专题01 实数（期中真题汇编，陕西专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）100的算术平方根是（       ） A.  B. 10 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据算术平方根的概念：一个数a2，它的算术平方根为，即可解答． 【详解】 解：∵ ∴100的算术平方根是 故选B． 【点睛】 本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念． 2．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）4的平方根是（     ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键．根据平方根的定义即可解答． 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是． 故选：A． 3．（25-26学年八上·陕西·期中）的平方根是,用式子表示正确的是(   ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可． 【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 4．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）9的算术平方根是　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】 ∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 5．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 6．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），     （2）的算术平方根为6      【分析】 本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 7．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 8．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）已知实数a，b满足． （1）求a、b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查算术平方根的非负性，平方根及实数的定义，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根及实数的定义是解题的关键； （1）根据算术平方根的非负性可进行求解； （2）由（1）可得的值，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：把代入得：， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 9．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键；根据两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案. 【详解】 解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 10．（25-26学年八上·陕西·期中）已知某正数的两个平方根分别是和，则该正数的算术平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根和算术平方根，根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求出 的值，再求出该正数，最后求其算术平方根即可，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴该正数为， ∴该正数的算术平方根为． 11．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中），，均为实数，且，是的整数部分． （1）______，______，______． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）1；；6     （2）5      【分析】 本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂的非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，从而求出a，b的值，再利用无理数大小估算求出c的值； （2）把a，b，c的值代入，再根据平方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时， ， ∴的算术平方根为． 12．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）为设计我校十四岁青春礼梦想卡，小明制作了一张面积为的正方形梦想卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将梦想卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）信封的长、宽分别为     （2） 能； 由题意，正方形卡片的边长为， ∵， ∴， ∴梦想卡不折叠就能放入此信封．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键： （1）设信封的长、宽分别为，列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，与信封的宽比较大小，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：设信封的长、宽分别为， 由题意，，解得（负值舍去）； ∴， 答：信封的长、宽分别为； (2) 小问详解： 略． 13．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）已知，求的平方根． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求平方根，先根据非负数的性质求出，，再代入所求代数式，最后根据平方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 14．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】5 【分析】 本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 根据平方根的定义，立方根的定义求出，，代入求值，再求其算术平方根即可． 【详解】 解：由条件可知， 所以， 由条件可知， 所以，所以， 所以， 所以的算术平方根是5． 考点02 立方根 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）的立方根是(　　) A.  B. ± C.  D. ± 【答案】A 【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案． 【详解】∵（）3＝，∴的立方根是． 故选A． 【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 2．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的立方根是 B.  C. 的算术平方根是5 D. 是9的一个平方根 【答案】D 【分析】 本题考查立方根定义、平方根定义，熟记立方根与平方根的定义和求法是解决问题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】 解：A：由，可得的立方根是，不是，选项说法错误，不符合题意； B：由表示36的算术平方根，可得，不是，选项说法错误，不符合题意； C：由，可得的算术平方根是，不是5，选项说法错误，不符合题意； D：由，可得是9的一个平方根，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）若是的平方根，则等于　　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了平方根和立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题首先计算 ，则是的平方根，然后求得，然后计算 ，即可求解； 【详解】 解：计算 ， 由于是的平方根， 求得：， ① 当时，； ② 当时，； 故答案为：或； 4．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 5．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查平方根、立方根，解题的关键是： （1）根据平方根的定义即可求出答案； （2）求出的值，再由立方根的定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解：一个正数的两个不同的平方根分别是和． ， 解得， ，， ， 即，； (2) 小问详解： 当，时，， 的立方根，即64的立方根为． 6．（25-26学年八上·陕西·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查利用立方根和平方根解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用平方根的定义求解． (1) 小问详解： 解：两边同时乘2，得． 两边同时开立方，得； (2) 小问详解： 解：两边同时除以3，得． 两边同时开平方，得， 解得或． 7．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ∴或； (2) 小问详解： 解： ∴． 8．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大，求第二个正方体纸盒的棱长． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是立方根的定义，解题关键是根据立方根的定义求出正方体的棱长． 【详解】 解：第一个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的棱长为． 9．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查利用开平方和开立方解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）方程移项后两边除以2，再开平方即可得解； （2）方程移项后两边除以8，再开立方即可得解． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ∴或； (2) 小问详解： 解：， ， ， ∴． 10．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）求下列x的值． （1） （2） 【答案】（1）或；     （2）      【分析】 本题考查平方根与立方根的应用，掌握平方根、立方根的定义是解题关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）整理后，根据立方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：， 开方得，即， 所以或； (2) 小问详解： 解：， 整理得， 解得． 11．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 12．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的定义和求一个数的立方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列方程求出的值，再求出，然后计算，最后求其立方根． 【详解】 解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ ， 即， 解得， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 的立方根为， 故答案为：． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键． 根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可． 【详解】 解：根据数轴特点可得，， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A ． 2．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了无理数的判断， 根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数），逐一判断各选项：A、B、C均为有理数，D为无理数． 【详解】 解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数． 故选：D． 3．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）下列四个实数中，是无理数的是（     ） A.  B. 0.3 C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各选项． 【详解】 解：无理数是无限不循环小数， 选项A：是无限不循环小数，且不能化为分数，∴是无理数，符合题意； 选项B：是有限小数，∴是有理数，不符合题意； 选项C：是分数，∴是有理数，不符合题意； 选项D：2是整数，∴2是有理数，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年八上·陕西·期中）有下列各数：（相邻两个3之间依次多一个1）其中无理数有 （       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据无理数的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共2个， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ）． A.  B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义作答即可． 【详解】 解：A．是有理数； B．是无理数； C．是有理数； D．0是有理数； 故选：B． 6．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）下列是无理数的是（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了无理数的概念，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键． 根据无理数的概念逐项判断即可． 【详解】 解：A． 4是有理数，不符合题意；        B． 是有理数，不符合题意；        C． 是无理数，符合题意；        D． 是有理数，不符合题意． 故选C． 7．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）实数0，，，中，无理数的个数有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【分析】 本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数即可． 【详解】 解：实数0，，，中，只有是无理数， 故选D． 8．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（       ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【分析】 本题考查实数与数轴，无理数的估算，估算出的范围，即可得出结果． 【详解】 解：∵，即：； ∴表示的点可能是点D； 故选D． 9．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D. 若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 【答案】D 【分析】 根据平方根、无理数定义、实数与数轴、勾股数的定义分别进行判断即可． 【详解】 解：A．的平方根是，故选项错误，不符合题意； B．无限不循环小数是无理数，故选项错误，不符合题意； C．数轴上的点与实数一一对应，故选项错误，不符合题意； D．若a，b，c为一组勾股数，则仍是一组勾股数，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题考查了平方根、无理数定义、实数与数轴、勾股数的定义，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 10．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）下列实数是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 3.14159 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：，，3.14159都不是无限不循环小数，是无限不循环小数， 则是无理数， 故选：C 11．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）估计的值在（     ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【分析】 本题考查无理数估算，熟记夹逼法估算无理数的范围是解决问题的关键． 通过夹逼法估算的近似值，计算的范围，即可得到答案． 【详解】 解：， ， 又∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 12．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）下列各数中，为无理数的是（） A. 3.14 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是关键．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】 解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无理数，故此选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C 13．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）估算的值是在（       ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【分析】 根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】 解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 14．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）下列各数：、0、，其中无理数的个数是（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，算术平方根．根据无理数的定义（无限不循环小数）对各数进行判断，即可作答． 【详解】 解：是整数，是整数， ∴和都不是无理数； ∵是开方开不尽的数，是无理数； ∴无理数的个数是1个， 故选：C 15．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（         ） A.  B.  C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 16．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）实数，，，，，中，是无理数的有　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了无理数，算术平方根，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】 解：实数，，，，，中，是无理数的有， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，先由，整理得，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 即 故答案为： 18．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．根据乘方，绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再进行计算即可． 【详解】 解：原式 19．（25-26学年八上·陕西·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）比较大小： 　　　　　 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】 解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 21．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）已知实数：，，，0.16，，其中无理数的个数是　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】 解：在实数，，，0.16，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 22．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再按顺序运算即可得． 【详解】 解： 23．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】 解：原式． 24．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）比较大小：　　　　　　　1（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴． 25．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）比较大小：3　　　　　　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】 解：将两个数分别平方，得 ， ， ∵ ，且 ，， ∴ ． 26．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】 解：原式． 27．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． （1）的整数部分为___________，小数部分为___________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． (1) 小问详解： ， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． (2) 小问详解： 由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．B 2．A 3．B 4．【答案】3 【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】 ∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 5．【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 6．【答案】（1），     （2）的算术平方根为6      【分析】 本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 7．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查算术平方根的非负性，平方根及实数的定义，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根及实数的定义是解题的关键； （1）根据算术平方根的非负性可进行求解； （2）由（1）可得的值，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：把代入得：， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 9．【答案】 【分析】 本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键；根据两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案. 【详解】 解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 10．【答案】 【分析】 本题考查了平方根和算术平方根，根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求出 的值，再求出该正数，最后求其算术平方根即可，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴该正数为， ∴该正数的算术平方根为． 11．【答案】（1）1；；6     （2）5      【分析】 本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂的非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，从而求出a，b的值，再利用无理数大小估算求出c的值； （2）把a，b，c的值代入，再根据平方根的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时， ， ∴的算术平方根为． 12．【答案】（1）信封的长、宽分别为     （2） 能； 由题意，正方形卡片的边长为， ∵， ∴， ∴梦想卡不折叠就能放入此信封．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键： （1）设信封的长、宽分别为，列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，与信封的宽比较大小，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：设信封的长、宽分别为， 由题意，，解得（负值舍去）； ∴， 答：信封的长、宽分别为； (2) 小问详解： 略． 13．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求平方根，先根据非负数的性质求出，，再代入所求代数式，最后根据平方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 14．【答案】5 【分析】 本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 根据平方根的定义，立方根的定义求出，，代入求值，再求其算术平方根即可． 【详解】 解：由条件可知， 所以， 由条件可知， 所以，所以， 所以， 所以的算术平方根是5． 考点02 立方根 1．A 2．D 3．【答案】或 【分析】 本题考查了平方根和立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题首先计算 ，则是的平方根，然后求得，然后计算 ，即可求解； 【详解】 解：计算 ， 由于是的平方根， 求得：， ① 当时，； ② 当时，； 故答案为：或； 4．【答案】-2 【分析】 根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】 解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 5．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查平方根、立方根，解题的关键是： （1）根据平方根的定义即可求出答案； （2）求出的值，再由立方根的定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解：一个正数的两个不同的平方根分别是和． ， 解得， ，， ， 即，； (2) 小问详解： 当，时，， 的立方根，即64的立方根为． 6．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题考查利用立方根和平方根解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再利用平方根的定义求解． (1) 小问详解： 解：两边同时乘2，得． 两边同时开立方，得； (2) 小问详解： 解：两边同时除以3，得． 两边同时开平方，得， 解得或． 7．【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ∴或； (2) 小问详解： 解： ∴． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查的是立方根的定义，解题关键是根据立方根的定义求出正方体的棱长． 【详解】 解：第一个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的棱长为． 9．【答案】（1）或     （2）      【分析】 本题主要考查利用开平方和开立方解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）方程移项后两边除以2，再开平方即可得解； （2）方程移项后两边除以8，再开立方即可得解． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ∴或； (2) 小问详解： 解：， ， ， ∴． 10．【答案】（1）或；     （2）      【分析】 本题考查平方根与立方根的应用，掌握平方根、立方根的定义是解题关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）整理后，根据立方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：， 开方得，即， 所以或； (2) 小问详解： 解：， 整理得， 解得． 11．【答案】 【分析】 本题考查了根据数轴判断式子正负，求立方根，求绝对值，求算术平方根． 由数轴可知，，得到，，，进而计算即可． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的定义和求一个数的立方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此列方程求出的值，再求出，然后计算，最后求其立方根． 【详解】 解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ ， 即， 解得， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 的立方根为， 故答案为：． 考点03 实数及其简单运算 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．C 11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．【答案】 【分析】 此题主要考查了无理数，算术平方根，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】 解：实数，，，，，中，是无理数的有， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，先由，整理得，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 即 故答案为： 18．【答案】 【分析】 本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．根据乘方，绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再进行计算即可． 【详解】 解：原式 19．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】 解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 21．【答案】2 【分析】 本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】 解：在实数，，，0.16，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 22．【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再按顺序运算即可得． 【详解】 解： 23．【答案】 【分析】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】 解：原式． 24．【答案】 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴． 25．【答案】 【详解】 解：将两个数分别平方，得 ， ， ∵ ，且 ，， ∴ ． 26．【答案】4 【分析】 本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】 解：原式． 27．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． (1) 小问详解： ， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． (2) 小问详解： 由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）100的算术平方根是（       ） A.  B. 10 C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）4的平方根是（     ） A.  B.  C. 2 D.  3．（25-26学年八上·陕西·期中）的平方根是,用式子表示正确的是(   ) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·陕西西安第一中学·期中）9的算术平方根是　　　　　． 5．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 7．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 8．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）已知实数a，b满足． （1）求a、b的值． （2）求的平方根． 9．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·陕西·期中）已知某正数的两个平方根分别是和，则该正数的算术平方根是　　　　　　． 11．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中），，均为实数，且，是的整数部分． （1）______，______，______． （2）求的算术平方根． 12．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）为设计我校十四岁青春礼梦想卡，小明制作了一张面积为的正方形梦想卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将梦想卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 13．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）已知，求的平方根． 14．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根． 考点02 立方根 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）的立方根是(　　) A.  B. ± C.  D. ± 2．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的立方根是 B.  C. 的算术平方根是5 D. 是9的一个平方根 3．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）若是的平方根，则等于　　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）的立方根是　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 6．（25-26学年八上·陕西·期中）解方程： （1）； （2）． 7．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）求下列各式中的x． （1） （2） 8．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大，求第二个正方体纸盒的棱长． 9．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）解方程 （1）； （2）． 10．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）求下列x的值． （1） （2） 11．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　　　　　　． 12．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为　　　　　　． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西西安第八十三中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ） A.  B. 0 C.  D.  3．（25-26学年八上·陕西西安铁一中学·期中）下列四个实数中，是无理数的是（     ） A.  B. 0.3 C.  D. 2 4．（25-26学年八上·陕西·期中）有下列各数：（相邻两个3之间依次多一个1）其中无理数有 （       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（25-26学年八上·陕西西安曲江第一中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ）． A.  B.  C.  D. 0 6．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）下列是无理数的是（     ） A. 4 B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）实数0，，，中，无理数的个数有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8．（25-26学年八上·陕西西安交通大学附属中学·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（       ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9．（25-26学年八上·陕西西安第三中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D. 若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 10．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）下列实数是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 3.14159 11．（25-26学年八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中）估计的值在（     ）． A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 12．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）下列各数中，为无理数的是（） A. 3.14 B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）估算的值是在（       ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 14．（25-26学年八上·陕西陕西多校·期中）下列各数：、0、，其中无理数的个数是（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 15．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（         ） A.  B.  C. 2 D. 1 16．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）实数，，，，，中，是无理数的有　　　　　　． 17．（25-26学年八上·陕西西安雁塔区高新第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“>”“<”或“=”） 18．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）计算：． 19．（25-26学年八上·陕西·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”或“”）． 20．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）比较大小： 　　　　　 5（填“”“”或“”）． 21．（25-26学年八上·陕西西安第八十五中学·期中）已知实数：，，，0.16，，其中无理数的个数是　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·陕西西安莲湖区部分学校·期中）计算：． 23．（25-26学年八上·陕西西安西光中学·期中）计算：． 24．（25-26学年八上·陕西西安高新区·期中）比较大小：　　　　　　　1（填“”“”或“”）． 25．（25-26学年八上·陕西临汾·期中）比较大小：3　　　　　　　　（填“”“”或“”） 26．（25-26学年八上·陕西·期中）计算：． 27．（25-26学年八上·陕西西安庆安初级中学·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． （1）的整数部分为___________，小数部分为___________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $