专题07 因式分解（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·贵州铜仁·期中)若2x2+mx-4可因式分解为2x+1x-4,则m的值为 ( A.9 B.8 C.-7 D.-6 2.(25-26学年八上·贵州铜仁期中)下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( AX+2x+2=x+1+1 B.x+2P=x2+4x+4 C.X-2x+1=xx-2+1 D.2x+2y=2 x+y 3.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有( *x=1+ B.x+1=x2+2x+1 C. x2-4=x+2x-2 D.2x+4y+6z=2x+2y+6z 4.(25-26学年八上贵州铜仁万山区期中)多项式8a3b2-12ab3c的公因式是( A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab3 5.(25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( A.4a2=2+2a2 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.a2+2a+2=a+12+1 c.a2-9=a+3a-3 D.a2-6a+9=a+3a-3 6.(25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校期中)分解因式：x2-x= 7.(25:26学年八上贵州铜仁德江县·期中)因为×-1=x+1x-1这说明多项式X-1有一个因式 x-1,我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2-1的值为0. 利用上述阅读材料求解： (1)判断x+1是否是多项式X-2x-3的一个因武？说明理由. (2)若x-3是多项式X+kx+6的一个因式，求k的值： (3)在(2)的条件下，将多项式x+kx+6因式分解。 考点02用公式法分解因式 1.（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)下列因式分解中，正确的是( A.x'y2-22=x2(y+z)(y-x) B.-xy+4xy-5y=-y(x2+4x+5) C.(x+22-9=(x+5)(x-1) D.9-12x+4X2=-(3-2x2 2.(25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中)已知ab=2,a-b=1,则a3b-2ab2+ab3的值为 A.0 B.2 C.4 D.6 3.(25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中)将多项式x2-4y分解因式，结果正确的是 ( ) A.(x-2y B.x-4yx+y 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(x-4y(x-4y D.x+2yx-2y 4.(25-26学年八上·贵州铜仁期中)多项式2x2-8彻底因式分解的结果是( A2X2-4 B.2x+4x-4 C.2x+2x-4 D.2x+2x-2 5.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即 提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到 分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2-2mn+n-m=m2-2mn+n -(m-n)=(m-n-(m-n)=(m-nj(m-n-1根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABc 的三边，且满足a-b2+ac-bc=0,则△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)已知a+b=3,则a2+b2+2ab-a-b-5的值为 ) A.-11 B.1 C.-1 D.11 7.(25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是 A.a2-1 B.a2+a C.a+2a+1 D.a2-2a+1 8.(25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)分解因式：x2-9= 9.(25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块 半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余阴影部 分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）· 10.(25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中)因式分解 (1)3x2-6x+3 315 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)a-b2+4a-b1+4 11.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)因式分解：3x2-12x 12.（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中)分解因式：x3-4x= 13.(25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)因式分解. (1)ax-16a (2)(x+2)(x+4)+1 14.（25-26学年八上贵州铜仁期中)先因式分解，再求值：2ab+2a6-3a+b已知a+b=4 ab=-12 15.(25-26学年八上·贵州铜仁·期中)常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用 上述方法的其中一种无法分解.如x-4y-2X+4y,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公 式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成 整个式子的因式分解.具体过程如下： x2-4y2-2x+4y=x2-4y2-2x-4y=x+2yjx-2y-2x-2y=x-2yjx+2y-2 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法 利用分组分解法解决下面的问题： (1)因式分解：9m2-4x2-4xy-y2: (2)因式分解：4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1: (3)已知a2b+c=ba+c=2025'且a≠b求abc的值. 16.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)已知M=m-m-m+3是m+3的算术平方根， N=2m4nn-2是n-2的立方根，将关于x的多项式X+n+2x-m分解因式. 17.（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中)【阅读材料】我们把多项式a+2ab+b2及 α-2αb+b叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常通过添加或拆分一项的方法，使 其成为完全平方式，然后进行因式分解 例如：x2+4X+3 =x2+4x+4-1(添加4-4，即拆3为4-1) =x+22-12=x+2+1川x+2-1=x+3jx+1 解决问题 (1)请仿照上面的例子，对多项式x2-6x+8进行因式分解： (2)已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请说明：a=b=C. 18.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)一个正整数x能写成x=a2-b2(a,b均为正整数)，则称x 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为“美满数”，Q,b为x的一个美满分解，并规定：FX=号如果一个两位正整数（十位数字大于个位 数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则F4752的值为 5/5学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07因式分解 考点01用提公因式法分解因式 考点2用公式法分解因式 D考点01用提公因式法分解因式 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.【答案】x&-1) 【分析】 确定公因式是x,然后提取公因式即可， 【详解】 解：x2-Xx(x-1). 故答案为：xx-1). 7.【答案】(1) 是，理由：“如果x+1是多项式xX-2x-3的一个因式， …当x=-1时，X2-2x-3=-12-2×-1-3=1+2-3=0° 多项式的值为0，即x+1是多项式X-2x-3的一个因式. (2)k=-5 (3) x-2x-3 【分析】 本题考查了因式定理的应用， (1)根据因式定理，判断当x=-1时多项式值是否为0： (2)利用x=3时多项式值为0列方程求k: (3)将多项式因式分解即可， (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：“x-3是多项式X+kX+6的一个因式， ∴.当x=3时，x2+kX+6=0, 即32+3k+6=0,解得k=-5. 3)小问详解： 解：当k=-5时，多项式为x-5x+6,因式分解得x-2x-3. D考点02用公式法分解因式 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.【答案】x-3川x+3 【分析】 本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答 【详解】 解：x-9=x-3x+3' 故答案为：x-3x+3. 9.【答案】36πdm2, 过程：根据题意有：剩余部分的面积=圆形板材的面积一四个小圆的面积. 剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r(R-2r) 将R=6.8dm,r=1.6dm代入上式得： 剩余部分的面积=π(R+2r)(R-2r)=π(6.8+3.2)(6.8-3.2=36π， 答：剩余部分的面积为：36πdm2 【分析】 根据剩余部分的面积=圆形板材的面积一四个小圆的面积，即可求解. 【详解】 略 【点睛】 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查面积法求剩余部分面积，解题的关键是计算当中应用的平方差公式，属于基础题， 10.【答案】(1)3x-12 (2)a-b+2} 【分析】 本题主要考查了因式分解，理解并掌握因式分解的方法和步骤是解题关键、 (1)先提公因式3，然后根据完全平方公式进行因式分解即可： (2)根据完全平方公式进行因式分解，整理即可获得答案. (1)小问详解： 解：原式=3x-2x+1=3x-12: (2)小问详解： 解：原式=la-b+2=a-b+22: 11.【答案】3x(x+2)(x-2) 【分析】 先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可. 【详解】 3x2-12x =3x(x2-4) =3x(x+2)(x-2), 故答案为3x(x+2)(x-2). 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如 果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解. 12.【答案】x(x+2)(x-2) 【分析】 先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可. 【详解】 解：x-4x xx2-4) x(x+2)(x-2). 故答案为：x(x+2)(x-2)· 3/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b=(ab)(a-b)是解题的关键. 13.【答案】(1)a(x+4)川x-4) (2)(x+32 【分析】 本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式与完全平方公式的应用，解题的关键是根据式子特征，先 提公因式，再运用公式法逐步分解至不能再分解。 (1)先提取公因式a,再对剩余部分用平方差公式分解； (2)先展开(x+2)(x+4)并合并同类项，再用完全平方公式分解. 1)小问详解： 解：aX2-16a=a(x2-16=a(x+4x-4 (2)小问详解： 解：（x+2)(x+4)+1=X2+6x+8+1=x2+6x+9=(x+3 14.【答案】2ab-3a+b,-108 【分析】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法并正确进行因式分解是解题的关键。 先将原式提公因式进行因式分解，然后代入己知数值进行计算即可. 【详解】 解：2a7b+2ab2-3a+b =2ab a+b)-3a+b]' =(2ab-3Ma+bji 当a+b=4,ab=-12,原式=-12×2-3×4=-108. 15.【答案】(1)3m+2x+y3m-2x-y (2)2a+11+b11-b (3) -2025 【分析】 本题考查因式分解的应用，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组， (1)根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案： (2)先分组，然后提公因式，然后利用平方差公式与完全平方公式因式分解，即可求解： 4/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)对a2b+c-ba+c 行因式分解，可得ab+ac+bc=0'则可得ab+c=-bc两边同时乘以。 即可解答. 1)小问详解： 解：9m2-4x2-4xy-y2 =9m2-4x2+4xy+y2=9m2-2x+y2=3m+2x+yl3m-2x-y (2)小问详解： 解：4a+4a-4a2b2-b2-4ab2+1 =4a2+4a+1-4a2b2+b2+4ab2=4a2+4a+1-b24a2+4a+1=4a2+4a+11-b21 =2a+121+b11-b 3)小问详解： 解：a2b+c=b2a+c=2025 ..a2b+c-b2a+c=0a2b+a2c-ab2-cb2=0a2b-ab2+a2c-cb2=Oabla-b+ca2-b2=0 ab a-b+ca+ba-b=0a-bab+ac+bc=0'.a#b' .a-b≠0 :.abtac+bc=0'Walb+c=-bc' 两边同时乘以a可得ab+c=-abc=2025' .∴.abc=-20251 16.【答案】x+6x-1 【分析】 本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解二元一次方程组，分解因式，根据立方根和算术平方根的 m-n-1=2 m=6 m=6 定义可得方程 2m-4n+33,解方程组得到州-3，再把四3代入所求式子中并利用十字相乘法 分解因式即可得到答案. 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 m-n-1=2 m=6 解：由题意可得： 2m4m+33解得：n=3, 当m=6,n=3时，X2+n+2x-m=x2+5x-6=x+6jx-1 17.【答案】(1)x-2x-4 (2) 证明：.'a2+b2+c2-ab-bc-ac=0, .2a+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 ∴.a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0' 即a-b2+a-c+b-c2=0 由非负数的知识，可得： a-b2=0'a-c2=0'b-c}=0 ∴.a=b'a=c'b=c ∴.a=b=c 【分析】 本题考查了因式分解的应用，熟练运用公式进行因式分解是解题的关键. 1)将g拆分为g-1?再利用完全平方公式可得x+3?-1:利用平方差公式分解因式即可求解： (2)两边同时乘以2，再根据题意因式分解，最后即可解答. 1)小问详解： 解：x2-6x+8 =x2-6x+9-1=x-32-12=x-3+1川x-3-1=x-2x-4 (2)小问详解： 略 18.【答案】 【分析】 本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据“美满数”的定义列出关于Q、b的方程组. 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 先设出原两位正整数的十位数字和个位数字，根据新数与原数是4752的一个美满分解列出方程组，可得 m+nlm-n=48,求出m、n的值，进而得出F(4752)的值. 【详解】 解：设原两位正整数的十位数字为m,个位数字为n(m>n,m,n均为正整数)，则原数为l0m+n,新数 为10n+m, .新数与原数是4752的一个美满分解， a=10m+n'b=10n+m 又a-b2=(a+b(a-b)=4752 将a=10m+n'b=10n+m代入a2-b2=(a+b)川a-b)=4752 a2-b2=|(10m+n)+(10n+m)j(10m+n)-(10n+m川 =1(m+n)×9(m-n=991m+nlm-nl=4752可得：m+nm-n=48（m>n,m,n均为正整 数) 此方程有两组符合题意的解， a=71 分别为： 胃 F4752=7 当/m=8 a=84 n=4时，b=48, ∴F4752=84=7 484 综上，F4752的准为号好 717 专题07 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）若可因式分解为，则的值为（     ） A. 9 B. 8 C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值． 【详解】 ， 又可因式分解为， ． ． 故选：C． 2．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查因式分解的概念，即把一个多项式分解为几个整式的积的形式．根据定义判断各选项即可． 【详解】 解：A选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B选项是整式的乘法，不是因式分解； C选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； D选项是因式分解； 故选D． 3．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了因式分解的定义，根据把一个多项式分解为几个整式的乘积的形式的过程为因式分解，进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，原式不属于因式分解，故该选项不符合题意； B、，原式不属于因式分解，故该选项不符合题意； C、属于因式分解，故该选项符合题意； D、，原式不属于因式分解，故该选项不符合题意； 故选：C 4．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）多项式的公因式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】 解：多项式的公因式是， 故选：A． 5．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义，并确保变形正确是解题的关键，根据因式分解的定义判断各选项即可得到答案． 【详解】 解：A．右边为和的形式，不是积，此项错误； B．右边为和的形式，不是积，此项错误； C．左边为多项式，右边为整式的积，且等式成立，此项错误； D．，此项错误； 故选：C． 6．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）分解因式：＝　　　　　　　　　　. 【答案】x(x-1) 【分析】 确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】 解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 7．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）因为，这说明多项式有一个因式，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）判断是否是多项式的一个因式？说明理由． （2）若是多项式的一个因式，求k的值； （3）在（2）的条件下，将多项式因式分解． 【答案】（1） 是，理由：∵如果是多项式的一个因式， ∴当时，， ∴多项式的值为0，即是多项式的一个因式．     （2）     （3）      【分析】 本题考查了因式定理的应用． （1）根据因式定理，判断当时多项式值是否为0； （2）利用时多项式值为0列方程求k； （3）将多项式因式分解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，， 即，解得． (3) 小问详解： 解：当时，多项式为，因式分解得． 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）下列因式分解中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了因式分解的概念及应用．利用提公因式法和公式法（如平方差公式、完全平方公式）逐一验证每个选项的因式分解是否正确． 【详解】 解：∵ A: ，故错误； ∵ B: ，故错误； ∵ C: ，故正确； ∵ D: ，故错误； 故选：C． 2．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）已知，，则的值为（     ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值，熟记整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 将所求表达式因式分解为，然后将，代入计算即可得到答案． 【详解】 解：， 当，时， 原式， 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）将多项式分解因式，结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．运用平方差公式进行因式分解求解即可． 【详解】 解： ． 故选： D． 4．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）多项式彻底因式分解的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了分解因式，正确应用公式是解题关键． 先提取公因数2，再利用平方差公式进行彻底因式分解． 【详解】 解：， 故选：D． 5．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（       ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【分析】 根据材料方法进行分组分解，最后根据多个因数之积为0，得出边长关系即可． 【详解】 解：由题意： ∵， ∴， ∵a、b、c是△ABC的三边， ∴， ∴，即：， ∴△ABC的形状是等腰三角形， 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的实际应用，掌握材料介绍的因式分解方法，并且理解多个因数乘积为0时的情况是解题关键． 6．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）已知，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，利用完全平方公式分解因式，把原式化为，再把代入计算即可. 【详解】 解：∵， ∴ ； 故选：B 7．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的常用方法（平方差公式、提公因式法、完全平方公式），解题的关键是对各选项分别进行因式分解，判断结果是否含有因式. 对每个选项运用对应的因式分解方法分解，再检查分解结果是否包含这个因式。 【详解】 解：A、,结果含有因式,此选项不符合题意； B、,结果含有因式,此选项不符合题意； C、,结果含有因式,此选项不符合题意； D、,结果不含有因式,此选项符合题意； 故选：D. 8．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）分解因式：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）． 【答案】dm2， 过程：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积． 剩余部分的面积 将，代入上式得： 剩余部分的面积． 答：剩余部分的面积为： 【分析】 根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积，即可求解． 【详解】 略 【点睛】 本题考查面积法求剩余部分面积，解题的关键是计算当中应用的平方差公式，属于基础题． 10．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了因式分解，理解并掌握因式分解的方法和步骤是解题关键． （1）先提公因式3，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解，整理即可获得答案． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 11．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）因式分解：3x3﹣12x=　　　　　． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）分解因式：=　　　　　　． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【分析】 先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】 解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）因式分解． （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式与完全平方公式的应用，解题的关键是根据式子特征，先提公因式，再运用公式法逐步分解至不能再分解． （1）先提取公因式，再对剩余部分用平方差公式分解； （2）先展开并合并同类项，再用完全平方公式分解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 14．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）先因式分解，再求值：，已知，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法并正确进行因式分解是解题的关键． 先将原式提公因式进行因式分解，然后代入已知数值进行计算即可． 【详解】 解：， ， ； 当，，原式． 15．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述方法的其中一种无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．具体过程如下： ． 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知，且，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查因式分解的应用，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． （1）根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； （2）先分组，然后提公因式，然后利用平方差公式与完全平方公式因式分解，即可求解； （3）对进行因式分解，可得，则可得，两边同时乘以即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， ， ，即， 两边同时乘以可得， ． 16．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式． 【答案】 【分析】 本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解二元一次方程组，分解因式，根据立方根和算术平方根的定义可得方程组 ，解方程组得到 ，再把 代入所求式子中并利用十字相乘法分解因式即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得： 解得： ， 当时，． 17．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如： （添加，即拆3为） 解决问题 （1）请仿照上面的例子，对多项式进行因式分解； （2）已知，请说明：． 【答案】（1）     （2） 证明：， ， ， 即， 由非负数的知识，可得： ，， ，，，       【分析】 本题考查了因式分解的应用，熟练运用公式进行因式分解是解题的关键． （1）将拆分为，再利用完全平方公式可得，利用平方差公式分解因式即可求解； （2）两边同时乘以2，再根据题意因式分解，最后即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 略 18．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）一个正整数能写成（，均为正整数），则称为“美满数”，，为的一个美满分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】或． 【分析】 本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据“美满数”的定义列出关于、的方程组． 先设出原两位正整数的十位数字和个位数字，根据新数与原数是4752的一个美满分解列出方程组，可得，求出、的值，进而得出的值． 【详解】 解：设原两位正整数的十位数字为，个位数字为均为正整数），则原数为，新数为， 新数与原数是4752的一个美满分解，， 又， 将，代入， 可得：（均为正整数） 此方程有两组符合题意的解， 分别为： 或 当 时， ， ， 当 时， ， ， 综上，的值为或． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $