精品解析：江西省抚州市南城县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

南城县2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 七年级数学期中试题卷 （本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 下列图形不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、B、D选项均可围成正方体，C选项折叠后有两个正方形重合. 故选C. 3. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：根据题意，得，． 得 ，． 所以， 故选：D． 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴得出，，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ，，，， 选项A判断正确，符合题意；选项B，C，D判断错误，不合题意； 故选：A． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．由题意可知：第①个图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，即可求得答案． 【详解】解：根据题意得： 第①图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 在《哪吒之魔童降世》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到亿元．亿用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，把一个绝对值大于10的数记作的形式，其中，为正整数且数值等于原数的整数位数减去，这种记数方法叫作科学记数法． 【详解】解：亿． 故答案为： 8. 如图是一个正方体的展开图，与“学”字所在的面相对面上的字是“________”． 【答案】核 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，找对面，解题的关键是发展空间想象能力． 根据“Z”字开头和结尾是对面，进行求解即可． 【详解】解：根据正方体展开图可得， “Z”字的开头和结尾是对面， ∴与“学”字所在的面相对面上的字是“核”， 故答案为：核． 9. 如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积高，即可求解． 【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴圆柱的体积是， 故答案：20． 10. “直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由题意超过5千克享受九折优惠，据此根据“总费用=定价×九折×购买量”列式即可． 【详解】由题意得，他共需支付8×0.9m=7.2m（元）， 故答案为：7.2m． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键． 11. 按如图所示程序计算，若输入的整数是5，则最终输出的结果为________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了程序图．将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， ， ， 故答案为：． 12. 已知，则的值为____________． 【答案】或1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，根据题意可分三种情况：，和，据此分别化简绝对值求解即可． 【详解】解：当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值为或1或5， 故答案为：或1或5． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 　　第一步 　　第二步 　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】原解题步骤从第一步开始出现错误，正解过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． 15. 如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方，据此画图即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方；看到的图形如下所示： 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 17. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 【答案】（1）m=； （2） 【解析】 【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数； （2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负． 【小问1详解】 由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点， 所以点B表示的数为-+3=， 故m=． 【小问2详解】 把m的值代入式子，得 【点睛】本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． (1)根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． (2)根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 当时，． 19. 将连续的偶数2，4，6，8．．．．．．排列成如下的数表，用十字框框出5个数． 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 ．．．．．． （1）将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和； （2）十字框中五个数之和能等于2025吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能等于2025，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据题意列出代数式，再相加即可； （2）根据求出，再根据a为偶数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设中间的数为a， 则十字框中五个数之和为： ， ∴十字框中五个数之和为； 小问2详解】 解：不能等于2025，理由如下： 设十字框中五个数之和等于2025，则， 解得：，此时a不是偶数，不符合题意，舍去； ∴十字框中五个数之和不能等于2025． 20 已知代数式， （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加法与减法，绝对值的非负性，代数式求值： （1）根据整式加法与减法的运算法则计算即可； （2）根据题意可知，，据此即可求得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：根据，得 ，． 解得，． 原式． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 【答案】（1）六，日，13 （2）该仓库本周实际分拣万件包裹 （3）该“小黄人”充电一周的总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据以及正负数的意义，有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）将表格数据相加再加上，即可求解； （3）根据得出次数，进而乘以即可求解． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际分拣万件包裹． 【小问3详解】 答：该“小黄人”充电一周的总费用为元． 22. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）在数对中，________，________，所以数对________（填“是”或“不是”）“相伴有理数对”． （2）若是“相伴有理数对”，则的值是多少？ （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1），是； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：，是； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 【答案】（1）或 （2）m的值为7或； （3）点P表示的数为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联点”的定义． （1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可； （3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示，然后根据“关联数”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数． 【小问1详解】 解：∵点A表示1，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为2， ∴点P表示的数为2或． 故答案是：或； 【小问2详解】 解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点A表示3， ∴点A到原点距离为3， ∴点B到原点距离为， ∴点A表示7或， ∴m的值为7或； 【小问3详解】 解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南城县2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 七年级数学期中试题卷 （本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 12 6. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 在《哪吒之魔童降世》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到亿元．亿用科学记数法表示为______________． 8. 如图是一个正方体的展开图，与“学”字所在的面相对面上的字是“________”． 9. 如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是______． 10. “直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付________元．（用含的代数式表示） 11. 按如图所示程序计算，若输入的整数是5，则最终输出的结果为________． 12. 已知，则的值为____________． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 　　第一步 　　第二步 　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢方法写出正确的解答过程． 15. 如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形． 16. 先化简，再求值：，其中 17. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 19. 将连续偶数2，4，6，8．．．．．．排列成如下的数表，用十字框框出5个数． 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 ．．．．．． （1）将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和； （2）十字框中五个数之和能等于2025吗？请说明理由． 20. 已知代数式， （1）求； （2）若，求的值． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ （3）这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？ 22. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）在数对中，________，________，所以数对________（填“是”或“不是”）“相伴有理数对”． （2）若是“相伴有理数对”，则的值是多少？ （3）若是“相伴有理数对”，求值． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $