有理数加法法则计算即可 【详解】 解： 故答案为： 12．【答案】（1）周二水位最高，在警戒水位之上；     （2）与上周周末相比，这一周周末的水位下降了．      【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． (1) 小问详解： 解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； (2) 小问详解： 解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 13．【答案】（1）甲小组在地的东边，距地千米；乙小组在地的南边，距地千米     （2） 乙小组的汽车耗油多，理由如下： 甲小组：（升）， 乙小组：（升）． ， 乙小组的汽车耗油多．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）分别根据甲、乙行走记录求和，根据结果的符号判断方位，数值判断距离； （2）取两组数据的绝对值求和，得出行走路程，再乘以每千米耗油量． (1) 小问详解： 解：甲小组：（千米）， 甲小组在地的东边，距地千米； 乙小组：（千米）， 乙小组在地的南边，距地千米； (2) 小问详解： 略 14．【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距千米     （2）升      【分析】 本题考查的是正数与负数，有理数加法的应用，有理数乘法运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． ()把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； ()先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量． (1) 小问详解： 解：∵， ∴地在地的东边，与地相距千米． (2) 小问详解： （千米）， （升）， 答：这一天该冲锋舟营救过程中共耗油升． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法，理解题意是解题的关键．由于这八个数之和是，所以需要满足两个圈的和是，横竖的和也是，列等式可得结论． 【详解】 解：因为， 横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以横、竖以及内外两圈的和都是． 由，得． 由，得． ． 故答案为：． 考点02 有理数的减法 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．【答案】符合 【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．先求出面包合格质量的范围是之间（含和），再根据即可得． 【详解】 解：∵，， ∴面包合格质量的范围是之间（含和）， ∵， ∴这袋面包符合质量要求． 故答案为：符合． 8．【答案】符合 【分析】 本题主要考查了正、负数的意义，根据正负数的意义，“”表示合格质量范围在到之间． 【详解】 解：由包装上印有“质量”可知， 该袋面包的合格质量范围在到之间，小明称得质量为，处于此范围内，故符合质量要求． 故答案为：符合． 9．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，同符号的放在一起简便运算即可． 【详解】 解：原式 ． 10．【答案】 【分析】 本题考查正负数的实际应用和有理数加减混合运算，能根据实际意义列出算式并正确进行运算是解题的关键．根据题意，支出记为负，收入记为正，列出算式后进行有理数运算，求解净收入即可． 【详解】 解：根据题意，列式得：（元）， 故食堂这一天共收入元． 故答案为：． 11．【答案】31.07米 【分析】 本题考查了正负数的实际应用与平均数的计算，解题的关键是利用正负数表示的水位差求出总水位差，再结合标准水位计算平均高度． 先计算七天水位差的总和，再求出水位差的平均值，最后加上标准水位31米，得到这一周水位的平均高度． 【详解】 解： （米）， 答：长江这一周水位的平均高度为31.07米 12．【答案】（1） 在出发点的东边，相距千米     （2） 这天下午汽车共耗油升      【分析】 本题考查了有理数的加减运算以及绝对值： （1）将所走的路程相加可得小李距下午出发地点的距离； （2）耗油量耗油速度总路程，总路程为所走路程的绝对值之和． (1) 小问详解： 解：（千米）． 答：小李在下午出发地点的东边，距离16 千米． (2) 小问详解： 解：， （升）． 答：这天下午汽车共耗油升． 13．【答案】（1）小李距出发地千米     （2）当天耗油升，小李共花费了元油钱      【分析】 本题考查了有理数的加减以及绝对值： （1）所走的路程相加就是小李距出发地的距离； （2）耗油量耗油速度总路程，总路程是所走路程的绝对值之和，求出耗油量后乘以价格就是油钱． 【详解】 解：（1）（千米）． 答：小李距出发地千米； （2）（千米）， （升）， （元）， 答：当天耗油升，小李共花费了元油钱． 14．【答案】2或 【分析】 本题考查了数轴，点的平移，相反数，具有相反意义的量，理解数轴上点的平移规律是解题的关键．先求出2的相反数为，再分向右移动和向左移动两种情况，根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算． 【详解】 解：2的相反数是， 把表示的点向右移动4个单位：， 把表示的点向左移动4个单位：， 故答案为：2或． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减运算进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 16．【答案】7 【分析】 本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】 解： ， ∴该天最高气温比最低气温高， 故答案为：7． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 根据点A的位置确定其表示的数，再根据移动方向计算点B表示的数． 【详解】 点A距原点6个单位长度且在原点左侧，故点A表示的数为， 从点A出发，先向左移动2个单位长度，得到； 再向右移动5个单位长度，得到，故点B表示的数为， 故答案为：． 18．【答案】（1）23分钟     （2）285分钟      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多23分钟． (2) 小问详解： 解： 分钟， 答：东东这周的总阅读时间是285分钟． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的减法计算，根据题意可得点B一定在点A的左侧，则点B表示的数即为点A表示的数减去点A和点B之间的距离，据此求解即可． 【详解】 解：∵数轴上点表示的数为，点与点的距离为5，且点在数轴的负半轴上， ∴点B一定在点A的左侧， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 20．【答案】在驻地的西边，与驻地的距离是 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，数轴，有理数的加法计算，理解题意，把实际问题转化为数学问题是解答此题的关键．把铁路看成数轴，巡道员的驻地看成原点，规定向东为正，则向西为负，然后计算，计算的结果为正就在他驻地的东边，结果为负就在他驻地的西边，结果的绝对值即为他离开驻地的距离． 【详解】 解：把铁路看成数轴，巡道员的驻地看成原点，规定向东为正，则向西为负， ， ， 所以此时巡道员在他驻地的西边，离驻地． 答：此时他在驻地的西边，与驻地的距离是． 21．【答案】 【详解】 解： ， ， ， ． 22．【答案】11 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】∵某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃， ∴山下的温度比山上的温度高：8﹣(﹣3)＝11(℃)， 故答案为11． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，弄清题意，列出算式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23．【答案】（1）袋；     （2）超过标准质量千克．      【分析】 本题主要考查了正负数在实际生活中的应用． 利与标准质量的差值是负数的都是不足标准质量的，把表中记作负数的袋数相加即可得到结果； 根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． (1) 小问详解： 解：与标准质量的差值是负数的都是不足标准质量的， 不足标准质量的大米的袋数为(袋)， 答：这袋大米中，不足标准质量的大米有袋； (2) 小问详解： 解： (千克)， 答：这袋大米总计超过标准质量千克． 24．【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨； （2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】 本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 25．【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】 解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 考点03 有理数的乘法 1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的乘法，根据三个数的积小于0，可得为正数，即可解答． 【详解】 解：∵三个数4、、m的积小于0， ∴m为正数，即， 因此，m可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 【详解】 解：原式 ． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了乘法分配律，先利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】 解：原式 ． 12．【答案】． 【分析】 当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】 解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 13．【答案】（1）机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米     （2）310分      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可列式，进而求解即可； （2）由题意可把表中数据的绝对值进行相加，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：（米）． 答：机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米． (2) 小问详解： 解：（米）， （分）． 答：机器人一共得到310分． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值及有理数乘法的分配律，熟练掌握绝对值及有理数乘法的分配律是解题的关键；因此此题可根据绝对值及有理数乘法的分配律进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键．根据乘法分配律，进行计算即可． 【详解】 解： ． 17．【答案】（1）抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是     （2）抽取和，这2个数字的积最大，最大值是48      【分析】 本题考查了有理数的大小比较、有理数减法与乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）使这2个数字的差最小，则应分别抽取最小和最大的数，用最小的数减去最大的数即可得到最小值； （2）要使这2个数字的积最大，则应分别抽取绝对值最大的2个数，且这两个数必须同号，两者相乘即可得到最大值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最小数是，最大数是5， ∴抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是， (2) 小问详解： 解：∵， ∴绝对值最大的两个数是和， ∴抽取和，这2个数字的积最大，最大值是． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把原式整理得，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】 解： ． 19．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． (1) 小问详解： 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； (2) 小问详解： 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20．【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是；     （2）总质量超过人携带行李限额之和．      【分析】 （）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 21．【答案】 【分析】 此题考查有理数的混合运算法则，根据乘法分配律计算即可 【详解】 解：原式 . 22．【答案】（1）200     （2） 解：施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成反比例关系；理由如下： 因为施肥的公顷数每公顷农田的施肥量化肥总质量，且化肥总量为定值，所以施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例关系，有理数运算，解题的关键是掌握反比例的定义． （1）根据表格给出数据求出这批化肥的质量即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：这批化肥的质量为：（千克）． (2) 小问详解： 略 23．【答案】（1），     （2） 这10筐榆林马铃薯总计不足2千克     （3） 超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法得实际应用，正确理解题意是解题关键，注意单价乘以数量等于总价格． （1）根据正负数的意义结合表格即可解答； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量等于总价格，可得答案． (1) 小问详解： 解：根据表格，得与标准质量相同的有筐，最重的一筐重（千克）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：这10筐榆林马铃薯总计不足2千克； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入元． 24．【答案】（1）200     （2）成反比例关系 总人数每排的人数排数，用表示排数，表示每排的人数， ， ∴每排的人数与排数之间成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例关系的识别及应用，有理数乘法的实际应用： （1）用每排的人数乘以排数求解即可； （2）根据总人数每排的人数排数列式即可得出结果． (1) 小问详解： 解：人， 即参加队列操表演的同学共名， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 25．【答案】（1）1200     （2） ∵每天修路的长度×修路天数（定值）， ∴修路的天数与每天修路的长度成反比例关系．      【分析】 本题考查了成反比例，有理数乘法，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． （1）用路长=每天修路的长度×修路天数计算即可． （2）根据两个量的乘积等于一个定值判断即可． (1) 小问详解： 解：由路长=每天修路的长度×修路天数可知， 这条路的长度是米， 故答案为：1200； (2) 小问详解： 略 26．【答案】（1）     （2），与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题关键是通过 “每天加工件数 × 加工天数” 确定总件数，再分析变量间的乘积关系判断比例类型． （1）用“每天加工件数×加工天数”计算，得这批模型的总件数； （2）根据总件数不变，得t与a的关系式总件数，再依据“两个变量乘积为定值”判断其比例关系． (1) 小问详解： （件），（件），（件），（件）， 这批火箭模型共有件． 故答案为． (2) 小问详解： 总件数不变，都是件， ， 与成反比例关系． 27．【答案】120 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】 解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 28．【答案】（1）18     （2） 解：该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量，理由如下： 依题意，， 故该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量；     （3）该超市这六天销售的大蒜共获利元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的减法应用，有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）销售量最多的一天是第三天，销售量最少的一天是第四天，再运用减法进行列式计算，即可作答． （2）把所有的差值运用加法进行列式计算，即可作答． （3）先运算前四天销售总量和后两天销售总量，然后根据以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（千克）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克大蒜； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：前四天销售总量：（千克）， 后两天销售总量：（千克）， 这六天销售获利： （元）， 故该超市这六天销售的大蒜共获利元． 29．【答案】（1）小红     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． (1) 小问详解： 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． (2) 小问详解： 原式的倒数为 ， 故原式． 30．【答案】（1）123吨     （2）496元      【分析】 本题考查了有理数加法的实际运用，有理数乘法的实际运用，绝对值应用，解题的关键在于正确理解题意并列式计算． （1）根据进出记录算出总的是运进还是运出，进而得到仓库现有商品吨数，即可解题； （2）利用绝对值先算出货物总的运输吨数，再乘以每吨运费，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 答：该仓库中的这种商品还有123吨； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：该仓库这天运输这种商品的总运费为496元． 31．【答案】（1）0.6；     （2）不足的重量为；     （3）1478元      【分析】 本题考查了有理数加减法和乘法的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）用最重的一箱与最轻的一箱作差即可； （2）将30箱樱桃与标准质量的差值相加即可得解； （3）用30箱樱桃的总质量乘以单价求解即可／． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：0.6； (2) 小问详解： 解：， 即与标准重量相比，30箱樱桃不足的重量为； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这30箱樱桃可卖元． 32．【答案】（1）经过这6天，库里的红枣是减少了     （2）6天前库里存粮425吨     （3）这6天要付1368元装卸费      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（吨）， 即经过这6天，库里的红枣是减少了； (2) 小问详解： 解：（吨）， 即6天前库里存粮425吨； (3) 小问详解： 解： （元）， 即这6天要付1368元装卸费． 33．【答案】（1）仓库里的货物增加了，增加了25吨     （2）这7天总共要付装卸费701元      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据正负数表示相反意义的量来解答． （1）将7天进、出库数量相加，再根据结果的正负和数值来作答； （2）分别计算进仓库和出仓库货物的数量，再用乘法算出装卸费． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：货物增多了，增多25吨． (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：总共付701元装卸费． 34．【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】 解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 考点04 有理数的除法 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．D 12．B 13．B 14．【答案】42 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则． 先计算括号内的式子，再利用乘法法则计算，最后计算减法即可． 【详解】 解：原式 15．【答案】小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 【分析】 此题考查了正负数概念的应用，有理数四则运算的实际应用．用所有记录数字的和加上，再除以即可． 【详解】 解：根据题意， （个） 答：小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 16．【答案】（1）单个盲盒最高售价是最高46元，最高售价比最低售价多9元     （2）1220元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法和减法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可得，该店前五天出售这批盲盒中，最高售价是元， 最高单价比最低单价多元． (2) 小问详解： 解：由题意得 （元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为1220元． 17．【答案】49.7千克 【分析】 本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的混合运算，先求出这20名男生体重的差值的平均值，再加上50千克即可得． 【详解】 解： ， 答：这20名男生的平均体重是49.7千克． 18．【答案】2 【分析】 本题考查有理数的混合运算，按照有理数混合运算的顺序运算即可． 【详解】 解： 19．【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 20．【答案】（1）需要支付80元代驾费     （2）这次代驾服务的行驶里程最多是32千米      【分析】 本题考查的知识点是有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，理解该平台日常代驾计费方式． （1）根据题意选择合适的时间段分段计算所需费用，最后相加即可； （2）根据题意选择合适的时间段，用总费用减去起步价，算出超过千米的路程，最后加上千米即可求解． (1) 小问详解： 解：需要支付代驾费： （元）． (2) 小问详解： 解：（千米）． 答：这次代驾服务的行驶里程最多是32千米． 21．【答案】小明这一周平均每天练习英语口语的时长为31分钟 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行求解即可． 【详解】 解：        （分钟）， 答：小明这一周平均每天练习英语口语的时长为31分钟． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的除法，有理数的加减运算，理解题意，掌握运算法则是解题的关键；先求出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和，根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等再求出c，进而求出． 【详解】 解：如图， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为， ，， ，， ， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了数轴与有理数，有理数的乘法，有理数的大小，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键；根据有理数的乘法法则和有理数的大小关系求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 24．【答案】（1）该农户家定边荞麦的售价是（元/千克）     （2）该农户家定边荞麦的收入是随着销量的增加而增加的     （3）、的关系是，与成正比例关系      【分析】 本题考查了有理数的除法运算，正比例关系的判断，理解题意是解题的关键． （1）观察表格，根据收入销量售价即可解答； （2）观察表格，随着销量的增加，收入也在增加，即可解答； （3）用式子表示出、的关系，两者比值是定值，可得与成正比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得， 该农户家定边荞麦的售价是（元/千克）． (2) 小问详解： 解：观察表格数据，该农户家定边荞麦的收入是随着销量的增加而增加的． (3) 小问详解： 解：用式子表示、的关系是， 与成正比例关系． 25．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的乘法运算律，熟练掌握运算律是解题关键．利用乘法分配律简化运算即可． 【详解】 解：原式 26．【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减乘除混合运算，分配律，熟练掌握有理数加减乘除混合运算的法则是解答本题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，然后利用分配律进行计算，即得答案． 【详解】 解： ． 27．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先求绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】 解：原式 ． 28．【答案】（1）     （2） 画数轴得： ∴．      【分析】 本题考查了用数轴比较有理数大小，用数轴上的点表示数及判断式子的正负，关键是掌握知识点解决问题； （1）通过在数轴上的位置，由“小减大为负；不为零的两数相乘，同号为正”，来判断式子的正负； （2）先将绝对值和乘方化简，然后在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序用小于号连接起来． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， 故答案为： (2) 小问详解： 略 29．【答案】（1）13     （2）超过5千克     （3）310      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的运算法则． （1）根据正负数的实际意义进行求解即可； （2）根据正负数的意义，列出算式进行求解即可； （3）求出总量，再求出钱数即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最轻的一筐的重量为：（千克）， 故答案为：13； (2) 小问详解： 解：根据题意得，（千克）， ∴这10筐玉米总重超过5千克； (3) 小问详解： 解：根据题意得，（元）， ∴同学们收的这10筐玉米一共可以卖310元． 30．【答案】（1）105；3     （2）30030元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，直接得出答案即可； （2）根据表格先求出总碗数，然后根据30元/碗，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：根据表格可知，这10天中，该小吃店最多一天卖出水盆羊肉的碗数为： （碗）， 刚好卖出100碗的有3天； (2) 小问详解： 解： （碗）， （元）， 答：该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入是30030元． 31．【答案】3或 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法法则，有理数的混合运算等知识．根据得到，根据，得到或．分别代入即可求解． 【详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以或． 当时，； 当时，． 故答案为：3或 32．【答案】（1）三、68     （2）443分钟      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）先求出表格中的数据之和，再加上一周的标准时长即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，最小的数是， ∴小丽这周锻炼时长最少的一天是星期三， 星期二锻炼的时长是， 故答案为：三、68； (2) 小问详解： 解：（分钟）， 答：小丽这周锻炼的总时长为443分钟． 33．【答案】（1）0.6     （2）2.9千克     （3）79.38元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可列式，然后问题可求解； （2）先得出记录中所有数据的平均数，然后问题可求解； （3）由题意易得这7箱圣女果的总质量，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千克）； 故答案为0.6； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这7箱圣女果的平均质量是2.9千克． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，这7箱圣女果的总质量为（千克）． （元）． 答：小南家售卖这7箱圣女果获得的利润为79.38元． 34．【答案】（1）     （2）48千克     （3）1240元      【分析】 本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键． （1）由可得答案． （2）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量． （3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和实际成本，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克． (2) 小问详解： 解：（千克） （千克）， 答：这7箱樱桃的总净重量是48千克． (3) 小问详解： 解：由题意可得： （元）， ∴该水果店实际销售樱桃的总利润为1240元． 35．【答案】（1）比开始位置低，低了米     （2）毫安时      【分析】 （）把所有数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：该无人机最后所在的位置比开始位置低，低了米； (2) 小问详解： 解：（毫安时）， 答：一共消耗了毫安时电量． 36．【答案】（1）     （2）     （3）54元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）分别计算每天所行驶的路程，然后问题可求解； （2）先把行驶记录先相加，然后再算总路程即可； （3）由（2）及题意可列式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：第一天行驶的路程为； 第二天行驶的路程为； 第三天行驶的路程为； 第四天行驶的路程为； 第五天行驶的路程为； 第六天行驶的路程为； 第七天行驶的路程为； 第八天行驶的路程为； 第九天行驶的路程为； 第十天行驶的路程为； 答：最少的一天行驶了． (2) 小问详解： 解：由题意得： ； 答：这10天电动汽车行驶的总路程． (3) 小问详解： 解：由（2）可得：（元）； 答：这10天该电动汽车的耗电总费用为54元． 37．【答案】（1）52千米     （2）1450千米     （3）748.2元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，四则混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）结合正负数的实际意义，用里程最多的一天减路程最少的一天求解即可； （2）将7天的里程求和即可得解； （3）分别求出汽油车的费用和新能源汽车的费用，在用汽油车的费用减去新能源汽车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了（千米）； (2) 小问详解： 解：千米， 即这七天一共行驶了1450千米 (3) 小问详解： 解：小明家原来汽油车所需费用为：（元）， 换成新能源汽车所需费用为：（元）， （元）， 所以小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据，互为相反数，可得，最大的负整数为，最小的正整数为1，再根据的绝对值等于2，可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】 解：，互为相反数， ． 最大的负整数为，最小的正整数为1， ，． 的绝对值等于2， ． 又， ． ． 39．【答案】（1）3.5千克，12箱     （2）848元      【分析】 本题考查了正负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）最轻的一箱对应最小差值千克，质量为标准质量5千克加差值；超过标准质量的箱数为所有正差值对应的箱数之和． （2）先计算标准总质量，再求总差值，得到总质量后乘以单价得出总销售额． (1) 小问详解： 解：最轻的一箱差值为千克，质量为（千克）． 超过标准质量的箱数为，对应箱数之和，即（箱）． 故答案为：3.5，12； (2) 小问详解： 解：标准总质量为（千克）． 总差值为 （千克）． 总质量为（千克）． 总销售额为（元）． 40．【答案】（1）；     （2）个；     （3）元．      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：小明妈妈星期三生产玩具（个）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）； (3) 小问详解： 解：（元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是元． 41．【答案】（1）48，3     （2）该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入是20160元      【分析】 本题考查了正数、负数、有理数的运算的实际应用，根据已知条件列出正确算式是解题的关键． （1）根据表格数据，结合正数和负数的实际意义即可解答； （2）根据表格中数据求出的总销售量，利用销售量销售单价计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据得该餐馆最少一天卖出份羊肉墩子，卖出羊肉墩子超过50份的有天， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，总销售量为 （份） （元） 答：该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入为元． 42．【答案】（1）8     （2）平均每月减少了0.3千克      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较的应用，有理数加法的应用，解题的关键是： （1）设4月份王阿姨体重为，分别分别计算5月到10月王阿姨的体重，然后比较各数即可得出答案； （2）把表格中各月体重变化情况的记数相加，然后除以6，即可解答． (1) 小问详解： 解：设4月份王阿姨体重为， 则5月份王阿姨体重为，6月份王阿姨体重为，7月份王阿姨体重为，8月份王阿姨体重为，9月份王阿姨体重为，10月份王阿姨体重为， ∵， ∴这几个月中，王阿姨体重最轻的是8月， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解： ， 答：平均每月减少了0.3千克． 43．【答案】（1）在起点右边，距离起点9米     （2）平均每分钟行驶米      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义，列出算式，利用有理数的加减法法则进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义，列出算式，利用有理数的加法和除法法则进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（米）， ∴第五次结束时机器人在起点的右边，距离起点9米； (2) 小问详解： 解：（米/分钟） 所以，平均每分钟行驶米． 44．【答案】（1）小甲虫最后在点的左边，离点2厘米     （2）小甲虫在该时段一共得到168粒芝麻      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算． （1）将各数相加即可； （2）将各数的绝对值相加后乘以3即可． (1) 小问详解： 解： （厘米）， 答：小甲虫最后在点的左边，离点2厘米； (2) 小问详解： 解： （粒）， 答：小甲虫在该时段一共得到168粒芝麻． 45．【答案】（1）是     （2）      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数的混合运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：． ∴该机器犬当天巡逻结束后是返回充电桩． (2) 小问详解： ， ∴（千瓦时）． 答：该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 46．【答案】（1）小李在出发地点的西边，与出发地点的距离是10千米     （2）这天上午小李盈利元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行车记录的数字相加即可得； （2）将行车记录的数字的绝对值相加，再乘以平均运营每千米的盈利即可得． (1) 小问详解： 解： （千米）， 答：小李在出发地点的西边，与出发地点的距离是10千米． (2) 小问详解： 解： （元）， 答：这天上午小李盈利元． 47．【答案】（1） 解：与相等．理由如下： 根据题意可知，，， ；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，理解并熟练新定义是解题的关键． （1）利用新运算的定义进行运算，比较结果即可得出结论； （2）利用新运算的定义运算，再利用新运算的定义运算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ． 48．【答案】（1）这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多4克     （2）这10罐奶粉的总质量是克      【分析】 本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少； （2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每罐质量乘以抽取的罐数． (1) 小问详解： 解：（克）． 答：这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多4克． (2) 小问详解： 解：这10罐奶粉的总质量是（克）． 49．【答案】（1）27     （2）423     （3）需要安排专业维护      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：时间最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）55小时的标准所使用的时间，再加上七天按照标准使用的时间，进行计算即可； （3）先求出这周的使用时间，进行比较即可做出判断． (1) 小问详解： 解：观察表格可知：时间最多的一天是第七天，最少的一天是第三天 由题意得：小时， 故答案为：27； (2) 小问详解： 解：（千米）， （千米）， 故答案为：423； (3) 小问详解： 解：， ， 需要安排专业维护． 50．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义的运算规则进行计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：根据新定义可得： ， 故答案为：． 51．【答案】该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时间为小时． 【分析】 本题考查了正负数的应用，根据题意列出式子计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：（小时）， 答：该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时间为小时． 考点05 乘方 1．B 2．A 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．B 11．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，解题关键是依据乘方定义，将分数的分子、分母分别进行立方运算，并结合符号规则计算结果． 【详解】 解： 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 13．【答案】7 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据操作步骤列出代数式，把代入计算即可求出值． 【详解】 解：由操作步骤可得， ， 故答案为：7． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握互为相反数的两个数的偶次方相等，是解题的关键． 计算负分数的偶次方时，结果为正数，再计算分数的乘方即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值、乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 17．【答案】1045 【分析】 本题考查了八进制换算成十进制，有理数的运算，理解题意是解题的关键．根据题意，可知八进制数2025换算成十进制数是，然后算得答案即可． 【详解】 解：由题意可知，八进制数2025换算成十进制数是， 故答案为：1045． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，再进行加减计算即可． 【详解】 解：原式 ． 19．【答案】（1）7；（2）206． 【分析】 （1）根据和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）根据5和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得． 【详解】 （1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ； 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】 解： ． 21．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】 解： ． 22．【答案】1 【分析】 本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键． 根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】 解：当输入的数为9时，由“有理数转换器”可得，， ∴， ∴取相反数为1，再取倒数为1，输出即为1， 故答案为：1． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可根据含乘方的有理数混合运算进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 24．【答案】 【分析】 由，，可知，分别计算出相关数值，代入中即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：-1 【点睛】 本题考查绝对值的非负性、平方的非负性，有理数的乘方运算，根据非负性结合条件得到相关数值是解此类题的重点． 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】 解： ． 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方并化简绝对值，再算乘法和除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．【答案】56 【分析】 按照程序，先将-2平方，得到4，再减去8，结果为-4，此时结果小于9，不能输出，要将-4再按照程序计算，直到结果大于9，输出即为结果． 【详解】 解：（-2）2-8=-4 ∵-4＜9 ∴将-4重新输入计算 （-4）2-8=8 ∵8＜9 ∴将8重新输入计算 82-8=56 故答案为：56． 【点睛】 本题主要考查了按照程序有理数的计算，能够读懂程序以及正确的计算是解决本题的关键． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】 解：原式        ． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方法则逐一进行计算，得到具体数值后比较大小即可． 【详解】 解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算“※”的定义是解题的关键．根据规定，将和代入公式计算即可． 【详解】 解：根据新运算的定义得： ． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 此题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 32．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】 解： ． 33．【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 34．【答案】26 【详解】试题分析：把x的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果． 解：根据题意得：（﹣3）2×3﹣1=27﹣1=26， 则输出的结果为26， 故答案为26 考点：有理数的混合运算． 35．【答案】3 【分析】 本题考查程序流程图和代数式求值. 将代入流程图，进行计算即可． 【详解】 解：当时，， 输入， 输入， ∴最后输出的结果是3． 故答案为：3． 36．【答案】① ⑤ ⑦ ⑧ ；① ③ ④ ；② ⑤ ⑦ ⑧ ；② ③ ④ ⑥ ⑨ 【分析】 本题考查了有理数的定义，有理数的乘方运算． 根据负数的定义、整数的定义、分数的定义、非负数的定义判断即可． 【详解】 解：根据题意可知，，，，，，，，，相邻两个之间依次增加一个， 负数集合为：， 整数集合为：， 分数集合为：， 非负数集合为：． 故答案为：；；；． 37．【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 38．【答案】（1）69     （2）35      【分析】 本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 39．【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方和实数的运算法则是解题的关键．先计算乘方，再进行乘法，最后进行减法运算． 【详解】 解：原式 ． 40．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先将代入程序，然后按照程序图计算即可． 【详解】 解：根据题意可知， 当时，原式． 41．【答案】1 【分析】 本题考查新定义，有理数的混合运算，根据运算法则先计算括号内的运算，再计算外部运算． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 42．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方并化简中括号里的小括号，再利用乘法分配律计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】 解： ． 43．【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后进行加减运算． 【详解】 解： ． 44．【答案】（1）23     （2）     （3）24     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律展开并计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，绝对值，计算乘法和除法，最后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，乘法分配律，正确运算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算小括号里的，然后算乘法，最后算减法即可． 【详解】 解：（1）原式 （2）原式 ． 47．【答案】（1）20；（2）；（2）孩子已经出生的天数为38天 【分析】 本题考查了进制数、有理数的乘方，理解题意并准确计算是解题的关键． （1）根据题意类比进行转化即可； （2）根据题意类比进行转化即可； （3）用五进制数进行转化即可． 【详解】 解：（1）由题意知，二进制数“10100”转化为十进制数：； 故答案为：； （2）将八进制数“1257”转化为十进制数： ； （3） （天）； 答：孩子已经出生的天数为38天． 48．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）将小数变为分数，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 49．【答案】（1）3     （2）15     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘除法再计算加减法即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算小括号，再计算乘除法最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ； (3) 小问详解： 解： ， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解： ， ， ， ． 50．【答案】 【分析】 本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算运算． 【详解】 解：∵新运算： ∴， ∴ ． 故答案为：． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 52．【答案】1或-5. 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值是3，n是最大的负整数，可以求得a+b、cd、m、n的值，从而可以解答本题． 【详解】∵ab互为相反数， ∴a＋b＝0 ∵cd互为倒数， ∴cd＝1 ∵|m|＝3时           ∴m＝±3         ∵n是最大负整数      ∴n＝－1 当m＝3时，原式＝1; 当m＝－3时，原式＝－5. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 53．【答案】 【分析】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法 【详解】 解：原式 . 54．【答案】（1） 0     （2）      （3） 29     （4） 111      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，再计算乘法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ； (3) 小问详解： 原式 ； (4) 小问详解： 原式 ． 55．【答案】（1）40，     （2），4096     （3）或      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键； （1）要使积最大，选取的两个数是同号即可；要使商最小，选取的两个数是异号即可； （2）要使结果最大，应为乘方运算，底数选绝对值最大的数，次数是正偶数即可． （3）根据运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：取出2张卡片为，积的最大值是， 取出2张卡片为，商的最小值是． (2) 小问详解： 解：所选择的数字是，结果的最大值是． (3) 小问详解： 解：或． 56．【答案】（1）34     （2）     （3）     （4）5      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减进行计算即可； （2）先进行括号内的计算，再乘除，最后加减即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 57．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，根据题意，先计算有理数的乘方，去绝对值，小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】 解： ． 58．【答案】107 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后算减法即可． 【详解】 解： ． 59．【答案】4 【分析】 本题考查了新定义，含乘方的有理数混合运算等知识，根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算 ． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ 故答案为：4． 考点06 科学记数法 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．A 12．A 13．B 14．B 15．D 16．B 17．B 18．D 19．D 20．C 21．C 22．A 23．B 24．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，将原数转化为科学记数法形式时，注意a的范围，n的取值是解题关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此即可求解． 【详解】 科学记数法的表示形式为，其中，为整数， 对于7800000，将小数点向左移动6位得到7.8， ， 7800000用科学记数法表示为． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】 解：, 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，将的小数点向左移动位，得到， 【详解】 ， 故答案为 28．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】 解： 亿， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定的值. 科学记数法表示大数时，将数字写为 的形式，其中，为整数. 【详解】 因为有位数字，将小数点向左移动位得到， 所以， 即； 故答案为：. 考点07 近似数 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．【答案】508.9 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到0.1需看小数点后第二位数字，若大于或等于5则进位，否则舍去． 【详解】 解：数字508.94精确到0.1时，小数点后第二位是4，，因此舍去，得到508.9． 故答案为508.9． 7．【答案】9.24 【分析】 本题主要考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就把它的后面一位，进行四舍五入计算即可．解题的关键是掌握近似数的求解方法． 【详解】 解： 故答案为：9.24． 8．【答案】 【分析】 本题考查近似数的精确度，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理． 【详解】 解：精确到百分位，千分位数字为7，，故百分位数字5进位为6，因此得到的近似数是． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了近似数的表示方法，关键是根据精确度确定在哪一位数上四舍五入； 由于要求精确到百分位，所以需看千分位数字，千分位是5，故向百分位进位. 【详解】 解：精确到百分位，千分位数字为，因此向百分位进，百分位加得，写并向十分位进；十分位加得，个位不变，故近似数为； 故答案为：. 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到百分位时，千分位数字为5，因此向百分位进1，百分位数字3变为4，故得到的近似数为， 故答案为：． 11．【答案】3.14 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】 3.1416精确到0.01为3.14. 故答案为3.14. 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是熟练掌握近似数与有效数字的知识点. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：（       ） A. 4 B.  C. 8 D.  2．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）在到之间（不包含）所有负整数的和是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（     ） A.  B. 3或7 C.  D.  7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，则中午的气温是　　　． 8．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知数轴上点表示的数为，点向右移动8个单位长度得到点，点在点右侧2个单位长度处，则点在数轴上表示的数为　　　　　　． 9．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）靖边苦荞因籽粒大小均匀、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．李大伯在网上销售靖边苦荞，以每天售出100千克苦荞为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，下表是某周的销售情况（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 （1）在这一周中，售出苦荞最多的一天是星期_____，星期三售出苦荞_____千克； （2）若每千克苦荞的售价为5元，求李大伯这一周售出苦荞的总销售额． 10．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 11．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）气温由℃上升了7℃时的气温是　　　　　　　℃． 12．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 （1）这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 13．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某检修站，甲小组乘一辆汽车，从地出发，沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，到收工时的行驶记录为（单位：千米）：，，，，，，，．同时，乙小组乘一辆汽车，也从地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，到收工时的行驶记录为：，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两小组各在地的哪一边，分别距地多远？ （2）若每千米汽车耗油升，求从地出发到收工时，甲、乙两小组哪个小组的汽车耗油多？为什么？ 14．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上结束营救时到达地，约定向东为正，向西为负，当天的营救路程记录如下（单位：）： ． （1）通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，这一天该冲锋舟在营救过程中共耗油多少升？ 15．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过嘉嘉设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏．现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的四个数字之和都相等，则的值为　　　　　　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（       ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）把写成省略加号的代数和的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在一次环境监测工作中，一架环境监测无人机从距离地面350米的位置开始执行任务，先竖直上升320米，再竖直下降600米，这时无人机所在位置的高度是（　　） A. 1270米 B. 70米 C. 670米 D. 620米 5．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）我国幅员辽阔，南北温差较大，10月份的某天同一时刻，我国南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（     ） A.  B.  C.  D. 8 7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则这袋面包　　　　　　　　　（填“符合”或“不符合”）质量要求． 8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包　　　　　　　　质量要求．（填“符合”或“不符合”） 9．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 10．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小食堂会计某天办理了以下业务：支出元，收入元，支出元，收入元，则食堂这一天共收入　　　　　　　　　　　元． 11．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“”，不足标准水位的部分记为“”．水利部门记录了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） 根据水利部门一周的水位监测结果，求长江这一周水位的平均高度． 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）出租车司机小李某天下午在一条东西走向的人民大道上开出租车．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地点的什么方向？距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 13．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）教师节当天，出租车司机小李在南北向的街道上免费接送教师，规定向南为正，向北为负，当天出租车的行程（单位：千米）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小李距出发地多少千米？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油的价格为元/升，则当天小李共花费了多少元油钱？ 14．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）在数轴上，把表示2的相反数的点沿着数轴移动4个单位长度，得到的点所表示的数是　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图是常州市2025年除夕这一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　　　　　　． 17．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知在数轴上，点A距原点6个单位长度，且在原点左侧，一个点从点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出标准时间的部分记为正，不足标准时间的部分记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 19．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为5，且点在数轴的负半轴上，则点表示的数为　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了，又折返向西走了，接着又折返向东走了，最后折返向西走了，规定向东为正，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 21．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某景点山上的温度是，山下的温度是，则山下的温度比山上高　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）有袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 袋数/袋 （1）这袋大米中，不足标准质量的大米有多少袋？ （2）与标准质量比较，这袋大米总计超过或不足多少千克？ 24．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m 若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况； （2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 25．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是　　　　　　． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）有理数2025的倒数是（        ） A.  B.  C.  D. 2025 2．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算：（     ） A.  B. 3 C.  D. 27 3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）若一个数的倒数是，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）的倒数是（     ） A. 0 B. 1 C.  D. 1或 5．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算的结果是（       ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 6．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，是西安地铁2号线路线图．列车从钟楼站驶出时，某节车厢载有68人．规定上车人数记为正，下车人数记为负，途经永宁门时，有6人上车，10人下车，停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人．列车驶离南稍门站时，车上共有（     ）人． A. 34 B. 48 C. 66 D. 82 7．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（       ） A. 37 B. 35 C. 41 D. 53 8．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若这三个数的积比0大，则的值可以是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 9．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若4、、这三个数的积比0小，则的值可以是　　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 10．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）用简便方法计算：． 11．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）用简便方法计算：． 12．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）的倒数是　　　　　． 13．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点A开始沿一条东西走向的路行走，规定向东为正，向西为负，某一段时间内机器人从点A出发的行走记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）机器人的最终位置在点A的什么方向？与点A的距离是多少？ （2）在机器人行走的过程中，若每走1米得2分，求机器人一共得到多少分？ 14．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 16．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）用简便方法计算：． 17．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如下，小明有5张写着不同数字的卡片．请你按要求抽出卡片，完成下列各题． 3 5 （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 18．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 21．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）农民伯伯用一批化肥给农田施肥，每公顷农田的施肥量和施肥的公顷数如下表所示： 每公顷农田的施肥量（千克） 10 20 25 40 50 … 施肥的公顷数（公顷） 20 10 8 5 4 … （1）这批化肥共有________千克； （2）判断施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成什么比例关系？请说明理由． 23．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）榆林马铃薯是陕北黄土高原特色农产品，某超市购进10筐榆林马铃薯，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 2 2 3 2 1 （1）这10筐榆林马铃薯中，与标准质量相同的有___________筐，最重的一筐重___________千克； （2）与标准质量相比较，这10筐榆林马铃薯总计超过或不足多少千克？ （3）若榆林马铃薯的售价为2元/千克，求超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入． 24．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示： 每排的人数/人 40 25 20 10 ．．． 排数/排 5 8 10 20 ．．． （1）参加队列操表演的同学共有___________人； （2）每排的人数与排数之间成反比例关系吗？为什么？ 25．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）某工程队要修一条路，每天修路的长度与需要的天数如下表所示： 每天修路的长度（米） 100 120 150 200 300 … 修路天数（天） 12 10 8 6 4 … （1）这条路的长度是_____米； （2）判断修路的天数与每天修路的长度是否成反比例关系，并说明理由． 26．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某工厂要加工一批火箭模型，每天加工的件数与加工的天数如下表： 每天加工的件数（件） 80 50 40 32 ．．． 加工天数（天） 10 16 20 25 ．．． （1）这批火箭模型共有___________件； （2）用表示加工天数，用表示每天加工火箭模型的件数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 27．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　　　　　　　　　 28．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）兴平大蒜是国家农产品地理标志产品，以蒜头肥、瓣大、辛辣香浓著称，是 “辣蒜之乡”的代表．某生活超市以每千克6元的价格购进了一批兴平大蒜进行售卖，原计划按平均每天出售30千克为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，下表记录的是该生活超市连续六天兴平大蒜销售量的情况．（单位：千克） 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与计划量的差值 （1）根据上表可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          千克大蒜； （2）该超市这六天实际销售总量是否达到了原计划总量?请通过计算说明； （3）若超市以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．该超市这六天销售的大蒜共获利多少元? 29．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 30．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）某仓库库存某种商品共125吨，规定这种商品运进的吨数记为正，运出的吨数记为负，某天该商品进出仓库的吨数记录如下（单位：吨）： ，，，，，，，，，． （1）这天运输结束后，该仓库中的这种商品还有多少吨？ （2）如果每运输1吨这种商品需要付8元运费，求该仓库这天运输这种商品的总运费． 31．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）樱桃是邹城特色农产品之一，现有30箱樱桃，以每箱为标准，重量超过标准的千克数用正数表示，重量不足标准的千克数用负数表示，具体数据见下表： 与标准重量的差值 0 0.1 0.2 0.3 箱数 3 4 6 9 5 2 1 （1）在30箱樱桃中，最重的一箱比最轻的一箱多_____； （2）与标准重量相比，30箱樱桃超出或不足的重量为多少？ （3）若每千克樱桃20元，则这30箱樱桃可卖多少钱？ 32．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ （3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 33．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）某物流仓库近7天内货物进、出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）这7天内，仓库里的货物是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费？ 34．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）计算（     ） A. 3 B.  C. 4 D.  2．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：（     ） A. 5 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算：（     ） A.  B. 6 C. 10 D. 24 4．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算：（     ） A. 3 B.  C. 8 D.  5．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）下列各个运算中，运算结果是正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）计算：（　　） A. 3 B.  C.  D. 12 7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下列计算结果不等于的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度是，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结需要的时间为（     ） A. 204.8分钟 B. 80分钟 C. 66.25分钟 D. 169.6分钟 11．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 14．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．小明以1分钟跳150个为目标，超过150个的部分记为“”，少于150个的部分记为“”，并把某天练习5次1分钟跳绳的数量记录为（单位：个）：．求小明这5次平均每次跳绳的数量． 16．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元） 售出数量（个） 25 40 15 30 10 （1）这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？ （2）求前五天该店出售这批盲盒的总利润． 17．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某校为引导学生正确认识健康体重、主动参与并重视体重的管理，开展了形式多样的宣传活动．某班以50千克为标准体重，超过标准体重的部分记作正数，不足标准体重的部分记作负数，记录了班上20名男生的体重如下：求这20名男生的平均体重． 与标准体重的差值（单位：千克） 0 人数（单位：名） 1 4 3 6 4 2 18．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如下表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 45元 元/千米 次日 68元 元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算． 2025年10月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是10月3日，这次代驾服务共行驶了17千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是10月8日，服务结束后王叔叔共支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 21．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）《中华谚语大辞典》中有这样一句谚语：唱戏的三天不唱嘴生，打铁的三天不打手生，强调技能训练必须保持连续性的规律．小明计划每天练习英语口语30分钟，但由于各种原因，实际每天练习英语口语的时长与计划有差异，超过计划时长的部分记作正数，不足计划时长的部分记作负数，他将某一周（周一到周日）练习英语口语的时长记录如下（单位：分钟）：，，，，，，．求小明这一周平均每天练习英语口语的时长． 22．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）小新同学发明了一种游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　　　　　． 23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图，有理数在数轴上分别对应点．若，则　　　　　　0． 24．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）定边荞麦因其粒大饱满、棱细皮薄、营养丰富、药用价值大等优势而闻名遐迩．某农户家定边荞麦的销量和对应的销售收入情况如下表： 销量/千克 … 2 4 6 8 10 12 … 收入/元 … 8 16 24 32 40 48 … （1）该农户家定边荞麦的售价是多少元/千克？ （2）该农户家定边荞麦的收入是怎样随着销量的变化而变化的？ （3）若表示收入，表示销量，用式子表示、的关系，与成什么比例关系？ 25．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）用简便方法计算：． 26．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）用简便方法计算：． 27．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：． 28．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）                  ，                  ，（填“”“”或“”） （2）把下列四个数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在一次劳动实践活动中，同学们帮某农户一共收了10筐玉米，以每筐15千克为标准质量，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，称重后记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 1 1 2 3 2 1 （1）这10筐玉米中，最轻的一筐重          千克； （2）与标准质量相比，这10筐玉米总重超过或不足多少千克？ （3）若每千克玉米的价格为2元，求同学们收的这10筐玉米一共可以卖多少元？ 30．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）蒲城水盆羊肉是蒲城县的传统名吃．某小吃店计划每天卖出100碗水盆羊肉，但由于各种原因，实际每天卖出的碗数与计划量相比有差异，超过100碗的部分记作正数，不足100碗的部分记作负数，该小吃店将连续10天卖出的水盆羊肉记录如下： 与计划量的差值（碗） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）这10天中，该小吃店最多一天卖出_____碗水盆羊肉，刚好卖出100碗的有_____天； （2）若该小吃店水盆羊肉的价格为30元/碗，求该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入． 31．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）已知，则的值为　　　　　． 32．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某校为了提高学生的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动．小丽坚持锻炼，以每天锻炼60分钟为标准时长，超出标准时长的部分记为正数，不足标准时长的部分记为负数，下表是她某一周的锻炼时长记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时长的差/分钟 0 （1）小丽这周锻炼时长最少的一天是星期___________，星期二锻炼的时长是___________分钟； （2）求小丽这周锻炼的总时长． 33．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）三原圣女果是陕西省三原县特色农产品，果形椭圆、表皮光滑呈红色，口感清甜，富含维生素C、番茄红素等营养成分．小南家的圣女果每年通过网络进行包销销售，一客户在小南家预订了7箱圣女果，以每箱3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）这7箱圣女果的平均质量是多少？ （3）据调查，每箱圣女果的邮寄费用为2元，圣女果在邮寄途中的受损率为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿．若圣女果的成本为3元/千克，售价为8元/千克，顾客以这7箱圣女果的实际质量付款，求小南家售卖这7箱圣女果获得的利润． 34．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某水果店购进7箱樱桃，若以每箱净重7千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录（单位：千克）如下： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重____________千克； （2）求这7箱樱桃的总净重量是多少千克？ （3）若樱桃每千克的进价为20元，水果店原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售．但实际销售时，水果店以每千克40元的售价售出了的樱桃后，将剩余的樱桃以每3千克为一盒包装后进行销售，每盒售价为160元，包装成本费为每盒5元，最终全部售出．求该水果店实际销售樱桃的总利润． 35．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始飞行，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高（低）了多少米？ （2）若无人机每上升米平均需消耗毫安时电量，每下降米平均需消耗毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗了多少电量？ 36．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）亮亮的哥哥因为上班通勤需要，新买了一辆电动汽车，他刚刚学习了正负数的相关知识，于是他连续10天记录了哥哥每天行驶的路程，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，得到的数据记录如下：，，，，，，0，，，． （1）最少的一天行驶了多少路程? （2）请计算这10天电动汽车行驶的总路程； （3）若该型号电动汽车每行驶耗电12度，充电价格每度1.5元，请计算这10天该电动汽车的耗电总费用． 37．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，国庆期间他与父母开车外出游玩了7天，他连续记录了每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多一天比最少的一天多走了多少千米？ （2）请求出小明家新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知小明家原来汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价7.5元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为14度，平均每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 38．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 39．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 40．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划生产量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况超产记为正、减产记为负，单位：个： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值个 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具             个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 41．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）澄城羊肉墩子是陕西澄城地区的传统特色菜品．某餐馆计划每天卖出50份羊肉墩子，但由于各种原因，实际每天卖出的份数与计划量相比有差异，超过50份的部分记作正数，不足50份的部分记作负数，该餐馆将连续10天卖出的羊肉墩子记录如下： 与计划量的差值（份） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）在这10天中，该餐馆最少一天卖出________份羊肉墩子，卖出羊肉墩子超过50份的有________天； （2）若该餐馆羊肉墩子的价格为40元/份，求该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入． 42．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/ （1）这几个月中，王阿姨体重最轻的是_____月； （2）这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 43．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上7：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上8：00． （1）第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 44．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小甲虫从点出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，某一时段小甲虫的爬行记录依次为：（单位：厘米） （1）小甲虫最后在点的什么方向？离点多少厘米？ （2）如果每爬1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫在该时段一共得到多少粒芝麻？ 45．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻所走的路程（单位：）记录如下：． （1）该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； （2）若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 46．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）某网约车司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下： ，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发地点的哪个方向？与出发地点的距离是多少千米？ （2）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 47．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：．例如：． （1）对于有理数、，请判断与是否相等，并说明理由； （2）求的值． 48．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了10罐进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，这10罐奶粉与标准质量的偏差数据记录如下：（单位：克） 、、、、0、、、、、 （1）这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多或少多少克？ （2）若每罐奶粉的标准质量为450克，则这10罐奶粉的总质量是多少克？ 49．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）某连锁健身房为保障器材维护效率，安排管理员对所有“动感单车”器材连续七天的实际使用总时长进行记录（如下表），以55小时为标准时长，多于55小时的时长记为“+”，不足55小时的时长记为“-”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准时长的差/小时 （1）这七天里使用时长最多的一天比最少的一天多                  小时； （2）这七天该健身房的“动感单车”                  共使用了多少小时？ （3）已知“动感单车”每周可使用总时长为450小时，若剩余可使用时长不足可使用总时长的，就需要安排专业维护．请通过计算说明第七天闭馆后，管理员是否需要安排专业维护？ 50．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对于任意的有理数，如：，则的值为　　　　　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）2025年10月20日上午，中国共产党第二十届中央委员会第四次全体会议在北京开始举行．某单位计划组织员工每天学习会议精神1小时，实际每天的学习时长与计划相比有出入，该单位将10月20日到10月23日的学习时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：．求该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时长． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列各数中，绝对值最小的是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  2．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（       ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 3．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棒，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棒，第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半，…，这样取下去，永远取不完．按这样的方法，那么第次截取后剩下的木棒长度为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是一个计算程序，若开始输入的值为1，则输出的值应为（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（       ） A. 11 B. －11 C. 7 D. －7 6．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A.  B. 12 C. 11 D. 10 7．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 11．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）计算：． 13．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　　． 输入x→平方→乘以3→减去5→输出 14．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算： 16．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算：． 17．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素．其中，右下方的计数符号写出的八进制数为3745．若将八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是　　　　　．（注：） 18．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）计算：． 19．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：    列式，并计算： （1）－3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 20．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）计算：． 21．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的数为9时，则输出的值为　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 24．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）若，则　　　　　　　　． 25．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：． 26．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）计算： （1）； （2）． 27．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是　　　　　． 28．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算：． 29．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知，，，则、、的大小关系为　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，则的值为　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算：． 32．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）计算：． 33．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）计算：． 34．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）下面是一个数值转换机的示意图．当输入x=﹣3时，则输出的结果为        ． 35．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　 36．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负数集合：______． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 38．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 39．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）计算：． 40．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）如图是一个数值转换机，当输入的数字是时，按照图中的程序计算，求输出的答案． 41．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）新定义运算：对于有理数，例如：，则　　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：． 43．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：． 44．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 45．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）计算：． 46．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）计算： （1）； （2） 47．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用这10个数字来表示数，满十进一，例如，；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，二进制数10010转化为十进制数：（规定：当时，）；其他进制也有类似的算法． 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“10100”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）按照上面的格式将八进制数“1257”转化为十进制数； 【应用】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示求孩子已经出生的天数． 48．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 49．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 50．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）对于任意的有理数a、b，定义一种新运算：，例如，则的值为　　　　　　． 51．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）计算： （1）； （2）． 52．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，n是最大的负整数，求：. 53．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 54．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 55．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 56．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 57．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）计算：． 58．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：． 59．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）对于任意的有理数、，定义一种新运算：，例如：，则的值为　　　　　． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生34000000多人次．将数据34000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）“835亿”用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．据了解，长征二号F遥二十一运载火箭发射时，携带的推进剂总量约450000千克，将数据450000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）年国庆中秋假期，兴平市累计接待游客26.11万人次，实现旅游综合收入约元．将数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）神舟十八号载人飞船，于2024年4月25日在酒泉发射，并于次日进入离地面约382000米的空间站，数据382000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆记作辆，则数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超6000亿次．将数据“6000亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）科学家通过对嫦娥六号月球背面采样的月壤样品研究，限定了嫦娥六号样品中玄武岩的形成年龄约为28.23亿年，为月球背面的晚期火山活动提供了关键年代学证据．数据28.23亿年用科学记数法表示为（       ）年． A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）2025年双节期间（9月30日至10月8日），西安地铁线网日均平安运送乘客430万人．数据430万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）7800000用科学记数法表示为　　　　　． 25．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）染色体是细胞核中遗传物质的载体，因其易被碱性染料染成深色而得名，人类2号染色体是基因组中最大的常染色体之一，据报道，其全长约242000000碱基对，将数据242000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）科技融入生活，绿色引领未来．2025年7月我国新能源汽车的销售量约为1262000辆，将数据1262000用科学记数法表示为　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）据中国铁路公众号消息，7月1日至8月日，为期天的铁路暑运累计发送旅客亿人次，数据亿用科学记数法表示为　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，年一季度全国可再生能源发电量达到千瓦时．将数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）用四舍五入法将有理数3.585精确到百分位得到的近似数是（     ） A. 3.5 B. 3.6 C. 3.58 D. 3.59 2．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）下列用四舍五入法对取近似数，描述正确的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到十分位） D. （精确到百分位） 3．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）利用四舍五入法将有理数2.1374精确到百分位得到的近似数为（     ） A. 2.1 B. 2.13 C. 2.14 D. 2.137 5．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）小华的期中考试各科平均分是分，用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到百分位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到） 6．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）兴平市位于关中平原中部，总面积508.94平方千米，截止2024年末，其常住人口47.96万人．用四舍五入法对“508.94”这个数字取近似数是　　　　　　　．（精确到0.1） 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）用四舍五入法将取近似数并精确到百分位，得到的近似数是　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）有理数用四舍五入法精确到百分位，所得的近似数是　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是　　　　　　　　　　　　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：（       ） A. 4 B.  C. 8 D.  【答案】B 【分析】 此题考查了有理数的加法，根据异号两数相加的法则计算即可． 【详解】 解： 故选：B 2．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】 解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如：图1可列的算式为，由此推算图可列的算式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的表示和有理数的加法运算．根据题意，算筹正放表示正数，斜放表示负数，图左边有个正放的算筹，代表；右边有个斜放的算筹，代表，因此可列算式为． 【详解】 根据题意，由图可得： ， 故选：． 4．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）在到之间（不包含）所有负整数的和是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数及其运算，根据在到之间（不包含）的所有整数，然后筛选出负整数，最后计算它们的和． 【详解】 解：在到之间（不包含）的整数有、、、、， 其中负整数为、、， 它们的和为． 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】 解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 6．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（     ） A.  B. 3或7 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值、数轴、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再根据数轴的性质可得，则可得 或 ，代入计算即可得． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵在数轴上表示的点在表示的点的左侧， ∴， ∴ 或 ， ∴或． 故选：B． 7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，则中午的气温是　　　． 【答案】-5 【分析】 根据中午的气温比早晨上升了16℃，可知中午的气温=早晨的气温+16℃． 【详解】 解：中午的气温是：-21+16=-5℃． 故答案为：-5． 【点睛】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 8．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知数轴上点表示的数为，点向右移动8个单位长度得到点，点在点右侧2个单位长度处，则点在数轴上表示的数为　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴上点的移动规律，向右移动表示数值增加，点B由点A向右移动8个单位得到，点C在点B右侧2个单位处，因此点C的数为点A的数加10． 【详解】 解：∵ 点A表示的数为，向右移动8个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， ∵ 点C在点B右侧2个单位长度处， ∴点C表示的数为． 故答案为：7． 9．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）靖边苦荞因籽粒大小均匀、皮薄、出粉率高、营养丰富的特点而闻名．李大伯在网上销售靖边苦荞，以每天售出100千克苦荞为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，下表是某周的销售情况（单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 （1）在这一周中，售出苦荞最多的一天是星期_____，星期三售出苦荞_____千克； （2）若每千克苦荞的售价为5元，求李大伯这一周售出苦荞的总销售额． 【答案】（1）六，96     （2）3650元      【分析】 本题考查了正负数、有理数加法的应用． （1）通过计算每天实际售出质量（标准质量100千克与差值的和），比较得出售出最多的一天及星期三的售出质量； （2）先计算一周总差值，再求总售出质量，最后乘以单价得到总销售额． (1) 小问详解： 解：每天实际售出质量：星期一（千克），星期二（千克），星期三（千克），星期四（千克），星期五（千克），星期六（千克），星期日（千克）， 比较可知，售出最多的一天是星期六，星期三售出千克 (2) 小问详解： 一周总差值：（千克） 总售出质量：（千克） 总销售额：（元） 答：李大伯这一周售出苦荞的总销售额为元 10．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某游乐园在周年庆这天晚上进行无人机表演秀，其中一架无人机先从地面上升至空中某一位置等待表演，开始表演后，将该无人机竖直上升的高度记为正数，竖直下降的高度记为负数，这架无人机五次飞行高度的变化情况依次记录为（单位：米）：，，，，． （1）在这五次飞行中，第______次飞行完成时的高度距离地面最高； （2）该无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高还是低？高了或低了多少米？ 【答案】（1）3     （2）无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用． （1）小题通过计算每次飞行后的累计高度，比较得出最高点； （2）小题计算五次飞行后的总高度变化，与初始位置比较． (1) 小问详解： 解：以等待表演时的位置为基准，初始高度为0米． 五次飞行高度变化依次为：米，米，米，米，米． 计算每次飞行后的累计高度： 第一次后：米 第二次后：米 第三次后：米 第四次后：米 第五次后：米 比较累计高度，第三次后7米最高，故第3次飞行完成时高度最高． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，五次飞行后累计高度为4米， 所以无人机在这五次飞行表演完成时比等待表演时的位置高，高了4米． 11．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）气温由℃上升了7℃时的气温是　　　　　　　℃． 【答案】 【分析】 此题考查有理数加法的实际应用，根据气温上升表示正数加法，根据有理数加法法则计算即可 【详解】 解： 故答案为： 12．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 （1）这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）周二水位最高，在警戒水位之上；     （2）与上周周末相比，这一周周末的水位下降了．      【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． (1) 小问详解： 解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； (2) 小问详解： 解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 13．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某检修站，甲小组乘一辆汽车，从地出发，沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，到收工时的行驶记录为（单位：千米）：，，，，，，，．同时，乙小组乘一辆汽车，也从地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，到收工时的行驶记录为：，，，，，，． （1）分别计算收工时，甲、乙两小组各在地的哪一边，分别距地多远？ （2）若每千米汽车耗油升，求从地出发到收工时，甲、乙两小组哪个小组的汽车耗油多？为什么？ 【答案】（1）甲小组在地的东边，距地千米；乙小组在地的南边，距地千米     （2） 乙小组的汽车耗油多，理由如下： 甲小组：（升）， 乙小组：（升）． ， 乙小组的汽车耗油多．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）分别根据甲、乙行走记录求和，根据结果的符号判断方位，数值判断距离； （2）取两组数据的绝对值求和，得出行走路程，再乘以每千米耗油量． (1) 小问详解： 解：甲小组：（千米）， 甲小组在地的东边，距地千米； 乙小组：（千米）， 乙小组在地的南边，距地千米； (2) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上结束营救时到达地，约定向东为正，向西为负，当天的营救路程记录如下（单位：）： ． （1）通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，这一天该冲锋舟在营救过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距千米     （2）升      【分析】 本题考查的是正数与负数，有理数加法的应用，有理数乘法运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． ()把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； ()先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量． (1) 小问详解： 解：∵， ∴地在地的东边，与地相距千米． (2) 小问详解： （千米）， （升）， 答：这一天该冲锋舟营救过程中共耗油升． 15．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过嘉嘉设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏．现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的四个数字之和都相等，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法，理解题意是解题的关键．由于这八个数之和是，所以需要满足两个圈的和是，横竖的和也是，列等式可得结论． 【详解】 解：因为， 横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以横、竖以及内外两圈的和都是． 由，得． 由，得． ． 故答案为：． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（       ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【分析】 此题考查用正负数来表示具有意义相反的量，掌握定义是解决问题的关键．根据小明分数与平均分的关系，先求出平均分，再根据小红的记分计算实际分数即可． 【详解】 解：小明分数分，比平均分高5分， 故平均分为：（分）， 小红的分数记作分，表示比平均分低3分， 因此实际分数为：（分）． 故选：A． 2．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）把写成省略加号的代数和的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键， 根据有理数加减法的法则将括号去掉即可． 【详解】 解：由题意知，把写成省略括号的和的形式是， 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在一次环境监测工作中，一架环境监测无人机从距离地面350米的位置开始执行任务，先竖直上升320米，再竖直下降600米，这时无人机所在位置的高度是（　　） A. 1270米 B. 70米 C. 670米 D. 620米 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 通过直接计算无人机的高度变化求解，上升增加高度，下降减少高度． 【详解】 解：∵ 初始高度为350米， 上升320米后，高度为：（米）； 再下降600米后，高度为：（米）； ∴ 无人机所在位置的高度是70米， 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）我国幅员辽阔，南北温差较大，10月份的某天同一时刻，我国南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．利用该时刻曾母暗沙的气温减去漠河县的气温即可得． 【详解】 解：∵10月份的某天同一时刻，曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是， ∴该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高， 故选：D． 6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（     ） A.  B.  C.  D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键， 根据有理数的加减法规则，将减法转化为加法，并省略括号和加号 【详解】 解： 省略括号和加号后为：． 故选：B． 7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则这袋面包　　　　　　　　　（填“符合”或“不符合”）质量要求． 【答案】符合 【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．先求出面包合格质量的范围是之间（含和），再根据即可得． 【详解】 解：∵，， ∴面包合格质量的范围是之间（含和）， ∵， ∴这袋面包符合质量要求． 故答案为：符合． 8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包　　　　　　　　质量要求．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】 本题主要考查了正、负数的意义，根据正负数的意义，“”表示合格质量范围在到之间． 【详解】 解：由包装上印有“质量”可知， 该袋面包的合格质量范围在到之间，小明称得质量为，处于此范围内，故符合质量要求． 故答案为：符合． 9．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，同符号的放在一起简便运算即可． 【详解】 解：原式 ． 10．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小食堂会计某天办理了以下业务：支出元，收入元，支出元，收入元，则食堂这一天共收入　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的实际应用和有理数加减混合运算，能根据实际意义列出算式并正确进行运算是解题的关键．根据题意，支出记为负，收入记为正，列出算式后进行有理数运算，求解净收入即可． 【详解】 解：根据题意，列式得：（元）， 故食堂这一天共收入元． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“”，不足标准水位的部分记为“”．水利部门记录了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） 根据水利部门一周的水位监测结果，求长江这一周水位的平均高度． 【答案】31.07米 【分析】 本题考查了正负数的实际应用与平均数的计算，解题的关键是利用正负数表示的水位差求出总水位差，再结合标准水位计算平均高度． 先计算七天水位差的总和，再求出水位差的平均值，最后加上标准水位31米，得到这一周水位的平均高度． 【详解】 解： （米）， 答：长江这一周水位的平均高度为31.07米 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）出租车司机小李某天下午在一条东西走向的人民大道上开出租车．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地点的什么方向？距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1） 在出发点的东边，相距千米     （2） 这天下午汽车共耗油升      【分析】 本题考查了有理数的加减运算以及绝对值： （1）将所走的路程相加可得小李距下午出发地点的距离； （2）耗油量耗油速度总路程，总路程为所走路程的绝对值之和． (1) 小问详解： 解：（千米）． 答：小李在下午出发地点的东边，距离16 千米． (2) 小问详解： 解：， （升）． 答：这天下午汽车共耗油升． 13．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）教师节当天，出租车司机小李在南北向的街道上免费接送教师，规定向南为正，向北为负，当天出租车的行程（单位：千米）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小李距出发地多少千米？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油的价格为元/升，则当天小李共花费了多少元油钱？ 【答案】（1）小李距出发地千米     （2）当天耗油升，小李共花费了元油钱      【分析】 本题考查了有理数的加减以及绝对值： （1）所走的路程相加就是小李距出发地的距离； （2）耗油量耗油速度总路程，总路程是所走路程的绝对值之和，求出耗油量后乘以价格就是油钱． 【详解】 解：（1）（千米）． 答：小李距出发地千米； （2）（千米）， （升）， （元）， 答：当天耗油升，小李共花费了元油钱． 14．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）在数轴上，把表示2的相反数的点沿着数轴移动4个单位长度，得到的点所表示的数是　　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 本题考查了数轴，点的平移，相反数，具有相反意义的量，理解数轴上点的平移规律是解题的关键．先求出2的相反数为，再分向右移动和向左移动两种情况，根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算． 【详解】 解：2的相反数是， 把表示的点向右移动4个单位：， 把表示的点向左移动4个单位：， 故答案为：2或． 15．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减运算进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图是常州市2025年除夕这一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】 解： ， ∴该天最高气温比最低气温高， 故答案为：7． 17．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）已知在数轴上，点A距原点6个单位长度，且在原点左侧，一个点从点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 根据点A的位置确定其表示的数，再根据移动方向计算点B表示的数． 【详解】 点A距原点6个单位长度且在原点左侧，故点A表示的数为， 从点A出发，先向左移动2个单位长度，得到； 再向右移动5个单位长度，得到，故点B表示的数为， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出标准时间的部分记为正，不足标准时间的部分记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】（1）23分钟     （2）285分钟      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多23分钟． (2) 小问详解： 解： 分钟， 答：东东这周的总阅读时间是285分钟． 19．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为5，且点在数轴的负半轴上，则点表示的数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的减法计算，根据题意可得点B一定在点A的左侧，则点B表示的数即为点A表示的数减去点A和点B之间的距离，据此求解即可． 【详解】 解：∵数轴上点表示的数为，点与点的距离为5，且点在数轴的负半轴上， ∴点B一定在点A的左侧， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了，又折返向西走了，接着又折返向东走了，最后折返向西走了，规定向东为正，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 【答案】在驻地的西边，与驻地的距离是 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，数轴，有理数的加法计算，理解题意，把实际问题转化为数学问题是解答此题的关键．把铁路看成数轴，巡道员的驻地看成原点，规定向东为正，则向西为负，然后计算，计算的结果为正就在他驻地的东边，结果为负就在他驻地的西边，结果的绝对值即为他离开驻地的距离． 【详解】 解：把铁路看成数轴，巡道员的驻地看成原点，规定向东为正，则向西为负， ， ， 所以此时巡道员在他驻地的西边，离驻地． 答：此时他在驻地的西边，与驻地的距离是． 21．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 【答案】 【详解】 解： ， ， ， ． 22．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某景点山上的温度是，山下的温度是，则山下的温度比山上高　　　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】∵某景点山上的温度是﹣3℃，山下的温度是8℃， ∴山下的温度比山上的温度高：8﹣(﹣3)＝11(℃)， 故答案为11． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，弄清题意，列出算式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）有袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 袋数/袋 （1）这袋大米中，不足标准质量的大米有多少袋？ （2）与标准质量比较，这袋大米总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）袋；     （2）超过标准质量千克．      【分析】 本题主要考查了正负数在实际生活中的应用． 利与标准质量的差值是负数的都是不足标准质量的，把表中记作负数的袋数相加即可得到结果； 根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． (1) 小问详解： 解：与标准质量的差值是负数的都是不足标准质量的， 不足标准质量的大米的袋数为(袋)， 答：这袋大米中，不足标准质量的大米有袋； (2) 小问详解： 解： (千克)， 答：这袋大米总计超过标准质量千克． 24．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m 若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况； （2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨； （2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】 本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 25．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】 解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）有理数2025的倒数是（        ） A.  B.  C.  D. 2025 【答案】A 【分析】 根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】 解：， 有理数的倒数是． 2．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算：（     ） A.  B. 3 C.  D. 27 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘法运算． 根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】 解：． 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）若一个数的倒数是，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查倒数的定义，解题的关键是理解倒数的定义；根据倒数的定义，一个数的倒数是，则该数与相乘应等于，解出这个数即可． 【详解】 ∵， ∴的倒数为，即． 故选D． 4．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）的倒数是（     ） A. 0 B. 1 C.  D. 1或 【答案】C 【分析】 本题主要考查了倒数，熟练掌握一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 5．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算的结果是（       ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 【答案】B 【分析】 直接计算即可得到答案． 【详解】 = =3 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识． 6．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，是西安地铁2号线路线图．列车从钟楼站驶出时，某节车厢载有68人．规定上车人数记为正，下车人数记为负，途经永宁门时，有6人上车，10人下车，停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人．列车驶离南稍门站时，车上共有（     ）人． A. 34 B. 48 C. 66 D. 82 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 先算出途经永宁门时车上的人数剩余多少，再根据停靠南稍门站后，有的乘客下车，同时上车18人即可求解． 【详解】 解：由题意得，一开始车上有68人，途经永宁门时上车6人、下车10人， ∴人数为：（人）， ∵停靠南稍门站后，有的乘客下车， ∴下车人数：（人）， ∴剩余人数：（人）； ∵同时上车18人 ∴最终人数：（人）． 故选：C． 7．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（       ） A. 37 B. 35 C. 41 D. 53 【答案】D 【分析】 主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12加上右手的关节数字即可得到答案． 【详解】 解：， 故选：D． 8．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若这三个数的积比0大，则的值可以是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，根据三个数的积大于0的条件，结合已知两个数的符号，推导出的取值范围，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 选项中只有A选项小于0， 故选：A． 9．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若4、、这三个数的积比0小，则的值可以是　　　　　　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的乘法，根据三个数的积小于0，可得为正数，即可解答． 【详解】 解：∵三个数4、、m的积小于0， ∴m为正数，即， 因此，m可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 【详解】 解：原式 ． 11．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了乘法分配律，先利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】 解：原式 ． 12．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）的倒数是　　　　　． 【答案】． 【分析】 当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】 解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 13．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点A开始沿一条东西走向的路行走，规定向东为正，向西为负，某一段时间内机器人从点A出发的行走记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）机器人的最终位置在点A的什么方向？与点A的距离是多少？ （2）在机器人行走的过程中，若每走1米得2分，求机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米     （2）310分      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可列式，进而求解即可； （2）由题意可把表中数据的绝对值进行相加，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：（米）． 答：机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米． (2) 小问详解： 解：（米）， （分）． 答：机器人一共得到310分． 14．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值及有理数乘法的分配律，熟练掌握绝对值及有理数乘法的分配律是解题的关键；因此此题可根据绝对值及有理数乘法的分配律进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键．根据乘法分配律，进行计算即可． 【详解】 解： ． 17．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如下，小明有5张写着不同数字的卡片．请你按要求抽出卡片，完成下列各题． 3 5 （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】（1）抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是     （2）抽取和，这2个数字的积最大，最大值是48      【分析】 本题考查了有理数的大小比较、有理数减法与乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）使这2个数字的差最小，则应分别抽取最小和最大的数，用最小的数减去最大的数即可得到最小值； （2）要使这2个数字的积最大，则应分别抽取绝对值最大的2个数，且这两个数必须同号，两者相乘即可得到最大值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最小数是，最大数是5， ∴抽取和5，这2个数字的差最小，最小值是， (2) 小问详解： 解：∵， ∴绝对值最大的两个数是和， ∴抽取和，这2个数字的积最大，最大值是． 18．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把原式整理得，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】 解： ． 19．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． (1) 小问详解： 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； (2) 小问详解： 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是；     （2）总质量超过人携带行李限额之和．      【分析】 （）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 21．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 此题考查有理数的混合运算法则，根据乘法分配律计算即可 【详解】 解：原式 . 22．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）农民伯伯用一批化肥给农田施肥，每公顷农田的施肥量和施肥的公顷数如下表所示： 每公顷农田的施肥量（千克） 10 20 25 40 50 … 施肥的公顷数（公顷） 20 10 8 5 4 … （1）这批化肥共有________千克； （2）判断施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成什么比例关系？请说明理由． 【答案】（1）200     （2） 解：施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成反比例关系；理由如下： 因为施肥的公顷数每公顷农田的施肥量化肥总质量，且化肥总量为定值，所以施肥的公顷数与每公顷农田的施肥量成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例关系，有理数运算，解题的关键是掌握反比例的定义． （1）根据表格给出数据求出这批化肥的质量即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：这批化肥的质量为：（千克）． (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）榆林马铃薯是陕北黄土高原特色农产品，某超市购进10筐榆林马铃薯，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 2 2 3 2 1 （1）这10筐榆林马铃薯中，与标准质量相同的有___________筐，最重的一筐重___________千克； （2）与标准质量相比较，这10筐榆林马铃薯总计超过或不足多少千克？ （3）若榆林马铃薯的售价为2元/千克，求超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入． 【答案】（1），     （2） 这10筐榆林马铃薯总计不足2千克     （3） 超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法得实际应用，正确理解题意是解题关键，注意单价乘以数量等于总价格． （1）根据正负数的意义结合表格即可解答； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量等于总价格，可得答案． (1) 小问详解： 解：根据表格，得与标准质量相同的有筐，最重的一筐重（千克）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：这10筐榆林马铃薯总计不足2千克； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：超市售完这10筐榆林马铃薯的总收入元． 24．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示： 每排的人数/人 40 25 20 10 ．．． 排数/排 5 8 10 20 ．．． （1）参加队列操表演的同学共有___________人； （2）每排的人数与排数之间成反比例关系吗？为什么？ 【答案】（1）200     （2）成反比例关系 总人数每排的人数排数，用表示排数，表示每排的人数， ， ∴每排的人数与排数之间成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例关系的识别及应用，有理数乘法的实际应用： （1）用每排的人数乘以排数求解即可； （2）根据总人数每排的人数排数列式即可得出结果． (1) 小问详解： 解：人， 即参加队列操表演的同学共名， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 25．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）某工程队要修一条路，每天修路的长度与需要的天数如下表所示： 每天修路的长度（米） 100 120 150 200 300 … 修路天数（天） 12 10 8 6 4 … （1）这条路的长度是_____米； （2）判断修路的天数与每天修路的长度是否成反比例关系，并说明理由． 【答案】（1）1200     （2） ∵每天修路的长度×修路天数（定值）， ∴修路的天数与每天修路的长度成反比例关系．      【分析】 本题考查了成反比例，有理数乘法，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． （1）用路长=每天修路的长度×修路天数计算即可． （2）根据两个量的乘积等于一个定值判断即可． (1) 小问详解： 解：由路长=每天修路的长度×修路天数可知， 这条路的长度是米， 故答案为：1200； (2) 小问详解： 略 26．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某工厂要加工一批火箭模型，每天加工的件数与加工的天数如下表： 每天加工的件数（件） 80 50 40 32 ．．． 加工天数（天） 10 16 20 25 ．．． （1）这批火箭模型共有___________件； （2）用表示加工天数，用表示每天加工火箭模型的件数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）     （2），与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题关键是通过 “每天加工件数 × 加工天数” 确定总件数，再分析变量间的乘积关系判断比例类型． （1）用“每天加工件数×加工天数”计算，得这批模型的总件数； （2）根据总件数不变，得t与a的关系式总件数，再依据“两个变量乘积为定值”判断其比例关系． (1) 小问详解： （件），（件），（件），（件）， 这批火箭模型共有件． 故答案为． (2) 小问详解： 总件数不变，都是件， ， 与成反比例关系． 27．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　　　　　　　　　 【答案】120 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】 解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 28．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）兴平大蒜是国家农产品地理标志产品，以蒜头肥、瓣大、辛辣香浓著称，是 “辣蒜之乡”的代表．某生活超市以每千克6元的价格购进了一批兴平大蒜进行售卖，原计划按平均每天出售30千克为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，下表记录的是该生活超市连续六天兴平大蒜销售量的情况．（单位：千克） 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 与计划量的差值 （1）根据上表可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售          千克大蒜； （2）该超市这六天实际销售总量是否达到了原计划总量?请通过计算说明； （3）若超市以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．该超市这六天销售的大蒜共获利多少元? 【答案】（1）18     （2） 解：该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量，理由如下： 依题意，， 故该超市这六天实际销售总量达到了原计划总量；     （3）该超市这六天销售的大蒜共获利元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的减法应用，有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）销售量最多的一天是第三天，销售量最少的一天是第四天，再运用减法进行列式计算，即可作答． （2）把所有的差值运用加法进行列式计算，即可作答． （3）先运算前四天销售总量和后两天销售总量，然后根据以每千克9元的价格出售这批大蒜，销售四天后，最后两天决定按原售价打九折让利销售．进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（千克）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克大蒜； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：前四天销售总量：（千克）， 后两天销售总量：（千克）， 这六天销售获利： （元）， 故该超市这六天销售的大蒜共获利元． 29．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 【答案】（1）小红     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． (1) 小问详解： 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． (2) 小问详解： 原式的倒数为 ， 故原式． 30．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）某仓库库存某种商品共125吨，规定这种商品运进的吨数记为正，运出的吨数记为负，某天该商品进出仓库的吨数记录如下（单位：吨）： ，，，，，，，，，． （1）这天运输结束后，该仓库中的这种商品还有多少吨？ （2）如果每运输1吨这种商品需要付8元运费，求该仓库这天运输这种商品的总运费． 【答案】（1）123吨     （2）496元      【分析】 本题考查了有理数加法的实际运用，有理数乘法的实际运用，绝对值应用，解题的关键在于正确理解题意并列式计算． （1）根据进出记录算出总的是运进还是运出，进而得到仓库现有商品吨数，即可解题； （2）利用绝对值先算出货物总的运输吨数，再乘以每吨运费，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 答：该仓库中的这种商品还有123吨； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：该仓库这天运输这种商品的总运费为496元． 31．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）樱桃是邹城特色农产品之一，现有30箱樱桃，以每箱为标准，重量超过标准的千克数用正数表示，重量不足标准的千克数用负数表示，具体数据见下表： 与标准重量的差值 0 0.1 0.2 0.3 箱数 3 4 6 9 5 2 1 （1）在30箱樱桃中，最重的一箱比最轻的一箱多_____； （2）与标准重量相比，30箱樱桃超出或不足的重量为多少？ （3）若每千克樱桃20元，则这30箱樱桃可卖多少钱？ 【答案】（1）0.6；     （2）不足的重量为；     （3）1478元      【分析】 本题考查了有理数加减法和乘法的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）用最重的一箱与最轻的一箱作差即可； （2）将30箱樱桃与标准质量的差值相加即可得解； （3）用30箱樱桃的总质量乘以单价求解即可／． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：0.6； (2) 小问详解： 解：， 即与标准重量相比，30箱樱桃不足的重量为； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这30箱樱桃可卖元． 32．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一，某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？ （3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？ 【答案】（1）经过这6天，库里的红枣是减少了     （2）6天前库里存粮425吨     （3）这6天要付1368元装卸费      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（吨）， 即经过这6天，库里的红枣是减少了； (2) 小问详解： 解：（吨）， 即6天前库里存粮425吨； (3) 小问详解： 解： （元）， 即这6天要付1368元装卸费． 33．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）某物流仓库近7天内货物进、出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． （1）这7天内，仓库里的货物是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费？ 【答案】（1）仓库里的货物增加了，增加了25吨     （2）这7天总共要付装卸费701元      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据正负数表示相反意义的量来解答． （1）将7天进、出库数量相加，再根据结果的正负和数值来作答； （2）分别计算进仓库和出仓库货物的数量，再用乘法算出装卸费． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：货物增多了，增多25吨． (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：总共付701元装卸费． 34．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】 解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）计算（     ） A. 3 B.  C. 4 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可． 【详解】 解： 故选：B． 2．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：（     ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的除法，两个负数相除，结果为正数；再计算绝对值相除即可． 【详解】 解：． 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算：（     ） A.  B. 6 C. 10 D. 24 【答案】B 【分析】 本题考查有理数除法，根据运算法则计算即可． 【详解】 解：． 故选：B． 4．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算：（     ） A. 3 B.  C. 8 D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是有理数的除法运算，掌握相关的计算法则是解题的关键． 根据有理数的除法法则 “除以一个数等于乘以它的倒数”来计算即可． 【详解】 解：， 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）下列各个运算中，运算结果是正数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了有理数的运算以及正负数的判断，熟练掌握运算法则和正负数的对于是解题的关键． 通过计算每个选项的运算结果，根据正负性进行判断即可． 【详解】 解：对于A：，不是正数； 对于B：，是正数； 对于C ：，不是正数； 对于D：，不是正数， 故选：B． 6．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）计算：（　　） A. 3 B.  C.  D. 12 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的除法法则． 根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】 解：， 故选：B． 7．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答即可． 【详解】 解：由数轴可知，，， ，，，， 选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意． 故选：． 8．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下列计算结果不等于的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数减法和除法运算，绝对值意义，相反数定义，通过计算每个选项的值，找出不等于的选项． 【详解】 解： A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：C． 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加、减、乘、除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据有理数的加、减、乘、除法运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 10．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度是，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结需要的时间为（     ） A. 204.8分钟 B. 80分钟 C. 66.25分钟 D. 169.6分钟 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数混合运算的应用，计算从当前温度到冻结温度的总温差，再除以每分钟降低的温度，得到时间即可． 【详解】 解： （分钟） 故选：B． 11．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 12．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离，有理数的加法运算法则，由可得，即得，又由数轴可得，得到，进而得到，再根据有理数的加法法则即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 又由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 13．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A. abc＞0 B. a（b﹣c）＞0 C. （a+b）c＞0 D. （a﹣c）b＞0 【答案】B 【分析】根据数轴,先判断出a,b,c的取值范围,利用右侧的数大于左侧的数,同号得正异号得负的性质即可解题. 【详解】解：由数轴的定义可知：a,01,c, ∴abc0,故A错误, ∵b-c ∴a（b﹣c）＞0,B正确, ∵a+b ∴（a+b）c0,故C错误, ∵a-c0, ∴（a﹣c）b,故D错误, 故选B. 【点睛】本题考查了数轴上数的大小,属于简单题,熟悉数轴的表示,整式乘法的符号是解题关键. 14．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：． 【答案】42 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则． 先计算括号内的式子，再利用乘法法则计算，最后计算减法即可． 【详解】 解：原式 15．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．小明以1分钟跳150个为目标，超过150个的部分记为“”，少于150个的部分记为“”，并把某天练习5次1分钟跳绳的数量记录为（单位：个）：．求小明这5次平均每次跳绳的数量． 【答案】小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 【分析】 此题考查了正负数概念的应用，有理数四则运算的实际应用．用所有记录数字的和加上，再除以即可． 【详解】 解：根据题意， （个） 答：小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 16．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元） 售出数量（个） 25 40 15 30 10 （1）这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？ （2）求前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）单个盲盒最高售价是最高46元，最高售价比最低售价多9元     （2）1220元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，再利用有理数的加法和减法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由表格可得，该店前五天出售这批盲盒中，最高售价是元， 最高单价比最低单价多元． (2) 小问详解： 解：由题意得 （元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为1220元． 17．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某校为引导学生正确认识健康体重、主动参与并重视体重的管理，开展了形式多样的宣传活动．某班以50千克为标准体重，超过标准体重的部分记作正数，不足标准体重的部分记作负数，记录了班上20名男生的体重如下：求这20名男生的平均体重． 与标准体重的差值（单位：千克） 0 人数（单位：名） 1 4 3 6 4 2 【答案】49.7千克 【分析】 本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的混合运算，先求出这20名男生体重的差值的平均值，再加上50千克即可得． 【详解】 解： ， 答：这20名男生的平均体重是49.7千克． 18．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：． 【答案】2 【分析】 本题考查有理数的混合运算，按照有理数混合运算的顺序运算即可． 【详解】 解： 19．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）计算：． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 20．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如下表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 45元 元/千米 次日 68元 元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算． 2025年10月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是10月3日，这次代驾服务共行驶了17千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是10月8日，服务结束后王叔叔共支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）需要支付80元代驾费     （2）这次代驾服务的行驶里程最多是32千米      【分析】 本题考查的知识点是有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，理解该平台日常代驾计费方式． （1）根据题意选择合适的时间段分段计算所需费用，最后相加即可； （2）根据题意选择合适的时间段，用总费用减去起步价，算出超过千米的路程，最后加上千米即可求解． (1) 小问详解： 解：需要支付代驾费： （元）． (2) 小问详解： 解：（千米）． 答：这次代驾服务的行驶里程最多是32千米． 21．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）《中华谚语大辞典》中有这样一句谚语：唱戏的三天不唱嘴生，打铁的三天不打手生，强调技能训练必须保持连续性的规律．小明计划每天练习英语口语30分钟，但由于各种原因，实际每天练习英语口语的时长与计划有差异，超过计划时长的部分记作正数，不足计划时长的部分记作负数，他将某一周（周一到周日）练习英语口语的时长记录如下（单位：分钟）：，，，，，，．求小明这一周平均每天练习英语口语的时长． 【答案】小明这一周平均每天练习英语口语的时长为31分钟 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行求解即可． 【详解】 解：        （分钟）， 答：小明这一周平均每天练习英语口语的时长为31分钟． 22．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）小新同学发明了一种游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的除法，有理数的加减运算，理解题意，掌握运算法则是解题的关键；先求出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和，根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等再求出c，进而求出． 【详解】 解：如图， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为， ，， ，， ， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图，有理数在数轴上分别对应点．若，则　　　　　　0． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴与有理数，有理数的乘法，有理数的大小，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键；根据有理数的乘法法则和有理数的大小关系求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）定边荞麦因其粒大饱满、棱细皮薄、营养丰富、药用价值大等优势而闻名遐迩．某农户家定边荞麦的销量和对应的销售收入情况如下表： 销量/千克 … 2 4 6 8 10 12 … 收入/元 … 8 16 24 32 40 48 … （1）该农户家定边荞麦的售价是多少元/千克？ （2）该农户家定边荞麦的收入是怎样随着销量的变化而变化的？ （3）若表示收入，表示销量，用式子表示、的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）该农户家定边荞麦的售价是（元/千克）     （2）该农户家定边荞麦的收入是随着销量的增加而增加的     （3）、的关系是，与成正比例关系      【分析】 本题考查了有理数的除法运算，正比例关系的判断，理解题意是解题的关键． （1）观察表格，根据收入销量售价即可解答； （2）观察表格，随着销量的增加，收入也在增加，即可解答； （3）用式子表示出、的关系，两者比值是定值，可得与成正比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得， 该农户家定边荞麦的售价是（元/千克）． (2) 小问详解： 解：观察表格数据，该农户家定边荞麦的收入是随着销量的增加而增加的． (3) 小问详解： 解：用式子表示、的关系是， 与成正比例关系． 25．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的乘法运算律，熟练掌握运算律是解题关键．利用乘法分配律简化运算即可． 【详解】 解：原式 26．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减乘除混合运算，分配律，熟练掌握有理数加减乘除混合运算的法则是解答本题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，然后利用分配律进行计算，即得答案． 【详解】 解： ． 27．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先求绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】 解：原式 ． 28．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）已知有理数在数轴上的对应点如图所示． （1）                  ，                  ，（填“”“”或“”） （2）把下列四个数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 【答案】（1）     （2） 画数轴得： ∴．      【分析】 本题考查了用数轴比较有理数大小，用数轴上的点表示数及判断式子的正负，关键是掌握知识点解决问题； （1）通过在数轴上的位置，由“小减大为负；不为零的两数相乘，同号为正”，来判断式子的正负； （2）先将绝对值和乘方化简，然后在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序用小于号连接起来． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， 故答案为： (2) 小问详解： 略 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）在一次劳动实践活动中，同学们帮某农户一共收了10筐玉米，以每筐15千克为标准质量，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，称重后记录如下： 与标准质量的差值（千克） 0 1 2 筐数（筐） 1 1 2 3 2 1 （1）这10筐玉米中，最轻的一筐重          千克； （2）与标准质量相比，这10筐玉米总重超过或不足多少千克？ （3）若每千克玉米的价格为2元，求同学们收的这10筐玉米一共可以卖多少元？ 【答案】（1）13     （2）超过5千克     （3）310      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的运算法则． （1）根据正负数的实际意义进行求解即可； （2）根据正负数的意义，列出算式进行求解即可； （3）求出总量，再求出钱数即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最轻的一筐的重量为：（千克）， 故答案为：13； (2) 小问详解： 解：根据题意得，（千克）， ∴这10筐玉米总重超过5千克； (3) 小问详解： 解：根据题意得，（元）， ∴同学们收的这10筐玉米一共可以卖310元． 30．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）蒲城水盆羊肉是蒲城县的传统名吃．某小吃店计划每天卖出100碗水盆羊肉，但由于各种原因，实际每天卖出的碗数与计划量相比有差异，超过100碗的部分记作正数，不足100碗的部分记作负数，该小吃店将连续10天卖出的水盆羊肉记录如下： 与计划量的差值（碗） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）这10天中，该小吃店最多一天卖出_____碗水盆羊肉，刚好卖出100碗的有_____天； （2）若该小吃店水盆羊肉的价格为30元/碗，求该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入． 【答案】（1）105；3     （2）30030元      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，直接得出答案即可； （2）根据表格先求出总碗数，然后根据30元/碗，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：根据表格可知，这10天中，该小吃店最多一天卖出水盆羊肉的碗数为： （碗）， 刚好卖出100碗的有3天； (2) 小问详解： 解： （碗）， （元）， 答：该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入是30030元． 31．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）已知，则的值为　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法法则，有理数的混合运算等知识．根据得到，根据，得到或．分别代入即可求解． 【详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以或． 当时，； 当时，． 故答案为：3或 32．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）某校为了提高学生的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动．小丽坚持锻炼，以每天锻炼60分钟为标准时长，超出标准时长的部分记为正数，不足标准时长的部分记为负数，下表是她某一周的锻炼时长记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时长的差/分钟 0 （1）小丽这周锻炼时长最少的一天是星期___________，星期二锻炼的时长是___________分钟； （2）求小丽这周锻炼的总时长． 【答案】（1）三、68     （2）443分钟      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）先求出表格中的数据之和，再加上一周的标准时长即可． (1) 小问详解： 解：∵在中，最小的数是， ∴小丽这周锻炼时长最少的一天是星期三， 星期二锻炼的时长是， 故答案为：三、68； (2) 小问详解： 解：（分钟）， 答：小丽这周锻炼的总时长为443分钟． 33．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）三原圣女果是陕西省三原县特色农产品，果形椭圆、表皮光滑呈红色，口感清甜，富含维生素C、番茄红素等营养成分．小南家的圣女果每年通过网络进行包销销售，一客户在小南家预订了7箱圣女果，以每箱3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）这7箱圣女果的平均质量是多少？ （3）据调查，每箱圣女果的邮寄费用为2元，圣女果在邮寄途中的受损率为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿．若圣女果的成本为3元/千克，售价为8元/千克，顾客以这7箱圣女果的实际质量付款，求小南家售卖这7箱圣女果获得的利润． 【答案】（1）0.6     （2）2.9千克     （3）79.38元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可列式，然后问题可求解； （2）先得出记录中所有数据的平均数，然后问题可求解； （3）由题意易得这7箱圣女果的总质量，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千克）； 故答案为0.6； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这7箱圣女果的平均质量是2.9千克． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，这7箱圣女果的总质量为（千克）． （元）． 答：小南家售卖这7箱圣女果获得的利润为79.38元． 34．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某水果店购进7箱樱桃，若以每箱净重7千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录（单位：千克）如下： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重____________千克； （2）求这7箱樱桃的总净重量是多少千克？ （3）若樱桃每千克的进价为20元，水果店原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售．但实际销售时，水果店以每千克40元的售价售出了的樱桃后，将剩余的樱桃以每3千克为一盒包装后进行销售，每盒售价为160元，包装成本费为每盒5元，最终全部售出．求该水果店实际销售樱桃的总利润． 【答案】（1）     （2）48千克     （3）1240元      【分析】 本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键． （1）由可得答案． （2）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量． （3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和实际成本，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克． (2) 小问详解： 解：（千克） （千克）， 答：这7箱樱桃的总净重量是48千克． (3) 小问详解： 解：由题意可得： （元）， ∴该水果店实际销售樱桃的总利润为1240元． 35．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始飞行，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高（低）了多少米？ （2）若无人机每上升米平均需消耗毫安时电量，每下降米平均需消耗毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗了多少电量？ 【答案】（1）比开始位置低，低了米     （2）毫安时      【分析】 （）把所有数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（米）， 答：该无人机最后所在的位置比开始位置低，低了米； (2) 小问详解： 解：（毫安时）， 答：一共消耗了毫安时电量． 36．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）亮亮的哥哥因为上班通勤需要，新买了一辆电动汽车，他刚刚学习了正负数的相关知识，于是他连续10天记录了哥哥每天行驶的路程，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，得到的数据记录如下：，，，，，，0，，，． （1）最少的一天行驶了多少路程? （2）请计算这10天电动汽车行驶的总路程； （3）若该型号电动汽车每行驶耗电12度，充电价格每度1.5元，请计算这10天该电动汽车的耗电总费用． 【答案】（1）     （2）     （3）54元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）分别计算每天所行驶的路程，然后问题可求解； （2）先把行驶记录先相加，然后再算总路程即可； （3）由（2）及题意可列式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：第一天行驶的路程为； 第二天行驶的路程为； 第三天行驶的路程为； 第四天行驶的路程为； 第五天行驶的路程为； 第六天行驶的路程为； 第七天行驶的路程为； 第八天行驶的路程为； 第九天行驶的路程为； 第十天行驶的路程为； 答：最少的一天行驶了． (2) 小问详解： 解：由题意得： ； 答：这10天电动汽车行驶的总路程． (3) 小问详解： 解：由（2）可得：（元）； 答：这10天该电动汽车的耗电总费用为54元． 37．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，国庆期间他与父母开车外出游玩了7天，他连续记录了每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多一天比最少的一天多走了多少千米？ （2）请求出小明家新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知小明家原来汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价7.5元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为14度，平均每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）52千米     （2）1450千米     （3）748.2元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，四则混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）结合正负数的实际意义，用里程最多的一天减路程最少的一天求解即可； （2）将7天的里程求和即可得解； （3）分别求出汽油车的费用和新能源汽车的费用，在用汽油车的费用减去新能源汽车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了（千米）； (2) 小问详解： 解：千米， 即这七天一共行驶了1450千米 (3) 小问详解： 解：小明家原来汽油车所需费用为：（元）， 换成新能源汽车所需费用为：（元）， （元）， 所以小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 38．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据，互为相反数，可得，最大的负整数为，最小的正整数为1，再根据的绝对值等于2，可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】 解：，互为相反数， ． 最大的负整数为，最小的正整数为1， ，． 的绝对值等于2， ． 又， ． ． 39．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 【答案】（1）3.5千克，12箱     （2）848元      【分析】 本题考查了正负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）最轻的一箱对应最小差值千克，质量为标准质量5千克加差值；超过标准质量的箱数为所有正差值对应的箱数之和． （2）先计算标准总质量，再求总差值，得到总质量后乘以单价得出总销售额． (1) 小问详解： 解：最轻的一箱差值为千克，质量为（千克）． 超过标准质量的箱数为，对应箱数之和，即（箱）． 故答案为：3.5，12； (2) 小问详解： 解：标准总质量为（千克）． 总差值为 （千克）． 总质量为（千克）． 总销售额为（元）． 40．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划生产量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况超产记为正、减产记为负，单位：个： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值个 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具             个； （2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）；     （2）个；     （3）元．      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：小明妈妈星期三生产玩具（个）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）； (3) 小问详解： 解：（元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是元． 41．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）澄城羊肉墩子是陕西澄城地区的传统特色菜品．某餐馆计划每天卖出50份羊肉墩子，但由于各种原因，实际每天卖出的份数与计划量相比有差异，超过50份的部分记作正数，不足50份的部分记作负数，该餐馆将连续10天卖出的羊肉墩子记录如下： 与计划量的差值（份） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）在这10天中，该餐馆最少一天卖出________份羊肉墩子，卖出羊肉墩子超过50份的有________天； （2）若该餐馆羊肉墩子的价格为40元/份，求该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入． 【答案】（1）48，3     （2）该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入是20160元      【分析】 本题考查了正数、负数、有理数的运算的实际应用，根据已知条件列出正确算式是解题的关键． （1）根据表格数据，结合正数和负数的实际意义即可解答； （2）根据表格中数据求出的总销售量，利用销售量销售单价计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据得该餐馆最少一天卖出份羊肉墩子，卖出羊肉墩子超过50份的有天， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，总销售量为 （份） （元） 答：该餐馆这10天卖出羊肉墩子的总收入为元． 42．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年是国家“体重管理年”行动深入推进的第二年．王阿姨为了保持健康，每月记录自己的体重，正数表示比上个月增加的体重，负数表示比上个月减少的体重，下表是王阿姨5月到10月记录的体重变化情况： 月份 5月 6月 7月 8月 9月 10月 体重变化情况/ （1）这几个月中，王阿姨体重最轻的是_____月； （2）这几个月王阿姨的体重平均每月增加或减少了多少千克？ 【答案】（1）8     （2）平均每月减少了0.3千克      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较的应用，有理数加法的应用，解题的关键是： （1）设4月份王阿姨体重为，分别分别计算5月到10月王阿姨的体重，然后比较各数即可得出答案； （2）把表格中各月体重变化情况的记数相加，然后除以6，即可解答． (1) 小问详解： 解：设4月份王阿姨体重为， 则5月份王阿姨体重为，6月份王阿姨体重为，7月份王阿姨体重为，8月份王阿姨体重为，9月份王阿姨体重为，10月份王阿姨体重为， ∵， ∴这几个月中，王阿姨体重最轻的是8月， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解： ， 答：平均每月减少了0.3千克． 43．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上7：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上8：00． （1）第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 【答案】（1）在起点右边，距离起点9米     （2）平均每分钟行驶米      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义，列出算式，利用有理数的加减法法则进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义，列出算式，利用有理数的加法和除法法则进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（米）， ∴第五次结束时机器人在起点的右边，距离起点9米； (2) 小问详解： 解：（米/分钟） 所以，平均每分钟行驶米． 44．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）小甲虫从点出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，某一时段小甲虫的爬行记录依次为：（单位：厘米） （1）小甲虫最后在点的什么方向？离点多少厘米？ （2）如果每爬1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫在该时段一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小甲虫最后在点的左边，离点2厘米     （2）小甲虫在该时段一共得到168粒芝麻      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算． （1）将各数相加即可； （2）将各数的绝对值相加后乘以3即可． (1) 小问详解： 解： （厘米）， 答：小甲虫最后在点的左边，离点2厘米； (2) 小问详解： 解： （粒）， 答：小甲虫在该时段一共得到168粒芝麻． 45．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻所走的路程（单位：）记录如下：． （1）该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； （2）若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）是     （2）      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数的混合运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：． ∴该机器犬当天巡逻结束后是返回充电桩． (2) 小问详解： ， ∴（千瓦时）． 答：该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 46．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）某网约车司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下： ，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发地点的哪个方向？与出发地点的距离是多少千米？ （2）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）小李在出发地点的西边，与出发地点的距离是10千米     （2）这天上午小李盈利元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行车记录的数字相加即可得； （2）将行车记录的数字的绝对值相加，再乘以平均运营每千米的盈利即可得． (1) 小问详解： 解： （千米）， 答：小李在出发地点的西边，与出发地点的距离是10千米． (2) 小问详解： 解： （元）， 答：这天上午小李盈利元． 47．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：．例如：． （1）对于有理数、，请判断与是否相等，并说明理由； （2）求的值． 【答案】（1） 解：与相等．理由如下： 根据题意可知，，， ；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，理解并熟练新定义是解题的关键． （1）利用新运算的定义进行运算，比较结果即可得出结论； （2）利用新运算的定义运算，再利用新运算的定义运算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ． 48．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了10罐进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，这10罐奶粉与标准质量的偏差数据记录如下：（单位：克） 、、、、0、、、、、 （1）这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多或少多少克？ （2）若每罐奶粉的标准质量为450克，则这10罐奶粉的总质量是多少克？ 【答案】（1）这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多4克     （2）这10罐奶粉的总质量是克      【分析】 本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少； （2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每罐质量乘以抽取的罐数． (1) 小问详解： 解：（克）． 答：这10罐奶粉平均每罐的实际质量比标准质量多4克． (2) 小问详解： 解：这10罐奶粉的总质量是（克）． 49．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）某连锁健身房为保障器材维护效率，安排管理员对所有“动感单车”器材连续七天的实际使用总时长进行记录（如下表），以55小时为标准时长，多于55小时的时长记为“+”，不足55小时的时长记为“-”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准时长的差/小时 （1）这七天里使用时长最多的一天比最少的一天多                  小时； （2）这七天该健身房的“动感单车”                  共使用了多少小时？ （3）已知“动感单车”每周可使用总时长为450小时，若剩余可使用时长不足可使用总时长的，就需要安排专业维护．请通过计算说明第七天闭馆后，管理员是否需要安排专业维护？ 【答案】（1）27     （2）423     （3）需要安排专业维护      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：时间最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）55小时的标准所使用的时间，再加上七天按照标准使用的时间，进行计算即可； （3）先求出这周的使用时间，进行比较即可做出判断． (1) 小问详解： 解：观察表格可知：时间最多的一天是第七天，最少的一天是第三天 由题意得：小时， 故答案为：27； (2) 小问详解： 解：（千米）， （千米）， 故答案为：423； (3) 小问详解： 解：， ， 需要安排专业维护． 50．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对于任意的有理数，如：，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义的运算规则进行计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：根据新定义可得： ， 故答案为：． 51．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）2025年10月20日上午，中国共产党第二十届中央委员会第四次全体会议在北京开始举行．某单位计划组织员工每天学习会议精神1小时，实际每天的学习时长与计划相比有出入，该单位将10月20日到10月23日的学习时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下：．求该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时长． 【答案】该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时间为小时． 【分析】 本题考查了正负数的应用，根据题意列出式子计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：（小时）， 答：该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时间为小时． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）下列各数中，绝对值最小的是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】B 【分析】 本题考查绝对值、有理数的大小比较．先计算各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴绝对值最小的是0． 故选：B． 2．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（       ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 【答案】A 【分析】 根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棒，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棒，第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半，…，这样取下去，永远取不完．按这样的方法，那么第次截取后剩下的木棒长度为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意，每次截取后剩下的长度均为前一次长度的一半，初始长度为尺，直接计算第次截取后的剩余长度即可． 【详解】 ∵ 初始长度， 第次截取后剩下：， 第次截取后剩下：， 第次截取后剩下：， ∴ 第次截取后剩下的长度为 ． 故选：A． 4．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是一个计算程序，若开始输入的值为1，则输出的值应为（     ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】 本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：输入的值为1时，由图可得：； 输入可得：； ∴输出的值应为4； 故选A． 5．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（       ） A. 11 B. －11 C. 7 D. －7 【答案】A 【分析】 根据，可以求得所求式子的值； 【详解】 ∵， ∴； 故选A． 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算下的新定义运算，准确计算是解题的关键． 6．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A.  B. 12 C. 11 D. 10 【答案】C 【分析】 本题考查了流程图与有理数的混合运算，根据流程图列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可求解． 【详解】 解：若开始输入的值为， ∴ ∴ ∴最终输出的结果是11． 故选：C． 7．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是有理数大小的比较方法，含乘方的有理数的混合运算，有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．先分别计算各选项的运算，再比较大小即可． 【详解】 解：A、； B、（； C、（； D、（； 而． ∴最小的数是， 故选：A． 8．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的乘方及绝对值和相反数．根据有理数的乘方、绝对值的意义可进行排除选项． 【详解】 解：A、，，故，选项符合题意； B、，，故，选项不符合题意； C、当时，，选项不符合题意； D、，，故，选项不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，有理数的乘方，相反数，掌握知识点的应用是解题的关键． 由有理数的乘方，化简绝对值，相反数，分别化简，然后比较绝对值即可求解． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴各数中，绝对值最大的是， 故选：． 10．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 【答案】B 【分析】 本题主要考查了程序运算题，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序和掌握运算法则． 按照程序列出算式进行计算即可． 【详解】 解：根据程序可得，当时， 第一轮：， 第二轮：， ∴输出的值为8， 故选：B． 11．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）计算：　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，解题关键是依据乘方定义，将分数的分子、分母分别进行立方运算，并结合符号规则计算结果． 【详解】 解： 故答案为：． 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 13．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　　． 输入x→平方→乘以3→减去5→输出 【答案】7 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据操作步骤列出代数式，把代入计算即可求出值． 【详解】 解：由操作步骤可得， ， 故答案为：7． 14．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握互为相反数的两个数的偶次方相等，是解题的关键． 计算负分数的偶次方时，结果为正数，再计算分数的乘方即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值、乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 16．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 17．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素．其中，右下方的计数符号写出的八进制数为3745．若将八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是　　　　　．（注：） 【答案】1045 【分析】 本题考查了八进制换算成十进制，有理数的运算，理解题意是解题的关键．根据题意，可知八进制数2025换算成十进制数是，然后算得答案即可． 【详解】 解：由题意可知，八进制数2025换算成十进制数是， 故答案为：1045． 18．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，再进行加减计算即可． 【详解】 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：    列式，并计算： （1）－3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 【答案】（1）7；（2）206． 【分析】 （1）根据和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）根据5和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得． 【详解】 （1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ； 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． 20．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】 解： ． 21．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】 解： ． 22．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的数为9时，则输出的值为　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键． 根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】 解：当输入的数为9时，由“有理数转换器”可得，， ∴， ∴取相反数为1，再取倒数为1，输出即为1， 故答案为：1． 23．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可根据含乘方的有理数混合运算进行求解即可． 【详解】 解：原式 ． 24．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由，，可知，分别计算出相关数值，代入中即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：-1 【点睛】 本题考查绝对值的非负性、平方的非负性，有理数的乘方运算，根据非负性结合条件得到相关数值是解此类题的重点． 25．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】 解： ． 26．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方并化简绝对值，再算乘法和除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是　　　　　． 【答案】56 【分析】 按照程序，先将-2平方，得到4，再减去8，结果为-4，此时结果小于9，不能输出，要将-4再按照程序计算，直到结果大于9，输出即为结果． 【详解】 解：（-2）2-8=-4 ∵-4＜9 ∴将-4重新输入计算 （-4）2-8=8 ∵8＜9 ∴将8重新输入计算 82-8=56 故答案为：56． 【点睛】 本题主要考查了按照程序有理数的计算，能够读懂程序以及正确的计算是解决本题的关键． 28．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】 解：原式        ． 29．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知，，，则、、的大小关系为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方法则逐一进行计算，得到具体数值后比较大小即可． 【详解】 解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算“※”的定义是解题的关键．根据规定，将和代入公式计算即可． 【详解】 解：根据新运算的定义得： ． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 此题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 32．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】 解： ． 33．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 34．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）下面是一个数值转换机的示意图．当输入x=﹣3时，则输出的结果为        ． 【答案】26 【详解】试题分析：把x的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果． 解：根据题意得：（﹣3）2×3﹣1=27﹣1=26， 则输出的结果为26， 故答案为26 考点：有理数的混合运算． 35．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　 【答案】3 【分析】 本题考查程序流程图和代数式求值. 将代入流程图，进行计算即可． 【详解】 解：当时，， 输入， 输入， ∴最后输出的结果是3． 故答案为：3． 36．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负数集合：______． 【答案】① ⑤ ⑦ ⑧ ；① ③ ④ ；② ⑤ ⑦ ⑧ ；② ③ ④ ⑥ ⑨ 【分析】 本题考查了有理数的定义，有理数的乘方运算． 根据负数的定义、整数的定义、分数的定义、非负数的定义判断即可． 【详解】 解：根据题意可知，，，，，，，，，相邻两个之间依次增加一个， 负数集合为：， 整数集合为：， 分数集合为：， 非负数集合为：． 故答案为：；；；． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 38．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）69     （2）35      【分析】 本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 39．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方和实数的运算法则是解题的关键．先计算乘方，再进行乘法，最后进行减法运算． 【详解】 解：原式 ． 40．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）如图是一个数值转换机，当输入的数字是时，按照图中的程序计算，求输出的答案． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先将代入程序，然后按照程序图计算即可． 【详解】 解：根据题意可知， 当时，原式． 41．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）新定义运算：对于有理数，例如：，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查新定义，有理数的混合运算，根据运算法则先计算括号内的运算，再计算外部运算． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方并化简中括号里的小括号，再利用乘法分配律计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】 解： ． 43．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后进行加减运算． 【详解】 解： ． 44．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）23     （2）     （3）24     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律展开并计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 45．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，绝对值，计算乘法和除法，最后加减运算即可． 【详解】 解：原式 ． 46．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，乘法分配律，正确运算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算小括号里的，然后算乘法，最后算减法即可． 【详解】 解：（1）原式 （2）原式 ． 47．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）综合与实践生活中常用的十进制是用这10个数字来表示数，满十进一，例如，；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，二进制数10010转化为十进制数：（规定：当时，）；其他进制也有类似的算法． 【发现】（1）根据以上信息，将二进制数“10100”转化为十进制数是______； 【迁移】（2）按照上面的格式将八进制数“1257”转化为十进制数； 【应用】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）20；（2）；（2）孩子已经出生的天数为38天 【分析】 本题考查了进制数、有理数的乘方，理解题意并准确计算是解题的关键． （1）根据题意类比进行转化即可； （2）根据题意类比进行转化即可； （3）用五进制数进行转化即可． 【详解】 解：（1）由题意知，二进制数“10100”转化为十进制数：； 故答案为：； （2）将八进制数“1257”转化为十进制数： ； （3） （天）； 答：孩子已经出生的天数为38天． 48．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）将小数变为分数，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 49．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3     （2）15     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘除法再计算加减法即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算小括号，再计算乘除法最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ； (3) 小问详解： 解： ， ， ， ， ； (4) 小问详解： 解： ， ， ， ． 50．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）对于任意的有理数a、b，定义一种新运算：，例如，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算运算． 【详解】 解：∵新运算： ∴， ∴ ． 故答案为：． 51．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 52．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，n是最大的负整数，求：. 【答案】1或-5. 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值是3，n是最大的负整数，可以求得a+b、cd、m、n的值，从而可以解答本题． 【详解】∵ab互为相反数， ∴a＋b＝0 ∵cd互为倒数， ∴cd＝1 ∵|m|＝3时           ∴m＝±3         ∵n是最大负整数      ∴n＝－1 当m＝3时，原式＝1; 当m＝－3时，原式＝－5. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 53．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法 【详解】 解：原式 . 54．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） 0     （2）      （3） 29     （4） 111      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，再计算乘法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ； (3) 小问详解： 原式 ； (4) 小问详解： 原式 ． 55．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 【答案】（1）40，     （2），4096     （3）或      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键； （1）要使积最大，选取的两个数是同号即可；要使商最小，选取的两个数是异号即可； （2）要使结果最大，应为乘方运算，底数选绝对值最大的数，次数是正偶数即可． （3）根据运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：取出2张卡片为，积的最大值是， 取出2张卡片为，商的最小值是． (2) 小问详解： 解：所选择的数字是，结果的最大值是． (3) 小问详解： 解：或． 56．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）34     （2）     （3）     （4）5      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减进行计算即可； （2）先进行括号内的计算，再乘除，最后加减即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 57．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，根据题意，先计算有理数的乘方，去绝对值，小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】 解： ． 58．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）计算：． 【答案】107 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后算减法即可． 【详解】 解： ． 59．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）对于任意的有理数、，定义一种新运算：，例如：，则的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了新定义，含乘方的有理数混合运算等知识，根据新运算的定义，先计算括号内的运算 ，再计算外层运算 ． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ 故答案为：4． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】 ∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 2．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生34000000多人次．将数据34000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】 解：， 选择：． 3．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）“835亿”用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：835亿 故选：C． 4．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．据了解，长征二号F遥二十一运载火箭发射时，携带的推进剂总量约450000千克，将数据450000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，确定的值时，需将原数的小数点向左移动至第一位数字后，移动的位数即为． 【详解】 解：， 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．已知地月距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】 解：． 故选：A 6．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）年国庆中秋假期，兴平市累计接待游客26.11万人次，实现旅游综合收入约元．将数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数用科学记数法表示，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故选：A． 7．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 8．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华 5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的1950000件（套）国之 瑰宝，蔚为大观．将数据1950000用科学记数法表示是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】 解：将数据1950000用科学记数法表示是． 故选：A． 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】 解：∵， 故选：B． 10．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】 解：． 故选：A． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 11．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解： ， 故选：A 12．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）神舟十八号载人飞船，于2024年4月25日在酒泉发射，并于次日进入离地面约382000米的空间站，数据382000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】 解：数据382000用科学记数法表示为， 故选：A． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解： 故选B． 14．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：， 故选：B． 15．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆记作辆，则数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选：D． 16．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】 解：， 故选：B． 17．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将864000写成其中，n为比原数的整数位数少1的数． 【详解】 解：． 故选B． 18．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 解：． 故选：D． 19．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超6000亿次．将数据“6000亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：6000亿用科学记数法表示为． 故选：D． 20．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）科学家通过对嫦娥六号月球背面采样的月壤样品研究，限定了嫦娥六号样品中玄武岩的形成年龄约为28.23亿年，为月球背面的晚期火山活动提供了关键年代学证据．数据28.23亿年用科学记数法表示为（       ）年． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，“亿”表示，因此28.23亿年 年，科学记数法要求系数在1到10之间，故调整为年． 【详解】 解：∵ 1亿， ∴ 28.23亿年年， 又∵ 科学记数法要求系数a满足， ∴年． 故选：C． 21．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据685000000000用科学记数法表示为， 故选：C． 22．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 23．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）2025年双节期间（9月30日至10月8日），西安地铁线网日均平安运送乘客430万人．数据430万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】 解：∵430万， ∴数据430万用科学记数法表示为． 故选：B 24．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）7800000用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，将原数转化为科学记数法形式时，注意a的范围，n的取值是解题关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此即可求解． 【详解】 科学记数法的表示形式为，其中，为整数， 对于7800000，将小数点向左移动6位得到7.8， ， 7800000用科学记数法表示为． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）染色体是细胞核中遗传物质的载体，因其易被碱性染料染成深色而得名，人类2号染色体是基因组中最大的常染色体之一，据报道，其全长约242000000碱基对，将数据242000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】 解：, 故答案为：． 26．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）科技融入生活，绿色引领未来．2025年7月我国新能源汽车的销售量约为1262000辆，将数据1262000用科学记数法表示为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，将的小数点向左移动位，得到， 【详解】 ， 故答案为 28．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）据中国铁路公众号消息，7月1日至8月日，为期天的铁路暑运累计发送旅客亿人次，数据亿用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】 解： 亿， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，年一季度全国可再生能源发电量达到千瓦时．将数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定的值. 科学记数法表示大数时，将数字写为 的形式，其中，为整数. 【详解】 因为有位数字，将小数点向左移动位得到， 所以， 即； 故答案为：. 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）用四舍五入法将有理数3.585精确到百分位得到的近似数是（     ） A. 3.5 B. 3.6 C. 3.58 D. 3.59 【答案】D 【分析】 本题考查近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入法即可得答案． 【详解】 解： 3.585精确到百分位，千分位数字为5， 向百分位进1，百分位8加1得9， 近似数为3.59， 故选：D． 2．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）下列用四舍五入法对取近似数，描述正确的是（     ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到十分位） D. （精确到百分位） 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据精确度的定义结合四舍五入逐项分析即可． 【详解】 解：A．（精确到），故A错误；        B．（精确到），故B错误； C．（精确到十分位），故C正确；    D． （精确到百分位），故D错误． 故选：C． 3．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查四舍五入法精确到百分位，解答本题的关键是明确精确度的含义．根据千分位数字，按照四舍五入的方法精确到百分位即可． 【详解】 解：数字需要精确到百分位， 又千分位数字为，小于， 近似值为． 故选：B． 4．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）利用四舍五入法将有理数2.1374精确到百分位得到的近似数为（     ） A. 2.1 B. 2.13 C. 2.14 D. 2.137 【答案】C 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的规则．根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】 解： （精确到百分位）． 故选：C． 5．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）小华的期中考试各科平均分是分，用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. （精确到百分位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】D 【分析】 本题考查四舍五入取近似值． 根据精确度要求，逐项判断近似值是否正确． 【详解】 解：选项A要求精确到百分位，需看千分位数字：千分位为，百分位8进1，得，正确； 选项B要求精确到十分位，需看百分位数字：百分位为，十分位5进1，得，正确； 选项C要求精确到，需看万分位数字：万分位为，千分位6不变，得，正确； 选项D要求精确到，需看千分位数字：千分位为，百分位8应进1得，但选项为，错误； 故选：D． 6．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）兴平市位于关中平原中部，总面积508.94平方千米，截止2024年末，其常住人口47.96万人．用四舍五入法对“508.94”这个数字取近似数是　　　　　　　．（精确到0.1） 【答案】508.9 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到0.1需看小数点后第二位数字，若大于或等于5则进位，否则舍去． 【详解】 解：数字508.94精确到0.1时，小数点后第二位是4，，因此舍去，得到508.9． 故答案为508.9． 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是　　　　　　　． 【答案】9.24 【分析】 本题主要考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就把它的后面一位，进行四舍五入计算即可．解题的关键是掌握近似数的求解方法． 【详解】 解： 故答案为：9.24． 8．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）用四舍五入法将取近似数并精确到百分位，得到的近似数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数的精确度，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理． 【详解】 解：精确到百分位，千分位数字为7，，故百分位数字5进位为6，因此得到的近似数是． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）有理数用四舍五入法精确到百分位，所得的近似数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数的表示方法，关键是根据精确度确定在哪一位数上四舍五入； 由于要求精确到百分位，所以需看千分位数字，千分位是5，故向百分位进位. 【详解】 解：精确到百分位，千分位数字为，因此向百分位进，百分位加得，写并向十分位进；十分位加得，个位不变，故近似数为； 故答案为：. 10．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到百分位时，千分位数字为5，因此向百分位进1，百分位数字3变为4，故得到的近似数为， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是　　　　　　　　　　　　 【答案】3.14 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】 3.1416精确到0.01为3.14. 故答案为3.14. 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是熟练掌握近似数与有效数字的知识点. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $