专题03 代数式（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C 11．A 12．A 13．A 14．A 15．C 16．B 17．D 18．A 19．C 20．C 21．A 22．A 23．B 24．B 25．D 26．A 27．B 28．C 29．D 30．D 31．C 32．D 33．C 34．B 35．B 36．D 37．C 38．B 39．【答案】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 40．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．先求a与b的和与差，再求它们的积． 【详解】 a与b两数的和为，差为，因此它们的积为． 故答案为：． 41．【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】 解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 42．【答案】 【分析】 x的3倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】 代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 43．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意，找准数量关系是解题的关键，根据题意，先求的倒数，再求其4倍，然后与的立方作差． 【详解】 解：∵的倒数为， ∴其4倍为， ∵的立方为， ∴两者之差为， 故答案为：． 44．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】 解：元， 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据“的平方的2倍”和“与的平方的差”的含义列代数式． 【详解】 的平方的2倍即，的平方即 ，两者之差表示为． 故答案为 ：． 46．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，先表示出的2倍，再加3即可． 【详解】 解：由题意可得，“比的2倍大3的数”用式子表示是：． 故答案为：． 47．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为． 48．【答案】（1） 解：到乙店购买比较合算，理由如下： 到甲店购买所需费用为 （元）； 到乙店购买所需费用为 （元）． ， 到乙店购买比较合算；     （2），      【分析】 （1）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，可求出到甲、乙两家店购买所需费用，比较后，即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据题意得：当购买羽毛球盒时， 则在甲店购买需付款元； 在乙店购买需付款元． 故答案为：，． 49．【答案】 【分析】 根据各个数位所表示的意义，x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式． 【详解】 解：根据题意可知， x扩大了1000倍，y不变， 则这个五位数表示为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键． 50．【答案】（1）     （2）500     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是根据实际问题中的数量关系，准确列出代数式． （1）根据每天亏损额与天数的关系列代数式； （2）根据顺水速度公式求出速度，再结合路程与速度的关系列代数式； （3）根据“倍”和“少”的关系列代数式； （4）根据利息公式列代数式； （5）根据图书总数、每人分得的数量和剩余数量的关系列代数式． (1) 小问详解： 解：每天亏损10元，一个星期有7天，利润为亏损，所以一个星期的利润为元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：轮船顺水速度静水速度+水速，即米每秒， 根据时间路程速度，可得时间为秒， 故答案为：500； (3) 小问详解： 解：的两倍是，比它少50的数是， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：根据利息本金年利率存期，可得利息为元， 故答案为：； (5) 小问详解： 解：图书共有本，到余5本，那么分出去的图书有本，每人分2本， 所以学生人数为人． 故答案为：． 51．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．直接利用打折与原价的关系得出关系式即可． 【详解】 解：标价为 元，打折即为元，再降价元，故该商品售价为元． 故答案为：． 52．【答案】（1）小时     （2）从甲地到乙地需小时，可早到小时      【分析】 （）根据时间路程速度列出代数式即可； （）由题意得现在速度变为千米/小时，进而可表示出现在从甲地到乙地需要的时间，再用提速前的时间减去提速后的时间可表示出早到的时间； 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时； (2) 小问详解： 解：由题意得，现在速度变为千米/小时， ∴从甲地到乙地需小时，可早到小时． 53．【答案】（1）36，225     （2）     （3）1200      【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算与数字规律，掌握有理数的运算法则，理解数字规律是解题的关键． （1）根据材料提示的方法可知，从1开始几个连续的奇数的和等于奇数个数的平方，由此即可求解； （2）根据材料提示的方法即可求解； （3）根据材料提示，先计算，再计算，由此即可求解． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：36，225； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：，， ． 54．【答案】① 690    ② 353 【分析】 本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】 解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 55．【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系； （3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去原来的速度即可求出答案． (1) 小问详解： 解：动车在吉龙段的速度是， 动车在吉龙段行驶的路程是． 动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系． (2) 小问详解： 解：动车在龙长段行驶的速度提升到时， 则行驶时间为， ∴动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系． (3) 小问详解： 解：动车到达龙嘉站所用时间为， 在龙长段行驶的速度提升了 则该车在龙长段行驶的速度提升了． 56．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【详解】 解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 57．【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 58．【答案】（1） 填表如下，     （2） （且n为整数）     （3），      n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … 【分析】 本题考查了图形类规律探索，归纳与类比，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个值，补全表格； （2）从表格中找出规律，再用n表示p即可； （3）从表格中找出规律，再用n表示m即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 经观察发现，当n为偶数时，p是n的2倍，即；当n为奇数时，p是n的2倍少1，即， 所以 （且n为整数）； (3) 小问详解： 经观察发现，m是n的4倍，， 所以当时，， 故答案为：，． 59．【答案】（1）；     （2）；     （3）     （4）元      【分析】 本题考查了图形类的规律问题，列代数式和求代数式的值，解题的关键主要是寻找规律． （1）分别数出每一个图形每一横行和每一竖列的瓷砖块数，发现规律可得结论； （2）计算每一个图形的黑色瓷砖数量，发现规律可得结论； （3）根据（1）中结果计算即可； （4）分别计算白瓷砖，黑瓷砖的个数，根据单价可得总价． (1) 小问详解： 解：第一个图形每一竖列共有3块瓷砖，每一横行共有5块瓷砖， 第二个图形每一竖列共有4块瓷砖，每一横行共有6块瓷砖， 第三个图形每一竖列共有5块瓷砖，每一横行共有7块瓷砖， ， 以此类推，第个图形每一竖列共有块瓷砖，每一横行共有块瓷砖， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：在第1个图中，共有黑色瓷砖， 在第2个图中，共有黑色瓷砖， 在第3个图中，共有黑色瓷砖， 在第4个图中，共有黑色瓷砖， ， 以此类推，第个图形，共有黑色瓷砖， 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由题意可得 (4) 小问详解： 解：当时，黑瓷砖有块， 白瓷砖有块， 元， 答：购买瓷砖需要元． 60．【答案】（1）     （2）第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘     （3）      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正，综合符号和数字部分的规律，得出第一行第n个数的表达式为； （2）观察可得第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半； （3）根据得到的规律分别求出对应的三个数，然后求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正， ∴第一行第n个数的表达式为； (2) 小问详解： 观察可知第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半， ∴第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘； (3) 小问详解： 由（1）（2）可得，第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为， ∴这三个数的和为． 61．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 62．【答案】π（R2-r2）． 【分析】 阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，把相关数值代入即可． 【详解】 解：∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πr2， ∴阴影部分的面积为πR2-πr2=π（R2-r2）， 故答案为：π（R2-r2）． 【点睛】 本题考查了认识平面图形，列代数式解决图形面积问题，得到圆环的面积的等量关系是解决本题的关键． 63．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题，两点间的距离，以及整式的加减，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）先求出点C表示的数，再根据两点间距离的计算方法求解即可； （2）用加上点M运动的路程即可； （3）先求出点N表示的数，再分点N在点C的左边和点N在点C的右边两种情况求解即可． (1) 小问详解： ∵点A、B分别表示、3，点C是AB的中点， ∴点C表示的数是， ∴； (2) 小问详解： 由题意得，点M表示的数是； (3) 小问详解： ∵点N为的中点， ∴点N表示的数， 当点N在点C的左边时，， 当点N在点C的右边时，， 综上可知，C、N两点间的距离为或． 64．【答案】（1）万人；     （2）月日；     （3）万元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数加减法的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）分别表示出七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可； （）用月日游客人数乘以门票的单价，就可用求出月日那天的门票收入． (1) 小问详解： 解：（万人）， 故月日的游客人数为万人； (2) 小问详解： 解：月日游客人数为（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； ∴七天内游客人数最多是月日； (3) 小问详解： 解：由（）得，月日游客人数万人； ∴月日那天的门票收入为万元， 答：月日那天的门票收入为万元． 65．【答案】① 5    ② 4156 【分析】 本题考查了新定义计算，一元一次方程，整式加减，首先根据定义列出关于的方程，解出即可，在根据定义找出满足条件的四位数，再找出最大的数即可，解题关键是读懂题意，列出方程和式子． 【详解】 解：根据定义可以得出：，解得， 由若一个“金童数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，得， ∵是一个“金童数”， ∴，即， ∴ ， 又∵能被整除， ∴也为的倍数，即是的倍数， 当最大时，最大， ∵均不为 0， ∴最大为 4 ， ． 66．【答案】① 8721    ② 8361 【分析】 本题主要考查了用代数式表示数， 对于最大的“欢喜数”，需使千位数字a最大，且各位数字互异非零，由，逐步尝试可得；对于使为完全平方数的最大N，需推导的表达式，结合条件确定的值，并选择使N最大的数字组合. 【详解】 解：设四位自然数，其中a、b、c、d为互不相同的非零数字，且满足. 当时，若时，则，数字重复，不符合； 若时，则，数字8、7、2、1互异， 所以最大的“欢喜数”时8721； 由为千位与十位对调、百位与个位对调后的数，即， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵为完全平方数，即为平方数， ∴必为完全平方数. 当a、b为数字，取值范围为，即取值范围为，范围内完全平方数有4、9、16。 当时，，此时，则，数字重复，无效； 当时，，a从1至6，为使N最大，取，； 当时，，a从1至8，为使N最大，取，. 所以8361更大. 故答案为：8721；8361. 67．【答案】①     ② 6958 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并正确计算是解题的关键． 直接根据“智慧数”的定义即可求出，的值，然后代入计算即可求解的值；设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“智慧数”的定义求出和，在求出的值，分情况讨论即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：， 即：，，， ，，， 将，代入， 得：， 根据“智慧数”定义，，， 即：， ，，， ，， ， ， ，即， ∵各个数位上的数字互不相同，时，，， ∴，不符合题意， ∴或， 设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，，， ，，， ，，， ， 能被6整除， 能被6整除， 当有最大值时，取最大值且满足：，，， 当时：， ∵能被6整除， ∴， 当时，即时， 要使最大，则最大， ∴要最大为， ∴，，，即：； 当时，即时，此时没有符合条件的值； 所以的最大值为 故答案为：；． 考点02 代数式的值 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C 13．B 14．C 15．B 16．C 17．C 18．D 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．D 25．D 26．B 27．B 28．C 29．D 30．B 31．A 32．D 33．D 34．C 35．B 36．C 37．D 38．A 39．B 40．B 41．B 42．B 43．B 44．B 45．D 46．B 47．D 48．B 49．C 50．B 51．B 52．C 53．D 54．C 55．B 56．C 57．C 58．D 59．D 60．B 61．C 62．D 63．A 64．【答案】41 【分析】 将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为：41． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的方法可使运算简便． 65．【答案】4 【分析】 本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 先变形，再整体代入求出即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 66．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 67．【答案】 【分析】 此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【详解】 ∵代数式的值是3， ∴ ∴ 故答案为：． 68．【答案】2 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知条件直接代入代数式中求值即可． 【详解】 解：将代入得：． 故答案为：2． 69．【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元，     （2）选择A种卡更合算．      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， (2) 小问详解： 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 70．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，代数式的求值，根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】 解：，，且， ， ， ． ． 故答案为：． 71．【答案】2025 【分析】 本题考查代数式的运算，灵活运用整体法是解题关键． 由已知方程 可得 ，将所求代数式变形为 后代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ， 将 代入，得原式   ． 故答案为：2025． 72．【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，， ∴，， ∵不等于， ． 73．【答案】2035 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 74．【答案】10 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式是解题关键． 由已知代数式的值，通过代数变形求解目标代数式的值即可． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：10． 75．【答案】3或 【分析】 先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 76．【答案】（1）绿地的面积为平方米；     （2）这个休闲区中绿化草地的费用198000元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）． ∴绿地的面积为（平方米）； (2) 小问详解： 解：当，取3时， 绿地的面积为：（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用（元． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 77．【答案】0 【分析】 本题主要考查了代数式的求值问题，利用整体代入法是解题的关键．由题意得，将代数式变形为，再利用整体代入法即可求解． 【详解】 解：∵代数式的值为5，即， ∴， ∴． 故答案为：0． 78．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知条件可求出的值，再代入所求表达式中计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为． 79．【答案】7 【分析】 本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】 解：，，，，，…， 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：7． 80．【答案】25 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，将代入求出值后进行判断，进而可得答案． 【详解】 解：当时， ， ，不能输出，需要再次输入． 当时， ， ，可以输出． 故答案为： 81．【答案】或 【分析】 本题主要考查绝对值的含义，有理数的运算，相反数，倒数的含义，求代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键． 【详解】 解：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 82．【答案】① 6    ② 【分析】 本题考查了代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，熟练掌握定义和整体代入法是解题的关键． ① 利用相反数和倒数的性质，得到，代入代数式求值即可； ② 把已知条件变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：① ∵ 若互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ； ② ∵， ∴ ， ∴ ． 故答案为：6；． 83．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．由已知代数式的值求出 的值，再通过整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：． 84．【答案】 【分析】 本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 85．【答案】①     ② 【分析】 本题考查绝对值的非负性，运用最值思想，关键是利用分析代数式的最大值，易错点是对绝对值非负性的理解不透彻导致最值判断错误；根据绝对值的非负性，确定的最小值，进而得到代数式的最大值及对应的值． 【详解】 解：因为 ，所以当 时， 取得最大值； 由 得 ，即 ，代入原式得 ． 故答案为：，． 86．【答案】9 【分析】 本题考查了代数式求值． 将化为，代入计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：9． 87．【答案】（1）     （2）3600元．      【分析】 本题主要考查列代数式，以及代数式的计算． （1）分别列出客厅、卧室、卫生间和厨房的面积，然后进行求和得出答案； （2）首先根据题意列出关于y的方程，然后求出y的值，进一步得出地面总面积，然后计算总费用即可． (1) 小问详解： 根据题意有： (2) 小问详解： 根据题意有： 解得：， 地面总面积：， ∴总费用为元． 88．【答案】30 【分析】 本题考查代数式求值，解题的关键是利用整体代入法进行计算． 先观察代数式与已知条件的关系，将看作一个整体，把转化为，再代入已知值计算． 【详解】 解：已知，则． 将代入代数式，得： ， 故答案为：30． 89．【答案】15 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值．由已知方程可得 ，再将代数式中的变形为，代入求值，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 则代数式变形为， 故代入，得， 故答案为：15 90．【答案】20 【分析】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由程序框图将，代入计算可得． 【详解】 解：∵，， ∴输出结果为． 故答案为：20． 91．【答案】3或 【分析】 本题考查相反数、绝对值、倒数，代数式求值．根据相反数和倒数的性质，得到，，再结合x的绝对值是4，分情况代入计算． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 的绝对值是4， ， 当时，原式； 当时，原式． 综上可知，的值为3或． 92．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法． 由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案． 【详解】 由，得 ． 则． 故答案为：． 93．【答案】2.5或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得，再进行分类讨论，然后代入到进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3， ∴， 即， 当时，则； 当时，则； 综上：的值为2.5或． 94．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）通过观察已知等式，发现每个等式均为的形式，由此归纳出第个等式； （2）利用（1）中的规律，将原式中的每一项拆分为两个分数的差，通过裂项相消法化简求和． 【详解】 解：（1）由已知等式 ， ， ，……， 可知第个等式为：， 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 95．【答案】 【分析】 本题考查已知代数式的值求另一个代数式的值，解题的关键是对整式的变形． 通过变形将所求代数式用已知代数式表示，然后整体代入求值． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故答案为：． 96．【答案】 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值， 直接把代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ． 故答案为：． 97．【答案】2028 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：2028． 98．【答案】0 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 99．【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，据已知图形得出第个图形中三角形的个数为，即可求解． 【详解】 解：∵第①个图形中三角形的个数， 第②个图形中三角形的个数， 第③个图形中三角形的个数， ……， ∴第个图形中三角形的个数． 故答案为：． 100．【答案】-13 【分析】首先把4x2+8x﹣5化成4（x2+2x+7）﹣33，然后把x2+2x+7＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当x2+2x+7＝5时， 4x2+8x﹣5 ＝4（x2+2x+7）﹣33 ＝4×5﹣33 ＝20﹣33 ＝﹣13 故答案为：﹣13． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 101．【答案】11 【分析】 由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7， 因为a+b+7=3，a+b=-4， 所以-（a+b）=4， 所以-（a+b）+7=11． 故答案为：11． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键． 102．【答案】（1），正     （2），反     （3），5      【分析】 本题考查正比例关系、反比例关系的判断及代数式的应用，解题的关键是理解正反比例的定义并根据题意列出式子． （1）根据每串个数与串数的关系求出总个数，再判断比例关系； （2）根据总个数与串数的关系求出每串个数，再判断比例关系； （3）先根据题意列出每串个数的代数式，再代入数值计算． (1) 小问详解： 解：因为每根竹签穿4个糖油果子，穿串， 所以需要的糖油果子个数为， 由于总个数串数（一定）， 所以需要的糖油果子总个数与串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：因为用300个糖油果子穿了串，且每串个数相等， 所以每串的糖油果子个数是， 由于每串个数总串数（一定）， 所以每串的糖油果子个数与总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：已知有个糖油果子，穿了串，还剩余个， 那么穿成串的糖油果子个数是， 所以每串的糖油果子个数是， 当时， ． 103．【答案】3或 【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值的性质．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】 解：，， ，， ， 异号， ，时，， ，时，， 综上所述，的值是3或． 故答案为：3或． 104．【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的性质，代数式求值，分别求出的值，再根据得到满足条件的值计算即可． 【详解】 解：，， ， ∵， 时，，此时， 时，，此时， 故答案为：． 105．【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 106．【答案】16 【分析】 本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 107．【答案】2025 【分析】 本题考查了代数式的求值．根据题意可得，把已知式子的值代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， ∵， ∴原式， 故答案为：2025． 108．【答案】 【分析】 根据代数式的值是8，得到，再整体代入所求代数式，本题得以解决． 【详解】 ∵代数式的值是8， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键． 109．【答案】（1）；     （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. (1) 小问详解： 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 (2) 小问详解： 略 110．【答案】90 【分析】 本题考查代数式求值、定义新运算．根据运算规则，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：90． 111．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，解决本题的关键是将阴影部分的面积用“大－小”的方法表示出来． （1）阴影部分的面积可用“大－小”的方法，用长方形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积； （2）将代入（1）中即可求得的值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 当时， ． 112．【答案】5或1 【分析】 本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可． 【详解】 解：根据题意可知：，， 把，代入得： ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是5或1． 113．【答案】或0 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，然后分情况代入值求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或0． 114．【答案】或 【分析】 本题考查了利用绝对值的性质，代数式求值，掌握非正数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．先得到，再由得到或，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的值为或． 115．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 116．【答案】 【分析】 先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，，，然后根据，可得 ，从而得到，，根据得出，，，最后代入，即可求解． 【详解】 解：因为，，， 所以，，， 因为， 所以 ， 所以，， ∵， ∴，，， ∴． 0、【答案】190 【分析】 本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】 解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 118．【答案】（1）甲店所需费用元，乙店所需费用元；     （2）到甲店购买比较划算；可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买15盒乒乓球，所需费用为385元．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论；综合考虑两店的优惠情况，得出结论即可． (1) 小问详解： 解：到甲店需付：， 到乙店需付：， 答：甲店所需费用元，乙店所需费用元； (2) 小问详解： 解：到乙店购买比较划算，理由如下： 当时，甲店需付：元； 乙店需付：元． ， 到甲店购买比较划算； 可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 119．【答案】（1）六     （2）本周义卖小番茄是盈利，盈利216元     （3）①；；② 方法一      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据表格中每斤价格与标准价相比，即可得出结论； （2）先计算本周义卖的利润，再根据利润的正负性即可判断是盈利还是亏损； （3）① 根据题意列出代数式即可；② 分别代入到① 中的代数式，比较大小即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由表可知，本周小番茄单价最高的是星期六； 故答案为：六； (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：本周义卖小番茄是盈利，盈利216元； (3) 小问详解： 解：① 按方法一购买时应付金额为（元）， 按方法二购买时应付金额为元， 故答案为：；； ② 当时， 选择方法一购买时，， 选择方法二购买时，， ∵， ∴选择购买方法一所付金额较少． 120．【答案】2 【分析】 本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值的几何意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意可知，，，，，得到，再整体代入求值即可解答． 【详解】 解：由题意得，，，，，， ∴， ∴ ． 121．【答案】0 【分析】 本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算．根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据绝对值和倒数的定义求出m和n，可知，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ，， ，， ， 、d互为倒数， ， ∵m的绝对值是4， ∴， 没有倒数，0没有倒数， ， ∴， ． 122．【答案】或 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离，求代数式的值及分类讨论的数学思想，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据题意，可知，，，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2， ∴，，，， ， ， 当时，原式 当时，原式 ． 123．【答案】 或 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加法，求代数式的值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值的性质求出m和n的可能值，再结合的条件确定符合条件的m和n，最后计算的值． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 124．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简运算以及数字规律性的探索，解题的关键是通过计算前若干项的值找出奇数项的变化规律，再利用规律求解的值． 先根据递推公式依次计算等前几项的值；观察发现奇数项存在特定规律，即n为奇数时，若n=2k-1（k为正整数），则；判断为奇数项，通过n=2025求出k的值，进而得到的值． 【详解】 解：由递推公式及，计算得 观察得：当n为奇数且（k为正整数）时， 因2025为奇数，设，解得，故 故答案为：． 125．【答案】（1） （2） （3） 【分析】 本题考查数字类规律探究，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算等知识．熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． （1）由题意知，可推导一般性规律为：第个数为，由，作答即可； （2）根据裂项方法计算求解即可； （3）根据裂项方法计算求解即可． 【详解】 解：（1）由题意可推导一般性规律为： ， ， 故答案为：； （2）由题意知， ； （3）， ． 126．【答案】（1）；（2）9或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，数轴，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． （1）先求得的倒数，的相反数，然后求得，的值，最后计算的值即可． （2）利用与原点的距离相等，且两点间的距离为6即可求解． 【详解】 解：（1）的倒数为，的相反数为， 在与它的倒数之间有整数，共2个整数， 在与它的相反数之间有，共4个非负整数， ，， ； （2）数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6， 这两个点表示的数为， 当时，； 当时，； 故的值为9或． 127．【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】 解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，， 则， 则. 128．【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题考查了规律型－数字的变化类，探寻数列规律，数字变化中的恒等变形裂项法，互为相反数的两个数和为0等知识点，重点掌握数字变化中的恒等变形裂项相消法，善用联想是解决这类问题的方法． （1）由已知等式猜想； （2）① 利用裂项相消法求解即可； ② 利用裂项相消法求解即可； （3）利用裂项相消法求解即可． (1) 小问详解： ∵，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ① ； 故答案为：； ②，…， ∴ ． 故答案为：； (3) 小问详解： ∵，，，， ∴ ． 129．【答案】（1）     （2）     （3）1900元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数求值，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，表示出面积即可； （2）根据题意，表示出周长即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 蔬菜种植区域的面积可表示为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，（）， 答：所需护栏的总长度为； (3) 小问详解： 解：当时，， 则所需总费用为：（元）， 答：购买护栏所需的总费用1900元． 130．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律探索及裂项求和．解题的关键是根据题目给出的示例，总结出分数裂项的一般规律，并将其应用于不同形式的数列求和． （1）根据题意总结规律即可求解； （2）将后五个分数进行裂项，再求和即可； （3）将每一个分数进行裂项，再求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 131．【答案】（1）15     （2）     （3）8194      【分析】 本题考查了代数式、有理数运算的知识，解题的关键是熟练掌握题目中给出的方法，从而完成求解． （1）利用题目中的方法进行求解即可； （2）利用题目中的方法进行求解即可； （3）利用题目中的方法进行求解即可． (1) 小问详解： 解：设，则， ， ∴原式， 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：设，则， ， 即， ∴， 即原式； (3) 小问详解： 解：设， ， ∴ 设，， ， ∴ ， ∴原式． 132．【答案】（1）六，六     （2）87，     （3） ； ； ； ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料三将进制转换十进制的方法，将转化成10进制；再仿照材料二将十进制对应的二进制即可； （3）由题意可知：“ ”表示二进制中的1，“ ”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制，最后转化成亮灯情况即可． (1) 小问详解： 解：由材料可知：逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，则六进制的基数为六，逢_六进一． 故答案为：六，六． (2) 小问详解： 解：由材料三的方法：转换为十进制数． 由材料二的方法： ∴ (3) 小问详解： 解：由题意可知：“ ”表示二进制中的1，“ ”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制， I表示为 ； L表示为 ； Y表示为 ； 由已知可知：B表示为 ． 133．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值，求代数式的值，由可得或，由可得或 ．结合条件，逐一验证可能情况，确定唯一符合条件的和的值，最后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴，． 则． 故答案为：． 134．【答案】（1）0；；1；     （2）0或      【分析】 本题考查了与有理数相关的概念及运算，以及求代数式的值，掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （1）由互为相反数，得，；由互为倒数，得；由的绝对值是2，得； （2）分两种情况代入代数式中计算即可． (1) 小问详解： 解：因为a，b互为相反数且不为零， 所以，； 因为互为倒数， 所以； 因为的绝对值是2， 所以； 故答案为：0；；1；； (2) 小问详解： 解：当时，原式； 当时，原式； 综上，所求式子的值为0或． 135．【答案】（1）     （2）800元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用 （1）用的面积减去的面积得代数式，再将代入计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种水果和种植蔬菜的费用，二者求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 当时，， 所以阴影部分面积为； (2) 小问详解： 空白部分的面积是：平方米， 种植成本：（元）， 所以共需要800元． 136．【答案】 【分析】 按照定义进行运算，，，，，观察每一列数组的倍数关系，即可发现规律． 【详解】 解：由题意得：，，，，， 由此发现每一列数组规律：每一行有两个数每一列的结果都是上一列的倍． 是偶数， ， 故答案为： 【点睛】 本题是找规律问题，根据题目条件找到规律是解题的关键． 137．【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查了数字类规律探索，分式的规律性问题，异分母分式加减法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）从前几个式子中找出规律用字母表示出来； （2）① 利用规律，拆项求和； ② 利用规律，拆项求和． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： ①； ② 138．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值．当取相反数时，奇次项变号，常数项不变．由时的值可求出奇次项之和，进而求出时的值． 【详解】 解： 当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 139．【答案】（1），，，     （2）18或      【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方以及负整数的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，平方的性质以及负整数的定义即可求出，，x和y的值； （2）将，，x和y的值代入原式计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由题意得：，，或，， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得：，，或，， 当时，原式； 当时，原式， 综上所述，的值为18或． 140．【答案】9 【分析】 本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【详解】 解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 141．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的运算及数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；通过计算序列的前几项，发现该序列具有周期性，周期为4，再根据2028除以4的余数确定的值． 【详解】 解：由题意，， ， ， ， ， 由此可得序列是周期序列，周期为4； 因为，余数为0，所以； 故答案为． 142．【答案】（1），     （2）到甲商店购买较为合算     （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元      【分析】 本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． (1) 小问详解： 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 143．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性和相反数的定义，熟练掌握“几个非负数的和为时，每个非负数都为”是解题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出、的值，进而计算． 【详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 144．【答案】① 5    ② 2026 【分析】 本题考查了数轴、数字类变化规律，归纳总结出数轴上点的移动规律是解题的关键．依次求出前6次移动后点所对应的数，依此类推可得移动次后该点对应的数为，再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：由题意知， 移动1次后该点对应的数为， 移动2次后该点对应的数为， 移动3次后该点对应的数为， 移动4次后该点对应的数为， 移动5次后该点对应的数为， 移动6次后该点对应的数为， …… 依此类推，移动次后该点对应的数为， 当时，则， 此时， ∴移动2025次后该点对应的数为， ∴移动2025次后该点到原点的距离为2026． 故答案为：5；2026． 145．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并理解． 先依据，可得，再根据题意代入求值即可解答． 【详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 146．【答案】（1）平方米；     （2）万元      【分析】 本题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． （1）窗户的面积四个正方形的面积半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长，将代入（1）中的代数式求得长度，然后由单价×总长度×个数=总费用解答． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为 (2) 小问详解： 解：窗户的外框的总长为：； 当，即：时， 窗户的外框的总长：， 安装窗户的费用为：（元）． 9140元万元． 147．【答案】 【分析】 本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【详解】 解：根据图2可得：． 故答案为：． 148．【答案】① 2    ② 7 【分析】 本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数9除以4的余数为1，对应个位数字为2； 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：2，7． 149．【答案】23. 【详解】试题分析：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于5的数有两个正负5，平方之后为25，将相关数值代入即可得. 试题解析：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5， ∴a+b=0，cd=1，x=±5，∴x2=（±5）2=25， ∴=（±5）2-（0+1）+02016+（-1）2017=25-1-1=23. 150．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义和性质，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据可得，算出的值代入计算即可求解． 【详解】 解：若与互为相反数， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 151．【答案】① 4    ② 25 【分析】 此题考查的是相交线形成的三角形个数，摸清数字的变化规律是解决此题的关键． 根据直线相交最多形成三角形的规律，表示k条直线相交最多组成的三角形个数，可知当时，；由规律可求得，化简变为，并将其代入到中即可求解． 【详解】 解：由题意得，当时，此时三角形的个数为4个，即， 故答案为：4； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； ∴条直线相交最多组成的三角形的个数为， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 152．【答案】（1） 元，元；元，元     （2） 在乙商场购买划算     （3） 在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元      【分析】 本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解； （3）根据各自商场的费用，分别计算出购买A型电暖气40台，购买B型电暖气60台的总费用即可求解． (1) 小问详解： 解：采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台， ∴B型电暖气有台， ∴甲商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）， 乙商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）； (2) 小问详解： 解：购买A型电暖气40台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在甲商场购买两种电暖气共100台，费用为元，在乙商场购买两种电暖气共100台，费用为元， ∵， ∴在甲商场购买A型电暖气40台的总费用为（元）， ∵， ∴在乙商场购买B型电暖气60台的总费用为（元）， ∴采购两种电暖气共100台的总费用为：（元）， ∵， ∴更优惠的方案为：在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元． 153．【答案】① 8    ② 5 【分析】 本题考查新定义下的列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据题意计算出x、y、p、q，从而可求校验码； （2）设被污染的数字为a，依次表示出x、y、p，讨论a的取值，从而完成解答． 【详解】 解：（1），， ，， ∴； （2）被*遮盖的数字应为a，由题意可知：校验码为2， 则，， ， 当时，，，校验码为，不符合题意． 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意． 所以被*遮盖的数字应为5． 故答案为：5． 154．【答案】6 【分析】 本题考查了数字类规律探索，解题关键在于注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 通过反向推导，从第7次运算后的结果1开始，逐步反向进行“奇偶运算”的逆操作，得到所有可能的初始值m，并统计个数． 【详解】 解： ， 则所有符合条件的m的值为：、、、、3、2，共6个， 故答案为：6． 155．【答案】① 123    ② 468 【分析】 本题主要考查了新定义运算，数字规律运算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． （1）寻找最小的三位“莲华数”，需百位数字最小，且满足十位数字等于百位与个位数字的平均数，数字互异且非零; （2）寻找小于500且是13倍数的“莲华数”中的最大值，需从百位最大开始枚举满足条件的数，并验证13的倍数． 【详解】 解：设三位数m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 由题意，，且a、b、c互不相等且均不为0， （1）欲使m最小，取（百位最小），故c为奇数，且， 取（最小可能值）， 得， 数字1、2、3互异且非零，故； （2）由于，故百位数字， m为最大“莲华数”，故取，故c为偶数，且，， 故c可能值为2、6、8， 当时，，，不是13的倍数，舍去； 当时，，，不是13的倍数，舍去； 当时，，，，是13的倍数； 故答案为：；468． 156．【答案】（1）；     （2）；．      【分析】 本题考查图形类规律探究、有理数的混合运算． 设，把等式两边都乘以可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 根据图形的分割规律可知，设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设， 得：， 得：， ；                   (2) 小问详解： 解：由图形可知， ， ， 故答案为：；                     设， 得：， 得：， 即． 157．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了代数式的实际应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据题意，百位上最大的数字为，即可得到最大的“二九数”；设的个位数字为，求出，转化成，即是的倍数，即可求出的值，再代入运算即可． 【详解】 解：最大的“二九数”百位数字最大为，则个位数字为，十位数字为，故为； 设的个位数字为，则百位数字为，十位数字为， ∴，， ∴与的差为：， ∵差是的倍数，且， ∴是的倍数， ∵， ∴时，符合题意 则， 故答案为：；． 158．【答案】-63. 【分析】根据题意可求出a-c与d-b的值，从而可求出答案． 【详解】解：∵a-b=3，b-c=4，c-d=5， ∴（a-b）+（b-c）=7，（b-c）+（c-d）=9， ∴a-c=7，b-d=9， ∴=7×（-9） =-63， 故答案为-63. 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出a-c与b-d的值，本题属于基础题型． 159．【答案】（1）2024；3009；（2）（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab.（3）308016. 【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可； （2）根据题示规律列式得：（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab，验证可根据整式乘法展开结合个位数字和为10变形可得； （3）类比（1）中方法得552×558=100×（552+55）+2×8，计算可得． 【详解】解：（1）由题意可得， 44×46=100×（42+4）+4×6=2024， 51×59=100×（52+5）+1×9=3009， 故答案为 2024； 3009. （2）（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab， 证明如下： （10c+a）×（10c+b） =100c2+10bc+10ac+ab =100c2+10c（b+a）+ab =100c2+100c+ab =100（c2+c）+ab； 故答案是：（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab. （3）552×558 =100×（552+55）+2×8 =308016 【点睛】本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础． 考点03 反比例关系 1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．【答案】或． 【分析】 本题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程，根据题意利用分类讨论分两种情况，当或时，列出分式方程进行解答即可. 【详解】 解：由题意得：当时， ， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 综上，x的值为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·重庆南川）长方形的面积为100时，长方形的长和宽的关系是（     ） A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【分析】 本题考查了正，反比例，熟练掌握正比例，反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可． 【详解】 解：设长为a，宽为b， ∵长方形的面积为100， ∴． ∴a与b成反比例， 故选：． 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  元 D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写规范．代数式中带分数应化为假分数，数字应写在字母前面，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、应写成，故该选项不符合题意； B、应写成，故该选项不符合题意； C、元应写成元，故该选项不符合题意； D、符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选：D 3．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）代数式的意义是（     ） A. ，两数的平方差 B. 与的差的平方 C. ，两数的平方差 D. 以上都不对 【答案】B 【分析】 本题考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来是解题的关键．直接根据代数式的定义和术语含义判断即可． 【详解】 解： 表示 与 的差再平方， 它应称为与的差的平方． 选项A和C中的“平方差”是指 ， ，与 不符． 故选：B． 4．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系．根据倍、和、平方运算的定义列出代数式即可得． 【详解】 解：∵的5倍是， ∴的5倍与的差的平方是． 故选C． 5．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】 解：A、，数字与字母间的乘号应该省略且数字在前，即，原式书写不规范，不符合题意； B、，除号应该改成分数的形式，即，原式书写不规范，不符合题意； C、，带分数应化为假分数的形式，即，原式书写不规范，不符合题意； D、，书写规范，符合题意； 故选D． 6．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）用代数式表示“x的一半与y的和的平方”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式的列写，运用语义分析思想，关键是准确理解“的一半与的和的平方” 的运算顺序，易错点是对运算顺序的理解错误导致代数式结构出错； 根据题意，需先求 的一半，再与 相加，最后将和平方． 【详解】 解：因为“的一半”表示为，“与的和”表示为，“的平方”表示为，所以代数式为； 故选A． 7．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（     ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 38 【答案】B 【分析】 本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】 解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 8．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列各代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C. y2 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握“数字与字母相乘时数字在前、除法写分数形式、避免带分数”是解题的关键．依据代数式书写规范的要求，对每个选项逐一判断． 【详解】 选项A：，分数与字母相乘，书写规范； 选项B：，使用带分数，易引起歧义，书写不规范； 选项C：，数字应在字母前，书写不规范，应写； 选项D：，除法应写分数形式，书写不规范，应写． 故选：． 9．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列代数式的书写符合规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 根据代数式中应避免使用÷号、不必要的乘号以及带分数，据此逐项判定即可． 【详解】 解：A．使用÷号，应写为，不符合题意； B．乘号未省略且数字未写在字母前，应写为，不符合题意； C．为分数形式，符合规范，符合题意; D．使用带分数，应写为，不符合题意． 故选C． 10．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）数与的差的倍，可列代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式的列写以及对文字语言表述的数学含义的理解，解题的关键在于准确理解文字表述的运算顺序以及正确运用代数式的书写规范．先表示出数与的差，再表示出差的倍，即可解出． 【详解】 “数与的差”表示为， “差的倍”表示为． 故答案为：C． 11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、符合代数式书写规则．故选项正确，符合题意； B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，应该为； 故选：A． 12．（七上·重庆第十八中学·期中）一批货物共600吨，某运输公司每天运输的吨数为吨，运输的天数为天，则下列关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是根据总货物量、每天运输量和运输天数的关系列出代数式． 根据总货物量等于每天运输量乘以运输天数的关系，推导出运输天数的表达式，进而判断选项． 【详解】 解：总货物量每天运输量运输天数，可得， 对其变形可得． 故选：A． 13．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）“两数的平方和”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． 分别分析每个选项所表示的含义，与“a，b两数的平方和”的含义进行对比，从而选出正确答案． 【详解】 解：A：表示的平方与的平方相加，即两数的平方和，符合题意； B：表示与和的平方，是两数和的平方，不是平方和，不符合题意； C：表示与的平方相加，是与平方的和，不是两数的平方和，不符合题意； D：表示的平方与相加，是平方与的和，不是两数的平方和，不符合题意． 故选：A． 14．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】 解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 15．（25-26学年七上·重庆南川）近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以，再减去n即可得解． 【详解】 ∵ 原售价为m元，打七折后，再优惠n元， ∴ 最终售价为元， 故选：． 16．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（     ）块 ． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】B 【分析】 本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现规律． 观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地砖包围，再每增加一个黑色地砖就要增加四个白色地面砖，据此进行求解即可． 【详解】 解：由题意得，第1个图案中有白色六边形地面砖块； 第2个图案中有白色六边形地砖块； 第3个图案中有白色六边形地砖块； ∴第n个图案中有白色地砖块； ∴第7个图案中有白色地砖块， 故选：B． 17．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列代数式书写格式规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式书写规范，根据① 数字与字母相乘时数字在前，字母在后且省略乘号；② 除法应写成分数形式；③ 避免使用带分数以免歧义，逐项分析，即可解题． 【详解】 解：A、应写作，书写格式不规范，不符合题意； B、应写作，书写格式不规范，不符合题意； C、应写作，书写格式不规范，不符合题意； D、书写格式规范，符合题意； 故选：D． 18．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠50元，那么该手机现在的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意直接列出代数式即可． 【详解】 解：∵ 打七折表示原价乘以，再优惠50元表示减去50元， ∴ 现在的售价为元． 故选：A 19．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列代数式中符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的书写规范，代数式的书写要求数字与字母相乘时数字在前、系数1或省略1、带分数需化为假分数、避免不必要的括号或单位． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】 解：A、使用带分数，不符合代数式书写要求，应化为假分数，故此选项不符合题意； B、系数未省略1，不符合书写要求，应写为，故此选项不符合题意； C、书写规范，符合要求，故此选项符合题意； D、元包含单位“元”，不符合纯代数式书写要求，故此选项不符合题意． 故选：C． 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 21．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式的书写规则，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成：“”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】 解：．，符合书写规范，故该选项符合题意； ．，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该写为，故该选项不符合题意； ．，当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； ．，当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； 故选：A． 22．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（     ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意计算发现，解答即可． 本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得， 故规律是． 故选：A． 23．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A. a8 B.  C. m﹣1元 D. 1x 【答案】B 【分析】 本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】 A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误； D、正确书写形式为x，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式是解答此题的关键． 24．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】 解：根据题目可列出， 故选：B． 25．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写要求逐项判断即可求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】 解：、带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，该选项书写不规范，不合题意； 、数字与字母或字母与字母相乘时乘号省略不写，除法要写成分数形式，该选项书写不规范，不合题意； 、数字与字母或字母与字母相乘时乘号省略不写，该选项书写不规范，不合题意； 、该选项书写规范，符合题意； 故选：． 26．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例关系，根据反比例关系是指两个变量的乘积为非零常数即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例关系的定义为（为常数）， ∴、，满足定义，该选项符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 、，即，为正比例，该选项不符合题意； 故选：． 27．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（               ） A. ( 1+25% )( 1+70% )a元 B. 元 C. ( 1+25% )( 1-70% )a元 D. ( 1+25%+70% )a元 【答案】B 【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可. 【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是列代数式的知识，解答本题的关键是找出题目中的数量关系. 28．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （       ）元 A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a 【答案】C 【分析】 根据加价四成表示出标价，再根据折扣表示出售价即可 【详解】 解：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）a， 而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%a， 故A、B、D错误， 故选：C． 【点睛】 本题考查列代数式，体会用代数式去表示数量关系，本题理解题意，弄清楚加价四成即为（1+40%）a，六折即为原价的60%是解题关键． 29．（25-26学年七上·重庆·期中）某快递公司受突发的极端天气影响，月份业务量比月份下降了，之后天气转好，该快递公司月份业务量比月份增长了，若设该快递公司月份业务量为，则月份的业务量为 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的实际应用，根据数量关系列出式子是解题的关键． 根据增长率的列式方法列式求解即可． 【详解】 解：月份业务量， 月份业务量， 故选：D． 30．（25-26学年七上·重庆·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律第9个图案中涂有阴影的小正方形个数为（       ） 个 A. 44 B. 41 C. 40 D. 37 【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形类变化规律问题， 先确定前1，2，3，4个图案中涂有阴影小正方形的个数的变化规律，进而得出答案． 【详解】 解：第1个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第2个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第3个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第4个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）， 所以第9个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）． 故选：D． 31．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】 解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 32．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下面用代数式表示正确的是（   ） A. -a的平方表示为 B. a与比a大2的数的积表示为 C. a与b的和的平方表示为 D. a，b两数差的平方表示为 【答案】D 【详解】试题分析：A、－a的平方表示为(－a)2，故此选项错误； B、a与比a大2的数的积表示为a(a＋2)，故此选项错误； C、a与b的和的平方表示为(a＋b)2，故此选项错误； D、a，b两数差的平方表示为(a－b)2，故此选项错误． 故选D． 点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．注意括号的使用． 33．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 34．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（     ） A. 114 B. 136 C. 140 D. 160 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】 解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 35．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可． 【详解】 解：阴影部分可分为一个长为，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长， 则阴影的面积为：， 故选：B． 36．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）下列代数式中，书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】 解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意； B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意； C、，正确的格式为，故选项不符合题意； D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 37．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图，将一张等边三角形纸片剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，操作17次可以得到的三角形（       ）个 A. 49 B. 50 C. 52 D. 68 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化规律问题， 根据前四次操作得出数字变化规律，再根据此规律解答即可. 【详解】 解：第一次操作剪成4个小三角形； 第二次操作剪成个小三角形； 第三次操作剪成个小三角形； 第四次操作剪成个小三角形， 第17次操作剪成个小三角形. 故选：C. 38．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数列规律识别和代数表达式的应用，熟练掌握如何通过观察和代数表达来找出数列中的规律是解题的关键．通过观察给定的几种化合物的结构和分子式，可以看出每个化合物的碳原子数量和氢原子数量之间存在一定的数学关系．需要找到这种关系，并据此推断第20个化合物的分子式． 【详解】 解：观察给出的化合物分子式： ； ； ； ； 可以看出，每个化合物的氢原子数量总是其碳原子数量的两倍加2，即对于第n个化合物，其分子式为， 将代入上述公式，得到： ， ， 故选：B． 39．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）“的倍与的平方的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 40．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）用代数式表示“a，b两数的和与差的积”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．先求a与b的和与差，再求它们的积． 【详解】 a与b两数的和为，差为，因此它们的积为． 故答案为：． 41．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】 解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 x的3倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】 代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 43．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）“m的倒数的4倍与n的立方的差”用代数式可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意，找准数量关系是解题的关键，根据题意，先求的倒数，再求其4倍，然后与的立方作差． 【详解】 解：∵的倒数为， ∴其4倍为， ∵的立方为， ∴两者之差为， 故答案为：． 44．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是　　　　　　元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】 解：元， 故答案为：． 45．（25-26学年七上·重庆高新·期中）“的平方的2倍与的平方的差”用代数式可表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据“的平方的2倍”和“与的平方的差”的含义列代数式． 【详解】 的平方的2倍即，的平方即 ，两者之差表示为． 故答案为 ：． 46．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）“比的倍大的数”用代数式表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，先表示出的2倍，再加3即可． 【详解】 解：由题意可得，“比的2倍大3的数”用式子表示是：． 故答案为：． 47．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）飞机的无风速度是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为． 48．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． （1）当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． （2）用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 【答案】（1） 解：到乙店购买比较合算，理由如下： 到甲店购买所需费用为 （元）； 到乙店购买所需费用为 （元）． ， 到乙店购买比较合算；     （2），      【分析】 （1）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，可求出到甲、乙两家店购买所需费用，比较后，即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据题意得：当购买羽毛球盒时， 则在甲店购买需付款元； 在乙店购买需付款元． 故答案为：，． 49．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据各个数位所表示的意义，x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式． 【详解】 解：根据题意可知， x扩大了1000倍，y不变， 则这个五位数表示为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键． 50．（七上·重庆第十八中学·期中）用代数式表示： （1）商店每天亏损10元，一个星期的利润为___________元； （2）甲乙两地距离为6000米，轮船从甲地顺水匀速开到乙地，轮船在静水中的速度为10米每秒，水速2米每秒，则轮船从甲地开到乙地需要___________秒； （3）比的两倍少50的数是___________； （4）把元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.5%，到期时的利息是___________元； （5）我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书共有本书，如果每人分2本，那么剩余5本没有分配给学生．则我校学生共有___________人． 【答案】（1）     （2）500     （3）     （4）     （5）      【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是根据实际问题中的数量关系，准确列出代数式． （1）根据每天亏损额与天数的关系列代数式； （2）根据顺水速度公式求出速度，再结合路程与速度的关系列代数式； （3）根据“倍”和“少”的关系列代数式； （4）根据利息公式列代数式； （5）根据图书总数、每人分得的数量和剩余数量的关系列代数式． (1) 小问详解： 解：每天亏损10元，一个星期有7天，利润为亏损，所以一个星期的利润为元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：轮船顺水速度静水速度+水速，即米每秒， 根据时间路程速度，可得时间为秒， 故答案为：500； (3) 小问详解： 解：的两倍是，比它少50的数是， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：根据利息本金年利率存期，可得利息为元， 故答案为：； (5) 小问详解： 解：图书共有本，到余5本，那么分出去的图书有本，每人分2本， 所以学生人数为人． 故答案为：． 51．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．直接利用打折与原价的关系得出关系式即可． 【详解】 解：标价为 元，打折即为元，再降价元，故该商品售价为元． 故答案为：． 52．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？ （2）若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示． 【答案】（1）小时     （2）从甲地到乙地需小时，可早到小时      【分析】 （）根据时间路程速度列出代数式即可； （）由题意得现在速度变为千米/小时，进而可表示出现在从甲地到乙地需要的时间，再用提速前的时间减去提速后的时间可表示出早到的时间； 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时； (2) 小问详解： 解：由题意得，现在速度变为千米/小时， ∴从甲地到乙地需小时，可早到小时． 53．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 【答案】（1）36，225     （2）     （3）1200      【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算与数字规律，掌握有理数的运算法则，理解数字规律是解题的关键． （1）根据材料提示的方法可知，从1开始几个连续的奇数的和等于奇数个数的平方，由此即可求解； （2）根据材料提示的方法即可求解； （3）根据材料提示，先计算，再计算，由此即可求解． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：36，225； (2) 小问详解： 解：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：，， ． 54．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是　　　　　　　　；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为　　　　　　　　． 【答案】① 690    ② 353 【分析】 本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】 解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 55．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是，，其中龙长段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在吉龙段行驶的路程是________，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系； （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系； （3）吉长城际铁路总里程约为，一动车从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位） 【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系； （3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去原来的速度即可求出答案． (1) 小问详解： 解：动车在吉龙段的速度是， 动车在吉龙段行驶的路程是． 动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系． (2) 小问详解： 解：动车在龙长段行驶的速度提升到时， 则行驶时间为， ∴动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系． (3) 小问详解： 解：动车到达龙嘉站所用时间为， 在龙长段行驶的速度提升了 则该车在龙长段行驶的速度提升了． 56．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【详解】 解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 57．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 58．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                                 （1）补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … （2）直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； （3）填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． 【答案】（1） 填表如下，     （2） （且n为整数）     （3），      n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … 【分析】 本题考查了图形类规律探索，归纳与类比，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个值，补全表格； （2）从表格中找出规律，再用n表示p即可； （3）从表格中找出规律，再用n表示m即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 经观察发现，当n为偶数时，p是n的2倍，即；当n为奇数时，p是n的2倍少1，即， 所以 （且n为整数）； (3) 小问详解： 经观察发现，m是n的4倍，， 所以当时，， 故答案为：，． 59．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题： （1）在第n个图形中，每一竖列共有_________块瓷砖，每一横行共有_________块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （2）在第4个图中，共有黑色瓷砖_________块：在第n个图中，共有黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）； （3）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（2）中的代数式表示y； （4）如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？ 【答案】（1）；     （2）；     （3）     （4）元      【分析】 本题考查了图形类的规律问题，列代数式和求代数式的值，解题的关键主要是寻找规律． （1）分别数出每一个图形每一横行和每一竖列的瓷砖块数，发现规律可得结论； （2）计算每一个图形的黑色瓷砖数量，发现规律可得结论； （3）根据（1）中结果计算即可； （4）分别计算白瓷砖，黑瓷砖的个数，根据单价可得总价． (1) 小问详解： 解：第一个图形每一竖列共有3块瓷砖，每一横行共有5块瓷砖， 第二个图形每一竖列共有4块瓷砖，每一横行共有6块瓷砖， 第三个图形每一竖列共有5块瓷砖，每一横行共有7块瓷砖， ， 以此类推，第个图形每一竖列共有块瓷砖，每一横行共有块瓷砖， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：在第1个图中，共有黑色瓷砖， 在第2个图中，共有黑色瓷砖， 在第3个图中，共有黑色瓷砖， 在第4个图中，共有黑色瓷砖， ， 以此类推，第个图形，共有黑色瓷砖， 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由题意可得 (4) 小问详解： 解：当时，黑瓷砖有块， 白瓷砖有块， 元， 答：购买瓷砖需要元． 60．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）观察下面三行数： 第1行：，4，，，，，…； 第2行：0，6，，，，，…； 第3行：，2，，8，，，… （1）第1行第n个数是多少？ （2）第2，3行数与第1行对应数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）     （2）第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘     （3）      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正，综合符号和数字部分的规律，得出第一行第n个数的表达式为； （2）观察可得第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半； （3）根据得到的规律分别求出对应的三个数，然后求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，第一行第n个数的数值为，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为正， ∴第一行第n个数的表达式为； (2) 小问详解： 观察可知第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行第n个数是第一行第n个数的一半， ∴第2行数是第1行对应数加2；第3行数是第1行对应数乘； (3) 小问详解： 由（1）（2）可得，第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为， ∴这三个数的和为． 61．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 62．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）如图，其中大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积　　　　　　　　．（结果保留π） 【答案】π（R2-r2）． 【分析】 阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，把相关数值代入即可． 【详解】 解：∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πr2， ∴阴影部分的面积为πR2-πr2=π（R2-r2）， 故答案为：π（R2-r2）． 【点睛】 本题考查了认识平面图形，列代数式解决图形面积问题，得到圆环的面积的等量关系是解决本题的关键． 63．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）如图，数轴上的点A、B分别表示、3，点C是的中点，一动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动t（）秒后至数轴上点M． （1）求线段的长； （2）求点M表示的数（用含t的代数式表示）； （3）若点N为的中点，求C、N两点间的距离（用含t的代数式表示）， 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题，两点间的距离，以及整式的加减，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）先求出点C表示的数，再根据两点间距离的计算方法求解即可； （2）用加上点M运动的路程即可； （3）先求出点N表示的数，再分点N在点C的左边和点N在点C的右边两种情况求解即可． (1) 小问详解： ∵点A、B分别表示、3，点C是AB的中点， ∴点C表示的数是， ∴； (2) 小问详解： 由题意得，点M表示的数是； (3) 小问详解： ∵点N为的中点， ∴点N表示的数， 当点N在点C的左边时，， 当点N在点C的右边时，， 综上可知，C、N两点间的距离为或． 64．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）某国家级风景区在年“十一”黄金周期间，天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（人数变化单位：万人），若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）求月日的游客人数； （2）七天内游客人数最多是哪一天？ （3）若门票每人按元计算．求月日那天的门票收入． 【答案】（1）万人；     （2）月日；     （3）万元．      【分析】 本题考查了正数和负数的应用，有理数加减法的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）分别表示出七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可； （）用月日游客人数乘以门票的单价，就可用求出月日那天的门票收入． (1) 小问详解： 解：（万人）， 故月日的游客人数为万人； (2) 小问详解： 解：月日游客人数为（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； 月日游客人数（万人）； ∴七天内游客人数最多是月日； (3) 小问详解： 解：由（）得，月日游客人数万人； ∴月日那天的门票收入为万元， 答：月日那天的门票收入为万元． 65．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不相等且不为0，且满足，那么称这个四位数为“金童数”．例如：四位数2358，，是“金童数”；又如：四位数1645，，1645不是“金童数”，若一个“金童数”为，则的值为　　　　　；若一个“金童数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被5整除，则满足条件的的最大值为　　　　　 【答案】① 5    ② 4156 【分析】 本题考查了新定义计算，一元一次方程，整式加减，首先根据定义列出关于的方程，解出即可，在根据定义找出满足条件的四位数，再找出最大的数即可，解题关键是读懂题意，列出方程和式子． 【详解】 解：根据定义可以得出：，解得， 由若一个“金童数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，得， ∵是一个“金童数”， ∴，即， ∴ ， 又∵能被整除， ∴也为的倍数，即是的倍数， 当最大时，最大， ∵均不为 0， ∴最大为 4 ， ． 66．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）若一个四位自然数满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，若，，则称这个四位数为“欢喜数”．将“欢喜数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数，并规定，则最大的“欢喜数”是　　　　　　　　；若一个四位自然数是“欢喜数”，且是完全平方数（一个整数的平方），则满足条件的最大值为　　　　　　　　 【答案】① 8721    ② 8361 【分析】 本题主要考查了用代数式表示数， 对于最大的“欢喜数”，需使千位数字a最大，且各位数字互异非零，由，逐步尝试可得；对于使为完全平方数的最大N，需推导的表达式，结合条件确定的值，并选择使N最大的数字组合. 【详解】 解：设四位自然数，其中a、b、c、d为互不相同的非零数字，且满足. 当时，若时，则，数字重复，不符合； 若时，则，数字8、7、2、1互异， 所以最大的“欢喜数”时8721； 由为千位与十位对调、百位与个位对调后的数，即， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵为完全平方数，即为平方数， ∴必为完全平方数. 当a、b为数字，取值范围为，即取值范围为，范围内完全平方数有4、9、16。 当时，，此时，则，数字重复，无效； 当时，，a从1至6，为使N最大，取，； 当时，，a从1至8，为使N最大，取，. 所以8361更大. 故答案为：8721；8361. 67．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）规定：一个四位正整数M，若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1，十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”．规定：四位正整数的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，记；规定N的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，记．规定，求　　　　　　　　．若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且，B的十位数字为，B的百位数字为y，当能被6整除时，则B的最大值为　　　　　　　　． 【答案】①     ② 6958 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并正确计算是解题的关键． 直接根据“智慧数”的定义即可求出，的值，然后代入计算即可求解的值；设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“智慧数”的定义求出和，在求出的值，分情况讨论即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：， 即：，，， ，，， 将，代入， 得：， 根据“智慧数”定义，，， 即：， ，，， ，， ， ， ，即， ∵各个数位上的数字互不相同，时，，， ∴，不符合题意， ∴或， 设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，，， ，，， ，，， ， 能被6整除， 能被6整除， 当有最大值时，取最大值且满足：，，， 当时：， ∵能被6整除， ∴， 当时，即时， 要使最大，则最大， ∴要最大为， ∴，，，即：； 当时，即时，此时没有符合条件的值； 所以的最大值为 故答案为：；． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 根据题意，输入的是偶数时，用，输入的是奇数时，用计算，找出规律，即可求解． 【详解】 解：开始输入的值为2024， ∴第一次的结果为， 第二次的结果为， 第三次的结果为， 第四次的结果为， 第五次的结果为， 第六次的结果为， 第七次的结果为， 第八次的结果为， 第九次的结果为， 第十次的结果为， 第十一次的结果为， 第十二次的结果为， 第十三次的结果为， 第十四次的结果为， 第十五次的结果为， 第十六次的结果为， 第十七次的结果为， 第十八次的结果为， 第十九次的结果为， ∴从第十六次开始，每三次一循环， ∴， ∴第次输出的结果为， 故选：C ． 2．（25-26学年七上·重庆南川）如图，某数学兴趣小组在课外活动时用围棋棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑩个图形需要棋子（     ） A. 28枚 B. 32枚 C. 36枚 D. 40枚 【答案】D 【分析】 本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】 解：第① 个图形需要枚棋子， 第② 个图形需要枚棋子， 第③ 个图形需要枚棋子， ……， 以此类推可得，第n个图形需要枚棋子， ∴第⑩个图形需要棋子枚， 故选：． 3．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（     ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 【答案】D 【分析】 本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图案中用的正方形个数为：； 第② 个图案中用的正方形个数为：； 第③ 个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2025个图案中用的正方形个数为4053个． 故选：D． 4．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知，，且，则的值为（     ） A.  B. 5 C. 或5 D. 5或1 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的意义得出，，再代入计算求值即可． 【详解】 解：，， ，， ， ， ， ，， 的值为5或1， 故选：D． 5．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是（     ） A. 1 B.  C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值．将代入代数式得到关于a、b的方程，求出的值，再代入时的表达式计算，即可作答． 【详解】 解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，代数式为， ∵， ∴． 故选：D 6．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（       ） A. 53 B. 55 C. 68 D. 69 【答案】C 【分析】 本题考查了图形类规律探究，根据所给图形总结规律求解即可． 【详解】 解：∵第①个图形有5个圆球，， 第②个图形有8个圆球，， 第③个图形有13个圆球，， …， ∴第n个图形的圆球的个数是， ∴第⑧个图形的圆球的个数是个． 故选C． 7．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为（       ） A. 27枚 B. 32枚 C. 37枚 D. 42枚 【答案】D 【分析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题根据所给图形找出规律求解即可． 【详解】 解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片枚， 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片枚， 第3个图形中有正方形和等边三角形卡片枚， …， ∴第n个图形中有正方形和等边三角形卡片个， ∴第8个图形所用两种卡片的总数为． 故答案为：42． 8．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）已知式子的值是3，则式子的值是（       ）． A.  B.  C. 6 D. 8 【答案】A 【分析】 本题考查的是代数式求值，先根据式子的值是3，再把所求代数式化为，再代入进行计算即可． 【详解】 解：∵式子的值是3， ∴， ∴． 故选：A． 9．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（     ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 【答案】C 【分析】 本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图形中正方形的总个数为：； 第② 个图形中正方形的总个数为：； 第③ 个图形中正方形的总个数为：； 第④ 个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， 当时， （个， 即第9个图形中正方形的总个数为25个． 故选：C． 10．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，．．．，依照此规律，第100个图形中共有小正方形（     ） A. 709 B. 702 C. 609 D. 603 【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找规律得出第个图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】 解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：， ，， ∴第100个图形中共有小正方形709个． 故选：A． 11．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知，那么的值为（       ） A. 50 B. 80 C. 110 D. 140 【答案】A 【分析】 本题考查整体代入法求代数式的值，关键是将已知条件变形后整体代入． 由已知条件变形得到的值，再整体代入代数式计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 12．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（       ） A. 107 B. 106 C. 96 D. 77 【答案】C 【详解】试题解析：∵第1个图形棋子数5=4+1=22+1， 第2个图形棋子数12=9+3=32+3， 第3个图形棋子数21=16+5=42+5， ∴第8个图形的棋子数为92+15=96， 故选C. 13．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）若整式，整式，且的结果中不含的项，那么的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. -3 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减与同类项系数的应用，运用系数分析思想，易错点是对 “不含某一项则其系数为” 的规则理解不到位；先计算并合并同类项，让项的系数为来求解． 【详解】 解：因为，， 则 因为 不含项， 即 ， 解得 ． 故选B． 14．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．先根据已知图形得出第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，然后将代入求出m的值即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：； 第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：； 第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：； ， 所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为， 当时， 即中的值是． 故选：C． 15．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（       ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】B 【分析】 根据前4个图形中黑色三角形的个数，总结出规律，然后根据规律得出答案即可． 【详解】 解：第① 个图形中有1个黑色三角形， 第② 个图形中有4个黑色三角形，4=1+3， 第③ 个图形中有8个黑色三角形，8=1+3+4， 第④ 个图形中有13个黑色三角形，13=1+3+4+5， 第⑤ 个图形中有19个黑色三角形，1+3+4+5+6=19， 第⑥ 个图形中有26个黑色三角形，1+3+4+5+6+7=26， 第⑦ 个图形中有34个黑色三角形, 1+3+4+5+6+7+8=34． 故选：B 【点睛】 本题主要考查图形类规律，明确题意，准确找到规律是解题的关键． 16．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（     ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 【答案】C 【分析】 本题属于规律猜想题型的图形变化类，第① 个图案中有4个黑色圆点，第② 个图案中有8个黑色圆点，第③ 个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】 解：第① 个图案中有4个黑色圆点， 第② 个图案中有8个黑色圆点， 第③ 个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 17．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【详解】 解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：C． 18．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A. 3 B. 1 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的减法计算，绝对值的非负性，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 19．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算，是解题的关键． 根据程序流程图，分别代值计算即可． 【详解】 解：①，由，得输出结果为，不符合题意； ②，，由，得输出结果为，不符合题意； ③，由，得输出结果为，符合题意； ④，由，得输出结果为，不符合题意； 故选C． 20．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（     ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 35 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形的变化类，找对变化规律是解题的关键． 对于找规律的题目首先应找出每增加一个图形就增加2根火柴棒，进而求解即可． 【详解】 解：第一个图形需要三根火柴棍，每增加一个图形就增加2根火柴棒， 第15个图形，需要根火柴棍． 故选：B． 21．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知，则的值为（     ） A.  B. 12 C.  D. 1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握非负性． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项必为零． 【详解】 解：∵ ，且 ，且， ∴ ，且， ∴ ，且， ∴ ，， ∴ ， 故选：C． 22．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如果，那么的值为（       ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 【答案】A 【分析】 此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 23．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（     ） A. 6 B. 3 C. 1 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值．根据数值转换机列代数式，将代入计算可求解． 【详解】 解：由题意可得， 当时，， 故选：A． 24．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 【答案】D 【分析】 本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】 解：∵， ， 故选：D． 25．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】 解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 26．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 (       )个△． A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案三角形的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键．根据前四个图案三角形的个数找到规律，即可求解． 【详解】 解：因为第1个图案中有2个三角形，； 第2个图案中有5个三角形，； 第3个图案中有8个三角形，； 第4个图案中有11个三角形，； …， 所以第7个图案中三角形的个数为； 故选：B． 27．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（       ） A. 600张 B. 601张 C. 800张 D. 801张 【答案】B 【分析】 分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数． 【详解】 解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为； 第2个图案中，白色纸片的个数为； 第3个图案中，白色纸片的个数为； ， 进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为， 当时，图案中有白色纸片为， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 28．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（     ） A. 32 B. 56 C. 60 D. 64 【答案】C 【分析】 本题考查了规律探究，认真观察，发现规律是解题关键．按照规律，依次得到图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，图比图多出16个“树枝”，图比图多出32个“树枝”，然后计算即可． 【详解】 解：根据题意可得， 图比图多出2个“树枝”， 图比图多出4个“树枝”， 图比图多出8个“树枝”， 图比图多出16个“树枝”， 图比图多出32个“树枝”， ∵， ∴图比图多出个“树枝”． 故选：C． 29．（七上·重庆第十八中学·期中）把黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第7个图案中棋子的颗数为（     ） A. 21 B. 23 C. 26 D. 28 【答案】D 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中棋子的个数为． 根据前三个图案中棋子的个数得出第n个图案中棋子的个数为，进而可求出第7个图案中棋子的颗数． 【详解】 解：∵第① 个图案中棋子的个数为1， 第② 个图案中棋子的个数， 第③ 个图案中棋子的个数， 第④ 个图案中棋子的个数， …， ∴第n个图案中棋子的个数为， ∴第7个图案中棋子的颗数为． 故选D． 30．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A. 1 B. ﹣4 C. 6 D. ﹣5 【答案】B 【分析】 根据题意可得，再将x＝﹣2代入代数式，即可求解． 【详解】 解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6， ∴ ， ∴， 当x＝﹣2时， ． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了求代数的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 31．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的加法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列出，，，先求出，继而求出y，z的值，再代值求解即可． 【详解】 解：由题意，得 ，，， 解得， 将代入，得 ， 解得， 将代入，得 ， 解得， ∴． 故选A． 32．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第图形的圆有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 此题考查了图形规律，根据观察图形，找出规律即可求解，解题的关键是善于观察，找到规律． 【详解】 观察分析可得： 第个图形有个圆， 第个图由个圆组成， 第个图由即个圆组成， ， 第个图形由个圆， 故选：． 33．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，求出前几个数字，确定数字规律，再进行求解即可． 【详解】 解：第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 从第4次开始，输出结果以三个数字为一组进行循环， ∵； ∴第2028次输出的结果为； 故选D． 34．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（       ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 ① 按要求分别列出即可求解；② 由① ，可得规律当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1，再求解即可；③ 分别求出部分整式的系数和，可得第11个整式和第12个整式的系数和是，即可求解；④ 第2023次操作完成后，得到第2025个等式，共有2027个整式，奇数次操作是1，偶数次操作是，据此可求解． 【详解】 解：① 第1个整式：a， 第2个整式：b， 第3个整式：， 第4个整式：， 第5个整式：， 第6个整式：， 第7个整式：， 故① 符合题意； ② 由① 可知，当n是奇数时，a的系数比b的系数大1，当n是偶数时，b的系数比a的系数大1， ∴第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1， 故② 符合题意； ③ 第1个整式和第2个整式的系数和是2， 第3个整式和第4个整式的系数和是， 第5个整式和第6个整式的系数和是， …… ∴第11个整式和第12个整式的系数和是， 故③ 不符合题意； ④ 第2023次操作完成后，得到第2027个等式， ∴（其中第3个1为第一次操作的结果，以后每次操作的结果都是1，2023次就是2023个1，共2025个1） 故④ 符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键． 35．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第7个图形中有（     ）五角星． A. 31 B. 43 C. 57 D. 61 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中五角星的个数为：； 第2个图形中五角星的个数为：； 第3个图形中五角星的个数为：； …， 所以第n个图形中五角星的个数为个． 当时， （个）， 即第7个图形中五角星的个数为43个． 故选：B． 36．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（     ） A. 227 B. 228 C. 229 D. 230 【答案】C 【分析】 本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】 解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第76个图形点的个数为：， 故选：C． 37．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 或3 C. 或 D. 11或3 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出的值，再结合得到，再分情况讨论即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∵， ∴， ① 当，时，满足，； ② 当，时，不满足，不符合题意，舍去； ③ 当，时，满足，； ④ 当，时，不满足，不符合题意，舍去； ∴综上所述，的值为11或3． 故选：D． 38．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】 解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么： 第1次输出的结果是5， 第2次输出的结果是16， 第3次输出的结果是8， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是2， 第6次输出的结果是1， 第7次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2025次输出的结果与第6次输出的结果相等，为1． 故选：A． 39．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）如图，第①个图形共有4个圆圈，第②个图形共有8个圆圈，第③个图形共有13个圆圈；……，按此规律排列下去，则第⑦个图形圆圈的个数为（） A. 34个 B. 43个 C. 53个 D. 33个 【答案】B 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中圆圈数量为．根据已知图形得出第个图形中圆圈数量为，再将代入即可得． 【详解】 解：第① 个图形中圆圈数量， 第② 个图形中圆圈数量， 第③ 个图形中圆圈数量， ……， 第n个图形中圆圈数量为 ， 当时，圆圈的数量为， 故选：B． 40．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现梅花朵数的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：． 41．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(       ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 42．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，第1个图中“W”有5个黑点和4个白点，第2个图中“W”有15个黑点和12个白点，第3个图中“W”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第8个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（     ） A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】B 【分析】 本题考查图形规律探究，解题的关键是找出黑点个数与白点个数之差的规律． 分析前几个图形中黑点个数与白点个数之差的规律，推导出第个图形的差值公式，再代入计算． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中黑点个数与白点个数之差为：1； 第2个图形中黑点个数与白点个数之差为：； 第3个图形中黑点个数与白点个数之差为：； ．．．， 所以第个图形中黑点个数与白点个数之差为：； 当时，， 即第8个图形中黑点个数与白点个数之差为36． 故选：B． 43．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若，则的值是（       ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】B 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】 解：， ． 故选：B． 44．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）广阳湾珊瑚中学某休闲区域按如图规律铺地砖，第一个图案中有白色地砖6块，第二个图案中有白色地砖10块……第10个图案中有白色地砖多少块（       ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探究，发现第一个图案中有白色地砖6块，后一个图案中白色地砖的数量比前一个图案中的白色地砖多4块是解题的关键． 观察发现第一个图案中有白色地砖6块，后一个图案中白色地砖的数量比前一个图案中的白色地砖多4块，然后按照此规律求解即可. 【详解】 解：观察可知，第1个图案中有白色地砖6块，后一个图案中白色地砖的数量比前一个图案中的白色地砖多4块， ∴第10个图案中有白色地砖（块）. 故选：B． 45．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）已知，则代数式的值为（       ）． A. 2015 B. 2020 C. 2025 D. 2035 【答案】D 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用已知条件得出，然后将目标表达式变形为，再整体代入求值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ， 故选：D． 46．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（       ） A. 34 B. 39 C. 44 D. 49 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形类规律的探究，发现图形中木棍根数的变化规律是是解题的关键． 先计算各图形中木棍的根数，然后归纳计算规律，然后运用规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图案用了根木棍， 第② 个图案用了根木棍， 第③ 个图案用了根木棍， 第④ 个图案用了根木棍， ……， 第⑦个图案用的木棍根数是根． 故选：B． 47．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】D 【详解】 解：∵图① 中有3+1=4个黑色棋子，图② 中有3×2+1=7个黑色棋子， 图③ 中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1， 由此图⑨ 中黑色棋子的个数是3×9+1=28. 故选D. 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图① 中有3+1=4个黑色棋子，图② 中有3×2+1=7个黑色棋子，图③ 中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可． 48．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 探究规律后，利用规律解决问题即可； 【详解】 解：∵第① 个图形中一共有个， 第② 个图形中一共有， 第③ 个图形中一共有个， 第④ 个图形中一共有个， 第n个图形中一共有个 ∴第10个图形中一共有=101个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 49．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中圆的个数是（     ） A. 96 B. 98 C. 119 D. 121 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆的个数变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图形中圆的个数为：； 第② 个图形中圆的个数为：； 第③ 个图形中圆的个数为：； ， 所以第个图形中圆的个数为：； 当时， （个， 即第⑩个图形中圆的个数为个． 故选：C． 50．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代表氧原子，○代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子○的个数是（     ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 9 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故选：B． 51．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中），其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了多项式的定义，代数式求值，理解题目中的计算，掌握代数式求值是解题的关键．根据的计算可得的系数为，根据“博雅式”的定义即判定① ；由时，，可判定② ；时，，可判定③ ；当时，，当时，，当时，由此可判定④ ；即可求解． 【详解】 解：， ∴，其中系数分别为，共有6个， 交换任意两项的系数， 当分别和，，，，交换，共得到5种不同的“博雅式”； 当分别和，，，交换，共得到4种不同的“博雅式”； 当分别和，，交换，共得到3种不同的“博雅式”； 当分别和，交换，共得到2种不同的“博雅式”； 当和交换，得到共1种不同的“博雅式”； 故共有种不同的“博雅式”，故① 错误； 若， 则， 当时，， 则常数项，故② 正确； 若多项式， 则， 当时，， 则的系数之和为，故③ 正确； 若多项式， 当时，， 当时，， 两式相加得，， ∴， ∴， 当时，， ∴，故④ 错误； 综上所述，正确的有② ③ ，共2个， 故选：B ． 52．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（　　）根小棒． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设第个图案用了根火柴(为正整数)，根据各图案中火柴根数的变化，即可找出变化规律"为正整数)"． 【详解】 解∶设第个图案用了根火柴(为正整数)， 故选：C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中火柴根数的变化，找出变化规律是解题的关键． 53．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若，则代数式的值是（   ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】D 【分析】直接利用已知a-b=2，再将原式变形代入a-b=2求出答案． 【详解】解：∵a-b=2， ∴2a-2b-3 =2（a-b）-3, =2×2-3, =1． 故选D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键． 54．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第5个图形中圆圈的个数是（     ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 25 【答案】C 【分析】 本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化总结规律． 观察图形的变化，进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数． 【详解】 解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆的个数为； 第2个图形中圆的个数为； 第3个图形中圆的个数为； …， ∴第n个图形中圆的个数为． ∴第5个图形中圆圈的个数是 故选：C． 55．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案需要根小棒，图案需要根小棒，图案需要根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒的根数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第个图案需要小棒根数是解题的关键．观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多根小棒，找出与的联系即可． 【详解】 解：根据图形的变化规律可知， 图案需要根小棒， 图案需要根小棒， 图案需要根小棒， ， 第个图案需要根小棒， 第个图案需要小棒的根数为（根）． 故选：B． 56．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）如图，是一组用火柴棍按照某种规律摆放而成的图案，则图⑥中火柴棍的根数为（     ） A. 28 B. 40 C. 54 D. 70 【答案】C 【分析】 本题是一个找规律的题，根据前几个图形中火柴棍的个数总结规律，用此规律求解在第⑥ 个图形中火柴棍的个数． 观察图形得出第n个图中火柴棍的根数为：，据此规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图中火柴棍的根数为：， 第② 个图中火柴棍的根数为：， 第③ 个图中火柴棍的根数为：， 第④ 个图中火柴棍的根数为：， 第n个图中火柴棍的根数为：， 第⑥ 个图中火柴棍的根数为：， 故选C． 57．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（       ）颗黑棋． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】C 【分析】 根据题目中的图形，可以发现黑色棋子个数的变化规律，从而可以求得第⑦ 个图形中黑色棋子的个数． 【详解】 解：由图可得， 第① 个图案中有个黑棋子， 第② 个图案中有个黑棋子， 第③ 个图案中有个黑棋子， …， 则第⑦ 个图形中有：个黑棋子， 故选：C． 【点睛】 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中黑色棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答． 58．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握． ① 根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可； ② 根据运算规则可知最大值是6； ③ 根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值． 【详解】 解：① 根据题意可以得出：，， 最后输出的结果是4．故① 符合题意； ② 对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故② 符合题意； ③ 随意地一个一个的输入三个互不相等的整数，，最大值是5， ∴， 整理得：， 则其最小值为：．故③ 符合题意． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 59．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 逐项代入，寻找正确答案即可. 【详解】 解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m+1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D； 【点睛】 本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 60．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】 解：根据图形可知： 图① 正方形个数为：1； 图② 正方形个数为：； 图③ 正方形个数为：； 图④ 正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 61．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 按照新定义分别对各说法进行判断即可． 【详解】 解：∵，，二者余数不同， ∴① 错误，故不符合要求； ∵， ∴记，，其中均为正整数，则，， ∴，， ∴整数与分别除以3所得的余数和分别除以3所得的余数相同， ∴， ∴② 正确，故符合要求； ∵， 记，，，，其中均为正整数，则，，，， ∴，， ∴整数、分别除以7所得的余数和除以7所得的余数相同， ∴， ∴③ 正确，故符合要求； ∵， ∴整数与分别除以9所得的余数相同， ∴， ∴④ 正确，故符合要求； 综上，② ③ ④ 正确，共3个； 故选C． 【点睛】 本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意． 62．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知 ，那么代数式的是（　　） A.  B. 0 C. 3 D. 9 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】 解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 63．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）在一列数中，已知，当时，（符号表示不超过的最大整数，例如，则等于（   ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】首先求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8…，判断出x1，x2，x3，…xk中，按照1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6，…，每6个数一个循环；然后用2020除以6，根据商和余数的情况，判断出x2020是第几个循环的第几个数，进而判断出x2020等于多少即可． 【详解】解：∵x1=1， ∴x2=x1+1-6 =1+1-6×0=2， ∵x2=2， ∴x3=x2+1-6 =2+1-6×0=3， ∵x3=3， ∴x4=x3+1-6 =3+1-6×0=4， ∵x4=4， ∴x5=x4+1-6 =4+1-6×0=5， ∵x5=5， ∴x6=x5+1-6 =5+1-6×0=6， ∵x6=6， ∴x7=x6+1-6 =6+1-6×1=1， ∵x7=1， ∴x8=x7+1-6 =1+1-6×0=2， …， ∴x1，x2，x3，…xk中，按照1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6，…，每6个数一个循环， ∵2020÷6=336…4， ∴x2020是第337个循环的第4个数， ∴x2020=4． 故选A． 【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：x1，x2，x3，…xk中，按照1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6，…，每6个数一个循环． 64．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）已知，则代数式的值是　　　　　　　　　． 【答案】41 【分析】 将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为：41． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的方法可使运算简便． 65．（25-26学年七上·重庆铁路中学）若，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 先变形，再整体代入求出即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 66．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 67．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【详解】 ∵代数式的值是3， ∴ ∴ 故答案为：． 68．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知条件直接代入代数式中求值即可． 【详解】 解：将代入得：． 故答案为：2． 69．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元，     （2）选择A种卡更合算．      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， (2) 小问详解： 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 70．（25-26学年七上·重庆南川）已知，那么等于　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，代数式的求值，根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】 解：，，且， ， ， ． ． 故答案为：． 71．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）若，则 的值为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查代数式的运算，灵活运用整体法是解题关键． 由已知方程 可得 ，将所求代数式变形为 后代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ， 将 代入，得原式   ． 故答案为：2025． 72．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，，求代数式的值． 【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，得，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，， ∴，， ∵不等于， ． 73．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　　　　　　 【答案】2035 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 74．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）当代数式的值等于5时，代数式的值是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式是解题关键． 由已知代数式的值，通过代数变形求解目标代数式的值即可． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：10． 75．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 76．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 【答案】（1）绿地的面积为平方米；     （2）这个休闲区中绿化草地的费用198000元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）． ∴绿地的面积为（平方米）； (2) 小问详解： 解：当，取3时， 绿地的面积为：（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用（元． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 77．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如果代数式的值为5，那么代数式　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了代数式的求值问题，利用整体代入法是解题的关键．由题意得，将代数式变形为，再利用整体代入法即可求解． 【详解】 解：∵代数式的值为5，即， ∴， ∴． 故答案为：0． 78．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知的值为4，则的值为　　　　　　  ． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知条件可求出的值，再代入所求表达式中计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为． 79．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）计算：，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】 解：，，，，，…， 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：7． 80．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为　　　　　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，将代入求出值后进行判断，进而可得答案． 【详解】 解：当时， ， ，不能输出，需要再次输入． 当时， ， ，可以输出． 故答案为： 81．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求的值． 【答案】或 【分析】 本题主要考查绝对值的含义，有理数的运算，相反数，倒数的含义，求代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键． 【详解】 解：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 82．（25-26学年七上·重庆高新·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　　　　　　．若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】① 6    ② 【分析】 本题考查了代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，熟练掌握定义和整体代入法是解题的关键． ① 利用相反数和倒数的性质，得到，代入代数式求值即可； ② 把已知条件变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：① ∵ 若互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ； ② ∵， ∴ ， ∴ ． 故答案为：6；． 83．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）如果代数式的值是，那么代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．由已知代数式的值求出 的值，再通过整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：． 84．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 85．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）代数式中，当　　　　　　时，代数式有最大值，则最大值为　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查绝对值的非负性，运用最值思想，关键是利用分析代数式的最大值，易错点是对绝对值非负性的理解不透彻导致最值判断错误；根据绝对值的非负性，确定的最小值，进而得到代数式的最大值及对应的值． 【详解】 解：因为 ，所以当 时， 取得最大值； 由 得 ，即 ，代入原式得 ． 故答案为：，． 86．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）若，则的值为　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了代数式求值． 将化为，代入计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：9． 87．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）小亮家购买了一套保障房，准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示地面的总面积（结果要化简）； （2）若卫生间和厨房的面积之和是卧室面积的，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）     （2）3600元．      【分析】 本题主要考查列代数式，以及代数式的计算． （1）分别列出客厅、卧室、卫生间和厨房的面积，然后进行求和得出答案； （2）首先根据题意列出关于y的方程，然后求出y的值，进一步得出地面总面积，然后计算总费用即可． (1) 小问详解： 根据题意有： (2) 小问详解： 根据题意有： 解得：， 地面总面积：， ∴总费用为元． 88．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题考查代数式求值，解题的关键是利用整体代入法进行计算． 先观察代数式与已知条件的关系，将看作一个整体，把转化为，再代入已知值计算． 【详解】 解：已知，则． 将代入代数式，得： ， 故答案为：30． 89．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值．由已知方程可得 ，再将代数式中的变形为，代入求值，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 则代数式变形为， 故代入，得， 故答案为：15 90．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）按如图所示的运算程序，若，，则输出的结果为　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由程序框图将，代入计算可得． 【详解】 解：∵，， ∴输出结果为． 故答案为：20． 91．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】3或 【分析】 本题考查相反数、绝对值、倒数，代数式求值．根据相反数和倒数的性质，得到，，再结合x的绝对值是4，分情况代入计算． 【详解】 解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 的绝对值是4， ， 当时，原式； 当时，原式． 综上可知，的值为3或． 92．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法． 由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案． 【详解】 由，得 ． 则． 故答案为：． 93．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 【答案】2.5或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得，再进行分类讨论，然后代入到进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3， ∴， 即， 当时，则； 当时，则； 综上：的值为2.5或． 94．（25-26学年七上·重庆铁路中学）观察下列等式：，，，，… （1）按照以上规律，归纳猜想：第个等式是　　　　　　　　　　； （2）运用（1）中的规律计算：　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）通过观察已知等式，发现每个等式均为的形式，由此归纳出第个等式； （2）利用（1）中的规律，将原式中的每一项拆分为两个分数的差，通过裂项相消法化简求和． 【详解】 解：（1）由已知等式 ， ， ，……， 可知第个等式为：， 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 95．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知代数式的值是4，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查已知代数式的值求另一个代数式的值，解题的关键是对整式的变形． 通过变形将所求代数式用已知代数式表示，然后整体代入求值． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故答案为：． 96．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）若的值是9，那么代数式的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值， 直接把代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ． 故答案为：． 97．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　　． 【答案】2028 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：2028． 98．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为　　　　　　　. 【答案】0 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 99．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列图形都是由面积为1的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形由1个这样的小三角形组成，第②个图形由4个这样的小三角形组成，第③个图形由9个这样的小三角形组成……，按此规律排列下去，第个图形中这样的小三角形的个数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，据已知图形得出第个图形中三角形的个数为，即可求解． 【详解】 解：∵第①个图形中三角形的个数， 第②个图形中三角形的个数， 第③个图形中三角形的个数， ……， ∴第个图形中三角形的个数． 故答案为：． 100．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）代数式x2+2x+7的值是5，则代数式4x2+8x﹣5的值是　　　　　． 【答案】-13 【分析】首先把4x2+8x﹣5化成4（x2+2x+7）﹣33，然后把x2+2x+7＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当x2+2x+7＝5时， 4x2+8x﹣5 ＝4（x2+2x+7）﹣33 ＝4×5﹣33 ＝20﹣33 ＝﹣13 故答案为：﹣13． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 101．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】 由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7， 因为a+b+7=3，a+b=-4， 所以-（a+b）=4， 所以-（a+b）+7=11． 故答案为：11． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键． 102．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）糖油果子是我国的传统小吃，又名焦䭔（）、天鹅蛋，历史可追溯至宋代．该小吃以糯米、红糖、芝麻为主料，经混合搓圆、控温油炸制成，成品棕红光亮，外皮酥脆带有焦糖香，内里软糯且常成空心状，一般是用竹签穿成串售卖． （1）若每根竹签穿4个糖油果子，则穿n串需要________个糖油果子，需要的糖油果子总个数与串数成________比例关系： （2）若用300个糖油果子穿了m串，且每串的糖油果子个数相等，则每串的糖油果子个数是________，每串的糖油果子个数与总串数成________比例关系； （3）若有a个糖油果子，规定每串的糖油果子个数相等，穿了b串，还剩余c个糖油果子，则每串的糖油果子的个数是多少（用含a、b、c的代数式表示）？当，，时，求每串的糖油果子个数． 【答案】（1），正     （2），反     （3），5      【分析】 本题考查正比例关系、反比例关系的判断及代数式的应用，解题的关键是理解正反比例的定义并根据题意列出式子． （1）根据每串个数与串数的关系求出总个数，再判断比例关系； （2）根据总个数与串数的关系求出每串个数，再判断比例关系； （3）先根据题意列出每串个数的代数式，再代入数值计算． (1) 小问详解： 解：因为每根竹签穿4个糖油果子，穿串， 所以需要的糖油果子个数为， 由于总个数串数（一定）， 所以需要的糖油果子总个数与串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：因为用300个糖油果子穿了串，且每串个数相等， 所以每串的糖油果子个数是， 由于每串个数总串数（一定）， 所以每串的糖油果子个数与总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：已知有个糖油果子，穿了串，还剩余个， 那么穿成串的糖油果子个数是， 所以每串的糖油果子个数是， 当时， ． 103．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，，则　　　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值的性质．熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】 解：，， ，， ， 异号， ，时，， ，时，， 综上所述，的值是3或． 故答案为：3或． 104．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的性质，代数式求值，分别求出的值，再根据得到满足条件的值计算即可． 【详解】 解：，， ， ∵， 时，，此时， 时，，此时， 故答案为：． 105．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 106．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，则　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 107．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了代数式的求值．根据题意可得，把已知式子的值代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， ∵， ∴原式， 故答案为：2025． 108．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）已知代数式的值是8，那么代数式的值是　　　　　　 【答案】 【分析】 根据代数式的值是8，得到，再整体代入所求代数式，本题得以解决． 【详解】 ∵代数式的值是8， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键． 109．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）；     （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. (1) 小问详解： 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 (2) 小问详解： 略 110．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）对有理数、，规定运算如下：，则的值为　　　　　． 【答案】90 【分析】 本题考查代数式求值、定义新运算．根据运算规则，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：90． 111．（七上·重庆第十八中学·期中）如图，长方形内部截取扇形，若，阴影部分的面积为． （1）用含的代数式表示； （2）若，求出此时的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，解决本题的关键是将阴影部分的面积用“大－小”的方法表示出来． （1）阴影部分的面积可用“大－小”的方法，用长方形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积； （2）将代入（1）中即可求得的值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 当时， ． 112．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中） 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 【答案】5或1 【分析】 本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可． 【详解】 解：根据题意可知：，， 把，代入得： ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是5或1． 113．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）已知、 互为相反数，、 互为倒数，是绝对值最小的负整数，数轴上表示数 的点到原点的距离为 2 个单位长度，求 的值． 【答案】或0 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，用数轴上的点表示有理数，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，然后分情况代入值求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或0． 114．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）若，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了利用绝对值的性质，代数式求值，掌握非正数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．先得到，再由得到或，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的值为或． 115．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如果，那么　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 116．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为　　　　　. 【答案】 【分析】 先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，，，然后根据，可得 ，从而得到，，根据得出，，，最后代入，即可求解． 【详解】 解：因为，，， 所以，，， 因为， 所以 ， 所以，， ∵， ∴，，， ∴． 117．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是　　　　　　 【答案】190 【分析】 本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】 解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 118．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）双福育才中学正在组建乒乓球校队，学校需要采购一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． （2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案．并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）甲店所需费用元，乙店所需费用元；     （2）到甲店购买比较划算；可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买15盒乒乓球，所需费用为385元．      【分析】 本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论；综合考虑两店的优惠情况，得出结论即可． (1) 小问详解： 解：到甲店需付：， 到乙店需付：， 答：甲店所需费用元，乙店所需费用元； (2) 小问详解： 解：到乙店购买比较划算，理由如下： 当时，甲店需付：元； 乙店需付：元． ， 到甲店购买比较划算； 可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 119．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）万州二中“阳光农场”社团凭借鲜明特色与出色表现，在重庆市大中专学生交流活动中荣获中学组一等奖，这是对我校“五生德育”品牌的生动实践与有力印证．今年“阳光农场”种植的小番茄喜获丰收，社团决定进行义卖，款项用于资助社区困难老人．小番茄的种植成本为每斤6元．第一周，同学们尝试浮动定价进行销售：以每斤8元为标准，超过8元的部分记为正，不足8元的部分记为负．一周的销售记录如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准价相比（元） 0 售出斤数 15 25 8 20 14 5 40 （1）本周小番茄单价最高的是星期______； （2）请通过计算说明本周义卖小番茄是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ （3）同学们以标价每斤10元销售小番茄，但为更快地筹集善款，他们推出了两种促销方法： 方法一：购买不超过5斤，按原价销售，超过5斤的部分，按八折销售； 方法二：按每斤8.5元销售． ①某爱心单位欲购买斤小番茄，按方法一购买时应付金额为______元，按方法二购买时应付金额为______元；（请填最简结果） ②该单位计划购买28斤小番茄，该单位应选择哪种购买方法所付金额较少？ 【答案】（1）六     （2）本周义卖小番茄是盈利，盈利216元     （3）①；；② 方法一      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据表格中每斤价格与标准价相比，即可得出结论； （2）先计算本周义卖的利润，再根据利润的正负性即可判断是盈利还是亏损； （3）① 根据题意列出代数式即可；② 分别代入到① 中的代数式，比较大小即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由表可知，本周小番茄单价最高的是星期六； 故答案为：六； (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：本周义卖小番茄是盈利，盈利216元； (3) 小问详解： 解：① 按方法一购买时应付金额为（元）， 按方法二购买时应付金额为元， 故答案为：；； ② 当时， 选择方法一购买时，， 选择方法二购买时，， ∵， ∴选择购买方法一所付金额较少． 120．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最大的负整数，在数轴上点到原点的距离为2，求代数式的值． 【答案】2 【分析】 本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值的几何意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意可知，，，，，得到，再整体代入求值即可解答． 【详解】 解：由题意得，，，，，， ∴， ∴ ． 121．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 【答案】0 【分析】 本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算．根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据绝对值和倒数的定义求出m和n，可知，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ，， ，， ， 、d互为倒数， ， ∵m的绝对值是4， ∴， 没有倒数，0没有倒数， ， ∴， ． 122．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离，求代数式的值及分类讨论的数学思想，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据题意，可知，，，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2， ∴，，，， ， ， 当时，原式 当时，原式 ． 123．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若，且，，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 或 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加法，求代数式的值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值的性质求出m和n的可能值，再结合的条件确定符合条件的m和n，最后计算的值． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 124．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简运算以及数字规律性的探索，解题的关键是通过计算前若干项的值找出奇数项的变化规律，再利用规律求解的值． 先根据递推公式依次计算等前几项的值；观察发现奇数项存在特定规律，即n为奇数时，若n=2k-1（k为正整数），则；判断为奇数项，通过n=2025求出k的值，进而得到的值． 【详解】 解：由递推公式及，计算得 观察得：当n为奇数且（k为正整数）时， 因2025为奇数，设，解得，故 故答案为：． 125．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）观察下列等式： 仿照上面的等式，按照上面等式右边的形式直接写出结果：___________； （2）观察下列等式： 计算：；（写出计算过程） （3）计算：．（写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】 本题考查数字类规律探究，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算等知识．熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． （1）由题意知，可推导一般性规律为：第个数为，由，作答即可； （2）根据裂项方法计算求解即可； （3）根据裂项方法计算求解即可． 【详解】 解：（1）由题意可推导一般性规律为： ， ， 故答案为：； （2）由题意知， ； （3）， ． 126．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个非负整数，求的值． （2）在数轴上，是不同的两个点，点对应的数是，点对应的数是．若两点到原点的距离相等，且这两个点的距离是6，求的值． 【答案】（1）；（2）9或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，数轴，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． （1）先求得的倒数，的相反数，然后求得，的值，最后计算的值即可． （2）利用与原点的距离相等，且两点间的距离为6即可求解． 【详解】 解：（1）的倒数为，的相反数为， 在与它的倒数之间有整数，共2个整数， 在与它的相反数之间有，共4个非负整数， ，， ； （2）数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6， 这两个点表示的数为， 当时，； 当时，； 故的值为9或． 127．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】 解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，， 则， 则. 128．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）观察下列等式：，，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____． ②_____． （3）探究并计算，请写出计算过程： 【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【分析】 本题考查了规律型－数字的变化类，探寻数列规律，数字变化中的恒等变形裂项法，互为相反数的两个数和为0等知识点，重点掌握数字变化中的恒等变形裂项相消法，善用联想是解决这类问题的方法． （1）由已知等式猜想； （2）① 利用裂项相消法求解即可； ② 利用裂项相消法求解即可； （3）利用裂项相消法求解即可． (1) 小问详解： ∵，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： ① ； 故答案为：； ②，…， ∴ ． 故答案为：； (3) 小问详解： ∵，，，， ∴ ． 129．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）为了培养同学们的劳动素养和实践能力，学校在开心农场为同学们准备了一些空地作为劳动实践园．图1是一块长为a m，宽为b m的长方形空地，空地的一面靠墙，现需要在不靠墙的一面修建一个边长为2 m的正方形蓄水池方便灌溉，其余地方种植蔬菜．小川同学提供了如图2的设计方案（空白部分为蔬菜种植区域）． 根据上述信息，解决下列问题： （1）蔬菜种植区域的面积可表示为               ； （2）现要给蔬菜种植区域周围围上护栏，并留出1m宽的小门（如图3），其中靠墙的一边和小门都不用围，请用含a，b的式子表示所需护栏的总长度； （3）在（2）问的条件下，若每米护栏的价格为50元，当时，求购买护栏所需的总费用． 【答案】（1）     （2）     （3）1900元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数求值，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，表示出面积即可； （2）根据题意，表示出周长即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 蔬菜种植区域的面积可表示为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，（）， 答：所需护栏的总长度为； (3) 小问详解： 解：当时，， 则所需总费用为：（元）， 答：购买护栏所需的总费用1900元． 130．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字类规律探索及裂项求和．解题的关键是根据题目给出的示例，总结出分数裂项的一般规律，并将其应用于不同形式的数列求和． （1）根据题意总结规律即可求解； （2）将后五个分数进行裂项，再求和即可； （3）将每一个分数进行裂项，再求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 131．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）观察下列解题过程： 计算：． 解：设．则， 即． 故，即原式． 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法完成下列问题： （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 【答案】（1）15     （2）     （3）8194      【分析】 本题考查了代数式、有理数运算的知识，解题的关键是熟练掌握题目中给出的方法，从而完成求解． （1）利用题目中的方法进行求解即可； （2）利用题目中的方法进行求解即可； （3）利用题目中的方法进行求解即可． (1) 小问详解： 解：设，则， ， ∴原式， 故答案为：15； (2) 小问详解： 解：设，则， ， 即， ∴， 即原式； (3) 小问详解： 解：设， ， ∴ 设，， ， ∴ ， ∴原式． 132．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）阅读下列材料： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：2035中的2表示2个千，0表示0个百，3表示3个十，5表示5个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．（注：非零数的0次方等于1） 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法， 例如：如图所示，将十进制数52利用除2取余法转换成二进制，得到 所以：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为． 八进制数转换为十进制数为 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为_____，逢_____进一． （2）问题解决：如何将一个八进制数转化为二进制数？ 第一步：先将转化为十进制数为_____． 第二步：再将所得的十进制数转化为二进制数为_____． （3）拓展应用：正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“ ”表示亮红灯．“ ”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love渝北”拼音的首字母为“I”“L”“Y”“B”请按照从左往右的顺序设计出“I”“L”“Y”“B”的灯光语言（绿灯用铅笔涂黑，红灯保持不变） 【答案】（1）六，六     （2）87，     （3） ； ； ； ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料三将进制转换十进制的方法，将转化成10进制；再仿照材料二将十进制对应的二进制即可； （3）由题意可知：“ ”表示二进制中的1，“ ”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制，最后转化成亮灯情况即可． (1) 小问详解： 解：由材料可知：逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，则六进制的基数为六，逢_六进一． 故答案为：六，六． (2) 小问详解： 解：由材料三的方法：转换为十进制数． 由材料二的方法： ∴ (3) 小问详解： 解：由题意可知：“ ”表示二进制中的1，“ ”表示二进制中的0，I表示9，L表示12，Y表示25，B表示2，然后再写成二进制， I表示为 ； L表示为 ； Y表示为 ； 由已知可知：B表示为 ． 133．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知，，则，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值，求代数式的值，由可得或，由可得或 ．结合条件，逐一验证可能情况，确定唯一符合条件的和的值，最后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又， ∴，． 则． 故答案为：． 134．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知两数a，b互为相反数且不为零，c，d互为倒数，的绝对值是2，求下列各式的值： （1）________；________；________；________． （2）的值． 【答案】（1）0；；1；     （2）0或      【分析】 本题考查了与有理数相关的概念及运算，以及求代数式的值，掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （1）由互为相反数，得，；由互为倒数，得；由的绝对值是2，得； （2）分两种情况代入代数式中计算即可． (1) 小问详解： 解：因为a，b互为相反数且不为零， 所以，； 因为互为倒数， 所以； 因为的绝对值是2， 所以； 故答案为：0；；1；； (2) 小问详解： 解：当时，原式； 当时，原式； 综上，所求式子的值为0或． 135．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图，长方形为某班级劳动实践基地的平面示意图（阴影部分种植水果，其他部分种植蔬菜），其中长为米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积，并求出当时，阴影部分的面积； （2）在（1）的条件下，若种植水果的成本为每平方米60元，种植蔬菜的成本为每平方米20元，则共需要多少种植成本？ 【答案】（1）     （2）800元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用 （1）用的面积减去的面积得代数式，再将代入计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种水果和种植蔬菜的费用，二者求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 当时，， 所以阴影部分面积为； (2) 小问详解： 空白部分的面积是：平方米， 种植成本：（元）， 所以共需要800元． 136．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定为大于的整数如，，，，，，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 按照定义进行运算，，，，，观察每一列数组的倍数关系，即可发现规律． 【详解】 解：由题意得：，，，，， 由此发现每一列数组规律：每一行有两个数每一列的结果都是上一列的倍． 是偶数， ， 故答案为： 【点睛】 本题是找规律问题，根据题目条件找到规律是解题的关键． 137．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得，． （1）猜想并写出：_______； （2）求下列各式的值： ①； ② 【答案】（1）     （2）①；②      【分析】 本题考查了数字类规律探索，分式的规律性问题，异分母分式加减法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）从前几个式子中找出规律用字母表示出来； （2）① 利用规律，拆项求和； ② 利用规律，拆项求和． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： ①； ② 138．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值．当取相反数时，奇次项变号，常数项不变．由时的值可求出奇次项之和，进而求出时的值． 【详解】 解： 当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 139．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是25，y是最大的负整数． （1）____, ____, ____, ____. （2）计算 的值． 【答案】（1），，，     （2）18或      【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方以及负整数的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，平方的性质以及负整数的定义即可求出，，x和y的值； （2）将，，x和y的值代入原式计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：由题意得：，，或，， 故答案为：，，，； (2) 小问详解： 解：由（1）得：，，或，， 当时，原式； 当时，原式， 综上所述，的值为18或． 140．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）若，则　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【详解】 解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 141．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的运算及数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；通过计算序列的前几项，发现该序列具有周期性，周期为4，再根据2028除以4的余数确定的值． 【详解】 解：由题意，， ， ， ， ， 由此可得序列是周期序列，周期为4； 因为，余数为0，所以； 故答案为． 142．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1），     （2）到甲商店购买较为合算     （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元      【分析】 本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． (1) 小问详解： 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 143．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性和相反数的定义，熟练掌握“几个非负数的和为时，每个非负数都为”是解题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出、的值，进而计算． 【详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 144．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）如图，A点的初始位置与数轴上表示的点重合，现对A点做如下移动：第1次向左移动1个单位长度至B点，第2次从B点向右移动3个单位长度至C点，第3次从C点向左移动5个单位长度至D点，第4次从D点向右移动7个单位长度至E点，…以此类推，移动6次后该点对应的数为　　　　　　　　，移动2025次后该点到原点的距离为　　　　　　　　． 【答案】① 5    ② 2026 【分析】 本题考查了数轴、数字类变化规律，归纳总结出数轴上点的移动规律是解题的关键．依次求出前6次移动后点所对应的数，依此类推可得移动次后该点对应的数为，再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：由题意知， 移动1次后该点对应的数为， 移动2次后该点对应的数为， 移动3次后该点对应的数为， 移动4次后该点对应的数为， 移动5次后该点对应的数为， 移动6次后该点对应的数为， …… 依此类推，移动次后该点对应的数为， 当时，则， 此时， ∴移动2025次后该点对应的数为， ∴移动2025次后该点到原点的距离为2026． 故答案为：5；2026． 145．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有 ，如果，那么　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并理解． 先依据，可得，再根据题意代入求值即可解答． 【详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 146．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． 已知下部小正方形的边长是（内框外框误差忽略不计），计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框材料单价为每米200元，如果，安装10扇窗户需要多少万元？（取） 【答案】（1）平方米；     （2）万元      【分析】 本题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． （1）窗户的面积四个正方形的面积半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长，将代入（1）中的代数式求得长度，然后由单价×总长度×个数=总费用解答． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为 (2) 小问详解： 解：窗户的外框的总长为：； 当，即：时， 窗户的外框的总长：， 安装窗户的费用为：（元）． 9140元万元． 147．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【详解】 解：根据图2可得：． 故答案为：． 148．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是　　　　　　　　　　；的个位数字是　　　　　　　　　　． 【答案】① 2    ② 7 【分析】 本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数9除以4的余数为1，对应个位数字为2； 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：2，7． 149．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值： ． 【答案】23. 【详解】试题分析：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于5的数有两个正负5，平方之后为25，将相关数值代入即可得. 试题解析：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5， ∴a+b=0，cd=1，x=±5，∴x2=（±5）2=25， ∴=（±5）2-（0+1）+02016+（-1）2017=25-1-1=23. 150．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义和性质，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据可得，算出的值代入计算即可求解． 【详解】 解：若与互为相反数， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 151．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时，　　　　　　　　　　　　；在此基础上继续探究，若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】① 4    ② 25 【分析】 此题考查的是相交线形成的三角形个数，摸清数字的变化规律是解决此题的关键． 根据直线相交最多形成三角形的规律，表示k条直线相交最多组成的三角形个数，可知当时，；由规律可求得，化简变为，并将其代入到中即可求解． 【详解】 解：由题意得，当时，此时三角形的个数为4个，即， 故答案为：4； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； ∴条直线相交最多组成的三角形的个数为， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 152．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ （3）若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】（1） 元，元；元，元     （2） 在乙商场购买划算     （3） 在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元      【分析】 本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解； （3）根据各自商场的费用，分别计算出购买A型电暖气40台，购买B型电暖气60台的总费用即可求解． (1) 小问详解： 解：采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台， ∴B型电暖气有台， ∴甲商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）， 乙商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）； (2) 小问详解： 解：购买A型电暖气40台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在甲商场购买两种电暖气共100台，费用为元，在乙商场购买两种电暖气共100台，费用为元， ∵， ∴在甲商场购买A型电暖气40台的总费用为（元）， ∵， ∴在乙商场购买B型电暖气60台的总费用为（元）， ∴采购两种电暖气共100台的总费用为：（元）， ∵， ∴更优惠的方案为：在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元． 153．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）珊瑚教育集团为三个年级学生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为0-9之间的自然数），它由11位数字代码和1位校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为 步骤3：计算，记为 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数 步骤5：计算的差，记为，3即为校验码． 阅读材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份条形码”为，则校验码&为　　　　　　． （2）如图2是甲同学的“身份条形码”，其中班级代码被*遮盖，根据条形码中其它信息，被*遮盖的数字应为　　　　　　． 【答案】① 8    ② 5 【分析】 本题考查新定义下的列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据题意计算出x、y、p、q，从而可求校验码； （2）设被污染的数字为a，依次表示出x、y、p，讨论a的取值，从而完成解答． 【详解】 解：（1），， ，， ∴； （2）被*遮盖的数字应为a，由题意可知：校验码为2， 则，， ， 当时，，，校验码为，不符合题意． 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意； 当时，，，校验码为，不符合题意． 所以被*遮盖的数字应为5． 故答案为：5． 154．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，称此运算为“奇偶运算”．（例如：自然数3经过一次“奇偶运算”所得结果为，再经过一次“奇偶运算”所得结果为）．若自然数m经过7次“奇偶运算”所得结果为1，则所有满足条件的m的值有　　　　　　个． 【答案】6 【分析】 本题考查了数字类规律探索，解题关键在于注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 通过反向推导，从第7次运算后的结果1开始，逐步反向进行“奇偶运算”的逆操作，得到所有可能的初始值m，并统计个数． 【详解】 解： ， 则所有符合条件的m的值为：、、、、3、2，共6个， 故答案为：6． 155．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）一个各数位上的数字互不相等且均不为0的三位自然数，若满足：十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，则称该数为“莲华数”．例如：678，因为，所以678为“莲华数”．458，因为，所以458不是“莲华数”． （1）最小的“莲华数”是　　　　　． （2）若“莲华数”满足：，且是13的倍数．则的最大值为　　　　　． 【答案】① 123    ② 468 【分析】 本题主要考查了新定义运算，数字规律运算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． （1）寻找最小的三位“莲华数”，需百位数字最小，且满足十位数字等于百位与个位数字的平均数，数字互异且非零; （2）寻找小于500且是13倍数的“莲华数”中的最大值，需从百位最大开始枚举满足条件的数，并验证13的倍数． 【详解】 解：设三位数m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 由题意，，且a、b、c互不相等且均不为0， （1）欲使m最小，取（百位最小），故c为奇数，且， 取（最小可能值）， 得， 数字1、2、3互异且非零，故； （2）由于，故百位数字， m为最大“莲华数”，故取，故c为偶数，且，， 故c可能值为2、6、8， 当时，，，不是13的倍数，舍去； 当时，，，不是13的倍数，舍去； 当时，，，，是13的倍数； 故答案为：；468． 156．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 【答案】（1）；     （2）；．      【分析】 本题考查图形类规律探究、有理数的混合运算． 设，把等式两边都乘以可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 根据图形的分割规律可知，设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． (1) 小问详解： 解：设， 得：， 得：， ；                   (2) 小问详解： 解：由图形可知， ， ， 故答案为：；                     设， 得：， 得：， 即． 157．（25-26学年七上·重庆·期中）一个三位自然数，百位数字比个位数字多，十位数字为，则称这个数为“二九数”，则最大的“二九数”是　　　　　　　　．若是“二九数”，将的百位数字作为新数的个位数字，将的十位数字作为新数的百位数字，将的个位数字作为新数的十位数字．若满足与的差是的倍数，则的值是　　　　　　　　 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了代数式的实际应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据题意，百位上最大的数字为，即可得到最大的“二九数”；设的个位数字为，求出，转化成，即是的倍数，即可求出的值，再代入运算即可． 【详解】 解：最大的“二九数”百位数字最大为，则个位数字为，十位数字为，故为； 设的个位数字为，则百位数字为，十位数字为， ∴，， ∴与的差为：， ∵差是的倍数，且， ∴是的倍数， ∵， ∴时，符合题意 则， 故答案为：；． 158．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）已知、、，则的值为　　　　　． 【答案】-63. 【分析】根据题意可求出a-c与d-b的值，从而可求出答案． 【详解】解：∵a-b=3，b-c=4，c-d=5， ∴（a-b）+（b-c）=7，（b-c）+（c-d）=9， ∴a-c=7，b-d=9， ∴=7×（-9） =-63， 故答案为-63. 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出a-c与b-d的值，本题属于基础题型． 159．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法： 67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216． （1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值． （2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律； （3）仿照（1）的计算方法，计算552×558． 【答案】（1）2024；3009；（2）（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab.（3）308016. 【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可； （2）根据题示规律列式得：（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab，验证可根据整式乘法展开结合个位数字和为10变形可得； （3）类比（1）中方法得552×558=100×（552+55）+2×8，计算可得． 【详解】解：（1）由题意可得， 44×46=100×（42+4）+4×6=2024， 51×59=100×（52+5）+1×9=3009， 故答案为 2024； 3009. （2）（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab， 证明如下： （10c+a）×（10c+b） =100c2+10bc+10ac+ab =100c2+10c（b+a）+ab =100c2+100c+ab =100（c2+c）+ab； 故答案是：（10c+a）×（10c+b）=100（c2+c）+ab. （3）552×558 =100×（552+55）+2×8 =308016 【点睛】本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下面每个选项中的两种量成反比例的是（       ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 【答案】A 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下面每个选项中的两种量成反比例的是（     ） A. 若x和y满足（x，y均不为0） B. 正方形的边长和它的周长 C. 被减数一定，减数和差 D. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 【答案】A 【分析】 本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例关系，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、x和y满足（x，y均不为0），即乘积为常数5，故x和y成反比例； B、正方形的周长边长，乘积不为常数，故这两种量不成反比例； C、被减数一定，则减数＋差＝被减数（常数），但乘积不为常数，故这两种量不成反比例； D、速度一定，则路程＝速度×时间，故路程和时间不成反比例； 故选：A 3．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要查考了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】 反比例关系定义为（为常数，且 ）， A、 即 ，不符合题意； B、，符合题意； C、 即 ，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B 4．（25-26学年七上·重庆·期中）下列各项中两种量成反比例关系的是 （       ） A. 长方形的长一定，它的面积和宽 B. 工作总量一定，工作时间和工作效率 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 三角形的底一定，它的面积和高 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的识别，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据各关系量逐一分析即可． 【详解】 解：A：长方形的长一定，面积长宽，长不变时，面积与宽的比值为常数，故成正比例，A错误； B：工作总量一定，工作总量工作时间工作效率，工作时间与工作效率的乘积为常数，故成反比例，B正确； C：圆柱的底面积一定，体积底面积高，底面积不变时，体积与高的比值为常数，故成正比例，C错误； D：三角形的底一定，面积底高，底不变时，面积与高的比值为常数，故成正比例，D错误； 故选：B． 5．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下面各选项中，两个量成反比例关系的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查反比例关系，掌握知识点是解题的关键． 判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为常数（且常数不为零）． 【详解】 解：∵反比例关系定义为两个变量的乘积为常数， 对于A：，即，比值一定，为正比例关系； 对于B：，和一定，不成反比例； 对于C：，乘积为常数20，成反比例关系； 对于D：，差一定，不成反比例． ∴只有C选项成反比例关系． 故选C． 6．（七上·重庆第十八中学·期中）如图，根据图形中标注的量及其满足的关系，列出方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了根据长方形面积公式列一元二次方程，解题的关键是明确长方形的长、宽与面积的关系并列出方程． 先确定长方形的长为、宽为、面积为，再根据“长方形的面积 = 长 × 宽”的公式，直接列出方程． 【详解】 解：要解决这个问题，我们需要利用长方形的面积公式来列方程． 长方形的面积 = 长 × 宽． 由图可知，长方形的长为，宽为，面积为． 根据面积公式可得：． 故选A． 7．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）定义新运算“”： ，如果，那么的值为多少？ 【答案】或． 【分析】 本题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程，根据题意利用分类讨论分两种情况，当或时，列出分式方程进行解答即可. 【详解】 解：由题意得：当时， ， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 综上，x的值为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·重庆南川）长方形的面积为100时，长方形的长和宽的关系是（     ） A. 成反比例 B. 成正比例 C. 不成比例 D. 无法判断 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  元 D.  3．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）代数式的意义是（     ） A. ，两数的平方差 B. 与的差的平方 C. ，两数的平方差 D. 以上都不对 4．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）用代数式表示“x的一半与y的和的平方”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（     ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 38 8．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列各代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C. y2 D.  9．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列代数式的书写符合规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）数与的差的倍，可列代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（七上·重庆第十八中学·期中）一批货物共600吨，某运输公司每天运输的吨数为吨，运输的天数为天，则下列关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）“两数的平方和”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 15．（25-26学年七上·重庆南川）近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 16．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（     ）块 ． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 17．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列代数式书写格式规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠50元，那么该手机现在的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 19．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列代数式中符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D. 元 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 21．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（     ） 每天加工的数量/个 600 300 200 100 … 加工的天数/天 3 6 9 18 … A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A. a8 B.  C. m﹣1元 D. 1x 24．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（     ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（               ） A. ( 1+25% )( 1+70% )a元 B. 元 C. ( 1+25% )( 1-70% )a元 D. ( 1+25%+70% )a元 28．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）某产品的成本为 a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为 （       ）元 A. （60﹪－40﹪）a B. 60﹪×40﹪ a C. （1＋40﹪）60﹪a D. （1＋40﹪）（1－60﹪）a 29．（25-26学年七上·重庆·期中）某快递公司受突发的极端天气影响，月份业务量比月份下降了，之后天气转好，该快递公司月份业务量比月份增长了，若设该快递公司月份业务量为，则月份的业务量为 （       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·重庆·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律第9个图案中涂有阴影的小正方形个数为（       ） 个 A. 44 B. 41 C. 40 D. 37 31．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 32．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下面用代数式表示正确的是（   ） A. -a的平方表示为 B. a与比a大2的数的积表示为 C. a与b的和的平方表示为 D. a，b两数差的平方表示为 33．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（     ） A. 114 B. 136 C. 140 D. 160 35．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）下列代数式中，书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  37．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图，将一张等边三角形纸片剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，操作17次可以得到的三角形（       ）个 A. 49 B. 50 C. 52 D. 68 38．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（     ） A.  B.  C.  D.  39．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）“的倍与的平方的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）用代数式表示“a，b两数的和与差的积”为　　　　　　． 41．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是　　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为　　　　　． 43．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）“m的倒数的4倍与n的立方的差”用代数式可表示为　　　　　　． 44．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是　　　　　　元．（用含的代数式表示） 45．（25-26学年七上·重庆高新·期中）“的平方的2倍与的平方的差”用代数式可表示为　　　　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）“比的倍大的数”用代数式表示为　　　　　　． 47．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）飞机的无风速度是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行　　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． （1）当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． （2）用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 49．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　　　　　　　　　． 50．（七上·重庆第十八中学·期中）用代数式表示： （1）商店每天亏损10元，一个星期的利润为___________元； （2）甲乙两地距离为6000米，轮船从甲地顺水匀速开到乙地，轮船在静水中的速度为10米每秒，水速2米每秒，则轮船从甲地开到乙地需要___________秒； （3）比的两倍少50的数是___________； （4）把元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.5%，到期时的利息是___________元； （5）我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书共有本书，如果每人分2本，那么剩余5本没有分配给学生．则我校学生共有___________人． 51．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）某商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为　　　　　　． 52．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？ （2）若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示． 53．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 54．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是　　　　　　　　；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为　　　　　　　　． 55．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是，，其中龙长段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在吉龙段行驶的路程是________，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系； （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系； （3）吉长城际铁路总里程约为，一动车从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位） 56．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费　　　　　　　元． 57．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 58．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）将（且n为整数）个边长为1的正方形无缝拼接为1个边长为n的新正方形，连接新正方形的对角线，可分得m个三角形（不计被分割的三角形）． 直接研究一般情况比较困难，小明想到这样的策略： ①m的值与对角线经过的边长为1的正方形个数p相关，可转化为对p的研究． ②先研究n取几个特殊值时的情况，将上述p个正方形涂色，从中寻找规律． ，，时的情况如图所示：                                 （1）补全下表 n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 … m 8 … （2）直接写出p的表达式（用含n的代数式表示）； （3）填空：______（用含n的代数式表示），当时，______． n 2 3 4 5 6 … p 4 5 8 9 … m 8 … 59．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题： （1）在第n个图形中，每一竖列共有_________块瓷砖，每一横行共有_________块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （2）在第4个图中，共有黑色瓷砖_________块：在第n个图中，共有黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）； （3）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（2）中的代数式表示y； （4）如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？ 60．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）观察下面三行数： 第1行：，4，，，，，…； 第2行：0，6，，，，，…； 第3行：，2，，8，，，… （1）第1行第n个数是多少？ （2）第2，3行数与第1行对应数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 61．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为　　　　　　． 62．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）如图，其中大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积　　　　　　　　．（结果保留π） 63．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）如图，数轴上的点A、B分别表示、3，点C是的中点，一动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动t（）秒后至数轴上点M． （1）求线段的长； （2）求点M表示的数（用含t的代数式表示）； （3）若点N为的中点，求C、N两点间的距离（用含t的代数式表示）， 64．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）某国家级风景区在年“十一”黄金周期间，天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（人数变化单位：万人），若月日的游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）求月日的游客人数； （2）七天内游客人数最多是哪一天？ （3）若门票每人按元计算．求月日那天的门票收入． 65．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不相等且不为0，且满足，那么称这个四位数为“金童数”．例如：四位数2358，，是“金童数”；又如：四位数1645，，1645不是“金童数”，若一个“金童数”为，则的值为　　　　　；若一个“金童数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被5整除，则满足条件的的最大值为　　　　　 66．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）若一个四位自然数满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，若，，则称这个四位数为“欢喜数”．将“欢喜数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数，并规定，则最大的“欢喜数”是　　　　　　　　；若一个四位自然数是“欢喜数”，且是完全平方数（一个整数的平方），则满足条件的最大值为　　　　　　　　 67．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）规定：一个四位正整数M，若M各个数位上的数字互不相同，且均不为0，且个位比百位上的数字小1，十位比千位上的数字小1，则称M为“智慧数”．规定：四位正整数的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，记；规定N的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，记．规定，求　　　　　　　　．若四位数A、B均为“智慧数”，A的十位数字为5，且，B的十位数字为，B的百位数字为y，当能被6整除时，则B的最大值为　　　　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D. 1 2．（25-26学年七上·重庆南川）如图，某数学兴趣小组在课外活动时用围棋棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑩个图形需要棋子（     ） A. 28枚 B. 32枚 C. 36枚 D. 40枚 3．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（     ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 4．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知，，且，则的值为（     ） A.  B. 5 C. 或5 D. 5或1 5．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是（     ） A. 1 B.  C. 6 D. 8 6．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（       ） A. 53 B. 55 C. 68 D. 69 7．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为（       ） A. 27枚 B. 32枚 C. 37枚 D. 42枚 8．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）已知式子的值是3，则式子的值是（       ）． A.  B.  C. 6 D. 8 9．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（     ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 10．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，．．．，依照此规律，第100个图形中共有小正方形（     ） A. 709 B. 702 C. 609 D. 603 11．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知，那么的值为（       ） A. 50 B. 80 C. 110 D. 140 12．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（       ） A. 107 B. 106 C. 96 D. 77 13．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）若整式，整式，且的结果中不含的项，那么的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. -3 14．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（       ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 16．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（     ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 17．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A. 3 B. 1 C.  D.  19．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 20．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（     ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 35 21．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知，则的值为（     ） A.  B. 12 C.  D. 1 22．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如果，那么的值为（       ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －5 23．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（     ） A. 6 B. 3 C. 1 D.  24．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 25．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 26．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有 (       )个△． A. 18 B. 20 C. 21 D. 22 27．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（       ） A. 600张 B. 601张 C. 800张 D. 801张 28．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（     ） A. 32 B. 56 C. 60 D. 64 29．（七上·重庆第十八中学·期中）把黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第7个图案中棋子的颗数为（     ） A. 21 B. 23 C. 26 D. 28 30．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A. 1 B. ﹣4 C. 6 D. ﹣5 31．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（     ） A.  B. 0 C. 3 D. 6 32．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第图形的圆有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 33．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为7，则第2028次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 34．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（       ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 35．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第7个图形中有（     ）五角星． A. 31 B. 43 C. 57 D. 61 36．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（     ） A. 227 B. 228 C. 229 D. 230 37．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 或 B. 或3 C. 或 D. 11或3 38．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 39．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）如图，第①个图形共有4个圆圈，第②个图形共有8个圆圈，第③个图形共有13个圆圈；……，按此规律排列下去，则第⑦个图形圆圈的个数为（） A. 34个 B. 43个 C. 53个 D. 33个 40．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（       ） A.  B.  C.  D.  41．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(       ) 块 ． A. 24 B. 26 C. 28 D. 36 42．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）如图，第1个图中“W”有5个黑点和4个白点，第2个图中“W”有15个黑点和12个白点，第3个图中“W”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第8个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（     ） A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 43．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若，则的值是（       ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 44．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）广阳湾珊瑚中学某休闲区域按如图规律铺地砖，第一个图案中有白色地砖6块，第二个图案中有白色地砖10块……第10个图案中有白色地砖多少块（       ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 45．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）已知，则代数式的值为（       ）． A. 2015 B. 2020 C. 2025 D. 2035 46．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（       ） A. 34 B. 39 C. 44 D. 49 47．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 48．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  49．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中圆的个数是（     ） A. 96 B. 98 C. 119 D. 121 50．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代表氧原子，○代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子○的个数是（     ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 9 51．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中），其中为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式共有8个不同的“博雅式”； ②若，则常数项； ③若多项式，则的系数之和为128； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 52．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（　　）根小棒． A.  B.  C.  D.  53．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若，则代数式的值是（   ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 54．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第5个图形中圆圈的个数是（     ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 25 55．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案需要根小棒，图案需要根小棒，图案需要根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒的根数为（     ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）如图，是一组用火柴棍按照某种规律摆放而成的图案，则图⑥中火柴棍的根数为（     ） A. 28 B. 40 C. 54 D. 70 57．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（       ）颗黑棋． A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 58．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 59．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（     ） A.  B.  C.  D.  60．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 61．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 62．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知 ，那么代数式的是（　　） A.  B. 0 C. 3 D. 9 63．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）在一列数中，已知，当时，（符号表示不超过的最大整数，例如，则等于（   ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 64．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）已知，则代数式的值是　　　　　　　　　． 65．（25-26学年七上·重庆铁路中学）若，则的值为　　　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 67．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　　． 68．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，则的值为　　　　　． 69．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 70．（25-26学年七上·重庆南川）已知，那么等于　　　　　． 71．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）若，则 的值为　　　　　　　　　　　　　　． 72．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，，求代数式的值． 73．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　　　　　　 74．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）当代数式的值等于5时，代数式的值是　　　　　　． 75．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则　　　　　　． 76．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 77．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如果代数式的值为5，那么代数式　　　　　　． 78．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知的值为4，则的值为　　　　　　  ． 79．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）计算：，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是　　　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果y为　　　　　　　　　　． 81．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求的值． 82．（25-26学年七上·重庆高新·期中）若互为相反数，互为倒数，则　　　　　　　　　　　．若，则　　　　　　　　　　　． 83．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）如果代数式的值是，那么代数式的值是　　　　　　． 84．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 85．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）代数式中，当　　　　　　时，代数式有最大值，则最大值为　　　　　　　　． 86．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）若，则的值为　　　　． 87．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）小亮家购买了一套保障房，准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示地面的总面积（结果要化简）； （2）若卫生间和厨房的面积之和是卧室面积的，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 88．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 89．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若，则代数式的值为　　　　　　． 90．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）按如图所示的运算程序，若，，则输出的结果为　　　　　　　． 91．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 92．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　． 93．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 94．（25-26学年七上·重庆铁路中学）观察下列等式：，，，，… （1）按照以上规律，归纳猜想：第个等式是　　　　　　　　　　； （2）运用（1）中的规律计算：　　　　　　　　　　． 95．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知代数式的值是4，则代数式的值是　　　　　　． 96．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）若的值是9，那么代数式的值是　　　　　　　　　　　． 97．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，则代数式的值为　　　　　　　． 98．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为　　　　　　　. 99．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列图形都是由面积为1的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形由1个这样的小三角形组成，第②个图形由4个这样的小三角形组成，第③个图形由9个这样的小三角形组成……，按此规律排列下去，第个图形中这样的小三角形的个数为　　　　　． 100．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）代数式x2+2x+7的值是5，则代数式4x2+8x﹣5的值是　　　　　． 101．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为　　　　　　　　． 102．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）糖油果子是我国的传统小吃，又名焦䭔（）、天鹅蛋，历史可追溯至宋代．该小吃以糯米、红糖、芝麻为主料，经混合搓圆、控温油炸制成，成品棕红光亮，外皮酥脆带有焦糖香，内里软糯且常成空心状，一般是用竹签穿成串售卖． （1）若每根竹签穿4个糖油果子，则穿n串需要________个糖油果子，需要的糖油果子总个数与串数成________比例关系： （2）若用300个糖油果子穿了m串，且每串的糖油果子个数相等，则每串的糖油果子个数是________，每串的糖油果子个数与总串数成________比例关系； （3）若有a个糖油果子，规定每串的糖油果子个数相等，穿了b串，还剩余c个糖油果子，则每串的糖油果子的个数是多少（用含a、b、c的代数式表示）？当，，时，求每串的糖油果子个数． 103．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，，则　　　　　　　　． 104．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，，，则　　　　　　． 105．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知，则代数式的值为___________． 106．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）若，则　　　　　　． 107．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）若，则　　　　　　　　． 108．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）已知代数式的值是8，那么代数式的值是　　　　　　 109．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 110．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）对有理数、，规定运算如下：，则的值为　　　　　． 111．（七上·重庆第十八中学·期中）如图，长方形内部截取扇形，若，阴影部分的面积为． （1）用含的代数式表示； （2）若，求出此时的值． 112．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中） 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 113．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）已知、 互为相反数，、 互为倒数，是绝对值最小的负整数，数轴上表示数 的点到原点的距离为 2 个单位长度，求 的值． 114．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）若，且，求的值． 115．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如果，那么　　　　　　　　　　　　． 116．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为　　　　　. 117．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是　　　　　　 118．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）双福育才中学正在组建乒乓球校队，学校需要采购一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． （2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案．并求出此时需付款多少元？ 119．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）万州二中“阳光农场”社团凭借鲜明特色与出色表现，在重庆市大中专学生交流活动中荣获中学组一等奖，这是对我校“五生德育”品牌的生动实践与有力印证．今年“阳光农场”种植的小番茄喜获丰收，社团决定进行义卖，款项用于资助社区困难老人．小番茄的种植成本为每斤6元．第一周，同学们尝试浮动定价进行销售：以每斤8元为标准，超过8元的部分记为正，不足8元的部分记为负．一周的销售记录如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准价相比（元） 0 售出斤数 15 25 8 20 14 5 40 （1）本周小番茄单价最高的是星期______； （2）请通过计算说明本周义卖小番茄是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ （3）同学们以标价每斤10元销售小番茄，但为更快地筹集善款，他们推出了两种促销方法： 方法一：购买不超过5斤，按原价销售，超过5斤的部分，按八折销售； 方法二：按每斤8.5元销售． ①某爱心单位欲购买斤小番茄，按方法一购买时应付金额为______元，按方法二购买时应付金额为______元；（请填最简结果） ②该单位计划购买28斤小番茄，该单位应选择哪种购买方法所付金额较少？ 120．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最大的负整数，在数轴上点到原点的距离为2，求代数式的值． 121．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 122．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若b与a互为相反数且均不为0，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n在数轴上对应的点到原点的距离为2，求的值． 123．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若，且，，则的值为　　　　　　　　． 124．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为　　　　　　． 125．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）观察下列等式： 仿照上面的等式，按照上面等式右边的形式直接写出结果：___________； （2）观察下列等式： 计算：；（写出计算过程） （3）计算：．（写出计算过程） 126．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个非负整数，求的值． （2）在数轴上，是不同的两个点，点对应的数是，点对应的数是．若两点到原点的距离相等，且这两个点的距离是6，求的值． 127．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 128．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）观察下列等式：，，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____． ②_____． （3）探究并计算，请写出计算过程： 129．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）为了培养同学们的劳动素养和实践能力，学校在开心农场为同学们准备了一些空地作为劳动实践园．图1是一块长为a m，宽为b m的长方形空地，空地的一面靠墙，现需要在不靠墙的一面修建一个边长为2 m的正方形蓄水池方便灌溉，其余地方种植蔬菜．小川同学提供了如图2的设计方案（空白部分为蔬菜种植区域）． 根据上述信息，解决下列问题： （1）蔬菜种植区域的面积可表示为               ； （2）现要给蔬菜种植区域周围围上护栏，并留出1m宽的小门（如图3），其中靠墙的一边和小门都不用围，请用含a，b的式子表示所需护栏的总长度； （3）在（2）问的条件下，若每米护栏的价格为50元，当时，求购买护栏所需的总费用． 130．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）阅读下列式子： ．．． 则 （1）___________； （2）计算：； （3）计算： 131．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）观察下列解题过程： 计算：． 解：设．则， 即． 故，即原式． 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法完成下列问题： （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 132．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）阅读下列材料： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的技术系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 材料一：最常用的是十进制，例如：2035中的2表示2个千，0表示0个百，3表示3个十，5表示5个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．（注：非零数的0次方等于1） 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法， 例如：如图所示，将十进制数52利用除2取余法转换成二进制，得到 所以：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为． 八进制数转换为十进制数为 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为_____，逢_____进一． （2）问题解决：如何将一个八进制数转化为二进制数？ 第一步：先将转化为十进制数为_____． 第二步：再将所得的十进制数转化为二进制数为_____． （3）拓展应用：正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“ ”表示亮红灯．“ ”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love渝北”拼音的首字母为“I”“L”“Y”“B”请按照从左往右的顺序设计出“I”“L”“Y”“B”的灯光语言（绿灯用铅笔涂黑，红灯保持不变） 133．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知，，则，则　　　　　　　　． 134．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知两数a，b互为相反数且不为零，c，d互为倒数，的绝对值是2，求下列各式的值： （1）________；________；________；________． （2）的值． 135．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图，长方形为某班级劳动实践基地的平面示意图（阴影部分种植水果，其他部分种植蔬菜），其中长为米，宽为4米． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积，并求出当时，阴影部分的面积； （2）在（1）的条件下，若种植水果的成本为每平方米60元，种植蔬菜的成本为每平方米20元，则共需要多少种植成本？ 136．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定为大于的整数如，，，，，，，则　　　　　　． 137．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得，． （1）猜想并写出：_______； （2）求下列各式的值： ①； ② 138．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为　　　　　． 139．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是25，y是最大的负整数． （1）____, ____, ____, ____. （2）计算 的值． 140．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）若，则　　　　　　． 141．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则　　　　　　　． 142．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 143．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　　　　. 144．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）如图，A点的初始位置与数轴上表示的点重合，现对A点做如下移动：第1次向左移动1个单位长度至B点，第2次从B点向右移动3个单位长度至C点，第3次从C点向左移动5个单位长度至D点，第4次从D点向右移动7个单位长度至E点，…以此类推，移动6次后该点对应的数为　　　　　　　　，移动2025次后该点到原点的距离为　　　　　　　　． 145．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有 ，如果，那么　　　　　　　　． 146．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． 已知下部小正方形的边长是（内框外框误差忽略不计），计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框材料单价为每米200元，如果，安装10扇窗户需要多少万元？（取） 147．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：　　　　　　　． 148．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是　　　　　　　　　　；的个位数字是　　　　　　　　　　． 149．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值： ． 150．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）若与互为相反数，则　　　　　　　　　　　． 151．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时，　　　　　　　　　　　　；在此基础上继续探究，若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　． 152．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． （1）请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． （2）若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ （3）若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 153．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）珊瑚教育集团为三个年级学生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为0-9之间的自然数），它由11位数字代码和1位校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为 步骤3：计算，记为 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数 步骤5：计算的差，记为，3即为校验码． 阅读材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份条形码”为，则校验码&为　　　　　　． （2）如图2是甲同学的“身份条形码”，其中班级代码被*遮盖，根据条形码中其它信息，被*遮盖的数字应为　　　　　　． 154．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，称此运算为“奇偶运算”．（例如：自然数3经过一次“奇偶运算”所得结果为，再经过一次“奇偶运算”所得结果为）．若自然数m经过7次“奇偶运算”所得结果为1，则所有满足条件的m的值有　　　　　　个． 155．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）一个各数位上的数字互不相等且均不为0的三位自然数，若满足：十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，则称该数为“莲华数”．例如：678，因为，所以678为“莲华数”．458，因为，所以458不是“莲华数”． （1）最小的“莲华数”是　　　　　． （2）若“莲华数”满足：，且是13的倍数．则的最大值为　　　　　． 156．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 157．（25-26学年七上·重庆·期中）一个三位自然数，百位数字比个位数字多，十位数字为，则称这个数为“二九数”，则最大的“二九数”是　　　　　　　　．若是“二九数”，将的百位数字作为新数的个位数字，将的十位数字作为新数的百位数字，将的个位数字作为新数的十位数字．若满足与的差是的倍数，则的值是　　　　　　　　 158．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）已知、、，则的值为　　　　　． 159．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法： 67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216． （1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值． （2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律； （3）仿照（1）的计算方法，计算552×558． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下面每个选项中的两种量成反比例的是（       ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下面每个选项中的两种量成反比例的是（     ） A. 若x和y满足（x，y均不为0） B. 正方形的边长和它的周长 C. 被减数一定，减数和差 D. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 3．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆·期中）下列各项中两种量成反比例关系的是 （       ） A. 长方形的长一定，它的面积和宽 B. 工作总量一定，工作时间和工作效率 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 三角形的底一定，它的面积和高 5．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下面各选项中，两个量成反比例关系的是（） A.  B.  C.  D.  6．（七上·重庆第十八中学·期中）如图，根据图形中标注的量及其满足的关系，列出方程为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）定义新运算“”： ，如果，那么的值为多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $