精品解析：贵州省遵义市播州区新蓝学校2021-2022学年七年级上学期期中质量检测数学试题

遵义新蓝学校2022年春期期中质量检测 七年级数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 在实数，，，，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列说法中错误的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 (4)不相交的两条直线叫做平行线 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　) A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° 6. 如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DFBC，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 7. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A. （3，3）或（6，﹣6） B. （3，﹣3）或 （6，﹣6） C. （3，3） D. （3，﹣3） 9. 一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（　　） A. a＝4，b＝-2，c＝5 B. a＝4，b＝5，c＝－2 C. a＝-2，b＝4，c＝5 D. a＝5，b＝4，c＝-2 11. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 12. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）． 14. 若，则________． 15. 如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________． 16. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则 （1）________， （2）与表示的两个数的积是________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0； （1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值． （2）若-＝m，c＝，求b﹣4d+m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 21. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 22. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。 请解答 （1）的整数部分是______，小数部分是_______。 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。 （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值. 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义新蓝学校2022年春期期中质量检测 七年级数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 在实数，，，，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先将可以化简的化简，再依据无理数的形式去判断即可，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 【详解】解：，则是有理数． 实数，，，，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）中无理数是，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，关键是掌握算术平方根，平方根的定义． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：的平方根为． 故选：B． 4. 下列说法中错误的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 (4)不相交的两条直线叫做平行线 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性. 【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误； (2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（2）错误； (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，（3）正确； (4)同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（4）正确； (5)有公共顶点且有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；（5）错误. 故（1）（2）（4）（5）错误，应选D. 5. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　) A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：纸带的两边互相平行， ， 由翻折变换的性质可知，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 6. 如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DFBC，则∠1的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】延长DE交BC于点G，根据两直线平行，同旁内角互补得到，由三角板的性质解得，据此解答． 【详解】解：延长DE交BC于点G， DF//BC， 故选：C． 【点睛】本题考查与三角板有关的角度、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A和它的对应点C的坐标之间的变化得到图形的平移变换规律，然后利用此规律写出点B的对应点D的坐标即可． 【详解】解：∵点对应点为 ∴线段CD是由线段AB先向右平移个单位，向下平移个单位 ∵点D是点的对应点 ∴点D的横坐标为，纵坐标为 ∴点D的坐标为 故选B． 【点睛】本题考查的是图形的平移的特征．解题的关键在于根据点A与点C的坐标得到图形的平移规律． 8. 已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A. （3，3）或（6，﹣6） B. （3，﹣3）或 （6，﹣6） C. （3，3） D. （3，﹣3） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案． 解：由点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，得 2﹣a=3a+6，解得a=﹣1，P点的坐标为（3，3） 2﹣a+3a+6=0，解得a=﹣4，点P的坐标为（6，﹣6）， 故选A． 9. 一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①顺流速度顺流时间3小时=顺流路程36千米；②逆流速度逆流时间3小时=逆流路程24千米，根据等量关系可得方程组． 【详解】解：设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米， 由题意得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,那么a、b、c的值是（　　） A. a＝4，b＝-2，c＝5 B. a＝4，b＝5，c＝－2 C. a＝-2，b＝4，c＝5 D. a＝5，b＝4，c＝-2 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；再根据题意可得方程组，解此二元一次方程组可得a、b的值． 【详解】根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2； 由题意可得，和是方程的解， ∴，解得 故a＝4，b＝5，c＝－2， 故选B 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 11. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 【答案】A 【解析】 【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可． 【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB， ∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α， ∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD， ∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°， ∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°， 即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°， ∴∠ECD＝β﹣α， ∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°， 即4β﹣α+γ＝360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 12. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线 ②. 这两条直线相互平行 ③. 真 【解析】 【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假． 【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”， 故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题． 故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真． 【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴，， 解得，， ∴． 15. 如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________． 【答案】65° 【解析】 【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∵∠AEF=∠BEM=50°， ∴∠CFE=130°， ∵EG平分∠AEF， ∴∠GEF=∠AEF=25° ∵EG⊥FG ∴∠EGF=90° ∴∠GFE=90°-∠GEF=65° ∴∠CFG=∠CEF-∠GEF=65° 故答案为65°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补． 16. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则 （1）________， （2）与表示的两个数的积是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）第n排有n个数，且按照1、、的顺序，每3个数为一个循环排列，确定第5排第3列是第几个数即可得到答案； （2）同（1）确定第8排第2列是第几个数和第2014排第2014列是第几个数即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，第n排有n个数，且按照1、、的顺序，每3个数为一个循环排列， ， ， ∴； （2）， ， ， ∴，， ∴与表示的两个数的积是． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的运算法则，立方根的运算法则，绝对值的意义分别进行计算，最后按实数的运算法则进行运算即可； （2）按照乘方运算法则，绝对值的意义，算术平方根的意义，进行计算，最后按实数的运算法则进行运算即可 【小问1详解】 解： ＝3－＋0.5＋4－6 ＝1 【小问2详解】 解： ＝9－＋－3 ＝6 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入到①得：，解得， 把代入到②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 用①-②得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0； （1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值． （2）若-＝m，c＝，求b﹣4d+m的值． 【答案】（1）5；（2）-8 【解析】 【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、cd、m的值， （1）代入计算即可完成； （2）结合平方根先求到a和c的值，从而求到b和d的值，即可求解． 【详解】解：由题意知：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2． （1）原式＝2（a+b）﹣（cd）2018﹣3m ＝2×0﹣1﹣3×（﹣2） ＝5． （2）∵-＝m，c＝， ∴a=4，c=2， ∵a+b＝0，cd＝1， ∴b=-4，， 故b﹣4d+m=． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）解：如图所示，即为所作， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的平移，可得平移的方向和距离，即可求解； （2）根据平移的方向和距离，分别求得平移后三个顶点的位置，顺次连接即可； （3）利用网格，根据分割法即可求解． 【小问1详解】 解：点的对应点为， 平移的方向和距离为：向右平移个单位，向下平移个单位， 又， 的坐标为，即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：的面积为： ． 21. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 【答案】（1）证明： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠BCD=∠4+∠E， ∵∠3=∠4， ∴∠1=∠E， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BE； （2）72°. 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE. 【详解】（1） 略 （2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2， ∴∠B=∠3=2∠1， ∵∠B+∠3+∠1=180°， 即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°， ∴∠B=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠B=72°， ∵AD∥BE， ∴∠D=∠DCE=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 22. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆；（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元. 【解析】 【分析】（1）根据总物资120吨，总运费8200元列二元一次方程组，并解二元一次方程组即可解题； （2）用列举法解二元一次方程组的整数解即可. 【详解】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解 答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆. （2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆，由题意得 ，化简得，即， ∵、、均为正整数， ∴只能等于5，从而，， ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆， ∴需运费（元）. 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解二元一次方程组、二元一次方程组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。 请解答 （1）的整数部分是______，小数部分是_______。 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。 （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值. 【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣． 【解析】 【分析】（1）由3＜＜4可得答案； （2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得； （3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得． 【详解】（1）∵3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是﹣3； 故答案为3；﹣3． （2）∵2＜＜3， ∴a=﹣2， ∵6＜＜7， ∴b=6， ∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4． （3）∵2＜＜3， ∴5＜3+＜6， ∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2． 则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小． 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3） ，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $