精品解析：陕西安康市石泉县后柳初级中学2025-2026学年度第一学期期中教学检测八年级数学试题（卷）

2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 2. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 3. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互余 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 若两个数相等，则它们的绝对值相等 6. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 7. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是______  写出一个即可 12. 如图，是的角平分线，为上一点，于，，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 14. 如图，在中，，，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，已知，，．求证：． 17. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠BAC＝90°．求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差； （3），求的度数． 18. 如图，网格中的与为轴对称图形， （1）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积：________； （2）在网格图中画出与的对称轴； （3）结合所画图形，在直线上找到点，使的周长最小，画出此时． 19. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 20. 探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，连接．发现，由，可得，…… 请证明（1）中所猜想的结论： 【类比探究】（3）如图3，在中，．小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点B与点C重合，折线交于点F，交于点G，连接． 请证明：． 21. 如图，在中，垂直平分，延长至点，使，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）证明（2）中得到点是的中点． 22. 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为．过点作于点，连接交于点． （1）________，________．（用含t的式子表示） （2）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、C的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 5. 下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互余 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 若两个数相等，则它们的绝对值相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，分别写出原命题的逆命题后判断正误即可，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互余的逆命题为同旁内角互余，两直线平行，错误，是假命题，故选项不符合题意； B、等边三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，是假命题，故选项不符合题意； C、全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题，符合题意； D、若两个数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误，是假命题，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 7. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在等边三角形中，于点D，由等边三角形的性质得到，由得到是等腰三角形，利用等边对等角即可得到答案． 【详解】解：在等边三角形中，于点D， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一和等边对等角是解题的关键． 8. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各类三角形的概念即可解答. 【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系． 故选C． 【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与角平分线的性质可得，可判断①和②；过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可知，可判断③；将的面积转化成的面积与的面积之和，可判断④． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴结论①不正确，结论②正确； 过点作于点，过点作于点，连接， ∵平分，OC平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴结论③正确， ∵，， ∴， 设，， ∴， ∴结论④正确， ∴正确的结论有：②③④， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的性质并且灵活运用是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是______  写出一个即可 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，第三边大于两边之差且小于两边之和． 【详解】解：设第三边长为c，根据三角形三边关系，有，即， 因此，第三边的长可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 如图，是的角平分线，为上一点，于，，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于，连接， 平分，，，， ， 动点在射线上运动， ， 线段的最小值为． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形等边对等角的性质，设出相关角，再结合三角形内角和定理，通过角度之间的关系求出的度数．本题主要考查等腰三角形的性质（等边对等角）以及三角形内角和定理，熟练掌握利用设未知数，结合角度关系求解角的度数是解题的关键． 【详解】解：设，． ， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即 ， 又 ， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查轴对称，掌握垂线段最短是解题的关键．根据轴对称的性质，得到，，推出，，三点共线，得到，进而得到当最小时，最小，当最大时，最大，进行求解即可． 【详解】解：连接，，， 点和点关于对称， ，， 点和点关于对称， ，， ， ， ， ，，三点共线， ， 当最小时，最小． 是上一点， 时，最小， 此时， ， ， 的最小值为 是上一点， 点与点重合时，最大， 的最大值为， 故点，之间的距离最小值是，点，之间的距离最大值是， 故答案为：； 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】通过证明三角形全等来推导对应边相等来证明． 【详解】略． 17. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠BAC＝90°．求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差； （3），求的度数． 【答案】（1）4.8cm；（2）2cm；（3）10° 【解析】 【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度； （2）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值． （3）根据三角形内角和算出∠BAD，利用直角三角形斜边中线的性质得到AE=BE，从而计算出∠BAE的度数，相减即可得到∠DAE． 【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴AB•AC=BC•AD， ∴AD==4.8（cm）， 即AD的长度为4.8cm； （2）∵AE为BC边上的中线， ∴BE=CE， ∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm）， 即△ACE和△ABE的周长的差是2cm； （3）∵∠B=50°，AD⊥BC， ∴∠BAD=90°-50°=40°， ∵AE是BC边上的中线， ∴AE=BE=CE， ∴∠BAE=∠B=50°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 【点睛】本题考查了中线的定义、三角形周长、直角三角形的性质，等边对等角．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD． 18. 如图，网格中的与为轴对称图形， （1）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积：________； （2）在网格图中画出与的对称轴； （3）结合所画图形，在直线上找到点，使的周长最小，画出此时． 【答案】（1）． （2） 如图，直线即为所求． （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，利用网格作出对应点连线的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点为点，连接、，则为所求． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：过点作，交的延长线于点． ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 又∵ 平分； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形． （1）过点作，交的延长线于点．由证明，可得，结论得证； （2）证明，可得，可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ， ． 20. 探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，连接．发现，由，可得，…… 请证明（1）中所猜想的结论： 【类比探究】（3）如图3，在中，．小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点B与点C重合，折线交于点F，交于点G，连接． 请证明：． 【答案】（1） （2）证明：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴； （3）证明：由折叠知，， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由图形可猜想； （）利用三角形的外角的性质，即可得出结论； （）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论； 本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． 【详解】（）猜想：； （）略 （）略 21. 如图，在中，垂直平分，延长至点，使，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）证明（2）中得到点是的中点． 【答案】（1） 证明∶∵垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2） 图形如图所示 （3） 证明∶∵垂直平分线段 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是的中点 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可； （2）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形； （3）利用等腰三角形三线合一的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图一基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形的中位线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为．过点作于点，连接交于点． （1）________，________．（用含t的式子表示） （2）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1），； （2）点在运动过程中，线段的长不发生变化， 【解析】 【分析】（1）由路程、速度和时间的关系表示的长，由等边三角形的性质及线段的和差关系表示即可得到答案； （2）过点作的平行线交于，证得，得到，进而求得． 【小问1详解】 解：∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 过点作的平行线交于，如图所示： ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，等边三角形的性质及判定，平行线的判定及性质，全等三角形的判定与性质等知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点． （1）先求出、、，然后根据“类似三角形”的定义即可解答从而得出结论； （2）可计算得出，，，，再根据“完美分割线”的定义即可证明结论； （3）分为当是等腰三角形和是等腰三角形两种情况，当 是等腰三角形时，再分为：三种情形讨论，同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互为“类似三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （Ⅰ）当是等腰三角形时， ①如图1， 当时，则， ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图2， 当时，则， 此时， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形时， ①如图3， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；，， ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图4， 当，时， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴，； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $