4.1等式与方程（分层作业，5大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 4.1 等式与方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 方程的概念辨析 题型02 等式的性质 题型03 列方程 题型04 方程的解和解方程 B组 能力进阶 题型 利用方程的解求参 方程的概念辨析题型01 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 3．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 4．下列式子中，（   ）是方程． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义． 根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：方程必须同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式． 选项A：，含有未知数x，但不是等式，不是方程． 选项B：，不是等式，不是方程． 选项C：，含有未知数a，且是等式，是方程． 故选：C． 5．下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 6．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式和方程的定义分别分析即可 【详解】解：A.表示有的方程不是等式，即方程不一定是等式，不符合等式与方程的关系，表述错误； B.表示方程是等式中的一部分，即方程一定是等式，符合方程与等式的关系，表述正确； C.表示等式是方程的一部分，即方程不一定是等式，不符合方程的定义，表述错误； D.表示等式和方程没有关系，即方程不是等式，不符合方程的定义，表述错误． 7．小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四边形的分类、三角形的分类、方程的意义及因数倍数的意义． 平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；方程是含有未知数的等式，所以方程是等式；一个非0的自然数最大的因数和最小的倍数都是它本身． 【详解】A．表示四边形的分类，，梯形不是平行四边形，表示方法错误，故该选项符合题意； B．表示的是三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，表示方法正确，故该选项不符合题意； C．方程是含未知数的等式，该图表示方法正确，故该选项不符合题意； D．a的最大因数和最小倍数相等，该图表示方法正确，故该选项不符合题意． 故答案为：A． 等式的性质题型02 1．（24-25七年级上·广东清远·期末）把方程变形为的依据是（   ） A．分式的基本性质 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．倒数的定义 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， 等号两边同乘以得，， ∴依据是等式的性质2， 故选：C． 2．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，请注明根据． 如果，那么________，根据是________． 【答案】 5 等式的基本性质1 【分析】本题考查的是等式的基本性质，根据等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（或等式的基本性质1）即可得到答案． 【详解】解：如果，那么，根据是等式的基本性质1； 故答案为：，等式的基本性质1 3．对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？ 【答案】 【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算．将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 4．（25-26七年级下·吉林长春·期末）方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将未知数系数化为1即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式两边同时除以，得 ， ∴ 方程的解为． 5．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 【答案】 【分析】根据等式的性质解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 根据等式的性质得， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知与互为相反数，那么______． 【答案】 2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 7．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）已知，利用等式性质可求得的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，将等式变形求解即可． 【详解】解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·甘肃·月考）若，那么______． 【答案】2 【分析】该题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：∵， 根据等式的基本性质，等式两边同时加上 2，得． 故答案为：2． 9．如果，，那么_____个． 【答案】3 【分析】本题考查的是等式的基本性质； 将图形符号视为变量，根据等式关系建立方程并求解 【详解】解：由，得， 由，得， 由，得，代入，得， 因此， 则， 所以等于3个， 故答案为：3． 列方程题型03 1．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 2．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 3．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 【答案】 【分析】本题考查了列方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 可以设甲种铅笔买了x支，根据“23元钱买了两种铅笔一共买了15支”列出方程即可． 【详解】解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买支， 由题意得． 4．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 5．使得是完全平方数的整数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由是完全平方数，可设5×2m+1=n2 （其中n为正整数），可得5×2m=n2-1，可得n为奇数，然后设n=2k-1（其中k是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)， ∵5×2m是偶数， ∴n为奇数， 设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=4k(k−1)， 即：5×2m−2=k(k−1)， ∵k>1，k和k−1互质， ∴ 或 或， 解得：k=5，m=4， ∴满足要求的整数m只有1个． 故选A． 【点睛】本题主要考查完全平方数的概念，掌握数量关系，列出方程组，是解题的关键． 6．已知一个数的2倍减去7的差得36．若设这个数为，则列方程为________． 【答案】 【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍-7=36，根据此等式列方程即可． 【详解】解：x的2倍减去7即2x-7， 根据等式可列方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键． 7．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数x的2倍为，相反数为，据此根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 8．“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________． 【答案】 【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x的一元一次方程，此问得解 【详解】解：根据题意得，3x﹣7＝12 故答案为：3x﹣7＝12． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意找出等量关系，将题目中的文字描述转化为等式，代入对应代数式即可得到方程． 【详解】解：由题意可知，代数式比代数式的值小， 可得等量关系：等于减， 因此列方程得：． 方程的解和解方程题型04 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（24-25八年级下·上海·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 3．检验是否为方程的解． 【答案】不是 【分析】本题考查一元一次方程根的定义，将代入验证等式是否成立是解决问题的关键． 将代入方程，检验等式左右两边计算结果是否相等即可得到答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴不是原方程的解． 4．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，正整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，由为正整数，推出，那么，那么可得到的取值，从而得出答案． 【详解】解： 为正整数， ， 正整数满足方程， ， ， 当时，，解得，符合题意； 那么满足这个方程的解只有一组， 故选：A ． 5．（24-25七年级上·广西南宁·月考）______．（填“是”或“不是”）方程的解． 【答案】是 【分析】本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 把代入方程的左边，判断等式是否仍然成立即可． 【详解】解：把代入方程 左边， 右边 左边=右边 所以是方程的解 故答案为：是 6．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解使方程左右两边相等的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，构造一个当时等式成立的一元一次方程即可． 【详解】解：设一元一次方程为（），将代入，得， ∴， 取，则， 得到方程， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25上·上海·月考）___________的解 【答案】不是 【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， 左边右边， 不是方程的解． 故答案为：不是． 利用方程的解求参题型 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 2．已知为整数，且方程的解是正整数，则 ______． 【答案】，，， 【分析】此题考查了一元一次方程的解，表示出方程的解是解本题的关键．表示出方程的解，由为整数，方程的解为正整数求出的值即可． 【详解】解：方程移项合并得：， 解得：， 由为整数，且方程的解为正整数，得到，，，， 解得：，，，． 故答案为：，，，． 3．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， 答：的值是． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（   ） A． B．1 C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 将代入方程得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得：． 故选B． 5．（25-26七年级上·河北秦皇岛·质检）若关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将解代入方程求出参数． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 6．（25-26七年级·期末）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，关键是熟练应用定义解题；将方程的解代入方程求，然后求代数式的值即可. 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， ∴. 故选：B ． 7．（2026·河北廊坊·模拟）已知是方程的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将已知解代入原方程，即可求出的值. 【详解】解：∵ 是方程 的解 ∴ 将代入原方程，得 移项计算得 因此的值为. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 等式与方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 方程的概念辨析 题型02 等式的性质 题型03 列方程 题型04 方程的解和解方程 B组 能力进阶 题型 利用方程的解求参 方程的概念辨析题型01 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 3．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 4．下列式子中，（   ）是方程． A． B． C． 5．下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 6．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 7．小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（ ）． A． B． C． D． 等式的性质题型02 1．（24-25七年级上·广东清远·期末）把方程变形为的依据是（   ） A．分式的基本性质 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．倒数的定义 2．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，请注明根据． 如果，那么________，根据是________． 3．对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？ 4．（25-26七年级下·吉林长春·期末）方程的解为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 6．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知与互为相反数，那么______． 7．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）已知，利用等式性质可求得的值是_____． 8．（25-26七年级上·甘肃·月考）若，那么______． 9．如果，，那么_____个． 列方程题型03 1．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 2．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 3．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 4．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 5．使得是完全平方数的整数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知一个数的2倍减去7的差得36．若设这个数为，则列方程为________． 7．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是__________． 8．“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________． 9．代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 方程的解和解方程题型04 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 2．（24-25八年级下·上海·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 3．检验是否为方程的解． 4．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级上·广西南宁·月考）______．（填“是”或“不是”）方程的解． 6．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 7．（24-25上·上海·月考）___________的解 利用方程的解求参题型 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 2．已知为整数，且方程的解是正整数，则 ______． 3．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（   ） A． B．1 C．0 D．3 5．（25-26七年级上·河北秦皇岛·质检）若关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 6．（25-26七年级·期末）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河北廊坊·模拟）已知是方程的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $