第六章 几何图形初步（单元自测·培优卷）数学新教材人教版七年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章几何图形初步·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.从上面观察如图的物体，看到的形状是() A. B. D 2.如图所示，用刻度尺度量线段AB,可以读出线段AB的长度约为() A B T 0 123 45678910 A.5.2cm B.5.4cm C.6.9cm D.7.4cm 3.8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是() A.70° B.75° C.60° D.80° 4.如图所示，己知∠COD=30°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOB的度数是() A.130° B.140° C.150° D.160° 5.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是() 现象1：木板上弹墨线 现象2：弯曲的河道改直 A.均用两点之间线段最短来解释 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.均用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 6.如图，线段AD上有点M,C,B,N,且AB=10,CD=6,点M,N分别是AC,BD的中点，则MN 的长度为() A M C B N D A.7 B.7.5 C.8 D.无法确定 7.一把直尺和一块三角板（含30°，60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于 A,D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E,F两点，且∠CAD=50°，那么∠BAD的大小是 () B A.10° B.20° C.30 D.40° 8.一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为( A.20° B.35o C.40 D.50° 9.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.如图，用 图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为32，则图②中阴影部分的面积是() 图① 图② A.7 B.8 c.9 D.10 10.平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画α条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为 () A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图，点B,O,D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O逆时针 旋转，形成∠1（小于45°），∠2，∠3.当∠3增加15时，下列说法正确的是() 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠2增加15°B.∠2减少15 C.∠1增加30 D.∠1减少30 12.如图，数轴上O,A两点的距离为40，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中 点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规 律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3，n是整数)处，问经过这样2026次跳动后的点A2o26与原 点的距离是()O A3 A2 A A.5×20 1 B.5×2丽 1 C.5 1 1 2202 D.5x 22027 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.若一个角的度数是50°，则它的补角度数为 14.∠a=18°20，∠B=6°30，则∠Q+∠β= 15.如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东62°52的方向上，小岛 B在它的南偏东38°1236的方向上，则∠AOB的度数是· 北 西 容 B 南 16.盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路.其中泰兴至太湖两个站点之间有 靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备 种不同的车票。 17.把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB上取一点P,使AP,PB=1,3,将绳子从点P处剪断， 若剪断后的三段绳子中最长的一段为12cm,则三段绳子中最短的一段的长为 cm 18.如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB=∠COD.射线OA、OB分别 经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧.下列结论：①∠AOC=∠BOD:②若∠AOC与 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC=3∠COD,则∠BOM和∠COM互为余角. 其中所有正确结论的序号为 M B 90 D 180 三、解答题（共8小题，共66分） 19.(8分)度、分、秒的计算 (1)98°45-3°55 (2)180°-65°+25 (3)56°18+72°48 (4)131°28-51°3215 20.(6分)如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体， 、 正面 从正面看 从上面看 从左面看 (1)这个几何体由 个小立方块搭成： (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 21.(6分)如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多20°，求这个角的补角的度数 22.(8分)如图，已知点C在线段AB上，点M,N分别在线段AC与线段BC上，且AM=3MC, BN=3NC. M CN (1)若AC=8,BC=4,求线段MN的长； (2)若MN=5,求线段AB的长 23.(8分)直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线. 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若∠BOE=64°，求∠AOD和∠FOE的度数： (2)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 24.(8分)如图，一根竹竿AB插入一水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分BC的长度占全长AB的，露 23 出水面的部分AD的长度 10m. D 水 0 0 0 淤泥 ()若淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度短方m，求竹竿的长。 1 (②)若将此竹竿向上拔高亏m,则淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度长亏m,求竹竿的长. 25.(10分)如图1，∠AOB=Q,∠COD=β，OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线. D D B(C) M 图1 图2 图3 (1)若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2）， 则∠MON的大小为_： 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大 小并说明理由： (3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=,(用含Q,β的式子表示). 26.（12分)一副三角板摆放如图，其中AE边与AB边在直线l上.将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转速 度是每秒3°，同时△ABC绕点A开始逆时针旋转，旋转速度是每秒2°当任何一块三角板的边转到直线上 时，两块三角板同时停止运动， E A B (1)求当AD边与AC边所在直线重合时的时间； (2)求当其中一块三角板的边所在的直线平分另一块三角板内角时的时间（画出相应示意图）： (3)∠BAE+∠DAC的最小值，并写出相应的时间或时间范围. 6/6命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章几何图形初步·培优（参考答案） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 2 4 5 7 8 9 10 11 12 C B B D C A C B D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.130 14.24°50 15.78°5524 16.20 17.8或2 18.①③ 三、解答题（共8小题，共66分） 19.【详解】(1)解：98°45-3°55 =97°105-3°55 =9450;(1分) (2)解：180°-65°+25 =180°-90° =90°；(2分) (3)解：56°18+72°48=128°66=129°6；(4分) (4)解：131°28-51°3215 =130°88-51°3215 =130°8760-51°3215 =79°5545.(6分) 20.【详解】(1)解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：4+1=5（个）；(2分) (2)如图， 从正面看 从上面看 从左面看 (4分) 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.【详解】解：设这个角的度数为X,则它的补角为180°-X,余角为90°-x, 根据题意，得180°-x=390°-x+20, 去括号得180°-x=270°-3x+20°， 移项得-X+3x=270°+20°-180°， 合并同类项得2x=110°， 系数化为1得x=55°， 所以这个角的补角为180°-55°=125°. 答：这个角的补角的度数为125°.(8分) 22.【详解】(1)解：，AM=3MC,BN=3NC, ∴.AC=4MC,BC=4NC, .AC=8,BC=4, MC-AC-2.NC-BC-1 .MN=MC+NC=2+1=3;(4分) (2)解：由(1)可知AC=4MC,BC=4NC, ∴AC+BC=4MC+4NC, 即AB=4MC+NC=4MN, .MN=5,(7分) ∴.AB=4×5=20.(8分) 23.【详解】(1)解：，∠AOB是平角，∠BOE=64°， .∠A0E=180°-∠B0E=116°，(1分) OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线， :∠P0E=3∠A0E=58,∠D0E=3∠B0E=32, ∴.∠AOD=∠AOE+∠DOE=148°.(4分) (2)解：射线OD与OF垂直，理由如下：(5分) ,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线， ∠AOF=∠FOE-=∠AOE,∠D0B=∠DOE=3∠BOE, 2/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠AOB是平角， ∴.∠AOF+∠FOE+∠DOB+∠DOE=180°， 即2∠FOE+2∠DOE=180°，(7分) ∴.∠FOE+∠DOE=∠FOD=90°， ∴射线OD与OF互相垂直.(8分) 【详解)ID解：由题意可得：BC=AB,AD=3】 :淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度短三m, 1 :.CD=BC- 1 活AB=aB-AD-cD=AB-器-Bc- =AB- 号B+ 0 解得：AB=3m.(4分) 2解：出g可得：AD-器甘mBC+号号AB,cD-BC+号 :BC=5AB号 号AB是+AB-传B-吉AB+号 /解得：AB=6m(8分) 25.【详解】(1)解：如图2， :OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线， :∠BOM=号∠AOB,∠BON=号∠BOD, 2 :∠MON=∠BOM+∠BON=号∠AOB+号∠BOD=(∠AOB+∠BOD.(2分) 2 2 又：∠AOB=50°，∠C0D=30°，即∠B0D=30°， ∠M0N=2A0B+∠B0D)=×50+30)=400.3分) 3/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：如图3 :∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD, :∠B0N=号∠B0D=号×40=200.(4分) 2 .∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC, &2c0M=号<A0C-×60e=30 ∴.∠BOM=∠COM-∠B0C=30°-10°=20°. .∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°.(6分) (3)解：如图1,2,3， :∠AOB=a,∠COD=B,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线， 易得<M0N-a+B-号a+B:(g分》 1 同理，当∠AOB是钝角且∠COD的两边都不在∠AOB内部时， ∠MON=180°-(a+B, 故答案是： +或180-a+2 2 (10分) 2 26.【详解】(1)解：设AD边与AC边重合的时间为X, 由AD边与AC边重合可得∠EAD+∠CAD+∠BAC=180°， .45+3x+2x+30=180,解得X=21;(2分) (2)解：设当其中一块三角板的边所在直线平分另一块三角板内角时的时间为t秒： ①当ED所在直线平分∠ABC时，如图1所示： D 图1 则3t+90+2t=180,解得t=18;(3分) ②当AD所在直线平分∠BAC时，如图2所示： 4/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 O 图2 则3t+45+15+2t=180,解得t=24;(4分) ③当AC所在直线平分∠DAE时，如图3所示： A 图3 则3t+22.5+30+2t=180,解得t=25.5;(5分) ④当AB所在直线平分∠DAE时，如图4所示： C 图4 则3t+22.5+2t=180,解得t=31.5;(6分) ⑤当AE所在直线平分∠BAC时，如图5所示： D 图5 则3t+15+2t=180,解得t=33: 综上所述，当其中一块三角板的边所在直线平分另一块三角板内角时的时间为18秒或24秒或25.5秒或 31.5秒或33秒： (3)解：由(1)知AD边与AC边重合的时间为21秒， 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设AE边与AC边重合的时间为y,则 2y+3y=180,得y=36, ①当y<21时，∠BAE=180-5y°，∠DAC=105-5y°， 则∠BAE+∠DAC=180-5y°+105-5y°=285-10y°>285°-210°=75°；(8分) ②当21≤y≤36时，∠DAC=2y+30+3y+45-180=5y-105°， ∠BAE=180-2y-3y°=180-5y°， 则∠BAE+∠DAC=180-5y°+5y-105°=75°；(10分) ③当y>36,且未停止转动时，∠DAC=5y-105°，∠BAE=2y+3y-180°=5y-180°， 则∠BAE+∠DAC=5y-180°+|5y-105°=10y-285°>360°-285°=75°： 综上所述，当21≤y≤36时，∠BAE+∠DAC的最小值为75°.(12分) 6/6 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章 几何图形初步·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 2．如图所示，用刻度尺度量线段，可以读出线段的长度约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图中数据计算即可． 【详解】解：由图可知，的长度约为：（cm）． 3．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 4．如图所示，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的度数，再进行角度求和运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【详解】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 6．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 7．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 8．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这个角的度数为，根据一个角的补角比这个角的余角的3倍少列一元一次方程求解即可，准确理解余角补角的概念是解题关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为， ∵补角比这个角的余角的倍少， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴这个角为． 9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 10．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时，可画出6条直线，据此得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线， ∴，， ∴． 11．如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成（小于），，．当增加时，下列说法正确的是（     ） A．增加 B．减少 C．增加 D．∠1减少 【答案】B 【分析】根据平角定义得出与的关系，根据直角定义得出与 的关系，进而根据变化量进行推导． 【详解】解：点，，在同一条直线上， ． 增加， 减少． ， ． 减少， 增加． 综上所述，减少，增加． 12．如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过计算前几次跳动后点到原点的距离，归纳出第次跳动后点到原点距离的规律，代入计算即可 ． 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为，即， 第次跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； … 以此类推，第次跳动后点与原点的距离是， 当时，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 【答案】 130 【分析】根据补角定义，互为补角的两个角的和为，用减去已知角的度数即可得到结果． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为，已知角的度数为， ∴该角的补角度数为， 即它的补角度数为． 14．，，则___________. 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 15．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____． 【答案】 【分析】根据南北轴线为平角，从平角中减去北偏东、南偏东两个方位角，即可得到中间夹角的值．度分秒减法不够减时，从高位借位：，再计算． 【详解】解：． 16．盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路．其中泰兴至太湖两个站点之间有靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备_________种不同的车票． 【答案】 【分析】先确定总站点数，车票与出发地和目的地的顺序有关，往返两站的车票为不同车票，计算所有不同顺序的两站组合数即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，线路两端分别为泰兴和太湖，加上中间的3个站点，总站点数为 个． ∵任意两站间往返车票不同， ∴每个站点可到达其余个站点， ∴不同车票的总数为． 17．把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，将绳子从点处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为________． 【答案】或 【详解】解：， ． ①若绳子以为对折点，剪断后三段绳子长度分别为，，，此时最长段为，由题意得． ，最短段长为． ②若绳子以为对折点，剪断后三段绳子长度分别为，，，此时最长段为，由题意得． ，可得，最短段长为． 综上所述，三段绳子中最短的一段的长为或． 18．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若．射线、分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则和互为余角．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①③ 【分析】根据题意可得，，根据每个选项的假设，逐一判断即可． 【详解】解：， ，即，故①正确； 、分别经过刻度线40和60， ， 与互补， ， ， ， ，即射线经过刻度线160，故②错误； ，， ， 经过刻度线60，射线经过刻度线90， ， ， 和互为余角，故③正确， 所以其中所有正确结论的序号为①③． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（8分）度、分、秒的计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 20．（6分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 21．（6分）如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． 【答案】这个角的补角的度数为． 【分析】设这个角的度数为未知量，根据补角、余角的定义结合题干给出的数量关系列方程求解，进而计算其补角度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 所以这个角的补角为． 答：这个角的补角的度数为． 22．（8分）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 23．（8分）直线与相交于点分别是的角平分线． (1)若，求和的度数； (2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 【答案】(1) (2)射线与互相垂直，理由见解析 【分析】根据平角的定义，得到，利用等量代换与角平分线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是平角，， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴． （2）解：射线与垂直，理由如下： ∵分别是的角平分线， ∴， ∵是平角， ∴， 即， ∴， ∴射线与互相垂直． 24．（8分）如图，一根竹竿插入一水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分的长度占全长的，露出水面的部分的长度为． (1)若淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度短，求竹竿的长． (2)若将此竹竿向上拔高，则淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度长，求竹竿的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用． （1）由题意可得：，，，再利用线段的和差建立方程求解即可． （2）由题意可得：，，，再利用线段的和差建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∵淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度短， ∴， ∴， 解得：． （2）解：由题意可得：，，， ∴， ∴， 解得：． 25．（10分）如图，，，，分别是，的角平分线． (1)若，，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图），则的大小为 ； (2)在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时（如图），求的大小并说明理由； (3)在绕点逆时针旋转过程中， ．（用含，的式子表示）． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)或 【分析】（1）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （2）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （3）根据题意，分两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：如图， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． 又∵，，即， ∴． （2）解：如图， ∵，平分， ∴． ∵，平分， ∴， ∴． ∴． （3）解：如图，，， ∵，，，分别是，的角平分线， ∴易得； 同理，当是钝角且的两边都不在内部时， ； 故答案是：或． 26．（12分）一副三角板摆放如图，其中边与边在直线上．将绕点顺时针旋转，旋转速度是每秒，同时绕点开始逆时针旋转，旋转速度是每秒当任何一块三角板的边转到直线上时，两块三角板同时停止运动． (1)求当边与边所在直线重合时的时间； (2)求当其中一块三角板的边所在的直线平分另一块三角板内角时的时间（画出相应示意图）； (3)的最小值，并写出相应的时间或时间范围． 【答案】(1)秒 (2)秒或秒或秒或秒或秒， (3)当时，的最小值为 【分析】（1）设边与边重合的时间为，由于边与边重合，即，列方程求解即可； （2）设运动时间为，根据题意可知，一条边平分另一个三角形的内角需要分类讨论，将两个三角形的位置进行依次重合会有五种情况出现，画出示意图，依次列方程解答即可； （3）设边与边重合的时间为，列方程求出边与边重合的时间，结合边与边重合的时间，分段进行求值，最后进行比较即可． 【详解】（1）解：设边与边重合的时间为， 由边与边重合可得， ，解得； （2）解：设当其中一块三角板的边所在直线平分另一块三角板内角时的时间为秒： ①当所在直线平分时，如图1所示： 则，解得； ②当所在直线平分时，如图2所示： 则，解得； ③当所在直线平分时，如图3所示： 则，解得； ④当所在直线平分时，如图4所示： 则，解得； ⑤当所在直线平分时，如图5所示： 则，解得； 综上所述，当其中一块三角板的边所在直线平分另一块三角板内角时的时间为秒或秒或秒或秒或秒； （3）解：由（1）知边与边重合的时间为秒， 设边与边重合的时间为，则 ，得， ①当时，，， 则； ②当时，，， 则； ③当，且未停止转动时，，， 则； 综上所述，当时，的最小值为． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第六章 几何图形初步·培优 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，用刻度尺度量线段，可以读出线段的长度约为（     ） A． B． C． D． 3．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 6．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 7．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 8．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ） A． B． C． D． 9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 10．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成（小于），，．当增加时，下列说法正确的是（     ） A．增加 B．减少 C．增加 D．∠1减少 12．如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若一个角的度数是，则它的补角度数为__________． 14．，，则___________. 15．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____． 16．盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路．其中泰兴至太湖两个站点之间有靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备_________种不同的车票． 17．把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点，使，将绳子从点处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为________． 18．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若．射线、分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则和互为余角．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（8分）度、分、秒的计算 (1) (2) (3) (4) 20．（6分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 21． （6分）如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． 22．（8分）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 23．（8分）直线与相交于点分别是的角平分线． (1)若，求和的度数； (2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 24．（8分）如图，一根竹竿插入一水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分的长度占全长的，露出水面的部分的长度为． (1)若淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度短，求竹竿的长． (2)若将此竹竿向上拔高，则淤泥以上的入水部分的长度比入泥部分的长度长，求竹竿的长． 25．（10分）如图，，，，分别是，的角平分线． (1)若，，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图），则的大小为 ； (2)在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时（如图），求的大小并说明理由； (3)在绕点逆时针旋转过程中， ．（用含，的式子表示）． 26．（12分）一副三角板摆放如图，其中边与边在直线上．将绕点顺时针旋转，旋转速度是每秒，同时绕点开始逆时针旋转，旋转速度是每秒当任何一块三角板的边转到直线上时，两块三角板同时停止运动． (1)求当边与边所在直线重合时的时间； (2)求当其中一块三角板的边所在的直线平分另一块三角板内角时的时间（画出相应示意图）； (3)的最小值，并写出相应的时间或时间范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $