精品解析：陕西商洛市商南县试马镇初级中学2025-2026学年度第一学期期中教学检测七年级数学试题（卷）

试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 七年级数学试题（卷） （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 3. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线的位置，判断它们所处的刻度位置分别为和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 8. 已知式子的值为8，那么式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船速为，水速为，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的补角的度数是__________． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 13. 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为______． 14. 如图，已知点在线段上，点是的中点，若，，则线段的长度是______． 15. 日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是______，最小是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知代数式A＝2x2＋3xy－2x－1， B＝－x2＋xy－1 ． （1）求2A＋4B； （2）若2A＋4B的值与x的取值无关，求y的值 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 20. 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． （1）填空：___________，___________，___________． （2）这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． （3）当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 21. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上小飞与小浩相约在“水上公园”晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息： 信息一： 小飞出发时刻 智能手表数据 小飞结束时刻 智能手表数据 小浩出发时刻 智能手表数据 小浩结束时刻 智能手表数据 时刻 步数（690步） 心率（92次/分钟） 时刻 步数（4690步） 心率（132次/分钟） 时刻 步数（340步） 心率（85次/分钟） 时刻 步数（4840步） 心率（141次/分钟） 信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步． 信息三：小飞每步比小浩每步多跑米．解决问题： （1）以上“信息一”中的a为__________； （2）列方程求起点与终点的距离． 22. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： ①； ②； ③； ④ ； …… （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式： ． （2）计算：． （3）若x是正整数，且，求x的值． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒： (1)写出数轴上点B表示的数为________，点P表示的数为_______(用含的代数式表示)； (2)动点Q从点B出发，以每杪3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ (3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 七年级数学试题（卷） （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可． 【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意； B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符； D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据． 3. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 4. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：5.23亿 故选：A 5. 将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心．刘菲同学仔细观察射线的位置，判断它们所处的刻度位置分别为和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，直接用所处的刻度减去所处的刻度即可得到答案． 【详解】解：， ∴的度数为， 故选：C． 6. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是 故选：C． 7. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 已知式子的值为8，那么式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键． 根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得：，整理得， ∴． 故选B． 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用．若船速为，水速为，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流的速度计算，顺流速度为船速加水速，逆流速度为船速减水速，顺流时间比逆流时间少3小时，列出方程． 【详解】解：设港和港相距， 顺流速度：， 逆流速度：， ∵顺流时间比逆流时间少， ∴， 故选：A． 10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据“满七进一”可知最左边的每个结表示，中间的每个结表示7，最右边每个结表示1，由此可解． 【详解】解：孩子已经出生天数为：（天）， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的补角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的概念，互补两角之和等于． 补角的定义，两个角互补则它们的和为，由此计算即可． 【详解】解：， 的补角 ． 故答案为：． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 解得 ． 故答案为 2 13. 如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为______． 【答案】． 【解析】 【分析】 【详解】解：设去掉的小正方形的边长是x． ∵把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形， ∴x+n=m﹣x， ∴x= ． 故答案为：． 14. 如图，已知点在线段上，点是的中点，若，，则线段的长度是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查线段的中点的计算，先求出，再得出，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是______，最小是______． 【答案】 ①. 36 ②. 20 【解析】 【分析】根据题意，得1和6相对，2和5相对，3和4相对，根据题意，分类计算即可. 本题考查了几何体的展开图，相对问题，数字和最值计算，熟练掌握展开图的意义是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得1和6相对，2和5相对，3和4相对， 左边的立方体底面看不见，右面看不见，右边的立方体，底面看不见，左面看不见， 要想看见面和最大，只需看不见的四个面和最小，此时， 故看见的面上的数字和最大为， 故答案为：36； 要想看见面和最小，只需看不见的四个面和最大，此时， 故看见的面上的数字和最小为， 故答案为：20. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 18. 已知代数式A＝2x2＋3xy－2x－1， B＝－x2＋xy－1 ． （1）求2A＋4B； （2）若2A＋4B的值与x的取值无关，求y的值 【答案】（1）；（2） 的值是． 【解析】 【分析】（1）将与代入中，去括号合并即可得到结果； （2）根据的值与的取值无关，得到的系数为，即可求出 的值 ． 【详解】解：(1) ， ， ； (2) 由（1）得：， ， 因为值与x的取值无关， 所以， 所以 ． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 20. 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． （1）填空：___________，___________，___________． （2）这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． （3）当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：从图可得，，； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 21. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上小飞与小浩相约在“水上公园”晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息： 信息一： 小飞出发时刻 智能手表数据 小飞结束时刻 智能手表数据 小浩出发时刻 智能手表数据 小浩结束时刻 智能手表数据 时刻 步数（690步） 心率（92次/分钟） 时刻 步数（4690步） 心率（132次/分钟） 时刻 步数（340步） 心率（85次/分钟） 时刻 步数（4840步） 心率（141次/分钟） 信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步． 信息三：小飞每步比小浩每步多跑米．解决问题： （1）以上“信息一”中的a为__________； （2）列方程求起点与终点的距离． 【答案】（1） （2）起点与终点的距离为米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数运算的应用，熟练掌握行程类一元一次方程的应用方法是解题的关键． （1）先求出小飞的速度，由小飞每分钟比小浩多跑步，得出小浩的速度，再求出小浩的步数，即可求出小浩的运动时间； （2）设小浩每步跑米，则小飞每步跑米，利用两人行驶路程相同列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知小飞跑步分钟，步数为（步）， 则小飞跑步的速度为（步分钟）， 由小飞每分钟比小浩多跑步， 则小浩跑步的速度为（步分钟）， 由小浩跑步的步数为（步）， 则小浩跑步的时间为（分钟）， 由小浩出发时刻为， 则小浩结束时刻的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小浩每步跑米，则小飞每步跑米， 根据题意得： ， 解得：， 所以（米）， 答：起点与终点的距离为米． 22. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： ①； ②； ③； ④ ； …… （1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式： ． （2）计算：． （3）若x是正整数，且，求x的值． 【答案】（1）；第n个图对应的等式是： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式； （2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题； （3）根据（1）中的结论，可以求得的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：；第n个图对应的等式是：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 是正整数，， ， ， 解得：． 即的值是． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒： (1)写出数轴上点B表示的数为________，点P表示的数为_______(用含的代数式表示)； (2)动点Q从点B出发，以每杪3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ (3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长． 【答案】（1），；（2）7；（3）不变，长度是7 【解析】 【分析】（1）用8减去14得到点B表示的数，用8减去得到点P表示的数； （2）用t表示出点Q表示的数为，列式求出t的值； （3）分情况讨论，点P在点A和点B之间时和点P运动到点B左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 【详解】解：（1）， 点B表示的数是， 点P表示的数是， 故答案是：，； （2）点Q表示的数是， ，解得， 答：点P运动7秒时追上点Q； （3）线段MN的长度不发生变化，长度一直是7， 如图，当点P在点A和点B之间时， 如图，当点P运动到点B左侧时， ， ∴线段MN的长度不变，一直是7． 【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上动点问题的列式求解方法，需要注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $