精品解析：甘肃省张掖市高台县第二中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷

2025年秋学期期中考试试卷 七年级 　 数学 一、选择题：（本题共10小题，共30分．在给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1100万=11000000=1.1×107， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 太原 济南 郑州 A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是北京， 故选：A． 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是掌握正方体展开图的特征．首先根据正方体的展开图的特征进行判断，然后再看对立面点数和是否为7． 【详解】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故选项符合题意； D、不可以折叠成正方体，故选项不符合题意． 故选：C． 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 9. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个多项式的差，再由两个多项式的差不含二次项，可得，即可． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作，那么零下3℃可记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上为正时，零下就为负，从而确定零下的记法． 【详解】解：零上15℃记作， 因此零下3℃应记作． 故答案为：． 12. 单项式的系数是___________，多项式是___________次___________项式． 【答案】 ①. ②. 三 ③. 四 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 13. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案． 【详解】，， ， 即， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与同类项， ∴， ∴． 【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 15. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 16. 若多项式的值为8，则多项式的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为8， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 17. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 18. 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人）， 2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人）， …… n张餐桌可坐：人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 【答案】（1）见解析，5 （2）3或7 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴有理数比较大小，化简绝对值，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是即可确定原点的位置，然后指出点B所表示的数即可； （2）根据题意分两种情况求解即可； （3）首先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后用用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来即可． 【小问1详解】 如图所示， ∴点B所表示的数是5； 【小问2详解】 ∵点C与点B的距离为2个单位长度 ∴点C表示的数为或； 【小问3详解】 数轴表示如下： ∴． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式B； （2）把A与B代入3A−B中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x−y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：B＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy） ＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy ＝−2x＋5y＋xy． 所以，多项式B为−2x＋5y＋xy． （2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy， ∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy） ＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy ＝11x−11y＋2xy ＝11（x−y）＋2xy． ∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0， ∴xy＝5，x−y＝−1． 则3A−B＝−11＋10＝−1． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数的性质是解答此题的关键． 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 24. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边18千米 （2）最远处离出发地23千米 （3）还需补充的油量为7升 【解析】 【分析】（1）把当天航行的路程相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离A地的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出当天走的总路程，计算出所需总油量，再减去油箱容量即可． 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算和乘法运算，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边18千米； 【小问2详解】 记录中各地离出发地A的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； 则最远处离出发地23千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程： （千米）， 应耗油：（升）， 则还需补充的油量为（升）． 25. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应的两点之间的距离是6，则n= ． 【拓展应用】 （4）点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则 ；若，则 ． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）9；或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式的应用，理解题意是解决问题的关键； （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据两点距离公式可得，解方程即可； （4）根据的范围分类讨论即可． 【详解】解：（1）由题意可得与1对应的两点之间的距离是， 故答案为：8； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）根据数轴上有理数与对应的两点之间的距离是6， 结合题意可得， ， 或； （4）解：∵点表示的数为，点表示的数为5，点在点之间， ， ； 若，则点不在点之间， 分如下两种情况： 当在左侧，即时，， 解得； 当在右侧时，即时，， 解得， 故答案为：9；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中考试试卷 七年级 　 数学 一、选择题：（本题共10小题，共30分．在给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，把图形绕着给定直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 太原 济南 郑州 A. 北京 B. 太原 C. 济南 D. 郑州 5. 下列各组数中，相等一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 9. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作，那么零下3℃可记作__________． 12. 单项式的系数是___________，多项式是___________次___________项式． 13 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 14. 若与是同类项，则_____________． 15. 已知，则的值是__________． 16. 若多项式的值为8，则多项式的值为_____． 17. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 18. 按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐______人．（请用含n的式子表示） 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 24. 2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； （2）救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ （3）若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 25. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应的两点之间的距离是6，则n= ． 【拓展应用】 （4）点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则 ；若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $