专题01 有理数（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际意义． 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】 解：∵盈利60元记作元， ∴亏损20元记作元． 故选：A． 2．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）通常，12岁男孩正常身高标准为“”，则下列身高不符合标准的是（     ） A. 150cm B. 158cm C. 165cm D. 170cm 【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，求出正常身高值的浮动范围是解题的关键． 【详解】 解：∵12岁男孩正常身高标准为“”， ∴， ， ∴12岁男孩正常身高标准范围是， ∴身高的不符合标准． 故选：D． 3．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查主要了正负数的实际应用，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数． 【详解】 解：∵零上记为， ∴零下应记为， 故选B 4．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 解：，． 只有B不在范围内， 故选：B． 5．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）“数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】 解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 6．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如果收入50元记作元，那么支出30元记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】 解：如果收入50元记作元，那么支出30元记作元． 故选B． 8．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【分析】 根据正负数的意义，求解即可． 【详解】 解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】 此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 9．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）下列各数：，+3.5，0，，，11中，负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查负数的概念，负数是指小于零的数，准确判断是解题的关键． 直接判断每个数的正负即可得出答案． 【详解】 负数小于零， 在给出的数中，和，是负数； ，既不是正数也不是负数，> 0，11> 0，都不是负数； 负数有2个， 故选：A． 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖货物得到的钱记作正，把买货物付出的钱记作负”，如果收入16元记作，那么支出12元记作（       ） A. 12 B.  C. 4 D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量．根据收入记作正，则支出记作负． 【详解】 解：∵收入16元记作， ∴支出12元记作． 故选：B． 11．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【详解】 解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 12．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】 解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 13．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为　　　　　　　　　　　． 【答案】斗 【分析】 此题考查正负数表示相反意义，根据正负数表示相反意义的量，增加记为正数，减少记为负数 【详解】 由题意，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实5斗（减少5斗）表示相反意义的量，应记为负数，即斗， 故答案为斗 14．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 （1）请制作条形统计图； （2）如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为                      ； （3）六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 【答案】（1） 条形统计图如图所示：      （2）     （3）少      【分析】 （1）由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分；六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分；由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为，差一分记为，78分就是分，73分就是分，80分就是0分，84分就是4分； （3）先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可． 本题考查了复式条形统计图，正负数的意义，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（分）； （分）； （分）； （分）； ， ， （分）； (3) 小问详解： 解：， ， ； 答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少． 15．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是　　　　　　．（填写序号） 【答案】① ④ ④ ① 【分析】 本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】 解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是① ④ ， 故答案为：① ④ ． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（       ） A. 6 B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义． 根据小于零的整数是负整数，依次判断即可． 【详解】 解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 2．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：        ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】① ④ ⑧；③ ⑤ ⑦；② ⑧ 【分析】 本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】 解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：① ④ ⑧；③ ⑤ ⑦；② ⑧． 3．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的相关概念是解题的关键． 根据负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】 解：在，，0，，，这六个数中，负有理数有，，，共3个． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 【答案】④ ，⑦ ，⑧ ；① ，② ，⑤ ；① ，⑨ ，⑩ ；② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可． 【详解】 解：，， 正分数集合：{④ ，⑦ ，⑧…}； 整数集合：{① ，② ，⑤ ，…}； 负数集合：{① ，⑨ ，⑩ ，…}； 非负有理数集合：{② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ ，…}；． 故答案为：④ ，⑦ ，⑧ ；① ，② ，⑤ ；① ，⑨ ，⑩ ；② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ ． 5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ①   ②   ③   ④0 ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨． （1）正整数集合{                           …}． （2）负分数集合{                           …} （3）非负有理数集合{                           …} 【答案】（1）① ⑦ ⑧     （2）② ⑥     （3）① ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧      【分析】 本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据正整数为大于0的整数，进行作答即可； （2）根据负分数是小于0的分数，进行作答即可； （3）根据非负有理数包括0和正有理数，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：； 正整数集合{① ⑦ ⑧} (2) 小问详解： 解：负分数集合{② ⑥ } (3) 小问详解： 解：非负有理数集合{① ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧} 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是　　　　　　　　　　　　　　　　　； 正有理数是　　　　　　　　　　　　　　　　　； 负有理数是　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】① ，1，0，23    ② ，1，，，23    ③ ，， 【分析】 本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】 解：① 整数是：； ② 正有理数是：； ③ 负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 7．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）将下列有理数分类：，，，，，，，，，． （1）正有理数集合：                                                     （2）负有理数集合：                                                     （3）整数集合：                                    【答案】（1），，，     （2），，，，     （3），，，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数，负有理数以及正有理数的意义是解题的关键； 根据有理数的分类进行分类即可． (1) 小问详解： 正有理数集合：，，，； (2) 小问详解： 负有理数集合：，，，，； (3) 小问详解： 整数集合：，，，，． 考点03 数轴 1．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是(　　) A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】D 【分析】 利用数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论． 【详解】 因为3-（-2） =5 故选D． 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论． 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴上点的位置，得到，，，再结合绝对值和相反数的意义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】 解：由数轴可知，，，， A、，原结论错误，不符合题意，选项错误； B、，原结论错误，不符合题意，选项错误； C、，原结论正确，符合题意，选项正确； D、，原结论错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了数轴上点表示的数，以及利用数轴比较大小，绝对值和相反数的意义，利用数轴确定实数a，b，c的正负和大小是解题关键． 3．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】 解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据数轴得到点与点A相差3个单位长度，即可得到答案； 【详解】 解：由数轴可得， 点与点A相差3个单位长度， ， 故选：C； 【点睛】 本题考查数轴上点表示的数字，解题的关键是根据数轴得到两点的距离． 5．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解． 已知点A表示，沿数轴移动5个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用加上5；向左移动时，用减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B表示的数． 【详解】 点A在数轴上表示，沿数轴移动5个单位长度有两种情况： 向右移动：； 向左移动：． 故答案为：3或． 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】 解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了数轴，关键是要能求出和的长度． 先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】 解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ， ， ∵点C在点B的右侧， ∴点C表示的数是 故答案为：4． 8．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】 解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 9．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）______，______； （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 【答案】（1）7，28     （2）① 7；② 14，21     （3）65，13      【分析】 本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． (1) 小问详解： 解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． (2) 小问详解： 解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． (3) 小问详解： 解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 10．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 【答案】（1） ；（2）或4；（3）59或 【分析】 本题主要考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据点之间的距离求出表示的数，再利用两点之间的距离表示出表示的数，最后利用有理数的加法法则进行求解即可． 【详解】 解：（1）的几何意义是数轴上表示数与数两点之间的距离， 故答案为：；         （2）根据题意得，表示数与数两点之间的距离和数与数3两点之间的距离之和为7， 和3两点之间的距离为， ∴或，且到的距离为或到3的距离为， ∴或， 故答案为：或4； （3）因为点到原点的距离为20，所以或， 因为数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度， 所以，， 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 综上，的值为59或． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【分析】 本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； （2）① 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ② 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ③ 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】 解：（1）由题易知，点表示的数是1，， 故答案为：1，6； （2）① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， 表示的数是2， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ② 解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； ③点表示的数是，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________； （2）若数轴上的点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________； （3）在数轴上把下列各数：，，表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 解：∵点表示的数是， ∴原点如图， ∴点所表示的数是，     （2）或；     （3） 由，在数轴上表示如图， ．      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵数轴上的点与点的距离为个单位长度，点所表示的数是， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解： 根据数轴特点可得：． 13．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）请你画一条数轴，并回答下列问题； （2）请在（1）所画的数轴上表示下列各数3、、，并把它们用“<”连接起来； （3）在数轴上标出表示的点，写出将点平移4个单位长度后，所得到的点对应的数为___________． （4）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． ①秒时，、两点间的距离____________； ②_____________秒时，、两点相遇； ③_____________秒时，、两点相距两个单位长度． 【答案】（1） 数轴如下：      （2） 各点在数轴上表示如下：      （3）或3     （4）①9；②10；③8或12．      【分析】 （1）根据数轴三要素画数轴即可． （2）在数轴上表示出各点，再利用数轴比较大小即可． （3）分两种情况求解即可． （4）①表示出后P，Q两点代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． ②根据P，Q两点相遇时，所代表的数相同列出方程求解即可得出答案． ③分两种情况求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当点M向左平移4个单位，则所得到的点对应的数为， 当点M向右平移4个单位，则所得到的点对应的数为， 故答案为：或3． (4) 小问详解： 解：①当时， 点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴ ② 解得， 即秒时，、两点相遇． ③情况1：当点P在点Q左侧时，且， 则， 解得， 情况2：当点P在点Q右侧时，且， 则， 解得， 故答案为∶8或12． 【点睛】 本题主要考查了数轴，利用数轴上比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题等知识，掌握数轴的知识是解题的关键． 14．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为                 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有                 个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）     （2）     （3）点P表示的数为，或点P表示的数为，      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解“n格距点”． （1）根据数轴上两点之间的距离，求出，进而根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，”求解，即可解题； （2）根据题意得到，结合数轴得出整点P的可能取值，进而即可得到满足条件的整点P的个数； （3）根据题意设点P表示的数是，分两种情况① 当点在点左侧时，② 当点在之间时，结合点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：点P表示的数是2，点A表示的数是，点B表示的数是4， ， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：整点P为点A、B的“7格距点”， ， 由数轴可知，整点P可取， 即这样的整点P有个； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：点P在数轴上运动，且满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， 设点P表示的数是， ① 当点在点左侧时， 有， ， 解得， ； ② 当点在之间时， 有， ， 解得， ； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足： （1）a的值为               ，b的值为               ，c的值为               ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），，24     （2）0     （3）不变，其值为14      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，整式的加减的应用等知识﹒ （1）根据绝对值，平方的非负性得到，，，即可求出； （2）设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，得到，列出发成，解方程即可求解； （3）设运动的时间为t秒，根据题意分别得到点M在数轴上对应的点为， 点N对应的点为，点Q在数轴上对应的点为，进而得到，，即可求出，问题得解﹒ (1) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴﹒ 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，则 ∵， ∴， 解得， ∴点P点对应的数为0； (3) 小问详解： 解：设运动的时间为t秒， 故点M在数轴上对应的点为：， 点N在数轴上对应的点为：， 因为点Q到M，N两点的距离相等， 所以点Q在数轴上对应的点为：， ，， ， 所以的值不变，其值为14． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）的相反数是（       ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可得． 【详解】 解：的相反数是3， 故选：A． 3．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2016 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等，根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：的相反数是2016， 故选：B． 4．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查负数的基本运算，利用“负负得正”的原则直接计算． 【详解】 解：． 故选：B． 5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 近似数精确到万位 C. 一个数的相反数一定大于它本身 D. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的性质、近似数的精确度、相反数的概念以及数轴表示有理数，解题的关键是掌握以上性质和概念． 利用有理数的性质、近似数的精确度、相反数的概念以及数轴的定义，逐项分析判断即可． 【详解】 解： A：∵当a为正数时，为负数；当a为负数时，为正数；当a为0时，为0， ∴不一定是负数，A错误，不符合题意； B：∵，其中6在十万位上， ∴ 精确到十万位，不是万位，B错误，不符合题意； C：∵正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身， ∴ 相反数不一定大于它本身，C错误，不符合题意； D：∵有理数都可以用数轴上的点表示， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的概念，解题的关键是根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，化简各选项中的数后判断． 分别化简每个选项中的两个数，再依据相反数的定义判断是否互为相反数． 【详解】 解：A、，与只有符号不同，此选项符合题意； B、，与不互为相反数，此选项不符合题意； C、，与不互为相反数，此选项不符合题意； D、，，两数相等，不是互为相反数，此选项不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（       ） A. 点A和点C B. 点B和点C C. 点A和点B D. 点B和点D 【答案】A 【分析】 写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】 解：观察数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此A选项符合题意； 点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意； 点A和点B表示的数符号相同，绝对值不同，不互为相反数，因此C选项不符合题意； 点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”． 8．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A. 与3 B. 34与43 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算，化简多重符号，求绝对值． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】 解：A．与不互为相反数； B．34与43不互为相反数； C．与互为相反数； D．与不互为相反数； 故选C． 9．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出． 【详解】 解：有理数与互为相反数， ． 故选：A． 10．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）　　　　　　　　　　 【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的性质，理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数化简多重符号即可． 【详解】 解：． 故答案为7． 12．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 倒数等于本身的数有0和 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 一个数的绝对值一定比0大 D. 最小的正整数是1 【答案】D 【分析】 根据正数和负数、绝对值、相反数的意义对每个选项判断得出正确选项． 【详解】 解：A、倒数等于本身的数有，没有倒数，故此选项错误； B、绝对值等于它本身的数是正数或，故此选项错误； C、一个数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； D、最小的正整数是1，此选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了正数和负数，绝对值，相反数即有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）下列说法正确的是（     ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 D. 数轴上到原点两侧的数互为相反数 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的绝对值、数轴和相反数的概念，通过逐一分析选项，依据定义判断正误 【详解】 ∵ 选项A：有理数的绝对值是非负数，但0的绝对值为0，不是正数，∴ A错误； ∵ 选项B：两个数不相等，但绝对值可能相等，如2与，∴ B错误； ∵ 选项C：有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，∴ C正确； ∵ 选项D：数轴上到原点两侧且距离相等的数才互为相反数，选项未指定距离相等，∴ D错误； ∴ 正确答案是C 4．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）下列各数：中，负数的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 此题考查负数的定义，通过判断每个数的正负性，找出所有负数 【详解】 解： ，是正数； ，是正数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是负数； 负数有3个：、、， 故选：C 5．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列各式中结果为负数的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是负数概念，化简多重符号，求绝对值及乘方，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．逐项化简后，根据负数的定义解答即可． 【详解】 解：．，是正数； B．，是正数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 6．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）数轴上有四个点，其中绝对值相等的点是（       ） A. 点与点 B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点与点 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义，熟知互为相反数的两个数绝对值相同是解题的关键．根据互为相反数的两个数绝对值相同即可判断． 【详解】 解：数轴上点表示的数分别是，表示的数比大，比小， 所以绝对值相等的两个点是点和点， 故选：． 7．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 8．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）若，则x的取值范围是：（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去绝对值的法则． 根据绝对值的性质，当且仅当，将原方程转化为此形式即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）写出一个绝对值小于的整数　　　　　　　　　　　　． 【答案】，，，，（写出其中一个即可） 【分析】 本题考查了整数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质可得所有符合条件的整数，由此即可得答案． 【详解】 解：绝对值小于的整数有：，，，，． 故答案为：，，，，（写出其中一个即可）． 10．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，数轴，先由，得，再根据数在数轴上的对应点在原点左边，则点表示的是负数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∵数在数轴上的对应点在原点左边， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： （1）表示数轴上数x与数                 两点间的距离； （2）的最小值是                 ； （3）计算的最小值． 【答案】（1）；     （2）5     （3）1001000      【分析】 本题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）当时，取得最小值5． （3）由题意得出当时，的值最小． (1) 小问详解： 解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：可理解为数轴上表示数   𝑥   的点到表示数和 2的点的距离之和，当点   𝑥   位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； (3) 小问详解： 解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 12．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．例如：如图1，5表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．又如的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数3的点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数，那么之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上点表示的数是2，，两点间的距离为3，则点表示的数是___________； （3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示有理数___________的点之间的距离； （4）如图2，A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100．现有一只电子蚂蚁M从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请求出点C所对应的数． 【答案】（1）1 ；     （2）5或     （3）     （4）28      【分析】 （1）直接根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）分点在点左边和点在点右边两种情况列式计算； （3）根据绝对值的几何意义分析即可； （4）先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和3的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； (2) 小问详解： ∵数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3， ∴当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 即点表示的数是或5； (3) 小问详解： 表示x的点与表示有理数的点之间的距离； (4) 小问详解： A，B之间的距离为， 依题意有：秒，即12秒后相遇， 即相同时间N点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动48个单位到数， 故C点对应的数是28． 【点睛】 此题考查的是绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． 13．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 【答案】（1）5；（2）；（3）或 【分析】 （1）根据点A，B表示的数是互为相反数，即可确定数轴原点，即可求解； （2）根据点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，当点在点的左边时，当点在点的右边时． 【详解】 解：（1），点，表示的数是互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点C表示的数为5； （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点A表示的数为； （3）由题意，可知点在点的左边或右边； 当点在点的左边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 当点在点的右边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 故当时，点F表示的数为或． 【点睛】 本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． 14．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有　　　　　　　　　　　（填序号）． 【答案】① 【分析】 本题考查有理数的数轴表示、负数的定义、近似数的精确度以及绝对值的性质． 逐个分析判断其正确性，即可解答． 【详解】 解：①任何有理数都可以用数轴上的点表示，正确． ②不一定是负数，当a为负数或零时，为非负数，错误． ③近似数表示16100，精确到百位，而不是百分位，错误． ④若，则a与b相等或互为相反数，不一定相等，错误． 故答案为：①． 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）如果是有理数，那么的最小值为　　　　　　． 【答案】.25 【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，根据表示x与所对应的两点之间的距离，表示x与2所对应的两点之间距离的倍，再结合x位于不同范围求得其对应的代数式，综合即可求得其最小值． 【详解】 解：（1）当，原式 ∵ ∴随x的增大而减小，的最小值趋于； （2）当，原式 ∵ ∴随x的增大而增大， 当时，取得最小值为； （3）当，原式 ∵ ∴随x的增大而增大，当时，取得最小值为3； 则的最小值为， 故答案为：． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）在下列四个数,2，0,3中，绝对值最小的数是：(       ) A.  B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握绝对值的计算方法并准确比较数值大小． 计算四个数对应的绝对值，再通过比较绝对值的大小，确定绝对值最小的数对应的选项． 【详解】 解：∵，，，， ∴绝对值最小的数是0，B选项符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键．根据数轴上原点右边的数大于0可得大于0，原点左边的数小于0，可得小于0，作出解答即可． 【详解】 解：由数轴上、的位置可知：， 故选：B． 3．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（     ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】 解：， 液化温度最低的气体是氢气． 故选B． 4．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）（跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（     ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴凝固点最低的是酒精， 故选：B． 5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出各个数的绝对值，再比较大小，即可得到答案． 【详解】 解：∵，且0.6＜0.7＜2.5＜3.5， ∴B选项的足球最接近标准质量． 故选B． 【点睛】 本题主要考查正负数的实际应用，绝对值的实际应用，有理数大小比较，掌握绝对值的意义是解题的关键． 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题考查有理数大小比较的实际应用，比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】 解：∵，且绝对值越小，越接近标准克数， ∴最接近标准的是D球． 故选D． 7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）下列各数中，最小的数是（       ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 8．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（     ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【分析】 此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】 ∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故① 正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故② 正确； ，故③ 正确； ∴ ① ② ③ 均正确， 故选：A 9．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）大于而不大于3的整数有　　　　　　　　　　个． 【答案】6 【分析】 本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数． 先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数． 【详解】 解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　0；　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：是负数，则． ∵，，且， ∴． 故答案为：；． 11．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ． 【答案】在数轴上表示如图所示： 则 【分析】 此题主要考查有理数的大小比较和数轴上表示点，解题的关键是熟知有理数在数轴上表示的方法． 首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”把这些数连接起来即可． 【详解】 略 12．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）比较大小：　　　　　；　　　　　． 【答案】① <    ② < 【分析】 本题考查了有理数的大小比较及绝对值，对于第一个比较，先计算两个表达式的值，再比较大小；对于第二个比较，先求绝对值，再取相反数，然后根据负数比较法则比较． 【详解】 解：计算 ，．由于负数小于正数，因此 ，即； 计算 ，所以 ． 比较 和 ，它们的绝对值分别为 2.5 和 2.25， 由于 2.5 > 2.25，根据负数比较法则，绝对值大的反而小， 因此 ，即． 故答案为：<，<． 13．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，2.5，，，． 【答案】故在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较进行求解即可． 【详解】 解：， 14．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）把下列各数表示在数轴上，并将这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． ，，，0，． 【答案】如图，        ， 【分析】 本题考查数轴，有理数大小比较，利用数轴上右侧的点表示的数比左侧的点表示的数大，比较大小即可． 【详解】 解：从大到小排列为：. 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 【答案】 【分析】 本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】 解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 16．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）比较大小：（1）　　　　　　；（2）　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】 解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）比较大小：　　　　　 (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 19．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接． 【答案】在数轴上表示各数，如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可． 【详解】 解：由数轴知：． 20．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）比较大小：　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先求绝对值并通分比较，再比较原数大小即可． 【详解】 解：，，， 则， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，，，，，． 【答案】如图所示     【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键； 把有理数分别在数轴上表示出来，然后再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】 略 22．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）绝对值大于1而小于4的整数是　　　　　　． 【答案】， 【分析】 本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】 绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 23．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2     （2）      （3）      【分析】 （1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：根据题意，得． 24．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）数轴上有A，B两点： （1）A、B两点表示的数分别是___________，___________ （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“>”连接起来． 【答案】（1）4，     （2）点、点表示在数轴上如图所示：      （3）      【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数比较大小，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上点A，B的位置即可解答； （2）根据点C，D表示的数用点在数轴上表示； （3）根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解答． (1) 小问详解： 解：点A表示的数是4，点B表示的数是． 故答案为：4，． (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：由数轴可得：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B 13．【答案】斗 【分析】 此题考查正负数表示相反意义，根据正负数表示相反意义的量，增加记为正数，减少记为负数 【详解】 由题意，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实5斗（减少5斗）表示相反意义的量，应记为负数，即斗， 故答案为斗 14．【答案】（1） 条形统计图如图所示：      （2）     （3）少      【分析】 （1）由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分；六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分；由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为，差一分记为，78分就是分，73分就是分，80分就是0分，84分就是4分； （3）先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可． 本题考查了复式条形统计图，正负数的意义，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（分）； （分）； （分）； （分）； ， ， （分）； (3) 小问详解： 解：， ， ； 答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少． 15．【答案】① ④ ④ ① 【分析】 本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】 解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是① ④ ， 故答案为：① ④ ． 考点02 有理数的概念 1．D 2．【答案】① ④ ⑧；③ ⑤ ⑦；② ⑧ 【分析】 本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】 解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：① ④ ⑧；③ ⑤ ⑦；② ⑧． 3．【答案】3 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的相关概念是解题的关键． 根据负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】 解：在，，0，，，这六个数中，负有理数有，，，共3个． 故答案为：． 4．【答案】④ ，⑦ ，⑧ ；① ，② ，⑤ ；① ，⑨ ，⑩ ；② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可． 【详解】 解：，， 正分数集合：{④ ，⑦ ，⑧…}； 整数集合：{① ，② ，⑤ ，…}； 负数集合：{① ，⑨ ，⑩ ，…}； 非负有理数集合：{② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ ，…}；． 故答案为：④ ，⑦ ，⑧ ；① ，② ，⑤ ；① ，⑨ ，⑩ ；② ，④ ，⑤ ，⑦ ，⑧ ． 5．【答案】（1）① ⑦ ⑧     （2）② ⑥     （3）① ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧      【分析】 本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据正整数为大于0的整数，进行作答即可； （2）根据负分数是小于0的分数，进行作答即可； （3）根据非负有理数包括0和正有理数，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：； 正整数集合{① ⑦ ⑧} (2) 小问详解： 解：负分数集合{② ⑥ } (3) 小问详解： 解：非负有理数集合{① ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧} 6．【答案】① ，1，0，23    ② ，1，，，23    ③ ，， 【分析】 本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】 解：① 整数是：； ② 正有理数是：； ③ 负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 7．【答案】（1），，，     （2），，，，     （3），，，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数，负有理数以及正有理数的意义是解题的关键； 根据有理数的分类进行分类即可． (1) 小问详解： 正有理数集合：，，，； (2) 小问详解： 负有理数集合：，，，，； (3) 小问详解： 整数集合：，，，，． 考点03 数轴 1．D 2．C 3．B 4．C 5．【答案】3或 【分析】 考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解． 已知点A表示，沿数轴移动5个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用加上5；向左移动时，用减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B表示的数． 【详解】 点A在数轴上表示，沿数轴移动5个单位长度有两种情况： 向右移动：； 向左移动：． 故答案为：3或． 6．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】 解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 7．【答案】4 【分析】 本题考查了数轴，关键是要能求出和的长度． 先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】 解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ， ， ∵点C在点B的右侧， ∴点C表示的数是 故答案为：4． 8．【答案】 【分析】 此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】 解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 9．【答案】（1）7，28     （2）① 7；② 14，21     （3）65，13      【分析】 本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． (1) 小问详解： 解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． (2) 小问详解： 解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． (3) 小问详解： 解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 10．【答案】（1） ；（2）或4；（3）59或 【分析】 本题主要考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据点之间的距离求出表示的数，再利用两点之间的距离表示出表示的数，最后利用有理数的加法法则进行求解即可． 【详解】 解：（1）的几何意义是数轴上表示数与数两点之间的距离， 故答案为：；         （2）根据题意得，表示数与数两点之间的距离和数与数3两点之间的距离之和为7， 和3两点之间的距离为， ∴或，且到的距离为或到3的距离为， ∴或， 故答案为：或4； （3）因为点到原点的距离为20，所以或， 因为数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度， 所以，， 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 综上，的值为59或． 11．【答案】（1）1，6；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【分析】 本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； （2）① 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ② 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可； ③ 利用数轴和两点之间的距离以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】 解：（1）由题易知，点表示的数是1，， 故答案为：1，6； （2）① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， 表示的数是2， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ② 解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； ③点表示的数是，则一次跳跃点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 12．【答案】（1） 解：∵点表示的数是， ∴原点如图， ∴点所表示的数是，     （2）或；     （3） 由，在数轴上表示如图， ．      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵数轴上的点与点的距离为个单位长度，点所表示的数是， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解： 根据数轴特点可得：． 13．【答案】（1） 数轴如下：      （2） 各点在数轴上表示如下：      （3）或3     （4）①9；②10；③8或12．      【分析】 （1）根据数轴三要素画数轴即可． （2）在数轴上表示出各点，再利用数轴比较大小即可． （3）分两种情况求解即可． （4）①表示出后P，Q两点代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． ②根据P，Q两点相遇时，所代表的数相同列出方程求解即可得出答案． ③分两种情况求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当点M向左平移4个单位，则所得到的点对应的数为， 当点M向右平移4个单位，则所得到的点对应的数为， 故答案为：或3． (4) 小问详解： 解：①当时， 点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴ ② 解得， 即秒时，、两点相遇． ③情况1：当点P在点Q左侧时，且， 则， 解得， 情况2：当点P在点Q右侧时，且， 则， 解得， 故答案为∶8或12． 【点睛】 本题主要考查了数轴，利用数轴上比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题等知识，掌握数轴的知识是解题的关键． 14．【答案】（1）     （2）     （3）点P表示的数为，或点P表示的数为，      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解“n格距点”． （1）根据数轴上两点之间的距离，求出，进而根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，”求解，即可解题； （2）根据题意得到，结合数轴得出整点P的可能取值，进而即可得到满足条件的整点P的个数； （3）根据题意设点P表示的数是，分两种情况① 当点在点左侧时，② 当点在之间时，结合点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：点P表示的数是2，点A表示的数是，点B表示的数是4， ， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：整点P为点A、B的“7格距点”， ， 由数轴可知，整点P可取， 即这样的整点P有个； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：点P在数轴上运动，且满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， 设点P表示的数是， ① 当点在点左侧时， 有， ， 解得， ； ② 当点在之间时， 有， ， 解得， ； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 15．【答案】（1），，24     （2）0     （3）不变，其值为14      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，整式的加减的应用等知识﹒ （1）根据绝对值，平方的非负性得到，，，即可求出； （2）设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，得到，列出发成，解方程即可求解； （3）设运动的时间为t秒，根据题意分别得到点M在数轴上对应的点为， 点N对应的点为，点Q在数轴上对应的点为，进而得到，，即可求出，问题得解﹒ (1) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴﹒ 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设数轴上A、C两点间的点P点对应的数为x，则 ∵， ∴， 解得， ∴点P点对应的数为0； (3) 小问详解： 解：设运动的时间为t秒， 故点M在数轴上对应的点为：， 点N在数轴上对应的点为：， 因为点Q到M，N两点的距离相等， 所以点Q在数轴上对应的点为：， ，， ， 所以的值不变，其值为14． 考点04 相反数 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．A 10．【答案】3 【详解】 解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 11．【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的性质，理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数化简多重符号即可． 【详解】 解：． 故答案为7． 12．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．【答案】，，，，（写出其中一个即可） 【分析】 本题考查了整数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质可得所有符合条件的整数，由此即可得答案． 【详解】 解：绝对值小于的整数有：，，，，． 故答案为：，，，，（写出其中一个即可）． 10．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，数轴，先由，得，再根据数在数轴上的对应点在原点左边，则点表示的是负数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∵数在数轴上的对应点在原点左边， ∴， 故答案为：． 11．【答案】（1）；     （2）5     （3）1001000      【分析】 本题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）当时，取得最小值5． （3）由题意得出当时，的值最小． (1) 小问详解： 解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：可理解为数轴上表示数   𝑥   的点到表示数和 2的点的距离之和，当点   𝑥   位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； (3) 小问详解： 解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 12．【答案】（1）1 ；     （2）5或     （3）     （4）28      【分析】 （1）直接根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）分点在点左边和点在点右边两种情况列式计算； （3）根据绝对值的几何意义分析即可； （4）先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和3的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； (2) 小问详解： ∵数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3， ∴当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 即点表示的数是或5； (3) 小问详解： 表示x的点与表示有理数的点之间的距离； (4) 小问详解： A，B之间的距离为， 依题意有：秒，即12秒后相遇， 即相同时间N点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动48个单位到数， 故C点对应的数是28． 【点睛】 此题考查的是绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． 13．【答案】（1）5；（2）；（3）或 【分析】 （1）根据点A，B表示的数是互为相反数，即可确定数轴原点，即可求解； （2）根据点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，当点在点的左边时，当点在点的右边时． 【详解】 解：（1），点，表示的数是互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点C表示的数为5； （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点A表示的数为； （3）由题意，可知点在点的左边或右边； 当点在点的左边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 当点在点的右边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 故当时，点F表示的数为或． 【点睛】 本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． 14．【答案】① 【分析】 本题考查有理数的数轴表示、负数的定义、近似数的精确度以及绝对值的性质． 逐个分析判断其正确性，即可解答． 【详解】 解：①任何有理数都可以用数轴上的点表示，正确． ②不一定是负数，当a为负数或零时，为非负数，错误． ③近似数表示16100，精确到百位，而不是百分位，错误． ④若，则a与b相等或互为相反数，不一定相等，错误． 故答案为：①． 15．【答案】.25 【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，根据表示x与所对应的两点之间的距离，表示x与2所对应的两点之间距离的倍，再结合x位于不同范围求得其对应的代数式，综合即可求得其最小值． 【详解】 解：（1）当，原式 ∵ ∴随x的增大而减小，的最小值趋于； （2）当，原式 ∵ ∴随x的增大而增大， 当时，取得最小值为； （3）当，原式 ∵ ∴随x的增大而增大，当时，取得最小值为3； 则的最小值为， 故答案为：． 考点06 有理数的大小比较 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．【答案】6 【分析】 本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数． 先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数． 【详解】 解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 10．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：是负数，则． ∵，，且， ∴． 故答案为：；． 11．【答案】在数轴上表示如图所示： 则 【分析】 此题主要考查有理数的大小比较和数轴上表示点，解题的关键是熟知有理数在数轴上表示的方法． 首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”把这些数连接起来即可． 【详解】 略 12．【答案】① <    ② < 【分析】 本题考查了有理数的大小比较及绝对值，对于第一个比较，先计算两个表达式的值，再比较大小；对于第二个比较，先求绝对值，再取相反数，然后根据负数比较法则比较． 【详解】 解：计算 ，．由于负数小于正数，因此 ，即； 计算 ，所以 ． 比较 和 ，它们的绝对值分别为 2.5 和 2.25， 由于 2.5 > 2.25，根据负数比较法则，绝对值大的反而小， 因此 ，即． 故答案为：<，<． 13．【答案】故在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义、化简多重符号、数轴上有理数的表示及大小比较进行求解即可． 【详解】 解：， 14．【答案】如图，        ， 【分析】 本题考查数轴，有理数大小比较，利用数轴上右侧的点表示的数比左侧的点表示的数大，比较大小即可． 【详解】 解：从大到小排列为：. 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】 解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 16．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】 解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】 解：， ∵， ∴． 故答案为：． 18．【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 19．【答案】在数轴上表示各数，如图所示： 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可． 【详解】 解：由数轴知：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先求绝对值并通分比较，再比较原数大小即可． 【详解】 解：，，， 则， 故答案为：． 21．【答案】如图所示     【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键； 把有理数分别在数轴上表示出来，然后再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】 略 22．【答案】， 【分析】 本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】 绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 23．【答案】（1），0，2     （2）      （3）      【分析】 （1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：根据题意，得． 24．【答案】（1）4，     （2）点、点表示在数轴上如图所示：      （3）      【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数比较大小，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上点A，B的位置即可解答； （2）根据点C，D表示的数用点在数轴上表示； （3）根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解答． (1) 小问详解： 解：点A表示的数是4，点B表示的数是． 故答案为：4，． (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：由数轴可得：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）通常，12岁男孩正常身高标准为“”，则下列身高不符合标准的是（     ） A. 150cm B. 158cm C. 165cm D. 170cm 3．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）“数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如果收入50元记作元，那么支出30元记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 9．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）下列各数：，+3.5，0，，，11中，负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖货物得到的钱记作正，把买货物付出的钱记作负”，如果收入16元记作，那么支出12元记作（       ） A. 12 B.  C. 4 D.  11．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 12．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 13．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 （1）请制作条形统计图； （2）如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为                      ； （3）六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 15．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是　　　　　　．（填写序号） 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（       ） A. 6 B.  C. 0 D.  2．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：        ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 3．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）在，，0，，，这六个数中，负有理数有　　　　　　个． 4．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ①   ②   ③   ④0 ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨． （1）正整数集合{                           …}． （2）负分数集合{                           …} （3）非负有理数集合{                           …} 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是　　　　　　　　　　　　　　　　　； 正有理数是　　　　　　　　　　　　　　　　　； 负有理数是　　　　　　　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）将下列有理数分类：，，，，，，，，，． （1）正有理数集合：                                                     （2）负有理数集合：                                                     （3）整数集合：                                    考点03 数轴 1．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是(　　) A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 4．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 3 5．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为　　　　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，若，则点C表示的数是　　　　　　． 8．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为　　　　　　． 9．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）______，______； （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 10．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________，点与点之间的距离________； （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________； （2）若数轴上的点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________； （3）在数轴上把下列各数：，，表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 13．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）请你画一条数轴，并回答下列问题； （2）请在（1）所画的数轴上表示下列各数3、、，并把它们用“<”连接起来； （3）在数轴上标出表示的点，写出将点平移4个单位长度后，所得到的点对应的数为___________． （4）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． ①秒时，、两点间的距离____________； ②_____________秒时，、两点相遇； ③_____________秒时，、两点相距两个单位长度． 14．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为                 ； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有                 个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足： （1）a的值为               ，b的值为               ，c的值为               ； （2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数． （3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  2．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）的相反数是（       ） A. 3 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2016 C.  D.  4．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 近似数精确到万位 C. 一个数的相反数一定大于它本身 D. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（       ） A. 点A和点C B. 点B和点C C. 点A和点B D. 点B和点D 8．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A. 与3 B. 34与43 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）﹣3的相反数是　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）　　　　　　　　　　 12．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 倒数等于本身的数有0和 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 一个数的绝对值一定比0大 D. 最小的正整数是1 3．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）下列说法正确的是（     ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 D. 数轴上到原点两侧的数互为相反数 4．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）下列各数：中，负数的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列各式中结果为负数的是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）数轴上有四个点，其中绝对值相等的点是（       ） A. 点与点 B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点与点 7．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）若，则x的取值范围是：（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）写出一个绝对值小于的整数　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为　　　　　　． 11．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： （1）表示数轴上数x与数                 两点间的距离； （2）的最小值是                 ； （3）计算的最小值． 12．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．例如：如图1，5表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．又如的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数3的点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数，那么之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上点表示的数是2，，两点间的距离为3，则点表示的数是___________； （3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示有理数___________的点之间的距离； （4）如图2，A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100．现有一只电子蚂蚁M从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请求出点C所对应的数． 13．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 14．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②一定是负数；③近似数精确到百分位；④若，则．其中正确的有　　　　　　　　　　　（填序号）． 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）如果是有理数，那么的最小值为　　　　　　． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）在下列四个数,2，0,3中，绝对值最小的数是：(       ) A.  B. 0 C. 2 D. 3 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（     ） A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 4．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）（跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（     ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 5．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.      B.      C.      D.      7．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）下列各数中，最小的数是（       ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 8．（25-26学年七上·内蒙古通辽·期中）已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（     ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 9．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）大于而不大于3的整数有　　　　　　　　　　个． 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　0；　　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ． 12．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）比较大小：　　　　　；　　　　　． 13．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，2.5，，，． 14．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特部分学校·期中）把下列各数表示在数轴上，并将这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． ，，，0，． 15．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 16．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）比较大小：（1）　　　　　　；（2）　　　　　　（填“”或“”）． 17．（25-26学年七上·内蒙古区鄂尔多斯·期中）比较大小：　　　　　 (填“>”，“=”，“<”)． 18．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 19．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接． 20．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）比较大小：　　　　．（填“”“”或“”） 21．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，，，，，． 22．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）绝对值大于1而小于4的整数是　　　　　　． 23．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 24．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）数轴上有A，B两点： （1）A、B两点表示的数分别是___________，___________ （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“>”连接起来． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $