专题04 一次函数（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期

专题04 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·江西九江·期中）自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加　　　　　　． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）下列表示的图象，y不是x的函数的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）下列各图表示的不是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江西抚州·期中）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是　　　　　　　　　　　分． 5．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 6．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … （1）列表，补全表格：______，______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 7．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象；    （1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变” （2）根据图提供的信息，求出、及图中的值； （3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式． （4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？ 8．（25-26学年八上·江西九江部分学校）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是          米，文具店到学校的距离是          米； （2）小明在文具店停留了          分钟，本次上学途中，小明一共行驶了          米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·江西抚州·期中）下列四个函数中属于一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）若函数是正比例函数，则的值为　　　　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第　　　　　　象限． 6．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）已知点在直线上，求代数式的值． 7．（25-26学年八上·江西九江部分学校）已知是正比例函数，则　　　　　　． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江西吉安·期中）函数的图像为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江西九江·期中）一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（     ） A.  B.  C. 4 D. 8 4．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（     ） A.      B.      C.      D.      5．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·江西抚州·期中）关于直线，下列说法正确的是（       ） A. 直线与轴交于 B. 点在直线上 C. 随的增大而增大 D. 直线经过第二、三、四象限 7．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（            ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）已知关于x的一次函数为，下列说法中错误的是（       ） A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴交于点 D. 无论m为何实数，函数图象总经过 10．（25-26学年八上·江西九江·期中）函数的图象如图所示，函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·江西吉安·期中）有下列说法：①的算术平方根是9；②点在轴上且到轴的距离为5； ③在中，若，则是直角三角形； ④对于一次函数，的值随着的值增大而增大． 其中说法正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·江西九江部分学校）已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 15．（25-26学年八上·江西吉安·期中）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为               ． 17．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）若点在一次函数的图象上，则　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 18．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式． 19．（25-26学年八上·江西吉安·期中）若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为　　　　　． 20．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 21．（25-26学年八上·江西抚州·期中）一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点（1，6） （1）求k、b的值； （2）判断点P（-1，10）是否在该函数的图象上． 22．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 　　　　　　　．（用“＞”连接） 23．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 24．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． （1）填空：                    ，                  ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 25．（25-26学年八上·江西吉安·期中）已知与成正比例，且当时，， （1）请求出关于的函数表达式． （2）当时，求的值． 26．（25-26学年八上·江西九江·期中）已知与成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式． （2）当时，求y的最大值． 27．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，现以点为圆心，的长为半径画弧，与轴的正半轴交于点，则点的坐标为　　　　　　． 28．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为． （1）求点G的坐标，并求直线的解析式； （2）若直线l：平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围； （3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题． 【课本原型】原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下． 自变量x的取值范围是全体实数，y与x的几组对应值列表如表：根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … （1）请补全该函数的图象； 【数学思考】：（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______； 【深入探究】：（3）已知函数（其中n为常量），并解决下列问题： ①该函数的图象与x轴的交点坐标为______； ②若当自变量时，此函数的最小值为，请求出此时n的值． 2．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 3．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 4．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为　　　　　　． 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（     ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；   ②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有　　　　　　　　　　　　．（填序号） 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 4．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表所示，则当克时，　　　　　　　毫米． x/克 1 3 5 y/毫米 10 14 18 5．（25-26学年八上·江西九江部分学校）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 6．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 7．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ （3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 8．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有　　　　　．（填序号） 9．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）； （2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 10．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 11．（25-26学年八上·江西吉安·期中）某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥9月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥10月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元，那么他11月份外卖送餐多少单？ 12．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 13．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与正比例函数的解析式； （2）请直接写出当时，的取值范围； （3）是第二象限内一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 14．（25-26学年八上·江西抚州·期中）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用． 15．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200千瓦时时，按元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按元/千瓦时计费，超过部分按元/千瓦时计费．设每户家庭的月电量为x千瓦时时，应交电费y元． （1）小新家九月份的用电量为160千瓦时，他家九月份应交电费_______元． （2）当月用电量超过200千瓦时时，求y与x的函数关系式． （3）小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电量多少千瓦时． 16．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升？ （2）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 17．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 链条的长度/ （）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？ （）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？ 18．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 19．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为　　　　　． 20．（25-26学年八上·江西九江·期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）求y与x之间的关系式，并注明自变量的取值范围． （2）当时，求乘车费y的值． 21．（25-26学年八上·江西九江部分学校）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 22．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 （1）求的值． （2）设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． （3）某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 23．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ 24．（25-26学年八上·江西九江·期中）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，． （1）求直线l的函数表达式． （2）如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标． （3）如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．【答案】 【分析】 本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 则当x增加1时，， 此时， 即当x增加1时，y增加， 故答案为：2 考点02 函数的表示 1．B 2．B 3．D 4．【答案】42 【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解． 【详解】 解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分． 故答案为：42 5．【答案】（1）H的运动时间为，的面积为S     （2）4，14     （3）      【分析】 本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积． (1) 小问详解： 解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变． 所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S． 故答案为：H的运动时间t；的面积S； (2) 小问详解： 解：，，则， ， 故答案为：4，14； (3) 小问详解： 解：∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点H在上运动时的面积不变， ， 6．【答案】（1）3，2     （2） 如图：      （3）1，1      【分析】 本题主要考查了画函数图象，求函数值． 对于（1），将，代入函数关系式，可得答案； 对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象； 对于（3），观察图象可得答案． (1) 小问详解： 解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，2； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1． 故答案为：1，1． 7．【答案】（1）增大；不变；减小；     （2）；     （3）；     （4）当点出发5秒或14.5秒时，的面积是长方形面积的．      【分析】 此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式． （1）根据函数图象及动点运动即可得出结果； （2）根据三角形的面积公式可求a、b及图② 中c的值； （3）确定y与x的等量关系后列出关系式即可； （4）结合题意，分四种情况确定相应的函数解析式，然后计算的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是． (1) 小问详解： 解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小； 故答案为：增大；不变；减小； (2) 小问详解： ∵长方形中，，， ∴， 当点P在上时， 得： ， ∴， ， ； (3) 小问详解： ∵， ∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：； (4) 小问详解： ① 当时 ， ； ② 当时 ， ； ③ 当x运动到C点时 解得： 即：时 ； ④ 当时 ， ； 综上： ； ∵， ①时，，符合题意； ②时，，不符合题意，舍去； ③时，，不符合题意，舍去； ④，，符合题意； 所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的． 8．【答案】（1）1500 ，900     （2）4，2700     （3）在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分     （4）小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间      【分析】 （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． (1) 小问详解： 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 1500-600=900（米）． 即文具店到学校的距离是900米． 故答案为：1500；900； (2) 小问详解： 12-8=4（分钟）． 故小明在文具店停留了4分钟． 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为：4；2700； (3) 小问详解： 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； (4) 小问详解： 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分）， 去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）． 【点睛】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 考点03 一次函数的概念 1．B 2．C 3．【答案】 【分析】 由函数是一次函数，可得且，从而可得答案． 【详解】 解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解本题的关键． 4．【答案】 【分析】 根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】 由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 5．【答案】二 【分析】 本题考查了一次函数的定义，判断点所在的象限．根据新定义，关联数对应一次函数的系数，正比例函数要求常数项为零，从而求出m的值，再代入点的坐标进行判断该点所在的象限，即可作答． 【详解】 解：∵“关联数”为的一次函数是正比例函数， ∴是正比例函数， ∴， 解得， ∴ 则点坐标为， ∴点在第二象限． 故答案为：二 6．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 点在直线上，满足直线方程，代入代数式即可求值． 【详解】 解：∵点在直线上， ∴，即； ∴； 故答案为． 7．【答案】 【分析】 本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】 解：∵一次函数是正比例函数， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 考点04 一次函数的图象和性质 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．C 11．B 12．C 13．D 14．【答案】（1）；     （2）在．      【分析】 本题考查一次函数的图象和性质及待定系数法，理解题意准确计算是解题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式中求值即可判断． (1) 小问详解： 解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有 ，解得，， 所以． (2) 小问详解： 解：当时，， 所以点在直线l上． 15．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】 解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】 解：将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为， 即． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 17．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据解析式中，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∴ y随的增大而减小， ∵，点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 18．【答案】y＝﹣2x+1． 【分析】利用正比例函数的定义，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），然后把已知得一组对应值代入求出k即可得到y与x的函数表达式. 【详解】∵y+1与x﹣1成正比例， ∴设y+1＝k（x﹣1）（k≠0）， 将x＝3，y＝﹣5代入得：﹣5+1＝（3﹣1）×k，解得k＝﹣2， 所以，y+1＝﹣2（x﹣1）， 所以y与x的函数表达式为：y＝﹣2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数值，进而写出函数解析式. 19．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是一次函数，且随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 20．【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为     （2）      【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． (1) 小问详解： 解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为． (2) 小问详解： 点的坐标为，点的坐标为， ，． ． 21．【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上 【分析】 （1）根据平行即可得出k的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b的值． （2）根据（1）可求出函数解析式，再令时，求出y的值，即可判断． 【详解】 解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等， ∴． ∴一次函数的解析式为． ∵该一次函数又经过点(1，6)， ∴， 解得：． （2）根据（1）可知该一次函数解析式为， 对于，当时，， ∴点P(-1，10)在该函数图象上． 【点睛】 本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 22．【答案】 【分析】 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵和是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 23．【答案】（1）     （2）2182元     （3）3400      【分析】 本题主要考查了求函数关系式，求自变量的值或函数值， 对于（1），先求出第一档的电费，再用第一档的电费加上超过第一档部分的费用即可； 对于（2），将代入关系式计算即可； 对于（3），先确定该费用属于第二档，再将代入求出x的值． (1) 小问详解： 解：第一档的电费为（元）， 第二档的电费为， 所以电费y与x之间的关系式为； (2) 小问详解： 解：当某用户一年的用电量为4000时，处于第二档， ∴， 所以这一年的电费为2182元； (3) 小问详解： 解：由（1）（2）知， ∴该用户用电量属于第二档， ∴ ， 解得， 所以该用户去年一年的用电量为3400 ． 24．【答案】（1）3，6     （2）50     （3）存在，     （4）或      【分析】 （1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可； （2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可； （3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可； （4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则． (1) 小问详解： 解：将代入得，，解得，， ∴， 将代入得，，解得，， 故答案为：3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 当时，，解得，，即， 当时，，解得，，即， ∴， ∴， ∴的面积为50； (3) 小问详解： 解：∵的面积与四边形的面积比为，， ∴， 当时，，即， 设，则， ∴，解得，， ∴， ∴存在，且； (4) 小问详解： 解：由题意知，分，两种情况求解： 当时， 设，则，， ∵， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当时，即， ∴； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】 本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．对知识的熟练掌握并分类讨论是解题的关键． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查求一次函数解析式，以及一次函数性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意设，将，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：依题意，设， 将，代入， 得到：， 解得：． 所以，即； (2) 小问详解： 解：将，代入， 得， 解得． 26．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了正比例函数，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）设（为常数，），把，代入求出即可； （2）根据一次函数的增减性，即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵与成正比例， ∴可设（为常数，）， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：，即． (2) 小问详解： 解：∵y与x之间的函数关系式为， ∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，y取到最大值为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特点及勾股定理，先根据题意得出，两点的坐标，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】 解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 28．【答案】或或 【分析】 确定，，得，，然后分三种情况：① 当时；② 当时；③ 当时，分别求解即可． 【详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况： ① 当时，如图， ∴， 在中，， ∴， ∴； ② 当时，如图， 在中，，， ∴， ∴； ③ 当时，如图， ∵轴与轴互相垂直，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或． 【点睛】 本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 29．【答案】（1），；     （2）；     （3）存在，点P的坐标为或或或．      【分析】 （1）由图形折叠的性质可得的长度，从而可求的长度，可得G的坐标；利用待定系数法代入点G的坐标，可得直线解析式； （2）根据一次函数的性质，可得直线l的解析式为，结合图形，分别求出直线过点M、A时n的值，可得n的取值范围； （3）依据等腰三角形的性质，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可． (1) 小问详解： 解：由折叠的性质可知，， 由勾股定理得， ∴点G的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，得， ∴直线的解析式为． (2) 小问详解： 解：∵直线l：平行于直线， ∴，即直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 解得，， 当直线l经过点时， 解得，， ∴直线l与长方形有公共点时． (3) 小问详解： 解：存在，点P的坐标为或或或，理由如下： ① 当时， 若点P在原点左侧，点P的坐标为， 若点P在原点右侧，点P的坐标为； ② 当时， ， ， 点P的坐标为； ③ 当时， 可得， 在中，，即， 解得，，点P的坐标为， 综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为或或或． 【点睛】 本题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数图像的平移，同时考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质以及一次函数图象的性质与应用． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．【答案】（1）补全图象如图所示： （2）函数；（3）①；② 【分析】 本题考查了一次函数性质与图象，数形结合是解题的关键． （）根据表格数据，画出函数图象即可； （）根据函数图象，写出一条性质即可； （）① 令，求解即可得出结果；②在自变量范围内，分情况讨论最值情况得到结果即可． 【详解】 解：（）略 （）由图象可知，函数； （）① 令， 解得，则函数的图象与x轴的交点坐标为， 故答案为：； ②若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，符合题意， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， ∴综上，． 2．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）△BOD的面积＝3． 【分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可； （2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2 ∴直线经过点B（1，2） 设直线AB的解析式为：y＝kx+b ∴ ∴ ∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3； （2）当y＝0时，x＝3 ∴D（3，0） ∴OD＝3 ∴△BOD的面积＝×3×2＝3． 【点睛】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 3．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题综合考查了两条直线相交问题，待定系数法求解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积， （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． (1) 小问详解： 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； (2) 小问详解： 由 得： ∴点C的坐标为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴ 4．【答案】或或 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分为腰及为腰两种情况求出点C的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，OB的长，结合勾股定理，可求出的长，分为腰及为腰两种情况考虑，根据等腰三角形的性质，可求出或的值，进而可得出点C的坐标． 【详解】 解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 考点06 实际问题与一次函数 1．D 2．【答案】① ② ④ 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】 解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为240÷4=60（米/分），故① 正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16－4=12（分钟）追上甲，故③ 错误； ∴乙的速度为16×60÷12=80（米/分）， 则乙走完全程的时间为2400÷80=30（分），故② 正确； 当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）=2040（米）， ∴甲离终点还有2400－2040=360（米），故④ 正确； 综上，正确的结论有① ② ④ ． 故答案为：① ② ④ ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件． 3．【答案】（1）     （2）点的坐标为或      【分析】 本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； (2) 小问详解： 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 4．【答案】26 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法． 利用待定系数法求出关于的函数解析式，然后根据自变量的值求出函数值即可． 【详解】 解：设关于的函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴关于的函数解析式为， 当时，代入解析式得， 故答案为：26． 5．【答案】（1）     （2）这个月该户用了12吨水      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用； （1）根据每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，结合费用等于单价乘以数量列函数关系式即可； （2）先判断该户当月用水超过6吨，再结合（1）中的函数关系式可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意，得① 当时，； ② 当时 综上所述，与的函数关系式为： ． (2) 小问详解： 解：当时，，的最大值为（元），， 该户当月用水超过6吨． 令中， 则， 解得：． 答：这个月该户用了12吨水． 6．【答案】（1）      （2） 该户这一年的电费为元；     （3） 该户去年一年的用电量为．      【分析】 本题考查了分段函数的应用．根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键． （1）需考虑分档计费，第一档的电费按照计算，超过的部分按单价计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式； （2）已知年用电量是，判断其处于区间，将代入（1）中的关系式并计算即可； （3）先计算第一档最多电费为元，与已知电费元比较，可知用电量超过第一档；再计算用电量为时的电费，与已知电费元比较，可知用电量在区间，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 化简得； (2) 小问详解： 解：将代入， 得到， 该户这一年的电费为元； (3) 小问详解： 解：元元， 该户用电量超过， 将代入， 解得， 该户用电量在区间， 将代入， 得到， 解得， 答：该户去年一年的用电量为． 7．【答案】（1） ；y2=2250x； （2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【分析】 （1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由收费相同，列出方程求解即可； （3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解． 【详解】 （1）当x=1时，y1=3000； 当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900． ∴ ； y2=3000x（1﹣25%）=2250x， ∴y2=2250x； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x， 解得x=6， 答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 8．【答案】 【分析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确； 设乙速度为：米/分， 由题意得：， 解得：， 乙的速度为米/分， 乙走完全程的时间（分），故正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分），故错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）,甲离终点还需要走：（分钟），故正确； 正确的结论有， 故答案为：． 9．【答案】（1）y＝−0.1x＋1000；     （2）该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润．      【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质，结合甲产品需求量吨数范围求解即可． (1) 小问详解： 设该工厂生产了甲产品x吨，则生产了乙产品（2500−x）吨， y＝0.3x＋0.4（2500−x）＝−0.1x＋1000， 即y与x之间的函数表达式是y＝−0.1x＋1000； (2) 小问详解： ∵y＝−0.1x＋1000， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝1000时，y取得最大值，此时2500−x＝1500， 答：该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润． 【点睛】 本题考查一次函数的应用和性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求解． 10．【答案】（1）     （2）方案甲更省钱     （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球      【分析】 本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ， ∴； (2) 小问详解： 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； (3) 小问详解： 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 11．【答案】（1）他这个月的工资总额为2900元     （2）当时，；当时，     （3）他11月份外卖送餐950单      【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）先确定他11月份送餐单数超过900单，再利用（2）中函数解析式求解． (1) 小问详解： 解：（元）. 答：他这个月的工资总额为2900元； (2) 小问详解： 解：当时， ； 当时， ； (3) 小问详解： 解：（元），（元）； 元元 他11月份送餐单数超过900单，即； ，解得 他11月份外卖送餐950单． 12．【答案】（1）     （2）当下行或时，两人的竖直高度差为．      【分析】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． （1）设关于的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：甲到达地面前；② 甲到达地面后，解方程求解即可． (1) 小问详解： 解：设关于的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得 ， 关于的函数解析式为； (2) 小问详解： 解：存在某一时刻，两人的竖直高度差为，理由如下： 在中， 令，则有， 解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， 令，解得， 令，解得， 当下行或时，两人的竖直高度差为． 13．【答案】（1）正比例函数，一次函数     （2）     （3）或      【分析】 本题考查一次函数，全等三角形的判定与性质； （1），代入可求一次函数关系式，代入可求正比例函数关系式； （2）根据函数图象，写出在上方时，的取值范围； （3）分两种情况：① 点在第二象限，，；② 点在第二象限，，，利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质求解即可得． (1) 小问详解： 解：，代入得： ，解得 ， 一次函数关系式为， 代入得： ，解得， 正比例函数关系式为； (2) 小问详解： 根据函数图象可得，当时，； (3) 小问详解： 解：对于一次函数， 当时，，即，， ， ， 由题意，分以下两种情况： ① 如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ； ② 如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴，， ， ， 综上，点的坐标为或． 14．【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。 【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题； 【详解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200 由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15, ∵x ＜40且x为整数， ∴15≤ x ＜40且x为整数 （2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20, 由（1）15≤ x ＜40且x为整数 ∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案 ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元） 答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案， 当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱， 此时租车总费用为24700元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题． 15．【答案】（1）96     （2）     （3）240千瓦时      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意，列出函数关系式即可； （3）根据题意得出用电量超过了200千瓦时，然后代入函数关系式求解即可 (1) 小问详解： 解：（元） 故答案为：96； (2) 小问详解： 解：当时，y与x的函数关系式是； (3) 小问详解： 解：小明家十月份的电费超过了元    用电量超过了200千瓦时， 把代入中，得， 解得， 答：小明家十月份用电240千瓦时． 16．【答案】（1）容器的原有水升     （2）一天滴水量为升      【分析】 （1）由图象可知，当时，，即容器内原有水升； （2）设与之间的函数关系式为，将代入，即可求出与之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为升，即可求得一天的滴水量为． (1) 小问详解： 根据图象可知，当时，，即容器内原有水升； (2) 小问详解： 设与之间的函数关系式为，将代入，得： ， 解得： ， 故与之间的函数关系式为； 由解析式可知，每小时滴水量为升，一天的滴水量为：升， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是升． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键． 17．【答案】（）；；；（）；（）102cm 【分析】 （1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可； （2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了； （3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm． 【详解】 解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9， 观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2； 3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9； 4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6； 故答案是：4.2，5.9，7.6． （2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为： 2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6， 故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8； （3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8， 因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm， 故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm）， 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm． 【点睛】 本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系． 18．【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【分析】 （1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】 解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 19．【答案】、或 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以求得点A和点的坐标，再根据勾股定理，可以得到的长，然后利用分类讨论的方法可以求得点的坐标． 【详解】 解：一次函数， 当时，，当时，， 点A的坐标为，点的坐标为， ，， ， 当点在点上方时，此时， 点的坐标为； 当点在点的下方时，此时， 点的坐标为； 当时，点在轴的负半轴上时，此时点的坐标为； 由上可得，点的坐标为、或， 故答案为：、或． 20．【答案】（1）      （2） 21.2      【分析】 本题考查了一次函数的应用，理解题意并列出表达式是解题的关键． （1）根据题意分段表示出关系式即可； （2）将代入对应解析式进行计算． (1) 小问详解： 解：由题意知，当时，； 当时，； ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时，． 21．【答案】（1）     （2）①或；②或      【分析】 本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，．由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可． （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则 ， 解得 ． ∴直线的函数解析式为； (2) 小问详解： 解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或；            ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 22．【答案】（1）0.1     （2）与的函数关系式为     （3）该户8月份的用电量为320千瓦时      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意列出相关的式子； （1）先判断所在的电费档位，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可得到答案； （3）先判断电费所在的档位，再代入相对应的函数关系式即可求解； (1) 小问详解： 解：由题可列方程为：， 解得： ， 故的值为0.1； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，故与的函数关系式为 ； (3) 小问详解： 解：当 时，代入得：（元） ∵， ∴该用户的用电量超过了300千瓦时， 把代入得：， ∴， 答：该户8月份的用电量为320千瓦时． 23．【答案】（1）10，15，200     （2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．     （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米．      【分析】 本题考查了一次函数的应用； （1）根据时间路程速度，即可求出值，结合休息的时间为5分钟，即可得出值，再根据速度路程时间，即可求出的值； （2）根据数量关系找出线段、所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出的值，即可得出结论； 准确分析图中的数量关系，利用数形结合解决问题是解题的关键． (1) 小问详解： 解：(分钟)， (分钟)， (米分)． 故答案为：10；15；200． (2) 小问详解： 线段所在直线的函数解析式为； 线段所在的直线的函数解析式为． 联立两函数解析式成方程组， ，解得： ， (米． 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． (3) 小问详解： 根据题意得：， 解得：，． 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米． 24．【答案】（1）     （2）点D的坐标为或     （3）点F恒在直线上运动      【分析】 1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，当时，由垂直平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解；当轴时，利用中点坐标公式求得，进而求解即可； （3）过点F作轴于点H，则，证明，得，设，则，设，则，即，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知，当时，， ∴． 当时，， 解得， ∴直线l的函数表达式为． (2) 小问详解： 解：∵点，， ∴，． 如图1，连接，当时， ∵点C为的中点， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴点的坐标为． 如图2，当轴时． ∵点，C为的中点， ∴点，即， ∵轴时， ∴点D的坐标为． (3) 小问详解： 解：是．该直线的表达式为． 如图3，过点F作轴于点H，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 设，则，即，所以点F恒在直线上运动． 【点睛】 本题考查用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握其性质并能灵活运用数形结合分析问题是解决此题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·江西九江·期中）自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 则当x增加1时，， 此时， 即当x增加1时，y增加， 故答案为：2 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）下列表示的图象，y不是x的函数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查函数的概念，熟练理解函数的概念是解题的关键，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系，由此分析即可． 【详解】 A．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； B．图象中每一个确定的值，有两个确定的值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； C．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； D．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）下列各图表示的不是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查函数的概念．由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】 解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象不表示是的函数，其他三个选项均表示是的函数． 故选：B． 3．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D． 考点：函数的图象． 4．（25-26学年八上·江西抚州·期中）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是　　　　　　　　　　　分． 【答案】42 【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解． 【详解】 解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分． 故答案为：42 5．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 【答案】（1）H的运动时间为，的面积为S     （2）4，14     （3）      【分析】 本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积． (1) 小问详解： 解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变． 所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S． 故答案为：H的运动时间t；的面积S； (2) 小问详解： 解：，，则， ， 故答案为：4，14； (3) 小问详解： 解：∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点H在上运动时的面积不变， ， 6．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 m 2 1 n 3 4 … （1）列表，补全表格：______，______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____． 【答案】（1）3，2     （2） 如图：      （3）1，1      【分析】 本题主要考查了画函数图象，求函数值． 对于（1），将，代入函数关系式，可得答案； 对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象； 对于（3），观察图象可得答案． (1) 小问详解： 解：当时，，即， 当时，，即， 故答案为：3，2； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1． 故答案为：1，1． 7．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图，在长方形中，，、点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图是点出发秒后，的面积与秒的关系图象；    （1）当点在上运动时，的面积会_______，点在上运动时，的面积会______，点在上运动时，的面积会________；填“增大”或“减小”或“不变” （2）根据图提供的信息，求出、及图中的值； （3）设点离开点的路程为，请写出动点改变速度后与出发后的运动时间秒的关系式． （4）当点出发后几秒时，的面积是长方形面积的？ 【答案】（1）增大；不变；减小；     （2）；     （3）；     （4）当点出发5秒或14.5秒时，的面积是长方形面积的．      【分析】 此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式． （1）根据函数图象及动点运动即可得出结果； （2）根据三角形的面积公式可求a、b及图② 中c的值； （3）确定y与x的等量关系后列出关系式即可； （4）结合题意，分四种情况确定相应的函数解析式，然后计算的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是． (1) 小问详解： 解：当点在上运动时，增大，的面积会增大；点在上运动时，的面积会不变；点在上运动时，的面积会减小； 故答案为：增大；不变；减小； (2) 小问详解： ∵长方形中，，， ∴， 当点P在上时， 得： ， ∴， ， ； (3) 小问详解： ∵， ∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：； (4) 小问详解： ① 当时 ， ； ② 当时 ， ； ③ 当x运动到C点时 解得： 即：时 ； ④ 当时 ， ； 综上： ； ∵， ①时，，符合题意； ②时，，不符合题意，舍去； ③时，，不符合题意，舍去； ④，，符合题意； 所以点P出发后5秒或秒，的面积是长方形面积的． 8．（25-26学年八上·江西九江部分学校）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是          米，文具店到学校的距离是          米； （2）小明在文具店停留了          分钟，本次上学途中，小明一共行驶了          米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【答案】（1）1500 ，900     （2）4，2700     （3）在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分     （4）小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间      【分析】 （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （4）根据路程、速度，即可得到时间． (1) 小问详解： 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 1500-600=900（米）． 即文具店到学校的距离是900米． 故答案为：1500；900； (2) 小问详解： 12-8=4（分钟）． 故小明在文具店停留了4分钟． 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为：4；2700； (3) 小问详解： 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）； (4) 小问详解： 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分）， 去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）． 【点睛】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·江西抚州·期中）下列四个函数中属于一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】 解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A. 是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C. 不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知函数是一次函数，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由函数是一次函数，可得且，从而可得答案． 【详解】 解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解本题的关键． 4．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）若函数是正比例函数，则的值为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】 由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 5．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第　　　　　　象限． 【答案】二 【分析】 本题考查了一次函数的定义，判断点所在的象限．根据新定义，关联数对应一次函数的系数，正比例函数要求常数项为零，从而求出m的值，再代入点的坐标进行判断该点所在的象限，即可作答． 【详解】 解：∵“关联数”为的一次函数是正比例函数， ∴是正比例函数， ∴， 解得， ∴ 则点坐标为， ∴点在第二象限． 故答案为：二 6．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）已知点在直线上，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 点在直线上，满足直线方程，代入代数式即可求值． 【详解】 解：∵点在直线上， ∴，即； ∴； 故答案为． 7．（25-26学年八上·江西九江部分学校）已知是正比例函数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】 解：∵一次函数是正比例函数， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误； B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确； C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误； D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质． 2．（25-26学年八上·江西吉安·期中）函数的图像为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】 解：∵函数中，， ∴图象在二、三、四象限． 只有D符合． 故选：D． 3．（25-26学年八上·江西九江·期中）一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（     ） A.  B.  C. 4 D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．求一次函数图象与y轴交点的纵坐标，只需令，代入函数解析式计算y值，即可作答． 【详解】 解：依题意，令，则， ∴一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是， 故选：B． 4．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 本题主要考查了一次函数和正比例函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断正比例函数的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】 解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知，；即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数的图象上三点， 且， ∴． 故选：C． 6．（25-26学年八上·江西抚州·期中）关于直线，下列说法正确的是（       ） A. 直线与轴交于 B. 点在直线上 C. 随的增大而增大 D. 直线经过第二、三、四象限 【答案】D 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质判断直线经过的象限、增减性，以及验证点坐标和交点即可解答． 【详解】 解：A．当时，，与y轴交点为，不是，故A错误； B．当时，，点不在直线上，故B错误； C．由，则y随x的增大而减小，故C错误． D． ，，即直线经过第二、三、四象限，故D正确． 故选D． 7．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】 解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， y＝x-k的图象经过一、二、三象限， 故选A． 【点睛】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当，时，图象经过一、二、三象限． 8．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】 解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 9．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）已知关于x的一次函数为，下列说法中错误的是（       ） A. 若函数图象经过原点，则 B. 若，则函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数图象与y轴交于点 D. 无论m为何实数，函数图象总经过 【答案】C 【分析】 把（0，0）代入即可判断A；根据一次函数的性质即可判断B；令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，6m﹣3），即可判断C；把x＝﹣6代入解析式求得y＝﹣3，即可判断D． 【详解】 解：A．函数图象经过原点， ∴6m﹣3＝0， ∴，故选项正确，不符合题意； B．当m＝1时，＝x＋3， ∵k＝1＞0，b＝3＞0， ∴函数图象经过第一、二、三象限， 故选项正确，不符合题意； C．当x＝0时，y＝6m﹣3， ∴函数图象与y轴交于点（0，6m﹣3）， 故选项错误，符合题意； D．当x＝﹣6时，＝﹣6m＋6m－3＝﹣3，, ∴无论m为何实数，函数图象总经过， 故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 10．（25-26学年八上·江西九江·期中）函数的图象如图所示，函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】 解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 11．（25-26学年八上·江西吉安·期中）有下列说法：①的算术平方根是9；②点在轴上且到轴的距离为5； ③在中，若，则是直角三角形； ④对于一次函数，的值随着的值增大而增大． 其中说法正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了求算术平方根，点到坐标轴的距离，直角三角形的性质，一次函数的性质，利用上述性质逐一判断对错，即可解答，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】 解：，即的算术平方根是， 的算术平方根是9，故① 错误； 点在轴上，故② 错误； 在中，， ， ， 是直角三角形，故③ 正确； ， ∴一次函数中的值随着的值增大而增大，故④ 正确； 则其中说法正确的个数是个， 故选：B． 12．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 解：根据图象知： A、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能； B、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以不可能； C、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能； D、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：① 当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；② 当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③ 当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④ 当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限． 13．（25-26学年八上·江西九江部分学校）已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了一次函数图象，根据正比例函数的性质得到，再分两种情况：当，时；当，时；分别根据一次函数的性质分析求解即可． 【详解】 解：∵正比例函数（为常数）的函数值y随x的增大而增大， ∴， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，D选项符合条件． 故选：D． 14．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 【答案】（1）；     （2）在．      【分析】 本题考查一次函数的图象和性质及待定系数法，理解题意准确计算是解题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式中求值即可判断． (1) 小问详解： 解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有 ，解得，， 所以． (2) 小问详解： 解：当时，， 所以点在直线l上． 15．（25-26学年八上·江西吉安·期中）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】 解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为               ． 【答案】 【分析】 根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】 解：将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为， 即． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 17．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）若点在一次函数的图象上，则　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据解析式中，可得随的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∴ y随的增大而减小， ∵，点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式． 【答案】y＝﹣2x+1． 【分析】利用正比例函数的定义，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），然后把已知得一组对应值代入求出k即可得到y与x的函数表达式. 【详解】∵y+1与x﹣1成正比例， ∴设y+1＝k（x﹣1）（k≠0）， 将x＝3，y＝﹣5代入得：﹣5+1＝（3﹣1）×k，解得k＝﹣2， 所以，y+1＝﹣2（x﹣1）， 所以y与x的函数表达式为：y＝﹣2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数值，进而写出函数解析式. 19．（25-26学年八上·江西吉安·期中）若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是一次函数，且随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为     （2）      【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． (1) 小问详解： 解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为． (2) 小问详解： 点的坐标为，点的坐标为， ，． ． 21．（25-26学年八上·江西抚州·期中）一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点（1，6） （1）求k、b的值； （2）判断点P（-1，10）是否在该函数的图象上． 【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上 【分析】 （1）根据平行即可得出k的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b的值． （2）根据（1）可求出函数解析式，再令时，求出y的值，即可判断． 【详解】 解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等， ∴． ∴一次函数的解析式为． ∵该一次函数又经过点(1，6)， ∴， 解得：． （2）根据（1）可知该一次函数解析式为， 对于，当时，， ∴点P(-1，10)在该函数图象上． 【点睛】 本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 22．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 　　　　　　　．（用“＞”连接） 【答案】 【分析】 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵和是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 23．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1）     （2）2182元     （3）3400      【分析】 本题主要考查了求函数关系式，求自变量的值或函数值， 对于（1），先求出第一档的电费，再用第一档的电费加上超过第一档部分的费用即可； 对于（2），将代入关系式计算即可； 对于（3），先确定该费用属于第二档，再将代入求出x的值． (1) 小问详解： 解：第一档的电费为（元）， 第二档的电费为， 所以电费y与x之间的关系式为； (2) 小问详解： 解：当某用户一年的用电量为4000时，处于第二档， ∴， 所以这一年的电费为2182元； (3) 小问详解： 解：由（1）（2）知， ∴该用户用电量属于第二档， ∴ ， 解得， 所以该用户去年一年的用电量为3400 ． 24．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． （1）填空：                    ，                  ； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 【答案】（1）3，6     （2）50     （3）存在，     （4）或      【分析】 （1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可； （2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可； （3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可； （4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则． (1) 小问详解： 解：将代入得，，解得，， ∴， 将代入得，，解得，， 故答案为：3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 当时，，解得，，即， 当时，，解得，，即， ∴， ∴， ∴的面积为50； (3) 小问详解： 解：∵的面积与四边形的面积比为，， ∴， 当时，，即， 设，则， ∴，解得，， ∴， ∴存在，且； (4) 小问详解： 解：由题意知，分，两种情况求解： 当时， 设，则，， ∵， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当时，即， ∴； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】 本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．对知识的熟练掌握并分类讨论是解题的关键． 25．（25-26学年八上·江西吉安·期中）已知与成正比例，且当时，， （1）请求出关于的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查求一次函数解析式，以及一次函数性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据题意设，将，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：依题意，设， 将，代入， 得到：， 解得：． 所以，即； (2) 小问详解： 解：将，代入， 得， 解得． 26．（25-26学年八上·江西九江·期中）已知与成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式． （2）当时，求y的最大值． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了正比例函数，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）设（为常数，），把，代入求出即可； （2）根据一次函数的增减性，即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵与成正比例， ∴可设（为常数，）， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：，即． (2) 小问详解： 解：∵y与x之间的函数关系式为， ∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，y取到最大值为：． 27．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，现以点为圆心，的长为半径画弧，与轴的正半轴交于点，则点的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特点及勾股定理，先根据题意得出，两点的坐标，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】 解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 28．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 确定，，得，，然后分三种情况：① 当时；② 当时；③ 当时，分别求解即可． 【详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况： ① 当时，如图， ∴， 在中，， ∴， ∴； ② 当时，如图， 在中，，， ∴， ∴； ③ 当时，如图， ∵轴与轴互相垂直，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或． 【点睛】 本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 29．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为． （1）求点G的坐标，并求直线的解析式； （2）若直线l：平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围； （3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；     （2）；     （3）存在，点P的坐标为或或或．      【分析】 （1）由图形折叠的性质可得的长度，从而可求的长度，可得G的坐标；利用待定系数法代入点G的坐标，可得直线解析式； （2）根据一次函数的性质，可得直线l的解析式为，结合图形，分别求出直线过点M、A时n的值，可得n的取值范围； （3）依据等腰三角形的性质，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可． (1) 小问详解： 解：由折叠的性质可知，， 由勾股定理得， ∴点G的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，得， ∴直线的解析式为． (2) 小问详解： 解：∵直线l：平行于直线， ∴，即直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 解得，， 当直线l经过点时， 解得，， ∴直线l与长方形有公共点时． (3) 小问详解： 解：存在，点P的坐标为或或或，理由如下： ① 当时， 若点P在原点左侧，点P的坐标为， 若点P在原点右侧，点P的坐标为； ② 当时， ， ， 点P的坐标为； ③ 当时， 可得， 在中，，即， 解得，，点P的坐标为， 综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为或或或． 【点睛】 本题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数图像的平移，同时考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质以及一次函数图象的性质与应用． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题． 【课本原型】原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下． 自变量x的取值范围是全体实数，y与x的几组对应值列表如表：根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … （1）请补全该函数的图象； 【数学思考】：（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______； 【深入探究】：（3）已知函数（其中n为常量），并解决下列问题： ①该函数的图象与x轴的交点坐标为______； ②若当自变量时，此函数的最小值为，请求出此时n的值． 【答案】（1）补全图象如图所示： （2）函数；（3）①；② 【分析】 本题考查了一次函数性质与图象，数形结合是解题的关键． （）根据表格数据，画出函数图象即可； （）根据函数图象，写出一条性质即可； （）① 令，求解即可得出结果；②在自变量范围内，分情况讨论最值情况得到结果即可． 【详解】 解：（）略 （）由图象可知，函数； （）① 令， 解得，则函数的图象与x轴的交点坐标为， 故答案为：； ②若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，符合题意， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， 若，当时，函数取最小值， ∴， ∴， ∴，舍去， ∴综上，． 2．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）△BOD的面积＝3． 【分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可； （2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2 ∴直线经过点B（1，2） 设直线AB的解析式为：y＝kx+b ∴ ∴ ∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3； （2）当y＝0时，x＝3 ∴D（3，0） ∴OD＝3 ∴△BOD的面积＝×3×2＝3． 【点睛】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 3．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题综合考查了两条直线相交问题，待定系数法求解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积， （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． (1) 小问详解： 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； (2) 小问详解： 由 得： ∴点C的坐标为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴ 4．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分为腰及为腰两种情况求出点C的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，OB的长，结合勾股定理，可求出的长，分为腰及为腰两种情况考虑，根据等腰三角形的性质，可求出或的值，进而可得出点C的坐标． 【详解】 解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（     ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断① ② ③ ；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④ ． 【详解】 解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故① 正确； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小语提速前的速度是厘米/秒， ∵小语出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小语提速后速度为30厘米/秒，故② 正确； 故提速后小语行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故③ 正确； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得 ，解得 ， ∴此阶段有， ∴小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得 ，解得 ， ∴此阶段有， 当时，小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米． 综上所述，从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④ 正确． 故正确的有① ② ③ ④ ，共4个， 故选：D． 2．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；   ②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有　　　　　　　　　　　　．（填序号） 【答案】① ② ④ 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】 解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为240÷4=60（米/分），故① 正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16－4=12（分钟）追上甲，故③ 错误； ∴乙的速度为16×60÷12=80（米/分）， 则乙走完全程的时间为2400÷80=30（分），故② 正确； 当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）=2040（米）， ∴甲离终点还有2400－2040=360（米），故④ 正确； 综上，正确的结论有① ② ④ ． 故答案为：① ② ④ ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件． 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）点的坐标为或      【分析】 本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； (2) 小问详解： 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 4．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表所示，则当克时，　　　　　　　毫米． x/克 1 3 5 y/毫米 10 14 18 【答案】26 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法． 利用待定系数法求出关于的函数解析式，然后根据自变量的值求出函数值即可． 【详解】 解：设关于的函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴关于的函数解析式为， 当时，代入解析式得， 故答案为：26． 5．（25-26学年八上·江西九江部分学校）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元． （1）请写出与的函数关系式． （2）如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1）     （2）这个月该户用了12吨水      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用； （1）根据每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，结合费用等于单价乘以数量列函数关系式即可； （2）先判断该户当月用水超过6吨，再结合（1）中的函数关系式可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意，得① 当时，； ② 当时 综上所述，与的函数关系式为： ． (2) 小问详解： 解：当时，，的最大值为（元），， 该户当月用水超过6吨． 令中， 则， 解得：． 答：这个月该户用了12吨水． 6．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1）      （2） 该户这一年的电费为元；     （3） 该户去年一年的用电量为．      【分析】 本题考查了分段函数的应用．根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键． （1）需考虑分档计费，第一档的电费按照计算，超过的部分按单价计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式； （2）已知年用电量是，判断其处于区间，将代入（1）中的关系式并计算即可； （3）先计算第一档最多电费为元，与已知电费元比较，可知用电量超过第一档；再计算用电量为时的电费，与已知电费元比较，可知用电量在区间，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 化简得； (2) 小问详解： 解：将代入， 得到， 该户这一年的电费为元； (3) 小问详解： 解：元元， 该户用电量超过， 将代入， 解得， 该户用电量在区间， 将代入， 得到， 解得， 答：该户去年一年的用电量为． 7．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ （3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 【答案】（1） ；y2=2250x； （2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【分析】 （1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由收费相同，列出方程求解即可； （3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解． 【详解】 （1）当x=1时，y1=3000； 当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900． ∴ ； y2=3000x（1﹣25%）=2250x， ∴y2=2250x； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x， 解得x=6， 答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 8．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有　　　　　．（填序号） 【答案】 【分析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确； 设乙速度为：米/分， 由题意得：， 解得：， 乙的速度为米/分， 乙走完全程的时间（分），故正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分），故错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）,甲离终点还需要走：（分钟），故正确； 正确的结论有， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）； （2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 【答案】（1）y＝−0.1x＋1000；     （2）该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润．      【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质，结合甲产品需求量吨数范围求解即可． (1) 小问详解： 设该工厂生产了甲产品x吨，则生产了乙产品（2500−x）吨， y＝0.3x＋0.4（2500−x）＝−0.1x＋1000， 即y与x之间的函数表达式是y＝−0.1x＋1000； (2) 小问详解： ∵y＝−0.1x＋1000， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝1000时，y取得最大值，此时2500−x＝1500， 答：该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润． 【点睛】 本题考查一次函数的应用和性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求解． 10．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1）     （2）方案甲更省钱     （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球      【分析】 本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ， ∴； (2) 小问详解： 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； (3) 小问详解： 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 11．（25-26学年八上·江西吉安·期中）某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 （1）若某外卖小哥9月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥10月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元，那么他11月份外卖送餐多少单？ 【答案】（1）他这个月的工资总额为2900元     （2）当时，；当时，     （3）他11月份外卖送餐950单      【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）先确定他11月份送餐单数超过900单，再利用（2）中函数解析式求解． (1) 小问详解： 解：（元）. 答：他这个月的工资总额为2900元； (2) 小问详解： 解：当时， ； 当时， ； (3) 小问详解： 解：（元），（元）； 元元 他11月份送餐单数超过900单，即； ，解得 他11月份外卖送餐950单． 12．（25-26学年八上·江西吉安·期中）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 【答案】（1）     （2）当下行或时，两人的竖直高度差为．      【分析】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． （1）设关于的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：甲到达地面前；② 甲到达地面后，解方程求解即可． (1) 小问详解： 解：设关于的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得 ， 关于的函数解析式为； (2) 小问详解： 解：存在某一时刻，两人的竖直高度差为，理由如下： 在中， 令，则有， 解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， 令，解得， 令，解得， 当下行或时，两人的竖直高度差为． 13．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与正比例函数的解析式； （2）请直接写出当时，的取值范围； （3）是第二象限内一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1）正比例函数，一次函数     （2）     （3）或      【分析】 本题考查一次函数，全等三角形的判定与性质； （1），代入可求一次函数关系式，代入可求正比例函数关系式； （2）根据函数图象，写出在上方时，的取值范围； （3）分两种情况：① 点在第二象限，，；② 点在第二象限，，，利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质求解即可得． (1) 小问详解： 解：，代入得： ，解得 ， 一次函数关系式为， 代入得： ，解得， 正比例函数关系式为； (2) 小问详解： 根据函数图象可得，当时，； (3) 小问详解： 解：对于一次函数， 当时，，即，， ， ， 由题意，分以下两种情况： ① 如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ； ② 如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴，， ， ， 综上，点的坐标为或． 14．（25-26学年八上·江西抚州·期中）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用． 【答案】（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。 【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题； 【详解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200 由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15, ∵x ＜40且x为整数， ∴15≤ x ＜40且x为整数 （2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20, 由（1）15≤ x ＜40且x为整数 ∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案 ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元） 答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案， 当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱， 此时租车总费用为24700元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题． 15．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200千瓦时时，按元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按元/千瓦时计费，超过部分按元/千瓦时计费．设每户家庭的月电量为x千瓦时时，应交电费y元． （1）小新家九月份的用电量为160千瓦时，他家九月份应交电费_______元． （2）当月用电量超过200千瓦时时，求y与x的函数关系式． （3）小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电量多少千瓦时． 【答案】（1）96     （2）     （3）240千瓦时      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意，列出函数关系式即可； （3）根据题意得出用电量超过了200千瓦时，然后代入函数关系式求解即可 (1) 小问详解： 解：（元） 故答案为：96； (2) 小问详解： 解：当时，y与x的函数关系式是； (3) 小问详解： 解：小明家十月份的电费超过了元    用电量超过了200千瓦时， 把代入中，得， 解得， 答：小明家十月份用电240千瓦时． 16．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升？ （2）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 【答案】（1）容器的原有水升     （2）一天滴水量为升      【分析】 （1）由图象可知，当时，，即容器内原有水升； （2）设与之间的函数关系式为，将代入，即可求出与之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为升，即可求得一天的滴水量为． (1) 小问详解： 根据图象可知，当时，，即容器内原有水升； (2) 小问详解： 设与之间的函数关系式为，将代入，得： ， 解得： ， 故与之间的函数关系式为； 由解析式可知，每小时滴水量为升，一天的滴水量为：升， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是升． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键． 17．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 链条的长度/ （）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？ （）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？ 【答案】（）；；；（）；（）102cm 【分析】 （1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可； （2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了； （3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm． 【详解】 解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9， 观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2； 3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9； 4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6； 故答案是：4.2，5.9，7.6． （2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为： 2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.7×4=7.6， 故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8； （3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8， 因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm， 故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm）， 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm． 【点睛】 本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系． 18．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【分析】 （1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】 解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 19．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为　　　　　． 【答案】、或 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以求得点A和点的坐标，再根据勾股定理，可以得到的长，然后利用分类讨论的方法可以求得点的坐标． 【详解】 解：一次函数， 当时，，当时，， 点A的坐标为，点的坐标为， ，， ， 当点在点上方时，此时， 点的坐标为； 当点在点的下方时，此时， 点的坐标为； 当时，点在轴的负半轴上时，此时点的坐标为； 由上可得，点的坐标为、或， 故答案为：、或． 20．（25-26学年八上·江西九江·期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．设乘客白天乘坐出租车的路程为x千米，乘车费为y元． （1）求y与x之间的关系式，并注明自变量的取值范围． （2）当时，求乘车费y的值． 【答案】（1）      （2） 21.2      【分析】 本题考查了一次函数的应用，理解题意并列出表达式是解题的关键． （1）根据题意分段表示出关系式即可； （2）将代入对应解析式进行计算． (1) 小问详解： 解：由题意知，当时，； 当时，； ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时，． 21．（25-26学年八上·江西九江部分学校）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）①或；②或      【分析】 本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，．由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可． （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则 ， 解得 ． ∴直线的函数解析式为； (2) 小问详解： 解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或；            ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 22．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 （1）求的值． （2）设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． （3）某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 【答案】（1）0.1     （2）与的函数关系式为     （3）该户8月份的用电量为320千瓦时      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意列出相关的式子； （1）先判断所在的电费档位，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可得到答案； （3）先判断电费所在的档位，再代入相对应的函数关系式即可求解； (1) 小问详解： 解：由题可列方程为：， 解得： ， 故的值为0.1； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，故与的函数关系式为 ； (3) 小问详解： 解：当 时，代入得：（元） ∵， ∴该用户的用电量超过了300千瓦时， 把代入得：， ∴， 答：该户8月份的用电量为320千瓦时． 23．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ 【答案】（1）10，15，200     （2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．     （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米．      【分析】 本题考查了一次函数的应用； （1）根据时间路程速度，即可求出值，结合休息的时间为5分钟，即可得出值，再根据速度路程时间，即可求出的值； （2）根据数量关系找出线段、所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出的值，即可得出结论； 准确分析图中的数量关系，利用数形结合解决问题是解题的关键． (1) 小问详解： 解：(分钟)， (分钟)， (米分)． 故答案为：10；15；200． (2) 小问详解： 线段所在直线的函数解析式为； 线段所在的直线的函数解析式为． 联立两函数解析式成方程组， ，解得： ， (米． 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． (3) 小问详解： 根据题意得：， 解得：，． 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米． 24．（25-26学年八上·江西九江·期中）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，． （1）求直线l的函数表达式． （2）如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标． （3）如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 【答案】（1）     （2）点D的坐标为或     （3）点F恒在直线上运动      【分析】 1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，当时，由垂直平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解；当轴时，利用中点坐标公式求得，进而求解即可； （3）过点F作轴于点H，则，证明，得，设，则，设，则，即，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知，当时，， ∴． 当时，， 解得， ∴直线l的函数表达式为． (2) 小问详解： 解：∵点，， ∴，． 如图1，连接，当时， ∵点C为的中点， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴点的坐标为． 如图2，当轴时． ∵点，C为的中点， ∴点，即， ∵轴时， ∴点D的坐标为． (3) 小问详解： 解：是．该直线的表达式为． 如图3，过点F作轴于点H，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 设，则，即，所以点F恒在直线上运动． 【点睛】 本题考查用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握其性质并能灵活运用数形结合分析问题是解决此题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $