专题07 整式的乘法（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07整式的乘法 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点05完全平方公式 考点06用提公因式法分解因式 考点07用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.【答案】12 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键 利用同底数幂的乘法法则，将5+y转化为5×5’，然后代入已知值计算即可. 【详解】 ·5=3,5=4.5*y=5*×5y=3×4=12故答案为12. 》 考点02幂的乘方与积的乘方 1.B ①D考点03整式的乘法 1.A 2.C 3.【答案】-x8 【分析】 本题考查了整式的混合运算. 先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，再计算加减即可. 【详解】 解：原式=x8+x8-3x8 =-x8: 4.【答案】-10x2 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题主要考查了整式的混合计算，先根据单项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算法则去括号，然后 合并同类项即可得到答案. 【详解】 解：原式=-10x-5x--5刘 =-10x2-5x+5x=-10x2: 5.【答案】(1)201+20V▣米口2 (2)7840元 【分析】 (1)根据正方形的面积公式求解即可： (2)先计算长方形健身区的总面积，再求铺设健身区需要的总费用即可. (1)小问详解： 解：由题意得，正方形空闲地块ABCD的面积=AB?=10口P=|201+20口平方米 答：正方形空闲地块ABCD的面积为201+20口平方米： (2)小问详解： 解：由题意，.单个长方形健身区的长为叵米，宽为口米， ·单个长方形健身区的面积1何口平方米， :铺设完健身区需要的花费=2×49×80=7840（元. 答：铺设完健身区需要花费7840元. 6.【答案】（1)2ab-b29 (2)铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为 6a2+5ab+3b2m2 (3)铺设塑胶跑道共需20130元. 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算和代入求值，解决此题的关键是正确的计算， (1)根据长方形的面积等于长乘以宽计算即可. (2)根据长方形的面积等于长乘以宽，得到整式的混合运算，再计算即可得到答案： (3)分别代入求值即可得到答案： (1)小问详解： 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是b12a-b=2ab-b2m2 (2)小问详解： 解：(3a+2b)(2a+b)-2ab-b1 =6a2+3ab+4ab+2b2-2ab+b2=6a2+5ab+3b2m2 答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为6a2+5ab+3b2m2 (3)小问详解： 解：当a=4,b=3时，6a+5ab+3b2=6×42+5×4×3+3×32=183m2 110×183=20130(元)· 答：铺设塑胶跑道共需20130元 D考点04平方差公式 1.D D考点05完全平方公式 1.A 2.C 3.【答案】3x2+3x,6. 【分析】 先根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行化简，再代入数计算即可. 【详解】 解：(x+12+(x+12x-1) =x2+2x+1+2x2-x+2x-1=3x2+3x1 把x=-2代入3x2+3x=3×-22+3×-2=61 【点睛】 本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式一化简求值，正确计算是解题的关键， 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】12xy+10y2,4 【分析】 本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题可根据乘法公式进行化简，然后再代 值求解即可. 【详解】 解：原式=4X+12xy+9y2-4x2-y2) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2 当x= 2y=-1时， 原武=12×号×-1+10x个-1=-6+10=4. 5.【答案】17 【分析】 已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出等腰三角形周长， 【详解】 解：a2+b2-6a-14b+58=0, a2-6a+9+b2-14b+49=0 a-32+b-72=0' a-3=0'b-7=0 a=3b=7' 当3是腰时，三边长为3,3,7，不符合三角形三边关系： 当3是底边时，三边长为3,7,7，符合三角形三边关系，周长为3+7+7=17. 则这个三角形的周长为17. 故答案为：17. 【点睛】 此题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握完 全平方公式是解本题的关键。 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.【答案】(1)m+4 (2)S一S1的值与m的大小无关 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式、长方形和正方形的周长和面积、求差法比较大小，解决本题的关键是综合 运用相关知识， (1)根据长方形和正方形周长相等即可求解： (2)根据求差法比较大小即可求解. 1)小问详解： 解：正方形的边长为 m+1+m+7列 =m+4, 故答案为：m+4; (2)小问详解： S-S,的值与m的大小无关，理由为： S-S1=(m+42-(m+1)(m+7）=m2+8m+16-(m2+8m+7)=9 S-S的值与m的大小无关 》 考点06用提公因式法分解因式 1.D 2.【答案】aa+5 【分析】 本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式a,即可求解. 【详解】 解：ad+5a=ala+5} 故答案为： aa+5】 》 考点07用公式法分解因式 1.【答案】(1)m+3)m-3):(2)x-y3a+2bj3a-2b 【分析】 (1)利用平方差公式因式分解即可： (2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可. 【详解】 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：(1)m2-9 (m+3)m一3) (2)9a2(x-y)+4b2(y-x) =9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y)(9a2-4b2) -x-y(3a+2b3a-2b) 【点睛】 此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键. 2.【答案】(1)x-2川x+1: (2)①x-y+1川x-y+3:②m+1m-3 【分析】 此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， (1)直接根据材料1，仿照例题即可求解： (2)①令A=x-y,仿照例题即可求解； ②令B=m+2,先计算乘法，再因式分解即可. (1)小问详解： 解：X-x-2=x-2x+1 (2)小问详解： 解：①令A=x-y, 则原式=A2+4A+3=A+1川A+3 所以x-y+4x-y+3=x-y+1x-y+3 ②令B=m+2, 则原式=BB-6+5 =B-6B+5=B-1|B-5 所以原式=m+2-1川m+2-5 =m+1川m-3i 616函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07整式的乘法 7大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点05完全平方公式 考点06用提公因式法分解因式 考点07用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中)若5=3,5=4，则5+'的值为 列 考点02幂的乘方与积的乘方 1.（25-26学年八上·陕西临汾·期中)下列计算正确的是（) A.(2a)2=2a2 B.a+a-a2 C.(a+b)2=a2+b2 D. (a2)2=a 》 考点03整式的乘法 1.（25-26学年八上陕西榆林第六中学共同体学校：期中)计算3x2y--Xy的结果是（ ) A.-3x6y2 B.-3xy C.3x5y2 D.3xy 2.(25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校期中)计算 1°的结果是( 1 C.1 D.-1 3.(25-26学年八上陕西榆林第六中学共同体学校：期中)计算：x2x+-X4-3X1:X 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(25-26学年八上陕西榆林第六中学共同体学校：期中)计算：5x-2x-1--10x2到：2x2引 5.(25-26学年八上陕西西安雁塔区高新第一中学·期中)西安一社区在2025年老旧小区改造中，为增加 居民活动空间，计划将一块闲置的正方形空地改造成“社区健身角”，如图，空闲地块ABCD,边长 AB为(10*口米.计划在地块上设计两个相同的长方形健身区（铺设塑胶地面），每块长方形健身区的 长为口米，宽为石米 日 (1)求正方形空闲地块ABCD的面积； (2)己知塑胶地面约80元/平方米，那么铺设完健身区需要花费多少元？ 6.(25-26学年八上陕西榆林第六中学共同体学校·期中)如图，某校园内有一块长为3a+2b)m,宽为 (2a+b)m的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为2a-b)m,宽为bm的长方形舞台用于文艺 表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动. 不 52a+b 2a-b 3a+2b (1)长方形舞台的占地面积是m: (2)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积： (3)若a=4,b=3,铺设塑胶跑道的价格为110元/m,则铺设塑胶跑道共需多少元？ 》 考点04平方差公式 1.(25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中)“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结 合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重 要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b,将余下 的部分拼成一个长方形，此过程可以验证() 2/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -a atb a-b 斗b长 A.(a-bP=(a+bP-4ab B.d+b+2ab=la+bP C.(a-bP-d-2ab+b2 D.d-b=la+blla-bl 考点05完全平方公式 1.(25-26学年八上陕西临汾期中)下列各式中，能用完全平方公式计算的是() A.a-b-a+b) B.a-bb+al C.a-b-a-b D.(-b-ala-b) 2.(25-26学年八上·陕西临汾期中)已知2024-a+a-2025P=7则代数式2024-ala-2025的 值是( ) A.2 B.1 C.-3 D.3 3.(25-26学年八上陕西临汾期中)先化简，再求值：(x+1+x+1)(2x-1其中x=-2 4.(25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中)先化简，再求值： 2x+3y-2x+y2x-y,其中x= 2y-1. 5.(25-26学年八上·陕西临汾期中)等腰三角形的两边a、b满足a+b2-6a-14b+58=0,则这个三 角形的周长为 6.(25-26学年八上：陕西临汾期中)如图，长方形ABCD的两边长分别为m+1,m+7(m>0),面积 为S1,现有一个正方形AMNQ的周长与长方形的周长相等. 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m+7 m+1 B D M (1)用含m的代数式表示正方形AMNQ的边长： (2)已知正方形的面积S,问：S-S的值是否与m的大小有关？并说明理由. 》 考点06用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·陕西临汾·期中)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( A. x|x+1=x2+x B.x+xy-3=x(x+yl-3 C.X+6x+4=x+32-5 D.X2+2x+1=x+12 2.(25-26学年八上·陕西临汾·期中)分解因式：a+5a= D考点07用公式法分解因式 1.(25-26学年八上·陕西临汾·期中)把下列各式分解因式： (1)m2-9: (2)9a2(x-y)+4b2(y-x). 2.（25-26学年八上·陕西临汾期中)材料1：将一个形如x+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满 足q=mn且p=m+n,则可以把x+px+q因式分解成x+mx+n, Dx+4x+3=x+1x+3月 ②x2-4x-12=x-6x+2 材料2：因式分解：x+y+2x+y+1 解：将“X+y”看成一个整体，令x+y=A:则原式=A2+2A+1=A+1: 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 再将“A还原，得：原式=x+y+1P. 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把x2-x-2分解因式： (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：x-yP+4x-y+3 ②分解因式：m+2m+2-6+5. 5/5 专题07 整式的乘法 7大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 利用同底数幂的乘法法则，将 转化为，然后代入已知值计算即可． 【详解】 故答案为12． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则及完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，,故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式乘法法则． 根据单项式乘法法则进行计算即可，即将系数相乘，同底数幂相乘时指数相加． 【详解】 解： ， ， 故选：A． 2．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键；根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂都等于1，由此问题可求解． 【详解】 解：∵（其中）， ∴； 故选C． 3．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的混合运算． 先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，再计算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 4．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的混合计算，先根据单项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：原式 ． 5．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）西安一社区在2025年老旧小区改造中，为增加居民活动空间，计划将一块闲置的正方形空地改造成“社区健身角”．如图，空闲地块，边长为米．计划在地块上设计两个相同的长方形健身区（铺设塑胶地面），每块长方形健身区的长为米，宽为米． （1）求正方形空闲地块的面积； （2）已知塑胶地面约80元/平方米，那么铺设完健身区需要花费多少元？ 【答案】（1）米     （2）7840元      【分析】 （1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）先计算长方形健身区的总面积，再求铺设健身区需要的总费用即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，正方形空闲地块ABCD的面积平方米 答：正方形空闲地块的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：由题意，单个长方形健身区的长为米，宽为米， 单个长方形健身区的面积平方米， 铺设完健身区需要的花费元 答：铺设完健身区需要花费7840元． 6．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． （1）长方形舞台的占地面积是_____； （2）求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； （3）若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 【答案】（1）；     （2）铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为；     （3）铺设塑胶跑道共需20130元．      【分析】 本题主要考查了整式的混合运算和代入求值，解决此题的关键是正确的计算， （1）根据长方形的面积等于长乘以宽计算即可． （2）根据长方形的面积等于长乘以宽，得到整式的混合运算，再计算即可得到答案； （3）分别代入求值即可得到答案； (1) 小问详解： 解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是 (2) 小问详解： 解： ． 答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为 (3) 小问详解： 解：当时，． （元）． 答：铺设塑胶跑道共需20130元 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握数形结合思想是解题关键．计算余下的部分的面积有两种方法：方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为；方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为；由此即可得． 【详解】 解：由题意可知，计算余下的部分的面积有两种方法： 方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为， 所以此过程可以验证． 故选：D． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】 解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）已知，则代数式的值是（       ） A. 2 B. 1 C.  D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查完全平方公式的运用，根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】 解：∵ 又， ， ∴ ∴， 故选：C． 3．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6． 【分析】 先根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行化简，再代入数计算即可． 【详解】 解： ， 把代入． 【点睛】 本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式—化简求值，正确计算是解题的关键． 4．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】 本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题可根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】 解：原式 ． 当时， 原式． 5．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为　　　　　　． 【答案】17 【分析】 已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出等腰三角形周长． 【详解】 解：， ， ， ∴，， ∴，， 当3是腰时，三边长为3，3，7，不符合三角形三边关系； 当3是底边时，三边长为3，7，7，符合三角形三边关系，周长为． 则这个三角形的周长为17． 故答案为：17． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）如图，长方形的两边长分别为，，面积为，现有一个正方形的周长与长方形的周长相等． （1）用含m的代数式表示正方形的边长：________； （2）已知正方形的面积S，问：的值是否与m的大小有关？并说明理由． 【答案】（1）     （2）的值与m的大小无关      【分析】 本题考查了多项式乘以多项式、长方形和正方形的周长和面积、求差法比较大小，解决本题的关键是综合运用相关知识． （1）根据长方形和正方形周长相等即可求解； （2）根据求差法比较大小即可求解． (1) 小问详解： 解：正方形的边长为， 故答案为：； (2) 小问详解： 的值与m的大小无关，理由为： ， ∴的值与m的大小无关． 考点06 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　       　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）分解因式：　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解． 【详解】 解：, 故答案为： ． 考点07 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）把下列各式分解因式： （1）m2－9； （2）9a2（x－y）＋4b2（y－x）． 【答案】（1）(m+3)(m－3)；（2） 【分析】 （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 解：（1）m2－9 =(m+3)(m－3) （2）9a2（x－y）＋4b2（y－x） =9a2（x－y）－4b2（x－y） =（x－y）（9a2－4b2） = 【点睛】 此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 2．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）；     （2）①；②      【分析】 此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）① 令，仿照例题即可求解； ② 令，先计算乘法，再因式分解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：① 令， 则原式， 所以； ② 令， 则原式 ， 所以原式 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $