精品解析：内蒙古卓资县二中 2025-2026学年第一学期七年级数学期中学情调研试卷

2025-2026学年第一学期期中学情调研 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、班级、考号． 3．在试卷上答题时，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结東，将本试卷、草稿纸一并交回． 一、单选题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1． 【详解】解：50 000 000 000一共11位，从而50 000 000 000=5×1010． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，属于基础题． 2. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 3. 在，，，，，这六个数中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 4. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据化简，可得数，根据小于0的数是负数，可得答案． 【详解】解：A． 是正数，故A错误，不符合题意； B． 是正数，故B错误，不符合题意； C． 是正数，故C错误，不符合题意； D． 是负数，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方的计算和正数和负数，小于0的数是负数． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 6. 若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是(　　) A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13 【答案】A 【解析】 【详解】∵-5的相反数是5， ∴x=-5． ∵|y|=8， ∴y=±8． ∵x+y＜0， ∴x=-5，y=-8． ∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3． 故选A． 7. 如果a，b互为相反数（a≠0），x，y互为倒数，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易知a+b=0，xy=1，则有，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数（a≠0），x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1，， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握相反数、倒数的意义是解题的关键． 8. 有一列数，记为，，…，，记其前n项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有99个数，，…，，其“亚运和”为1000，则1，，，…，这100个数的“亚运和”为（ ） A. 791 B. 891 C. 991 D. 1001 【答案】C 【解析】 【分析】根据“亚运和”的定义分析可得99个数，，…，，其“亚运和”为1000，，即．同理根据定义求新数列1，，，…，这100个数的“亚运和”． 【详解】解：∵， ∴， ∴1，，，…，这100个数的“亚运和”为 ． 故选：C． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．关键是找到． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 的相反数是__________；的绝对值是__________；的倒数__________． 【答案】 ①. ②. #### ③. ## 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义，分别对三个数进行计算求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是； 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得； 将化为分数得，根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数， 可得，即的倒数是． 10. 比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两个负数的大小比较，解题思路为根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 先计算两个数的绝对值：，， ， ． 11. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到千分位即小数点后保留三位小数，需看万分位上的数字，根据四舍五入法进行近似即可． 【详解】解：（精确到千分位）． 12. 若整数满足等式，那么=________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质可以求出a和b的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴a+1=0，b-2=0， ∴a=-1，b=2， ∴==1， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查非负数绝对值和偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题． 13. 已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________． 【答案】 5 或 【解析】 【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况，列出算式，即可求解． 【详解】解：点B在点A的左边时，点B表示的数为：， 点B在点A的右边时，点B表示的数为： 14. 请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，图中阴影部分的面积是． 15. 已知一个数x以及在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及有理数的乘方，能过比较在数轴上的位置可得，据此写一个符合要求的x的值即可． 【详解】解：由在数轴上的位置可得， x的值可以为， 故答案为：（答案不唯一） 16. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算： ①1+8+16+24的结果为___； ②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直接计算即可得到答案； （2）由第一个图可得；由第二个图可得；由第三个图可得，总结得到相关的规律即可知道答案． 【详解】解：（1） 故答案为： （2）由第一个图可得； 由第二个图可得； 由第三个图可得 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关键． 三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，22-26每题5分，27题7分） 17. 在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 ，， 数轴如图所示： 则． 【解析】 【分析】先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】略 18. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】根据有理数加减法混合运算，将减法转化为加法，整理后直接计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则． 19. 计算：． 【答案】20 【解析】 【分析】先计算乘除法，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 4 【解析】 【分析】利用乘法分配律计算即可； 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】解： ． 22. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为 万人； （2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； （3）请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 【答案】（1） （2），；， （3）约万人 【解析】 【分析】（1）由题中数据加减计算即可； （2）根据题中数据逐天计算出人数比较即可； （3）结合（2）中求得的数据直接将这八天游客人数相加计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； 【小问2详解】 解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； 【小问3详解】 解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 23. 甲、乙两地的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米时，依（2）速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 【答案】（1）小时；（2）小时；（3）1小时. 【解析】 【分析】（1）（2）利用路程÷速度=时间列式即可； （3）利用路程÷速度=时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可． 【详解】（1）100÷m=（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （2）100÷（m+5）=（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （3）（小时） 答：此人从甲地到乙地少用1小时． 【点睛】此题考查列代数式，掌握速度、时间、路程三者之间的关系是解决问题的关键． 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为 ． （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1）反比例， （2） 【解析】 【分析】（1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0． （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，再求出答案即可； （2）根据数轴得出，再化简求值即可． 【小问1详解】 根据数轴得出， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴和实数的大小比较，能根据数轴得出是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 26. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为0，2，3，此时点B是点A，C的“唯美点”． （1）若点A表示的数为，点B表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“唯美点”的是 ； （2）点A表示的数为a（a为整数），点B表示的数为，点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示若，且点A、B、T中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有 个，其中非整数t的值为 （用含有a的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）6，或或或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式分别求出点A和点B到，，，四个点的距离，再根据“唯美点”的定义判断即可； （2）先求出，，，再分三种情况：当A是B、T的“唯美点”时，当B是A、T的“唯美点”时，当T是A、B的“唯美点”时，根据“唯美点”的定义建立方程分别求解，最后，得到非整数t的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，，，， ，，，， ∴，， ∴，是点，的“唯美点”； 【小问2详解】 解：由题意，得，，， 当A是B、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或； 当B是A、T的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或． ∴或或或(舍去)； 当T是A、B的“唯美点”时，则或， ∴或， ∴或， ∴或(舍去)或或， 综上，或或或或或， ∴t的值一共有6个，其中非整数t的值为或或或． 【点睛】掌握两点间的距离公式及“唯美点”的定义，能得出，，，再分三种情况：当A是B、T的“唯美点”时，当B是A、T的“唯美点”时，当T是A、B的“唯美点”时，进行“分类讨论”是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学情调研 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、班级、考号． 3．在试卷上答题时，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结東，将本试卷、草稿纸一并交回． 一、单选题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克 2. 对乘积记法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，这六个数中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是(　　) A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13 7. 如果a，b互为相反数（a≠0），x，y互为倒数，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 8. 有一列数，记为，，…，，记其前n项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有99个数，，…，，其“亚运和”为1000，则1，，，…，这100个数的“亚运和”为（ ） A. 791 B. 891 C. 991 D. 1001 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 的相反数是__________；的绝对值是__________；的倒数__________． 10. 比较大小：__________．(填“”、“”或“”) 11. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到千分位） 12. 若整数满足等式，那么=________． 13. 已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________． 14. 请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 15. 已知一个数x以及在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的值为________． 16. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算： ①1+8+16+24的结果为___； ②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___． 三、解答题（本题共52分，第17-21题每题4分，22-26每题5分，27题7分） 17. 在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 18. 计算： 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为 万人； （2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； （3）请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 23. 甲、乙两地的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米时，依（2）速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为 ． （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0． （2）化简：． 26. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 27. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为0，2，3，此时点B是点A，C的“唯美点”． （1）若点A表示的数为，点B表示的数为3，下列各数，，5，7所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“唯美点”的是 ； （2）点A表示的数为a（a为整数），点B表示的数为，点T是数轴上的一个动点，对应的数用t表示若，且点A、B、T中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的t的值有 个，其中非整数t的值为 （用含有a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $