甘肃省酒泉市第一中学2025-2026学年九年级数学第一学期期中试卷

**基本信息** 九年级数学期中卷聚焦一元二次方程、四边形、概率等核心知识，通过甘肃文化概率题（第21题）、利润应用（第22题）及动态几何探究（第25题），体现数学与现实的联系，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程解法、概率意义、矩形性质|基础概念辨析，如第6题考查频率与概率关系| |填空题|8/24|直角三角形中线、菱形周长、方程根的判别式|几何性质应用，如第12题结合菱形对角线求周长| |解答题|8/66|解方程、几何证明、动态问题、类比探究|分层设计，第25题动态几何考查空间观念，第26题类比探究发展创新意识|

九年级数学第一学期自我评估 期中试卷 注意事项： 1、答题前在答题卡填写好自己的姓名、班级、贴好条形码。 2．请将答案正确填写在答题卡上对应位置。 3．答题卡上不得使用胶带、修正带、涂改液。 一、单选题（每小题3分，共10小题，总分30分） 1．方程的解是 ( ) A.x=1 B. x=0 C. D. 2．某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 ( )， A.289(1-2x)=256 B. C. 256(1-2x)=289 D. 3．一元二次方程的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4．顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 5．用配方法解方程时，配方后所得的方程为 ( ) A. B. C. D. 6．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.9,，是指 ( ) A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 7．如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O， OA=OC, OB=OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是 ( ). A. OA=OB B.BD平分∠ABC C.AD⊥CD D. （九年级数学试卷 第1页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第7题图 第9题图 第10题图 （九年级数学试卷 第1页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 8．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀、大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.10 9、如图，在RtΔABC中， ,AD⊥BC于点D， ，E是斜边BC的中点，则∠DAE 的度数为 ( ) A. 20o B. C. 30o D. 35° 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为 ( ) A. 2.4 B. 3.4 C. D. 二、填空题（每小题3分，共8小题，总分24分） 11．在Rt△ABC中， , AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是 12．已知菱形的两条对角线长分别为6和4，则菱形的周长为 13．若m是方程的一个根，则代数式的值为 14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 15．如图，在菱形ABCD中， ，G,E分别在边BC,CD上， BG=DE，将△ADE沿AE折叠，点D落在AG的延长线上的点F处，则∠FEC的度数为 （九年级数学试卷 第2页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 （九年级数学试卷 第2页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 16．如图，在矩形ABCD中， AD=8，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 17．如图，在△ABC中， AC=6,BC=8，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是 18．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，按如下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于F的长为半径作弧，两弧交点为G，作射线CG,CG交AB于点H，连接HO，若HO=2, BO=5，则菱形ABCD面积为 三、解答题（共8小题，总分66分） 19.(12分）解方程： (1) (2) (3) 3x(x-1)=x-1 （九年级数学试卷 第2页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 20.(6分）解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： , 或 或 ∴此方程无实数根 （1）你认为他们的解决是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法＿，乙同学的解法.（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程 21.(6分）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有A.“黄河文化”B.“边塞文化”C．“根祖文化”D．“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． 黄河文化 边塞文化 根祖文化 红色文化 （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有C．“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中A．“黄河文化”的概率． 22.(6分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应定价多少元？ 23.(8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ,DB=DC,E是BC的中点，连接DE. （1）求证：四边形ABED是矩形． （2）当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由． 24.(8分）已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． （九年级数学试卷 第3页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 25.(10分）如图，在RtΔABC中， ,AC=60cm, ，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）用t的代数式表示： ;DF= ; （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由 第25题图 26.(10分）【初步感知】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且求出图中线段EF,AE,FC之间的数量关系. （九年级数学试卷 第4页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （图1） （图2） （图3） （九年级数学试卷 第4页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 ①小盐同学经过分析后，将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△CDM位置，如图1，根据“旋转的性质”分析CM与AE之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段EF,AE,FC之间的数量关系； ②小田同学经过分析后，将△EDF沿DF进行翻折，得到△MDF，射线DM交边BC的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段EF,AE,FC之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段EF,AE,FC之间的数量关系是 【类比探究】 如图3，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD的延长线上，且，连接EF，试问线段EF,BE,DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由. 【拓展应用】 如图4，在四边形ABCD中，AB=AD, , ，且BC=8, DC=10, CF=6直接写出BE的长. （九年级数学试卷 第4页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $