精品解析：贵州遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题卷

遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）. 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义:含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程,解答． 【详解】解：A.不是一元二次方程，故A不符合题意； B.不是一元二次方程，故B不符合题意； C.不是一元二次方程，故C不符合题意； D.是一元二次方程，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键. 3. 如图，若，则边可能经过的点为（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可． 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 5. 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的几何变换；掌握二次函数的平移不改变二次项的系数；规则为：左加右减，上加下减是解决本题的突破点．根据规则直接写抛物线的解析式即可． 【详解】解：抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，， 新抛物线解析式为，即 故选：A． 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 7. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 8. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 9. 已知，是方程的两根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式即可判断A；根据根与系数的关系得到，，进而可判断B，C，D． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，即，故A正确； ∴， ∵的符号不确定， ∴不一定成立，故B错误； ∴，故C错误； ∵仅说明两根异号，无法确定，，也可能，，故D错误． 10. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 11. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … -5 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得函数的对称轴为：直线，从而得到抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，函数有最大值4，即可求解． 【详解】解：由表格数据可得：当和2时，对应y的值相等， ∴函数的对称轴为：直线，故A错误； ∵，当时，， ∴当时，，故B错误； ∵数据从到1对应的y值不断增大， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，故C正确； ∴函数有最大值4，故D错误． 故选：C． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。 根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点关于原点过对称的点的坐标是． 故答案为： 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是根据方程有实数根的情况求参数，根据方程有实数根，则根的判别式，即可列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵有实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，函数开口向上，有最小值；时，函数开口向下，有最大值． 【详解】∵二次函数有最大值， ∴二次函数的二次项系数小于0，可设二次函数的解析式为， 又∵它的图象经过点， ， ， 二次函数的解析式为． 故答案为：（答案不唯一） 16. 在中，，，点关于的对称点为，将线段绕点逆时针旋转得，连接，若，求的长_______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】连接、，过点E作于点F，分两种情况：当点F在上时，当点F在延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：连接、，过点E作于点F，当点F在上时，如图所示： 则， 根据轴对称可得：，，， 根据旋转可得：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 连接并延长，过点E作于点F，当点F在延长线上时，连接，如图所示： 则， 根据轴对称可得：，，， 根据旋转可得：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为2或4． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 计算及解方程： （1）计算：． （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①；②；③． 【答案】（1） （2）若选①，解为；若选②，解为；若选③，解为，任选其一即可． 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：分别求解三个方程如下（任选一个方程求解即可）： ①解方程 移项得， 直接开平方得， 解得． ②解方程 提取公因式因式分解得． 得或， 解得． ③解方程 因式分解得， 解得． 18. 如图在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段关于点O中心对称的线段（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，四边形即为所求； 【解析】 【分析】（1）分别确定关于的对称点，再顺次连接即可； （2）分别确定绕逆时针旋转的对应点，再顺次连接即可； （3）取格点，满足四边形为正方形即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【点睛】本题考查的是画旋转图形，中心对称图形，轴对称图形，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，正方形的判定，熟练的画图是解本题的关键． 19. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 （1）甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． （2）下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． （3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）， （2）②③ （3）根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎，建议多安排甲影片的播放次数． 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，正确读懂统计图是解题的关键： （1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）根据统计图逐一判断即可； （3）根据众数和平均数的意义即可解答． 【小问1详解】 解：甲影片观看的人数为万人的有两天，天数最多， ∴甲影片观影人次的众数为万人； 乙影片周一到周日观影人次从小到大排列为：，则乙影片观影人次的中位数为万人； 【小问2详解】 解：①根据折线统计图，甲影片的观影人次没有逐日增加，故预案说法错误； ②周一：（万人）， 周二：（万人）， 周三：（万人）， 周四：（万人）， 周五：（万人）， 周六：（万人）， 周日：（万人）， 则周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，故原说法正确； ③根据统计图，乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，则乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，故原说法正确； ④甲影片的日平均观影人次为：（万人）， 乙影片的日平均观影人次为：（万人）， ， 甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，故原说法错误； 故答案为：②③； 【小问3详解】 解：根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎． 建议：多安排甲影片的播放次数． 20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本 【解析】 【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米． 【观察记录】 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 … 【建立模型】 （1）在平面直角坐标系中，将以表中各组对应数据为坐标的点描出来，并画出该函数的图象； （2）求出关于的函数关系式； （3）【模型运用】该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为_______米．（结果精确到0.1米） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先在平面直角坐标系中将6个点描出来，再用平滑曲线顺次连接各点； （2）根据图像和列表可以看出该抛物线的顶点坐标，用顶点式求解二次函数解析式； （3）直接将代入到求出的二次函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中将表格中的6个点全部描出来， 再用平滑的曲线将6个点顺次连接起来， 作图如下图： ； 【小问2详解】 解：∵该图象是二次函数图象的一部分，且顶点坐标为， ∴设关于的函数关系式为， 将点代入解析式中，得， 解得， ∴关于的函数关系式为． 【小问3详解】 解：将代入中， ∴米， ∴大理石雕塑的高度约为米． 22. 如图，是等边三角形，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“等角减去同角仍相等”得到，再根据判定，从而证明结果； （2）利用等量代换将转化为，从而解出答案． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，即， 在和中，， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由（1）知， 23. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？设米（）．下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： （1）试用含的代数式表示线段BC的长______米； （2）若围成园地面积为640平方米，求的值； （3）请判断谁的说法正确，为什么？并求出围成园地面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）小英说得正确，围成的园地的最大面积为平方米 【解析】 【分析】（1）利用栅栏总长为69米，栅栏的长度加上门的宽度再减去的长度即可得到的代数式； （2）根据“矩形面积 ”解一元二次方程即可； （3）将园地的面积表示出来得到二次函数，将二次函数转化为顶点式，根据二次函数性质求得围成园地面积的最大值，以及此时的长度，判断围成的园地的属于哪种特殊平行四边形． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴（米）， 则（米）； 【小问2详解】 解：由题意列式为， 解得； 【小问3详解】 解：设园地的面积为， 则， ∵， ∴当时，围成的园地面积最大，为平方米， 此时米，米， ∵， ∴围成的园地是矩形， ∴小英说得正确，围成的园地的最大面积为平方米． 24. 求解下列各题： 项目主题 合理规划学校劳动基地 素材1 在学校的劳动实践基地有一片矩形菜地，米，米，图①四周过道部分的宽度相等，种植区域是矩形，其种植面积266平方米． 素材2 为了方便灌溉，要在菜地中心点处安装一款垂直升降可旋转的自动喷水装置，处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，当调整喷头竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． 素材3 现测得米，以点为原点，所在的直线为轴，平行于的直线为轴建立如图②的平面直角坐标系，测得喷出的水流与点水平距离为4米处达到最高点，点距地面2米． 素材4 当调整喷头的竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． （1）求过道的宽度； （2）求抛物线的解析式及喷水装置能够覆盖的最远水平距离，并判断此时喷出的水是否超出矩形区域； （3）当喷头刚好旋转时，建立适当平面直角坐标系，求此时的长满足什么条件，使喷出的水不会落在矩形外面且完全能够覆盖菜地． 【答案】（1）1米 （2）抛物线解析式为，最远水平距离为10米，喷出的水超出了矩形区域 （3） 【解析】 【分析】（1）设过道宽为米，根据种植区域长、宽分别减去两侧过道宽度，列面积方程求解；舍去长度为负的不合理解得到过道宽度； （2）用顶点式设抛物线解析式，代入喷头点坐标求出表达式；令算出最远水平距离；分别求出中心到矩形长边、短边的水平距离，与射程比较，只要超过任意一边距离即判定超出区域； （3）旋转后新建坐标系，设喷头高度为，由抛物线形状不变设解析式；先令求出水流落地的水平坐标，再根据“不超出矩形”列落点不超过米的不等式，结合“覆盖菜地”（时）和喷头高度非负的条件，取交集得到． 【小问1详解】 解：设过道的宽度为米，根据题意，得 ， 解得：， 当时， ，不符合题意，舍去， 答：过道的宽度为1米； 【小问2详解】 设抛物线的解析式为 ， ， 抛物线过点，代入解析式，得 ，解得，， 抛物线的解析式为：， 当时，， 解得：（舍去） 喷水装置能够覆盖的最远水平距离为10米， 矩形中心为，到边的水平距离为米，到的水平距离为米， ， 此时喷出的水超出矩形区域． 抛物线解析式为，最远水平距离为10米，喷出的水超出了矩形区域； 【小问3详解】 解：以菜地中心为原点，平行于短边的方向为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设调整后喷头高度米，则， 抛物线形状不变， 二次项系数仍为，顶点仍在处， 设抛物线解析式为，将点代入，得， 解得 ， 抛物线解析式为， 令，则， 整理得， 解得。 要使喷出的水不落在矩形外，需水流落地点满足，即最远水平落点 ， ①， 由（1）知过道宽度为1米，种植区域半宽为米，要使喷出的水完全覆盖菜地，需水流到达种植区域边缘时仍在地面以上，即当时，， 即， 化简得，即②， 结合实际，喷头高度不能为负，故③， 由①②③取交集，得， 答：此时米． 25. 已知是正三角形． （1）【问题发现】 如图①，点，分别是，上一点，连接，交于，若，则线段与线段的数量关系为_______，的度数为_________； （2）【问题探究】 如图②，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于，探究：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，点是射线上的一动点，若，，求的长． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）​或 【解析】 【分析】（1）判定为等边三角形，得到，，结合判定，得到，，根据三角形的外角定理进行转化即可得出； （2）在上截取，连接交于点P，先证明，，即可得到．根据旋转的性质得到，，再证明，得到，于是得到结论； （3）分两种情况，根据（2）的结论结合三角函数及勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等边三角形 ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下： 在上截取，连接交于点P． ∵等边 ∴， ， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：点在线段上时： 由（2）知， ∴ ∵在线段上， ∴ 过作于， 则：， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 点在的延长线上时：此时在的延长线上， 由（2）知， ∴ ∵在上， ∴ ∴， 过作交延长线于， 则：， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 综上，的长为​或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）. 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则边可能经过的点为（ ） A. M B. N C. P D. Q 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 8. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 9. 已知，是方程的两根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … -5 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 15. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________________． 16. 在中，，，点关于的对称点为，将线段绕点逆时针旋转得，连接，若，求的长_______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 计算及解方程： （1）计算：． （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①；②；③． 18. 如图在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段关于点O中心对称的线段（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 19. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 （1）甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． （2）下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． （3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米． 【观察记录】 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 … 【建立模型】 （1）在平面直角坐标系中，将以表中各组对应数据为坐标的点描出来，并画出该函数的图象； （2）求出关于的函数关系式； （3）【模型运用】该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为_______米．（结果精确到0.1米） 22. 如图，是等边三角形，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？设米（）．下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： （1）试用含的代数式表示线段BC的长______米； （2）若围成园地面积为640平方米，求的值； （3）请判断谁的说法正确，为什么？并求出围成园地面积的最大值． 24. 求解下列各题： 项目主题 合理规划学校劳动基地 素材1 在学校的劳动实践基地有一片矩形菜地，米，米，图①四周过道部分的宽度相等，种植区域是矩形，其种植面积266平方米． 素材2 为了方便灌溉，要在菜地中心点处安装一款垂直升降可旋转的自动喷水装置，处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，当调整喷头竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． 素材3 现测得米，以点为原点，所在的直线为轴，平行于的直线为轴建立如图②的平面直角坐标系，测得喷出的水流与点水平距离为4米处达到最高点，点距地面2米． 素材4 当调整喷头的竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． （1）求过道的宽度； （2）求抛物线的解析式及喷水装置能够覆盖的最远水平距离，并判断此时喷出的水是否超出矩形区域； （3）当喷头刚好旋转时，建立适当平面直角坐标系，求此时的长满足什么条件，使喷出的水不会落在矩形外面且完全能够覆盖菜地． 25. 已知是正三角形． （1）【问题发现】 如图①，点，分别是，上一点，连接，交于，若，则线段与线段的数量关系为_______，的度数为_________； （2）【问题探究】 如图②，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于，探究：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，点是射线上的一动点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $