专题03 代数式（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）代数式的意义可以是（       ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【详解】 解：代数式的意义可以是与的积. 2．（25-26学年七上·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】 解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 3．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中） “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 【答案】C 【分析】 根据题意列出代数式即可得． 【详解】 解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1， 因此：答案是2a＋1 故选C． 【点睛】 题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可． 4．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求解答即可得． 【详解】 解：对于这个代数式，最规范的形式是． 故选：D． 5．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）一个三位数，它的百位上的数字是m，十位上的数字是0，个位上的数字是n，这个三位数用代数式表示是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据三位数的数位表示法，百位数字乘以，十位数字乘以，个位数字乘以1，然后求和． 【详解】 解：百位数字乘以，十位数字乘以，个位数字乘以1， ∴ 该数为 ． 故选：A ． 6．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下列代数式符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查代数式的书写，根据代数式的书写规范：数字与字母相乘时数字应写在字母前且乘号省略；带分数与字母相乘时应化为假分数；数字1与字母相乘时1应省略；除法运算应写成分数形式．逐项判断各选项即可． 【详解】 解：A、为分数形式，表示除以3，符合要求； B、中乘号未省略且数字未写在字母前，应写作； C、中带分数未化为假分数，应写作； D、中数字1未省略，应写作． 故选：A． 7．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A.  B. at C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】 ∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 8．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）a的3倍与b的一半的差为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题关键是准确理解“倍”“一半”“差”的数学含义，将文字描述转化为代数式． 根据题意，将“的3倍”和“的一半”分别表示为代数式，再求它们的差． 【详解】 ∵ 的3倍为 ，的一半为 ， ∴ 它们的差为 ， 故选A． 9．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，根据速度路程时间，先表示出从甲地到乙地的时间，再根据时间路程速度进行表示，即可求解． 【详解】 解：走前一半路的时间为（小时）， 走后一半路的时间为（小时）， 则这人骑自行车从甲地到乙地的平均速度是（千米/时）． 故选：D． 10．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（       ）． A. 米 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据代数式书写规范，数字应写在字母前面，乘号省略；除法应写成分数形式；带分数应化为假分数；单位不应写在代数式内部． 选项A单位“米”在内部；选项B使用带分数；选项C使用除号；选项D符合规范． 【详解】 选项A：单位“米”附在表达式内，不规范； 选项B：带分数 应写为 ； 选项C：除号“”应写为 ； 选项D：数字3在前，字母相乘乘号省略，指数正确，符合规范． 故选：D． 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是通过不同的分割或组合方式计算阴影部分面积，再逐一分析选项． 分别用不同的方法计算阴影部分的面积，然后与各个选项的整式进行对比，找出不能表示阴影部分面积的选项． 【详解】 解： A、将阴影部分分为三个部分，左上角正方形面积，右上角长方形面积，右下角长方形面积，所以总面积为，该选项可以表示； B、将阴影部分分为左边正方形和右边长方形，所以总面积为，该选项可以表示； C、用大长方形面积减去空白长方形面积，即，该选项可以表示； D、，与实际阴影部分面积不符，该选项不能表示． 故选：D． 12．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】 解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 13．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）用代数式表示“的倍与的差”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，的倍表示为，“的倍与的差”表示为，选择答案即可． 【详解】 解：用代数式表示“的倍与的差”为， 故选：A． 14．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下面四个问题情景中，能用表示出的选项是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查代数式，分别用代数式表示图形的面积或周长即可求解 【详解】 A、表示为，该选项不符合题意； B、表示为，该选项不符合题意； C、表示为，该选项符合题意； D、表示为第四条边的长度，该选项不符合题意 故选：C 15．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（     ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】 解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 16．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 17．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为   （       ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 【答案】D 【分析】 根据题意准确把握不管是涨价还是降价都是以当前的价格为基础的，然后根据题意列式即可； 【详解】 涨价后商品的价格为： ， 再打七折销售后商品价格为： ． 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了列代数式的考查，准确理解题意是解题的关键． 18．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列等式中，这两个量成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D. 3 【答案】C 【分析】 反比例关系是指两个变量的乘积为常数（为常数，）．根据定义，判断各选项中与的乘积是否为常数即可． 【详解】 解：∵ 反比例关系定义为（为常数，）， A：，乘积不是常数，不符合题意； B：，则，不是常数，不符合题意； C：，乘积为常数，成反比例关系，符合题意； D：，则，，不是常数，不符合题意． 故选C． 19．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（       ） A. 5岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】B 【分析】 本题考查代数式，正确理解题意，列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键． 由题意得弟弟今年岁，进而列出代数式即可． 【详解】 解：哥哥今年岁，比弟弟大2岁， 弟弟今年岁， 3年后弟弟的年龄是：岁． 故选：B． 20．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（     ） A. 3 B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确理解“的倍与的差的平方”的含义列出代数式即可． 【详解】 解：∵ “的倍”为 ，“与的差”为 ，“的平方”为 ， ∴ 代数式为 ， 故选：C． 21．（25-26学年七上·期中）据统计，2025年内蒙古自治区的约为a万亿元，比2024年增长了，则2024年内蒙古自治区的约为（     ）万亿元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，根据2025年内蒙古自治区的比2024年增长了，用2025年的总值除以，列出代数式即可． 【详解】 解：由题意2024年内蒙古自治区的约为万亿元； 故选：C． 22．（七上·贵州专用·期中）  已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（     ）万元 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】 解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 23．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，用代数式表示第行、第列的数，正确表示是（       ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 － － － － － 第2行 － － － － 第3行 － － － 第4行 － － … － A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出第行第1列的数为（为正整数），再观察发现同一行中的数，随着列的增加，分母依次减1，分子等于其所在列对应的数字，由此即可得． 【详解】 解：由表格可知，第1行第1列的数为， 第2行第1列的数为， 第3行第1列的数为， 第4行第1列的数为， 归纳类推得：第行第1列的数为（为正整数）， 由表格可知，同一行中的数，随着列的增加，分母依次减1，分子等于其所在列对应的数字， 所以第行上的数依次为，，，， 所以第行、第列的数为（均为正整数）， 故选：B． 24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（       ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 【答案】D 【分析】 本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】 解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 25．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是　　　　　　　　件（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件， 则第二天的销售量为件， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）刺梨汁作为贵州的特产之一，营养价值丰富．某工厂生产了一批刺梨汁，若把这些刺梨汁平均分装在若干瓶子里，每瓶装的毫升数和总瓶数如表所示： 每瓶装的毫升数 100 120 180 200 240 … 总瓶数 360 300 200 180 150 … （1）这批刺梨汁共有多少毫升? （2）总瓶数是怎样随着每瓶装的毫升数的变化而变化的? （3）用表示总瓶数，表示每瓶装的毫升数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】（1）这批刺梨汁共有36000毫升     （2）总瓶数是随着每瓶装的毫升数的增多而减少的     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，变量的变化规律，反比例关系的判断与表达式，解决本题的关键是分析两个相关联的量之间的关系． （1）根据“每瓶毫升数总瓶数”求解即可； （2）根据两个相关联的量之间的变化趋势求解即可； （3）根据“每瓶毫升数总瓶数总量”求解即可． (1) 小问详解： 解：（毫升）． 答：这批刺梨汁共有36000毫升． (2) 小问详解： 解：由表可知：总瓶数是随着每瓶装的毫升数的增多而减少的． (3) 小问详解： 解：由题意，得，即． 答：与成反比例关系． 27．（25-26学年七上·期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为　　　　　　　　个（结果用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：细胞存活的个数依次为A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是26＋1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n＋1（个）． 故答案为：（2n＋1）． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 28．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）百里环廊是位于北京市昌平区流村镇的骑行路线，路线始于流村环岛且终于流村环岛，由北禾路、禾子涧路、高芹路、南雁路、李流路共同组成；李流路上的“白羊沟自然风景区”的道路，视野较为开阔的区域，有部分相对笔直的路段，吸引了众多游客和骑行爱好者前来欣赏自然风光、进行户外活动．今年国庆节期间，安全巡逻小组在由西向东的李流路上来回执行巡逻任务，此时的李流路看成一条直线，巡逻小组从“白羊沟自然风景区”出发，记为点，向东走记为“”，向西走记为“”，以下是安全巡逻小组行驶记录的数据（单位：米），并解决下列问题． 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 数据 （1）第_____次后，安全巡逻小组离点最远，并描述此时的位置； （2）第8次后安全巡逻小组的位置在哪里，请计算说明； （3）若巡逻车每行驶1米消耗燃油升，这一天共消耗燃油多少升？（用含的式子表示） 【答案】（1）第6次后，安全巡逻小组离点最远，此时在点的西边580米处     （2）第8次后安全巡逻小组在点的西边360米处     （3）升      【分析】 本题考查了正负数的应用、绝对值、有理数的减法与减法的应用、列代数式，熟练掌握正负数的应用是解题关键． （1）根据表格数据分别求出第次后，安全巡逻小组离点的距离，再比较大小即可得； （2）根据（1）的求解过程即可得； （3）先将8次行驶记录的数据的绝对值求和，再乘以巡逻车每行驶1米消耗燃油量即可得． (1) 小问详解： 解：第1次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第2次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第3次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第4次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第5次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第6次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第7次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第8次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 由此可知，第6次后，安全巡逻小组离点最远，此时在点的西边580米处． (2) 小问详解： 解：由（1）已得：第8次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 所以第8次后安全巡逻小组在点的西边360米处． (3) 小问详解： 解： （米）， ∵巡逻车每行驶1米消耗燃油升， ∴这一天共消耗燃油为升， 答：这一天共消耗燃油为升． 29．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）甲同学计划看一本书，每天看的页数与需要的天数之间的关系如下表所示． 每天看的页数 10 15 20 25 30 … 需要的天数 30 20 15 12 10 … （1）这本书共有______页． （2）用x表示每天看的页数，用t表示需要的天数，用式子表示x与t的关系．x与t成什么比例关系？ （3）若计划6天看完这本书，则每天需要看多少页？ 【答案】（1）     （2），反比例关系     （3）页      【分析】 本题考查反比例关系的应用，根据题意准确分析是解题的关键． （1）根据每天看的页数乘以需看的天数计算即可得解； （2）书的总页数固定，每天看的页数与需要的天数乘积为定值，因此成反比例关系； （3）用总页数除以计算即可； 根据表格数据计算总页数，再利用关系式求解问题． (1) 小问详解： 总页数为（页）； 故答案是：． (2) 小问详解： 书的总页数固定为300页， ， 与的乘积为定值， 与成反比例关系． (3) 小问详解： ，， ； 答：若计划6天看完这本书，则每天需要看页． 30．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯果汁的量/ 200 240 300 400 … （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？ （3）用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 【答案】（1）     （2）每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大     （3），m与n成反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法，列代数式． （1）根据分的杯数每杯果汁的量即可得出答案； （2）根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； （3）根据这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，这瓶果汁共有； (2) 小问详解： 解：根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； (3) 小问详解： ∵这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值， ∴分的杯数和每杯的果汁成反比例关系； 答：，m与n成反比例关系． 考点02 代数式的值 1．（七上·贵州专用·期中）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（        ） A. 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 【答案】C 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】 解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个个点， …， ∴第个图形的点数为：， 当时，这个图形总的点数为． 故选：C ． 2．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）已知，则代数式的值是（       ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】A 【分析】 本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．由已知条件变形得到 ，再整体代入代数式求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 3．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图.把同样大小的围棋子按照一定规律摆放，其中第①个图形中共有3个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有13个棋子，…，如此规律排列，则第10个图形中棋子的个数为（       ） A. 91 B. 103 C. 111 D. 133 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得，将图形分为两部分，上面部分为正整数的平方，下面从2开始，依次增加1，据此求解即可． 【详解】 解：第1个图有个棋子， 第2个图有个棋子， 第3个图有个棋子， 第4个图有个棋子， ……， 以此类推可知，第n个图形有个棋子， ∴第10个图形中棋子的个数为， 故选：C． 4．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知多项式，则多项式的值为（     ） A.  B. 1 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查已知式子的值，求代数式的值，由已知条件得出，将多项式变形为，然后代入计算即可求得值． 【详解】 解：∵， ∴ ∴ 故选D 5．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了倒数的定义以及相反数的定义，代数式的求值等知识点，熟悉相关性质是解题关键．直接利用倒数的定义以及相反数的定义可得，，再代入计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴，， ∴ ， 故选：C． 6．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将代数式 变形为 ，然后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）如果，那么的值是（　　） A. 6 B.  C.  D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值和平方的非负性，两个非负数之和为零，则每个部分均为零，据此可求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 8．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系是解题的关键．线表示出剩余的长度，然后用原来的长度减去剩余的长度即可． 【详解】 解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为， 第二阶段时，余下的线段的长度为， 第三阶段时，余下的线段的长度为， …， ∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为 ∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为． 故选：D． 9．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（       ） A. 36 B.  C. 9 D.  【答案】A 【分析】 本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键． 【详解】 解：由题意得 当时， ， ； 故选：A． 10．（25-26学年七上·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，有理数的计算，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图案中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图中正方形的个数为：； 第② 个图中正方形的个数为：； 第③ 个图中正方形的个数为：； ， 所以第个图中正方形的个数为个． 当时， （个， 即第⑨ 个图中正方形的个数为个． 故选：C． 11．（25-26学年七上·期中）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数列的变化规律问题． 先分别求出，根据数字变化特点得出规律解答即可． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， 可知当时，若为奇数，则；若为偶数，则， ， 故选：D． 12．（七上·贵州专用·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 【答案】D 【分析】 本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】 解：∵， ， 故选：D． 13．（七上·贵州专用·期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（     ） A. 第506个正方形的右上角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右上角 D. 第507个正方形的左上角 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知每个正方形都有4个数，则可确定数2024应标在第507个正方形上，再由每个正方形中左上角的数最大即可得到答案． 【详解】 解：观察可知每个正方形都有4个数， ∵， ∴数2024应标在第507个正方形上， ∵每个正方形中左上角的数最大， ∴数2024应标在第507个正方形的左上角， 故选：D． 14．（七上·贵州专用·期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了规律型—图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 根据第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；然后找出规律即可求解． 【详解】 解：第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； ； 第个图形有五角星：（个）； 当时，（个）； 故选：． 15．（七上·贵州专用·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（         ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法，代数式求值，解题的关键是得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2．根据八个数的和是4，得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，再依次求出，，即可求解． 【详解】 解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为， ，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2， ， 解得：， ， 解得：， 当时，， 当时，， 综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或， 故选：B 16．（七上·贵州专用·期中）已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入中，计算即可求解． 【详解】 解：将代入中， 即， 故选：D． 17．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 【答案】B 【分析】 本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 18．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（     ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律探索，先计算出前几次输出的结果，从而得出规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：若开始输入的值为48，则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， …， 由此可得，从第次开始，每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：D． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知，，且，则的值是（　　） A. 7或 B. 或3 C. 或3 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的性质、代数式求值、有理数的乘法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，再根据可得异号，则 或 ，代入计算即可得． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴ 或 ， ∴或， 综上，的值是或3， 故选：B． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知，则的值等于（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 21．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， 所以个黑色圆片周围白色圆片的个数为个． 故选：D． 22．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中的值是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y值，此题得解． 【详解】∵12=2×5-1×（-2），20=1×8-（-3）×4，-13=4×（-7）-5×（-3）， ∴y=0×3-6×（-2）=12． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键． 23．（七上·贵州专用·期中）观察并找出图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了图形的变化规律．仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题． 【详解】 解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为(个)， 故选D． 24．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）观察图①至图④中正方形数量的变化规律，则第100个图中正方形个数为（） A. 100 B. 298 C. 301 D. 399 【答案】B 【分析】 本题主要考查通过图形的变化找规律，注意由特殊到一般的归纳方法． 结合图形数出前三个图形中正方形的个数，然后发现规律，据此计算即得． 【详解】 解：第1个图形中有1个正方形， 第2个图形中有个正方形， 第3个图形中有个正方形， 第4个图形中有个正方形， … 故在第n个图形中正方形的个数是个正方形． 当时，个正方形． 故选：B． 25．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查数字类规律问题，解题的关键是理解题意； 由图可知第个正方形的中间数字是，然后问题可求解． 【详解】 解：由图可知：第1个正方形的中间数字是， 第2个正方形的中间数字是， 第3个正方形的中间数字是， 第4个正方形的中间数字是， …， 第个正方形的中间数字是， ∴第个正方形的中间数字为． 故选：C． 26．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． （1）求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可； （2）把，代入进行计算即可． (1) 小问详解： 解：图中，阴影部分是边长为的正方形， 阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 当，时， ． 27．（25-26学年七上·期中）结合表格，观察下图的变化规律（单位：）， 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … （1）当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示） （2）当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？ 【答案】（1）20；     （2）      【分析】 本题考查了整式的规律探究，代数式的值，把周长表示成梯形个数的代数式是解题的关键． （1）根据给出的图形的周长得出共同的规律，得出答案即可； （2）把代入（1）中的代数式中，求解即可． (1) 小问详解： 解：当1个梯形时，周长为：， 当2个梯形时，周长为：， 当3个梯形时，周长为：， 当4个梯形时，周长为：， 当5个梯形时，周长为：， 当6个梯形时，周长为：， …… ∴有n个梯形时，图形的周长为， 故答案为：20；． (2) 小问详解： 解：当时， 图形的周长为：． 28．（25-26学年七上·期中）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． （1）用含，的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）     （2）这个截面的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：该截面的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 29．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：            ；            ；            ； （2）求 【答案】（1）0，1，     （2）18      【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的计算，解题的关键是掌握以上定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的定义进行求值即可； （2）将（1）中的值代入代数式中求值即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， 故答案为：0，1，； (2) 小问详解： 解： ． 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）当时，，则当时，多项式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值． 【详解】 解：当时，， 即 ∴ 当时， ∴ 故答案为：． 31．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22；14     （2）；     （3）选择第一种方式； 理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式．      【分析】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． (3) 小问详解： 略 32．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用___________元，乙旅行社的费用为____________元；（用含的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括3名管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）；     （2）甲旅行社更优惠，理由： 将代入得，甲旅行社的费用（元）； 乙旅行社的费用（元）； ∵元， ∴甲旅行社更优惠．      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值的计算，理解数量关系是关键． （1）根据优惠方案列式即可； （2）代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，甲旅行社的费用； 乙旅行社的费用； 故答案为；； (2) 小问详解： 略 33．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键． 34．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或2 【分析】 本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】 因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 35．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （2）求出，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， (2) 小问详解： ∵， ∴， 解得， 36．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）①，；②     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）① 根据数轴可得，即可求解；② 将表示在数轴，即可利用数轴比较大小； （2）将直接代入求解即可． (1) 小问详解： 解：① 由数轴可得， ∴，， 故答案为：，； ② 将表示在数轴如图： 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 37．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】12 【分析】 此题考查已知式子的值求代数式的值，相反数、倒数的定义，先根据题意得到 ，，代入计算即可. 【详解】 解：因为互为相反数     所以      因为互为倒数     所以， 因为， 所以. 38．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）已知代数式的值为10，则的值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值．先整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵代数式的值为10， ∴， 即， ∴， 故答案为：2 39．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）若均为有理数，且互为相反数，互为倒数，是最大的负整数． （1）填空：_______，_______，_______； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数相加等于，互为倒数的两个数相乘等于，互为相反数的两个数绝对值相等即可求解． （2）根据，代入数值即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 40．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 41．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第行第列的数．例如，数表中第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为　　　　　． 【答案】1或3 【分析】 本题考查了新定义，理解新定义中的数表是解题的关键．先由数表可知，得到，其中2表示第2列，然后结合数表找到第几行第2列的数为3即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 由表可知，第1行第2列或第3行第2列的数都是3， ∴x的值为1或3． 故答案为：1或3． 42．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）当，时，的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值， 将和代入求解即可． 【详解】 当，时，． 故答案为：． 43．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了代数式的值． 利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为： 44．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为 　　　　　． 【答案】-1 【分析】 根据相反数的性质可得|a＋2|＋（b−1）2＝0，再根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可. 【详解】 解：∵|a＋2|与（b−1）2互为相反数， ∴|a＋2|＋（b−1）2＝0， 又∵|a＋2|≥0，（b−1）2≥0， ∴a＋2＝0，b−1＝0， 解得a＝−2，b＝1， ∴a＋b＝−2＋1＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】 本题考查非负数和为0及求代数式的值，解题的关键是求出a、b的值． 45．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如： ，记作：； ，记作：； 又如：，记作：． 观察规律，解答下列问题： （1）用二进制来表示十进制中的数15 （2）二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？ 【答案】（1）     （2）21      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力． （1）根据进行求解即可； （2）根据题目中提供信息将二进制中的数10101表示成十进制中的数即可． (1) 小问详解： 解：，即． (2) 小问详解： 解：， ∴二进制中的数10101等于十进制中的21． 46．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）求下列代数式的值． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，难点在于整体思想的利用． （1）把，代入中，计算求解即可； （2）先把转化为，再把转化为，把整体代入求解即可． (1) 小问详解： 解：把，代入中得， ， 的值为； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ． 47．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】11 【分析】 根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】 解：由题意得：， 则 【点睛】 本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 48．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 49．（25-26学年七上·期中）有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了解一元二次方程，根据题意分别列出一元二次方程，求解即可，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 解得：或； 故答案为：或. 50．（25-26学年七上·期中）当，时，求下列代数式的值： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）把，分别代入和，进行计算，得，，再代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，把，代入 得 ． (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得， 把，代入， 得 ． ∴． 51．（25-26学年七上·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．掌握整体思想是解题的关键；根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ，， ∴， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·期中）已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与互为倒数；③，且． （1）求、p、q的值； （2）计算代数式的值． 【答案】（1），，；     （2）      【分析】 此题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算． （1）直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为1，再结合绝对值的性质得出各式的值； （2）将（1）的结果代入，计算得出答案． (1) 小问详解： 解：①m与n互为相反数，则； ②p与互为倒数，则； ③，且，则； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴． 53．（七上·贵州专用·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，求一个数的绝对值，倒数，代数求值等，解题的关键是列出代数式． （1）根据图形得出边长，利用长方形面积公式进行表示面积即可； （2）根据绝对值和倒数求出的值，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：根据分布图可得， 操场面积为：， 学生活动中心面积为：， ∴操场和学生活动中心的面积和为：； (2) 小问详解： 解：∵，b的倒数是， ∴（负值已舍），， 代入得， 所以，这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 54．（七上·贵州专用·期中）若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ________； ________； ________； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，．     （2）2或4      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3 ∴，，， 故答案为：0，1，． (2) 小问详解： 解：当时， ， 当时， 则的值为2或4． 55．（七上·贵州专用·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：． 56．（七上·贵州专用·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． （1）根据规律计算的值为______； （2）计算的值． 【答案】（1）55     （2）      【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， ∴ ． 57．（七上·贵州专用·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 58．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每操作一次，等边三角形的个数增加4，据此进行作答即可； （2）① 依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；② 运用① 中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知： 操作1次，共得到的等边三角形个数为：； 操作2次，共得到的等边三角形个数为：； 操作3次，共得到的等边三角形个数为：； 操作4次，共得到的等边三角形个数为：； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ∵原等边三角形的边长为1， ∴操作1次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作2次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作3次所得的小等边三角形的边长为：； …， ∴第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ② 由① 题可知： ； 令① ， 则② ， 得： ， 即． 故答案为：． (3) 小问详解： 解： 59．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】 ， ， ， ， ， 由此可得序列每4项循环一次． 余 1， ． 故答案为：． 60．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米 【分析】 （1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积； （2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案． 【详解】 解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米）， 下面的长方形的面积为（平方米）， 两个长方形的面积为（平方米）， 半圆的半径为（米）， 半圆的面积为（平方米）， 阴影部分的面积为平方米； （2）当，取3时， 阴影部分的面积= （平方米）， 阴影部分的面积为86.5平方米． 【点睛】 本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式． 61．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手． 理由：握了5次，说明与B、C、D、E、F，此时F与握手； 仅握手一次，因此唯一一次握手是与； 握手4次，且未与握手，因此的握手对象为、 C、D、； 握手两次，结合、的握手情况，的两次握手只能是与、； 握手3次，已确定与、握手，已握够2次，已握够1次，因此第3次握手是与； 结合以上分析，与A、B、C三人握手． 【分析】 本题考查了握手、循环赛的实际问题．理解题意计算出实际次数是解题的关键． （1）6支球队，每队打5场，总次数为，重复减半，得场； （2）支球队，每队打场，总次数为，重复减半，得场； （3）人握手，和球队比赛逻辑相同，将代入计算即可； （4）根据题意对每个对象的握手情况进行分析即可． 【详解】 解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他支球队各赛一场，总共有次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为． （2）支球队时，每支球队和支球队比赛，总“单向次数”为，消去重复后则总场次为． 故答案为． （3） 全班共握了次手． （4）略 62．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）某文具店销售一款书包和文具盒，书包每个定价100元，文具盒每个定价20元，开学季商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：书包和文具盒都按定价的付款． 现某校需要购买书包20个，文具盒个． （1）若按方案一购买，需付款_________元（用含的代数式表示）； 若按方案二购买，需付款_________元（用含的代数式表示）； （2）若文具盒需要50个，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 【答案】（1）或；或     （2）方案一较为合算     （3）先按方案一购买20个书包和20个文具盒，再单独购买30个文具盒，2540元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用等知识． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入（1）求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买20个书包和20个文具盒，再单独购买30个文具盒即可． (1) 小问详解： 解：元 元 (2) 小问详解： 解：当时，方案一：（元） 方案二：（元） 所以方案一较为合算； (3) 小问详解： 解：方案三：先按方案一购买20个书包和20个文具盒， 再单独购买30个文具盒，需要费用为： （元） 因为， 所以此时更合算． 63．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）综合与实践某数学兴趣小组发现每一个代数式的值都会因为字母的值的变化而有规律的变化，他们通过填写如下表格的方式探索了代数式与的值的变化情况． 0 1 2 3 … 1 3 … 10 5 1 2 5 10 … 【初步感知】 （1）表中_________，_________； 【规律探索】 （2）随着的值逐渐增大时，代数式的值随之增大；类似地，代数式的值随着的值逐渐增大时有怎样的变化？ 【拓展应用】 （3）当的值逐渐增大时，代数式的值的变化规律是什么？写出当取何值时，该代数式有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1），2；（2）当的值逐渐增大时代数式的值先减小后增大；（3）当的值逐渐增大时，代数式的值的变化规律是先增大后减小．当时，该代数式有最大值，最大值是． 【分析】 此题考查已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性， （1）将x的值代入计算m、n的值即可； （2）根据表格的数值可得变化规律； （3）根据代数式的值最大，则可得的值最小，即，即可得到代数式最大值 【详解】 解：（1），， 故答案为：，2； （2）由表格可得，代数式的值随着的值逐渐增大而先减小后增大； （3）代数式的值的变化规律是：当时，随着x的值增大；当时，随着x的值减小， 故代数式的值的变化规律是先增大后减小； 当代数式的值最大时，则的值最大，故的值最小，即， 故当时，代数式的值最大，最大值为 64．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．．．，依次类推，则　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】 解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：4． 65．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：设， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 66．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）数学活动课“自然数的数字规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法进行探究．先列举一些简单的例子，如12，54，126，345，，观察这些数与其数字之间的关系，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习． 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？如：两位数记为，可表示为；同样的方法，三位数记为，可表示为； 第二步：再思考如何探究这些数的数字交换后，新数与原数的和或差有什么规律． 请解决下面的问题： （1）请列举出1个能被3整除的两位数_____，并用形如的加法式子表示_____； （2）根据甲或乙的学习方法，请你探究“一个两位数与交换它的十位和个位数字后得到的新两位数的和有什么规律”，写出探究过程和探究结果； （3）若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为（其中），将它的百位数字与个位数字交换，得到一个新三位数，请求出原三位数与新三位数的差，并用代数式表示，这个结果能被11整除吗？请说明理由． 【答案】（1）12，     （2） 根据题意，得 ，， ．      （3） ，能被11整除，理由如下： 根据题意，得 原三位数与新三位数的差 因为，均为整数，且， 所以为非0整数． 所以原三位数与新三位数的差，能被11整除．      【分析】 本题主要考查整式的加法与减法，并探索数字规律，将数字按题目要求正确表示是解题关键： （1）根据题目有关定义即可求得答案； （2）根据，，即可求得答案； （3）原三位数与新三位数的差，据此即可求得答案． (1) 小问详解： 被3整除的两位数为，并用形如的加法式子表示为． 故答案为：， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 67．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】 解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 68．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别表示出正方形和两个三角形的面积，然后作差即可； （2）将所给数值代入（1）中表达式计算求值即可． (1) 小问详解： 解：正方形的面积为：， 右上角三角形的面积：， 左下角三角形的面积：， ∴阴影部分面积 ； (2) 小问详解： 解：将 ， 代入上述表达式： ． 69．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）已知是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数是，是数轴上到原点距离为2的数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的求值，有理数，相反数，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据条件确定、、、的值：是最小的正整数，故；是最大的负整数，故；的相反数是，故；是数轴上到原点距离为2的数，故，故 ，代入表达式计算即可． 【详解】 是最小的正整数， ， 是最大的负整数， ， 的相反数是， ， 是数轴上到原点距离为2的数， ， ， 原式． 70．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．则第个图中所贴剪纸“”的个数为多少? （1）第4个图中所贴剪纸“”的个数为________个； （2）第个图中所贴剪纸“”的个数为________个； （3）根据（2）中结论，计算第2025个图中所贴剪纸“”的个数． 【答案】（1）14     （2）     （3）第2025个图中所贴剪纸“”的个数为6077个      【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据图形得出第1个图中所贴剪纸“”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为个，即可得出答案； （2）根据图形得出第1个图中所贴剪纸“”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为个，即可得出规律； （3）根据（2）中结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图形可得，第1个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， 故第4个图中所贴剪纸“”的个数为个， (2) 小问详解： 解：∵第1个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， …， ∴第个图中所贴剪纸“”的个数为个； (3) 小问详解： 解：第2025个图中所贴剪纸“”的个数为个． 71．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，根据图形、利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． （1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 72．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢? 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_____，是第_____个数； （2）我们知道：，，，那么： 用含有的式子表示你发现的规律_____． 【方法展示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由． 【答案】（1），11 （2） （3） （4）这1升水不能倒完，说明如下． 由题意可知，第一次倒出升水；第二次倒出升水； 第三次倒出升水；；第n次倒出升水； 那么总共倒出的水量为 ， ∵n为正整数， ∴，则， ∴这1升水不能倒完． 【分析】 本题考查了数字规律的探索以及运用裂项相消法进行求和，解决本题的关键是通过对数列各项的分析找到规律并应用到实际计算中． 【探索活动】（1）观察分数的分母，得到数字规律即可求解； （2）根据题目所给规律总结即可． 【实践应用】（3）运用裂项相消法进行求和即可． 【问题解决】（4）根据题意，依次表示出每次倒出的水量，然后将它们相加，看总和是否等于1升来判断水能否倒完即可． 【详解】 解：【探索活动】 （1）观察这组分数， 分子都为1，分母分别为，，，，， ∴根据规律第6个数的分母是， ∴第6个数是， 由此发现规律是第n个数的分母为， 令，即， 解得或（为正整数，舍去）， ∴是第11个数； 故答案为：；11； （2）用含有n的式子表示规律为． 故答案为：． 【实践应用】 （3） ． 【问题解决】 （4）略 73．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　　　　． 【答案】8099 【分析】 本题考查了平移的性质和图形规律的探究，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键． 根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案． 【详解】 解：第一次平移形成3个正方形，； 第二次平移形成7个正方形，； 第三次平移形成11个正方形，； 即第n次平移后得到的正方形个数为，； 将代入可得，， 故答案为8099． 74．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算．计算出时，前几次运算的结果，通过计算从第二次开始，结果就只有1和8两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】 解：当时： 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …… 从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8， 第2025次运算，2025为奇数，故结果为8， 故答案为：8． 75．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）若，且　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据非负数的性质，绝对值和平方均非负，它们的和为零则每个部分均为零，分别求出x，m． 【详解】 解：由，得； 由，得； 代入，得，即． 因此． 故答案为：1． 76．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2025个图案中小五角星有　　　　　颗． 【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前面几个图案正确找出规律． 先根据前面几个图案，找出规律，第个图案的小五角星个数为，求解即可． 【详解】 解：根据图案可得，第一个图案中，小五角星的个数为， 第二个图案中，小五角星的个数为， 第三个图案中，小五角星的个数为， 第四个图案中，小五角星的个数为， 则第个图案的小五角星个数为， 从而得到，第2025个图案中小五角星有颗， 故答案为：． 77．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由　　　　　　　　　　　个基础图形组成，……，第个图案由　　　　　　　　　　　个基础图形组成． 【答案】① 31    ② 【分析】 本题考查图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 先写出前4个基础图形的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图形，从而得出第n个图案中基础图形的表达式． 【详解】 解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第4个图案由13个基础图形组成，， … 组成第10个图案的基础图形个数是，（个）， 第n个图案中基础图形有：个， 故答案为：，． 78．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①，②     （2） 方案一省钱，理由如下： 把代入可得：（元）， 把代入可得：（元）， ∵， ∴方案一省钱．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）① 根据题干所给的收费方式列出代数式即可；② 根据题干所给的收费方式列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式，计算并比较即可得解． (1) 小问详解： 解：① 方案一的收费为：元， ② 方案二收费为：元； (2) 小问详解： 略 79．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）把代入代数式计算即可求解； （）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：，， ，， ． 80．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1）     （2）     （3）110厘米      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求； （2）用讲台的高度加上x本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． (1) 小问详解： 解：每本数学课本的厚度是厘米； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， ∵x本数学课本的高度为厘米， ∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米， 当时，， 则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米． 81．（25-26学年七上·期中）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】 本题主要考查分式的化简求值、解一元二次方程和一元一次不等式组，先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，解关于a的一元二次方程，选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ， 则或， 解得或， 且， 当时， 原式 82．（25-26学年七上·期中）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出：______（用含n的代数式表示）； （2）______； （3）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，结合题意得到规律是解题的关键． （1）结合题干，找到规律，即可解答； （2）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答； （3）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 83．（25-26学年七上·期中）已知有理数、、满足以下条件：是最大的负整数；的绝对值是最小的正整数；是倒数等于它本身的有理数；定义运算：．回答下列问题： （1）求、、的值； （2）计算和，并判断运算是否满足交换律（即对所有有理数，成立）； （3）若，求，求的值． 【答案】（1），或，或     （2）当，时，，；当，时，，；运算不满足交换律     （3）的值为或3或      【分析】 （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论：① 当，时，求出，，所以运算不满足交换律；② 当，时，求出，，所以运算满足交换律，综合两种情况即可解答； （3）分类讨论：①，；②，；③，；④，；分别代入先求出，再代入求得值即可． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数， ∴或， ∵是倒数等于它本身的有理数， ∴或， ∴，或，或； (2) 小问详解： 解：① 当，时， ， ， 因为，所以运算不满足交换律； ② 当，时， ， ， 因为，所以运算满足交换律； 综上可知，当时，运算不满足交换律；当时，运算满足交换律． ∴运算不满足交换律； (3) 小问详解： 分四种情况讨论： ① 当，时： ， ； ② 当，时： ， ； ③ 当，时： ， ； ④ 当，时： ， ； 综上可知，的值为或3或． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，最大（小）的特殊整数，绝对值，倒数等，理解并掌握分类讨论解题方法和代入法求代数式的值是解题的关键． 84．（七上·贵州专用·期中）观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 故答案为： (3) 小问详解： 解： ． 85．（七上·贵州专用·期中）观察下列各式： …… 在此规律中，当给与赋予特殊值时，可以得到：． 请你尝试计算：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用猜想解答问题．观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果． 【详解】 解：依题意可得： ． 故答案为：． 86．（七上·贵州专用·期中）有机化学中烷烃的分子式，，，…可分别按如图所示的方式对应展开，则中m的值是　　　　　　　　． 【答案】22 【分析】 本题考查了寻找数字规律的知识点，解题的关键是找出烷烃分子式中氢原子数与碳原子数的规律． 通过观察烷烃分子式，分析碳原子数与氢原子数的关系，进而求出中的值． 【详解】 观察烷烃的分子式，可以发现： 当碳原子数为 1 时，氢原子数为； 当碳原子数为 2 时，氢原子数为； 当碳原子数为 3 时，氢原子数为； …… 以此类推，当碳原子数为 10 时，氢原子数为；． 故答案为：22． 87．（七上·贵州专用·期中）观察等式：，，， （1）猜想等式：______． （2）尝试计算：． （3）拓展计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律． （1）根据题目中的例子，可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以代入展开，消去和为0的项，即可得出答案； （3）先将同号相结合，提取，再利用（1）中的结果代入展开，消去和为0的项，即可得出答案． (1) 小问详解： 由题目中的式子观察可得：， 故答案为： (2) 小问详解： 尝试计算： ． (3) 小问详解： 拓展计算： ． 88．（七上·贵州专用·期中）观察下列三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； （1）第行中的第个数为：             ； （2）用含有的式子表示第行中的第个数； （3）设，，分别是第行中的第个数，求的值． 【答案】（1）     （2），，     （3）      【分析】 （1）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，根据第个数为即可求出第个数； （2）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，由此即可用含有的式子将第行中的第个数表示出来；然后观察第行数与第行对应位置的数，发现并总结出一般规律，再用含有的式子将第行中的第个数表示出来即可； （3）根据（2）中发现的规律先求出，，的值，然后将其代入求值即可． (1) 小问详解： 解：观察可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行中的第个数为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察第行数可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数比第行中对应位置的数大， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数是第行对应位置数的倍， 第行中的第个数可表示为：； 综上所述，第行中的第个数分别为：，，； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，， 当时， ， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算等知识点，能根据所给各数发现每行数字的变化规律是解题的关键． 89．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】 解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 90．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　　　　　　　　． 【答案】25或 【分析】 本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】 解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 91．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）观察下列三行数，并解答后面的问题： （1）根据第行数的规律，写出其中第个数为___________；第个数为___________； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设、、分别表示第行数的第个数，求出的值． 【答案】（1） ，；     （2） ；     （3） ．      【分析】 本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据第行的前个数的变化规律可知第行的第个数是，第行的第个数是； 由中的规律可知，第行的第个数是，根据第行的数的变化规律可知，它们的绝对值是连续的正整数，符号是交替出现，可知第行的第个数是，根据第行的数比相对应的第行的数小，可知第行的第个数是，计算出这三个数的和即可； 根据规律分别写出三行的第个数，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ， 第行的第个数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由可知第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 三行数的第个数之和是； (3) 小问详解： 解：由规律可知，第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）代数式的意义可以是（       ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 2．（25-26学年七上·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中） “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 4．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）一个三位数，它的百位上的数字是m，十位上的数字是0，个位上的数字是n，这个三位数用代数式表示是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下列代数式符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A.  B. at C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）a的3倍与b的一半的差为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（       ）． A. 米 B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）用代数式表示“的倍与的差”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下面四个问题情景中，能用表示出的选项是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（     ） A. x与2y的平方差 B. x的平方减2的差乘以y的平方 C. x与的差的平方 D. x的平方与y的平方的2倍的差 16．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 17．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为   （       ） A. a元 B. 0.7 a元 C. 1.03 a元 D. 0.91a元 18．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列等式中，这两个量成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D. 3 19．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（       ） A. 5岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 20．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（     ） A. 3 B. 3 C.  D.  21．（25-26学年七上·期中）据统计，2025年内蒙古自治区的约为a万亿元，比2024年增长了，则2024年内蒙古自治区的约为（     ）万亿元． A.  B.  C.  D.  22．（七上·贵州专用·期中）  已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（     ）万元 A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，用代数式表示第行、第列的数，正确表示是（       ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 － － － － － 第2行 － － － － 第3行 － － － 第4行 － － … － A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（       ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 25．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是　　　　　　　　件（用含的代数式表示）． 26．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）刺梨汁作为贵州的特产之一，营养价值丰富．某工厂生产了一批刺梨汁，若把这些刺梨汁平均分装在若干瓶子里，每瓶装的毫升数和总瓶数如表所示： 每瓶装的毫升数 100 120 180 200 240 … 总瓶数 360 300 200 180 150 … （1）这批刺梨汁共有多少毫升? （2）总瓶数是怎样随着每瓶装的毫升数的变化而变化的? （3）用表示总瓶数，表示每瓶装的毫升数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 27．（25-26学年七上·期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为　　　　　　　　个（结果用含的代数式表示） 28．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）百里环廊是位于北京市昌平区流村镇的骑行路线，路线始于流村环岛且终于流村环岛，由北禾路、禾子涧路、高芹路、南雁路、李流路共同组成；李流路上的“白羊沟自然风景区”的道路，视野较为开阔的区域，有部分相对笔直的路段，吸引了众多游客和骑行爱好者前来欣赏自然风光、进行户外活动．今年国庆节期间，安全巡逻小组在由西向东的李流路上来回执行巡逻任务，此时的李流路看成一条直线，巡逻小组从“白羊沟自然风景区”出发，记为点，向东走记为“”，向西走记为“”，以下是安全巡逻小组行驶记录的数据（单位：米），并解决下列问题． 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 数据 （1）第_____次后，安全巡逻小组离点最远，并描述此时的位置； （2）第8次后安全巡逻小组的位置在哪里，请计算说明； （3）若巡逻车每行驶1米消耗燃油升，这一天共消耗燃油多少升？（用含的式子表示） 29．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）甲同学计划看一本书，每天看的页数与需要的天数之间的关系如下表所示． 每天看的页数 10 15 20 25 30 … 需要的天数 30 20 15 12 10 … （1）这本书共有______页． （2）用x表示每天看的页数，用t表示需要的天数，用式子表示x与t的关系．x与t成什么比例关系？ （3）若计划6天看完这本书，则每天需要看多少页？ 30．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯果汁的量/ 200 240 300 400 … （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？ （3）用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 考点02 代数式的值 1．（七上·贵州专用·期中）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（        ） A. 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 2．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）已知，则代数式的值是（       ） A.  B.  C.  D. 0 3．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图.把同样大小的围棋子按照一定规律摆放，其中第①个图形中共有3个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有13个棋子，…，如此规律排列，则第10个图形中棋子的个数为（       ） A. 91 B. 103 C. 111 D. 133 4．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知多项式，则多项式的值为（     ） A.  B. 1 C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  6．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. 2 7．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）如果，那么的值是（　　） A. 6 B.  C.  D. 8 8．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（       ） A. 36 B.  C. 9 D.  10．（25-26学年七上·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·期中）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（七上·贵州专用·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 13．（七上·贵州专用·期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（     ） A. 第506个正方形的右上角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右上角 D. 第507个正方形的左上角 14．（七上·贵州专用·期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（七上·贵州专用·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（         ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 16．（七上·贵州专用·期中）已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 18．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（     ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 19．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）已知，，且，则的值是（　　） A. 7或 B. 或3 C. 或3 D. 3 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知，则的值等于（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  21．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中的值是（   ） A.  B.  C.  D.  23．（七上·贵州专用·期中）观察并找出图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）观察图①至图④中正方形数量的变化规律，则第100个图中正方形个数为（） A. 100 B. 298 C. 301 D. 399 25．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． （1）求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积． 27．（25-26学年七上·期中）结合表格，观察下图的变化规律（单位：）， 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … （1）当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示） （2）当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？ 28．（25-26学年七上·期中）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． （1）用含，的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 29．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：            ；            ；            ； （2）求 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）当时，，则当时，多项式的值为　　　　　　． 31．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 32．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用___________元，乙旅行社的费用为____________元；（用含的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括3名管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 33．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 35．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）请用含a、b的代数式表示窗户能射进阳光的面积(保留π) （2）若 请求出窗户能射进阳光的面积(π取3) 36．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）数轴上表示数的点如图所示． （1）①用“>”“<”或“=”填空：_____0；_____0； ②把按照从小到大的顺序用“”连接起来是_____． （2）当时，求代数式的值． 37．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 38．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）已知代数式的值为10，则的值为　　　　　　． 39．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）若均为有理数，且互为相反数，互为倒数，是最大的负整数． （1）填空：_______，_______，_______； （2）求的值． 40．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 41．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第行第列的数．例如，数表中第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为　　　　　． 42．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）当，时，的值为　　　　　　． 43．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为 　　　　　． 45．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如： ，记作：； ，记作：； 又如：，记作：． 观察规律，解答下列问题： （1）用二进制来表示十进制中的数15 （2）二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？ 46．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）求下列代数式的值． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 47．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 48．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 49．（25-26学年七上·期中）有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为　　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·期中）当，时，求下列代数式的值： （1） （2）． 51．（25-26学年七上·期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·期中）已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与互为倒数；③，且． （1）求、p、q的值； （2）计算代数式的值． 53．（七上·贵州专用·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 54．（七上·贵州专用·期中）若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空： ________； ________； ________； （2）求的值． 55．（七上·贵州专用·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是　　　　　． 56．（七上·贵州专用·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． （1）根据规律计算的值为______； （2）计算的值． 57．（七上·贵州专用·期中）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为　　　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 59．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则　　　　　　． 60．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 61．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】（1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排________场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是________． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 62．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）某文具店销售一款书包和文具盒，书包每个定价100元，文具盒每个定价20元，开学季商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个书包送一个文具盒； 方案二：书包和文具盒都按定价的付款． 现某校需要购买书包20个，文具盒个． （1）若按方案一购买，需付款_________元（用含的代数式表示）； 若按方案二购买，需付款_________元（用含的代数式表示）； （2）若文具盒需要50个，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 63．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）综合与实践某数学兴趣小组发现每一个代数式的值都会因为字母的值的变化而有规律的变化，他们通过填写如下表格的方式探索了代数式与的值的变化情况． 0 1 2 3 … 1 3 … 10 5 1 2 5 10 … 【初步感知】 （1）表中_________，_________； 【规律探索】 （2）随着的值逐渐增大时，代数式的值随之增大；类似地，代数式的值随着的值逐渐增大时有怎样的变化？ 【拓展应用】 （3）当的值逐渐增大时，代数式的值的变化规律是什么？写出当取何值时，该代数式有最大值，最大值是多少？ 64．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．．．，依次类推，则　　　　　　． 65．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 66．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）数学活动课“自然数的数字规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法进行探究．先列举一些简单的例子，如12，54，126，345，，观察这些数与其数字之间的关系，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习． 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？如：两位数记为，可表示为；同样的方法，三位数记为，可表示为； 第二步：再思考如何探究这些数的数字交换后，新数与原数的和或差有什么规律． 请解决下面的问题： （1）请列举出1个能被3整除的两位数_____，并用形如的加法式子表示_____； （2）根据甲或乙的学习方法，请你探究“一个两位数与交换它的十位和个位数字后得到的新两位数的和有什么规律”，写出探究过程和探究结果； （3）若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为（其中），将它的百位数字与个位数字交换，得到一个新三位数，请求出原三位数与新三位数的差，并用代数式表示，这个结果能被11整除吗？请说明理由． 67．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是　　　　　． 68．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 69．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）已知是最小的正整数，是最大的负整数，的相反数是，是数轴上到原点距离为2的数，求的值． 70．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．则第个图中所贴剪纸“”的个数为多少? （1）第4个图中所贴剪纸“”的个数为________个； （2）第个图中所贴剪纸“”的个数为________个； （3）根据（2）中结论，计算第2025个图中所贴剪纸“”的个数． 71．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 72．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢? 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_____，是第_____个数； （2）我们知道：，，，那么： 用含有的式子表示你发现的规律_____． 【方法展示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由． 73．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　　　　． 74．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　　　　　　　　　　　． 75．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）若，且　　　　　　　　　　． 76．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2025个图案中小五角星有　　　　　颗． 77．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由　　　　　　　　　　　个基础图形组成，……，第个图案由　　　　　　　　　　　个基础图形组成． 78．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 79．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 80．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 81．（25-26学年七上·期中）先化简，再求值：，其中满足． 82．（25-26学年七上·期中）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出：______（用含n的代数式表示）； （2）______； （3）探究并计算：． 83．（25-26学年七上·期中）已知有理数、、满足以下条件：是最大的负整数；的绝对值是最小的正整数；是倒数等于它本身的有理数；定义运算：．回答下列问题： （1）求、、的值； （2）计算和，并判断运算是否满足交换律（即对所有有理数，成立）； （3）若，求，求的值． 84．（七上·贵州专用·期中）观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 85．（七上·贵州专用·期中）观察下列各式： …… 在此规律中，当给与赋予特殊值时，可以得到：． 请你尝试计算：　　　　　　． 86．（七上·贵州专用·期中）有机化学中烷烃的分子式，，，…可分别按如图所示的方式对应展开，则中m的值是　　　　　　　　． 87．（七上·贵州专用·期中）观察等式：，，， （1）猜想等式：______． （2）尝试计算：． （3）拓展计算：． 88．（七上·贵州专用·期中）观察下列三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； （1）第行中的第个数为：             ； （2）用含有的式子表示第行中的第个数； （3）设，，分别是第行中的第个数，求的值． 89．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 　　　　　． 90．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为　　　　　　　　． 91．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）观察下列三行数，并解答后面的问题： （1）根据第行数的规律，写出其中第个数为___________；第个数为___________； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设、、分别表示第行数的第个数，求出的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．A 13．A 14．C 15．D 16．B 17．D 18．C 19．B 20．C 21．C 22．D 23．B 24．D 25．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件， 则第二天的销售量为件， 故答案为：． 26．【答案】（1）这批刺梨汁共有36000毫升     （2）总瓶数是随着每瓶装的毫升数的增多而减少的     （3），与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，变量的变化规律，反比例关系的判断与表达式，解决本题的关键是分析两个相关联的量之间的关系． （1）根据“每瓶毫升数总瓶数”求解即可； （2）根据两个相关联的量之间的变化趋势求解即可； （3）根据“每瓶毫升数总瓶数总量”求解即可． (1) 小问详解： 解：（毫升）． 答：这批刺梨汁共有36000毫升． (2) 小问详解： 解：由表可知：总瓶数是随着每瓶装的毫升数的增多而减少的． (3) 小问详解： 解：由题意，得，即． 答：与成反比例关系． 27．【答案】 【分析】 根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：细胞存活的个数依次为A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是26＋1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n＋1（个）． 故答案为：（2n＋1）． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 28．【答案】（1）第6次后，安全巡逻小组离点最远，此时在点的西边580米处     （2）第8次后安全巡逻小组在点的西边360米处     （3）升      【分析】 本题考查了正负数的应用、绝对值、有理数的减法与减法的应用、列代数式，熟练掌握正负数的应用是解题关键． （1）根据表格数据分别求出第次后，安全巡逻小组离点的距离，再比较大小即可得； （2）根据（1）的求解过程即可得； （3）先将8次行驶记录的数据的绝对值求和，再乘以巡逻车每行驶1米消耗燃油量即可得． (1) 小问详解： 解：第1次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第2次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第3次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第4次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第5次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第6次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第7次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 第8次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 由此可知，第6次后，安全巡逻小组离点最远，此时在点的西边580米处． (2) 小问详解： 解：由（1）已得：第8次后，安全巡逻小组离点的距离为（米）， 所以第8次后安全巡逻小组在点的西边360米处． (3) 小问详解： 解： （米）， ∵巡逻车每行驶1米消耗燃油升， ∴这一天共消耗燃油为升， 答：这一天共消耗燃油为升． 29．【答案】（1）     （2），反比例关系     （3）页      【分析】 本题考查反比例关系的应用，根据题意准确分析是解题的关键． （1）根据每天看的页数乘以需看的天数计算即可得解； （2）书的总页数固定，每天看的页数与需要的天数乘积为定值，因此成反比例关系； （3）用总页数除以计算即可； 根据表格数据计算总页数，再利用关系式求解问题． (1) 小问详解： 总页数为（页）； 故答案是：． (2) 小问详解： 书的总页数固定为300页， ， 与的乘积为定值， 与成反比例关系． (3) 小问详解： ，， ； 答：若计划6天看完这本书，则每天需要看页． 30．【答案】（1）     （2）每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大     （3），m与n成反比例关系      【分析】 本题考查了有理数的乘法，列代数式． （1）根据分的杯数每杯果汁的量即可得出答案； （2）根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； （3）根据这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，这瓶果汁共有； (2) 小问详解： 解：根据题意可知：每杯果汁的量随着分的杯数的减小而增大； (3) 小问详解： ∵这瓶果汁分的杯数和每杯的果汁的乘积是定值， ∴分的杯数和每杯的果汁成反比例关系； 答：，m与n成反比例关系． 考点02 代数式的值 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．D 13．D 14．D 15．B 16．D 17．B 18．D 19．B 20．A 21．D 22．A 23．D 24．B 25．C 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可； （2）把，代入进行计算即可． (1) 小问详解： 解：图中，阴影部分是边长为的正方形， 阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 当，时， ． 27．【答案】（1）20；     （2）      【分析】 本题考查了整式的规律探究，代数式的值，把周长表示成梯形个数的代数式是解题的关键． （1）根据给出的图形的周长得出共同的规律，得出答案即可； （2）把代入（1）中的代数式中，求解即可． (1) 小问详解： 解：当1个梯形时，周长为：， 当2个梯形时，周长为：， 当3个梯形时，周长为：， 当4个梯形时，周长为：， 当5个梯形时，周长为：， 当6个梯形时，周长为：， …… ∴有n个梯形时，图形的周长为， 故答案为：20；． (2) 小问详解： 解：当时， 图形的周长为：． 28．【答案】（1）     （2）这个截面的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：该截面的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 29．【答案】（1）0，1，     （2）18      【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的计算，解题的关键是掌握以上定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的定义进行求值即可； （2）将（1）中的值代入代数式中求值即可． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴，，， 故答案为：0，1，； (2) 小问详解： 解： ． 30．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值． 【详解】 解：当时，， 即 ∴ 当时， ∴ 故答案为：． 31．【答案】（1）22；14     （2）；     （3）选择第一种方式； 理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式．      【分析】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． (3) 小问详解： 略 32．【答案】（1）；     （2）甲旅行社更优惠，理由： 将代入得，甲旅行社的费用（元）； 乙旅行社的费用（元）； ∵元， ∴甲旅行社更优惠．      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值的计算，理解数量关系是关键． （1）根据优惠方案列式即可； （2）代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，甲旅行社的费用； 乙旅行社的费用； 故答案为；； (2) 小问详解： 略 33．【答案】1 【分析】 根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键． 34．【答案】或2 【分析】 本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】 因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （2）求出，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， (2) 小问详解： ∵， ∴， 解得， 36．【答案】（1）①，；②     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）① 根据数轴可得，即可求解；② 将表示在数轴，即可利用数轴比较大小； （2）将直接代入求解即可． (1) 小问详解： 解：① 由数轴可得， ∴，， 故答案为：，； ② 将表示在数轴如图： 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 37．【答案】12 【分析】 此题考查已知式子的值求代数式的值，相反数、倒数的定义，先根据题意得到 ，，代入计算即可. 【详解】 解：因为互为相反数     所以      因为互为倒数     所以， 因为， 所以. 38．【答案】2 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值．先整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵代数式的值为10， ∴， 即， ∴， 故答案为：2 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数相加等于，互为倒数的两个数相乘等于，互为相反数的两个数绝对值相等即可求解． （2）根据，代入数值即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意可得：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 40．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 41．【答案】1或3 【分析】 本题考查了新定义，理解新定义中的数表是解题的关键．先由数表可知，得到，其中2表示第2列，然后结合数表找到第几行第2列的数为3即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 由表可知，第1行第2列或第3行第2列的数都是3， ∴x的值为1或3． 故答案为：1或3． 42．【答案】 【分析】 此题考查了代数式求值， 将和代入求解即可． 【详解】 当，时，． 故答案为：． 43．【答案】 【分析】 此题考查了代数式的值． 利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为： 44．【答案】-1 【分析】 根据相反数的性质可得|a＋2|＋（b−1）2＝0，再根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可. 【详解】 解：∵|a＋2|与（b−1）2互为相反数， ∴|a＋2|＋（b−1）2＝0， 又∵|a＋2|≥0，（b−1）2≥0， ∴a＋2＝0，b−1＝0， 解得a＝−2，b＝1， ∴a＋b＝−2＋1＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】 本题考查非负数和为0及求代数式的值，解题的关键是求出a、b的值． 45．【答案】（1）     （2）21      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力． （1）根据进行求解即可； （2）根据题目中提供信息将二进制中的数10101表示成十进制中的数即可． (1) 小问详解： 解：，即． (2) 小问详解： 解：， ∴二进制中的数10101等于十进制中的21． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值，难点在于整体思想的利用． （1）把，代入中，计算求解即可； （2）先把转化为，再把转化为，把整体代入求解即可． (1) 小问详解： 解：把，代入中得， ， 的值为； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ． 47．【答案】11 【分析】 根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】 解：由题意得：， 则 【点睛】 本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 48．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 49．【答案】或 【分析】 本题考查了解一元二次方程，根据题意分别列出一元二次方程，求解即可，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 解得：或； 故答案为：或. 50．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）把，分别代入和，进行计算，得，，再代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，把，代入 得 ． (2) 小问详解： 解：依题意，把，代入， 得， 把，代入， 得 ． ∴． 51．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．掌握整体思想是解题的关键；根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ，， ∴， 故答案为：． 52．【答案】（1），，；     （2）      【分析】 此题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算． （1）直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为1，再结合绝对值的性质得出各式的值； （2）将（1）的结果代入，计算得出答案． (1) 小问详解： 解：①m与n互为相反数，则； ②p与互为倒数，则； ③，且，则； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴． 53．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，求一个数的绝对值，倒数，代数求值等，解题的关键是列出代数式． （1）根据图形得出边长，利用长方形面积公式进行表示面积即可； （2）根据绝对值和倒数求出的值，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：根据分布图可得， 操场面积为：， 学生活动中心面积为：， ∴操场和学生活动中心的面积和为：； (2) 小问详解： 解：∵，b的倒数是， ∴（负值已舍），， 代入得， 所以，这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 54．【答案】（1）0，1，．     （2）2或4      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3 ∴，，， 故答案为：0，1，． (2) 小问详解： 解：当时， ， 当时， 则的值为2或4． 55．【答案】 【分析】 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：． 56．【答案】（1）55     （2）      【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， ∴ ． 57．【答案】 【分析】 本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】 解：输入的整数是， 故答案为： 58．【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每操作一次，等边三角形的个数增加4，据此进行作答即可； （2）① 依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；② 运用① 中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知： 操作1次，共得到的等边三角形个数为：； 操作2次，共得到的等边三角形个数为：； 操作3次，共得到的等边三角形个数为：； 操作4次，共得到的等边三角形个数为：； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：① ∵原等边三角形的边长为1， ∴操作1次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作2次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作3次所得的小等边三角形的边长为：； …， ∴第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ② 由① 题可知： ； 令① ， 则② ， 得： ， 即． 故答案为：． (3) 小问详解： 解： 59．【答案】3 【分析】 本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】 ， ， ， ， ， 由此可得序列每4项循环一次． 余 1， ． 故答案为：． 60．【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米 【分析】 （1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积； （2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案． 【详解】 解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米）， 下面的长方形的面积为（平方米）， 两个长方形的面积为（平方米）， 半圆的半径为（米）， 半圆的面积为（平方米）， 阴影部分的面积为平方米； （2）当，取3时， 阴影部分的面积= （平方米）， 阴影部分的面积为86.5平方米． 【点睛】 本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式． 61．【答案】（1）； （2）； （3）； （4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手． 理由：握了5次，说明与B、C、D、E、F，此时F与握手； 仅握手一次，因此唯一一次握手是与； 握手4次，且未与握手，因此的握手对象为、 C、D、； 握手两次，结合、的握手情况，的两次握手只能是与、； 握手3次，已确定与、握手，已握够2次，已握够1次，因此第3次握手是与； 结合以上分析，与A、B、C三人握手． 【分析】 本题考查了握手、循环赛的实际问题．理解题意计算出实际次数是解题的关键． （1）6支球队，每队打5场，总次数为，重复减半，得场； （2）支球队，每队打场，总次数为，重复减半，得场； （3）人握手，和球队比赛逻辑相同，将代入计算即可； （4）根据题意对每个对象的握手情况进行分析即可． 【详解】 解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他支球队各赛一场，总共有次“单向比赛”， 但每场比赛被重复计算了， 所以实际场次为场． 故答案为． （2）支球队时，每支球队和支球队比赛，总“单向次数”为，消去重复后则总场次为． 故答案为． （3） 全班共握了次手． （4）略 62．【答案】（1）或；或     （2）方案一较为合算     （3）先按方案一购买20个书包和20个文具盒，再单独购买30个文具盒，2540元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用等知识． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入（1）求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买20个书包和20个文具盒，再单独购买30个文具盒即可． (1) 小问详解： 解：元 元 (2) 小问详解： 解：当时，方案一：（元） 方案二：（元） 所以方案一较为合算； (3) 小问详解： 解：方案三：先按方案一购买20个书包和20个文具盒， 再单独购买30个文具盒，需要费用为： （元） 因为， 所以此时更合算． 63．【答案】（1），2；（2）当的值逐渐增大时代数式的值先减小后增大；（3）当的值逐渐增大时，代数式的值的变化规律是先增大后减小．当时，该代数式有最大值，最大值是． 【分析】 此题考查已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性， （1）将x的值代入计算m、n的值即可； （2）根据表格的数值可得变化规律； （3）根据代数式的值最大，则可得的值最小，即，即可得到代数式最大值 【详解】 解：（1），， 故答案为：，2； （2）由表格可得，代数式的值随着的值逐渐增大而先减小后增大； （3）代数式的值的变化规律是：当时，随着x的值增大；当时，随着x的值减小， 故代数式的值的变化规律是先增大后减小； 当代数式的值最大时，则的值最大，故的值最小，即， 故当时，代数式的值最大，最大值为 64．【答案】4 【分析】 本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】 解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：4． 65．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：设， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 66．【答案】（1）12，     （2） 根据题意，得 ，， ．      （3） ，能被11整除，理由如下： 根据题意，得 原三位数与新三位数的差 因为，均为整数，且， 所以为非0整数． 所以原三位数与新三位数的差，能被11整除．      【分析】 本题主要考查整式的加法与减法，并探索数字规律，将数字按题目要求正确表示是解题关键： （1）根据题目有关定义即可求得答案； （2）根据，，即可求得答案； （3）原三位数与新三位数的差，据此即可求得答案． (1) 小问详解： 被3整除的两位数为，并用形如的加法式子表示为． 故答案为：， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 67．【答案】2 【分析】 本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】 解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 68．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别表示出正方形和两个三角形的面积，然后作差即可； （2）将所给数值代入（1）中表达式计算求值即可． (1) 小问详解： 解：正方形的面积为：， 右上角三角形的面积：， 左下角三角形的面积：， ∴阴影部分面积 ； (2) 小问详解： 解：将 ， 代入上述表达式： ． 69．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的求值，有理数，相反数，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据条件确定、、、的值：是最小的正整数，故；是最大的负整数，故；的相反数是，故；是数轴上到原点距离为2的数，故，故 ，代入表达式计算即可． 【详解】 是最小的正整数， ， 是最大的负整数， ， 的相反数是， ， 是数轴上到原点距离为2的数， ， ， 原式． 70．【答案】（1）14     （2）     （3）第2025个图中所贴剪纸“”的个数为6077个      【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据图形得出第1个图中所贴剪纸“”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为个，即可得出答案； （2）根据图形得出第1个图中所贴剪纸“”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为个，即可得出规律； （3）根据（2）中结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图形可得，第1个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， 故第4个图中所贴剪纸“”的个数为个， (2) 小问详解： 解：∵第1个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， …， ∴第个图中所贴剪纸“”的个数为个； (3) 小问详解： 解：第2025个图中所贴剪纸“”的个数为个． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，根据图形、利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． （1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 72．【答案】（1），11 （2） （3） （4）这1升水不能倒完，说明如下． 由题意可知，第一次倒出升水；第二次倒出升水； 第三次倒出升水；；第n次倒出升水； 那么总共倒出的水量为 ， ∵n为正整数， ∴，则， ∴这1升水不能倒完． 【分析】 本题考查了数字规律的探索以及运用裂项相消法进行求和，解决本题的关键是通过对数列各项的分析找到规律并应用到实际计算中． 【探索活动】（1）观察分数的分母，得到数字规律即可求解； （2）根据题目所给规律总结即可． 【实践应用】（3）运用裂项相消法进行求和即可． 【问题解决】（4）根据题意，依次表示出每次倒出的水量，然后将它们相加，看总和是否等于1升来判断水能否倒完即可． 【详解】 解：【探索活动】 （1）观察这组分数， 分子都为1，分母分别为，，，，， ∴根据规律第6个数的分母是， ∴第6个数是， 由此发现规律是第n个数的分母为， 令，即， 解得或（为正整数，舍去）， ∴是第11个数； 故答案为：；11； （2）用含有n的式子表示规律为． 故答案为：． 【实践应用】 （3） ． 【问题解决】 （4）略 73．【答案】8099 【分析】 本题考查了平移的性质和图形规律的探究，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键． 根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案． 【详解】 解：第一次平移形成3个正方形，； 第二次平移形成7个正方形，； 第三次平移形成11个正方形，； 即第n次平移后得到的正方形个数为，； 将代入可得，， 故答案为8099． 74．【答案】8 【分析】 本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算．计算出时，前几次运算的结果，通过计算从第二次开始，结果就只有1和8两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】 解：当时： 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …… 从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8， 第2025次运算，2025为奇数，故结果为8， 故答案为：8． 75．【答案】1 【分析】 本题考查了绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据非负数的性质，绝对值和平方均非负，它们的和为零则每个部分均为零，分别求出x，m． 【详解】 解：由，得； 由，得； 代入，得，即． 因此． 故答案为：1． 76．【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前面几个图案正确找出规律． 先根据前面几个图案，找出规律，第个图案的小五角星个数为，求解即可． 【详解】 解：根据图案可得，第一个图案中，小五角星的个数为， 第二个图案中，小五角星的个数为， 第三个图案中，小五角星的个数为， 第四个图案中，小五角星的个数为， 则第个图案的小五角星个数为， 从而得到，第2025个图案中小五角星有颗， 故答案为：． 77．【答案】① 31    ② 【分析】 本题考查图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 先写出前4个基础图形的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图形，从而得出第n个图案中基础图形的表达式． 【详解】 解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第4个图案由13个基础图形组成，， … 组成第10个图案的基础图形个数是，（个）， 第n个图案中基础图形有：个， 故答案为：，． 78．【答案】（1）①，②     （2） 方案一省钱，理由如下： 把代入可得：（元）， 把代入可得：（元）， ∵， ∴方案一省钱．      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）① 根据题干所给的收费方式列出代数式即可；② 根据题干所给的收费方式列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式，计算并比较即可得解． (1) 小问详解： 解：① 方案一的收费为：元， ② 方案二收费为：元； (2) 小问详解： 略 79．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）把代入代数式计算即可求解； （）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：，， ，， ． 80．【答案】（1）     （2）     （3）110厘米      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求； （2）用讲台的高度加上x本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． (1) 小问详解： 解：每本数学课本的厚度是厘米； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， ∵x本数学课本的高度为厘米， ∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米， 当时，， 则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米． 81．【答案】， 【分析】 本题主要考查分式的化简求值、解一元二次方程和一元一次不等式组，先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，解关于a的一元二次方程，选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】 解： ， ， ， 则或， 解得或， 且， 当时， 原式 82．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，结合题意得到规律是解题的关键． （1）结合题干，找到规律，即可解答； （2）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答； （3）利用题干中的规律，分别将原式每项裂开即可解答． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 83．【答案】（1），或，或     （2）当，时，，；当，时，，；运算不满足交换律     （3）的值为或3或      【分析】 （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论：① 当，时，求出，，所以运算不满足交换律；② 当，时，求出，，所以运算满足交换律，综合两种情况即可解答； （3）分类讨论：①，；②，；③，；④，；分别代入先求出，再代入求得值即可． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数， ∴或， ∵是倒数等于它本身的有理数， ∴或， ∴，或，或； (2) 小问详解： 解：① 当，时， ， ， 因为，所以运算不满足交换律； ② 当，时， ， ， 因为，所以运算满足交换律； 综上可知，当时，运算不满足交换律；当时，运算满足交换律． ∴运算不满足交换律； (3) 小问详解： 分四种情况讨论： ① 当，时： ， ； ② 当，时： ， ； ③ 当，时： ， ； ④ 当，时： ， ； 综上可知，的值为或3或． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，最大（小）的特殊整数，绝对值，倒数等，理解并掌握分类讨论解题方法和代入法求代数式的值是解题的关键． 84．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 故答案为： (3) 小问详解： 解： ． 85．【答案】 【分析】 本题考查代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用猜想解答问题．观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果． 【详解】 解：依题意可得： ． 故答案为：． 86．【答案】22 【分析】 本题考查了寻找数字规律的知识点，解题的关键是找出烷烃分子式中氢原子数与碳原子数的规律． 通过观察烷烃分子式，分析碳原子数与氢原子数的关系，进而求出中的值． 【详解】 观察烷烃的分子式，可以发现： 当碳原子数为 1 时，氢原子数为； 当碳原子数为 2 时，氢原子数为； 当碳原子数为 3 时，氢原子数为； …… 以此类推，当碳原子数为 10 时，氢原子数为；． 故答案为：22． 87．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律． （1）根据题目中的例子，可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以代入展开，消去和为0的项，即可得出答案； （3）先将同号相结合，提取，再利用（1）中的结果代入展开，消去和为0的项，即可得出答案． (1) 小问详解： 由题目中的式子观察可得：， 故答案为： (2) 小问详解： 尝试计算： ． (3) 小问详解： 拓展计算： ． 88．【答案】（1）     （2），，     （3）      【分析】 （1）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，根据第个数为即可求出第个数； （2）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，由此即可用含有的式子将第行中的第个数表示出来；然后观察第行数与第行对应位置的数，发现并总结出一般规律，再用含有的式子将第行中的第个数表示出来即可； （3）根据（2）中发现的规律先求出，，的值，然后将其代入求值即可． (1) 小问详解： 解：观察可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行中的第个数为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察第行数可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数比第行中对应位置的数大， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数是第行对应位置数的倍， 第行中的第个数可表示为：； 综上所述，第行中的第个数分别为：，，； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，， 当时， ， ， ， ． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算等知识点，能根据所给各数发现每行数字的变化规律是解题的关键． 89．【答案】2 【分析】 本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】 解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 90．【答案】25或 【分析】 本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】 解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 91．【答案】（1） ，；     （2） ；     （3） ．      【分析】 本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据第行的前个数的变化规律可知第行的第个数是，第行的第个数是； 由中的规律可知，第行的第个数是，根据第行的数的变化规律可知，它们的绝对值是连续的正整数，符号是交替出现，可知第行的第个数是，根据第行的数比相对应的第行的数小，可知第行的第个数是，计算出这三个数的和即可； 根据规律分别写出三行的第个数，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ， 第行的第个数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由可知第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 三行数的第个数之和是； (3) 小问详解： 解：由规律可知，第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $