专题01 实数（期中真题汇编，甘肃专用）八年级数学上学期

专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D 11．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 12．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根、平方根及立方根，根据算术平方根、平方根及立方根的概念求解即可． 【详解】 解∶， ，则9的立方根为； ， ，则4的平方根为． 故答案为，． 13．【答案】① 4    ②     ③ 【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根、平方根及立方根，属于基础知识，务必掌握；根据算术平方根、平方根及立方根的概念求解即可． 【详解】 解：16的算术平方根是4，16的立方根是， ∵，9的平方根是， ∴的平方根是； 故答案为：4，，． 14．【答案】 【分析】 本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求． 【详解】 解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为． 故答案为： 15．【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 16．【答案】 【分析】 本题考查算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个部分都为零，从而求出a和b的值，再代入式子即可求解． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，解题的关键是根据这些定义列出方程求解． （1）根据立方根和算术平方根的定义，分别列出关于、的方程，进而求解、的值． （2）先根据（1）的结果求出的值，再根据平方根的定义求出其平方根． (1) 小问详解： 解：由题意可得：，解得， ．解得， 故； (2) 小问详解： 解：由（1）知，则， ， 的平方根是． 18．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义求出a，b，x的值即可得出答案； （2）求出代数式的值，再求它的平方根即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得，解得：， 所以， 因为的立方根为， 所以， 解得：． (2) 小问详解： 解：由（1）知：， 25的平方根为． 19．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式及其几何意义，涉及开平方运算，数形结合，准确表示各个图形面积是解决问题的关键． （1）空白部分是一个正方形，数形结合得到正方形边长，由正方形面积公式直接求解即可得到答案； （2）由图可知，四块小长方形的面积和为；大正方形的面积为；小正方形的面积为，数形结合，根据大正方形面积、小正方形面积与四个小长方形面积关系即可得到答案； （3）由（2）中得到的关系式，将后开平方即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为， 图2中空白部分的面积为； (2) 小问详解： 解：由图1知，四块小长方形的面积和为， 由图2知，大正方形的面积为；小正方形的面积为； 图2中，大正方形面积小正方形面积四个小长方形的面积和， ，，三个式子之间的关系为； (3) 小问详解： 解：由（2）知， 当时，代入关系式可得， 即， ． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】 解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 21．【答案】①     ② 5    ③     ④     ⑤ 9    ⑥ 【分析】 本题主要考查平方根、立方根及算术平方根的计算，解题的关键是熟练掌握它们的定义及计算方法． 分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行计算（1）（2）（3）（4）（5）（6），即可作答． 【详解】 解：（1）， （2）， （3）， （4）的平方根是， （5）81的算术平方根是9， （6）∵， ∴的平方根即为9的平方根， ∴的平方根是， 故答案为：（1），（2）5，（3），（4），（5）9，（6）． 22．【答案】（1），，；     （2）的平方根为．      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 23．【答案】16 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】 由题意得+=0， 解得：a=1， 则这个正数为：， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 考点02 立方根 1．C 2．C 3．D 4．【答案】5 【分析】 本题主要考查相反数、倒数的意义、立方根、算术平方根及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，，然后代入进行求解即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 原式． 5．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，分别求出x和y的值，然后计算它们的乘积即可得到答案． 【详解】 解：∵x是25的算术平方根，y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根定义，立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据平方根定义求出m的值，进而可求出的值，再根据立方根定义求出n即可． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∵是8的立方根， ∴． 8．【答案】 【分析】 本题考查了利用立方根的定义解方程，由立方根的定义得，即可求解． 【详解】 解：． ， ． 9．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． (1) 小问详解： 由题意，得， 解得； (2) 小问详解： ， ， ， 的平方根为． 10．【答案】①     ② 或7 或 【分析】 本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】 解：若，则， 解得； 若，则， 解得或7； 故答案为：；或7． 11．【答案】① 6    ② 1 【分析】 本题考查了立方根的定义和解一元一次方程．先根据立方根的定义确定根指数，求出b的值，再利用两个立方根相等得到被开方数相等，求出a的值． 【详解】 解：和都是的立方根， ，． 解得∶，． 故答案为∶6；1 考点03 实数及其简单运算 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 13．A 14．C 15．A 16．A 17．D 18．A 19．D 20．C 21．C 22．B 23．【答案】 【分析】 本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】 解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 24．【答案】正分数集合：｛，21%，，…｝； 负有理数集合：｛-0.25，，…｝； 无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝． 【分析】 根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键． 25．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】 解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查比较实数的大小，先估算无理数的大小，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，掌握平方根和立方根，二次根式的加减法运算法则，绝对值的性质是解答关键. （1）分别求出平方根和立方根，再计算求解； （2）根据绝对值的性质和二次根式的加减法运算法则求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： . 28．【答案】 【分析】 先根据立方根，算术平方根的定义化简，再算加减即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解： ． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是二次根式的加减运算，立方根，算术平方根，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算立方根，算术平方根和化简绝对值，再合并即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 30．【答案】（1），，；     （2）      【分析】 （1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】 本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 31．【答案】 【分析】 根据题意可知的整数部分为3，则小数部分为， 本题考查了无理数整数、小数部分的相关问题，解题的关键是：求出无理数的取值范围，从而确定取值． 【详解】 解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分为：， 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】 解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 33．【答案】， 【分析】 本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解答的关键． 根据立方根定义和算术平方根的定义列方程求解a、b，再根据无理数的估算方法求得c值即可． 【详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ ，解得 ； ∵的小数部分为c，， ∴． 综上，． 34．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】 解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）16的平方根是（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】 解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 2．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）9的平方根是（       ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查平方根的定义，根据平方根的定义，一个数的平方根是平方后等于该数的数． 对于9，由于且，因此9的平方根是． 【详解】 解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：D． 3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 4．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）下列结论正确的是（       ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【分析】 本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】 解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）若实数满足，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 6．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 任何数都有平方根 B. 每一个数的平方根都有两个 C.  D. 9的算术平方根是3 【答案】D 【分析】 本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．结合平方根、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】 解：A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； B．0的平方根有1个，原说法错误，不符合题意； C．，原式错误，不符合题意； D．9的算术平方根是3，正确，符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为，时间产生的热量，则通过的电流I为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查公式的直接应用和平方根的求解，注意电流的实际取值应为非负． 将已知数据代入公式 ，直接求解电流 ． 【详解】 解：∵ ，，，， ∴ ， ∴ ， ∴ （舍去负值）， ∴ 电流为， 故选：B． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知，则的值为 （     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 【答案】D 【分析】 先由a2＝25，＝7求得a、b的值，然后再根据|a+b|＝a+b确定出a、b的取值情况，最后求得a﹣b的值即可． 【详解】 解：∵a2＝25，＝7， ∴a＝±5，b＝±7． 又∵|a+b|＝a+b， ∴a＝±5，b＝7． ∴当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方根、绝对值、有理数的减法，求得a、b的值是解题的关键． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】 解：与是同一个数的两个不等的平方根， ∴， 解得：， ∴这个数是， 故选：D． 11．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）16的平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】 解：， 的平方根是． 12．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）的立方根是　　　　，的平方根是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根、平方根及立方根，根据算术平方根、平方根及立方根的概念求解即可． 【详解】 解∶， ，则9的立方根为； ， ，则4的平方根为． 故答案为，． 13．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　，16的立方根是　　　　　　　　　　　，的平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】① 4    ②     ③ 【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根、平方根及立方根，属于基础知识，务必掌握；根据算术平方根、平方根及立方根的概念求解即可． 【详解】 解：16的算术平方根是4，16的立方根是， ∵，9的平方根是， ∴的平方根是； 故答案为：4，，． 14．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求． 【详解】 解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为． 故答案为： 15．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 16．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个部分都为零，从而求出a和b的值，再代入式子即可求解． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，解题的关键是根据这些定义列出方程求解． （1）根据立方根和算术平方根的定义，分别列出关于、的方程，进而求解、的值． （2）先根据（1）的结果求出的值，再根据平方根的定义求出其平方根． (1) 小问详解： 解：由题意可得：，解得， ．解得， 故； (2) 小问详解： 解：由（1）知，则， ， 的平方根是． 18．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求a，b，x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义求出a，b，x的值即可得出答案； （2）求出代数式的值，再求它的平方根即可． (1) 小问详解： 解：依题意，得，解得：， 所以， 因为的立方根为， 所以， 解得：． (2) 小问详解： 解：由（1）知：， 25的平方根为． 19．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积； （2）观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系，若，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式及其几何意义，涉及开平方运算，数形结合，准确表示各个图形面积是解决问题的关键． （1）空白部分是一个正方形，数形结合得到正方形边长，由正方形面积公式直接求解即可得到答案； （2）由图可知，四块小长方形的面积和为；大正方形的面积为；小正方形的面积为，数形结合，根据大正方形面积、小正方形面积与四个小长方形面积关系即可得到答案； （3）由（2）中得到的关系式，将后开平方即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为， 图2中空白部分的面积为； (2) 小问详解： 解：由图1知，四块小长方形的面积和为， 由图2知，大正方形的面积为；小正方形的面积为； 图2中，大正方形面积小正方形面积四个小长方形的面积和， ，，三个式子之间的关系为； (3) 小问详解： 解：由（2）知， 当时，代入关系式可得， 即， ． 20．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】 解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）（1）　　　　　　　　　　，（2）　　　　　　　　　　，（3）　　　　　　　　　　，（4）的平方根是　　　　　　　　　　；（5）81的算术平方根是　　　　　　　　　　；（6）的平方根是　　　　　　　　　　 【答案】①     ② 5    ③     ④     ⑤ 9    ⑥ 【分析】 本题主要考查平方根、立方根及算术平方根的计算，解题的关键是熟练掌握它们的定义及计算方法． 分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行计算（1）（2）（3）（4）（5）（6），即可作答． 【详解】 解：（1）， （2）， （3）， （4）的平方根是， （5）81的算术平方根是9， （6）∵， ∴的平方根即为9的平方根， ∴的平方根是， 故答案为：（1），（2）5，（3），（4），（5）9，（6）． 22．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，；     （2）的平方根为．      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； (2) 小问详解： 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 23．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是　　　　　　． 【答案】16 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数． 【详解】 由题意得+=0， 解得：a=1， 则这个正数为：， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了根据平方根和立方根的性质，平方根的结果为非负数，立方根的结果保持被开方数的符号，直接计算各选项即可判断． 【详解】 解：A选项： ， ，故A选项计算错误， B选项： ， ，故B选项计算错误； C选项： 是 的立方根， ，故C选项计算正确； D选项： ， ，故D选项计算错误． 故选：C． 2．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000001 【答案】C 【分析】 如果 那么是的立方根，根据立方根的含义逐一分析可得答案． 【详解】 解：A、的立方根是，故此选项错误，不符合题意； B、没有平方根，故此选项错误，不符合题意； C、16的立方根是，故此选项正确，符合题意； D、0.01的立方是0.000 001， 0.01的立方根不是0.000 001，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查的是求一个数的立方根或平方根，掌握立方根的含义是解题的关键． 3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（　　） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是±2 C. 3 D. 没有平方根 【答案】D 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】 解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．3，因此选项C不符合题意； D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 4．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，求：的值． 【答案】5 【分析】 本题主要考查相反数、倒数的意义、立方根、算术平方根及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，，然后代入进行求解即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 原式． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 6．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，分别求出x和y的值，然后计算它们的乘积即可得到答案． 【详解】 解：∵x是25的算术平方根，y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）若一个正数的两个平方根分别是和，是8的立方根，求和的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根定义，立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据平方根定义求出m的值，进而可求出的值，再根据立方根定义求出n即可． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∵是8的立方根， ∴． 8．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）求未知数的值：． 【答案】 【分析】 本题考查了利用立方根的定义解方程，由立方根的定义得，即可求解． 【详解】 解：． ， ． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． (1) 小问详解： 由题意，得， 解得； (2) 小问详解： ， ， ， 的平方根为． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）若，那么的值为　　　　　　　　　　　，若，那么的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 或7 或 【分析】 本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】 解：若，则， 解得； 若，则， 解得或7； 故答案为：；或7． 11．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）若和都是的立方根，则 　　　　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　　． 【答案】① 6    ② 1 【分析】 本题考查了立方根的定义和解一元一次方程．先根据立方根的定义确定根指数，求出b的值，再利用两个立方根相等得到被开方数相等，求出a的值． 【详解】 解：和都是的立方根， ，． 解得∶，． 故答案为∶6；1 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）下列实数中，无理数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，实数的分类，理解实数的定义是解题的关键．根据无理数定义判定即可． 【详解】 解：A. 是分数，属于有理数； B. ，是整数，属于有理数； C. 是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数； D. 是整数，属于有理数． 故选： C. 2．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 3．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列实数中是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可. 【详解】 解： A、 是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、，是无理数，符合题意； D、 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选C. 4．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）下面各数中，是无理数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式：“① 最终结果含有开方开不尽的数，② 最终结果含有的数，③ 形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】 解： A.是分数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C.∵ ，，2026不是完全平方数， ∴ 是无理数； D.是有限小数，属于有理数； 故选：C． 5．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列各数中，不是无理数的是　（　　） A.  B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 【答案】B 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】 解：A. 为无理数，不符合题意； B.0.5为有理数，符合题意； C. 2π为无理数，不符合题意； D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1）为无理数，不符合题意； 故选B． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）估计的值在哪两个整数之间（     ） A. 6和7 B. 7和8 C. 8和9 D. 9和10 【答案】C 【分析】 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解此题的关键． 通过比较76与相邻整数的平方，进而确定的范围即可． 【详解】 解：∵，且， ∴，即． ∴在8和9之间． 故选C． 7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在实数，，，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，带根号的数要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、、…（每两个之间依次多个）等形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】 解：（5不是完全平方数）是无理数； 是分数，不是无理数；，是整数，不是无理数；是整数，不是无理数；是有限小数，不是无理数；（是无理数）是无理数；…无限不循环小数，是无理数； 无理数有、、，共3个， 故选：C． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列各数，（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；② 开方开不尽的数，如，等；③ 具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐一判断各数． 【详解】 解：∵ 是有限小数，∴是有理数； ∵（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，∴是无理数； ∵ 是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵，是有限小数，∴是有理数． 综上， 无理数有2个． 故选：D． 9．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）估计的值在（       ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【分析】 本题考查的是无理数的大小估算． 将进行平方运算，找出26在那两个平方数之间，得出答案． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B 10．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列说法正确的是（　　） A. 有理数就是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 一个数的立方根不是正数就是负数 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数与有理数，根据有理数和无理数的定义，有理数包括有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，因此无理数都是无限小数，但无限小数不一定都是无理数；立方根可能为0，既不是正数也不是负数． 【详解】 解：∵ 有理数包括有限小数和无限循环小数（如0.333…），∴ A错误； ∵ 无理数是无限不循环小数（如π），∴ 无理数是无限小数，B正确； ∵ 无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），∴ C错误； ∵ 0的立方根是0，既不是正数也不是负数，∴ D错误． 故选：B． 11．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数．其中无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，有这样规律的数．根据无理数的定义求解即可． 【详解】 解：A、是有限小数，可化为分数，是有理数； B、是有理数； C、开方开不尽，是无理数； D、，是有理数； 故选：C． 12．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）若，则表示实数的点会落在数轴的（     ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【分析】 此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】 解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段② 上， 故选：B． 13．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）下列四个数：，，，，其中最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 14．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在数，，（相邻两个2之间依次多一个1），，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数依次判断是否为无理数即可． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 中，是无理数，有理数与无理数的差是无理数； （相邻两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； 是整数，是有理数； ，是有理数； 无理数有 、、，共3个， 故选：C． 15．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 数轴上的每一个点都表示实数 B. 对于任意数x，一定等于x C. 两个无理数的和还是无理数 D. 无限小数是无理数 【答案】A 【分析】 本题考查了无理数定义，二次根式性质，实数与数轴，熟练掌握无理数定义和二次根式的性质是解题的关键．根据无理数的定义，二次根式性质，实数与数轴，逐项判断即可． 【详解】 解：A．数轴上的每一个点都表示实数，故A正确； B．当时，，故B错误； C．两个无理数的和不一定是无理数，如是有理数，故C错误； D．无理数是无限不循环小数，故D错误． 故选：A． 16．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）估计的大小在（     ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 10和11之间 【答案】A 【分析】 本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴，故A正确． 故选：A． 17．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列各数是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】 解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 18．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查实数的分类，无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 按无理数的定义逐一判断，即可解答． 【详解】 解：，， 所以无理数有（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），共2个． 故选A． 19．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）估算的值应在（       ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【分析】 本题考查了无理数的估算，正确得出是解此题的关键,根据无理数的估算方法估算即可得解． 【详解】 解：， ，即， ∴即， 的值在5到6之间， 故选：D． 20．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）比较、、的大小(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式． 21．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值即可． 【详解】 解：∵，． ∴，． ∵a，b是两个连续的正整数．，， ∴，． ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 22．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键， 根据无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数． 根据无理数的定义分析判断． 【详解】 解：，， 无理数有：，，，，共个； 故选：B 23．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在，，，，，，这些数中，无理数有　　　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】 解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 24．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： ，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001… 正分数集合｛            …｝        负有理数集合｛            …｝        无理数集合｛            …｝ 【答案】正分数集合：｛，21%，，…｝； 负有理数集合：｛-0.25，，…｝； 无理数集合：｛，，2.010010001…，…｝． 【分析】 根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键． 25．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】 解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 26．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）比较大小：　　　　　　　　． （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查比较实数的大小，先估算无理数的大小，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 27．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的运算，掌握平方根和立方根，二次根式的加减法运算法则，绝对值的性质是解答关键. （1）分别求出平方根和立方根，再计算求解； （2）根据绝对值的性质和二次根式的加减法运算法则求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： . 28．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 先根据立方根，算术平方根的定义化简，再算加减即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解： ． 29．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是二次根式的加减运算，立方根，算术平方根，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算立方根，算术平方根和化简绝对值，再合并即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 30．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，；     （2）      【分析】 （1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】 本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 31．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可知的整数部分为3，则小数部分为， 本题考查了无理数整数、小数部分的相关问题，解题的关键是：求出无理数的取值范围，从而确定取值． 【详解】 解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分为：， 故答案为：． 32．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”“”“”）． 【答案】 【分析】 两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】 解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 33．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．分别求出a，b，c的值． 【答案】， 【分析】 本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解答的关键． 根据立方根定义和算术平方根的定义列方程求解a、b，再根据无理数的估算方法求得c值即可． 【详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ ，解得 ； ∵的小数部分为c，， ∴． 综上，． 34．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）比较大小：　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】 解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）16的平方根是（     ） A. 4 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）9的平方根是（       ） A.  B. 3 C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）下列结论正确的是（       ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 5．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）若实数满足，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C.  D.  6．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 任何数都有平方根 B. 每一个数的平方根都有两个 C.  D. 9的算术平方根是3 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为，时间产生的热量，则通过的电流I为（       ）． A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知，则的值为 （     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12 10．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 1 11．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）16的平方根是　　　　　　． 12．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）的立方根是　　　　，的平方根是　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　，16的立方根是　　　　　　　　　　　，的平方根是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 16．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，且的立方根是． （1）求a，b，x的值； （2）求的平方根． 19．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积； （2）观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系，若，求的值． 20．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）（1）　　　　　　　　　　，（2）　　　　　　　　　　，（3）　　　　　　　　　　，（4）的平方根是　　　　　　　　　　；（5）81的算术平方根是　　　　　　　　　　；（6）的平方根是　　　　　　　　　　 22．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 23．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是　　　　　　． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000001 3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（　　） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是±2 C. 3 D. 没有平方根 4．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，求：的值． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 6．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为　　　　　　　　 ． 7．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）若一个正数的两个平方根分别是和，是8的立方根，求和的值． 8．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）求未知数的值：． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 10．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）若，那么的值为　　　　　　　　　　　，若，那么的值为　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）若和都是的立方根，则 　　　　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　　． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·甘肃天水甘谷县·期中）下列实数中，无理数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 2．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 3．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列实数中是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）下面各数中，是无理数的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列各数中，不是无理数的是　（　　） A.  B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）估计的值在哪两个整数之间（     ） A. 6和7 B. 7和8 C. 8和9 D. 9和10 7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）在实数，，，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 8．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列各数，（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 9．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）估计的值在（       ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）下列说法正确的是（　　） A. 有理数就是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 一个数的立方根不是正数就是负数 11．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）下列各数中，是无理数的是（       ）． A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）若，则表示实数的点会落在数轴的（     ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 13．（八上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）下列四个数：，，，，其中最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）在数，，（相邻两个2之间依次多一个1），，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 数轴上的每一个点都表示实数 B. 对于任意数x，一定等于x C. 两个无理数的和还是无理数 D. 无限小数是无理数 16．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）估计的大小在（     ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 10和11之间 17．（25-26学年八上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列各数是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 19．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）估算的值应在（       ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 20．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）比较、、的大小(　　) A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 23．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）在，，，，，，这些数中，无理数有　　　　　　　　个． 24．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： ，-0.25，，206，0，，21%，，，2.010010001… 正分数集合｛            …｝        负有理数集合｛            …｝        无理数集合｛            …｝ 25．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）比较大小：　　　　　　． 26．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）比较大小：　　　　　　　　． （填“”“”或“”） 27．（25-26学年八上·甘肃张掖二中教·期中）计算： （1）； （2）． 28．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）计算：． 29．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）计算： （1）； （2）； 30．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 31．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则 　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”“”“”）． 33．（25-26学年八上·甘肃天水·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．分别求出a，b，c的值． 34．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）比较大小：　　　　　（填“”、“”或“”）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $