甘肃嘉峪关市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

嘉峪关市第六中学2025-2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 6. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 7. 一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（ ） A. JM—G9329 B. JM—G6356 C. JM—C6326 D. JM—G6326 8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）． A. 三角形两边垂直平分线交点 B. 三角形两个内角平分线交点 C. 三角形两条中线交点 D. 三角形两条高线所在直线的交点 9. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 12. 如图，在中，，，点在的延长线上，则______． 13. 请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 14. 在直角三角形中，30度角所对的直角边等于______． 15. 已知，，是的三条边，若满足，则的形状为______． 16. 如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题 17. 如图，在中，是角平分线，是高，，求的度数． 18. 如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标． 19. 如图，，，垂足分别为、，与相交于，且．求证：． 20. 如图，在中，，，，，垂足分别为、．证明：． 21. 教材呈现：下图是人教版八年级上册教材内容． 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 通过判定两个三角形全等，可以得到： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． （1）定理证明：结合左图，写出“角平分线的判定定理”的“已知”、“求证”，并完成证明． （2）定理应用：如右图，，是的中点，平分．求证：平分． 22. 尺规作图： 如图，某地要在A区修建一个加油站，要求是加油站到C和D两个小镇的距离相等且到公路和的距离也相等，请你在图中确定加油站Q的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 23. 已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： （1）； （2）． 24. 如图，中，，是边上的中线，点E在上，．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 25. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，则求的长． 26. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 27. 综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． ［初步运用］ （3）如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 嘉峪关市第六中学2025-2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】##140度 【13题答案】 【答案】内错角相等，两直线平行 【14题答案】 【答案】斜边的一半 【15题答案】 【答案】等边三角形 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 已知：，，垂足分别是、，且． 求证：平分． 证明：，． ． 在和中， ， ． ， 是的平分线 （2） 解：如图，过点作于， 平分，， ∴， 是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∵， 是的平分线． 【22题答案】 【答案】 作线段的垂直平分线，的角平分线，直线与交于点Q，点Q即为加油站的位置． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）12 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （2） 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）C（2）（3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $