精品解析：甘肃省嘉峪关实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷

实验中学2025～2026学年第一学期期中考试 初一年级《数学》试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于本身的数是0和1 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.0是整数.故原说法错误，不符合题意. B.整数和分数统称有理数，故原说法正确，符合题意. C.0的绝对值是0.故故原说法错误，不符合题意. D.非负数的绝对值都等于它本身.故原说法错误，不符合题意. 故选：B. 2. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 23和32 B. ﹣53和（﹣5）3 C. ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） D. （﹣）3和﹣ 【答案】B 【解析】 【详解】A、23=8，32=9，故错误，不符合题意； B、﹣53=﹣125，（﹣5）3=﹣125，故正确，符合题意； C、﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣5）=5，故错误，不符合题意； D、（﹣）3=﹣，﹣=-，故错误，不符合题意； 故选B． 3. 用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1(精确到0.1) B. 2.05(精确到百分位) C. 2.054(精确到0.001) D. 2.0544(精确到万分位) 【答案】D 【解析】 【详解】A. 2.05446精确到0.1为：2.1，故正确； B. 2.05446精确到百分位为：2.05，故正确； C. 2.05446精确到0.001为：2.054，故正确； D. 2.05446精确到万分位为：2.0545，故错误； 故选D. 4. 在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是(　 　) A. 5 B. －1 C. 5或－1 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题． 【详解】解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是； 若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的定义，解题的关键是掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，并且掌握（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点向右移动个单位，得到，则点坐标为的坐标加，反之点坐标为的坐标减． 5. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子符号，绝对值的意义，正确去绝对值符号是解题关键．由数轴可知，，据此去绝对值符号即可． 【详解】解：∵， 原式． 故选A． 6. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 7. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，组成不等式，解不等式可得． 【详解】因为|a﹣1|=a﹣1， 所以a﹣1≥0， 所以a≥1． 选A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 8. 下列判断错误的是（　　） A. 多项式是二次三项式 B. 单项式的系数是，次数是 C. 式子、、、都是整式 D. 多项式与多项式的和不一定是多项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的概念，整式包括单项式和多项式，分母中不含字母．根据整式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故该选项正确，不符合题意； C、式子、、都是整式，分母含字母，是分式，不是整式，故该选项错误，符合题意； D、多项式与多项式的和不一定是多项式，如多项式与的和为，是单项式，不是多项式，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【详解】依题意有，刀鞘数为76． 故选：C． 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，，，，其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律求解即可． 【详解】解：由题意可知：，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ，个位数字是2， ， 由此可知，其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环， 且2021÷4=505余1，∴的个位数字是2， 故选：A． 【点睛】此题考查尾数特征及数字的变化规律，通过观察得出2的乘方的末位数字以2，4，8，6四个数字为一循环是解决问题的关键． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 【答案】-6米 【解析】 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 12. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将145亿用科学记数法表示为：． 故答案为：． 13. 的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____． 【答案】 ①. 5 ②. 5 ③. 【解析】 【分析】分别根据相反数，绝对值，倒数的性质和定义即可解决问题． 【详解】解：的相反数5，的绝对值是5 ，倒数是， 故答案为：5，5，． 【点睛】此题主要考查了相反数，绝对值，倒数的性质和定义．解题的关键是熟记性质及定义． 14. （）5中底数是_____，指数是_____，意义是_____． 【答案】 ①. ﹣ ②. 5 ③. 5个﹣相乘 【解析】 【详解】解：（）5中底数是﹣，指数是5，意义是5个﹣相乘， 故答案为﹣；5；5个﹣相乘． 15. 数轴上与原点的距离不大于4的整数的点有_____个，它们分别是_____． 【答案】 ①. 9 ②. ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小的比较的应用，能求出符合的所有数是解此题的关键．根据题意结合数轴求解即可． 【详解】解：数轴上与原点的距离不大于4的整数的点有：9个，它们分别是：， 故答案为：9，． 16. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解是解决问题的关键． 17. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 18. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 19. 若16x3m﹣1y5和x5y2n+1是同类项，那么4m+3n的值是__． 【答案】14 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得3m-1=5，2n+1=5，求得m、n的值后代入4m+3n进行计算即可得. 【详解】∵16x3m-1y5和x5y2n+1是同类项， ∴3m-1=5，5=2n+1， ∴m=2，n=2， ∴4m+3n=4×2+3×2=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键. 20. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 三、计算题 21. 把下列各数填在相应的大括号内： ﹣5，|-|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6）， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …}． 【答案】（1）|-|，+1.99，﹣（﹣6），…；（2）﹣5，﹣12，﹣3.14…；（3）﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…；（4）|-|，﹣3.14，+1.99， …． 【解析】 【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得正数集合； （2）根据小于零的数是负数，可得负数集合； （3）根据分母为的数是整数，可得整数集合； （4）根据分母不为一的数是分数，可得分数集合． 【详解】（1）正数集合：{|-|，+1.99，﹣（﹣6），…}； （2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}； （3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}； （4）分数集合：{ |-|，﹣3.14，+1.99， …}． 【点睛】本题考查了有理数，注意小数也是分数，把符合条件的都写上，以防遗漏． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5）19 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减； （4）先计算乘方和绝对值，然后进行括号内减法计算，再计算乘法，最后进行加减计算； （5）先计算乘方，然后计算乘法，再计算加减； （6）先计算乘方，然后进行括号内运算，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 23. 化简 （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，整式的加减运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项； （4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 24. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中x取最大负整数，． 【答案】（1），0 （2），3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），根据去括号，合并同类项化到最简，再代入求值； 对于（2），根据去括号，合并同类项化到最简，再求出x的值，并求出答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ． ∵x取最大的负整数， ∴ ， ∴原式． 四、解答题 25. 三个植树队，第一小队种树棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？ 【答案】三个队一共种了棵 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量的关系． 根据题意分别表示出第二小队与第三小队种树的数量，再相加即可得到结果． 【详解】解：根据题意得棵， 答：三个队一共种了棵． 26. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． （1）在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； （2）在数轴上标出表示，，的点； （3）用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 【答案】（1），，， （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解绝对值和相反数的概念，掌握数轴上的点左边的总比右边的小是解题关键． （1）观察数轴，结合点在数轴上所在的位置进行分析判断； （2）根据相反数的概念在数轴上表示各点； （3）利用数轴上的点左边的总比右边的小进行比较解答． 【小问1详解】 解：（1）由题意：，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可得：． 27. 出租车司机小王某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王的位置在 ． （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小王接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米2.5元，问小王这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1） 离出发点西5千米 （2） 4.2升 （3） 85元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算，有理数的加减法， （1）将各数相加，再根据有理数的加减法法则计算； （2）求出各数的绝对值，再相加，然后乘以每公里耗油即可； （3）根据总车费等于六位乘客的费用和得出答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以小王的位置在离出发点西5千米； 故答案为：离出发点西5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 则（升）， 所以出租车共耗油4.2升； 【小问3详解】 解： ． 所以小王这天上午共得车费85元． 28. 小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 【答案】x2 【解析】 【分析】因为A-B=-7x2+10x+12，且B=4x2-5x-6，所以可以求出A，再进一步求出A+B即可. 【详解】∵A-B =﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6， ∴A=（﹣7x2+10x+12）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6， 则A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 29. 某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 … 按这种方式排下去 （1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空； （2）第n排有多少个座位？ （3）在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？ 【答案】（1）62；65 （2） （3）98个 【解析】 【分析】（1）第5排的座位应让第4排的座位数加3，同理可得第6排的座位数； （2）第n排的座位数＝第1排的座位数+（n﹣1）×3，把相关数值代入化简即可； （3）把n＝17代入（2）得到的式子求值即可． 【小问1详解】 解：填表如下： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 62 65 … 【小问2详解】解：50+3（n﹣1）＝3n+47； 答：第n排有个座位 【小问3详解】 解：当n＝17时，3n+47＝98． 答：第17排有98个座位． 【点睛】考查数字的变化规律；列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到第n排的座位数是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025～2026学年第一学期期中考试 初一年级《数学》试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于本身的数是0和1 2. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 23和32 B. ﹣53和（﹣5）3 C. ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） D. （﹣）3和﹣ 3. 用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1(精确到0.1) B. 2.05(精确到百分位) C. 2.054(精确到0.001) D. 2.0544(精确到万分位) 4. 在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是(　 　) A. 5 B. －1 C. 5或－1 D. 不确定 5. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 8. 下列判断错误的是（　　） A. 多项式是二次三项式 B. 单项式的系数是，次数是 C. 式子、、、都是整式 D. 多项式与多项式的和不一定是多项式 9. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________． 12. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______． 13. 的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____． 14. （）5中底数是_____，指数是_____，意义是_____． 15. 数轴上与原点的距离不大于4的整数的点有_____个，它们分别是_____． 16. 已知，则代数式的值为______． 17. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 18. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 19. 若16x3m﹣1y5和x5y2n+1是同类项，那么4m+3n的值是__． 20. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 三、计算题 21. 把下列各数填在相应的大括号内： ﹣5，|-|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6）， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …}． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 23. 化简 （1） （2） （3）； （4）． 24. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中x取最大负整数，． 四、解答题 25. 三个植树队，第一小队种树棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？ 26. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． （1）在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； （2）在数轴上标出表示，，的点； （3）用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 27. 出租车司机小王某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王的位置在 ． （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小王接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米2.5元，问小王这天上午共得车费多少元？ 28. 小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 29. 某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 50 53 56 59 … 按这种方式排下去 （1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空； （2）第n排有多少个座位？ （3）在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $