专题06 整式的乘法（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期

专题06 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）计算的结果是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】 本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 2．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 3．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）规定．若，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，一元一次方程，按照新规定，根据同底数幂的乘法运算法则列出一元一次方程即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 解得． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】 解： 故选：D 【点睛】 本题考查了积的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 2．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）下列计算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据指数运算法则，判断各选项是否正确． 【详解】 解：A、，故 A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方． 根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可． 【详解】 解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）已知：，则（     ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【分析】 本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 5．（25-26学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方，运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 （1）比较______的大小（填“＞”或者“＜”）； （2）已知，，比较a、b的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1）＞     （2）     （3）      【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． (1) 小问详解： 解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． (3) 小问详解： 解：， ， ∵， ∴， 即． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了幂的运算（同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方），解题的关键是熟练掌握各幂运算的法则，逐一验证选项的运算正确性． 根据同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的法则，分别计算每个选项的结果，判断其是否正确． 【详解】 解：A、，此选项不符合题意； B、（非零数的零次幂为1），此选项不符合题意； C、（负整数指数幂是其正整数指数幂的倒数），此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）下列运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和分式的乘方、负指数幂的运算法则逐项判断即可解题． 【详解】 解：A： ，原计算错误； B：，计算正确； C：，原计算错误； D：，原计算错误； 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）已知，，则的值是（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的应用；利用指数运算的性质，将分解为，再代入已知值计算． 【详解】 解：∵，， ∴， ， ∴． 故选：A． 4．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）若，则的值为（     ） A. 0 B. 1 C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查代数式化简求值，熟练掌握提公因式法则是解题的关键，通过提取公因式，将所求表达式转化为已知条件的形式，直接代入求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故选：A． 5．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）计算　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同底数幂的除法运算，，据此求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解； ， 当时，原式． 7．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）计算：． 【答案】7 【分析】 本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】 原式 . 8．（25-26学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查整式的运算，包括积的乘方、单项式乘以多项式． （1）先计算幂的乘方，再进行单项式乘法； （2）先展开括号，合并同类项化简后，再代入求值． 【详解】 解：（1）； （2） ， 当  时， 原式． 9．（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） （2）已知，求x的值． 【答案】（1）      （2） 5      【分析】 本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 解得． 10．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键， （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，将变形为与已知条件相关的形式，再代入求值即可； （2）先将等式的两边的幂都化为以3为底的形式，根据同底数幂的乘法和乘方法则，求出的值，再代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 解：∵ ∴    ∴    ∴， ∴． 11．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）观察下列单项式：，，，，请你写出第个单项式是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的单项式之间的关系．通过观察单项式的分子、分母、符号和指数的变化规律，得出第个单项式． 【详解】 解：观察给定的单项式序列： 第1项：，分子为1，分母为3，符号为正，指数为1； 第2项：，分子为2，分母为5，符号为负，指数为2； 第3项：，分子为3，分母为7，符号为正，指数为3； 从以上规律可知，分子为，分母为，符号为（因为第一项为正），指数为． 因此，第个单项式为． 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）如图，将一个边长为的大正方形一边增加，另一边减少，根据图形的变化可以验证下列哪一个等式成立（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查平方差公式的几何背景，根据题意可得变化后的长方形的长为，宽为可得． 【详解】 解：根据题意得变化后的长方形的长为，宽为， 故：． 故选：C． 2．（25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔． （1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示） （2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积． 【答案】(1) 2（a2﹣b2）；(2) 456. 【分析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积； （2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）； （2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456． 【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键． 3．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）若是的小数部分，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了无理数小数部分的表示，利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握无理数小数部分的表示． 根据无理数的取值范围表示出小数部分，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示与之间的关系，则这个关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积可表示为其边长×边长或4个全等长方形的面积+中间小正方形的面积求解即可． 【详解】 解∶根据题意，得， ∴， 故选∶A． 2．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）关于式子的说法如下，则判断正确的是（       ） ①该式子可以写成；②该式子能被9整除 A. ①，②均对 B. 只有①对 C. 只有②对 D. ①，②均错 【答案】C 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的应用，将变形为，求出结果为，再进行判断即可． 【详解】 解：∵ ， ∴该式子可以写成，该式子能被9整除，故只有②对． 故选：C． 3．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键． 观察算式，发现其符合完全平方公式的结构，可直接应用完全平方公式计算． 【详解】 解：． 故答案为 4． 4．（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中）设，． （1）求，的值； （2）请运用（1）的结论求的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查实数的运算及乘法公式，熟练掌握实数的运算及乘法公式是解题的关键； （1）根据，可代入进行求解即可； （2）根据（1）及完全平方式可进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 5．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，针对可以通过下面的图形进行验证． （1）如图，已知正方形的边长为，将正方形按如图所示分割为边长为的正方形以及两个上底长为，下底长为，高为的直角梯形和直角梯形，根据此图写出你的验证过程： （2）请利用完全平方公式计算； （3）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）10609     （3）      【分析】 本题考查了因式分解的应用和完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是整体代入思想的运用． （1）利用“大正方形面积=各部分图形面积之和”建立等式，推导公式； （2）把103写成，运用（1）的结论求解即可； (1) 小问详解： 解：， ； ； ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵ 设， ∴ ∴， 解得， 即． 6．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）【阅读材料】问题：已知，求的值． 小明的做法：因为，所以，所以，所以，所以，所以．小明的做法是将已知条件适当变形，再整体代入所求代数式进行解答． 小丽的做法：因为所以当时，原式．小丽的做法是将结论中代数式适当变形，再将已知条件代入变形式进行解答． 【解决问题】 （1）请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”，解决问题： 已知，求的值． （2）请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题： 已知，求的值． 【答案】（1）－8     （2）2      【分析】 本题考查完全平方公式的运用和整体代入思想，将条件和所求式通过配方、去根号、降次等方法进行转化是解题关键． （1）将原式通过配方转化为完全平方式，将变形后整体代入求解． （2）将条件进行变形，分两次整体代入求解． (1) 小问详解： 解：仿照“小丽的做法”， ，可化为， ． (2) 小问详解： 解：仿照“小明的做法”， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题06整式的乘法 5大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点05完全平方公式 》 考点01同底数幂的乘法 1.(25-26学年八上贵州遵义桐梓县期中)计算x2·x的结果是( A.x3 B.x4 C.x D.x5 2.（25-26学年八上·贵州遵义桐梓县期中)已知2x+y-2=0,则32x×3'= 3.(25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中)规 定。，b=2°×2若2，x+1 》 考点02幂的乘方与积的乘方 1.(25-26学年八上贵州遵义桐梓县期中)计算-口b2的结果是（ A.-ab2 B.ab2 C.-a6b2 D.ab2 2.(25-26学年八上·贵州遵义·期中)下列计算中，正确的是（ A.a2·a4=a B.d=a C.a3+a3-as D.2a3=6a 3.（25-26学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中) ) A.x3+x3=x6 B.x2x5=x10 C.x24=x2 D.2x2=2x4 4.(25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中)已知：3m+2n=4,则8m.4”=( 1/6 让教与学更高效 24, 求的值. ) 下列运算正确的是( 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.8 B.16 C.32 D.64 5.(2526学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中)计算：-2x= 6.(25-26学年八上·贵州遵义桐梓县·期中)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较32和4的大小. 解：“4=22=22，且3>2 ∴.32>222，即322>41 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较2和8的大小 解：“8=2=2，且8>6 ∴.28>2，即2>82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较43 52的大小（填“>”或者“<”）： (2)已知a=2,b3=3,比较a、b的大小 (3)比较312×510与310×512的大小. 刀 考点03整式的乘法 1.（25-26学年八上·贵州铜仁德江县·期中)下列运算正确的是( ) A.a5÷a2=a3 B.1°=0 e'月 D.(-a22=a 2.（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中)下列运算结果正确的是( A.a2·a3=a6 B.a2÷a3=a C.a23=a6 216 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 D. b3 b3 aa 3.(25-26学年八上贵州铜仁德江县期中)已知am=3,a”=2,则a2m-3的值是( ) 9 0 C. D.1 4.（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中)若a2+2b=1,则a3+2ab-a的值为( A.0 B.1 C.-1 D.2 5.(25-26学年八上·贵州遵义·期中)计算x÷x= 6.(25-26学年八上贵州遵义期中)先化简，再求值：a+b川-2a+b-bb-2a,其中a=1,b=2. 7.(25-26学年八上贵州毕节织金县思源实验学校期中)计算：+引+-314°1口. 8.(25-26学年八上·贵州黔东南苗族侗族自治州凯里凯里学院附属中学·期中)(1)计算： 963/ 2abc2: (2)先化简，再求值：x2x-1-xX2-x+1其中x=-1 9.（25-26学年八上贵州铜仁德江县期中)将幂的运算逆向思维可以得到。m*n=a·Q'am=a, ab=(abn,am-n=a”:a:在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简， 化难为易，使问题巧妙获解 (1)己知4m=a,8”=b,求22m-3的值.（用含a,b的式子表示） (2)己知2×8*×16=220，求x的值， 10.（25-26学年八上·贵州铜仁碧江区期中)计算下面各题： (1)已知2=3,2=5，求22a-的值： (2)已知3×27×81=916，求a3-a的值. 11.(25-26学年八上·贵州铜仁碧江区·期中)观察下列单项式： 出第n个单项式是 D考点04平方差公式 1.(25-26学年八上·贵州遵义·期中)如图，将一个边长为am的大正方形一边增加bm,另一边减少bm, 3/6 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 根据图形的变化可以验证下列哪一个等式成立( ) Q a A.ala+b)=a'+ab B.la-bP=q2-2ab+b2 C.(a-bla+b)=d2-b2 D.(a+bP-d+2ab+b2 2.(25-26学年八上·贵州铜仁万山区·期中)如图，一长方形模具长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b 的正方形孔. (1)求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示） (2)用分解因式计算当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积. 2a a 3. (25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若x是口的小数部分，则代数式xx+2的值 为 》 考点05完全平方公式 1.(25-26学年.贵州贵阳清镇培文学校·期中)如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图 ②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示Q+b,Q-b与ab之间的关系，则这个关系是 ) 4/6 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 a b l 图① 图② A.(a+bP-la-bP2-4ab B.(a+b2-(a-bP2=2ab C.(a+b2-(a-bP=-2ab D.(a+bP-(a-bP2=-4ab 2.(25-26学年八上·贵州贵阳·期中)关于式子3001-6002+1的说法如下，则判断正确的是 ) ①该式子可以写成 3001+12: ②该式子能被9整除 A.①，②均对 B.只有①对 C.只有②对 D.①，②均错 3.(25-26学年八上·贵州铜仁期中)计算：1582-2×158×160+1602= （2526学年八上费洲仁碧江区频中)）设x=9。y-空 (1)求x+y,xy的值； (2)请运用(1)的结论求x+y的值. 5.(25-26学年八上·贵州遵义·期中)整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，针对 (a+b=a2+2ab+b2可以通过下面的图形进行验证. D a E b (1)如图，己知正方形ABCD的边长为a+b,将正方形按如图所示分割为边长为a的正方形AEFG以 及两个上底长为a,下底长为a+b,高为b的直角梯形EFCB和直角梯形GFCD,根据此图写出你的验 证过程： 5/6 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)请利用完全平方公式计算1032： (3)已知2a+3b=3,a2+b2=25 3 求3a-2b的值. 6.(25-26学年八上贵州六盘水期中)【阅读材料】问题：已知x=口，求x2-2x+2的值 小明的做法：因为x=*▣，所以x-1=▣，所 小丽的做法：因为x2-2x+2=x2-2x+1+1 以x-1P=3'所以X-2x+1=3’ 所以 =x-1P+1所以当 x=口时 ,原式 x2-2x=2,所以x2-2X+2=2+2=4.小明的做 =1-1+1=3+1石P.小丽的做法是将结论中代数 法是将已知条件适当变形，再整体代入所求代数式 进行解答， 式适当变形，再将已知条件代入变形式进行解答. 【解决问题】 (1)请你仿照“小明的做法或“小丽的做法”，解决问题： 已知x=▣，求x2+6x-4的值. (2)请你参考“小明的做法和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题： 已知x=,求6x+1X的值. ■ 616 专题06 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．C 2．【答案】9 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 3．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，一元一次方程，按照新规定，根据同底数幂的乘法运算法则列出一元一次方程即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 解得． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．D 2．B 3．C 4．B 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方，运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 6．【答案】（1）＞     （2）     （3）      【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法． （1）由，，再比较大小即可； （2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可； （3）由，，再比较大小即可． (1) 小问详解： 解：，， ∵， ∴，即， 故答案为：＞． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 又∵， ∴． (3) 小问详解： 解：， ， ∵， ∴， 即． 考点03 整式的乘法 1．D 2．B 3．A 4．A 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了同底数幂的除法运算，，据此求解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 6．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解； ， 当时，原式． 7．【答案】7 【分析】 本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】 原式 . 8．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查整式的运算，包括积的乘方、单项式乘以多项式． （1）先计算幂的乘方，再进行单项式乘法； （2）先展开括号，合并同类项化简后，再代入求值． 【详解】 解：（1）； （2） ， 当  时， 原式． 9．【答案】（1）      （2） 5      【分析】 本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 解得． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键， （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，将变形为与已知条件相关的形式，再代入求值即可； （2）先将等式的两边的幂都化为以3为底的形式，根据同底数幂的乘法和乘方法则，求出的值，再代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 解：∵ ∴    ∴    ∴， ∴． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的单项式之间的关系．通过观察单项式的分子、分母、符号和指数的变化规律，得出第个单项式． 【详解】 解：观察给定的单项式序列： 第1项：，分子为1，分母为3，符号为正，指数为1； 第2项：，分子为2，分母为5，符号为负，指数为2； 第3项：，分子为3，分母为7，符号为正，指数为3； 从以上规律可知，分子为，分母为，符号为（因为第一项为正），指数为． 因此，第个单项式为． 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．C 2．【答案】(1) 2（a2﹣b2）；(2) 456. 【分析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积； （2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）； （2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456． 【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键． 3．【答案】2 【分析】 本题主要考查了无理数小数部分的表示，利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握无理数小数部分的表示． 根据无理数的取值范围表示出小数部分，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 考点05 完全平方公式 1．A 2．C 3．【答案】4 【分析】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键． 观察算式，发现其符合完全平方公式的结构，可直接应用完全平方公式计算． 【详解】 解：． 故答案为 4． 4．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题主要考查实数的运算及乘法公式，熟练掌握实数的运算及乘法公式是解题的关键； （1）根据，可代入进行求解即可； （2）根据（1）及完全平方式可进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 5．【答案】（1）     （2）10609     （3）      【分析】 本题考查了因式分解的应用和完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是整体代入思想的运用． （1）利用“大正方形面积=各部分图形面积之和”建立等式，推导公式； （2）把103写成，运用（1）的结论求解即可； (1) 小问详解： 解：， ； ； ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵ 设， ∴ ∴， 解得， 即． 6．【答案】（1）－8     （2）2      【分析】 本题考查完全平方公式的运用和整体代入思想，将条件和所求式通过配方、去根号、降次等方法进行转化是解题关键． （1）将原式通过配方转化为完全平方式，将变形后整体代入求解． （2）将条件进行变形，分两次整体代入求解． (1) 小问详解： 解：仿照“小丽的做法”， ，可化为， ． (2) 小问详解： 解：仿照“小明的做法”， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $