专题04 三角形（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期

函学科网 www zxxk.com 专题04三角形 考点01三角形的概念 考点02三角形的边 考点03三角形的中线、角平分线、高 考点04三角形的内角 考点05三角形的外角 》 考点01三角形的概念 1.A D】 考点02三角形的边 1.A 2.C 3.C 4.D 5.【答案】6<x<12 【分析】 本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键： 【详解】 解：由三角形三边关系，得：9-3<x<9+3,即：6<x<12: 故答案为：6<x<12. 6.【答案】14 【分析】 本题考查了构成三角形的条件，三角形的周长，掌握相关知识是解题的 2<c<10,结合c的长为小于6的偶数，计算求解c的长即可. 【详解】 解：由三角形三边关系定理得到：6-4<c<6+4, 解得：2<c<10 :的长为小于6的偶数， …c=4 1/11 让教与学更高效 根据三角形三边关系可进行求解. 键.由三角形三边关系定理得到 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 “△ABC的周长=4+6+4=14 7.【答案】12 【分析】 本题考查了三角形的三边关系及条件应用.先根据三角形的三边关系确定BC的取值范围，再结合 BC<AB和BC的长度为奇数的条件确定BC的值，最后计算周长. 【详解】 解：在△ABC中，AB=4,AC=5, 根据三角形三边关系，AC-AB<BC<AC+AB, 即5-4<BC<5+4, ∴.1<BC<9 又.BC<AB,即BC<4, .1<BC<4 :BC的长度是奇数， ∴.BC=3 :△ABC的周长为AB+AC+BC=4+5+3=12 8.【答案】9 【分析】 本题考查三角形的三边关系，利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的整数即可. 【详解】 解：由三角形的三边关系可知：7-3<m<7+3, 即4<m<10, 因此整数m的最大值是9. 9.【答案】△ABC的周长为16. 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论，结合三角形三边关系可得答案，掌握 相关知识是解题的关键. 【详解】 2/11 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 解：当AC=AB=7时，符合三边关系， △ABC的周长=7+7+2=16 当AC=BC=2时，2+2<7，不符合三边关系， △ABC的周长为16 10.【答案】16 【分析】 根据三角形的三边关系定理解答即可， 本题考查了三角形的三边关系定理应用，数的奇偶性，熟练掌握关系定理是解题的关键， 【详解】 解：，一个三角形的一边长为7，另一边长为2，第三边长为x, ∴.7-2<x<7+2 .5<x<9 又x为奇数， ∴.x=7 .这个三角形的周长为7+2+7=16： 11.【答案】3或8 【分析】 本题考查三角形三边关系， 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案 【详解】 解：设三角形第三边的长是x, 由三角形三边关系定理得到6-4<x<6+4, 2<x<10 若2X=4,则X=2; 若2x=6,则x=3; 若X=2×4,则x=8: 3/11 可学科网 www.zxxk.com 若x=2×6,则x=12: “2<x<10 ∴.三角形第三边的长是3或8. 故答案为：3或8. ①考点03三角形的中线、角平分线、高 1.c 2.C 3.A 4.【答案】19 【分析】 本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到BD=D 可 【详解】 解：.AD是△ABC的中线， ∴.BD=DC “△ACD的周长为18， ..AC+CD+AD=18 .∵AC=7 .CD+AD=18-7=11' .BD+AD=11' "AB=8' △ABD的周长=AB+BD+AD=8+11=19 故答案为：19. 4/11 让教与学更高效 C,再根据三角形的周长公式计算即 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 5.【答案】6 【分析】 本题考查了根据中线求面积. -1 根据中线的定义得到S△ABD=S△AcD2S△ABc=6,根据点E是AD的中点得到S△E8n-3,SAECD=3, 进而可求出图中阴影部分的面积 【详解】 解：，AD是△ABC的中线， SAABD-SAACD-SAABC-7X12-63 .点E是AD的中点， 5Eu5aA8n-方×6=3.5an方5an-方×6-3 1 1 1 .图中阴影部分的面积=S△EBD+S△EcD=3+3=6. 故答案为：6. 考点04三角形的内角 1.C 2.B 3.B 4.C 5.【答案】39 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠ACB=78,利用角平分线定义求出∠BCD=39,再根据平行线的性质 得到∠CDE的度数. 【详解】 解：：∠A=54,∠B=48, ∠ACB=180-∠A-∠B=78? “CD平分∠ACB ∠BCD3<ACB=39 5/11 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 ·DE‖IBC' ∠CDE=∠BCD=39 【点睛】 此题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质及三角形内角 和定理是解题的关键。 6.【答案】90 【分析】 本题考查三角形内角和定理.根据比例设出三个内角，根据三角形内角和为180°列出方程求出未知数，从 而可求最大内角. 【详解】 解：设三角形三个内角的度数分别为X、X、2X, 根据三角形内角和定理，得x+X+2x=180,即4X=180,解得x=45, 则最大内角为2x=2×45=90°. 故答案为：90. 7.【答案】∠ABC=54 【分析】 根据三角形高的定义得出∠ADB=∠BDC=90,进而得出∠ABD=20,∠DCE=28,根据CE 平分∠ACB,得出，∠DCB=2∠DCE=56,进而求得∠DBC根据 ∠ABC=∠ABD+∠DBC=54,即可求解. 【详解】 解：，BD是AC边上的高， .∠ADB=∠BDC=90' .∠A=70 .∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20° :∠BEC=∠BDC+∠DCE'且∠BEC=118,∠BDC=90, ∴.∠DCE=28? 6/11 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 :CE平分∠ACB ∴.∠DCB=2∠DCE=56 ∴.∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34 .∠ABC=∠ABD+∠DBC=54 【点睛】 本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理 是解题的关键. 8.【答案】48 【分析】 根据三角形内角和定理得∠BAC=84,根据角平分线的性质得∠DAE=42,在Rt△ADE中， DE⊥AC,∠DAE=42,进行计算即可得. 【详解】 解：在△ABC中，∠B=54,∠C=42, ∠BAC=180-∠B-∠C=180-54-42=84: :AD平分∠BAC ·∠DAE=克BAC=克×84=42： 2 在Rt△ADE中，DE⊥AC,∠DAE=42, ∠ADE=90°-∠DAE=90°-42=48 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算 9.【答案】∠B=30. 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键。 【详解】 解：，∠A=∠B+50,∠C=∠B+40, 7/11 可学科网 www .zxxk.com ∠A+∠B+∠C=∠B+50+∠B+∠B+40=180 ∠B=30 10.【答案】40 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键， 的度数，进一步得到∠BOC+∠BCO的度数，据此得到∠OBC的度数， 可解决问题。 【详解】 解：由题知， 点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点， ∠BOC=2∠P0C'∠BC0=2∠PCO ∴·∠BOC+∠BCO=2∠POC+∠PCO° ∠P=100°， ∠P0C+∠PCO=80 ∠B0C+∠BC0=2×80=160: ∠OBC+∠B0C+∠BC0=180' ·∠0BC=20 ,点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点， ∠ABC=2∠OBC=40 故答案为：40 考点05三角形的外角 1.D 2.B 8/11 让教与学更高效 先求出∠POC+∠PCO 最后根据角平分线的定义即 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3.C 4.A 5.【答案】99 【分析】 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出∠ACD度数，然后在△ACD 中，根据三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 解：.CD平分∠ACB,∠BCD=31, ∴.∠ACD=∠BCD=31, 又·∠BDC是△ADC的外角， ∴.∠BDC=∠A+∠ACD=31+68=99 6.【答案】60 【分析】 本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键. 根据角平分线得到∠ABO和∠BAO的度数，再用三角形的外角即可解题. 【详解】 解：，∠ABC=40,∠C=60, ∠CAB=180-40°-60=80 “AE平分∠CAB ∠BA0=∠CAB=40, “BF平分∠ABC ∠AB0= F2∠ABC=20, ∠A0F=∠AB0+∠BA0=20+40=60 7.【答案】(1) 证明：.'∠DAC=∠B+∠C,∠CED=∠B+∠D,∠C=∠D, 9/11 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 ∴.∠DAC=∠CED (2)40 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180，三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和是解题的关键， (1)利用三角形的外角性质，可得出∠DAC=∠B+∠C,∠CED=∠B+∠D,再结合 ∠C=∠D,即可证出∠DAC=∠CED: (2)由∠AFD=60可求出∠DFC的度数，再由∠DFC=3∠B,可求出∠B的度数，在△ADF 中，利用三角形内角和定理，结合∠DAC=∠B+∠C,即可求出∠C的度数. 1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：.：∠AFD=60, ∴.∠DFC=180°-∠AFD=180°-60°=120？ .∠DFC=3∠B 2B号DFC=号x120-40 在 △ADF中 .·∠DAC+∠D+∠AFD=180, 即 ∠B+∠C+∠D+60=40+2∠C+60=180, ·2C=3×刘180-40-601=40. 8.【答案】(1)40 (2) 解：∠BOC=∠A+∠B+∠C,证明如下： :∠BDO是△ACD的外角， ∴.∠BDO=∠A+∠C :∠BOC是△BOD的外角， .∠BOC=∠BDO+∠B=∠A+∠C+∠B 即∠BOC=∠A+∠B+∠C. 10/11 西学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 【分析】 本题考查了三角形的外角，熟练掌握相关性质是解题的关键. (1)根据∠BEC是△ABE的外角进行解题： (2)由∠BDO是△ACD的外角、∠BOC是△BOD的外角解题即可. (1)小问详解： 解：：'∠BEC是△ABE的外角， ∴.∠BEC=∠A+∠B=45°+35°=80' :c ∠BEC, ∴.∠C=409 (2)小问详解： 略 11/11 专题04 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（     ） A.  B.  C.  D.  考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（     ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 4．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 5．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）已知一个三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）已知的三边分别为，且，若的长为小于的偶数，求的周长． 7．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）在中，，，．若的长度是奇数，求的周长． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，求整数的最大值． 9．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）已知在中，，若是等腰三角形，求的周长． 10．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为，且为奇数，求这个三角形的周长． 11．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为　　　　　　． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，点E为AC的中点，点D为边BC上一点，且，连接AD，BE，且AD交BE于点G，连接CG，若，则的面积是（     ） A. 30 B. 33 C. 40 D. 48 4．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为　　　　　　 5．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）在中，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）如图，在中，平分交于点D，过点D作交点E，， 求的度数． 6．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如果一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形中，最大的内角的度数是　　　　　　． 7．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 9．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）已知在中，，求的度数． 10．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为　　　 °． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）如图，在中，是边上一点，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）在中，与两个外角的度数如图所示，则的值为（     ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 4．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（       ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 5．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，平分，，．求的度数． 6．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 7．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，已知，点在上，点在上，连接，，且交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明你猜想的正确性． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题关键； 根据三角形具有稳定性解答， 【详解】 双人漫步机的支架为三角形， 这种设计应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A 2．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边关系，能够根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，即可选出答案． 【详解】 解：设第三根长为，则由三角形三边关系定理得： ，即． 故选：C． 3．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（     ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可． 【详解】 解：由题意得， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 4．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】 解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 5．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）已知一个三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】 解：由三角形三边关系，得：，即：； 故答案为：． 6．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）已知的三边分别为，且，若的长为小于的偶数，求的周长． 【答案】 【分析】 本题考查了构成三角形的条件，三角形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由三角形三边关系定理得到，结合的长为小于的偶数，计算求解的长即可． 【详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， 解得：， ∵的长为小于的偶数， ∴， ∴的周长． 7．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）在中，，，．若的长度是奇数，求的周长． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系及条件应用．先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再结合和的长度为奇数的条件确定的值，最后计算周长． 【详解】 解：在中，，， 根据三角形三边关系，， 即， ， 又，即， ， 的长度是奇数， ， 的周长为． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，求整数的最大值． 【答案】9 【分析】 本题考查三角形的三边关系，利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】 解：由三角形的三边关系可知：， 即， 因此整数的最大值是9． 9．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）已知在中，，若是等腰三角形，求的周长． 【答案】的周长为． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论，结合三角形三边关系可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：当时，符合三边关系， ∴的周长， 当时，，不符合三边关系， ∴的周长为． 10．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为，且为奇数，求这个三角形的周长． 【答案】16 【分析】 根据三角形的三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形的三边关系定理应用，数的奇偶性，熟练掌握关系定理是解题的关键． 【详解】 解：∵一个三角形的一边长为7，另一边长为2，第三边长为x， ， ． 又为奇数， ． 这个三角形的周长为． 11．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为　　　　　　． 【答案】3或8 【分析】 本题考查三角形三边关系． 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】 解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】 ∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵   为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 2．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线把面积分成相等的两部分是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据面积公式可进行求解． 【详解】 解：∵，分别是，的中线，， ∴，， ∵，， ∴； 故选C． 3．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，点E为AC的中点，点D为边BC上一点，且，连接AD，BE，且AD交BE于点G，连接CG，若，则的面积是（     ） A. 30 B. 33 C. 40 D. 48 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的面积，等高模型，三角形的中线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据，求得，然后求得，再结合中线，即可得出答案． 【详解】 解：，， ， ， ， 点E为AC的中点， ， ， 故选：A． 4．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为　　　　　　 【答案】19 【分析】 本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：是的中线， ， ∵的周长为18， ， ， ， ， ∵， ∴的周长， 故答案为：19． 5．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了根据中线求面积． 根据中线的定义得到，根据点是的中点得到，，进而可求出图中阴影部分的面积． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形两锐角互余的性质求解，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为， 故选：C． 2．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直角三角形两锐角互余即可求解． 本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中两个锐角互余是解题的关键． 【详解】 解：在一个直角三角形中，一个锐角等于， ∴另一个锐角的度数是：． 故选：B． 3．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）在中，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形中，三个内角的度数之和为180度，据此求解即可． 【详解】 解：∵在中，， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了解方程，角．直角三角形两个锐角互余，其中一个锐角是另一个的 2 倍．设较小的锐角为，则较大的锐角为，根据角度和为列方程求解即可． 【详解】 解：设较小的锐角为，则较大的锐角为， 根据题意，两角之和等于直角，即：， 解得：， 所以较小的锐角是， 故选：C． 5．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）如图，在中，平分交于点D，过点D作交点E，， 求的度数． 【答案】 【分析】 根据三角形内角和定理求出，利用角平分线定义求出，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴． 【点睛】 此题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 6．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如果一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形中，最大的内角的度数是　　　　　　． 【答案】90 【分析】 本题考查三角形内角和定理．根据比例设出三个内角，根据三角形内角和为180°列出方程求出未知数，从而可求最大内角． 【详解】 解：设三角形三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和定理，得，即，解得， 则最大内角为． 故答案为：． 7．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 【答案】 【分析】 根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解． 【详解】 解：是边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】 本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 【答案】 【分析】 根据三角形内角和定理得，根据角平分线的性质得，在中，，，进行计算即可得． 【详解】 解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，，， ∴． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算． 9．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）已知在中，，求的度数． 【答案】． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 10．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为　　　 °． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．先求出的度数，进一步得到的度数，据此得到的度数，最后根据角平分线的定义即可解决问题． 【详解】 解：由题知， ∵点是、平分线的交点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点是内部的平分线上一点， ∴． 故答案为： 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】 解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 2．（25-26学年八上·陕西榆林第六中学共同体学校·期中）如图，在中，是边上一点，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故选B． 3．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）在中，与两个外角的度数如图所示，则的值为（     ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形外角的性质解题即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：．   故选：C ． 4．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（       ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【分析】 根据角平分线的定义、三角形外角的性质与直角三角形性质可以判断① 是否正确；延长交于H，通过证明，，利用全等的性质来判断② 是否正确；通过证明，利用性质判断③ 是否正确；根据同高的两个三角形的面积比等于它们的底边长之比，直接判断④ 是否正确；从而得解． 【详解】 解：的角平分线相交于点O， ，， === 故① 正确； 延长交于H，如图所示： ， 又， ， ， ， ， ，， ， 故② 正确； ，， ， ， ， ， 又，， ， ， ， 故③ 错误； 同高的两个三角形面积之比等于底边长之比， ， 故④ 正确； 因此正确的有：① ② ④ ； 故选A． 【点睛】 此题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、同高的两个三角形面积之比等于底边长之比等知识，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键． 5．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】 解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 6．（25-26学年八上·陕西咸阳·期中）如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线得到和的度数，再用三角形的外角即可解题． 【详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．（25-26学年八上·陕西咸阳秦都区咸阳彩虹学校·期中）如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ；      （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由可求出的度数，再由，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，结合，即可求出的度数． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ， ， ， 在中，，即， ． 8．（25-26学年八上·陕西榆林·期中）如图，已知，点在上，点在上，连接，，且交于点． （1）若，，，求的度数； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】（1）     （2） 解：，证明如下： 是的外角， ， 是的外角， ， 即．      【分析】 本题考查了三角形的外角，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据是的外角进行解题； （2）由是的外角、是的外角解题即可． (1) 小问详解： 解：是的外角， ， ， ； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $