专题06 几何图形初步（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．D 13．A 14．【答案】（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱 【分析】 本题考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸得出结论． 利用立体图形及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱. 15．【答案】祝 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征：“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 与“顺”相对面上的字是“祝”． 故答案为：祝． 16．【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据题意即可分别画出从正面、上面看到的形状图． 【详解】 略 17．【答案】如图所示， 【分析】 本题考查了从不同方向看物体，根据观察的角度，分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可． 【详解】 略 18．【答案】面 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以根据这一特点可知，正方体上与“读”字相对的面上的字是“面”， 故答案为：面． 19．【答案】如图： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据几何体示意图画图即可. 【详解】 略 20．【答案】如图： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】 略 21．【答案】0 【分析】 根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】 解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“-1”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对， 则，，， 解得：，，． 故． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 22．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点得出，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 因为相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， 故答案为：． 23．【答案】（1）B、D     （2）      【分析】 本题主要考查了长方体展开图、列代数式等知识， （1）根据长方体展开图的特征，即可获得答案； （2）根据长方体侧面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：图2给出的四种纸样中，正确的有B、D． 故答案为：B、D； (2) 小问详解： 由图可知，包装盒的侧面积． 24．【答案】① 6    ② 7 【分析】 本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】 解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 25．【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（个）， 故答案为：． 26．【答案】（1） 解：画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示：      （2）3      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解； （2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块． 考点02 点、线、面、体 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．D 10．【答案】圆柱 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，据此可得答案． 【详解】 解：一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是圆柱， 故答案为：圆柱． 11．【答案】面动成体 【分析】 根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】 解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】 本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 12．【答案】（1）3     （2）以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为      【分析】 （1）根据图形的旋转即可得； （2）根据圆锥的体积公式即可得． (1) 小问详解： 解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面， ∴能得到3种不同的几何体， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：由（1）知，得到的几何体为圆锥， 则以为轴：， 以为轴：， 答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为． 【点睛】 本题考查了图形的旋转、圆锥的体积公式，掌握理解图形的旋转是解题关键． 考点03 由三视图想象物体形状 1．B 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．易得这个几何体共有层，由从上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由从前面和左面看到的图形可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】 解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，由从前面看和从左面看易得第二层有个正方体， 则共有（个）正方体， 故答案为：． 4．【答案】（1） 如图所示．      （2）88     （3）2      【分析】 本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； (3) 小问详解： 如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 5．【答案】如图，三视图即为所求． ． 【分析】 本题考查了作图——三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：略． 6．【答案】（1）     （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【分析】 本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：略． 7．【答案】5 【分析】 从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2=5个小正方体． 【详解】 根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体． 解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有3+2＝5个小立方块， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．【答案】如图所示，即为所求． 【分析】 根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 3大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下面几何体由大小相同的小立方块搭成，则从正面、左面、上面看到这个几何体的形状图中，面积最小的是（       ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 三个方向面积相同 3．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（       ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 4．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（        ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个三棱柱，面数是m，棱数是n，则的值为（     ） A. 2 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 8．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（     ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 12．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（     ） A.  B. 1 C. 0 D. 10 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）请说出下列图形是哪些多面体的展开图？ 15．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 17．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 20．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 21．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求的值 22．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为　　　　　　． 23．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样中，正确的有               ．（写出所有正确答案） （2）根据图1中的数据（单位：），用含a，b的式子表示包装盒的侧面积． 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　个小立方块． 25．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂             个面． 26．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用7个小立方块搭成的几何体如图所示， （1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． （2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加             个小立方块． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（     ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 3．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（       ） A.      B.      C.      D.      4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，这是“国礼青花瓷”，下列青花瓷可看作是由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）用不同的方法锯一个圆锥体木料，截面不可能是（     ） A. 圆 B. 椭圆 C. 三角形 D. 四边形 9．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（       ） A. 正方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． （1）将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体； （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3） 考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图所示的几何体的俯视图为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有　　　　　　　　个． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图； （提示：请使用直尺画图） 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：             ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有　　　　　个． 8．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 3大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】 本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下面几何体由大小相同的小立方块搭成，则从正面、左面、上面看到这个几何体的形状图中，面积最小的是（       ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 三个方向面积相同 【答案】A 【分析】 本题考查从不同方向看简单组合体．依据该几何体从正面看由3个小正方形组成，从左面看是由4个小正方形组成，从上面看是由4个小正方形组成，即可得出结论． 【详解】 解：如图所示， 该几何体从正面看由3个小正方形组成， 从左面看是由4个小正方形组成， 从上面看是由4个小正方形组成， 故面积最小的是从正面看． 故选：A． 3．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（       ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【分析】 本题考查了立体图形的认识，根据“门墩”的形状即可解答． 【详解】 解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 4．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（        ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 【答案】C 【分析】 本题考查了立体图形的判断，熟练掌握棱柱的棱总数和底面边数的关系是解题的关键． 棱柱的棱总数等于底面边数的3倍，据此求解即可． 【详解】 解：设棱柱的底面边数为n，则棱总数为， ∵， ∴， 故为五棱柱． 故选：C． 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点， “2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应． 故选B． 【点睛】 本题考查了正方体向对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个三棱柱，面数是m，棱数是n，则的值为（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查棱柱，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．三棱柱有5个面和9条棱，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵ 三棱柱的面数，棱数， ∴． 故选：C． 7．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 设 B. 丽 C. 江 D. 油 【答案】D 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】 解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 8．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】 解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的结构特点是解题的关键．根据正方体侧面展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】 A. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B. 因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C.因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、 “成”和“功”、 “祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 故选C． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】 本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】 A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（     ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】 本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 12．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题考查的是立体图形的认识； 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】 解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：． 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（     ） A.  B. 1 C. 0 D. 10 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】 解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ． 故选：． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）请说出下列图形是哪些多面体的展开图？ 【答案】（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱 【分析】 本题考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸得出结论． 利用立体图形及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱. 15．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是　　　　　． 【答案】祝 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征：“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 与“顺”相对面上的字是“祝”． 故答案为：祝． 16．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 【答案】解：如图所示： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据题意即可分别画出从正面、上面看到的形状图． 【详解】 略 17．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形． 【答案】如图所示， 【分析】 本题考查了从不同方向看物体，根据观察的角度，分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可． 【详解】 略 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是　　　　　　． 【答案】面 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以根据这一特点可知，正方体上与“读”字相对的面上的字是“面”， 故答案为：面． 19．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】如图： 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据几何体示意图画图即可. 【详解】 略 20．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 【答案】如图： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】 略 21．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求的值 【答案】0 【分析】 根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】 解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“-1”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对， 则，，， 解得：，，． 故． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 22．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点得出，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 因为相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样中，正确的有               ．（写出所有正确答案） （2）根据图1中的数据（单位：），用含a，b的式子表示包装盒的侧面积． 【答案】（1）B、D     （2）      【分析】 本题主要考查了长方体展开图、列代数式等知识， （1）根据长方体展开图的特征，即可获得答案； （2）根据长方体侧面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：图2给出的四种纸样中，正确的有B、D． 故答案为：B、D； (2) 小问详解： 由图可知，包装盒的侧面积． 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　个小立方块． 【答案】① 6    ② 7 【分析】 本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】 解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 25．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂             个面． 【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（个）， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用7个小立方块搭成的几何体如图所示， （1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． （2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加             个小立方块． 【答案】（1） 解：画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示：      （2）3      【分析】 本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解； （2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 观察图中的截面可直接得出答案． 本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 【详解】 解：观察图中的截面，可知截面是长方形． 故选：A． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（     ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】 解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】 解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】 解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查面动成体．由题目中的图示可知：冷却塔的形状是由选项B的图形旋转一周得到的． 【详解】 解：冷却塔的形状是由选项B的图形旋转一周得到的． 故选：B． 6．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）如图，这是“国礼青花瓷”，下列青花瓷可看作是由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查“面动成体”的几何原理，运用空间想象思想．解题关键是通过平面图形的轮廓特征，想象其绕虚线旋转一周后的立体形状；易错点是对平面图形旋转后的立体形态空间想象不足，导致误判． 选项A：立体形状与平面图形绕虚线旋转后的颈部较细、腹部有弧度的特征完全吻合； 选项B：近似球形，与平面图形轮廓差异大； 选项C：腹部过于圆润宽大，不符合平面图形弧度； 选项D：是葫芦状结构，与平面图形单罐体形状不符． 【详解】 平面图形绕某条直线（虚线）旋转一周，会形成对应的立体图形．我们需要对比每个选项的立体形状与平面图形旋转后的特征是否一致． 选项A：其形状与平面图形绕虚线旋转后形成的立体图形（颈部较细、腹部有弧度）完全吻合． 选项B：整体是近似球形的罐体，与平面图形的轮廓差异较大． 选项C：腹部过于圆润宽大，不符合平面图形的弧度特征． 选项D：是上下葫芦状的结构，与平面图形的单罐体形状不符． 故选：A． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了几何体的截面形状，需要对圆锥，球，圆台，圆柱等几何体的结构特征有清晰的认识，根据不同的截取方式想象截面的形状，根据几何体截面的概念求解即可． 【详解】 A．圆锥沿底面直径垂直于底面切开，截面是三角形，沿平行于底面切开，截面是圆形，不可能得到矩形截面； B．球体无论怎么截，截面都是圆形，不可能是矩形； C．圆台沿平行于底面切开，截面是圆形，沿其他方向截，一般得到的是梯形等形状，无法得到矩形截面； D．圆柱体沿垂直于底面的方向截，截面是矩形，所以可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体． 故选：D． 8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）用不同的方法锯一个圆锥体木料，截面不可能是（     ） A. 圆 B. 椭圆 C. 三角形 D. 四边形 【答案】D 【分析】 本题考查截一个几何体的截面，掌握相关知识是解决问题的关键．圆锥体的截面形状取决于切割平面与圆锥轴线的相对位置．圆、椭圆和三角形均可能通过不同角度的切割得到，但四边形不可能， 【详解】 解∵圆锥体的截面形状可能是圆、椭圆和三角形，但截面不可能是四边形． 故选：D． 9．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（       ） A. 正方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能截出七边形． 【详解】 用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形， 因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是　　　　　　　　． 【答案】圆柱 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，据此可得答案． 【详解】 解：一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是圆柱， 故答案为：圆柱． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了　　　　　　　　　． 【答案】面动成体 【分析】 根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】 解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】 本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 12．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． （1）将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体； （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3） 【答案】（1）3     （2）以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为      【分析】 （1）根据图形的旋转即可得； （2）根据圆锥的体积公式即可得． (1) 小问详解： 解：将直角三角形纸板绕直角边或所在的直线旋转一周得到的是两个不同的圆锥，绕斜边所在的直线旋转一周得到的几何体有2个面，且是曲面， ∴能得到3种不同的几何体， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：由（1）知，得到的几何体为圆锥， 则以为轴：， 以为轴：， 答：以为轴得到的圆锥的体积为，以为轴得到的圆锥的体积为． 【点睛】 本题考查了图形的旋转、圆锥的体积公式，掌握理解图形的旋转是解题关键． 考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图所示的几何体的俯视图为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从上边看得到的图形即为俯视图． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：几何体的俯视图为： 故选：B． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了视图，明确左视图是从左面看到的平面图形，据此判断即可． 【详解】 解：A、C、D的左视图如图所示： B的左视图如图所示： 只有B的左视图与其他3个不同； 故选B． 3．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有　　　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．易得这个几何体共有层，由从上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由从前面和左面看到的图形可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】 解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，由从前面看和从左面看易得第二层有个正方体， 则共有（个）正方体， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】（1） 如图所示．      （2）88     （3）2      【分析】 本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； (3) 小问详解： 如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 5．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图； （提示：请使用直尺画图） 【答案】如图，三视图即为所求． ． 【分析】 本题考查了作图——三视图，根据三视图的定义画出图形即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：略． 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：             ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）     （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【分析】 本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：略． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有　　　　　个． 【答案】5 【分析】 从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2=5个小正方体． 【详解】 根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体． 解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有3+2＝5个小立方块， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图． 【答案】如图所示，即为所求． 【分析】 根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $