精品解析：江西上饶市四校 2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

2025年秋季学期四校联考期中考试卷 八年级数学 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 2，2，4 C. 2，3，5 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系分析判断即可． 【详解】解：根据三角形任意两边之和大于第三边得： A、∵1+2＜5， ∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵2+2=4， ∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵3+2=5， ∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵3+2＞4， ∴能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能组成三角形，否则不能构成三角形；熟练应用三角形三边关系是解题的关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，如图，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 只有C选项不是轴对称图形，故此选项符合题意． 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】写出命题的逆命题，后根据所学知识判断真假即可． 本题考查了命题，逆命题，真假命题，能准确得出命题的题设和结论是解本题的关键． 【详解】A. 周长相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意； B. 对应角相等三角形是全等三角形，假命题，不符合题意； C. 如果，那么，假命题，不符合题意； D. 两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，符合题意； 故选D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，确定，结合图象求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 5. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（　　） A. 115° B. 110° C. 100° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC与∠ACB的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB的度数，进而求出∠BDC的度数． 【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE、CF是△ABC的角平分线， ∴ ∴ ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A． 【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 6. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由在中，，，角平分线与相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定，，，，都是“黄金三角形”． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， ∵，分别是的角平分线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴图中 “黄金三角形”有：，，，，共5个． 故选：C． 【点睛】此题考查新定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形的角平分线．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 8. 小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作图痕迹得到，，根据全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：由作图痕迹得，， ． 9. 已知点与点关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 10. 如图，在中，，垂足为点． 则的长为 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形高有关的计算，掌握等面积法求高是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为： ． 11. 将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】过点A作直线，交y轴于点，交x轴于点，过点A作直线于点C，过点O作射线交延长线于点，证明，，是等腰三角形，根据勾股定理即可求出点B坐标． 【详解】解：如图，过点A作直线，交y轴于点，交x轴于点，过点A作直线于点C，过点O作射线交延长线于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即，是等腰三角形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，即是等腰三角形， ∴， ∴若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，点的坐标，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（共5小题，每题6分） 13. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）求的度数． （2）求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据成轴对称的两个图形对应角相等即可得答案； （2）根据成轴对称的两个图形对应边相等得出，进而求出的周长即可． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴的周长． 14. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．根据题意得出，，证明，再利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 15. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解． 【详解】解：， ． 又， ， ． 答：的度数是120°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．熟记相关性质是解题关键． 16. 如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）由可得，，，又根据题意知，即可利用“角角边”证明，然后利用其性质即可证明． （2）根据三角形全等的性质可知，再根据题意得，最后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵F为的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴，- ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质．掌握全等三角形的判定定理和性质是解答本题的关键． 17. 已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）连接两组对应点，进而交点连接即可； （2）连接两组对应点，进而交点连接，找到对称轴，再通过对称轴找到相应的对称点即可． 【小问1详解】 解：如图，直线l为所求作． 【小问2详解】 如图，点F为所求作． 四、解答题（共3题，每题8分） 18. 如图，在中，于点平分，过点A作直线，且 （1）求的外角的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等得出，结合图形求解即可； （2）由（1）及平角得出，根据角平分线得出，再利用垂直及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查几何图形中的角度计算，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的计算等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． （1）求的度数． （2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 【答案】（1），； （2）、都是“友爱三角形”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可； （2）由，，，求出，，根据“友爱三角形”的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； 【小问2详解】 解：、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ，， ，， 在中，，， ， 为“友爱三角形”； 在中，，， ， 为“友爱三角形”． 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（共2题，每题9分） 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，由线段垂直平分线的性质推出，，得到，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：连接，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长为， ，即， ，的周长为， ， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ． 22. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）根据角平分线性质定理即可求解； （2）过点C作于M，于N，证明即可； （3）过点C作于M，于N，证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； 【小问3详解】 解：当，（2）中结论仍然成立， 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②， ∵， ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴． 六、解答题（共1题，每题12分） 23. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心计算即可． 【小问1详解】 解：点为的重心， 点是边的中点， 的面积为6， ； 【小问2详解】 解：点为的重心， 分别是边上的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：点为的重心， 是边上的中点， ， 由（2）知， ， ； 【小问4详解】 解：由（3）得， ， ， ， ，， 点是的重心， 点是边的中点， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期四校联考期中考试卷 八年级数学 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 2，2，4 C. 2，3，5 D. 2，3，4 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（　　） A. 115° B. 110° C. 100° D. 90° 6. 两个底角为、顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. 空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 8. 小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________． 9. 已知点与点关于轴对称，则_______． 10. 如图，在中，，垂足为点． 则的长为 __________． 11. 将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 三、解答题（共5小题，每题6分） 13. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）求的度数． （2）求的周长． 14. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 15. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 16. 如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，作出该图形的对称轴l． （2）在图2中，E为上一点，在上作一点F，使得． 四、解答题（共3题，每题8分） 18. 如图，在中，于点平分，过点A作直线，且 （1）求的外角的度数． （2）求的度数． 19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． （1）求的度数． （2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 五、解答题（共2题，每题9分） 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 22. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 六、解答题（共1题，每题12分） 23. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $