专题03 三角形（期中真题汇编，甘肃专用）八年级数学上学期

专题03 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）若中，，则一定是（       ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可. 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4． ∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°， 根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180, 解得：x=． 则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形． 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角度的分类. 2．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，以点为顶点的三角形共有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】 解：以点为顶点的三角形有，共有个 故选：D． 3．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）若等腰三角形的周长为，底边为，则腰长为（　　） A.  B. 或 C.  D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】 解：∵是底边， ∴腰长， 故选：C． 4．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的定义，依据三角形的定义，判断所给图形是否为三角形，三角形的定义为在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形． 【详解】 解：A项：选项中是一个角，且只有两条线段没有闭合，所以不是三角形，不符合题意； B项：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，不符合题意； C项：3条线段的端点首尾相接，且为闭合图形，满足三角形的定义，符合题意； D项：有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，不符合题意． 故选：C． 5．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，以点为顶点的三角形有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的个数，根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由图可得，以点为顶点的三角形有、、、，共个， 故选：． 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】 解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 7．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为　　　　　． 【答案】11cm或7.5cm 【详解】 解：① 11cm是腰长时，腰长为11cm， ② 11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm， 所以腰长是11cm或7.5cm． 8．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，中，，于，则图中共有　　　　　　个直角三角形． 【答案】3 【分析】 此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 9．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为　　　　　　　　． 【答案】30°或75° 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案． 【详解】 当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°； 75°角为顶角时，则顶角为75°， 所以其顶角为30°或75°， 故答案为：30°或75°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（     ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】 解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 2．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 【答案】A 【分析】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】 解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形具有稳定性，多边形具有稳定性需要将其分割成三角形来逐项判定即可得出结论． 【详解】 解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； B．五边形被分成一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； C．六边形被分成两个三角形和两个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； D．五边形被分成三个三角形，三角形具有稳定性，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，根据选项中的图形，看其是否全部由三角形构成，结合三角形的稳定性逐项验证是解决问题的关键． 5．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　） A. 8cm，7cm，13cm B. 6cm，6cm，12cm C. 5cm，5cm，2cm D. 10cm，15cm，17cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、8+7＞13，能组成三角形； B、6+6＝12，不能组成三角形； C、2+5＞5，能组成三角形； D、10+15＞17，能组成三角形． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【详解】 本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边．只需验证较小两边之和是否大于最大边． 【分析】 解： ∵ 选项A：，不大于8，∴不能组成三角形． ∵ 选项B：，不大于9，∴不能组成三角形． ∵ 选项C：，∴能组成三角形． ∵ 选项D：，∴不能组成三角形． 故选C． 7．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题考查了构成三角形的三边关系，利用“三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边”逐项进行分析即可． 【详解】 解：A．∵，∴这三条线段能围成三角形，故本选项不符合题意； B．∵，∴这三条线段能围成三角形，故本选项不符合题意； C．∵，∴这三条线段能围成三角形，故本选项不符合题意； D．∵，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（     ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】 解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 9．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，正确把握定义是解题关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】 解：A、，故不能组成三角形，该选项符合题意； B、，能组成三角形，该选项不符合题意； C、，能组成三角形，该选项不符合题意； D、，能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可； 【详解】 解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误； B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误； C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误； D．三角形具有稳定性，故正确； 故选：D． 11．（25-26学年八上·甘肃陇南）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（       ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 【答案】A 【详解】 设第三边为c， 则9+3＞c＞9-3， 即12＞c＞6． 只有9符合要求． 故选：A． 12．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（       ） A. 12 B. 15 C. 9或12 D. 12或15 【答案】B 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系．分两种情况：当3是腰长时，当6是腰长时，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】 解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6， ， 不能构成三角形； 当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6， ， 能构成三角形， 周长为：， 综上所述，三角形的周长为：15， 故选：B． 13．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】 解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 14．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 15．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A，B间的距离可能是（       ）． A. 3米 B. 4米 C. 10米 D. 15米 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．连接，根据三角形的三边关系，可得到的取值范围即可获得答案． 【详解】 解：如下图，连接， 根据三角形三边关系，可得， 即， 则选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 16．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可． 【详解】 解：有两条线段长分别为和，设第三边为 即， 只有符合． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 17．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（       ） A. 3或4或5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的三边关系；设第三边长是，根据三角形的三边关系得到，再结合第三边长为整数，即可求出． 【详解】 解：设第三边长是， ∵三角形的两边长分别为1和4， ∴， 即， ∵第三边长为整数， ∴， 故选：C． 18．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 19．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 20．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）在中，，，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边即可解题． 根据三角形的三边关系列出关于的不等式，求出的取值范围即可； 【详解】 解：∵且， ， 解得：． 21．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，关键是确定腰的值； 需要分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】 解：若为腰，为底边，则三边为、、， 但，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、， 且，满足三角形三边关系， 故周长为． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在中，，，，其中为常数．求的取值范围　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：由三角形三边关系，得： ① ，即 ，化简得 ，解得 ； ② ，即 ，化简得 ，解得 ； ③ ，即 ，化简得 ，解得 ， 由于已满足，故的取值范围为， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】 解：根据三角形的稳定性即可得知，工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，是利用了：三角形的稳定性， 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 24．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　． 【答案】19 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：① 当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ② 当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 25．（25-26学年八上·甘肃陇南）等腰三角形的一边长是，另一边长是，则第三边长是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是根据等腰三角形的性质确定可能的边长，并利用三角形三边关系进行验证． 分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可． 【详解】 解：解：当腰为时，三边为，，， ， 不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； 当腰为时，三边为，，， 此时符合三角形的三边关系定理， 所以三角形的第三边为， 故答案为：． 26．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数即可解答． 【详解】 解：根据题意可知， 即， ∵第三边的长为整数， ∴． 故答案为：7． 27．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．设计小组准备制作两边长分别为2米和5米，第三边长为偶数的不同规格的三角形框架，他们到建材市场收集到的数据如下： 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价（元/根） 6 8 10 15 20 （1）根据市场能购买到的铁条制作满足条件的三角形框架，共有_____种制作方案； （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 【答案】（1）2     （2）购买铁条共需72元      【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）设第三边长为x米，根据三角形三边关系计算即可得解； （2）根据（1）中计算的结果，分两种情况，计算即可得解． (1) 小问详解： 解：设第三边长为x米， 由题意得，，即， 为偶数， 的值为4或6． 共有2种制作方案． 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：当三角形框架的三边长分别为2米，4米，5米时，所需费用为（元）， 当三角形框架的三边长分别为2米，5米，6米时，所需费用为（元）， 每种规格的框架各制作一个所需要的费用为（元）． 答：购买铁条共需72元． 28．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1）     （2）16      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，代数求值等，解题的关键是掌握绝对值的化简． （1）根据三角形三边关系进行化简绝对值即可； （2）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：∵，，是三角形的三边长， ∴根据两边之和大于第三边得， (2) 小问详解： 解：当，，时，代入上式， 原式． 29．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是　　　　　. 【答案】12 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）画的边上的高，下列画法中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题是一道作图题，考查了三角形的高线的作法，正确理解高线是解题关键． 作哪一条边上的高，即从边所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可． 【详解】 解：作边上的高，即从所对的顶点向或者的延长线作垂线； A、过点作的垂线，故不符合题意； B、过边上一点作边的垂线，故不符合题意； C、过点作的垂线，故不符合题意； D、过点向的延长线作垂线，故符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）画的边上的高，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】 解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 3．（25-26学年八上·甘肃陇南）能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（     ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分面积即可得出结论． 【详解】 解：能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是中线； 故选B． 4．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）下列各个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的高的概念，根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可，能够正确作三角形一边上的高是解题的关键． 【详解】 解：是的高的是， 故选：． 5．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）到三角形三边距离相等的点在(       ) A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条中线的交点 C. 三角形的三条角平分线的交点 D. 以上三种情形都不是 【答案】C 【分析】 到角两边距离相等的点在角平分线上，据此即可判断． 【详解】 ∵到角两边距离相等的点在角平分线上 ∴三角形三边距离相等的点应该为三角形角平分线的交点 故选C． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形角平分线交点为三角形的内切，是内切圆的圆心，熟练掌握相关定义是本题的关键． 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得出，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴周长差∶ ， 故选：B． 7．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 8．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（       ） A. 1 B.  C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】 直接利用三角形面积公式求得，再根据中线的性质即可求解． 【详解】 解：∵，，即， ∴ ∵是中线，即点是的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得． 9．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 【答案】4cm 【分析】 先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】 本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 10．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】 解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD=S△ABC=4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE=S△ABD=×4=2， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 11．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】 解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 12．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，为边上的中线，已知，的周长为16，求的周长． 【答案】的周长为17 【分析】 根据三角形中线的特点进行解答即可． 【详解】 解：为边上的中线， ． 的周长为16，， ，即， ， 即的周长为17． 【点睛】 本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键． 13．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的高和中线，由三角形的高和面积可得，进而根据三角形中线的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵是高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，是的角平分线，，交于点E．图中与有什么关系？为什么？ 【答案】， 理由如下： 是的角平分线， ． ， ， ． 【分析】 本题主要考查了三角形的角平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的角平分线得到，再由平行得到，即可等量代换出结果． 【详解】 略 15．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，若BC=8 cm，则AC=　　　　　　　　　　． 【答案】5cm 【详解】 解：∵CM是△ABC的中线， ∴AM=BM， ∵△BCM的周长=BM+MC+BC，△ACM的周长=AM+MC+AC， ∴BM+MC+BC－(AM+MC+AC)=BC－AC=3cm， ∵BC=8cm， ∴AC=5cm． 故答案为：5cm． 17．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，在中，，，，点D是的中点，于E，于F，求的值． 【答案】7 【分析】 本题考查了三角形面积，连接，由点D是的中点，得到，再利用面积法求出，，最后代入计算即可． 【详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 18．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】 解：如图，在上取一点，使，连接，作，     平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 19．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是　　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】 解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 20．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 【答案】2.5． 【分析】 求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，由直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DEAC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°， ∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5， ∴DE=BE=AE=AB=2.5． 21．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 22．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（     ） A. 15° B.  C. 30° D. 45° 【答案】B 【分析】 本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余；由题意知是直角三角形，，则由直角三角形的性质可求得的度数． 【详解】 解：由题意知是直角三角形，， 则； 故选：B． 2．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】 解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 3．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】 解：∵D点是和角平分线的交点， ，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 5．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，则是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】 解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形内角和． 根据三角形内角和为，逐一分析各选项中角的关系或比例，判断是否存在的角即可． 【详解】 解：A：由，代入内角和公式，得，故，为直角三角形； B：设，则，由内角和得，解得，故，为直角三角形； C：由，得，故，为直角三角形； D：设，，，由内角和得，解得，则，无直角，不是直角三角形； 故选：D． 7．（25-26学年八上·甘肃陇南）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】 ∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 8．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多边形内角和与外角和综合，先设这个多边形的边数为，根据一个多边形的内角和是外角和的倍，进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：设这个多边形的边数为， 依题意，多边形的外角和是， ∵一个多边形的内角和是外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为， 故选：A． 9．（25-26学年八上·甘肃陇南西和县）一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； B、，不可能是三角形的三个内角的度数，符合题意； C、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； D、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； 故选B． 10．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 由直角三角形的两个锐角互余，求出，由，得出，求出，即可求出的度数． 【详解】 解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分别是与的角平分线，用的代数式表示出与的和，再根据三角形的内角和定理求出的度数．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识． 【详解】 解：， ， 分别是与的角平分线， ， ． 故选： 12．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】 解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 13．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理，角平分线平分角，三角形的高线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵在中，是高，是角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选A． 14．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，都是的角平分线，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵都是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 15．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，折叠问题，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠，可知，，先算出，然后算得，最后通过算得答案． 【详解】 解：根据折叠，可知，， ， ， ， ， 故选：C． 16．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）一个三角形的三个角分别为，另一个三角形的三个角分别为，则　　　　　　　　． 【答案】130度 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、一元一次方程的应用、代数式求值等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理列方程求得x、y，然后代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）在中，若，，则　　　　　　　　　　　° 【答案】70 【分析】 本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】 解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 18．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查直角三角形性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】 在中，，， ， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·甘肃陇南）在中，．若，则∠B的度数为　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的高和中线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的高求出，最后根据角的和差即可求解． 【详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， 是边上的高， ， ， ． 21．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的角平分线，高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 根据三角形内角和可得，求出后利用三角形的高线、角平分线的性质求解即可． 【详解】 解：在中，，， ∴． 又∵是的平分线， ∴． 在中，， 又∵是高，所以， ∴， ∴． 22．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）在中，若，则此三角形按角分类是　　　　　　三角形． 【答案】锐角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 23．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，，分别平分和，则的度数为　　　　　　　． 【答案】s度 【分析】 根据角平分线定理求出，再由三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】 解：在中，，，分别平分和， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查角平分线定理以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 24．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，则　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，掌握与角平分线有关的三角形内角和的计算是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义，垂直的定义进行判定即可求解． 【详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：15 ． 25．（25-26学年八上·甘肃陇南）如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，即可得到的度数． (1) 小问详解： 解：，平分， ， ， ． (2) 小问详解： 是的高， ， ， ， ． 26．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， 又∵是边上的高， ∴． 27．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数. 【答案】110° 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数． 【详解】∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°． ∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°． ∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°． 【点睛】本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解． 28．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）在中，，，求、、的度数． 【答案】，， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理．根据，结合题目条件，可分别求得，，． 【详解】 解：根据题意得 解得：，，． 29．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查折叠的性质，分为在外和在内两种情况，利用角的和差求出的度数，然后根据折叠求出，然后根据角的和差解答即可． 【详解】 解：当在外时，， 由折叠可得， ∴； 当在内时，， 由折叠可得， ∴； 综上所述的度数为或， 故答案为：或． 30．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具 画，②用角平分线工具 画的平分线，画的平分线，③用交点工具    画直线，的交点，④用度量工具 测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 【答案】解：测量的度数会，理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】 本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数． 【详解】 略 31．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）三角形的知识也常常用在实际问题中．在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了方向角，平行线的性质以及三角形内角和定理．由题意得：，，，，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】 解：如图，    由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】 解：由三角形外角的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 2．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，根据三角形外角性质求出，根据长方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可． 【详解】 解：，， ， ， ． 故选：C． 3．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】 解：如图， ， ． 故选：． 4．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 【答案】B 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】 ∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 5．（25-26学年八上·甘肃陇南西和县）如图，在中，，它的两条外角平分线交于，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的外角性质，角平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据三角形的外角的性质结合角平分线的定义得到，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行计算即可. 【详解】 解：由题意，得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 故选：C. 6．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　　度． 【答案】105 【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得∠ACD=∠A=+∠B=105°． 考点：三角形外角的性质． 7．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　　． 【答案】Ũ度 【分析】 此题考查三角形外角的性质及四边形的内角和，掌握三角形外角的性质是解决问题的关键．根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数． 【详解】 解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了方位角有关的计算，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可． 【详解】 解：如图所示， 由题意可知，， ， ． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用三角形外角的性质求出，根据平分，得出，从而得到，再利用角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应　　　　　　　（填“增加”或“减少”） 【答案】减少 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】 解：连接，并延长至M，如图所示： 依题意，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 要使，则减少了， 若只调整的大小， 则 ， 因此应将减少度； 故答案为：减少 11．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】 解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的外角，根据三角形的外角求出，角平分线，求出的度数，再根据三角形的外角求出的度数即可． 【详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是　　　　　　　． 【答案】F度 【分析】 本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：如图， 在中，，， 则， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，∠ABD=80°，∠C=40°，则∠D=　　　　度． 【答案】40 【分析】因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A+∠C． 【详解】解：∵∠ABD是△DBC的外角， ∴∠ABD=∠D+∠C, ∴∠D=∠ABD-∠C=80°-40°=40°, 故答案为40. 【点睛】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数． 【答案】230° 【分析】 （1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论； （2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论． 【详解】 （1）如图1，连接AO并延长， ∵是的外角，∴.① ； ∵是的外角，∴② ； ①+② ，得， ∴. （2）如图2，连接AD. 由（1），得③ ；④ ； ③+④ 得：， ∵，， ∴.       【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键． 16．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）综合与探究 请结合图形，完成下列探究． 探究一：定理证明 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这一定理的证明．已知：如图1，是的一个外角，求证：； 探究二：基础应用 （2）如图2，在中，，点D在边上，交于点F，．请你求出的度数，并写出求解过程； 探究三：动态探究 （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线上运动（不与点C，O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，则的度数是________． 【答案】（1）∵，， ∴； （2）； （3）或 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义和平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】 解：（1）略 （2）∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）① 当点E在点O的上方时，如图所示：     ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ② 当点E在点O的下方时，如图：     由题意知，，，， ， ， 综上所述，或． 17．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是               ； （2）如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了与角平分线有关的三角形的角的计算，三角形的内角和定理，外角定理等知识． （1）先求出，进而求出，即可求出； （2）先求出，进而求出，即可求出； （3）延长至点，利用外角平分线和内角平分线性质即可证明． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； (3) 小问详解： 解：如图③ ，延长至点， ， 为的外角的角平分线， 是的外角的角平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， 即． 18．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 【答案】 【分析】 此题考查了三角形的外角性质、三角形内角和，解题的关键是构造辅助线，会用三角形的外角性质、三角形内角和解题． 选择方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法二：延长交于点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法三：连接，根据三角形内角和求出，在△中，，再根据角之间的和差即可求出． 【详解】 解：选择方法一： 如答图1，作射线并在线段的延长线上任取一点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ． ，，， 选择方法二： 如答图2，延长交于点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ，，， 选择方法三： 如答图3，连接． 在△中，． ． 在△中，． ． ，，， 20．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【分析】 本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图① ，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图② ，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】 （1）解：如图① ，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图② ，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ① 当时，即，解得：， ∴； ② 当时，即，则； ③ 当时，，解得，； ④ 当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．【答案】11cm或7.5cm 【详解】 解：① 11cm是腰长时，腰长为11cm， ② 11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm， 所以腰长是11cm或7.5cm． 8．【答案】3 【分析】 此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 9．【答案】30°或75° 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案． 【详解】 当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°； 75°角为顶角时，则顶角为75°， 所以其顶角为30°或75°， 故答案为：30°或75°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 考点02 三角形的边 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 11．A 12．B 13．B 14．A 15．C 16．B 17．C 18．【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 19．【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边即可解题． 根据三角形的三边关系列出关于的不等式，求出的取值范围即可； 【详解】 解：∵且， ， 解得：． 21．【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，关键是确定腰的值； 需要分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】 解：若为腰，为底边，则三边为、、， 但，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、， 且，满足三角形三边关系， 故周长为． 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：由三角形三边关系，得： ① ，即 ，化简得 ，解得 ； ② ，即 ，化简得 ，解得 ； ③ ，即 ，化简得 ，解得 ， 由于已满足，故的取值范围为， 故答案为：． 23．【答案】三角形的稳定性 【分析】 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】 解：根据三角形的稳定性即可得知，工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，是利用了：三角形的稳定性， 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 24．【答案】19 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：① 当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ② 当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 25．【答案】10 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是根据等腰三角形的性质确定可能的边长，并利用三角形三边关系进行验证． 分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可． 【详解】 解：解：当腰为时，三边为，，， ， 不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； 当腰为时，三边为，，， 此时符合三角形的三边关系定理， 所以三角形的第三边为， 故答案为：． 26．【答案】7 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数即可解答． 【详解】 解：根据题意可知， 即， ∵第三边的长为整数， ∴． 故答案为：7． 27．【答案】（1）2     （2）购买铁条共需72元      【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）设第三边长为x米，根据三角形三边关系计算即可得解； （2）根据（1）中计算的结果，分两种情况，计算即可得解． (1) 小问详解： 解：设第三边长为x米， 由题意得，，即， 为偶数， 的值为4或6． 共有2种制作方案． 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：当三角形框架的三边长分别为2米，4米，5米时，所需费用为（元）， 当三角形框架的三边长分别为2米，5米，6米时，所需费用为（元）， 每种规格的框架各制作一个所需要的费用为（元）． 答：购买铁条共需72元． 28．【答案】（1）     （2）16      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，代数求值等，解题的关键是掌握绝对值的化简． （1）根据三角形三边关系进行化简绝对值即可； （2）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：∵，，是三角形的三边长， ∴根据两边之和大于第三边得， (2) 小问详解： 解：当，，时，代入上式， 原式． 29．【答案】12 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．【答案】4cm 【分析】 先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】 本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 10．【答案】2 【分析】 根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】 解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD=S△ABC=4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE=S△ABD=×4=2， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 11．【答案】10 【分析】 本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】 解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 12．【答案】的周长为17 【分析】 根据三角形中线的特点进行解答即可． 【详解】 解：为边上的中线， ． 的周长为16，， ，即， ， 即的周长为17． 【点睛】 本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的高和中线，由三角形的高和面积可得，进而根据三角形中线的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵是高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， 故答案为：． 14．【答案】， 理由如下： 是的角平分线， ． ， ， ． 【分析】 本题主要考查了三角形的角平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的角平分线得到，再由平行得到，即可等量代换出结果． 【详解】 略 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】5cm 【详解】 解：∵CM是△ABC的中线， ∴AM=BM， ∵△BCM的周长=BM+MC+BC，△ACM的周长=AM+MC+AC， ∴BM+MC+BC－(AM+MC+AC)=BC－AC=3cm， ∵BC=8cm， ∴AC=5cm． 故答案为：5cm． 17．【答案】7 【分析】 本题考查了三角形面积，连接，由点D是的中点，得到，再利用面积法求出，，最后代入计算即可． 【详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 18．【答案】 【分析】 在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】 解：如图，在上取一点，使，连接，作，     平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 19．【答案】12 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】 解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 20．【答案】2.5． 【分析】 求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，由直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DEAC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°， ∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5， ∴DE=BE=AE=AB=2.5． 21．【答案】60° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 22．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 考点04 三角形的内角 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．B 12．D 13．A 14．C 15．C 16．【答案】130度 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、一元一次方程的应用、代数式求值等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理列方程求得x、y，然后代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．【答案】70 【分析】 本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】 解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 18．【答案】 【分析】 本题考查直角三角形性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】 在中，，， ， 故答案为：． 19．【答案】度 【分析】 本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的高和中线的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的高求出，最后根据角的和差即可求解． 【详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， 是边上的高， ， ， ． 21．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的角平分线，高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 根据三角形内角和可得，求出后利用三角形的高线、角平分线的性质求解即可． 【详解】 解：在中，，， ∴． 又∵是的平分线， ∴． 在中，， 又∵是高，所以， ∴， ∴． 22．【答案】锐角 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 23．【答案】s度 【分析】 根据角平分线定理求出，再由三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】 解：在中，，，分别平分和， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查角平分线定理以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 24．【答案】15 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，掌握与角平分线有关的三角形内角和的计算是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义，垂直的定义进行判定即可求解． 【详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：15 ． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，即可得到的度数． (1) 小问详解： 解：，平分， ， ， ． (2) 小问详解： 是的高， ， ， ， ． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， 又∵是边上的高， ∴． 27．【答案】110° 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数． 【详解】∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°． ∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°． ∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°． 【点睛】本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解． 28．【答案】，， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理．根据，结合题目条件，可分别求得，，． 【详解】 解：根据题意得 解得：，，． 29．【答案】或 【分析】 本题考查折叠的性质，分为在外和在内两种情况，利用角的和差求出的度数，然后根据折叠求出，然后根据角的和差解答即可． 【详解】 解：当在外时，， 由折叠可得， ∴； 当在内时，， 由折叠可得， ∴； 综上所述的度数为或， 故答案为：或． 30．【答案】解：测量的度数会，理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】 本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数． 【详解】 略 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了方向角，平行线的性质以及三角形内角和定理．由题意得：，，，，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】 解：如图，    由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴． 考点05 三角形的外角 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．【答案】105 【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得∠ACD=∠A=+∠B=105°． 考点：三角形外角的性质． 7．【答案】Ũ度 【分析】 此题考查三角形外角的性质及四边形的内角和，掌握三角形外角的性质是解决问题的关键．根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数． 【详解】 解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了方位角有关的计算，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可． 【详解】 解：如图所示， 由题意可知，， ， ． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用三角形外角的性质求出，根据平分，得出，从而得到，再利用角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 10．【答案】减少 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】 解：连接，并延长至M，如图所示： 依题意，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 要使，则减少了， 若只调整的大小， 则 ， 因此应将减少度； 故答案为：减少 11．【答案】 【分析】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】 解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查三角形的外角，根据三角形的外角求出，角平分线，求出的度数，再根据三角形的外角求出的度数即可． 【详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13．【答案】F度 【分析】 本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：如图， 在中，，， 则， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【答案】40 【分析】因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A+∠C． 【详解】解：∵∠ABD是△DBC的外角， ∴∠ABD=∠D+∠C, ∴∠D=∠ABD-∠C=80°-40°=40°, 故答案为40. 【点睛】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15．【答案】230° 【分析】 （1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论； （2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论． 【详解】 （1）如图1，连接AO并延长， ∵是的外角，∴.① ； ∵是的外角，∴② ； ①+② ，得， ∴. （2）如图2，连接AD. 由（1），得③ ；④ ； ③+④ 得：， ∵，， ∴.       【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键． 16．【答案】（1）∵，， ∴； （2）； （3）或 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义和平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】 解：（1）略 （2）∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）① 当点E在点O的上方时，如图所示：     ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ② 当点E在点O的下方时，如图：     由题意知，，，， ， ， 综上所述，或． 17．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了与角平分线有关的三角形的角的计算，三角形的内角和定理，外角定理等知识． （1）先求出，进而求出，即可求出； （2）先求出，进而求出，即可求出； （3）延长至点，利用外角平分线和内角平分线性质即可证明． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； (3) 小问详解： 解：如图③ ，延长至点， ， 为的外角的角平分线， 是的外角的角平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， 即． 18．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．【答案】 【分析】 此题考查了三角形的外角性质、三角形内角和，解题的关键是构造辅助线，会用三角形的外角性质、三角形内角和解题． 选择方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法二：延长交于点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法三：连接，根据三角形内角和求出，在△中，，再根据角之间的和差即可求出． 【详解】 解：选择方法一： 如答图1，作射线并在线段的延长线上任取一点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ． ，，， 选择方法二： 如答图2，延长交于点． 是△的外角， ． 同理可得． ． ，，， 选择方法三： 如答图3，连接． 在△中，． ． 在△中，． ． ，，， 20．【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【分析】 本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图① ，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图② ，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】 （1）解：如图① ，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图② ，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ① 当时，即，解得：， ∴； ② 当时，即，则； ③ 当时，，解得，； ④ 当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）若中，，则一定是（       ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 2．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，以点为顶点的三角形共有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）若等腰三角形的周长为，底边为，则腰长为（　　） A.  B. 或 C.  D. 以上都不对 4．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（       ）． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，以点为顶点的三角形有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为　　　　　． 8．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，中，，于，则图中共有　　　　　　个直角三角形． 9．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为　　　　　　　　． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（     ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 2．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 4．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　） A. 8cm，7cm，13cm B. 6cm，6cm，12cm C. 5cm，5cm，2cm D. 10cm，15cm，17cm 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（     ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 9．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 11．（25-26学年八上·甘肃陇南）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（       ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 12．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（       ） A. 12 B. 15 C. 9或12 D. 12或15 13．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 14．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 15．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A，B间的距离可能是（       ）． A. 3米 B. 4米 C. 10米 D. 15米 16．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（       ） A. 3或4或5 B. 3 C. 4 D. 5 18．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　　　　　　． 19．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）在中，，，，求m的取值范围． 21．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在中，，，，其中为常数．求的取值范围　　　　　． 23．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用　　　　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　． 25．（25-26学年八上·甘肃陇南）等腰三角形的一边长是，另一边长是，则第三边长是　　　　　　． 26．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为　　　　　． 27．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．设计小组准备制作两边长分别为2米和5米，第三边长为偶数的不同规格的三角形框架，他们到建材市场收集到的数据如下： 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价（元/根） 6 8 10 15 20 （1）根据市场能购买到的铁条制作满足条件的三角形框架，共有_____种制作方案； （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 28．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 29．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是　　　　　. 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）画的边上的高，下列画法中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）画的边上的高，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃陇南）能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（     ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 4．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）下列各个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）到三角形三边距离相等的点在(       ) A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条中线的交点 C. 三角形的三条角平分线的交点 D. 以上三种情形都不是 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（       ） A. 1 B.  C. 2 D. 4 9．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 10．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于　　　　　　． 11．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 12．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，为边上的中线，已知，的周长为16，求的周长． 13．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为　　　　　　． 14．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，是的角平分线，，交于点E．图中与有什么关系？为什么？ 15．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，若BC=8 cm，则AC=　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，在中，，，，点D是的中点，于E，于F，求的值． 18．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为　　　　　　． 19．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是　　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 21．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 22．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（     ） A. 15° B.  C. 30° D. 45° 2．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，则是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·甘肃陇南）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·甘肃陇南西和县）一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 13．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）如图，都是的角平分线，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）一个三角形的三个角分别为，另一个三角形的三个角分别为，则　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）在中，若，，则　　　　　　　　　　　° 18．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，，则　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·甘肃陇南）在中，．若，则∠B的度数为　　　　． 20．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 21．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 22．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区谢河中学·期中）在中，若，则此三角形按角分类是　　　　　　三角形． 23．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）在中，，，分别平分和，则的度数为　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区·期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，则　　　　　　． 25．（25-26学年八上·甘肃陇南）如图，在中，平分交于点D，是的边上的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 26．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数． 27．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数. 28．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）在中，，，求、、的度数． 29．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为　　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具 画，②用角平分线工具 画的平分线，画的平分线，③用交点工具    画直线，的交点，④用度量工具 测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 31．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）三角形的知识也常常用在实际问题中．在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·甘肃定西通渭县·期中）随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃武威·期中）设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 5．（25-26学年八上·甘肃陇南西和县）如图，在中，，它的两条外角平分线交于，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·甘肃金昌永昌县·期中）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　　度． 7．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼A，B与食堂C的方位角，如图，在教学楼A处测得食堂C在南偏东方向，在教学楼B处测得食堂C在南偏东方向，则在食堂C处观测两处教学楼的视角所成的夹角的度数为　　　　　　． 9．（25-26学年八上·甘肃临夏州·期中）如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数． 10．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应　　　　　　　（填“增加”或“减少”） 11．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为　　　　　　． 12．（25-26学年八上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如图，在中，，平分，，，求的度数． 13．（25-26学年八上·甘肃吴家井中学·期中）如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）如图，∠ABD=80°，∠C=40°，则∠D=　　　　度． 15．（25-26学年八上·甘肃定西·期中）（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数． 16．（25-26学年八上·甘肃平凉庄浪县·期中）综合与探究 请结合图形，完成下列探究． 探究一：定理证明 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这一定理的证明．已知：如图1，是的一个外角，求证：； 探究二：基础应用 （2）如图2，在中，，点D在边上，交于点F，．请你求出的度数，并写出求解过程； 探究三：动态探究 （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线上运动（不与点C，O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，则的度数是________． 17．（25-26学年八上·甘肃庆阳·期中）如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是               ； （2）如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 18．（25-26学年八上·甘肃定西安定区·期中）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 19．（25-26学年八上·甘肃定西临洮县·期中）如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 20．（25-26学年八上·甘肃陇南武都区·期中）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $