专题04 整式的加减（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C 13．B 14．A 15．D 16．【答案】 【分析】 根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】 解：多项式的常数项是． 17．【答案】4 【分析】 本题考查多项式的次数定义，涉及的知识点是 “多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数”．解题方法是分别确定多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，其次数即为多项式的次数；解题关键是正确计算单项式的次数（单项式中所有字母的指数和）．易错点是误将多项式的项数当作次数，或计算单项式次数时遗漏字母的指数．解题思路为：分别计算多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，确定其次数为多项式的次数． 【详解】 多项式 共有三项： 第一项 的次数为 3； 第二项 的次数为 ； 第三项 的次数为 2． 最高次数为 4． 故答案为 4． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．根据多项式的次数的定义即多项式中次数最高项的次数，就是多项式的次数求解即可． 【详解】 解：多项式的项分别为： ，次数为； ，次数为； ，次数为； ，次数为 最高次数为， 故该多项式的次数是． 故答案为：． 19．【答案】①     ② 三    ③ 四 【分析】 本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 20．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 系数是单项式中的数字因数，包括符号，据此求解即可． 【详解】 解：对于单项式，其数字因数为，因此系数为． 故答案为． 21．【答案】3 【分析】 根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】 解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 22．【答案】三 【分析】 本题主要考查了多项式的次数，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】 解：多项式 中的次数最高为， 故该多项式是三次四项式， 故答案为：三． 23．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，多项式中的一次项是指次数为1的项，即x的项．在多项式 中，一次项是，其系数为． 【详解】 解：多项式的一次项是，系数是． 故答案为：． 24．【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式系数和次数的定义求解． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 【点睛】 本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式系数的定义．单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 该题考查了单项式的系数，单项式的系数是指其数字因数，据此求解即可． 【详解】 解：单项式的数字因数是，故系数为． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查单项式与多项式次数的计算方法，单项式的次数是单项式所有字母次数的和，多项式的次数是各个单项式次数最高项的次数，熟练掌握单项式以及多项式次数的判断是本题解题关键. 由题意可得 ，解得 ，将 代入计算即可得出答案. 【详解】 解：由题意可得 ， 解得 ， ． 28．【答案】.125 【分析】 本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】 解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 29．【答案】 【分析】 本题考查多项式的次数与项数的定义，解题关键是根据七次三项式的定义列出方程和不等式，易错点是忽略“三项式”对系数的限制，解题思路为：先由最高次项次数为列方程求的可能值，再结合三项式的条件确定最终的值． 【详解】 解：多项式为七次，故最高次项次数为，即第一项次数 ， 解得 ，所以 或 ， 当 时，第二项系数 ，项数减少，不符合三项式； 当 时，第二项系数 ，且第一项次数 ，符合七次三项式条件； 故答案为： ． 30．【答案】 【分析】 本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】 解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 解得． (2) 小问详解： 解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】 本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 32．【答案】（1），，；     （2），；     （3），，，，，．      【分析】 本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． (1) 小问详解： 解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 33．【答案】 【分析】 本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】 解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B 13．D 14．A 15．A 16．A 17．C 18．A 19．D 20．【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解： = =． 故答案为：． 【点睛】 本题考查整式的加减．整式的加减就是去括号、合并同类项． 21．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： 原式． 22．【答案】 【分析】 本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入求值即可． 【详解】 解：由同类项的定义，得，，即． 当时， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同类项的应用，需注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据合并同类项法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 24．【答案】； 【分析】 先根据整式的加减混合运算化简，再将式子的值代入求解即可． 【详解】 ，， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 25．【答案】 【分析】 两个单项式可以相加，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的概念求得a和b的值，再求和即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了代数式求值和同类项的概念，两个单项式能相加（或相减），则说明这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，令单项式的相同字母的指数相等，即可求出． 26．【答案】（1），     （2）周长为      【分析】 此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形② 的边长, 由可求得正方形③ 的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. (1) 小问详解： 由题意得，，        ， (2) 小问详解： 由（1）题结论可得，， ，             ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是．             当时，周长为． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）由题意得，代值计算即可； (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解： ， 解得， ； 28．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义； 根据同类项的概念（如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）列式求出a，b，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 29．【答案】2 【分析】 两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算． 【详解】 解：由题意可得与是同类项， ∴m−1＝3，n＝2， 解得：m＝4， ∴m−n＝4−2＝2， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键． 30．【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时 ，原式． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先由整式加减运算的交换律与结合律变形，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算的交换律与结合律变形，最后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算，即可作答． （2）把x、y的值代入所求的代数式，进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 当时，． 33．【答案】1，-1或-3 【分析】 根据a+b+c=0以及所求式子，得到a，b，c中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a+b+c=0， ∴a，b，c中两正一负或一正两负， 假设a＞0，b＞0，c＜0，原式=1+1-1=1， 假设a＞0，b＜0，c＞0，原式=1-1-1=-1， 假设a＜0，b＞0，c＞0，原式=-1-1-1=-3， 假设a＜0，b＜0，c＞0，原式=-1+1+1=1， 假设a＜0，b＞0，c＜0，原式=-1-1+1=-1， 假设a＞0，b＜0，c＜0，原式=1-1+1=1， 故答案为：1，-1或-3． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34．【答案】2m2n，4 【分析】 先去括号，再合并同类项，再将，代入，即可求解． 【详解】 解：原式 ， 当m=﹣1，n=2时， 原式． 【点睛】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 35．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 36．【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】 解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，涉及的知识点是 “合并同类项”“去括号法则”。解题方法是第（1）题直接找出同类项并合并；第（2）题先去括号（注意括号前的系数和符号），再合并同类项；解题关键是准确识别同类项，去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号）。易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错。解题思路为：（1）将同类项分组，合并系数；（2）先去括号，再合并同类项得到最简整式。 (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 38．【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值；先对代数式进行去括号和合并同类项化简，然后代入给定的值进行计算． 【详解】 解： ； 当时，原式． 39．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解和的值，再计算． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴． 故答案为：． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵ ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵ ∴ ． 41．【答案】或0或2 【分析】 本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘法计算，有理数的除法计算，分当x、y的符号都为正时，当x、y的符号都为负时，当x、y的符号为一正，一负时，三种情况先去绝对值求解即可得到答案． 【详解】 解：当x、y的符号都为正时，则， 当x、y的符号都为负时，则； 当x、y的符号为一正，一负时，不妨设x的符号为负，则； 综上所述，或或， 故答案为：或0或2． 42．【答案】（1）<，>，>；     （2）．      【分析】 本题主要考查数轴，绝对值； （1）根据点在数轴的位置判断式子的正负即可； （2）根据式子的正负化简绝对值即可． (1) 小问详解： 解：，， ，，． 故答案为：<，>，>； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，， ∴原式． 43．【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负． 由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：由数轴得，，且， ，故①正确； ，，，故②错误； ，故③正确； ，，， ∴， ，故④正确， 正确的有① ③ ④． 故答案为：① ③ ④． 44．【答案】 【分析】 此题考查了数轴与绝对值的意义，熟练掌握数轴的相关概念和绝对值的意义是解答此题的关键． 根据数轴上数表示的点的位置，可知：，然后根据绝对值的意义去绝对值化简即可． 【详解】 解：根据数轴知：， ∴， ． 故答案为：． 45．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】 解： 当，时，． 46．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握相关的面积和周长公式，是解题的关键． （1）根据圆的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）把，代入代数式，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解： ； ； (2) 小问详解： 解：当，，π取3时， ， ． 47．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 48．【答案】，． 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值． 【详解】 解：， ， ， ∵当，b＝－3时，原式． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键． （1）由数轴可知，，，，进而判断式子正负即可； （2）根据（1）所得式子正负去绝对值符号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，，，， 则，，， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，，， 则． 50．【答案】（1）草坪的面积是平方米     （2）草坪的面积为385平方米      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式解答即可； （2）将a值代入（1）值的代数式解答即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 答：草坪的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当时，（平方米）， 答：草坪的面积为385平方米． 51．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 52．【答案】 【分析】 本题考查了整式的混合运算，根据已知可得，将B代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】 解：由可得， ． 53．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【详解】 解：， ， ． 54．【答案】（1） 7；（2） 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，整式的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算求解即可； （2）根据整式的减法运算法则计算求解即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先化简，再将，代入，根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）根据题意，得的系数为0，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 结合（1）得： 无论取何值，为常数 ， 57．【答案】（1），     （2）与不是完美进制数．     （3）      【分析】 本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美进制数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美进制数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美进制数”进行列式计算，先整理，则，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，，， ∴与是完美进制数，与是完美进制数． (2) 小问详解： 解：依题意， ， 故与不是完美进制数． (3) 小问详解： 解：依题意， ， ∵与为完美进制数， ∴， 则． 58．【答案】，0 【分析】 本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式． 59．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，； ． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值问题． （1）由题意得：，再根据整式加减法运算即可； （2）根据（1）中所求多项式根据正确算法计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 所以 ． (2) 小问详解： 解：正确结果： ． 61．【答案】39 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值．通过整式的加减计算法则求出，然后代入x、y的值进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式 ． 62．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后加减； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 63．【答案】， 【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 64．【答案】 【分析】 设图片捂的整式为，利用减法、差、被减数的关系得结论． 本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法是解决本题的关键． 【详解】 解：设 所捂的二次三项为． 由题意，， ． 故答案为：． 65．【答案】； 【分析】 本题考查整式的加减，绝对值非负性，平方的非负性，正确计算是解题关键； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式=， ∵x、y满足． ∴，， 解得：，， 则原式=． 66．【答案】3或1或-1 【分析】 根据a+b＞0，可分三种情况讨论：a，b同正；a＞0，b＜0，|a|＞|b|时； a＜0，b＞0，|a|＜|b|时，去绝对值计算即可． 【详解】 解：∵a+b＞0， 当a，b同正时，=2+1=3， 当a＞0，b＜0，|a|＞|b|时，=2-1=1， 当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|，=-2+1=-1， 故答案为：3或1或-1． 【点睛】 本题考查了有理数除法和加法，绝对值的性质，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 67．【答案】4 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， 则， ∴； 故答案为4． 68．【答案】； 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，先化简多项式，再代入求值。 【详解】 解： ， 当时，原式． 69．【答案】6 【分析】 本题主要考查单项式及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而问题可求解． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， 解得，， ∴； 故答案为6． 70．【答案】7 【分析】 根据同类项的定义，两个单项式是同类项的条件是相同字母的指数分别相等，由此可建立方程求解和的值，进而问题可求解． 【详解】 解：因为单项式与是同类项，所以的指数相等，即；的指数相等，即，解得； 因此； 故答案为7． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将M与N代入中，先去括号，再合并同类项即可得到最简结果； （2）根据（1）结果与x值无关，可得y的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵的值与字母的取值无关，， ∴， 解得：， ∴． 72．【答案】（1）元     （2）890      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值； （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． (1) 小问详解： 解：元； 答：该研学小组购买文博会门票的总费用是元； (2) 小问详解： 解：当时， （元）； 答：该研学小组购买文博会门票共花费890元． 73．【答案】，22 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 74．【答案】-1 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 75．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 76．【答案】3 【分析】 根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可． 【详解】 解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝1， ∴mn＝3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 77．【答案】（1），     （2）30，170， 该酒店在甲厂商购买屏风合算，理由如下： 甲厂商：元． 乙厂商：元． ， 该酒店在甲厂商购买屏风合算．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）一朵梅花的面积等于四个半圆面积加上一个正方形面积，据此可求出艺术玻璃的面积，再用大长方形面积减去艺术玻璃的面积可得实木材料的面积； （2）计算出和的值，可得艺术玻璃和实木材料的面积，再分别计算出两个厂商的费用即可得到结论． (1) 小问详解： 解： 平方米， ∴制作一扇该屏风需要平方米的艺术玻璃， ∴需要平方米的实木材料； (2) 小问详解： 解：当，时，，， ∴做100扇屏风需要平方米的艺术玻璃，需要平方米的实木材料． 78．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则． 先表示另一边长，再由长方形周长公式列式计算． 【详解】 解：由题意可得：另一边长： 所以长方形的周长是：． 79．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．根据数轴分别判断出，然后去掉绝对值即可． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 80．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 81．【答案】（1）     （2）①； ② 能被9整除，理由： ∴绝对值能被9整除．      【分析】 （1）将百位上的数字乘以加上十位上的数字乘以再加个位上的数字即可求解； （2）① 根据题意，将该数的个位数字移到百位上，按照（1）的方法列式即可求解； ② 根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． (1) 小问详解： 解：依题意，这个三位数为：； (2) 小问详解： 解：① 依题意，新的三位数为； ② 略 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，正确的列出代数式是解题的关键． 82．【答案】3 【分析】 本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 83．【答案】4.5a+1.5y． 【分析】首先求得顺水速度为（a＋y）千米/小时，逆水速度为（a−y）千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可． 【详解】3（a+y）+1.5(a-y) =3a+3y+1.5a-1.5y =4.5a+1.5y 答：轮船共航行（4.5a+1.5y）千米． 【点睛】此题考查整式的加减的实际运用，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键． 84．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是整式的加减：化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）将A、B表示的多项式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算即可； （2）将和的值代入（1）中化简后的式子求值即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当，时，原式. 85．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 86．【答案】或1或 【分析】 本题考查绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的代数意义，确定有理数 m 和 n 的可能取值，再结合条件，判断 m 和 n 的符号组合，最后计算的值． 【详解】 由，得或；由，得 或． ，且， m 和 n 不能同时为正数， 当 时，； 当 时，； 当 时，， 故 的值为 或 1 或 ． 87．【答案】（1）日     （2）方式一：需要元，方式二：需要元      【分析】 本题考查列代数式以及用正负数的意义，整式的加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价； （2）根据题意分别列出方式一和二的花费即可． (1) 小问详解： 解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； (2) 小问详解： 解： 当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元， 按照方式二应花费：（元）． 88．【答案】，13 【分析】 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后整体代入计算． 【详解】 解： ， ，， 原式． 89．【答案】 【分析】 把相应的式子代入，利用整式的加减的法则进行运算即可． 【详解】 ， ， ∴． 90．【答案】a 【分析】 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】 解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|， ∴c﹣b＜0，b﹣a＜0， ∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a． 【点睛】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 91．【答案】1或或 【分析】 本题考查了同类项的定义和合并同类项，全面分类、正确求解是关键； 根据题意分以下两种情况：① 当单项式与单项式是同类项，且，② 当单项式与单项式是同类项，且；根据同类项的定义分别求解即可. 【详解】 解：根据题意分以下两种情况： ① 当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； ② 当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； 综上，的值为1或或； 故答案为：1或或. 92．【答案】（1）     （2）或－10      【分析】 （1）先求得，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据题意得出x、y的值，然后得出结论即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴或， ∴或； 【点睛】 本题主要考查有理数的加减计算和绝对值的性质，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键． 93．【答案】（1） 在数轴上表示如下：         （2）      【分析】 本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． (1) 小问详解： 解：有理数，，，且， 则，， (2) 小问详解： 解：由题意，可知， 所以 ． 94．【答案】解决问题：②，，；探究：3或 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 解决问题：当a、b都正数；当a、b都是负数分别求解即可； 拓展探究：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【详解】 解：解决问题：① 若，，有，，所以， ② 若，，有，，所以， 故答案为：②，，； 拓展探究：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下： ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则， ②当a，b，c一正两负时：设，，， 则， 的值为3或． 95．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 96．【答案】（1）；     （2）在A网店购买较为合算     （3）当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可． (1) 小问详解： 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． (3) 小问详解： 当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 97．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 根据题意可得： 98．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）． 【详解】试题分析：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 试题解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为＞，＜，＜； （2）=（c﹣b）+（﹣a﹣b）+（a﹣c）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b． 考点：1．绝对值；2．数轴． 99．【答案】（1）点A表示，点C表示     （2）①；②的值不随时间的变化而变化，值为1      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，数轴上两点间距离，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）① 根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ② 用含t的代数式表示出，判断是否含t即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； (2) 小问详解： 解：① 动点从点处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， 运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值不随时间的变化而变化，值为1． 100．【答案】（1）     （2） 【分析】 本题考查整式的化简求值，涉及的知识点是 “整式的加减运算（去括号、合并同类项）”．解题方法是先去括号，再合并同类项完成化简，最后代入数值计算；解题关键是去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号），准确合并同类项．易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错． （1）先对原式去括号，再合并同类项得到最简整式； （2）将、代入最简整式，计算出结果． 【详解】 （1）解： ． （2）当，时： ． 101．【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，整式的加减； （1）由数轴得，，，，，进一步得出即可； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论即可化简； （3）根据绝对值的性质结合（1）中的结论可得，再化简绝对值，进行加减计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由数轴得，，，，，则 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∴ 102．【答案】（1）＜，＞，＞     （2）      【分析】 本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中的符号去绝对值，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，， ∴；；． 故答案为：＜，＞，＞； (2) 小问详解： 解：∵；；． ∴ ． 103．【答案】（1）3200，3190；     （2）在A店铺需支付：元；在B店铺需支付：元．      【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到两家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在两家店铺的购买费用． (1) 小问详解： 解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 故答案为：3200，3190； (2) 小问详解： 解：在A店铺a条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买，需支付：． 104．【答案】（1）     （2）     （3）甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算      【分析】 （）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：小语家这套住房的具体面积是； (3) 小问详解： 解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∵， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∴选择乙公司比较合算， 答：甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算． 105．【答案】(1)0；(2)， 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘方的符号法则，绝对值的性质及整式的加减，求代数式的值，正确运算是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，然后算乘除，最后算加减即可； （2）把整式化简：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， 当，时，原式． 106．【答案】(1) 各点在数轴上表示为： (2) －2a＋2b． 【分析】 （1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】 解：（1）∵ab＜0， ∴a，b异号． ∵ ∴a，c同号． ∵|a|=-a， ∴a＜0， ∴b＞0，c＜0． ∵|c|＞|b|＞|a|， ∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离 （2）∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0， ∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a） =b-a+b+c-c-a =-2a+2b． 【点睛】 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 107．【答案】11 【分析】 本题考查了整式的加减运算及多项式不含某项的条件，解题的关键是先化简，再令不含项的系数为0求出、的值． 先计算并合并同类项；根据结果不含项与项，令对应项系数为0，求出、；代入计算的值． 【详解】 解： 因为不含项与项，所以，， 解得，． 则． 108．【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减---化简求值，先去括号，在去括号时应用乘法的分配律，然后合并同类项得到最简式．代入x，y的值求解即可． 【详解】 解： ． 把代入得：. 109．【答案】（1）2028     （2）9     （3）127      【分析】 本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把式子代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把式子代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：因为， 所以， 那么， (2) 小问详解： 解：， 把代入可得：， (3) 小问详解： 解：， 把代入可得：． 110．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ∴ ， ． (2) 小问详解： 解：当时，原式． 111．【答案】（1）是，     （2）     （3）10      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、整式的无关项问题、 整式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，结果是否为定值即可解答； （2）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，再根据其为“友好整式”，则P为定值，即与x无关，可求得k的值，然后代入求得P的值即可； （3）由（2）可知：，代数式可化为，然后将代入求值即可． (1) 小问详解： 解： ， 所以多项式与是数的“友好整式”，且． (2) 小问详解： 解： ， ∵关于的整式与为数的“友好整式”， ∴P为定值，即与x无关， ∴，解得：， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可知：， ∴， 当时，原式． 112．【答案】， 【分析】 本题考查了“整式的化简求值”的知识点，熟练掌握整式的加减法则，并通过绝对值和完全平方式的非负性确定x和y的取值是解题关键． 根据整式的加减法则化简式子即可，在判断x和y的值时，由条件可知，．故，，由此确定x和y的值，再代入到化简后的式子即可求出答案． 【详解】 解：原式． ． ． 将代入，得原式． 113．【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 114．【答案】4或0或 【分析】 本题考查绝对值的代数意义，有理数的乘法与除法，根据条件分析a与b同号，c与d同号，再分类讨论即可求解. 【详解】 解：∵， ∴a与b同号，c与d同号 ① 当a与b同号，c与d同号，都是正数时，原式 ② 当a与b同号，c与d同号，两正数，两负数时，原式 ③ 当a与b同号，c与d同号，都是负数时，原式                                                      综上所述：的值为：4或0或；              故答案为：4或0或. 115．【答案】12 【分析】 本题主要考查了代数求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想． 根据已知代数式的值，通过变形和整体代入求解． 【详解】 解：由，得， 因为， 所以， 故答案为：12． 116．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了实数和数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据数轴判断各式结果的正负即可； （2）根据绝对值化简的法则进行化简，再根据整式的加减进行计算即可． (1) 小问详解： 解：通过数轴得， ，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，，，， 原式 ． 117．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2），根据的值与的取值无关，得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：，，     ，  的值与的取值无关，  ，  ． 118．【答案】（1）元     （2）1828元      【分析】 此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； (2) 小问详解： 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 119．【答案】（1）不是；     （2）是；     （3）．      【分析】 本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； (2) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． (3) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 120．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，有理数与数轴： （1）根据数轴可得，再由逐一判断式子符号即可； （2）根据数轴可得，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 121．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． (1) 小问详解： 解：∵，． ∴        ； (2) 小问详解： 解：， 由题意得：，        则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 122．【答案】﹣ab2﹣，﹣1 【分析】 先去括号化简整式，再代入求值． 【详解】 解：原式＝﹣a2b﹣ab2+a2b﹣﹣2ab2﹣5， ＝﹣ab2﹣． 当a＝﹣8，b＝时， 原式＝﹣×（﹣8）×（）2﹣， ＝﹣ ＝﹣1． 【点睛】 本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键． 123．【答案】（1）10；8；38；2     （2），0     （3）3或8      【分析】 本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律，利用规律是解题的关键． （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出，，，，再根据为10的整数倍即可求解； （3）由题意易得，，然后根据进行分类求解即可． (1) 小问详解： 解：∵《数学文化》的图书码为， ，， ∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为， 故答案为10；8；38；2； (2) 小问详解： 解：根据题意得：，， ， ， ∵d为10的整数倍， ， 故答案为：0； (3) 小问详解： 解：由题意得：， ∴，， ① 当，时，则，所以， ∴； ② 当，时，则，所以， ∴； 综上所述：X可能的值为3或8； 故答案为3或8． 124．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查非负数的性质（平方与绝对值的非负性）和整式的化简求值，解题的关键是利用“非负数和为0则各非负数均为0”求解及先去括号、合并同类项化简式子，再代入求值． （1）由与的非负性，得、，计算得、的值． （2）先去括号，再合并同类项化简式子，最后代入（1）中、的值计算结果． (1) 小问详解： 解：由题意得： 解得：，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：原式=    ， 把带入上式得： 125．【答案】（1）3     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为 0 ，进而即可求解； （2）① 列算式后，去括号，合并同类项即可； ② 根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解：① ． ② 因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 126．【答案】（1）2     （2）①；②      【分析】 本题考查了绝对值的化简（数形结合思想的应用），解题的关键是根据数轴确定数的正负性，再结合绝对值的定义化简计算． （1）根据、的正负，利用绝对值定义化简和，再计算结果； （2）①由数轴得、、，结合绝对值定义化简、、后计算；②根据数轴判断、、的正负，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再合并同类项化简． (1) 小问详解： 解：已知，： ，，故； ，，故． 因此，． 故答案为：2 (2) 小问详解： ①由数轴得、、， ②根据数轴判断、、， 127．【答案】（1）不是     （2）是     （3）      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数的运算、代数式求值，整式加减等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题的关键． （）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （）由题意可得，然后根据“共生有理数对”的定义判断即可； （）由题意可得，又，从而得出，然后代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴不是“共生有理数对”， 故答案为：不是； (2) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴”是“共生有理数对， 故答案为：是； (3) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为． 128．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 129．【答案】（1）17；22；73；7     （2） ，， 过程：依题意有：，， ∴ ∴， 为10的整数倍， 的个位数字只能是9， 的值为3；     （3）4或9      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算出a、b的值，进而求出c、d的值即可的答案； （2）根据题意表示出a、b，进而表示出c，再根据求解即可； （3）根据题意表示出a、b，进而表示出c，再根据，推出的个位数字是6，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：17；22；73；7； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解析：依题意有，， ∴， 校验码是8， ∴的个位是2， ∴的个位数字是6， 或． 的值是4或9． 130．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答. (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： . 131．【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）① 设，先求出，从而可得的值．； ② 根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 【详解】 解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）① 设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ② 设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 132．【答案】（1）     （2）；；     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 (2) 小问详解： 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； (3) 小问详解： ∵，且， ∴， ∴ ． 133．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 134．【答案】（1）①；②     （2） 解：正确，理由如下： 根据题意得，，， ∴ ， 即的值与无关．      【分析】 本题考查了列代数及整式的混合运算，解题的关键是根据各边之间的关系，用含a的代数式表示出和的长． （1）① 根据左右两边分别用长的篱笆，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出，注意要加上两个门的长度； ② 根据左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出的长； （2）由（1）可得，，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 图1中边的长度为， 故答案为：； ② 图2中边的长度为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 135．【答案】（1）① 4；②；③     （2）① 6；② 5或     （3）9      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得； ②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分5种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． (1) 小问详解： 解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； (3) 小问详解： 解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9． 136．【答案】（1）     （2）14     （3），，     （4）不变，28      【分析】 本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合； (3) 小问详解： 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，； (4) 小问详解： 不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ． 137．【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】 解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·江西宜春·期中）单项式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的系数是3 B. 它的次数是7 C. 它的次数是5 D. 它的次数是2 3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）若单项式的系数为，次数为，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）下列表述正确的是（　　） A. 单项式ab的系数是0，次数是2 B. 多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5 D. 是二次二项式 5．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列各式：，，，，，，是单项式的有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）单项式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）单项式的系数与次数分别是（　　　） A. 和3 B. 和3 C. 和2 D. 和2 8．（25-26学年七上·江西宜春·期中）观察下面的一列单项式：，，，，…．根据其中的规律，则第10个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是三次多项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是单项式 10．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（　　） A. 3，1 B. ﹣3，1 C. 3，3 D. ﹣3，3 11．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 13．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列语句中错误的是（     ） A. 是二次三项式 B. 单项式的系数与次数都是1 C. 数字0也是单项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 14．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）下列说法中错误的是（     ） A. 单项式的次数是0 B. 单项式的系数是 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 15．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是 B. ，符合书写规范 C. 多项式的常数项是 D. 多项式是二次三项式 16．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）多项式的常数项是　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）多项式的次数是　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西宜春·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　，多项式是　　　　　　　　　　　次　　　　　　　　　　　项式． 20．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）单项式的系数为　　　　　　． 21．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）多项式是　　　　　　　　　　次四项式． 23．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）多项式的一次项系数是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西吉安·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 25．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·江西宜春·期中）已知多项式是一个七次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 28．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为　　　　　　． 29．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如果多项式是关于，的七次三项式，那么　　　　　　　 30．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为　　　　　　．（用含的式子表示） 31．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）已知单项式与的次数相同． （1）求的值． （2）当时，求单项式的值． 32．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． （1）单项式：{______…}． （2）二次三项式：{______…}． （3）整式：{______…}． 33．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）下列合并正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西吉安·期中）下列合并同类项结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一个长方形的长是a，宽比长少3，则这个长方形的周长是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）代数式与是同类项，则的值为（       ） A.  B.  C. 7 D. 8 11．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）已知代数式与是同类项，那么，的值分别为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（     ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 14．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）定义一种新运算： ．如： ．若 的值与的取值无关，则 的值为（       ） A.  B.  C. 6 D.  15．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）下列说法中正确的个数有（　　） ①1是绝对值最小的有理数； ②若，则； ③两个四次多项式的和一定是四次多项式； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）下列运算中，正确的是（） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知，则式子：（   ） A. 3 B. 或1 C. 或3 D. 1 18．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·江西吉安·期中）下列说法错误的是（               ） A. 与是同类项 B. 是多项式 C. 是四次四项式 D. 与的差为0 20．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）化简：　　　　　． 21．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）先化简，再求值：，其中，． 22．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）已知2x6y2和﹣是同类项，则的值是　　　　　． 23．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）计算： （1）； （2）． 24．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）化简求值： 已知，，求的值． 25．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）若，则　　． 26．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 27．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知． （1）求； （2）当时，求的值． 28．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知与是同类项，则　　　　． 29．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）先化简，再求值：，其中． 31．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）化简： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）设， （1）求； （2）已知 ，求的值． 33．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）若（均不为0），则的值是　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 35．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）化简： （1）； （2）． 36．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）化简： （1）； （2）． 38．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）先化简，再求值：，其中 39．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知 （1）求的值． （2）求的值． 41．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）若有理数数x，y满足，且，则　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）_______0，______0，______0．（用“>”，“＜”或“＝”填空） （2）化简：． 43．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的是　　　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）a，b在数轴上的位置如图，化简　　　　　　． 45．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）先化简，再求值：，其中，． 46．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． （1）用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； （2）若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 47．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 48．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）先化简，再求值：，其中，b＝－3． 49．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）____________________________________0（用“”“”或“”填空） （2）化简：． 50．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：）． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若，求草坪的面积． 51．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）先化简再求值：，其中． 52．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知，且，求多项式． 53．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）计算：． 54．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）（1）计算：； （2）计算：． 55．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）化简： （1）； （2）． 56．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）已知：，． （1）求； （2）无论取何值，为常数，求的值． 57．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）阅读材料：由于生活中一般都采用十进制的进位方法，所以有一种定义：若，则称与完美进制数．举个例子说明，因为，我们就说6和4是完美进制数，请根据以上材料，回答下列问题： （1）与_____是完美进制数，与_____是完美进制数．（用含的代数式表示） （2）若请你通过计算判断与是否为完美进制数． （3）已知，且与为完美进制数，求与的值． 58．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）先化简，再求值：，其中， ． 59．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：       0，       0，        0． （2）化简：． 60．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）在计算时，小明同学将括号前面的“”抄成了“”，得到的运算结果是，求正确的运算结果． （1）求这个多项式 （2）求出正确的运算结果． 61．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）已知，，当，时，求的值． 62．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）计算： （1） （2） 63．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）先化简，再求值：，其中． 64．（25-26学年七上·江西吉安·期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，则所捂的二次三项式为　　　　　　　　　． 65．（25-26学年七上·江西吉安·期中）先化简，再求值 ，其中x、y满足． 66．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知有理数a，b满足且，则的值是　　　　　　　　． 67．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 68．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）先化简，再求值：，其中． 69．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为　　　　　　　． 70．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知单项式与是同类项，则　　　　　　． 71．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，， （1）化简； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 72．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）2025南昌飞行大会于2025年10月31日至11月2日在瑶湖机场举办，据悉，本届飞行大会门票种类及价格如图所示．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在1．2米以上）利用周末相约去观看飞行大会．已知他们中有名同学分别抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元／人；标准票：99元／人；免票政策：残疾人／70岁以上老人／军人凭证免票，米以下儿童免票（需成人陪同） （1）求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含的代数式表示） （2）若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 73．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 74．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 75．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）先化简，再求值：，其中． 76．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=　　　　　　　　　　． 77．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要______平方米的艺术玻璃，需要______平方米的实木材料．（请用含的代数式表示） （2）某酒店需要定制100扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价一致，实木材料每平方米600元，艺术玻璃每平方米400元，两个厂商给出了以下不同的优惠方案： 甲厂商：总价打九折； 乙厂商：每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 则当，时，做100扇屏风需要______平方米的艺术玻璃，需要______平方米的实木材料．该酒店在哪家厂商购买更合算？请说明理由． 78．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）长方形的一边长等于，另一边比它小（），那么这个长方形的周长是多少？ 79．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简： 80．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）化简： （1）； （2）． 81．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 82．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　． 83．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，求轮船共航行多少千米? 84．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 85．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简： （1）； （2）． 86．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）若有理数满足，且，则的值为　　　　　　． 87．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期_____． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买（）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含的代数式表示） 88．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）先化简再求值：，其中． 89．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求的正确答案． 90．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．        91．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为　　　　　　 92．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 93．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知有理数，，，且．    （1）如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： （2）化简： 94．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 95．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 96．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款                    元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款                    元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 97．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）已知： ，． （1）化简：； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 98．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）有理数 、 、 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b       0， a＋b       0， a－c       0． （2）化简：． 99．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 100．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）（1）化简：． （2）当，时，（1）中代数式的值为多少？ 101．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）___________0，___________0，___________0． （2）___________，___________． （3）化简： 102．（25-26学年七上·江西宜春·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：a________0；________0；________0． （2）化简：． 103．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知两家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付_________元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付_________元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 104．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；用含a，b的代数式表示出两家公司的总报价，并请你帮助小语家测算一下，当，时，选择哪家公司更加便宜． 105．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）(1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 106．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C. (1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置； (2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|. 107．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）设，（其中m，n为系数），若的结果不含项与x项，求的值． 108．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）先化简，再求值：，其中． 109．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则___________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则___________； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 110．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 111．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果整式与整式的差为一个定值，那么我们称为数的“友好整式”，例如：多项式与的差为8，所以与为数8的“友好整式”． （1）判断多项式与是否是数的“友好整式”，若是，求出的值；若不是，请说明理由； （2）关于的整式与为数的“友好整式”，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 112．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）先化简，再求值：，其中满足． 113．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为　　　　　　　　． 114．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）当，，求的值是　　　　　　　　． 115．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为　　　　　　　　． 116．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）________0，________0，________0 （2）化简：． 117．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 118．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 119．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则             “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 120．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）               0，               0，               0；（请用“”或“”填空） （2）化简：． 121．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 122．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）（多选）先化简，再求值：﹣（2a2b+ab2）+（a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝﹣8，b＝． 123．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码（数字在0到9之间）和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）若《数学文化》的图书码为，则“步骤3”中的的值为________，的值为________，的值为________，校验码的值为________； （2）如图①，某图书码中的一位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？写出过程，并直接写出的值为________； （3）如图②，某图书码中第三个数字和第五个数字分别为、，且是的4倍，则X可能的值为________．（请直接写出结果） 124．（25-26学年七上·江西抚州·期中）先化简，再求值： （1）已知，则=        ， =        ； （2）求的值． 125．（25-26学年七上·江西抚州·期中）知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； （2）已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 126．（25-26学年七上·江西抚州·期中）“数形结合”是一个重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题． （1）当时，        ； （2）请根据、、三个数在数轴上的位置∶ ①求的值； ②化简∶． 127．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则“”                         “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 128．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知：， （1）若时，求． （2）若的值与x的值无关，求m的值． 129．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以下图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的的值为______，“步骤2”中的值为______，“步骤3”中的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，设某图书码中被墨水污染的两个数字从左到右分别是和，请直接写出的值． 130．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 131．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 132．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：_________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：_____0；_____0；_____0； （3）化简：． 133．（25-26学年七上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 134．（25-26学年七上·江西南昌·期中）为贯彻实施教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园利用一面墙（墙足够长），用长的篱笆围成一个长方形的菜地，并开两个宽的小门．同学们设计了两个方案，方案一：如图1，左右两边分别用长的篱笆，在平行于墙的一边开两个小门，面积记为．方案二：如图2，在左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，面积记为．（注：两个方案中篱笆的长足够围成长方形） （1）①图1中边的长度为___________； ②图2中边的长度为___________；（用含的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现的值与无关，试判断这个发现是否正确，说明理由． 135．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： （1）①在数轴上表示与两点间的距离是            ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是            ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． （3）求的最小值． 136．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 137．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·江西宜春·期中）单项式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据单项式的次数为所有字母的指数和，进行求解即可. 【详解】 解：单项式的次数为. 2．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的系数是3 B. 它的次数是7 C. 它的次数是5 D. 它的次数是2 【答案】B 【分析】 根据单项式的次数和系数的定义，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是，故A选项错误，不符合题意； 次数为，故B选项正确，符合题意；C、D选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键． 3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）若单项式的系数为，次数为，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的定义；根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：∵单项式的系数为1， ∴． ∵次数为所有字母的指数之和，即， ∴． ∴． 故选：D． 4．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）下列表述正确的是（　　） A. 单项式ab的系数是0，次数是2 B. 多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5 D. 是二次二项式 【答案】D 【分析】单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项． 【详解】A. 单项式ab的系数是1，错误．      B. 多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是-5，错误． C. 单项式﹣23a2b3的系数是﹣23，错误 D. 是二次二项式，正确 【点睛】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键． 5．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列各式：，，，，，，是单项式的有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 此题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的有 、、、，共个， 故选：D． 6．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）单项式的次数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【分析】 本题主要考查了求单项式的此时，单项式的次数为该单项式的所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】 解：单项式的次数是， 故选：D． 7．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）单项式的系数与次数分别是（　　　） A. 和3 B. 和3 C. 和2 D. 和2 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的系数与次数的定义，涉及的知识点是“单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和”．解题方法是分别确定单项式中的数字因数（系数），以及所有字母的指数和（次数）；解题关键是区分系数的符号与数字部分，准确计算字母的指数和．易错点是忽略系数的符号，和漏算字母的指数．解题思路为：先找出单项式中的数字因数确定系数，再计算所有字母的指数和确定次数． 【详解】 ∵单项式的数字因数是， ∴系数是． 又∵字母m的指数是2，n的指数是1， ∴次数是． 故选A． 8．（25-26学年七上·江西宜春·期中）观察下面的一列单项式：，，，，…．根据其中的规律，则第10个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数字规律探索，关键是找出通项公式，注意符号和指数的变化．通过观察单项式的符号、系数和指数规律，得出第n个单项式为，再代入计算即可． 【详解】 ∵ 第n个单项式为 ， ∴ 当时， = ． 故选D． 9．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 是三次多项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的相关概念．根据单项式和多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】 解： A中多项式的最高次项和的次数均为2，该多项式是二次多项式，故A错误； B中单项式的字母指数和为，次数是4，故B错误； C中单项式的系数是，故C正确； D中表达式有两项，是多项式，不是单项式，故D错误； 故选：C． 10．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（　　） A. 3，1 B. ﹣3，1 C. 3，3 D. ﹣3，3 【答案】D 【详解】试题分析：根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，可知其系数为-3，次数为3. 故选D 11．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查了倒数、绝对值的性质，整数的分类，单项式系数和多项式次数的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，进而判断正误，即可作答． 【详解】 解：倒数等于本身的数有1和， ∴①说法错误； ∵， ∴一定是正数， ∴②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数， ∴③说法正确； 整数包括正整数、负整数和0， ∴④说法错误； 单项式的系数是， ∴⑤说法错误； 多项式中，最高次项的次数是3， ∴⑥说法错误， ∴正确的有②和③，共2个， 故选：C． 12．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 【答案】C 【分析】 根据系数和次数的定义解答即可． 【详解】 解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选C． 【点睛】 本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 13．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）下列语句中错误的是（     ） A. 是二次三项式 B. 单项式的系数与次数都是1 C. 数字0也是单项式 D. 把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数、次数及多项式的次数定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和排列规则，逐一判断各选项的正误． 【详解】 解：选项A：多项式的最高次项为和，次数均为2，且有三项，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项B：单项式的系数为，次数为1，即系数不是1，故选项中的说法错误，符合题意； 选项C：数字0是单独一个数，是单项式，故选项中的说法正确，不符合题意； 选项D：多项式按的降幂排列，每一项为（次数3）、（次数2）、（次数1）、（次数0），即降幂排列为，故选项中的说法正确，不符合题意； 故选：B． 14．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）下列说法中错误的是（     ） A. 单项式的次数是0 B. 单项式的系数是 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．选项A中单项式b的次数错误；选项B，C和D正确．故错误的是A． 【详解】 A．单项式的次数是1，故原说法错误； B．单项式的系数是，正确； C．多项式是二次三项式，正确； D．多项式的常数项是，正确； 故选A． 15．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是 B. ，符合书写规范 C. 多项式的常数项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数和次数、多项式的项和次数以及数学书写规范，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、单项式的系数是 ，次数，故A错误； B、 应写作， 应写作，不符合书写规范，故B错误； C、多项式的常数项是，故C错误； D、多项式 的最高次项为（次数为），且有三项，是二次三项式，故D正确； 故选：D． 16．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）多项式的常数项是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】 解：多项式的常数项是． 17．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）多项式的次数是　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查多项式的次数定义，涉及的知识点是 “多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数”．解题方法是分别确定多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，其次数即为多项式的次数；解题关键是正确计算单项式的次数（单项式中所有字母的指数和）．易错点是误将多项式的项数当作次数，或计算单项式次数时遗漏字母的指数．解题思路为：分别计算多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，确定其次数为多项式的次数． 【详解】 多项式 共有三项： 第一项 的次数为 3； 第二项 的次数为 ； 第三项 的次数为 2． 最高次数为 4． 故答案为 4． 18．（25-26学年七上·江西宜春·期中）多项式的次数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．根据多项式的次数的定义即多项式中次数最高项的次数，就是多项式的次数求解即可． 【详解】 解：多项式的项分别为： ，次数为； ，次数为； ，次数为； ，次数为 最高次数为， 故该多项式的次数是． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　　　，多项式是　　　　　　　　　　　次　　　　　　　　　　　项式． 【答案】①     ② 三    ③ 四 【分析】 本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】 解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 20．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）单项式的系数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 系数是单项式中的数字因数，包括符号，据此求解即可． 【详解】 解：对于单项式，其数字因数为，因此系数为． 故答案为． 21．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）单项式的次数是　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】 解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 22．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）多项式是　　　　　　　　　　次四项式． 【答案】三 【分析】 本题主要考查了多项式的次数，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】 解：多项式 中的次数最高为， 故该多项式是三次四项式， 故答案为：三． 23．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）多项式的一次项系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，多项式中的一次项是指次数为1的项，即x的项．在多项式 中，一次项是，其系数为． 【详解】 解：多项式的一次项是，系数是． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·江西吉安·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】①     ② 3 【分析】 根据单项式系数和次数的定义求解． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 【点睛】 本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 25．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式系数的定义．单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】 解：单项式的系数是， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题考查了单项式的系数，单项式的系数是指其数字因数，据此求解即可． 【详解】 解：单项式的数字因数是，故系数为． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·江西宜春·期中）已知多项式是一个七次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查单项式与多项式次数的计算方法，单项式的次数是单项式所有字母次数的和，多项式的次数是各个单项式次数最高项的次数，熟练掌握单项式以及多项式次数的判断是本题解题关键. 由题意可得 ，解得 ，将 代入计算即可得出答案. 【详解】 解：由题意可得 ， 解得 ， ． 28．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为　　　　　　． 【答案】.125 【分析】 本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】 解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 29．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如果多项式是关于，的七次三项式，那么　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查多项式的次数与项数的定义，解题关键是根据七次三项式的定义列出方程和不等式，易错点是忽略“三项式”对系数的限制，解题思路为：先由最高次项次数为列方程求的可能值，再结合三项式的条件确定最终的值． 【详解】 解：多项式为七次，故最高次项次数为，即第一项次数 ， 解得 ，所以 或 ， 当 时，第二项系数 ，项数减少，不符合三项式； 当 时，第二项系数 ，且第一项次数 ，符合七次三项式条件； 故答案为： ． 30．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为　　　　　　．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】 本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】 解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）已知单项式与的次数相同． （1）求的值． （2）当时，求单项式的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 解得． (2) 小问详解： 解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】 本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 32．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． （1）单项式：{______…}． （2）二次三项式：{______…}． （3）整式：{______…}． 【答案】（1），，；     （2），；     （3），，，，，．      【分析】 本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． (1) 小问详解： 解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 33．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】 解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）下列合并正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】 解：A. ，A选项合并错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. ，C选项合并错误，不符合题意； D. ，合并正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并． 【详解】 解：A、，故A错误； B、与不可合并，故B错误； C、3与不可合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 4．（25-26学年七上·江西吉安·期中）下列合并同类项结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据合并同类项的计算法则逐一判断即可． 【详解】 解：AB．，故A错误，B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 5．（25-26学年七上·江西抚州·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项的法则逐项计算即可判断． 【详解】 和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键． 6．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此判断选项即可． 【详解】 解：A选项：字母均为a，且指数均为1，是同类项； B选项：字母相同但c的指数不同，b的指数不同，不是同类项； C选项：所含字母不同，不是同类项； D选项：字母相同但m的指数不同，n的指数不同，不是同类项． 故选：A． 8．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）一个长方形的长是a，宽比长少3，则这个长方形的周长是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式及长方形周长公式的应用，解题的关键是根据“宽比长少3”求出长方形的宽，再结合长方形周长公式（周长（长宽））列出代数式并化简． 先根据长是且宽比长少3，得出宽为；再将长和宽代入长方形周长公式，得到周长表达式；最后去括号、合并同类项化简表达式，与选项对比确定答案． 【详解】 解：∵长方形的长是，宽比长少3， ∴宽为， 根据长方形周长公式“周长（长宽）”，可得周长为：， 故选：A． 9．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则，分别计算判断得出答案． 【详解】 A．与无法合并，故此选项不合题意； B、与无法合并，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）代数式与是同类项，则的值为（       ） A.  B.  C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：由同类项定义可知：，， 解得，， ∴． 故选：D． 11．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）已知代数式与是同类项，那么，的值分别为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同”是解题的关键． 根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，进而求解． 【详解】 解：∵ 与是同类项， ∴ ，， 由，得， 将代入，得，解得， 故选：B． 13．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（     ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 【答案】D 【分析】 此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】 解：设左下角的数为a，由图可得，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 14．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）定义一种新运算： ．如： ．若 的值与的取值无关，则 的值为（       ） A.  B.  C. 6 D.  【答案】A 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】 解：∵根据新运算定义， ， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）下列说法中正确的个数有（　　） ①1是绝对值最小的有理数； ②若，则； ③两个四次多项式的和一定是四次多项式； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 根据绝对值的意义，有理数的乘方，整式的加减，合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】 解：①0是绝对值最小的有理数，故① 错误； ② 若，则或，所以或，故② 错误； ③ 两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故③ 错误； ④， 由合并后不含项可知：， 解得：，故④ 正确． 综上，正确的有1个． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是绝对值的意义，有理数的乘方，整式的加减，合并同类项，掌握相关概念和法则是解题的关键． 16．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）下列运算中，正确的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了合并同类项．根据合并同类项进行计算即可求解． 【详解】 解：选项A： ，故A正确． 选项B：∵，不一定为0，故B错误． 选项C：∵，故C错误． 选项D：∵，故D错误． 因此，正确答案是A． 故选：A． 17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知，则式子：（   ） A. 3 B. 或1 C. 或3 D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查了乘法法则，绝对值的定义，分类讨论是解题的关键； 由可知a、b、c全为正数或两个负数一个正数，根据分类讨论的思想以及绝对值分别计算式子值即可． 【详解】 ∵， ∴a、b、c同为正或两负一正． 当，，时， ，，， ∴原式． 当a、b、c中有两个负数一个正数时，不妨设, 则，，， ∴原式． 其他两负一正情况同理，和均为． ∴式子的值为3或． 故选：C． 18．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了数轴及绝对值，根据所给数轴，得出绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质进行计算即可． 【详解】 解：由所给数轴可知，，，， ∴ ． 故选：A． 19．（25-26学年七上·江西吉安·期中）下列说法错误的是（               ） A. 与是同类项 B. 是多项式 C. 是四次四项式 D. 与的差为0 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，多项式的定义，整式的加减，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据同类项和多项式的定义，整式的加减运算逐项判断即可． 【详解】 解：A、与是同类项，说法正确，不符合题意； B、是多项式，说法正确，不符合题意； C、是四次四项式，说法正确，不符合题意； D、，即与的差不是0，说法错误，符合题意； 故选：D． 20．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）化简：　　　　　． 【答案】 【分析】 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解： = =． 故答案为：． 【点睛】 本题考查整式的加减．整式的加减就是去括号、合并同类项． 21．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】 解： 原式． 22．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）已知2x6y2和﹣是同类项，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入求值即可． 【详解】 解：由同类项的定义，得，，即． 当时， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同类项的应用，需注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 23．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据合并同类项法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 24．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）化简求值： 已知，，求的值． 【答案】； 【分析】 先根据整式的加减混合运算化简，再将式子的值代入求解即可． 【详解】 ，， 原式． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 25．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）若，则　　． 【答案】 【分析】 两个单项式可以相加，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的概念求得a和b的值，再求和即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了代数式求值和同类项的概念，两个单项式能相加（或相减），则说明这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，令单项式的相同字母的指数相等，即可求出． 26．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 【答案】（1），     （2）周长为      【分析】 此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形② 的边长, 由可求得正方形③ 的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. (1) 小问详解： 由题意得，，        ， (2) 小问详解： 由（1）题结论可得，， ，             ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是．             当时，周长为． 27．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）由题意得，代值计算即可； (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解： ， 解得， ； 28．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知与是同类项，则　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义； 根据同类项的概念（如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）列式求出a，b，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算． 【详解】 解：由题意可得与是同类项， ∴m−1＝3，n＝2， 解得：m＝4， ∴m−n＝4−2＝2， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键． 30．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时 ，原式． 31．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先由整式加减运算的交换律与结合律变形，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算的交换律与结合律变形，最后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）设， （1）求； （2）已知 ，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算，即可作答． （2）把x、y的值代入所求的代数式，进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 当时，． 33．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）若（均不为0），则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】1，-1或-3 【分析】 根据a+b+c=0以及所求式子，得到a，b，c中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a+b+c=0， ∴a，b，c中两正一负或一正两负， 假设a＞0，b＞0，c＜0，原式=1+1-1=1， 假设a＞0，b＜0，c＞0，原式=1-1-1=-1， 假设a＜0，b＞0，c＞0，原式=-1-1-1=-3， 假设a＜0，b＜0，c＞0，原式=-1+1+1=1， 假设a＜0，b＞0，c＜0，原式=-1-1+1=-1， 假设a＞0，b＜0，c＜0，原式=1-1+1=1， 故答案为：1，-1或-3． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】2m2n，4 【分析】 先去括号，再合并同类项，再将，代入，即可求解． 【详解】 解：原式 ， 当m=﹣1，n=2时， 原式． 【点睛】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 35．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 36．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】 解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 37．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，涉及的知识点是 “合并同类项”“去括号法则”。解题方法是第（1）题直接找出同类项并合并；第（2）题先去括号（注意括号前的系数和符号），再合并同类项；解题关键是准确识别同类项，去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号）。易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错。解题思路为：（1）将同类项分组，合并系数；（2）先去括号，再合并同类项得到最简整式。 (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】 本题考查整式的化简求值；先对代数式进行去括号和合并同类项化简，然后代入给定的值进行计算． 【详解】 解： ； 当时，原式． 39．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解和的值，再计算． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴． 故答案为：． 40．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知 （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵ ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵ ∴ ． 41．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）若有理数数x，y满足，且，则　　　　　　　　． 【答案】或0或2 【分析】 本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘法计算，有理数的除法计算，分当x、y的符号都为正时，当x、y的符号都为负时，当x、y的符号为一正，一负时，三种情况先去绝对值求解即可得到答案． 【详解】 解：当x、y的符号都为正时，则， 当x、y的符号都为负时，则； 当x、y的符号为一正，一负时，不妨设x的符号为负，则； 综上所述，或或， 故答案为：或0或2． 42．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）_______0，______0，______0．（用“>”，“＜”或“＝”填空） （2）化简：． 【答案】（1）<，>，>；     （2）．      【分析】 本题主要考查数轴，绝对值； （1）根据点在数轴的位置判断式子的正负即可； （2）根据式子的正负化简绝对值即可． (1) 小问详解： 解：，， ，，． 故答案为：<，>，>； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，， ∴原式． 43．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；其中正确的是　　　　　　　　　　． 【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负． 由数轴得，，且，然后根据有理数的运算法则及绝对值的化简法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：由数轴得，，且， ，故①正确； ，，，故②错误； ，故③正确； ，，， ∴， ，故④正确， 正确的有① ③ ④． 故答案为：① ③ ④． 44．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）a，b在数轴上的位置如图，化简　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了数轴与绝对值的意义，熟练掌握数轴的相关概念和绝对值的意义是解答此题的关键． 根据数轴上数表示的点的位置，可知：，然后根据绝对值的意义去绝对值化简即可． 【详解】 解：根据数轴知：， ∴， ． 故答案为：． 45．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】 解： 当，时，． 46．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． （1）用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； （2）若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握相关的面积和周长公式，是解题的关键． （1）根据圆的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）把，代入代数式，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解： ； ； (2) 小问详解： 解：当，，π取3时， ， ． 47．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 48．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）先化简，再求值：，其中，b＝－3． 【答案】，． 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值． 【详解】 解：， ， ， ∵当，b＝－3时，原式． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，有理数在数轴上对应的点分别为． （1）____________________________________0（用“”“”或“”填空） （2）化简：． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键． （1）由数轴可知，，，，进而判断式子正负即可； （2）根据（1）所得式子正负去绝对值符号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，，，， 则，，， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，，， 则． 50．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：）． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若，求草坪的面积． 【答案】（1）草坪的面积是平方米     （2）草坪的面积为385平方米      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式解答即可； （2）将a值代入（1）值的代数式解答即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 答：草坪的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当时，（平方米）， 答：草坪的面积为385平方米． 51．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 52．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知，且，求多项式． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的混合运算，根据已知可得，将B代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】 解：由可得， ． 53．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【详解】 解：， ， ． 54．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） 7；（2） 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，整式的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算求解即可； （2）根据整式的减法运算法则计算求解即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 55．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 56．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）已知：，． （1）求； （2）无论取何值，为常数，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先化简，再将，代入，根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）根据题意，得的系数为0，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 结合（1）得： 无论取何值，为常数 ， 57．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）阅读材料：由于生活中一般都采用十进制的进位方法，所以有一种定义：若，则称与完美进制数．举个例子说明，因为，我们就说6和4是完美进制数，请根据以上材料，回答下列问题： （1）与_____是完美进制数，与_____是完美进制数．（用含的代数式表示） （2）若请你通过计算判断与是否为完美进制数． （3）已知，且与为完美进制数，求与的值． 【答案】（1），     （2）与不是完美进制数．     （3）      【分析】 本题考查了新定义，整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美进制数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美进制数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美进制数”进行列式计算，先整理，则，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，，， ∴与是完美进制数，与是完美进制数． (2) 小问详解： 解：依题意， ， 故与不是完美进制数． (3) 小问详解： 解：依题意， ， ∵与为完美进制数， ∴， 则． 58．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，0 【分析】 本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式． 59．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空：       0，       0，        0． （2）化简：． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：观察数轴，得， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，； ． 60．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）在计算时，小明同学将括号前面的“”抄成了“”，得到的运算结果是，求正确的运算结果． （1）求这个多项式 （2）求出正确的运算结果． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值问题． （1）由题意得：，再根据整式加减法运算即可； （2）根据（1）中所求多项式根据正确算法计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 所以 ． (2) 小问详解： 解：正确结果： ． 61．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）已知，，当，时，求的值． 【答案】39 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值．通过整式的加减计算法则求出，然后代入x、y的值进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式 ． 62．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后加减； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 63．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 64．（25-26学年七上·江西吉安·期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，则所捂的二次三项式为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 设图片捂的整式为，利用减法、差、被减数的关系得结论． 本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法是解决本题的关键． 【详解】 解：设 所捂的二次三项为． 由题意，， ． 故答案为：． 65．（25-26学年七上·江西吉安·期中）先化简，再求值 ，其中x、y满足． 【答案】； 【分析】 本题考查整式的加减，绝对值非负性，平方的非负性，正确计算是解题关键； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式=， ∵x、y满足． ∴，， 解得：，， 则原式=． 66．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知有理数a，b满足且，则的值是　　　　　　　　． 【答案】3或1或-1 【分析】 根据a+b＞0，可分三种情况讨论：a，b同正；a＞0，b＜0，|a|＞|b|时； a＜0，b＞0，|a|＜|b|时，去绝对值计算即可． 【详解】 解：∵a+b＞0， 当a，b同正时，=2+1=3， 当a＞0，b＜0，|a|＞|b|时，=2-1=1， 当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|，=-2+1=-1， 故答案为：3或1或-1． 【点睛】 本题考查了有理数除法和加法，绝对值的性质，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 67．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， 则， ∴； 故答案为4． 68．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，先化简多项式，再代入求值。 【详解】 解： ， 当时，原式． 69．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查单项式及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而问题可求解． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， 解得，， ∴； 故答案为6． 70．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知单项式与是同类项，则　　　　　　． 【答案】7 【分析】 根据同类项的定义，两个单项式是同类项的条件是相同字母的指数分别相等，由此可建立方程求解和的值，进而问题可求解． 【详解】 解：因为单项式与是同类项，所以的指数相等，即；的指数相等，即，解得； 因此； 故答案为7． 71．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，， （1）化简； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将M与N代入中，先去括号，再合并同类项即可得到最简结果； （2）根据（1）结果与x值无关，可得y的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵的值与字母的取值无关，， ∴， 解得：， ∴． 72．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）2025南昌飞行大会于2025年10月31日至11月2日在瑶湖机场举办，据悉，本届飞行大会门票种类及价格如图所示．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在1．2米以上）利用周末相约去观看飞行大会．已知他们中有名同学分别抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元／人；标准票：99元／人；免票政策：残疾人／70岁以上老人／军人凭证免票，米以下儿童免票（需成人陪同） （1）求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含的代数式表示） （2）若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 【答案】（1）元     （2）890      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值； （1）根据题意列出式子，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． (1) 小问详解： 解：元； 答：该研学小组购买文博会门票的总费用是元； (2) 小问详解： 解：当时， （元）； 答：该研学小组购买文博会门票共花费890元． 73．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，22 【分析】 本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 74．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 【答案】-1 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 75．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 76．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可． 【详解】 解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝1， ∴mn＝3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 77．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要______平方米的艺术玻璃，需要______平方米的实木材料．（请用含的代数式表示） （2）某酒店需要定制100扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价一致，实木材料每平方米600元，艺术玻璃每平方米400元，两个厂商给出了以下不同的优惠方案： 甲厂商：总价打九折； 乙厂商：每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 则当，时，做100扇屏风需要______平方米的艺术玻璃，需要______平方米的实木材料．该酒店在哪家厂商购买更合算？请说明理由． 【答案】（1），     （2）30，170， 该酒店在甲厂商购买屏风合算，理由如下： 甲厂商：元． 乙厂商：元． ， 该酒店在甲厂商购买屏风合算．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）一朵梅花的面积等于四个半圆面积加上一个正方形面积，据此可求出艺术玻璃的面积，再用大长方形面积减去艺术玻璃的面积可得实木材料的面积； （2）计算出和的值，可得艺术玻璃和实木材料的面积，再分别计算出两个厂商的费用即可得到结论． (1) 小问详解： 解： 平方米， ∴制作一扇该屏风需要平方米的艺术玻璃， ∴需要平方米的实木材料； (2) 小问详解： 解：当，时，，， ∴做100扇屏风需要平方米的艺术玻璃，需要平方米的实木材料． 78．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）长方形的一边长等于，另一边比它小（），那么这个长方形的周长是多少？ 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则． 先表示另一边长，再由长方形周长公式列式计算． 【详解】 解：由题意可得：另一边长： 所以长方形的周长是：． 79．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．根据数轴分别判断出，然后去掉绝对值即可． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 80．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 81．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1）     （2）①； ② 能被9整除，理由： ∴绝对值能被9整除．      【分析】 （1）将百位上的数字乘以加上十位上的数字乘以再加个位上的数字即可求解； （2）① 根据题意，将该数的个位数字移到百位上，按照（1）的方法列式即可求解； ② 根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． (1) 小问详解： 解：依题意，这个三位数为：； (2) 小问详解： 解：① 依题意，新的三位数为； ② 略 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，正确的列出代数式是解题的关键． 82．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 83．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，求轮船共航行多少千米? 【答案】4.5a+1.5y． 【分析】首先求得顺水速度为（a＋y）千米/小时，逆水速度为（a−y）千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可． 【详解】3（a+y）+1.5(a-y) =3a+3y+1.5a-1.5y =4.5a+1.5y 答：轮船共航行（4.5a+1.5y）千米． 【点睛】此题考查整式的加减的实际运用，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键． 84．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是整式的加减：化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）将A、B表示的多项式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算即可； （2）将和的值代入（1）中化简后的式子求值即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当，时，原式. 85．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 86．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）若有理数满足，且，则的值为　　　　　　． 【答案】或1或 【分析】 本题考查绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的代数意义，确定有理数 m 和 n 的可能取值，再结合条件，判断 m 和 n 的符号组合，最后计算的值． 【详解】 由，得或；由，得 或． ，且， m 和 n 不能同时为正数， 当 时，； 当 时，； 当 时，， 故 的值为 或 1 或 ． 87．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期_____． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买（）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含的代数式表示） 【答案】（1）日     （2）方式一：需要元，方式二：需要元      【分析】 本题考查列代数式以及用正负数的意义，整式的加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价； （2）根据题意分别列出方式一和二的花费即可． (1) 小问详解： 解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； (2) 小问详解： 解： 当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元， 按照方式二应花费：（元）． 88．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，13 【分析】 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后整体代入计算． 【详解】 解： ， ，， 原式． 89．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求的正确答案． 【答案】 【分析】 把相应的式子代入，利用整式的加减的法则进行运算即可． 【详解】 ， ， ∴． 90．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．        【答案】a 【分析】 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】 解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|， ∴c﹣b＜0，b﹣a＜0， ∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a． 【点睛】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 91．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为　　　　　　 【答案】1或或 【分析】 本题考查了同类项的定义和合并同类项，全面分类、正确求解是关键； 根据题意分以下两种情况：① 当单项式与单项式是同类项，且，② 当单项式与单项式是同类项，且；根据同类项的定义分别求解即可. 【详解】 解：根据题意分以下两种情况： ① 当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； ② 当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； 综上，的值为1或或； 故答案为：1或或. 92．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）或－10      【分析】 （1）先求得，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据题意得出x、y的值，然后得出结论即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴或， ∴或； 【点睛】 本题主要考查有理数的加减计算和绝对值的性质，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键． 93．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知有理数，，，且．    （1）如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： （2）化简： 【答案】（1） 在数轴上表示如下：         （2）      【分析】 本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． (1) 小问详解： 解：有理数，，，且， 则，， (2) 小问详解： 解：由题意，可知， 所以 ． 94．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 【答案】解决问题：②，，；探究：3或 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 解决问题：当a、b都正数；当a、b都是负数分别求解即可； 拓展探究：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【详解】 解：解决问题：① 若，，有，，所以， ② 若，，有，，所以， 故答案为：②，，； 拓展探究：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下： ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则， ②当a，b，c一正两负时：设，，， 则， 的值为3或． 95．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 96．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款                    元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款                    元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）；     （2）在A网店购买较为合算     （3）当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可． (1) 小问详解： 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． (3) 小问详解： 当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 97．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）已知： ，． （1）化简：； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 根据题意可得： 98．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）有理数 、 、 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c－b       0， a＋b       0， a－c       0． （2）化简：． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）． 【详解】试题分析：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 试题解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为＞，＜，＜； （2）=（c﹣b）+（﹣a﹣b）+（a﹣c）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b． 考点：1．绝对值；2．数轴． 99．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A、C所表示的数； （2）在此数轴上有点M、P、Q三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P、Q分别从点B、C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为，点P与点Q之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若不变，求出其值. 【答案】（1）点A表示，点C表示     （2）①；②的值不随时间的变化而变化，值为1      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，数轴上两点间距离，用含t的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）① 根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ② 用含t的代数式表示出，判断是否含t即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； (2) 小问详解： 解：① 动点从点处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， 运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值不随时间的变化而变化，值为1． 100．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）（1）化简：． （2）当，时，（1）中代数式的值为多少？ 【答案】（1）     （2） 【分析】 本题考查整式的化简求值，涉及的知识点是 “整式的加减运算（去括号、合并同类项）”．解题方法是先去括号，再合并同类项完成化简，最后代入数值计算；解题关键是去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号），准确合并同类项．易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错． （1）先对原式去括号，再合并同类项得到最简整式； （2）将、代入最简整式，计算出结果． 【详解】 （1）解： ． （2）当，时： ． 101．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）___________0，___________0，___________0． （2）___________，___________． （3）化简： 【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查了根据数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，整式的加减； （1）由数轴得，，，，，进一步得出即可； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论即可化简； （3）根据绝对值的性质结合（1）中的结论可得，再化简绝对值，进行加减计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由数轴得，，，，，则 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∴ 102．（25-26学年七上·江西宜春·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：a________0；________0；________0． （2）化简：． 【答案】（1）＜，＞，＞     （2）      【分析】 本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中的符号去绝对值，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知，， ∴；；． 故答案为：＜，＞，＞； (2) 小问详解： 解：∵；；． ∴ ． 103．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知两家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； （1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付_________元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付_________元． （2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】（1）3200，3190；     （2）在A店铺需支付：元；在B店铺需支付：元．      【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到两家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在两家店铺的购买费用． (1) 小问详解： 解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 故答案为：3200，3190； (2) 小问详解： 解：在A店铺a条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买，需支付：． 104．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；用含a，b的代数式表示出两家公司的总报价，并请你帮助小语家测算一下，当，时，选择哪家公司更加便宜． 【答案】（1）     （2）     （3）甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算      【分析】 （）根据图形列出代数式表示出建筑总面积即可； （）把的值代入（）所得代数式计算即可； （）分别求出两家公司的总费用，比较即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：小语家这套住房的具体面积是； (3) 小问详解： 解：选择乙公司比较合算，理由如下： 甲公司的总费用： 元， 乙公司的总费用：元， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∵， ∴甲公司的总费用乙公司的总费用， ∴选择乙公司比较合算， 答：甲公司的总费用元； 乙公司的总费用元；选择乙公司比较合算． 105．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）(1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)0；(2)， 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘方的符号法则，绝对值的性质及整式的加减，求代数式的值，正确运算是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，然后算乘除，最后算加减即可； （2）把整式化简：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， 当，时，原式． 106．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C. (1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置； (2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|. 【答案】(1) 各点在数轴上表示为： (2) －2a＋2b． 【分析】 （1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】 解：（1）∵ab＜0， ∴a，b异号． ∵ ∴a，c同号． ∵|a|=-a， ∴a＜0， ∴b＞0，c＜0． ∵|c|＞|b|＞|a|， ∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离 （2）∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0， ∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a） =b-a+b+c-c-a =-2a+2b． 【点睛】 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 107．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）设，（其中m，n为系数），若的结果不含项与x项，求的值． 【答案】11 【分析】 本题考查了整式的加减运算及多项式不含某项的条件，解题的关键是先化简，再令不含项的系数为0求出、的值． 先计算并合并同类项；根据结果不含项与项，令对应项系数为0，求出、；代入计算的值． 【详解】 解： 因为不含项与项，所以，， 解得，． 则． 108．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题主要考查整式的加减---化简求值，先去括号，在去括号时应用乘法的分配律，然后合并同类项得到最简式．代入x，y的值求解即可． 【详解】 解： ． 把代入得：. 109．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则___________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则___________； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2028     （2）9     （3）127      【分析】 本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把式子代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把式子代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：因为， 所以， 那么， (2) 小问详解： 解：， 把代入可得：， (3) 小问详解： 解：， 把代入可得：． 110．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮马虎同学求出的正确答案： （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ∴ ， ． (2) 小问详解： 解：当时，原式． 111．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果整式与整式的差为一个定值，那么我们称为数的“友好整式”，例如：多项式与的差为8，所以与为数8的“友好整式”． （1）判断多项式与是否是数的“友好整式”，若是，求出的值；若不是，请说明理由； （2）关于的整式与为数的“友好整式”，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1）是，     （2）     （3）10      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、整式的无关项问题、 整式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，结果是否为定值即可解答； （2）根据“友好整式”列式并运用整式加减运算法则化简，再根据其为“友好整式”，则P为定值，即与x无关，可求得k的值，然后代入求得P的值即可； （3）由（2）可知：，代数式可化为，然后将代入求值即可． (1) 小问详解： 解： ， 所以多项式与是数的“友好整式”，且． (2) 小问详解： 解： ， ∵关于的整式与为数的“友好整式”， ∴P为定值，即与x无关， ∴，解得：， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）可知：， ∴， 当时，原式． 112．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】 本题考查了“整式的化简求值”的知识点，熟练掌握整式的加减法则，并通过绝对值和完全平方式的非负性确定x和y的取值是解题关键． 根据整式的加减法则化简式子即可，在判断x和y的值时，由条件可知，．故，，由此确定x和y的值，再代入到化简后的式子即可求出答案． 【详解】 解：原式． ． ． 将代入，得原式． 113．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 114．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）当，，求的值是　　　　　　　　． 【答案】4或0或 【分析】 本题考查绝对值的代数意义，有理数的乘法与除法，根据条件分析a与b同号，c与d同号，再分类讨论即可求解. 【详解】 解：∵， ∴a与b同号，c与d同号 ① 当a与b同号，c与d同号，都是正数时，原式 ② 当a与b同号，c与d同号，两正数，两负数时，原式 ③ 当a与b同号，c与d同号，都是负数时，原式                                                      综上所述：的值为：4或0或；              故答案为：4或0或. 115．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）若代数式的值为7，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题主要考查了代数求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想． 根据已知代数式的值，通过变形和整体代入求解． 【详解】 解：由，得， 因为， 所以， 故答案为：12． 116．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）________0，________0，________0 （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了实数和数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据数轴判断各式结果的正负即可； （2）根据绝对值化简的法则进行化简，再根据整式的加减进行计算即可． (1) 小问详解： 解：通过数轴得， ，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，，，， 原式 ． 117．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2），根据的值与的取值无关，得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：，，     ，  的值与的取值无关，  ，  ． 118．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元     （2）1828元      【分析】 此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； (2) 小问详解： 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 119．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则             “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是；     （2）是；     （3）．      【分析】 本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； (2) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． (3) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 120．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）               0，               0，               0；（请用“”或“”填空） （2）化简：． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，有理数与数轴： （1）根据数轴可得，再由逐一判断式子符号即可； （2）根据数轴可得，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 121．（25-26学年七上·江西吉安·期中）已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． (1) 小问详解： 解：∵，． ∴        ； (2) 小问详解： 解：， 由题意得：，        则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 122．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）（多选）先化简，再求值：﹣（2a2b+ab2）+（a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝﹣8，b＝． 【答案】﹣ab2﹣，﹣1 【分析】 先去括号化简整式，再代入求值． 【详解】 解：原式＝﹣a2b﹣ab2+a2b﹣﹣2ab2﹣5， ＝﹣ab2﹣． 当a＝﹣8，b＝时， 原式＝﹣×（﹣8）×（）2﹣， ＝﹣ ＝﹣1． 【点睛】 本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键． 123．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码（数字在0到9之间）和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）若《数学文化》的图书码为，则“步骤3”中的的值为________，的值为________，的值为________，校验码的值为________； （2）如图①，某图书码中的一位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？写出过程，并直接写出的值为________； （3）如图②，某图书码中第三个数字和第五个数字分别为、，且是的4倍，则X可能的值为________．（请直接写出结果） 【答案】（1）10；8；38；2     （2），0     （3）3或8      【分析】 本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律，利用规律是解题的关键． （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出，，，，再根据为10的整数倍即可求解； （3）由题意易得，，然后根据进行分类求解即可． (1) 小问详解： 解：∵《数学文化》的图书码为， ，， ∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为， 故答案为10；8；38；2； (2) 小问详解： 解：根据题意得：，， ， ， ∵d为10的整数倍， ， 故答案为：0； (3) 小问详解： 解：由题意得：， ∴，， ① 当，时，则，所以， ∴； ② 当，时，则，所以， ∴； 综上所述：X可能的值为3或8； 故答案为3或8． 124．（25-26学年七上·江西抚州·期中）先化简，再求值： （1）已知，则=        ， =        ； （2）求的值． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查非负数的性质（平方与绝对值的非负性）和整式的化简求值，解题的关键是利用“非负数和为0则各非负数均为0”求解及先去括号、合并同类项化简式子，再代入求值． （1）由与的非负性，得、，计算得、的值． （2）先去括号，再合并同类项化简式子，最后代入（1）中、的值计算结果． (1) 小问详解： 解：由题意得： 解得：，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：原式=    ， 把带入上式得： 125．（25-26学年七上·江西抚州·期中）知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； （2）已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】（1）3     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为 0 ，进而即可求解； （2）① 列算式后，去括号，合并同类项即可； ② 根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解：① ． ② 因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 126．（25-26学年七上·江西抚州·期中）“数形结合”是一个重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题． （1）当时，        ； （2）请根据、、三个数在数轴上的位置∶ ①求的值； ②化简∶． 【答案】（1）2     （2）①；②      【分析】 本题考查了绝对值的化简（数形结合思想的应用），解题的关键是根据数轴确定数的正负性，再结合绝对值的定义化简计算． （1）根据、的正负，利用绝对值定义化简和，再计算结果； （2）①由数轴得、、，结合绝对值定义化简、、后计算；②根据数轴判断、、的正负，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再合并同类项化简． (1) 小问详解： 解：已知，： ，，故； ，，故． 因此，． 故答案为：2 (2) 小问详解： ①由数轴得、、， ②根据数轴判断、、， 127．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则“”                         “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是     （2）是     （3）      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数的运算、代数式求值，整式加减等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题的关键． （）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （）由题意可得，然后根据“共生有理数对”的定义判断即可； （）由题意可得，又，从而得出，然后代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴不是“共生有理数对”， 故答案为：不是； (2) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴”是“共生有理数对， 故答案为：是； (3) 小问详解： 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为． 128．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知：， （1）若时，求． （2）若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 129．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以下图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的的值为______，“步骤2”中的值为______，“步骤3”中的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，设某图书码中被墨水污染的两个数字从左到右分别是和，请直接写出的值． 【答案】（1）17；22；73；7     （2） ，， 过程：依题意有：，， ∴ ∴， 为10的整数倍， 的个位数字只能是9， 的值为3；     （3）4或9      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算出a、b的值，进而求出c、d的值即可的答案； （2）根据题意表示出a、b，进而表示出c，再根据求解即可； （3）根据题意表示出a、b，进而表示出c，再根据，推出的个位数字是6，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：17；22；73；7； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解析：依题意有，， ∴， 校验码是8， ∴的个位是2， ∴的个位数字是6， 或． 的值是4或9． 130．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答. (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： . 131．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）① 设，先求出，从而可得的值．； ② 根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 【详解】 解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）① 设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ② 设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 132．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：_________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：_____0；_____0；_____0； （3）化简：． 【答案】（1）     （2）；；     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 (2) 小问详解： 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； (3) 小问详解： ∵，且， ∴， ∴ ． 133．（25-26学年七上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 134．（25-26学年七上·江西南昌·期中）为贯彻实施教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园利用一面墙（墙足够长），用长的篱笆围成一个长方形的菜地，并开两个宽的小门．同学们设计了两个方案，方案一：如图1，左右两边分别用长的篱笆，在平行于墙的一边开两个小门，面积记为．方案二：如图2，在左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，面积记为．（注：两个方案中篱笆的长足够围成长方形） （1）①图1中边的长度为___________； ②图2中边的长度为___________；（用含的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现的值与无关，试判断这个发现是否正确，说明理由． 【答案】（1）①；②     （2） 解：正确，理由如下： 根据题意得，，， ∴ ， 即的值与无关．      【分析】 本题考查了列代数及整式的混合运算，解题的关键是根据各边之间的关系，用含a的代数式表示出和的长． （1）① 根据左右两边分别用长的篱笆，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出，注意要加上两个门的长度； ② 根据左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出的长； （2）由（1）可得，，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 图1中边的长度为， 故答案为：； ② 图2中边的长度为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 135．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： （1）①在数轴上表示与两点间的距离是            ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是            ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． （3）求的最小值． 【答案】（1）① 4；②；③     （2）① 6；② 5或     （3）9      【分析】 本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得； ②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分5种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． (1) 小问详解： 解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； (3) 小问详解： 解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9． 136．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）     （2）14     （3），，     （4）不变，28      【分析】 本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合； (3) 小问详解： 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，； (4) 小问详解： 不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ． 137．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】 解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $