专题02 有理数的运算（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 8大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点08 数轴上的动点 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）若a的相反数是0.2，，则的值是（       ） A. 2.8 B.  C. 或3.2 D. 2.8或 2．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列问题情境，能用加法算式表示的是（     ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 3．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·期中）已知，且，则的值为（       ） A. 1或 B. 7或 C. 7或1 D. 或1 5．（七上·贵州专用·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）若与互为相反数，则的值是（       ） A.  B. 5 C. 2 D. -2 7．（七上·贵州专用·期中）下列不能表示3与的和的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（七上·贵州专用·期中）绝对值小于4的所有负整数的和是（       ） A. 0 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）已知，b是3的相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 或1 D. 1或 10．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）对于有理数a，b，有以下几种说法： ①若，则a与b互为相反数； ②若，则a，b异号； ③若，且a，b同号，则，； ④若，且a，b异号，则； ⑤若，则． 其中正确的有（       ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 12．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）某体育用品店用850元购进了10套运动服，并以一定价格出售，若该店卖出每套运动服的价格以100元为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录（单位：元）如下：，，，0，，，，，，． （1）该店销售完这10套运动服的总收入是多少？ （2）该店销售完这10套运动服后是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 13．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点　　　　　　　　　　　．(填是或者否) 14．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）对于可以如下计算： 解：原式_________________________________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 15．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）已知，，且，则的值为　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）把写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）万山“木杉河湿地公园”冬季某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（七上·贵州专用·期中）将写成省略加号后的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）把写成省略括号和加号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（     ）千克 A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B. 1 C.  D. 5 10．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下面说法中正确的是（     ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 11．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（     ） A.  B. 45 C.  D.  12．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  13．（七上·贵州专用·期中）下列计算错误的是（　） A.  B.  C.  D.  14．（七上·贵州专用·期中）在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（     ） A. 11 B. 9 C. 或11 D. 9或 15．（七上·贵州专用·期中）若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 16．（七上·贵州专用·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（       ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(        ) A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 19．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（七上·贵州专用·期中）若有理数a，b满足，且，则的值是（     ） A.  B. 1 C. 或 D. 1或 21．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了． （1）如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来； （2）求星期四的水位． 22．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）对有理数a、b规定一种新运算“*”：，则　　　　　　． 23．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）某探险队在某山区进行科考活动时，沿途经过了四个营地，已知营地的海拔是米，营地的海拔是米；营地比营地低米，营地比营地高米． （1）营地的海拔是多少米？营地的海拔是多少米？ （2）这四个营地中，最高处比最低处高多少米？ 24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？ 25．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如果有理数、满足，那么的值等于　　　　　． 26．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　　　　　　　个单位． 27．（25-26学年七上·期中）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②|__________． （2）请利用你探究的结论计算：． 28．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为；新能源汽车每行驶耗电量大约为度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 29．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． （1）上述材料中，序号①的内容为___________； （2）利用上述材料的方法计算：． 30．（七上·贵州专用·期中）计算： （1）； （2）． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）一个数的倒数为，则这个数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列说法中，错误的是（     ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是 C. 与相加等于的数是 D. 若与互为倒数，则 4．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）互为倒数的两个数的乘积为（       ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1 5．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是 ，那么7千米高空的气温是 （       ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款（     ） A. 432元 B. 2448元 C. 500元 D. 2380元 7．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（    ） A. 2和互为相反数 B. 收入5元和零下是具有相反意义的量 C. 0的相反数是0 D. 0的倒数是0 8．（七上·贵州专用·期中）下列各组数中，互为倒数的是（     ） A. 5与 B. 与 C. 与 D. 与 9．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若，则的值为（     ） A. 6 B. 1 C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）的倒数是　　　　　　　　　 ，相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 11．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）的倒数是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）的绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　． 13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是_________； （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 14．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为　　　　　　． 15．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 16．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）出租车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 17．（25-26学年七上·期中）计算： （1）； （2）． 18．（七上·贵州专用·期中）我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为_____万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 20．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，积是一个负数，解决下列问题 （1）_____；_____； （2）代数式的值与b、d的值无关，你认为呢？试说明理由． 21．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）美团外卖为我们的生活提供了诸多便捷.外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成如下表格，已知每次送餐记为一单，其中“”代表相较于前一天的送餐量有增加，“”表示相较于前一天的送餐量有减少，且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）请问：本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？ （2）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少？ 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）羊肉粉是遵义市的一道传统美食．在遵义，羊肉粉店比比皆是，某羊肉粉店计划每天卖出100碗羊肉粉，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某个周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 周 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求这个周销量最多的一天比最少的一天多多少碗羊肉粉？ （2）这个周的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗羊肉粉的售价为10元，则该店这个周实际共收入多少元？ 23．（七上·贵州专用·期中）已知数轴上A、B、C、D四个点表示的数依次为a、b、c、d，点A、C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为的相反数为8，d的倒数为，那么从a、b、c、d四个数中任选两个数相乘，运算结果最大是　　　　　　　　　　． 24．（七上·贵州专用·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； （2）求小李这周销售香柚的总销售量； （3）若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 25．（七上·贵州专用·期中）请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下列计算正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·期中）下列四个选项中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负无法确定 4．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）计算等于(     ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 7．（25-26学年七上·期中）下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．（25-26学年七上·期中）已知，，，则等于（     ） A. 17 B. 3或 C. 或17 D. 或17 9．（七上·贵州专用·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（七上·贵州专用·期中）的运算结果是（     ） A. 1.5 B.  C.  D.  11．（七上·贵州专用·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（七上·贵州专用·期中）计算的结果为（       ） A.  B. 9 C. 1 D.  13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（七上·贵州专用·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·期中）小星装了8袋大米，每袋大米以50千克为标准，用正数记超过标准重量的千克数，用负数记不足标准重量的千克数．8袋大米称后记录如下（单位：千克）：，，，，，0，， （1）通过计算求出这8袋大米的总重量； （2）这8袋大米中，最重与最轻的相差多少千克？ 18．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）计算 （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算：． 解法1：原式① 解法2：原式① ② ② ③ ③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） （2）请给出正确解答． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； （3）算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 21．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8． （1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如方框所示：请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务．                第一步                              第二步                                                  第三步 （1）小明的解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 23．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记，，，，．则的值为　　　　　． 24．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 25．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 26．（25-26学年七上·期中）规定一种新运算：，则　　　　　　． 27．（25-26学年七上·期中）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 28．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； （3）根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 29．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小星家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了这辆新车每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了             ； （2）小星家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油，汽油的价格为8元，而新能源汽车每行驶耗电量为18度，每度电为元，请估计小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省多少元？ 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 31．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；…特别地．规定．则的值为　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）“八月十五中秋夜，正是人间好时节”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节小星买了8个月饼． 【提出问题】 回家后，妈妈要求小星用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格 【分析问题】 小星仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 【解决问题】 第一步：小星把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量/ 79.2 80.3 80.8 80 第二步：小星选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量/ 请你解答下列问题： （1）小星选取的标准质量为_________； （2）表格中_________，_________； （3）小星对妈妈说这8个月饼中有3个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 33．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）计算 （1） （2） 34．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）芳芳家国庆节刚买了一辆轿车，她连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）： ． （1）请计算芳芳家这天轿车行驶的总路程； （2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元，请估计芳芳家一个月（按天算）的汽油费用． 35．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 36．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 37．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）按照贵阳市七年级中考体育跳绳评分标准，男生跳绳个数达到147个为优秀，达到156个为满分，以156个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如表所示： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩（个） +12 0 +13 +1 +4 +1 （1）表中“”表示的意义是________； （2）这组男生跳绳的成绩优秀率是多少？ （3）你对成绩没有达到优秀的同学有些什么建议？ 38．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）2025年夏天贵州旅游迎来了更高的热潮，某辣子鸡加工厂计划一周生产辣子鸡700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，某周的生产情况记录如下表所示：（增产记为“+”、减产记为“”） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产辣子鸡最多的一天是星期________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只辣子鸡? （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只辣子鸡可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 39．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）铜仁是“中国抹茶之都”，以其先进的生产工艺、良好的口感享誉全国．今年十月国庆、中秋双节期间，铜仁中南门古城某抹茶专卖店计划这一周内每天卖出“抹茶月饼”盒，已知每盒“抹茶月饼”售价元．由于古城每日游客量不稳定，实际每日售卖量与计划售卖量相比情况如下表（超出计划量为正，少于计划量为负)： 日期(十月X日) 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售量与计划差（盒） （1）实际销售最少的一天比销售最多的一天少卖出“抹茶月饼”多少盒？ （2）本周总共卖出月饼多少盒？销售金额比原计划增加了还是减少了？增减的金额是多少元？ 40．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数（其中），，求的值． 41．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 42．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 43．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）：，，，，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过千克需要额外支付元的包装费． 任务一 计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ 任务二 方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？ 任务三 若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？ 44．（七上·贵州专用·期中）我市出租车司机王师傅年月日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 × ○ ○ × ○ （1）王师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 45．（七上·贵州专用·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：       ，        ，        ，        ； （2）若，则          ； （3）计算：． 46．（七上·贵州专用·期中）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． （1）求；的值； （2）求． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列各式中，计算结果为1的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）按图中程序运算，如果输入2，则输出的结果是（       ） A. 4 B. 2 C. 0 D.  3．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下列关于的说法中，正确的是（       ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 4．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（七上·贵州专用·期中）下列式子一定成立的是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（七上·贵州专用·期中）下列计算中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）计算（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下面的两个数中互为相反数的是（       ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）对于算式，正确的说法是（     ） A. 2是底数，3是指数 B. 是底数，3是幂 C. 2是底数，3是幂 D. 是底数，3是指数 14．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）下列各组数中，运算结果相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h，这种细菌由1个可分裂为（       ） A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个 17．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）表示的意义是（     ） A. 5个2相乘的相反数 B. 与5相乘 C. 2个相乘 D. 5个相乘 18．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列算式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）定义，例如，则的结果为（        ） A.  B. 3 C.  D.  20．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，则输出的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域都有着广泛应用，如计算机系统、数字通信、条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化．如二进制中的101可以按如下方式转换为十进制：，二进制中的100可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数110对应的十进制数是（     ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 23．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 48 B. 167 C. 336 D. 326 24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将按从小到大的顺序排列是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列各组表示的数中，结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 26．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）若，则的大小关系是   （     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）已知，且，则的值是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 28．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（     ） A. 14 B. 10 C. 4 D.  29．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）下列各组数互为相反数的是(     ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 31．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（       ） A. 8 B.  C.  D.  32．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C. 8 D.  33．（25-26学年七上·期中）下列命题正确的是（       ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 有两个角为直角的四边形是矩形 C. 反比例函数的图象经过点 D. 若，则 34．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（     ） A. 与的指数相同，底数不同 B. 一定是负数 C. 在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D. 减去一个数等于加上这个数的倒数 35．（七上·贵州专用·期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 36．（七上·贵州专用·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（     ） A. 1 B.  C.  D. 13 37．（七上·贵州专用·期中）我们把记作，记作，那么计算的结果为（       ） A. 1 B. 3 C.  D.  38．（七上·贵州专用·期中）计算（     ） A.  B.  C.  D.  39．（七上·贵州专用·期中）下列各式中，不相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 40．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 相反数是本身的数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 41．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（     ） A. 7 B.  C. 5 D. 11 42．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（     ） (1)的绝对值为3(2)倒数等于本身的有理数只有1(3)的底数是4(4)的倒数是(5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 43．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（     ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 44．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）若|x＋2|＋（y－3）2＝0，则xy＝（       ） A. －8 B. －6 C. 6 D. 8 45．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）计算： （1）； （2）． 46．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了　　　　　　　　　　天 47．（25-26学年七上·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，则　　　　　　． 48．（25-26学年七上·期中）计算； （1） （2） （3） （4） 49．（25-26学年七上·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；，2，3，，，0． （2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次） 50．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 51．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 53．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）计算： （1）； （2） （3） （4） 54．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）计算： （1）； （2）． 55．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）计算： （1） （2） 56．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为　　　　　　　　　　　． 57．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）计算： （1）； （2）． 58．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）计算 （1） （2） 59．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中） 计算下列各题： （1）； （2）． 60．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）   定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如： （1）求的值； （2）求的值． 61．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）计算： （1）； （2）． 62．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）计算： （1） （2） （3） （4） 63．（七上·贵州专用·期中）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红：①②③④ 小亮：①②．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 64．（七上·贵州专用·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 65．（七上·贵州专用·期中）计算： （1）； （2）． 66．（七上·贵州专用·期中）在数，，中，负数有　　　　　个． 67．（七上·贵州专用·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定：，如：，则的值为　　　　　　　　． 68．（七上·贵州专用·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是　　　　　　　　　　（用“”连接）． 69．（七上·贵州专用·期中）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为　　　　．  70．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 71．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 72．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 73．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值． 74．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 75．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）记，，，…，（个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 76．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）计算． （1） （2） （3） （4） 77．（七上·贵州专用·期中）按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是　　　　　　． 78．（七上·贵州专用·期中）对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 79．（七上·贵州专用·期中）阅读材料一：生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… 阅读材料二：二进制数与十进制数的对应关系如下表． 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是__________，将十进制数“77”转化为二进制数是__________； （2）【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果也用二进制表示： （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 80．（七上·贵州专用·期中）计算∶ （1） （2） （3） （4） 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）修文县将猕猴桃作为“一县一业”的主导产业，从2023年至今，修文县猕猴桃进入高质量发展期．据悉，2025年修文县猕猴桃产量将超过75000吨．数据75000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）月球与地球之间的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为，则的值是（       ） A. 0.384 B. 3.84 C. 38.4 D. 384 5．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）2025年贵州足球超级联赛如火如荼地进行，贵州队一路高歌猛进，展现出贵州人拼搏向上的精神．据统计，联赛期间累计观赛人次突破，创下历史新高，展现了贵州人民对足球的热爱和文化自信．若用普通数字表示“”，正确的是（       ） A. 350，000，000 B. 3，500，000 C. 350，000 D. 35，000 7．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）贵州全省林地面积达11200000公顷．数据11200000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）截至2025年1月31日（仅上线21天），日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过豆包的日活跃用户数，稳居我国AI应用活跃度榜首．将2215万用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非’同寻常”闽粤赣客家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人．500000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（七上·贵州专用·期中）遵义会议纪念馆位于贵州省遵义市红花岗区，占地总面积40000多平方米数据40000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（七上·贵州专用·期中）贵州安顺黄果树瀑布是中国第一大瀑布，2023年黄果树景区接待游客约5100000人，将5100000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（七上·贵州专用·期中）年月日时分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为千米，将用科学记数法表示为（      ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·期中）贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）月球到地球的平均距离约为380000千米，这个数据用科学记数法表示为（       ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 17．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）横竖都是世界第一的贵州“花江峡谷大桥”，于2025年9月28日正式建成通车，是贵州省推动“桥旅融合”发展的标志性工程，仅今年国庆期间，其游客人数便达到221200人，迅速成为贵州新晋网红打卡地．将数据221200用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）今年“五一”期间，万山朱砂古镇接待游客约人次．数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）2025年，电影《哪吒之魔童闹海》上映．取得了票房与口碑的双丰收，据统计，该片的票房超150亿元，刷新中国影史票房纪录．数据150亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为，将数据用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（七上·贵州专用·期中）月日，国家统计局发布《年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，年全年国内生产总值达亿元，比上年增长，用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上：　　　　　　　；　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为　　　　　　． 27．（七上·贵州专用·期中）“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）贵州花江峡谷大桥是中国贵州省横跨北盘江花江大峡谷的钢桁梁悬索桥，主桥跨径和桥梁高度均居世界第一，被誉为“横竖都是世界第一”的超级工程，总造价约亿元，则用科学记数法表示为　　　　　　元． 29．（七上·贵州专用·期中）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（       ） A. 1.74 B. 1.7 C. 1.75 D. 1.749 2．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.060（精确到0.001） C. 0.06（精确到百分位） D. 0.0602（精确到千分位） 3．（七上·贵州专用·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 4．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（        ） A. 1.73 B. 1.738 C. 1.74 D. 1.737 5．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下面所描述的数据中，不属于近似数的是（       ） A. 小明班上有45人 B. 吐鲁番盆地低于海平面 C. 某次地震中，伤亡大约十万人 D. 小红测得数学书的长度为 6．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（     ） A. （精确到万分位） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到百分位） 7．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）用四舍五入对该数据求取近似值：　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 9．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）用四舍五入法对取近似值（精确到百分位），结果可得　　　　　　　　　　　． 考点08 数轴上的动点 1．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 3 D.  2．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点，分别从同时出发，点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）数轴上的A，B两点之间的距离为___________； （2）点所在位置的点表示的数为___________，点所在位置的点表示的数为___________(用含的代数式表示)； （3）、同时出发后几秒，、两点的距离为2个单位长度？ 3．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知、两点在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度． （1）直接写出点所对应的数：______； （2）当点到点、的距离之和是个单位时，求点所对应的数； （3）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点所对应的数． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）【问题背景】如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，则______． 【探索求知】 （2）若数轴上表示数a和2的两点之间的距离为7，则数______． 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B表示的数为5，且点B在点A的右侧，动点P以每秒6个单位长度的速度从点A沿数轴匀速运动到点B后停止运动；点Q与点P同时出发，从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向点A运动，到达点A处立即返回，并以相同的速度沿数轴运动到点B后停止运动．则点Q运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 5．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第　　　　　　　　　　　次移动到的点到原点的距离为29． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点08 数轴上的动点 考点01 有理数的加法 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．C 10．C 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 . 12．【答案】（1）元     （2）盈利，元      【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际问题中的应用，准确计算是解题的关键． （1）需先计算标准总收入，再与偏差之和相加； （2）问通过比较总收入与成本判断盈利或亏损； (1) 小问详解： 标准总收入为（元）， 偏差代数和为（元）， 总收入为（元）； (2) 小问详解： 总收入元>成本元， 盈利，盈利额为（元）． 13．【答案】是 【分析】 本题主要考查了有理数加法的实际应用，把所给的路程相加，若结果为0，则回到起点，否则没有回到起点． 【详解】 解： ， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 14．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：原式 ， 故答案为：， (2) 小问详解： ， ， ． 15．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能取值，再结合条件，筛选出满足条件的x和y的组合，最后计算的值． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 考点02 有理数的减法 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．B 13．B 14．D 15．C 16．D 17．B 18．C 19．D 20．C 21．【答案】（1）星期二：，星期三：，星期四：     （2）      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）根据题意，水位上升为正，下降为负，据此即可表示出星期二、三、四的水位变化情况； （2）用星期一的水位加上（1）中星期二、三、四的水位变化情况即可求出星期四的水位． (1) 小问详解： 解：星期二水位下降了，记作， 星期三水位上升了，记作， 星期四水位下降了，记作； (2) 小问详解： 解：星期四的水位是． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，理解新规定运算法则是解题关键．根据新规定运算法则计算即可． 【详解】 解：由题意得：， 故答案为： 23．【答案】（1）营地的海拔是米；营地的海拔是米     （2）最高处比最低处高3000米      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：营地的海拔是米； 营地的海拔是米； (2) 小问详解： 解：， 米， 答：最高处比最低处高3000米． 24．【答案】（1）守门员最后回到了球门线上     （2）这位守门员一共跑动48米．      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：； 故守门员最后回到了球门线上； (2) 小问详解： 解：（米）； 答：这位守门员一共跑了48米． 25．【答案】4 【分析】 此题考查了非负数的性质，有理数的加减，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值． 【详解】 由 ， 根据非负数的性质，得和， 所以，即， ，即， 则， 故答案为：4． 26．【答案】50 【分析】 根据题意找规律，然后即可计算. 【详解】 解：由题意可知，∵1-2=-1, ∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， ∵-1+3-4=-2 ∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为∶50 【点睛】 本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键. 27．【答案】（1）①；②；     （2）．      【分析】 本题考查有理数的运算，化简绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键： （1）① ② 根据题干中的例子，通过判断绝对值内数的正负，从而得到结果； （2）根据示例，去掉绝对值符号后，对相邻各项进行相消运算，从而得到结果． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴ ② ∵， ∴； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： ． 28．【答案】（1）47     （2）     （3）144元      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，正确理解题意，列式计算是解题的关键； （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：（）； (2) 小问详解： 解： （）； 答：七天一共行驶了 (3) 小问详解： 解：解： （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省144元钱． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数和分数。 （2）运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 (1) 小问详解： 解：由拆项法可知，， 故答案为：． (2) 小问详解： ． 30．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）由乘法运算律，有理数的乘方分别计算，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．【答案】① 2025    ② 【分析】 本题考查了倒数，相反数，熟练掌握倒数，相反数的定义是解题的关键． 利用倒数，相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的倒数是2025； 的相反数是． 故答案为：2025，． 11．【答案】 【分析】 利用倒数的定义即可求解． 【详解】 解：， 故的倒数是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握：互为倒数的两个数乘积为1． 12．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查绝对值和倒数的概念，熟练掌握其性质和概念是做题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数，一个数的倒数是指与它相乘为的数即可求值． 【详解】 解：的相反数为， 的绝对值是； 设的倒数为， 则， 解得， 倒数是． 故答案为：；． 13．【答案】（1）乘法分配律     （2）选择媛媛的方法（答案不唯一），      【分析】 本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用了乘法分配律； （2）根据三个人的方法，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：她们运用的运算律是乘法分配律； (2) 小问详解： 解：选择嘉嘉的方法：原式； 选择淇淇的方法：原式； 选择媛媛的方法： 原式． 14．【答案】1010 【分析】 此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】 解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：1010． 15．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． (1) 小问详解： 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； (2) 小问详解： 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 16．【答案】（1）距离下午出车时的出发地以东36千米     （2）这天下午蔡师傅用了8升油      【分析】 本题主要考查有理数的加法及乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）先得出这天下午的总里程，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千米）； 答：距离下午出车时的出发地以东36千米． (2) 小问详解： 解：由题意得：（千米）， ∴（升）； 答：这天下午蔡师傅用了8升油． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘法运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据“乘以任何数都等于” 计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 18．【答案】（1）     （2）74      【分析】 本题考查乘法运算律，解题的关键是准确识别式子中相同的因数，然后逆用乘法分配律进行简便计算． （1）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． （2）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 19．【答案】（1）     （2）     （3）黄金周八天的旅游总收入约为万元．      【分析】 （1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少万人，据此进行计算即可； （2）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （3）先计算这八天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． (1) 小问详解： 解：（万人） 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（万人） 故答案为：； (3) 小问详解： 解：（万人） （万元）． 答：黄金周八天的旅游总收入约为万元． 20．【答案】（1）0，1     （2） 无关，理由如下： 原式 所以，代数式的值与b、d的值无关.      【分析】 题目主要考查相反数的定义、倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握这些知识点是解题关键. （1）互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两数相乘得1. （2）利用（或逆用）乘法对加法的分配律. (1) 小问详解： 解：因为与互为相反数，与互为倒数， 所以，. (2) 小问详解： 略 21．【答案】（1）这周三外卖小哥李某的送餐量是52单.     （2）外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据周日的送餐量，用加法计算即可； （2）计算总量，即可求得总收入． (1) 小问详解： 解： （单），        答：这周三外卖小哥李某的送餐量是52单； (2) 小问详解： 解：星期一的送餐量：（单）， 星期二的送餐量：（单）， 星期三的送餐量：（单）， 星期四的送餐量：（单）， 星期五的送餐量：（单）， 星期六的送餐量：（单）， 星期日的送餐量：（单），        所以外卖小哥李某这一周的送餐量为（单） （元）                     答：外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元. 22．【答案】（1）29碗     （2） 解：达到了，理由： ， 所以这个周的实际销售总量达到了计划销售总量；     （3）7100元      【分析】 本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五，再用减法求解即可； （2）计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价=单价×数量进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五， 这个周销量最多的一天比最少的一天多碗羊肉粉； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）得，这个周的实际销售总量比计划销售总量多10碗， 由题意得，计划销售总量为碗， 实际销售总量为碗， 每碗羊肉粉的售价为10元， 该店这个周实际共收入元． 23．【答案】16 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上定义和法则． 根据求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，求出个字母表示的数，然后再根据有理数的乘法确定最大值即可． 【详解】 解：∵点在数轴的正半轴上，且， ∴； ∵点C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为10， ∴； ∵的相反数为8， ∴； ∵d的倒数为， ∴； 根据两数相乘同号得正，正数比负数大的原则， ， ∵， ∴运算结果最大是16， 故答案为：16． 24．【答案】（1）19     （2）     （3）10010元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）计算与标准销售量的差值总和再加上一周的标准和列式计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可； (1) 小问详解： 解： 故答案为：19． (2) 小问详解： 解： 答：小李这周销售香柚的总销售量为； (3) 小问详解： 解：（元） 答：小李这周销售香柚的总收入为10010元． 25．【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】 原式的倒数是： ． ∴． 考点04 有理数的除法 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．D 13．A 14．D 15．B 16．D 17．【答案】（1）这8袋大米的总重量是405千克     （2）这8袋大米中，最重与最轻的相差9千克      【分析】 本题考查了有理数混合运算在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是求解的关键． （1）把题中的8个数据相加，所得的结果再加上即得结果； （2）用最重的减去最轻的即可得出答案． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：这8袋大米的总重量是405千克； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这8袋大米中，最重与最轻的相差9千克． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，乘法分配律的运用，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减，乘除运算法则计算即可； （2）运用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1）     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解运算法则是解答关键． （1）根据有理数的混合运算法则找出计算错误的步骤即可； （2）利用有理数混合运算法则进行计算求解． (1) 小问详解： 解：解法1是从第      步开始出现错误的； 解法2是从第      步开始出现错误的． 故答案为： ； (2) 小问详解： 略 20．【答案】（1）11     （2）－5     （3），答案不唯一      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 要使取出的张卡片数字差最大，需找出最大数和最小数相减； 要使商最小，需找出被除数最大且除数为负数且绝对值最小的情况； 通过有理数的四则运算组合卡片数字得到． (1) 小问详解： 解：这个数字为，，，，． 在这些数字中，是最小的数，是最大的数． 最大的差值是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：要使商最小，两数需要异号，所以最小的商是：． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ； ．（答案不唯一） 21．【答案】（1）距出发地点的距离为千米     （2）该网约车当天消耗电费元      【分析】 （1）先列出算式，再计算； （2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费． (1) 小问详解： 解：根据题意得()， 答：距出发地点的距离为千米． (2) 小问详解： 网约车行驶的路程为： (元) ， 答：该网约车当天消耗电费元． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22．【答案】（1）一     （2） 解：正确解题过程： ．      【分析】 本题考查有理数的除法以及乘法分配律； （1）根据有理数的除法法则回答即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可 (1) 小问详解： 解：小明的解题过程从第一步开始出现错误； (2) 小问详解： 略 23．【答案】0 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题意，运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：        ， 故答案为：0． 24．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算顺序及法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行求解即可； （2）根据如果有括号先算括号里面的，再算除法进行求解即可； （3）利用有理数的乘法的分配律进行运算较简便； （4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数的四则混合运算，熟练掌握及运用运算法则，理解新定义是做题的关键． （1）根据新定义代入计算即可； （2）根据新定义代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， (2) 小问详解： 解：由题意得， 26．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新定义计算即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 27．【答案】（1）小王在出车地点A的西边18千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； (2) 小问详解： 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 28．【答案】（1）4号同学实际体重超出标准体重，     （2） 因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小．     （3）建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重      【分析】 本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． (1) 小问详解： 解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 29．【答案】（1）50；     （2）420千米；     （3）元．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （）， 即这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了， 故答案为：50； (2) 小问详解： 解： （千米）， 即小星家的新能源汽车这7天一共行驶了420千米； (3) 小问详解： 解： （元）， 即小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省元． 30．【答案】（1） 解：点A，B，C即为如图所示．      （2）7.5千米     （3）升      【分析】 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴： （1）根据题意在数轴上表示出各点即可； （2）先求出姥姥家表示的数，再根据数轴还是那个两点距离计算公式求解即可； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∴超市和姥爷家相距千米； (3) 小问详解： 解：升， ∴小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量为升． 31．【答案】 【分析】 本题为新定义问题，考查了有理数的除法运算等知识，理解新定义是解题关键﹒根据新运算定义，先计算，，由此即可得﹒ 【详解】 解：，， ∴﹒ 故答案为： 32．【答案】（1）80     （2），0     （3） 解：∵，，， ∴第1个，第3个和第8个月饼的质量是不合格的； ， ∴这八个月饼的平均质量为：， ∵， ∴这8个月饼的平均质量是合格的．      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键； （1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果； （2）根据标准质量计算求解即可； （3）计算这8个月饼记录之和，再进行判断即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，可得； 标准质量为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为：，0 (3) 小问详解： 略 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的四则运算，根据有理数运算法则求解即可． （1）根据有理数的加减运算计算即可； （2）运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解 ． 34．【答案】（1）以为标准，天行驶的路程为     （2）一个月的汽油费用为元      【分析】 本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将记录的数字加一起即可． （2）先计算出一个月（天）行驶的总路程，再根据该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元列式求解即可． (1) 小问详解： 解：这天里超过或不足标准的路程总和： ∴天行驶的路程为． (2) 小问详解： 解：每天平均行驶的路程： ∴一个月（天）行驶的路程为 ∵每行驶耗用汽油， ∴行驶耗油量为， ∵汽油价格为每升元， ∴一个月的汽油费用为（元）． 35．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据有理数加减法则计算即可． （2）根据有理数乘除法则计算即可． （3）先利用乘法分配律的逆运算，再算括号里的，最后算乘法即可． （4）先计算乘方，再算括号里的，最后去括号，进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 36．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： 先计算 = ； 再计算， ； (3) 小问详解： ，且，， ，， ，， 计算． 再计算 ． 37．【答案】（1）比156个少跳3个     （2）这组男生跳绳的成绩优秀率是     （3）解：建议：多在课余时间加强训练．      【分析】 本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． (1) 小问详解： 解：“”表示的意义是比156个少跳3个， 故答案为：比156个少跳3个； (2) 小问详解： 解：1号成绩为个；2号成绩为个；3号成绩为个；4号成绩为个；5号成绩为个；6号成绩为个；7号成绩为个；8号成绩为个；9号成绩为个；10号成绩为个；11号成绩为个；12号成绩为个； ∴成绩达到147个的有1号、3号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、12号，共计9人， 优秀率为． 答：这组男生跳绳的成绩优秀率是75%． (3) 小问详解： 略 38．【答案】（1）四     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只辣子鸡     （3）该厂工人这一周的工资总额是14225元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． (1) 小问详解： 解：， ∴该厂生产辣子鸡最多的一天是星期四． 故答案为：四； (2) 小问详解： 解：由题意，得产量最多的一天和产量最少的一天分别为星期四、星期五，即（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只辣子鸡； (3) 小问详解： 解：由题意，得（只）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 39．【答案】（1）     （2）本周总共卖出月饼盒，销售金额比原计划增加了，增加的金额是元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用销售最少的一天的销量减去销售最多的一天的销量计算即可； （2）用计划总销量加上表格中各数之和即为实际总销量，表格中各数之和为，即比原计划增加了盒，用售价乘以数量即为增加的金额． (1) 小问详解： 解：（盒） 答：该抹茶专卖店这一周实际销售最少的一天比销售最多的一天少卖出“抹茶月饼”盒； (2) 小问详解： 解： （盒）， 销售金额比原计划增加了． （元） 答：本周总共卖出月饼盒，销售金额比原计划增加了．增加的金额是元． 40．【答案】0或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得， ∴或． 41．【答案】（1）北方，8千米     （2）升     （3）112元      【分析】 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． (3) 小问详解： 解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 42．【答案】（1）①，；②     （2）①；②或；③      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）① 根据两点之间的距离直接列式计算； ② 将所得三个数相加即可； （2）① 首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解； ② 求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解； ③ 求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． (1) 小问详解： 解：① ∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为170； (2) 小问详解： 解：① ∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ② ∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距230个单位长度，即，②或； ∴A、D的距离为，即115个单位长度， ∴D所表示的数为或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为3． 43．【答案】任务一：这5箱葡萄的总重量为千克；任务二：选择方案1邮寄更方便，便宜元；任务三：小颗销售这5箱葡萄的最高利润为 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 任务一：根据题意列出算式计算； 任务二：根据两种方案分别列式计算； 任务三：根据题意列出算式计算． 【详解】 解：任务一：根据题意得：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克： 任务二：由题可得： 5箱葡萄的重量分别为： （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， 方案1： （元）， 方案2：（元），    （元）， 答：选择方案1邮寄更方便，便宜元． 任务三：由题意得： 利润为：（元） 答：小颖销售这5箱葡萄的最高利润为元． 44．【答案】（1）王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米     （2）王师傅这天上午中途不需要加油     （3）走完次里程后的营业额为元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的四则混合运算的应用，绝对值的定义，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米； (2) 小问详解： 根据题意，总里程为（千米）， 所耗油量为（升）， （升）， 答：王师傅这天上午中途不需要加油； (3) 小问详解： 根据题意， 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）， 总营业额为（元）， 答：走完次里程后的营业额为元． 45．【答案】（1），，，；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出、、的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围． 根据表示数的点在原点左侧，可知，根据表示数的点、数的点在原点的两侧，且与原点的距离相等，可知表示数和数互为相反数，所以，由数轴可知，，根据有理数的加法法则可知，由数轴可知，可知，，根据有理数的加法法则可知； 根据，可知，根据表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知； 由数轴可知：，，，，因为表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知，根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知表示数的点在原点左侧， 表示数的点、数的点与原点的距离相等， 和互为相反数， ； 由数轴可知， ， ； 由数轴可知， ，， ， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为： (3) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置， 可得：，， ，， 表示数的点、数的点与原点的距离相等 ， ∴． 46．【答案】（1）；     （2）25      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：，， ． 考点05 乘方 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．A 13．A 14．D 15．C 16．D 17．A 18．B 19．B 20．D 21．C 22．B 23．B 24．B 25．D 26．A 27．C 28．C 29．C 30．C 31．B 32．D 33．A 34．A 35．B 36．B 37．A 38．B 39．C 40．A 41．A 42．B 43．A 44．A 45．【答案】（1）-20     （2）-12      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确的运用运算法则是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： 原式 ； (2) 小问详解： 解： ． 46．【答案】516 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】 解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 47．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键．根据题意可得，，，分别代入计算即可求解． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ， 故答案为：． 48．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 49．【答案】（1）如图所示： （2）（答案不唯一） 【分析】 本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）略 （2）略 50．【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确掌握加减乘除中符号的变化规律是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 （1）； （2）． 51．【答案】1 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算加法、乘方，然后化简绝对值，最后计算除法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：1． 52．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； (1) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘2，得② ， 得，， 即； (2) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即； (3) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即． 53．【答案】（1）8     （2）2001     （3）7     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）先求绝对值，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）先计算乘方和乘法，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先利用有理数的乘法分配律求解和化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合计算的基本原则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，先去括号，在计算加减即可求解． （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式=， ， ． (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 56．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】 解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故答案为． 57．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解决此题的关键． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题关键是正确运用运算法则与运算顺序进行计算． （1）先计算乘除，再计算减法即可求解； （2）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式 ． 59．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 60．【答案】（1）14；（2）-1 【分析】 熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算即可． 【详解】 解：（1） （2） ． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于熟悉新运算． 61．【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 62．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 63．【答案】（1）小红开始出错的步骤在第② 步，小亮开始出错的步骤在第① 步     （2） 解：原式 .      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. (1) 小问详解： 解：小红出现错误在第② 步，小亮出现错误在第① 步； (2) 小问详解： 略 64．【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）利用乘法分配律计算即可． （3）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． （4）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 65．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点． （1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再根据加减法则进行计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．【答案】2 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】 解：,是负数； ,是正数； ,是负数； 负数有，,共2个． 故答案为：2． 67．【答案】0 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数混合运算， 先按照新定义计算括号里面的，最后再按照新定义计算括号外面的即可． 【详解】 解：∵ ∴ ， 故答案为：0． 68．【答案】 【分析】 此题考查了乘方运算和有理数比较大小．先利用乘方法则计算，再比较大小即可． 【详解】 解：，，， ， ． 故答案为：． 69．【答案】 【分析】 本题考查简单的数值运算程序，看懂流程框图，根据得到式子，结合有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案．看懂流程图是解决问题的关键 ． 【详解】 解：当时， ， 故答案为：． 70．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了“24点”． 先求出抽到的数据，再根据“24点”计算即可． 【详解】 解：∵红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，A代表1，抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3， ∴抽到的数据是1，，2，3， 则一种方法为：． 故答案为：． 71．【答案】（1）     （2）15     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律展开并计算即可； （3）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ； (3) 小问详解： 原式 ． 72．【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）7      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后再计算加法即可． （2）先算乘除法，最后再算加法． （3）先算乘方，再算括号里面的，最后再算括号外面的减法． （4）利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 73．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据题意求解即可． （2）先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． 74．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）首先进行中括号内的除法运算，再进行乘法运算即可； （2）首先进行乘方运算和化简绝对值，再进行乘法运算，然后相加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 75．【答案】（1）54     （2）0     （3） ， 与互为相反数．      【分析】 本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （2）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （3）求出，并结合相反数的定义判断即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 略 76．【答案】（1）     （2）20     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用加减法运算法则计算即可得到结果； （2）利用乘除法运算法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘法和除法，再计算减法即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 77．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据程序列式，然后进行计算即可． 【详解】 解： ； 78．【答案】（1）49；     （2）109．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）直接根据新定义的法则，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． （2）先根据新定义计算，再计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ． 所以的值为49． (2) 小问详解： 解： ； ． 所以的值为109． 79．【答案】（1）22，1001101     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，仿照二进制转十进制的方法列式计算是关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． (1) 小问详解： 解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：22； 将十进制数“77”转化为二进制数是 故答案为：1001101； (2) 小问详解： 解：二进制的两个数相加：； (3) 小问详解： 解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，所以孩子已经出生的天数为（天）． 80．【答案】（1）     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，去括号，再计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可 (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 (3) 小问详解： 解：原式 (4) 小问详解： 解：原式 考点06 科学记数法 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A 13．D 14．D 15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．C 22．C 23．C 24．B 25．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的形式为，其中，为整数，当时，原数等于把小数点向右移动位，据此解答． 【详解】 解：； ． 故答案为：；． 26．【答案】5.5×104 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 27．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：数据700000用科学记数法表示为， 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】 解：亿． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点07 近似数 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．【答案】0.6 【分析】 对百分位数字四舍五入即可． 【详解】 解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】 本题考查了近似数，属于基础题型． 8．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，解题关键是掌握求一个数的近似数的方法． 精确到百分位需根据千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：精确到百分位，千分位上的数字是1，，因此舍去，所以， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了用四舍五入法取近似数，精确到百分位需看千分位数字，千分位为，大于，故百分位进。 【详解】 解：把精确到百分位时， 百分位数字为，千分位数字为，由于千分位数字， 根据四舍五入法则，向百分位进，百分位原为，进后变为， 结果为． 故答案为： 考点08 数轴上的动点 1．B 2．【答案】（1）18     （2），     （3）2或2.5      【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，解题的关键是根据运动情况表示动点位置并结合距离公式列方程． （1）利用数轴两点间距离公式计算； （2）根据动点运动速度和时间表示位置； （3）分相遇前后两种情况列方程求解． (1) 小问详解： 解：数轴上、两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：点所在位置的点表示的数为；点所在位置的点表示的数为； (3) 小问详解： 解：分两种情况 相遇前：，解得 相遇后：，解得 综上，、同时出发后2秒或2.5秒，两点的距离为2个单位长度． 3．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查数轴上的点的表示，数轴上两点之间的距离等知识，解题的关键在于根据题意列方程． （1）根据对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度，可列式为即可求值； （2）设点所对应的数为，分情况讨论，列方程求值即可； （3）先求出相遇时的时间，再算点所对应的数即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，即点所对应的数为． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：设点所对应的数为， 当点在点左侧时，可列方程：， 解得，； 当点在点、之间时，此时，，故舍去； 当点在点右侧时，可列方程：， 解得，． 综上，点所对应的数为或． (3) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 根据题意可列方程：， 解得，． 点所对应的数为：． 答：点所对应的数为． 4．【答案】（1）3；（2）9或； （3）点Q运动1秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1，过程如下： 设点Q运动t秒时，点P与点Q之间的距离为1，由题意得： 当点Q到达点A时，用时秒， 当点P到达点B时，用时秒， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 则， ， 或， 解得：或； 当时，点P表示的数是5，点Q表示的数是， 则， 解得：（不合题意舍去）； 当时，点P表示的数是5，点Q表示的数是， 则， 解得：； 综上所述，点Q运动1秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1． 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设点Q运动t秒时，点P与点Q之间的距离为1，先求出当点Q到达点A时，用时秒，当点P到达点B时，用时秒，再分情况：当时或当时或当时，分别列方程求出即可． 【详解】 解：（1）由题意得：； 故答案为：3； （2）由题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：9或； （3）略 5．【答案】19 【分析】 本题考查了数字类规律探究，根据前几次移动得出的数据，推出移动次数为奇数和偶数时的规律，从而分别列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】 解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数为：； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为； 设第n次移动到的点到原点的距离为， 当n为奇数时： ， 则有， 解得：； 当n为偶数时： ， 则有， 解得：（舍去）， 综上所述，这样第19次移动到的点到原点的距离为29． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 8大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点08 数轴上的动点 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）若a的相反数是0.2，，则的值是（       ） A. 2.8 B.  C. 或3.2 D. 2.8或 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，根据a的相反数是0.2，，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵a的相反数是0.2，， ∴，， ∴或， 故选：D 2．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列问题情境，能用加法算式表示的是（     ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】C 【分析】 本题考查了加法算式的实际意义． 逐一判断即可． 【详解】 A． 水位先下降，又下降后的水位变化情况：，不能用加法算式表示； B． 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数，用加法算式表示，故不符合题意； C． 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温：，能用加法算式表示； D． 数轴上表示与10的两个点之间的距离：，不能用加法算式表示； 故选：C． 3．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】 解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 4．（25-26学年七上·期中）已知，且，则的值为（       ） A. 1或 B. 7或 C. 7或1 D. 或1 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义和性质是解题关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， 又∵当时，无论取或，都无法满足， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为7或1． 故选：C 5．（七上·贵州专用·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 6．（七上·贵州专用·期中）若与互为相反数，则的值是（       ） A.  B. 5 C. 2 D. -2 【答案】C 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（七上·贵州专用·期中）下列不能表示3与的和的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数加法运算．根据题意列出算式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； B、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； C、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； D、，只表示的是4和的和，不能表示3与的和，故本选项符合题意． 故选：D． 8．（七上·贵州专用·期中）绝对值小于4的所有负整数的和是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的意义，负整数的定义，有理数的加法． 先找出绝对值小于4的所有负整数，再求和即可． 【详解】 绝对值小于4的所有负整数有，和是 故选：D 9．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）已知，b是3的相反数，则的值为（       ） A.  B.  C. 或1 D. 1或 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加法，绝对值与相反数，先根据已知条件，求出，的值，然后分别把，的值代入进行计算即可． 【详解】 ，是3的相反数， ，， 当，时， ； 当，时， ， 综上可知的值为：或1， 故选：C． 10．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）对于有理数a，b，有以下几种说法： ①若，则a与b互为相反数； ②若，则a，b异号； ③若，且a，b同号，则，； ④若，且a，b异号，则； ⑤若，则． 其中正确的有（       ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查相反数的定义、绝对值的性质及加法法则，准确分析判断是解题的关键． 需逐一判断各说法的正确性，注意举反例验证． 【详解】 ① ，与互为相反数，正确； ② 反例：，，，但、同号，故错误； ③且、同号，，，正确； ④ 反例：，，，且异号，但，故错误； ⑤ 反例：，，，但，故错误； 综上，正确说法有①和③，共2个． 故选． 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 . 12．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）某体育用品店用850元购进了10套运动服，并以一定价格出售，若该店卖出每套运动服的价格以100元为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录（单位：元）如下：，，，0，，，，，，． （1）该店销售完这10套运动服的总收入是多少？ （2）该店销售完这10套运动服后是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【答案】（1）元     （2）盈利，元      【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际问题中的应用，准确计算是解题的关键． （1）需先计算标准总收入，再与偏差之和相加； （2）问通过比较总收入与成本判断盈利或亏损； (1) 小问详解： 标准总收入为（元）， 偏差代数和为（元）， 总收入为（元）； (2) 小问详解： 总收入元>成本元， 盈利，盈利额为（元）． 13．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点　　　　　　　　　　　．(填是或者否) 【答案】是 【分析】 本题主要考查了有理数加法的实际应用，把所给的路程相加，若结果为0，则回到起点，否则没有回到起点． 【详解】 解： ， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 14．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）对于可以如下计算： 解：原式_________________________________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：原式 ， 故答案为：， (2) 小问详解： ， ， ． 15．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）已知，，且，则的值为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能取值，再结合条件，筛选出满足条件的x和y的组合，最后计算的值． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：． 2．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）把写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算中省略括号和加号的规则解答即可得． 【详解】 解：， 故选：B． 3．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）万山“木杉河湿地公园”冬季某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据温差是最高气温与最低气温的差列式，计算有理数的减法即可得． 【详解】 解：∵该公园冬季某天的最高气温为，最低气温为， ∴这天的温差是． 故选：C． 4．（七上·贵州专用·期中）将写成省略加号后的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变，当括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号需要改变，将算式去括号即可． 【详解】 解：原式， 故选:C． 5．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）把写成省略括号和加号的形式，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】 解：∵， ∵， ∴省略括号和加号后为 ． 故选 ：A． 6．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数逐项计算即可． 【详解】 解：A∶，错误； B∶，正确； C∶，错误； D∶，错误． 故选B． 7．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了省略加号和括号的形式．根据有理数的加减混合运算规则，减去一个数等于加上它的相反数，并省略加号和括号，写成代数和的形式，即可作答． 【详解】 解：依题意， ， 故选：B． 8．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（     ）千克 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，减法运算，正负数的意义．根据质量标注千克，可知质量最小为千克，最大为千克，两袋质量最多相差为两者之差，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵质量标注为千克， ∴ 最小质量（千克），最大质量（千克）， ∴两袋质量最多相差（千克）， 故选：B 9．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B. 1 C.  D. 5 【答案】C 【分析】 先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】 解：． 故选：C． 【点睛】 此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 10．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下面说法中正确的是（     ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 【答案】C 【分析】 本题考查有理数减法运算法则及性质，熟练掌握有理数减法运算法则逐项验证是解决问题的关键． 根据有理数的减法运算法则逐选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A． 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误； B． 两个负数的差不一定是负数，例如：，故本选项错误； C． 正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确； D． 两个正数的差不一定是正数，例如：，故本选项错误． 故选C． 11．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（     ） A.  B. 45 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．由题意知，，进而可求解． 【详解】 解：由题意知，， ∴小明现在的位置A表示的数为45， 故选：B． 12．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可，掌握运算法则解题的关键． 【详解】 解：， 故选：B． 13．（七上·贵州专用·期中）下列计算错误的是（　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法与减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】 解：A. ，故该选项正确，不符合题意；        B. ，故该选项不正确，符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；        D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 14．（七上·贵州专用·期中）在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（     ） A. 11 B. 9 C. 或11 D. 9或 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的加减，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离． 根据数轴特点和有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】 解：当点在左边时，这个点表示的数为； 当点在右边时，这个点表示的数为， 所以这个点表示的数为或， 故选：D． 15．（七上·贵州专用·期中）若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 因为，得出或，或，结合所求问题是A、B两点间的最大距离，故列式．本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】 解：∵ ∴ ∴或，或， ∴A、B两点间的最大距离是． 故选：C． 16．（七上·贵州专用·期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（       ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； 故选D． 17．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(        ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将冷藏室温度减去冷冻室温度即可解答． 【详解】 解：， 答：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为． 18．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的减法，绝对值的意义，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故选：． 19．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，则当点表示的数在和之间时，有最小值，即可求解． 【详解】 解：由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，所以当点表示的数在和之间时，有最小值，最小值为和之间的距离， 即为， 的最小值为． 故选：D． 20．（七上·贵州专用·期中）若有理数a，b满足，且，则的值是（     ） A.  B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值． 【详解】 解：∵， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值是或， 故选：C． 21．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了． （1）如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来； （2）求星期四的水位． 【答案】（1）星期二：，星期三：，星期四：     （2）      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）根据题意，水位上升为正，下降为负，据此即可表示出星期二、三、四的水位变化情况； （2）用星期一的水位加上（1）中星期二、三、四的水位变化情况即可求出星期四的水位． (1) 小问详解： 解：星期二水位下降了，记作， 星期三水位上升了，记作， 星期四水位下降了，记作； (2) 小问详解： 解：星期四的水位是． 22．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）对有理数a、b规定一种新运算“*”：，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，理解新规定运算法则是解题关键．根据新规定运算法则计算即可． 【详解】 解：由题意得：， 故答案为： 23．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）某探险队在某山区进行科考活动时，沿途经过了四个营地，已知营地的海拔是米，营地的海拔是米；营地比营地低米，营地比营地高米． （1）营地的海拔是多少米？营地的海拔是多少米？ （2）这四个营地中，最高处比最低处高多少米？ 【答案】（1）营地的海拔是米；营地的海拔是米     （2）最高处比最低处高3000米      【分析】 本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：营地的海拔是米； 营地的海拔是米； (2) 小问详解： 解：， 米， 答：最高处比最低处高3000米． 24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上     （2）这位守门员一共跑动48米．      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：； 故守门员最后回到了球门线上； (2) 小问详解： 解：（米）； 答：这位守门员一共跑了48米． 25．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如果有理数、满足，那么的值等于　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查了非负数的性质，有理数的加减，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值． 【详解】 由 ， 根据非负数的性质，得和， 所以，即， ，即， 则， 故答案为：4． 26．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　　　　　　　个单位． 【答案】50 【分析】 根据题意找规律，然后即可计算. 【详解】 解：由题意可知，∵1-2=-1, ∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， ∵-1+3-4=-2 ∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为∶50 【点睛】 本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键. 27．（25-26学年七上·期中）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②|__________． （2）请利用你探究的结论计算：． 【答案】（1）①；②；     （2）．      【分析】 本题考查有理数的运算，化简绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键： （1）① ② 根据题干中的例子，通过判断绝对值内数的正负，从而得到结果； （2）根据示例，去掉绝对值符号后，对相邻各项进行相消运算，从而得到结果． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴ ② ∵， ∴； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： ． 28．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”， 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为；新能源汽车每行驶耗电量大约为度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）47     （2）     （3）144元      【分析】 本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用，正确理解题意，列式计算是解题的关键； （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． (1) 小问详解： 解：（）； (2) 小问详解： 解： （）； 答：七天一共行驶了 (3) 小问详解： 解：解： （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省144元钱． 29．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． （1）上述材料中，序号①的内容为___________； （2）利用上述材料的方法计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数和分数。 （2）运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 (1) 小问详解： 解：由拆项法可知，， 故答案为：． (2) 小问详解： ． 30．（七上·贵州专用·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）由乘法运算律，有理数的乘方分别计算，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）一个数的倒数为，则这个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∵一个数的倒数为， ∴这个数是， 故选：C 2．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列说法中，错误的是（     ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是 C. 与相加等于的数是 D. 若与互为倒数，则 【答案】A 【分析】 本题考查相反数、绝对值、倒数的基本概念．牢记相反数与倒数的区别：相反数强调和为零，倒数强调积为一．选项A错误地将相反数与倒数混淆，的相反数应为，而非其倒数． 【详解】 解：∵ 相反数的定义：一个数的相反数是，满足； 的相反数是，而是的倒数． ∴ 选项A错误． 选项B：的绝对值是（正数的绝对值是其本身），正确． 选项C：，正确． 选项D：倒数定义是两数乘积为，即，正确． 故选：A． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）互为倒数的两个数的乘积为（       ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1 【答案】B 【分析】根据倒数的定义“两个数乘积是1的数互为倒数”对各个选项进行判断即可． 【详解】由倒数的定义可知，两个数乘积是1的数互为倒数； 故答案是：B. 【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于掌握其定义. 5．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是 ，那么7千米高空的气温是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题是有理数的运算在实际生活中的应用，先求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，再用减法进行求解． 【详解】 解：， 7千米高空的气温是， 故选：C． 6．（七上·贵州专用·期中）2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款（     ） A. 432元 B. 2448元 C. 500元 D. 2380元 【答案】B 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，求出补贴，再用原价减去补贴，进行计算即可． 【详解】 解：（元），（元）； 故选B． 7．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（    ） A. 2和互为相反数 B. 收入5元和零下是具有相反意义的量 C. 0的相反数是0 D. 0的倒数是0 【答案】C 【分析】 本题考查相反数，相反意义的量，倒数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、2和互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、收入5元和零下不是具有相反意义的量，收入和支出相对，零上和零下相对，原说法错误，不符合题意； C、0的相反数是0，原说法正确，符合题意； D、0没有倒数，原说法错误，不符合题意； 故选C． 8．（七上·贵州专用·期中）下列各组数中，互为倒数的是（     ） A. 5与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键； 根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，逐项判断即可． 【详解】 A．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； B．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； C．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； D． ，所以与互为倒数，故本选项符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若，则的值为（     ） A. 6 B. 1 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：， ，， ，， 故选：C． 10．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）的倒数是　　　　　　　　　 ，相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】① 2025    ② 【分析】 本题考查了倒数，相反数，熟练掌握倒数，相反数的定义是解题的关键． 利用倒数，相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的倒数是2025； 的相反数是． 故答案为：2025，． 11．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用倒数的定义即可求解． 【详解】 解：， 故的倒数是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握：互为倒数的两个数乘积为1． 12．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）的绝对值是　　　　　　，倒数是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查绝对值和倒数的概念，熟练掌握其性质和概念是做题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数，一个数的倒数是指与它相乘为的数即可求值． 【详解】 解：的相反数为， 的绝对值是； 设的倒数为， 则， 解得， 倒数是． 故答案为：；． 13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是_________； （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 【答案】（1）乘法分配律     （2）选择媛媛的方法（答案不唯一），      【分析】 本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用了乘法分配律； （2）根据三个人的方法，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：她们运用的运算律是乘法分配律； (2) 小问详解： 解：选择嘉嘉的方法：原式； 选择淇淇的方法：原式； 选择媛媛的方法： 原式． 14．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为　　　　　　． 【答案】1010 【分析】 此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】 解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：1010． 15．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． (1) 小问详解： 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； (2) 小问详解： 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 16．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）出租车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地以东36千米     （2）这天下午蔡师傅用了8升油      【分析】 本题主要考查有理数的加法及乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）先得出这天下午的总里程，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千米）； 答：距离下午出车时的出发地以东36千米． (2) 小问详解： 解：由题意得：（千米）， ∴（升）； 答：这天下午蔡师傅用了8升油． 17．（25-26学年七上·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘法运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据“乘以任何数都等于” 计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 18．（七上·贵州专用·期中）我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）74      【分析】 本题考查乘法运算律，解题的关键是准确识别式子中相同的因数，然后逆用乘法分配律进行简便计算． （1）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． （2）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为_____万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）     （2）     （3）黄金周八天的旅游总收入约为万元．      【分析】 （1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少万人，据此进行计算即可； （2）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （3）先计算这八天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． (1) 小问详解： 解：（万人） 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（万人） 故答案为：； (3) 小问详解： 解：（万人） （万元）． 答：黄金周八天的旅游总收入约为万元． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，积是一个负数，解决下列问题 （1）_____；_____； （2）代数式的值与b、d的值无关，你认为呢？试说明理由． 【答案】（1）0，1     （2） 无关，理由如下： 原式 所以，代数式的值与b、d的值无关.      【分析】 题目主要考查相反数的定义、倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握这些知识点是解题关键. （1）互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两数相乘得1. （2）利用（或逆用）乘法对加法的分配律. (1) 小问详解： 解：因为与互为相反数，与互为倒数， 所以，. (2) 小问详解： 略 21．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）美团外卖为我们的生活提供了诸多便捷.外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成如下表格，已知每次送餐记为一单，其中“”代表相较于前一天的送餐量有增加，“”表示相较于前一天的送餐量有减少，且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）请问：本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？ （2）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少？ 【答案】（1）这周三外卖小哥李某的送餐量是52单.     （2）外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据周日的送餐量，用加法计算即可； （2）计算总量，即可求得总收入． (1) 小问详解： 解： （单），        答：这周三外卖小哥李某的送餐量是52单； (2) 小问详解： 解：星期一的送餐量：（单）， 星期二的送餐量：（单）， 星期三的送餐量：（单）， 星期四的送餐量：（单）， 星期五的送餐量：（单）， 星期六的送餐量：（单）， 星期日的送餐量：（单），        所以外卖小哥李某这一周的送餐量为（单） （元）                     答：外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入为975.2元. 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）羊肉粉是遵义市的一道传统美食．在遵义，羊肉粉店比比皆是，某羊肉粉店计划每天卖出100碗羊肉粉，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某个周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 周 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求这个周销量最多的一天比最少的一天多多少碗羊肉粉？ （2）这个周的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗羊肉粉的售价为10元，则该店这个周实际共收入多少元？ 【答案】（1）29碗     （2） 解：达到了，理由： ， 所以这个周的实际销售总量达到了计划销售总量；     （3）7100元      【分析】 本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五，再用减法求解即可； （2）计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价=单价×数量进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格即可得这个周销量最多的一天是周六，最少的一天是周五， 这个周销量最多的一天比最少的一天多碗羊肉粉； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）得，这个周的实际销售总量比计划销售总量多10碗， 由题意得，计划销售总量为碗， 实际销售总量为碗， 每碗羊肉粉的售价为10元， 该店这个周实际共收入元． 23．（七上·贵州专用·期中）已知数轴上A、B、C、D四个点表示的数依次为a、b、c、d，点A、C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为的相反数为8，d的倒数为，那么从a、b、c、d四个数中任选两个数相乘，运算结果最大是　　　　　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上定义和法则． 根据求一个数的绝对值，相反数，倒数，利用数轴上两点之间的距离确定有理数的值，求出个字母表示的数，然后再根据有理数的乘法确定最大值即可． 【详解】 解：∵点在数轴的正半轴上，且， ∴； ∵点C在数轴的正半轴上，且点与点之间的距离为10， ∴； ∵的相反数为8， ∴； ∵d的倒数为， ∴； 根据两数相乘同号得正，正数比负数大的原则， ， ∵， ∴运算结果最大是16， 故答案为：16． 24．（七上·贵州专用·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； （2）求小李这周销售香柚的总销售量； （3）若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 【答案】（1）19     （2）     （3）10010元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）计算与标准销售量的差值总和再加上一周的标准和列式计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可； (1) 小问详解： 解： 故答案为：19． (2) 小问详解： 解： 答：小李这周销售香柚的总销售量为； (3) 小问详解： 解：（元） 答：小李这周销售香柚的总收入为10010元． 25．（七上·贵州专用·期中）请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】 原式的倒数是： ． ∴． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下列计算正确的是（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可判断． 【详解】 A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的四则运算，掌握四则运算的运算法则是关键，另外要注意运算符号． 2．（25-26学年七上·期中）下列四个选项中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减乘除运算，根据运算法则计算判断即可． 【详解】 A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意；        D. ，错误，不符合题意； 故选C． 3．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负无法确定 【答案】C 【分析】 由图可知，，再由有理数的加法即可得出结果． 【详解】 解：由图可知，， ∴与a的符号相同，是负数． 故选：C． 【点睛】 题目主要考查根据数轴判断式子的正负，理解题意，掌握数轴的基本性质是解题关键． 4．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴， 有理数的减法运算等知识，根据数轴可得，，再根据有理数的减法运算法则，相反数的定义等求解即可． 【详解】 解∶由数轴知∶，， ∴，， 故选：D． 5．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法．观察数轴得到，，是解题的关键． 观察数轴得：，，再根据有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的加法，逐项判断即可求解． 【详解】 由数轴得，，， A. 由得，故A选项错误，不符合题意； B. 由得，故B选项错误，不符合题意； C. 由得，故C选项错误，不符合题意； D. 由得，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）计算等于(     ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法与加法运算法则计算即可. 【详解】解：原式= 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘法以及加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7．（25-26学年七上·期中）下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个判断即可． 【详解】 解：①，故① 错误； ②，故② 正确； ③，故③ 正确； ④，故④ 正确； 综上所述，正确的个数为3； 故选：C． 8．（25-26学年七上·期中）已知，，，则等于（     ） A. 17 B. 3或 C. 或17 D. 或17 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的意义，有理数的除法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．求出符合条件的x、y的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或17． 故选：C． 9．（七上·贵州专用·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用有理数的运算法则进行逐项判断即可．本题考查有理数的加法、减法，乘法、除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．（七上·贵州专用·期中）的运算结果是（     ） A. 1.5 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， 故选：C． 11．（七上·贵州专用·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用数轴知识和绝对值的定义进行逐项分析，即可解答．本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】 解：由数轴图可知，， ∴，，， ∴ACD选项错误，不符合题意，B符合题意． 故选：B． 12．（七上·贵州专用·期中）计算的结果为（       ） A.  B. 9 C. 1 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数乘除混合运算．根据有理数乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】 解： ． 故选：D． 13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】 解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 14．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查通过数轴来确定有理数的大小，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数计算法则逐项判断各式的正误即可． 【详解】 解：由数轴可知：， A、正确，故本选项不符合题意； B、正确，故本选项不符合题意； C、正确，故本选项不符合题意； D、，故原结论错误，故本选项符合题意． 故选：D． 15．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查根据数轴上点的位置判断数或式的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题的关键． 根据数轴上的数右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可． 【详解】 解：A．由数轴观察得，故该选项错误，不合题意； B．观察数轴可得，则，故该选项正确，符合题意；       C．观察数轴得，则，故该选项错误，不合题意；        D． 观察数轴可得，故该选项错误，不合题意． 故选：B． 16．（七上·贵州专用·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的加法，减法，乘法，除法的法则进行逐项分析，即可解答，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D 17．（25-26学年七上·期中）小星装了8袋大米，每袋大米以50千克为标准，用正数记超过标准重量的千克数，用负数记不足标准重量的千克数．8袋大米称后记录如下（单位：千克）：，，，，，0，， （1）通过计算求出这8袋大米的总重量； （2）这8袋大米中，最重与最轻的相差多少千克？ 【答案】（1）这8袋大米的总重量是405千克     （2）这8袋大米中，最重与最轻的相差9千克      【分析】 本题考查了有理数混合运算在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是求解的关键． （1）把题中的8个数据相加，所得的结果再加上即得结果； （2）用最重的减去最轻的即可得出答案． (1) 小问详解： 解： （千克）， 答：这8袋大米的总重量是405千克； (2) 小问详解： 解：（千克）． 答：这8袋大米中，最重与最轻的相差9千克． 18．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，乘法分配律的运用，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减，乘除运算法则计算即可； （2）运用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算：． 解法1：原式① 解法2：原式① ② ② ③ ③ （1）解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） （2）请给出正确解答． 【答案】（1）     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解运算法则是解答关键． （1）根据有理数的混合运算法则找出计算错误的步骤即可； （2）利用有理数混合运算法则进行计算求解． (1) 小问详解： 解：解法1是从第      步开始出现错误的； 解法2是从第      步开始出现错误的． 故答案为： ； (2) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； （3）算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 【答案】（1）11     （2）－5     （3），答案不唯一      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 要使取出的张卡片数字差最大，需找出最大数和最小数相减； 要使商最小，需找出被除数最大且除数为负数且绝对值最小的情况； 通过有理数的四则运算组合卡片数字得到． (1) 小问详解： 解：这个数字为，，，，． 在这些数字中，是最小的数，是最大的数． 最大的差值是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：要使商最小，两数需要异号，所以最小的商是：． 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ； ．（答案不唯一） 21．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8． （1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 【答案】（1）距出发地点的距离为千米     （2）该网约车当天消耗电费元      【分析】 （1）先列出算式，再计算； （2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费． (1) 小问详解： 解：根据题意得()， 答：距出发地点的距离为千米． (2) 小问详解： 网约车行驶的路程为： (元) ， 答：该网约车当天消耗电费元． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如方框所示：请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务．                第一步                              第二步                                                  第三步 （1）小明的解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一     （2） 解：正确解题过程： ．      【分析】 本题考查有理数的除法以及乘法分配律； （1）根据有理数的除法法则回答即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可 (1) 小问详解： 解：小明的解题过程从第一步开始出现错误； (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和简洁性．在数学中，记，，，，．则的值为　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题意，运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：        ， 故答案为：0． 24．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算顺序及法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行求解即可； （2）根据如果有括号先算括号里面的，再算除法进行求解即可； （3）利用有理数的乘法的分配律进行运算较简便； （4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 25．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了新定义，有理数的四则混合运算，熟练掌握及运用运算法则，理解新定义是做题的关键． （1）根据新定义代入计算即可； （2）根据新定义代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， (2) 小问详解： 解：由题意得， 26．（25-26学年七上·期中）规定一种新运算：，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新定义计算即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·期中）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出车地点A的西边18千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； (2) 小问详解： 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 28．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； （3）根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 【答案】（1）4号同学实际体重超出标准体重，     （2） 因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小．     （3）建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重      【分析】 本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． (1) 小问详解： 解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 29．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小星家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了这辆新车每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了             ； （2）小星家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油，汽油的价格为8元，而新能源汽车每行驶耗电量为18度，每度电为元，请估计小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省多少元？ 【答案】（1）50；     （2）420千米；     （3）元．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （）， 即这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了， 故答案为：50； (2) 小问详解： 解： （千米）， 即小星家的新能源汽车这7天一共行驶了420千米； (3) 小问详解： 解： （元）， 即小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省元． 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 【答案】（1） 解：点A，B，C即为如图所示．      （2）7.5千米     （3）升      【分析】 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴： （1）根据题意在数轴上表示出各点即可； （2）先求出姥姥家表示的数，再根据数轴还是那个两点距离计算公式求解即可； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∴超市和姥爷家相距千米； (3) 小问详解： 解：升， ∴小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量为升． 31．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；…特别地．规定．则的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题为新定义问题，考查了有理数的除法运算等知识，理解新定义是解题关键﹒根据新运算定义，先计算，，由此即可得﹒ 【详解】 解：，， ∴﹒ 故答案为： 32．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）“八月十五中秋夜，正是人间好时节”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节小星买了8个月饼． 【提出问题】 回家后，妈妈要求小星用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格 【分析问题】 小星仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 【解决问题】 第一步：小星把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量/ 79.2 80.3 80.8 80 第二步：小星选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量/ 请你解答下列问题： （1）小星选取的标准质量为_________； （2）表格中_________，_________； （3）小星对妈妈说这8个月饼中有3个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 【答案】（1）80     （2），0     （3） 解：∵，，， ∴第1个，第3个和第8个月饼的质量是不合格的； ， ∴这八个月饼的平均质量为：， ∵， ∴这8个月饼的平均质量是合格的．      【分析】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键； （1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果； （2）根据标准质量计算求解即可； （3）计算这8个月饼记录之和，再进行判断即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，可得； 标准质量为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为：，0 (3) 小问详解： 略 33．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的四则运算，根据有理数运算法则求解即可． （1）根据有理数的加减运算计算即可； （2）运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解 ． 34．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）芳芳家国庆节刚买了一辆轿车，她连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）： ． （1）请计算芳芳家这天轿车行驶的总路程； （2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元，请估计芳芳家一个月（按天算）的汽油费用． 【答案】（1）以为标准，天行驶的路程为     （2）一个月的汽油费用为元      【分析】 本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将记录的数字加一起即可． （2）先计算出一个月（天）行驶的总路程，再根据该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升元列式求解即可． (1) 小问详解： 解：这天里超过或不足标准的路程总和： ∴天行驶的路程为． (2) 小问详解： 解：每天平均行驶的路程： ∴一个月（天）行驶的路程为 ∵每行驶耗用汽油， ∴行驶耗油量为， ∵汽油价格为每升元， ∴一个月的汽油费用为（元）． 35．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据有理数加减法则计算即可． （2）根据有理数乘除法则计算即可． （3）先利用乘法分配律的逆运算，再算括号里的，最后算乘法即可． （4）先计算乘方，再算括号里的，最后去括号，进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． (3) 小问详解： 解：原式 ． (4) 小问详解： 解：原式 ． 36．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： 先计算 = ； 再计算， ； (3) 小问详解： ，且，， ，， ，， 计算． 再计算 ． 37．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）按照贵阳市七年级中考体育跳绳评分标准，男生跳绳个数达到147个为优秀，达到156个为满分，以156个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如表所示： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩（个） +12 0 +13 +1 +4 +1 （1）表中“”表示的意义是________； （2）这组男生跳绳的成绩优秀率是多少？ （3）你对成绩没有达到优秀的同学有些什么建议？ 【答案】（1）比156个少跳3个     （2）这组男生跳绳的成绩优秀率是     （3）解：建议：多在课余时间加强训练．      【分析】 本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． (1) 小问详解： 解：“”表示的意义是比156个少跳3个， 故答案为：比156个少跳3个； (2) 小问详解： 解：1号成绩为个；2号成绩为个；3号成绩为个；4号成绩为个；5号成绩为个；6号成绩为个；7号成绩为个；8号成绩为个；9号成绩为个；10号成绩为个；11号成绩为个；12号成绩为个； ∴成绩达到147个的有1号、3号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、12号，共计9人， 优秀率为． 答：这组男生跳绳的成绩优秀率是75%． (3) 小问详解： 略 38．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）2025年夏天贵州旅游迎来了更高的热潮，某辣子鸡加工厂计划一周生产辣子鸡700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，某周的生产情况记录如下表所示：（增产记为“+”、减产记为“”） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产辣子鸡最多的一天是星期________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只辣子鸡? （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只辣子鸡可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）四     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只辣子鸡     （3）该厂工人这一周的工资总额是14225元      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． (1) 小问详解： 解：， ∴该厂生产辣子鸡最多的一天是星期四． 故答案为：四； (2) 小问详解： 解：由题意，得产量最多的一天和产量最少的一天分别为星期四、星期五，即（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只辣子鸡； (3) 小问详解： 解：由题意，得（只）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 39．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）铜仁是“中国抹茶之都”，以其先进的生产工艺、良好的口感享誉全国．今年十月国庆、中秋双节期间，铜仁中南门古城某抹茶专卖店计划这一周内每天卖出“抹茶月饼”盒，已知每盒“抹茶月饼”售价元．由于古城每日游客量不稳定，实际每日售卖量与计划售卖量相比情况如下表（超出计划量为正，少于计划量为负)： 日期(十月X日) 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售量与计划差（盒） （1）实际销售最少的一天比销售最多的一天少卖出“抹茶月饼”多少盒？ （2）本周总共卖出月饼多少盒？销售金额比原计划增加了还是减少了？增减的金额是多少元？ 【答案】（1）     （2）本周总共卖出月饼盒，销售金额比原计划增加了，增加的金额是元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用销售最少的一天的销量减去销售最多的一天的销量计算即可； （2）用计划总销量加上表格中各数之和即为实际总销量，表格中各数之和为，即比原计划增加了盒，用售价乘以数量即为增加的金额． (1) 小问详解： 解：（盒） 答：该抹茶专卖店这一周实际销售最少的一天比销售最多的一天少卖出“抹茶月饼”盒； (2) 小问详解： 解： （盒）， 销售金额比原计划增加了． （元） 答：本周总共卖出月饼盒，销售金额比原计划增加了．增加的金额是元． 40．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数（其中），，求的值． 【答案】0或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得， ∴或． 41．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）北方，8千米     （2）升     （3）112元      【分析】 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． (1) 小问详解： 解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． (3) 小问详解： 解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 42．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】（1）①，；②     （2）①；②或；③      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）① 根据两点之间的距离直接列式计算； ② 将所得三个数相加即可； （2）① 首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解； ② 求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解； ③ 求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． (1) 小问详解： 解：① ∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为170； (2) 小问详解： 解：① ∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ② ∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距230个单位长度，即，②或； ∴A、D的距离为，即115个单位长度， ∴D所表示的数为或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为3． 43．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）：，，，，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过千克需要额外支付元的包装费． 任务一 计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ 任务二 方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？ 任务三 若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？ 【答案】任务一：这5箱葡萄的总重量为千克；任务二：选择方案1邮寄更方便，便宜元；任务三：小颗销售这5箱葡萄的最高利润为 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 任务一：根据题意列出算式计算； 任务二：根据两种方案分别列式计算； 任务三：根据题意列出算式计算． 【详解】 解：任务一：根据题意得：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克： 任务二：由题可得： 5箱葡萄的重量分别为： （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， （千克）， 方案1： （元）， 方案2：（元），    （元）， 答：选择方案1邮寄更方便，便宜元． 任务三：由题意得： 利润为：（元） 答：小颖销售这5箱葡萄的最高利润为元． 44．（七上·贵州专用·期中）我市出租车司机王师傅年月日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 × ○ ○ × ○ （1）王师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问王师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米     （2）王师傅这天上午中途不需要加油     （3）走完次里程后的营业额为元      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数的四则混合运算的应用，绝对值的定义，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：王师傅走完第次里程后，他在地的北边，离地有千米； (2) 小问详解： 根据题意，总里程为（千米）， 所耗油量为（升）， （升）， 答：王师傅这天上午中途不需要加油； (3) 小问详解： 根据题意， 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）； 第次里程载客收费为（元）， 总营业额为（元）， 答：走完次里程后的营业额为元． 45．（七上·贵州专用·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：       ，        ，        ，        ； （2）若，则          ； （3）计算：． 【答案】（1），，，；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出、、的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围． 根据表示数的点在原点左侧，可知，根据表示数的点、数的点在原点的两侧，且与原点的距离相等，可知表示数和数互为相反数，所以，由数轴可知，，根据有理数的加法法则可知，由数轴可知，可知，，根据有理数的加法法则可知； 根据，可知，根据表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知； 由数轴可知：，，，，因为表示数的点、数的点与原点的距离相等，可知，根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知表示数的点在原点左侧， 表示数的点、数的点与原点的距离相等， 和互为相反数， ； 由数轴可知， ， ； 由数轴可知， ，， ， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：， ， 故答案为： (3) 小问详解： 解：由有理数，，在数轴上的位置， 可得：，， ，， 表示数的点、数的点与原点的距离相等 ， ∴． 46．（七上·贵州专用·期中）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． （1）求；的值； （2）求． 【答案】（1）；     （2）25      【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． (1) 小问详解： 解： ； ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：，， ． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列各式中，计算结果为1的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，分别求出每个选项中的数即可得到答案． 【详解】 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）按图中程序运算，如果输入2，则输出的结果是（       ） A. 4 B. 2 C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可． 【详解】 解：将代入，得，满足大于2的要求，则输出结果为4． 故选：A． 3．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下列关于的说法中，正确的是（       ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数乘方的概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方．熟练掌握有理数乘方的概念是解题关键．根据有理数乘方的概念解答即可得． 【详解】 解：在中，是底数，3是指数，表示的是3个2相乘，即． 故选：B． 4．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘方和绝对值的运算．根据平方和绝对值的定义，逐一计算每个选项即可判断正确性． 【详解】 A．∵ ，∴ ，故A正确． B．∵ ，故B错误． C．∵ ，∴ ，故C错误． D．∵ ，故D错误． 故选：A． 5．（七上·贵州专用·期中）下列式子一定成立的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数相关运算，涉及有理数乘方运算、绝对值运算等知识，根据有理数乘方运算及绝对值运算法则逐项验证即可得到答案．熟记有理数乘方运算、绝对值运算法则是解决问题的关键． 【详解】 解：A、，计算错误，式子不成立，不符合题意； B、，计算错误，式子不成立，不符合题意； C、，计算正确，式子成立，符合题意； D、，计算错误，式子不成立，不符合题意； 故选：C． 6．（七上·贵州专用·期中）的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是乘方，正确的计算是解题的关键． 直接计算乘方，即可得到答案． 【详解】 解：∵， 故选：C． 7．（七上·贵州专用·期中）下列计算中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】 解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）计算（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数混合运算，根据乘法的定义：m 个 2 相加表示为 ，根据乘方的定义：n 个 3 相乘表示为 ， 由此求解即可． 【详解】 解：， 故选：D． 9．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】 解：当输入x的值为时，， ∴， ∴输出的值为． 故选：C． 10．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下面的两个数中互为相反数的是（       ） A. 和0.2 B. 和 C. 5和 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，涉及有理数的加法和乘方运算，熟知相反数的性质是解答的关键． 判断两个数是否互为相反数，只需计算它们的和是否为零．和为零则互为相反数，否则不互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】 解：根据相反数的性质：两个数只有符号不同，它们的和为零． A、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； B、，故两个数互为相反数，符合题意； C、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； D、，，故两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． 由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方运算法则判断即可． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴，则A正确，B正确，C错误； ∵， ∴，正确， 故选：C． 12．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查根据平方的非负性求参数，根据平方数的非负性，方程有实数根要求n不小于0 【详解】 ∵ 恒成立， ∴ 方程 有实数根当且仅当 ， 当 时，方程有一个实数根；当 时，方程有两个实数根， ∴ n的取值范围是 13．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）对于算式，正确的说法是（     ） A. 2是底数，3是指数 B. 是底数，3是幂 C. 2是底数，3是幂 D. 是底数，3是指数 【答案】A 【分析】 本题考查乘方表达式中底数、指数和幂的概念。在算式 中，负号不是底数的一部分，指数运算优先于负号，因此底数是2，指数是3． 【详解】 解：∵， ∴ 底数是2，指数是3， 故选：A． 14．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把代入数值转换器，判断得出结果即可． 【详解】 解：当时，， 则输出结果为：， 故选：D． 15．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）下列各组数中，运算结果相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 根据有理数的乘方运算，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、和，则运算结果不相等，故本选项不符合题意； B、和，则运算结果不相等，故本选项不符合题意； C、和，则运算结果相等，故本选项符合题意； D、和，则运算结果不相等，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 16．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h，这种细菌由1个可分裂为（       ） A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个 【答案】D 【分析】 每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是个．分裂第二次时，2个就变为了个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】 解：某种细菌原来有1个， 半小时后有：2个，1小时后有个， 小时后有个，小时后有个， 小时后有个，小时后有个， 又 经过3h，这种细菌由1个可分裂为个， 故选D 【点睛】 本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键. 17．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）表示的意义是（     ） A. 5个2相乘的相反数 B. 与5相乘 C. 2个相乘 D. 5个相乘 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数幂的概念理解，是表示5个2相乘的相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 18．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列算式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，有理数的减法运算，化简多重符号，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 19．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）定义，例如，则的结果为（        ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题目所给的定义利用有理数混合计算法则求解即可． 【详解】 解：由题意得， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 20．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，则输出的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算与程序图，掌握相关知识是解决问题的关键． 第一次输入，计算结果为4，不满足程序输出条件，第二次输入，计算结果满足输出条件，则题目可求． 【详解】 解：第一次输入， ， ∵，不满足“”的条件， ∴需要再次输入计算， 第二次输入 ， ， ∵，满足条件， ∴输出结果为． 故答案为：D． 21．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的乘方，准确根据题意求解是解题的关键． 根据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，第天后剩余长度为，代入即可得出结果。 【详解】 初始长度为1，每天截取后剩余长度是前一天的一半， 第天剩余长度：， 第天剩余长度：， …… 第天剩余长度：， 第7天截取后木棍剩余长度为； 故选． 22．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，二进制是计算机世界的“语言”，二进制在多个领域都有着广泛应用，如计算机系统、数字通信、条形码及二维码等，十进制数与二进制数可以相互转化．如二进制中的101可以按如下方式转换为十进制：，二进制中的100可以按如下方式转换为十进制：，那么二进制数110对应的十进制数是（     ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【分析】 本题考查二进制数转换为十进制数的方法，利用每一位乘以2的相应次幂再求和即可． 【详解】 解：∵二进制数110转换为十进制：， ∴对应的十进制数是6． 故选：B． 23．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 48 B. 167 C. 336 D. 326 【答案】B 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】 解：天， ∴孩子自出生后的天数是167天， 故选：B． 24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将按从小到大的顺序排列是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方．根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】 解：，，， ， ． 故选：B． 25．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列各组表示的数中，结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，根据运算法则求解即可，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，，，即，故选项不符合题意； B、，，，即，故选项不符合题意； C、，，，即，故选项不符合题意； D、，，，即，故选项符合题意； 故选：D． 26．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）若，则的大小关系是   （     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算与大小比较知识点；先根据有理数乘方运算规则，分别算出的值，再依据有理数大小比较方法(正数大于负数，负数比较看绝对值，绝对值大的反而小)，得出． 【详解】 解：∵， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选： A ． 27．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）已知，且，则的值是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题主要考查绝对值、平方的性质以及有理数的大小比较和加法运算．由绝对值和平方根求出和的可能值，再根据的条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】 解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴或 ， 又∵，    当时，或均不满足； 当时，满足，也满足， ∴ 符合条件的组合：或 ， 当时，；    当时， ； ∴的值为或 ．    故选：C． 28．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（     ） A. 14 B. 10 C. 4 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】 解：把代入程序中得，， 再把代入程序中得，， 所以输出结果为4，故选：C． 29．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，得从上往下，第一行每个○表示1个，第二行每个○表示8个，第三行每个○表示64个．列式计算解答即可． 本题主要考查有理数的加法和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A．表示的数是，该选项不符合题意； B．表示的数是，该选项不符合题意； C．表示的数是，该选项符合题意； D．表示的数是，该选项不符合题意． 故选：C． 30．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）下列各组数互为相反数的是(     ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：A. =9，=-8故与不是相反数，故错误； B. =9，=9，故与不是相反数，故错误； C. =9，=-9，故与是相反数，故正确； D. =-8，=-8，故与不是相反数，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 31．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（       ） A. 8 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】 解：由题意可得， ， 故选：B． 32．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列计算错误的是（     ） A.  B.  C. 8 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】 解：A：∵，∴ A计算正确． B：∵ ，∴ B计算正确． C：∵ ，∴ C计算正确． D：∵ ，∴ D计算错误． 故选D． 33．（25-26学年七上·期中）下列命题正确的是（       ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 有两个角为直角的四边形是矩形 C. 反比例函数的图象经过点 D. 若，则 【答案】A 【分析】 根据正方形的判定方法确定A正确，根据矩形的判定方法确定B错误，当点的坐标代入函数解析式后不成立说明C错误，举出反例说明D错误． 【详解】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形说明是正方形，故选项说法正确，符合题意； B、三个角是直角的四边形是矩形，故此选项说法错误，不符合题意； C、当x=1时，y=，故反比例函数的图象不经过点（1，-1），故此选项错误，不符合题意； D、当a＜b＜0时，a2＞b2，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查正方形、矩形的判定，反比例函数图象上点的坐标特征以及乘方的意义，解决问题的关键是熟练掌握判定方法． 34．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（     ） A. 与的指数相同，底数不同 B. 一定是负数 C. 在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D. 减去一个数等于加上这个数的倒数 【答案】A 【分析】 本题考查了指数的定义，负数，数轴及有理数的减法有关知识，根据相关定义一一判断即可得到答案． 【详解】 解：A、与的指数相同，底数不同，正确，故此选项符合题意； B、当时，，所以不一定是负数，故此选项错误，不符合题意； C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故此选项错误，不符合题意； D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 35．（七上·贵州专用·期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查了新运算，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】 解：原式 ， 故选：B． 36．（七上·贵州专用·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（     ） A. 1 B.  C.  D. 13 【答案】B 【分析】 此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】 解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 37．（七上·贵州专用·期中）我们把记作，记作，那么计算的结果为（       ） A. 1 B. 3 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】 解：， 故选：A． 38．（七上·贵州专用·期中）计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了乘法的定义和乘方的定义．根据求几个相同加数和的简便运算是乘法，可得：，根据求几个相同因数的积的简便运算是乘方，可得：，把这两个代数式相加即可得结果． 【详解】 解：． 故选：B． 39．（七上·贵州专用·期中）下列各式中，不相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的乘方及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方，逐一计算判定即可得出答案． 【详解】 解：A．，，故本选项不符合题意； B．，，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：C． 40．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 相反数是本身的数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【分析】 本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据定义逐一判断各选项的正确性即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：A、相反数是本身的数只有0，故原说法正确，符合题意； B、当时，，为非负数，故原说法错误，不符合题意； C、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； D、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 41．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（     ） A. 7 B.  C. 5 D. 11 【答案】A 【分析】 本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．熟练掌握以上知识点是关键． 根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题目所给程序步骤，将代入计算得： 当时，， 当时，． ∴输出的数是7． 故选：A． 42．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（     ） (1)的绝对值为3(2)倒数等于本身的有理数只有1(3)的底数是4(4)的倒数是(5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】 解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 43．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（     ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】 解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 44．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）若|x＋2|＋（y－3）2＝0，则xy＝（       ） A. －8 B. －6 C. 6 D. 8 【答案】A 【分析】 利用绝对值的非负性、平方的非负性求出x及y即可得到答案. 【详解】 ∵，|x＋2|＋（y－3）2＝0， ∴x+2=0,y-3=0， ∴x=-2，y=3， ∴， 故选：A. 【点睛】 此题考查有理数的乘方运算，绝对值的非负性、平方的非负性，正确掌握各知识点是解题的关键. 45．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-20     （2）-12      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确的运用运算法则是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： 原式 ； (2) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了　　　　　　　　　　天 【答案】516 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】 解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 47．（25-26学年七上·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键．根据题意可得，，，分别代入计算即可求解． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ， 故答案为：． 48．（25-26学年七上·期中）计算； （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 49．（25-26学年七上·期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；，2，3，，，0． （2）从以上6个有理数中，任意选择4个数，运用混合运算，使得结果为24或，写出算式及计算过程．（可以使用括号，每个数只能使用一次） 【答案】（1）如图所示： （2）（答案不唯一） 【分析】 本题考查了数轴和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴掌点的特点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）略 （2）略 50．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确掌握加减乘除中符号的变化规律是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 （1）； （2）． 51．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算加法、乘方，然后化简绝对值，最后计算除法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：1． 52．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； (1) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘2，得② ， 得，， 即； (2) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即； (3) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即． 53．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）8     （2）2001     （3）7     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）先求绝对值，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）先计算乘方和乘法，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先利用有理数的乘法分配律求解和化简绝对值，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 55．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合计算的基本原则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，先去括号，在计算加减即可求解． （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式=， ， ． (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 56．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】 解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故答案为． 57．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解决此题的关键． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题关键是正确运用运算法则与运算顺序进行计算． （1）先计算乘除，再计算减法即可求解； （2）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式 ． 59．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中） 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 60．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）   定义新运算：对于任意有理数，，都有，例如： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）14；（2）-1 【分析】 熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算即可． 【详解】 解：（1） （2） ． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于熟悉新运算． 61．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 62．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 63．（七上·贵州专用·期中）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红：①②③④ 小亮：①②．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第② 步，小亮开始出错的步骤在第① 步     （2） 解：原式 .      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. (1) 小问详解： 解：小红出现错误在第② 步，小亮出现错误在第① 步； (2) 小问详解： 略 64．（七上·贵州专用·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）利用乘法分配律计算即可． （3）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． （4）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 65．（七上·贵州专用·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点． （1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再根据加减法则进行计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．（七上·贵州专用·期中）在数，，中，负数有　　　　　个． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】 解：,是负数； ,是正数； ,是负数； 负数有，,共2个． 故答案为：2． 67．（七上·贵州专用·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定：，如：，则的值为　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数混合运算， 先按照新定义计算括号里面的，最后再按照新定义计算括号外面的即可． 【详解】 解：∵ ∴ ， 故答案为：0． 68．（七上·贵州专用·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是　　　　　　　　　　（用“”连接）． 【答案】 【分析】 此题考查了乘方运算和有理数比较大小．先利用乘方法则计算，再比较大小即可． 【详解】 解：，，， ， ． 故答案为：． 69．（七上·贵州专用·期中）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为　　　　．  【答案】 【分析】 本题考查简单的数值运算程序，看懂流程框图，根据得到式子，结合有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案．看懂流程图是解决问题的关键 ． 【详解】 解：当时， ， 故答案为：． 70．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了“24点”． 先求出抽到的数据，再根据“24点”计算即可． 【详解】 解：∵红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，A代表1，抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3， ∴抽到的数据是1，，2，3， 则一种方法为：． 故答案为：． 71．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）15     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律展开并计算即可； （3）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ； (3) 小问详解： 原式 ． 72．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）7      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后再计算加法即可． （2）先算乘除法，最后再算加法． （3）先算乘方，再算括号里面的，最后再算括号外面的减法． （4）利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 73．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据题意求解即可． （2）先计算，再计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． 74．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）首先进行中括号内的除法运算，再进行乘法运算即可； （2）首先进行乘方运算和化简绝对值，再进行乘法运算，然后相加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 75．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）记，，，…，（个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 【答案】（1）54     （2）0     （3） ， 与互为相反数．      【分析】 本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （2）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （3）求出，并结合相反数的定义判断即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 略 76．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）20     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用加减法运算法则计算即可得到结果； （2）利用乘除法运算法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘法和除法，再计算减法即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 77．（七上·贵州专用·期中）按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据程序列式，然后进行计算即可． 【详解】 解： ； 78．（七上·贵州专用·期中）对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）49；     （2）109．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）直接根据新定义的法则，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． （2）先根据新定义计算，再计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ． 所以的值为49． (2) 小问详解： 解： ； ． 所以的值为109． 79．（七上·贵州专用·期中）阅读材料一：生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… 阅读材料二：二进制数与十进制数的对应关系如下表． 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是__________，将十进制数“77”转化为二进制数是__________； （2）【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果也用二进制表示： （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）22，1001101     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，仿照二进制转十进制的方法列式计算是关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． (1) 小问详解： 解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：22； 将十进制数“77”转化为二进制数是 故答案为：1001101； (2) 小问详解： 解：二进制的两个数相加：； (3) 小问详解： 解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，所以孩子已经出生的天数为（天）． 80．（七上·贵州专用·期中）计算∶ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）0     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，去括号，再计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可 (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 (3) 小问详解： 解：原式 (4) 小问详解： 解：原式 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】 解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 2．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）修文县将猕猴桃作为“一县一业”的主导产业，从2023年至今，修文县猕猴桃进入高质量发展期．据悉，2025年修文县猕猴桃产量将超过75000吨．数据75000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法，根据科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，可得即可求解． 【详解】 ∵， ∴75000用科学记数法表示为． 故选：D． 3．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故选A． 4．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）月球与地球之间的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为，则的值是（       ） A. 0.384 B. 3.84 C. 38.4 D. 384 【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求将数字表示为 的形式，其中 ，n为整数．对于384000，需确定a的值． 【详解】 解：∵， ∴， 故选B 5．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解： 故选：C． 6．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）2025年贵州足球超级联赛如火如荼地进行，贵州队一路高歌猛进，展现出贵州人拼搏向上的精神．据统计，联赛期间累计观赛人次突破，创下历史新高，展现了贵州人民对足球的热爱和文化自信．若用普通数字表示“”，正确的是（       ） A. 350，000，000 B. 3，500，000 C. 350，000 D. 35，000 【答案】B 【分析】 本题考查了还原用科学记数法表示的数，熟记科学记数法的定义是解题关键．根据科学记数法中的指数的绝对值可得将中的小数点向右移动6位即可得． 【详解】 解：， 故选：B． 7．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）贵州全省林地面积达11200000公顷．数据11200000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示，根据科学记数法的形式为 ，其中 ，为整数求解是解题的关键． 将表示为科学记数法，确定和即可． 【详解】 的小数点向左移动7位得到， ， ； 故选． 8．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）截至2025年1月31日（仅上线21天），日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过豆包的日活跃用户数，稳居我国AI应用活跃度榜首．将2215万用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：2215万用科学记数法表示为． 故选：C． 9．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】 解：数据8300000000用科学记数法表示为， 故选：B． 10．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）为传承中华优秀传统文化，交流展示闽粤赣三省四地“大客家”文化生态保护区建设成果及广龙、厦龙合作和两岸融合发展成果，根据市政府安排，“龙行天‘非’同寻常”闽粤赣客家文化生态保护区建设成果交流展示活动于2024年9月14日至16日在龙岩中心城区举行，其中9月14日“龙行天下”大型游龙活动吸引来了本地外地游客累计500000人．500000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：用科学记数法表示为； 故选：A． 11．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）电影《哪吒之魔童闹海》自年春节档上映以来，以天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是做题的关键．根据科学记数法表示大数时，形式为，其中，为整数位数减1即可解答． 【详解】 解：∵有位整数， ∴， ∴． 故选：B． 12．（七上·贵州专用·期中）遵义会议纪念馆位于贵州省遵义市红花岗区，占地总面积40000多平方米数据40000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：数据40000用科学记数法可表示为， 故选：A． 13．（七上·贵州专用·期中）贵州安顺黄果树瀑布是中国第一大瀑布，2023年黄果树景区接待游客约5100000人，将5100000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：将5100000用科学记数法可表示为， 故选：D． 14．（七上·贵州专用·期中）年月日时分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为千米，将用科学记数法表示为（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解： 故选：D． 15．（25-26学年七上·期中）贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】 ． 故选：D． 16．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）月球到地球的平均距离约为380000千米，这个数据用科学记数法表示为（       ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，n比原整数位数少1，解题的关键是准确确定a与n值． 【详解】 解：， 故选：B． 17．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）横竖都是世界第一的贵州“花江峡谷大桥”，于2025年9月28日正式建成通车，是贵州省推动“桥旅融合”发展的标志性工程，仅今年国庆期间，其游客人数便达到221200人，迅速成为贵州新晋网红打卡地．将数据221200用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法的形式，其中且，n为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】 解：， 故选：B． 18．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）今年“五一”期间，万山朱砂古镇接待游客约人次．数据用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故选：C． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：6.67亿． 故选：C． 20．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 21．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）2025年，电影《哪吒之魔童闹海》上映．取得了票房与口碑的双丰收，据统计，该片的票房超150亿元，刷新中国影史票房纪录．数据150亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，正确确定与的值是解题的关键． 将150亿转换为数字形式，再根据科学记数法的规则（数字部分在1到10之间）进行表示． 【详解】 解：150亿=，故选：C． 22．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为，将数据用科学记数法表示是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，需将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】 解：∵ ， ∴用科学记数法表示为 ． 故选：C． 23．（25-26学年七上·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】 解：∵3240万， ∴， 故选C． 24．（七上·贵州专用·期中）月日，国家统计局发布《年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，年全年国内生产总值达亿元，比上年增长，用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 25．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上：　　　　　　　；　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的形式为，其中，为整数，当时，原数等于把小数点向右移动位，据此解答． 【详解】 解：； ． 故答案为：；． 26．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】5.5×104 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 27．（七上·贵州专用·期中）“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：数据700000用科学记数法表示为， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）贵州花江峡谷大桥是中国贵州省横跨北盘江花江大峡谷的钢桁梁悬索桥，主桥跨径和桥梁高度均居世界第一，被誉为“横竖都是世界第一”的超级工程，总造价约亿元，则用科学记数法表示为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】 解：亿． 故答案为：． 29．（七上·贵州专用·期中）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（       ） A. 1.74 B. 1.7 C. 1.75 D. 1.749 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数和四舍五入法的性质． 精确到，即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）上的数字，根据四舍五入法求解． 【详解】 精确到，即保留两位小数，需看千分位上的数字； 的千分位上是， 近似数为． 故选． 2．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.060（精确到0.001） C. 0.06（精确到百分位） D. 0.0602（精确到千分位） 【答案】D 【分析】 本题考查了求近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，“精确到第几位”是近似数的精确度常用的表示形式．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 根据近似数的精确度对各选项逐项分析判断即可． 【详解】 解：A．（精确到0.1），正确，故选项不符合题意； B．（精确到0.001），正确，故选项不符合题意； C．（精确到百分位），正确，故选项不符合题意； D．（精确到千分位），错误，故选项符合题意； 故选：． 3．（七上·贵州专用·期中）有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（     ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】 解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 4．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（        ） A. 1.73 B. 1.738 C. 1.74 D. 1.737 【答案】C 【分析】 本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：； 故选C． 5．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下面所描述的数据中，不属于近似数的是（       ） A. 小明班上有45人 B. 吐鲁番盆地低于海平面 C. 某次地震中，伤亡大约十万人 D. 小红测得数学书的长度为 【答案】A 【分析】 本题主要考查近似数和精确数，根据近似数和精确数的概念求解即可． 【详解】 解：A、小明班上有人，是精确数据，符合题意； B、吐鲁番盆地低于海平面，是近似数，不符合题意； C、某次地震中，伤亡大约十万人，是近似数，不符合题意； D、小红测得数学书的长度为，是近似数，不符合题意； 故选：A． 6．（七上·贵州专用·期中）用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（     ） A. （精确到万分位） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到百分位） 【答案】A 【分析】 本题考查了精确度，近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据四舍五入，分别把精确到万分位，千分位，百分位，十分位上即可． 【详解】 解：A. （精确到万分位），故选项符合题意 B. （精确到），故选项不符合题意 C. （精确到），故选项不符合题意 D. （精确到百分位），故选项不符合题意． 故选：A． 7．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是　　　　　　　　　　． 【答案】0.6 【分析】 对百分位数字四舍五入即可． 【详解】 解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】 本题考查了近似数，属于基础题型． 8．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）用四舍五入对该数据求取近似值：　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，解题关键是掌握求一个数的近似数的方法． 精确到百分位需根据千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：精确到百分位，千分位上的数字是1，，因此舍去，所以， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）用四舍五入法对取近似值（精确到百分位），结果可得　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用四舍五入法取近似数，精确到百分位需看千分位数字，千分位为，大于，故百分位进。 【详解】 解：把精确到百分位时， 百分位数字为，千分位数字为，由于千分位数字， 根据四舍五入法则，向百分位进，百分位原为，进后变为， 结果为． 故答案为： 考点08 数轴上的动点 1．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元一次方程，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确求出，． 根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，可以得到，，求得，，即可求解． 【详解】 解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”， 得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得， 第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得， 将，代入可得，， 故选：B． 2．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点，分别从同时出发，点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）数轴上的A，B两点之间的距离为___________； （2）点所在位置的点表示的数为___________，点所在位置的点表示的数为___________(用含的代数式表示)； （3）、同时出发后几秒，、两点的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）18     （2），     （3）2或2.5      【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，解题的关键是根据运动情况表示动点位置并结合距离公式列方程． （1）利用数轴两点间距离公式计算； （2）根据动点运动速度和时间表示位置； （3）分相遇前后两种情况列方程求解． (1) 小问详解： 解：数轴上、两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：点所在位置的点表示的数为；点所在位置的点表示的数为； (3) 小问详解： 解：分两种情况 相遇前：，解得 相遇后：，解得 综上，、同时出发后2秒或2.5秒，两点的距离为2个单位长度． 3．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知、两点在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度． （1）直接写出点所对应的数：______； （2）当点到点、的距离之和是个单位时，求点所对应的数； （3）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点所对应的数． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查数轴上的点的表示，数轴上两点之间的距离等知识，解题的关键在于根据题意列方程． （1）根据对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度，可列式为即可求值； （2）设点所对应的数为，分情况讨论，列方程求值即可； （3）先求出相遇时的时间，再算点所对应的数即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，，即点所对应的数为． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：设点所对应的数为， 当点在点左侧时，可列方程：， 解得，； 当点在点、之间时，此时，，故舍去； 当点在点右侧时，可列方程：， 解得，． 综上，点所对应的数为或． (3) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 根据题意可列方程：， 解得，． 点所对应的数为：． 答：点所对应的数为． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）【问题背景】如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离． 【问题发现】 （1）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，则______． 【探索求知】 （2）若数轴上表示数a和2的两点之间的距离为7，则数______． 【拓展延伸】 （3）若点A表示的数是，点B表示的数为5，且点B在点A的右侧，动点P以每秒6个单位长度的速度从点A沿数轴匀速运动到点B后停止运动；点Q与点P同时出发，从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向点A运动，到达点A处立即返回，并以相同的速度沿数轴运动到点B后停止运动．则点Q运动几秒时，点P与点Q之间的距离为1？（请写出求解过程） 【答案】（1）3；（2）9或； （3）点Q运动1秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1，过程如下： 设点Q运动t秒时，点P与点Q之间的距离为1，由题意得： 当点Q到达点A时，用时秒， 当点P到达点B时，用时秒， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 则， ， 或， 解得：或； 当时，点P表示的数是5，点Q表示的数是， 则， 解得：（不合题意舍去）； 当时，点P表示的数是5，点Q表示的数是， 则， 解得：； 综上所述，点Q运动1秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1． 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设点Q运动t秒时，点P与点Q之间的距离为1，先求出当点Q到达点A时，用时秒，当点P到达点B时，用时秒，再分情况：当时或当时或当时，分别列方程求出即可． 【详解】 解：（1）由题意得：； 故答案为：3； （2）由题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：9或； （3）略 5．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第　　　　　　　　　　　次移动到的点到原点的距离为29． 【答案】19 【分析】 本题考查了数字类规律探究，根据前几次移动得出的数据，推出移动次数为奇数和偶数时的规律，从而分别列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】 解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数为：； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为； 设第n次移动到的点到原点的距离为， 当n为奇数时： ， 则有， 解得：； 当n为偶数时： ， 则有， 解得：（舍去）， 综上所述，这样第19次移动到的点到原点的距离为29． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $