专题01 二次根式（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 3大高频考点概览 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点03二次根式的加法与减法 》 考点01二次根式及其性质 1.(25-26学年九上·甘肃天水·期末)口的算术平方根是( A.3 B.V▣ C.±3 D.±▣ 2.(25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末)下列各式中，一定是二次根式的是( A.V▣ B.3 c.▣ D.▣ 3.(25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中)要使二次根式V▣有意义，x的值可以是( A.4 B.2 C.1 D.0 4.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)若二次根式V口有意义，则x的取值范围是 A.X>5 B.X≥5 C.x<5 D.x≤5 5.(25-26学年九上甘肃天水逸夫实验学校期中)如果1-2口，则a的取值范围是( ) Aa号 B.0s2 C.a> D.a22 6.(25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中)若式子V叵在实数范围内有意义，则x的取值范围是 7.(25-26学年九上：甘肃天水麦积区：期中)已知y=把口，则x= 8. (25-26学年九上.甘肃天水麦积区·期中)实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则b-a-V叵的结 果是 2 b 02 9.(25-26学年九上·甘肃天水·期末)要使二次根式V叵有意义，则a的取值范围是 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点02二次根式的乘法与除法 1.(25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末)下列运算正确的是( A.把石 B.6g□ C.×阿/口 D.+阿石 2.(25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V▣ B.V▣ c.V▣ D.▣ 3.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V▣ B.V叵 C.V▣ D.V▣ 4.(25-26学年九上.甘肃天水麦积区·期中)下列计算正确的是( A.+阿石 B.=49阳石 C.×阿口 D.石 5.(25-26学年九上甘肃天水逸夫实验学校·期中)下列式子中运算正确的是( A.河口 B.x阿石 e婴 D.=□ 6.(25-26学年九上·甘肃白银期末)如下算式： ①▣；②2石：③呵▣④V口 其中运算结果为有理数的是() A.①③ B.①②③ c.③④ D.①②③④ 7.(25-26学年九上甘肃天水麦积区期中)已知x=2-V口，y=2+只口，求下列代数式的值： (1)x2-y: 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)x2y+xy2. 》 考点03二次根式的加法与减法 1.(25-26学年九上甘肃兰州外国语学校期中)化简1结果正确的是( A.▣ B.▣ c月 D.7 2.(25-26学年九上·甘肃兰州·期末)下列运算正确的是( A.±石 B.+石 c. D.x阿石 3.(25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学期中)下列式子正确的是（ A.▣ B.+阿□ C.2河▣ D.×石 4.(25-26学年九上.甘肃天水麦积区·期中)下列二次根式中，可以与V口合并的是（ A.V▣ B.V▣ C.V▣ D.V▣ 5.(25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末)若最简二次根式叵与叵是同类二次根式，则a的值是 6.(25-26学年九上甘肃天水甘谷县期末)已知x=*3阳□，y=3吧石. (1)X+y=,xy= (2)求代数式x2-xy+y的值 7.(25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末)计算口的结果是 8.(25-26学年九上甘肃兰州第五十四中学)计算： e品晋 9.(25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中)如果最简二次根式叵与▣是同类二次根式，那么 t= 10.(25-26学年九上甘肃白银期末)计算： +2h-a 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(25-26学年九上.甘肃天水期末)计算： 1+2阿0. 2 12.(25-26学年九上甘肃天水张家川回族自治县期末)计算：+石. 13.(2526学年九上甘肃兰州外国语学校期中)（1)计算：阿口 (2)解不等式组： 3x-3<x+7 x-4>X-5 2 14.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)计算下列各题： (1) 2月 (2)+阿口 15.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道 题： 1 己知a 2+而，求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的： 1 .q=- 2+口回 ∴.a-2=-▣ a-22=3即a7-4a+4=3 .a2-4a=-1 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×-1+1=-1 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)口 1 1 (2)化简：+1+ + 0口 (3)若a=后 1 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①求a2-4a的值： ②求2a-8a3-8a+4的值. 16.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)下面是数学活动课上老师演示的内容，请仔细阅读，并完成 相应的任务， 我们可以用以下方法表示无理数x=厄的小数部分.：2<叵，“V口的整数部分为2，小数部分为 石. 请根据老师演示的方法解决下列问题： (1)V口的整数部分是 一，小数部分为 (2)记叵的整数部分为a,小数部分为b,求b的值. 17.(25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中)先化简，再求值： 1-、2 X-1其中x=加 x+12x+2 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘法与除法 考点3二次根式的加法与减法 ①考点01二次根式及其性质 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.【答案】x≥2 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使叵在实数范围内有意义，必须x-2≥0， x22 故答案为：x≥2 7.【答案】25 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，解题的关键是根据利用二次根式有意义的条件求出 x=5,进一步求出y即可求解. 【详解】 解：y=口 /x-5≥0 5-x≥0 解得：x=5, y=阳石 ∴.x'=52=251 故答案为：25 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.【答案】2b-a-a+2b 【分析】 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质.由数轴得出 α<b<0,根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可. 【详解】 解：由数轴得a<b<0, .b-a>0' ∴.b-a-=b-a-ol=b-a-←b=b-a*b=2b-8: 故答案为：2b-a. 9.【答案】a≥3 【分析】 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于a的一元一次不等式，求解不等式即可得到a的 取值范围， 【详解】 解：□有意义， .∴.a-3≥0 解得：a≥3. 》 考点02二次根式的乘法与除法 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.【答案】(1)-8▣： (2)4. 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键. (1)先利用平方差公式进行因式分解，然后把x=2-只口，y=2+口代入即可求解； (2)先提取公因式进行分解，然后把X=2-口，y=2+☐代入即可求解. (1)小问详解： 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：x-y2=x+yx-y 2-b.o4x-2☐-8a: (2)小问详解： 解：Xy+xy2=xyx+y =2-.0可□上4-3×4=4 》 考点03二次根式的加法与减法 1.B 2.C 3.D 4.C 5.【答案】3 【分析】 根据最简二次根式和同类二次根式的性质，通过计算，即可完成求解. 【详解】 叵是最简二次根式，且最简二次根式石与口是同类二次根式 .啊石 .∴a-1=2 ∴a=3 故答案为：3. 【点睛】 本题考查了二次根式和一元一次方程的知识：解题的关键是熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的性质， 从而完成求解. 6.【答案】(1)2V叵：-13 (2)59 【分析】 本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的 关键. (1)直接将值代入化简即可得出x+y的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出xy的值： (②)将2-Xy+y化为x+y?-3xy再将G1)中的值代入计算即可得出答案. 318 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)小问详解： 解：：x=*3吧石，y=3四石， x+y=3阿石 xy=3g护 (2)小问详解： 解：x2-xy+y2 =x+y2-3xy=23*-13/石P=20+39=59 7.【答案】6-2▣-2▣ 【分析】 本题考查二次根式的混合运算.根据完全平方公式可以计算出题目中式子的结果. 【详解】 解：口只 =5-2V▣=6-2V▣' 故答案为：6-2V▣. 8.【答案】2024-2V▣ 【分析】 本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂是解题的关键；因此此题 可根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可进行求解。 【详解】 解：原式=2-+2024w 9.【答案】3 【分析】 本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同，把口化为最简二次 根式后，因此令t-1等于V石化简后的被开方数即可求解 【详解】 解：：2啊口，口与口是同类二次根式， t-1=2解得=3 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为3. 10.【答案】6+3V▣ 【分析】 本题主要考查了负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、零指数幂的运算，熟练掌握各运算的法则是解题 的关键.分别计算负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、零指数幂，再进行合并运算， 【详解】 解： 2+21g石 2 =4+2×2口=4+4石=6+3□ 11.【答案】V▣ 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.先化简各二次根式，然后进行 乘除运算，最后合并同类二次根式。 【详解】 解原式号×2 =+29/口=0 12. 【答茶1口 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握“二次根式的化简方法及二次根式的乘法法则”是解题的 关键， 先将二次根式化为最简形式，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式 【详解】 解：+口 =30=30-30_60-50 ▣ 2 13.【答案】(1)4+▣；(2)3<x<5 【分析】 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键. (1)根据二次根式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可求解： (2)分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集， 【详解】 解：(1)￥口 =*2石=4+万 3x-3<x+7 (2) X-4>X-5 2 解不等式3x-3<x+7得，x<5: 解不等武x-4>《2得，X3, 所以不等式组的解集为3<x<5, 14.【答案】(1)-37+2只V叵： (2)5+石. 【分析】 本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键 (1)先把利用平方差公式及完全平方公式展开，然后去括号、合并，后再进行加减法运算： (2)先根据二次根式的性质化简各式，再利用二次根式的乘法则运算，然后化简后合并即可. (1)小问详解： 解：2g□ =20-50-5-2*▣=-30-7+2只V▣=-37+29▣ (2)小问详解： 解：+阿口 =4石=5*0石 15.【答案】(1)-▣ (2)44 (3)①1：②6 【分析】 6/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.也考查了分母 有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键， (1)把分子分母都乘以口，然后利用平方差公式计算： (2)先分母有理化，然后合并二次根式即可： (3)先分母有理化得到a=叵，移项后再平方得到a2-4a=1,再把原式化简变形为 2aa'-4a-8a+4:接着利用整体代入法计算得到原式=2a-8a+4再应用同样方法计算即可. 1)小问详解： 1 解： 故答案为：四石： (2)小问详解： 解，原式1万 =▣=45-1=44 3)小问详解： 解：①：a=-2后 …a-2=V▣ a-22=51 a-4a=1 :是-4a=1 ∴.2a4-8a3-8a+4 =2a2a2-4a-8a+4=2a2-8a+4=2a2-4a+4=2+4=6 16.【答案】(1)2，▣ (2)4-2▣ 【分析】 本题考查了算术平方根的整数和小数部分的估算，二次根式的乘法运算等知识，准确的估算出整数和小数 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 部分是解决本题的关键 (1)估算出的整数口和小数部分进而即可得解： (2)估算出V叵的整数和小数部分进而得到a和b的值，代入计算即可得解： (1)小问详解： 解：2<▣， 口的整数部分为2，小数部分为口. (2)小问详解： 解：1<▣， 小2<*13口 a=2,b=1-2= 六b=1=3-2阿0 2 17.【答案】 术+1，四 【分析】 根据分式的混合运算法则化简，再代入求值，即可得到答案. 【详解】 解： 1-2x2-1 x+12x+2 =X+1-2×2x+2_x-1×2x+1=2, x+1x2-1x+1x+1川x-1x+1 2 当x=口时，原式= -1+1可口 2 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键， 818 专题01 二次根式 3大高频考点概览 考点01 二次根式及其性质 考点02 二次根式的乘法与除法 考点03 二次根式的加法与减法 考点01 二次根式及其性质 1．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）的算术平方根是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：若一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根． 2．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）下列各式中，一定是二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项不符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．若，无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．是二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）要使二次根式有意义，x的值可以是（       ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查了二次根式有意义，即被开方数为非负数，进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵二次根式有意义， ∴， ∴ 故选：A 4．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）若二次根式有意义，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】 解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选B． 5．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）如果，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 6．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　． 【答案】 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 7．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）已知，则 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，解题的关键是根据利用二次根式有意义的条件求出，进一步求出即可求解． 【详解】 解：， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴得， ， ， 故答案为：． 9．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】 解：有意义， ， 解得： ． 考点02 二次根式的乘法与除法 1．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查二次根式的运算．根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断． 【详解】 解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了最简二次根式的知识．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】 解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，被开方数23是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件，该选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】 解： A. 被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B. 被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C. 是最简二次根式，符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，故该选项不正确，不符合题意；        C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，以及合并同类二次根式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）下列式子中运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了二次根式的化简及运算，解题的关键是掌握二次根式的化简法则和运算法则． 利用二次根式的化简法则和运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误； 故选：B． 6．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如下算式： ；；； 其中运算结果为有理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的性质，完全平方公式，根据二次根式运算法则，完全平方公式运算法则逐项计算即可，熟练掌握相关知识的运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ，运算结果为无理数，不符合题意； ，运算结果为无理数，不符合题意； ，运算结果为有理数，符合题意； ，运算结果为有理数，符合题意； ∴计算结果为有理数的是， 故选：． 7．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先利用平方差公式进行因式分解，然后把，代入即可求解； （）先提取公因式进行分解，然后把，代入即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 二次根式的加法与减法 1．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）化简结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】B 【分析】 分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】 解：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查二次根式的运算，根据平方根的定义，二次根式的加法，乘法公式，二次根式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：，故选项A错误，不符合题意； 与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选C． 3．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列式子正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了算术平方根，二次根式的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据算术平方根的意义对A项进行判断，利用二次根式的加减法法则对B项和C项进行判断，利用二次根式的乘法法则对D项进行判断即可． 【详解】 解：A、，故此项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，故此项不符合题意； C、，故此项不符合题意； D、，故此项符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）下列二次根式中，可以与合并的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，先对各选项的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、，与不能合并，不符合题意； B、，与不能合并，不符合题意； C、，与能合并，符合题意； D、与不能合并，不符合题意， 故选：C． 5．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据最简二次根式和同类二次根式的性质，通过计算，即可完成求解． 【详解】 ∵是最简二次根式，且最简二次根式与是同类二次根式 ∴ ∴ ∴ 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了二次根式和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的性质，从而完成求解． 6．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）已知，． （1）_____，_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1）；     （2）59      【分析】 本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接将值代入化简即可得出的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出的值； （2）将化为，再将（1）中的值代入计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：，， ， ； (2) 小问详解： 解： ． 7．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）计算的结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查二次根式的混合运算．根据完全平方公式可以计算出题目中式子的结果． 【详解】 解： ， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可进行求解． 【详解】 解：原式． 9．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同，把化为最简二次根式后，因此令 等于 化简后的被开方数即可求解． 【详解】 解：∵， 与是同类二次根式， ∴，解得． 故答案为 3． 10．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查了负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、零指数幂的运算，熟练掌握各运算的法则是解题的关键．分别计算负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、零指数幂，再进行合并运算． 【详解】 解： ． 11．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先化简各二次根式，然后进行乘除运算，最后合并同类二次根式． 【详解】 解：原式 ． 12．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握“二次根式的化简方法及二次根式的乘法法则”是解题的关键． 先将二次根式化为最简形式，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式． 【详解】 解： ． 13．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）（1）计算：． （2）解不等式组： ． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键． （1）根据二次根式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可求解； （2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集． 【详解】 解：（1） ； （2） ， 解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为． 14．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键． （）先把利用平方差公式及完全平方公式展开，然后去括号、合并，后再进行加减法运算； （）先根据二次根式的性质化简各式，再利用二次根式的乘法则运算，然后化简后合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∴， ∴ ∴即 ∴ ∴ 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）　　　； （2）化简：； （3）若， ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【分析】 本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再把原式化简变形为，接着利用整体代入法计算得到原式，再应用同样方法计算即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：① ∵， ∴， ∴， ∴； ② ∵， ∴ ． 16．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）下面是数学活动课上老师演示的内容，请仔细阅读，并完成相应的任务． 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．∵，∴的整数部分为2，小数部分为． 请根据老师演示的方法解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分为_______． （2）记的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1）2，     （2）      【分析】 本题考查了算术平方根的整数和小数部分的估算，二次根式的乘法运算等知识，准确的估算出整数和小数部分是解决本题的关键． （1）估算出的整数和小数部分进而即可得解； （2）估算出的整数和小数部分进而得到a和b的值，代入计算即可得解； (1) 小问详解： 解：∵， ∴的整数部分为2，小数部分为． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴． ∴ 17．（25-26学年九上·甘肃天水麦积区·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 根据分式的混合运算法则化简，再代入求值，即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $