专题02 平面直角坐标系（期中真题汇编，甘肃专用）八年级数学上学期

专题02 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．【答案】 【分析】 本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】 解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为零，列出方程求解． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的坐标特征，横坐标为，列出方程求解的值，再代入纵坐标表达式求值即可． 【详解】 点在轴上， ，即， ， 点M的坐标是， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 根据点的坐标到坐标轴的距离及点的坐标在象限中的特征可进行求解． 【详解】 解：由点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7可知：点P的横坐标可能为，点P的纵坐标可能为， ∵点P在第三象限， ∴点P的坐标为； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查点的坐标到坐标轴的距离及象限中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限中的符号特点是解题的关键． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形，y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， ， 点坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，若轴， ， ， 点坐标为． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征、整点与超整点的定义，熟练掌握各定义及象限内点坐标的符号规律是解题的关键．第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围，再根据整点与超整点的定义得出m，n的值，最后求和再求算术平方根即可． 【详解】 解：∵点在第二象限， ∴ ， 解得：； ∵点为“整点”， ∴为整数， 又∵，∴， 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 则 “整点”的坐标为，，，，一共4个 根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，一共1个， ∴， ∴的平方根为， 故答案为： 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； (2) 小问详解： 解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； (3) 小问详解： 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 19．【答案】（1） 点是“新奇点”， 理由如下：已知点，因为， 所以． 所以点是“新奇点”．     （2） 点M在第三象限．理由如下： 因为点是“新奇点”，所以． 解得． 所以，． 所以点M在第三象限．      【分析】 （1）根据“新奇点”的定义判定即可； （2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 20．【答案】① 12    ② 5    ③ 13 【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为． 【详解】∵平面直角坐标系中A的坐标为（﹣5，12）， ∴|﹣5|＝5，|12|＝12，＝＝13， 即点A到x轴的距离为12，到y轴距离为5，到原点的距离为13． 故答案为：12，5，13． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，在解答此题时要注意求点到原点的距离时要用到勾股定理． 21．【答案】（1）5     （2）或     （3）见解析      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． (2) 小问详解： 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； (3) 小问详解： 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 考点02 用坐标表示地理位置 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．【答案】（1）商会大厦，医院     （2）经过大剧院，体育公园，购物广场      【分析】 本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． (1) 小问详解： 解：商会大厦，医院； (2) 小问详解： 解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 9．【答案】 【分析】 此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 根据给出的坐标建立坐标系，然后在坐标系中确定西单站的坐标即可． 【详解】 解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，建立坐标系如下： ∴西单站的坐标为， 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 根据两点的坐标可确定出原点和坐标轴的位置，即可得到点的坐标； 本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点和坐标轴的位置，熟练掌握平面直角坐标系的概念，利用两点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】 解：∵两点的坐标分别为， ∴可建立如图坐标系，点的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．C 2．D 3．【答案】（1）, ；     （2）      【分析】 本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． (1) 小问详解： 解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； (2) 小问详解： 点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 4．【答案】（1）     （2）     （3）4.5秒或7.5秒      【分析】 （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； (2) 小问详解： 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 (3) 小问详解： 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 5．【答案】 【分析】 根据平面直角坐标系中点的平移规律，以及坐标轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵点向上平移3个单位， ∴平移后的点的坐标为， ∵平移后的点恰好在轴的正半轴上， ∴， ∴． 6．【答案】 【分析】 此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出第个点的坐标为：，则当时，第个点的坐标为． 【详解】 解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为， 故答案为：． 7．【答案】（1）x；3     ；（2）或；（3）5     ；（4）2 或；（5）4或8 【分析】 本题考查了平面直角坐标系与点坐标．解题的关键在于理解题意． （1）由题意知，轴，，然后作答即可； （2）由题意知，，解得，，进而可求点坐标； （3）由题意知，，计算求解即可； （4）由题意知，，计算求解即可； （5）设，由，解得，可得或，然后分别求解即可． 【详解】 解：（1）∵点，， 则轴， ∴的长度为， 故答案为：x；3； （2）由题意知，， 解得，， ∴D点坐标为或， 故答案为：或； （3）由题意知，， 故答案为： 5 ； （4）由题意知，， 解得或， 故答案为： 2 或； （5）由点Q在x轴上，设， 因为，所以， 解得：， 当点Q的坐标为时，， 当点Q的坐标为时，， 所以或8． 8．【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【分析】 （1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】 解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P(﹣6，0)； （2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P(1，14)； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P(﹣12，﹣12)； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P(﹣4，4)． 综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）已知点在轴上时纵坐标为，据此列出关于的方程，求解后，代入横坐标表达式算出横坐标，从而确定点坐标． （2）过点且与轴平行的直线上的点横坐标都相等，利用此性质列出关于的方程，求出后，代入纵坐标表达式算出纵坐标，确定点坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的纵坐标为、与轴平行的直线上点的横坐标相等这些坐标特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：点P在x轴上， ，解得， ， 点P的坐标为； (2) 小问详解： 解：点P在过点且与y轴平行的直线上， 点P的横坐标为， ， 解得， ， 点P的坐标为． 10．【答案】（1）m的平方根是，的平方根是     （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的．      【分析】 （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 11．【答案】（1），；     （2）或；     （3）．      【分析】 本题考查了平移的性质，算术平方根和绝对值的非负性，掌握知识点的应用解题的关键． （）利用算术平方根和绝对值的非负性确定和的值，从而求解； （）利用平移的性质求解； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， 解得：， ∴点，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由平移性质可得：将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点， 当点和点分别落在两条坐标轴上时，如图， 此时的坐标为或； (3) 小问详解： 解：如图， ∴ ． 12．【答案】（1）或，点P的坐标或；     （2），点P的坐标．      【分析】 本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标： （1）根据在x轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，则点与点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴ ∴或， ∴或； 即点P的坐标或； (2) 小问详解： 解：∵点Q的坐标为，，直线轴， ∴， 即， ∴ 即点P的坐标． 13．【答案】（1）     （2）①（答案不唯一，满足条件即可）；②     （3）      【分析】 本题主要考查了新的定义、线段的平移、坐标与图形等知识点，正确理解轴距等点的定义是解题的关键． （1）根据轴距等点的定义逐个判断即可解答； （2）① 根据轴距等点即可列出等式，再找一组满足等式的值即可解答；② 求出平移后的的坐标，再轴距等点列出等式求解即可； （3）设，可得，且，再根据轴距等点即可列出等式，即可判断出a的最小值． (1) 小问详解： 解：点两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为． 故点A的轴距等点是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：设点E的坐标为， ∵点在第三象限，点E与点为轴距等点， ∴，，，即，满足该等式的值不唯一， 如，，即． ② 由① 得，， ∴， ∵点与点R为轴距等点， ∴，即， ∴，即， ∴或（不合题意，舍去），得， ∴， ∴． 故答案为． (3) 小问详解： 解：设， ∵ ∴，且， ∵两点为轴距等点， ∴， ∴， ∴时，， ∴a的最小值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用表示，“暗”字用表示，则表示的字是（     ） 春夜洛城闻笛李白谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城，此夜曲中闻折柳，何人不起故园情， A. 人 B. 入 C. 不 D. 中 【答案】A 【分析】 本题考查了图形与坐标，解题关键是确定坐标系． 通过已知坐标确定坐标系建立方式，再根据坐标推断对应字的位置． 【详解】 解：根据“暗”对应坐标， “折”对应坐标，可确定坐标系如图， 可知坐标对应的字为“人”， 故选：A． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列各点在第四象限的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】 解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 3．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（   ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【分析】 本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 【详解】 解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 4．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查点所在的象限，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键；由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，从而可作出判断． 【详解】 解：由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，而在第三象限，在第二象限，在第一象限，在第四象限； 故选：B． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）若点的坐标是，则点到轴的距离为（     ） A. 4 B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】 解：点的坐标是，则点到轴的距离为， 故选：C． 6．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列说法中，能确定位置的是（     ） A. 某电影院第2排 B. 兰州市敦煌路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【分析】 本题考查了用有序数对表示位置“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法求解即可得． 【详解】 解：A、某电影院第2排，不能确定具体位置，则此项不符合题意； B、兰州市敦煌路，不能确定具体位置，则此项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，则此项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，则此项符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握第三象限点的坐标特征是解题的关键．第三象限的点，横坐标和纵坐标均为负数，据此即可解答． 【详解】 点在第三象限， 横坐标，纵坐标， ，即， 故选：A． 8．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（　　） A. 横坐标相同 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 关于原点对称 【答案】D 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．通过比较两点的横纵坐标关系，判断它们是否关于原点对称． 【详解】 解：点和点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 这两个点关于原点对称， 故选：D． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若，，那么点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查平面直角坐标系中象限的符号特征以及不等式的简单应用，运用了逻辑推理的思想．解题关键是根据判断出x、y异号，再结合确定x、y的正负，易错点是对象限符号特征记忆不清，导致判断错误． 已知，根据乘法法则“异号得负”，可知x和y符号不同．再由，移项得到，由此可推出y为正、x为负．最后根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特征，判断出点在第二象限． 【详解】 ， ∴x与 y 异号． 又，即， ∴ y为正，x为负． 在第二象限． 故选：B． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若点在x轴上，则点，在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 本题考查判断点所在的象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 11．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选D． 12．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】 解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为零，列出方程求解． 【详解】 解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点M的坐标是　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的坐标特征，横坐标为，列出方程求解的值，再代入纵坐标表达式求值即可． 【详解】 点在轴上， ，即， ， 点M的坐标是， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，且点P在第三象限，则点P的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据点的坐标到坐标轴的距离及点的坐标在象限中的特征可进行求解． 【详解】 解：由点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7可知：点P的横坐标可能为，点P的纵坐标可能为， ∵点P在第三象限， ∴点P的坐标为； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查点的坐标到坐标轴的距离及象限中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限中的符号特点是解题的关键． 16．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形，y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， ， 点坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，若轴， ， ， 点坐标为． 17．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，若点为“整点”，则点的个数为，若点为“超整点”，则点的个数为，则的平方根为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征、整点与超整点的定义，熟练掌握各定义及象限内点坐标的符号规律是解题的关键．第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围，再根据整点与超整点的定义得出m，n的值，最后求和再求算术平方根即可． 【详解】 解：∵点在第二象限， ∴ ， 解得：； ∵点为“整点”， ∴为整数， 又∵，∴， 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 则 “整点”的坐标为，，，，一共4个 根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，一共1个， ∴， ∴的平方根为， 故答案为： 18．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标： （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； (2) 小问详解： 解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； (3) 小问详解： 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 19．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】（1） 点是“新奇点”， 理由如下：已知点，因为， 所以． 所以点是“新奇点”．     （2） 点M在第三象限．理由如下： 因为点是“新奇点”，所以． 解得． 所以，． 所以点M在第三象限．      【分析】 （1）根据“新奇点”的定义判定即可； （2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 20．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）点P（﹣5，12）到x轴的距离为　　　　　，到y轴的距离为　　　　　，到原点的距离为　　　　　． 【答案】① 12    ② 5    ③ 13 【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为． 【详解】∵平面直角坐标系中A的坐标为（﹣5，12）， ∴|﹣5|＝5，|12|＝12，＝＝13， 即点A到x轴的距离为12，到y轴距离为5，到原点的距离为13． 故答案为：12，5，13． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，在解答此题时要注意求点到原点的距离时要用到勾股定理． 21．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5     （2）或     （3）见解析      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． (2) 小问详解： 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； (3) 小问详解： 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（　　） A. 在学校的西边 B. 距学校600米处 C. 在西南方向300米处 D. 在学校东北方向500米处 【答案】D 【分析】 本题考查了方位角确定位置，描述位置需要包含参照物、方向和距离三个要素，缺一不可，据此逐项判断即可． 【详解】 解：∵ 选项A只提供方向和参照物，缺少距离，无法确定位置； ∵ 选项B只提供距离和参照物，缺少方向无，法确定位置； ∵ 选项C只提供方向和距离，缺少参照物，无法确定位置； ∵ 选项D同时提供参照物（学校）、方向（东北方向）和距离（500米），可以确定位置． 故选：D． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（     ） A. 北纬 B. 东经 C. 兰州东北方 D. 东经，北纬 【答案】D 【分析】 本题考查了坐标和方向、距离确定位置．根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可． 【详解】 解：A、北纬，是一条环绕地球表面的纬线圈，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； B、东经是一条连接南北两极点的经线，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； C、兰州东北方，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； D、东经，北纬，是由经线与纬线相交于地球表面的一点，位置是固定的，能准确表示榆中县某个地点的具体位置，该选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点的坐标，先根据点，建立直角坐标系如图，再得出点B的坐标为，即可作答． 【详解】 解：根据点，建立直角坐标系如图： 则点B的坐标为 故选：A． 4．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】 解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】 解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：     可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 故选：A． 6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列描述，能确定具体位置的是（       ） A. 东经，北纬 B. 教室第2排 C. 北偏东 D. 学校附近 【答案】A 【分析】 本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键． 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答． 【详解】 解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意； B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（　　） A. 南偏东方向飞行 B. 北偏东方向飞行 C. 南偏西方向飞行 D. 北偏西方向飞行 【答案】D 【分析】 根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答. 【详解】 解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况. 8．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） （1）请写出商会大厦和医院的坐标； （2）王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】（1）商会大厦，医院     （2）经过大剧院，体育公园，购物广场      【分析】 本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． (1) 小问详解： 解：商会大厦，医院； (2) 小问详解： 解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图．若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为，表示北海北站的坐标为，则表示西单站的坐标为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 根据给出的坐标建立坐标系，然后在坐标系中确定西单站的坐标即可． 【详解】 解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，建立坐标系如下： ∴西单站的坐标为， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）兰州市第11中学的校徽体现了学校的教育理念和文化精神．如图是我校的校徽，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据两点的坐标可确定出原点和坐标轴的位置，即可得到点的坐标； 本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点和坐标轴的位置，熟练掌握平面直角坐标系的概念，利用两点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】 解：∵两点的坐标分别为， ∴可建立如图坐标系，点的坐标为． 故答案为：． 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 由图得点的纵坐标变化每6次一循环，，点的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1． 【详解】 解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1， ∴的横坐标为23， 点的纵坐标变化每6次一循环， ， ∴点的纵坐标为1． 故选：C． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知点，轴，且，则B点坐标是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】 解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】 本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 3．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 【答案】（1）, ；     （2）      【分析】 本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． (1) 小问详解： 解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； (2) 小问详解： 点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． 4．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）     （2）     （3）4.5秒或7.5秒      【分析】 （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． (1) 小问详解： 解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； (2) 小问详解： 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 (3) 小问详解： 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平面直角坐标系中点的平移规律，以及坐标轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵点向上平移3个单位， ∴平移后的点的坐标为， ∵平移后的点恰好在轴的正半轴上， ∴， ∴． 6．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是　　　　　　 【答案】 【分析】 此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出第个点的坐标为：，则当时，第个点的坐标为． 【详解】 解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）【提出问题】在平面直角坐标系中有不重合的两点和，小明在学习中发现若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【应用】（1）若点，，则______轴，的长度为______； （2）若点，轴，且，则点D的坐标为______； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为． 例如：图①中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （3）如图②，已知点，，则______； （4）如图②，已知点，，若，则______； （5）如图③，已知点，点Q在x轴上，且的面积为3，求点P和点Q之间的折线距离． 【答案】（1）x；3     ；（2）或；（3）5     ；（4）2 或；（5）4或8 【分析】 本题考查了平面直角坐标系与点坐标．解题的关键在于理解题意． （1）由题意知，轴，，然后作答即可； （2）由题意知，，解得，，进而可求点坐标； （3）由题意知，，计算求解即可； （4）由题意知，，计算求解即可； （5）设，由，解得，可得或，然后分别求解即可． 【详解】 解：（1）∵点，， 则轴， ∴的长度为， 故答案为：x；3； （2）由题意知，， 解得，， ∴D点坐标为或， 故答案为：或； （3）由题意知，， 故答案为： 5 ； （4）由题意知，， 解得或， 故答案为： 2 或； （5）由点Q在x轴上，设， 因为，所以， 解得：， 当点Q的坐标为时，， 当点Q的坐标为时，， 所以或8． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【分析】 （1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】 解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P(﹣6，0)； （2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P(1，14)； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P(﹣12，﹣12)； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P(﹣4，4)． 综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）已知点在轴上时纵坐标为，据此列出关于的方程，求解后，代入横坐标表达式算出横坐标，从而确定点坐标． （2）过点且与轴平行的直线上的点横坐标都相等，利用此性质列出关于的方程，求出后，代入纵坐标表达式算出纵坐标，确定点坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的纵坐标为、与轴平行的直线上点的横坐标相等这些坐标特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：点P在x轴上， ，解得， ， 点P的坐标为； (2) 小问详解： 解：点P在过点且与y轴平行的直线上， 点P的横坐标为， ， 解得， ， 点P的坐标为． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是     （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的．      【分析】 （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 11．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，求点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），；     （2）或；     （3）．      【分析】 本题考查了平移的性质，算术平方根和绝对值的非负性，掌握知识点的应用解题的关键． （）利用算术平方根和绝对值的非负性确定和的值，从而求解； （）利用平移的性质求解； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， 解得：， ∴点，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由平移性质可得：将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点， 当点和点分别落在两条坐标轴上时，如图， 此时的坐标为或； (3) 小问详解： 解：如图， ∴ ． 12．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，有一点． （1）当点在轴上时，求出的值并求出此时点的坐标； （2）已知点的坐标为，当直线轴时，求出的值并求出此时点的坐标． 【答案】（1）或，点P的坐标或；     （2），点P的坐标．      【分析】 本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标： （1）根据在x轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，则点与点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴ ∴或， ∴或； 即点P的坐标或； (2) 小问详解： 解：∵点Q的坐标为，，直线轴， ∴， 即， ∴ 即点P的坐标． 13．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点． （1）已知点，在点中，点的轴距等点是___________； （2）若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是___________（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是___________； （3）已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值． 【答案】（1）     （2）①（答案不唯一，满足条件即可）；②     （3）      【分析】 本题主要考查了新的定义、线段的平移、坐标与图形等知识点，正确理解轴距等点的定义是解题的关键． （1）根据轴距等点的定义逐个判断即可解答； （2）① 根据轴距等点即可列出等式，再找一组满足等式的值即可解答；② 求出平移后的的坐标，再轴距等点列出等式求解即可； （3）设，可得，且，再根据轴距等点即可列出等式，即可判断出a的最小值． (1) 小问详解： 解：点两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为． 故点A的轴距等点是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：设点E的坐标为， ∵点在第三象限，点E与点为轴距等点， ∴，，，即，满足该等式的值不唯一， 如，，即． ② 由① 得，， ∴， ∵点与点R为轴距等点， ∴，即， ∴，即， ∴或（不合题意，舍去），得， ∴， ∴． 故答案为． (3) 小问详解： 解：设， ∵ ∴，且， ∵两点为轴距等点， ∴， ∴， ∴时，， ∴a的最小值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用表示，“暗”字用表示，则表示的字是（     ） 春夜洛城闻笛李白谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城，此夜曲中闻折柳，何人不起故园情， A. 人 B. 入 C. 不 D. 中 2．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列各点在第四象限的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（   ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）若点的坐标是，则点到轴的距离为（     ） A. 4 B.  C. 3 D.  6．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列说法中，能确定位置的是（     ） A. 某电影院第2排 B. 兰州市敦煌路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（　　） A. 横坐标相同 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 关于原点对称 9．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若，，那么点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若点在x轴上，则点，在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为　　　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则　　　　　　． 14．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点M的坐标是　　　　　　　　　　 ． 15．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，且点P在第三象限，则点P的坐标为　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 17．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，若点为“整点”，则点的个数为，若点为“超整点”，则点的个数为，则的平方根为　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标： （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 20．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）点P（﹣5，12）到x轴的距离为　　　　　，到y轴的距离为　　　　　，到原点的距离为　　　　　． 21．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（　　） A. 在学校的西边 B. 距学校600米处 C. 在西南方向300米处 D. 在学校东北方向500米处 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（     ） A. 北纬 B. 东经 C. 兰州东北方 D. 东经，北纬 3．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列描述，能确定具体位置的是（       ） A. 东经，北纬 B. 教室第2排 C. 北偏东 D. 学校附近 7．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（　　） A. 南偏东方向飞行 B. 北偏东方向飞行 C. 南偏西方向飞行 D. 北偏西方向飞行 8．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） （1）请写出商会大厦和医院的坐标； （2）王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图．若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为，表示北海北站的坐标为，则表示西单站的坐标为　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）兰州市第11中学的校徽体现了学校的教育理念和文化精神．如图是我校的校徽，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知点，轴，且，则B点坐标是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 3．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 4．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是　　　　　　 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）【提出问题】在平面直角坐标系中有不重合的两点和，小明在学习中发现若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为． 【应用】（1）若点，，则______轴，的长度为______； （2）若点，轴，且，则点D的坐标为______； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为． 例如：图①中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （3）如图②，已知点，，则______； （4）如图②，已知点，，若，则______； （5）如图③，已知点，点Q在x轴上，且的面积为3，求点P和点Q之间的折线距离． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 11．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，求点的坐标； （3）求的面积． 12．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，有一点． （1）当点在轴上时，求出的值并求出此时点的坐标； （2）已知点的坐标为，当直线轴时，求出的值并求出此时点的坐标． 13．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点． （1）已知点，在点中，点的轴距等点是___________； （2）若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是___________（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是___________； （3）已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $