专题02 有理数的运算（期中真题汇编，甘肃专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（       ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】 根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可． 【详解】 解：由题意可得， 点B表示的数为-2+4=2， 故选：C． 【点睛】 本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大． 2．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 【答案】B 【分析】 本题考查的是有理数正负数的应用，加法的应用，先列式，再计算即可． 【详解】 解：， ∴小颖当天微信收支的最终结果是：收入4元． 故选：B 3．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是（　　） A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 【答案】D 【分析】 此题主要考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法法则：① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；② 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；③ 一个数同相加，仍得这个数；据此求解即可． 【详解】 解：设两个数为和，且， A、两数均为正数，和必正；    B、一个正数一个零，和为正数；    C、一正一负，正数绝对值大，和为正； D、两数一正一负，且正数比负数的绝对值小，和为负数；    故选：D． 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 支出2元 B. 收入8元 C. 支出47元 D. 收入55元 【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数的加法运算，根据微信账单的收入与支出情况，计算即可求解． 【详解】 解：， 故王老师最终收入8元． 故选：B． 5．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若，且，则等于（     ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 6．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，，且，则（       ） A.  B. 7 C. 1或7 D. 或7 【答案】C 【分析】 此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法．先求出，，再，可得或，分别计算，即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选：C． 7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边， 所以， 故答案为：2． 8．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 【答案】（1）东边，千米     （2）升      【分析】 本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． (2) 小问详解： 解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 9．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克 【分析】 根据“正”和“负”相对性，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数． 【详解】 解：由题意得：（千克）， （千克）． 答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，同时还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量． 10．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）的值为或；     （2）的值为或．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的加减法则解答即可. 【详解】 解：； 故选：B. 【点睛】 本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键. 2．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算的应用，根据题意，利用有理数的加减法列式，计算解答即可． 【详解】 解：， 故答案为：A． 3．（25-26学年七上·甘肃陇南）数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上点的移动，有理数的减法运算，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”． 根据数轴上点的移动规律列式即可． 【详解】 解：点A对应的数是a，则点A向左运动6个单位长度后对应的数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【详解】 解： 故选：B． 5．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）把写成省略括号的形式后，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】 解：， 故选：B 6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】 解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 7．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）将写成省略括号的和的形式是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】 解：， 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）下列算式中正确的有（　　） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 根据运算法则逐一计算每个算式的结果，判断是否正确． 本题考查有理数的减法和绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ∵ ① ， ∴① 错误。 ∵ ② ， ∴② 错误。 ∵ ③ ，， ∴③ 错误。 ∵ ④ ， ∴④ 正确。 故正确的算式有1个， 故选：A． 9．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 10．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，关键是理解质量波动范围并计算极端值之间的差值． 根据三种面粉的质量波动范围，找出两袋不同品牌面粉质量差的最大值．为了最大化差值，应使一袋质量尽可能小，另一袋尽可能大． 【详解】 解：三种面粉的质量范围分别为： 品牌A：，即； 品牌B：，即； 品牌C：，即． 考虑所有不同品牌对： 品牌A与品牌B：最大差值为或； 品牌A与品牌C：最大差值为或； 品牌B与品牌C：最大差值为或． ∴最大差值为， 故选：B． 11．（25-26学年七上·甘肃陇南）甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，那么甲地比乙地高（     ） A. 35米 B. 25米 C. 15米 D. 5米 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的减法应用，根据甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，列式，，得出甲地比乙地高35米，即可作答． 【详解】 解：依题意，甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米， ∴（米）， ∴甲地比乙地高35米， 故答案为：A． 12．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】 解：，， 故点在数轴上移动4个单位长度后，点所表示的数是或1． 故选：D． 13．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）室内温度，室外温度是，那么室内温度比室外温度高　　　　　　　　　　． 【答案】13 【分析】 用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解：室内温度，室外温度是， 那么室内温度比室外温度高． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）我市某天最高气温为，最低气温为，那么该市当天的最大温差是　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握温差的计算方法（最高温减去最低温）． 根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，通过有理数的减法运算求解． 【详解】 解：温差是最高气温与最低气温的差值，所以该市当天的最大温差为． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即． 故答案为：9． 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的减法的实际应用，求该日的温差，用高温减去低温即可． 【详解】 解：． 故答案为：. 16．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，先去括号，再进行加减运算即可． 【详解】 解： 17．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）能与4相加等于的有理数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算． 用和减去加数4即可． 【详解】 解：能与4相加等于的有理数是． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律简便计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 20．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）计算：． 【答案】0 【分析】 本题考查有理数的加减法，掌握相关知识是解决问题的关键．先化为省略加号和括号的形式，再进行运算即可． 【详解】 解： ． 21．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是　　　　　． 中 国 梦 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】 解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）设表示不超过的最大整数；如，计算　　　　　； 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，根据定义，表示不超过的最大整数，先分别求出和的值，然后计算它们的差． 【详解】 解：∵不超过 的最大整数是； ∴， ∵不超过 的最大整数是 ， ∴， ∴． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高　　　　　　 m． 【答案】350 【分析】 本题主要考查有理数减法的应用，计算甲地海拔与乙地海拔的差值即可． 【详解】 解：甲地海拔，乙地海拔， 所以，甲地比乙地高的高度为：， 故答案为：350． 24．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为　　　　　　　　　　　． 4 2 1 3 5 【答案】 【分析】 首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】 解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 25．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小华家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）求这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米． （2）请求出小华家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米． （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为14度，每度电为0.5元，请计算小华家这7天的行驶费用是多少钱． 【答案】（1）     （2）小华家的新能源汽车这七天一共行驶了     （3）小华家这7天的行驶费用是28.7元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； (2) 小问详解： 解： ， 答：小华家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小华家这7天的行驶费用是元． 26．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． (1) 小问详解： 原式． (2) 小问详解： 原式 ． 27．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． （1）此时标记线对准的数是_____； （2）如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 【答案】（1）11     （2）先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，然后顺时针旋转8个小格即可打开锁，锁打开时标记线对准的数是1      【分析】 本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． （1）根本题意，理由有理数的加减运算即可； （2）根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，初始标记线对准“0”刻度，开锁密码为“，，”． 其中“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和． 计算过程为：，所以此时标记线对准的数是11． (2) 小问详解： 解：对于开锁密码“，，”， 根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转的规则： 第一个数“”表示顺时针旋转4个小格； 第二个数“”表示逆时针旋转13个小格； 第三个数“”表示顺时针旋转8个小格． 标记线对准的数为各次旋转的代数和，计算过程为：， 所以锁打开时标记线对准的数是1． 28．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 【答案】（1）上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍     （2）上周一共卖了个肉夹馍      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算和乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据上周三和周日与计划值的差值相减即可求解； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 答：上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍； (2) 小问详解： 解：（个）， 答：上周一共卖了个肉夹馍． 29．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）一瓶可乐的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（　　　　　　　），它（　　　　　　　）规定．（填“符合”或“不符合”．） 【答案】①     ② 符合 【分析】 本题考查了正负数的意义． 的可乐净含量允许偏差范围为，则，表示在都是合格的，据此判断即可． 【详解】 解：； ；； 即在之间都是合格的， ． 当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为，它符合规定． 故答案为：，符合． 30．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 此题考查了新定义运算，有理数的加减运算，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据新运算的定义，将和 代入公式求解即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：8． 31．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）年3月日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图. 小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，， （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）生态文明馆     （2）千米      【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算， （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意， ， 因为从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束 所以站是生态文明馆； (2) 小问详解： 解： （站） （千米）， 所以这次小明志愿服务期间行进的总路程是千米． 32．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 【答案】5 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则． 根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】 原式 ． 33．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从养护站出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）地与养护站相距多少千米； （2）若汽车行驶耗油升，求当天耗油多少升？ 【答案】（1）相距千米     （2）当天耗油升      【分析】 本题考查有理数加减运算的实际应用，正负数的意义，读懂题意是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）根据题意，求出行驶总路程，再由油耗，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由行驶记录数据可得，， 地与养护站相距千米； (2) 小问详解： 解：由行驶记录数据可得，（千米）， 汽车行驶耗油升， 当天耗油（升）． 34．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1）     （2），      （3）595      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分数记录以分为基准， ∴地理相对分数为（分）， 填表略； (2) 小问详解： 解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）； (3) 小问详解： 解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 35．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 环数 黄雨婷 盛李豪 若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 （1）请写出表中，的值； （2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为               ； （3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩． 【答案】（1），     （2）①     （3）环      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，即可得解； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得，，； (2) 小问详解： 解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为① ， 故答案为① ； (3) 小问详解： 解：根据题意，各枪正负数的和为： ∴这枪的总成绩为： （环）； 36．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 化简绝对值后，根据运算法则运算即可． 【详解】 解：原式 考点03 有理数的乘法 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】C 【详解】 解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 4．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列各组数中，互为倒数的是（       ） A. 2与 B. 与1 C. 2与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查倒数的概念，知与互为倒数是解题的关键． 根据与互为倒数，两数乘积为1求解即可． 【详解】 解：由与互为倒数，可知A符合． 故选：A． 5．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）的倒数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．根据互为倒数的两个数乘积为1，即可得出结果． 【详解】 解：， 的倒数是， 故选：C． 7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如果，且，那么一定有(          ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘法，由可知与异号，再结合判断具体符号． 【详解】 解：∵， ∴与异号． ∵， ∴，． 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数推出，再根据有理数乘法和加法计算法则推出，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了有理数乘法计算，有理数加法计算，绝对值的意义，用数轴表示有理数，正确推出，是解题的关键． 9．（25-26学年七上·甘肃陇南）算式可以化为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了乘法分配律，把拆为，然后用乘法分配律计算即可． 【详解】 解： ． 故选A． 10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（     ） A. 7.2 B. 7.8 C. 8.2 D. 8.8 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的运算．根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】 解： ； 故选A． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ① 根据有理数的分类进行判断； ② 举出反例，进行判断即可； ③ 根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④ 根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤ 根据多个数相乘法则进行判断； ⑥ 根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】 ①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ① 说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ② 的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③ 的说法正确； ④若，则或， ④ 的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤ 的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥ 的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 12．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）的绝对值的倒数是：　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】 解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 13．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）绝对值小于的所有整数的积是　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法；由于绝对值小于的所有整数中包含0，根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些整数的积为0； 【详解】 解：∵绝对值小于的所有整数中包含0， ∴这些整数的积为0； 故答案为：0 15．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）的绝对值的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、倒数，首先根据绝对值的定义求出的绝对值是，再根据倒数的定义求出的倒数． 【详解】 解：， 又的倒数是， 的绝对值的倒数是． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据相反数，倒数，绝对值的性质进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，的相反数是，倒数是，绝对值是 故答案为：，，． 17．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）两数的积是，其中一个数是，另一个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数，掌握倒数是解题的关键． 根据倒数求解即可． 【详解】 解：∵两数的积是， ∴两数互为倒数， ∵其中一个数是， ∴另一个数是． 故答案为：． 18．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）中考当天，为了弘扬为人民服务的精神，出租车司机小王从A地出发，在东西走向的街道上免费接送中考学生，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行驶记录如下（单位：）：，，，，， （1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的什么方向？距出发点A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米的耗油量为升，则当天出租车耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米；     （2）当天出租车耗油升      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加后再与相乘即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米； (2) 小问详解： 解： （升）， 即当天出租车耗油升． 19．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）请在下列括号中填写运算的依据：        （             ）        （             ）        （             ） 【答案】乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律 【分析】 本题考查了乘法的运算律，关键是准确识别并应用；根据运算律进行判断填空即可． 【详解】 解：∵乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：； ∴，  ，      （ 乘法交换律 ）  ，      （ 乘法结合律 ） ，  （ 乘法分配律 ） ， ， ， 故答案为：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律． 20．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 行列式概念学习：我们把形如的式子称为“行列式”，其运算法则为．小宣利用该法则计算的过程如下：（依据：乘法_____①_____律的逆运算）_____②_____．小夏计算的过程如下：…… 任务： （1）材料中“①”处的依据是_____，“②”处的结果为_____． （2）补全小夏计算 的过程． （3）根据行列式的运算法则，直接写出 的计算结果． 【答案】（1）分配，     （2） 解： ；     （3）      【分析】 本题主要查了有理数的四则混合运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：材料中“① ”处的依据是乘法分配律的逆运算，“② ”处的结果为， 故答案为：分配，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解： ． 21．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）______；______； （2）求的值． 【答案】（1）29；23     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义可知两个数进行新运算等于这两个数的乘积的2倍减去1，计算即可； 对于（2），根据新定义的运算要求计算即可. (1) 小问详解： 解：原式；原式； 故答案为：29；23； (2) 小问详解： 解：原式. 22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】7 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法运算律， 根据有理数乘法分配律计算即可. 【详解】 解：原式 . 23．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数，互为倒数的性质，绝对值定义得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 24．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： （1）： （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将3看作a，将看作b，按照规定的运算法则进行计算即可. （2）把（1）的结果看作a，把看作b按照规定的运算法则进行计算即可. (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： 原式 【点睛】 本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，理解新运算规定的运算法则，对号入座是解题的关键. 25．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 【答案】（1）最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米     （2）他们该天共耗油升      【分析】 本题考查了有理数运算的实际应用； （1）求出这几个数的和，根据符号判断位置； （2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米； (2) 小问详解： （千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在数中，任取三个数相乘，所得的最大的积是　　　　　　　　　　　． 【答案】50 【分析】 本题考查有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 要使乘积最大，需保证积为正数且绝对值尽可能大．因此应选择偶数个负数和绝对值较大的正数． 【详解】 解：在数中，有两个负数（）和三个正数（1，3，5）．为得到最大积，需选择偶数个负数，即0个或2个负数． 若选0个负数，则选三个正数1，3，5，积为． 若选2个负数，则需选一个正数．负数选绝对值较大的，正数选最大的5，积为． 其他组合如选负数和正数3，积为30；选正数1，3，5，积为15，均小于50． 故最大积为50． 故答案为50． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若定义为数轴上的有理数，的中点数，则（　　） A.  B. 3 C. 1 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查新定义下的有理数运算，解题关键是理解中点数的定义，即数轴上两点的中点对应其算术平均值． 根据定义代入计算即可． 【详解】 ∵ ， ∴ ． 故选：C． 2．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）在计算时，最先计算的应该是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的一般运算顺序：先算乘方运算，再算乘除运算，最后进行加减运算，有括号的要先进行括号里面的运算，据此解答即可，掌握有理数的一般运算顺序是解题的关键． 【详解】 解：在计算时，最先计算的应该是， 故选：． 3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的基本运算，需熟练掌握运算规则，如减去负数等于加正数、负数相加取负号绝对值相加、负数相乘得正、除以分数等于乘以倒数等．通过逐一验证每个选项的计算是否正确，基于有理数的加减乘除法则． 【详解】 解：A选项：根据有理数的减法法则可得：，故A选项计算错误； B选项：根据有理数的加法法则可得：，故B选项计算正确； C选项：根据有理数的乘法法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：，故D选项计算错误． 故选：B． 4．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（     ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错．根据数轴上点的特点可得，，逐一判断四个式子，由此得到结果． 【详解】 解：根据题意可得，， ① ∵，， ， ∴，故① 错误； ② ∵，，， ∴，故② 错误； ③ ∵， ∴，故③ 正确； ④ ∵，，即a，b异号， ∴，故④ 正确； 综上所述，③ ④ 是正确的，共2个． 故选：B． 5．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小. 根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近，进行判断即可． 【详解】 解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、由数轴可知，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴可知，，从而可判断答案． 【详解】 解：由数轴可知：，，， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（     ） ①；②；③ A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴比较大小、有理数的加法、减法、乘法运算，关键是准确获取数轴上的信息解题； 根据数轴上的信息判断各式的正确与否． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴正确， 故选：C． 8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）下列运算法则运用正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加减法和乘除法，各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A. ，运算法则运用正确，符合题意； B. ，运算法则运用错误，不符合题意； C. ，运算法则运用错误，不符合题意； D. ，运算法则运用错误，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（     ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】 解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 10．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算的符号确定，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】 解：由图可知，， ∴，，， ∴只有选项D正确，符合题意． 故选：D． 11．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列算式中，结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键． 利用乘法法则计算每一项，只有C选项，结果为负数，选出答案． 【详解】 解：根据乘法法则， A选项，不符合题意； B选项，不符合题意； C选项，结果为负数，符合题意； D选项，不符合题意． 故选C． 12．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法和乘法法则确定各算式的正负． 【详解】 解：，， ，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了有理数与数轴，掌握有理数的加减法、乘法法则是解决本题的关键． 13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）计算：的结果是 （   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】 解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了根据数轴判断式子正负． 根据数轴求出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，， ∴，，，． 故选：D． 15．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴，，， 故选：D． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（       ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【分析】 根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得输入的数为， ， ， 故输出结果为4， 故选：D． 18．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 1 C. 9 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】 解：， 故选：A． 19．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 20．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由数轴可得，，再利用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行求解即可． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∴ ， 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴、绝对值的性质和有理数的加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 21．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）有理数a，b在数轴上表示如图所示，下列说法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数和数轴，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据数轴确定，然后逐项判断即可． 【详解】 解：由数轴知，， A、是错误的，故本选项不符合题意； B、是错误的，故本选项不符合题意； C、是错误的，故本选项不符合题意； D、是正确的，故本选项符合题意． 故选：D． 22．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】 解：由题意得，，， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 23．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（       ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ，故①错误； ， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③错误； ，， ，，， ，， ，故④正确； 故选：B． 24．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了数轴上的点、有理数加减法、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 由数轴可得，然后再根据有理数加减法、有理数乘法运算法则判断即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，，，即C选项符合题意． 故选C． 25．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 （1）根据有理数的加法法则解答即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法计算即可； （4）根据有理数除法法则解答即可； （5）根据有理数除法法则解答即可； （6）根据有理数的乘方计算即可； 本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：． (4) 小问详解： 解：． (5) 小问详解： 解：． (6) 小问详解： 解：． 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）　　　　　　． ①；②；③ 【答案】① ② ② ① 【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可求解． 【详解】 解：由数轴可知：， ∴， 故① ② 正确，③ 错误， 故答案为：① ② ． 28．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律，简便计算是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．     （3）小明家这7天的行驶费用是元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 30．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17． （1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；     （2）这天上午出租车共耗油34.8升．      【分析】 （1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得到耗油量． (1) 小问详解： 解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25， ∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米； (2) 小问详解： 解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87， 87×0.4=34.8（升）． 答：这天上午出租车共耗油34.8升． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的加减乘除运算是解题关键． 31．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）白银市特产“和尚头”挂面以其独特的戈壁旱砂田小麦和传统手工拉面工艺而闻名．某日小明家购买了一箱精品“和尚头”挂面（共计10盒，独立包装）．回家后小明把这10盒挂面的质量（单位：克）称重后记录如下表： 第n盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 253 249 244 252 246 255 250 248 质量与标准质量的差 （1）请写出表格中a，b，c，d的值； （2）请你帮小明计算这10盒挂面的总质量． 【答案】（1）     （2）2496克      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格可知，以250克为标准质量，超过250克用正数表示，不足250克的用负数表示，据此计算求解即可； （2）把表格中这10盒挂面的质量与标准质量的差相加，再加上10盒挂面的标准质量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由表格可知，以250克为标准质量，超过250克用正数表示，不足250克的用负数表示， ∴，，，； (2) 小问详解： 解： (克)， 答：这10盒挂面的总质量为2496克． 32．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元；     （2）一共需要支付万元．      【分析】 本题考查了百分数计算，涉及折扣、利息及购置税的计算．解题关键是准确理购置税的计算方法，同时在分期付款情境中，先计算折扣和利息得到分期总价，再根据售价计算相应的购置税，最后求和得出总支付金额． （1）一次性付款时，需先根据购置税政策计算购置税，再将购置税与汽车售价相加得到总支付金额。由于汽车售价38万元高于30万元，购置税为“售价万”，因此总支付金额为购置税加上汽车售价； （2）分期付款时，需先计算九八折后的售价，再加上利息得到分期付款的总价，最后根据购置税政策计算该售价对应的购置税，将分期付款总价与购置税相加得到最终总支付金额．九八折即原价的，利息为售价的，购置税按“售价万”计算． 【详解】 （1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 33．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下面是小陇同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式        第一步；                     第二步；                                         第三步；                                              第四步． （1）运算从第_____步开始出现错误， （2）请你计算出正确的结果． 【答案】（1）三     （2）6      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数运算法则判断即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：运算从第三步开始出现错误； (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要方式．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日 跳绳变化（个） （1）美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少个？ （2）为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以每天跳绳185个为标准，每超出1个再奖励2元，低于1个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的礼物，请问美美这几天的奖励钱够吗？ 【答案】（1）美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个     （2）够      【分析】 本题考查正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别计算出10月21日到10月25日每天的跳绳个数，再比较大小即可； （2）计算出10月21日到10月25日共获得的奖励金额，再比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意， 10月21日跳绳个数为：个， 10月22日跳绳个数为：个， 10月23日跳绳个数为：个， 10月24日跳绳个数为：个， 10月25日跳绳个数为：个， ∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个； (2) 小问详解： 她的愿望能实现，理由如下： 以每天跳绳185个为标准， 10月21日跳绳个数为185个，记为0， 10月22日跳绳个数为176个，记为， 10月23日跳绳个数为188个，记为， 10月24日跳绳个数为184个，记为， 10月25日跳绳个数为187个，记为， ∴美美的奖励金额为（元）， ∵， ∴她的愿望能实现． 35．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）1     （2）1.5     （3）2     （4）     （5）     （6）540     （7）     （8）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照有理数的加减运算法则，从左到右依次计算； （2）先计算绝对值，再进行有理数的加减运算； （3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算； （4）按照从左到右的顺序进行乘除运算； （5）提取公因式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （6）先计算括号内的减法，再进行乘除运算； （7）将小数和带分数统一形式，利用加法交换律和结合律进行简便计算； （8）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解：（1） ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解：（4） ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解： ． 36．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 【答案】（1）     （2） 解：成立． 证明：由题意可得，， ， ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干中给出的新定义运算计算即可； （2）先根据题干中给出的新定义计算得出，再和比较即可得解． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 略 37．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义，先算，再算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：10． 38．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达地，当天汽车的行驶记录（单位：）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． （1）地在地的哪个方向，它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油0.6升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的南方，它们相距5千米     （2）48.6升      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟知以上知识是解题的关键． （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∵约定向北为正方向， 地在地的南方，它们相距5千米； (2) 小问详解： 解： （千米）， （升）． 答：这天汽车共耗油48.6升． 39．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的四则混合运算法则．先算乘除，再算加法即可． 【详解】 解： ． 40．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算； （1）用乘法分配律简化计算； （2）将小数和带分数统一化为分数后，进行通分计算. (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： . 41．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）观察下列等式，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______ （3）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． （1）利用题干中的等式写出结果即可； （2）①利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； ②利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； （3）每个分数提取，然后利用（1）中的结论计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴； (2) 小问详解： 解：① ； ② ； (3) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）对于有理数定义运算“※”如下：，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义列出运算式子，先计算括号内的加法，再计算除法，然后计算乘法即可得． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）小陇的作业本上有这样一道题，请你帮他分析分析． 解：原式             ……第一步              ……第二步 ．             ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）二；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）有理数的混合运算的顺序是先乘、除，再加减，如果有括号要先算括号里面的，本题中小陇的运算顺序错误，导至运算出现错误； （2）按照有理数的运算顺序正确的计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 把括号里面的计算出结果以后，应按照从左到右的顺序计算，小陇先计算了后面的乘法， 开始出现错误的步骤是第二步； 故答案是：二； (2) 小问详解： 解： ． 44．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）计算 （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1）10     （2）     （3）1     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算． （1）根据有理数加减运算法则计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）从左到右依次计算即可． （4）先算乘方，求绝对值，计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： ; (2) 小问详解： 解： ; (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 45．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的乘除及减法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的四则运算进行求解即可． 【详解】 解：原式． 46．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）计算： （1）． （2）计算：； 【答案】（1）     （2）4012009      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去绝对值，然后去括号，再按有理数的加减法计算即可； （2）将原式变为的形式，进而得出，再将其变为，此时使用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）为了有效控制酒后驾车，某市巡警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，． （1）此时，这辆巡警的汽车在出发点的什么位置？ （2）如果此时汽车马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 【答案】（1）这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米     （2）升      【分析】 （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 即这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米； (2) 小问详解： （升）， 即这次巡逻（含返回）共耗油升． 【点睛】 本题考查有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，绝对值的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 48．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是： 原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式． （1）你认为解答过程完全正确的是________． （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算： 【答案】（1）甲，乙     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】 （1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配律，运算过程错误； 所以甲、乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故答案为：甲、乙． （2）解：按乙的解法： 原式的倒数                      ， ；        ∴．        49．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）综合与实践 【实践探究】 课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下： 甲：原式 ． 乙：原式． 丙：原式的倒数为 ． 故原式． 认真阅读，请解答下列问题： （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的． 【小试牛刀】 （2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：． 【拓展延伸】 （3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； 【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3） 【分析】 本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键． （1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可； （2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可； （3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可． 【详解】 解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的； 则甲的解法错误，乙与丙的解法正确； （2）原式的倒数为 故原式； （3）原式的倒数为 故原式． 50．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）学习数学唯一正确的方式是实行再创造，某天课后，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小美和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．榆医一院，B．一悟小学，C．栖云小区，D．三电四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知榆医一院站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下：（列出合理算式并计算） （1）该公交车离开三电站时，车上还有多少名乘客？ （2）该公交车行驶在榆医一院站与三电站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？有多少名乘客？ （3）若每人每次乘坐这辆公交车都需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 【答案】（1）车上还有19人     （2）一悟小学和栖云小区之间，车上的乘客最多，有30名乘客     （3）这四个站能收34元      【分析】 本题考查正负数应用，有理和加法的应用，有理数混合运算的应用． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，用加法原理列式计算即可得解； （2）求出A、B、C、D站的人数，再比较即可求解； （3）根据各站上车的人数，乘票价1元，然后计算即可得解． (1) 小问详解： 解：离开三电站时，车上的人数为， 所以该公交车离开三电站时，车上还有19人． (2) 小问详解： 解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下： A站到B站：车上有人， B站到C站：车上有人， C站到D站：车上有人． ∵ ∴B站和C站之间，即一悟小学和栖云小区之间，车上的乘客最多． (3) 小问详解： 解：（元） 答：该公交车在这四个站能收34元． 51．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会隆重举行．作为阅兵的压轴环节，空中梯队以模块化、体系化的编队形式，全面展示了中国空军和海军航空兵的强大实力．若表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，以下是五次特技飞行高度记录（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了     （2）一共消耗燃油      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，求出飞行路程的和，然后乘以每千米消耗的油量即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． (2) 小问详解： 解： ， 答：一共消耗燃油． 52．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第五个等式为； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ． 53．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二；运算顺序不对     （2） 解： ．      【分析】 本题考查的是有理数的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 54．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据上表的数据可知该工人星期三生产工艺品__________________个： （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】（1）45     （2）295个     （3）1625元      【分析】 本题考查了有理数加减法的实际应用，能正确理解题意，根据题意列式计算是解题的关键． （1）用星期三的增减量与标准相加即可； （2）用计划的总数加上这7天超出的数量即可得到答案； （3）用生产的总数乘以单价5加上超过的数量乘以单价10，即可得到答案； (1) 小问详解： 星期三的增减量是，以每天生产40个为标准， 所以星期三生产工艺品的数量为个； 故答案为：45； (2) 小问详解： （个） 该工人在本周实际生产工艺品的数量为295个． (3) 小问详解： （元） 该工人在这一周实际获得的工资总额为1625元． 55．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 【答案】长度缩短了，缩短了 【分析】 本题考查正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，再根据正数和负数的实际意义判定即可． 【详解】 金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长； 再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短． 加热阶段：温度从上升到，伸长量为； 冷却阶段：温度从下降到，缩短量为； 总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了． 答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了. 56．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了数轴上的平移，有理数的混合运算； （1）根据题意可得点到原点的距离为为单位长度，即可求解； （2）求出点的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，即可求解． (1) 小问详解： 解：表示的点． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； 故答案为：； (2) 小问详解： 根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； (3) 小问详解： 当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 57．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 箱数 1 1 4 5 8 1 （1）与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？ （2）若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】（1）超过0.1千克；     （2）盈利394元      【分析】 本题考查了正负数的实际意义和有理数的四则混合运算，正确理解题意，并熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）将与标准重量的差值对应箱数的值全部相加即可求解； （2）根据“总利润每箱的售价每千克的成本价箱的总质量”的数量关系，将相应数据代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， 答：与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过千克； (2) 小问详解： 由题意得， 答：这20箱大闸蟹全部售出，共盈利元． 58．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程叫做裂项． 【类比探究】（1）猜想并写出： ①                            ； ②                            ． 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：． 【答案】（1）① ，② ，（2） 【分析】 （）根据题中材料即可求解； （）根据（）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算． 本题考查了有理数的四则混合运算，掌握裂项法是解题的关键． 【详解】 解：（） ， 故答案为：，； （） ． 59．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了     （2）这七天平均每天行驶了     （3）这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． (3) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 60．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　        　； （2）若a≠b，那么a*b　        　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【分析】 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 61．（25-26学年七上·甘肃陇南）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？ 【答案】（1）最大值是     （2）最小值是      【分析】 本题考查有理数乘除法及比较有理数大小，读懂题意，分类讨论，得出乘积与商后比较大小即可得到答案，熟练掌握有理数乘除法及比较有理数大小的方法是解决问题的关键． （1）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，比较结果大小即可得到最大值； （2）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，比较结果大小即可得到最小值． (1) 小问详解： 解：从 中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，有如下情况： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ，即最大值是； (2) 小问详解： 解：从 中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，有如下情况： 或； ； 或； 或； ； 或； 或； ； ； 或； ，即最小值是． 62．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 63．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题． 【详解】 解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）得： ； （3） ． 考点05 乘方 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）表示的意义是（       ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【分析】 本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】 解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下面各式中，计算正确的是（        ） A. -22= 4 B. （-2）2=4 C. （-3）2=6 D. （-1）3=-3 【答案】B 【分析】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，运算时注意符号． 【详解】A：-22=-4,故错误； B：（-2）2=4，故正确； C：（-3）2=9，故错误； D：（-1）3=-1，故错误． 故选B． 【点睛】考查了乘方的计算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 3．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）计算的结果是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了乘法、乘方，表达式中的第一个括号表示 个 相加，根据求几个相同加数的和的运算是乘法，可得：个相加，和为；第二个括号表示个相加，和为 ；因此总和为 ． 【详解】 解： 第一个括号内是 个 相加， 其和为 ； 第二个括号内是 个 相加， 其和为； 原式 ． 故选：D． 4．（25-26学年七上·甘肃陇南）23表示（       ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 【答案】A 【详解】试题分析：表示3个2相乘，则故选A． 考点：乘方的意义． 5．（25-26学年七上·甘肃陇南）和相等的是（     ） A.  B.  C.  D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义． 先计算原式，再分别判断即可． 【详解】 解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意； C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的运算，包括加法、除法、乘法和乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法、除法、乘法和乘方法则逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，计算正确，故选项符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 8．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列各组运算中，运算后结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】 A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 9．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（       ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】C 【分析】 原式各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：（1），错误； （2），正确； （3），正确； （4），正确； ∴一共做对了3题， 故选C． 【点睛】 此题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 10．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 表示的数是负数 C. 相反数是本身的数只有0 D. 如果，那么 【答案】C 【分析】 本题考查相反数、绝对值和平方根的概念．选项A和D忽略了解的多值性；选项B错误理解负号的含义；选项C正确，因为只有0的相反数是本身． 【详解】 解：A：∵，∴，但选项限定，不全面，故错误； B：∵表示的数取决于的取值（如为正数则为负数，为负数则为正数， 则），不一定是负数，故错误； C：∵ 相反数是本身的数需满足，解得，故正确； D：∵，∴，但选项限定，不全面，故错误； ∴ 故选：C． 11．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某公司将某款社交软件等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为级，个星星等于一个月亮，个月亮等于一个太阳，个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为一个皇冠，则其等级为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了等级换算和有理数的乘方运算，理解“满四进一”规则是解题关键．根据“满四进一”的等级规则，逐步计算一个皇冠对应的等级，并转化为的幂次形式． 【详解】 解：一个星星为级，个星星个月亮， 个月亮级； 个月亮 = 个太阳， 个太阳级； 个太阳个皇冠， 个皇冠级； 又， 其等级为， 故选：C． 12．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与8 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的定义，有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，计算各选项的两个数，判断是否满足条件． 【详解】 解：相反数定义：两数之和为0． 选项A：，4与4和不为0，故不互为相反数． 选项B：，8与16和不为0，故不互为相反数． 选项C：与和不为0，故不互为相反数． 选项D：与8和为0，故互为相反数． 故选D． 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，把代入程序中计算得到结果，判断是否大于即可求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解：把代入程序中得： ， ∴输出结果为， 故选：． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘方、有理数的大小比较，先根据有理数的乘方运算法则求解各数，再比较大小即可求解． 【详解】 解：，，， ∵， ∴， 故选：A 15．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 16．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】 解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 17．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列各式中，结果最小的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴结果最小的是， 故选D． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键． 18．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列各组数中，运算结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 此题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义：表示个相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可得出正确答案． 【详解】 解：A．，，故，符合题意， B．，，故，不符合题意， C．，，故，不符合题意， D．，，故，不符合题意， 故选：A． 19．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）有下列说法：①若为有理数，则； ②0既不是正数，也不是负数； ③若，则； ④若为有理数，则． 其中正确的说法有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】 解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故① 错误； 0既不是正数，也不是负数；故② 正确； 若，则：， 所以， 所以；故③ 正确； 若为有理数，则不一定相等，例如；故④ 错误； 故选B． 20．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（     ） A. 1 B. 2 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】 解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 21．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解． 【详解】 解：设， 则， ∴， 则， ＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 22．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A. 4 B. 6 C.  D.  【答案】D 【分析】 将代入程序框图计算，根据结果等于6，大于0，返回，再将代入程序框图计算，判断结果小于0，即可得到输出的结果． 【详解】 解：将代入程序框图计算， 得：， ， 将代入程序框图计算， 得：， ， 输出的结果是， 故选：D． 【点睛】 本题考查了程序框图，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（25-26学年七上·甘肃陇南）关于任意的有理数，下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C.  D. 和的符号相同 【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的定义、平方的性质、一个数平方与本身的关系、一个数立方与本身的关系；注意用字母表示数的任意性． 特殊值法（举反例）和分类讨论是解题的关键． 【详解】 解： A选项，∵当为负数时，是个正数，则A错误； B选项，∵当时，是0，就不是一个正数，则B错误； C选项，∵当时，，则错误； D选项，∵当，则，符号相同； 当，则，符号相同； 当，则，符号相同 ． ∴与符号相同，则D正确 ．   故选： D ． 24．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在中，底数是　　　　　　． 【答案】7 【分析】 此题考查了乘方的定义，根据乘方运算的定义，负号不属于底数部分，因此底数为7． 【详解】 中，底数是7． 故答案为：7． 25．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 27．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）已知非零有理数互为相反数，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】 解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 28．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）24     （2）42      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和法则． （1）根据有理数的加减运算法则，计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算减法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘方和乘法分配律计算，再算乘除，后算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 30．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）小琪在计算时，步骤如下： 解：原式① ② ．③ （1）小琪的计算过程中开始出现错误的步骤是               ；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）①     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）第一步中除法化为乘法错误，以及最后的符号处理错误； （2）先计算乘方，然后计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：小琪的计算过程中开始出现错误的步骤是① ， 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 31．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】 根据题意得，． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴且， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 34．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为． （1）点A表示的数是________；点B表示的数是________； （2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 【答案】（1）；1     （2）点C、D、E在数轴上表示如下：       【分析】 本题考查的是化简绝对值，有理数的乘方运算，利用数轴比较有理数的大小；熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． （1）根据A，B在数轴上的位置可得A，B对应的数； （2）计算乘方，化简绝对值，求解最大的负整数可得C，D，E表示的数；先在数轴上表示各数，再利用数轴比较有理数的大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是；点B表示的数是1， 故答案为：；1； (2) 小问详解： 解：，则点C表示的数是； 最大的负整数为，则点D表示的数是； ，则点E表示的数为． 数轴表示后，大小关系：（即）． 35．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）计算． （1） （2） 【答案】（1）24     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 36．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）计算： （1） （2）； 【答案】（1）55     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 37．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查定义新运算，将新定义的运算转化为四则混合运算； （1）根据定义的运算规则直接代入数值进行计算； （2）需要先计算括号内的运算，再计算括号外的运算. (1) 小问详解： 解：∵， ∴. (2) 小问详解： 解：先计算， 再计算， ∴. 38．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 39．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）给出下列各数：，，，，，，请找出所有的整数，并求它们的和． 【答案】整数为：，，，；17 【分析】 本题考查整数的定义以及有理数的加法运算． 整数包括正整数、0、负整数，先根据去括号法则、绝对值的性质、乘方的定义对所给数进行化简，再根据整数的定义找出整数，最后将这些整数相加求和． 【详解】 解：题中给出的整数为：，，，， 它们的和为：． 40．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）已知a、b均为有理数，若，则　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查非负数的性质，有理数的平方项和绝对值，有理数的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个项必为零． 【详解】 解：由题意，得 且，而它们的和为零， 因此且， 解得，． ∴． 故答案为． 41．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，先计算乘方与乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算中括号里的，计算乘方与乘法，再计算加减法，然后根据新运算的定义列式，计算即可得． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加减． 【详解】 解： ． 43．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0     （2）4      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 先计算乘方、去括号和去绝对值，再计算加减法； 先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先把作为输入的数根据流程图计算结果，若结果大于等于负5则把结果作为新数输入，若结果小于负5，则结果即为输出的数，据此求解即可． 【详解】 解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 45．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，理清运算顺序是解题的关键；先计算乘方与绝对值符号里的减法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 46．（25-26学年七上·甘肃陇南）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… （1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是________； （2）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：101110转化为十进制数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为， 孩子已经出生了42天． 47．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，先计算乘方、在计算乘除、最后计算加减即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】 解： ． 48．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 49．（25-26学年七上·甘肃陇南）如果n是正整数，则　　　　　 ． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】 解： ． 50．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 【答案】117 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行求解即可． 【详解】 解：原式． 51．（25-26学年七上·甘肃陇南）我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是　　　　　　． 【答案】53 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为53． 52．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； （2）算一算：． 【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算； （2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： ． 53．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算乘方和括号内除法，再算括号外的乘法即可； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 55．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）8     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用加法交换律与结合律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 56．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数含乘方的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）先算乘方，再算括号内的，及乘法，最后算加减． 【详解】 （1）解：， ，        ，      ． （2）解：， ，        ，        ， ．      57．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】 解： ． 58．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）5     （2）     （3）0     （4）1     （5）0     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，熟知有理数的混合运算法则，并能正确运用运算律进行计算是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可求解； （2）先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算即可求解； （3）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （4）利用分配律进行计算即可求解； （5）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （6）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：． 59．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）数学上，我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ，例： ，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1） _______； （2）计算： ． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有关有理数的新定义运算，准确理解所给定义求解是解题的关键． （1）小题直接应用行列式运算法则计算； （2）小题先推导每个行列式的值均为，再计算项数后求和． (1) 小问详解： 解： ； 故答案是：； (2) 小问详解： 解：观察可知，每个行列式具有 的形式，其中为奇数，从开始， 计算一般项： ， 行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个， 原式． 60．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）-13     （2）-15     （3）-1     （4）-1      【分析】 这道题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则． 根据加法交换律、结合律，乘法分配律等及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算即可． (1) 小问详解： ． (2) 小问详解： ． (3) 小问详解： ． (4) 小问详解： ． 61．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）8     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，乘法分配律的熟练应用是解题关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据从左到右的运算顺序计算乘除法即可； （4）先计算乘方，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 62．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了化简绝对值和有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据绝对值的性质、有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可． 【详解】 原式． 63．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）25     （2）16     （3）6     （4）      【分析】 （1）先计算绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 64．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．已知：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （2）根据有理数的加法运算法则，计算． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、二进制数与十进制数之间的转换． 根据阅读材料中提供的二进制数转换成十进制数的方法进行转换即可； 先把十进制数转换成二进制数时进行计算，然后再把计算结果转换成二进制数即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ， 十进制和：， 转为二进制： ． ． 65．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 66．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）慧慧学习了“有理数的乘方”后，她就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作5③，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你根据慧慧的规定解决下列问题： （1）直接写出计算结果：                  ，                  ； （2）将aⓝ的运算结果写成有理数的乘方的幂的形式：                   ； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义结合有理数的除法法则和有理数幂的定义，进行求解即可； （3）根据新定义结合有理数的混合运算法则进行计算即可. (1) 小问详解： 解：；； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 原式 . 67．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 除方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】计算：． 【答案】概念学习：；；深入探究：（1）；（2）；结论应用： 【分析】 本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】 解： 概念学习 根据除方的定义： ， ， 故答案为：；； 深入探究 （1）， （2）（共个），即， 故答案为：，； 结论应用： ． 考点06 科学记数法 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选：B． 2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是学握科学记数法的表示形式（其中为整数）． 先将“亿”转化为具体数字，再根据科学记数法的定义确定和的值． 【详解】 解：因为1亿，所以5.4亿． 故选：B． 3．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）2025年国庆期间，甘肃省以“交响丝路·如意甘肃”为主题，用厚重的文化底蕴、壮美的自然景观和贴心的服务保障，让游客沉浸式体验西北的“诗与远方”．1日傍晚，敦煌鸣沙山月牙泉“落日合唱派对”更是刷爆社交平台，当日景区入园人次，创同期新高，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法要求形式为，其中，n 为整数． 【详解】 解：． 故选：C． 4．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】 解：1908万； 故选：D． 5．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：370亿． 故选：B． 6．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了用科学计数法表示绝对值大于的数，关键是确定和的值； 科学记数法的形式为，其中，为整数，将表示为科学记数法，需确定和. 【详解】 解：∵ ， 且满足，为整数， ∴ 表示为， 故选：D. 7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 解：． 故选：B． 8．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）从东到西，自南向北，2025年国庆期间，甘肃文旅市场呈现出“热力全开、质效双升”的蓬勃态势．庆阳市1日至6日共接待游客约1820000人次，其中数据1820000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据1820000用科学记数法表示为． 故选：C． 9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】 解：∵亿， ∴亿， 故选：C 10．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：． 故选：C． 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】 解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 12．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元. 其中万元用科学记数法可表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：依题意，万元， 所以其中万元用科学记数法可表示为元， 故选：C． 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 14．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生3400多万人次．将数据“3400万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中为比原数的整数位数少 1 的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此即可获得答案． 【详解】 解：3400万， 故选：A． 15．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：∵科学记数法的表现形式为的形式，其中， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 16．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）台湾是中国不可分割的一部分，年两岸贸易额达到亿美元，用科学记数法表示为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：亿， 故选：． 17．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解． 【详解】 解：． 故答案选：B． 18．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）把用科学记数法可表示为(        ) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选：A． 19．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解： 故选：B． 20．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：． 故选D． 21．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据685000000000用科学记数法表示为， 故选：C． 22．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：把原数变为a时，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】 解：， 故选：C ． 23．（25-26学年七上·甘肃陇南）某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了用科学记数法表示一个数据，将其写成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．正确确定和的值是解题的关键． 【详解】 原数转换为科学记数法时，需将小数点左移位得到，此时，故表示为．   故选：A ． 24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）2024年全国财政安排国防支出预算16655.4亿元，将16655.4亿用科学记数法表示应为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：16655.4亿， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数． 根据科学记数法作答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）据国家广电总局发布，月日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾亿人次．数据亿用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向和数位有关，本题中要先把亿展开，得到：亿，用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以． 【详解】 解：亿． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：5400万， 故答案为： 考点07 近似数 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）近似数65.07万精确到（   　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 【答案】A 【分析】 此题考查了近似数精确的数位，要将数化为原数，近似数最后一个数字所在的数位即为精确的数位，正确理解近似数的精确方法是解题的关键． 【详解】 解：65.07万， 数字7在百位，故精确到百位， 故选：A． 2．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）关于近似数5.20的精确度说法正确的是（     ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到百分位 D. 精确到千分位 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解． 【详解】 解：∵近似数5.20的最后一位数字0在百分位上， ∴ 它精确到百分位． 故选：C． 3．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（       ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 【答案】B 【分析】 本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】 解：A、（精确到十分位），故该选项错误，不符合题意； B、（精确到0.1），故该选项正确，符合题意； C、（精确到个位），故该选项错误，不符合题意； D、（精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·甘肃陇南）用四舍五入法把精确到千分位，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】 解：（精确到千分位） 故选：C． 5．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（） A. 万精确到千位 B. 精确到百分位 C. 精确到 D. 精确到万位 【答案】D 【分析】 本题主要考查了近似数的有关知识，掌握运用四舍五入法取近似数的方法是解答此题的关键． 经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数字起到最后一位，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字，据此即可解答． 【详解】 解：A．万精确到千位，说法正确；        B．精确到百分位，说法正确； C．精确到，说法正确；        D．精确到千位，故D选项说法错误，符合题意． 故选D． 6．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）近似数的准确数的范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可． 【详解】 解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故选：C． 7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）近似数精确到　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】 解：近似数精确到百位， 故答案为：百 8．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）近似数精确到　　　　　　位． 【答案】千 【分析】 利用科学记数法的定义判断数字所在的位是哪一位即可． 【详解】 解：近似数是精确到千位， 故答案为：千． 【点睛】 本题考查了近似数，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法定义． 9．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为　　　　　　　　． 【答案】0.40 【分析】 本题主要考查了近似数，将这个数的千分位根据四舍五入即可得出答案． 【详解】 将0.396精确到百分位的近似数是0.40． 故答案为：0.40 10．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）把数精确到百分位等于　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数．根据四舍五入法则，将精确到百分位，就是将千分位的数字6四舍五入得到，从而确定答案． 【详解】 解：由四舍五入原则可知，数精确到百分位为， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】 数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）近似数精确到　　　　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题考查了近似数的精确度，知道精确度的意义是解决本题的关键． 先将化为一般形式，再进行作答即可． 【详解】 解：∵， ∴近似数精确到百位． 故答案为：百． 13．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】千分位 【分析】 本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】 解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 14．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　　　　　．（精确到） 【答案】 【分析】 根据四舍五入法则计算即可. 【详解】 ∵精确到0.01， ∴对0.001上的数字实施四舍五入， ∴2.7682≈2.77， 故应该填2.77. 【点睛】 本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．【答案】2 【分析】 本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边， 所以， 故答案为：2． 8．【答案】（1）东边，千米     （2）升      【分析】 本题考查了有理数的加减运算在实际行程问题中的应用，熟练掌握正负数的意义以及路程、耗油量的计算方法是解答本题的关键． （1）利用正负数表示方向的意义，将所有路程数据相加，根据结果的正负判断方向，其绝对值即为距离出发地的距离； （2）先计算总路程（所有路程的绝对值之和再加上返回出发地的距离），再结合每千米耗油量，求出总耗油量． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：下午送走最后一名乘客时，他在出发点的东边，距离出发地有千米． (2) 小问详解： 解：该出租车司机接送乘客共行驶了：（千米）， 回到地需额外行驶千米， 故该司机的总路程为：（千米）， 总耗油量为：升， 答：从地出发到下午再回到地共耗油升． 9．【答案】与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克 【分析】 根据“正”和“负”相对性，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数． 【详解】 解：由题意得：（千克）， （千克）． 答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克． 【点睛】 本题考查了正负数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，同时还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量． 10．【答案】（1）的值为或；     （2）的值为或．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 考点02 有理数的减法 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．A 12．D 13．【答案】13 【分析】 用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解：室内温度，室外温度是， 那么室内温度比室外温度高． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 14．【答案】9 【分析】 本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握温差的计算方法（最高温减去最低温）． 根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，通过有理数的减法运算求解． 【详解】 解：温差是最高气温与最低气温的差值，所以该市当天的最大温差为． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即． 故答案为：9． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的减法的实际应用，求该日的温差，用高温减去低温即可． 【详解】 解：． 故答案为：. 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，先去括号，再进行加减运算即可． 【详解】 解： 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算． 用和减去加数4即可． 【详解】 解：能与4相加等于的有理数是． 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律简便计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】 解：原式 ． 20．【答案】0 【分析】 本题考查有理数的加减法，掌握相关知识是解决问题的关键．先化为省略加号和括号的形式，再进行运算即可． 【详解】 解： ． 21．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】 解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，根据定义，表示不超过的最大整数，先分别求出和的值，然后计算它们的差． 【详解】 解：∵不超过 的最大整数是； ∴， ∵不超过 的最大整数是 ， ∴， ∴． 故答案为：． 23．【答案】350 【分析】 本题主要考查有理数减法的应用，计算甲地海拔与乙地海拔的差值即可． 【详解】 解：甲地海拔，乙地海拔， 所以，甲地比乙地高的高度为：， 故答案为：350． 24．【答案】 【分析】 首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】 解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 25．【答案】（1）     （2）小华家的新能源汽车这七天一共行驶了     （3）小华家这7天的行驶费用是28.7元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； (2) 小问详解： 解： ， 答：小华家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小华家这7天的行驶费用是元． 26．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查有理数加减运算;理解拆项法，简化运算是解题的关键． （1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． (1) 小问详解： 原式． (2) 小问详解： 原式 ． 27．【答案】（1）11     （2）先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，然后顺时针旋转8个小格即可打开锁，锁打开时标记线对准的数是1      【分析】 本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． （1）根本题意，理由有理数的加减运算即可； （2）根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意，初始标记线对准“0”刻度，开锁密码为“，，”． 其中“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和． 计算过程为：，所以此时标记线对准的数是11． (2) 小问详解： 解：对于开锁密码“，，”， 根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转的规则： 第一个数“”表示顺时针旋转4个小格； 第二个数“”表示逆时针旋转13个小格； 第三个数“”表示顺时针旋转8个小格． 标记线对准的数为各次旋转的代数和，计算过程为：， 所以锁打开时标记线对准的数是1． 28．【答案】（1）上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍     （2）上周一共卖了个肉夹馍      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数加减混合运算和乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据上周三和周日与计划值的差值相减即可求解； （2）先计算上周原计划一周的销售量，再计算实际与计划量的差值和，然后再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 答：上周星期三比星期日多卖了个肉夹馍； (2) 小问详解： 解：（个）， 答：上周一共卖了个肉夹馍． 29．【答案】①     ② 符合 【分析】 本题考查了正负数的意义． 的可乐净含量允许偏差范围为，则，表示在都是合格的，据此判断即可． 【详解】 解：； ；； 即在之间都是合格的， ． 当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为，它符合规定． 故答案为：，符合． 30．【答案】8 【分析】 此题考查了新定义运算，有理数的加减运算，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据新运算的定义，将和 代入公式求解即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：8． 31．【答案】（1）生态文明馆     （2）千米      【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算， （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断M站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：依题意， ， 因为从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束 所以站是生态文明馆； (2) 小问详解： 解： （站） （千米）， 所以这次小明志愿服务期间行进的总路程是千米． 32．【答案】5 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则． 根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】 原式 ． 33．【答案】（1）相距千米     （2）当天耗油升      【分析】 本题考查有理数加减运算的实际应用，正负数的意义，读懂题意是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）根据题意，求出行驶总路程，再由油耗，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由行驶记录数据可得，， 地与养护站相距千米； (2) 小问详解： 解：由行驶记录数据可得，（千米）， 汽车行驶耗油升， 当天耗油（升）． 34．【答案】（1）     （2），      （3）595      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵分数记录以分为基准， ∴地理相对分数为（分）， 填表略； (2) 小问详解： 解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）； (3) 小问详解： 解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 35．【答案】（1），     （2）①     （3）环      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，即可得解； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得，，； (2) 小问详解： 解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为① ， 故答案为① ； (3) 小问详解： 解：根据题意，各枪正负数的和为： ∴这枪的总成绩为： （环）； 36．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 化简绝对值后，根据运算法则运算即可． 【详解】 解：原式 考点03 有理数的乘法 1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．A 11．C 12．【答案】 【分析】 先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】 解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 13．【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法；由于绝对值小于的所有整数中包含0，根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些整数的积为0； 【详解】 解：∵绝对值小于的所有整数中包含0， ∴这些整数的积为0； 故答案为：0 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、倒数，首先根据绝对值的定义求出的绝对值是，再根据倒数的定义求出的倒数． 【详解】 解：， 又的倒数是， 的绝对值的倒数是． 故答案为：． 16．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据相反数，倒数，绝对值的性质进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，的相反数是，倒数是，绝对值是 故答案为：，，． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数，掌握倒数是解题的关键． 根据倒数求解即可． 【详解】 解：∵两数的积是， ∴两数互为倒数， ∵其中一个数是， ∴另一个数是． 故答案为：． 18．【答案】（1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米；     （2）当天出租车耗油升      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加后再与相乘即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的东边，距出发点A地1千米； (2) 小问详解： 解： （升）， 即当天出租车耗油升． 19．【答案】乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律 【分析】 本题考查了乘法的运算律，关键是准确识别并应用；根据运算律进行判断填空即可． 【详解】 解：∵乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：； ∴，  ，      （ 乘法交换律 ）  ，      （ 乘法结合律 ） ，  （ 乘法分配律 ） ， ， ， 故答案为：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律． 20．【答案】（1）分配，     （2） 解： ；     （3）      【分析】 本题主要查了有理数的四则混合运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：材料中“① ”处的依据是乘法分配律的逆运算，“② ”处的结果为， 故答案为：分配，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解： ． 21．【答案】（1）29；23     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义可知两个数进行新运算等于这两个数的乘积的2倍减去1，计算即可； 对于（2），根据新定义的运算要求计算即可. (1) 小问详解： 解：原式；原式； 故答案为：29；23； (2) 小问详解： 解：原式. 22．【答案】7 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法运算律， 根据有理数乘法分配律计算即可. 【详解】 解：原式 . 23．【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数，互为倒数的性质，绝对值定义得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将3看作a，将看作b，按照规定的运算法则进行计算即可. （2）把（1）的结果看作a，把看作b按照规定的运算法则进行计算即可. (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： 原式 【点睛】 本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，理解新运算规定的运算法则，对号入座是解题的关键. 25．【答案】（1）最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米     （2）他们该天共耗油升      【分析】 本题考查了有理数运算的实际应用； （1）求出这几个数的和，根据符号判断位置； （2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米； (2) 小问详解： （千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 26．【答案】50 【分析】 本题考查有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 要使乘积最大，需保证积为正数且绝对值尽可能大．因此应选择偶数个负数和绝对值较大的正数． 【详解】 解：在数中，有两个负数（）和三个正数（1，3，5）．为得到最大积，需选择偶数个负数，即0个或2个负数． 若选0个负数，则选三个正数1，3，5，积为． 若选2个负数，则需选一个正数．负数选绝对值较大的，正数选最大的5，积为． 其他组合如选负数和正数3，积为30；选正数1，3，5，积为15，均小于50． 故最大积为50． 故答案为50． 考点04 有理数的除法 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15．D 16．B 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．B 23．B 24．C 25．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）      【分析】 （1）根据有理数的加法法则解答即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法计算即可； （4）根据有理数除法法则解答即可； （5）根据有理数除法法则解答即可； （6）根据有理数的乘方计算即可； 本题考查了有理数的加法，减法，乘法，除法，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：． (4) 小问详解： 解：． (5) 小问详解： 解：． (6) 小问详解： 解：． 26．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 27．【答案】① ② ② ① 【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可求解． 【详解】 解：由数轴可知：， ∴， 故① ② 正确，③ 错误， 故答案为：① ② ． 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律，简便计算是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．【答案】（1）     （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．     （3）小明家这7天的行驶费用是元．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； (2) 小问详解： 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． (3) 小问详解： 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 30．【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；     （2）这天上午出租车共耗油34.8升．      【分析】 （1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得到耗油量． (1) 小问详解： 解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25， ∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米； (2) 小问详解： 解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87， 87×0.4=34.8（升）． 答：这天上午出租车共耗油34.8升． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的加减乘除运算是解题关键． 31．【答案】（1）     （2）2496克      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格可知，以250克为标准质量，超过250克用正数表示，不足250克的用负数表示，据此计算求解即可； （2）把表格中这10盒挂面的质量与标准质量的差相加，再加上10盒挂面的标准质量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由表格可知，以250克为标准质量，超过250克用正数表示，不足250克的用负数表示， ∴，，，； (2) 小问详解： 解： (克)， 答：这10盒挂面的总质量为2496克． 32．【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元；     （2）一共需要支付万元．      【分析】 本题考查了百分数计算，涉及折扣、利息及购置税的计算．解题关键是准确理购置税的计算方法，同时在分期付款情境中，先计算折扣和利息得到分期总价，再根据售价计算相应的购置税，最后求和得出总支付金额． （1）一次性付款时，需先根据购置税政策计算购置税，再将购置税与汽车售价相加得到总支付金额。由于汽车售价38万元高于30万元，购置税为“售价万”，因此总支付金额为购置税加上汽车售价； （2）分期付款时，需先计算九八折后的售价，再加上利息得到分期付款的总价，最后根据购置税政策计算该售价对应的购置税，将分期付款总价与购置税相加得到最终总支付金额．九八折即原价的，利息为售价的，购置税按“售价万”计算． 【详解】 （1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 33．【答案】（1）三     （2）6      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数运算法则判断即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：运算从第三步开始出现错误； (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个     （2）够      【分析】 本题考查正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别计算出10月21日到10月25日每天的跳绳个数，再比较大小即可； （2）计算出10月21日到10月25日共获得的奖励金额，再比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意， 10月21日跳绳个数为：个， 10月22日跳绳个数为：个， 10月23日跳绳个数为：个， 10月24日跳绳个数为：个， 10月25日跳绳个数为：个， ∴美美10月23日跳绳个数最多，最多是188个； (2) 小问详解： 她的愿望能实现，理由如下： 以每天跳绳185个为标准， 10月21日跳绳个数为185个，记为0， 10月22日跳绳个数为176个，记为， 10月23日跳绳个数为188个，记为， 10月24日跳绳个数为184个，记为， 10月25日跳绳个数为187个，记为， ∴美美的奖励金额为（元）， ∵， ∴她的愿望能实现． 35．【答案】（1）1     （2）1.5     （3）2     （4）     （5）     （6）540     （7）     （8）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）按照有理数的加减运算法则，从左到右依次计算； （2）先计算绝对值，再进行有理数的加减运算； （3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律进行简便计算； （4）按照从左到右的顺序进行乘除运算； （5）提取公因式，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （6）先计算括号内的减法，再进行乘除运算； （7）将小数和带分数统一形式，利用加法交换律和结合律进行简便计算； （8）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解：（1） ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解：（4） ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ； (7) 小问详解： 解： ； (8) 小问详解： 解： ． 36．【答案】（1）     （2） 解：成立． 证明：由题意可得，， ， ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干中给出的新定义运算计算即可； （2）先根据题干中给出的新定义计算得出，再和比较即可得解． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 略 37．【答案】10 【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义，先算，再算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：10． 38．【答案】（1）地在地的南方，它们相距5千米     （2）48.6升      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟知以上知识是解题的关键． （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∵约定向北为正方向， 地在地的南方，它们相距5千米； (2) 小问详解： 解： （千米）， （升）． 答：这天汽车共耗油48.6升． 39．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的四则混合运算法则．先算乘除，再算加法即可． 【详解】 解： ． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算； （1）用乘法分配律简化计算； （2）将小数和带分数统一化为分数后，进行通分计算. (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： . 41．【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． （1）利用题干中的等式写出结果即可； （2）①利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； ②利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； （3）每个分数提取，然后利用（1）中的结论计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴； (2) 小问详解： 解：① ； ② ； (3) 小问详解： 解： ． 42．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义列出运算式子，先计算括号内的加法，再计算除法，然后计算乘法即可得． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：． 43．【答案】（1）二；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）有理数的混合运算的顺序是先乘、除，再加减，如果有括号要先算括号里面的，本题中小陇的运算顺序错误，导至运算出现错误； （2）按照有理数的运算顺序正确的计算即可． (1) 小问详解： 解： ， 把括号里面的计算出结果以后，应按照从左到右的顺序计算，小陇先计算了后面的乘法， 开始出现错误的步骤是第二步； 故答案是：二； (2) 小问详解： 解： ． 44．【答案】（1）10     （2）     （3）1     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算． （1）根据有理数加减运算法则计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）从左到右依次计算即可． （4）先算乘方，求绝对值，计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： ; (2) 小问详解： 解： ; (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 45．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的乘除及减法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的四则运算进行求解即可． 【详解】 解：原式． 46．【答案】（1）     （2）4012009      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去绝对值，然后去括号，再按有理数的加减法计算即可； （2）将原式变为的形式，进而得出，再将其变为，此时使用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 47．【答案】（1）这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米     （2）升      【分析】 （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 即这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米； (2) 小问详解： （升）， 即这次巡逻（含返回）共耗油升． 【点睛】 本题考查有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，绝对值的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 48．【答案】（1）甲，乙     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】 （1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配律，运算过程错误； 所以甲、乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故答案为：甲、乙． （2）解：按乙的解法： 原式的倒数                      ， ；        ∴．        49．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3） 【分析】 本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键． （1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可； （2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可； （3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可． 【详解】 解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的； 则甲的解法错误，乙与丙的解法正确； （2）原式的倒数为 故原式； （3）原式的倒数为 故原式． 50．【答案】（1）车上还有19人     （2）一悟小学和栖云小区之间，车上的乘客最多，有30名乘客     （3）这四个站能收34元      【分析】 本题考查正负数应用，有理和加法的应用，有理数混合运算的应用． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，用加法原理列式计算即可得解； （2）求出A、B、C、D站的人数，再比较即可求解； （3）根据各站上车的人数，乘票价1元，然后计算即可得解． (1) 小问详解： 解：离开三电站时，车上的人数为， 所以该公交车离开三电站时，车上还有19人． (2) 小问详解： 解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下： A站到B站：车上有人， B站到C站：车上有人， C站到D站：车上有人． ∵ ∴B站和C站之间，即一悟小学和栖云小区之间，车上的乘客最多． (3) 小问详解： 解：（元） 答：该公交车在这四个站能收34元． 51．【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了     （2）一共消耗燃油      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，求出飞行路程的和，然后乘以每千米消耗的油量即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． (2) 小问详解： 解： ， 答：一共消耗燃油． 52．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第五个等式为； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ． 53．【答案】（1）二；运算顺序不对     （2） 解： ．      【分析】 本题考查的是有理数的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 54．【答案】（1）45     （2）295个     （3）1625元      【分析】 本题考查了有理数加减法的实际应用，能正确理解题意，根据题意列式计算是解题的关键． （1）用星期三的增减量与标准相加即可； （2）用计划的总数加上这7天超出的数量即可得到答案； （3）用生产的总数乘以单价5加上超过的数量乘以单价10，即可得到答案； (1) 小问详解： 星期三的增减量是，以每天生产40个为标准， 所以星期三生产工艺品的数量为个； 故答案为：45； (2) 小问详解： （个） 该工人在本周实际生产工艺品的数量为295个． (3) 小问详解： （元） 该工人在这一周实际获得的工资总额为1625元． 55．【答案】长度缩短了，缩短了 【分析】 本题考查正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，再根据正数和负数的实际意义判定即可． 【详解】 金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长； 再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短． 加热阶段：温度从上升到，伸长量为； 冷却阶段：温度从下降到，缩短量为； 总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了． 答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了. 56．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了数轴上的平移，有理数的混合运算； （1）根据题意可得点到原点的距离为为单位长度，即可求解； （2）求出点的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，即可求解． (1) 小问详解： 解：表示的点． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； 故答案为：； (2) 小问详解： 根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； (3) 小问详解： 当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 57．【答案】（1）超过0.1千克；     （2）盈利394元      【分析】 本题考查了正负数的实际意义和有理数的四则混合运算，正确理解题意，并熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）将与标准重量的差值对应箱数的值全部相加即可求解； （2）根据“总利润每箱的售价每千克的成本价箱的总质量”的数量关系，将相应数据代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， 答：与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过千克； (2) 小问详解： 由题意得， 答：这20箱大闸蟹全部售出，共盈利元． 58．【答案】（1）① ，② ，（2） 【分析】 （）根据题中材料即可求解； （）根据（）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算． 本题考查了有理数的四则混合运算，掌握裂项法是解题的关键． 【详解】 解：（） ， 故答案为：，； （） ． 59．【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了     （2）这七天平均每天行驶了     （3）这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． (3) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 60．【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【分析】 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 61．【答案】（1）最大值是     （2）最小值是      【分析】 本题考查有理数乘除法及比较有理数大小，读懂题意，分类讨论，得出乘积与商后比较大小即可得到答案，熟练掌握有理数乘除法及比较有理数大小的方法是解决问题的关键． （1）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，比较结果大小即可得到最大值； （2）根据题意，从5张卡片中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，比较结果大小即可得到最小值． (1) 小问详解： 解：从 中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的乘积，有如下情况： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ，即最大值是； (2) 小问详解： 解：从 中抽取2张卡片，求这2张卡片上数字的商，有如下情况： 或； ； 或； 或； ； 或； 或； ； ； 或； ，即最小值是． 62．【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 63．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题． 【详解】 解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）得： ； （3） ． 考点05 乘方 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C 17．D 18．A 19．B 20．C 21．D 22．D 23．D 24．【答案】7 【分析】 此题考查了乘方的定义，根据乘方运算的定义，负号不属于底数部分，因此底数为7． 【详解】 中，底数是7． 故答案为：7． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 27．【答案】 【分析】 本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】 解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 28．【答案】（1）24     （2）42      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和法则． （1）根据有理数的加减运算法则，计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算减法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 29．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘方和乘法分配律计算，再算乘除，后算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 30．【答案】（1）①     （2） 解：原式 ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）第一步中除法化为乘法错误，以及最后的符号处理错误； （2）先计算乘方，然后计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：小琪的计算过程中开始出现错误的步骤是① ， 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 31．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】 根据题意得，． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴且， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 33．【答案】或 【分析】 本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】 解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 34．【答案】（1）；1     （2）点C、D、E在数轴上表示如下：       【分析】 本题考查的是化简绝对值，有理数的乘方运算，利用数轴比较有理数的大小；熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． （1）根据A，B在数轴上的位置可得A，B对应的数； （2）计算乘方，化简绝对值，求解最大的负整数可得C，D，E表示的数；先在数轴上表示各数，再利用数轴比较有理数的大小即可． (1) 小问详解： 解：点表示的数是；点B表示的数是1， 故答案为：；1； (2) 小问详解： 解：，则点C表示的数是； 最大的负整数为，则点D表示的数是； ，则点E表示的数为． 数轴表示后，大小关系：（即）． 35．【答案】（1）24     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 36．【答案】（1）55     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 37．【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查定义新运算，将新定义的运算转化为四则混合运算； （1）根据定义的运算规则直接代入数值进行计算； （2）需要先计算括号内的运算，再计算括号外的运算. (1) 小问详解： 解：∵， ∴. (2) 小问详解： 解：先计算， 再计算， ∴. 38．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】 解： ． 39．【答案】整数为：，，，；17 【分析】 本题考查整数的定义以及有理数的加法运算． 整数包括正整数、0、负整数，先根据去括号法则、绝对值的性质、乘方的定义对所给数进行化简，再根据整数的定义找出整数，最后将这些整数相加求和． 【详解】 解：题中给出的整数为：，，，， 它们的和为：． 40．【答案】 【分析】 本题考查非负数的性质，有理数的平方项和绝对值，有理数的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个项必为零． 【详解】 解：由题意，得 且，而它们的和为零， 因此且， 解得，． ∴． 故答案为． 41．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，先计算乘方与乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算中括号里的，计算乘方与乘法，再计算加减法，然后根据新运算的定义列式，计算即可得． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 42．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加减． 【详解】 解： ． 43．【答案】（1）0     （2）4      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 先计算乘方、去括号和去绝对值，再计算加减法； 先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加法． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 44．【答案】 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先把作为输入的数根据流程图计算结果，若结果大于等于负5则把结果作为新数输入，若结果小于负5，则结果即为输出的数，据此求解即可． 【详解】 解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，理清运算顺序是解题的关键；先计算乘方与绝对值符号里的减法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． (1) 小问详解： 解：101110转化为十进制数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为， 孩子已经出生了42天． 47．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，先计算乘方、在计算乘除、最后计算加减即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】 解： ． 48．【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 49．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】 解： ． 50．【答案】117 【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行求解即可． 【详解】 解：原式． 51．【答案】53 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为53． 52．【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算； （2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： ． 53．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）先算乘方和括号内除法，再算括号外的乘法即可； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 55．【答案】（1）     （2）     （3）8     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用加法交换律与结合律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数含乘方的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）先算乘方，再算括号内的，及乘法，最后算加减． 【详解】 （1）解：， ，        ，      ． （2）解：， ，        ，        ， ．      57．【答案】 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】 解： ． 58．【答案】（1）5     （2）     （3）0     （4）1     （5）0     （6）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，熟知有理数的混合运算法则，并能正确运用运算律进行计算是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可求解； （2）先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算即可求解； （3）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （4）利用分配律进行计算即可求解； （5）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； （6）根据“先算乘方，再算乘除，最后做加减”运算法则进行计算即可求解； (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：； (5) 小问详解： 解：； (6) 小问详解： 解：． 59．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有关有理数的新定义运算，准确理解所给定义求解是解题的关键． （1）小题直接应用行列式运算法则计算； （2）小题先推导每个行列式的值均为，再计算项数后求和． (1) 小问详解： 解： ； 故答案是：； (2) 小问详解： 解：观察可知，每个行列式具有 的形式，其中为奇数，从开始， 计算一般项： ， 行列式的第一个元素序列为，，，，，共有个， 原式． 60．【答案】（1）-13     （2）-15     （3）-1     （4）-1      【分析】 这道题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则． 根据加法交换律、结合律，乘法分配律等及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算即可． (1) 小问详解： ． (2) 小问详解： ． (3) 小问详解： ． (4) 小问详解： ． 61．【答案】（1）8     （2）2     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，乘法分配律的熟练应用是解题关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据从左到右的运算顺序计算乘除法即可； （4）先计算乘方，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 62．【答案】 【分析】 本题主要考查了化简绝对值和有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据绝对值的性质、有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可． 【详解】 原式． 63．【答案】（1）25     （2）16     （3）6     （4）      【分析】 （1）先计算绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 64．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、二进制数与十进制数之间的转换． 根据阅读材料中提供的二进制数转换成十进制数的方法进行转换即可； 先把十进制数转换成二进制数时进行计算，然后再把计算结果转换成二进制数即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ， 十进制和：， 转为二进制： ． ． 65．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 66．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义结合有理数的除法法则和有理数幂的定义，进行求解即可； （3）根据新定义结合有理数的混合运算法则进行计算即可. (1) 小问详解： 解：；； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 原式 . 67．【答案】概念学习：；；深入探究：（1）；（2）；结论应用： 【分析】 本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】 解： 概念学习 根据除方的定义： ， ， 故答案为：；； 深入探究 （1）， （2）（共个），即， 故答案为：，； 结论应用： ． 考点06 科学记数法 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C 11．B 12．C 13．C 14．A 15．A 16．A 17．B 18．A 19．B 20．D 21．C 22．C 23．A 24．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：16655.4亿， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数． 根据科学记数法作答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向和数位有关，本题中要先把亿展开，得到：亿，用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以． 【详解】 解：亿． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：5400万， 故答案为： 考点07 近似数 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．【答案】百 【分析】 此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】 解：近似数精确到百位， 故答案为：百 8．【答案】千 【分析】 利用科学记数法的定义判断数字所在的位是哪一位即可． 【详解】 解：近似数是精确到千位， 故答案为：千． 【点睛】 本题考查了近似数，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法定义． 9．【答案】0.40 【分析】 本题主要考查了近似数，将这个数的千分位根据四舍五入即可得出答案． 【详解】 将0.396精确到百分位的近似数是0.40． 故答案为：0.40 10．【答案】 【分析】 本题考查近似数．根据四舍五入法则，将精确到百分位，就是将千分位的数字6四舍五入得到，从而确定答案． 【详解】 解：由四舍五入原则可知，数精确到百分位为， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】 数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 12．【答案】百 【分析】 本题考查了近似数的精确度，知道精确度的意义是解决本题的关键． 先将化为一般形式，再进行作答即可． 【详解】 解：∵， ∴近似数精确到百位． 故答案为：百． 13．【答案】千分位 【分析】 本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】 解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 14．【答案】 【分析】 根据四舍五入法则计算即可. 【详解】 ∵精确到0.01， ∴对0.001上的数字实施四舍五入， ∴2.7682≈2.77， 故应该填2.77. 【点睛】 本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（       ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 2．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　） 转账来自天青色 微信红包发给高原红 A. 收入16元 B. 收入4元 C. 支出4元 D. 支出12元 3．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是（　　） A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 4．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 支出2元 B. 收入8元 C. 支出47元 D. 收入55元 5．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若，且，则等于（     ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 6．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）若，，且，则（       ） A.  B. 7 C. 1或7 D. 或7 7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为　　　　　　． 8．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）一出租车司机某天早上从点出发，在东西方向的公路上接送乘客（向东记为正），到下午送走最后一名乘客时，所走的路程记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）问下午送走最后一名乘客时，他在出发点的哪个方向？距离出发地有多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从地出发到下午再回到地，共耗油多少升？ 9．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？ 10．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃陇南）数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）把写成省略括号的形式后，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）将写成省略括号的和的形式是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）下列算式中正确的有（　　） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）若，，且，那么的值是（       ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 10．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·甘肃陇南）甲、乙两地的海拔高度分别是20米和米，那么甲地比乙地高（     ） A. 35米 B. 25米 C. 15米 D. 5米 12．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）数轴上一点P表示的数为，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（     ） A. 1或7 B. 或7 C. 或 D. 或1 13．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）室内温度，室外温度是，那么室内温度比室外温度高　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）我市某天最高气温为，最低气温为，那么该市当天的最大温差是　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）计算：． 17．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）能与4相加等于的有理数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）计算： （1）； （2）； 19．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）计算：． 21．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是　　　　　． 中 国 梦 22．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）设表示不超过的最大整数；如，计算　　　　　； 23．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高　　　　　　 m． 24．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为　　　　　　　　　　　． 4 2 1 3 5 25．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小华家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）求这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米． （2）请求出小华家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米． （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为14度，每度电为0.5元，请计算小华家这7天的行驶费用是多少钱． 26．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 27．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． （1）此时标记线对准的数是_____； （2）如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 28．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）肉夹馍是陕西极具特色的传统美食，深受大众喜爱.张师傅在西安的一条美食街上经营着一家肉夹馍店，他原计划每天售卖300个肉夹馍，但受客流量、食材准备等因素影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表记录了上周肉夹馍的销售情况（超出计划量的部分记为“”，不足计划量的部分记为“”，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）上周星期三比星期日多卖了多少个肉夹馍？ （2）上周一共卖了多少个肉夹馍？ 29．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）一瓶可乐的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的可乐净含量允许偏差范围为．如果一瓶可乐的实际净含量是，记为．则当一瓶可乐的实际净含量是时，则记为（　　　　　　　），它（　　　　　　　）规定．（填“符合”或“不符合”．） 30．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）年3月日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图. 小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，， （1）请通过计算说明M站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 32．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 33．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从养护站出发，晚上最后到达地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）地与养护站相距多少千米； （2）若汽车行驶耗油升，求当天耗油多少升？ 34．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 35．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 环数 黄雨婷 盛李豪 若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 （1）请写出表中，的值； （2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为               ； （3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩． 36．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算： 考点03 有理数的乘法 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）的倒数是（        ） A.  B. 5 C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 4．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）下列各组数中，互为倒数的是（       ） A. 2与 B. 与1 C. 2与 D. 与 5．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）的倒数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）如果，且，那么一定有(          ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·甘肃陇南）算式可以化为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（     ） A. 7.2 B. 7.8 C. 8.2 D. 8.8 11．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）的绝对值的倒数是：　　　　　　　　　． 13．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）绝对值小于的所有整数的积是　　　　． 15．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）的绝对值的倒数是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）两数的积是，其中一个数是，另一个数是　　　　　　． 18．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）中考当天，为了弘扬为人民服务的精神，出租车司机小王从A地出发，在东西走向的街道上免费接送中考学生，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行驶记录如下（单位：）：，，，，， （1）将最后一名学生送到目的地时，小王在出发点A地的什么方向？距出发点A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米的耗油量为升，则当天出租车耗油多少升？ 19．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）请在下列括号中填写运算的依据：        （             ）        （             ）        （             ） 20．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 行列式概念学习：我们把形如的式子称为“行列式”，其运算法则为．小宣利用该法则计算的过程如下：（依据：乘法_____①_____律的逆运算）_____②_____．小夏计算的过程如下：…… 任务： （1）材料中“①”处的依据是_____，“②”处的结果为_____． （2）补全小夏计算 的过程． （3）根据行列式的运算法则，直接写出 的计算结果． 21．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）______；______； （2）求的值． 22．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 23．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 24．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： （1）： （2）． 25．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）在数中，任取三个数相乘，所得的最大的积是　　　　　　　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）若定义为数轴上的有理数，的中点数，则（　　） A.  B. 3 C. 1 D. 4 2．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）在计算时，最先计算的应该是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（     ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（     ） ①；②；③ A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）下列运算法则运用正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（     ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列算式中，结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）计算：的结果是 （   ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（       ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 17．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 1 C. 9 D.  19．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）有理数a，b在数轴上表示如图所示，下列说法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（       ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  25．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）计算题，直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 26．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）　　　　　　． ①；②；③ 28．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算 （1）； （2）． 29．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 30．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17． （1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 31．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）白银市特产“和尚头”挂面以其独特的戈壁旱砂田小麦和传统手工拉面工艺而闻名．某日小明家购买了一箱精品“和尚头”挂面（共计10盒，独立包装）．回家后小明把这10盒挂面的质量（单位：克）称重后记录如下表： 第n盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 253 249 244 252 246 255 250 248 质量与标准质量的差 （1）请写出表格中a，b，c，d的值； （2）请你帮小明计算这10盒挂面的总质量． 32．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 33．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下面是小陇同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式        第一步；                     第二步；                                         第三步；                                              第四步． （1）运算从第_____步开始出现错误， （2）请你计算出正确的结果． 34．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要方式．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题： 日期 10月21日 10月22日 10月23日 10月24日 10月25日 跳绳变化（个） （1）美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少个？ （2）为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以每天跳绳185个为标准，每超出1个再奖励2元，低于1个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的礼物，请问美美这几天的奖励钱够吗？ 35．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 36．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 37．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么　　　　　　． 38．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达地，当天汽车的行驶记录（单位：）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． （1）地在地的哪个方向，它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油0.6升，那么这天汽车共耗油多少升？ 39．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）计算：． 40．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 41．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）观察下列等式，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______ （3）探究并计算：． 42．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）对于有理数定义运算“※”如下：，则　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）小陇的作业本上有这样一道题，请你帮他分析分析． 解：原式             ……第一步              ……第二步 ．             ……第三步 （1）开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 44．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）计算 （1） （2）； （3） （4） 45．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 46．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）计算： （1）． （2）计算：； 47．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）为了有效控制酒后驾车，某市巡警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，． （1）此时，这辆巡警的汽车在出发点的什么位置？ （2）如果此时汽车马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 48．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是： 原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式． （1）你认为解答过程完全正确的是________． （2）请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算： 49．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）综合与实践 【实践探究】 课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下： 甲：原式 ． 乙：原式． 丙：原式的倒数为 ． 故原式． 认真阅读，请解答下列问题： （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的． 【小试牛刀】 （2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：． 【拓展延伸】 （3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算； 50．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）学习数学唯一正确的方式是实行再创造，某天课后，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小美和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．榆医一院，B．一悟小学，C．栖云小区，D．三电四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知榆医一院站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下：（列出合理算式并计算） （1）该公交车离开三电站时，车上还有多少名乘客？ （2）该公交车行驶在榆医一院站与三电站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？有多少名乘客？ （3）若每人每次乘坐这辆公交车都需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 51．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会隆重举行．作为阅兵的压轴环节，空中梯队以模块化、体系化的编队形式，全面展示了中国空军和海军航空兵的强大实力．若表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，以下是五次特技飞行高度记录（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 52．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 53．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第________步开始出现错误，错误原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 54．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）根据上表的数据可知该工人星期三生产工艺品__________________个： （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 55．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 56．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 57．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 箱数 1 1 4 5 8 1 （1）与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？ （2）若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 58．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程叫做裂项． 【类比探究】（1）猜想并写出： ①                            ； ②                            ． 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：． 59．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 60．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　        　； （2）若a≠b，那么a*b　        　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 61．（25-26学年七上·甘肃陇南）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？ 62．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 63．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 考点05 乘方 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）表示的意义是（       ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 2．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）下面各式中，计算正确的是（        ） A. -22= 4 B. （-2）2=4 C. （-3）2=6 D. （-1）3=-3 3．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）计算的结果是（       ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃陇南）23表示（       ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 5．（25-26学年七上·甘肃陇南）和相等的是（     ） A.  B.  C.  D. 12 6．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）下列各组运算中，运算后结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（       ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 如果，那么 B. 表示的数是负数 C. 相反数是本身的数只有0 D. 如果，那么 11．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）某公司将某款社交软件等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为级，个星星等于一个月亮，个月亮等于一个太阳，个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为一个皇冠，则其等级为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与8 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）下列各式中，结果最小的是（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）下列各组数中，运算结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 19．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）有下列说法：①若为有理数，则； ②0既不是正数，也不是负数； ③若，则； ④若为有理数，则． 其中正确的说法有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（     ） A. 1 B. 2 C.  D.  21．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A. 4 B. 6 C.  D.  23．（25-26学年七上·甘肃陇南）关于任意的有理数，下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C.  D. 和的符号相同 24．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）在中，底数是　　　　　　． 25．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）计算： （1）； （2）． 26．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 27．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）已知非零有理数互为相反数，则的值是　　　　　　． 28．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： （1）； （2）． 29．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 30．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）小琪在计算时，步骤如下： 解：原式① ② ．③ （1）小琪的计算过程中开始出现错误的步骤是               ；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 31．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）若，则　　　　　　　． 33．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 34．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为． （1）点A表示的数是________；点B表示的数是________； （2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 35．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）计算． （1） （2） 36．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）计算： （1） （2）； 37．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： （1）； （2）． 38．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： 39．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）给出下列各数：，，，，，，请找出所有的整数，并求它们的和． 40．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）已知a、b均为有理数，若，则　　　　　 41．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： （1）； （2） 42．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）计算：． 43．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）计算： （1）； （2）． 44．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 45．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）计算：． 46．（25-26学年七上·甘肃陇南）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… （1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是________； （2）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数． 47．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 48．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）计算： （1）； （2）． 49．（25-26学年七上·甘肃陇南）如果n是正整数，则　　　　　 ． 50．（25-26学年七上·甘肃陇南）计算：． 51．（25-26学年七上·甘肃陇南）我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是　　　　　　． 52．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； （2）算一算：． 53．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 54．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 55．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 56．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）计算： （1）； （2）． 57．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）计算：． 58．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 59．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）数学上，我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ，例： ，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1） _______； （2）计算： ． 60．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 61．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 62．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）计算：． 63．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 64．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成． 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：．已知：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （2）根据有理数的加法运算法则，计算． 65．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）计算： （1） （2） 66．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）慧慧学习了“有理数的乘方”后，她就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作5③，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你根据慧慧的规定解决下列问题： （1）直接写出计算结果：                  ，                  ； （2）将aⓝ的运算结果写成有理数的乘方的幂的形式：                   ； （3）计算：． 67．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 除方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】计算：． 考点06 科学记数法 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·甘肃白银·期中）2025年国庆期间，甘肃省以“交响丝路·如意甘肃”为主题，用厚重的文化底蕴、壮美的自然景观和贴心的服务保障，让游客沉浸式体验西北的“诗与远方”．1日傍晚，敦煌鸣沙山月牙泉“落日合唱派对”更是刷爆社交平台，当日景区入园人次，创同期新高，数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·甘肃庆阳·期中）从东到西，自南向北，2025年国庆期间，甘肃文旅市场呈现出“热力全开、质效双升”的蓬勃态势．庆阳市1日至6日共接待游客约1820000人次，其中数据1820000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·甘肃兰州·期中）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·甘肃兰州第七十八中学·期中）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元. 其中万元用科学记数法可表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13．（25-26学年七上·甘肃兰州第八十一中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生3400多万人次．将数据“3400万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）台湾是中国不可分割的一部分，年两岸贸易额达到亿美元，用科学记数法表示为（        ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·甘肃兰州西北师范大学第二附属中学·期中）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·甘肃酒泉第二中学·期中）把用科学记数法可表示为(        ) A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  20．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·甘肃兰州第十一中学·期中）是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区·期中）长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·甘肃陇南）某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区凉州区柏树中学·期中）2024年全国财政安排国防支出预算16655.4亿元，将16655.4亿用科学记数法表示应为　　　　　． 25．（25-26学年七上·甘肃武威凉州区谢河中学·期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是　　　　　　　　　　 26．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）据国家广电总局发布，月日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会，直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾亿人次．数据亿用科学记数法表示为　　　　　　． 27．（25-26学年七上·甘肃陇南）“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（2026·甘肃天水麦积区·质量监测）近似数65.07万精确到（   　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 2．（25-26学年七上·甘肃天水逸夫实验中学·期中）关于近似数5.20的精确度说法正确的是（     ） A. 精确到个位 B. 精确到十分位 C. 精确到百分位 D. 精确到千分位 3．（25-26学年七上·甘肃定西安定区·期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（       ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 4．（25-26学年七上·甘肃陇南）用四舍五入法把精确到千分位，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）下列各数均为近似数，其中描述不正确的是（） A. 万精确到千位 B. 精确到百分位 C. 精确到 D. 精确到万位 6．（25-26学年七上·甘肃天水甘谷县·期中）近似数的准确数的范围是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·甘肃定西·期中）近似数精确到　　　　　　位． 8．（25-26学年七上·甘肃平凉崆峒区·期中）近似数精确到　　　　　　位． 9．（25-26学年七上·甘肃陇南武都区·期中）生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为　　　　　　　　． 10．（2026·甘肃平凉第七中学·一模）把数精确到百分位等于　　　　　． 11．（25-26学年七上·甘肃定西通渭县·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是　　　　　． 12．（25-26学年七上·甘肃吴家井中学·期中）近似数精确到　　　　　　　　　位． 13．（25-26学年七上·甘肃平凉庄浪县·期中）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　　　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·甘肃定西临洮县·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　　　　　．（精确到） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $