专题05 几何图形初步（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上学期

专题05 几何图形初步 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）关于下列几何体，说法错误的是（     ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2由一个曲面围成 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图4 D. 只有一个顶点的几何体是图1和图4 2．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列几何体中，属于棱锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分)，其中补画正确的是(     ) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图，下列图形全部属于柱体的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（七上·贵州专用·期中）下面几何体中，是圆柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（       ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 7．（25-26学年七上·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，小红把“博雅、笃学、敏行”分别写在六个面上，把它折成正方体后，与“学”字相对的字是（       ） A. 博 B. 雅 C. 敏 D. 行 8．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（     ） A. 荷 B. 花 C. 落 D. 酣 9．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（    ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（       ） A. 12条 B. 16条 C. 20条 D. 24条 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 12．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 三棱锥 D. 长方体 13．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（       ） A. 正方体     B. 圆锥     C. 球         D. 三棱柱     15．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（     ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 16．（七上·贵州专用·期中）如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（七上·贵州专用·期中）可以围成一个棱柱的是（       ）． A.  B.  C.  D.  18．（七上·贵州专用·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（七上·贵州专用·期中）下列图形中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 21．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（   ）个． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 22．（七上·贵州专用·期中）如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（七上·贵州专用·期中）如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（     ） A. 2 B. 6 C. -2 D. -4 24．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 25．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图所示的五棱柱，它有　　　　　　个面，　　　　　　条棱． 26．（七上·贵州专用·期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是　　　　　　棱柱． 27．（25-26学年七上·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图． （1）该几何体至少是______块小立方块搭成的； （2）该几何体最多是用______块小立方块搭成的； （3）当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图． 28．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 29．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 30．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有　　　　　　　只． 31．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 32．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 33．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 34．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）根据要求完成下列题目： （1）图中有______块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 35．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看       从左面看     从上面看 （1）这个几何体的名称是______； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） （3）画出该几何体的大致展开图． 37．（七上·贵州专用·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有　　　　　　． 38．（七上·贵州专用·期中）一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 39．（25-26学年七上·期中）从正面，左面，上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 40．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积． 41．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是         ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 42．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积． 43．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=　　　　，y=　　　　　． 44．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： （1）如果面A在长方体的上面，那么下面是______； （2）从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； （3）如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 45．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 46．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）画该几何体的三视图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体． 47．（七上·贵州专用·期中）（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两个数相等，则A、、表示的数依次是        、          、            ． （2）如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 48．（七上·贵州专用·期中）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为　　　　 49．（七上·贵州专用·期中）如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 50．（七上·贵州专用·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的　　　　　　　　．（填序号） 51．（七上·贵州专用·期中）在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： （1）【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． （2）【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． （3）【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8   ②9   ③10   ④11   ⑤12   ⑥13   ⑦14   ⑧15   ⑨16   ⑩17 52．（七上·贵州专用·期中）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 53．（七上·贵州专用·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． （2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 54．（七上·贵州专用·期中）如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． （1）如果它的边长为，那么它的表面积为________，体积为________． （2）若沿棱，，，，，，将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 55．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是             ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为             ； ②图3中的长方体纸盒的体积为              ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 56．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）如图，大圆的半径为5，小圆的半径为3．两个空白部分的面积分别为，则的值为　　　　　　　　　．（用含的式子表示）． 57．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题． （1）三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）； （2）猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由； （3）请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“面动成体”的是（     ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 5．（七上·贵州专用·期中）如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（     ） A.      B.      C.      D.      6．（25-26学年七上·期中）用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（     ） A. 三角形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 7．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（       ）． A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（       ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 12．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（     ） A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 正方形 14．（七上·贵州专用·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 三棱柱有3个面 D. 雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 15．（七上·贵州专用·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球体 16．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（       ） A.      B.     C.      D.      17．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　　　　　　　　　　． 18．（七上·贵州专用·期中）我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明　　　　　　． 19．（七上·贵州专用·期中）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有　　　　　　个． 20．（七上·贵州专用·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， （1）得到的几何体是__________； （2）若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 21．（七上·贵州专用·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．   （1）这个立体图形是______． （2）求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 22．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为　　　　　　　　　 、　　　　　　　　　 ． 23．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图，将边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的表面积和体积．（计算结果请保留） 24．（七上·贵州专用·期中）如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体． （1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留） （2）如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何图形初步 2大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）关于下列几何体，说法错误的是（     ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2由一个曲面围成 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图4 D. 只有一个顶点的几何体是图1和图4 【答案】D 【分析】 本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案． 【详解】 解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 2．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列几何体中，属于棱锥的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查棱锥的定义，棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面围成的多面体，据此分析各选项． 【详解】 解：A、该几何体是圆柱，属于柱体，不是棱锥，不符合题意； B、该几何体是圆锥，属于锥体，但底面是圆形（曲面相关），侧面是曲面，不是棱锥（棱锥底面为多边形、侧面为三角形），不符合题意； C、该几何体有多边形底面，侧面是有公共顶点的三角形，符合棱锥的定义，属于棱锥，符合题意； D、该几何体是球，由曲面围成，不是棱锥，不符合题意. 故选：C． 【点睛】 本题考查了棱锥的定义，解题关键是明确棱锥的结构特征，底面为多边形，侧面为有公共顶点的三角形． 3．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分)，其中补画正确的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、正方体的展开图，A选项组成正方体； B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错； C、由两个面重合，不能组成正方体，C错． D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错． 故选A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图，下列图形全部属于柱体的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了认识立体图形的知识，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点．根据柱体的定义，结合图形即可作出判断． 【详解】 解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误． 故选：C． 5．（七上·贵州专用·期中）下面几何体中，是圆柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查几何体的识别，根据几何体定义直接判断即可． 【详解】 解：四个选项的几何体依次为：球、三棱锥、三棱柱、圆柱， 故选：D． 6．（七上·贵州专用·期中）“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（       ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】C 【分析】 本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】 解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 7．（25-26学年七上·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，小红把“博雅、笃学、敏行”分别写在六个面上，把它折成正方体后，与“学”字相对的字是（       ） A. 博 B. 雅 C. 敏 D. 行 【答案】B 【分析】 本题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】 解：与“学”字相对的字是“雅”． 故选：B． 8．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（     ） A. 荷 B. 花 C. 落 D. 酣 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：根据正方体的表面展开图可知，与“红”相对的面一定与“红”字所在的面隔一个正方形， 与“红”字相对的面上的汉字是“荷”． 故选：A． 9．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据找正方体相对的面的方法，“隔一面，Z字形”解答即可． 【详解】 解：A、选项的图案中，“中”的对面是“神”，故此选项不符合题意； B、选项的图案中，“中”的对面是“精”，故此选项符合题意； C、选项的图案中，“中”的对面是“天”，故此选项不符合题意； D、选项的图案不是正方体的展开图，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（       ） A. 12条 B. 16条 C. 20条 D. 24条 【答案】A 【分析】 此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系． 由题意可知侧棱有4条，上面底面各4条，即可求解． 【详解】 解：一个棱柱共有8个顶点， ∴侧棱有4条，上面底面各4条， ∴棱的条数为：， 故选：A． 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 【答案】B 【分析】 本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】 解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是“庆”， 故选：B 12．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（     ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】A 【分析】 本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】 解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 13．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．根据折叠所形成的几何体进行判断即可． 【详解】 解：选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意； 选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意 选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意； 选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意； 故选：B． 14．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（       ） A. 正方体     B. 圆锥     C. 球         D. 三棱柱     【答案】A 【分析】 此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：① 圆柱的侧面展开图是长方形；② 圆锥的侧面展开图是扇形；③ 正方体的侧面展开图是长方形；④ 三棱柱的侧面展开图是长方形． 【详解】 A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 15．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（     ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【分析】 本题考查了正方体展开图，通过动手折叠即可得出答案． 【详解】 解：与“考”相对的字是“顺”． 故选：C． 16．（七上·贵州专用·期中）如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 该题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】 解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案正方形所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 17．（七上·贵州专用·期中）可以围成一个棱柱的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是 ， 故选：B． 18．（七上·贵州专用·期中）分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据观察物体的方法，从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，只有D选项满足． 【详解】 解：从上面看，是三列，正方形的个数从左到右依次是2、2、1，A选项第二列是1个，B、C选项第一列是1个，只有D选项满足，D选项同时满足从正面看和从左面看到的图形． 故选：D． 19．（七上·贵州专用·期中）下列图形中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查棱柱的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键．根据棱柱的展开图进行判断即可． 【详解】 解： 可以围成四棱柱，不符合题意， 可以围成四棱柱，不符合题意， 可以围成四棱柱，不符合题意， 不可以围成棱柱，符合题意， 故选D． 20．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，对学生有一定的空间想象力的要求．在从上面看的图形中标出最多的情况数即可． 【详解】 解：如图，所示： 那么构成这个立体图形的小正方体最多有（个）， 故选：D． 21．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（   ）个． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】 解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 22．（七上·贵州专用·期中）如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据左视图即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的形状图是 故选C． 23．（七上·贵州专用·期中）如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则的值是（     ） A. 2 B. 6 C. -2 D. -4 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形及相反数的定义作答． 【详解】 解：a与是相对面，b与是5相对面，c与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，． ∴； 故选：A． 24．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】如图所示． 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为2、1、2；依此画出图形即可． 【详解】 略 25．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图所示的五棱柱，它有　　　　　　个面，　　　　　　条棱． 【答案】① 7    ② 15 【分析】 本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】 解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 26．（七上·贵州专用·期中）若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是　　　　　　棱柱． 【答案】七 【分析】 本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】 解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 27．（25-26学年七上·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图． （1）该几何体至少是______块小立方块搭成的； （2）该几何体最多是用______块小立方块搭成的； （3）当搭成该几何体的小立方块最多时，画出从左面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）6     （2）8     （3）解：从左面看到的几何体的形状图，如图所示： 【分析】 本题考查了从不同的方向看几何体，由从正面和从上面想象几何体的形状，解题的关键是综合起来考虑整体形状． （1）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，进行解答即可； （2）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，由此即可判断； （2）根据从左面看到的正方形个数进行解答即可． (1) 小问详解： 解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层， ∴该几何体至少是用个小立方块搭成的， 故答案为：6． (2) 小问详解： 解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层， ∴该几何体最多是用个小立方块搭成的， 故答案为：8． (3) 小问详解： 略 28．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】解：如图所示． 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 29．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】 略 30．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有　　　　　　　只． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】 解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 31．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】如图所示，下图即为所求： 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】 略 32．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】（1），；     （2）这个纸盒的体积为．      【分析】 本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． (1) 小问详解： 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 33．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图，从不同方向看，      （2）4      【分析】 本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）根据要求完成下列题目： （1）图中有______块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】（1）6     （2） 解：如图， 【分析】 此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）由几何体形状即可求解； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． (1) 小问详解： 解：由图可得图中有6块小正方体， 故答案为：6； (2) 小问详解： 略 35．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是　　　　　　　． 【答案】明 【分析】 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， “城”字对面的字是“明”． 故答案为：明． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 36．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看       从左面看     从上面看 （1）这个几何体的名称是______； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） （3）画出该几何体的大致展开图． 【答案】（1）圆柱     （2）     （3） 如图， 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． (1) 小问详解： 由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． (3) 小问详解： 略 37．（七上·贵州专用·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有　　　　　　． 【答案】② ③ ⑤ 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：将图1的正方形放在图2中的② ③ 的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤ 的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：② ③ ⑤ ． 38．（七上·贵州专用·期中）一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【分析】 本题考查了三视图的画法，注意把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键． 由题意根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数从左向右进行画图即可． 【详解】 略 39．（25-26学年七上·期中）从正面，左面，上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】如图所示为所求： 【分析】 本题考查了从不同方向看物体，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图．根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可． 【详解】 略 40．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1） 如图：      （2）故该几何体的表面积为；      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 故该几何体的表面积为； 41．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是         ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】（1）B     （2）6立方米      【分析】 本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． (1) 小问详解： 解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：B． (2) 小问详解： 解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 42．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积． 【答案】2π 【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解． 【详解】设围城管道后底面的半径为r， 由题意得：2πr＝2π，则r＝1， 管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π． 【点睛】本题是一个简单的体积计算问题． 43．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=　　　　，y=　　　　　． 【答案】① 5，    ② 3 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对， 则1+x=6，3+y=6， 解得：x=5，y=3. 故答案是：5,3. 【点睛】考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 44．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： （1）如果面A在长方体的上面，那么下面是______； （2）从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； （3）如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 45．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）9     （2） 作图如下；            【分析】 本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； (2) 小问详解： 略 46．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）画该几何体的三视图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体． 【答案】（1） 如图所示：      （2）5      【分析】 (1)根据三视图的定义画出图形即可； (2)根据题目条件解决问题即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变， 第二层可放3个，最上面一层可放2个， 故最多可以添加5块小正方体， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 47．（七上·贵州专用·期中）（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两个数相等，则A、、表示的数依次是        、          、            ． （2）如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）5，π，; （2）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、从不同方向看几何体等知识点，熟练掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． （1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解； （2）由几何体可得从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有2列，每行小正方形数目分别为2，1，据此画图即可． 【详解】 解：（1）∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“”是相对面， 若相对面上的两个数相等，则A、B、C表示的数依次是5，π，． 故答案为：5，π，． （2）略 48．（七上·贵州专用·期中）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为　　　　 【答案】 【分析】 本题考查正方形的性质与面积计算，以及七巧板中各部分图形的面积关系．先求出大正方形的面积，再根据七巧板的组成及各部分面积关系，求出阴影部分正方形的面积． 【详解】 解：∵ 大正方形边长为， ∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为． 故答案为：． 49．（七上·贵州专用·期中）如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 三视图如图所示：      （2）21      【分析】 本题考查作图-三视图，几何体的表面积， （1）根据三视图的定义画出图形； （2）求出5个侧面积的和即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：涂上颜色部分的总面积（）． 50．（七上·贵州专用·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的　　　　　　　　．（填序号） 【答案】① ③ 【分析】 本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据图形找到对立面进行判断即可． 【详解】 解：一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的① ③ ， 故答案为：① ③ ． 51．（七上·贵州专用·期中）在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考： （1）【棱柱的性质】 一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱． （2）【棱柱的展开】 由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下： 剪开棱的条数 保留棱的条数 三棱柱 5 4 四棱柱 7 5 五棱柱 9 6 … … … 根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱． （3）【棱柱的截面】 用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号） ①8   ②9   ③10   ④11   ⑤12   ⑥13   ⑦14   ⑧15   ⑨16   ⑩17 【答案】（1）     （2）     （3）④ ⑤ ⑥ ⑦      【分析】 本题主要考查几何体，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键． （1）根据棱柱的性质即可得到答案； （2）根据表格中的数据找到规律即可； （3）根据题意，当截面是三角形时，分情况分析所分出的两个几何体的顶点总个数即可． (1) 小问详解： 解：根据棱柱的性质可知，六棱柱有个面，个顶点，条棱， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由表格可知，三棱柱剪开棱的条数为 四棱柱剪开棱的条数为 五棱柱剪开棱的条数为 棱柱剪开棱的条数为：， 把代入，得 故答案为：； (3) 小问详解： 解：① 不过顶点，所分出的两个几何体的顶点总个数为：（个）； ② 过一个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ③ 过两个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ④ 过三个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； 综上所述，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是④ ⑤ ⑥ ⑦ ． 故答案为：④ ⑤ ⑥ ⑦ ． 52．（七上·贵州专用·期中）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示即为所求；      （2）3      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 53．（七上·贵州专用·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． （2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】（1）① ③ ④     （2） ① 如图所示： ②3      【分析】 本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）① 根据主视图的定义画出图形即可； ② 根据要求作出判断即可． (1) 小问详解： 解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中① ③ ④ 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：① ③ ④ ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 54．（七上·贵州专用·期中）如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． （1）如果它的边长为，那么它的表面积为________，体积为________． （2）若沿棱，，，，，，将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 【答案】（1），     （2） 展开图如下： 【分析】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体表面积、体积是解题的关键． （1）根据正方体表面积、体积计算公式进行计算即可； （2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． (1) 小问详解： 解：它的边长为，那么它的表面积为， 体积为：， 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 55．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是             ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为             ； ②图3中的长方体纸盒的体积为              ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）① ③ ；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 【分析】 本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；② 得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】 解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是① ③ ， 故答案为：① ③ ； （2）① 图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ② 由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 56．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）如图，大圆的半径为5，小圆的半径为3．两个空白部分的面积分别为，则的值为　　　　　　　　　．（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了减法的性质，转化的数学思想﹒根据减法的性质可以得到的值为的值，计算即可求解﹒ 【详解】 解：因为阴影部分为大圆和小圆的公共部分， 所以﹒ 故答案为：﹒ 57．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，是我国古代四大智力玩具之一的七巧板，相传已有上千年历史，由于通过七巧板可以拼出丰富多彩的美丽图案，因此也有人称七巧板为“东方魔板”．它是由5块等腰直角三角形、1块正方形或1块平行四边形组成，其中，解决下列问题． （1）三角形的面积_____；图5、6所组成梯形面积_____（用含的代数式表示）； （2）猜想图3、4的面积有什么关系，说一下理由； （3）请用七巧板再拼出一种你喜欢的图形，画出来，并简单分享下你的想法． 【答案】（1）；     （2） 图3的面积等于图4的面积的一半．理由如下， 由（1）可知，， ∴， ∴图3的面积， 图4的面积， ∴图3的面积等于图4的面积的一半．     （3）如下图为所求，（答案不唯一） 【分析】 本题考查了七巧板的认识，面积的计算，根据题意得到正方形的边长是解题的关键． （1）根据题意可知，，，然后根据三角形和梯形的面积公式计算即可； （2）由（1）可知，，从而得到，然后利用三角形和平行四边形的面积公式，分别计算图形3和图形4的面积，即可得出结论； （3）根据七巧板的性质画出合适的图形即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，， ∴三角形的面积； 如图， 由题意可知，，， ∴， ∴图5、6所组成梯形面积； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：略． 这是一个“爱心”的形状，用简单的形状组合出了让人感到温暖的图形． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【详解】 解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意； 选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意． 选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意； 选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键． 根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答． 【详解】 解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱． 故选：B． 3．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（       ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【分析】 本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】 解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“面动成体”的是（     ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 【答案】D 【分析】 本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，熟练掌握点、线、面、体的基本关系是解题的关键．根据“点动成线，线动成面，面动成体”对各选项分析判断后即可求解． 【详解】 解： A、流星划过夜空是点动成线，故本选项不符合题意； B、打开折扇是线动成面，故本选项不符合题意； C、汽车雨刷的转动是线动成面，故本选项不符合题意； D、旋转门的旋转是面动成体，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（七上·贵州专用·期中）如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆锥的特点解答．根据面动成体以及圆锥的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】 解：平面图形    绕轴旋转一周，可得到的立体图形是    ， 故选：D． 6．（25-26学年七上·期中）用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（     ） A. 三角形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【分析】 本题考查了截一个几何体，正方体有6个面，用平面截正方体时，截面边数最多等于平面与正方体面的相交次数，由于平面最多只能与6个面相交，因此截面最多为六边形，七边形不可能出现，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，正方体的截面形状由平面切割的位置决定： 当平面经过三个相邻顶点时，截面为三角形，选项A可能是所得的截面； 当平面沿正方体棱的平行方向斜切时，截面为长方形，选项B可能是所得的截面； 当平面以特定角度同时切割六个面时，截面为六边形，选项C可能是所得的截面； 正方体仅有6个面，平面最多与6个面相交，无法形成七边形，选项D不可能是所得的截面； 故选D． 7．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】 解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 8．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了圆柱体的横截面性质，根据圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃容器中水面的形状都不可能是平行四边形， 故选：A． 9．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 10．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）将下左图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体． 【详解】由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体. 故选C. 【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握旋转的性质. 11．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（       ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】 解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】 本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记． 12．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】 解：A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（     ） A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 正方形 【答案】C 【分析】 本题主要考查立体图形的截面，关键是掌握三棱柱的特征．根据三棱柱是由平面组成的多面体，其截面交线均为线段，因此截面只能是多边形，不可能出现曲线形状如圆形，即可判断． 【详解】 解：∵ 三棱柱是由平面组成的多面体， ∴ 用一个平面去截三棱柱，截面必为多边形（由直线段围成）， ∴ 截面不可能是圆形（曲线图形），其他选项如三角形、长方形、正方形均可能通过不同角度切割得到． 故选：C． 14．（七上·贵州专用·期中）下列说法不正确的是（     ） A. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 三棱柱有3个面 D. 雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【分析】 本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【详解】 解：A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选：C． 15．（七上·贵州专用·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球体 【答案】B 【分析】 本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】 解：A、用不同的方法截圆柱，不能得到三角形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆锥，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截三棱柱，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球体，不能得到三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 16．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（       ） A.      B.     C.      D.      【答案】A 【分析】 本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】 解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：A． 17．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　　　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【详解】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】 解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 18．（七上·贵州专用·期中）我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明　　　　　　． 【答案】面动成体 【分析】 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】 解：硬币是面，旋转得到球体， 属于面动成体， 故答案为：面动成体． 【点睛】 本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提． 19．（七上·贵州专用·期中）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有　　　　　　个． 【答案】9 【分析】 本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个． 【详解】 解：如图，剩下的几何体有9个顶点． 故答案为：9． 20．（七上·贵州专用·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， （1）得到的几何体是__________； （2）若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱     （2）或．      【分析】 （1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：情况① ，绕边所在直线旋转： 情况② ，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 21．（七上·贵州专用·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．   （1）这个立体图形是______． （2）求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱     （2）这个图形的侧面积是．      【分析】 本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 22．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为　　　　　　　　　 、　　　　　　　　　 ． 【答案】① 点动成线    ② 线动成面 【分析】 本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】 在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 23．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）如图，将边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的表面积和体积．（计算结果请保留） 【答案】， 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的表面积和体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以边所在直线为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的表面积和体积公式计算即可． 【详解】 解：将边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高也为的圆柱， 表面积为：， 体积为：． 答：这个几何体的表面积为，体积为． 24．（七上·贵州专用·期中）如图，将一张长为，宽为的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体． （1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留） （2）如果长方形的长为，宽为，上面的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）这两个圆柱体的侧面积相等     （2） 上面结论依然成立，理由： 第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等．      【分析】 本题主要考查圆柱的计算，点、线、面、体、几何体的表面积，熟练掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可； （2）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可． (1) 小问详解： 解：第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点01 立体图形与平面图形 1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A 13．B 14．A 15．C 16．C 17．B 18．D 19．D 20．D 21．C 22．C 23．A 24．【答案】如图所示． 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为2、1、2；依此画出图形即可． 【详解】 略 25．【答案】① 7    ② 15 【分析】 本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】 解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 26．【答案】七 【分析】 本题考查了立体图形的点，线，面的知识，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形点，线，面的关系即可求解． 【详解】 解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 27．【答案】（1）6     （2）8     （3）解：从左面看到的几何体的形状图，如图所示： 【分析】 本题考查了从不同的方向看几何体，由从正面和从上面想象几何体的形状，解题的关键是综合起来考虑整体形状． （1）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层，进行解答即可； （2）根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层，由此即可判断； （2）根据从左面看到的正方形个数进行解答即可． (1) 小问详解： 解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中至少一处有2层， ∴该几何体至少是用个小立方块搭成的， 故答案为：6． (2) 小问详解： 解：根据从正面看到的图可得，从上面看到的图中左边一列中最多3处有2层， ∴该几何体最多是用个小立方块搭成的， 故答案为：8． (3) 小问详解： 略 28．【答案】解：如图所示． 【分析】 根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】 略 29．【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】 略 30．【答案】8 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】 解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 31．【答案】如图所示，下图即为所求： 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】 略 32．【答案】（1），；     （2）这个纸盒的体积为．      【分析】 本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． (1) 小问详解： 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 33．【答案】（1） 如图，从不同方向看，      （2）4      【分析】 本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 34．【答案】（1）6     （2） 解：如图， 【分析】 此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）由几何体形状即可求解； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． (1) 小问详解： 解：由图可得图中有6块小正方体， 故答案为：6； (2) 小问详解： 略 35．【答案】明 【分析】 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， “城”字对面的字是“明”． 故答案为：明． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 36．【答案】（1）圆柱     （2）     （3） 如图， 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． (1) 小问详解： 由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． (3) 小问详解： 略 37．【答案】② ③ ⑤ 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：将图1的正方形放在图2中的② ③ 的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤ 的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：② ③ ⑤ ． 38．【答案】从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【分析】 本题考查了三视图的画法，注意把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键． 由题意根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数从左向右进行画图即可． 【详解】 略 39．【答案】如图所示为所求： 【分析】 本题考查了从不同方向看物体，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图．根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可． 【详解】 略 40．【答案】（1） 如图：      （2）故该几何体的表面积为；      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 故该几何体的表面积为； 41．【答案】（1）B     （2）6立方米      【分析】 本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． (1) 小问详解： 解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：B． (2) 小问详解： 解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 42．【答案】2π 【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解． 【详解】设围城管道后底面的半径为r， 由题意得：2πr＝2π，则r＝1， 管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π． 【点睛】本题是一个简单的体积计算问题． 43．【答案】① 5，    ② 3 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对， 则1+x=6，3+y=6， 解得：x=5，y=3. 故答案是：5,3. 【点睛】考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 44．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 45．【答案】（1）9     （2） 作图如下；            【分析】 本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； (2) 小问详解： 略 46．【答案】（1） 如图所示：      （2）5      【分析】 (1)根据三视图的定义画出图形即可； (2)根据题目条件解决问题即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变， 第二层可放3个，最上面一层可放2个， 故最多可以添加5块小正方体， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 47．【答案】（1）5，π，; （2）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、从不同方向看几何体等知识点，熟练掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． （1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解； （2）由几何体可得从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有2列，每行小正方形数目分别为2，1，据此画图即可． 【详解】 解：（1）∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，“C”与“”是相对面， 若相对面上的两个数相等，则A、B、C表示的数依次是5，π，． 故答案为：5，π，． （2）略 48．【答案】 【分析】 本题考查正方形的性质与面积计算，以及七巧板中各部分图形的面积关系．先求出大正方形的面积，再根据七巧板的组成及各部分面积关系，求出阴影部分正方形的面积． 【详解】 解：∵ 大正方形边长为， ∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为． 故答案为：． 49．【答案】（1） 三视图如图所示：      （2）21      【分析】 本题考查作图-三视图，几何体的表面积， （1）根据三视图的定义画出图形； （2）求出5个侧面积的和即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：涂上颜色部分的总面积（）． 50．【答案】① ③ 【分析】 本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据图形找到对立面进行判断即可． 【详解】 解：一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的① ③ ， 故答案为：① ③ ． 51．【答案】（1）     （2）     （3）④ ⑤ ⑥ ⑦      【分析】 本题主要考查几何体，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键． （1）根据棱柱的性质即可得到答案； （2）根据表格中的数据找到规律即可； （3）根据题意，当截面是三角形时，分情况分析所分出的两个几何体的顶点总个数即可． (1) 小问详解： 解：根据棱柱的性质可知，六棱柱有个面，个顶点，条棱， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由表格可知，三棱柱剪开棱的条数为 四棱柱剪开棱的条数为 五棱柱剪开棱的条数为 棱柱剪开棱的条数为：， 把代入，得 故答案为：； (3) 小问详解： 解：① 不过顶点，所分出的两个几何体的顶点总个数为：（个）； ② 过一个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ③ 过两个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； ④ 过三个顶点时，所分出的两个几何体的顶点总个数为（个）； 综上所述，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是④ ⑤ ⑥ ⑦ ． 故答案为：④ ⑤ ⑥ ⑦ ． 52．【答案】（1） 如图所示即为所求；      （2）3      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 53．【答案】（1）① ③ ④     （2） ① 如图所示： ②3      【分析】 本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）① 根据主视图的定义画出图形即可； ② 根据要求作出判断即可． (1) 小问详解： 解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中① ③ ④ 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：① ③ ④ ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 54．【答案】（1），     （2） 展开图如下： 【分析】 本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体表面积、体积是解题的关键． （1）根据正方体表面积、体积计算公式进行计算即可； （2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． (1) 小问详解： 解：它的边长为，那么它的表面积为， 体积为：， 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 55．【答案】（1）① ③ ；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 【分析】 本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）① 根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；② 得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】 解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是① ③ ， 故答案为：① ③ ； （2）① 图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ② 由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 56．【答案】 【分析】 本题考查了减法的性质，转化的数学思想﹒根据减法的性质可以得到的值为的值，计算即可求解﹒ 【详解】 解：因为阴影部分为大圆和小圆的公共部分， 所以﹒ 故答案为：﹒ 57．【答案】（1）；     （2） 图3的面积等于图4的面积的一半．理由如下， 由（1）可知，， ∴， ∴图3的面积， 图4的面积， ∴图3的面积等于图4的面积的一半．     （3）如下图为所求，（答案不唯一） 【分析】 本题考查了七巧板的认识，面积的计算，根据题意得到正方形的边长是解题的关键． （1）根据题意可知，，，然后根据三角形和梯形的面积公式计算即可； （2）由（1）可知，，从而得到，然后利用三角形和平行四边形的面积公式，分别计算图形3和图形4的面积，即可得出结论； （3）根据七巧板的性质画出合适的图形即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，， ∴三角形的面积； 如图， 由题意可知，，， ∴， ∴图5、6所组成梯形面积； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：略． 这是一个“爱心”的形状，用简单的形状组合出了让人感到温暖的图形． 考点02 点、线、面、体 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．A 17．【答案】点动成线 【详解】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】 解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 18．【答案】面动成体 【分析】 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】 解：硬币是面，旋转得到球体， 属于面动成体， 故答案为：面动成体． 【点睛】 本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提． 19．【答案】9 【分析】 本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个． 【详解】 解：如图，剩下的几何体有9个顶点． 故答案为：9． 20．【答案】（1）圆柱     （2）或．      【分析】 （1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． (1) 小问详解： 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：情况① ，绕边所在直线旋转： 情况② ，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 21．【答案】（1）圆柱     （2）这个图形的侧面积是．      【分析】 本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； (2) 小问详解： 解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 22．【答案】① 点动成线    ② 线动成面 【分析】 本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】 在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 23．【答案】， 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的表面积和体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以边所在直线为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的表面积和体积公式计算即可． 【详解】 解：将边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高也为的圆柱， 表面积为：， 体积为：． 答：这个几何体的表面积为，体积为． 24．【答案】（1）这两个圆柱体的侧面积相等     （2） 上面结论依然成立，理由： 第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等．      【分析】 本题主要考查圆柱的计算，点、线、面、体、几何体的表面积，熟练掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可； （2）根据圆柱的侧面积公式，计算两个圆柱侧面积进行比较即可． (1) 小问详解： 解：第一个圆柱体的侧面积为：， 第二个圆柱体的侧面积为：， 故这两个圆柱体的侧面积相等； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $