陕西西安湖滨中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

数学试题 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天桥南边 C. 北偏东 D. 某电影院第二排 4. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 B. 负数没有平方根和立方根 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 10. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点M，N分别在线段上，且，，且，若，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A. xy B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为_______． 14. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 15. 母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长_________分米． 16. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为_______． 三、解答题（本题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别为和，求的立方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 21. 高空抛物现象被称为悬在城市上空的痛，是我们必须杜绝的行为．据研究，物体从高度为（单位：）的高空抛出，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）物体从高空抛出到落地所需时间是多少？ （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 22. 甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）______米； （2）求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义； （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 23. 【问题背景】 在中，，，，且．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？ 【探究结论】 （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 如图1，过点A作，垂足为D．设． ∵在中，， 在中，①，①． 化简得，． ，，∴②．． ． 其中，①是 ；②是 ． （2）如图2，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为锐角，点D是的中点，点E在上，点F在上．若，，，求长的最大整数值． 24. 【探索发现】 （1）如图①，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）如图②，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，过点B在y轴左侧作，且，连接，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③，四边形为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限．若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 数学试题 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（-4，3） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求： 点的坐标为 （2）3 【20题答案】 【答案】24 【21题答案】 【答案】（1）． （2）能量为；启示：高空抛物危害极大，需坚决杜绝． 【22题答案】 【答案】（1）30； （2）y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度； （3）3或10或13分钟 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； 证明如下：过点作交延长线于，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ， ， ， ； （3）9 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当变化时，的面积是定值，理由如下： 过点作轴， 同理可得， ∴， ∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴当变化时，的面积是定值； （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $