专题08 整式的乘法（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期

专题08 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．【答案】9 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 2．【答案】（1）①2，5；②2     （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答； （2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴，， 故答案为：2，5； ② ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了新定义下的实数运算，乘方的意义，同底数幂的乘法，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出 ，然后将方程相乘，再与 ③ 联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． (1) 小问详解： 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【详解】【小问2】 整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③ 、④ 得，， ，解得，． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．【答案】 【详解】 解：． 2．【答案】4 【分析】 本题考查了幂的乘方运算和同底数幂相乘，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后列式计算即可． 【详解】 解： ∴ 解得． 故答案为：4． 3．【答案】（1）4；64     （2）60     （3）      【分析】 本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：4；64； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 考点03 整式的乘法 1．C 2．C 3．【答案】2 【分析】 此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算， 利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】 ∵，， ∴． 故答案为：2． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式除以单项式，实数的混合运算， 对于（1），根据多项式除以单项式法则计算； 对于（2），根据，再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解： ． 5．【答案】（1）     （2）m的值为6或      【分析】 本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 6．【答案】（1） （2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，幂的乘方，同底数幂相乘， 对于（1），根据幂的乘方计算，再合并同类项即可； 对于（2），先根据整式的乘法法则计算，再将数值代入计算． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式． 7．【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘法去括号，得出关于m的关系式进而求出m的值，进一步求出n的值． 【详解】 解：∵ 而 ∴ ∴ ， ∴ 故答案为：1． 8．【答案】（1）3，4；（2）24，见解析；（3）6，理由见解析 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法及题意是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）设，，则，，然后根据同底数的乘法可进行求解； （3）设，，则，，进而根据新定义运算及同底数幂的除法可进行求解． 【详解】 解：（1）∵， ∴； 故答案为：3，4； （2）设，，则，， ∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 设，，则，， ∵， ∴， ∴． 9．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了规律题，解决此题的关键是根据题目中的规律得到相关的结果； （1）根据题目中规律可以发现分母是两个连续自然数的算术平方根的和，并且第一个数是字母小标中的数字； （2）把化简后的式子加在一起得到答案即可； （3）运用（2）中的规律得出结果即可； (1) 小问详解： 解：由题可知：， ， …… ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 考点04 完全平方公式 1．C 2．【答案】（1）一     （2），      【分析】 本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，求代数式的值； （1）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式、去括号及合并同类项法则进行检查即可作出判断； （2）由单项式乘多项式法则、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可，最后代值计算． (1) 小问详解： 解：检查知，在第一步去括号时，没有变号，导致错误； 故答案为：一； (2) 小问详解： 解：         ； 当时，原式． 3．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 4．【答案】；过程见解析 【分析】 本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】 解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 5．【答案】（1）3，2，7     （2），     （3）8      【分析】 （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设，，则，，利用等量关系求出即可求解； （3）根据图形得到，,利用完全平方公式分别求得和即可求解. (1) 小问详解： 解： ， 又种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， ∴需种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张， 故答案为：3，2，7； (2) 小问详解： 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴， 故答案为：； 设，， 则，， ∵，则， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：由题意和图形知，，则， 则，则， ∴， ∴或（舍去）， 阴影部分的面积和为 ． 【点睛】 本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． 6．【答案】3或 【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：或． 故答案为：3或． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算． 【详解】 解：∵，， ∴ ． 故答案为：11． 8．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）由图形面积很容易得出； （2）直接套用（1）中结论即可得解； （3）由图形可发现，再将边长代入，然后利用完全平方公式变形即可得解． (1) 小问详解： 解：由图形可得等式：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，，，且， ∴ ， ∴． (3) 小问详解： 解： ， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式的乘法 4大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·江西南昌·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 2．（25-26学年八上·江西新余第一中学·期中）规定两数、之间的一种运算，记作，；如果，那么，，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①___________， ___________； ②若，则=___________； （2）若，试证明： 【答案】（1）①2，5；②2     （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答； （2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴，， 故答案为：2，5； ② ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了新定义下的实数运算，乘方的意义，同底数幂的乘法，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出 ，然后将方程相乘，再与 ③ 联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． (1) 小问详解： 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【详解】【小问2】 整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③ 、④ 得，， ，解得，． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：． 2．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了幂的乘方运算和同底数幂相乘，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后列式计算即可． 【详解】 解： ∴ 解得． 故答案为：4． 3．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）            ；若，则         ； （2）已知(，若，求y的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）4；64     （2）60     （3）      【分析】 本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：4；64； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·江西南昌·期中）下列计算中，结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项，单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A． 与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B． 应为，故本选项不符合题意； C． ，故本选项符合题意； D． 应为，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，比较基础，掌握运算法则是解题的关键． 2．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项， 根据运算法则计算并判断，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项，系数相加，字母部分不变． 【详解】 解：∵，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵ ，∴D错误． 故选：C． 3．（25-26学年八上·江西新余第一中学·期中）若，，则　　　　　． 【答案】2 【分析】 此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算， 利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】 ∵，， ∴． 故答案为：2． 4．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式除以单项式，实数的混合运算， 对于（1），根据多项式除以单项式法则计算； 对于（2），根据，再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解： ． 5．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： （1）总结公式：； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 【答案】（1）     （2）m的值为6或      【分析】 本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． (1) 小问详解： 解：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 6．（25-26学年八上·江西南昌·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，幂的乘方，同底数幂相乘， 对于（1），根据幂的乘方计算，再合并同类项即可； 对于（2），先根据整式的乘法法则计算，再将数值代入计算． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式． 7．（25-26学年八上·江西南昌·期中）若对任意的x恒成立，则n的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘法去括号，得出关于m的关系式进而求出m的值，进一步求出n的值． 【详解】 解：∵ 而 ∴ ∴ ， ∴ 故答案为：1． 8．（25-26学年八上·江西南昌·期中）【概念学习】我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果：                 ；                 ； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，则， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算[，                 ]，写出计算过程； （3）猜想[，                 ]，并说明理由． 【答案】（1）3，4；（2）24，见解析；（3）6，理由见解析 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法及题意是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）设，，则，，然后根据同底数的乘法可进行求解； （3）设，，则，，进而根据新定义运算及同底数幂的除法可进行求解． 【详解】 解：（1）∵， ∴； 故答案为：3，4； （2）设，，则，， ∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 设，，则，， ∵， ∴， ∴． 9．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， …… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第个式子：______； （2）请求出； （3）请求出． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了规律题，解决此题的关键是根据题目中的规律得到相关的结果； （1）根据题目中规律可以发现分母是两个连续自然数的算术平方根的和，并且第一个数是字母小标中的数字； （2）把化简后的式子加在一起得到答案即可； （3）运用（2）中的规律得出结果即可； (1) 小问详解： 解：由题可知：， ， …… ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 考点04 完全平方公式 1．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导． 【详解】根据图形可得出：大正方形面积为：(a+b)2， 大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab， ∴可以得到公式：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用图形的面积表示是解题的关键． 2．（25-26学年八上·江西新余第一中学·期中）下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：         第一步 ·          第二步 （1）琪琪的化简过程从第___________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当时原整式的值． 【答案】（1）一     （2），      【分析】 本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，求代数式的值； （1）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式、去括号及合并同类项法则进行检查即可作出判断； （2）由单项式乘多项式法则、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可，最后代值计算． (1) 小问详解： 解：检查知，在第一步去括号时，没有变号，导致错误； 故答案为：一； (2) 小问详解： 解：         ； 当时，原式． 3．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）先化简，再求值，其中x满足 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 4．（25-26学年八上·江西南昌·期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】；过程见解析 【分析】 本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】 解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 5．（25-26学年八上·江西新余第一中学·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片______张，号卡片______张，号卡片_____张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知，求，求的值． （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1）3，2，7     （2），     （3）8      【分析】 （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设，，则，，利用等量关系求出即可求解； （3）根据图形得到，,利用完全平方公式分别求得和即可求解. (1) 小问详解： 解： ， 又种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， ∴需种纸片3张，种纸片2张，种纸片7张， 故答案为：3，2，7； (2) 小问详解： 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴， 故答案为：； 设，， 则，， ∵，则， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：由题意和图形知，，则， 则，则， ∴， ∴或（舍去）， 阴影部分的面积和为 ． 【点睛】 本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． 6．（25-26学年八上·江西新余第一中学·期中）如果是一个完全平方式，那么　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：或． 故答案为：3或． 7．（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中）已知，，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算． 【详解】 解：∵，， ∴ ． 故答案为：11． 8．（25-26学年八上·江西南昌·期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：请解答下列问题： （1）观察图2，写出图2中所表示的等式               ； （2）已知上述等式中的三个字母，，可取任意数，若，，，且，请利用（1）所得的结论求的值； （3）如图3，将边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）由图形面积很容易得出； （2）直接套用（1）中结论即可得解； （3）由图形可发现，再将边长代入，然后利用完全平方公式变形即可得解． (1) 小问详解： 解：由图形可得等式：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，，，且， ∴ ， ∴． (3) 小问详解： 解： ， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08整式的乘法 4大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04完全平方公式 》 考点01同底数幂的乘法 1.(25-26学年八上江西南昌·期中)已知2x+y-2=0,则32x×3'= 2.(25-26学年八上·江西新余第一中学.期中)规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b):如果a‘=b, 那么，a,b=c,例如：因为2=8，所以2,8=3 (1)根据上述规定，填空： ①5,25= -’-2,-32= ②若x,16=4,则x= (2)若4,5=a,4,6=b,4,30=c,试证明：a+b=c 3.(25-26学年八上江西抚州·期中)规定两个整数a,b之间的一种运算记作L(a,b),如果a‘=b,那么 La,b=c.例如：因为32=9，所以L(3,9)=2请解决下列问题： (1)填空：L(2,16)= ,L(x,36)=2,则x= (2)如果整数a,m,n,满足L(a,m=y-2,L(a,n)=3y-6,L(a,mn)=2y+2,求y的值。 考点02幂的乘方与积的乘方 1.(25-26学年八上江西上饶信州区·期中)(4a= 2.(25-26学年八上-江西上饶信州区·期中)若aPa=a0,则x的值为 3.(25-26学年八上江西上饶信州区期中)如果x=y,那么我们规定x,y=n.例如：因为42=16，所 以4,16=2， (1)-2,16=:若(2，y]=6,则y=_: (2)已知4,12=a,4,5=b,4,y=c,若a+b=c,求y的值： 3)若5,15=a,3,15=b求25的值. 27b 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03整式的乘法 1.(25-26学年八上·江西南昌·期中)下列计算中，结果正确的是( A.2x2+3x3=5x B.2x3.3x2=6x6 C.2x3÷x2=2x D.(2x23=2x 2.(25-26学年八上·江西上饶信州区·期中)下列运算正确的是() A.a2·a3=a B.(d2)4=a C.a4÷a=a3 D.3a2+2a=5a4 3.(25-26学年八上江西新余第一中学期中)若am=4,a”=8,则a2m-n= 4.(25-26学年八上江西上饶信州区·期中)计算： (1)(6x4-8x2)÷(-2x2) 2(受°-1-a. 5.(25-26学年八上·江西上饶信州区·期中)观察下列各式： Dx+2)(x+3)=x2+5x+6 ②(x+2(x-3)=x2-x-6 ③(x-2(x+3)=x2+x-6 ④(x-2)(x-3)=x2-5x+61 请回答下列问题： (1)总结公式：(x+a(x+b)=x2+_-x+ab (2)已知a,b,m均为整数，且x+a(x+b=x2+mX+5求m的值. 6.(25-26学年八上江西南昌期中)(1)化简：（-6×2？+(-3x月x (2)先化简，再求值：x2x-1-xx2+x-1其中x=2022°- 2 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(25-26学年八上江西南昌·期中)若x+mX-3到=X+nX-12对任意的x恒成立，则n的值是一 8.(25-26学年八上·江西南昌·期中)【概念学习】我们规定a,b两数之间的一种运算，记作a,b,如果 a=b,那么a,b=c;例如32=9，记作3,9=2. 【初步探究】 (1)根据以上规定直接写出结果：5,125=一；【2,16=一 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am·a”=am+n,am÷a”=am-n,例如 32×35=32+5=3,36÷32=36-2=34 (2)小颖发现4,2+4,3=4,6也成立，并证明如下： 设4,2=x,4,3=y,则4=2,4=3， 因为4×4'=4+y=6,所以4,6=x+y, 所以4,2+4,3=x+y=4,6, 仿照以上证明，计算2025,4+|2025,6=[2025， ],写出计算过程： (3)猜想5,18-15,3=5， ],并说明理由. 9.（25-26学年八上·江西九江第一中学.期中)观察下列等式： 第一个等式：a1 1 1+石 第二个等式：a,,万 第三个等式：ag=2=2-啊石 第四个等式：a4=。 1 2+石 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个式子： (2)请求出a1+a2+·+Qn: （3)请求出021+Q22+·+Q45. D考点04完全平方公式 1.（25-26学年八上·江西上饶信州区·期中)如图，图形面积可以由以下哪个公式表示( 316 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ab b2 a ab a b A.d2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2-(a-b)=4ab C.(a+bP=a2+2ab+b2 D.(a-bP=d-2ab+b2 2.(25-26学年八上·江西新余第一中学·期中)下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题. 解： aa+2b-a-12-2a =a2+2ab-a2-2a-1-2a 第一步 =2ab-4a-1 第二步 (1)琪琪的化简过程从第 步开始出现错误： 2)请对原整式进行化简，并求当Q=1,b=-2时原整式的值 3.(25:26学年八上江西上饶信州区·期中)先化简，再求值xX-3引-x-1P-X+2X-2?其中x满 足x2+X-5=0 4.(25-26学年八上·江西南昌·期中)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请 先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题. 例：若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x,y的大小. 解：设6788=a, 那么x=(a+1(a-2=a2-a-2'y=aa-1)=a2-a 因为x-y=a2-a-2）-(a2-a)=-2<0所以x<y 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028,试比较x,y的大小. 5.(25-26学年八上·江西新余第一中学.期中)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种 纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形 b a 6 D a G y A 图1 图2 图3 (1)若要拼出一个面积为a+2b3a+b的矩形，则需要A号卡片张，B号卡片张，C号卡 片张。 (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：a+b2:d+b:ab之间的等量关系 ;根据得出的等 量关系，解决如下问题：已，求2025-x+x-2023P=3求2025-xx-20231的值. (3)两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y.若x2+y=34,BE=2,求图中阴 影部分面积和. 6。（25:26学年八上江西新余第一中学期中)如果X-4m-1x+16是一个完全平方式，那么m m=- 7.（25:26学年八上江西上饶信州区期中)已知(a+b=19'ab=2则1a-b的值为 8.(25-26学年八上·江西南昌·期中)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个 数学等式，例如图1可以得到数学中常用到的一个公式：a+b?=a+2ab+b2请解答下列问题： E BF b a b b a a H b G b D 图1 图2 图3 (1)观察图2，写出图2中所表示的等式 (2)已知上述等式中的三个字母a,b,c可取任意数，若a=5m-3,b=3m+5,c=-8m+2,且 a2+b+c2=14,请利用(1)所得的结论求ab+bc+ac的值： (3)如图3，将边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,E,A三点在同一直线上，连接AG,AD,若 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 两正方形的边长满足a+b=8,ab=12,求阴影部分的面积. 616