专题01 有理数（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度下降，记作，那么温度上升记作（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 3．（25-26学年七上·江西宜春·期中）下列四个数中，是负数的是（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 4．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 5．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（     ） A. 50米 B. 米 C. 100米 D. 米 6．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西鄱阳湖水位在汛期的变化情况如下：第一天上升0.5米，第二天下降0.3米．如果规定上升为正，那么第二天水位变化记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）下列各式中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作　　　　　　步． 12．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如果收入300元记作元，那么支出200元记作　　　　　　　元 13．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）将某水库的标准水位记为0米，如果高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为　　　　　　　　　　　米． 14．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）水位上升记作，那么表示　　　　　．（填“上升或下降”） 15．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作　　　　　　千米． 16．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走记作，则表示　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江西抚州·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作　　　　　　　　元． 19．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作　　　　　元． 20．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作　　　　　　　　　　　米． 21．（25-26学年七上·江西南昌·期中）三国时期著名的数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之”，即明确正负数是表示相反意义的量．若收入200元记作元，则支出100元记作　　　　　　　　　　　元． 22．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）收入500元记为元，则支出300元记为　　　　　　　　　　元． 23．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如果表示向南走，那么　　　　　表示向北走． 25．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 26．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 27．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　　　　　　　． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）下列四个有理数中，属于正整数的是（  ） A.  B. 0 C.  D. 3 2．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）在，5，，，，中，负分数有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）有理数中，正数有　　　　　个． 4．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，7，0，，15，. 正数集合{                                 …}； 分数集合{                                 …}； 负整数集合{                              …}； 5．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）把下列各数分别填入相应的集合内． ． 负数集合 分数集合 整数集合 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）把下列各数填入相应的括号内． ，，，8，0，． 正分数：{____________________…}； 非负整数：{____________________…}； 负有理数：{____________________ …}． 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{             …}； 分数集合：{             …}； 非负整数集合：{             …}． 8．（25-26学年七上·江西上饶·期中）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618 （1）非正整数集合{        }． （2）分数集合{        }． （3）正有理数集合{          }． 9．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）把下列各数填入相应的集合中：，，，, 正分数集合：{             …}； 负数集合：{             …}； 整数集合：{             …}． 10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）把下列各数填入相应的集合中：，，0，，，， （1）正整数集合：{________________________}； （2）负整数集合：{________________________}； （3）非负数集合：{________________________}； 11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）请写出一个负分数：　　　　　． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点上，则点表示的数是（       ） A. 0 B. 2 C.  D.  2．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（       ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 3．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（       ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 5．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（     ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是　　　　　　． 7．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）【知识再现】在数轴上有A，B两点，A表示的数是，B表示的数是3，如图1所示，之间的距离是________； （2）【知识迁移】如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为15；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________？ （3）【知识应用】请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求奶奶现在多少岁了？ （4）【拓展应用】小慧妹妹的体重比小慧少，小慧哥哥的体重比小慧多，小慧妹妹的体重和小慧哥哥的体重比是，求出小慧的体重． 9．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 12．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图，已知数轴上点表示的数是，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数______； （2）请在数轴上表示下列各数：，，，，； （3）请用“”将（2）中的5个数连接起来． 13．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 14．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如图，一只蚂蚁从点A处沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B处，点A表示数，设点B表示的数为． （1）求的值： （2）求的值． 15．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）操作与探究： 如图1是一条不完整的数轴，其中到的距离是到的距离是，请回答下列问题： （1）若是原点，则表示的数是___________，表示的数是___________． （2）若，表示的数互为相反数，则表示的数是___________，表示的数是___________． （3）当为原点时，在处放一挡板，如图2所示，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别求甲、乙两小球到挡板距离16个单位长度时经历的时间的值． ②直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间的值． 16．（25-26学年七上·江西宜春·期中）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，， 19．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数_________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_________． ②的最小值为_________． （3）动点分别从两点同时出发，点以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？之间的距离为3． 20．（25-26学年七上·江西吉安·期中）【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离AB可表示为： ①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为． 【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为2，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离________，A、B两点的中点M表示的数为________． （2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为________________；此时A、P两点的中点表示的数为________________． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒． （3）用含的式子填空：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________； （4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度． 21．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为　　　　　　． 22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为： ① （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； ② （即两点表示的数之差的绝对值）． 【简单应用】 如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为6，P是数轴上一动点，表示的数为． （1）若A、P两点间的距离，则点P表示的为             ； （2）的最小值为             ； 【拓展运用】 如图2，已知数轴上有A、B两点，表示的数分别为，，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位速度向右匀速运动，设运动时间t秒． （3）用含t的式子填空： 点A运动t秒后所在位置的点表示的数为             ； 点B运动t秒后所在位置的点表示的数为             ； （4）按上述方式运动，当                 时，点A和点B到原点的距离相等； （5）按上述方式运动，若点A与点B相距4个单位长度，求t的值． 23．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 25．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 26．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上，位于原点两侧的两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数互为相反数．我们定义，在数轴上，一个点到原点距离是另一个点到原点距离的2倍，则这两个点表示的数互为原点的“关联数”．例如：点表示的数为2，则与点表示的数互为原点的“关联数”可以为，． （1）在数轴上，已知点表示的数为3，点表示的数为整数，若点，表示的数互为原点的“关联数”，则为___________； （2）数轴上有点，，，点表示的数为4，点在负半轴上，且点，之间的距离为9．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，求点表示的数； （3）如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为10．点，同时出发，点在数轴上以3个单位/秒的速度向右运动，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动，当点到达原点后立即按原速向右运动，设运动时间为．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，直接写出的值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）下列每组两个数中，互为相反数的是（     ） A. 7与 B. 与 C. 9与 D. 与 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）-4的相反数是（        ） A.  B.  C. 4 D. -4 4．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西南昌·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西吉安·期中）如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  10．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）0的相反数是　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.      B.      C.      D.      2．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  3．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）在，0，，，，中，正有理数的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）下列化简正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 8．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简：　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）绝对值不小于1而小于3的整数的和为　　　　　　　　　　　　　　　； 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为．所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P别表示的是－1，2，x，AB＝3． 的几何意义是线段PA与PB的长度之和． ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3， 的最小值是3． （1）解决问题，的值是                  ． （2）的最小值是                  ． （3）当a为何值时，代数式的最小值是2． 12．（25-26学年七上·江西宜春·期中）若，则　　　　　　　　　　　 13．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 14．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．    根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 15．（25-26学年七上·江西上饶·期中）【定义新知】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______．当，那么x为______． （2）当的最小值是______． （3）的最大值为______． （4）当______时，的值最小． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在______，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是______km． 16．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）若的最小值为3，则的值为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义． 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 如：表示数轴上5这个点与原点的距离，即． 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于． 如：数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若，则________． （2）【拓展延伸】 ①若，求x的取值范围； ②对于实数x，的最小值是________，此时________． 【方法指导】 对于问题（2），可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和． 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ （3）综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）在，2，，4这四个数中，比小的数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 4 2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）一实验室检测、、、四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）下面比较大小错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）以下四个选项表示随机抽取的我市2024年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”“ ”或“”）． 12．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）比较大小：　　　　　． 13．（25-26学年七上·江西宜春·期中）比较大小：　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江西上饶·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 15．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 16．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 17．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 18．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 19．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）比较大小：　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）． 20．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．（25-26学年七上·江西宜春·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”连接起来． ，0，，，． 22．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来． 23．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知一组数：，，0，，． （1）把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 24．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）比较大小： 　　　　　　　　 ． (用“”或“”或“”填写) 25．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示       ，点表示       ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 26．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 27．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，， 28．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）比较大小：　　　　　　（选填“”“”或“”）． 29．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 30．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）比较大小：　　　　　　． 31．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 32．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”，“”或“”） 33．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 34．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知，，数轴上x对应的点在y对应的点的左侧． （1）当时，求的值； （2）若m和n互为相反数，求的值． 35．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）已知有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 36．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： ，，，，， 37．（25-26学年七上·江西吉安·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“＞”将它们连接起来． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度下降，记作，那么温度上升记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正负数的应用， 根据正负数的定义，意义相反的量分别用正负号表示，温度下降记为负，则温度上升记为正． 【详解】 解： ∵温度下降记作，表示负方向， ∴温度上升应记为正方向，即． 故选：D． 2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）2025年“赣超”足球联赛火了，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：球队进球数超出失球数的部分记作正数，进球数少于失球数的部分记作负数．某赣超球队在一场关键比赛后，若“净胜球为”表示进球数比失球数多3个，那么进球数比失球数少2个应记作（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 【答案】A 【分析】 此题考查相反意义的量，根据净胜球的规定，进球数少于失球数记作负数，因此少2个应记作 【详解】 ∵进球数比失球数少2个，且规定进球数少于失球数的部分记作负数， ∴应记作， 故选：A 3．（25-26学年七上·江西宜春·期中）下列四个数中，是负数的是（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】 解：∵ ∴是负数的是． 故选：A． 4．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：B． 5．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（     ） A. 50米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东运动用“”表示，那么向西运动就用“”表示，据此可得答案． 【详解】 解：若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作米， 故选：B． 6．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，规定向东运动为正方向，则向西运动为负方向，据此求解即可． 【详解】 解：因为向东运动4记为， 所以向西运动方向应记为负值． 所以向西运动5，记为． 故选：A． 7．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）江西鄱阳湖水位在汛期的变化情况如下：第一天上升0.5米，第二天下降0.3米．如果规定上升为正，那么第二天水位变化记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查了用正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据规定，上升为正，则下降为负；第二天下降0.3米，因此记作负值． 【详解】 解：∵ 规定上升为正， ∴ 下降为负； 又∵ 第二天下降0.3米， ∴ 第二天水位变化记作米． 故选：B． 8．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查了相反意义的量，理解题意，是解题的关键．上升为正，下降为负，据此即可求解． 【详解】 解：如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作米， 故选：B． 9．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】 解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）下列各式中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的定义，通过计算每个表达式的值，判断其正负性，即可； 【详解】 解：对于选项A：∵ ，∴ 不是负数； 对于选项B：∵ ，∴ 不是负数； 对于选项C：∵ ，∴ ，∴ 是负数； 对于选项D：∵ ，∴ 不是负数； 故选：C 11．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作　　　　　　步． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】 解：∵向北走步记作步， ∴向南走步记作步． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如果收入300元记作元，那么支出200元记作　　　　　　　元 【答案】 【分析】 根据正负数的相反意义解答，在一个问题中，规定一个量为正，则相反意义即为负． 【详解】 解：收入300元记作元，那么支出200元记作元， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）将某水库的标准水位记为0米，如果高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为　　　　　　　　　　　米． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为米， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）水位上升记作，那么表示　　　　　．（填“上升或下降”） 【答案】下降 【分析】 本题考查正数和负数，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：水位上升记作，那么表示水位下降． 故答案为：下降． 15．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作　　　　　　千米． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为正，则向南走为负，进行作答即可． 【详解】 解：由题意，马车向南走千米可以记作千米； 故答案为： 16．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走记作，则表示　　　　　　． 【答案】向西走 【分析】 用正负数表示具有相反意义的量，规定向东为正，则向西负，由此即可求解． 【详解】 解：向东走记作，则表示向西走， 故答案为：向西走． 【点睛】 本题主要考查用正负数表示具有相反意义的量，掌握相反意义的量的表示形式是解题的关键． 17．（25-26学年七上·江西抚州·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作　　　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查了正负数的实际意义，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 18．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，解题的关键是用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可． 【详解】 解：∵盈利90元记作元， ∴亏本30元记作元， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作　　　　　元． 【答案】﹣30． 【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出30元记为﹣30元， 故答案为﹣30． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键. 20．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作　　　　　　　　　　　米． 【答案】 【分析】 本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】 解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·江西南昌·期中）三国时期著名的数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之”，即明确正负数是表示相反意义的量．若收入200元记作元，则支出100元记作　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 根据题意，收入200元记作元，则支出100元记作元， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）收入500元记为元，则支出300元记为　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】 解：收入500元记为元，则支出300元记为元， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】 解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如果表示向南走，那么　　　　　表示向北走． 【答案】 【分析】 本题考查正数和负数的实际意义，涉及的知识点是“用正负数表示具有相反意义的量”．解题方法是根据已知的“向南用正数表示”，确定其相反意义的“向北”对应的符号；解题关键是明确相反意义的量用相反符号表示．易错点是混淆相反意义的量对应的符号，导致表示错误．解题思路为：根据“向南用表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【详解】 由于向南走表示为，所以向南为正方向，那么向北走应用负数表示，因此表示为． 故答案为． 25．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 0 （1）把表格补充完整； （2）求这5名同学数学测试的平均成绩． 【答案】（1）86，78，82，     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由成绩计算平均分即可求出答案． (1) 小问详解： 解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； (2) 小问详解： 解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： 平均成绩为： 26．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米     （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 27．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】 解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）下列四个有理数中，属于正整数的是（  ） A.  B. 0 C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了正整数的定义． 正整数是大于零的整数，因此需判断各选项是否满足此条件． 【详解】 解：正整数定义为大于零的整数， 选项A：，为负数，不符合； 选项B：，不为正数，不符合； 选项C：为小数，非整数，不符合； 选项D：且为整数，符合； 故选：D． 2．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）在，5，，，，中，负分数有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】 解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）有理数中，正数有　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，掌握正数就是大于0的数是解题的关键． 根据正数就是大于0的数逐个判断，然后统计即可解答． 【详解】 解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个． 故答案为：3． 4．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，7，0，，15，. 正数集合{                                 …}； 分数集合{                                 …}； 负整数集合{                              …}； 【答案】正数集合； 分数集合； 负整数集合. 【分析】 按照有理数的分类填写. 有理数 . 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，既不是正数，也不是负数． 5．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）把下列各数分别填入相应的集合内． ． 负数集合 分数集合 整数集合 【答案】负数集合：；分数集合：；整数集合： 【分析】 本题考查了负数、分数、整数等有理数的相关概念，根据负数，分数，整数的定义分别填入相应的集合内． 【详解】 解：负数集合：；分数集合：；整数集合： 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）把下列各数填入相应的括号内． ，，，8，0，． 正分数：{____________________…}； 非负整数：{____________________…}； 负有理数：{____________________ …}． 【答案】，；8，0；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．整数和分数统称有理数；整数包括：正整数、0和负整数；0和正整数称为非负整数；分数包括：正分数和负分数．据此回答即可． 【详解】 是负分数，是负有理数； 是正分数； 是负分数，是负有理数； 8是正整数，是非负整数； 0是非负整数； 是正分数； 所以，是正分数；是非负整数；是负有理数． 故答案为：；；． 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{             …}； 分数集合：{             …}； 非负整数集合：{             …}． 【答案】，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】 解：正数集合：{，0.618，，，，…}． 分数集合：{，，0.168，，，…}． 非负整数集合：{0，，…}． 故答案为：，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 8．（25-26学年七上·江西上饶·期中）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618 （1）非正整数集合{        }． （2）分数集合{        }． （3）正有理数集合{          }． 【答案】（1）② ⑦ ⑧     （2）③ ⑤ ⑨ ⑩     （3）① ⑤ ⑨ ⑩      【分析】 本题考查了数的分类（非正整数、分数、正有理数），解题的关键是明确各类数的定义，准确判断每个数的类型． ① 根据非正整数的定义（包括0和负整数）筛选数； ② 根据分数的定义（包括有限小数、无限循环小数、百分数）筛选数； ③ 根据正有理数的定义（正的整数、分数）筛选数． (1) 小问详解： 解：非正整数是指0和负整数 ②0是整数且是非正数，⑦是负整数，⑧是负整数 所以非正整数集合：② ⑦ ⑧ ， 故答案为：② ⑦ ⑧ ； (2) 小问详解： 解：分数包括有限小数、无限循环小数、百分数 ③是有限小数，⑤是百分数，⑨是分数，⑩0.618是有限小数 所以分数集合：③ ⑤ ⑨ ⑩ ， 故答案为：③ ⑤ ⑨ ⑩ ； (3) 小问详解： 解：正有理数是正的整数或分数 ①是正整数，⑤是正分数，⑨是正分数，⑩0.618是正分数 所以正有理数集合：① ⑤ ⑨ ⑩ ， 故答案为：① ⑤ ⑨ ⑩ ． 9．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）把下列各数填入相应的集合中：，，，, 正分数集合：{             …}； 负数集合：{             …}； 整数集合：{             …}． 【答案】；； 【分析】 分数包括有限小数与无限循环小数，正的分数为正分数，整数包括正整数、零与负整数，根据这些即可完成解答． 【详解】 正分数集合：{，…}； 负数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 【点睛】 本题考查了有理数的分类，熟悉有理数的分类是关键． 10．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）把下列各数填入相应的集合中：，，0，，，， （1）正整数集合：{________________________}； （2）负整数集合：{________________________}； （3）非负数集合：{________________________}； 【答案】（1）     （2），     （3），0，      【分析】 本题考查了有理数的分类，将各数化简后即可求解； (1) 小问详解： 解：，，； ∴正整数集合：{}； (2) 小问详解： 解：负整数集合：{，}； (3) 小问详解： 解：非负数集合：{，0，}； 11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）请写出一个负分数：　　　　　． 【答案】﹣（答案不唯一） 【分析】 根据负分数的定义找出即可． 【详解】 解：负分数：﹣（答案不唯一）． 故答案为：﹣（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点上，则点表示的数是（       ） A. 0 B. 2 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间距离表示，涉及折叠性质，熟记折叠性质、数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键 设点表示的数为，根据折叠性质得到，再由数轴上两点之间距离表示列方程求解即可得到答案． 【详解】 解：设点表示的数为， ∵点表示的数分别是，以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点上， ， 即， ， 则点表示的数是， 故选：C． 2．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（       ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】A 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 3．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】A 【分析】 本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】 解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（       ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断① ；利用路程除以速度即可判断② ；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③ ；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④ ；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤ ． 【详解】 解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故① 正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故② 是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③ 错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④ 正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤ 错误； ∴正确结论有① ② ④ ， 故选：C． 5．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（     ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【分析】 本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】 当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 6．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据点表示整数，点与点相距个单位求出点表示的数，再根据点与点相距个单位即可求出点表示的数． 【详解】 解：点表示整数，点与点相距个单位， 点表示的数是或， 点与点相距个单位， 当点表示的数是时，点表示的数是或； 当点表示的数是时，点表示的数是或； 综上，点表示的数是或或． 7．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是　　　　　　． 【答案】或或5 【分析】 根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】 解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】 本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 8．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）【知识再现】在数轴上有A，B两点，A表示的数是，B表示的数是3，如图1所示，之间的距离是________； （2）【知识迁移】如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为15；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________？ （3）【知识应用】请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求奶奶现在多少岁了？ （4）【拓展应用】小慧妹妹的体重比小慧少，小慧哥哥的体重比小慧多，小慧妹妹的体重和小慧哥哥的体重比是，求出小慧的体重． 【答案】（1）5；     （2）6；     （3）67；     （4）．      【分析】 本题考查数轴的性质，利用数轴上点的距离列出表达式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离方法进行计算即可； （2）根据题意可知，数和数之间包含的距离，列方程计算即可； （3）根据题意得，妙妙和奶奶的年龄差为：岁，再计算奶奶现在的年龄即可； （4）设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为，因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份，计算出每一份所代表的体重，再计算小慧的体重即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，A表示的数是，B表示的数是3， 则之间的距离为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得，，即， 则， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 把B移动到A时，此时点A向左移动后，所对应的点C表示的数为， 妙妙和奶奶的年龄差为：（岁） 所以奶奶现在的年龄：（岁）， 答：奶奶现在岁； (4) 小问详解： 解：如图， 设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为， 则哥哥比妹妹体重重， 因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份， 故每一份为：， 所以小慧妹妹的体重为， 则小慧的体重为， 答：小慧的体重为． 9．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为　　　　　　　　． 【答案】0或2或4 【分析】 本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的方程．设点C表示的数为c，则，即，根据点C表示的数，分类讨论，再根据，列方程即可得到结论． 【详解】 解：∵点C到原点的距离为2， ∴设点C表示的数为c，则，即， ∵点A表示的数为， ∴当点C表示的数为2时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当或时，点B都在点A的右侧，符合题意； 当点C表示的数为时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当时，点B在点A的右侧，符合题意；当时，点B在点A的左侧，不符合题意； 综上分析可知，m的值为0或2 或4． 故答案为：0或2或4． 10．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为　　　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】 解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 11．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明． 【答案】（1）如图， （2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【分析】 (1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置; (2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答. 【详解】 解：（1）略 （2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5 |+|﹣8.5|+|+4|=17（千米）， ∵17＞15， ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【点睛】 本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴. 12．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）如图，已知数轴上点表示的数是，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数______； （2）请在数轴上表示下列各数：，，，，； （3）请用“”将（2）中的5个数连接起来． 【答案】（1） 原点的位置如图： ；     （2） 在数轴上表示为：      （3）．      【分析】 此题主要考查了数轴上表示数，有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可； （3）根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是，表示点到原点的距离为， 由图可知，点到原点的距离为，且在原点的右侧， ∴点所表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ，， (3) 小问详解： 解：由（2）中数轴可可得： ． 13．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】（1）     （2）     （3）当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为，      【分析】 本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：① 当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ② 当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 14．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如图，一只蚂蚁从点A处沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B处，点A表示数，设点B表示的数为． （1）求的值： （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查数轴上的点的移动、绝对值运算及零次幂的性质，涉及的知识点是“数轴上点的平移规律（向右平移则数增大）”“绝对值的化简”“零次幂的定义（任何非零数的零次幂为1）”．解题方法是根据点的平移方向计算点表示的数；再代入数值，结合绝对值和零次幂的规则计算式子的值；解题关键是准确计算数轴上平移后的数，注意零次幂的底数不能为．易错点是零次幂的底数为时无意义，或绝对值化简时符号处理错误． （1）根据A点表示的数和向右平移的单位数，计算点表示的数； （2）将的值代入式子，先化简绝对值，再计算乘方，最后求和． (1) 小问详解： 解： 因为是从向右移动3个单位到达． 所以． (2) 小问详解： 解：由（1）知：， ∴ ． 15．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）操作与探究： 如图1是一条不完整的数轴，其中到的距离是到的距离是，请回答下列问题： （1）若是原点，则表示的数是___________，表示的数是___________． （2）若，表示的数互为相反数，则表示的数是___________，表示的数是___________． （3）当为原点时，在处放一挡板，如图2所示，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别求甲、乙两小球到挡板距离16个单位长度时经历的时间的值． ②直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间的值． 【答案】（1），     （2），     （3）① 甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒；②或      【分析】 本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，一元一次方程的应用； （1）根据数轴的定义，即可求解； （2）根据相反数的性质可得到原点的距离相等，即可得出表示的数，进而求得点表示的数； （3）① 分别表示出秒后，甲乙小球分别表示的数，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ② 根据① 的结论，结合题意列出方程，解方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵是原点，到的距离是到的距离是，点在原点的左侧，点在原点右侧 ∴表示的数是，表示的数是 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：∵，表示的数互为相反数，到的距离是， ∴点表示的数是，表示的数是， ∵到的距离是 ∴点表示的数是 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：依题意，当为原点，设运动的时间为（秒）， ∴小球甲运动秒后表示的数为， ∴当甲球到挡板距离16个单位长度时， 解得：； ∵到的距离是，为原点，则表示的数是 当时，小球乙到达点， 当时，小球乙运动秒后表示的数为 当时，小球乙运动秒后表示的数为 ∴小球乙运动秒后表示的数为 当乙球到挡板距离16个单位长度时， 解得：或 答：甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒 ② 依题意， 解得：或 16．（25-26学年七上·江西宜春·期中）综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 【答案】（1） 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下．      （2）①；②；③或      【分析】 本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）① 根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ② 根据题意找到其规律即可求解． （2）① 设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ② 根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③ 根据翻折的性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ② 数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与① 折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③ 分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 17．（25-26学年七上·江西上饶·期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是　　　　　　． 【答案】或或15 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据题目要求，需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，分别得出的值即可解答． 【详解】 解：∵A，B，M是数轴上不同的三点， ∴① 当点M在点A、B之间，时，，解得； ② 当点M在点A的左侧，时，，解得； ③ 当点M在点B的右侧，时，，解得； 综上所述，m的值可以是或或15． 故答案为：或或15． 18．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，， 【答案】（1）5     （2）或     （3） 化简得，，； 在数轴上表示后，从小到大排列为：．      【分析】 本题考查了数轴的相关知识（原点确定、数轴上点与数的对应、两点间距离、数的大小比较），解题的关键是利用数轴单位长度确定原点及点的位置，化简数后结合数轴比较大小． （1）根据点A表示的数确定原点，数单位长度得点B表示的数； （2）分点C在点B左右两侧，计算对应数； （3）化简各数，在数轴表示后按数轴上数的排列规律比较大小． (1) 小问详解： 解：由点A表示，得原点在点A右侧2个单位长度处；点B在原点右侧5个单位长度处，故点B表示的数是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：点C在点B左侧时，；在点B右侧时，，故点C表示的数为2或． 故答案为：或． (3) 小问详解： 略 19．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数_________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_________． ②的最小值为_________． （3）动点分别从两点同时出发，点以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？之间的距离为3． 【答案】（1）     （2）①5或11；②22     （3）当为3或秒时，P，Q之间的距离为3      【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的意义、绝对值方程等知识点，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）① 根据绝对值的性质解绝对值方程即可；② 根据两点间的距离以及绝对值的几何意义求解即可； （3）设经过秒时，P，Q之间的距离为3，此时点表示的数是点表示的数，根据题意列绝对值方程求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：点表示的数为：． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① 由，即，解得：或11． 故答案为：5或11． ② ∵表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离和有理数的点与表示有理数的点之间的距离和， ∴的最小值是． 故答案为：22． (3) 小问详解： 解：设经过秒时，P，Q之间的距离为3．此时点表示的数是点表示的数， 则，解得：或． 故当为3或秒时，之间的距离为3． 20．（25-26学年七上·江西吉安·期中）【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离AB可表示为： ①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为． 【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为2，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离________，A、B两点的中点M表示的数为________． （2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为________________；此时A、P两点的中点表示的数为________________． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒． （3）用含的式子填空：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________； （4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度． 【答案】（1）5，；（2）或0；或；（3），；（4）、两点经过秒或秒会相距4个单位长度 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，并结合题意求得对应点的位置和中点位置．正确进行计算是解题关键． （1）根据题目给定的距离公式即可求得； （2）利用点与点的位置关系或两点表示的数之差的绝对值即可求得答案； （3）点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动即可写出点和点在秒后所在位置的点表示的数，结合题目所给中点表示方法即可解得答案； （4）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可． 【详解】 解：（1）由题意可得：， 点在数轴上所对应的数为． 故答案为：5，； （2）设点P表示的数为， ∵若、两点间的距离，点在数轴上所对应的数为， 当点在点左边时，则点的数为：， 此时A、P两点的中点表示的数为， 当点在点右边时，则点的数为：， 此时A、P两点的中点表示的数为， 点表示的数为或0，A、P两点的中点表示的数为或； 故答案为：或0；或； （3）点运动秒后所在位置的点表示的数为：， 点运动秒后所在位置的点表示的数为：， 故答案为：，； （4）设它们按上述方式运动，、两点经过秒会相距4个单位长度， 当点在点左侧时：， 解得； 当点在点右侧时：， 解得； 答：、两点经过秒或秒会相距4个单位长度． 21．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】 解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·江西抚州·期中）【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为： ① （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）； ② （即两点表示的数之差的绝对值）． 【简单应用】 如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为6，P是数轴上一动点，表示的数为． （1）若A、P两点间的距离，则点P表示的为             ； （2）的最小值为             ； 【拓展运用】 如图2，已知数轴上有A、B两点，表示的数分别为，，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位速度向右匀速运动，设运动时间t秒． （3）用含t的式子填空： 点A运动t秒后所在位置的点表示的数为             ； 点B运动t秒后所在位置的点表示的数为             ； （4）按上述方式运动，当                 时，点A和点B到原点的距离相等； （5）按上述方式运动，若点A与点B相距4个单位长度，求t的值． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）或；（5）或 【分析】 本题考查了数轴上的距离计算、绝对值的几何意义及动点问题，解题的关键是利用数轴距离公式（绝对值）分析点的位置与运动关系． （1）根据数轴距离公式列绝对值方程，求解点的数； （2）结合绝对值的几何意义，分析点在、之间时距离和最小，计算长度得最小值； （3）根据 “初始数速度时间”，用含的式子表示动点位置； （4）分“原点同侧、异侧”两种情况，列方程求解； （5）分“追上前后”两种情况，根据数轴距离公式列方程求． 【详解】 解：（1）点表示的数为，，根据数轴距离公式，即， 解得：或， 即或． 故答案为： （2）表示点到的距离，表示点到的距离． 当点在、之间（包括端点）时，距离和最小， 最小值为的长度：． 故答案为： （3）点初始数为，向右运动速度为3单位/秒，秒后位置：； 点初始数为，向右运动速度为1单位/秒，秒后位置：． 故答案为：， （4）①、在原点同侧： ， 解得（此时、均在原点右侧）； ②、在原点异侧： ， 解得（此时在原点左侧，在原点右侧） 故答案为：或 （5）初始距离为，点速度比快，分两种情况： ①追上前：，解得； ②追上后：，解得． 或． 23．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴相关的知识点，由题意可得点为点，的中点，由此计算即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点， ∴点为点，的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3     （2）①3，9，12；② 不变，；③ 线段的长度为      【分析】 本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）① 根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；② 由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③ 同② 思路即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示．    故答案为：1，6，3． (2) 小问详解： ① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 25．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 26．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上，位于原点两侧的两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数互为相反数．我们定义，在数轴上，一个点到原点距离是另一个点到原点距离的2倍，则这两个点表示的数互为原点的“关联数”．例如：点表示的数为2，则与点表示的数互为原点的“关联数”可以为，． （1）在数轴上，已知点表示的数为3，点表示的数为整数，若点，表示的数互为原点的“关联数”，则为___________； （2）数轴上有点，，，点表示的数为4，点在负半轴上，且点，之间的距离为9．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，求点表示的数； （3）如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为10．点，同时出发，点在数轴上以3个单位/秒的速度向右运动，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动，当点到达原点后立即按原速向右运动，设运动时间为．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，直接写出的值． 【答案】（1）     （2）点表示的数为或或或     （3）当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或      【分析】 （1）根据“关联数”的定义即可得解； （2）根据“关联数”的定义得出点表示的数为或，再由点，之间的距离为9，并结合数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （3）求出点到达原点时，秒，当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别根据“关联数”的定义列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为3，点表示的数为整数，点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点表示的数为4，点，表示的数互为原点的“关联数”， 点在负半轴上， ∴点表示的数为或， ∵点，之间的距离为9， ∴当点表示的数为时，点表示的数为或， 当点表示的数为时，点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为或或或； (3) 小问详解： 解：∵点表示的数为10，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动， ∴点到达原点时，秒， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得或（不符合题意，舍去）； 解可得或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得， 解得可得（不符合题意，舍去）； 综上所述，当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】 根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 【详解】 2．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）下列每组两个数中，互为相反数的是（     ） A. 7与 B. 与 C. 9与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．将选项中各数化简即可判断； 【详解】 解：，故A不符合题意； ，故与互为相反数，故B符合题意； 9与不是相反数，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B 3．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）-4的相反数是（        ） A.  B.  C. 4 D. -4 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】 -4的相反数是4， 故选：C． 【详解】【点晴】 此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 【详解】 4．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 5．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数的定义，关键是定义的熟练应用； 根据的相反数是即可得到结果． 【详解】 解：∵的相反数是 ， ∴ 的相反数是 ． 故答案选：A． 6．（25-26学年七上·江西南昌·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 7．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 8．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是， 故选：C． 9．（25-26学年七上·江西吉安·期中）如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】 解：∵和2025互为相反数， ， 故选：A． 10．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）0的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】0 【详解】 解：的相反数是． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 【详解】 2．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】 解：|﹣5|=5． 故选A． 【详解】 3．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】 解：依题意，得，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）在，0，，，，中，正有理数的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方，正有理数的判断，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方，然后逐一判断每个数是否为正有理数（正数且有理数）即可． 【详解】 解：，，，其中不是有理数， 那么在，0，，，，中，正有理数有：，只有1个， 故选：B． 5．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 6．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）下列化简正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的符号和绝对值的化简，根据相反数和绝对值的定义逐一判断各选项．化简时注意负号改变符号，绝对值结果非负． 【详解】 解：A选项：根据在一个数的前面加上负号等于这个数的相反数，可得：，故A选项错误； B选项：根据在一个数的前面加上负号等于这个数的相反数，可得：，故B选项错误； C选项：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：，故C选项正确； D选项：根据绝对值的定义和相反数的定义，可得：，故D选项错误． 故选C 7．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【分析】 先根据题意推得x<0，y<0，再根据有理数的乘除法法则和绝对值的性质计算即可． 【详解】 解：∵+＝﹣2 ∴x<0，y<0 ∴xy＞0 ∴﹣． 故答案为B． 【点睛】 本题主要考查了绝对值、有理数的加法以及乘除法，根据有理数的加法和绝对值的性质确定x、y的正负成为解答本题的关键． 8．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．由于圆周率，因此，故绝对值等于其本身． 【详解】 解： 故答案为：． 9．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母. 正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是　　　　　　　　　　　 【答案】thanks 【分析】 先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词. 【详解】 ∵，，，， 且， ∴， ∴卡片背面字母组成的单词是：thanks. 故答案为thanks. 【点睛】 “能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到 ”是解答本题的关键. 10．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）绝对值不小于1而小于3的整数的和为　　　　　　　　　　　　　　　； 【答案】0 【详解】 绝对值不小于1且小于3的整数有±1，±2，0， 故其和为-1-2+1+2+0=0． 故答案为0． 11．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为．所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A，B，P别表示的是－1，2，x，AB＝3． 的几何意义是线段PA与PB的长度之和． ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3， 的最小值是3． （1）解决问题，的值是                  ． （2）的最小值是                  ． （3）当a为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】（1）8；（2）6；（3）a＝－1或－5 【分析】 （1）根据绝对值的意义即可求解． （2）原式变形−2和4距离x最小值为4−（−2）＝6； （3）根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【详解】 （1）． （2）|x−4|＋|x＋2|＝|x−4|＋|x−（−2）|，表示P到A与到B的距离之和， 点P在线段AB上，PA＋PB＝6， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞6， ∴|x−4|＋|x＋2|的最小值是6； （3）表示数轴上x与－a和3的距离和， 由（2）知最小值为， 或， 故a＝－1或－5． 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键． 12．（25-26学年七上·江西宜春·期中）若，则　　　　　　　　　　　 【答案】-1 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， 则 ． 故答案为-1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 13．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6 【分析】 本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义， 根据题意找对对应的点即可求得其距离； 先找到与的距离为3的点即可； 根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； 根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】 解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 故答案为：3，5； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或， 故答案为：或2； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴． 故答案为：6． 14．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．    根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　． 【答案】（1）①|x+1|；② ﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7． 【详解】试题分析：（1）① 根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；② 使① 中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值． 试题解析： （1）① A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|； ② 依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2； （3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3， ∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 15．（25-26学年七上·江西上饶·期中）【定义新知】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______．当，那么x为______． （2）当的最小值是______． （3）的最大值为______． （4）当______时，的值最小． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在______，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是______km． 【答案】（1）；5或（2）1（3）4（4）2（5）、之间（含、）；10 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点与点之间的距离表示绝对值，结合几何图形分析最值． （1）根据绝对值的几何意义表示两点距离再解方程； （2）利用数轴分析两个绝对值和的最小值； （3）分析绝对值差的最大值的取值范围； （4）利用“中间点”分析三个绝对值和的最小值； （5）结合数轴上点的位置确定总路程最短的点再计算路程． 【详解】 解：（1）数轴上表示和2的两点距离为， 当即 则或 解得或 故答案为：；5或； （2）的几何意义是数轴上对应的点到1和0对应的点的距离之和 当在0和1之间（含端点）时距离和最小最小值为； 故答案为：1； （3）的几何意义是数轴上对应的点到的距离减去到3的距离 当时距离差最大，此时， 故答案为：4； （4）的几何意义是数轴上对应的点到、、对应的点的距离之和，当取中间点2时距离和最小， 故答案为：2； （5）居民区、、、对应的位置分别为、、、 总路程为 当在和1之间（含端点）时总路程最短， 最短路程为 故答案为：、之间（含、）；10． 16．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）若的最小值为3，则的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和， 且其最小值为3， 当介于与之间时， 与的距离为3，即 若，解得； 若，解得 故答案为：-2或． 【点睛】 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 17．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义． 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作． 如：表示数轴上5这个点与原点的距离，即． 一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于． 如：数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若，则________． （2）【拓展延伸】 ①若，求x的取值范围； ②对于实数x，的最小值是________，此时________． 【方法指导】 对于问题（2），可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和． 要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？ （3）综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）： 若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由． 【答案】（1）8，，或     （2）① x的取值范围是；② 6，1；x应该取和3之间的位置（包括和3）     （3）应该选择在小区C设置配送点，理由： 设在小区A，B，C，D，E设配送点，距离之和分别为： 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 因为， 所以应该选择在小区设置配送点．      【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解前两空；第三空根据绝对值的概念求解即可； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设在小区A，B，C，D，E设配送点，分别计算相应的距离之和，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是； 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为； 若，则或， 所以或． 故答案为：8；；7或． (2) 小问详解： 解：① 由题意知， 即数轴上表示的点到和3两点的距离之和为4， 而与3之间的距离为4， 所以的取值范围是； ②表示数轴上表示的点到，1和4三点的距离之和 当表示的点正好在表示1的点处时，三个距离之和最小，最小值是6，此时． 故答案为：6；1． 可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和，要使这个距离之和等于4，x应该取和3之间的位置（包括和3）． (3) 小问详解： 略 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）在，2，，4这四个数中，比小的数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 4 【答案】A 【分析】 利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则判断即可． 【详解】 解：∵正数都大于负数， ∴ 和都大于，排除B，D选项； 比较剩余负数： ∵ ，，， ∴ ； ∵ ，， ∴ ，排除C选项； 因此比小的数是． 2．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）一实验室检测、、、四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解：，，，， ∵， ∴最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 3．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）下面比较大小错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较规则，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，逐一判断各选项即可． 【详解】 解：∵在数轴上，位于的右侧， ∴，故选项B错误；其他选项A、C、D均正确． 故选：B． 4．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了袋大米的质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，少于标准质量的千克数记为负数，最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际意义以及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数表示的是相对于标准质量的偏差，而最接近标准质量即偏差的绝对值最小．比较每袋大米与标准质量的偏差绝对值，找出偏差最小的那袋大米，即最接近标准质量的大米． 【详解】 解：由题意得，， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：． 5．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】 解：由数轴可知， 故选：A． 6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）以下四个选项表示随机抽取的我市2024年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∴平均气温最低的是， 故选：D． 7．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则 A、则，故选项错误； B、由已知，两数相乘，同号为正，ab>0，故选项错误； C、由a＞b, ,故选项错误； D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断． 8．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】 解：∵，， ，且 ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解本题的关键． 9．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】 解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 10．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】 解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 11．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】< 【分析】 本题考查绝对值与符号的化简及有理数的大小比较．解题思路为：先化简和，得到对应的数值，再比较两个数的大小． 【详解】 计算 ：，所以 ． 计算 ：，所以 ． 因为 ，所以 ． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江西宜春·期中）比较大小：　　　　　　　　． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较；负数比较时，绝对值大的反而小，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为>． 14．（25-26学年七上·江西上饶·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小关系，先根据相反数和绝对值的意义化简两个表达式，得到具体数值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：． 15．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 【答案】各数在数轴上表示如下： 用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1． 【分析】 根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 17．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 18．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“”连接即可． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）比较大小：　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】 本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，， ，， 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，先化简绝对值，再在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，即可求解． 【详解】 解：， 21．（25-26学年七上·江西宜春·期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”连接起来． ，0，，，． 【答案】由可得数轴如下： ∴用“”连接起来为． 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算进行求解即可． 【详解】 略 22．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示数，如图： ． 【分析】 本题考查利用数轴比较有理数的大小，正确的表示出各数，根据数轴上的数从左到右依次增大，用“”连接即可． 【详解】 解：． 23．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知一组数：，，0，，． （1）把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 【答案】（1） 如图所示，即为所求．      （2）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是关键． （1）先化简，再在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：，． (2) 小问详解： 从小到大的顺序排列如下： ． 24．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）比较大小： 　　　　　　　　 ． (用“”或“”或“”填写) 【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法；根据有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：， ∵ ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示       ，点表示       ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3     （2）见解析     （3）      【分析】 （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 如图所示， (3) 小问详解： 根据数轴可得： 26．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，， 【答案】；数轴表示如下：      由图可知：． 【分析】 先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数从左到右依次增大，连接即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查用数轴表示数，以及用数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示各数，是解题的关键． 28．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）比较大小：　　　　　　（选填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简及有理数的大小比较，解题的关键是先化简绝对值，再通过数的正负性比较大小． 先化简得到；再根据正数大于负数，比较与的大小． 【详解】 解：， 因为是正数，是负数，正数大于负数，所以． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 30．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）比较大小：　　　　　　　　．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为：． 33．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【分析】 本题考查了化简多重符号，求绝对值，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较数的大小，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：，， 34．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知，，数轴上x对应的点在y对应的点的左侧． （1）当时，求的值； （2）若m和n互为相反数，求的值． 【答案】（1）     （2）或28      【分析】 此题考查绝对值的性质，相反数的性质； （1）根据绝对值的性质求出x、y，代入代数式计算即可； （2）根据相反数的性质得到，再分两种情况代入计算求出代数式的值． (1) 小问详解： 解：由得或； 由得或． 因为数轴上x对应的点在y对应的点的左侧， ∴，， ∵（说明x、y同号）， 时，， ∴， 故． (2) 小问详解： 因为m和n互为相反数，所以， 结合“x在y左侧”的条件，分两种情况： 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，或均不满足“x在y左侧”（且），舍去， 综上，的值为或28. 35．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）已知有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示为：      （2）      【分析】 本题考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，涉及的知识点是“数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）”“绝对值的化简”“有理数大小比较规则（数轴上左边的数小于右边的数，负数正数）”．解题方法是先化简绝对值，再将各数对应到数轴的相应位置；利用数轴上数的位置关系或有理数大小规则比较大小．解题关键是准确化简，正确在数轴上定位分数、负数．易错点是化简时符号错误，或数轴上分数的位置定位不准确． （1）先化简，再将6个数分别对应到数轴的对应点并标注； （2）根据数轴上数的左右位置，将6个数按从小到大排列． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 由图可知： ． 36．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： ，，，，， 【答案】如图所示： - 22＜-3＜-＜|-0.5|＜2＜-（-4） 【分析】 各数计算得到结果，表示在数轴上，比较大小即可． 【详解】 略 【点睛】 考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．（25-26学年七上·江西吉安·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“＞”将它们连接起来． 【答案】如图所示： 【分析】 先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较各数的大小即可． 【详解】 解：，， ∴在数轴上表示下列各数：，，，0， ∴； 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示各有理数是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】 解：∵向北走步记作步， ∴向南走步记作步． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 根据正负数的相反意义解答，在一个问题中，规定一个量为正，则相反意义即为负． 【详解】 解：收入300元记作元，那么支出200元记作元， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为米， 故答案为：． 14．【答案】下降 【分析】 本题考查正数和负数，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：水位上升记作，那么表示水位下降． 故答案为：下降． 15．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为正，则向南走为负，进行作答即可． 【详解】 解：由题意，马车向南走千米可以记作千米； 故答案为： 16．【答案】向西走 【分析】 用正负数表示具有相反意义的量，规定向东为正，则向西负，由此即可求解． 【详解】 解：向东走记作，则表示向西走， 故答案为：向西走． 【点睛】 本题主要考查用正负数表示具有相反意义的量，掌握相反意义的量的表示形式是解题的关键． 17．【答案】元 【分析】 本题考查了正负数的实际意义，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 18．【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，解题的关键是用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可． 【详解】 解：∵盈利90元记作元， ∴亏本30元记作元， 故答案为：． 19．【答案】﹣30． 【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出30元记为﹣30元， 故答案为﹣30． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键. 20．【答案】 【分析】 本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】 解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 根据题意，收入200元记作元，则支出100元记作元， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】 解：收入500元记为元，则支出300元记为元， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】 解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查正数和负数的实际意义，涉及的知识点是“用正负数表示具有相反意义的量”．解题方法是根据已知的“向南用正数表示”，确定其相反意义的“向北”对应的符号；解题关键是明确相反意义的量用相反符号表示．易错点是混淆相反意义的量对应的符号，导致表示错误．解题思路为：根据“向南用表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【详解】 由于向南走表示为，所以向南为正方向，那么向北走应用负数表示，因此表示为． 故答案为． 25．【答案】（1）86，78，82，     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由成绩计算平均分即可求出答案． (1) 小问详解： 解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； (2) 小问详解： 解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： 平均成绩为： 26．【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米     （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 27．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】 解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 考点02 有理数的概念 1．D 2．C 3．【答案】3 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，掌握正数就是大于0的数是解题的关键． 根据正数就是大于0的数逐个判断，然后统计即可解答． 【详解】 解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个． 故答案为：3． 4．【答案】正数集合； 分数集合； 负整数集合. 【分析】 按照有理数的分类填写. 有理数 . 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，既不是正数，也不是负数． 5．【答案】负数集合：；分数集合：；整数集合： 【分析】 本题考查了负数、分数、整数等有理数的相关概念，根据负数，分数，整数的定义分别填入相应的集合内． 【详解】 解：负数集合：；分数集合：；整数集合： 6．【答案】，；8，0；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．整数和分数统称有理数；整数包括：正整数、0和负整数；0和正整数称为非负整数；分数包括：正分数和负分数．据此回答即可． 【详解】 是负分数，是负有理数； 是正分数； 是负分数，是负有理数； 8是正整数，是非负整数； 0是非负整数； 是正分数； 所以，是正分数；是非负整数；是负有理数． 故答案为：；；． 7．【答案】，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】 解：正数集合：{，0.618，，，，…}． 分数集合：{，，0.168，，，…}． 非负整数集合：{0，，…}． 故答案为：，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 8．【答案】（1）② ⑦ ⑧     （2）③ ⑤ ⑨ ⑩     （3）① ⑤ ⑨ ⑩      【分析】 本题考查了数的分类（非正整数、分数、正有理数），解题的关键是明确各类数的定义，准确判断每个数的类型． ① 根据非正整数的定义（包括0和负整数）筛选数； ② 根据分数的定义（包括有限小数、无限循环小数、百分数）筛选数； ③ 根据正有理数的定义（正的整数、分数）筛选数． (1) 小问详解： 解：非正整数是指0和负整数 ②0是整数且是非正数，⑦是负整数，⑧是负整数 所以非正整数集合：② ⑦ ⑧ ， 故答案为：② ⑦ ⑧ ； (2) 小问详解： 解：分数包括有限小数、无限循环小数、百分数 ③是有限小数，⑤是百分数，⑨是分数，⑩0.618是有限小数 所以分数集合：③ ⑤ ⑨ ⑩ ， 故答案为：③ ⑤ ⑨ ⑩ ； (3) 小问详解： 解：正有理数是正的整数或分数 ①是正整数，⑤是正分数，⑨是正分数，⑩0.618是正分数 所以正有理数集合：① ⑤ ⑨ ⑩ ， 故答案为：① ⑤ ⑨ ⑩ ． 9．【答案】；； 【分析】 分数包括有限小数与无限循环小数，正的分数为正分数，整数包括正整数、零与负整数，根据这些即可完成解答． 【详解】 正分数集合：{，…}； 负数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 【点睛】 本题考查了有理数的分类，熟悉有理数的分类是关键． 10．【答案】（1）     （2），     （3），0，      【分析】 本题考查了有理数的分类，将各数化简后即可求解； (1) 小问详解： 解：，，； ∴正整数集合：{}； (2) 小问详解： 解：负整数集合：{，}； (3) 小问详解： 解：非负数集合：{，0，}； 11．【答案】﹣（答案不唯一） 【分析】 根据负分数的定义找出即可． 【详解】 解：负分数：﹣（答案不唯一）． 故答案为：﹣（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义． 考点03 数轴 1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．【答案】或或 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据点表示整数，点与点相距个单位求出点表示的数，再根据点与点相距个单位即可求出点表示的数． 【详解】 解：点表示整数，点与点相距个单位， 点表示的数是或， 点与点相距个单位， 当点表示的数是时，点表示的数是或； 当点表示的数是时，点表示的数是或； 综上，点表示的数是或或． 7．【答案】或或5 【分析】 根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】 解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】 本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 8．【答案】（1）5；     （2）6；     （3）67；     （4）．      【分析】 本题考查数轴的性质，利用数轴上点的距离列出表达式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离方法进行计算即可； （2）根据题意可知，数和数之间包含的距离，列方程计算即可； （3）根据题意得，妙妙和奶奶的年龄差为：岁，再计算奶奶现在的年龄即可； （4）设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为，因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份，计算出每一份所代表的体重，再计算小慧的体重即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，A表示的数是，B表示的数是3， 则之间的距离为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意得，，即， 则， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 把B移动到A时，此时点A向左移动后，所对应的点C表示的数为， 妙妙和奶奶的年龄差为：（岁） 所以奶奶现在的年龄：（岁）， 答：奶奶现在岁； (4) 小问详解： 解：如图， 设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为， 则哥哥比妹妹体重重， 因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份， 故每一份为：， 所以小慧妹妹的体重为， 则小慧的体重为， 答：小慧的体重为． 9．【答案】0或2或4 【分析】 本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的方程．设点C表示的数为c，则，即，根据点C表示的数，分类讨论，再根据，列方程即可得到结论． 【详解】 解：∵点C到原点的距离为2， ∴设点C表示的数为c，则，即， ∵点A表示的数为， ∴当点C表示的数为2时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当或时，点B都在点A的右侧，符合题意； 当点C表示的数为时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当时，点B在点A的右侧，符合题意；当时，点B在点A的左侧，不符合题意； 综上分析可知，m的值为0或2 或4． 故答案为：0或2或4． 10．【答案】或或 【分析】 利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】 解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 11．【答案】（1）如图， （2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【分析】 (1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置; (2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答. 【详解】 解：（1）略 （2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5 |+|﹣8.5|+|+4|=17（千米）， ∵17＞15， ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务． 【点睛】 本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴. 12．【答案】（1） 原点的位置如图： ；     （2） 在数轴上表示为：      （3）．      【分析】 此题主要考查了数轴上表示数，有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可； （3）根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是，表示点到原点的距离为， 由图可知，点到原点的距离为，且在原点的右侧， ∴点所表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ，， (3) 小问详解： 解：由（2）中数轴可可得： ． 13．【答案】（1）     （2）     （3）当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为，      【分析】 本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：① 当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ② 当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查数轴上的点的移动、绝对值运算及零次幂的性质，涉及的知识点是“数轴上点的平移规律（向右平移则数增大）”“绝对值的化简”“零次幂的定义（任何非零数的零次幂为1）”．解题方法是根据点的平移方向计算点表示的数；再代入数值，结合绝对值和零次幂的规则计算式子的值；解题关键是准确计算数轴上平移后的数，注意零次幂的底数不能为．易错点是零次幂的底数为时无意义，或绝对值化简时符号处理错误． （1）根据A点表示的数和向右平移的单位数，计算点表示的数； （2）将的值代入式子，先化简绝对值，再计算乘方，最后求和． (1) 小问详解： 解： 因为是从向右移动3个单位到达． 所以． (2) 小问详解： 解：由（1）知：， ∴ ． 15．【答案】（1），     （2），     （3）① 甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒；②或      【分析】 本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，一元一次方程的应用； （1）根据数轴的定义，即可求解； （2）根据相反数的性质可得到原点的距离相等，即可得出表示的数，进而求得点表示的数； （3）① 分别表示出秒后，甲乙小球分别表示的数，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ② 根据① 的结论，结合题意列出方程，解方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵是原点，到的距离是到的距离是，点在原点的左侧，点在原点右侧 ∴表示的数是，表示的数是 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：∵，表示的数互为相反数，到的距离是， ∴点表示的数是，表示的数是， ∵到的距离是 ∴点表示的数是 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：依题意，当为原点，设运动的时间为（秒）， ∴小球甲运动秒后表示的数为， ∴当甲球到挡板距离16个单位长度时， 解得：； ∵到的距离是，为原点，则表示的数是 当时，小球乙到达点， 当时，小球乙运动秒后表示的数为 当时，小球乙运动秒后表示的数为 ∴小球乙运动秒后表示的数为 当乙球到挡板距离16个单位长度时， 解得：或 答：甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒 ② 依题意， 解得：或 16．【答案】（1） 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下．      （2）①；②；③或      【分析】 本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）① 根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ② 根据题意找到其规律即可求解． （2）① 设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ② 根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③ 根据翻折的性质即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ② 数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与① 折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③ 分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 17．【答案】或或15 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据题目要求，需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，分别得出的值即可解答． 【详解】 解：∵A，B，M是数轴上不同的三点， ∴① 当点M在点A、B之间，时，，解得； ② 当点M在点A的左侧，时，，解得； ③ 当点M在点B的右侧，时，，解得； 综上所述，m的值可以是或或15． 故答案为：或或15． 18．【答案】（1）5     （2）或     （3） 化简得，，； 在数轴上表示后，从小到大排列为：．      【分析】 本题考查了数轴的相关知识（原点确定、数轴上点与数的对应、两点间距离、数的大小比较），解题的关键是利用数轴单位长度确定原点及点的位置，化简数后结合数轴比较大小． （1）根据点A表示的数确定原点，数单位长度得点B表示的数； （2）分点C在点B左右两侧，计算对应数； （3）化简各数，在数轴表示后按数轴上数的排列规律比较大小． (1) 小问详解： 解：由点A表示，得原点在点A右侧2个单位长度处；点B在原点右侧5个单位长度处，故点B表示的数是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：点C在点B左侧时，；在点B右侧时，，故点C表示的数为2或． 故答案为：或． (3) 小问详解： 略 19．【答案】（1）     （2）①5或11；②22     （3）当为3或秒时，P，Q之间的距离为3      【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的意义、绝对值方程等知识点，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）① 根据绝对值的性质解绝对值方程即可；② 根据两点间的距离以及绝对值的几何意义求解即可； （3）设经过秒时，P，Q之间的距离为3，此时点表示的数是点表示的数，根据题意列绝对值方程求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：点表示的数为：． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① 由，即，解得：或11． 故答案为：5或11． ② ∵表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离和有理数的点与表示有理数的点之间的距离和， ∴的最小值是． 故答案为：22． (3) 小问详解： 解：设经过秒时，P，Q之间的距离为3．此时点表示的数是点表示的数， 则，解得：或． 故当为3或秒时，之间的距离为3． 20．【答案】（1）5，；（2）或0；或；（3），；（4）、两点经过秒或秒会相距4个单位长度 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，并结合题意求得对应点的位置和中点位置．正确进行计算是解题关键． （1）根据题目给定的距离公式即可求得； （2）利用点与点的位置关系或两点表示的数之差的绝对值即可求得答案； （3）点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动即可写出点和点在秒后所在位置的点表示的数，结合题目所给中点表示方法即可解得答案； （4）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可． 【详解】 解：（1）由题意可得：， 点在数轴上所对应的数为． 故答案为：5，； （2）设点P表示的数为， ∵若、两点间的距离，点在数轴上所对应的数为， 当点在点左边时，则点的数为：， 此时A、P两点的中点表示的数为， 当点在点右边时，则点的数为：， 此时A、P两点的中点表示的数为， 点表示的数为或0，A、P两点的中点表示的数为或； 故答案为：或0；或； （3）点运动秒后所在位置的点表示的数为：， 点运动秒后所在位置的点表示的数为：， 故答案为：，； （4）设它们按上述方式运动，、两点经过秒会相距4个单位长度， 当点在点左侧时：， 解得； 当点在点右侧时：， 解得； 答：、两点经过秒或秒会相距4个单位长度． 21．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】 解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 22．【答案】（1）；（2）；（3），；（4）或；（5）或 【分析】 本题考查了数轴上的距离计算、绝对值的几何意义及动点问题，解题的关键是利用数轴距离公式（绝对值）分析点的位置与运动关系． （1）根据数轴距离公式列绝对值方程，求解点的数； （2）结合绝对值的几何意义，分析点在、之间时距离和最小，计算长度得最小值； （3）根据 “初始数速度时间”，用含的式子表示动点位置； （4）分“原点同侧、异侧”两种情况，列方程求解； （5）分“追上前后”两种情况，根据数轴距离公式列方程求． 【详解】 解：（1）点表示的数为，，根据数轴距离公式，即， 解得：或， 即或． 故答案为： （2）表示点到的距离，表示点到的距离． 当点在、之间（包括端点）时，距离和最小， 最小值为的长度：． 故答案为： （3）点初始数为，向右运动速度为3单位/秒，秒后位置：； 点初始数为，向右运动速度为1单位/秒，秒后位置：． 故答案为：， （4）①、在原点同侧： ， 解得（此时、均在原点右侧）； ②、在原点异侧： ， 解得（此时在原点左侧，在原点右侧） 故答案为：或 （5）初始距离为，点速度比快，分两种情况： ①追上前：，解得； ②追上后：，解得． 或． 23．【答案】 【分析】 本题考查了数轴相关的知识点，由题意可得点为点，的中点，由此计算即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点， ∴点为点，的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：． 24．【答案】（1）1，6，3     （2）①3，9，12；② 不变，；③ 线段的长度为      【分析】 本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）① 根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；② 由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③ 同② 思路即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示．    故答案为：1，6，3． (2) 小问详解： ① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 25．【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 26．【答案】（1）     （2）点表示的数为或或或     （3）当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或      【分析】 （1）根据“关联数”的定义即可得解； （2）根据“关联数”的定义得出点表示的数为或，再由点，之间的距离为9，并结合数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （3）求出点到达原点时，秒，当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别根据“关联数”的定义列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为3，点表示的数为整数，点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点表示的数为4，点，表示的数互为原点的“关联数”， 点在负半轴上， ∴点表示的数为或， ∵点，之间的距离为9， ∴当点表示的数为时，点表示的数为或， 当点表示的数为时，点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为或或或； (3) 小问详解： 解：∵点表示的数为10，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动， ∴点到达原点时，秒， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得或（不符合题意，舍去）； 解可得或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得， 解得可得（不符合题意，舍去）； 综上所述，当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 考点04 相反数 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．A 10．【答案】0 【详解】 解：的相反数是． 考点05 绝对值 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．由于圆周率，因此，故绝对值等于其本身． 【详解】 解： 故答案为：． 9．【答案】thanks 【分析】 先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词. 【详解】 ∵，，，， 且， ∴， ∴卡片背面字母组成的单词是：thanks. 故答案为thanks. 【点睛】 “能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到 ”是解答本题的关键. 10．【答案】0 【详解】 绝对值不小于1且小于3的整数有±1，±2，0， 故其和为-1-2+1+2+0=0． 故答案为0． 11．【答案】（1）8；（2）6；（3）a＝－1或－5 【分析】 （1）根据绝对值的意义即可求解． （2）原式变形−2和4距离x最小值为4−（−2）＝6； （3）根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【详解】 （1）． （2）|x−4|＋|x＋2|＝|x−4|＋|x−（−2）|，表示P到A与到B的距离之和， 点P在线段AB上，PA＋PB＝6， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞6， ∴|x−4|＋|x＋2|的最小值是6； （3）表示数轴上x与－a和3的距离和， 由（2）知最小值为， 或， 故a＝－1或－5． 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键． 12．【答案】-1 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， 则 ． 故答案为-1． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 13．【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6 【分析】 本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义， 根据题意找对对应的点即可求得其距离； 先找到与的距离为3的点即可； 根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； 根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】 解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 故答案为：3，5； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或， 故答案为：或2； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴． 故答案为：6． 14．【答案】（1）①|x+1|；② ﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7． 【详解】试题分析：（1）① 根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；② 使① 中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值． 试题解析： （1）① A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|； ② 依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2； （3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3， ∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 15．【答案】（1）；5或（2）1（3）4（4）2（5）、之间（含、）；10 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点与点之间的距离表示绝对值，结合几何图形分析最值． （1）根据绝对值的几何意义表示两点距离再解方程； （2）利用数轴分析两个绝对值和的最小值； （3）分析绝对值差的最大值的取值范围； （4）利用“中间点”分析三个绝对值和的最小值； （5）结合数轴上点的位置确定总路程最短的点再计算路程． 【详解】 解：（1）数轴上表示和2的两点距离为， 当即 则或 解得或 故答案为：；5或； （2）的几何意义是数轴上对应的点到1和0对应的点的距离之和 当在0和1之间（含端点）时距离和最小最小值为； 故答案为：1； （3）的几何意义是数轴上对应的点到的距离减去到3的距离 当时距离差最大，此时， 故答案为：4； （4）的几何意义是数轴上对应的点到、、对应的点的距离之和，当取中间点2时距离和最小， 故答案为：2； （5）居民区、、、对应的位置分别为、、、 总路程为 当在和1之间（含端点）时总路程最短， 最短路程为 故答案为：、之间（含、）；10． 16．【答案】或 【分析】 根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和， 且其最小值为3， 当介于与之间时， 与的距离为3，即 若，解得； 若，解得 故答案为：-2或． 【点睛】 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 17．【答案】（1）8，，或     （2）① x的取值范围是；② 6，1；x应该取和3之间的位置（包括和3）     （3）应该选择在小区C设置配送点，理由： 设在小区A，B，C，D，E设配送点，距离之和分别为： 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 小区：， 因为， 所以应该选择在小区设置配送点．      【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解前两空；第三空根据绝对值的概念求解即可； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设在小区A，B，C，D，E设配送点，分别计算相应的距离之和，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是； 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为； 若，则或， 所以或． 故答案为：8；；7或． (2) 小问详解： 解：① 由题意知， 即数轴上表示的点到和3两点的距离之和为4， 而与3之间的距离为4， 所以的取值范围是； ②表示数轴上表示的点到，1和4三点的距离之和 当表示的点正好在表示1的点处时，三个距离之和最小，最小值是6，此时． 故答案为：6；1． 可以理解为：数轴上表示数x的点到表示的点和到表示3的点的距离之和，要使这个距离之和等于4，x应该取和3之间的位置（包括和3）． (3) 小问详解： 略 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．D 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 12．【答案】< 【分析】 本题考查绝对值与符号的化简及有理数的大小比较．解题思路为：先化简和，得到对应的数值，再比较两个数的大小． 【详解】 计算 ：，所以 ． 计算 ：，所以 ． 因为 ，所以 ． 故答案为：． 13．【答案】> 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较；负数比较时，绝对值大的反而小，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为>． 14．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数的大小关系，先根据相反数和绝对值的意义化简两个表达式，得到具体数值，再比较两个负数的大小即可． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 16．【答案】各数在数轴上表示如下： 用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1． 【分析】 根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 17．【答案】＞ 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 18．【答案】在数轴上表示如下： ． 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“”连接即可． 【详解】 略 19．【答案】 【分析】 本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，， ，， 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 20．【答案】在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，先化简绝对值，再在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，即可求解． 【详解】 解：， 21．【答案】由可得数轴如下： ∴用“”连接起来为． 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据数轴上有理数的表示、化简多重符号、绝对值的意义及有理数的乘方运算进行求解即可． 【详解】 略 22．【答案】在数轴上表示数，如图： ． 【分析】 本题考查利用数轴比较有理数的大小，正确的表示出各数，根据数轴上的数从左到右依次增大，用“”连接即可． 【详解】 解：． 23．【答案】（1） 如图所示，即为所求．      （2）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是关键． （1）先化简，再在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：，． (2) 小问详解： 从小到大的顺序排列如下： ． 24．【答案】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法；根据有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：， ∵ ∴， 故答案为：． 25．【答案】（1）；3     （2）见解析     （3）      【分析】 （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 如图所示， (3) 小问详解： 根据数轴可得： 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 27．【答案】；数轴表示如下：      由图可知：． 【分析】 先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数从左到右依次增大，连接即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查用数轴表示数，以及用数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示各数，是解题的关键． 28．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简及有理数的大小比较，解题的关键是先化简绝对值，再通过数的正负性比较大小． 先化简得到；再根据正数大于负数，比较与的大小． 【详解】 解：， 因为是正数，是负数，正数大于负数，所以． 故答案为：． 29．【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 30．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为：． 33．【答案】将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【分析】 本题考查了化简多重符号，求绝对值，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较数的大小，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：，， 34．【答案】（1）     （2）或28      【分析】 此题考查绝对值的性质，相反数的性质； （1）根据绝对值的性质求出x、y，代入代数式计算即可； （2）根据相反数的性质得到，再分两种情况代入计算求出代数式的值． (1) 小问详解： 解：由得或； 由得或． 因为数轴上x对应的点在y对应的点的左侧， ∴，， ∵（说明x、y同号）， 时，， ∴， 故． (2) 小问详解： 因为m和n互为相反数，所以， 结合“x在y左侧”的条件，分两种情况： 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，（，符合条件），则， 所以， 当时，或均不满足“x在y左侧”（且），舍去， 综上，的值为或28. 35．【答案】（1） 在数轴上表示为：      （2）      【分析】 本题考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，涉及的知识点是“数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）”“绝对值的化简”“有理数大小比较规则（数轴上左边的数小于右边的数，负数正数）”．解题方法是先化简绝对值，再将各数对应到数轴的相应位置；利用数轴上数的位置关系或有理数大小规则比较大小．解题关键是准确化简，正确在数轴上定位分数、负数．易错点是化简时符号错误，或数轴上分数的位置定位不准确． （1）先化简，再将6个数分别对应到数轴的对应点并标注； （2）根据数轴上数的左右位置，将6个数按从小到大排列． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 由图可知： ． 36．【答案】如图所示： - 22＜-3＜-＜|-0.5|＜2＜-（-4） 【分析】 各数计算得到结果，表示在数轴上，比较大小即可． 【详解】 略 【点睛】 考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．【答案】如图所示： 【分析】 先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较各数的大小即可． 【详解】 解：，， ∴在数轴上表示下列各数：，，，0， ∴； 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示各有理数是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 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