专题02 有理数的运算（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．B 3．C 4．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】 绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 5．【答案】（1）5.0千克；（2）905千克. 【分析】（1）以90千克为标准重新记录，然后把所得到的数据相加，根据和的正负情况解答即可，和为正说明超过了，和为负说明不足； （2）用9010加第一问的结果即可. 【详解】（1）每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 则10袋小麦对应的数为：-1.2，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.1，+1.2，+1，+1.1， -1.2+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.1)+1.2+1+1.1=5.0（千克）， 答：10袋小麦总计超过5.0千克； （2）9010+5.0=905（千克）， 答：10袋小麦一共905千克. 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数加法运算的实际应用. 6．【答案】或10或0 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可． 【详解】 解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，或，时，， 故答案为：或10或0． 考点02 有理数的减法 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．【答案】-2+4=2 【分析】 根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】 由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找出实线和虚线各代表什么． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 8．【答案】9 【分析】 本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 9．【答案】（1）周四的血压最高，周二的血压最低     （2）升了      【分析】 本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； (2) 小问详解： 解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 10．【答案】（1） 解：如图所示：      （2）点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3；它们的和为3      【分析】 （1）利用数轴表示数方法求解； （2）利用数轴找出两点之间的6个整数，然后计算它们的和． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3， ∴它们的和为． 【点睛】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则． 11．【答案】（1）六班收集废纸的质量     （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，有理数比较大小的是实际应用： （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，求出六班同学收集废纸的质量即可； （2）先确定排名前三的班级，再将三个班级收集废纸的质量相加即可． (1) 小问详解： 解：∵ ， ∴六班收集的废纸的质量最多， ∴六班收集的废纸质量超出标准质量为：． ∴六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量； (2) 小问详解： ∵． ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． 12．【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据气温变化情况，逐步计算每个时段的气温值即可； 【详解】 解：由题意得：这天夜晚的气温是， 故答案为： 13．【答案】﹣2，﹣1，0 【分析】 分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案． 【详解】 解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0． 综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0． 故答案为：﹣2，﹣1，0． 【点睛】 本题考查了信息迁移，有理数的加减混合运算，正确理解[x]、(x)、[x]的含义是解答本题的关键． 14．【答案】（1）−24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96 【分析】 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解． 【详解】 解：（1）起点到A站，车上人数：20， A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28， B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27， C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29， D站到终点，29＋2−7＝24， 所以，到终点下车还有24人； 故答案为：−24； （2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人； （3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）． 答：这趟出车能收入96元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算： （1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． （2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．【答案】6或或 【分析】 本题主要考查了数轴的应用、数轴上两点之间的距离、有理数的加减法等知识点，熟练掌握分类讨论是解题的关键． 分点C是的中点、点D是的中点、点O是的中点三种情况求解即可． 【详解】 解：∵原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d， ∴① 当点C是的中点，， ，即； ② 当点D是的中点时，，即； ③ 当点O是的中点时，，即． 综上所述，d的值为6或或． 17．【答案】（1）29     （2） 本周实际销售总量达到了计划数量，理由： （辆． 答：本周实际销售总量达到了计划数量；     （3）3840元      【分析】 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（辆． 故答案为：29； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： （元． 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是3840元． 【点睛】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 18．【答案】（1）12或     （2）35或      【分析】 本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根据绝对值的定义确定、的可能取值，并结合条件分析符号． （1）根据绝对值确定、的可能值，结合确定符号后计算； （2）根据得出，结合绝对值确定、的可能组合后计算． (1) 小问详解： 解：因为，所以；因为，所以， 又因为，即、异号， 当时，，则， 当时，，则， 因此的值为12或； (2) 小问详解： 解：因为，所以，即， 结合，满足的情况有： 当时，， 当时，． 因此的值为35或． 19．【答案】（1）在岗亭东边处；     （2）在第五次记录时距岗亭最远，距离；     （3）甲巡逻了．      【分析】 （）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． (1) 小问详解： ， 答：在岗亭东边处； (2) 小问详解： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； (3) 小问详解： ， ， 答：甲巡逻了． 20．【答案】（1）5；5     （2）4和16     （3）到达巴黎时是巴黎10日凌晨4时      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的定义计算求解即可； （2）钟表上的数字12代表0时，根据钟表上的加法计算法则求出与8的和为0的数即可得到答案； （3）用北京出发的时间减去巴黎比北京晚的时间可得北京出发时巴黎当地的时间，再加上飞行时间即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，，4 ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴在小于24的数中，8的相反数有4和16； (3) 小问详解： 解：小时，小时， 答：到达巴黎时是巴黎10日凌晨4时． 21．【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】 解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 22．【答案】（1）正，负，负；     （2）；     （3）；      【分析】 本题主要考查了新定义运算，解决本题的关键是根据题干中提供的算式总结出去处规律． 根据给出的算式，总结规律可得：两数进行 运算时，同号得正，异号得负，任何数和进行运算，得负； 根据题干中的运算规律进行计算即可； 根据题干中的运算规律进行计算，注意应先算括号里面的，后算括号外面的． (1) 小问详解： 解：由，，可知，两数进行 运算时，同号得正； 由，   ，可知，两数进行 运算时，异号得负； 由， ，可知和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得负； 故答案为：正，负，负； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； 【点睛】 解： ． 23．【答案】（1）     （2）     （3）或     （4）      【分析】 本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意列式求解即可得到答案； （3）根据绝对值定义及题意解方程即可得到答案； （4）根据题意，分类讨论，列方程求解即可得到答案． (1) 小问详解： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：； (3) 小问详解： 表示表示在数轴上对应的点到的距离为， 当时， 当时， 故答案为：或． (4) 小问详解： ，即，表示在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 考点03 有理数的乘法 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键． （1）同分母分数先进行计算，再计算其他； （2）将拆写为进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 11．【答案】① 2    ② 2    ③ 【分析】 本题考查了相反数、绝对值和倒数，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、绝对值和倒数的定义填空即可． 【详解】 解：的相反数是2，绝对值是2，倒数是， 故答案为：2，2，． 12．【答案】（1）     （2）7      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先去括号，再计算加减法； （2）根据分配律计算即可 (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 13．【答案】（1）小王距出发地4千米     （2）当天耗油升，共花费元      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有的数相加，再分析结果，即可作答． （2）先求出总路程，再结合汽车油量为升/千米，算出耗油，然后根据汽油价格为元/升，计算出费用，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，， 则（千米） 答：小王距出发地4千米； (2) 小问详解： 解：汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）， 答：当天耗油升，共花费元 14．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：由题意得：，，， 所以． 15．【答案】（1）与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克；     （2）售出这10筐白萝卜可得486元．      【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意，得 （千克）． 答：与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克； (2) 小问详解： 解：由题意，得（元）． 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，利用了正数和负数的意义，有理数的加法运算． 16．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1）     （2）40     （3） 新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律．      【分析】 本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． （1）将代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 略 18．【答案】（1）     （2）食堂购进大米总共花元      【分析】 此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． (1) 小问详解： 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； (2) 小问详解： 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 19．【答案】（1）49千米     （2）441元      【分析】 （1）根据表格和正负数的意义算出这七天的路程之和再乘，计算出结果后与50相加即可得； （2）由（1）得，这七天平均每天行驶49千米，先算出一天的汽油费用，再乘30即可得． (1) 小问详解： 解：（1）， ∴（千米）， 答：这七天平均每天行驶49千米． (2) 小问详解： 解：（2）（元）， （元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是441元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，有理数的实际应用，解题的关键是理解题意和掌握正负数的意义． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以． (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以． 21．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查计算24点，根据有理数的混合运算法则，写出一个算式即可． 【详解】 解：∵， ∴算式可为：； 故答案为：（答案不唯一） 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键．先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． 【详解】 解：原式的倒数为 ， 故原式． 23．【答案】0 【分析】 先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积． 【详解】 ：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为0． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 24．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和简便运算的方法是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法分配律，进行简便计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】（1）小红     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． (1) 小问详解： 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． (2) 小问详解： 原式的倒数为 ， 故原式． 26．【答案】（1）2；（2）7． 【分析】 （1）先比较6和﹣4，再根据规定的运算法则解答即可； （2）先根据规定运算法则计算（﹣2）△3、4△4、7△5，再计算乘除与加减． 【详解】 解：（1）6△（﹣4）=6﹣4=2； （2）（（﹣2）△3）+（4△4）+（7△5）=（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）=﹣6+1+12=7． 【点睛】 本题是新定义运算题，主要考查了有理数的运算，正确理解和掌握运算法则是关键． 27．【答案】（1） 数轴如图所示：      （2）3．      【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，在数轴上表示数，倒数的定义，解不等式． （1）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数即可； （2）求出的取值范围，进而作答即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解：的倒数为， ∵的倒数大于最大负整数，最大负整数为， ∴， 当时，解得：， 当时，解得：， 即或， 这些有理数中满足的取值条件的有，，共3个， 故答案为：3． 28．【答案】（1）四     （2）最终这一天库存增加了45千克     （3）这一天需装卸费用是117.3元      【分析】 （1）根据表格数据即可求解； （2）根据表格数据相加计算即可求解； （3）根据总价=单价×数量计算即可求解． (1) 小问详解： 因为第二、四次共运入了82+102=184（千克）， 第一、三次共运出了30+19=49（千克）， 而第五、七次共运出了96+28=124（千克），第六次只运入了34千克， 所以在第四次后库存量最大； 故答案为：四； (2) 小问详解： ； 答：最终这一天库存增加了45千克； (3) 小问详解： （元）． 答：这一天需装卸费用是117.3元． 【点睛】 此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 29．【答案】（1）508千克     （2）2540元      【分析】 本题考查了有理数乘法的实际应用，正负数应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据“总质量标准质量箱数超过或不足部分”列式计算，即可解题； （2）根据“总售价单价总质量” 列式计算，即可解题． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：这20箱橘子的总质量为508千克； (2) 小问详解： 解：（元）， 答：这20箱橘子可卖2540元． 30．【答案】（1）A站是沈阳站．     （2）88千米．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）通过计算乘车站数的代数和，确定相对于沈阳站的位置，从而判断A站； （2）先求出各站数的绝对值之和，再结合相邻两站平均距离计算总路程． (1) 小问详解： 解： ； ∴A站是沈阳站． (2) 小问详解： 解： ， ∵相邻两站之间的平均距离为4千米 ∴总路程为（千米） 答：总路程是88千米． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将带分数拆成整数部分与分数部分的和的形式，然后按照乘法分配律运算法则计算即可； （2）先提公因数，按照乘法分配律逆运算计算． (1) 小问详解： 解： = = = = (2) 小问详解： 解： = = = 【点睛】 本题考查了有理数乘法运算、乘法分配律逆运算，采用合适的运算方法可以使计算简便，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键． 考点04 有理数的除法 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D 11．D 12．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的除法；根据有理数除法法则，异号两数相除得负，并将绝对值相除． 【详解】 解：， 故答案为． 13．【答案】（1）449     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆     （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元      【分析】 此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． (1) 小问详解： 解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； (3) 小问详解： 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 14．【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；     （2）      【分析】 （1）正确，利用倒数的定义判断即可； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：原式的倒数为 ， 则． 15．【答案】（1）二     （2）27      【分析】 本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可以解答； （2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：小丽的解答过程从第二步开始是错误的，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 故答案为：二； (2) 小问详解： 解： ． 16．【答案】（1）运算顺序错误；符号错误     （2） 解： ．      【分析】 此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． (1) 小问详解： 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误， 故答案为：运算顺序错误；符号错误． (2) 小问详解： 略 17．【答案】6 【分析】 本题主要有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以它的倒数是解题的关键． 直接利用有理数除法法则求解即可． 【详解】 解： ． 故答案为 6． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是准确熟练的进行计算. （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答. （2）按照定义的新运算先算括号内的，再算括号外的. (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 19．【答案】6 【分析】 本题考查新定义运算的应用，解题的关键是准确理解新运算“＠”的规则并代入计算． 根据新运算的定义，将、代入运算公式，逐步计算即可． 【详解】 解：由题意得： 计算，，， ． 故答案为：6 20．【答案】（1）南边6千米处；（2）6升；（3）49.6元 【分析】 （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】 解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋6＝6（km） 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 （2）（升） 答：在这个过程中共耗油6升 （3） [8＋（5－3）×1.6]＋8＋[8＋（4－3）×1.6＋8＋[8＋（6－3）×1.6]＝49.6（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 【点睛】 本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． 21．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母的分数计算，再通分计算即可； （2）先将除法化为乘法，再提出公因数进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查数轴的性质，熟练掌握利用数轴判断两数的大小是解题的关键． （1）在数轴上，越往左数越小，越往右数越大，据此求解即可； （2）根据数轴可知，且，进而求得，，去绝对值化简计算即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴发现，在数轴原点的左侧，则，在数轴原点的右侧，则， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据数轴可得，，且， 则， 原式 ． 23．【答案】（1）或；（2）或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数，绝对值，掌握有理数的混合运算法则，非负数的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质求出a，b，分类讨论即可解答． （2）根据相反数和绝对值的性质求出，c，m，分类讨论即可解答． 【详解】 （1）解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，或； （2）解：，b互为相反数， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值为4， ， 当时，； 当时，； 综上，或． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算即可得到答案． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）相差1800步     （2）消耗的总热量为1638卡      【分析】 本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得步数最多的是周三，最少的是周五，据此列式求解即可； （2）求出这5天步数的平均数，进而可求出总步数，再根据每走1000步消耗热量约为40卡列式求解即可． (1) 小问详解： 解：由图像可知，步数最多的是周三，最少的是周五， （步）， 答：这5天中最多步数与最少步数相差1800步． (2) 小问详解： 解：（步）， （步）， （卡）； 答：张亮这5天运动消耗的总热量为1638卡． 27．【答案】最后直升机所在高度是，相对于开始位置更低 【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算得到结果，再进行有理数的大小比较． 【详解】 解：， ， 相对于开始位置更低 答：最后直升机所在高度是，相对于开始位置更低． 28．【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米     （2）这七天中平均每天行驶千米     （3）小明家一个月共用升汽油      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，即得小明家一个月用的汽油． (1) 小问详解： 解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米． (2) 小问详解： 解： 则 答：这七天中平均每天行驶千米， (3) 小问详解： 解：（升）， 答：小明家一个月共用升汽油． 29．【答案】4 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和除法，根据长方形的面积得出，进而结合数轴，即可求解． 【详解】 解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，， ∴， ∵点A对应的数为，则点B所对应的数为， 故答案为：． 30．【答案】（1）①二，②一     （2） 解： = = = =．      【分析】 本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． (1) 小问详解： 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； (2) 小问详解： 略 31．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：原式 ， ． 32．【答案】（1）①510，②     （2）     （3）      【分析】 （1）① 根据长方形的面积公式，直接计算即可；② 求出的面积，相减即可； （2）用含a、b的式子表示出的面积，即可求得结论； （3）用含a、b、AD的式子表示出，根据的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可． (1) 小问详解： 解：① 长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510； ②； (2) 小问详解： 解：由题意得， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由题意得， ∴ ， ∵若AB长度不变，AD变长，而的值总保持不变， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】 本题主要考查了整式的混合计算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．【答案】（1）该企业本周星期一当天一共运出18吨大米     （2）该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨     （3）共需支付运费22200元      【分析】 本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算． （1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果； （2）用100加上库存的数量即可； （3）用220元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业本周星期一当天一共运出18吨大米； (2) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：共需支付运费22200元． 34．【答案】（1）当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面；     （2）这天下午的行程需要花费48元油钱．      【分析】 本题考查了正负数的应用，乘除混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，进行列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 即当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面； (2) 小问详解： 解： （元）， 即这天下午的行程需要花费48元油钱． 35．【答案】（1）这瓶样品试剂的总剂量是毫升     （2）这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），再加上10瓶标准剂量的总剂量，即可求解； （2）计算即可求解． (1) 小问详解： 解：， （毫升）， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升； (2) 小问详解： 解： ， （元）， 答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元． 36．【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 37．【答案】（1）4     （2）201     （3）1005      【分析】 本题考查了负数的实际应用，有理数的混合运算的应用； （1）通过差值计算最重与最轻筐的质量差； （2）问先计算总偏差，再加总标准质量得到总重量； （3）问用总重量乘单价求收入，即可求解． (1) 小问详解： 解：最轻的差值为千克，最重的差值为千克，故最重比最轻多千克； (2) 小问详解： 总差值为：千克， 总标准质量为千克， 故总重量为千克， (3) 小问详解： 总收入为元， 答：张大爷今天卖脐橙的收入是元． 38．【答案】（1）二     （2） ．      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变为乘法，最后进行乘法运算即可． (1) 小问详解： 解：上面计算过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； (2) 小问详解： 略 39．【答案】（1）163     （2）16     （3）4     （4）163      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，平均数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，据此计算即可； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数，再计算次数达到165次的人数； （4）根据题意列式计算求出10名参赛代表次数的总和，再计算该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次数即可． (1) 小问详解： 解：已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，那么其实际跳绳次数为（次）． 答：该班③ 号参赛选手实际跳绳的次数为163． (2) 小问详解： 解：最好的成绩是超出标准次数最多的，即记录中的最大正数；最差的成绩是不足标准次数最多的，即记录中的最小负数． 在中，最大正数是，对应的成绩是(次)；最小负数是，对应的成绩是(次)， 所以最好的成绩与最差的成绩相差（次)． 答：该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差16次． (3) 小问详解： 解：分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数： 选手① ：（次） 选手② ：（次） 选手③ ：（次） 选手④ ：（次） 选手⑤ ：（次） 选手⑥ ：（次） 选手⑦ ：（次） 选手⑧ ：（次） 选手⑨ ：（次） 选手⑩ ：（次） 因为“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，所以165次及以上的有选手① 、选手⑤ 、选手⑧ 、选手⑩ ，共4人． 答：这10名参赛选手中获得奖品的有4人． (4) 小问详解： 解：先求出10名参赛代表超出或不足标准次数的总和： （次）； 10名参赛代表以160次为标准，所以标准总次数为（次），再加上超出的30次，总次数为（次）．总次数为1630次，人数为10人，所以平均次数为（次）． 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳163次． 40．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法法则，从左到右依次进行计算． （2）先将小数化为分数，再根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）新运算“”不具有交换律，过程见解析      【分析】 本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，得； (2) 小问详解： 解：由题意，得 ； (3) 小问详解： 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 42．【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每斤草莓13元     （2）盈利元     （3）超市希望该同学通过方式一购买才会使超市盈利较多      【分析】 此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一斤时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名顾客一次性购买6斤草莓的花费，然后进行比较即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； (2) 小问详解： 解：（元， （元， （元． 答：盈利元； (3) 小问详解： 解：方式一的花费：（元， 超市盈利为：（元 方式二的花费：（元， 超市盈利为： （元）， ∵ 超市希望该顾客通过方式一购买才会使超市盈利较多． 43．【答案】（1）件     （2）1955元      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数； （2）分别计算每天的补贴以及工资，再把一周的工资进行相加即可． (1) 小问详解： 解：（件）， （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件63件； (2) 小问详解： 解：周一：（件），补贴：（元）， 周二：（件），补贴：（元）， 周三：（件），补贴：（元）， 周四：（件），补贴：（元）， 周五：（件），补贴：（元）， 周六：（件），补贴：（元）， 周日：（件），补贴：（元）， ∴一周总补贴：（元） 一周底薪：（元） 一周总工资收入：（元）． 44．【答案】（1）相差千克；     （2）；     （3）这袋奉新大米的总质量为千克．      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数混合运算的实际运用、绝对值.有理数的混合运算的关键是运算的顺序和运算法则． 根据正负数的意义可知最重的是记作，最轻的记作，用大数减小数即可得到最重的一袋和最轻的一袋相差多少千克； 根据每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，可知只有记作的是不合格的，所以不合格的有袋，合格的有袋，根据合格的数量求出合格率； 根据统计表中记录的数据计算出总质量． (1) 小问详解： 解：由统计表可知最重的是记作，最轻的记作， （千克）， 这袋奉新大米中，最重的一袋和最轻的一袋相差千克； (2) 小问详解： 解：每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品， 其中， 不合格的有袋，合格的有袋， 合格率为； (3) 小问详解： 解： （千克）， 这袋奉新大米的总质量为千克． 45．【答案】（1），     （2）14     （3）行车电脑会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． (3) 小问详解： 解：新能源纯电汽车7天行驶的总路程：， 行车电脑会发出充电提示的路程为：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 46．【答案】（1）小蚂蚁最后回到出发点A     （2）104厘米     （3）小蚂蚁一共得到40粒面包屑      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，绝对值的意义，除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有数值相加，即可作答． （2）分别算出每一次爬行的结果，再求出每一次结果的绝对值，最后比较大小，即可作答． （3）把每个数值的绝对值相加，得出总路程，再除以8，即可作答． (1) 小问详解： 解：小蚂蚁最后回到出发点A，理由： 由题意得： （厘米）， 小蚂蚁最后回到出发点； (2) 小问详解： 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； 依题意， 小蚂蚁离开出发点的最远距离是厘米； (3) 小问详解： 解： （厘米）， （粒）， 小蚂蚁一共得到40粒面包屑． 47．【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米     （2） 升      【分析】 本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与作差即可； （2）先求出名队员行进的路程和，这与方向无关，再乘以百米消耗氧气量即可； 正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米； (2) 小问详解： （米）， ∵每人每米消耗氧气升， ∴（升）， 答：他们共消耗了 升氧气． 48．【答案】0 【分析】 本题考查幻方的性质，已知九个数之和为0，且每行、每列、每条对角线三个数之和相等，即幻和为0．通过已知位置的值列出方程，求解中间一格的值即可． 【详解】 解：设幻方方格为： ∵将，，，，0，1，2，3，4这九个数填入下面的方格中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和均为， 已知，，．幻和为0，因此有： 第一行：，即 第二行：，即 第三行：，即 第一列：，即 第二列：，即 第三列：，即 对角线：，即 由和，得． 对角线：． 两式相减得，即． 由和，得，即． 代入，即． 又，所以， 即． 故答案为：0． a b c d e f g h i 49．【答案】（1）5袋茶叶的实际总质量为501克     （2）这5袋茶叶共值100.2元     （3）有2袋是合格品      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据题意，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行求解即可； （3）求出每袋的质量，然后进行比较即可． (1) 小问详解： 解：5袋茶叶的实际总质量为： （克）， 所以，5袋茶叶的实际总质量为501克； (2) 小问详解： 解：这5袋茶叶共值： （元）， 所以，这5袋茶叶共值100.2元； (3) 小问详解： 解：第1袋：克，不合格， 第2袋：克，合格， 第3袋：克，不合格， 第4袋：克，不合格， 第5袋：克，合格， 所以，有2袋是合格品． 50．【答案】（1）7     （2）1      【分析】 （1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． (1) 小问详解： 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； (2) 小问详解： 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 51．【答案】（1）9     （2）是      【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别计算出各个月的体重，比较即可得解； （2）计算出判断即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， ∵， ∴在表格中，小南体重最低是9月； (2) 小问详解： 解：小南这天体重是属于正常范围，理由如下： 由题意可得， ∵中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 故小南这天体重是属于正常范围． 考点05 乘方 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 13．【答案】（1）①     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数运算法则. （1）检查解题过程发现第①步有误，应为. （2）写出正确的解法即可. (1) 小问详解： 解：从①步开始出错,应为 故答案为：①. (2) 小问详解： 略 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算乘法和除法，再计算加减即可； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 15．【答案】（1）121     （2）9     （3）A；B      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为9； (3) 小问详解： 解：∵乙同学选择了，并按D运算， ∴将剩下的乒乓球继续按（____）（____）的顺序计算，有两种情况：或， 当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∴乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】 【分析】 本题考查了程序框图的代数式求值，根据题意确定代数式是解题的关键．由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】 解：由题意知，代数式为， 当时，原式， 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．【答案】 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算； （1）先计算乘除运算，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； 21．【答案】2或4或8 【分析】 根据绝对值的性质及乘方的性质求出x,y的值,根据x,y的值代入即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴x=±3，y=±2 ∴① 当x=3，y=2时 ； ② 当x=3，y=﹣2时 ； ③ 当x=﹣3，y=2时 ； ④ 当x=﹣3，y=﹣2时 ； 综上的值为2,4或8． 故答案为：2或4或8． 【点睛】 本题考查绝对值的性质及乘方的性质，利用绝对值性质及乘方性质计算是解题的关键． 22．【答案】 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【详解】 解： ； 23．【答案】154 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据满八进一，类似于八进制数，仿照二进制的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：由于满八进一，类似于八进制数，所以图示表示的数为232，则有； 故答案为154． 24．【答案】（1）小红第二步计算出现错误     （2）      【分析】 本题考查含有理数的乘方的混合运算，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； (2) 小问详解： 解：原式 ． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及的知识点是 “乘法分配律的应用”“有理数的乘方、四则混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）”．解题方法是第（1）题利用乘法分配律简化计算，第（2）题按照运算顺序依次计算乘方、括号内的运算、乘除，最后计算加减；解题关键是牢记运算顺序，正确处理符号（尤其是负数的乘方），注意乘法分配律的准确应用．易错点是乘方运算中符号处理错误（如与的区别），或括号内运算时运算顺序错误．解题思路为：（1）利用乘法分配律将分别与括号内的数相乘，再计算结果；（2）先算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除运算，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 26．【答案】（1）一，括号内计算错误     （2） 解：原式 .      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. (1) 小问详解： 解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； (2) 小问详解： 略 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，包括加法、乘方、乘除等运算； （1）通过结合律简化计算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法，注意运算顺序和符号规则． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】小明和小聪的计算过程都不正确． ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再按从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】 略 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 30．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：与互为相反数，与互为倒数， ，； (2) 小问详解： ，，， ， ，， 解得：，， ． 31．【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减法即可． （2）先算乘方、小括号内的减法及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）11；     （2）．      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）先计算乘方，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，再计算加减法即可 (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式 33．【答案】（1）① ；     （2） 原式 ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握运用顺序． （1）根据解答过程，找出错误的步骤； （2）先计算前面的乘法、乘方、括号里面的，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：小红的解答最早开始出错的步骤是第① 步． 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 34．【答案】（1）7；（2）． 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算除法，再计算加法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后算减法即可． 【详解】 （1）解：原式 ； （2）原式 ． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算括号内减法，然后计算除法，最后进行加减计算 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 37．【答案】23 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果大于20，则输出结果，如果结果小于20，再将上次计算的结果再次输入计算，直到结果大于20即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， 则输出的结果为23． 故答案为：23． 38．【答案】26 【分析】 本题考查了二进制数与十进制数的转换，解题的关键是依据二进制转十进制的规则，将二进制数各位数字与对应位的2的幂相乘后求和． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数各位数字分别乘以对应位的2的幂，再将所得结果相加，得到对应的十进制数． 【详解】 解： ． 故答案为：26． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序、正确处理符号． （1）利用加法结合律将有理数分组，简化加减运算； （2）先计算括号内的运算和乘方，再计算依次进行乘法与减法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新运算的定义，得，再进行化简计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2 41．【答案】 【分析】 本题考查绝对值和乘方的计算，以及有理数的大小比较．先分别计算两个表达式的值，再根据正数的大小比较法则进行判断，即可解题． 【详解】 解：因为，，且， 所以 ． 故答案为：． 42．【答案】1143 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】 解： ． 故答案为：1143． 43．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．令，然后两边同乘以6，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】 解：令， 则 ， 所以， 即， 所以， 即． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 45．【答案】（1）0；；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值、倒数、有理数的加法、有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）利用相反数，绝对值的代数意义及有理数的乘方求出，m以及n的值． （2）由、互为倒数得，将，，代入原式计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，，， ∴， 故答案为：0；；； (2) 小问详解： 解：∵、互为倒数， ∴， 又， ∴ ． 46．【答案】（1）2026     （2）      【分析】 本题考查了有理数的减法运算，求一个数的绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识是解答关键. 利用相反数、倒数、绝对值的代数意义求出各自的值，再代入代数式中进行计算求解. 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数， ，，，， . 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）利用乘法分配律求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 50．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后再从左到右依次计算即可． （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 51．【答案】（1）17     （2）      【分析】 （1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式=． 52．【答案】93 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：93． 53．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 54．【答案】（1）27     （2）166     （3）孩子已经出生137天，用二进制数表示为      【分析】 本题主要考查了进制转换的运用，理解不同进制之间的转换法则是解题关键． （1）根据十进制转换为二进制的法则，列式求解即可； （2）分别将和转换为十进制，然后求和即可； （3）结合图形可知，“结绳计数”表示的六进制数为，将其转换为十进制，再根据十进制转换为二进制的法则，将十进制数转换为二进制即可． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：27； (2) 小问详解： ∵， ， ∴． 故答案为：166； (3) 小问详解： ， 答：孩子已经出生137天，用二进制数表示为． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义运算的应用，涉及的知识点是“代数式的代入求值”“有理数的混合运算”．解题方法是根据新运算的定义，将给定的数代入运算公式（可简化为完全平方公式）进行计算；解题关键是准确理解新运算的规则，注意运算的先后顺序（有括号先算括号内的新运算）．易错点是代入时符号处理错误，或混淆新运算与常规运算的区别．解题思路为：（1）直接将、代入新运算公式计算；（2）先分别计算括号内的和，再将结果代入外层运算计算． (1) 小问详解： 解：根据题意可得 (2) 小问详解： 解：根据题意可得 ． 57．【答案】21 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】 解： ， 则， 即二进制明码“101101”译成密码为21， 故答案为：21． 58．【答案】（1）；22     （2）51      【分析】 本题考查了进制的转化与二进制加法运算，解题的关键是掌握“除2取余法”（十进制转二进制）、“按位乘权相加法”（二进制转十进制）及二进制加法规则． （1）用“除2取余法”将十进制数23转化为二进制；用“按位乘权相加法”将二进制数转化为十进制； （2）先按二进制加法规则计算，再用“按位乘权相加法”将结果转化为十进制． (1) 小问详解： 解：用“除2取余法”： 余1， 余1， 余1， 余0， 余1； 逆序排列余数得：． 二进制数转化为十进制数： ． 故答案为：；22 (2) 小问详解： 先计算二进制加法： 再将结果转化为十进制： ． 59．【答案】11 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】 解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 61．【答案】（1）65；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解：由题意得． 62．【答案】（1）46     （2）122     （3）孩子已经出生的天数为42天      【分析】 本题有理数的混合运算，熟练掌握不同进制之间的换算关系，是解题的关键： （1）根据二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （2）仿照二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （3）根据满五进一，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： （天）； 答：孩子已经出生的天数为42天． 63．【答案】-8 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到可结果． 【详解】解：∵ ＝ad﹣bc， ∴ ＝4×（﹣6）﹣（﹣8）×2＝﹣24+16＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 64．【答案】 【分析】 本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 65．【答案】（1）4     （2）7      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．【答案】（1）     （2）8      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算除法运算，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 67．【答案】（1）1     （2）8      【分析】 本题考查了新定义问题，有理数的乘方及加减运算，理解新定义运算是解题的关键； （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义先算，再算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：因为， 所以． 68．【答案】4 【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】 解： ． 69．【答案】2，7，22 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】∵最后输出的结果是67， ∴3x+1=67， 解得x=22， 3x+1=22， 解得x=7， 3x+1=7， 解得x=2， ∵x为正整数，所以3x+22， ∴满足条件的x的值有2、7、22． 故答案为2，7，22． 【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的67的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 70．【答案】（1）-4     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律和有理数的运算顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可； （2）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：， ． 72．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 73．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． （1）根据有理数的乘除法法则计算即可； （2）先算乘方、再算乘除、最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 74．【答案】（1）     （2）15      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 75．【答案】（1）；     （2）；     （3） 解：如图空白部分为的值的几何图形． 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果； （2）结合（1）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果； （3）根据图1即可画出图形． (1) 小问详解： 解：观察图形发现部分① 的面积为：； 部分② 的面积为； ； 图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 略 76．【答案】（1）32     （2）39      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ． 77．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 78．【答案】（1）     （2）和（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． (1) 小问详解： 解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 考点06 科学记数法 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 13．B 14．C 15．D 16．C 17．A 18．A 19．B 20．B 21．B 22．B 23．【答案】 【分析】 根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需将原数的小数点向左移动，使满足范围，等于小数点移动的位数，解答即可． 【详解】 解：． 24．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 25．【答案】3.6×104 【详解】 解：36000=3.6×104． 故答案为：3.6×104． 26．【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】 解：27.7万． 故答案为． 27．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】 解：2340000用科学记数法表示为． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】 解：64700000用科学记数法表示为． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据14500000000用科学记数法表示为； 故答案为． 31．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于整数440000，需确定和的值． 【详解】 解：440000． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先由亿等于1870000000，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：亿． 故答案为． 33．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是学握科学记数法的形式（其中为整数）． 先将“亿元”单位转化为“元”，再根据科学记数法的规则确定和的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 34．【答案】3.8×105 【分析】 科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 38万=380000= 故答案为 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 35．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：122万， 故答案为： 考点07 近似数 1．C 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 4．【答案】2.898 【分析】 本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可． 【详解】 解：2.8975精确到千分位是2.898； 故答案为：2.898． 5．【答案】1.89 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，精确到0.01，即保留两位小数，只需将千分位数字四舍五入即可得出答案． 【详解】 解：（精确到0.01）． 故答案为：1.89． 6．【答案】 【分析】 本题考查的是近似数，掌握四舍五入法的规则是解题的关键．根据四舍五入法，精确到百分位需观察千分位数字，结合“满进”的规则，即可求出精确到百分位的近似数． 【详解】 精确到百分位，千分位数字为，，向百分位进位，百分位数字加得，写并向前一位（十分位）进，十分位数字加得，因此近似数为． 故答案为． 7．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 用四舍五入法把精确到千分位，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到千分位，可得： ． 故答案为：． 9．【答案】3.1 【分析】 本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键．由于百分位上的数字是4，所以进行四舍五入即可． 【详解】 解：将3.142精确到0.1，结果是3.1， 故答案为：3.1 10．【答案】百 【分析】 3.59万=35900，9在百位上，即得答案． 【详解】 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位； 故答案为：百． 【点睛】 本题考查了近似数的精确度，属于基础题目，掌握近似数的精确度是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）气温由上升了时的气温是　　 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用有理数的加法运算算出结果． 【详解】 解：． 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 2．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（     ） A. 两个加数都是正数 B. 两个加数中至少一个是正数 C. 一个加数为正数，另一个加数为零 D. 两个加数同为负数 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】 解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】 解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 4．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）绝对值小于3的所有正整数的和是　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】 绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 5．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）10袋小麦称重后记录如下（单位：kg）.88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1． （1）如果每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）10袋小麦一共多少千克？ 【答案】（1）5.0千克；（2）905千克. 【分析】（1）以90千克为标准重新记录，然后把所得到的数据相加，根据和的正负情况解答即可，和为正说明超过了，和为负说明不足； （2）用9010加第一问的结果即可. 【详解】（1）每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 则10袋小麦对应的数为：-1.2，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.1，+1.2，+1，+1.1， -1.2+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.1)+1.2+1+1.1=5.0（千克）， 答：10袋小麦总计超过5.0千克； （2）9010+5.0=905（千克）， 答：10袋小麦一共905千克. 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数加法运算的实际应用. 6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知，，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】或10或0 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可． 【详解】 解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，或，时，， 故答案为：或10或0． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意列出算式，计算即可求出值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】 解：根据题意得：， 故选A． 2．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）将式子省略括号和加号后变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的式子不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】 解：， 故选：C 3．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）如图所示，数轴上点，，，对应的数分别为，，，，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，有理数加减法法则，有理数大小比较，注意数形结合思想的应用；由数轴知，再分别判断四个选项即可． 【详解】 解：由数轴知：， 则，故，故选项A错误，不符合题意； ，故，选项B错误，不符合题意； ，则，故选项C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）2025年9月3日的胜利日，全球华人都在观看祖国盛大的阅兵式，下表是国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月3日9时，那么现在的纽约时间是（   ） A. 9月3日13时 B. 9月2日20时 C. 9月2日3时 D. 9月3日20时 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握时差的计算方法是解题的关键．根据时差定义，明确纽约时间与北京时间的时间差关系，通过北京时间计算纽约时间． 【详解】 ∵北京时间是月日时，纽约时差为小时， ∴纽约时间小时，即为9月2日的 时，也就是9月2日20时 故选：． 5．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算的值等于(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算．将序列每两个数分组，每组和为，最后剩余一个正数，计算组数和剩余项求和． 【详解】 解： ． 故选：C． 6．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是　　　　　　　　． 【答案】-2+4=2 【分析】 根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】 由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找出实线和虚线各代表什么． 7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 8．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 9．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 （1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ （2）与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】（1）周四的血压最高，周二的血压最低     （2）升了      【分析】 本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； (2) 小问详解： 解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 10．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）已知数轴上的点A，B分别表示和． （1）在数轴上画出A，B两点； （2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和． 【答案】（1） 解：如图所示：      （2）点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3；它们的和为3      【分析】 （1）利用数轴表示数方法求解； （2）利用数轴找出两点之间的6个整数，然后计算它们的和． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3， ∴它们的和为． 【点睛】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则． 11．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0                             （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【答案】（1）六班收集废纸的质量     （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，有理数比较大小的是实际应用： （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，求出六班同学收集废纸的质量即可； （2）先确定排名前三的班级，再将三个班级收集废纸的质量相加即可． (1) 小问详解： 解：∵ ， ∴六班收集的废纸的质量最多， ∴六班收集的废纸质量超出标准质量为：． ∴六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量； (2) 小问详解： ∵． ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． 12．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西庐山某天的气温变化如下：凌晨，上午升高了，下午又下降了，夜晚又下降了，那么这天夜晚的气温是　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据气温变化情况，逐步计算每个时段的气温值即可； 【详解】 解：由题意得：这天夜晚的气温是， 故答案为： 13．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　　　　　． 【答案】﹣2，﹣1，0 【分析】 分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案． 【详解】 解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0． 综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0． 故答案为：﹣2，﹣1，0． 【点睛】 本题考查了信息迁移，有理数的加减混合运算，正确理解[x]、(x)、[x]的含义是解答本题的关键． 14．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点． （1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义； （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ （3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 【答案】（1）−24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96 【分析】 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解． 【详解】 解：（1）起点到A站，车上人数：20， A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28， B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27， C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29， D站到终点，29＋2−7＝24， 所以，到终点下车还有24人； 故答案为：−24； （2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人； （3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）． 答：这趟出车能收入96元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 15．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： （1）            ； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算： （1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． （2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为　　　　　　　　． 【答案】6或或 【分析】 本题主要考查了数轴的应用、数轴上两点之间的距离、有理数的加减法等知识点，熟练掌握分类讨论是解题的关键． 分点C是的中点、点D是的中点、点O是的中点三种情况求解即可． 【详解】 解：∵原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d， ∴① 当点C是的中点，， ，即； ② 当点D是的中点时，，即； ③ 当点O是的中点时，，即． 综上所述，d的值为6或或． 17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣8 ﹣3 +14 ﹣5 ﹣6 +21 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　     　辆； （2）本同实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 【答案】（1）29     （2） 本周实际销售总量达到了计划数量，理由： （辆． 答：本周实际销售总量达到了计划数量；     （3）3840元      【分析】 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（辆． 故答案为：29； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： （元． 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是3840元． 【点睛】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 18．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）12或     （2）35或      【分析】 本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根据绝对值的定义确定、的可能取值，并结合条件分析符号． （1）根据绝对值确定、的可能值，结合确定符号后计算； （2）根据得出，结合绝对值确定、的可能组合后计算． (1) 小问详解： 解：因为，所以；因为，所以， 又因为，即、异号， 当时，，则， 当时，，则， 因此的值为12或； (2) 小问详解： 解：因为，所以，即， 结合，满足的情况有： 当时，， 当时，． 因此的值为35或． 19．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 【答案】（1）在岗亭东边处；     （2）在第五次记录时距岗亭最远，距离；     （3）甲巡逻了．      【分析】 （）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． (1) 小问详解： ， 答：在岗亭东边处； (2) 小问详解： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； (3) 小问详解： ， ， 答：甲巡逻了． 20．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时，如果用符号“”表示钟表上的加法，则． 若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法，（注：此处用0时代替12时）根据上述材料解决下列问题： （1）___________，4 __________； （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，那么在小于24的数中，8的相反数有_________________； （3）已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚六个小时，飞行时间为11个小时，则北京时间9日晚11时出发，到达巴黎时是巴黎几日几时？请用式子表示出运算过程． 【答案】（1）5；5     （2）4和16     （3）到达巴黎时是巴黎10日凌晨4时      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的定义计算求解即可； （2）钟表上的数字12代表0时，根据钟表上的加法计算法则求出与8的和为0的数即可得到答案； （3）用北京出发的时间减去巴黎比北京晚的时间可得北京出发时巴黎当地的时间，再加上飞行时间即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，，4 ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴在小于24的数中，8的相反数有4和16； (3) 小问详解： 解：小时，小时， 答：到达巴黎时是巴黎10日凌晨4时． 21．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】 解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）定义*运算；观察下列运算∶ ，， ，   ， ， ． （1）请你认真思考上述运算，归纳 * 运算的法则∶ 两数进行 运算时，同号得          ，异号得          ． 特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得                 ．(填“正”或“负”) （2）计算∶        ； （3）求的值． 【答案】（1）正，负，负；     （2）；     （3）；      【分析】 本题主要考查了新定义运算，解决本题的关键是根据题干中提供的算式总结出去处规律． 根据给出的算式，总结规律可得：两数进行 运算时，同号得正，异号得负，任何数和进行运算，得负； 根据题干中的运算规律进行计算即可； 根据题干中的运算规律进行计算，注意应先算括号里面的，后算括号外面的． (1) 小问详解： 解：由，，可知，两数进行 运算时，同号得正； 由，   ，可知，两数进行 运算时，异号得负； 由， ，可知和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得负； 故答案为：正，负，负； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； 【点睛】 解： ． 23．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 【答案】（1）     （2）     （3）或     （4）      【分析】 本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意列式求解即可得到答案； （3）根据绝对值定义及题意解方程即可得到答案； （4）根据题意，分类讨论，列方程求解即可得到答案． (1) 小问详解： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：； (3) 小问详解： 表示表示在数轴上对应的点到的距离为， 当时， 当时， 故答案为：或． (4) 小问详解： ，即，表示在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）有理数2025的倒数是（        ） A.  B.  C.  D. 2025 【答案】A 【分析】 根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】 解：， 有理数的倒数是． 2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）一个数的倒数是﹣，则这个数是（　　） A. 1 B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【分析】 根据互为倒数的两个数的积为1判断即可． 【详解】 解：因为﹣与-2的积为1， 故这个数为-2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，准确求解． 3．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 4．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 5．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）2的倒数是（   ） A. 2 B.  C.  D. -2 【答案】B 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 【详解】 7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）有理数可转化为（　　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数乘法分配律变形即可； 【详解】 ； 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键． 8．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 【答案】D 【分析】 根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】 解：① 一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误 ② 若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ③ 当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ④ 倒数等于它本身的数是±1，原结论错误； ⑤0没有倒数，原结论错误； ∴正确的只有② ； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则． 9．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据数轴上的位置判断a、b、c的大小，再取特殊值进去比较其倒数大小即可． 【详解】 根据a、b、c在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取、、， 则、、， 所以， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键． 10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）请用简便运算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键． （1）同分母分数先进行计算，再计算其他； （2）将拆写为进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 11．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　． 【答案】① 2    ② 2    ③ 【分析】 本题考查了相反数、绝对值和倒数，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、绝对值和倒数的定义填空即可． 【详解】 解：的相反数是2，绝对值是2，倒数是， 故答案为：2，2，． 12．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）7      【分析】 此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先去括号，再计算加减法； （2）根据分配律计算即可 (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 13．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地4千米     （2）当天耗油升，共花费元      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有的数相加，再分析结果，即可作答． （2）先求出总路程，再结合汽车油量为升/千米，算出耗油，然后根据汽油价格为元/升，计算出费用，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，， 则（千米） 答：小王距出发地4千米； (2) 小问详解： 解：汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）， 答：当天耗油升，共花费元 14．（25-26学年七上·江西宜春·期中）已知a与6互为相反数，b与c互为倒数，m是负数，且m的绝对值是，求的值． 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：由题意得：，，， 所以． 15．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 0 1 2    回答下面问题： （1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克；     （2）售出这10筐白萝卜可得486元．      【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意，得 （千克）． 答：与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克； (2) 小问详解： 解：由题意，得（元）． 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，利用了正数和负数的意义，有理数的加法运算． 16．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） （1）_____； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 【答案】（1）     （2）40     （3） 新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律．      【分析】 本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． （1）将代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算可得； （3）计算和即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 略 18．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】（1）     （2）食堂购进大米总共花元      【分析】 此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． (1) 小问详解： 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； (2) 小问详解： 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 19．（25-26学年七上·江西吉安·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出轿车这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油5升，汽油价为6元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）49千米     （2）441元      【分析】 （1）根据表格和正负数的意义算出这七天的路程之和再乘，计算出结果后与50相加即可得； （2）由（1）得，这七天平均每天行驶49千米，先算出一天的汽油费用，再乘30即可得． (1) 小问详解： 解：（1）， ∴（千米）， 答：这七天平均每天行驶49千米． (2) 小问详解： 解：（2）（元）， （元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是441元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，有理数的实际应用，解题的关键是理解题意和掌握正负数的意义． 20．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以． (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以． 21．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）已知4个有理数：1，2，，4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算（可用括号），每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是　　　　　　　　　；（把算式写在横线上） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查计算24点，根据有理数的混合运算法则，写出一个算式即可． 【详解】 解：∵， ∴算式可为：； 故答案为：（答案不唯一） 22．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为故原式 请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键．先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． 【详解】 解：原式的倒数为 ， 故原式． 23．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）绝对值小于100的所有整数的积是　　　　　　． 【答案】0 【分析】 先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积． 【详解】 ：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为0． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和简便运算的方法是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法分配律，进行简便计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 【答案】（1）小红     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． (1) 小问详解： 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． (2) 小问详解： 原式的倒数为 ， 故原式． 26．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）规定运算△为：若a＞b，则a△b=a+b；若a＜b，则a△b=a×b；若a=b，则a△b=a﹣b+1． （1）计算6△（-4）的值； （2）计算（（-2）△3）+（4△4）+（7△5）的值． 【答案】（1）2；（2）7． 【分析】 （1）先比较6和﹣4，再根据规定的运算法则解答即可； （2）先根据规定运算法则计算（﹣2）△3、4△4、7△5，再计算乘除与加减． 【详解】 解：（1）6△（﹣4）=6﹣4=2； （2）（（﹣2）△3）+（4△4）+（7△5）=（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）=﹣6+1+12=7． 【点睛】 本题是新定义运算题，主要考查了有理数的运算，正确理解和掌握运算法则是关键． 27．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）已知有理数，，，，，． （1）在如图所示的数轴上表示这些有理数． （2）若的倒数大于最大负整数，则这些有理数中满足的取值条件的有______个． 【答案】（1） 数轴如图所示：      （2）3．      【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，在数轴上表示数，倒数的定义，解不等式． （1）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数即可； （2）求出的取值范围，进而作答即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解：的倒数为， ∵的倒数大于最大负整数，最大负整数为， ∴， 当时，解得：， 当时，解得：， 即或， 这些有理数中满足的取值条件的有，，共3个， 故答案为：3． 28．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第______次记录时库存最多． （2）求最终这一天库存增加或减少了多少千克？ （3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？ 【答案】（1）四     （2）最终这一天库存增加了45千克     （3）这一天需装卸费用是117.3元      【分析】 （1）根据表格数据即可求解； （2）根据表格数据相加计算即可求解； （3）根据总价=单价×数量计算即可求解． (1) 小问详解： 因为第二、四次共运入了82+102=184（千克）， 第一、三次共运出了30+19=49（千克）， 而第五、七次共运出了96+28=124（千克），第六次只运入了34千克， 所以在第四次后库存量最大； 故答案为：四； (2) 小问详解： ； 答：最终这一天库存增加了45千克； (3) 小问详解： （元）． 答：这一天需装卸费用是117.3元． 【点睛】 此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 29．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）求这20箱橘子的总质量； （2）若橘子的售价为每千克5元，问这20箱橘子可卖多少元？ 【答案】（1）508千克     （2）2540元      【分析】 本题考查了有理数乘法的实际应用，正负数应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据“总质量标准质量箱数超过或不足部分”列式计算，即可解题； （2）根据“总售价单价总质量” 列式计算，即可解题． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：这20箱橘子的总质量为508千克； (2) 小问详解： 解：（元）， 答：这20箱橘子可卖2540元． 30．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）A站是沈阳站．     （2）88千米．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）通过计算乘车站数的代数和，确定相对于沈阳站的位置，从而判断A站； （2）先求出各站数的绝对值之和，再结合相邻两站平均距离计算总路程． (1) 小问详解： 解： ； ∴A站是沈阳站． (2) 小问详解： 解： ， ∵相邻两站之间的平均距离为4千米 ∴总路程为（千米） 答：总路程是88千米． 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将带分数拆成整数部分与分数部分的和的形式，然后按照乘法分配律运算法则计算即可； （2）先提公因数，按照乘法分配律逆运算计算． (1) 小问详解： 解： = = = = (2) 小问详解： 解： = = = 【点睛】 本题考查了有理数乘法运算、乘法分配律逆运算，采用合适的运算方法可以使计算简便，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）计算的结果等于（  ） A. －3 B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查有理数除法的运算，两个负数相除结果为正数，计算数值后化简分数即可． 【详解】 解：， 故选 ：C． 2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 3．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x △ y 4 A. 4.5 B.  C. 2 D.  【答案】C 【分析】 此题考查反比例关系的应用，由于x和y成反比例关系，它们的乘积为常数，根据已知数据求出常数，再求未知数 【详解】 设△表示的数为a ∵ x和y成反比例， ∴（常数）， 由第一组数据：，即 由第二组数据：， ∴ 故△处应填2， 故选C 4．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】 ∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 5．（25-26学年七上·江西抚州·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴与有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据数轴上、的位置，判断、的正负性和绝对值大小，再逐一分析选项． 【详解】 解：由数轴可知，，． 因为是负数且，所以，故选项A错误，不符合题意； 因为，，所以，故选项B错误，不符合题意； 因为，，所以，故选项C错误，不符合题意； 因为，所以，即，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】 解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 7．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了数轴的特征和应用，绝对值的含义和求法，中点定义，根据可得，，与互为相反数，即可判断，由，得点表示的数为或，即或，即可判断，熟练掌握用数轴表示数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴由数轴可知，，，与互为相反数， ∴，，故错误，正确； ∵， ∴点表示的数为或，即或， ∴，故错误； ，故正确； 综上可知，正确， 故选：． 8．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】 解：设为， ∵误将“”看成“”， ∴， 解得， ∴正确运算为 故选：C． 9．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b．有以下结论：①；②；③，其中结论正确的有（  ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 根据两点在数轴上的位置，先确定a，b的大小，再利用两数相加、两点到原点的距离、两数相乘，逐一分析，再作判断． 【详解】 解：∵A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b， ∴，，， 故② 正确； ∵，，， ∴， 故① 错误； ∵，， ∴，， ∴， 故③ 错误， 综上，其中结论正确的有1个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数加法运算，两个有理数的乘法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 10．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤．正确的是（   ） A. ①②⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ③④ 【答案】D 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，、的大小，再根据有理数的加减法则，判断出、的正负，根据有理数的乘除法确定．、的正负． 【详解】 解：由图可知，，，故①选项错误； ∵，，∴，故②选项错误； ∵，∴，故③选项正确． ∵，∴，故④选项正确； ∵，∴，故⑤选项错误； 故选：D． 11．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：，则十进制数525换算成八进制数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键．根据题意从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可． 【详解】 解：根据题意：， 可得十进制数525换算成八进制数. 故选：D． 12．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的除法；根据有理数除法法则，异号两数相除得负，并将绝对值相除． 【详解】 解：， 故答案为． 13．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）449     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆     （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元      【分析】 此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． (1) 小问详解： 解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； (3) 小问详解： 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 14．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数学老师布置了一道题： 计算：÷． 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题． 小明的解法： 原式的倒数为， 所以． （1）小明的解答是否正确？请说明理由； （2）请你运用小明的方法计算：÷． 【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；     （2）      【分析】 （1）正确，利用倒数的定义判断即可； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：原式的倒数为 ， 则． 15．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）小丽的解答过程从第_______步开始是错误的． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 【答案】（1）二     （2）27      【分析】 本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可以解答； （2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：小丽的解答过程从第二步开始是错误的，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 故答案为：二； (2) 小问详解： 解： ． 16．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式       （第一步）              （第二步）              （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）运算顺序错误；符号错误     （2） 解： ．      【分析】 此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． (1) 小问详解： 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误， 故答案为：运算顺序错误；符号错误． (2) 小问详解： 略 17．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以它的倒数是解题的关键． 直接利用有理数除法法则求解即可． 【详解】 解： ． 故答案为 6． 18．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）七年级的小梅同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是准确熟练的进行计算. （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答. （2）按照定义的新运算先算括号内的，再算括号外的. (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 19．（25-26学年七上·江西上饶·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定，的值是　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查新定义运算的应用，解题的关键是准确理解新运算“＠”的规则并代入计算． 根据新运算的定义，将、代入运算公式，逐步计算即可． 【详解】 解：由题意得： 计算，，， ． 故答案为：6 20．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）南边6千米处；（2）6升；（3）49.6元 【分析】 （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】 解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋6＝6（km） 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 （2）（升） 答：在这个过程中共耗油6升 （3） [8＋（5－3）×1.6]＋8＋[8＋（4－3）×1.6＋8＋[8＋（6－3）×1.6]＝49.6（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 【点睛】 本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． 21．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）利用简便方法进行计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母的分数计算，再通分计算即可； （2）先将除法化为乘法，再提出公因数进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）________0；________0；（用“、、”填空） （2）化简：． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查数轴的性质，熟练掌握利用数轴判断两数的大小是解题的关键． （1）在数轴上，越往左数越小，越往右数越大，据此求解即可； （2）根据数轴可知，且，进而求得，，去绝对值化简计算即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴发现，在数轴原点的左侧，则，在数轴原点的右侧，则， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据数轴可得，，且， 则， 原式 ． 23．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】（1）或；（2）或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数，绝对值，掌握有理数的混合运算法则，非负数的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质求出a，b，分类讨论即可解答． （2）根据相反数和绝对值的性质求出，c，m，分类讨论即可解答． 【详解】 （1）解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，或； （2）解：，b互为相反数， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值为4， ， 当时，； 当时，； 综上，或． 24．（25-26学年七上·江西抚州·期中）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，，如，， 如， 则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算即可得到答案． 【详解】 解：， ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图显示的是张亮近五天跑步情况，设定每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数．如周二，张亮少于目标步数600步． （1）求这5天中最多步数与最少步数相差多少． （2）若张亮每走1000步消耗热量约为40卡，求他这5天运动消耗的总热量． 【答案】（1）相差1800步     （2）消耗的总热量为1638卡      【分析】 本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得步数最多的是周三，最少的是周五，据此列式求解即可； （2）求出这5天步数的平均数，进而可求出总步数，再根据每走1000步消耗热量约为40卡列式求解即可． (1) 小问详解： 解：由图像可知，步数最多的是周三，最少的是周五， （步）， 答：这5天中最多步数与最少步数相差1800步． (2) 小问详解： 解：（步）， （步）， （卡）； 答：张亮这5天运动消耗的总热量为1638卡． 27．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降．最后直升机所在高度是多少米？相对于开始位置是更高还是更低？ 【答案】最后直升机所在高度是，相对于开始位置更低 【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算得到结果，再进行有理数的大小比较． 【详解】 解：， ， 相对于开始位置更低 答：最后直升机所在高度是，相对于开始位置更低． 28．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中） [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米． （3）若行驶需用汽油，请估计小明家一个月（按30天计算）共用多少升汽油？ 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米     （2）这七天中平均每天行驶千米     （3）小明家一个月共用升汽油      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，即得小明家一个月用的汽油． (1) 小问详解： 解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米． (2) 小问详解： 解： 则 答：这七天中平均每天行驶千米， (3) 小问详解： 解：（升）， 答：小明家一个月共用升汽油． 29．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和除法，根据长方形的面积得出，进而结合数轴，即可求解． 【详解】 解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，， ∴， ∵点A对应的数为，则点B所对应的数为， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第               步， ②小王解题过程中有错误的地方是第          步； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）①二，②一     （2） 解： = = = =．      【分析】 本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． (1) 小问详解： 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； (2) 小问详解： 略 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：原式 ， ． 32．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b． （1）当a=9，b=2，AD=30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②的值； （2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________． 【答案】（1）①510，②     （2）     （3）      【分析】 （1）① 根据长方形的面积公式，直接计算即可；② 求出的面积，相减即可； （2）用含a、b的式子表示出的面积，即可求得结论； （3）用含a、b、AD的式子表示出，根据的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可． (1) 小问详解： 解：① 长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510； ②； (2) 小问详解： 解：由题意得， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由题意得， ∴ ， ∵若AB长度不变，AD变长，而的值总保持不变， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】 本题主要考查了整式的混合计算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 【答案】（1）该企业本周星期一当天一共运出18吨大米     （2）该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨     （3）共需支付运费22200元      【分析】 本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算． （1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果； （2）用100加上库存的数量即可； （3）用220元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业本周星期一当天一共运出18吨大米； (2) 小问详解： 解：（吨）， 答：该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：共需支付运费22200元． 34．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）2025年10月19日吉水金滩十里画廊半程马拉松比赛圆满谢幕．前一天一辆巡逻车在沿江路上负责巡查路况．如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：，． （1）当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离多少千米？此时，巡逻车在出发地点的南面还是北面？ （2）若车辆每100千米耗油5升，每升油需要8元，问这天下午的行程需要花费多少油钱？ 【答案】（1）当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面；     （2）这天下午的行程需要花费48元油钱．      【分析】 本题考查了正负数的应用，乘除混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，进行列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 即当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面； (2) 小问详解： 解： （元）， 即这天下午的行程需要花费48元油钱． 35．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：，，，，，，，，，． （1）这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ （2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？ 【答案】（1）这瓶样品试剂的总剂量是毫升     （2）这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），再加上10瓶标准剂量的总剂量，即可求解； （2）计算即可求解． (1) 小问详解： 解：， （毫升）， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升； (2) 小问详解： 解： ， （元）， 答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元． 36．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 37．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）赣南脐橙是我们安远的支柱产业之一，现在又到了脐橙丰收的季节，今天张大爷从自家果园里采摘了10筐脐橙卖给做微商的小李，以每筐千克的质量为标准（超出标准质量记为正、不足标准质量记为负），10筐脐橙的质量记录如下： 与标准质量差值（单位：千克） 筐数 （1）这10筐脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）求10筐脐橙的总重量是多少千克？ （3）若张大爷的脐橙以每千克5元的单价卖给小李，则张大爷今天卖脐橙的收入是多少元？ 【答案】（1）4     （2）201     （3）1005      【分析】 本题考查了负数的实际应用，有理数的混合运算的应用； （1）通过差值计算最重与最轻筐的质量差； （2）问先计算总偏差，再加总标准质量得到总重量； （3）问用总重量乘单价求收入，即可求解． (1) 小问详解： 解：最轻的差值为千克，最重的差值为千克，故最重比最轻多千克； (2) 小问详解： 总差值为：千克， 总标准质量为千克， 故总重量为千克， (3) 小问详解： 总收入为元， 答：张大爷今天卖脐橙的收入是元． 38．（25-26学年七上·江西宜春·期中）阅读下列计算过程，并解答相关问题． ． 解：原式…………第一步 …………………………第二步 ．………………………………第三步 （1）上面计算过程从第________步开始出现错误． （2）请写出这个计算题的正确计算过程． 【答案】（1）二     （2） ．      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变为乘法，最后进行乘法运算即可． (1) 小问详解： 解：上面计算过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； (2) 小问详解： 略 39．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某中学为提高学生身体素质，举办了一场“一分钟跳绳”比赛．七年级某班有10名参赛代表，“一分钟跳绳”成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 （1）求该班③号参赛选手实际跳绳的次数． （2）求该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少？ （3）若“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，求这10名参赛选手中获得奖品的人数． （4）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】（1）163     （2）16     （3）4     （4）163      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，平均数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，据此计算即可； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数，再计算次数达到165次的人数； （4）根据题意列式计算求出10名参赛代表次数的总和，再计算该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次数即可． (1) 小问详解： 解：已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，那么其实际跳绳次数为（次）． 答：该班③ 号参赛选手实际跳绳的次数为163． (2) 小问详解： 解：最好的成绩是超出标准次数最多的，即记录中的最大正数；最差的成绩是不足标准次数最多的，即记录中的最小负数． 在中，最大正数是，对应的成绩是(次)；最小负数是，对应的成绩是(次)， 所以最好的成绩与最差的成绩相差（次)． 答：该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差16次． (3) 小问详解： 解：分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数： 选手① ：（次） 选手② ：（次） 选手③ ：（次） 选手④ ：（次） 选手⑤ ：（次） 选手⑥ ：（次） 选手⑦ ：（次） 选手⑧ ：（次） 选手⑨ ：（次） 选手⑩ ：（次） 因为“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，所以165次及以上的有选手① 、选手⑤ 、选手⑧ 、选手⑩ ，共4人． 答：这10名参赛选手中获得奖品的有4人． (4) 小问详解： 解：先求出10名参赛代表超出或不足标准次数的总和： （次）； 10名参赛代表以160次为标准，所以标准总次数为（次），再加上超出的30次，总次数为（次）．总次数为1630次，人数为10人，所以平均次数为（次）． 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳163次． 40．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法法则，从左到右依次进行计算． （2）先将小数化为分数，再根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】（1）     （2）     （3）新运算“”不具有交换律，过程见解析      【分析】 本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，得； (2) 小问详解： 解：由题意，得 ； (3) 小问详解： 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 42．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个. 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由. 【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每斤草莓13元     （2）盈利元     （3）超市希望该同学通过方式一购买才会使超市盈利较多      【分析】 此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一斤时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名顾客一次性购买6斤草莓的花费，然后进行比较即可得到答案． (1) 小问详解： 解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； (2) 小问详解： 解：（元， （元， （元． 答：盈利元； (3) 小问详解： 解：方式一的花费：（元， 超市盈利为：（元 方式二的花费：（元， 超市盈利为： （元）， ∵ 超市希望该顾客通过方式一购买才会使超市盈利较多． 43．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“-”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） （1）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （2）快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴3元；超过60件部分，每件补贴5元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）件     （2）1955元      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算一周派件量与60件基准的差值总和，然后计算一周总派件数，即可求解平均每天派件数； （2）分别计算每天的补贴以及工资，再把一周的工资进行相加即可． (1) 小问详解： 解：（件）， （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件63件； (2) 小问详解： 解：周一：（件），补贴：（元）， 周二：（件），补贴：（元）， 周三：（件），补贴：（元）， 周四：（件），补贴：（元）， 周五：（件），补贴：（元）， 周六：（件），补贴：（元）， 周日：（件），补贴：（元）， ∴一周总补贴：（元） 一周底薪：（元） 一周总工资收入：（元）． 44．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）我省宜春市的奉新大米种植、生产历史悠久，早在《宋史》和《天工开物》中就有记载，是江南优秀稻米．现有袋奉新大米，每袋以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重、记录数据如下表所示： 与基准的偏差/千克 袋数/袋 （1）这袋奉新大米中，最重的一袋和最轻的一袋相差多少千克？ （2）若每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，求这袋奉新大米的合格率． （3）求这袋奉新大米的总质量． 【答案】（1）相差千克；     （2）；     （3）这袋奉新大米的总质量为千克．      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数混合运算的实际运用、绝对值.有理数的混合运算的关键是运算的顺序和运算法则． 根据正负数的意义可知最重的是记作，最轻的记作，用大数减小数即可得到最重的一袋和最轻的一袋相差多少千克； 根据每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，可知只有记作的是不合格的，所以不合格的有袋，合格的有袋，根据合格的数量求出合格率； 根据统计表中记录的数据计算出总质量． (1) 小问详解： 解：由统计表可知最重的是记作，最轻的记作， （千克）， 这袋奉新大米中，最重的一袋和最轻的一袋相差千克； (2) 小问详解： 解：每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品， 其中， 不合格的有袋，合格的有袋， 合格率为； (3) 小问详解： 解： （千克）， 这袋奉新大米的总质量为千克． 45．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）综合与实践 【项目主题】某新能源汽车耗电情况 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】 他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________． （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差________． （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1），     （2）14     （3）行车电脑会发出充电提示      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． (1) 小问详解： 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． (3) 小问详解： 解：新能源纯电汽车7天行驶的总路程：， 行车电脑会发出充电提示的路程为：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 46．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）小蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）． （1）小蚂蚁最后是否回到出发点？ （2）小蚂蚁离开出发点的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行8厘米奖励一粒面包屑，那么小蚂蚁一共得到多少粒面包屑？ 【答案】（1）小蚂蚁最后回到出发点A     （2）104厘米     （3）小蚂蚁一共得到40粒面包屑      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，绝对值的意义，除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有数值相加，即可作答． （2）分别算出每一次爬行的结果，再求出每一次结果的绝对值，最后比较大小，即可作答． （3）把每个数值的绝对值相加，得出总路程，再除以8，即可作答． (1) 小问详解： 解：小蚂蚁最后回到出发点A，理由： 由题意得： （厘米）， 小蚂蚁最后回到出发点； (2) 小问详解： 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； 依题意， 小蚂蚁离开出发点的最远距离是厘米； (3) 小问详解： 解： （厘米）， （粒）， 小蚂蚁一共得到40粒面包屑． 47．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ （2）登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米     （2） 升      【分析】 本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与作差即可； （2）先求出名队员行进的路程和，这与方向无关，再乘以百米消耗氧气量即可； 正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意，得： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米； (2) 小问详解： （米）， ∵每人每米消耗氧气升， ∴（升）， 答：他们共消耗了 升氧气． 48．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）将，，，，0，1，2，3，4这九个数填入下面的方格中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等． 则中间一格应填　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查幻方的性质，已知九个数之和为0，且每行、每列、每条对角线三个数之和相等，即幻和为0．通过已知位置的值列出方程，求解中间一格的值即可． 【详解】 解：设幻方方格为： ∵将，，，，0，1，2，3，4这九个数填入下面的方格中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和均为， 已知，，．幻和为0，因此有： 第一行：，即 第二行：，即 第三行：，即 第一列：，即 第二列：，即 第三列：，即 对角线：，即 由和，得． 对角线：． 两式相减得，即． 由和，得，即． 代入，即． 又，所以， 即． 故答案为：0． a b c d e f g h i 49．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西九江某茶叶生产合作社收购茶叶，按照规定每袋茶叶的标准质量为100克，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数．现抽查5袋茶叶，测得数据如下（单位：克）：，，，，． （1）5袋茶叶的实际总质量是多少克？ （2）若每千克茶叶售价200元，这5袋茶叶共值多少元？ （3）若合格品的标准为质量不低于98克且不高于102克，则这5袋茶叶中有几袋是合格品？ 【答案】（1）5袋茶叶的实际总质量为501克     （2）这5袋茶叶共值100.2元     （3）有2袋是合格品      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据题意，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行求解即可； （3）求出每袋的质量，然后进行比较即可． (1) 小问详解： 解：5袋茶叶的实际总质量为： （克）， 所以，5袋茶叶的实际总质量为501克； (2) 小问详解： 解：这5袋茶叶共值： （元）， 所以，这5袋茶叶共值100.2元； (3) 小问详解： 解：第1袋：克，不合格， 第2袋：克，合格， 第3袋：克，不合格， 第4袋：克，不合格， 第5袋：克，合格， 所以，有2袋是合格品． 50．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7     （2）1      【分析】 （1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． (1) 小问详解： 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； (2) 小问详解： 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 51．（25-26学年七上·江西南昌·期中）小南同学今年3月1号体重为，为响应国家卫健委“体重管理年”号召，积极参加体育锻炼，合理膳食．下表是往后每个月1号的体重变化情况，用正数记录体重比上个月的上升数，用负数记录体重比上个月的下降数．（单位：） 月份 4 5 6 7 8 9 10 体重变化 （1）在表格中，小南体重最低是___________月； （2）目前，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．小南在10月1号这天量得身高为，请判断小南这天体重是否属于正常范围，并说明理由． 【答案】（1）9     （2）是      【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别计算出各个月的体重，比较即可得解； （2）计算出判断即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， 小南月份的体重为， ∵， ∴在表格中，小南体重最低是9月； (2) 小问详解： 解：小南这天体重是属于正常范围，理由如下： 由题意可得， ∵中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 故小南这天体重是属于正常范围． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）下列各组数中，相等的是(       ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】 A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）若有理数满足，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，偶次方的非负性，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据，可得，，求出，的值进一步求解即可． 【详解】 解：， ，， ，， ， 故选：A． 3．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）对乘积记法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．求n个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题． 【详解】 解：， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，程序流程图与有理数计算，解题关键是掌握运算的顺序． 根据程序列出算式计算，直接输出即可． 【详解】 解：输入的数是4， 则，， 输入的数是， 则，， 则输出的数是， 故选：A． 5．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．各进制表示的数可以相互转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即（规定：当时，），则二进制数110011表示的十进制数为（       ） A. 58 B. 50 C. 51 D. 52 【答案】C 【分析】 本题考查二进制转换为十进制的方法，根据题目所给列子计算即可． 【详解】 解：∵ 因此，二进制数110011表示的十进制数为51． 故选C． 6．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）下列化简错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了乘方运算，绝对值化简，相反数，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则，绝对值化简，相反数的概念；根据乘方运算法则，绝对值的化简，相反数逐项化简即可． 【详解】 解：、，结果正确，故本选项不符合题意； 、，结果正确，故本选项不符合题意； 、，结果正确，故本选项不符合题意； 、，结果不正确，故本选项符合题意； 故选：． 7．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 【答案】B 【分析】 本题主要考查了程序运算题，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序和掌握运算法则． 按照程序列出算式进行计算即可． 【详解】 解：根据程序可得，当时， 第一轮：， 第二轮：， ∴输出的值为8， 故选：B． 8．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）若，则的值为（     ） A.  B. 5 C.  D. 7 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，根据绝对值的非负性，求出的值，再根据有理数的运算法则，进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 故选D． 9．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：输入自然数， 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 则自然数的熵， 故选：． 10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】 解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 11．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图所示，已知点在数轴上表示的数为，则下列各式不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的相关知识点，有理数的乘方，由数轴可得，再根据有理数的乘方法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 12．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）我们规定一种新运算：，如，那么的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式   第①步    第②步    第③步 ．   第④步 问题： （1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． （2）请写出本题的正确解法． 【答案】（1）①     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数运算法则. （1）检查解题过程发现第①步有误，应为. （2）写出正确的解法即可. (1) 小问详解： 解：从①步开始出错,应为 故答案为：①. (2) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算乘法和除法，再计算加减即可； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． （1）算式的结果为                 ； （2）若甲同学选择了的顺序，则他的计算结果为                 ； （3）乙同学选择了，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按（                 ）（                 ）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的顺序． 【答案】（1）121     （2）9     （3）A；B      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为9； (3) 小问详解： 解：∵乙同学选择了，并按D运算， ∴将剩下的乒乓球继续按（____）（____）的顺序计算，有两种情况：或， 当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当剩下的乒乓球继续按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∴乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 16．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序框图的代数式求值，根据题意确定代数式是解题的关键．由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】 解：由题意知，代数式为， 当时，原式， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）已知有理数、满足，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）计算． （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算； （1）先计算乘除运算，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； 21．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）若，，则　　　　　　． 【答案】2或4或8 【分析】 根据绝对值的性质及乘方的性质求出x,y的值,根据x,y的值代入即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴x=±3，y=±2 ∴① 当x=3，y=2时 ； ② 当x=3，y=﹣2时 ； ③ 当x=﹣3，y=2时 ； ④ 当x=﹣3，y=﹣2时 ； 综上的值为2,4或8． 故答案为：2或4或8． 【点睛】 本题考查绝对值的性质及乘方的性质，利用绝对值性质及乘方性质计算是解题的关键． 22．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【详解】 解： ； 23．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，常见的进位制有十进制、二进制、七进制、十二进制等，其中最常用的进位制是十进制和二进制，约定逢十进一，使用0~9这十个数字来表示，例如：；而二进制则是约定逢二进一，使用0和1这两个数字来表示，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为　　　　　　． 【答案】154 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据满八进一，类似于八进制数，仿照二进制的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：由于满八进一，类似于八进制数，所以图示表示的数为232，则有； 故答案为154． 24．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明：原式（第一步）（第二步）（第三步） 小红：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）小红第二步计算出现错误     （2）      【分析】 本题考查含有理数的乘方的混合运算，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； (2) 小问详解： 解：原式 ． 25．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及的知识点是 “乘法分配律的应用”“有理数的乘方、四则混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）”．解题方法是第（1）题利用乘法分配律简化计算，第（2）题按照运算顺序依次计算乘方、括号内的运算、乘除，最后计算加减；解题关键是牢记运算顺序，正确处理符号（尤其是负数的乘方），注意乘法分配律的准确应用．易错点是乘方运算中符号处理错误（如与的区别），或括号内运算时运算顺序错误．解题思路为：（1）利用乘法分配律将分别与括号内的数相乘，再计算结果；（2）先算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除运算，最后计算加减． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 26．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第               步开始出错的，错误的原因是               ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】（1）一，括号内计算错误     （2） 解：原式 .      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. (1) 小问详解： 解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； (2) 小问详解： 略 27．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，包括加法、乘方、乘除等运算； （1）通过结合律简化计算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法，注意运算顺序和符号规则． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 小聪的计算过程如下： 解：原式 请问小明和小聪的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 【答案】小明和小聪的计算过程都不正确． ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再按从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】 略 29．（25-26学年七上·江西宜春·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 30．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：与互为相反数，与互为倒数， ，； (2) 小问详解： ，，， ， ，， 解得：，， ． 31．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减法即可． （2）先算乘方、小括号内的减法及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11；     （2）．      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）先计算乘方，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，再计算加减法即可 (1) 小问详解： 解：原式． (2) 小问详解： 解：原式 33．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）计算：． 小红同学的解答过程如下： 解：原式…第①步 …第②步 …第③步 （1）小红的解答最早开始出错的步骤是第______步．（填序号） （2）请写出该计算题正确的解答过程． 【答案】（1）① ；     （2） 原式 ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握运用顺序． （1）根据解答过程，找出错误的步骤； （2）先计算前面的乘法、乘方、括号里面的，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：小红的解答最早开始出错的步骤是第① 步． 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 34．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）7；（2）． 【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算除法，再计算加法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后算减法即可． 【详解】 （1）解：原式 ； （2）原式 ． 35．（25-26学年七上·江西上饶·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算括号内减法，然后计算除法，最后进行加减计算 (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ． 37．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为　　　　　　． 【答案】23 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果大于20，则输出结果，如果结果小于20，再将上次计算的结果再次输入计算，直到结果大于20即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， 则输出的结果为23． 故答案为：23． 38．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数　　　　　　． 【答案】26 【分析】 本题考查了二进制数与十进制数的转换，解题的关键是依据二进制转十进制的规则，将二进制数各位数字与对应位的2的幂相乘后求和． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数各位数字分别乘以对应位的2的幂，再将所得结果相加，得到对应的十进制数． 【详解】 解： ． 故答案为：26． 39．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序、正确处理符号． （1）利用加法结合律将有理数分组，简化加减运算； （2）先计算括号内的运算和乘方，再计算依次进行乘法与减法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）对于任意有理数，定义新运算“”：，例如，则的值为　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新运算的定义，得，再进行化简计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2 41．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查绝对值和乘方的计算，以及有理数的大小比较．先分别计算两个表达式的值，再根据正数的大小比较法则进行判断，即可解题． 【详解】 解：因为，，且， 所以 ． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2167换算成十进制数是　　　　　　　　（注：）． 【答案】1143 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】 解： ． 故答案为：1143． 43．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）阅读以下解题过程． 求的值． 解：令， 则 所以， 即， 所以． 请根据上述材料中的方法计算下面的式子： 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．令，然后两边同乘以6，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】 解：令， 则 ， 所以， 即， 所以， 即． 44．（25-26学年七上·江西吉安·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 45．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，． （1）则        ，          ，            ； （2）求 的值． 【答案】（1）0；；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值、倒数、有理数的加法、有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）利用相反数，绝对值的代数意义及有理数的乘方求出，m以及n的值． （2）由、互为倒数得，将，，代入原式计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，，， ∴， 故答案为：0；；； (2) 小问详解： 解：∵、互为倒数， ∴， 又， ∴ ． 46．（25-26学年七上·江西抚州·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）2026     （2）      【分析】 本题考查了有理数的减法运算，求一个数的绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识是解答关键. 利用相反数、倒数、绝对值的代数意义求出各自的值，再代入代数式中进行计算求解. 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数， ，，，， . 49．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）利用乘法分配律求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 50．（25-26学年七上·江西南昌·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后再从左到右依次计算即可． （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 51．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）17     （2）      【分析】 （1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式=． 52．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的　　　　　　　　． 【答案】93 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：93． 53．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 54．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101． 根据上述规则，解答下列问题： （1）二进制的数11011对应的十进制的数是             ； （2）计算：           ； （3）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”． 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示． 【答案】（1）27     （2）166     （3）孩子已经出生137天，用二进制数表示为      【分析】 本题主要考查了进制转换的运用，理解不同进制之间的转换法则是解题关键． （1）根据十进制转换为二进制的法则，列式求解即可； （2）分别将和转换为十进制，然后求和即可； （3）结合图形可知，“结绳计数”表示的六进制数为，将其转换为十进制，再根据十进制转换为二进制的法则，将十进制数转换为二进制即可． (1) 小问详解： 解：． 故答案为：27； (2) 小问详解： ∵， ， ∴． 故答案为：166； (3) 小问详解： ， 答：孩子已经出生137天，用二进制数表示为． 55．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 56．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义运算的应用，涉及的知识点是“代数式的代入求值”“有理数的混合运算”．解题方法是根据新运算的定义，将给定的数代入运算公式（可简化为完全平方公式）进行计算；解题关键是准确理解新运算的规则，注意运算的先后顺序（有括号先算括号内的新运算）．易错点是代入时符号处理错误，或混淆新运算与常规运算的区别．解题思路为：（1）直接将、代入新运算公式计算；（2）先分别计算括号内的和，再将结果代入外层运算计算． (1) 小问详解： 解：根据题意可得 (2) 小问详解： 解：根据题意可得 ． 57．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为　　　　　　　　　　． 【答案】21 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】 解： ， 则， 即二进制明码“101101”译成密码为21， 故答案为：21． 58．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）阅读下列材料，并解决问题 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 二进制只有0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果． 十进制数，记作1024； 二进制数，记作； 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．例如：将二进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将二进制数的每个数字，依次乘2的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数（101011）2转化成十进制数为：． （1）将十进制数23转化成二进制数为：（_______）2；将二进制数（10110）2转化成十进制数为：________； （2）用适当的方法计算的值，并把结果转化成十进制数． 【答案】（1）；22     （2）51      【分析】 本题考查了进制的转化与二进制加法运算，解题的关键是掌握“除2取余法”（十进制转二进制）、“按位乘权相加法”（二进制转十进制）及二进制加法规则． （1）用“除2取余法”将十进制数23转化为二进制；用“按位乘权相加法”将二进制数转化为十进制； （2）先按二进制加法规则计算，再用“按位乘权相加法”将结果转化为十进制． (1) 小问详解： 解：用“除2取余法”： 余1， 余1， 余1， 余0， 余1； 逆序排列余数得：． 二进制数转化为十进制数： ． 故答案为：；22 (2) 小问详解： 先计算二进制加法： 再将结果转化为十进制： ． 59．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】 解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 60．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）计算或化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 61．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． （1）当时，求算式的值． （2）若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【答案】（1）65；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解：由题意得． 62．（25-26学年七上·江西上饶·期中）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：．   计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：．其他进制也有类似的算法． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将八进制数“172”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）46     （2）122     （3）孩子已经出生的天数为42天      【分析】 本题有理数的混合运算，熟练掌握不同进制之间的换算关系，是解题的关键： （1）根据二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （2）仿照二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （3）根据满五进一，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： （天）； 答：孩子已经出生的天数为42天． 63．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）有一种运算法则用公式表示为 ＝ad﹣bc，依此法则计算 ＝　　　　　． 【答案】-8 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到可结果． 【详解】解：∵ ＝ad﹣bc， ∴ ＝4×（﹣6）﹣（﹣8）×2＝﹣24+16＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 64．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 65．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4     （2）7      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）8      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算除法运算，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 67．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）定义新运算∶，如，计算下列各式． （1） （2） 【答案】（1）1     （2）8      【分析】 本题考查了新定义问题，有理数的乘方及加减运算，理解新定义运算是解题的关键； （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义先算，再算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：因为， 所以． 68．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】 解： ． 69．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67， 则x 的值是　　　　　． 【答案】2，7，22 【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】∵最后输出的结果是67， ∴3x+1=67， 解得x=22， 3x+1=22， 解得x=7， 3x+1=7， 解得x=2， ∵x为正整数，所以3x+22， ∴满足条件的x的值有2、7、22． 故答案为2，7，22． 【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于考虑最后输出的67的x的值有可能不是第一次输入的x的值． 70．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）-4     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律和有理数的运算顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 71．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可； （2）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：， ． 72．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是　　　　　　．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 73．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． （1）根据有理数的乘除法法则计算即可； （2）先算乘方、再算乘除、最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 74．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）计算 （1）： （2）． 【答案】（1）     （2）15      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 75．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是          ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 【答案】（1）；     （2）；     （3） 解：如图空白部分为的值的几何图形． 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果； （2）结合（1）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果； （3）根据图1即可画出图形． (1) 小问详解： 解：观察图形发现部分① 的面积为：； 部分② 的面积为； ； 图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 略 76．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）定义一种新运算：． 例如． 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）32     （2）39      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： ． 77．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 78．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； （2）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 【答案】（1）     （2）和（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． (1) 小问详解： 解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）吉水是庐陵文化的发祥地，其特产之一的“吉水井冈蜜柚”外形金黄饱满，味道清甜如蜜．据统计，全县共万亩蜜柚种植基地提供的综合产值突破亿元．请将350000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，n为整数．据此把350000000用科学记数法表示为，即可作答． 【详解】 解：依题意，将350000000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 解：． 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）安远县的常住人口大约有343300人，在赣州地区18个县市中排名第10位，用科学记数法表示为(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法；科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数 【详解】 解： 故选：A． 5．（25-26学年七上·江西宜春·期中）砥砺五年，江西拓财源、壮实力．2021至2024年，全省一般公共预算收入从2812亿元增长至3067亿元，年均增长，高于全国平均增速，按照今年预期目标计算，五年一般公共预算收入可达1.5万亿元，将数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】 解：1.5万亿； 故选B． 6．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 7．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）11月2日晚，赣州市全民健身中欢呼声穿透夜空，随着赣州队捧起2025年赣超冠军奖杯，这场历时114天、覆盖11个设区市、历经66场角逐的足球盛宴圆满落幕，从盛夏到深秋，赣超总现场观看人数达123万人，线上直播观看人数达14.5亿人次．请将现场观看人数123万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：人数123万，用科学记数法表示为， 故选B． 8．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 9．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是做题的关键．根据科学记数法表示大数时，形式为，其中，为整数位数减1即可解答． 【详解】 解：∵有位整数， ∴， ∴． 故选：B． 10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）据统计，2024年江西省生产总值约为亿元．将用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】 解：∵， 故选：D 11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】 解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 12．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有150000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将150000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将150000000用科学记数法可表示为． 故选：B． 13．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：用科学记数法可将236000表示为， 故选：B． 14．（25-26学年七上·江西南昌·期中）“运动赣鄱・活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，共有14521名球迷现场助威，将14521用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中 ，将14521 的小数点向左移动 4 位，得到1.4521，因此指数为4． 【详解】 解：∵科学记数法要求满足 ， ∴， ∴故选C． 15．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：“亿”用科学记数法应表示为． 故选：D 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键． 16．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据“101万亿”用科学记数法表示为； 故选C． 17．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）根据赣州市2024年旅游局公布国庆期间全市旅客接待量约为人次，将用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此求解即可． 【详解】 解：， 故选：A． 18．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　） A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106 【答案】A 【详解】对于绝对值大于1的数，用科学记数法可表示为a×10n的形式，故将440000用科学记数法表示应为4.4×105， 故选A. 19．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）新春佳节，临沂琅琊古城作为山东文旅开年的扛鼎之作，自2024年2月2日开城迎客以来， 吸引了众多市民前来游玩．琅琊古城日客流量超3万，其中《国秀·琅琊》节目火爆全网，平均日观看量约15600人，每场演出都座无虚席，好评如潮．把15600用科学记数法表示 （　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，把一个数记成的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：B． 20．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）2025年国庆、中秋双节期间，沈阳文旅市场屡创新高！全市累计接待国内游客1560.26万人次．1560.26万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 将“1560.26万”转换为实际数字，再根据科学记数法的定义进行表示． 【详解】 解：1560.26万． 故选：B． 21．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可解答． 【详解】 解：数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】 解：． 故选：B． 23．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需将原数的小数点向左移动，使满足范围，等于小数点移动的位数，解答即可． 【详解】 解：． 24．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】3.6×104 【详解】 解：36000=3.6×104． 故答案为：3.6×104． 26．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）2025年上半年，江西省城镇新增就业27.7万人，完成全年目标任务的，高于全国平均水平10个百分点，数据27.7万用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】 解：27.7万． 故答案为． 27．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】 解：2340000用科学记数法表示为． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】 解：64700000用科学记数法表示为． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）今年国庆、中秋假期，湖口县备足丰盛“文旅大餐”，喜迎八方来客．据统计，假日期间，湖口县累计接待游客724800人次，同比增长．数据724800用科学记数法表示为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·江西吉安·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据14500000000用科学记数法表示为； 故答案为． 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）天安门广场面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于整数440000，需确定和的值． 【详解】 解：440000． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先由亿等于1870000000，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：亿． 故答案为． 33．（25-26学年七上·江西上饶·期中）2025年国庆中秋假期（10月1日-8日），上饶市实现旅游综合收入124.91亿元，同比增长，将124.91亿用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是学握科学记数法的形式（其中为整数）． 先将“亿元”单位转化为“元”，再根据科学记数法的规则确定和的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　千米． 【答案】3.8×105 【分析】 科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 38万=380000= 故答案为 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 35．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）10月1日20时，2025年南昌市国庆烟花晚会在赣江两岸上演，约122万名市民游客齐聚赣江之畔，共同见证这场传统与现代交融、文化与科技共舞的盛宴．122万用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：122万， 故答案为： 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·江西上饶·期中）用四舍五入法按要求对0.15038分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1504（精确到万分位） C. 0.15（精确到千分位） D. 0.150（精确到0.001） 【答案】C 【分析】 本题考查近似数与有效数字，解题的关键是明确“精确到某一位”的含义，即对下一位数字进行四舍五入． 分别分析每个选项中“精确到某一位”的四舍五入规则，判断近似值是否正确． 【详解】 解：已知原数为0.15038： A、精确到0.1（即十分位），需看百分位数字5，因为，所以向十分位进1，得0.2，正确； B、精确到万分位，需看十万分位数字8，因为，所以向万分位进1，得0.1504，正确； C、精确到千分位，需看万分位数字3，因为，所以舍去，结果应为0.150，而非0.15，错误； D．精确到0.001（即千分位），与选项C同理，结果为0.150，正确． 故选：C． 2．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数精确到万分位 C. 近似数与2000的意义完全一样 D. 近似数万与的精确度不同 【答案】B 【分析】 本题考查近似数的精确度概念，精确度由最后一位有效数字所在的位置决定． 【详解】 解：近似数的精确度取决于最后一位数字的位置， A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故A错误； B、的最后一位在万分位，精确到万分位，故B正确； C、精确到百位，2000精确到个位，意义不同，故C错误； D、万，精确到百位；，精确到百位，精确度相同，故D错误 故答案为：B． 3．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是　　　　　　　　　　　． 【答案】2.898 【分析】 本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可． 【详解】 解：2.8975精确到千分位是2.898； 故答案为：2.898． 5．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　（精确到0.01） 【答案】1.89 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，精确到0.01，即保留两位小数，只需将千分位数字四舍五入即可得出答案． 【详解】 解：（精确到0.01）． 故答案为：1.89． 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是近似数，掌握四舍五入法的规则是解题的关键．根据四舍五入法，精确到百分位需观察千分位数字，结合“满进”的规则，即可求出精确到百分位的近似数． 【详解】 精确到百分位，千分位数字为，，向百分位进位，百分位数字加得，写并向前一位（十分位）进，十分位数字加得，因此近似数为． 故答案为． 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）对取近似值，精确到百分位，其结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】 解：（精确到百分位）， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率的值在和之间，用四舍五入法对圆周率取近似数，精确到千分位，得到的数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 用四舍五入法把精确到千分位，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到千分位，可得： ． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）将3.142精确到0.1，结果是　　　　　　　　　 【答案】3.1 【分析】 本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键．由于百分位上的数字是4，所以进行四舍五入即可． 【详解】 解：将3.142精确到0.1，结果是3.1， 故答案为：3.1 10．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 　　　　　　位 ． 【答案】百 【分析】 3.59万=35900，9在百位上，即得答案． 【详解】 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位； 故答案为：百． 【点睛】 本题考查了近似数的精确度，属于基础题目，掌握近似数的精确度是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）气温由上升了时的气温是　　 A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（     ） A. 两个加数都是正数 B. 两个加数中至少一个是正数 C. 一个加数为正数，另一个加数为零 D. 两个加数同为负数 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）绝对值小于3的所有正整数的和是　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）10袋小麦称重后记录如下（单位：kg）.88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1． （1）如果每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）10袋小麦一共多少千克？ 6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知，，则的值为　　　　　　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）武汉冬季某天的最高气温，最低气温，这一天武汉的温差是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）将式子省略括号和加号后变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）如图所示，数轴上点，，，对应的数分别为，，，，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）2025年9月3日的胜利日，全球华人都在观看祖国盛大的阅兵式，下表是国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月3日9时，那么现在的纽约时间是（   ） A. 9月3日13时 B. 9月2日20时 C. 9月2日3时 D. 9月3日20时 5．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算的值等于(       ) A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）计算： （1）； （2） 8．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 （1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ （2）与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 10．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）已知数轴上的点A，B分别表示和． （1）在数轴上画出A，B两点； （2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和． 11．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0                             （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 12．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西庐山某天的气温变化如下：凌晨，上午升高了，下午又下降了，夜晚又下降了，那么这天夜晚的气温是　　　　　　　　 13．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　　　　　． 14．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点． （1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义； （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ （3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？ 15．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式， ， ， ，以上解题方法叫做拆项法． 拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算： （1）            ； （2）． 16．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣8 ﹣3 +14 ﹣5 ﹣6 +21 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　     　辆； （2）本同实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 18．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 20．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时，如果用符号“”表示钟表上的加法，则． 若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法，（注：此处用0时代替12时）根据上述材料解决下列问题： （1）___________，4 __________； （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，那么在小于24的数中，8的相反数有_________________； （3）已知巴黎时间的日出时间比北京时间晚六个小时，飞行时间为11个小时，则北京时间9日晚11时出发，到达巴黎时是巴黎几日几时？请用式子表示出运算过程． 21．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是　　　　　　． 22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）定义*运算；观察下列运算∶ ，， ，   ， ， ． （1）请你认真思考上述运算，归纳 * 运算的法则∶ 两数进行 运算时，同号得          ，异号得          ． 特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得                 ．(填“正”或“负”) （2）计算∶        ； （3）求的值． 23．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）有理数2025的倒数是（        ） A.  B.  C.  D. 2025 2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）一个数的倒数是﹣，则这个数是（　　） A. 1 B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 3．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）2的倒数是（   ） A. 2 B.  C.  D. -2 7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）有理数可转化为（　　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 9．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）请用简便运算 （1）； （2）． 11．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）计算： （1） （2） 13．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 14．（25-26学年七上·江西宜春·期中）已知a与6互为相反数，b与c互为倒数，m是负数，且m的绝对值是，求的值． 15．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 0 1 2    回答下面问题： （1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 16．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）计算： （1）； （2）． 17．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） （1）_____； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 18．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 19．（25-26学年七上·江西吉安·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出轿车这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油5升，汽油价为6元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 20．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）已知4个有理数：1，2，，4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算（可用括号），每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是　　　　　　　　　；（把算式写在横线上） 22．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为故原式 请根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 23．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）绝对值小于100的所有整数的积是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 26．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）规定运算△为：若a＞b，则a△b=a+b；若a＜b，则a△b=a×b；若a=b，则a△b=a﹣b+1． （1）计算6△（-4）的值； （2）计算（（-2）△3）+（4△4）+（7△5）的值． 27．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）已知有理数，，，，，． （1）在如图所示的数轴上表示这些有理数． （2）若的倒数大于最大负整数，则这些有理数中满足的取值条件的有______个． 28．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第______次记录时库存最多． （2）求最终这一天库存增加或减少了多少千克？ （3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？ 29．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）求这20箱橘子的总质量； （2）若橘子的售价为每千克5元，问这20箱橘子可卖多少元？ 30．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）计算的结果等于（  ） A. －3 B. 3 C.  D.  2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x △ y 4 A. 4.5 B.  C. 2 D.  4．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西抚州·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b．有以下结论：①；②；③，其中结论正确的有（  ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤．正确的是（   ） A. ①②⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ③④ 11．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：，则十进制数525换算成八进制数是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 14．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数学老师布置了一道题： 计算：÷． 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题． 小明的解法： 原式的倒数为， 所以． （1）小明的解答是否正确？请说明理由； （2）请你运用小明的方法计算：÷． 15．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）小丽的解答过程从第_______步开始是错误的． （2）请你写出这道题正确的解答过程． 16．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式       （第一步）              （第二步）              （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______． （2）把正确的解题过程写出来． 17．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）计算：　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）七年级的小梅同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值． （2）求的值． 19．（25-26学年七上·江西上饶·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定，的值是　　　　　　． 20．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）利用简便方法进行计算： （1）； （2）． 22．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）________0；________0；（用“、、”填空） （2）化简：． 23．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m的绝对值为4，求的值． 24．（25-26学年七上·江西抚州·期中）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，，如，， 如， 则　　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图显示的是张亮近五天跑步情况，设定每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数．如周二，张亮少于目标步数600步． （1）求这5天中最多步数与最少步数相差多少． （2）若张亮每走1000步消耗热量约为40卡，求他这5天运动消耗的总热量． 27．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降．最后直升机所在高度是多少米？相对于开始位置是更高还是更低？ 28．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中） [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米． （3）若行驶需用汽油，请估计小明家一个月（按30天计算）共用多少升汽油？ 29．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第               步， ②小王解题过程中有错误的地方是第          步； （2）把正确的解题过程写出来． 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 32．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b． （1）当a=9，b=2，AD=30时，请求： ①长方形ABCD的面积； ②的值； （2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值． （3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________． 33．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 34．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）2025年10月19日吉水金滩十里画廊半程马拉松比赛圆满谢幕．前一天一辆巡逻车在沿江路上负责巡查路况．如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：，． （1）当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离多少千米？此时，巡逻车在出发地点的南面还是北面？ （2）若车辆每100千米耗油5升，每升油需要8元，问这天下午的行程需要花费多少油钱？ 35．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：，，，，，，，，，． （1）这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ （2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？ 36．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 37．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）赣南脐橙是我们安远的支柱产业之一，现在又到了脐橙丰收的季节，今天张大爷从自家果园里采摘了10筐脐橙卖给做微商的小李，以每筐千克的质量为标准（超出标准质量记为正、不足标准质量记为负），10筐脐橙的质量记录如下： 与标准质量差值（单位：千克） 筐数 （1）这10筐脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）求10筐脐橙的总重量是多少千克？ （3）若张大爷的脐橙以每千克5元的单价卖给小李，则张大爷今天卖脐橙的收入是多少元？ 38．（25-26学年七上·江西宜春·期中）阅读下列计算过程，并解答相关问题． ． 解：原式…………第一步 …………………………第二步 ．………………………………第三步 （1）上面计算过程从第________步开始出现错误． （2）请写出这个计算题的正确计算过程． 39．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某中学为提高学生身体素质，举办了一场“一分钟跳绳”比赛．七年级某班有10名参赛代表，“一分钟跳绳”成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 （1）求该班③号参赛选手实际跳绳的次数． （2）求该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少？ （3）若“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，求这10名参赛选手中获得奖品的人数． （4）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 40．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）计算 （1） （2） 41．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 42．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）风华中学校园附近水果超市最近新进了一批草莓，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 15 34 18 22 26 （1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？ （2）这一周超市出售此种草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤草莓，每斤12元，超出3斤的部分，每斤打九折； 方式二：每斤售价12元，购买一斤草莓就赠送成本价为0.8元的购物袋一个. 有一名顾客想一次性购买6斤草莓，该顾客通过哪种方式购买才会使超市盈利较多？请通过计算说明理由. 43．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）某快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（每派一次快递称为一件）的部分记为“+”，低于60件的部分记为“-”．下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 派件量（单位：件） （1）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （2）快递员每天的工资由底薪80元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每件补贴3元；超过60件部分，每件补贴5元．求该快递员这一周工资收入多少元？ 44．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）我省宜春市的奉新大米种植、生产历史悠久，早在《宋史》和《天工开物》中就有记载，是江南优秀稻米．现有袋奉新大米，每袋以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重、记录数据如下表所示： 与基准的偏差/千克 袋数/袋 （1）这袋奉新大米中，最重的一袋和最轻的一袋相差多少千克？ （2）若每袋与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，求这袋奉新大米的合格率． （3）求这袋奉新大米的总质量． 45．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）综合与实践 【项目主题】某新能源汽车耗电情况 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】 他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________． （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差________． （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 46．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）小蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）． （1）小蚂蚁最后是否回到出发点？ （2）小蚂蚁离开出发点的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行8厘米奖励一粒面包屑，那么小蚂蚁一共得到多少粒面包屑？ 47．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ （2）登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 48．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）将，，，，0，1，2，3，4这九个数填入下面的方格中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等． 则中间一格应填　　　　　　　　． a b c d e f g h i 49．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西九江某茶叶生产合作社收购茶叶，按照规定每袋茶叶的标准质量为100克，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数．现抽查5袋茶叶，测得数据如下（单位：克）：，，，，． （1）5袋茶叶的实际总质量是多少克？ （2）若每千克茶叶售价200元，这5袋茶叶共值多少元？ （3）若合格品的标准为质量不低于98克且不高于102克，则这5袋茶叶中有几袋是合格品？ 50．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 51．（25-26学年七上·江西南昌·期中）小南同学今年3月1号体重为，为响应国家卫健委“体重管理年”号召，积极参加体育锻炼，合理膳食．下表是往后每个月1号的体重变化情况，用正数记录体重比上个月的上升数，用负数记录体重比上个月的下降数．（单位：） 月份 4 5 6 7 8 9 10 体重变化 （1）在表格中，小南体重最低是___________月； （2）目前，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．小南在10月1号这天量得身高为，请判断小南这天体重是否属于正常范围，并说明理由． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）下列各组数中，相等的是(       ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）若有理数满足，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）对乘积记法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．各进制表示的数可以相互转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即（规定：当时，），则二进制数110011表示的十进制数为（       ） A. 58 B. 50 C. 51 D. 52 6．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）下列化简错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 15 D. 24 8．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）若，则的值为（     ） A.  B. 5 C.  D. 7 9．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 11．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图所示，已知点在数轴上表示的数为，则下列各式不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）我们规定一种新运算：，如，那么的值为　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式   第①步    第②步    第③步 ．   第④步 问题： （1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）． （2）请写出本题的正确解法． 14．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）计算： （1） ； （2）． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． （1）算式的结果为                 ； （2）若甲同学选择了的顺序，则他的计算结果为                 ； （3）乙同学选择了，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按（                 ）（                 ）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的顺序． 16．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）计算： （1） （2） 17．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）计算： （1） （2） 19．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）已知有理数、满足，则　　　　　． 20．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）计算． （1） （2） 21．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）若，，则　　　　　　． 22．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）计算：． 23．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，常见的进位制有十进制、二进制、七进制、十二进制等，其中最常用的进位制是十进制和二进制，约定逢十进一，使用0~9这十个数字来表示，例如：；而二进制则是约定逢二进一，使用0和1这两个数字来表示，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明：原式（第一步）（第二步）（第三步） 小红：原式（第一步）（第二步）（第三步）=16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 25．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第               步开始出错的，错误的原因是               ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 27．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算 （1） （2） 28．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 小聪的计算过程如下： 解：原式 请问小明和小聪的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 29．（25-26学年七上·江西宜春·期中）计算： （1）； （2）． 30．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 31．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）计算： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）计算： （1）； （2）． 33．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）计算：． 小红同学的解答过程如下： 解：原式…第①步 …第②步 …第③步 （1）小红的解答最早开始出错的步骤是第______步．（填序号） （2）请写出该计算题正确的解答过程． 34．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）（1）计算：． （2）计算：． 35．（25-26学年七上·江西上饶·期中）计算： （1）； （2）． 36．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）计算： 37．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为　　　　　　． 38．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数　　　　　　． 39．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）计算： （1） （2） 40．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）对于任意有理数，定义新运算“”：，例如，则的值为　　　　　． 41．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　（填“”，“”或“”） 42．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2167换算成十进制数是　　　　　　　　（注：）． 43．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）阅读以下解题过程． 求的值． 解：令， 则 所以， 即， 所以． 请根据上述材料中的方法计算下面的式子： 44．（25-26学年七上·江西吉安·期中）计算： （1）； （2）． 45．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，． （1）则        ，          ，            ； （2）求 的值． 46．（25-26学年七上·江西抚州·期中）计算： （1）； （2） 47．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 49．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）计算： （1）； （2）． 50．（25-26学年七上·江西南昌·期中）计算： （1）； （2）． 51．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）计算： （1） （2）． 52．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的　　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）计算： （1）； （2）． 54．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101． 根据上述规则，解答下列问题： （1）二进制的数11011对应的十进制的数是             ； （2）计算：           ； （3）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”． 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示． 55．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）计算： （1） （2） 56．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 57．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）阅读下列材料，并解决问题 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 二进制只有0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果． 十进制数，记作1024； 二进制数，记作； 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．例如：将二进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将二进制数的每个数字，依次乘2的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数（101011）2转化成十进制数为：． （1）将十进制数23转化成二进制数为：（_______）2；将二进制数（10110）2转化成十进制数为：________； （2）用适当的方法计算的值，并把结果转化成十进制数． 59．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数　　　　　　　　　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）计算或化简： （1） （2） 61．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． （1）当时，求算式的值． （2）若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 62．（25-26学年七上·江西上饶·期中）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：．   计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：．其他进制也有类似的算法． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将八进制数“172”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 63．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）有一种运算法则用公式表示为 ＝ad﹣bc，依此法则计算 ＝　　　　　． 64．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是　　　　　　． 65．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 66．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）计算： （1）； （2）． 67．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）定义新运算∶，如，计算下列各式． （1） （2） 68．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）计算：． 69．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）按图示的程序计算，若开始输入的 x 为正整数，最后输出的结果为 67， 则x 的值是　　　　　． 70．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）计算： （1） （2） 71．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是：．例如： （1）求的值； （2）求的值． 72．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是　　　　　　．（提示：非零有理数的零次幂都为） 73．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）计算： （1）； （2）． 74．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）计算 （1）： （2）． 75．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是          ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 76．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）定义一种新运算：． 例如． 求下列各式的值： （1）； （2）． 77．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）计算： （1）； （2）． 78．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； （2）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）吉水是庐陵文化的发祥地，其特产之一的“吉水井冈蜜柚”外形金黄饱满，味道清甜如蜜．据统计，全县共万亩蜜柚种植基地提供的综合产值突破亿元．请将350000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）安远县的常住人口大约有343300人，在赣州地区18个县市中排名第10位，用科学记数法表示为(     ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西宜春·期中）砥砺五年，江西拓财源、壮实力．2021至2024年，全省一般公共预算收入从2812亿元增长至3067亿元，年均增长，高于全国平均增速，按照今年预期目标计算，五年一般公共预算收入可达1.5万亿元，将数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）11月2日晚，赣州市全民健身中欢呼声穿透夜空，随着赣州队捧起2025年赣超冠军奖杯，这场历时114天、覆盖11个设区市、历经66场角逐的足球盛宴圆满落幕，从盛夏到深秋，赣超总现场观看人数达123万人，线上直播观看人数达14.5亿人次．请将现场观看人数123万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）据统计，2024年江西省生产总值约为亿元．将用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（        ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有150000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将150000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·江西南昌·期中）“运动赣鄱・活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，共有14521名球迷现场助威，将14521用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（        ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）根据赣州市2024年旅游局公布国庆期间全市旅客接待量约为人次，将用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　） A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106 19．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）新春佳节，临沂琅琊古城作为山东文旅开年的扛鼎之作，自2024年2月2日开城迎客以来， 吸引了众多市民前来游玩．琅琊古城日客流量超3万，其中《国秀·琅琊》节目火爆全网，平均日观看量约15600人，每场演出都座无虚席，好评如潮．把15600用科学记数法表示 （　） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）2025年国庆、中秋双节期间，沈阳文旅市场屡创新高！全市累计接待国内游客1560.26万人次．1560.26万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为　　　　　　． 25．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为　　　　　． 26．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）2025年上半年，江西省城镇新增就业27.7万人，完成全年目标任务的，高于全国平均水平10个百分点，数据27.7万用科学记数法表示为　　　　　　． 27．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为　　　　　　． 29．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）今年国庆、中秋假期，湖口县备足丰盛“文旅大餐”，喜迎八方来客．据统计，假日期间，湖口县累计接待游客724800人次，同比增长．数据724800用科学记数法表示为　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江西吉安·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）天安门广场面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破亿元，观影人次破5000万．其中数据亿用科学记数法表示为　　　　　　 33．（25-26学年七上·江西上饶·期中）2025年国庆中秋假期（10月1日-8日），上饶市实现旅游综合收入124.91亿元，同比增长，将124.91亿用科学记数法表示为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　千米． 35．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）10月1日20时，2025年南昌市国庆烟花晚会在赣江两岸上演，约122万名市民游客齐聚赣江之畔，共同见证这场传统与现代交融、文化与科技共舞的盛宴．122万用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·江西上饶·期中）用四舍五入法按要求对0.15038分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.1504（精确到万分位） C. 0.15（精确到千分位） D. 0.150（精确到0.001） 2．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数精确到万分位 C. 近似数与2000的意义完全一样 D. 近似数万与的精确度不同 3．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 4．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　（精确到0.01） 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）对取近似值，精确到百分位，其结果为　　　　　　． 8．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率的值在和之间，用四舍五入法对圆周率取近似数，精确到千分位，得到的数为　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）将3.142精确到0.1，结果是　　　　　　　　　 10．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 　　　　　　位 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $