专题01 有理数（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．D 11．D 12．B 13．B 14．A 15．A 16．D 17．D 18．B 19．D 20．B 21．B 22．B 23．【答案】 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示．此题主要考查了正负数的意义． 【详解】 解：∵支出300元记作元， ∴收入70元记作元． 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】 解：∵表示向前走， ∴向后走表示． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．【答案】4 【分析】 本题考查有理数的分类，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】 解：在数中，负数有：，共4个． 故答案为：4 7．【答案】正数集合：{，12，…}；整数集合：{，12，0，…}；分数集合：{，…}；非负数集合：{，12，0，…} 【分析】 本题考查有理数分类，求一个数的绝对值等．根据题意逐一将数填入对应集合内即可得到本题答案． 【详解】 解：∵正数表示大于零的数， ∵， ∴正数集合：{，12，…}； ∵整数包括正整数，零和负整数， ∴整数集合：{，12，0，…}； ∵分数包括正分数和负分数， ∴分数集合：{，…}； ∵非负数指的是零和正数， ∴非负数集合：{，12，0，…}． 8．【答案】正有理数集合：② ④ ⑥ ⑧ ；分数集合：② ④ ⑤ ⑦ ⑧ ；非负整数集合：③ ⑥ 【分析】 本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 对所给的数逐一分析，再分别填入相应的括号里． 【详解】 解：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{② ④ ⑥ ⑧}； 分数集合{② ④ ⑤ ⑦ ⑧}； 非负整数集合{③ ⑥}． 9．【答案】正数集合：｛，，… ｝ 负数集合：｛，，… ｝ 整数集合：｛，，… ｝ 分数集合：｛，，，… ｝ 【分析】 本题主要考查有理数的概念和分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点是做题的关键．根据正数、负数、整数、分数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数，即可得出答案． 【详解】 解：根据正数、负数、整数、分数的定义与特点可得， 正数集合：｛，，… ｝ 负数集合：｛，，… ｝ 整数集合：｛，，… ｝ 分数集合：｛，，，… ｝ 10．【答案】3，，，，； ，，，，； 3，，0，． 【分析】 本题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类． 根据正有理数，负有理数，整数的定义直接即可求解． 【详解】 解：∵，， 正有理数：3，，，，； 负有理数：，，，，； 整数：3，，0，． 故答案为：3，，，，；，，，，；3，，0，． 11．【答案】分数：，，；非负整数：；正数： 【分析】 本题考查了有理数及其分类，熟练掌握有理数的定义及其分类是解题的关键． 根据分数包括正分数、负分数；非负整数包括正数、0；正数为大于0的数；据此即可解答． 【详解】 解：∵，，不属于有理数， ∴分数：，，； 非负整数：； 正数：． 12．【答案】；； 【分析】 本题考查有理数的分类及定义，解题的关键是掌握：整数和分数统称为有理数；有理数按符合分为正有理数、负有理数和零．据此解答即可． 【详解】 解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 故答案为：；；． 13．【答案】（1）15，，0     （2）15，，     （3），，     （4），      【分析】 本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法，是解题的关键． （1）根据整数包括正整数，0和负整数，作答即可； （2）根据正有理数包括正整数和正分数，作答即可； （3）根据负有理数包括负整数和负分数，作答即可； （4）根据负分数是小于0的分数，作答即可． (1) 小问详解： 解：整数集：{15，，0……}． (2) 小问详解： 解：正有理数集：{15，，……}． (3) 小问详解： 解：负有理数集：{，，……}． (4) 小问详解： 解：负分数集：{，……}． 14．【答案】① ③ ⑤ ⑥ ；② ⑦ ⑧ ；② ④ ⑥ ⑧ ；② ⑧ ；① ③ ④ ⑤ ⑥ 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，化简多重符号；先根据绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据有理数的分类解答，即可求解． 【详解】 解：，， 正数集合：{① ③ ⑤ ⑥ …} 负数集合：{② ⑦ ⑧ …} 整数集合：{② ④ ⑥ ⑧ …} 负整数集合：{② ⑧ …} 非负有理数集合：{① ③ ④ ⑤ ⑥ …} 15．【答案】① ③ ④ ⑧ ；② ⑤ ⑦ ；① ④ ⑤ ⑥ ；⑤ ；① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【分析】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】 正有理数集合：{① ③ ④ ⑧ …}； 负有理数集合：{ ② ⑤ ⑦ …}； 整数集合：{ ① ④ ⑤ ⑥ …}； 负整数集合：{⑤ …}； 有理数集合：{① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ …} 考点03 数轴 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，通过数轴上的标记，确定墨迹覆盖的整数范围，然后计算这些整数的总数． 【详解】 解：由图可知，墨迹覆盖的范围是：到之间和到之间， 所以整数有：， 一共有个． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 12．【答案】（1） 作图表示如下：      （2）千米     （3）千米      【分析】 本题主要考查了数轴的应用，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提． （1）根据数轴表示数的方法解答即可； （2）根据绝对值的定义进行计算即可； （3）根据所骑行的方向和距离进行计算即可； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： C店与A店之间的距离为千米； (3) 小问详解： 快递员一共骑行：千米． 13．【答案】（1）10     （2）     （3）2秒      【分析】 此题考查数轴上点之间的距离． （1）由数轴上点之间的距离即可解答； （2）由数轴上点之间的距离即可解答； （3）根据路程公式即可解答． (1) 小问详解： 解：， 则A、B两点间的距离为； (2) 小问详解： 解：点C在点A的左侧，且， 点C表示的数为； (3) 小问详解： 解：（秒）， 故经过秒后，P、Q两点相遇． 14．【答案】3和 【分析】 本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 15．【答案】 【分析】 本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【详解】 解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 16．【答案】（1）4，5     （2）     （3）当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点．      【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； (1) 小问详解： 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； (2) 小问详解： 点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 17．【答案】（1），，5     （2）3     （3）14      【分析】 本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，掌握数轴的特点是关键． （1）根据点到原点的距离，数轴的特点得到，由最大的负整数得到，由多项式的次数的定义得到； （2）根据折点是两个点的中点即可求解； （3）根据题意，用含t的式子表示出P，Q，H表示的数，结合两点之间距离的计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵点位于原点左侧且距离原点3个单位长度， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是整式的次数， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵表示的是数是，表示的数是，表示的数是， ∴当将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则折点是点的中点， ∴， 设此时点表示的数为， ∴， 解得，； (3) 小问详解： 解：动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 动点，分别从点，出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴． 18．【答案】（1）9，3     （2） 或       【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当时，动点Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度也向左运动，利用时间乘以速度等于路程即可求出；当时，点Q先向左运动秒到达原点，然后向右运动了 秒，据此即可求解题目； （2）点Q运动到与原点的距离为6时，分两种情况在原点左侧（表示数 ）或在原点右侧（表示数 ），由题意第一种情况不成立，第二种情况又分为Q向左运动到6，向左运动到原点再向右运动到，分别求解即可． (1) 小问详解： 解：点从出发，向左运动的速度是每秒个单位，到达原点的时间为秒， 到达原点后立即向右运动，速度仍为每秒个单位， 当时，还在向左运动，移动的距离为 ， ∴点表示的数为； 当 时，先向左运动秒到达原点，然后向右运动了 秒， 则向右移动的距离为 ， ∴点 表示的数为． 故答案为：9，3； (2) 小问详解： 解：点 与原点距离为 ，有两种情况：在原点左侧（表示数 ）或在原点右侧（表示数 ）， 情况一： 在原点左侧（表示数 ）， ∵Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，到达原点后立即返回，并以原来的速度向右运动． ∴ 不可能在原点左侧，此种情况舍去 情况二：在原点右侧（表示数 ）： ①向左运动到：移动距离为 ，时间 秒， 此时点移动的距离为 ，表示的数为； ②向左运动到原点再向右运动到：移动距离为，时间为 秒，此时点移动的距离为 ，表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 19．【答案】（1）2     （2）5     （3）11或      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两点间距离可求出点C表示的数； （2）先根据长方形，长为3，宽为2，得，，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答； （3）先求出，结合，得，即，则，由（1）得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∵C与2表示的点重合，点P表示的数为， ∴， 此时； (3) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 20．【答案】（1）     （2）当为偶数时，或当为奇数时，     （3）存在，点P对应的数为或      【分析】 本题考查了列代数式，在数轴上表示有理数，点的运动规律，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再进行列式，化简计算，即可作答． （2）先理解题意，再进行分类讨论，然后列式，化简，即可作答． （3）先理解题意，再进行分类讨论，根据数轴上A两点对应的数为，得出P点对应的数，再进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：依题意，① 当为偶数时， ， ② 当N为奇数时，， 综述所述，点所对应的有理数是或； (3) 小问详解： 解：存在，过程如下： ① 当P点在A点的左边时： ∵， ∴， 则， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴， ∴P点对应的数为， 则； ∴存在，此时对应的数为； ② 当P点在之间时： ∵， ∴， ∴， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴ 则P点对应的数为， ∴存在，此时对应的数为； 综上所述，点P对应的数为或． 21．【答案】点B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】 解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 22．【答案】（1），     （2）或，     （3）秒或秒后，，两点相距2个单位长度      【分析】 （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）分别根据数轴上两点之间的距离公式和数轴上的点移动规律“左减右加”求解即可； （3）设运动时间为秒，由题意得，解方程即可． 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，数轴上两点之间的距离等知识点，正确运用数轴上两点之间的距离公式求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，． 故答案为：，． (2) 小问详解： 若该点在点的左侧：， 若该点在点的右侧：； ； 故答案为：或，． (3) 小问详解： 设运动时间为秒， 则点表示有理数，点表示有理数， 由条件得， 即， 解得或， 则秒或秒后，，两点相距2个单位长度 23．【答案】（1） 数轴上表示如图所示；      （2）3     （3）      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点，相反数的定义． （1）根据题干在数轴上标出点M和点N即可； （2）用M表示的数减N表示的数即可； （3）先求出点A表示的数，再求其相反数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 答：线段的长度为3； (3) 小问详解： 因为点A到点M和点N的距离相等，所以点A表示的数为： 所以点A所表示的数的相反数是 24．【答案】（1） 点，，，四个点在数轴上表示如下：      （2）B、C两点间的距离是，A、D两点间的距离是7      【分析】 本题考查了有理数与数轴，倒数，相反数． （1）先分别根据绝对值、倒数、相反数的概念得出点，，，表示的数，再根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可； （2）根据两点间距离的求法直接求解即可． (1) 小问详解： 解：，， 的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4； (2) 小问详解： 解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 25．【答案】（1）1，6，3     （2）①3，9，12；② 不变，；③ 线段的长度为      【分析】 本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）① 根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；② 由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③ 同② 思路即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示．    故答案为：1，6，3． (2) 小问详解： ① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 考点04 相反数 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．C 12．D 13．C 14．【答案】7 【分析】 本题考查多重符号的化简．根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，奇数个则该数为负数，偶数个则该数为正数． 【详解】 解：， 故答案为：7． 15．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【详解】 解：互为相反数的两个数的绝对值为， 则这两个数是和． 这两个数的乘积是 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是相反数”即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵有理数与互为相反数， ∴ 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了主要相反数定义，由代数式与互为相反数，则，然后求出的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【详解】 解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 根据相反数的性质解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 11．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了相反数和绝对值，根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是；， 故答案为：；． 12．【答案】① .5    ② .5 【分析】 本题考查了相反数及绝对值，根据相反数的定义及绝对值的意义即可求解，熟记：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：；． 13．【答案】= 【分析】 先化简绝对值和多重符号，再作判断． 【详解】 解：，， 所以； 故答案为：=． 【点睛】 本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于应知应会题型，熟知有理数的相反数和绝对值的定义是关键． 14．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．本题利用负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】 解：∵的相反数是， ∴， 故答案为： ． 15．【答案】（1），2025，，     （2），，，     （3），0，2025，     （4），，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． (1) 小问详解： 解：，， 正数集合：｛，2025，，｝； (2) 小问详解： 分数集合：｛，，，｝； (3) 小问详解： 整数集合：｛，0，2025，｝； (4) 小问详解： 负有理数集合：｛，，，｝． 16．【答案】（1）4，，，；     （2）；     （3）取值范围为，最小值为．      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）当、、时，分别讨论求解即可； （3）表示的几何意义，数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和，即可解决问题． (1) 小问详解： 解：∵两点之间的距离为：． ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是， 数轴上表示3和的两点之间的距离是， 数轴上表示和4的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：4，，，； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，． ∴当代数式时，的取值范围是， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵表示的几何意义是：数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和， ∴当时，代数式取最小值，最小值为． 考点06 有理数的大小比较 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 13．C 14．B 15．C 16．C 17．A 18．D 19．B 20．D 21．【答案】> 【分析】 把两个数化简后，再根据正数大于负数判断即可． 【详解】 解：∵-（-5）=5，-|-5|=-5， ∴-（-5）>-|-5|， 故答案为：>． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 22．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考试了根据数轴判断数的大小，绝对值的意义，在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】 解：因为在数轴上，点在点的右侧，所以. 因为点到原点的距离大于点到原点的距离，所以. 故答案为：    23．【答案】（1），     （2） 根据题意表示如下      （3）      【分析】 本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 24．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 25．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将所给的数表示在数轴上； （2）将数轴上表示的数从右到左依次写下来，再用“>”连结即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）图知：． 26．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：比较和的大小， 先比较绝对值和的大小， 通分：，， 由于，所以， 因此， 故答案为：． 27．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题主要考查了有理数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小． 利用有理数大小的比较，找出比小的有理数即可． 【详解】 解：， 一个小于的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 28．【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 29．【答案】（1）如图所示： （2）﹣2＜＜3＜4 【分析】 （1）根据已知数据，在数轴上找到对应的点，用小圆点表示出来即可； （2）根据数轴右边的数比左边的大，用小于号连接起来即可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）数轴上，右边的数总比左边的大， 故答案为：﹣2＜＜3＜4． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 30．【答案】> 【分析】 此题考查有理数的大小比较，根据比较两个负数的大小的法则：绝对值大的反而小，解答． 【详解】 ∵，且， ∴ 故答案为 >． 31．【答案】解：数轴表示为： ∴， 正数集合：{3，2.5，...}，负数集合：{，，，...}， 分数集合：{，，2.5，...}，整数集合：{ 3，0，，...}． 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的分类． 先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可;根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 32．【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可． 【详解】 解：，， 用“”号把它们连接起来：． 33．【答案】数轴表示如下： ． 【分析】 先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，绝对值，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】 解： 34．【答案】如下图数轴为所求， 【分析】 本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数的大小比较，先化简，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上“右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”，即可比较数的大小． 【详解】 解：， 用“”号连接起来：． 35．【答案】（1）①；②；③2； （2）①∵，，且， ∴． ② ∵，， ∴． ③ ∵，， ∴． 【分析】 本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】 解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）① 略 ② 略 ③ 略 36．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，准确分析判断是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ，，且， ； 故答案是：． 37．【答案】 【分析】 本题主要考查了两个负数比较大小的方法．两个负数比较大小有两种方法，既可以借助于数轴，也可以根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．根据两个负数比较大小的方法进行比较即可求解． 【详解】 解： ∵，，， ∴． 故答案为：． 38．【答案】数轴表示如下所示： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和乘方，先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可. 【详解】 解：，． 39．【答案】将各数在数轴上表示，如图即为所求： 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】 解：，， 40．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 41．【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图：     ． 【分析】 本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】 解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 42．【答案】解：以这些数在数轴表示如下图： 用“”连接如下： ． 【分析】 此题考查了用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 先用数轴上的点表示出来，最后用“”把这些数连接起来． 【详解】 略 43．【答案】补数轴如下 【分析】 本题主要考查了数轴，理解数轴的定义和性质是解答关键． 根据数轴的定义先画出数轴，再利用数轴的特点为标出各数，最后按从小到大排列即可． 【详解】 略 44．【答案】（1），；     （2），，；     （3） 因为，所以： 各数在数轴上表示如图： 用“<”连接得：．      【分析】 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； (3) 小问详解： 略 45．【答案】（1）在数轴上表示： ；     （2）负数：，； 整数：，，； 非负整数：，      【分析】 本题考查了有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数； （1）先化简多重符号，绝对值，有理数的乘方，根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据负数、整数、非负整数的定义分类即可； (1) 小问详解： 解：，，，； (2) 小问详解： 略 46．【答案】（1），；（2），；（3）存在， 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较和新定义，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据有理数大小比较确定最小值即可； （2）根据，，即可求得，根据，即可求得； （3）根据（2）的结论，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知：，， ∵ ∴． 47．【答案】（1）否     （2）     （3），理由： 由（2）可得：，， 在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米， 对方球员有次挑射破门的机会， 答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．      【分析】 （1）将题目中的数据相加，观察结果即可判断守门员最后是否回到球门线上； （2）根据题目中的数据，可以计算出守门员每次离球门线的距离，然后通过比较即可得出答案； （3）根据（2）的计算结果即可直接得出结论． (1) 小问详解： 解： ， 答：守门员最后没有回到球门线上； (2) 小问详解： 解：由题意可得， 第一次距离球门线米， 第二次距离球门线米， 第三次距离球门线米， 第四次距离球门线米， 第五次距离球门线米， 第六次距离球门线米， 第七次距离球门线米， 第八次距离球门线米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，绝对值的其他应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，深刻理解题中正负数的含义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（       ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【分析】 此题考查了相反意义的量，根据向北走5步记作步，即可得到向南走7步记作步． 【详解】 解：∵向北走5步记作步， ∴向南走7步记作步． 故选：A 2．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，世界第一高桥——花江峡谷大桥桥面海拔约高于海平面905米，记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的定义，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数． 【详解】 ∵ 高于海平面记为正数， ∴ 花江峡谷大桥桥面海拔高于海平面905米，应记作米． 故选：B． 3．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【分析】 本题考查相反意义的量，根据负数表示相反意义的量即可得解． 【详解】 ∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：D． 4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（          ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 【答案】A 【分析】 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 ∵“正”和“负”相对， ∴如果零上2℃记作＋2℃， 那么零下3℃记作－3℃． 故选A． 5．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（     ） A. 元 B. 600元 C. 元 D. 400元 【答案】A 【分析】 根据相反意义的量的应用解答即可． 本题考查了相反意义的量的应用，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得存入银行1000元钱，记作“”元，则从银行提取600元钱，记作元， 故选：A． 6．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）体育与健康越来越受到师生们重视，为了系统提升技术、身体协调和应试策略，学校准备购买一批排球，进行垫球训练．而根据国际排联（FIVB）和我国教育部门的相关标准，中学生用排球的质量范围可表示为克，在学校购买的排球中，抽检出、、、四球的质量如下图所示，你认为不合格是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正数和负数的应用，要能读懂题意，正确理解其实际意义是解题的关键．根据题意分别计算最大值和最小值来确定合格范围，然后逐项判断即可． 【详解】 解：∵排球的质量范围可表示为克， ∴排球的质量最大值为（克）， 排球的质量最小值为（克）， ∴质量在克的排球都是合格的， ∵261克、270克、278克在质量合格的范围内，281克超出了质量合格的范围， ∴A、B、C三个排球的质量是合格的，D排球的质量不合格． 故选：D． 7．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在我们的微信钱包零钱明细中，收入10元，记作，则支出5元应记作（       ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】 解：∵收入与支出的意义相反， ∴如果收入10元，记作，则支出5元应记作， 故选：A． 8．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）若向右走记作，则向左走记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析判断是解题的关键． 根据正负数的方向意义，向右记为正，则向左记为负，直接得出向左走记作． 【详解】 向右走记作， 向左走方向相反，应记作． 故选． 9．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）一种面粉的质量标识为“”，则下列质量的面粉中，合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数加减法的实际应用，准确计算是解题的关键． 根据质量标识“”计算合格质量范围，并判断选项是否在该范围内． 【详解】 合格质量范围为到 ， 质量在至之间（含端点）为合格； 选项：，不合格； 选项：，合格； 选项：，不合格； 选项：，不合格； 故选． 10．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】 解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 11．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）朱砂古镇是万山区的旅游名片，如果景区人口记作原点，向东行走记为丘，向西行走记为负，小明从入口向东走了米，记作米，那么向西走了米应记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【分析】 本题考查了具有相反意义的量，根据题意，向东走记为正，向西走记为负，因此向西走米应记为负数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵向西行走记为负， ∴向西走了米应记作米， 故选：． 12．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，高于海平面为正，则低于海平面为负． 【详解】 解：∵高于海平面，记为， ∴低于海平面应记为负值．低于海平面应记为． 故选：B． 13．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零钱收入用“”表示，那么零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作， 故选：B． 14．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款15元记为元，那么元表示（     ） A. 付款5元 B. 收款5元 C. 收款10元 D. 付款10元 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的应用， 根据收款记为正，则付款记为负解答即可. 【详解】 解：∵收款15元记为元， ∴付款应记为负， ∴元表示付款5元. 故选：A. 15．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（     ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】 解：∵质量标准为“克”， ∴质量标准， 即质量标准， 故选：A． 16．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列四个数中，属于负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了负数的定义，根据负数的定义（小于零的数），逐一判断各选项：A和B为正数，C为零，D为负数． 【详解】 解：∵负数是指小于零的数， A． ，为正数； B． ，为正数； C． ，既不是正数也不是负数； D． ，为负数． ∴属于负数的是D． 故选：D． 17．（25-26学年七上·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将水位升高时的水位变化记作，那么水位下降时的水位变化应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，根据“正负数表示相反意义的量”，即可获得答案． 【详解】 解：如果将水位升高时的水位变化记作，那么水位下降时的水位变化应记作． 故选：D． 18．（25-26学年七上·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：B． 19．（七上·贵州专用·期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【分析】 本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负．计算小东成绩与标准的差值即可． 【详解】 解：以4.00米为基准，小东跳了3.82米，计算差值：（米）， 因3.82米比标准少0.18米，故记作米， 故选：D． 20．（七上·贵州专用·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】 气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 21．（七上·贵州专用·期中）冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反意义的量的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据“零上”与“零下”是具有相反意义的量进一步得出答案即可． 【详解】 解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：B． 22．（七上·贵州专用·期中）若零上记作，则表示（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：若零上记作，则表示零下， 故选：B． 23．（七上·贵州专用·期中）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作　　　　　　元． 【答案】 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示．此题主要考查了正负数的意义． 【详解】 解：∵支出300元记作元， ∴收入70元记作元． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】 解：∵表示向前走， ∴向后走表示． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·期中）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 此题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义，求解即可求得答案． 【详解】 解：有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有，，合计2个． 故选：B． 2．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）在，40，，0，中，负有理数有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键． 负有理数是指既是负数又是有理数的数，有理数包括整数、分数、有限小数和循环小数，需要逐一判断每个数是否符合条件． 【详解】 解：是负整数，属于有理数； 是正数，不符合负有理数； 是负分数，属于有理数； 既不是正数也不是负数，不符合负有理数； 是负循环小数，属于有理数； 负有理数有个：，，． 故选． 3．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】 选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 4．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】 解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 5．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（       ） A. 3.14不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 0是自然数也是正数 D. 有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】 解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·期中）在数中，负数共有　　　　　　个． 【答案】4 【分析】 本题考查有理数的分类，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】 解：在数中，负数有：，共4个． 故答案为：4 7．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）将下列有理数分类： ，，12，0，， （1）正数集合：{                                          …}； （2）整数集合：{                                          …}； （3）分数集合：{                                          …}； （4）非负数集合：{                                          …}． 【答案】正数集合：{，12，…}；整数集合：{，12，0，…}；分数集合：{，…}；非负数集合：{，12，0，…} 【分析】 本题考查有理数分类，求一个数的绝对值等．根据题意逐一将数填入对应集合内即可得到本题答案． 【详解】 解：∵正数表示大于零的数， ∵， ∴正数集合：{，12，…}； ∵整数包括正整数，零和负整数， ∴整数集合：{，12，0，…}； ∵分数包括正分数和负分数， ∴分数集合：{，…}； ∵非负数指的是零和正数， ∴非负数集合：{，12，0，…}． 8．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）把下列各数的序号填入相应括号中： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{____________________…}； 分数集合{____________________…}； 非负整数集合{____________________…}． 【答案】正有理数集合：② ④ ⑥ ⑧ ；分数集合：② ④ ⑤ ⑦ ⑧ ；非负整数集合：③ ⑥ 【分析】 本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 对所给的数逐一分析，再分别填入相应的括号里． 【详解】 解：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{② ④ ⑥ ⑧}； 分数集合{② ④ ⑤ ⑦ ⑧}； 非负整数集合{③ ⑥}． 9．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，，， 正数集合：｛       …｝ 负数集合：｛       …｝ 整数集合：｛       …｝ 分数集合：｛       …｝ 【答案】正数集合：｛，，… ｝ 负数集合：｛，，… ｝ 整数集合：｛，，… ｝ 分数集合：｛，，，… ｝ 【分析】 本题主要考查有理数的概念和分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点是做题的关键．根据正数、负数、整数、分数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数，即可得出答案． 【详解】 解：根据正数、负数、整数、分数的定义与特点可得， 正数集合：｛，，… ｝ 负数集合：｛，，… ｝ 整数集合：｛，，… ｝ 分数集合：｛，，，… ｝ 10．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，，，，，，0，，，． 正有理数：______________________________， 负有理数：______________________________， 整数：_________________________________． 【答案】3，，，，； ，，，，； 3，，0，． 【分析】 本题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类． 根据正有理数，负有理数，整数的定义直接即可求解． 【详解】 解：∵，， 正有理数：3，，，，； 负有理数：，，，，； 整数：3，，0，． 故答案为：3，，，，；，，，，；3，，0，． 11．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）根据圈上的文字要求，选择数填在相应的圈里． 【答案】分数：，，；非负整数：；正数： 【分析】 本题考查了有理数及其分类，熟练掌握有理数的定义及其分类是解题的关键． 根据分数包括正分数、负分数；非负整数包括正数、0；正数为大于0的数；据此即可解答． 【详解】 解：∵，，不属于有理数， ∴分数：，，； 非负整数：； 正数：． 12．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． 正有理数集合：{                           }； 负有理数集合：{                           }； 整数集合：{                           }． 【答案】；； 【分析】 本题考查有理数的分类及定义，解题的关键是掌握：整数和分数统称为有理数；有理数按符合分为正有理数、负有理数和零．据此解答即可． 【详解】 解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 故答案为：；；． 13．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，0，，． （1）整数集：{__________……}． （2）正有理数集：{__________……}． （3）负有理数集：{__________……}． （4）负分数集：{__________……}． 【答案】（1）15，，0     （2）15，，     （3），，     （4），      【分析】 本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法，是解题的关键． （1）根据整数包括正整数，0和负整数，作答即可； （2）根据正有理数包括正整数和正分数，作答即可； （3）根据负有理数包括负整数和负分数，作答即可； （4）根据负分数是小于0的分数，作答即可． (1) 小问详解： 解：整数集：{15，，0……}． (2) 小问详解： 解：正有理数集：{15，，……}． (3) 小问详解： 解：负有理数集：{，，……}． (4) 小问详解： 解：负分数集：{，……}． 14．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）将下列各数填入相应的集合内：(只填序号) ①   ②     ③   ④ ⑤   ⑥   ⑦   ⑧ 正数集合：{___________…} 负数集合：{___________…} 整数集合：{___________…} 负整数集合：{___________…} 非负有理数集合：{___________…} 【答案】① ③ ⑤ ⑥ ；② ⑦ ⑧ ；② ④ ⑥ ⑧ ；② ⑧ ；① ③ ④ ⑤ ⑥ 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，化简多重符号；先根据绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据有理数的分类解答，即可求解． 【详解】 解：，， 正数集合：{① ③ ⑤ ⑥ …} 负数集合：{② ⑦ ⑧ …} 整数集合：{② ④ ⑥ ⑧ …} 负整数集合：{② ⑧ …} 非负有理数集合：{① ③ ④ ⑤ ⑥ …} 15．（七上·贵州专用·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                                       …}； 负有理数集合：{                                        …}； 整数集合：{                                        …}； 负整数集合：{                                        …}； 有理数集合：{                                        …}． 【答案】① ③ ④ ⑧ ；② ⑤ ⑦ ；① ④ ⑤ ⑥ ；⑤ ；① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【分析】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】 正有理数集合：{① ③ ④ ⑧ …}； 负有理数集合：{ ② ⑤ ⑦ …}； 整数集合：{ ① ④ ⑤ ⑥ …}； 负整数集合：{⑤ …}； 有理数集合：{① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ …} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（       ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 或 3 D. ﹣2 或 2 【答案】D 【分析】根据数轴上两点之间的距离相关概念解题即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是：； 故选择：D. 【点睛】本题考查了数轴的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的计算方法. 2．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）数轴上，原点左边的点表示的数是（       ）． A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】B 【分析】 根据数轴上点表示的数，原点左边的数表示负数，右边的数表示正数，原点表示的数是0，据此解答即可． 【详解】 解：数轴上，原点左边的点表示的数是负数， 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点表示的数是解本题的关键． 3．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数互为相反数，则点表示的数是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数与数轴，先根据相反数的定义及，确定点表示的数，进而可得点表示的数． 【详解】 解：点，表示的数互为相反数，， 点表示的数是， 点表示的数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·期中）如图，数轴上被墨水遮挡的整数共有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查数轴的定义和整数，根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案． 【详解】 解：设由数轴可设墨水覆盖的范围是， ∴x只能取，0，1一共3个整数． 故选：C． 5．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）下列图形是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：① 有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，② 单位长度是否一致，③ 必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】 解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 6．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（　　） A. 6或 B.  C. 5 D. 4或 【答案】D 【分析】 本题考查数轴上点的移动，解题的关键是考虑点移动的方向（向左或向右），分别计算对应点表示的数． 分点向右移动和向左移动两种情况，根据数轴上点的移动规律（向右移动加，向左移动减）计算对应点表示的数． 【详解】 解：在数轴上，点的移动有两种方向： 向右移动5个单位长度：表示的数为， 向左移动5个单位长度：表示的数为， 所以所得到的对应点表示的数是4或． 故选：D． 7．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）数轴上有一点P从原点出发向正方向移动3个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是6个单位长度，则点表示的数是（     ） A. 9 B.  C. 或9 D. 或0 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据数轴表示数的方法，点A的坐标由点P移动确定，点B与点A的距离为6，利用数轴上两点距离的几何意义求解． 【详解】 解：∵点P从原点向正方向移动3个单位与点A重合， ∴点A表示的数为3， ∵点B与点A的距离是6个单位长度， ∴点B表示的数为或， 故选：C． 8．（七上·贵州专用·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 9．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点，，，中可能是数轴原点的是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，由数轴可得，有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点之间的距离为，再结合有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，有理数表示的点到原点距离与有理数表示的点之间的距离为， ∵有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍， ∴结合数轴可得可能是数轴原点的是点， 故选：C． 10．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被盖住的整数有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，通过数轴上的标记，确定墨迹覆盖的整数范围，然后计算这些整数的总数． 【详解】 解：由图可知，墨迹覆盖的范围是：到之间和到之间， 所以整数有：， 一共有个． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 12．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行到达A店，再继续向西骑行到达B店，然后向东骑行到达C店，最后回到配送中心． （1）以配送中心为原点，正东为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上标出配送中心及A，B，C三家店的位置． （2）求C店与A店之间的距离． （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 作图表示如下：      （2）千米     （3）千米      【分析】 本题主要考查了数轴的应用，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提． （1）根据数轴表示数的方法解答即可； （2）根据绝对值的定义进行计算即可； （3）根据所骑行的方向和距离进行计算即可； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： C店与A店之间的距离为千米； (3) 小问详解： 快递员一共骑行：千米． 13．（25-26学年七上·期中）已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 【答案】（1）10     （2）     （3）2秒      【分析】 此题考查数轴上点之间的距离． （1）由数轴上点之间的距离即可解答； （2）由数轴上点之间的距离即可解答； （3）根据路程公式即可解答． (1) 小问详解： 解：， 则A、B两点间的距离为； (2) 小问详解： 解：点C在点A的左侧，且， 点C表示的数为； (3) 小问详解： 解：（秒）， 故经过秒后，P、Q两点相遇． 14．（七上·贵州专用·期中）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是　　　　　　　　　　． 【答案】3和 【分析】 本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 15．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【详解】 解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，5     （2）     （3）当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点．      【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； (1) 小问详解： 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； (2) 小问详解： 点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 17．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数． （1）_______，_______，_______． （2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合． （3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点，分别从点，出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．当时，求的值． 【答案】（1），，5     （2）3     （3）14      【分析】 本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，掌握数轴的特点是关键． （1）根据点到原点的距离，数轴的特点得到，由最大的负整数得到，由多项式的次数的定义得到； （2）根据折点是两个点的中点即可求解； （3）根据题意，用含t的式子表示出P，Q，H表示的数，结合两点之间距离的计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵点位于原点左侧且距离原点3个单位长度， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是整式的次数， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵表示的是数是，表示的数是，表示的数是， ∴当将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则折点是点的中点， ∴， 设此时点表示的数为， ∴， 解得，； (3) 小问详解： 解：动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 动点，分别从点，出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴． 18．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，若动点P从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即返回，并以原来的速度向右运动．设运动的时间为t s． （1）当时，点Q表示的数为______；当时，点Q表示的数为_____； （2）当点Q运动到与原点的距离为6时，求点P此时表示的数． 【答案】（1）9，3     （2） 或       【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当时，动点Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度也向左运动，利用时间乘以速度等于路程即可求出；当时，点Q先向左运动秒到达原点，然后向右运动了 秒，据此即可求解题目； （2）点Q运动到与原点的距离为6时，分两种情况在原点左侧（表示数 ）或在原点右侧（表示数 ），由题意第一种情况不成立，第二种情况又分为Q向左运动到6，向左运动到原点再向右运动到，分别求解即可． (1) 小问详解： 解：点从出发，向左运动的速度是每秒个单位，到达原点的时间为秒， 到达原点后立即向右运动，速度仍为每秒个单位， 当时，还在向左运动，移动的距离为 ， ∴点表示的数为； 当 时，先向左运动秒到达原点，然后向右运动了 秒， 则向右移动的距离为 ， ∴点 表示的数为． 故答案为：9，3； (2) 小问详解： 解：点 与原点距离为 ，有两种情况：在原点左侧（表示数 ）或在原点右侧（表示数 ）， 情况一： 在原点左侧（表示数 ）， ∵Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，到达原点后立即返回，并以原来的速度向右运动． ∴ 不可能在原点左侧，此种情况舍去 情况二：在原点右侧（表示数 ）： ①向左运动到：移动距离为 ，时间 秒， 此时点移动的距离为 ，表示的数为； ②向左运动到原点再向右运动到：移动距离为，时间为 秒，此时点移动的距离为 ，表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 【答案】（1）2     （2）5     （3）11或      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两点间距离可求出点C表示的数； （2）先根据长方形，长为3，宽为2，得，，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答； （3）先求出，结合，得，即，则，由（1）得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∵C与2表示的点重合，点P表示的数为， ∴， 此时； (3) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. （1）当运动到第20次时，求点所对应的有理数； （2）当运动到第次时，求点所对应的有理数； （3）点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）     （2）当为偶数时，或当为奇数时，     （3）存在，点P对应的数为或      【分析】 本题考查了列代数式，在数轴上表示有理数，点的运动规律，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再进行列式，化简计算，即可作答． （2）先理解题意，再进行分类讨论，然后列式，化简，即可作答． （3）先理解题意，再进行分类讨论，根据数轴上A两点对应的数为，得出P点对应的数，再进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：依题意，① 当为偶数时， ， ② 当N为奇数时，， 综述所述，点所对应的有理数是或； (3) 小问详解： 解：存在，过程如下： ① 当P点在A点的左边时： ∵， ∴， 则， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴， ∴P点对应的数为， 则； ∴存在，此时对应的数为； ② 当P点在之间时： ∵， ∴， ∴， ∵数轴上A两点对应的数为， ∴ 则P点对应的数为， ∴存在，此时对应的数为； 综上所述，点P对应的数为或． 21．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　　　　　　　． 【答案】点B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】 解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，1，6．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）点与点的距离_____，点与点的距离_____． （2）到点的距离为4的点表示的数是_____，点向左移动了8个单位长度得到点，点表示的有理数为_____． （3），两点同时在数轴上向右运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1.5个单位长度，多少秒后，，两点相距2个单位长度？ 【答案】（1），     （2）或，     （3）秒或秒后，，两点相距2个单位长度      【分析】 （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）分别根据数轴上两点之间的距离公式和数轴上的点移动规律“左减右加”求解即可； （3）设运动时间为秒，由题意得，解方程即可． 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，数轴上两点之间的距离等知识点，正确运用数轴上两点之间的距离公式求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，． 故答案为：，． (2) 小问详解： 若该点在点的左侧：， 若该点在点的右侧：； ； 故答案为：或，． (3) 小问详解： 设运动时间为秒， 则点表示有理数，点表示有理数， 由条件得， 即， 解得或， 则秒或秒后，，两点相距2个单位长度 23．（七上·贵州专用·期中）已知点M在数轴原点的右侧，到原点的距离等于2，将点M向左平移3个单位长度后得到点N （1）在数轴上标出点M和点N （2）求线段的长度 （3）如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数 【答案】（1） 数轴上表示如图所示；      （2）3     （3）      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点，相反数的定义． （1）根据题干在数轴上标出点M和点N即可； （2）用M表示的数减N表示的数即可； （3）先求出点A表示的数，再求其相反数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 答：线段的长度为3； (3) 小问详解： 因为点A到点M和点N的距离相等，所以点A表示的数为： 所以点A所表示的数的相反数是 24．（七上·贵州专用·期中）数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． （1）在如图所示的数轴上描出，，，四个点； （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 【答案】（1） 点，，，四个点在数轴上表示如下：      （2）B、C两点间的距离是，A、D两点间的距离是7      【分析】 本题考查了有理数与数轴，倒数，相反数． （1）先分别根据绝对值、倒数、相反数的概念得出点，，，表示的数，再根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可； （2）根据两点间距离的求法直接求解即可． (1) 小问详解： 解：，， 的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4； (2) 小问详解： 解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 25．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3     （2）①3，9，12；② 不变，；③ 线段的长度为      【分析】 本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点，根据点与点的中点为点表示的数，可得点，进而即可得解； （2）① 根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；② 由题易知是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③ 同② 思路即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， ∴点表示的数是1． ∵点表示的数为5， ∴点与点之间的距离为． ∵点与点的中点为点， ∴点表示的数是． 点D在数轴上如图所示．    故答案为：1，6，3． (2) 小问详解： ① 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是3． ∵点表示的数为6， ． ， ∴表示的数是9． ． 故答案为：3，9，12． ②的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 若，如图所示，    ∵点与点位于点的两侧，且， ． ∴表示的数是． ． 综上所述：． ③的值不变，，理由如下： 由题可知和关于原点对称，点表示的数是， ∴表示的数是． ∵点与点位于点的两侧，且， ∴点为的中点． 设点表示的数是， 则， ． ． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的相反数是． 2．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】 根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 【详解】 3．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）据史料记载，最早认识和使用负数的国家是中国，这比西方早了一千多年．请问负数是哪个数的相反数（     ） A.  B. 2025 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可作出判断． 【详解】 解：的相反数是2025； 故选：B． 4．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 5．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】 本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 6．（七上·贵州专用·期中）2025的相反数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】 解：的相反数为， 故选：A． 7．（七上·贵州专用·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】 解：的相反数是． 故选：A． 8．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）下列各数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题考查化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】 解：A、，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意； 故选C． 9．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 10．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】 解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下列各组互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题考查相反数的定义，多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A． ，，即，不是相反数，不符合题意； B． ，，，即不是相反数，不符合题意； C． 和，是相反数，符合题意； D． 和，不是相反数，不符合题意； 故选C． 12．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据“有理数小于”，判断出到原点的距离大于1，进而得到到原点的距离大于1，即可求解， 本题考查了数轴，相反数的意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合思想． 【详解】 解：∵有理数小于， ∴位于的左边， ∴到原点的距离大于1， ∴到原点的距离大于1， 故选：D． 13．（七上·贵州专用·期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【分析】 首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】 解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 14．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）化简：=　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查多重符号的化简．根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，奇数个则该数为负数，偶数个则该数为正数． 【详解】 解：， 故答案为：7． 15．（七上·贵州专用·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【详解】 解：互为相反数的两个数的绝对值为， 则这两个数是和． 这两个数的乘积是 故答案为：． 16．（25-26学年七上·期中）若有理数与互为相反数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是相反数”即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵有理数与互为相反数， ∴ 故答案为：． 17．（25-26学年七上·期中）若代数式与互为相反数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了主要相反数定义，由代数式与互为相反数，则，然后求出的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【详解】 解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若的相反数是，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据相反数的性质解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）-2的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】 解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　） A. 8 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 到原点最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】 解：四个点所表示的有理数的绝对值分别为，其中绝对值最大的是，则到原点距离最远的是； 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，熟记绝对值的定义是解题的关键． 3．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 【详解】 解：∵， ∴第1个球符合要求， ∵， ∴第2个球符合要求， ∵， ∴第3个球符合要求， ∵， ∴第4个球不符合要求， ∵， ∴第5个球符合要求， 综上所述，符合要求的球共4个， 故选：D． 4．（七上·贵州专用·期中）有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】 有理数2024的绝对值是2024 故选：A 5．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 若，则是负数或零 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 有理数a的倒数是 【答案】B 【分析】 根数数轴，绝对值的意义，相逐项分析即可反数的意义，以及倒数的定义． 【详解】 解：A.当a=0，-a=0，此时在数轴上表示的点在原点，故原说法错误； B.若，则是负数或零，正确； C.因为负数的相反数是正数，比这个数大，所以一个数的相反数一定小于或等于这个数错误； D.当a=0时，a没有倒数，所以有理数a的倒数是错误； 故选B． 【点睛】 数数轴，绝对值的意义，相逐项分析即可反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 6．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最近的点对应的数是（   ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，熟记绝对值的定义是解题的关键．到原点最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】 解：四个点所表示的有理数的绝对值分别为1、50，其中绝对值最小的是1，则到原点距离最近的点的是； 故选：C． 7．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 8．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）老师在黑板上板书“”这个等式，然后同学们在小组内相互分享自己的想法？下面是某小组四位同学A、B、C、D分享的内容，你认为最合理是（       ） A. 我认为，所以 B. 我认为是负数，是正数，正负相消才有等于0的情况 C. 我认为他们和为0，所以，，即，在数轴原点两侧 D. 我认为，，为任何数时，他们都是相反数 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据说明互为相反数，则可以是为正数、为负数；或为负数、为正数；或都等于0，根据绝对值可得，即在数轴上，表示的点到原点的距离与表示的点到原点的距离相等，可能在数轴原点两侧，也可能都是数轴原点，由此即可得出答案． 【详解】 解：A、说明互为相反数，但不一定同时为0，则此项不合理，不符合题意； B、说明互为相反数，可以是为正数、为负数；或为负数、为正数；或都等于0，则此项不合理，不符合题意； C、可得，所以，即在数轴上，表示的点到原点的距离与表示的点到原点的距离相等，可能在数轴原点两侧，也可能都是数轴原点，则此项不合理，不符合题意； D、说明互为相反数，则此项合理，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·期中）在，，，，，中，负数共有（        ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的定义，绝对值，乘方等知识，根据负数的定义即可判断． 【详解】 解：，，，， 在，，，，，中，负数有.01，，共3个， 故选：C． 10．（七上·贵州专用·期中）下列有理数中，绝对值最小的是（     ） A. 9 B.  C. 7 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键； 根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，分别计算各选项的绝对值，然后比较大小即可解答． 【详解】 ，，， ， ， 所以绝对值最小的是， 故选：C． 11．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）的相反数是　　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了相反数和绝对值，根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是；， 故答案为：；． 12．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）的相反数是　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　． 【答案】① .5    ② .5 【分析】 本题考查了相反数及绝对值，根据相反数的定义及绝对值的意义即可求解，熟记：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：；． 13．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 【答案】= 【分析】 先化简绝对值和多重符号，再作判断． 【详解】 解：，， 所以； 故答案为：=． 【点睛】 本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于应知应会题型，熟知有理数的相反数和绝对值的定义是关键． 14．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．本题利用负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】 解：∵的相反数是， ∴， 故答案为： ． 15．（25-26学年七上·期中）把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2025，，，． （1）正数集合：｛       ｝； （2）分数集合：｛       ｝； （3）整数集合：｛       ｝； （4）负有理数集合：｛       ｝． 【答案】（1），2025，，     （2），，，     （3），0，2025，     （4），，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． (1) 小问详解： 解：，， 正数集合：｛，2025，，｝； (2) 小问详解： 分数集合：｛，，，｝； (3) 小问详解： 整数集合：｛，0，2025，｝； (4) 小问详解： 负有理数集合：｛，，，｝． 16．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）学了数轴都知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：． 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示3和7的两点的距离是_________， 数轴上表示3和的两点的距离是_________， 数轴上表示和4的两点之间的距离是____________， 数轴上表示和的两点之间的距离是____________； （2）写出时的取值范围是_______________； （3）当的取值范围为多少时，有最小值？并求出最小值． 【答案】（1）4，，，；     （2）；     （3）取值范围为，最小值为．      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）当、、时，分别讨论求解即可； （3）表示的几何意义，数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和，即可解决问题． (1) 小问详解： 解：∵两点之间的距离为：． ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是， 数轴上表示3和的两点之间的距离是， 数轴上表示和4的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：4，，，； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 当时，． ∴当代数式时，的取值范围是， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵表示的几何意义是：数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和， ∴当时，代数式取最小值，最小值为． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】 解：由图可知：点Q在的右边，0的左边， ∴点Q表示的数大于，小于0， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键． 2．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在数﹣1，0，3，中，最大的数是（       ） A. ﹣1 B. 0 C. 3 D.  【答案】C 【分析】 由题意根据正数>负数>0进行求解即可． 【详解】 解：∵3＞＞0＞-1 ∴最大的数是3 故答案为：C 【点睛】 本题主要考查的是比较有理数的大小的有关知识，掌握有理数的比较是解题的关键． 3．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列四个数中，最大的数是（     ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，比较四个数的大小，正数大于零，零大于负数，因此正数最大． 【详解】 解：∵ 正数大于零，零大于负数， ∴ ， 故最大的数是， 故选：C． 4．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列各数中，最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过比较各数的大小，先区分正负数，负数均小于正数；再比较负数，数值越大（绝对值越大）的负数越小． 【详解】 解：∵负数小于正数， ∴最小数在或中； ∵， ∴， 故选：A． 5．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据负数小于零和正数，且负数中绝对值越大值越小，先将四个数从小到大排列，再找出最小的数． 【详解】 解：∵ 负数小于零和正数，且和均为负数， 又∵， ∴， ∴， 最小的数是． 故选：B． 6．（七上·贵州专用·期中）年春节前，一轮雨雪降温席卷黔北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） A. 周一 B. 周二 C. 周五 D. 周六 【答案】A 【分析】 本题考查有理数大小比较的实际应用，根据有理数的大小比较的方法，确定最小的那个数所在的日期即可． 【详解】 解：， 最低气温出现在周一， 故选：A． 7．（七上·贵州专用·期中）在中，最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】 解： ∴最小的数是：． 故选：C． 8．（七上·贵州专用·期中）下列各数中，比小的数是（     ） A.  B. 0 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 9．（25-26学年七上·期中）下列四个数中，绝对值最大的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】 解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴绝对值最大的数是． 故选：A． 10．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（       ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【分析】 本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】 根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B.  C. 0 D. 2 【答案】B 【分析】 此题考查有理数的大小比较，通过比较各数与的大小关系，找出比小的数即可 【详解】 ∵ ， ∴ 比小的数是， 故选：B 12．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下列四个数中，最大的数是（       ） A. 2 B. -2 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 最大的数2， 故选：A． 13．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】 解：由数轴可得，，，如图， ∴． 故选：C． 14．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，数轴上的点．根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】 解：A、在数轴上，两个负数，小的数离原点较远，正确，不符合题意； B、在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远，例如1和-2，有，但1离原点的距离为1，-2离原点的距离为2，可见大的数离原点不一定较远，故原说法不正确，符合题意； C、绝对值小于2的整数有3个，分别是，正确，不符合题意； D、与互为相反数，正确，不符合题意； 故选：B 15．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 0 B. 5 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】 解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 16．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义、有理数大小比较及绝对值的意义，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】 解：，，，， 因为， 所以这四个数中的绝对值最小， 所以表示选项C的质量最接近标准质量． 故选：C． 17．（七上·贵州专用·期中）下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查了0的意义、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据0的意义、有理数的分类、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较逐个判断即可得． 【详解】 解：① 有理数中，0的意义不仅可以表示没有，也可以作为某些数量的界限，如温度等；则原说法错误； ② 带“＋”的数不一定是正数，带“－”的数不一定是负数，如，既不是正数也不是负数；则原说法错误； ③ 最大的负整数是，则原说法正确； ④ 数轴上原点两侧满足绝对值相等的数互为相反数，例如2和在原点两侧，但它们不互为相反数，则原说法错误； ⑤ 任何数的绝对值都大于或等于0；则原说法正确； ⑥ 需要限定都是负数，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如比较两个正数时，，它们的绝对值也满足，则原说法错误； 综上，正确的个数有2个， 故选：A． 18．（七上·贵州专用·期中）某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的意义和性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先计算各选项的绝对值，再结合有理数的大小比较，即可得到答案． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记的篮球， 故选：D． 19．（七上·贵州专用·期中）下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，所以，故此选项正确，符合题意； C、，，所以，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 20．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）已知，，且，则，，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】 解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 21．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）比较大小：　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】 把两个数化简后，再根据正数大于负数判断即可． 【详解】 解：∵-（-5）=5，-|-5|=-5， ∴-（-5）>-|-5|， 故答案为：>． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 22．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，A、B在数轴上对应的数分别为，，在横线上选择填入“”、“”或“”，　　　　，　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考试了根据数轴判断数的大小，绝对值的意义，在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】 解：因为在数轴上，点在点的右侧，所以. 因为点到原点的距离大于点到原点的距离，所以. 故答案为：    23．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1），     （2） 根据题意表示如下      （3）      【分析】 本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 24．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）针对下列各数请完成如下题目：4，，，，， （1）在数轴上表示各数； （2）用“>”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将所给的数表示在数轴上； （2）将数轴上表示的数从右到左依次写下来，再用“>”连结即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）图知：． 26．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：比较和的大小， 先比较绝对值和的大小， 通分：，， 由于，所以， 因此， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）写出一个小于的有理数，它可以是　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题主要考查了有理数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小． 利用有理数大小的比较，找出比小的有理数即可． 【详解】 解：， 一个小于的数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 28．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 29．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，﹣2，4，3； （2）请将上面各数用“＜”号连接起来：　　． 【答案】（1）如图所示： （2）﹣2＜＜3＜4 【分析】 （1）根据已知数据，在数轴上找到对应的点，用小圆点表示出来即可； （2）根据数轴右边的数比左边的大，用小于号连接起来即可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）数轴上，右边的数总比左边的大， 故答案为：﹣2＜＜3＜4． 【点睛】 本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）比较大小：－1　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】> 【分析】 此题考查有理数的大小比较，根据比较两个负数的大小的法则：绝对值大的反而小，解答． 【详解】 ∵，且， ∴ 故答案为 >． 31．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                                …}，负数集合：{                                …}， 分数集合：{                                …}，整数集合：{                                …}． 【答案】解：数轴表示为： ∴， 正数集合：{3，2.5，...}，负数集合：{，，，...}， 分数集合：{，，2.5，...}，整数集合：{ 3，0，，...}． 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的分类． 先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可;根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 32．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可． 【详解】 解：，， 用“”号把它们连接起来：． 33．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接． ，，0，4，， 【答案】数轴表示如下： ． 【分析】 先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，绝对值，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】 解： 34．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在数轴上表示下列5个数，并将各数用“”号连接起来： ． 【答案】如下图数轴为所求， 【分析】 本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数的大小比较，先化简，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上“右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”，即可比较数的大小． 【详解】 解：， 用“”号连接起来：． 35．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；     ②与；     ③与0 【答案】（1）①；②；③2； （2）①∵，，且， ∴． ② ∵，， ∴． ③ ∵，， ∴． 【分析】 本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】 解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）① 略 ② 略 ③ 略 36．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，准确分析判断是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ，，且， ； 故答案是：． 37．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）比较大小：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了两个负数比较大小的方法．两个负数比较大小有两种方法，既可以借助于数轴，也可以根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．根据两个负数比较大小的方法进行比较即可求解． 【详解】 解： ∵，，， ∴． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）将，0，，，这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】数轴表示如下所示： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和乘方，先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可. 【详解】 解：，． 39．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 【答案】将各数在数轴上表示，如图即为所求： 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】 解：，， 40．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 41．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图：     ． 【分析】 本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】 解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 42．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来. 【答案】解：以这些数在数轴表示如下图： 用“”连接如下： ． 【分析】 此题考查了用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 先用数轴上的点表示出来，最后用“”把这些数连接起来． 【详解】 略 43．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 【答案】补数轴如下 【分析】 本题主要考查了数轴，理解数轴的定义和性质是解答关键． 根据数轴的定义先画出数轴，再利用数轴的特点为标出各数，最后按从小到大排列即可． 【详解】 略 44．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1）_____________________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示的数：，0，，的点，并用“<”将这些数连接起来． 【答案】（1），；     （2），，；     （3） 因为，所以： 各数在数轴上表示如图： 用“<”连接得：．      【分析】 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得：，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； (3) 小问详解： 略 45．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{                                } 整数集合{                                } 非负整数集合{                                } 【答案】（1）在数轴上表示： ；     （2）负数：，； 整数：，，； 非负整数：，      【分析】 本题考查了有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数； （1）先化简多重符号，绝对值，有理数的乘方，根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据负数、整数、非负整数的定义分类即可； (1) 小问详解： 解：，，，； (2) 小问详解： 略 46．（七上·贵州专用·期中）【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 【答案】（1），；（2），；（3）存在， 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较和新定义，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据有理数大小比较确定最小值即可； （2）根据，，即可求得，根据，即可求得； （3）根据（2）的结论，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知：，， ∵ ∴． 47．（七上·贵州专用·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）否     （2）     （3），理由： 由（2）可得：，， 在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米， 对方球员有次挑射破门的机会， 答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会．      【分析】 （1）将题目中的数据相加，观察结果即可判断守门员最后是否回到球门线上； （2）根据题目中的数据，可以计算出守门员每次离球门线的距离，然后通过比较即可得出答案； （3）根据（2）的计算结果即可直接得出结论． (1) 小问详解： 解： ， 答：守门员最后没有回到球门线上； (2) 小问详解： 解：由题意可得， 第一次距离球门线米， 第二次距离球门线米， 第三次距离球门线米， 第四次距离球门线米， 第五次距离球门线米， 第六次距离球门线米， 第七次距离球门线米， 第八次距离球门线米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，绝对值的其他应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，深刻理解题中正负数的含义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（       ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，世界第一高桥——花江峡谷大桥桥面海拔约高于海平面905米，记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（       ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 4．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（          ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 5．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（     ） A. 元 B. 600元 C. 元 D. 400元 6．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）体育与健康越来越受到师生们重视，为了系统提升技术、身体协调和应试策略，学校准备购买一批排球，进行垫球训练．而根据国际排联（FIVB）和我国教育部门的相关标准，中学生用排球的质量范围可表示为克，在学校购买的排球中，抽检出、、、四球的质量如下图所示，你认为不合格是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在我们的微信钱包零钱明细中，收入10元，记作，则支出5元应记作（       ） A.  B. 0 C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）若向右走记作，则向左走记作（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）一种面粉的质量标识为“”，则下列质量的面粉中，合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）朱砂古镇是万山区的旅游名片，如果景区人口记作原点，向东行走记为丘，向西行走记为负，小明从入口向东走了米，记作米，那么向西走了米应记作（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款15元记为元，那么元表示（     ） A. 付款5元 B. 收款5元 C. 收款10元 D. 付款10元 15．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（     ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 16．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）下列四个数中，属于负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将水位升高时的水位变化记作，那么水位下降时的水位变化应记作（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 19．（七上·贵州专用·期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 20．（七上·贵州专用·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 21．（七上·贵州专用·期中）冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（     ） A.  B.  C.  D.  22．（七上·贵州专用·期中）若零上记作，则表示（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 23．（七上·贵州专用·期中）我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作　　　　　　元． 24．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示　　　　　　． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·期中）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）在，40，，0，中，负有理数有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 4．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5．（七上·贵州专用·期中）下列说法正确的是（       ） A. 3.14不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 0是自然数也是正数 D. 有理数分为正有理数、0和负有理数 6．（25-26学年七上·期中）在数中，负数共有　　　　　　个． 7．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）将下列有理数分类： ，，12，0，， （1）正数集合：{                                          …}； （2）整数集合：{                                          …}； （3）分数集合：{                                          …}； （4）非负数集合：{                                          …}． 8．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）把下列各数的序号填入相应括号中： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{____________________…}； 分数集合{____________________…}； 非负整数集合{____________________…}． 9．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，，， 正数集合：｛       …｝ 负数集合：｛       …｝ 整数集合：｛       …｝ 分数集合：｛       …｝ 10．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，，，，，，0，，，． 正有理数：______________________________， 负有理数：______________________________， 整数：_________________________________． 11．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）根据圈上的文字要求，选择数填在相应的圈里． 12．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，． 正有理数集合：{                           }； 负有理数集合：{                           }； 整数集合：{                           }． 13．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，0，，． （1）整数集：{__________……}． （2）正有理数集：{__________……}． （3）负有理数集：{__________……}． （4）负分数集：{__________……}． 14．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）将下列各数填入相应的集合内：(只填序号) ①   ②     ③   ④ ⑤   ⑥   ⑦   ⑧ 正数集合：{___________…} 负数集合：{___________…} 整数集合：{___________…} 负整数集合：{___________…} 非负有理数集合：{___________…} 15．（七上·贵州专用·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                                       …}； 负有理数集合：{                                        …}； 整数集合：{                                        …}； 负整数集合：{                                        …}； 有理数集合：{                                        …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（       ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 或 3 D. ﹣2 或 2 2．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）数轴上，原点左边的点表示的数是（       ）． A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数互为相反数，则点表示的数是(       ) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·期中）如图，数轴上被墨水遮挡的整数共有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）下列图形是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（　　） A. 6或 B.  C. 5 D. 4或 7．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）数轴上有一点P从原点出发向正方向移动3个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是6个单位长度，则点表示的数是（     ） A. 9 B.  C. 或9 D. 或0 8．（七上·贵州专用·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图所示，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点，，，中可能是数轴原点的是（     ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被盖住的整数有　　　　　　个． 11．（25-26学年七上·贵州贵阳修文县·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行到达A店，再继续向西骑行到达B店，然后向东骑行到达C店，最后回到配送中心． （1）以配送中心为原点，正东为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上标出配送中心及A，B，C三家店的位置． （2）求C店与A店之间的距离． （3）快递员一共骑行了多少千米？ 13．（25-26学年七上·期中）已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 14．（七上·贵州专用·期中）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； （2）运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； （3）通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 17．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数． （1）_______，_______，_______． （2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合． （3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点，分别从点，出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．当时，求的值． 18．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，若动点P从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒6个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即返回，并以原来的速度向右运动．设运动的时间为t s． （1）当时，点Q表示的数为______；当时，点Q表示的数为_____； （2）当点Q运动到与原点的距离为6时，求点P此时表示的数． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 20．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，数轴上A,B两点对应的数分别为.有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动. （1）当运动到第20次时，求点所对应的有理数； （2）当运动到第次时，求点所对应的有理数； （3）点会不会存在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请求出此时点的位置，若不存在，请说明理由. 21．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，1，6．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）点与点的距离_____，点与点的距离_____． （2）到点的距离为4的点表示的数是_____，点向左移动了8个单位长度得到点，点表示的有理数为_____． （3），两点同时在数轴上向右运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1.5个单位长度，多少秒后，，两点相距2个单位长度？ 23．（七上·贵州专用·期中）已知点M在数轴原点的右侧，到原点的距离等于2，将点M向左平移3个单位长度后得到点N （1）在数轴上标出点M和点N （2）求线段的长度 （3）如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数 24．（七上·贵州专用·期中）数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． （1）在如图所示的数轴上描出，，，四个点； （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 25．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    （1）【知识呈现】数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． （2）【定义】一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．如图2所示； 【初步理解】①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是____，关于点的二次跳跃点表示的数是____，线段的长度为____． 【深入探究】②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）据史料记载，最早认识和使用负数的国家是中国，这比西方早了一千多年．请问负数是哪个数的相反数（     ） A.  B. 2025 C.  D.  4．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  5．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）的相反数是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）2025的相反数是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（七上·贵州专用·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县安底中学·期中）下列各数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 9．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 11．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）下列各组互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（七上·贵州专用·期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 14．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）化简：=　　　　　　　　　　　　　　． 15．（七上·贵州专用·期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·期中）若有理数与互为相反数，则　　　　　　． 17．（25-26学年七上·期中）若代数式与互为相反数，则　　　　　　． 18．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）若的相反数是，则　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）-2的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　） A. 8 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（七上·贵州专用·期中）有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 若，则是负数或零 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 有理数a的倒数是 6．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最近的点对应的数是（   ） A. 4 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）老师在黑板上板书“”这个等式，然后同学们在小组内相互分享自己的想法？下面是某小组四位同学A、B、C、D分享的内容，你认为最合理是（       ） A. 我认为，所以 B. 我认为是负数，是正数，正负相消才有等于0的情况 C. 我认为他们和为0，所以，，即，在数轴原点两侧 D. 我认为，，为任何数时，他们都是相反数 9．（25-26学年七上·期中）在，，，，，中，负数共有（        ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（七上·贵州专用·期中）下列有理数中，绝对值最小的是（     ） A. 9 B.  C. 7 D.  11．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）的相反数是　　　　　　；　　　　　　． 12．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）的相反数是　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 14．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·期中）把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2025，，，． （1）正数集合：｛       ｝； （2）分数集合：｛       ｝； （3）整数集合：｛       ｝； （4）负有理数集合：｛       ｝． 16．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）学了数轴都知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：． 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示3和7的两点的距离是_________， 数轴上表示3和的两点的距离是_________， 数轴上表示和4的两点之间的距离是____________， 数轴上表示和的两点之间的距离是____________； （2）写出时的取值范围是_______________； （3）当的取值范围为多少时，有最小值？并求出最小值． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在数﹣1，0，3，中，最大的数是（       ） A. ﹣1 B. 0 C. 3 D.  3．（25-26学年七上·贵州遵义桐梓县·期中）下列四个数中，最大的数是（     ） A. 0 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列各数中，最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·贵州专用·期中）年春节前，一轮雨雪降温席卷黔北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） A. 周一 B. 周二 C. 周五 D. 周六 7．（七上·贵州专用·期中）在中，最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（七上·贵州专用·期中）下列各数中，比小的数是（     ） A.  B. 0 C. 2024 D. 2025 9．（25-26学年七上·期中）下列四个数中，绝对值最大的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  10．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（       ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 11．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）下列各数：，，0，2．其中比小的数是（　　） A. ﹣2.5 B.  C. 0 D. 2 12．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）下列四个数中，最大的数是（       ） A. 2 B. -2 C.  D.  13．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）下列说法中错误的是（　　） A. 在数轴上，两个负数，小的数离原点较远 B. 在数轴上表示的两个有理数，大的数离原点较远 C. 绝对值小于2的整数有3个 D. 与互为相反数 15．（25-26学年七上·贵州西南州兴仁·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 0 B. 5 C.  D.  16．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（七上·贵州专用·期中）下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 18．（七上·贵州专用·期中）某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（七上·贵州专用·期中）下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）已知，，且，则，，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）比较大小：　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 22．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，A、B在数轴上对应的数分别为，，在横线上选择填入“”、“”或“”，　　　　，　　　　　． 23．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 24．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　　　（填“”“”或“”）． 25．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）针对下列各数请完成如下题目：4，，，，， （1）在数轴上表示各数； （2）用“>”号把这些数连接起来． 26．（25-26学年七上·贵州凯里学院附属中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）写出一个小于的有理数，它可以是　　　　　． 28．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 29．（25-26学年七上·贵州贵阳第三十九中学·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，﹣2，4，3； （2）请将上面各数用“＜”号连接起来：　　． 30．（25-26学年七上·贵州毕节金沙县·期中）比较大小：－1　　　　　．（填“”“”或“”） 31．（25-26学年七上·贵州贵阳乌当第二中学·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                                …}，负数集合：{                                …}， 分数集合：{                                …}，整数集合：{                                …}． 32．（25-26学年七上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把它们连接起来． 33．（25-26学年七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接． ，，0，4，， 34．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在数轴上表示下列5个数，并将各数用“”号连接起来： ． 35．（25-26学年七上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；     ②与；     ③与0 36．（25-26学年七上·贵州安顺·期中）比较大小：　　　　　　．（填“＞”或“＜”） 37．（25-26学年七上·贵州黔西南布依族苗族自治州兴仁屯脚镇屯脚中学·期中）比较大小：　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·贵州铜仁万山区·期中）将，0，，，这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 39．（25-26学年七上·贵州六盘水·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 40．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 41．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 42．（25-26学年七上·贵州铜仁碧江区·期中）将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来. 43．（25-26学年七上·贵州遵义部分学校·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 44．（25-26学年七上·贵州黔东南州剑河县第四中学）已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1）_____________________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示的数：，0，，的点，并用“<”将这些数连接起来． 45．（25-26学年七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中）在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{                                } 整数集合{                                } 非负整数集合{                                } 46．（七上·贵州专用·期中）【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 47．（七上·贵州专用·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $