专题06 几何图形初步（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 5大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）下列图形中是圆锥展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 4．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是(     ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 5．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（       ） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 6．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（     ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 7．（25-26学年七上·江西吉安·期中）如图是正方体的平面展开图，那么相对两个面上的数字之和的最大值是（     ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 8．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（     ） A.      B.      C.      D.      9．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列平面图形中不能围成正方体的是（     ） A.  B.  C.  D.    10．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）若一个棱柱有9个面，则为　　　　　． 12．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列图中的　　　　　　．（填所有符合题意的序号） 13．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是　　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 15．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 16．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　，     ； （2）这个几何体最少由         个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 18．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 19．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，甲、乙两个几何体都是由5个棱长为1的小立方块搭成的，它们从　　　　　　看到的形状图完全相同（填“正面”“上面”或“左面”）． 20．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　.（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）. 21．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是                 ，B对面的字母是                 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案) （2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值． 22．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形； （2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 23．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图．画出此几何体的主视图、左视图、俯视图； 25．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由                    个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 26．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 27．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）按要求完成下列各题： （1）计算：， （2）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开得到的？ ①_________；②_________；③________． 28．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 29．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）在我国传统文化中，灯笼是喜庆与团圆的象征．某手艺人制作了一款圆柱形灯笼，其三视图中，主视图和左视图是两个全等的矩形（相邻两边长分别为2和3），俯视图是直径为2的圆，则这个灯笼的体积为　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）湖口石钟山景区“湖口有礼”文创馆以其独特的文化和创意魅力，生动诠释了“以文塑旅，以旅彰文”的深意，其文创产品都是“设计赋能”的结果，品类多样丰富，文创入手也入心．如图所示的是某个文创礼品的包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积． 32．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是　　　　　cm． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 6．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（     ） A. 七棱柱 B. 六棱柱 C. 五棱柱 D. 四棱柱 8．（25-26学年七上·江西吉安·期中）用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列叙述错误的选项是（     ） A. 流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B. 一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C. 单项式 的系数是 -1，次数是3次 D. a与b的平方和用代数式可表示为 10．（25-26学年七上·江西吉安·期中）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有　　　　个． 12．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）现在有一个长方形：长为，宽为，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到几何体的侧面积是　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 2．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． （4）此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）下列选项中，能用表示的是（       ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 2．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 射线a比直线b短 B. 若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C. 已知C、D为线段上的两点，若，则 D. 射线与射线是同一条射线 3．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，线段； （2）画射线，并与直线交于点E； （3）连接，在线段上取点P，使的值最小． 5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为　　　　　　． 6．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）计算：　　　　　　． 2．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； （1）如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； （2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 3．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求证：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 5大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）下列图形中是圆锥展开图的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了常见几何体的展开图，根据三棱锥、圆柱、圆锥、三棱柱的展开图，逐一判断即可． 【详解】 解：A.三棱锥的展开图，故不符合题意； B.圆柱的展开图，故不符合题意； C.圆锥展开图，故符合题意； D. 三棱柱的展开图，故不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】 解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【分析】 本题考查了几何体展开图的认识，根据这个展开图的上下底都是圆，侧面是长方形，得出这个几何体是圆柱，即可作答． 【详解】 解：依题意，这个展开图的上下底都是圆，侧面是长方形， ∴得出这个几何体是圆柱， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是(     ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】B 【分析】 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】 解：“数”字的对面上的文字是：试， 故选：B． 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（       ） A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”， 故选：B． 6．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（     ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 【答案】B 【分析】 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从正面和左面看到的图形中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从上面看到的图形可得：碟子共有4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】 解：由从上面看到的图形可得：碟子共有4摞， 由正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，如图所示： 此时这张桌子上碟子的个数最多为（个）， 此时这张桌子上碟子的个数最少为（个）， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或15个． 故选：B． 7．（25-26学年七上·江西吉安·期中）如图是正方体的平面展开图，那么相对两个面上的数字之和的最大值是（     ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 【答案】C 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，数字1与5相对，2与6相对，3与4相对．根据相对的两数字之和的大小即可选择． 【详解】 解：由分析可知，数字1与5相对，2与6相对，3与4相对， ，，，其中8最大． 故选：C． 8．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【详解】 解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 9．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列平面图形中不能围成正方体的是（     ） A.  B.  C.  D.    【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】 解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 10．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】如图所示， 【分析】 本题主要考查从不同角度看立体图形，掌握立体图形的特点，从不角度看立体图形的特点即可求解．根据从上面看到的这个几何体的形状，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，分析从正面，左面看到图形的特点即可求解． 【详解】 略 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）若一个棱柱有9个面，则为　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了棱柱的相关概念，解答此类题的关键是掌握棱柱棱和面的数量关系． 由n棱柱有个面列方程即可． 【详解】 解：∵n棱柱有个面， ∴ 解得： 故答案为：7． 12．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列图中的　　　　　　．（填所有符合题意的序号） 【答案】① ③ ④ 【分析】 本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解． 结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，再剪开一条棱，展开图可能为： 故答案为：① ③ ④ ． 13．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】运 【分析】 正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】 解：由正方体的平面展开图的特点可知： “知”相对的面所对应的汉字是“运”， “识”相对的面所对应的汉字是“变”， “改”相对的面所对应的汉字是“命”． 故答案为：运． 【点睛】 本题考查正方体的平面展开图，具体一定的空间想象能力是解题的关键． 14．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 【答案】如图所示： 【分析】 本题考查从不同方向看物体得到的平面图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 画出从不同方向看物体得到的平面图形，需要注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】 略 15．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 【答案】如图所示，即为所求． 【分析】 根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 16．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是　　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键． 17．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　，     ； （2）这个几何体最少由         个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）1，1，2     （2）8，10     （3） 当时，如图： 【分析】 本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． (1) 小问详解： 解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； (2) 小问详解： 解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； (3) 小问详解： 略 18．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 【答案】（1）     （2） （答案不唯一）      【分析】 本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有种补法； （）利用（）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一； (1) 小问详解： 解：根据正方体展开图特点：“”， 由图可知，可将其补为“”， 所以共有种补法， 故答案为：； (2) 小问详解： 如图所示： 根据相对面上的两个数相加得这一条件，在已有的图形基础上(需先补充完整图形)，合理安排，，，，，这些六个数字的位置；例如，可将和，和，和分别填 在相对的面上(具体填写方式不唯一)。 19．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，甲、乙两个几何体都是由5个棱长为1的小立方块搭成的，它们从　　　　　　看到的形状图完全相同（填“正面”“上面”或“左面”）． 【答案】左面 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：它们从左面看到的形状图完全相同； 故答案为：左面． 20．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　.（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）. 【答案】① ② ④ 【详解】 解：如图，主视图以及左视图都相同， 故可排除③ ， 因为③ 与① ② ④ 的方向不一样， 故答案为：① ② ④ ． 21．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是                 ，B对面的字母是                 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案) （2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值． 【答案】（1）C，D，F；（2）3,3 【分析】 （1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F； （2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可． 【详解】 （1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F 则A对面的字母是C 与B相邻的字母有C、E、A、F 则B对面的字母是D E对面的字母是F 故答案为：C，D，F； （2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数 ∴ 解得 ∴， 【点睛】 本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键． 22．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形； （2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 【答案】（1） 如图所示，      （2）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键． （1）根据几何体的特征，数形结合，即可得； （2）上下左右前后依次去数，即可得； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． 23．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】 解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 24．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图．画出此几何体的主视图、左视图、俯视图； 【答案】如图即为所求， 【分析】 本题主要考查了画三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．根据三视图的定义进行解答即可． 【详解】 略 25．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由                    个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8     （2） 这个组合体的三视图如下： 【分析】 （1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 26．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 【答案】如图： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】 略 27．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）按要求完成下列各题： （1）计算：， （2）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开得到的？ ①_________；②_________；③________． 【答案】（1）11     （2）正方体，圆柱，三棱柱      【分析】 此题考查了有理数混合运算，几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征． （1）先算乘方，再算乘法和括号，最后计算加减法即可． （2）根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：根据如图所示的平面图形分别都是由① 正方体，② 圆柱，③ 三棱柱展开得到的． 故答案为：① 正方体；② 圆柱；③ 三棱柱． 28．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【分析】 本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】 解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 29．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）在我国传统文化中，灯笼是喜庆与团圆的象征．某手艺人制作了一款圆柱形灯笼，其三视图中，主视图和左视图是两个全等的矩形（相邻两边长分别为2和3），俯视图是直径为2的圆，则这个灯笼的体积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图判断几何体的形状，再利用相应的体积公式计算其体积． 【详解】 解：由三视图可知，该几何体是圆柱，其底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的体积为． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】 解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）湖口石钟山景区“湖口有礼”文创馆以其独特的文化和创意魅力，生动诠释了“以文塑旅，以旅彰文”的深意，其文创产品都是“设计赋能”的结果，品类多样丰富，文创入手也入心．如图所示的是某个文创礼品的包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称； （2）请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）六棱柱     （2）      【分析】 本题考查了六棱柱．熟练掌握六棱柱的表面展开图，侧面积计算，是解题的关键． （1）根据表面展开图有2个正六边形作底面，6个长方形作侧面，判断包装盒形状； （2）运用长方形面积公式计算侧面积． (1) 小问详解： 解：∵文创礼品的包装盒的表面展开图由2个大小相同的正六边形，6个大小形状相同的长方形组成， ∴这个包装盒形状是六棱柱． (2) 小问详解： 解：六棱柱的侧面积 （）， 答：这个几何体的侧面积． 32．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查正方体．根据与3相邻的面的数字即可判断3的对面数字为6，从而6的对面数字为3．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】 解：由图可知，与3相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是6， 即数字6的对面是3， 故答案为：3． 33．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是　　　　　cm． 【答案】32 【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【分析】 本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】 解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 2．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】 解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可． 【详解】 解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面， 能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个． 故选：C． 【点睛】 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了截一个几何体．根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】 解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是三角形， 故选：D． 5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】 解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 6．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】A选项,是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,故错误, B是一个圆绕旋转一周,得到几何体,故正确, C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周,得到的几何体,故错误, D是半圆绕直径旋转一周,得到的几何体,故错误. 故选B. 7．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（     ） A. 七棱柱 B. 六棱柱 C. 五棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【分析】 本题考查了棱柱的截面问题． 截面多边形的边数最多等于棱柱的面数，设该棱柱是n棱柱，则面数为，可知，得，即该棱柱为五棱柱． 【详解】 解：设该棱柱是n棱柱，则面数为， 由题，截面最多为七边形，即边数最多为7， ∴， 解得， ∴该棱柱为五棱柱． 故选：C． 8．（25-26学年七上·江西吉安·期中）用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的前提．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】 解：用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形， 故选：B． 9．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列叙述错误的选项是（     ） A. 流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B. 一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C. 单项式 的系数是 -1，次数是3次 D. a与b的平方和用代数式可表示为 【答案】D 【分析】 本题主要考查点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式，解题的关键是理解各个概念；因此此题可根据点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式进行排除选项即可． 【详解】 解：A.流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线，说法正确，故不符合题意； B.一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱，说法正确，故不符合题意； C.单项式的系数是，次数是3次，说法正确，故不符合题意； D. a与b的平方和用代数式可表示为，原说法错误，故符合题意； 故选D． 10．（25-26学年七上·江西吉安·期中）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】 解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】 本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）用一个平面分别去截三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥这四种几何体，截面形状能得到长方形的几何体有　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查几何体的截面形状．根据三棱柱、四棱柱、圆柱和圆锥的几何特性，判断用一个平面截取时能否得到长方形截面． 【详解】 解：用一个平面截三棱柱，当截面平行于一条侧棱且垂直于底面时，若底面三角形存在垂直于截面与底面交线的边，则截面为长方形； 截四棱柱时，当截面平行于一条侧棱且截线在上下底面是平行线段时，截面是平行四边形，若该截面还垂直于底面，且底面是矩形，则截面是长方形； 截圆柱时，当平面平行于轴线时，截面是长方形； 截圆锥时，截面形状可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，但不能得到长方形， 因此，截面形状能得到长方形的几何体有3个． 故答案为：3． 12．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）现在有一个长方形：长为，宽为，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到几何体的侧面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形要分类讨论． 长方形绕边旋转一周以后，对其进行分类讨论即可求出侧面积． 【详解】 解：当长方形绕它的长边所在的直线旋转一周， ∴旋转后的图形为高为，底面半径为的圆柱， ∴圆柱的侧面为长方形，其中长方形的一边为圆柱体的高，另一边为圆柱体的底面周长， ∴圆柱的侧面积为 ， 当长方形绕它的短边所在的直线旋转一周， ∴旋转后的图形为高为，底面半径为的圆柱， ∴圆柱的侧面积为 ， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱     （2）     （3）或．      【分析】 本题主要考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，掌握圆柱的表面积和体积公式成为解题的关键． （1）根据矩形旋转一周得到圆柱即可解答； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，再根据的体积公式求解即可； （3）分以和为轴两种情况，分别求出所得圆柱的表面积即可． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． (2) 小问详解： 解：． 故形成的几何体的体积是． (3) 小问详解： 解：① ：将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． ② 将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． 故形成的几何体的表面积是或． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 【答案】B 【分析】 本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键． 根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】 解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意； 射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意； 射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意； 线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： （1）画射线． （2）画线段和，它们相交于O． （3）画直线，连接和． （4）此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】（1） 射线如图，      （2） 线段和如图，      （3） 直线，连接和如图，      （4）10，6，1      【分析】 本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）下列选项中，能用表示的是（       ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】 解：A． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长： ，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积： ，表示为，不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 射线a比直线b短 B. 若点C在线段上，且，则点C为线段的中点 C. 已知C、D为线段上的两点，若，则 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】 本题考查直线、射线的概念，线段的和差计算，以及线段中点的定义，通过分析各选项，利用几何性质判断正误即可． 【详解】 解：∵射线和直线均无限长，无法比较长度，∴A错误； ∵点C在线段上时，恒成立，但C不一定为中点（中点需），∴B错误； ∵C、D在线段上，， ∴， 又∵， ∴，∴C正确； ∵射线端点为B向A延伸，射线端点为A向B延伸，方向不同，∴D错误； 故选C． 3．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【详解】 解：① 过两点有且只有一条直线，正确； ② 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③ 两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤ 射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故① ③ 正确，共2个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）画直线，线段； （2）画射线，并与直线交于点E； （3）连接，在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）如图所示，直线，线段即为所求；     （2）如图所示，射线，点E即为所求；     （3） 如图所示，点P即为所求． 【分析】 本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）根据直线和线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）连接交于点，根据两点之间线段最短，点P即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】 解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t， 则PM=20+t，MN=2t+4， 为常数， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键． 6．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 【答案】（1）3；（2）或；（3）t为9，，54秒 【分析】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）点C是线段的三等分点分两种情况：和进行讨论求解即可； （3）根据题意先确定秒后，点的位置，再分点B是的三等分点和点C在的三等分点进行讨论求解． 【详解】 解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）计算：　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查了角的四则运算，熟知角度值的进率为60是解题的关键． 根据角度的计算方法求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 2．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，； （1）如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数； （2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】（1）     （2）不变，      【分析】 本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． (1) 小问详解： 解：∵平分，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：不变，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 3．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）将一副直角三角尺如图放置． （1）若，求的大小； （2）求证：． 【答案】（1）     （2） 证明：， ∴， ∴．      【分析】 本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ， ； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．【答案】如图所示， 【分析】 本题主要考查从不同角度看立体图形，掌握立体图形的特点，从不角度看立体图形的特点即可求解．根据从上面看到的这个几何体的形状，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，分析从正面，左面看到图形的特点即可求解． 【详解】 略 11．【答案】7 【分析】 本题考查了棱柱的相关概念，解答此类题的关键是掌握棱柱棱和面的数量关系． 由n棱柱有个面列方程即可． 【详解】 解：∵n棱柱有个面， ∴ 解得： 故答案为：7． 12．【答案】① ③ ④ 【分析】 本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解． 结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，再剪开一条棱，展开图可能为： 故答案为：① ③ ④ ． 13．【答案】运 【分析】 正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】 解：由正方体的平面展开图的特点可知： “知”相对的面所对应的汉字是“运”， “识”相对的面所对应的汉字是“变”， “改”相对的面所对应的汉字是“命”． 故答案为：运． 【点睛】 本题考查正方体的平面展开图，具体一定的空间想象能力是解题的关键． 14．【答案】如图所示： 【分析】 本题考查从不同方向看物体得到的平面图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 画出从不同方向看物体得到的平面图形，需要注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】 略 15．【答案】如图所示，即为所求． 【分析】 根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 16．【答案】4 【分析】 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键． 17．【答案】（1）1，1，2     （2）8，10     （3） 当时，如图： 【分析】 本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． (1) 小问详解： 解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； (2) 小问详解： 解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； (3) 小问详解： 略 18．【答案】（1）     （2） （答案不唯一）      【分析】 本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有种补法； （）利用（）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一； (1) 小问详解： 解：根据正方体展开图特点：“”， 由图可知，可将其补为“”， 所以共有种补法， 故答案为：； (2) 小问详解： 如图所示： 根据相对面上的两个数相加得这一条件，在已有的图形基础上(需先补充完整图形)，合理安排，，，，，这些六个数字的位置；例如，可将和，和，和分别填 在相对的面上(具体填写方式不唯一)。 19．【答案】左面 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：它们从左面看到的形状图完全相同； 故答案为：左面． 20．【答案】① ② ④ 【详解】 解：如图，主视图以及左视图都相同， 故可排除③ ， 因为③ 与① ② ④ 的方向不一样， 故答案为：① ② ④ ． 21．【答案】（1）C，D，F；（2）3,3 【分析】 （1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F； （2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可． 【详解】 （1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F 则A对面的字母是C 与B相邻的字母有C、E、A、F 则B对面的字母是D E对面的字母是F 故答案为：C，D，F； （2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数 ∴ 解得 ∴， 【点睛】 本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键． 22．【答案】（1） 如图所示，      （2）      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键． （1）根据几何体的特征，数形结合，即可得； （2）上下左右前后依次去数，即可得； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：． 23．【答案】3 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】 解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 24．【答案】如图即为所求， 【分析】 本题主要考查了画三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．根据三视图的定义进行解答即可． 【详解】 略 25．【答案】（1）8     （2） 这个组合体的三视图如下： 【分析】 （1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 26．【答案】如图： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】 略 27．【答案】（1）11     （2）正方体，圆柱，三棱柱      【分析】 此题考查了有理数混合运算，几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征． （1）先算乘方，再算乘法和括号，最后计算加减法即可． （2）根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：根据如图所示的平面图形分别都是由① 正方体，② 圆柱，③ 三棱柱展开得到的． 故答案为：① 正方体；② 圆柱；③ 三棱柱． 28．【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【分析】 本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】 解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 29．【答案】 【分析】 本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图判断几何体的形状，再利用相应的体积公式计算其体积． 【详解】 解：由三视图可知，该几何体是圆柱，其底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的体积为． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】 解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 31．【答案】（1）六棱柱     （2）      【分析】 本题考查了六棱柱．熟练掌握六棱柱的表面展开图，侧面积计算，是解题的关键． （1）根据表面展开图有2个正六边形作底面，6个长方形作侧面，判断包装盒形状； （2）运用长方形面积公式计算侧面积． (1) 小问详解： 解：∵文创礼品的包装盒的表面展开图由2个大小相同的正六边形，6个大小形状相同的长方形组成， ∴这个包装盒形状是六棱柱． (2) 小问详解： 解：六棱柱的侧面积 （）， 答：这个几何体的侧面积． 32．【答案】3 【分析】 本题考查正方体．根据与3相邻的面的数字即可判断3的对面数字为6，从而6的对面数字为3．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】 解：由图可知，与3相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是6， 即数字6的对面是3， 故答案为：3． 33．【答案】32 【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ． 考点02 点、线、面、体 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．【答案】点动成线 【分析】 根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】 解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】 本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 11．【答案】3 【分析】 本题考查几何体的截面形状．根据三棱柱、四棱柱、圆柱和圆锥的几何特性，判断用一个平面截取时能否得到长方形截面． 【详解】 解：用一个平面截三棱柱，当截面平行于一条侧棱且垂直于底面时，若底面三角形存在垂直于截面与底面交线的边，则截面为长方形； 截四棱柱时，当截面平行于一条侧棱且截线在上下底面是平行线段时，截面是平行四边形，若该截面还垂直于底面，且底面是矩形，则截面是长方形； 截圆柱时，当平面平行于轴线时，截面是长方形； 截圆锥时，截面形状可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，但不能得到长方形， 因此，截面形状能得到长方形的几何体有3个． 故答案为：3． 12．【答案】 【分析】 本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形要分类讨论． 长方形绕边旋转一周以后，对其进行分类讨论即可求出侧面积． 【详解】 解：当长方形绕它的长边所在的直线旋转一周， ∴旋转后的图形为高为，底面半径为的圆柱， ∴圆柱的侧面为长方形，其中长方形的一边为圆柱体的高，另一边为圆柱体的底面周长， ∴圆柱的侧面积为 ， 当长方形绕它的短边所在的直线旋转一周， ∴旋转后的图形为高为，底面半径为的圆柱， ∴圆柱的侧面积为 ， 故答案为：． 13．【答案】（1）圆柱     （2）     （3）或．      【分析】 本题主要考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，掌握圆柱的表面积和体积公式成为解题的关键． （1）根据矩形旋转一周得到圆柱即可解答； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，再根据的体积公式求解即可； （3）分以和为轴两种情况，分别求出所得圆柱的表面积即可． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． (2) 小问详解： 解：． 故形成的几何体的体积是． (3) 小问详解： 解：① ：将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． ② 将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． 故形成的几何体的表面积是或． 考点03 直线、射线、线段 1．B 2．【答案】（1） 射线如图，      （2） 线段和如图，      （3） 直线，连接和如图，      （4）10，6，1      【分析】 本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 考点04 线段的比较与运算 1．C 2．C 3．B 4．【答案】（1）如图所示，直线，线段即为所求；     （2）如图所示，射线，点E即为所求；     （3） 如图所示，点P即为所求． 【分析】 本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）根据直线和线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）连接交于点，根据两点之间线段最短，点P即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 5．【答案】2 【分析】 运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】 解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t， 则PM=20+t，MN=2t+4， 为常数， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键． 6．【答案】（1）3；（2）或；（3）t为9，，54秒 【分析】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）点C是线段的三等分点分两种情况：和进行讨论求解即可； （3）根据题意先确定秒后，点的位置，再分点B是的三等分点和点C在的三等分点进行讨论求解． 【详解】 解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 考点05 角的比较与运算 1．【答案】度 【分析】 本题主要考查了角的四则运算，熟知角度值的进率为60是解题的关键． 根据角度的计算方法求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 2．【答案】（1）     （2）不变，      【分析】 本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． (1) 小问详解： 解：∵平分，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：不变，，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 3．【答案】（1）     （2） 证明：， ∴， ∴．      【分析】 本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ， ； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $