专题01 实数（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期

专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（八上·贵州专用·期中）的算术平方根是（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】A 【详解】 解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 【详解】 2．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C.  D.  【答案】C 【分析】 根据平方根的定义即可得解． 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 3．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 4．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（     ） A. 28 B. 30 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查算术平方根的应用，先求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】 解：由题意，得：大正方形的边长为：，小正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为． 故选：C． 5．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（     ） A.  B.  C. 7 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 6．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）64的平方根是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 7．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）已知的平方根是，的立方根为，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】 本题考查立方根，平方根，算术平方根．根据平方根和立方根的定义求出和的值，代入计算的值，再求其算术平方根，即可作答． 【详解】 解：∵ 的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4． 8．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），     （2）的算术平方根为6      【分析】 本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 9．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）根据下表所提供的信息解答问题． 4 5 16 25 （1） 的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根及算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根及平方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根的意义结合表格求解即可； （2）先求出时间t，再根据算术平方根的意义结合表格求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，， 的平方根是， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由题意知，， ， 该物体到达地面需要． 10．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），     （2）4      【分析】 （1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． (1) 小问详解： 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． (2) 小问详解： ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】 此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 11．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）的平方根是　　　　　　；的算术平方根是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为，能区分的算术平方根和的算术平方根是解题的关键． 【详解】 解：因为， 所以的平方根是； 因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：①，②2． 12．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 13．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． 登鹳雀楼[唐]王之涣白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 【答案】（1）     （2） 能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用、代数式求值，理解题意是解答的关键． （1）把代入公式计算即可． （2）把代入公式计算即可． 再比较大小即可求解； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 略 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）的值是（       ） A. 2 B.  C.  D. 无意义 【答案】A 【分析】 本题考查立方根，根据立方根的定义，求8的立方根，即求一个数使其三次方等于8，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】 解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 3．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】 解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 4．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）8的立方根是　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】 解：∵， ∴8的立方根是2． 5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【分析】 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 把x的值代入解得： ， ∴， 它的算术平方根为． 【点睛】 此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 6．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）实数的立方根是 　　　　　　　　 ，49的算术平方根是 　　　　　　　　． 【答案】①     ② 7 【分析】 本题考查立方根和算术平方根的概念，根据定义直接求解． 【详解】 解：的立方根是，49的算术平方根是7， 故答案为：，7． 7．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）已知：一个代数式的算术平方根是8． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是8， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∴， ∴的立方根为． 8．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知，求的值． 【答案】1 或 ． 【分析】 本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 先根据平方根的定义求解得到或，再根据立方根的定义求解得到，最后分情况计算的值即可． 【详解】 ， 或， 解得或， ， ， ， 当，时，， 当，时，， 的值为或． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）下列四个数中，无理数是（   ） A.  B.  C.  D. 3.14 【答案】B 【分析】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的数才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数），逐一判断各选项． 【详解】 解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了无理数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据无理数定义即可判定选择项． 【详解】 解：A、0是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）下列一组数：—8、2．7、—3、、0．66666…、0．2、0．080080008…，其中无理数的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【详解】解：无理数有 ，0.080080008…共2个，故选C. 4．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）估计的值（     ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】D 【分析】 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握无理数的估算方法．根据无理数大小的估算方法求解即可． 【详解】 解：， ， 即的值在和之间， 故选：D． 6．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）下列实数中是无理数的是（） A.  B.  C.  D. 2 【答案】A 【分析】 先明确无理数的定义（无限不循环小数），再分别判断每个选项中的数是否为无理数．本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】 解：是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，所以是无理数． ，是整数，属于有理数． 是分数，分数属于有理数． 是整数，整数属于有理数． 故选：A． 7．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）估计的值在（     ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】 解：， ∴，是无理数； 故选：B 9．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列实数中，属于无理数的是（       ） A.  B.  C.  D. 0.3737 【答案】C 【分析】 本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数就是无理数进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴，，0.3737是有理数，是无理数． 故选：C． 10．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B.  C.  D. 3 【答案】D 【分析】 此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】 解：， 故选：D． 11．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）下列实数中，为无理数的是（　　） A. 2 B. ﹣1 C.  D.  【答案】C 【分析】无理数是指无限不循环小数,据此即可解题. 【详解】解：2，﹣1是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是开方开不尽的数，属于无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义,属于简单题,熟悉无理数定义是解题关键. 12．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】 解：， ， 则信号最强的是， 故选：C． 13．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）下列四个数中，属于无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】 解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 14．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】 解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 15．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）实数的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 16．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． （1）小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）；2；3     （2）      【分析】 （1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间； （2）利用面积计算公式可得结论． (1) 小问详解： ∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为， ∵， ∴， ∴它在2和3这两个连续整数之间． (2) 小问详解： 阴影部分的面积为：． 【点睛】 本题考查列代数式和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键． 17．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）比较大小：　　　．（用“ ”或“”或“”连接） 【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较． 由正数大于负数，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{                 …}； （2）无理数{                  …}； （3）正实数{                 …}； （4）负实数{                 …}． 【答案】（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1） 【分析】 （1）由题意直接利用有理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （2）由题意直接利用无理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （3）由题意直接利用正实数的定义对下列各数进行判断填入即可； （4）由题意直接利用负实数的定义对下列各数进行判断填入即可． 【详解】 解：（1）有理数{-3.14159，，，，，…}； （2）无理数{，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}； （3）正实数{，，，，…}； （4）负实数{-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}． 【点睛】 本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的定义及分类的标准是解题的关键． 19．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据算术平方根的定义解答即可； （）根据立方根的定义解答即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用二次根式的性质、零指数幂和绝对值的性质化简，再相加减即可； 本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，实数的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）比较大小：　　　　　　1．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 21．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 ，，． ，，， ． 22．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，算术平方根，立方根，乘方，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）先算多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】 解：（1） ． （2） 23．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）如图，点A，B在数轴上分别表示数1和，，则点C表示的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查实数与数轴，实数的混合运算，根据，求出点C表示的数即可． 【详解】 解：∵点A，B在数轴上分别表示数1和， ∴， ∵， ∴点表示的数为； 故答案为： 24．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）写出一个有理数，使，你写的为　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了无理数的估算，计算，得出，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 25．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）计算： （1）． （2）解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）     （2）， 在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握相关运算法则及解不等式的方法是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根及化简绝对值，再计算加减，即可得答案； （2）根据解一元一次不等式的方法移项，合并同类项，得出不等式的解集，再在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： 移项，得， 合并同类项，得 26．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）已知是的整数部分，是的整数部分，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分； ∵， ∴， ∴的整数部分； ∴． 故答案为：． 27．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）                 ，                 ． （2）求的值； （3）令，求的值． 【答案】（1）3，     （2）5     （3）      【分析】 本题考查新定义“取整函数”和“小数部分函数”的理解与应用，涉及有理数的四则运算．解题关键是准确把握（不超过a的最大整数）和的定义，易错点是处理负数的取整（如易误判为）以及小数部分计算时的符号和数值准确性． （1）根据的定义，直接判断不超过给定数的最大整数即可． （2）先分别求出、、的值，再按照有理数的加减法则计算． （3）先根据的定义求出，再根据求出，最后将各部分代入式子，按照有理数的加减法则计算． (1) 小问详解： 由题意得，，． 故答案为：３，． (2) 小问详解： ，，， ∴ ． (3) 小问详解： ，， ． 28．（八上·贵州专用·期中）（1）已知关于x的方程与方程的解相等，求的值； （2）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根，求的值． 【答案】（1）5，（2）10或26 【分析】 本题考查了解一元一次方程、相反数、倒数、平方根、立方根、算术平方根、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先解方程可得，从而可得方程的解为，将代入方程求出，最后再代入所求式子计算即可得解； （2）根据相反数、倒数、平方根的定义即可得出，，，再分两种情况分别代入所求式子计算即可得解． 【详解】 解：（1）解方程，得， ∴方程的解为， 代入，得，解得． ∴； （2）由已知得，，， 当时，， 当时，． 综上所述，的值是10或26． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（八上·贵州专用·期中）的算术平方根是（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  2．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（     ） A. 28 B. 30 C.  D.  5．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（     ） A.  B.  C. 7 D.  6．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）64的平方根是　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）已知的平方根是，的立方根为，求的算术平方根． 8．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 9．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）根据下表所提供的信息解答问题． 4 5 16 25 （1） 的平方根是_____． （2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 10．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 11．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）的平方根是　　　　　　；的算术平方根是　　　　　　． 12．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 13．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． 登鹳雀楼[唐]王之涣白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）的值是（       ） A. 2 B.  C.  D. 无意义 2．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）8的立方根是　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 6．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）实数的立方根是 　　　　　　　　 ，49的算术平方根是 　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）已知：一个代数式的算术平方根是8． （1）求的值； （2）求的立方根． 8．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）已知，求的值． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）下列四个数中，无理数是（   ） A.  B.  C.  D. 3.14 2．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）下列一组数：—8、2．7、—3、、0．66666…、0．2、0．080080008…，其中无理数的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）估计的值（     ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 6．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）下列实数中是无理数的是（） A.  B.  C.  D. 2 7．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）估计的值在（     ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列实数中，属于无理数的是（       ） A.  B.  C.  D. 0.3737 10．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B.  C.  D. 3 11．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）下列实数中，为无理数的是（　　） A. 2 B. ﹣1 C.  D.  12．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）下列四个数中，属于无理数的是（       ） A. 0 B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）实数的相反数是　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． （1）小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． （2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 17．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）比较大小：　　　．（用“ ”或“”或“”连接） 18．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{                 …}； （2）无理数{                  …}； （3）正实数{                 …}； （4）负实数{                 …}． 19．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（25-26学年八上·贵州贵阳修文县·期中）比较大小：　　　　　　1．（填“”、“”或“”） 21．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）（1）计算：． （2）化简：． 23．（25-26学年八上·贵州铜仁·期中）如图，点A，B在数轴上分别表示数1和，，则点C表示的数是　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·贵州贵阳清镇广大实验学校·期中）写出一个有理数，使，你写的为　　　　　　． 25．（25-26学年八上·贵州遵义·期中）计算： （1）． （2）解不等式，并把解集表示在数轴上． 26．（25-26学年八上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）已知是的整数部分，是的整数部分，则　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）                 ，                 ． （2）求的值； （3）令，求的值． 28．（八上·贵州专用·期中）（1）已知关于x的方程与方程的解相等，求的值； （2）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是16的平方根，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 7．【答案】4 【分析】 本题考查立方根，平方根，算术平方根．根据平方根和立方根的定义求出和的值，代入计算的值，再求其算术平方根，即可作答． 【详解】 解：∵ 的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4． 8．【答案】（1），     （2）的算术平方根为6      【分析】 本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方根及算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根及平方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根的意义结合表格求解即可； （2）先求出时间t，再根据算术平方根的意义结合表格求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，， 的平方根是， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由题意知，， ， 该物体到达地面需要． 10．【答案】（1），     （2）4      【分析】 （1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． (1) 小问详解： 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． (2) 小问详解： ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】 此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 11．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为，能区分的算术平方根和的算术平方根是解题的关键． 【详解】 解：因为， 所以的平方根是； 因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：①，②2． 12．【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 13．【答案】（1）     （2） 能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河．      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用、代数式求值，理解题意是解答的关键． （1）把代入公式计算即可． （2）把代入公式计算即可． 再比较大小即可求解； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 略 考点02 立方根 1．A 2．A 3．B 4．【答案】2 【分析】 立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】 解：∵， ∴8的立方根是2． 5．【答案】 【分析】 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 把x的值代入解得： ， ∴， 它的算术平方根为． 【点睛】 此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 6．【答案】①     ② 7 【分析】 本题考查立方根和算术平方根的概念，根据定义直接求解． 【详解】 解：的立方根是，49的算术平方根是7， 故答案为：，7． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是8， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∴， ∴的立方根为． 8．【答案】1 或 ． 【分析】 本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 先根据平方根的定义求解得到或，再根据立方根的定义求解得到，最后分情况计算的值即可． 【详解】 ， 或， 解得或， ， ， ， 当，时，， 当，时，， 的值为或． 考点03 实数及其简单运算 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 15．【答案】 【详解】 解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 16．【答案】（1）；2；3     （2）      【分析】 （1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间； （2）利用面积计算公式可得结论． (1) 小问详解： ∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为， ∵， ∴， ∴它在2和3这两个连续整数之间． (2) 小问详解： 阴影部分的面积为：． 【点睛】 本题考查列代数式和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键． 17．【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较． 由正数大于负数，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 18．【答案】（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1） 【分析】 （1）由题意直接利用有理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （2）由题意直接利用无理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （3）由题意直接利用正实数的定义对下列各数进行判断填入即可； （4）由题意直接利用负实数的定义对下列各数进行判断填入即可． 【详解】 解：（1）有理数{-3.14159，，，，，…}； （2）无理数{，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}； （3）正实数{，，，，…}； （4）负实数{-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}． 【点睛】 本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的定义及分类的标准是解题的关键． 19．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据算术平方根的定义解答即可； （）根据立方根的定义解答即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用二次根式的性质、零指数幂和绝对值的性质化简，再相加减即可； 本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，实数的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 20．【答案】 【分析】 根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 21．【答案】 【详解】 ，，． ，，， ． 22．【答案】（1）（2） 【分析】 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，算术平方根，立方根，乘方，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）先算多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】 解：（1） ． （2） 23．【答案】 【分析】 本题考查实数与数轴，实数的混合运算，根据，求出点C表示的数即可． 【详解】 解：∵点A，B在数轴上分别表示数1和， ∴， ∵， ∴点表示的数为； 故答案为： 24．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了无理数的估算，计算，得出，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 25．【答案】（1）     （2）， 在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握相关运算法则及解不等式的方法是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根及化简绝对值，再计算加减，即可得答案； （2）根据解一元一次不等式的方法移项，合并同类项，得出不等式的解集，再在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： 移项，得， 合并同类项，得 26．【答案】 【分析】 本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分； ∵， ∴， ∴的整数部分； ∴． 故答案为：． 27．【答案】（1）3，     （2）5     （3）      【分析】 本题考查新定义“取整函数”和“小数部分函数”的理解与应用，涉及有理数的四则运算．解题关键是准确把握（不超过a的最大整数）和的定义，易错点是处理负数的取整（如易误判为）以及小数部分计算时的符号和数值准确性． （1）根据的定义，直接判断不超过给定数的最大整数即可． （2）先分别求出、、的值，再按照有理数的加减法则计算． （3）先根据的定义求出，再根据求出，最后将各部分代入式子，按照有理数的加减法则计算． (1) 小问详解： 由题意得，，． 故答案为：３，． (2) 小问详解： ，，， ∴ ． (3) 小问详解： ，， ． 28．【答案】（1）5，（2）10或26 【分析】 本题考查了解一元一次方程、相反数、倒数、平方根、立方根、算术平方根、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先解方程可得，从而可得方程的解为，将代入方程求出，最后再代入所求式子计算即可得解； （2）根据相反数、倒数、平方根的定义即可得出，，，再分两种情况分别代入所求式子计算即可得解． 【详解】 解：（1）解方程，得， ∴方程的解为， 代入，得，解得． ∴； （2）由已知得，，， 当时，， 当时，． 综上所述，的值是10或26． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $