甘肃嘉峪关市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

座号 嘉峪关市第六中学2025-2026学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 命题人：七年级数学组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（) A.7 B.4 C.13 D.5 3.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（) A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.两直线平行，同位角相等 4.如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条 件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是() A.∠A=∠DCE B.AB∥DE C.BC=DE D.AB=CD 拉杆 第5题 第6题 B D 第3题 第4题 第9题 5.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，∠I=∠2，BC=10,BD=7,则点D到AB的距 离为() A.3 B.4 C.6 D.10 7.一个车牌号在平面镜中的图象是òS∂D一ML,则实际车牌号为（) A.JM-G9329 B.JM--G6356 C.JM-C6326 D.JM-G6326 8.到三角形三个顶点的距离相等的点是(). A.三角形两边垂直平分线交点 B.三角形两个内角平分线交点 C,三角形两条中线交点 D.三角形两条高线所在直线的交点 9.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不正确的是（) A.∠B=∠C B.AD L BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 10.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形.AN与CM交于点E,BM与CN交于 点F,AW与BM交于点D.下列结论：①AW=BM;②CD⊥EF;③1ECF是等边三角形；④BC平分 ∠ADB.其中正确的有()个 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知A(a-2,-1)与点B(-1,b+2)关于x轴对称，则a+b= 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，点D在AC的延长线上，则∠BCD=一， D 第16题 第17题 第10题 第12题 第18题 13.请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理： 14.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于 15,已知a,b,c是△ABC的三条边，若满足a-+(b-c)2=0,则△4BC的形状为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是BC、AB上的动点，连 接AD、DE,则AD+DE的最小值为 三、解答题（共72分) 17.(4分)如图，在△ABC中，BE是角平分线，CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数. 18.(4分)如图，△AB0的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0). (1)画出△ABO关于y轴对称的△4B1O1；(2)写出点A的坐标. 19.(4分)如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC与BD相交于E,且AC=BD.求证： BC=AD. E A区 第19题 第20题 第21题 第22题 20.(5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E 求证：△ACD≌△CBE. 21.(6分)教材呈现：下图是人教版八年级上册教材内容. 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和 结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上 吗？ 通过判定两个三角形全等，可以得到： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. (1)定理证明：结合左图，写出“角平分线的判定定理”的“已知”、“求证”，并完成证明. (②)定理应用：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE平分∠DAB. 22.(6分)尺规作图： 如图，某地要在A区修建一个加油站，要求是加油站到C和D两个小镇的距离相等且到公路FG和CE的 距离也相等，请你在图中确定加油站Q的位置.（保留作图痕迹，不必写作法） 23.(7分)已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE,BE、CD相交于点O,∠B=∠C, 求证：(1)△ABE2△ACD.;(2)BO=CO. 24.(7分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E在AC上，AE=DE.求证： (I)DE∥AB;(2)△CDE是等腰三角形. 25.(7)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,垂足为D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD的延长线 与AC边的延长线交于点E,∠E=30° (1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若BF=2,则求AE的长. 第23题 图1 图2 第24题 第25题 第26题 26.(10)已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,经过A点做一条直线1.作BE⊥EF,CF⊥EF,垂 足分别为E,F (I)如图1，求证：BE+CF=EF. (2)如图2，找出BE,CF,EF之间的数量关系，并证明. 27.(12分)综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据 小明的方法思考： (I)由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是 A.SSS B.AAS C.SAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点“中线等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求 证的结论集合到同一个三角形中. [初步运用] (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段 BF的长， B E 图1 图2