专题01 有理数（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下面四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数，根据小于的数是负数比较每个选项与零的大小关系，即可判断是否为负数． 【详解】 解：负数定义是小于零的数，且，，，， 只有A选项是负数， 故选：A． 2．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（     ） A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温3℃与降温3℃ C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本400元 【答案】D 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：A、运进货物3吨与运出货物2吨，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、升温3℃与降温3℃，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、增加货物100吨与减少货物2000吨，具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、胜1局与输一局才是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（       ） A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的实际应用是解题的关键． 根据收入记“”，则支出记“”，然后判断作答即可． 【详解】 解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：C． 4．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（       ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据收入元记作元，得出负数表示的意义． 【详解】 解：如果收入元记作元.那么负数表示支出，元表示支出元， 故选：A． 5．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）在6，，0，这四个数中，属于负数的是（     ） A. 6 B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了负数的定义，小于零的数是负数，解答本题的关键是掌握负数的定义．根据小于零的数是负数，依次判断即可． 【详解】 解：A．6是正数，不是负数，故不符合题意； B．是正数，不是负数，故不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，故不符合题意； D．是负数，故符合题意， 故选：D． 6．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么支出元应记为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了用正负数的表示相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出应记为负，因此支出800元应记为负数，据此判断即可． 【详解】 ∵收入元记作元， ∴支出元应记作元． 故选C． 7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如果零上记作，那么零下可记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键，先根据零上记作“+”得到零下为“—”，直接求解即可得到答案． 【详解】 解：∵零上记作， ∴零下可记作， 故选：C． 8．（25-26学年七上·甘肃陇南）在这五个数中，负数共有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【分析】 本题考查从负数定义，根据负数定义直接求解即可得到答案． 【详解】 解：在这五个数中，负数是，共有2个， 故选：D． 9．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：B． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在数，，，，，，，中，负数的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 11．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】 解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】 此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 12．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】 解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 13．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为　　　　　　　　米． 【答案】 【分析】 此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，则向西记为负，因此向西走16米记为负数． 【详解】 解：如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为米． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】 由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 16．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）如果向东走米记作米，则向西走米，记作　　　　　　． 【答案】米 【分析】 此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】 解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向东走米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：米． 18．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如果把向东运动记作，那么向西运动应记作　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了相反意义的量．根据向东运动记作和相反意义即可得到答案． 【详解】 解：如果把向东运动记作，那么向西运动应记， 故答案为： 19．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作　　　　元． 【答案】-300 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负． 【详解】收入200元记作+200元，那么支出300元记作﹣300元． 故答案为﹣300． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意收入记作正，支出就记为负． 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果水库的水深时，记作，那么水深时，应记作　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数减法的应用，理解题意是正确解答此题的关键． 根据题意得到，水深时，应记作． 【详解】 解：水库的水深时，记作， 水深时，应记作， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】 解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示﹣752， 表示2369，则 表示　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了应用类问题．根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数． 【详解】 解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是． 故答案为：． 23．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）如果节约电记作，那么表示　　　　　　． 【答案】浪费电 【分析】 这道题考查正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：节约电记作，则表示浪费电， 故答案为：浪费电． 24．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作　　　　　　　　　　　　　． 【答案】-6米 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（     ） A.  B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，零既不是正数也不是负数． 【详解】 ∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【分析】 本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：① 有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；② 有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】 解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列关于有理数的描述：（     ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】 解：有限小数和循环小数都是有理数，故① 正确； 0是非负有理数，故② 正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③ 错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④ 正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【分析】 根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】 解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 5．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：                  ， 非负整数集合：                    ， 正分数集合：                        ， 【答案】① ② ⑥ ⑧ ① ⑤ ② ⑥ ⑧ 【分析】 根据正有理数，非负整数，正分数的定义解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】 解：正有理数集合： ① ② ⑥ ⑧， 非负整数集合：   ① ⑤， 正分数集合：     ② ⑥ ⑧． 6．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，． 整数：{_________________…}； 负数：{_________________…}． 【答案】整数：，，；负数：，， 【分析】 本题主要考查有理数的分类，根据整数和负数的定义求解即可． 【详解】 解：整数：{，，}； 负数：{，，}． 7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{             }； 负分数集合：{               }； 负有理数集合：{             }． 【答案】解：，， 非正整数集合：{、0}； 负分数集合：{、、}； 负有理数集合：{、、、} 【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值和相反数，先化简各数，根据有理数的分类分别填写即可． 【详解】 略 8．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： 、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛                            ｝        负数集合｛                                 ｝ 正分数集合｛                            ｝        负分数集合｛                                 ｝ 非负整数集合｛                            ｝        非正整数集合｛                            ｝ 【答案】正数集合｛4.8、73、、3.1415926｝； 负数集合｛、、｝； 正分数集合｛4.8、、3.1415926｝； 负分数集合｛、｝； 非负整数集合｛73、0｝； 非正整数集合｛、0｝． 【分析】 直接利用有理数的相关概念分析得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类．掌握正数、整数、正分数、负分数、非负整数、和非正整数的定义与特点是解题的关键．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 9．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）把下列各数填入它们属于的集合内：，16，，0，，2025． 负数集合：{                             …}； 分数集合：{                                       …}； 正整数集合：{                                     …}． 【答案】，；，； 【分析】 本题考查了正负数的定义，有理数的分类．根据小于的数为负数，大于的整数为正整数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：负数集合：{，}； 分数集合：{，}； 正整数集合：{}． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合内： ① ②   ③   ④    ⑤   ⑥   ⑦ （1）整数集合：； （2）负分数集合：； （3）有理数集合：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的分类，关键是根据整数、负分数及有理数的定义准确填空； （1）根据整数包括正整数、、负整数进行填空； （2）根据负分数的定义完成，另外负有限小数、负循环小数也是负分数； （3）根据有理数包括正有理数、、负有理数进行填空． 【详解】 解：（1）∵整数包括正整数、、负整数， ∴整数集合：；        （2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数， ∴负分数集合：；        （3）∵有理数包括正有理数、、负有理数， ∴有理数集合：．        11．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． （1）正有理数集合：{                                                         …}； （2）负有理数集合：{                                                         …}； （3）非负整数集合：{                                                         …}； （4）正分数集合：{                                                            …}． 【答案】（1），，     （2），，，     （3），     （4），      【分析】 本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．先化简，，然后根据有理数的分类及定义即可得出答案． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； (3) 小问详解： 解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，； (4) 小问详解： 解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，． 12．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，0，，，． 负数：               ． 分数：               ． 【答案】，，；，， 【分析】 本题考查有理数的分类，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据负数和分数的相关定义逐一判断即可． 【详解】 解：负数：，，；分数：，，． 故答案为：，，；，， 13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 （1）正有理数集合{                         ．．．} （2）分数集合{                           ．．．} （3）非负整数集合{                           ．．．} 【答案】（1）2004， ，      （2）， ，      （3）2004， ， 0      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合{2004， ， ．．．} (2) 小问详解： 解：分数集合{， ， ．．．} (3) 小问详解： 解：非负整数集合{2004， ， 0．．．} 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________…}； 非负整数：{_______________________________…}； 整数：{_______________________________…}； 负分数：{_______________________________…}． 【答案】6，2.4， ；      6，0 ； 6，，0， ； 【分析】 本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 根据定义直接求解即可． 【详解】 略 15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{                                   }；        整数集合{                                   }； 分数集合{                                   }；        非负有理数集合{                                   }． 【答案】，，，；0，；，，，；，0，， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：正数集合{，，，} 整数集合{0，} 分数集合{，，，} 非负有理数集合{，0，，} 16．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0，，，2 （1）正整数：{                                                       } （2）负整数：{                                                       } （3）正分数：{                                                       } （4）负分数：{                                                       } 【答案】（1），，，2     （2）     （3），，     （4），      【分析】 本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的分类填写即可． (1) 小问详解： 解：，，，2是正整数， 故答案为：，，，2． (2) 小问详解： 解：是负整数， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：，，是正分数， 故答案为：，，． (4) 小问详解： 解：，是负分数， 故答案为：，． 17．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】① ③ ⑨ ； ① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； ② ③ ④ ⑨ ； 【分析】 本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】 解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：① ③ ⑨ ； ① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； ② ③ ④ ⑨ ； 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列各图中，是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】 解：A、没有正方向，不是数轴，不符合题意； B、不是直线，不是数轴，不符合题意； C、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（       ） A.  B. 1013 C.  D. 1011 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 先求出表示的点与表3的点的中点表示的数，再根据A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，则A、B关于1对称，又A在B的左侧，则A点表示的数为∶，即可得到答案。 【详解】 解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合， 表示的点与表示3的点的中点表示的数是． 由题意可知点A、B关于1对称， A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合， 则A、B关于1对称， 又A在B的左侧， A点表示的数为∶． 故选∶A． 4．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）图中所画的数轴，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查的是数轴的知识，掌握数轴的三要素是解题的关键．根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，即可得出答案． 【详解】 解：A、选项中没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、选项中没有原点，故本选项错误，不符合题意； C、选项中单位长度不一样，故本选项错误，不符合题意； D、选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（     ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，根据数轴上被盖住部分的范围，分别找出该范围内的所有整数，即可得解． 【详解】 解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：． 6．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）如图，点表示的数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了利用数轴上的数，先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【详解】 解：由数轴知，点A表示的数大于，且小于， 而， 故选：B． 7．（25-26学年七上·甘肃陇南）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点与点重合，则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据表示的数求得的长，再由折叠后点与点重合，求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】 解：表示的数分别是，4， ， ∵点与点重合， ， 点表示的数是， 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在数轴上，与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是　　　　　　　　． 【答案】或-1或-5 【分析】 与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案． 【详解】 解：据题意，作图如下 如图，与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别是、 故答案为：或 【点睛】 本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键． 9．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有　　　　　　个． 【答案】5 【分析】 本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】 解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　　　　　　（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】 解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 11．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 12．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）如图，用0表示出原点．      （2）3     （3）1或5      【分析】 本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． (1) 小问详解： 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 (2) 小问详解： 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． (3) 小问详解： 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 13．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是　　　　　　　　． 【答案】-7和1 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可. 【详解】分为两种情况：① 当点在表示-3的点的左边时，数为-3-4=-7； ② 当点在表示-3的点的右边时，数为-3+4=1； 故答案为1或-7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边. 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有　　　　　　　　个． 【答案】7 【分析】 分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案． 【详解】 原点左边盖住的整数有，原点右边盖住的数有因此共有7个； 故答案为：7． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义，理解数轴上数的特点和规律是关键． 15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为　　　　　　　　　　　． 【答案】2或-6 【分析】与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，再根据数轴上两点间距离公式即可得出结论． 【详解】设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+2|=4，解得x=2或x=-6． 故答案为2或-6． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 首先根据数轴上两点之间的距离公式得．再根据点到的距离是点到距离的3倍．得．解此方程求出的值即可． 【详解】 ∵点、表示的数分别是和6．点表示的数为． 又∵点到的距离是点到距离的3倍， 即． 或 由解得：． 由解得：． 综上所述：点表示的数为或 故答案为：或． 【点睛】 此题主要考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为． 17．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1）；（2）4；（3）1或；（4）0或6． 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点M表示的数为，N表示的数为3，设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为，列出方程，求出g的值即可． 【详解】 解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，；     （2）；     （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变．      【分析】 本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数，相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，解决本题的关键是根据相反数的定义进行判断． 【详解】 解：的相反数是． 故选：D． 2．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在数2，，，，，，，中，负分数有（     ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类． 负分数是小于0的有理数，包括负小数和负百分数等可化为分数的数，但无理数除外． 【详解】 ∵负分数是小于0的分数， ∴在数2，，，，，，，中， 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负百分数，可化为分数，是负分数； 2是正数，不是负分数； ，是正数，不是负分数； 是正数，不是负分数； 是无理数，不是分数，不是负分数． ∴负分数有3个． 故选：B． 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  【答案】C 【分析】 根据相反数的意义，即可解答． 【详解】 解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】 解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握相反数定义，绝对值性质，有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据相反数定义，绝对值的性质，有理数的乘方运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】 解：A．与不是相反数，故选项A不符合题意； B．，与是互为相反数，故选项B符合题意； C．，，则与不是相反数，故选项C不符合题意； D．，与2不是相反数，故选项D不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列两个数中，互为相反数的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数定义，根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反，即它们的和为，逐一计算各选项的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【详解】 解：、和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和不互为相反数，不符合题意； 、，，故和互为相反数，符合题意； 故选：． 8．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如果a与互为相反数，那么　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”．据此即可求解． 【详解】 解：因为a与互为相反数， 所以． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果，那么等于（　　） A.  B.  C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．根据绝对值的性质，直接求解即可． 【详解】 解：， ， 等于或， 故选：C． 2．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下列各式计算结果是负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，通过计算每个表达式的值，判断其正负性，只有A的结果为负数． 【详解】 解：∵ ， ∴ A的结果是负数； ∵ ， ∴ B的结果是正数； ∵， ∴ C的结果是正数； ∵ ， ∴ D的结果是正数． 故选：A 3．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  【答案】B 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4．（25-26学年七上·甘肃陇南）的绝对值是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】 解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 5．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（     ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义．根据两个数的绝对值相等且对应点之间的距离是4，可知这两个数是一对相反数，进而得到这两个数到原点的距离为2，据此即可求解． 【详解】 解：由题意可知，这两个数是一对相反数， ∵两个数在数轴上对应点之间的距离是4， ∴这两个数到原点的距离为， ∴这两个数分别是2和， 故选：C． 6．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）的最小值是（     ） A. 4 B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的几何意义．利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上点到两个固定点的距离之和，进而求出其最小值． 【详解】 解：表示点x到的距离，表示点x到3的距离， 表示点x到和3的距离之和． 当x在和3区间内时，距离之和为定值，即到3的距离：． 最小值为4． 故选：A． 7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 8．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 ∵， 又∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 9．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果，那么x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，，，中，负数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了负数的定义，相反数，绝对值，熟知负数的定义是解题的关键． 根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：，，在，，，负数有，，共2， 故选：B． 11．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 正数没有最大的数，有最小的数 B. 有理数分为正数和负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 增加和减少是一对相反意义的量 【答案】C 【分析】 此题考查了有理数的分类，绝对值的性质．根据有理数的分类及绝对值的性质依次判断即可． 【详解】 解：∵正数没有最大值，但也没有最小值（可无限接近0），故该选项不符合题意； ∵有理数包括正有理数、负有理数和零，零既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； ∵绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0，故绝对值最小的数是0，故该选项符合题意； ∵相反意义的量需单位相同，增加（质量）和减少（长度）单位不同，不是相反意义的量，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．（25-26学年七上·甘肃陇南）若，则x（     ）3 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握 ．根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 13．（25-26学年七上·甘肃陇南）、、、，结果是正数的有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方、正数的定义．分别化简各数，判断结果是否为正数即可．正确计算各数是解题的关键． 【详解】 解：∵，结果为正数； ，结果为正数； ，结果为负数； ，结果为正数； ∴有3个正数．   故选：C ． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列语句正确的个数是（    ） ①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值、相反数、正负数的定义. 根据绝对值、相反数、正负数的定义逐一判断各语句正误． 【详解】 解：① ∵绝对值表示数到原点的距离，总是非负，负数也有绝对值（如），∴①错误； ② ∵a是正数，则表示其相反数，必为负数，∴②正确； ③ ∵正数的相反数必为负数，∴③正确； ④ ∵零既不是正数也不是负数，∴④错误； ⑤ ∵非负数指大于或等于零的数，即正数和零，∴⑤正确； 综上，正确语句为② 、③ 、⑤ ，共3个． 故选：D． 15．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②若，则；③绝对值是它本身的数是正数和；④是绝对值最小的有理数，其中正确的个数是（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的概念和绝对值的代数意义，整数和分数统称为有理数；正数的绝对值等于是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．解题的关键是根据有理数的概念判断① ，根据绝对值的代数意义判断② ③ ④ 即可． 【详解】 解：① 整数和分数统称为有理数，故此说法正确，符合题意； ② 若，则或，故此说法错误，不符合题意； ③ 绝对值是它本身的数是正数和，故此说法正确，符合题意； ④是绝对值最小的有理数，故此说法正确，符合题意； ∴正确的个数是个． 故选：C． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是　　　　． 【答案】5或 17．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】 ∵ ∴或． 故答案为：2或． 18．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）的绝对值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 因为 ，所以 ． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）若，则　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．据此解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴或； 故答案为：3或． 20．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）已知为三个非零有理数，若，则的值为　　　　　　　. 【答案】或. 【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可. 【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数， 若中有一个为负数，则原式 三个都是负数，则原式 故答案为或. 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解. 21．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=　　　　　　　． 【答案】-12 【详解】由得 m-2=0，n+3=0， 所以 m=2，n=-3. 因此，. 故本题应填写：-12. 点睛： 本题考查了绝对值的非负性的应用. 因为绝对值一定是非负数，所以当几个绝对值的和为零时，每一个绝对值都等于零. 这个性质对任何具有非负性的量均成立，是中学数学的重要结论，需要重点掌握. 22．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）把下列各数填入相应的集合里： 2，，0，，，，，，． 【答案】如图所示， 【分析】 本题考查了有理数的分类，首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】 ，，， 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）把下列各数填入表示它所在的数的大括号． ，3，，，，，0，，， （1）正数集合：｛       …｝； （2）有理数集合：｛       …｝； （3）分数集合：｛       …｝； （4）非正整数集合：｛       …｝． 【答案】（1）3，，，     （2），3，，，，0，，     （3），，，     （4），0，      【分析】 本题考查了有理数的分类，化简多重符号，求绝对值． （1）先化简多重符号，求绝对值，再根据正数的定义作答即可； （2）根据有理数的定义作答即可； （3）根据分数的定义作答即可； （4）根据非正整数的定义作答即可． (1) 小问详解： ，， 正数集合：｛3，，，…｝； (2) 小问详解： 有理数集合：｛，3，，，，0，，…｝； (3) 小问详解： 分数集合：｛，，，…｝； (4) 小问详解： 非正整数集合：｛，0，…｝． 24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）（），求的值； （）已知，，且，求的值． 【答案】（）；（）或 【分析】 （）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 25．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值与相反数，掌握这两个基本概念是关键；先计算出绝对值，再求相反数即可． 【详解】 解：，而的相反数是， 则的相反数是， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12     （2）或      【分析】 本题主要考查了新定义运算、实数加减运算、数轴、相反数的定义．掌握新定义运算规则及实数加减法运算法则是解题的关键，同时，需注意“分类讨论”思想的运用． （1）根据新定义运算公式将，代入定义公式进行加减运算即可； （2）根据数轴上两点间的距离及相反数的定义求解出，的值，然后，根据定义公式及“分类讨论”思想的运用，依次计算出运算结果即可． (1) 小问详解： 解：，，， ； (2) 小问详解： ∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或． 是的相反数，且， ． 当时，， ， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 27．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3     （2）①；②或     （3）5，      【分析】 （1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）① 根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．② 如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． (1) 小问详解： 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． (2) 小问详解： ①． ② 如果， 则， 或， 解得或． (3) 小问详解： 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 当是正有理数时，的绝对值是它本身；② 当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③ 当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下列选项记录了我省四个城市某年12月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） 城市名称 酒泉 天水 陇南 白银 平均气温/ 2 A. 酒泉 B. 陇南 C. 天水 D. 白银 【答案】A 【分析】 本题主要考查正负数的应用及大小比较，数轴正负数含义是解题的关键． 通过比较四个城市的平均气温数值，找出最小值，即为气温最低的城市． 【详解】 ∵ 酒泉：，天水：，陇南：，白银：； 又∵ 负数比较时，绝对值越大，数值越小； ∴， 则酒泉气温最低． 故选：A． 2．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A.  B.  C. 1 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了用数轴比较大小，解决本题的关键是由数轴得到点表示的数为． 根据数轴可知点表示的数为，再比较选项即可． 【详解】 解：根据数轴可知点表示的数为， ∵在点表示的数的左侧， ∴比点表示的数小， 而，1，3在点A的右侧，都比点表示的数大． 故选：A ． 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）沸点指纯物质在个标准大气压下沸腾时的温度，不同液体的沸点是不同的．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，沸点最低的液体是（       ） 液体名称 液态氧 水 液态氨 水银 沸点 A. 液态氧 B. 水 C. 液态氨 D. 水银 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据有理数的大小比较法则判断即可得解． 【详解】 解：，，， ， 沸点数值最小的是，对应液态氧， 沸点最低的液体是液态氧． 故选：A． 4．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（   ） A. 亚洲死海 B. 欧洲里海 C. 南美洲格兰德斯盐湖 D. 北美洲死谷 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 直接比较各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低．亚洲死海的海拔为，是选项中最小的负数，因此海拔最低． 【详解】 解：∵亚洲死海海拔为，欧洲里海为，南美洲格兰德斯盐湖为，非洲阿萨勒湖为，北美洲死谷为， 且， ∴亚洲死海海拔最低． 故选A． 5．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）在，，，中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】 解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 6．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列四个有理数中，最小的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； ∴最小的是； 故选D． 7．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，先确定被墨水遮盖数的取值范围，再逐项分析选项是否在范围内即可． 【详解】 解：由数轴可知，被墨水遮盖数的取值范围在和之间， 由于，，，， 所以只有满足条件． 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】 由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选A． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（     ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A. 艾丁湖（湖面） B. 珠穆朗玛峰 C. 横沙岛 D. 死海（海面） 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较的应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 由已知可知，结合题意，最小的即为所求． 【详解】 解：∵， ∴海拔最低的是米． 故选：D． 10．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）比较大小： 　　　　　 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 【答案】，表示在数轴上，如图所示： 由数轴可知： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先化简各个数，然后表示在数轴上，再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即可得解； 【详解】 略 13．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）比较两数大小：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先化简，然后比较大小即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查有理数的大小比较及多重符号的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）比较大小： 　　　　　． 【答案】<小于 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，根据有理数的大小比较法则，绝对值越大的负数，其值越小． 【详解】 解：∵ ，，， ∴ ． 故答案为：<． 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）比较大小： 　　　　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． 根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 解：因为， 所以． 故答案为：． 17．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 【答案】数轴表示如下所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 18．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 【答案】解：如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）比较大小：　　　　　．（填“”“”或“”） 【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小的比较；根据有理数大小比较法则，负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：因为 ，，且 ， 所以 ． 故答案为 ：． 20．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 数轴如下：      （2）      【分析】 本题考查了求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小． （1）先计算相反数，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴比较即可． (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： 由数轴可知，． 21．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【分析】 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 22．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 23．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，， 【答案】在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较大小，先将各数在数轴上表示出来，再根据用数轴上的点表示的数右边左边，即可解答． 【详解】 略 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点，分别表示_____． （2）在数轴上表示出点和点． （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1），3     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小： （1）直接利用数轴上点A、B对应的有理数求解即可； （2）直接在数轴上标出C和D两点即可； （3）根据数轴上，右边的数大于左边的数用“”连接即可． (1) 小问详解： 解：根据数轴，点，分别表示，3， 故答案为：，3； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图得，． 25．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　． 【答案】< 【分析】 本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 26．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出－a，－b的位置，并用“＜”号把a，b，－a，－b连接起来． 【答案】a＜－b＜b＜－a. 【分析】 根据在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧，且到原点的距离相等描出表示-a、-b的点，再按有理数大小的比较方法比较大小即可. 【详解】 将表示-a、-b的点表示到数轴上如下图所示： ∴a＜－b＜b＜－a. 【点睛】 熟记“在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧，且到原点的距离相等”是解答本题的关键. 27．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：由数轴知： ． 29．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）在下列各数中：，，，，，其中比大的数有　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查有理数的大小比较，绝对值，乘方，多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 分别计算各数的值，再与比较大小即可． 【详解】 解：，，，，． 因此，比大的数有3个． 故答案为：3． 30．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）比较大小（填写“”或“”）　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，首先把两个数分别化简，可得：，，根据负数小于正数，可得：． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： ． 31．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：0，，，，．并用“﹤”将它们连接起来． 【答案】数轴如图所示：     【分析】 先用数轴上的表示各数，再根据点在数轴上的位置，从小到大进行排序． 【详解】 解：，， ． 【点睛】 本题考查用数轴上的点表示有理数，能够利用点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键． 32．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 【答案】， 画出数轴并在数轴上表示出各数为： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数及利用数轴进行数的大小比较，掌握数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大是本题的解题关键．先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】 略． 33．（25-26学年七上·甘肃陇南）在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟 检测结果 （1）请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ （2）哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】（1）张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的     （2）蔡伟同学      【分析】 （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答． （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答． 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意， ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的； (2) 小问详解： 解： ∵ ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量， 34．（25-26学年七上·甘肃陇南）在数轴上表示以下各数：，， ，， ．按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴表示如图所示，     【分析】 在数轴表示出来即可；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上性质比较即可． 【详解】 解：，，， 由数轴可知，大小顺序是： 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，用了数形结合思想，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 35．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知下列各数，按要求完成各题： ． （1）负数集合：{___________…}； （2）用“＜”把它们连接起来是___________； （3）把已知各数表示在数轴上． 【答案】（1）     （2）     （3） 解：如图所示，即为所求． 【分析】 本题考查了负数的概念，化简多重符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多重符号，再结合小于0的数为负数进行逐个分析，即可作答． （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，即可作答． （3）先化简多重符号，再在数轴上逐个表示出各个数，即可作答． (1) 小问详解： 解：， 则负数集合：{…}； (2) 小问详解： 解：依题意， ， (3) 小问详解： 略 36．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，， （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 解：各数表示在数轴上为：      （2）      【分析】 此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由数轴可得：. 37．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）（1）指出图中数轴上A，B，C，D，E各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （注：E在0与1正中间，B在3与4正中间） （2）在数轴上把下列5个有理数表示出来，并用“”连接起来． 【答案】（1）点A表示的有理数为：；点B表示的有理数为：；点C表示的有理数为：2；点D表示的有理数为：0；点E表示的有理数为：；； （2）各数在数轴上的表示如图： ， 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可． （2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】 解：（1）点A表示的有理数为：；点B表示的有理数为：；点C表示的有理数为：2；点D表示的有理数为：0；点E表示的有理数为：； 用“”将它们连接起来为：； （2）略 38．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，，5 【答案】数轴如下： ． 【分析】 本题考查有理数和数轴，绝对值，多重符号化简，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先将各数化简，表示在数轴上，利用数轴上越往右的数越大进行比较即可． 【详解】 解： 39．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示，即为所求： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】 解：由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 13．B 14．【答案】 【分析】 此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，则向西记为负，因此向西走16米记为负数． 【详解】 解：如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为米． 故答案为：． 15．【答案】元 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】 由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 16．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】 解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 17．【答案】米 【分析】 此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】 解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向东走米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：米． 18．【答案】 【分析】 此题考查了相反意义的量．根据向东运动记作和相反意义即可得到答案． 【详解】 解：如果把向东运动记作，那么向西运动应记， 故答案为： 19．【答案】-300 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负． 【详解】收入200元记作+200元，那么支出300元记作﹣300元． 故答案为﹣300． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意收入记作正，支出就记为负． 20．【答案】 【分析】 本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数减法的应用，理解题意是正确解答此题的关键． 根据题意得到，水深时，应记作． 【详解】 解：水库的水深时，记作， 水深时，应记作， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】 解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了应用类问题．根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数． 【详解】 解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是． 故答案为：． 23．【答案】浪费电 【分析】 这道题考查正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：节约电记作，则表示浪费电， 故答案为：浪费电． 24．【答案】-6米 【详解】根据题意，向西走 6 米记作﹣6米． 考点02 有理数的概念 1．D 2．A 3．C 4．D 5．【答案】① ② ⑥ ⑧ ① ⑤ ② ⑥ ⑧ 【分析】 根据正有理数，非负整数，正分数的定义解答即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】 解：正有理数集合： ① ② ⑥ ⑧， 非负整数集合：   ① ⑤， 正分数集合：     ② ⑥ ⑧． 6．【答案】整数：，，；负数：，， 【分析】 本题主要考查有理数的分类，根据整数和负数的定义求解即可． 【详解】 解：整数：{，，}； 负数：{，，}． 7．【答案】解：，， 非正整数集合：{、0}； 负分数集合：{、、}； 负有理数集合：{、、、} 【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值和相反数，先化简各数，根据有理数的分类分别填写即可． 【详解】 略 8．【答案】正数集合｛4.8、73、、3.1415926｝； 负数集合｛、、｝； 正分数集合｛4.8、、3.1415926｝； 负分数集合｛、｝； 非负整数集合｛73、0｝； 非正整数集合｛、0｝． 【分析】 直接利用有理数的相关概念分析得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类．掌握正数、整数、正分数、负分数、非负整数、和非正整数的定义与特点是解题的关键．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 9．【答案】，；，； 【分析】 本题考查了正负数的定义，有理数的分类．根据小于的数为负数，大于的整数为正整数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：负数集合：{，}； 分数集合：{，}； 正整数集合：{}． 10．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的分类，关键是根据整数、负分数及有理数的定义准确填空； （1）根据整数包括正整数、、负整数进行填空； （2）根据负分数的定义完成，另外负有限小数、负循环小数也是负分数； （3）根据有理数包括正有理数、、负有理数进行填空． 【详解】 解：（1）∵整数包括正整数、、负整数， ∴整数集合：；        （2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数， ∴负分数集合：；        （3）∵有理数包括正有理数、、负有理数， ∴有理数集合：．        11．【答案】（1），，     （2），，，     （3），     （4），      【分析】 本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．先化简，，然后根据有理数的分类及定义即可得出答案． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； (3) 小问详解： 解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，； (4) 小问详解： 解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，． 12．【答案】，，；，， 【分析】 本题考查有理数的分类，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据负数和分数的相关定义逐一判断即可． 【详解】 解：负数：，，；分数：，，． 故答案为：，，；，， 13．【答案】（1）2004， ，      （2）， ，      （3）2004， ， 0      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合{2004， ， ．．．} (2) 小问详解： 解：分数集合{， ， ．．．} (3) 小问详解： 解：非负整数集合{2004， ， 0．．．} 14．【答案】6，2.4， ；      6，0 ； 6，，0， ； 【分析】 本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 根据定义直接求解即可． 【详解】 略 15．【答案】，，，；0，；，，，；，0，， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：正数集合{，，，} 整数集合{0，} 分数集合{，，，} 非负有理数集合{，0，，} 16．【答案】（1），，，2     （2）     （3），，     （4），      【分析】 本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，根据有理数的分类填写即可． (1) 小问详解： 解：，，，2是正整数， 故答案为：，，，2． (2) 小问详解： 解：是负整数， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：，，是正分数， 故答案为：，，． (4) 小问详解： 解：，是负分数， 故答案为：，． 17．【答案】① ③ ⑨ ； ① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； ② ③ ④ ⑨ ； 【分析】 本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】 解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：① ③ ⑨ ； ① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； ② ③ ④ ⑨ ； 考点03 数轴 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．【答案】或-1或-5 【分析】 与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案． 【详解】 解：据题意，作图如下 如图，与表示的点距离2个单位长度的点有两个，分别是、 故答案为：或 【点睛】 本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键． 9．【答案】5 【分析】 本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】 解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 10．【答案】 【分析】 本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】 解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 11．【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 12．【答案】（1）如图，用0表示出原点．      （2）3     （3）1或5      【分析】 本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． (1) 小问详解： 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 (2) 小问详解： 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． (3) 小问详解： 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 13．【答案】-7和1 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可. 【详解】分为两种情况：① 当点在表示-3的点的左边时，数为-3-4=-7； ② 当点在表示-3的点的右边时，数为-3+4=1； 故答案为1或-7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边. 14．【答案】7 【分析】 分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案． 【详解】 原点左边盖住的整数有，原点右边盖住的数有因此共有7个； 故答案为：7． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义，理解数轴上数的特点和规律是关键． 15．【答案】2或-6 【分析】与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，再根据数轴上两点间距离公式即可得出结论． 【详解】设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+2|=4，解得x=2或x=-6． 故答案为2或-6． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16．【答案】或 【分析】 首先根据数轴上两点之间的距离公式得．再根据点到的距离是点到距离的3倍．得．解此方程求出的值即可． 【详解】 ∵点、表示的数分别是和6．点表示的数为． 又∵点到的距离是点到距离的3倍， 即． 或 由解得：． 由解得：． 综上所述：点表示的数为或 故答案为：或． 【点睛】 此题主要考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为． 17．【答案】（1）；（2）4；（3）1或；（4）0或6． 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点M表示的数为，N表示的数为3，设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为，列出方程，求出g的值即可． 【详解】 解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 18．【答案】（1），，；     （2）；     （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变．      【分析】 本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 考点04 相反数 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”．据此即可求解． 【详解】 解：因为a与互为相反数， 所以． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C 13．C 14．D 15．C 16．【答案】5或 17．【答案】2或 【分析】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】 ∵ ∴或． 故答案为：2或． 18．【答案】 【分析】 此题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 因为 ，所以 ． 故答案为：． 19．【答案】3或 【分析】 本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．据此解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴或； 故答案为：3或． 20．【答案】或. 【分析】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数，分两种情况进行讨论即可. 【详解】为三个非零有理数，若，则中有一个为负数或者三个都是负数， 若中有一个为负数，则原式 三个都是负数，则原式 故答案为或. 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解. 21．【答案】-12 【详解】由得 m-2=0，n+3=0， 所以 m=2，n=-3. 因此，. 故本题应填写：-12. 点睛： 本题考查了绝对值的非负性的应用. 因为绝对值一定是非负数，所以当几个绝对值的和为零时，每一个绝对值都等于零. 这个性质对任何具有非负性的量均成立，是中学数学的重要结论，需要重点掌握. 22．【答案】如图所示， 【分析】 本题考查了有理数的分类，首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】 ，，， 23．【答案】（1）3，，，     （2），3，，，，0，，     （3），，，     （4），0，      【分析】 本题考查了有理数的分类，化简多重符号，求绝对值． （1）先化简多重符号，求绝对值，再根据正数的定义作答即可； （2）根据有理数的定义作答即可； （3）根据分数的定义作答即可； （4）根据非正整数的定义作答即可． (1) 小问详解： ，， 正数集合：｛3，，，…｝； (2) 小问详解： 有理数集合：｛，3，，，，0，，…｝； (3) 小问详解： 分数集合：｛，，，…｝； (4) 小问详解： 非正整数集合：｛，0，…｝． 24．【答案】（）；（）或 【分析】 （）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 25．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值与相反数，掌握这两个基本概念是关键；先计算出绝对值，再求相反数即可． 【详解】 解：，而的相反数是， 则的相反数是， 故答案为：． 26．【答案】（1）12     （2）或      【分析】 本题主要考查了新定义运算、实数加减运算、数轴、相反数的定义．掌握新定义运算规则及实数加减法运算法则是解题的关键，同时，需注意“分类讨论”思想的运用． （1）根据新定义运算公式将，代入定义公式进行加减运算即可； （2）根据数轴上两点间的距离及相反数的定义求解出，的值，然后，根据定义公式及“分类讨论”思想的运用，依次计算出运算结果即可． (1) 小问详解： 解：，，， ； (2) 小问详解： ∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或． 是的相反数，且， ． 当时，， ， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 27．【答案】（1）3，3     （2）①；②或     （3）5，      【分析】 （1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）① 根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．② 如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． (1) 小问详解： 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． (2) 小问详解： ①． ② 如果， 则， 或， 解得或． (3) 小问详解： 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 当是正有理数时，的绝对值是它本身；② 当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③ 当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．D 10．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12．【答案】，表示在数轴上，如图所示： 由数轴可知： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先化简各个数，然后表示在数轴上，再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即可得解； 【详解】 略 13．【答案】 【分析】 先化简，然后比较大小即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查有理数的大小比较及多重符号的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．【答案】<小于 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，根据有理数的大小比较法则，绝对值越大的负数，其值越小． 【详解】 解：∵ ，，， ∴ ． 故答案为：<． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． 根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 解：因为， 所以． 故答案为：． 17．【答案】数轴表示如下所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 18．【答案】解：如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 19．【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小的比较；根据有理数大小比较法则，负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】 解：因为 ，，且 ， 所以 ． 故答案为 ：． 20．【答案】（1） 数轴如下：      （2）      【分析】 本题考查了求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小． （1）先计算相反数，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴比较即可． (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： 由数轴可知，． 21．【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【分析】 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 22．【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 23．【答案】在数轴上表示各数如下： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较大小，先将各数在数轴上表示出来，再根据用数轴上的点表示的数右边左边，即可解答． 【详解】 略 24．【答案】（1），3     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小： （1）直接利用数轴上点A、B对应的有理数求解即可； （2）直接在数轴上标出C和D两点即可； （3）根据数轴上，右边的数大于左边的数用“”连接即可． (1) 小问详解： 解：根据数轴，点，分别表示，3， 故答案为：，3； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图得，． 25．【答案】< 【分析】 本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 26．【答案】a＜－b＜b＜－a. 【分析】 根据在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧，且到原点的距离相等描出表示-a、-b的点，再按有理数大小的比较方法比较大小即可. 【详解】 将表示-a、-b的点表示到数轴上如下图所示： ∴a＜－b＜b＜－a. 【点睛】 熟记“在数轴上表示互为相反数的两个数的点位于原点左右两侧，且到原点的距离相等”是解答本题的关键. 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 28．【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：由数轴知： ． 29．【答案】3 【分析】 本题考查有理数的大小比较，绝对值，乘方，多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 分别计算各数的值，再与比较大小即可． 【详解】 解：，，，，． 因此，比大的数有3个． 故答案为：3． 30．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，首先把两个数分别化简，可得：，，根据负数小于正数，可得：． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： ． 31．【答案】数轴如图所示：     【分析】 先用数轴上的表示各数，再根据点在数轴上的位置，从小到大进行排序． 【详解】 解：，， ． 【点睛】 本题考查用数轴上的点表示有理数，能够利用点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键． 32．【答案】， 画出数轴并在数轴上表示出各数为： 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数及利用数轴进行数的大小比较，掌握数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大是本题的解题关键．先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】 略． 33．【答案】（1）张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的     （2）蔡伟同学      【分析】 （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答． （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答． 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意， ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的； (2) 小问详解： 解： ∵ ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量， 34．【答案】数轴表示如图所示，     【分析】 在数轴表示出来即可；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上性质比较即可． 【详解】 解：，，， 由数轴可知，大小顺序是： 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，用了数形结合思想，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 35．【答案】（1）     （2）     （3） 解：如图所示，即为所求． 【分析】 本题考查了负数的概念，化简多重符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多重符号，再结合小于0的数为负数进行逐个分析，即可作答． （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，即可作答． （3）先化简多重符号，再在数轴上逐个表示出各个数，即可作答． (1) 小问详解： 解：， 则负数集合：{…}； (2) 小问详解： 解：依题意， ， (3) 小问详解： 略 36．【答案】（1） 解：各数表示在数轴上为：      （2）      【分析】 此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由数轴可得：. 37．【答案】（1）点A表示的有理数为：；点B表示的有理数为：；点C表示的有理数为：2；点D表示的有理数为：0；点E表示的有理数为：；； （2）各数在数轴上的表示如图： ， 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可． （2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】 解：（1）点A表示的有理数为：；点B表示的有理数为：；点C表示的有理数为：2；点D表示的有理数为：0；点E表示的有理数为：； 用“”将它们连接起来为：； （2）略 38．【答案】数轴如下： ． 【分析】 本题考查有理数和数轴，绝对值，多重符号化简，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先将各数化简，表示在数轴上，利用数轴上越往右的数越大进行比较即可． 【详解】 解： 39．【答案】如图所示，即为所求： 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】 解：由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下面四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（     ） A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温3℃与降温3℃ C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本400元 3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（       ） A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元 4．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元.那么元表示（       ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 5．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）在6，，0，这四个数中，属于负数的是（     ） A. 6 B.  C. 0 D.  6．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么支出元应记为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）如果零上记作，那么零下可记作（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃陇南）在这五个数中，负数共有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在数，，，，，，，中，负数的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 12．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为　　　　　　　　米． 15．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）如果向东走米记作米，则向西走米，记作　　　　　　． 18．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如果把向东运动记作，那么向西运动应记作　　　　　． 19．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作　　　　元． 20．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果水库的水深时，记作，那么水深时，应记作　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作　　　　　　． 22．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示﹣752， 表示2369，则 表示　　　． 23．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）如果节约电记作，那么表示　　　　　　． 24．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作　　　　　　　　　　　　　． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（     ） A.  B. 2 C. 1 D. 0 2．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 3．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）下列关于有理数的描述：（     ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 5．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 正有理数集合：                  ， 非负整数集合：                    ， 正分数集合：                        ， 6．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，． 整数：{_________________…}； 负数：{_________________…}． 7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{             }； 负分数集合：{               }； 负有理数集合：{             }． 8．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： 、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛                            ｝        负数集合｛                                 ｝ 正分数集合｛                            ｝        负分数集合｛                                 ｝ 非负整数集合｛                            ｝        非正整数集合｛                            ｝ 9．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）把下列各数填入它们属于的集合内：，16，，0，，2025． 负数集合：{                             …}； 分数集合：{                                       …}； 正整数集合：{                                     …}． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数的序号填在相应的集合内： ① ②   ③   ④    ⑤   ⑥   ⑦ （1）整数集合：； （2）负分数集合：； （3）有理数集合：． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． （1）正有理数集合：{                                                         …}； （2）负有理数集合：{                                                         …}； （3）非负整数集合：{                                                         …}； （4）正分数集合：{                                                            …}． 12．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，0，，，． 负数：               ． 分数：               ． 13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 （1）正有理数集合{                         ．．．} （2）分数集合{                           ．．．} （3）非负整数集合{                           ．．．} 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________…}； 非负整数：{_______________________________…}； 整数：{_______________________________…}； 负分数：{_______________________________…}． 15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，，，，， 正数集合{                                   }；        整数集合{                                   }； 分数集合{                                   }；        非负有理数集合{                                   }． 16．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0，，，2 （1）正整数：{                                                       } （2）负整数：{                                                       } （3）正分数：{                                                       } （4）负分数：{                                                       } 17．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列各图中，是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 3．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（       ） A.  B. 1013 C.  D. 1011 4．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）图中所画的数轴，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（     ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 6．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）如图，点表示的数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃陇南）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点与点重合，则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D. 0 8．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在数轴上，与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是　　　　　　　　． 9．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有　　　　　　个． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　　　　　　（填序号）段上有三个整数． 11．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 12．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 13．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有　　　　　　　　个． 15．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在数2，，，，，，，中，负分数有（     ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.  4．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 7．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列两个数中，互为相反数的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如果a与互为相反数，那么　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果，那么等于（　　） A.  B.  C. 或 D. 以上都不对 2．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下列各式计算结果是负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  4．（25-26学年七上·甘肃陇南）的绝对值是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（     ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 6．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）的最小值是（     ） A. 4 B.  C. 2 D.  7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A.      B.      C.      D.      9．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）如果，那么x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，，，中，负数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 正数没有最大的数，有最小的数 B. 有理数分为正数和负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 增加和减少是一对相反意义的量 12．（25-26学年七上·甘肃陇南）若，则x（     ）3 A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·甘肃陇南）、、、，结果是正数的有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下列语句正确的个数是（    ） ①负数没有绝对值；②如果a是正数，那么一定是负数；③正数的相反数一定是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤非负数就是正数和零 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②若，则；③绝对值是它本身的数是正数和；④是绝对值最小的有理数，其中正确的个数是（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是　　　　． 17．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知，则　　　　　　． 18．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）的绝对值是　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）若，则　　　　　． 20．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）已知为三个非零有理数，若，则的值为　　　　　　　. 21．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）把下列各数填入相应的集合里： 2，，0，，，，，，． 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）把下列各数填入表示它所在的数的大括号． ，3，，，，，0，，， （1）正数集合：｛       …｝； （2）有理数集合：｛       …｝； （3）分数集合：｛       …｝； （4）非正整数集合：｛       …｝． 24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）（），求的值； （）已知，，且，求的值． 25．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 27．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下列选项记录了我省四个城市某年12月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） 城市名称 酒泉 天水 陇南 白银 平均气温/ 2 A. 酒泉 B. 陇南 C. 天水 D. 白银 2．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列各数中比点A表示的数小的是（　　） A.  B.  C. 1 D. 3 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）沸点指纯物质在个标准大气压下沸腾时的温度，不同液体的沸点是不同的．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，沸点最低的液体是（       ） 液体名称 液态氧 水 液态氨 水银 沸点 A. 液态氧 B. 水 C. 液态氨 D. 水银 4．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（   ） A. 亚洲死海 B. 欧洲里海 C. 南美洲格兰德斯盐湖 D. 北美洲死谷 5．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）在，，，中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）下列四个有理数中，最小的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  7．（25-26学年七上·甘肃陇南）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A.  B.  C. 0 D. 1 9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（     ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A. 艾丁湖（湖面） B. 珠穆朗玛峰 C. 横沙岛 D. 死海（海面） 10．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）比较大小： 　　　　　 （填“”、“”或“”）． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 12．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 13．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）比较两数大小：　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）比较大小： 　　　　　． 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）比较大小： 　　　　　　（填“”“”或“”） 16．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”、“”或“”） 17．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 18．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 19．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）比较大小：　　　　　．（填“”“”或“”） 20．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 21．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 22．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）比较大小：　　　　　　． 23．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，，，，， 24．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点，分别表示_____． （2）在数轴上表示出点和点． （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 25．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出－a，－b的位置，并用“＜”号把a，b，－a，－b连接起来． 27．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）比较大小： 　　　　　　　　　．（填“>”“<”或“=”） 28．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 29．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）在下列各数中：，，，，，其中比大的数有　　　　　个． 30．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）比较大小（填写“”或“”）　　　　　　 31．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：0，，，，．并用“﹤”将它们连接起来． 32．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 33．（25-26学年七上·甘肃陇南）在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟 检测结果 （1）请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ （2）哪个同学做的质量最接近标准质量？ 34．（25-26学年七上·甘肃陇南）在数轴上表示以下各数：，， ，， ．按从小到大的顺序用“”连接起来． 35．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）已知下列各数，按要求完成各题： ． （1）负数集合：{___________…}； （2）用“＜”把它们连接起来是___________； （3）把已知各数表示在数轴上． 36．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，， （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 37．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）（1）指出图中数轴上A，B，C，D，E各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来； （注：E在0与1正中间，B在3与4正中间） （2）在数轴上把下列5个有理数表示出来，并用“”连接起来． 38．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来． ，，，，5 39．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $