3.4函数的应用（一）（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.4函数的应用（一） 3.4函数的应用（一） 学 习 目 标 1 2 3 能结合一次函数、二次函数、幂函数模型解决简单实际问题，掌握函数建模基本方法，能根据实际问题求解并检验. 经历将实际问题转化为函数问题的建模过程，体会数形结合、转化化归思想，提升数学建模与运算求解能力. 体会函数知识的实用价值，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识，养成严谨规范的思维习惯. 新课引入 情境1：我市出租车收费规则为：2公里以内（含2公里）收5元；2公里以上，每增加1公里多收1.2元； 小红家离学校3公里，打车需要多少钱？ 如何将费用(元)表示成路程的函数呢？ 新课引入 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系。 (1)一次函数模型：,为常数, (2)反比例函数模型：,为常数, (3)二次函数模型：,,为常数, (4)幂函数模型：,,为常数,, (5)分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛． 下面通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 典例精讲 例1：设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）. (1)求关于的函数解析式； (2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 典例精讲 解：(1)由个人应纳税所得额计算公式,可得： 令0,得87 700． 根据个人应纳税所得额的规定可知,当0 87 700时,=0． 所以,个人应纳税所得额t关于综合所得收入额的函数解析式为： 由题意可得 例1：全年综合所得收入额为（元），应缴纳综合所得个税税额为（元）. (1)求关于的函数解析式； 典例精讲 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 当时,,所以 ． 典例精讲 例1：全年综合所得收入额为（元），应缴纳综合所得个税税额为（元）. (1)求关于的函数解析式； (2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 所以,函数解析式为： 典例精讲 例1：全年综合所得收入额为（元），应缴纳综合所得个税税额为（元）. (2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元， 那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ (2)当时, ． 所以,小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为元． 构建函数模型解决实际问题的基本步骤 技巧点拨 第一步：分析、联想、转化、抽象； 第二步：建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题； 第三步：解答数学问题,求得结果； 第四步：把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答． 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好．只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解． 典例精讲 例2：一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：)与时间(单位：)的关系如下图所示, (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数(单位：)与时间的函数解析式,并画出相应的图象． 90 80 70 60 50 40 30 20 10 解：(1)阴影部分的面积为： ． 阴影部分的面积表示汽车在这内行驶的路程为． 典例精讲 例2：(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数(单位：)与时间的函数解析式,并画出相应的图象． 90 80 70 60 50 40 30 20 10 解：(2)根据图,有 这个函数的图象如图所示． 2400 2300 2200 2100 2000 1 2 3 4 5 分段函数解题注意事项 技巧点拨 1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏． 2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集． 3.分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围,最后比较再下结论． 即时训练 题型1 一次函数、二次函数的应用 1、某地供电公司为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采 用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量与相应电费 （元）之间 的函数关系如图所示，当夜间月用电量为 时，应交电费为( ) A.130元 B.140元 C.150元 D.160元 【答案】： 2、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件） 与货价 （单位：元/件）之间的关系为，生产件所需成本 （单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是____. 10 即时训练 题型1 一次函数、二次函数的应用 1. 若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离(单位：m)与刹车时的速率(单位：)的关系,而某种型号的汽车在速率为时,紧急刹车后滑行的距离为．如果在限速为的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 ,那么这辆车是否超速行驶? 解：没有超速．由题意可知,当, 将数据代入函数得, 所以, 将代入得, 所以这辆车没有超速． 即时训练 题型2 分段函数的应用 1、根据统计，一名工人组装第 件产品所用的时间（单位：分）为 ,为常数. 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第 件产品用时5分钟，那么和 的值分别 是( ) A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16 【答案】：C 即时训练 题型2 分段函数的应用 2、已知某商品在近30天内每件的销售价格与时间的函数关系是该商品的日销量与时间的函数关系是 (1)写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式； (2)求日销量额的最大值. 【答案】： (2)第25天时，日销售额最大，是1200元. 即时训练 题型3 幂函数和对勾函数的应用 1、某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 与仓库到车站的距离成反比，而每月车载 货物的运费与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站处建仓库，这 两项费用， 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车 站( ) A.处 B.处 C.处 D. 处 【答案】：A 即时训练 题型3 幂函数和对勾函数的应用 2、在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量单位： 与管道的半径单位： 的四次方成正比，当气体在半径为的管道中时，流量为 ，则( ) A.当气体在半径为的管道中时，流量为 B.当气体在半径为的管道中时，流量为 C.要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为 D.要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为 【答案】：AC 课堂小结 感谢聆听! $