专题06 旋转（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期

专题06 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据正方形的性质得到，，由旋转的性质推出，求出，即可得到答案； 【详解】 解：四边形是正方形， ，， 由旋转得， ， ， ， 旋转角的度数是， 故选：C． 【点睛】 此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 2．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 【答案】D 【分析】 由∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，得AC＝2，∠CAC'＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC'为等边三角形，从而得到CC'＝AC＝2． 【详解】 解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AC＝2，∠CAC'＝60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上， ∴AC'＝AC＝2， ∴△CAC'为等边三角形， ∴CC'＝AC＝2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键． 3．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用旋转的性质求解，解题关键是掌握旋转的性质． 直接利用旋转的性质求解． 【详解】 解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， 又， ∴，解得：， 故选：C． 4．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（       ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 【答案】D 【分析】 本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键． 先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据旋转角的定义即可得． 【详解】 解：与都是等腰直角三角形，， ， ∴绕点A顺时针旋转与45°重合 和都是旋转角，旋转角度是， 故选：D． 5．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，进而可得，即可得结论． 【详解】 解：， 是正三角形， ， 绕点逆时针旋转得到，与是对应边， ， 即旋转角为， 故选：C． 6．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（     ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，根据图象判断旋转角度是解题关键． 根据图象，判断两个相邻叶片之间的度数，再逐项判断是否与该度数相同即可． 【详解】 解：由图象可知，相邻两个叶片之间的度数为， 故该图形旋转或其整数倍，能够与它本身重合，   故选：C ． 7．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，连接，则的长为（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质及等边三角形的判定与性质，由旋转得，，可证是等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可得出答案． 【详解】 解：由旋转得，， 是等边三角形， ， 故选：D． 8．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（     ） A.  B. 6 C. 3 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，含的直角三角形的性质等知识，根据含的直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据旋转的性质可求出，，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】 解∶∵，，， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，结合旋转的性质可知旋转的度数为． 【详解】 解：∵， ， ∵点在一条直线上， ， ∴旋转的度数为． 故选：D． 10．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据旋转的意义，三角形按逆时针方向旋转，可得，又有，，根据图形可得，；代入数据可得答案． 【详解】 解：根据旋转的意义，三角形按逆时针方向旋转， 即， 又∵，， ∴， 则． 故选：C． 【点睛】 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 11．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】 解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴旋转角是和． 故选：C． 12．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形的旋转问题．根据旋转的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】 解：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：A 13．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，若绕点按逆时针方向旋转后与重合，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质、等边对等角，由旋转可得，，推出，即可求解． 【详解】 解：由旋转可得，， ， 故选：B． 14．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，求出，即可求得的度数． 【详解】 解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 15．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据旋转的性质可得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】 解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选B． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质，三角形外角性质以及三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 16．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴，，．将菱形绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则旋转后点C对应点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质可得，A、B、C均在坐标轴上，再由直角三角形的性质可得，然后由勾股定理可得到的长，即可求解． 【详解】 解：根据菱形的对称性可得：当点D落在x轴正半轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点C的坐标为． 故选：D 17．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了图形旋转的性质及三角形内角和定理．根据旋转的性质可知，旋转前后对应角相等、对应边相等，利用这些性质结合三角形内角和定理来求解的度数即可． 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 18．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（   ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 【答案】B 【分析】 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】 解：如图，连接N和两个三角形的对应点；     发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 19．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，已知中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，交于点，交，于点，，则以下结论：①；②连接，，则；③当时，的长度最大；④当点是的中点时，四边形的面积等于．其中正确的是（     ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【分析】 根据ASA可证，可判断① 正确；求出AF＝AH，∠DFG＝∠CHG，DF＝CH，证明，可得FG＝HG，则AG垂直平分FH，可判断② 正确；当AF最小时，DF最长，故可得AD⊥BC时，DF的长度最大，可判断③ 正确；首先可得当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，然后证明，根据进行计算，可判断④ 正确． 【详解】 解：① ∵， ∴∠B＝∠C， 由旋转得，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E， ∴（ASA），故① 正确； ② 连接、， ∵， ∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH， ∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG， ∴∠DFG＝∠CHG， ∵AD＝AB＝AC， ∴DF＝CH， 又∵∠DGF＝∠CGH， ∴（AAS）， ∴FG＝GH， ∴AG垂直平分FH，故② 正确； ③ ∵DF＝AD－AF，AD是定长， ∴AF最小时，DF最长， ∴AD⊥BC时，DF的长度最大，故③ 正确； ④ ∵AD＝AE， ∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE， ∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG， ∴（SSS）， ∴，故④ 正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识，利用全等进行转化是解题的关键． 20．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，在正方形中，顶点，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形．将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律、正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，分别求出的坐标，发现规律，根据规律即可得出答案． 【详解】 解：由题意得：四边形为正方形，且， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转， ∴，，，，…， ∴不难发现从第五次旋转开始，点的坐标与前面的重复了， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点的坐标与重合，坐标为． 故选：B． 21．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，则的长为（     ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 【答案】A 【分析】 本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键．由旋转得，，可得出四边形为正方形，可得．在中，由勾股定理得，，则． 【详解】 解：由旋转得， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， 故选：A． 22．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，动点坐标的规律探索，解题的关键是掌握动点的运动规律． 根据旋转得出动点的运动规律是周期性的，然后根据平行四边形的性质得出第一象限内点的坐标，然后求出第2025次后点坐标即可． 【详解】 解：根据旋转可得，点的运动规律是周期性的，循环周期为4， 第2025次旋转，循环次数为， ∴此时，点位于第四象限， ∵四边形为平行四边形，且点，的坐标分别为，， ∴轴，， ∴， ∴当点位于第四象限时，坐标为， 故选：B． 23．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，将线段绕它的中点O逆时针旋转得到线段，A，B的对应点分别是点C，D，依次连接，，，则下列结论不一定正确的是（     ） A.  B. 对于任意，四边形都是矩形 C.  D. 当时，四边形是正方形 【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，再结合矩形的判定和性质，正方形的判定进行分析判断，即可解题． 【详解】 解：线段绕它的中点O逆时针旋转得到线段， ， 四边形是矩形，且当时，四边形是正方形， ， 当旋转角度不确定时，不能推出， 故A、B、D结论正确，不符合题意，C结论不一定正确，符合题意； 故选：C． 24．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】 解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， 是等边三角形， ． 故选：D． 【详解】 25．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且坐标原点为的中点，点的坐标为．将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、旋转的性质，正确的识别图形并找到规律是解题的关键． 找到前四次旋转后的图形即可找到规律，进而求解． 【详解】 解：如图：正方形绕点每次顺时针旋转，前四次旋转后得到的正方形分别为、、、，    可以发现，第四次旋转后正方形回到起点，依此规律旋转下去，有 第次旋转后的正方形应为，其中点对应点， ∴此时．    故选：B ． 26．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得AD=AC,∠BAE=∠CAD,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°,则∠BAE=50°,然后利用互余计算∠ABC的度数． 【详解】∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置, ∴AD=AC,∠BAE=∠CAD, ∵AD=AC, ∴∠ACD=∠ADC=65°, ∴∠CAD=180°-65°-65°=50°, ∴∠BAE=50°, ∵AE⊥BC, ∴∠ABC=90°-∠BAE=40°,故选B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解决本题的关键是要熟练掌握旋转的性质. 27．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查规律探索求点坐标．根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转次为一个循环，得到经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】 解：在正方形中，点的坐标为， ∴点． ∵， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为； 第次旋转结束时，点D的坐标为． ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转次为一个循环． ∵， ∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：C． 28．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(       ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 【答案】B 【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°. 【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°. ∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°， ∴∠B＝∠BB1A＝40°. ∴∠AB1C1＝40°. ∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°. 故选B. 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键. 29．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，由旋转可知，，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】 解：由旋转可知，， ∵， ∴， 故选：B． 30．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．根据将绕点顺时针旋转得到，可得，进而判定是等边三角形，由此得出结论． 【详解】 解：∵等边， ∴，， 将绕点顺时针旋转，得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：C． 31．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，绕顶点逆时针旋转30°至，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了图形的旋转、三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】 解：绕顶点逆时针旋转至， ，， ， ， 在中，， ． 故选：B． 32．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．设与交于点，根据旋转角，求得，，根据等边对等角求得的度数，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】 解：设与交于点， ∵将纸片绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴ 故选：B． 33．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，则旋转的度数为　　　　　　． 【答案】z度 【分析】 本题考查了旋转，由旋转可得，进而由点，，在同一条直线上，可得，即可求解，掌握旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 【详解】 解：由旋转可得，， ∵要使得点，，在同一条直线上， ∴， 即旋转角为， 故答案为：． 34．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求： 旋转角的大小； 若，，求的长． 【答案】（1）90°；（2）7； 【分析】（1）一组对应边所夹的角称为旋转角，∠ACE就是旋转角; （2）利用勾股定理求出BC，CE＝AC，便得出BE. 【详解】∵是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上， ∴， 即旋转角为；在中，∵，， ∴， ∵绕着点旋转得到， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转角的定义和勾股定理. 35．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，绕C点顺时针旋转后得到了，于点D，则　　　　　　 【答案】53 【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=37°，∠A=∠A′，利用垂直的定义以及直角三角形两锐角互余求得∠A′的度数，即可求出∠A的度数． 【详解】∵△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C， ∴∠ACA′=37°，∠A=∠A′． ∵A′B′⊥AC于点D， ∴∠A′DC=90°， ∴∠A′=90°-∠ACA′=53°， ∴∠A=53°． 故答案是：53． 【点睛】考查了旋转地性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质． 36．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）在图中分别画出绕点O顺时针旋转的和后的． 【答案】如图，和即为所求： 【分析】 本题考查了旋转作图，确定各顶点的对应点是作图关键．根据旋转性质分别确定各顶点绕点O顺时针旋转和后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】 略 37．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕原点O顺时针旋转后得到，画出．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】如图：即为所求． 【分析】 本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． 先利用旋转变换的性质，分别画出A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可解答． 【详解】 略 38．（25-26学年九上·甘肃定西·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【分析】 本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质，得到旋转角的度数，再求出，，用面积公式求解即可． 【详解】 解：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 39．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）      【分析】 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用面积的和差求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为：． 40．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 【答案】（1）60°；（2） 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 41．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律是解题的关键． 根据旋转的性质可得点的坐标与点的坐标相同，利用已知条件求出即可得解． 【详解】 正方形绕点逆时针旋转， ，每旋转次回到原来位置， 余， 点的坐标与点的坐标相同， 已知点，则点，旋转后点，再旋转后点， 点的坐标为． 故答案是． 42．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，画出，并写出点，，的坐标：               ，               ，               ． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，，，      【分析】 本题考查了中心对称作图，旋转作图，以及写出点的坐标． （1）分别作出点关于原点成中心对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕点顺时针旋转后的点，再顺次连接即可作图，即可写出坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 43．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于原点中心对称的，并写出点与点的坐标； （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，      （2） 如图所示，即为所求． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和原点对称，根据题目要求正确作图是解题的关键． （1）关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式确定的位置，描出，并顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 44．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形变化-旋转，建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点N的坐标即可．作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 【详解】 如图所示，建立平面直角坐标系，点N的坐标为． 故答案为：． 45．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…   ，如此作下去，则的顶点的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可． 【详解】 解：∵是边长为2的等边三角形， ∴的坐标为，的坐标为， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵， ∴点的坐标是， ……， ∴的横坐标是：， 当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点、坐标与图形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，通过找规律判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键． 46．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为　　　． 【答案】2 【分析】 由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝6， ∵BC＝3BD， ∴BDBC＝2， 由旋转的性质得：△ACE≌△ABD， ∴CE＝BD＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键． 47．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】 在中，， ，，， 将绕着点顺时针转到位置① ，得到点，此时， 将位置① 的三角形绕点顺时针旋转到位置② ，得到点， 此时， 将位置② 的三角形绕点顺时针旋转到位置③ ，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 48．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． 画出绕点B顺时针旋转得到的图形，并写出点的坐标． 【答案】如图所示，即为所求， ． 【分析】 本题主要考查旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 根据旋转变换画出图形，然后读出点的坐标即可． 【详解】 略 49．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为　　　　　　　　． 【答案】8度 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．由旋转可得，，推出，即可求解． 【详解】 解：由旋转可得，， ， ， 故答案为：． 50．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则　　　　　　． 【答案】5 【分析】 根据含30°的直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10， ∴BC=AC=5． 根据旋转的性质可知，BC=BC′， 所以BC′=5． 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质、含30°的直角三角形的性质．解题的关键是掌握含30°的直角三角形的性质. 51．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点的坐标． 【详解】 解：令时，则；令时，则，解得：； ∴， ， 由旋转的性质可知：， ∴的横坐标为6，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为． 52．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图逆时针旋转一定角度后与重合． （1）若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）若，且点恰好成为的中点，求的长． 【答案】（1）旋转中心为点A，     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、中点的定义等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得旋转中心为点A，三角形内角和定理可得，旋转角的度数为； （2）根据旋转的性质可得，最后根据线段中点的定义即可解答． (1) 小问详解： 解：在中，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； (2) 小问详解： 解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 53．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、 （1）请你画出； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1） 如图所示；      （2）      【分析】 本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系的点的坐标， （1）将点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案； （2）直接写出各点坐标即可 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点. 54．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由旋转的性质可求得，的长和的大小，由勾股定理可求得的长，进而可求得的长，再次利用勾股定理即可求得的长． 【详解】 解：由旋转的性质可知： ，，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ． 55．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，是等腰直角三角形，，，将绕点旋转，得到，此时点的坐标为　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求得的坐标，根据旋转的性质即可求得的坐标． 【详解】 解：过点作轴于点，     是等腰直角三角形，，， 是的中点，， ， ， 将绕点旋转，得到，此时点与点关于原点对称， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 56．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出旋转角度； （2）若，求的长． 【答案】（1）旋转中心为点C，旋转角度为     （2）3      【分析】 本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． (1) 小问详解： ∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； (2) 小问详解： 由（1）知，， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 57．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出A的对应点为的坐标______． （2）是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，； 故答案为：；     （2）      【分析】 本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据旋转的性质解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由旋转的性质得：点． 故答案为： 58．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】 解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：6． 59．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （2）写出点、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）      【分析】 此题考查了旋转的作图、坐标系中的图形的变换，正确作图是关键． （1）找到绕点逆时针旋转的对应点，画出旋转后的图形即可； （2）根据（1）中的图形写出答案即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知，点、的坐标分别为． 60．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】 解：∵绕着点顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 61．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形（点、、的对应点分别是点、、），使得点落在边上，的延长线与交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的长度是否相等，并说明理由． 【答案】（1） 证明：根据旋转得， ∴. ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴平分；     （2） 与的长度相等 将矩形旋转得到矩形， ∴， ∴， ∴， ∴.      【分析】 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定， 对于（1），先根据等边对等角得，再根据矩形的性质得，此题可证； 对于（2），根据矩形的性质得，进而得，即可证明，则此题可证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 62．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【分析】 利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可． 【详解】 解：在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴． 63．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在平面直角坐标系中，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为，在坐标系中画出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 【答案】如图，即为所求： 由上可得点的坐标为． 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，再依次连接可得到；再写出点的坐标即可． 【详解】 略 64．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：将绕点旋转至， ， 过点作， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ；     （2）      【分析】 （1）根据证明即可得出结论； （2）设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即的长为． 65．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，在中，，为边上的中线，点为的中点，连接，将线段绕着点顺时针旋转到，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，为边上的中线， ∴，， ∵将线段绕着点顺时针旋转到， ∴，， ∴点，点，点三点共线， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形；     （2）      【分析】 （1）先证明，可得，，由平行四边形的判定可证四边形是平行四边形，再由矩形的判定可得结论； （2）由勾股定理可求，的长，由矩形的性质和勾股定理可求的长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∴的长为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．证明三角形全等是解题的关键． 66．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，由勾股定理可以得到，进而的长度，设，则，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标． 【详解】 解：∵ ∴， 设，则， 由题意可得，，由对折知，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识进行求解是解题的关键． 67．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，在等腰三角形ABC中，，，于点D，将线段绕C顺时针旋转角后得到线段，连接，求的度数． 【答案】 【分析】 由旋转得，，可得，进而证明，则有． 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】 解：， ， 将线段绕C顺时针旋转角后得到线段， ，， ， ， ， ． 68．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）将抛物线绕顶点顺时针旋转，所得抛物线的解析式为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的旋转问题． 抛物线绕顶点旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反． 【详解】 解：原抛物线的顶点坐标为，二次项系数． 绕顶点旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反， 故二次项系数为，顶点坐标为， 所得抛物线解析式为． 故答案为：． 69．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）在中，，，点M是边上的动点，连接，以为边在其右侧作正，连接．则的最小值为　　　　　　　　　 ． 【答案】2 【分析】 本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转性质，全等三角形的性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先将绕着点逆时针旋转60度，至与重合，点的对应点为点F，连接，得，结合有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，分析得出点是直线上的动点，当时，则有最小值，整理得，故． 【详解】 解：∵是正三角形， ∴， 将绕着点逆时针旋转60度，至与重合，点的对应点为点F，连接，如图所示： ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 记所在的直线为， ∵点M是边上的动点，且，则点是直线上的动点， 当时，则有最小值， ∵，， ∴此时， ∵， ∴在中，． 故答案为：2． 70．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 【答案】（1），     （2） 解：（1）中结论仍然成立， 理由： 由旋转知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；     （3）或      【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质得出，得出，再用，即可得出结论； （2）先由旋转得出，进而判断出，得出，进而得出，即可得出结论； （3）分两种情况，① 当点E在线段上时，过点C作于M，求出，再用勾股定理求出，即可得出结论； ② 当点E在线段的延长线上时，过点C作于N，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理得，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ， ， ∵， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：① 当点E在线段上时，如图3，过点C作于M， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； ② 当点D在线段上时，如图4，过点C作于N， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； 综上，的长为或． 【点睛】 此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 71．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）在中，．是任意一点，连接，再将绕点顺时针旋转至，使，连接，． （1）如图（），若点在的内部，则与相等吗？若相等，请给出证明． （2）如图（），若点在的外部，则与相等吗？若相等，请给出证明． 【答案】（1） ，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴；     （2） ，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴；      【分析】 （）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 72．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，．三角板固定不动，将小三角板绕点顺时针在平面内旋转，当点，，在同一条直线上时，线段的长为 　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查含角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，掌握分类讨论思想是解题关键． 根据，，结合含角的直角三角形的性质求出，，然后对、在下方时和、在上方时两种情况进行分类讨论，求出． 【详解】 解：已知，，， 则，， ， ， ， 如图，当、在下方时： 根据旋转的性质可知，且点，，在同一条直线上， 则在中，， 故； 如图，当、在上方时： 同理可知，在中，， 故． 综上，线段的长为或． 故答案为：或． 73．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． （2）求点C旋转到点所走的路径长． 【答案】（1） 如图所示，点的坐标为：（－1，4）；      （2）      【分析】 （1）根据旋转的性质找出点B、C的对应点、的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）先利用勾股定理求出AC，然后利用弧长公式计算点所走的路径长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵AC＝， ∴点C旋转到点所走的路径长为：． 【点睛】 本题考查了作图—旋转，坐标与图形，勾股定理，弧长公式的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 74．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）已知:如图和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点．、相交于点，、相交于点．    （1）在图①中，求证:； （2）当绕点沿逆时针方向旋转到图②时，________． 【答案】（1） 证明：和为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ；     （2）60°．      【分析】 （1）根据等边三角形性质得出，求出，根据推出，即可得到答案； （2）证明，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：和都是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 75．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）n的值是60     （2） 解：四边形是菱形； 理由：∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考查了旋转的性质、菱形的判定、直角三角形的有关性质： （1）根据等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，求解即可； （2）根据直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明四边形四边相等即可； 熟练掌握菱形的判定方法和直角三角形的有关性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴n的值是60； (2) 小问详解： 略 76．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 转动前根据菱形的性质，可得的坐标，根据旋转的性质，可得转动后的坐标． 【详解】 转动前菱形的顶点，， 的坐标， 每秒旋转，则第秒时得， ， 周， 与转动前位置比，移动了半周， 此时的坐标为． 故答案为． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题的关键． 77．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE． （1）若AD＝8，AB＝5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），则BD长度的取值范围为______； （2）把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形．延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由． 【答案】（1）     （2） ． 理由如下：延长DB交CE于点F， ∵， ∴ 即， 在和中， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴      【分析】 （1）判断出点B在线段AD上时，BD最小；点B在DA的延长线上时，BD最大，即可求解； （2）由“SAS”可证△DAB≌△EAC，得出∠ADB=∠AEC，最后用三角形内角和定理求解． (1) 小问详解： 解：当点B在线段AD上时，BD最小， BD=AD-AB=3， 当点B在线段DA的延长线上时，BD最大， BD=AD+AB=13， ∴． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 78．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 【答案】（1）     （2） 解：， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴      【分析】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． (1) 小问详解： 解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 略 79．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． （1）当时，求的长度； （2）当时，判断与的位置关系． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识． （1）先求得，根据旋转的性质得出，证明为等边三角形，即可求解． （2）根据直接证明，可得，又根据旋转性质得到，即可证得平行． (1) 小问详解： 解：，， ， 由旋转可知， 为等边三角形， ； (2) 小问详解： ，证明如下： ，，， ， ,即． 又，， ， ， ． 80．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，等腰直角与等腰直角按图1位置放置，已知， ． （1）填空：　　　，　　　； （2）现将图1中等腰直角绕点A按顺时针方向旋转，当旋转到点C、D、E在一条直线上时，如图2所示，求的长度； （3）当图1中等腰直角绕点A顺时针方向旋转到满足时，如图3所示，猜想：与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1），     （2）     （3） ， 证明：连接交于F，交于G 在和中，， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ 又∵且 ∴ ∵是公共边 ∴ ∴ 又∵在等腰中，是斜边 ∴ ∴ ∵ ∴      【分析】 （1）利用勾股定理求解即可； （2）过作于，由直角三角形斜边中线的性质得，由勾股定理得，进而可求出的长度； （3）连接交于F，交于G，证明得，再证明得，进而可求出． (1) 小问详解： 解：∵是等腰直角三角形，， ∴． ∵是等腰直角三角形，， ∴． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：过作于， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 81．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先根据等腰直角三角形的性质得到然后根据三角形内角和定理得到，最后根据全等三角形的性质求解即可； （2）首先根据题意得到是等腰直角三角形，然后证明出当的长度最小时，取得最小值，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∵将绕点C旋转到的位置 ∴ ∴； (2) 小问详解： ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当的长度最小时，取得最小值， ∵B为边上一点， ∴点时，的长度最小， ∴此时， ∴． ∴长的最小值为． 【点睛】 此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 82．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知． （1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）． （2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，点P即为所求，点P的坐标． ． 【分析】 本题考查坐标与图形变换． （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点，写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 83．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； (2) 小问详解： 解：如图，连接，    ，， ， ， ， ＝ ． 84．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点B，则点B的坐标为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是旋转的性质，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是关键．根据题意画出示意图，结合旋转的性质及全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图：则， ∵， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得得点在第二象限， ∴， 故答案为：． 85．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）． (1)求∠OFE1的度数； (2)求线段AD1的长． 【答案】（1）120°；（2）5. 【分析】（1）利用已知得出∠BCO=45°，进而根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数； （2）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长． 【详解】（1）如图乙所示， ∠BCO=60°-15°=45°， ∠BOC=180°-45°-45°=90°； （2）如图乙所示， ∵∠3=15°，∠E1=90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°， ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°； ∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°， ∴∠4=90°， 又∵AC=BC，∠A=45° 即△ABC是等腰直角三角形． ∴OA=OB=AB=3cm， ∵∠ACB=90°， ∴CO=AB=×6=3（cm）， 又∵CD1=7（cm）， ∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm）， 在Rt△AD1O中，AD1=（cm） 【点睛】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等． 86．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．画出，并画出绕原点顺时针旋转得到的． 【答案】解：如图，和为所求． 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，三角形的绘制及图形绕原点旋转的性质．先根据题意找到各点在坐标系中的位置，并依次连接得到，再根据题意求出绕原点顺时针旋转后各顶点的对应点坐标，再依次连接并得到． 【详解】 略 87．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】 解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故答案为：． 88．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴；     （2）．      【分析】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由为等边三角形，则，，由旋转性质可知，，，证明，所以，再由平行线的判定即可求证； （）由是边长为的等边三角形，点是的中点，则，，，所以，然后通过勾股定理求出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 89．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、． （1）求证：是等边三角形； （2）判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形；     （2） 解：，理由如下： 是等边三角形， ， 点是边中点， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ．      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，可得结论； （2）由“”可证，可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 90．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）连接，根据旋转的性质，证明是等边三角形，进而可得点P与点之间的距离； （2）根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，且，根据计算求解即可． (1) 小问详解： 解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； (2) 小问详解： 解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 91．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）已知：如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上． 求：的度数． 【答案】 【分析】 根据旋转的性质可知≌，得到，旋转角，在中利用三角形内角和求解度数即可． 【详解】 解：根据旋转的性质可知≌， ． 又， ． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和,熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键． 92．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）在平面直角坐标系中、将点绕点旋转，得到的点的坐标为　　　　　　． 【答案】或  或 【分析】 本题考查了点关于原点旋转的点的坐标，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意作图，将点绕点逆时针旋转得点，逆时针旋转得点，可证，得到，且点在第一象限，根据坐标与图形即可求解；根据点与点关于原点对称，可得点的坐标，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意作图，，将点绕点逆时针旋转得点，逆时针旋转得点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴点与点关于原点对称， ∴， 综上所述，将点绕点旋转，得到的点的坐标为或， 故答案为：或 ． 93．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，点C为下方一点，连接、，将绕点A逆时针旋转得到，连接，已知，，求证：． 【答案】证明：将绕点A逆时针旋转得到， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可解答，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 【详解】 略 94．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，已知等边的顶点，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查坐标系中的旋转规律探究，由题意知点B旋转次后回到原位置，得到点B旋转2025次后的坐标与旋转3次后的坐标相同，即可得出结果，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：过点作轴于点，如图： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，，则， ∴， ∴， ∴点， 每次旋转，则旋转一周要：（次）， ， ∴旋转次相当于旋转周后又旋转了次，即又旋转了， ∴点绕原点顺时针旋转后，横，纵坐标都变为原来的相反数， ∴旋转次后，顶点的坐标为， 故答案为：． 95．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，D为内一点，，，将线段绕着点A顺时针旋转能与线段重合，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析     （2）      【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边对等角得到，根据角的和差关系求出的度数即可． (1) 小问详解： 证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由得：， ，， ， ． 96．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，在平面直角坐标系内，点．将绕点C顺时针旋转，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1）见解析     （2），．      【分析】 本题考查了旋转作图，求平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据旋转要求作图即可； （2）直接根据旋转后的图像作答即可． (1) 小问详解： 如图： (2) 小问详解： 由图可知，，． 97．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴；     （2）      【分析】 （1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 98．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 99．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，在中，、、． （1）是关于y轴的对称图形，画出，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1），图见详解     （2），图见详解      【分析】 本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图， （1）根据网格结构，找出点、、关于轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （2）根据网格结构，找出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，即为所求作的三角形，点； (2) 小问详解： 解：如图所示，即为所求作的三角形，点． 100．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线上，那么称该菱形为点A、C的“最佳菱形”下图为点A、C的“最佳菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为． （1）点中，能够成为点M、P的“最佳菱形”的顶点的是_________； （2）如果四边形是点M、P的“最佳菱形”． ①当点N的坐标为时，求四边形的面积； ②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）；（2）①4；② 【分析】 （1）如图中，观察图象可知：在线段的垂直平分线上，因此能够成为点M、P的“极好菱形”顶点； （2）① 先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；② 根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论． 【详解】 解：（1）如图1中，观察图象可知：在线段的垂直平分线上 根据菱形的性质可知，点能够成为点M、P的“极好菱形”顶点； （2）① 如下图： ∵ ∴ ∵四边形是菱形， ∴菱形是正方形． ∴ ② 如下图： ∵ ∴， ∵四边形MNPQ的面积为8， ∴，即 ∴， ∵四边形MNPQ是菱形， ∴ 作直线，交x轴于A， ∵ ∴OM=， ∴OE=2， ∵M和P在直线上， ∴∠MOA=45°， ∴△EOA是等腰直角三角形， ∴EA=2， ∴A与N重合，即N在x轴上， 同理可知：Q在y轴上，且 由题意得：四边形MNPQ与直线有公共点时，的取值范围是． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、正方形的判定、新定义问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题． 101．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键． 【详解】 解：由旋转的性质得：，四边形四边形， ∴图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积； ∵，； ∴； 故答案为：． 102．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【答案】（1）22     （2） ①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②2      【分析】 （1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； (1) 小问详解： 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； (2) 小问详解： 解：① 略 ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 103．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】（1）如图①，在正方形中，E是上一点，于点F，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．可证．请写出证明过程； 【深入思考】（2）在（1）的条件下，如图②，若延长，交于点H，试猜想线段，，之间的数量关系． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，如图③，连接，将线段绕点H逆时针旋转得到线段，点P在上，试猜想，之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，，         ∴， ∴，         ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ，      ∴，， ∵，           ∴四边形是矩形， ∵，                             ∴矩形是正方形， ∴； （3）解：如图，在上截取， ∵，，         ∴， ∵，      ∴， ∴，， ∴， ∴，      ∴， ∵，    由旋转可知 ， ∴， ∴，    ∴，             ∴． 【分析】 （1）可推出，从而，根据即可得证； （2）根据进而可推出矩形是正方形，从而，进一步得出结果； （3）在上截取，证明得，进而得出，从而，进一步得出结论． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）略 【点睛】 本题考查旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 104．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，从而求得，再根据三角形三边关系即可得到结论． 【详解】 解：连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，，是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴线段的最小值为． 105．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则　　　　　　； 【答案】或 【分析】 画出图形，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， 分两种情况进行讨论，证明，得出相等的角和边，利用角平分线的性质和等面积法得出的长度，再利用等面积求出的长度即可． 【详解】 解：① 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵绕A点顺时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为边的三等分点，且点靠近点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ， 根据等面积得，， ∴； ② 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∴， 同① 得，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，线段的等分点，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 106．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由旋转得，，可得，进而证明，则有． 【详解】 解：∵， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）下列说法中正确的是（     ） A. 如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C. 平移改变图形的形状和大小 D. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 【答案】D 【分析】 本题主要考查了平移，中心对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移，中心对称图形的定义和性质依次即可判断． 【详解】 解：A. 如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，故选项错误； B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点到对称中心之间的距离相等，故选项错误； C. 平移不改变图形的形状和大小，故选项错误； D. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故选项正确； 故选D． 2．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】 解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，，， 而不一定成立， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 3．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键， 根据中心对称图形的特点得到，则，由勾股定理即可求解． 【详解】 解：∵和关于点成中心对称， ∴， ∴， 在中，， 故选：D ． 4．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（     ） A.  B.  C. 4 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出． （2）画出关于原点成中心对称的． 【答案】（1） 如图所示：      （2） 如图所示： 【分析】 本题考查了旋转作图，画已知图形关于某点对称的图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，在中，是上一点，和关于点对称，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：和关于点O对称， ， 四边形是平行四边形． 【分析】 本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定． 根据中心对称的性质得出，，进而证明，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】 略 7．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点成中心对称的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求； 【分析】 本题考查了作图——轴对称变换，作图——中心对称变换，熟练掌握作轴对称图形，中心对称图形的方法是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）（多选）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若在x轴上存在点P，使得PA＋PB最小，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1）如图所示，△AB1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）（3，0） 【分析】 （1）将B、C绕点A逆时针旋转90°，得到B1、C1，然后顺次连接各点即可； （2）将A、B、C三点绕点O旋转180°，得到A2，B2，C2，然后顺次连接各点即可； （3）将A点沿x轴对称至D点，连接DB，此时DB与x轴的交点即为使得PA＋PB最小的点P，然后根据中位线定理求解即可． 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图所示，将A点沿着x轴对称至D点，则PA=PD， 要使得PA+PB最小，即为求PD+PB最小， 根据两点之间线段最短可得，当D、P、B三点共线时，PB+PD最小， 此时，PB+PD=BD， 由题意，AB∥x轴，B1（1，0），B1为AD的中点，AB=4， ∴B1P为△ABD的中位线， ∴B1P=AB=2， ∴P点坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 【点睛】 本题考查旋转作图，以及最短路径问题，理解旋转作图的规则，掌握最短路径的求解方法是解题关键． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】 解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 10．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）      （2）18      【分析】 本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 11．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；     （2） 解：如图，即为所求．点的坐标为. 【分析】 本题主要考查了坐标与图形—旋转变换以及中心对称变换． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 12．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 【答案】（1） 如图，点O即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查中心对称、旋转作图： （1）连接与的两组对称点，交点即为点O； （2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）求△A2B2C2的面积． 【答案】（1）如图：△A1B1C1即为所求； （2）如图：△A2B2C2即为所求； （3）5 【分析】 （1）根据轴对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可； （2）根据中心对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可； （3）利用割补法计算 【详解】 （1）略 （2）略 （3）△A2B2C2的面积==5 【点睛】 此题考查轴对称的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记轴对称的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】 解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26学年九上·甘肃陇南）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出绕点逆时针旋转后的． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；      （2） 解：如图所示，即为所求． 【分析】 本题主要考查了借助网格作图、作中心对称图形、根据旋转作图． （1）分别作出点、、关于原点的对称点、、，连接点、、，得到，即为所求； （2）分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、，连接点、、，得到，即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如下图所示， 分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求． 16．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中点，画出关于原点对称的，并写出点、、的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求， 、、．      【分析】 本题考查了旋转作图，中心对称，解题的关键是数形结合． （1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得，结合直角坐标系可得出点、、的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C符合题意； D．是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】 解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 3．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 4．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】 解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 6．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）下列国际货币符号中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 8．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）微信是人们使用频率极高的社交软件之一．下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合， A、B、D都不符合，是中心对称图形的只有C． 故选：C． 9．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟知一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可解答． 【详解】 解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 10．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 11．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 12．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称以及中心对称，根据轴对称以及中心对称的定义依次判断选项即可．　 【详解】 A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 13．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】 解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； 故选D． 14．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 16．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     ) A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 17．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意； 故选：C． 18．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查轴对称及中心对称的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； B选项不是轴对称图形，而是中心对称图形，故选项错误； C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D选项是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确； 故选：D． 19．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 【答案】D 【分析】根据中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合来解题即可． 【详解】A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是轴对称图形． 故选D． 【点睛】掌握中心对称的定义是解题的关键． 20．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 21．（25-26学年九上·甘肃陇南）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】 解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 22．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．理解轴对称图形和中心对称图形的定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可． 【详解】 解：A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 23．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可． 【详解】 解：A．旋转180°，与原图形完全重合，是中心对称图形；故此选项正确； B．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误； C．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误； D．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误； 故选：A． 【点睛】 考点：中心对称图形． 24．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 选项A不是轴对称图形，是中心对称图形； 选项B是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形． 故答案选C． 25．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 26．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　　　　　　　　（填写图形的相应编号） 【答案】② ④ ⑤ ⑥ 【分析】 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是根据中心对称图形的定义：把一个图形旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么该图形的中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形就是轴对称图形，进行解答，即可． 【详解】 解：① 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； ② 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ③ 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； ④ 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ⑤ 正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形 ⑥ 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故答案为：② ④ ⑤ ⑥ ． 27．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图均为的正方形网格，点A , B , C在格点（小正方形的顶点）上. （1）在图①中确定格点D, 并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图②中确定格点E , 并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图③中确定格点F,并画出一个以A、B、C、F为顶点的四边形，使其既为轴对称图形，又是中心对称图形； 【答案】（1） 解：如图所示即为所求：      （2） 解：如图所示即为所求：      （3） 解：如图所示即为所求： 【分析】 此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． （1）根据轴对称图形的定义画出一个等腰梯形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出一个平行四边形即可； （3）根据轴对称及中心对称图形的定义画出一个长方形即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 28．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1） 如图1所示：      （2） 如图2所示：      （3） 如图3所示： 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了坐标与图形变化——旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．根据题意可得，点和点关于原点对称，据此求出的坐标即可． 【详解】 解：和关于原点中心对称， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 2．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是　　 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是：． 故选B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数，即点关于原点对称的点的坐标为，直接计算即可得出结果． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均取相反数．因此，对称后的坐标为，对应选项B．其他选项均不符合原点对称的坐标变化规律． 故选：B． 4．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）已知点和关于原点对称，则的值为（     ） A. 1 B.  C.  D. 2025 【答案】B 【分析】 本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进而求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意， ∴， ∴； 故选B． 5．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】 解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 6．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 7．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形；      （2） 解：如图，即为所求作的三角形．      【分析】 本题主要考查了作中心对称图形，旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于点O的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转的对应点、，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，由此求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，，即， ∴． 故答案为：1． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 10．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）点与点关于原点对称，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出a，b的值，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查点的坐标的特征．根据关于原点对称的点的坐标与原来的点的横纵坐标都互为相反数可得答案． 【详解】 解：点B与点关于原点对称 点的坐标是． 故答案为：． 12．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 【详解】 点关于原点的对称点为． 故答案为． 13．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的关系：横纵坐标互为相反数．根据关于原点对称点的特征求解即可． 【详解】 解：点关于原点对称的点坐标为， 则点与点重合，故． 故答案为：． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标平面内的中心对称，关于原点中心对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据关于原点成中心对称的特点求出，，代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是　　　　　　　　　　　　． 【答案】(1，) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案． 【详解】 解：点A（-1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，-3）， 故答案为（1，-3）． 16．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）若点与点是关于原点O的对称点，则　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标关系，横坐标和纵坐标均互为相反数，由此确定a和b的值，再求和． 【详解】 ∵点与点是关于原点O的对称点， ∴点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，即， 点B的纵坐标与点A的纵坐标互为相反数，即， 解得， ∴， 故答案为：6． 17．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）已知点，关于原点中心对称，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点中心对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点中心对称的点，横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．根据关于原点中心对称的点的坐标特征，求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ 点，关于原点中心对称， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 18．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）若点与点关于原点对称，那么　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查原点对称，利用关于原点对称的点的坐标性质，横纵坐标均互为相反数，确定m和n的值后求和． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 19．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】， 【分析】 本题考查了关于原点对称问题，根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 20．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）若点和点关于原点成中心对称，则点在第　　　　　　象限． 【答案】二 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，各象限点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再判断点P所在的象限． 【详解】 解：∵点和点 关于原点对称， ∴，， ∴ 在第二象限． 故答案为：二． 21．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）已知点与点关于原点对称，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，可得：，，解出、的值，再代入代数式中求出代数式的值即可． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 22．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是　　　　　． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）． 故答案为（﹣3，﹣4）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 23．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 24．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）若点与点关于原点成中心对称，则的值是　　　　　　 【答案】2 【分析】 根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 25．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）若点与点关于原点中心对称，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此列方程解答． 【详解】 解：由题意得a+1+2a+1=0，2b-3-b-1=0， 解得， ∴=， 故答案为：． 【点睛】 此题考查中心对称的性质：关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题的关键． 26．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题是一道有关对称点坐标之间关系的题目，也涉及到直线方程，做题时首先要把点的坐标代入直线方程求出m的值，其次学生要掌握关于原点对称点的坐标是原来坐标的相反数. 【详解】 解：∵点在直线 ∴，解得： ∴ ∵点P关于原点对称的点M的坐标 ∴ 故答案为：. 27．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．过点B作轴于点G，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则两点关于原点对称，即可解答． 【详解】 解：过点B作轴于点G， ∵为等边三角形，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵将等边三角形绕点顺时针旋转得到， ∴两点关于原点对称， ∴． 故答案为：． 28．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，已知的顶点均在网格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形； （2）作出关于原点O对称的图形，点的坐标为               ． 【答案】（1） 作图如图，为所作的图形．      （2）作图如图，为所作的图形．      【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和关于原点对称，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式找到的位置，并顺次连接即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出并顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 29．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求得抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线的顶点坐标，写出新的抛物线的解析式．掌握旋转只改变图像的位置、不改变图像的形状是解答本题的关键． 【详解】 解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线绕原点O旋转后的顶点坐标为，且开口方向向上， ∴抛物线绕原点O旋转后的解析式为． 故答案为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．A 13．B 14．B 15．B 16．D 17．D 18．B 19．D 20．B 21．A 22．B 23．C 24．D 25．B 26．B 27．C 28．B 29．B 30．C 31．B 32．B 33．【答案】z度 【分析】 本题考查了旋转，由旋转可得，进而由点，，在同一条直线上，可得，即可求解，掌握旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 【详解】 解：由旋转可得，， ∵要使得点，，在同一条直线上， ∴， 即旋转角为， 故答案为：． 34．【答案】（1）90°；（2）7； 【分析】（1）一组对应边所夹的角称为旋转角，∠ACE就是旋转角; （2）利用勾股定理求出BC，CE＝AC，便得出BE. 【详解】∵是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上， ∴， 即旋转角为；在中，∵，， ∴， ∵绕着点旋转得到， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转角的定义和勾股定理. 35．【答案】53 【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=37°，∠A=∠A′，利用垂直的定义以及直角三角形两锐角互余求得∠A′的度数，即可求出∠A的度数． 【详解】∵△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C， ∴∠ACA′=37°，∠A=∠A′． ∵A′B′⊥AC于点D， ∴∠A′DC=90°， ∴∠A′=90°-∠ACA′=53°， ∴∠A=53°． 故答案是：53． 【点睛】考查了旋转地性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质． 36．【答案】如图，和即为所求： 【分析】 本题考查了旋转作图，确定各顶点的对应点是作图关键．根据旋转性质分别确定各顶点绕点O顺时针旋转和后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】 略 37．【答案】如图：即为所求． 【分析】 本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． 先利用旋转变换的性质，分别画出A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可解答． 【详解】 略 38．【答案】2 【分析】 本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质，得到旋转角的度数，再求出，，用面积公式求解即可． 【详解】 解：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 39．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）      【分析】 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用面积的和差求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为：． 40．【答案】（1）60°；（2） 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 41．【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律是解题的关键． 根据旋转的性质可得点的坐标与点的坐标相同，利用已知条件求出即可得解． 【详解】 正方形绕点逆时针旋转， ，每旋转次回到原来位置， 余， 点的坐标与点的坐标相同， 已知点，则点，旋转后点，再旋转后点， 点的坐标为． 故答案是． 42．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，，，      【分析】 本题考查了中心对称作图，旋转作图，以及写出点的坐标． （1）分别作出点关于原点成中心对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕点顺时针旋转后的点，再顺次连接即可作图，即可写出坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 43．【答案】（1） 如图所示，即为所求，      （2） 如图所示，即为所求． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和原点对称，根据题目要求正确作图是解题的关键． （1）关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式确定的位置，描出，并顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 44．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形变化-旋转，建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点N的坐标即可．作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 【详解】 如图所示，建立平面直角坐标系，点N的坐标为． 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可． 【详解】 解：∵是边长为2的等边三角形， ∴的坐标为，的坐标为， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵， ∴点的坐标是， ……， ∴的横坐标是：， 当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点、坐标与图形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，通过找规律判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键． 46．【答案】2 【分析】 由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝6， ∵BC＝3BD， ∴BDBC＝2， 由旋转的性质得：△ACE≌△ABD， ∴CE＝BD＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键． 47．【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】 在中，， ，，， 将绕着点顺时针转到位置① ，得到点，此时， 将位置① 的三角形绕点顺时针旋转到位置② ，得到点， 此时， 将位置② 的三角形绕点顺时针旋转到位置③ ，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 48．【答案】如图所示，即为所求， ． 【分析】 本题主要考查旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 根据旋转变换画出图形，然后读出点的坐标即可． 【详解】 略 49．【答案】8度 【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．由旋转可得，，推出，即可求解． 【详解】 解：由旋转可得，， ， ， 故答案为：． 50．【答案】5 【分析】 根据含30°的直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10， ∴BC=AC=5． 根据旋转的性质可知，BC=BC′， 所以BC′=5． 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质、含30°的直角三角形的性质．解题的关键是掌握含30°的直角三角形的性质. 51．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点的坐标． 【详解】 解：令时，则；令时，则，解得：； ∴， ， 由旋转的性质可知：， ∴的横坐标为6，纵坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为． 52．【答案】（1）旋转中心为点A，     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、中点的定义等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得旋转中心为点A，三角形内角和定理可得，旋转角的度数为； （2）根据旋转的性质可得，最后根据线段中点的定义即可解答． (1) 小问详解： 解：在中，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； (2) 小问详解： 解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 53．【答案】（1） 如图所示；      （2）      【分析】 本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系的点的坐标， （1）将点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案； （2）直接写出各点坐标即可 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：点. 54．【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由旋转的性质可求得，的长和的大小，由勾股定理可求得的长，进而可求得的长，再次利用勾股定理即可求得的长． 【详解】 解：由旋转的性质可知： ，，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ． 55．【答案】 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求得的坐标，根据旋转的性质即可求得的坐标． 【详解】 解：过点作轴于点，     是等腰直角三角形，，， 是的中点，， ， ， 将绕点旋转，得到，此时点与点关于原点对称， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 56．【答案】（1）旋转中心为点C，旋转角度为     （2）3      【分析】 本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． (1) 小问详解： ∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； (2) 小问详解： 由（1）知，， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 57．【答案】（1） 解：如图，即为所求，； 故答案为：；     （2）      【分析】 本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据旋转的性质解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由旋转的性质得：点． 故答案为： 58．【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】 解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：6． 59．【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）      【分析】 此题考查了旋转的作图、坐标系中的图形的变换，正确作图是关键． （1）找到绕点逆时针旋转的对应点，画出旋转后的图形即可； （2）根据（1）中的图形写出答案即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图可知，点、的坐标分别为． 60．【答案】度 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】 解：∵绕着点顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 61．【答案】（1） 证明：根据旋转得， ∴. ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴平分；     （2） 与的长度相等 将矩形旋转得到矩形， ∴， ∴， ∴， ∴.      【分析】 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定， 对于（1），先根据等边对等角得，再根据矩形的性质得，此题可证； 对于（2），根据矩形的性质得，进而得，即可证明，则此题可证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 62．【答案】2 【分析】 利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可． 【详解】 解：在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴． 63．【答案】如图，即为所求： 由上可得点的坐标为． 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，再依次连接可得到；再写出点的坐标即可． 【详解】 略 64．【答案】（1）证明：将绕点旋转至， ， 过点作， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ；     （2）      【分析】 （1）根据证明即可得出结论； （2）设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即的长为． 65．【答案】（1） 证明：∵，为边上的中线， ∴，， ∵将线段绕着点顺时针旋转到， ∴，， ∴点，点，点三点共线， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形；     （2）      【分析】 （1）先证明，可得，，由平行四边形的判定可证四边形是平行四边形，再由矩形的判定可得结论； （2）由勾股定理可求，的长，由矩形的性质和勾股定理可求的长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∴的长为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．证明三角形全等是解题的关键． 66．【答案】 【分析】 根据题意，由勾股定理可以得到，进而的长度，设，则，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D点坐标． 【详解】 解：∵ ∴， 设，则， 由题意可得，，由对折知，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识进行求解是解题的关键． 67．【答案】 【分析】 由旋转得，，可得，进而证明，则有． 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】 解：， ， 将线段绕C顺时针旋转角后得到线段， ，， ， ， ， ． 68．【答案】 【分析】 本题考查了二次函数的旋转问题． 抛物线绕顶点旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反． 【详解】 解：原抛物线的顶点坐标为，二次项系数． 绕顶点旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反， 故二次项系数为，顶点坐标为， 所得抛物线解析式为． 故答案为：． 69．【答案】2 【分析】 本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转性质，全等三角形的性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先将绕着点逆时针旋转60度，至与重合，点的对应点为点F，连接，得，结合有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得是等边三角形，分析得出点是直线上的动点，当时，则有最小值，整理得，故． 【详解】 解：∵是正三角形， ∴， 将绕着点逆时针旋转60度，至与重合，点的对应点为点F，连接，如图所示： ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 记所在的直线为， ∵点M是边上的动点，且，则点是直线上的动点， 当时，则有最小值， ∵，， ∴此时， ∵， ∴在中，． 故答案为：2． 70．【答案】（1），     （2） 解：（1）中结论仍然成立， 理由： 由旋转知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；     （3）或      【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质得出，得出，再用，即可得出结论； （2）先由旋转得出，进而判断出，得出，进而得出，即可得出结论； （3）分两种情况，① 当点E在线段上时，过点C作于M，求出，再用勾股定理求出，即可得出结论； ② 当点E在线段的延长线上时，过点C作于N，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理得，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ， ， ∵， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：① 当点E在线段上时，如图3，过点C作于M， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； ② 当点D在线段上时，如图4，过点C作于N， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； 综上，的长为或． 【点睛】 此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 71．【答案】（1） ，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴；     （2） ，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴；      【分析】 （）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 72．【答案】或 【分析】 本题考查含角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，掌握分类讨论思想是解题关键． 根据，，结合含角的直角三角形的性质求出，，然后对、在下方时和、在上方时两种情况进行分类讨论，求出． 【详解】 解：已知，，， 则，， ， ， ， 如图，当、在下方时： 根据旋转的性质可知，且点，，在同一条直线上， 则在中，， 故； 如图，当、在上方时： 同理可知，在中，， 故． 综上，线段的长为或． 故答案为：或． 73．【答案】（1） 如图所示，点的坐标为：（－1，4）；      （2）      【分析】 （1）根据旋转的性质找出点B、C的对应点、的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）先利用勾股定理求出AC，然后利用弧长公式计算点所走的路径长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵AC＝， ∴点C旋转到点所走的路径长为：． 【点睛】 本题考查了作图—旋转，坐标与图形，勾股定理，弧长公式的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 74．【答案】（1） 证明：和为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ；     （2）60°．      【分析】 （1）根据等边三角形性质得出，求出，根据推出，即可得到答案； （2）证明，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：和都是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 75．【答案】（1）n的值是60     （2） 解：四边形是菱形； 理由：∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考查了旋转的性质、菱形的判定、直角三角形的有关性质： （1）根据等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，求解即可； （2）根据直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明四边形四边相等即可； 熟练掌握菱形的判定方法和直角三角形的有关性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴n的值是60； (2) 小问详解： 略 76．【答案】 【分析】 转动前根据菱形的性质，可得的坐标，根据旋转的性质，可得转动后的坐标． 【详解】 转动前菱形的顶点，， 的坐标， 每秒旋转，则第秒时得， ， 周， 与转动前位置比，移动了半周， 此时的坐标为． 故答案为． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题的关键． 77．【答案】（1）     （2） ． 理由如下：延长DB交CE于点F， ∵， ∴ 即， 在和中， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴      【分析】 （1）判断出点B在线段AD上时，BD最小；点B在DA的延长线上时，BD最大，即可求解； （2）由“SAS”可证△DAB≌△EAC，得出∠ADB=∠AEC，最后用三角形内角和定理求解． (1) 小问详解： 解：当点B在线段AD上时，BD最小， BD=AD-AB=3， 当点B在线段DA的延长线上时，BD最大， BD=AD+AB=13， ∴． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 78．【答案】（1）     （2） 解：， 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴      【分析】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定． （1）由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，得出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）证明得出，结合，得出垂直平分，即可得证． (1) 小问详解： 解：∵等边中，， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． (2) 小问详解： 略 79．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识． （1）先求得，根据旋转的性质得出，证明为等边三角形，即可求解． （2）根据直接证明，可得，又根据旋转性质得到，即可证得平行． (1) 小问详解： 解：，， ， 由旋转可知， 为等边三角形， ； (2) 小问详解： ，证明如下： ，，， ， ,即． 又，， ， ， ． 80．【答案】（1），     （2）     （3） ， 证明：连接交于F，交于G 在和中，， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ 又∵且 ∴ ∵是公共边 ∴ ∴ 又∵在等腰中，是斜边 ∴ ∴ ∵ ∴      【分析】 （1）利用勾股定理求解即可； （2）过作于，由直角三角形斜边中线的性质得，由勾股定理得，进而可求出的长度； （3）连接交于F，交于G，证明得，再证明得，进而可求出． (1) 小问详解： 解：∵是等腰直角三角形，， ∴． ∵是等腰直角三角形，， ∴． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：过作于， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 81．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先根据等腰直角三角形的性质得到然后根据三角形内角和定理得到，最后根据全等三角形的性质求解即可； （2）首先根据题意得到是等腰直角三角形，然后证明出当的长度最小时，取得最小值，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∵将绕点C旋转到的位置 ∴ ∴； (2) 小问详解： ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当的长度最小时，取得最小值， ∵B为边上一点， ∴点时，的长度最小， ∴此时， ∴． ∴长的最小值为． 【点睛】 此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 82．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，点P即为所求，点P的坐标． ． 【分析】 本题考查坐标与图形变换． （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点，写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 83．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； (2) 小问详解： 解：如图，连接，    ，， ， ， ， ＝ ． 84．【答案】 【分析】 本题考查的是旋转的性质，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是关键．根据题意画出示意图，结合旋转的性质及全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图：则， ∵， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得得点在第二象限， ∴， 故答案为：． 85．【答案】（1）120°；（2）5. 【分析】（1）利用已知得出∠BCO=45°，进而根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数； （2）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长． 【详解】（1）如图乙所示， ∠BCO=60°-15°=45°， ∠BOC=180°-45°-45°=90°； （2）如图乙所示， ∵∠3=15°，∠E1=90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°， ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°； ∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°， ∴∠4=90°， 又∵AC=BC，∠A=45° 即△ABC是等腰直角三角形． ∴OA=OB=AB=3cm， ∵∠ACB=90°， ∴CO=AB=×6=3（cm）， 又∵CD1=7（cm）， ∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm）， 在Rt△AD1O中，AD1=（cm） 【点睛】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等． 86．【答案】解：如图，和为所求． 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，三角形的绘制及图形绕原点旋转的性质．先根据题意找到各点在坐标系中的位置，并依次连接得到，再根据题意求出绕原点顺时针旋转后各顶点的对应点坐标，再依次连接并得到． 【详解】 略 87．【答案】 【分析】 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】 解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故答案为：． 88．【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴；     （2）．      【分析】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由为等边三角形，则，，由旋转性质可知，，，证明，所以，再由平行线的判定即可求证； （）由是边长为的等边三角形，点是的中点，则，，，所以，然后通过勾股定理求出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 89．【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形；     （2） 解：，理由如下： 是等边三角形， ， 点是边中点， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ．      【分析】 （1）由旋转的性质可得，，可得结论； （2）由“”可证，可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 90．【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）连接，根据旋转的性质，证明是等边三角形，进而可得点P与点之间的距离； （2）根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，且，根据计算求解即可． (1) 小问详解： 解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； (2) 小问详解： 解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 91．【答案】 【分析】 根据旋转的性质可知≌，得到，旋转角，在中利用三角形内角和求解度数即可． 【详解】 解：根据旋转的性质可知≌， ． 又， ． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和,熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键． 92．【答案】或  或 【分析】 本题考查了点关于原点旋转的点的坐标，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意作图，将点绕点逆时针旋转得点，逆时针旋转得点，可证，得到，且点在第一象限，根据坐标与图形即可求解；根据点与点关于原点对称，可得点的坐标，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意作图，，将点绕点逆时针旋转得点，逆时针旋转得点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴点与点关于原点对称， ∴， 综上所述，将点绕点旋转，得到的点的坐标为或， 故答案为：或 ． 93．【答案】证明：将绕点A逆时针旋转得到， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明，即可解答，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 【详解】 略 94．【答案】 【分析】 本题考查坐标系中的旋转规律探究，由题意知点B旋转次后回到原位置，得到点B旋转2025次后的坐标与旋转3次后的坐标相同，即可得出结果，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：过点作轴于点，如图： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，，则， ∴， ∴， ∴点， 每次旋转，则旋转一周要：（次）， ， ∴旋转次相当于旋转周后又旋转了次，即又旋转了， ∴点绕原点顺时针旋转后，横，纵坐标都变为原来的相反数， ∴旋转次后，顶点的坐标为， 故答案为：． 95．【答案】（1）证明见解析     （2）      【分析】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边对等角得到，根据角的和差关系求出的度数即可． (1) 小问详解： 证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由得：， ，， ， ． 96．【答案】（1）见解析     （2），．      【分析】 本题考查了旋转作图，求平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据旋转要求作图即可； （2）直接根据旋转后的图像作答即可． (1) 小问详解： 如图： (2) 小问详解： 由图可知，，． 97．【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴；     （2）      【分析】 （1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 98．【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 99．【答案】（1），图见详解     （2），图见详解      【分析】 本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图， （1）根据网格结构，找出点、、关于轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （2）根据网格结构，找出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：如图所示，即为所求作的三角形，点； (2) 小问详解： 解：如图所示，即为所求作的三角形，点． 100．【答案】（1）；（2）①4；② 【分析】 （1）如图中，观察图象可知：在线段的垂直平分线上，因此能够成为点M、P的“极好菱形”顶点； （2）① 先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；② 根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论． 【详解】 解：（1）如图1中，观察图象可知：在线段的垂直平分线上 根据菱形的性质可知，点能够成为点M、P的“极好菱形”顶点； （2）① 如下图： ∵ ∴ ∵四边形是菱形， ∴菱形是正方形． ∴ ② 如下图： ∵ ∴， ∵四边形MNPQ的面积为8， ∴，即 ∴， ∵四边形MNPQ是菱形， ∴ 作直线，交x轴于A， ∵ ∴OM=， ∴OE=2， ∵M和P在直线上， ∴∠MOA=45°， ∴△EOA是等腰直角三角形， ∴EA=2， ∴A与N重合，即N在x轴上， 同理可知：Q在y轴上，且 由题意得：四边形MNPQ与直线有公共点时，的取值范围是． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、正方形的判定、新定义问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题． 101．【答案】 【分析】 本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键． 【详解】 解：由旋转的性质得：，四边形四边形， ∴图中阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积四边形的面积扇形的面积； ∵，； ∴； 故答案为：． 102．【答案】（1）22     （2） ①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②2      【分析】 （1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； (1) 小问详解： 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； (2) 小问详解： 解：① 略 ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 103．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，，         ∴， ∴，         ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ，      ∴，， ∵，           ∴四边形是矩形， ∵，                             ∴矩形是正方形， ∴； （3）解：如图，在上截取， ∵，，         ∴， ∵，      ∴， ∴，， ∴， ∴，      ∴， ∵，    由旋转可知 ， ∴， ∴，    ∴，             ∴． 【分析】 （1）可推出，从而，根据即可得证； （2）根据进而可推出矩形是正方形，从而，进一步得出结果； （3）在上截取，证明得，进而得出，从而，进一步得出结论． 【详解】 （1）略 （2）略 （3）略 【点睛】 本题考查旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 104．【答案】 【分析】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，从而求得，再根据三角形三边关系即可得到结论． 【详解】 解：连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，，是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴线段的最小值为． 105．【答案】或 【分析】 画出图形，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， 分两种情况进行讨论，证明，得出相等的角和边，利用角平分线的性质和等面积法得出的长度，再利用等面积求出的长度即可． 【详解】 解：① 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵绕A点顺时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点P为边的三等分点，且点靠近点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ， 根据等面积得，， ∴； ② 当点靠近点时，如图所示，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足分别为点，过点作，交于点， ∴， 同① 得，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，线段的等分点，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 106．【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由旋转得，，可得，进而证明，则有． 【详解】 解：∵， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点02 中心对称及其性质 1．D 2．B 3．D 4．D 5．【答案】（1） 如图所示：      （2） 如图所示： 【分析】 本题考查了旋转作图，画已知图形关于某点对称的图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】证明：和关于点O对称， ， 四边形是平行四边形． 【分析】 本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定． 根据中心对称的性质得出，，进而证明，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】 略 7．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求； 【分析】 本题考查了作图——轴对称变换，作图——中心对称变换，熟练掌握作轴对称图形，中心对称图形的方法是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．【答案】（1）如图所示，△AB1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）（3，0） 【分析】 （1）将B、C绕点A逆时针旋转90°，得到B1、C1，然后顺次连接各点即可； （2）将A、B、C三点绕点O旋转180°，得到A2，B2，C2，然后顺次连接各点即可； （3）将A点沿x轴对称至D点，连接DB，此时DB与x轴的交点即为使得PA＋PB最小的点P，然后根据中位线定理求解即可． 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图所示，将A点沿着x轴对称至D点，则PA=PD， 要使得PA+PB最小，即为求PD+PB最小， 根据两点之间线段最短可得，当D、P、B三点共线时，PB+PD最小， 此时，PB+PD=BD， 由题意，AB∥x轴，B1（1，0），B1为AD的中点，AB=4， ∴B1P为△ABD的中位线， ∴B1P=AB=2， ∴P点坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 【点睛】 本题考查旋转作图，以及最短路径问题，理解旋转作图的规则，掌握最短路径的求解方法是解题关键． 9．【答案】6 【分析】 本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】 解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 10．【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）      （2）18      【分析】 本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 11．【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；     （2） 解：如图，即为所求．点的坐标为. 【分析】 本题主要考查了坐标与图形—旋转变换以及中心对称变换． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 12．【答案】（1） 如图，点O即为所求；      （2） 如图，即为所求． 【分析】 本题考查中心对称、旋转作图： （1）连接与的两组对称点，交点即为点O； （2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 13．【答案】（1）如图：△A1B1C1即为所求； （2）如图：△A2B2C2即为所求； （3）5 【分析】 （1）根据轴对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可； （2）根据中心对称的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可； （3）利用割补法计算 【详解】 （1）略 （2）略 （3）△A2B2C2的面积==5 【点睛】 此题考查轴对称的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记轴对称的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键． 14．【答案】 【分析】 此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】 解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（1） 解：如图所示，即为所求；      （2） 解：如图所示，即为所求． 【分析】 本题主要考查了借助网格作图、作中心对称图形、根据旋转作图． （1）分别作出点、、关于原点的对称点、、，连接点、、，得到，即为所求； （2）分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、，连接点、、，得到，即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如下图所示， 分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求． 16．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求， 、、．      【分析】 本题考查了旋转作图，中心对称，解题的关键是数形结合． （1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得，结合直角坐标系可得出点、、的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11．D 12．B 13．D 14．B 15．C 16．D 17．C 18．D 19．D 20．D 21．D 22．B 23．A 24．C 25．D 26．【答案】② ④ ⑤ ⑥ 【分析】 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是根据中心对称图形的定义：把一个图形旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么该图形的中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形就是轴对称图形，进行解答，即可． 【详解】 解：① 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； ② 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ③ 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； ④ 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ⑤ 正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形 ⑥ 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故答案为：② ④ ⑤ ⑥ ． 27．【答案】（1） 解：如图所示即为所求：      （2） 解：如图所示即为所求：      （3） 解：如图所示即为所求： 【分析】 此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． （1）根据轴对称图形的定义画出一个等腰梯形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出一个平行四边形即可； （3）根据轴对称及中心对称图形的定义画出一个长方形即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 28．【答案】（1） 如图1所示：      （2） 如图2所示：      （3） 如图3所示： 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．D 2．B 3．B 4．B 5．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】 解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 7．【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形；      （2） 解：如图，即为所求作的三角形．      【分析】 本题主要考查了作中心对称图形，旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于点O的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转的对应点、，然后顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．【答案】1 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，由此求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，，即， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】4 【分析】 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 10．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出a，b的值，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查点的坐标的特征．根据关于原点对称的点的坐标与原来的点的横纵坐标都互为相反数可得答案． 【详解】 解：点B与点关于原点对称 点的坐标是． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 【详解】 点关于原点的对称点为． 故答案为． 13．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的关系：横纵坐标互为相反数．根据关于原点对称点的特征求解即可． 【详解】 解：点关于原点对称的点坐标为， 则点与点重合，故． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了坐标平面内的中心对称，关于原点中心对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据关于原点成中心对称的特点求出，，代入计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．【答案】(1，) 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案． 【详解】 解：点A（-1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，-3）， 故答案为（1，-3）． 16．【答案】6 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标关系，横坐标和纵坐标均互为相反数，由此确定a和b的值，再求和． 【详解】 ∵点与点是关于原点O的对称点， ∴点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，即， 点B的纵坐标与点A的纵坐标互为相反数，即， 解得， ∴， 故答案为：6． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点中心对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点中心对称的点，横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．根据关于原点中心对称的点的坐标特征，求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ 点，关于原点中心对称， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 18．【答案】1 【分析】 本题考查原点对称，利用关于原点对称的点的坐标性质，横纵坐标均互为相反数，确定m和n的值后求和． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 19．【答案】， 【分析】 本题考查了关于原点对称问题，根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 【详解】 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 20．【答案】二 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，各象限点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再判断点P所在的象限． 【详解】 解：∵点和点 关于原点对称， ∴，， ∴ 在第二象限． 故答案为：二． 21．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，可得：，，解出、的值，再代入代数式中求出代数式的值即可． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 22．【答案】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）． 故答案为（﹣3，﹣4）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 23．【答案】 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 24．【答案】2 【分析】 根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】 解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 25．【答案】 【分析】 关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此列方程解答． 【详解】 解：由题意得a+1+2a+1=0，2b-3-b-1=0， 解得， ∴=， 故答案为：． 【点睛】 此题考查中心对称的性质：关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题的关键． 26．【答案】 【分析】 本题是一道有关对称点坐标之间关系的题目，也涉及到直线方程，做题时首先要把点的坐标代入直线方程求出m的值，其次学生要掌握关于原点对称点的坐标是原来坐标的相反数. 【详解】 解：∵点在直线 ∴，解得： ∴ ∵点P关于原点对称的点M的坐标 ∴ 故答案为：. 27．【答案】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．过点B作轴于点G，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则两点关于原点对称，即可解答． 【详解】 解：过点B作轴于点G， ∵为等边三角形，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵将等边三角形绕点顺时针旋转得到， ∴两点关于原点对称， ∴． 故答案为：． 28．【答案】（1） 作图如图，为所作的图形．      （2）作图如图，为所作的图形．      【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和关于原点对称，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式找到的位置，并顺次连接即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出并顺次连接即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 29．【答案】 【分析】 先求得抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线的顶点坐标，写出新的抛物线的解析式．掌握旋转只改变图像的位置、不改变图像的形状是解答本题的关键． 【详解】 解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线绕原点O旋转后的顶点坐标为，且开口方向向上， ∴抛物线绕原点O旋转后的解析式为． 故答案为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 3．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（       ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 5．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（     ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 7．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，连接，则的长为（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（     ） A.  B. 6 C. 3 D.  9．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，若绕点按逆时针方向旋转后与重合，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴，，．将菱形绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则旋转后点C对应点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（   ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 19．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，已知中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，交于点，交，于点，，则以下结论：①；②连接，，则；③当时，的长度最大；④当点是的中点时，四边形的面积等于．其中正确的是（     ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 20．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，在正方形中，顶点，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形．将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，则的长为（     ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 22．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，将线段绕它的中点O逆时针旋转得到线段，A，B的对应点分别是点C，D，依次连接，，，则下列结论不一定正确的是（     ） A.  B. 对于任意，四边形都是矩形 C.  D. 当时，四边形是正方形 24．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且坐标原点为的中点，点的坐标为．将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为（ ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为(       ) A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(       ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 29．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（     ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，绕顶点逆时针旋转30°至，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，则旋转的度数为　　　　　　． 34．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求： 旋转角的大小； 若，，求的长． 35．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，绕C点顺时针旋转后得到了，于点D，则　　　　　　 36．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）在图中分别画出绕点O顺时针旋转的和后的． 37．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕原点O顺时针旋转后得到，画出．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 38．（25-26学年九上·甘肃定西·期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 39．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形； （2）求出的面积． 40．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 41．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为　　　　　　　　　． 42．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，画出，并写出点，，的坐标：               ，               ，               ． 43．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于原点中心对称的，并写出点与点的坐标； （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的． 44．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为　　　　　　　　 45．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…   ，如此作下去，则的顶点的坐标是　　　　　　　　． 46．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为　　　． 47．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． 画出绕点B顺时针旋转得到的图形，并写出点的坐标． 49．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为　　　　　　　　． 50．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则　　　　　　． 51．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是　　　　　． 52．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图逆时针旋转一定角度后与重合． （1）若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）若，且点恰好成为的中点，求的长． 53．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、 （1）请你画出； （2）写出点，，的坐标． 54．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 55．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，是等腰直角三角形，，，将绕点旋转，得到，此时点的坐标为　　　　　　 ． 56．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出旋转角度； （2）若，求的长． 57．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出A的对应点为的坐标______． （2）是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是______． 58．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　． 59．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （2）写出点、的坐标． 60．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则　　　　　． 61．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形（点、、的对应点分别是点、、），使得点落在边上，的延长线与交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的长度是否相等，并说明理由． 62．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 63．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在平面直角坐标系中，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为，在坐标系中画出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 64．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 65．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，在中，，为边上的中线，点为的中点，连接，将线段绕着点顺时针旋转到，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 66．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是　　　　　　　　　　　． 67．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，在等腰三角形ABC中，，，于点D，将线段绕C顺时针旋转角后得到线段，连接，求的度数． 68．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）将抛物线绕顶点顺时针旋转，所得抛物线的解析式为　　　　　　　　． 69．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）在中，，，点M是边上的动点，连接，以为边在其右侧作正，连接．则的最小值为　　　　　　　　　 ． 70．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 71．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）在中，．是任意一点，连接，再将绕点顺时针旋转至，使，连接，． （1）如图（），若点在的内部，则与相等吗？若相等，请给出证明． （2）如图（），若点在的外部，则与相等吗？若相等，请给出证明． 72．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，．三角板固定不动，将小三角板绕点顺时针在平面内旋转，当点，，在同一条直线上时，线段的长为 　　　　　　． 73．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． （2）求点C旋转到点所走的路径长． 74．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）已知:如图和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点．、相交于点，、相交于点．    （1）在图①中，求证:； （2）当绕点沿逆时针方向旋转到图②时，________． 75．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 76．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为　　　　　　　　． 77．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE． （1）若AD＝8，AB＝5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），则BD长度的取值范围为______； （2）把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形．延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由． 78．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，等边中，是的中点，将绕点A逆时针旋转得． （1）求线段的长； （2）判断线段与的位置关系，并证明． 79．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． （1）当时，求的长度； （2）当时，判断与的位置关系． 80．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，等腰直角与等腰直角按图1位置放置，已知， ． （1）填空：　　　，　　　； （2）现将图1中等腰直角绕点A按顺时针方向旋转，当旋转到点C、D、E在一条直线上时，如图2所示，求的长度； （3）当图1中等腰直角绕点A顺时针方向旋转到满足时，如图3所示，猜想：与的数量关系，并证明你的猜想． 81．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 82．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知． （1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）． （2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 83．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．    （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 84．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点B，则点B的坐标为　　　　　　　　　． 85．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）． (1)求∠OFE1的度数； (2)求线段AD1的长． 86．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．画出，并画出绕原点顺时针旋转得到的． 87．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为　　　　　　　　． 88．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 89．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、． （1）求证：是等边三角形； （2）判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 90．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 91．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）已知：如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上． 求：的度数． 92．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）在平面直角坐标系中、将点绕点旋转，得到的点的坐标为　　　　　　． 93．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，点C为下方一点，连接、，将绕点A逆时针旋转得到，连接，已知，，求证：． 94．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，已知等边的顶点，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为　　　　　　　． 95．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，D为内一点，，，将线段绕着点A顺时针旋转能与线段重合，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 96．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）如图，在平面直角坐标系内，点．将绕点C顺时针旋转，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出点和点的坐标． 97．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 98．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 99．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，在中，、、． （1）是关于y轴的对称图形，画出，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 100．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线上，那么称该菱形为点A、C的“最佳菱形”下图为点A、C的“最佳菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为． （1）点中，能够成为点M、P的“最佳菱形”的顶点的是_________； （2）如果四边形是点M、P的“最佳菱形”． ①当点N的坐标为时，求四边形的面积； ②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出b的取值范围． 101．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　． 102．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 103．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】（1）如图①，在正方形中，E是上一点，于点F，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．可证．请写出证明过程； 【深入思考】（2）在（1）的条件下，如图②，若延长，交于点H，试猜想线段，，之间的数量关系． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，如图③，连接，将线段绕点H逆时针旋转得到线段，点P在上，试猜想，之间的数量关系，并证明你的猜想． 104．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为　　　　　　． 105．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则　　　　　　； 106．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．求的度数． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）下列说法中正确的是（     ） A. 如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C. 平移改变图形的形状和大小 D. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 2．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（     ） A.  B.  C. 4 D.  5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出． （2）画出关于原点成中心对称的． 6．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）如图，在中，是上一点，和关于点对称，连接，求证：四边形是平行四边形． 7．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出关于原点成中心对称的． 8．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）（多选）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若在x轴上存在点P，使得PA＋PB最小，则点P的坐标为 　 　． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南）如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 11．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 12．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 13．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）求△A2B2C2的面积． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为　　　　　　． 15．（25-26学年九上·甘肃陇南）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出绕点逆时针旋转后的． 16．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中点，画出关于原点对称的，并写出点、、的坐标． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）下列国际货币符号中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）微信是人们使用频率极高的社交软件之一．下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.      B.      C.      D.      10．（25-26学年九上·甘肃定西临洮县·期中）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      11．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     ) A. A B. B C. C D. D 17．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 20．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年九上·甘肃陇南）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　　　　　　　　（填写图形的相应编号） 27．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图均为的正方形网格，点A , B , C在格点（小正方形的顶点）上. （1）在图①中确定格点D, 并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图②中确定格点E , 并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图③中确定格点F,并画出一个以A、B、C、F为顶点的四边形，使其既为轴对称图形，又是中心对称图形； 28．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是　　 A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县）平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期中）已知点和关于原点对称，则的值为（     ） A. 1 B.  C.  D. 2025 5．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 6．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 8．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·甘肃吴家井中学·期中）点与点关于原点对称，则　　　　　　　　． 11．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是　　　　　　　　． 12．（25-26学年九·甘肃张掖民乐县·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 13．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）若点与点关于原点对称，则　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为　　　　　　　． 15．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）若点与点是关于原点O的对称点，则　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）已知点，关于原点中心对称，则　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）若点与点关于原点对称，那么　　　　　　　． 19．（25-26学年九上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 20．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）若点和点关于原点成中心对称，则点在第　　　　　　象限． 21．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）已知点与点关于原点对称，则　　　　　　． 22．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是　　　　　． 23．（25-26学年九上·甘肃酒泉第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　． 24．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）若点与点关于原点成中心对称，则的值是　　　　　　 25．（25-26学年九上·甘肃陇南·期中）若点与点关于原点中心对称，则　　　　　　　． 26．（25-26学年九上·甘肃柏树中学·期中）已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是　　　　　． 27．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为　　　　　　　　． 28．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期中）如图，已知的顶点均在网格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形； （2）作出关于原点O对称的图形，点的坐标为               ． 29．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期中）将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $