专题04 整式的加减（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）把多项式按x的升幂排列，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来即可． 【详解】 解：多项式按x的升幂排列为， 故选：C． 2．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）多项式的次数及常数项分别是（       ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的相关定义，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项解答即可，也是解题关键． 【详解】 解：多项式的次数是，常数项是． 故选D． 3．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A．单项式的次数是6，故不正确； B．多项式的常数项是5，正确； C．2是整式，故不正确； D．多项式是二次三项式，故不正确； 故选：B． 4．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列式子，，，，中是整式的有（     ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了整式的定义，解决本题的关键是熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义，即分母中不含字母的代数式，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】 解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴是单项式，分母无字母，是整式； 分母有字母，不是整式； 分母是常数，无字母，是整式； 是常数，是整式； 是常数，是整式． ∴ 整式有，，，，共4个． 故选：A． 5．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各式中，为单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查单项式的定义，运用概念辨析思想，关键是明确单项式是数或字母的积（单独的数或字母也是单项式），易错点是混淆单项式与多项式、分式的概念；解题思路是根据单项式的定义，逐一分析选项是否符合 “数或字母的积（单独的数或字母）” 的形式． 【详解】 解：单项式是数字和字母的积，且分母中不能有字母； 选项A：，是数字和字母的积，符合定义； 选项B：，是多项式，不是单项式； 选项C：，分母中含字母，不是单项式； 选项D：，分母中含多项式，不是单项式． 故选A． 6．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）关于单项式，下列说法正确的是（        ） A. 次数为 B. 系数为 C. 次数为 D. 系数为 【答案】D 【分析】由题意直接根据单项式系数及次数的定义进行解答判断答案即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=3+2=5， ∴此单项式的系数是，次数是5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 8．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列说法正确的是（            ） A. 4不是单项式 B. 的常数项是1 C. 的系数是 D. 是整式 【答案】C 【分析】 根据单项式的定义：有数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，可判断A选项；不含字母的项是常数项，可判断B选项；单项式中字母的因数叫做单项式的次数，可判断C选项；整式中的除数不含字母，可判断D选项． 【详解】 A.4是单项式，故A错误； B. 的常数项是-1，故B错误； C. ，所以的系数是，故C正确； D. 分子含有字母，所以不是整式，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查整式相关的知识，理解单项式的定义与次数，常数项的定义以及整式的定义是解题的关键． 9．（25-26学年七上·重庆·期中）单项式的系数和次数分别为 （       ） A. ，5 B. ，5 C. ，6 D. ，6 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数，熟悉掌握此概念是解题的关键． 根据单项式的系数与次数的概念理解解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数为， 故选：C． 10．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）单项式的系数是（     ） A.  B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的系数，掌握相关知识是解决问题的关键． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号，据此解答即可． 【详解】 ∵ 单项式的数字因数是． ∴其系数为． 故选：A． 11．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列． 按的降幂排列，即根据的指数从高到低排列各项即可． 【详解】 解：把多项式按x的降幂排列即． 故选：A． 12．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子，单独的一个数或字母也是单项式），系数是数字因数，次数是所有字母指数的和． 根据单项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】 解∶A．，是多项式，不是单项式，故A错误，不符合题意； B．的数字因数是，系数是，不是，故B错误，不符合题意； C．0是单独的一个数，是单项式，故C错误，不符合题意； D．中，a的指数为2，b的指数为1，次数为，故D正确，符合题意． 故选D． 13．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列说法中，正确的是（） A. 是整式 B. 的次数是9 C. 单项式a的系数与次数都是1 D. 的常数项是1 【答案】C 【分析】 本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的常数项等概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 A、∵整式是分母中不含字母的代数式，分母含有字母，是分式，不是整式， ∴A错误． B、∵单项式的次数是所有变量的指数之和， ，是常数，不是变量，变量和的指数分别为2和4，次数为，不是9， ∴B错误． C、∵单项式的系数是1，次数是1， ∴C正确． D、 ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是，不是1， ∴D错误． 故选：C． 14．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列判断中正确的是（     ） A. 单项式的次数是5 B. m不是整式 C. 多项式的常数项为2 D. 是二次三项式 【答案】A 【分析】 本题主要考查单项式的次数、多项式的定义及整式，熟练掌握单项式的次数、多项式的定义及整式是解题的关键；根据整式、单项式和多项式的定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：A．∵单项式的次数是所有变量指数的和， ∴的次数为，故A正确； B．是单项式，属于整式，故B错误； C．多项式的常数项是，故C错误； D．∵中，的次数为，因此是三次三项式，故D错误 故选：A． 15．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）对于多项式，下列说法中，正确的是（       ） A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的定义；根据多项式的项、系数、次数和常数项的定义逐一判断选项． 【详解】 解：∵ 多项式 的项为：（一次项，系数为 ）、（三次项）、（常数项）； ∴ A、一次项系数是 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； B、最高次项是 ，次数为 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是 ，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 16．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列代数式，，，，，中，整式有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【详解】 把本题考查了整式的定义，根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断各代数式是否为整式即可 【分析】 解：整式是分母中不含字母的代数式， 是单项式，分母无字母，是整式；是多项式，分母无字母，是整式；分母含字母a，不是整式；分母中为常数，无字母，是整式；是常数，是整式；m是单项式，分母无字母，是整式， 整式有5个， 故选：A 17．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 的系数为 B. 的次数为5 C. 不是单项式 D. 是三次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的定义，单项式的系数、次数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A、的系数为，故原说法正确，不符合题意； B、的次数为5，故原说法正确，不符合题意； C、是单项式，故原说法不正确，符合题意； D、是三次三项式，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 18．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. m与n的2倍的差表示为 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 多项式 是五次四项式 【答案】D 【分析】 本题主要考查整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据用字母表示数，整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：m与n的2倍的差表示为，故A选项说法错误； 因为 是数字与字母的商，所以 不是整式，故B选项说法错误； 单项式 的系数是，次数是3，故C选项说法错误； 多项式 是五次四项式，故D选项说法正确． 故选：D． 19．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列说法错误的是（     ） A. 有理数不一定比大 B. 单项式的系数为 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项是和5 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的大小比较、单项式的系数、多项式的次数和项的概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 用字母表示数时，这个数可以是正数、负数、0；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，有几项就是几项式；然后根据相关的概念逐个判断四个选项，即可得到答案． 【详解】 解：A、当有理数是正数时，有理数比大，当有理数是0时，有理数与一样大，当有理数是负数时，有理数比小，所以有理数不一定比大，此选项不符合题意； B、单项式的系数为，正确，此选项不符合题意； C、多项式是四次三项式，正确，此选项不符合题意； D、多项式的项是和，故错误，此选项符合题意． 故选：D． 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列语句中正确的是（       ） A. 数字不是单项式 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 的系数是 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键．根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可． 【详解】 解：A、数字是单项式，错误； B、的次数是，错误； C、是二次三项式，正确； D、的系数是，错误； 故选：C． 21．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列各代数式中，是单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】 解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 22．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）下列说法中，正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是0 D. 是三次二项式 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的系数，多项式的常数项，以及次数的概念，解决本题的关键是熟练掌握以上概念． 根据单项式的系数为数字因数，多项式的常数项，以及次数的概念逐一判断即可． 【详解】 解：对于A，的系数是，故A选项错误； 对于B，多项式的常数项是，故B选项正确； 对于C，单项式的次数是字母b的指数，为1，不是0，故C选项错误； 对于D，多项式的最高次项的次数为3，是三次三项式，故D选项错误． 故选：B． 23．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把多项式按x的降幂排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查将多项式进行升降幂排列，根据题意，按照x的降幂进行排列即可． 【详解】 解：由题意把多项式按x的降幂排列，得； 故选B． 24．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是3 C. 常数项是4 D. 多项式是二次四项式 【答案】A 【分析】 本题考查多项式的项、次数、系数和常数项的概念，通过计算各项的次数和系数，逐项判断选项正误 【详解】 ∵ 多项式 的项为：（次数2）、（次数3）、（次数1）、（次数0）， ∴ 最高次项是 ，故A正确； 一次项是 ，系数为5，不是3，故B错误； 常数项是 ，不是4，故C错误； 多项式是三次四项式，不是二次四项式，故D错误； 故选A 25．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【分析】 根据单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项逐项分析即可 【详解】 A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是多项式，故该选项正确，符合题意；        D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查了单项式的系数，单项式和多项式的定义，多项式的项，理解相关定义是解题的关键． 26．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）在代数式，，，中，整式的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式，掌握整式的定义，注意分母中是否含有变量是解题关键． 整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据定义逐一判断每个代数式即可． 【详解】 解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴ 分母含字母，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 是单项式，分母为常数3，无字母，是整式； 是常数，是整式． ∴ 整式有3个． 故选：C． 27．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）关于多项式的三次项系数是(       ) A. 1 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的项、次数及系数的定义，解题的关键是准确判断多项式中三次项的具体形式，明确项的系数是该项的数字因数． 先分别判断多项式中每一项的次数，找出次数为3的项，再提取该项的数字因数即为三次项系数，最后匹配选项得出答案． 【详解】 解：多项式的各项分别为： ：所有字母指数和为，是四次项，不符合三次项定义； ：字母指数和为3，是三次项，其数字因数为，即三次项系数为； ：是常数项，次数为0，不符合三次项定义； 故选：C． 28．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列说法中，正确的是（       ）． A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的项数是2 D. 的次数是4 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】 解：单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式的项数是单项式的个数，次数是最高次项的次数， 的系数是 ，不是 ，∴A错误； 中，的指数为2， 的指数为1，次数为，不是4，∴B错误； 有三项：、和，项数为3，不是2，∴C错误； 中，的次数为，的次数为1，的次数为0，最高次数为4，∴D正确， 故选：D． 29．（25-26学年七上·重庆铁路中学）则下列说法中，正确的是（） A. 单项式的系数是3 B. 多项式是五次二项式 C. 单项式的次数是2 D. 多项式的次数是5 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数等基本概念． 根据定义，单项式的系数是数字因数（包括常数），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数．逐项判断各选项的正误． 【详解】 解：单项式中，是常数，系数应为，而非3，故A错误； 多项式中，的次数为，的次数为，最高次为3，故是三次二项式，非五次，故B错误； 单项式的次数为和的指数之和，即，非2，故C错误； 多项式中，的次数为，的次数为，的次数为，最高次为5，即多项式的次数是5，故D正确． 故选：D． 30．（25-26学年七上·重庆铁路中学）若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（     ） A.  B.  C. 4 D. 2 【答案】D 【分析】 本题主要考查了多项式定义，代数式求值，熟练掌握多项式定义，是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次且共有三项，因此三次项系数为零，且二次项指数为2，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值． 【详解】 解：∵多项式为二次三项式， ∴三次项系数为零，即， ∴， 且最高次项为二次， ∴， 此时多项式为：， 当时，多项式的值为： ． 故选：D． 31．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列式子：，，，，，0中，整式的个数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“单项式和多项式统称整式”是解题的关键． 明确整式的定义（分母不含字母的代数式，包含单项式和多项式），据此逐一判断式子是否为整式． 【详解】 解：是多项式，分母无字母，是整式； 中分母含字母，不是整式； 中分母是常数，是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单项式，是整式； 是常数，是整式． 综上，整式有、、、，共个． 故选：． 32．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）多项式是关于，的四次二项式，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据多项式的次数及项数得出，，求解即可． 【详解】 解：∵多项式是关于，的四次二项式， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】 题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键． 33．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是单项式的概念，根据单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和确定系数和次数即可． 【详解】 解：单项式的系数；次数为 ， ∴ 故选：B． 34．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）如果是一个十次单项式，那么的值为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或12 【答案】B 【分析】 本题主要考查单项式，根据十次单项式的定义，所有字母的指数之和为10，且系数不能为零，据此列式计算即可． 【详解】 解：∵单项式的次数为10， ∴ ， 解得． 故选：B． 35．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列各式：，，，，中，整式有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 根据单项式和单项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】 解：，，，，中，整式有，，，中，共4个． 故选：D． 36．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C. 单项式与单项式的和一定是多项式 D. 当单价一定时，数量和总价成反比例关系 【答案】B 【分析】 本题考查了负数的定义，正比例关系、反比例关系，单项式与多项式，理解并掌握相关概念是解题的关键． 根据负数是小于零的数，正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即（，是定值），反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，即（是定值），几个单项式的和为多项式等知识进行判定即可求解． 【详解】 解：A、当时，既不是正数，也不是负数，故原选项错误，不符合题意； B、（表示速度，表示路程，表示时间），当速度一定时，时间与路程成正比例关系，故原选项正确，符合题意； C、，则单项式与单项式的和不一定是多项式，故原选项错误，不符合题意； D、，当单价一定时，数量和总价成正比例关系，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 37．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列各式：，，，，，，其中整式有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的判定，理解单项式，多项式，整式的概念是解题的关键． 单项式是数字或字母的积的形式，单个字母或数字也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，分母不含有字母，由此即可求解． 【详解】 解：整式有：，，，，共4个， ，，分母中含有字母，不是整式， 故选：B ． 38．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）关于整式的概念，下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 【答案】B 【分析】 本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答. 【详解】 解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 39．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）对于下列说法：①有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；②立方等于本身的数是；③绝对值等于它本身的数是0；④互为倒数的两个数符号相同；⑤如果，那么；⑥四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位；⑦单项式的次数是5．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的分类、立方性质、绝对值性质、倒数性质、不等式性质、近似数精确度及单项式次数，需逐一判断各说法正误． 【详解】 解：① ∵有理数包括整数和分数，整数含正整数、0、负整数，分数含正分数、负分数，但说法中“整数、正分数、负分数和0”分类重复且不完整，∴错误； ② ∵立方等于本身的数有0、1、，说法漏掉0，∴错误； ③ ∵绝对值等于本身的数是非负数（含0和正数），∴错误； ④ ∵互为倒数的两数乘积为1，故符号必相同，∴正确。 ⑤ ∵反例：，但，∴错误； ⑥ ∵近似数0.983精确到千分位（0.001），非千位（整数位），∴错误； ⑦ ∵单项式中变量指数和为，π为常数，∴次数为3，非5，∴错误， 综上，仅④ 正确，共1个． 故选：A． 40．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D. 多项式x2+2x+18是二次三项式 【答案】D 【详解】 根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案． 【分析】 解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 41．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）的概念． 根据单项式系数和次数的定义，找出的数字因数作为系数，计算所有字母的指数和得到次数，再匹配选项． 【详解】 解：单项式 的数字部分是 ， 系数为 ． 又变量 的指数为 2， 的指数为 1， 次数为 ． 故选 D． 42．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0； （2）若A⊕B=B⊕C，则A=C； （3）若A⊗B=B⊗C，则A=C； （4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】 （1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确，符合题意； （2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确，符合题意； （3）A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确，不符合题意； （4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确，符合题意． 故选C． 43．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式没有次数 C. 多项式的项是， D.  【答案】C 【分析】 本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及去括号法则．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：选项A：的系数是．故A错误． 选项B：的次数为1．故B错误． 选项C：的项是和．故C正确． 选项D：=．故D错误． 故选：C． 44．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是非负数；⑤当速度一定时，时间与路程成正比例关系；⑥单项式的系数是，次数是2，其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、单项式．根据正负数的定义、有理数的分类、绝对值、相反数、单项式等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】 解：当时，，所以不一定是负数，故① 错误； 当时，，所以不一定是正数，故② 错误； 有理数不是整数就是分数，故③ 正确； 绝对值等于它本身的数是非负数，故④ 正确； 当速度一定时，时间与路程成正比例关系，故⑤ 正确； 单项式的系数是，次数是2，故⑥ 正确； ∴正确的个数是4个． 故选：D． 45．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 字母是单项式，数字0不是单项式 C. 是负数 D. 是二次二项式 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值、单项式、负数和多项式的基本概念，熟练掌握定义是解题的关键； 根据负数、单项式、多项式的概念及单项式的系数的定义解答． 【详解】 A．若，则，原说法错误，故本选项不符合题意； B．单项式是数字或字母的积，0是常数单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； C．的正负取决于m的取值，当时，为非负数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．中最高次项为（次数为2），且共有两项，故为二次二项式，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 46．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）（多选）（多选）已知（m为常数），，则下列说法中正确的是（       ）． A. 若A是关于x的二次三项式，则 B. 当时，B的值为 C. 当时，的值为m D. 若的化简结果不含二次项，则 【答案】ACD 【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，多项式的项、项数或次数， 整式加减中的无关型问题，多项式系数、指数中字母求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 选项A根据二次三项式的定义判断；选项B代入计算验证；选项C代入求的值；选项D通过合并同类项后二次项系数为0求解。 【详解】 解：当时，为二次项系数非零的三项式，故A正确； 代入得，与选项不符，故B错误； ，代入得，故C正确； ，二次项系数为，因为的化简结果不含二次项，所以，解得：，故D正确， 故选：． 47．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列说法中正确的是（　   ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】 解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 48．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键． 根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】 当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时，，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时，，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时，，对应整式为：，； 当时，，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选． 49．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式的概念，熟知多项式的项和次数是解题的关键． 多项式是五次四项式且按降幂排列，因此最高次项为第一项，其次数为，即；同时各项系数非零以保证四项存在，故；指数递减要求，结合，为正整数，解得，，代入计算即可． 【详解】 解：∵ 多项式为五次四项式，且按降幂排列， ∴，，， ∵ ，为正整数， ∴，， ∴． 故选：C． 50．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（       ） ①当，，，…，时，满足条件的整式不存在； ②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式； ③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查整式系数和的条件判断．对于结论①，计算系数和为完全平方数，128不是完全平方数，故不存在；对于结论②，计算系数和为2的幂的形式，130不是2的幂，故不存在；对于结论③，系数交替为0和1，奇数的系数为1，系数和等于奇数的个数，存在n使的项数是128，故正确． 【详解】 结论①中，系数和，设 ，则 ，但128不是完全平方数，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论正确． 结论②中，系数和 ，则，，所以，设 ，则 ，但130不是2的幂，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论错误． 结论③中，系数 ，当n为奇数时，，当n为偶数时，，系数和S等于奇数的个数，即当 n 为偶数时 ，当 n 为奇数时 ，解得或，所以满足条件的整式存在，且项数为128，结论正确． 综上，结论①和③正确， 故选C． 51．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】 解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故① 符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故② 符合题意； 满足条件的整式共有个．故③ 符合题意； 故选D 52．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的系数，次数的知识，掌握单项式中的相关概念是关键．根据单项式的系数，次数的概念即可求解． 【详解】 解：写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式， ∴该单项式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 53．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）多项式是　　　　　　　　　　次　　　　　　　　　　项式． 【答案】① 五    ② 三3 【分析】 本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】 解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 54．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）整式是 　　　　　　　　次四项式． 【答案】五 【分析】 本题考查多项式的次数定义，运用项的次数分析思想，关键是确定多项式中次数最高项的次数，易错点是对项的次数计算规则理解错误导致次数判断错误；找出多项式中次数最高的项，计算其次数，即可确定多项式的次数． 【详解】 解：多项式 由四个单项式组成：、、、； 项 中， 的指数为 ， 的指数为，指数和为，因此该项的次数为； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 为常数项，次数为． 多项式的次数是最高次项的次数，故该多项式的次数为，项数为，因此是五次四项式． 故答案为五． 55．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）的系数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数：“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，熟记单项式的系数的定义是解题关键．根据单项式的系数的定义解答即可得． 【详解】 解：的系数是． 故答案为：． 56．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）单项式的次数是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】 解：单项式的次数是， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于熟知单项式中所有字母的指数之和即为单项式的次数． 57．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）单项式的系数是　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的有关定义，解题的关键是弄清单项式的定义． 根据单项式的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；． 58．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的概念．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：单项式的系数与次数分别是，4． 故答案为：，4． 59．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）把多项式按a的降幂排列为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】 解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 60．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）多项式的常数项是　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了多项式的概念，常数项是指多项式中不含字母的项． 【详解】 解：多项式中，是二次项，是一次项，是常数项． 故答案为：5． 61．（七上·重庆第十八中学·期中）关于的单项式，系数为，次数为，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因数，次数为所有字母的指数和，进行求解即可． 【详解】 解：由题意， ∴； 故答案为：． 62．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）的系数是　　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 直接利用单项式的系数与次数确定方法分析得出答案． 【详解】 解：的系数为－3，次数为． 故答案为：；． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 63．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）多项式的最高次项的系数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的系数，次数，通过计算多项式中各项的次数，确定最高次项，并找出其系数即可． 【详解】 解：的次数为，的次数为，的次数为 ，的次数为，常数项的次数为0， 最高次项是，其系数为， 故答案为：． 64．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式为三次三项式的定义，最高次项的次数为3，且项数为3，需满足系数不为零的条件． 【详解】 解：因为多项式是关于、的三次三项式， 所以最高次项的次数为3，且各项系数均不为零． 第一项的次数为， 令，得，即或． 又因第一项系数，即， 故． 故答案为1． 65．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若多项式中不含项，则k的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式中不含某一项的问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：多项式 中不含项， 则项的系数 ， 解得 ． 故答案为：． 66．（25-26学年七上·重庆高新·期中）单项式的系数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和． 【详解】 解：该单项式可以写为，其中数字因数为，故系数为． 故答案为：． 67．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）单项式的系数为　　　　　　　，次数为　　　　　　　． 【答案】①     ② 3次 【分析】 本题考查了单项式的系数，次数，根据单项式的系数，次数的定义判断即可． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为3次． 故答案为：，3次． 68．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 69．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）多项式的次数是　　　　　　　，常数项是　　　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查多项式，根据多项式的次数是多项式中所有项的最高次数，常数项是不含字母的项，进行求解即可． 【详解】 解：多项式的次数是的次数，为，常数项为； 故答案为：3，． 70．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝　　　　　． 【答案】2 【分析】根据单项式次数的确定方法即可解答. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【详解】解：因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式， 3+m+1=5,4+n=5, 解得， m＝1，n＝1， 故有， m+n＝1+1＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的次数，属于基础题，熟记知识点是解题的关键. 71．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知多项式的值与x无关，则的值为　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式的相关定义，有理数的乘方运算，理解题意是解题的关键．由于多项式的值与无关，因此含的项的系数必须为零，即和的系数为零，解出 和，再计算并求其2026次幂． 【详解】 解：多项式中，含的项为和，其系数必须为零，故，， 解得：，， 则， ∴． 故答案为：1． 72．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）单项式的系数是a，次数是b，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查单项式的定义，掌握单项式系数、次数的定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可． 【详解】 单项式的系数为，次数分别是7， ． 故答案为：． 73．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式的项的定义及其次数的定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】 解：∵多项式是关于的三次三项式， ∴ ， ∴， 故答案为：1． 74．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【详解】 解：由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为：． 75．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）多项式是关于的二次三项式，则的值为　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了多项式的定义． 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴或且， ∴． 故答案为：． 76．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）（1）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值； （2）已知代数式是关于，的三次二项式，求的值． 【答案】（1）或24；（2）2 【分析】 本题主要考查了新定义、整式加减的应用，求代数式的值，本题是阅读型题目，准确理解新定义并熟练运用是解题的关键． （1）根据题意可得，，分类代入计算即可求解； （2）先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】 （1）解：根据题意可得，， 当时， ； 当时，； 故答案为：或． （2）解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 77．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知是关于x的二次三项式，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 78．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）按一定的规律排列的单项式：，，，，，则第9个单项式是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了与单项式有关的规律探索，通过观察单项式的符号、系数、a的指数和b的指数的变化规律，发现符号交替为负、正、负、正，系数为2的n次幂减1，a的指数为奇数序列，b的指数为偶数序列，从而推导出第n个单项式的一般表达式． 【详解】 解：观察单项式序列：第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，第5项为，…… 符号规律：第n项的符号为， 系数的绝对值规律：第n项的系数的绝对值为， a的指数规律：第n项a的指数为， b的指数规律：第n项b的指数为， 因此，第n个单项式为， 当时， 符号为， 系数为， a的指数为， b的指数为， 所以，第9个单项式为． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下列几组单项式为同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查同类项的识别，解题的关键是掌握同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】 解：与中相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含的字母不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含的字母不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列不是同类项的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、和是同类项，故该选项不符合题意； B、和是同类项，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，故该选项符合题意； D、和是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】 解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各式中，是的同类项的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】A．与的字母不同，不是同类项； B．与的相同字母的指数不同，不是同类项； C．与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； D．与的相同字母的指数不同，不是同类项． 故选：C． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 5．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】 解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变． 6．（25-26学年七上·重庆高新·期中）若与是同类项，则的值为（     ） A. 1 B. 201 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解和． 【详解】 解：∵ 与是同类项， ∴ 且， 解得，， ∴ ， ∴ ． 故选：C       ． 7．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】 解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 8．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据整式的加减运算法则逐一判断即可求解． 【详解】 解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则正确，故符合题意； D、，则错误，故不符合题意， 故选C． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 9．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（     ） A. 1和 B. 和2 C. 1和2 D. 和 【答案】C 【分析】 根据和为单项式，则它们是同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同），列方程组求解，再代入求值即可． 【详解】 解：由题意得： ， 故选C． 【点睛】 本题考查的是合并同类项及同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 10．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 11．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题需要根据去括号法则和合并同类项法则对式子进行化简，然后得出结果并选择正确选项． 【详解】 对进行化简： 根据去括号法则，括号前是 “−” 号，去掉括号后，括号里的各项都要变号 ∴ 再根据合并同类项法则，将同类项y和y合并，得到 故选：D 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 12．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）下列各式的计算，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，正确； B、，原计算错误； C、不是同类项不能合并，原计算错误； D、不是同类项不能合并，原计算错误； 故选A． 13．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列各式合并同类项结果正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了合并同类项法则及同类项的定义，正确掌握计算法则及同类项的定义是解题的关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】 解：A、，故该项不正确； B、，故该项正确； C、，故该项不正确； D、与不是同类项不能合并，故该项不正确； 故选：B． 14．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（       ） A. 与 B. 与3 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的意义，对四组式子分析后作出判断． 【详解】 解：同类项需字母相同且相同字母指数相同， 与是同类项，故A不符合； 与3均为常数项，是同类项，故B不符合； 与相同字母的指数不同，不是同类项，故C符合； 与是同类项，故D不符合； 故选：C． 16．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解． 【详解】 解：A．，即不合题意， B．，即项符合题意， C．和不是同类项不能合并，即不合题意， D．，即项不合题意， 故选：B． 17．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】 解：A．，故原计算不正确； B．，故原计算不正确； C．，故原计算不正确；        D．，原计算正确； 故选D． 18．（25-26学年七上·重庆南川）下列各式中，运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项得法则：系数相加作系数，字母及字母指数不变直接逐个判断即可得到答案； 【详解】 解：，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 19．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，由数轴得到各个字母的正负以及大小是解决本题的关键． 由数轴可得，且，则可化简． 【详解】 解：由数轴可得，且， ∴ ， 故选C． 20．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）整式减去整式后，若不含项与项，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的加减、去括号法则，先计算两个整式的差，合并同类项后，根据不含 和 项的条件，令对应项系数为零，求出和的值，再把字母的值代入代数式 【详解】 解： 结果不含和项， ，， ，， . 故选：B． 21．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可判断出，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 22．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了去括号法则，熟练掌握“括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号”是解题的关键． 根据去括号法则（括号前是“”，去括号后括号内各项要变号），逐一判断每个选项的去括号结果是否正确． 【详解】 解：，故A项错误． ，故B项正确． ，故C项错误． ，故D项错误． 故选：B． 23．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列去括号（或添括号）变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】 解：A、，变形错误，不符合题意； B、，变形错误，不符合题意； C、，变形错误，不符合题意； D、，变形正确，符合题意； 故选D． 24．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C.  与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致． 【详解】 解： 选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项； 选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项C：的字母部分为， 的字母部分为，字母不同，不是同类项； 选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项． 故选：B． 25．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，正确合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项的运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 26．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列去括号变形错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 根据去括号法则逐项分析即可． 【详解】 解：选项A：，去括号正确； 选项B：，去括号错误； 选项C：，去括号正确； 选项D：，去括号正确． 故选B． 27．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列各选项中的两项为同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据定义解答即可. 【详解】A.所含字母不同，故不是同类项； B. 所含字母不同，故不是同类项； C.符合同类项的特点，故是同类项； D.所含相同字母的指数不相同，故不是同类项， 故选：C. 【点睛】此题考查同类项的定义，熟记定义并掌握同类项的特点即可正确解答问题. 28．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列式子变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据去括号和添括号法则进行判断即可． 【详解】 解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查去括号和添括号的法则．去括号时，括号前面是加号，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．添括号时，一样的道理． 29．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】 解：A、，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）下列各式中，是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】 解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 31．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列各组中不属于同类项的是（     ） A. 和14 B. 和 C. 与 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也为同类项．B选项中含字母，而为常数，不含字母，故不是同类项． 【详解】 解：∵同类项定义要求字母部分完全相同， A：和14均为常数，是同类项； B：含字母a，为数值9，不含字母，不是同类项； C：和的字母均为a、b、c，且指数相同（、b、c），是同类项； D：和的字母均为x和y，且指数相同（x、），是同类项． ∴ 不属于同类项的是B， 故选B 32．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列化简正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的化简，需根据去括号法则和合并同类项法则判断． 选项A去括号错误，应为 ；选项B合并同类项错误，应为 ；选项D不是同类项，不能合并；选项C正确． 【详解】 解：，A去括号错误； ，B合并同类项错误； ∵ ，C正确； 在中，不是同类项，不能合并，D选项错误； 故选：C． 33．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查同类项的定义，运用概念辨析思想，关键是明确同类项需 “所含字母相同且相同字母指数也相同（常数项都是同类项）”，易错点是忽略相同字母的指数要求导致判断错误；解题思路是根据同类项的定义，逐一分析选项是否符合． 【详解】 解：同类项需满足字母相同且相同字母指数相同， A、与均为常数项，是同类项，不符合题意； B、与，字母相同且指数均为，是同类项，不符合题意； C、与，字母相同且指数均为，是同类项，不符合题意； D、与，字母相同，但指数分别为和，指数分别为和，指数不同，不是同类项，符合题意． 故选D． 34．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（       ） A. 第一家 B. 第二家 C. 两家一样高 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式，根据题意列出代数式求出利润，比较大小即可得到答案． 【详解】 解：第一家店的利润为（元）， 第二家店的利润为（元）， ∵， ∴第一家店的利润更高， 故选：A． 35．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，将所求表达式变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B． 36．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，整式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键．由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是． 【详解】 解：，，， 幻和为：， 则每一横行三个数的和是E的3倍， 中心数， ，， ， ，， ， 故选：A 37．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）以及合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变）是解题的关键．本题通过判断每个选项是否符合合并同类项的规则来确定正确答案． 【详解】 解：与不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 与不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 38．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项、同类项的定义等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】 解：A．与是同类项，合并后应为，故A错误； B．与是同类项，合并后为，故B正确； C．a与不是同类项（指数不同），不能合并，故C错误； D．a与2b不是同类项（字母不同），不能合并，故D错误． 故选B． 39．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项法则逐项计算，进而判断即可． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选D． 40．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列选项中的两项是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键. 【详解】 解：、与不是同类项，该选项不合题意； 、与是同类项，该选项符合题意； 、与不是同类项，该选项不合题意； 、与不是同类项，该选项不合题意； 故选：. 41．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列合并同类项正确的是（     ） A.  B.  C. 7 D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项的概念．只有同类项才能合并，系数相加减，变量部分不变． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 42．（25-26学年七上·重庆·期中）下列运算正确的是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号和分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算即可． 【详解】 A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 43．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】D 【分析】 利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查的是绝对值的意义，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算等知识，考查学生对知识的综合运用能力． 【详解】 解：由数轴知：，，， ∴ ． 故选：D． 44．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】 解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 故选：C． 45．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下列各式中，合并同类项正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 46．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）下列去括号变形错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号法则． 根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项符号应改变． 【详解】 选项A：∵，括号变形正确； 选项B：∵，括号变形正确； 选项C：∵，括号变形错误； 选项D：∵，括号变形正确． 故选：C． 47．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 根据绝对值的几何意义及数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】 解：① ∵，点A表示的数时1，点表示的数是5或，故① 错误， ② 当时，数到，1，2距离和最小为3，故② 正确， ③ ∵表示数到0，的距离和， 表示数到1，4的距离和， 表示数到，的距离和， 当，，时，距离分别为2，3，4， 其乘积为， ∴的最小值为，故③ 错误； 故选B． 【点睛】 本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 48．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（     ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的操作规律、整式个数及和的变化规律，解题的关键是通过逐步操作推导整式串的组成、个数增量及和的变化规律． 按操作规则写出前几次整式串，逐一验证结论：① 通过第二次操作的插差步骤验证整式串；② 观察从右往左第二个整式的奇偶次规律判断；③ 分析整式串个数的增量规律；④ 计算每次操作后整式和的变化规律验证． 【详解】 解：① 第一次操作后整式串为，第二次操作插相邻差：与的差为，与的差为，故第二次整式串为，此结论正确． ② 第1个整式串从右往左第二个是，第2个是，第8个（偶数次操作）从右往左第二个是，此结论错误． ③ 第1个整式串比初始多个，第2个比第1个多个，故第个比第个多个，此结论正确． ④ 初始和为，每次操作和增，第2025次操作后和为，此结论错误． 综上，正确的有2个， 故选：B． 49．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第4个整式为； ②第三次操作后，从左往右第4个整式为； ③经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为17； ④经过9次操作后，将得到513个整式． 以上四个结论正确的个数为（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减混合运算，掌握操作后序列生成方法及和与个数的规律是解题关键．① 通过计算第二次操作后的序列验证；② 通过计算第三次操作后的序列验证；③ 利用操作后整式值之和的规律验证；④ 利用操作后整式个数的规律验证． 【详解】 解：∵初始整式为和， 第一次操作后整式为：， ， ， 第二次操作：在与之间插入平均数， 在与之间插入平均数， ∴第二次操作后整式为：， ， ， ， ， 从左往右第四个整式为，故① 正确； ∵第二次操作后序列有5个整式， 同理，第三次操作后整式为：， ， ， ， ， ， ， ， ， 从左往右第四个整式为，但结论② 为，故② 错误； 当， 时，初始整式为和，其值为2，0， 第一轮操作后为2，1，0，其和为3，， 第二次操作后为2，，1，，0，其和为5，， 第三次操作后为2，，，，1，，，，0，其和为9，， 那么操作后整式值之和规律：第次操作后和为， 那么第四次操作后和，故③ 正确； ∵第一次操作后有3个整式，第二次操作后有5个整式，第三次操作后有9个整式， ∴第次操作后个数为， ∴第九次操作后个数，故④ 正确； ∴正确结论为① ③ ④ ，共3个． 故选：B． 50．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：C． 51．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（       ） A.  B. b C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据题意得出，，，然后去绝对值化简即可． 【详解】 解：由数轴上点的位置得：，， ∴， 则 ． 故选：A． 52．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若，，，则的值为（       ） A. 8 B. 2或8 C. 或2 D. 或8 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，准确计算是解题的关键． 根据绝对值和平方的性质求出和的可能值，再根据|的条件得出，从而筛选符合条件的和组合，最后计算的值． 【详解】 ， 或， ， 或， ， ，即， 当时， 若，则，成立， ； 若，则，成立， ； 当时， 若，则，不成立； 若，则，不成立； 的值是或． 故选． 53．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若单项式与可以合并成一项，则的值是（     ） A.  B.  C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，乘法运算等知识﹒根据题意得到与是同类项，即可求出，，代入计算即可求解﹒ 【详解】 解：∵ 单项式 与 可以合并成一项， ∴它们是同类项， ∴，， 解得，， ∴﹒ 54．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（     ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】 解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故① 正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故② 正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③ 正确； 故选：A． 55．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键． 由数轴可知：，，所以可知：，，，．根据负数的绝对值是它的相反数可求值． 【详解】 解：由数轴得，，， 因而，，，． ． 故选：A． 56．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|等于（       ） A. a-c B. a+c C. a+2b-c D. a+2b+c 【答案】B 【分析】 先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（c-b）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可． 【详解】 解：根据图形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c-b<0， ∴原式=（a+b）-（b-c） =a+b-b+c =a+c． 故选：B． 【点睛】 本题考查数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况以及（a+b），（c-b）的正负情况是解题关键． 57．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）对2个整式进行如下操作：将任意相邻的两个整式中右边一个整式减去左边一个整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3共有8个整式； ③整式串4的所有整式的和比整式串3的所有整式的和小3； ④整式串的所有整式的和为． 则在上述四个结论中，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题．本题考查整式的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：由题知， 整式串1为：，整式串1的所有整式的和为：； 整式串2为：，整式串2的所有整式的和为：； 整式串3为：，共9个整式， 整式串3的所有整式的和为：； 故① 正确．故② 错误． 整式串4为：，共17个整式， 整式串4的所有整式的和为：； ∵， ∴整式串4的所有整式的和比整式串3的所有整式的和大3；， 故③ 错误； 由上面的发现可知， 整式串1的所有整式的和为：； 整式串2的所有整式的和为：； 整式串3的所有整式的和为：； 整式串4的所有整式的和为：； …， 所以整式串n的所有整式的和为：， 当时， 故④ 正确． 故选：B． 58．（七上·重庆第十八中学·期中）若，则的值是（     ） A. -4或-2 B. 2或4 C.  D. ±4 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根据绝对值的定义确定的可能值，再结合的条件筛选出符合的组合，进而计算的值． 先由绝对值的定义得出的可能取值，再根据推出，筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】 解：因为，所以；因为，所以， 又因为，根据绝对值的非负性可知，即， 逐一验证的组合： 当时，，不满足， 当时，，且，相等，满足条件， 当时，，不满足， 当时，，且，相等，满足条件， 所以满足条件的为或， 当时，， 当时，， 因此，的值为2或4． 故选：B． 59．（七上·重庆第十八中学·期中）下列说法中，正确的结论有（     ） ①若，则；②点，点，点为不重合三个点，在数轴上对应的数分别是，2，．若到的距离与到的距离相等，则；③当时，代数式有最小值，最小值为6；④关于的多项式与的取值无关，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数与数轴，绝对值的几何意义，整式加减中的无关型问题，举反例判断① ，根据两点间的距离列出方程判断② ，绝对值的几何意义判断③ ，合并同类项后，根据代数式的值与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解，判断④ ． 【详解】 解：① 若，不一定大于，例如，；故① 错误； ② 由题意，，解得或（若，点C与点A重合，故舍去）；故② 正确； ③表示数轴上数到数2，，的距离之和，故当时，代数式有最小值，最小值为；故③ 正确； ④与的取值无关，则，故；故④ 错误； 故选B． 60．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，再根据绝对值以及整式的加减法逐项判定即可． 【详解】 解：由数轴可得：且， ∴， ∴，， 即① 正确，② 错误； ∵， ∴， 即③ 正确； ∵， ∴， 即④ 错误； ∵， ∴，，则， 即⑤ 错误． 综上，错误的有② ④ ⑤ ，共3个． 故选：C． 61．（25-26学年七上·重庆南川）如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（     ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的特征和应用以及绝对值的含义和求法，有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握相关的知识的灵活运用．根据数轴得：，故可判断② ，再根据有理数的乘法即可判断① ，根据有理数的加法即可判断③，根据绝对值的性质即可判断④，根据绝对值的几何意义即可判断⑤． 【详解】 解：根据数轴得：，故② 正确； ， ，故① 正确； ②， ， ，故③正确； ，， ， ，故④不正确； 当时，的值最小，即， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有① ② ③ ⑤，共4个， 故选：． 62．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，得到第5个整式；……；依此类推．下列说法：①第5个整式为；②第个整式中的系数与的系数的和为；③若，则前个整式的数值之和为；④第个与第个整式中与所有系数的绝对值之和为．其中正确的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查的是整式的加减运算、数字类规律探索、绝对值，掌握探究的方法是解本题的关键．根据题意得出前5个整式，再进行观察，分析得出规律，再将题目给出的说法逐一分析判断，即可得出答案． 【详解】 解：第1个整式：， 第2个整式：， 第3个整式：， 第4个整式：， 第5个整式：，故① 错误； 由前面5个整式可得的系数之和为， ∴第个整式中的系数与的系数的和为，故② 正确； ∵且第个整式中的系数与的系数的和为， ∴第个整式的数值为， ∴前个整式的数值之和为，故③ 错误； 当时，所有系数的绝对值之和为， 当时，所有系数的绝对值之和为， 当时，所有系数的绝对值之和为， 当时，所有系数的绝对值之和为， …… 依此类推，第个与第个整式中与所有系数的绝对值之和为，故④ 正确； ∴综上所述，其中正确的有② ④ ，共2个， 故选：B． 63．（25-26学年七上·重庆高新·期中）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，1，2进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（     ） ①对，0，2025进行“运算”结果是0； ②对进行“运算”的结果是10，则或3； ③在这一列数中插入一个数，然后进行“运算”，当其结果最小时，对应的取值范围是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了新定义运算，绝对值的几何意义，整式的加减运算等，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． ① 按照定义运算即可判断；② 根据Q运算结果为10得到方程，然后解方程即可判断；③ 根据在数轴上的意义，分析得出q应位于原数列的中间两个数之间时运算结果最小，即可判断． 【详解】 解：①，故① 错误； ② ∵， ∴ ，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，无解； ∴ 或 3，故② 正确； ③该数列共有项，插入q后共2023项， ∵在数轴上表示数对应的点之间的距离， ∴插入q后，要使Q运算总和最小，则q应位于原数列的中间两个数之间， 其中间两项为第1011项和第1012项，第1011项为，第1012项为， ∴对应的取值范围是，故③ 正确； 综上，正确个数为2个， 故选：C． 64．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知整式M：，其中为自然数，n，，，…，，为正整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为 其中正确的序号是（     ） A. ①② B. ① C. ② D. 无 【答案】B 【分析】 本题综合考查了整式的加减，正确进行计算是解题关键． 根据题意逐项分析，对进行分类讨论，即可求解，理解题意，分类讨论，找出规律是解题的关键． 【详解】 解：整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且． 当时，， 当，时，整式为， 当时，整式不可能为单项式， 当时， ，，，为正整数， 整式不可能为单项式，故满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式，① 正确； 当时，， 当时，， 则，，中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式为， 当时，，与，，，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式的和为，故② 错误； 故选：B． 65．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定① ；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定② ；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】 解：① 初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ② 无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 66．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）在式子中，为互不相等的正实数，把式子中任意两个字母交换位置，然后简化运算，称为一次“置换操作”．例如把字母进行一次“置换操作”得到式子（注意：交换与交换算相同的“置换操作”）．下列说法： ①存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同． ②存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”； ③所有的“置换操作”一共有6种不同的运算结果； 正确的个数是 （     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的加减，根据“置换操作”的定义可知，共有6种交换方式，依次写出交换后的代数式，再逐项判断即可． 【详解】 解：由题意知，共有6种交换方式， 交换x和y：， 交换x和m：， 交换x和n：， 交换y和m：， 交换y和n：， ， 存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同．①正确；    原式相反数为， 观察6种交换后的结果，可知不存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”．②错误； 所有置换操作有6种，举例： 交换x和y：， 交换x和m：， 交换x和n：， 交换y和m：， 交换y和n：， 此时，仅有3种不同结果，故③错误． 综上，仅①正确， 故选：B． 67．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题主要考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对x进行赋值，即对其取1，0，，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果． ①当时，则，即可判断；②取，代入恒等式中求出代数式的值即可判断．③取、和，分别代入各式中求出代数式的值，并作混合运算即可判断． 【详解】 解：①当时，则，那么，为奇数时，一定为，故①正确； ②当时，则，那么，无论为何值，成立，故②正确； ③当时， 若时，则， 若时，则， 若时，则， 那么，，得， 则，故③正确； 故选：D． 68．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列说法正确的有（       ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义 ，当，，时，的值为． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 ① 由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；② 由可得中有一个值为负数，求解即可；③ 根据化简绝对值，然后求解即可；④ 由题意可得或，分别求解即可；⑤ 根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】 解：① 由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故① 正确； ② 由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故② 错误； ③ 当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③ 正确； ④ 由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④ 正确； ⑤ 由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤ 正确； 正确的个数为4 故选：C 【点睛】 本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 69．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知整式，其中为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（       ） ①若，则多项式可以为二次三项式； ②若，满足条件的所有整式的和为； ③若，满足条件的整式共有7个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的定义、正整数的严格递增分解及分类讨论思想的应用，解题的关键是根据系数为正整数且严格递增、系数乘积为A的条件，全面分解A的正整数组合，对应整式的项数与次数，逐一验证每个说法的正确性． 先明确整式M的系数特征，再针对每个说法中A的值，梳理所有符合条件的系数组合及对应整式，进而判断说法是否成立． 【详解】 解：①时，二次三项式对应3个系数(分别对应常数项、x项、项)，需满足为正整数、且 6分解为3个严格递增正整数的乘积：，对应整式为，该式是二次三项式，符合条件，故①正确； ②时，符合条件的系数组合及对应整式： 2个系数(一次二项式)：对应，对应，对应； 3个系数(二次三项式)：对应，对应； 所有整式的和为：，该结果与不相等，故②错误； ③时，符合条件的系数组合及对应整式数量： 2个系数：、、、，共4个； 3个系数：、、、，共4个； 4个系数：，共1个； 总计个，与“7个”不符，故③错误； 综上，正确的说法个数为1． 故选：B． 70．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【分析】 本题考查带字母的绝对值化简问题，根据已知条件得出a、b、c 中负数的个数是解题的关键． 由 可知 a、b、c 中负数的个数为奇数（1 个或 3 个），但由排除三负的情况，故恰好一个负数、两个正数，进而计算各项值，、、中两个为 1、一个为 ，和为 1；因而为。代入表达式得． 【详解】 解：∵， ∴a、b、c 中负数的个数为奇数； ∵， ∴a、b、c 中不可能有三个负数（否则和为负），故恰好一个负数、两个正数． ∴、、中两个为 1、一个为，其和为 ． 又 ∵， ∴． ∴． 故选：A． 71．（25-26学年七上·重庆铁路中学）在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义及分类讨论思想是解题的关键． 根据绝对值的性质，对每个说法逐一分析判断． 【详解】 ，，① 正确； ，，，② 错误； 当时，，不是正数，③ 错误； 当时，无意义，④ 错误； 若，当负数个数为1时，， 当负数个数为2时， 当负数个数为3时，，故⑤ 正确． 综上，① 和⑤ 正确，共2个． 故选：． 72．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中存在单项式；②满足条件的所有整式一共有6个；③满足条件的所有整式的和为；其中正确的个数有（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的运算． 根据条件，为自然数（包括0），为正整数，且．列出所有满足条件的整式，共6个．分别判断三个说法的正确性：①是否存在单项式；②是否共有6个整式；③所有整式的和是否为． 【详解】 解：∵，且， ∴，即． 可能取值： ，，： ，，： ，，： ，，： ，，： ，，： 共6个整式． ①所有整式均含至少两项（无单项式），故错误． ②整式个数为6，故正确． ③求和： 常数项： 一次项系数：，即一次项为 二次项系数：，即二次项为 ∴和为，故错误． 综上，只有② 正确． 故选：B． 73．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）在给定字母顺序的多项式中，对相邻的两个字母添加小括号，添加完括号后，将括号内第一项的符号变成负号，然后将所得式子化简，这样的操作称之为“括变操作”．例如：，，下列说法： ①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ②至少存在一种“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“括变操作”化简后共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数为（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减的应用，解通过分析“括变操作”的所有可能情况，共有7种不同的运算结果，且不存在任何操作使结果与原多项式之和为0，因此说法① 和③ 正确，说法② 错误． 【详解】 解：∵ 原多项式为 ， “括变操作”需添加至少一对括号，可能添加括号的相邻字母对为：、、、，但添加的括号对必须互不相交（即不共享字母）， ∴ 可能操作有7种： （1）仅添加：结果为 ， （2）仅添加：结果为 ， （3）仅添加：结果为 ， （4）仅添加：结果为 ， （5）添加和：结果为 ， （6）添加和：结果为 ， （7）添加和：结果为 ， 以上7种结果互不相同，故说法③ 正确， ∵ 设原多项式 ， 若 ，则 ， 但7种结果中无此系数组合（系数均为，系数均为）， ∴ 说法① ③ 正确，说法② 错误， 综上，正确个数为2， 故选：C． 74．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断① ，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断② ，根据，可得A的最大值一定为9，故结合① ② 可判断③ ，问题得解． 【详解】 根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故① 正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故② 正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③ 错误， 正确的有2个， 故选：B． 75．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，即，，，．下列说法： ①当，时，； ②； ③． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键．根据题意求出的表达式，代入的值可判断① ；将化简为，再通过计算可判断② ；由题意得，（为正整数），则有，利用规律计算可判断③ ，即可得出结论． 【详解】 解：由题意得，， ， ， ， 当，时，，故① 正确； ∵，，， ∴ ，故② 正确； 由题意得，（为正整数）， ∴， ∴ ，故③ 正确； ∴综上所述，正确的个数是3个． 故选：D． 76．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知整式，其中n，，，…，为正整数，且，将，，…，前的k个“”改为“”（其中），得到新多项式N，称N是M的“同源多项式”．例如：是的“同源多项式”；而不是的“同源多项式”．下列说法： ①的“同源多项式”有3个； ②若时，存在满足条件的整式M及它的“同源多项式”N使得； ③若时，满足条件的整式M的所有“同源多项式”N的和为． 其中正确的个数是（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减，理解新定义，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． ① 按照“同源多项式”的定义写出该整式的所有的同源多项式，即可判断； ② 根据题意，不妨设，其存在一个“同源多项式”N，使得，满足的形式，进而得到，，再根据系数和且递增，求得和，即可判断； ③ 根据题意，把系数乘积为12且递增的正整数全部列出，写出所有满足条件的整式M的“同源多项式”N，然后求和，即可判断． 【详解】 解：① ∵，， ∴该整式的“同源多项式”有：，，，共3个， ∴该说法正确； ② ∵整式M及它的“同源多项式”N使得， ∴不妨设， 则其中一个“同源多项式”为， ∴， ∴，， ∴，， 又∵且递增， ∴，即， ∵， ∴，则，与正整数矛盾， ∴该说法错误； ③ 系数乘积为12且递增的正整数有： 当时，有或或， 此时所有的“同源多项式”有或或， 当时，有或， 此时所有的“同源多项式”有、、 或、、， 把以上所有的“同源多项式”N求和得， ∴该说法正确． 综上，其中正确的说法有① ③ ，共2个． 故选：C． 77．（25-26学年七上·重庆·期中）若，且，以下结论：①；②；③的所有可能取值为0或4；④在数轴上点、、表示数，且，则线段与线段的大小关系是，其中正确结论的是（       ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值．由条件且，可推得，，而可能为正或负．结论① 中，故错误；结论② 通过绝对值化简验证成立；结论③ 分和两种情况计算表达式值，结果为0或4；结论④ 利用数轴上线段长度比较，结合条件推导成立． 【详解】 解：∵且， ∴，． ① ∵，， ∴，故① 错误． ② ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故② 正确． ③ 令， 若，，， ，，，， ∴． 若，，， ，，，， ∴． 故③ 正确． ④ ∵， ∴， 线段， 线段， ∵， ∴， 若，则，即，即，即，即， 符合题意，故④ 正确． 综上，② ③ ④ 正确． 故选：B． 78．（25-26学年七上·重庆·期中）已知整式M：，其中为自然数， 为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有1个多项式；②满足条件的所有整式的和为3；③满足条件的整式中，当取任意数时，其值一定为非负数的整式共有2个．其中正确的个数是 （       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了整式的实际应用，合理分类讨论是解题的关键． 根据条件列出所有满足条件的整式M，再逐一判断三个说法的正误． 【详解】 ∵为自然数，为正整数，且， ∴可能的整式M有： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 共个整式。 对于说法①：其中多项式有和共2个，不是仅有1个，故说法①错误； 对于说法②：所有整式之和为，故说法②错误； 对于说法③：，当时值为负；，当时值为负；，当时值为负；均不恒为非负数，故说法③错误； 综上，正确个数为， 故选：A． 79．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【详解】 解：①若，则有两种情况，或， 当时，， 所以，故① 错误； ②若，，则，， 由数轴可得， 所以，， 或，故② 正确； ③ 由题意知，，，， ， ，且， ，，为一负二正或两负一正， 即或 当时， ， 当时， ， 故③ 错误； 由数轴可得， 为一个五位自然数， ， ， ， 当，，，时，取最大值为，故④ 错误， 故选：A 80．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①； ②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题考查整式的规律运算与绝对值化简，解题的关键是依次计算每次操作后的整式，总结规律并验证各说法． 先根据操作规则依次计算总结的规律，再分别验证三个说法的正确性． 【详解】 解：已知 第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 观察得的规律是：， ， 将代入得：计算得，故说法① 正确； 当时， 的系数：； 系数：； 故，故② 正确． …… 故第次操作后，（因交替项抵消）， ，和为0， 第次操作后，和为， 故③ 正确． 综上，① ② ③ 正确，共3个． 故选：D． 81．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）现定义一种“M运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，2，5进行“M运算”，得．下列说法：①对m，进行“M运算”的结果是2，则m的值是1或；②对n，，5进行“M运算”的结果是14，则n的取值范围是；③对m，n，p进行“M运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（     ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，根据“M运算”的运算方法进行运算可判断① 和② ；先根据“M运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③ ，综上即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】 解：① 由题意得，， 解得或，故① 正确； ② 由题意得，， 即， 当或时，， 而当时，， ∴，故② 正确； ③ 对进行“M运算”得，， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 而当，，时，则有，； 或，，时，则有，； 无论哪种情况都是矛盾的， ∴的“M运算”化简后的结果可能存在种不同的表达式，故③ 错误； ∴正确的个数是个， 故选：． 82．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第2个整式串；以此类推． ①第二次操作后整式串为：， ②第9个整式串中，从右往左第二个整式为3， ③第个整式串比第个整式串多2”个整式， ④第2025次操作后，所有的整式的和为． 上述结论中错误的有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式串的操作规律，理解整式的操作过程是解题的关键． 通过模拟操作过程，总结整式串的组成、个数变化及和的变化规律，再逐项判断各结论的正误． 【详解】 解：∵初始整式：，，和为， 第一次操作后整式串：，，，和为， 第二次操作后整式串：，，，，，和为， 结论①声称第二次操作后为，，，，，，与实际不符，故①错误； 由操作规律，第奇数个整式串从右往左第二个整式为，第偶数个为，第9个为奇数，故②正确； 设第次操作后整式个数为，则，，，结论③说多个，故③错误； 第次操作后和为，第2025次操作后和为，结论④说，故④错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 83．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）已知三个数a、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是10； ②若，，，则的最小值为14； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数运算、绝对值的几何意义及规律探究，熟练掌握新定义的操作规则、绝对值的性质并能进行分段讨论和规律模拟是解题的关键． 本题是新定义操作下的计算与判断问题，需分别对三个说法进行分析说法① 通过代入计算操作后的数并比较大小；说法② 构造绝对值表达式，利用分段讨论求最小值；说法③ 通过模拟操作序列验证是否存在指定结果． 【详解】 解：∵初始三个数为，， ∴操作得，， ∴最大数为，说法① 正确． ∵初始三个数为，， ∴操作得，，， 需求的最小值, 分段讨论： 当时，表达式为； 当时，表达式为，在时取最小值； 当时，表达式为； 当时，表达式为 ∴最小值为，说法② 正确． ∵给定，则初始数为、、 模拟操作序列： 第1次操作：得、、； 第2次操作：得、、； 第3次操作：得、、； 第4次操作：得、、； 第5次操作：得、、； 第6次操作：得、、 ∴存在某次操作结果为、、，说法③ 正确． 综上，三个说法均正确， 故选：． 84．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第四次操作后整式串共有19个整式； ③第n个整式串比第整式串多个整式； ④第2025次操作后，所有的整式的和为，其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）和平方差公式是解题关键． 先根据前面几次操作后整式串的整式个数，所有整式的和，得出规律，即可完成全部判断． 【详解】 解：∵ 初始整式：x，，和为． 第一次操作：插入，得整式串：x，3，，个数为3，和为． 第二次操作：对相邻对操作，插入和x，得整式串：x，，3，x，，个数为 5，和为． ∴ ① 正确． ∵ 第n次操作后整式个数为（），第四次数为， ∴ ② 错误． ∵ 第n次操作后整式个数比第次多个（由操作规律：每次插入差的数量等于相邻对数，即前一次整式个数减1，且相邻对数呈倍数增长）， ∴ ③ 正确． ∵ 第n次操作后所有整式的和为， 时，和为 ， ∴ ④ 错误． 综上，正确个数为2个． 故选：B． 85．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据“F运算”的运算方法进行运算可判断① 和② ；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③ ，综上即可求解． 【详解】 解：① 由题意得， ，解得 或3，故① 错误； ② 由题意得，即， ∴当，等式成立；故② 正确； ③ 对进行“运算”得， 当 ，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式，  当，原式， ∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③ 错误； 故选：B． 86．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）合并同类项：　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则，将系数相加减，字母部分不变求解即可． 【详解】 解：, 故答案为：． 87．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）单项式与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， 故答案为：6 88．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）先去括号，再合并同类项 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 89．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）若和可以合并，则a的值等于　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了同类项的应用，掌握同类项的定义是解题的关键； 由题可知，和是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】 若和可以合并，则，解得． 故答案为：3． 90．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：8． 91．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）（1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（）；（）①，；② 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值、正整数与负整数的概念，以及利用数轴判断数的大小关系和绝对值的化简运算. ()根据绝对值意义，相反数定义得出，，然后分别代入求解即可； ()① 由数轴得，且，即可得到；② 由① 的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可. 【详解】 解：（）∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于，且， ∴， ∴． （）① 由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ② ∵， ∴ ． 92．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 93．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，4 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 94．（25-26学年七上·重庆南川）计算： （1） （2）． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 95．（25-26学年七上·重庆南川）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 96．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值化简，数轴，熟练掌握利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据数轴可得：，且，然后将所求式子化简，再计算加法即可． 【详解】 解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 97．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项和去括号的法则． （1）直接找出同类项，按照合并同类项的法则合并同类项； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 98．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）若单项式与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　 【答案】3 【分析】 本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 先根据同类项的定义确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故答案为：3． 99．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查化简绝对值，涉及由数轴上点的位置关系表示有理数大小、绝对值的代数式意义、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数式意义是解决问题的关键． 由数轴上点的位置可得，从而得到、，由绝对值代数意义 去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：如图所示： ， 由于，则， ； 由于，都为负数，则， ； ， 故答案为：． 100．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 101．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）根据整式的加减运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 102．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W； （3）在（2）的条件下，当，时，求W的值． 【答案】（1）     （2）；     （3）的值为．      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键. （1）根据图形及长方形面积公式求面积； （2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可； （3）把，代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果. (1) 小问详解： 解：由题意可得，小江家的住房总面积； (2) 小问详解： 解：由题可得，卧室面积为平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为平方米， ∴ ， 即； (3) 小问详解： 解：当，时， ， 即的值为． 103．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 则 ． 104．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）要使多项式中不含项，那么m的值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后令项的系数为0，即可得m的值． 【详解】 解：， ∴， ∴； 故答案为：2． 105．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 106．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求多项式B； （2）求的正确结果是多少？ （3）若的值与x无关，则的值等于______． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，进而可求解； （2）根据（1）中得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （3）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得： ， ． (2) 小问详解： 由（1）得：， 则 ． (3) 小问详解： 由题意得： ， 的值与x无关， ， 解得：， ， 故答案为：． 107．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）已知在数轴上的位置如图． （1）______，______，______（请用“”“”填空）． （2）化简． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据数轴的特点判定数值的符号即可； （2）根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零）化简即可求解． (1) 小问详解： 解：根据数轴的特点可知，，， ∴，，， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查数轴上数值符号的确定，绝对值的性质化简，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． 108．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：因为单项式 与的和仍是单项式， 所以它们是同类项． 对于字母，有，解得； 对于字母，有，解得． 所以． 故答案为：． 109．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】 解： ， 当，时， 110．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 111．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）若单项式和的和仍是单项式，则　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 112．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出 ，再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ． ∵， ∴ ， 解得 ， 当，时，原式． 113．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据去括号、合并同类项，即可求解； （2）先算乘方、化简绝对值，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 114．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，请你化简下列式子=　　　　　　　　　　　 【答案】-c-b-b-c 【详解】 解：由图可知：， ∴， ∴ = = =． 故答案为：-c-b 【点睛】 解这类题通常需注意两点：（1）从表示每个数的点在数轴上的位置判断出每个数的正、负信息及它们间的大小关系，涉及两个数相加的还需判断它们绝对值的大小关系；（2）根据前面所获取的信息，判断出式子中每个绝对值符号里面的代数式的值的符号，再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉，即可化简原式． 115．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是　　　　　． 【答案】-1 【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案． 【详解】 根据题意可得：m=1，n=3， ∴2m－n=2×1－3=－1． 故答案是：-1． 【点睛】 本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键． 116．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）若单项式和是同类项，则的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】 解：∵单项式和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 117．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知：，，若的值与的取值无关，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解． 【详解】 解： ， ∵与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 118．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】 首先按照去括号、合并同类项的步骤化简，再结合非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 【点睛】 本题主要考查了整式化简求值、非负数的性质等知识，正确化简整式是解题关键． 119．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题：    （1）填空：             0，            0； （2）化简：． 【答案】（1），；（2）-b 【分析】 （1）直接利用数轴即可得出答案； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行合并即可． 【详解】 （1）根据题意得， ； （2）， ∴原式=． 【点睛】 本题主要考查数轴与有理数的关系，数形结合是解题的关键． 120．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 121．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 122．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为．依题意，先合并同类项，进一步令项和项的系数为，可得解． 【详解】 解： ∵多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 123．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 124．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： （1）根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． （2）化简：． 【答案】（1）；；；     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：，且最大 ∴；；；． 故答案为：；；；； (2) 小问详解： 解：由（1）得：；；， ∴ ． 125．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法测． 先去括号，再合并同类项进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 当时， ． 故化简结果为，值为12． 126．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知和的和是六次单项式，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项． 由于两个单项式的和是六次单项式，因此它们必须是同类项，即对应字母的指数相等，且其次数之和为6． 【详解】 解：∵两个单项式为同类项 ∴的指数相等，即， 解得； ∵和的和是六次单项式， ∴第一个单项式的次数为6 ∴，即， 解得． 故答案为：． 127．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 原式； (2) 小问详解： 原式． 128．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    （1）若，，，则_______，________． （2）化简：． 【答案】（1）3，3     （2）      【分析】 本题考查了数轴以及化简绝对值，有理数的运算，解题的关键是观察数轴，找出a、b、c之间的关系，掌握绝对值的化简． （1）把a，b，c的值代入，化去绝对值符号即可； （2）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再判断出及的符号，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：∵、、， ；. 故答案为：3，3； (2) 小问详解： 解：， ， 原式 ． 129．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如果代数式与x的取值无关，那么m的值为　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查整式的加减运算，理解代数式的值与x的取值无关得到是关键． 代数式的值与x的取值无关，则x的系数必须为零． 【详解】 解：代数式 合并同类项得 ， 由于值与x无关，故x的系数 ， 解得 ， 故答案为：2． 130．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）合并同类项即可求解； （2）去括号即可求解； （3）合并同类项即可求解； （4）去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 131．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙）， （1）用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图得 ， (2) 小问详解： 解：当时， 132．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则． （1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式=． 133．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的法则． 先对整式的进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式    ． 134．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】 本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 135．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 136．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算等知识﹒ （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可﹒ (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：﹒ 137．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）已知，，先化简，再求值，其中，与互为相反数． 【答案】，103 【分析】 将A、B表示的代数式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后根据绝对值和乘方的非负性即可求出x和y的值，代入即可． 【详解】 解：∵， ∴ = = = ∵与互为相反数 ∴＋=0，≥0，≥0 ∴， 解得：x=-1，y=3 ∴原式= = =103 【点睛】 此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则和绝对值和乘方的非负性是解题关键． 138．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）若与是同类项，则　　　　　　　　　 【答案】5 【分析】 本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，即可作答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5 139．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）化简 （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减运算的法则． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 140．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若，求代数式的值． 【答案】36 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，得，再结合，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 141．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）若，化简　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简问题，准确的计算是解决本题的关键． 根据绝对值的性质，当时，，然后代入表达式进行化简即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 142．（25-26学年七上·重庆铁路中学）已知：，． （1）若时，求． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴， 解得：． 143．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项，以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，，解方程即可求得、的值，再代入即可求解． 【详解】 解：由同类项的定义可知 ，， 解得，， 所以． 故答案为：． 144．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 145．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）多项式与的差不含项，则的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】 解： ， ∵多项式与的差不含项， ∴， ∴， 故答案为：4． 146．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 147．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴．根据数轴，可得出、、的符号，然后去绝对值即可求解． 【详解】 解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 148．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】 解： 当，时， 原式． 149．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）选择括号内的符号填空：a+b　 　0，c﹣a　 　0，（＞，＜或＝） （2）化简：2|a+b|﹣|c﹣a|． 【答案】（1）＜，＞；（2） 【分析】 （1）根据数轴上点的位置确定的符号，然后求解即可； （2）根据，的符号，去绝对值，然后化简即可． 【详解】 解：（1）由数轴数轴上点的位置可得：，， ∴， 故答案为＜，＞ （2）由（1）得， ∴， ∴ 故答案为 【点睛】 此题考查了根据数轴确定式子的符号以及化简式子，解题的关键是根据数轴确定相关字母的符号． 150．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】 此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】 解：原式 ； 当时， 原式． 151．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1． （1）求2A﹣B； （2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值． （3）在（2）的条件下，求出原式的值． 【答案】（1）4xy﹣x﹣4y+1；（2）；（3）0 【分析】 （1）根据题意可直接代入求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）由（2）可把值代入整式求解即可． 【详解】 解：（1）2A﹣B ＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1） ＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1 ＝4xy﹣x﹣4y+1； （2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关， ∴4y﹣1＝0， 解得y＝； (3)由（2）得，代入得：原式=． 【点睛】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 152．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 153．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．    （1）用含的代数式表示            ； （2）用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积． 【答案】（1）     （2），180      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值； （1）根据题意可得； （2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度；进而将代入求得区域③ 的面积． (1) 小问详解： 解：∵．设的长为米． ∴ ∵区域① 是正方形， ∴ 故答案为：． (2) 小问详解： 区域① 是正方形，区域② 和③ 是长方形， ：：．设的长为米，则， ， ， ， ()， 当时，区域③ 的面积为 154．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，（，） （1）列式表示这个三位数． （2）将该数的个位数字移到百位上，百位数字移到十位上，十位数字移到个位上，得到一个新的三位数： ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1）     （2） ① ② 能，理由如下： ， 所以该绝对值能被9整除．      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，绝对值，整式的加减， 对于（1），用百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字； 对于（2），① 根据（1）解答； ② 求两个数的差，再求绝对值，整理成因数中含有9的形式即可． (1) 小问详解： 解：三位数是； (2) 小问详解： 解：① 新三位数是； ② 略 155．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的性质， 根据题意可知，且，进而得出，再根据绝对值的性质化简，并计算即可． 【详解】 解：根据数轴上的点可知，且， 则， ∴． 156．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算． 【详解】 解： ， ， ， ， 把代入，． 157．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 158．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）如果，那么　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查的是绝对值的化简及代数式求值，由条件可知a和b的符号相反，从而，进而得到，代入所求式子化简即可． 【详解】 解：因为，且， 所以a和b的符号相反，即， 因此， 所以． 故答案为：1． 159．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）整式的化简求值 已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值． 【答案】24 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解: 8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab =8a2﹣(8ab+2ab+8a2)﹣2ab =8a2﹣8ab-2ab-8a2﹣2ab =-12ab ∵|a+1|+|b﹣2|＝0 ∴a=-1,b=2 ∴原式=-12×(-1)×2=24 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 160．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．代数式的值与x的取值无关，则含x的项的系数必须为零，据此求出的值，即可求解． 【详解】 解：， ∵代数式的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 161．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减．根据各数在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】 解：由图可知：，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 162．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 163．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． （1）求出的正确结果； （2）若，，则的值为多少？ 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查的知识点是整式的加减混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的加减混合运算． （1）先根据求出表示的代数式，再将、所代表的多项式代入中即可得解； （2）将，代入即可得解． (1) 小问详解： 解：依题意得：， 其中， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， 将，代入， 得原式． 164．（25-26学年七上·重庆·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项，把系数相加减，字母与字母的指数不变； （2）先将括号外的系数乘进括号，再去括号，最后合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，合并同类项，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 165．（25-26学年七上·重庆·期中）先化简，再求值： ，其中．． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简计算，解决本题的关键是去括号是注意变号． 先去括号，注意要先去小括号再去中括号，再合并同类项，化简整式代值求解即可． 【详解】 解： ， 当．时， 代入原式． 166．（25-26学年七上·重庆·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数相同，是解题的关键． 根据同类项的特点分别求出和的值后分别代入运算即可． 【详解】 由于 与 是同类项，因此相同字母的指数必须相等， 对于字母，指数相等：，解得 ， 对于字母，指数相等：，解得 ， 则， 故答案为：． 167．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ． 168．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可． 【详解】 解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：5 ． 169．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）有一块边长为的正方形与一块长和宽分别为和的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为　　　　　．（结果保留） 【答案】 【分析】 用正方形和长方形的面积的和减去半圆的面积即可求出答案．此题主要考查了平面图形的认识，圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式和长方形的面积公式是解答问题的关键． 【详解】 解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 170．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减混合运算，掌握合并同类项的方法是解题的关键，注意不是同类项的不能合并． （1）与，与合并，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 171．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 172．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 173．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　． 【答案】或  【分析】 本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的性质，整式加减运算法则是关键． 根据绝对值的性质化简得到，再分类讨论即可求解． 【详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴， ∴或， 故答案为：或 ． 174．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加法运算即可； （2）原式直接合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 175．（七上·重庆第十八中学·期中）（1）“十小八”打算打造一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第二边的边长和第三边的边长； （2）今年双十一，“十小八”想为种植基地添置50个锄头，每个锄头定价为元()．现有甲，乙，丙三个商家分别给出了不同的优惠政策： 甲商家：先缴纳50元订金，在购买时这50元订金可膨胀为200元红包用于减免本次购买商品的总价； 乙商家：先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折； 丙商家：消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折． 请帮助“十小八”计算在甲，乙，丙商家购买锄头分别花的钱． 【答案】（1）第二边的边长为米，第三边的边长为米；（2）在甲商家花费元，在乙商家花费元，在丙商家花费元． 【分析】 本题考查整式的加减的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并准确计算． （1）先根据第一条边的长度求出第二条边的长度，再用周长减去前两条边的长度得到第三条边的长度； （2）分别根据甲、乙、丙三家商家的优惠政策，结合锄头的数量和单价，列出花费的代数式． 【详解】 解：（1）已知第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米， 所以第二条边的边长为： ， 三角形周长为米，所以第三条边的边长为： ； 答：第二边的边长为米，第三边的边长为米； （2）甲商家： 每个锄头定价为元，购买50个锄头的总价为元，先缴纳50元订金，可膨胀为200元红包减免总价， 所以花费为元； 乙商家： 先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折， 所以花费为元； 丙商家： 购买50个锄头的总价为元，因为， 所以， 消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折， 所以花费为， 答：在甲商家花费元，在乙商家花费元，在丙商家花费元． 176．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，24 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则． 先去括号，再合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 当时， ， 故化简结果为，值为24． 177．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴ 解得： ∴， 故答案为：3． 178．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，，，，0，． 【答案】在数轴上表示为： 0 【分析】 先把各个数字化简，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】 ，，，， 用“＜”连接起来为：0． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键． 179．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）先化简，再求值：，其中，满足 【答案】； 【分析】 本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，，即可得到答案． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 180．（25-26学年七上·重庆南川）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：             0，            0，            0； （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数轴上有理数大小比较，化简绝对值及整式的加减． （1）由数轴可判断数a、b、c的符号，由有理数的运算法则即可判断各式的符号； （2）由（1）及绝对值的性质可脱去各式的绝对值，然后化简即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知：，， 则，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 181．（25-26学年七上·重庆南川）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）；（2）． （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程： （2）已知，求的值； （3）已知，求整式的值． 【答案】（1） 解：原式 ；     （2）29     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是注意整体思想的运用． （1）将含和的项分别看成整体进行合并； （2）先将原式变形为，再把含的项整体合并，再代入求解； （3）先将原式变形为，再整体代入求值． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ； (3) 小问详解： 解： ，， 原式． 182．（25-26学年七上·重庆南川）一个自然数如果能够被3整除，那么它的各个数字之和也能被3整除，设三位数为，可以写成，因为是3的倍数，所以只要能被3整除，原数就能被3整除． （1）若能被3整除，且均为0到9的数字，若，则满足条件的的值之和为　　　　　　　　． （2）若五位数既能被3整除，又能被5整除，均为0到9的数字，则满足条件的五位数中最大值与最小值之差为　　　　　　　． 【答案】① 15    ② 705 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，数的整除特征，熟练掌握整式加减的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键． （1）先求出四位数的各位数字之和为，再根据能被3整除的数的特征，找出满足能被3整除的值，最后求和． （2）先根据能被5整除的数的特征确定或，再分别针对的两种情况，结合能被3整除的数的特征求出对应的值，进而得到所有满足条件的五位数，找出最大值和最小值后求差． 【详解】 因为四位数，， 所以，这个数各位数字之和为． 因为该数能被整除， 所以能被整除． 是到的数字，满足条件的有： 当时，； 当时，； 当时，． 满足条件的的值之和为． 因为五位数能被整除， 所以或． 当b = 0时 各位数字之和为， 因为该和需能被3整除． a是0到9的数字，满足条件的a有1、4、7， 此时五位数为31170、31470、31770． 当时 各位数字之和为， 因为该和需能被3整除． a是0到9的数字，满足条件的a有2、5、8， 此时五位数为31275、31575、31875． 其中最大值是31875，最小值是31170，它们的差为． 故答案为：15，705． 183．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）先化简，再求值：，其中m、n满足． 【答案】−， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值的非负性求得，，代入求值即可． 【详解】 解： ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 184．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）先化简，再求值： ，其中m，n的值使得与的和为单项式． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减中的化简与求值、同类项，熟练掌握整式的加减运算法则，同类项的定义是解题的关键．对题目的整式去括号、合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出，的值，代入计算即可求值． 【详解】 解：原式 由题意知：与为同类项 ∴， ∴， 当，，原式 185．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，由绝对值的性质可知，成立当且仅当a与b异号，再结合和，可求出a和b的值，进而可得答案． 【详解】 解：∵， ∴a与b异号， 又∵，， ∴当，时：； 当，时：， 综上：， 故答案为：． 186．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再根据有理数的乘法运算律进行计算，最后运算加减法，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 187．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）先化简，再求值：，其中有理数满足． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，最后把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 188．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】 解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 189．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）已知，． （1）求； （2）化简求值：若，且，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、非负数的性质：绝对值、偶次方，解决本题的关键是运用整式加减的计算法则计算． （1）将A、B代入计算即可； （2）因为，且绝对值和平方数都具有非负性，所以只有当且时等式成立，可得：，解得；，解得．由，可得，求出C的代数式，然后求的表达式，将数据代入求值即可． (1) 小问详解： 解：因为，， 所以 ； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，， 所以，， 且， 所以 ， ∴ ． 将，代入式子可得： 原式． 190．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是　　　　　　；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”，又由“升高数”定义得到，则，因为为整数，则有，然后分别求出的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知最大的四位“升高数”是， ∵一个“升高数”为，， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴且， ∵，， ∴ 或 或 ， 则 或 或 ， ∴的值为或或， ∴满足条件的的最小值为， 故答案为：，． 191．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：＝　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则． 根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解． 【详解】 解：∵，且 ∴，，， ∴原式 ． 故答案为： ． 192．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 （1）请求出多项式的正确结果； （2）若，，求此时的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）由题意得，则，求出多项式，再计算的结果即可； （2）代入的值到（1）中的结果即可求值． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∴ ， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 193．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）按下列要求解答： （1）已知，化简：； （2）若、、在数轴上对应位置如图所示，化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有数轴判断式子的正负，化简绝对值，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据题意判断出，，再化简求值即可； （2）先根据数轴上字母的位置判断出，再得到，，，从而化简求出结果即可． (1) 小问详解： 解：， ，， ； (2) 小问详解： 解：由数轴可知：， ，，， ． 194．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了根据同类项求参数，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此根据相同字母的指数必须相等求出结果即可 【详解】 解：根据题意可知与为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为： 195．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： （1）该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） （2）若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 【答案】（1）平方米     （2）6900元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键 （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可． (1) 小问详解： 解：木地板面积为： 平方米； (2) 小问详解： 当，时， （元）， 196．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【分析】 本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 197．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． （1）求出的值； （2）若，求代数式的值； （3）若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）4     （3）2      【分析】 本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到，再利用整体代入法即可求值； （3）先化简的运算结果，再根据运算结果与的取值无关，列出关于的方程，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式； (3) 小问详解： 解： ， ∵的运算结果与的取值无关， ∴， 解得． 198．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）一个四位正整数各数位上的数字都不为0且各数位上的数字都不相同，四位数的前两位数字之和为9，后两位数字之和为9，称这样的四位数为“九九数”．把该四位数的前两位上的数字和后两位上的数字整体轮换后得到新的四位数，称此时的是的“轮换数”，并规定；例如：，∵，∴1824不是“九九数”．．∵，，∴2754为“九九数”，则，．请求出　　　　　　　　；若“九九数”（其中、、、的整数），则的最大值　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，根据定义即可求出；先求出，，进而得到，则当最大时，最大，由于，且当时，此时，则，则，符合题意，则的最大值为． 【详解】 解：由题意得，， ∵九九数”， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，此时，则，则，符合题意， ∴的最大值为， 故答案为；． 199．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电130度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果小张家八月份用电230度，那么这个月应交电费多少元？ 【答案】（1）这个月应缴纳电费元     （2）这个月应缴纳电费元     （3）这个月应缴纳电费元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据不超过150度，每度电元进行计算即可； （2）根据超过150度，超过部分每度电元列代数式即可； （3）把代入（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（元）， 答：这个月应缴纳电费65元； (2) 小问详解： 解：由题意得：元， 答：这个月应缴纳电费元； (3) 小问详解： 解：把代入得：（元）， 答：这个月应交电费元． 200．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）化简求值：．其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的去括号与合并同类项法则，以及绝对值和平方数的非负性是解决问题的关键． 先根据去括号、合并同类项的法则化简整式，再利用“绝对值与平方数的和为0，则每一项都为0”求出a，b的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解： ， ∵， ∴， 解得， 当时， 原式= ． 201．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．先化简多项式，再根据题意求出的值，最后代入即可求值． 【详解】 解： 化简后不含项， ， ， ． 答：代数式的值为． 202．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如果与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义．先根据同类项的定义得到，再对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解：∵是同类项， ∴ ， ∴， ， 当，时，原式． 203．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】 解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 204．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），5；（2）8 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，合并同类项和代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键； （1）先去小括号，再合并同类项，把、的值代入化简后的式子计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则将多项式进行化简，再根据多项式的值与字母的取值无关求出，的值，最后将，的值代入中即可求解． 【详解】 解：（1） ， 将，代入中， 原式； （2）解： ， 多项式的值与字母的取值无关， ，， ，， ． 205．（25-26学年七上·重庆高新·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）若不含三次项，求的值； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. (1) 小问详解： 解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 206．（25-26学年七上·重庆高新·期中）三个有理数，，，它们在数轴上对应位置如图所示．则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减混合运算，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】 解：由数轴可知，且， ，，， ， 故答案为：． 207．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； （2）若，请代入计算（1）中周长之和的值 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设小长方形卡片的长为，宽为，由图可知，然后用式子表示出两个阴影部分的长和宽，再相加求出周长和即可； （2）代入（1）中所求结果计算即可． (1) 小问详解： 解：设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，， 则上面的阴影部分的周长为：， 下面的阴影部分的周长为：， ∴图中两块阴影部分的周长之和为： ； ∴图2中两块阴影部分的周长之和为； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，图2中两块阴影部分的周长之和为， ∴当时，图中两块阴影部分的周长之和为． 208．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，∴762是花好数”；，∴255不是“花好数”．满足条件的最小“花好数”是　　　　　　　；若p，q都是“花好数”，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为　　　　　． 【答案】① 159    ② 141 【分析】 本题是新定义型，主要考查因式分解的应用，理解“花好数”的定义，根据定义去求解，找到字母之间的关系是解题的关键．要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数字1，则这个”花好数“个位上的数字与百位上的数字之和为14，再根据题意求出百位上的数和个数上的数即可得出满足条件的最大“花好数”；根据“花好数”的定义求得再要根据题意得，由s与t的和能被21整除，可知，即可求得a的值，进而求得b和c,从而可求p、q及的值． 【详解】 解：要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数1，设这个“花好数”个位上的数为x，十位上的数为y， 则， 要使这个三位数最小，则x应取9， ∴， ∴满足条件的最小“花好数”是：159； ∵若p，q都是“花好数”，（均为1至9的整数）， ∴， ∴ ∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ∴ ∴， ∵s与t的和能被21整除，均为1至9的整数， ∴必能被21整除， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：159；141． 209．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出，，再根据整式的加减，去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解：， ，， ，， ， 当，时，原式． 210．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料，     （2）当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． (1) 小问详解： 解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 (2) 小问详解： 解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 211．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 先将化简，然后令含x、y的项的系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到的值． 【详解】 解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴ ， 解得 ， ∴， 故答案为：． 212．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知关于，的多项式，． （1）求当，时，化简代数式； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解． （2）先将整理得：，根据多项式的值与字母x的取值无关，得： ，求得a，b的值，再代入即可求解． (1) 小问详解： 解： ， 将，代入得：． (2) 小问详解： ， 多项式的值与字母x的取值无关， ，解得： ， 则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 213．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）若均为有理数，满足，，，且，，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】或7 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，根据平方求这个数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由绝对值和平方的条件确定a、b、c的可能值，再根据和的条件筛选出符合条件的a、b、c组合，最后代入代数式计算． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴a与b异号，b与c同号， 若，则，， 此时； 若，则，， 此时． 故答案为：或7． 214．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）对于一个三位正整数，其各个数位上的数字互不相等，若的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”的最大值是　　　　　；若“平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最小值是　　　　　． 【答案】① 987    ② 579 【分析】 本题考查了新定义、有理数的大小比较、整式加减的应用，正确理解新定义是解答本题的关键．根据高位数字越大，该数字越大即可解答；设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，根据的各个数位上的数字之和能被7整除以及数位上的数字大小关系可得，再根据高位数字越小，该数字越小即可解答． 【详解】 解：“平均数”有最大值， “平均数”的百位数字、十位数字要尽可能大， 当“平均数”的百位数字为9，十位数字为8，个位数字为7时符合题意， “平均数”的最大值为987； 设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为， 各个数位上的数字之和为， “平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除， 是14的倍数， 又，， ， ， 满足条件的有最小值， 满足条件的百位数字要尽可能小， 最大可取9， 最小可取，此时， 满足条件的的最小值为579． 故答案为：987；579． 215．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）先化简，再求值．，其中是最大的负整数，是的倒数． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，有理数的相关定义，解题的关键是掌握有理数的加减法则． 先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出的值，最后代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵是最大的负整数， ∴； ∵是的倒数， ∴； 将，代入上式得， 原式． 216．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，且表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半． （1）用“”或“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； （2）_____； （3）化简：． 【答案】（1）；；．     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，化简绝对值，数轴上两点之间的距离等知识． （1）根据数轴得出，，进而可判断式子的正负即可． （2）根据数轴得出，由数轴上两点之间的距离公式得出，然后化简绝对值再求解即可． （3）根据数轴得出，，，然后化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． (2) 小问详解： 解∶∵， ∴， ∵表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半， ∴， ∴， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴ ． 217．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知整式，． （1）若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数，且均非负， ∴，， ∴，， 即，． ∴ ， ∵， ∴原式 ； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵值与a无关， ∴a的系数为0， 即， ∴． 218．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）先化简多项式，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值．首先根据去括号法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，再把整体代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 219．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 【答案】；2 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】 解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 220．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）9      【分析】 （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 因为， 所以 ． (3) 小问详解： 因为， 所以 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 221．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如： ，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以． （1）计算：　　　　　； （2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为　　　　　． 【答案】① 24    ② 154 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减法，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． （1）根据的定义解答即可． （2）根据题意表示出，得出x能被14整除，且x是两位数，x的个位数字和十位数字均为偶数，即可解答． 【详解】 解：（1）， 故答案为：24． （2）根据题意可得， 则能被7整除，即x能被14整除， 则或28或42或56或70或84或98， ∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数， ∴或42或84， ， 故答案为：154． 222．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）分类讨论是解决数学问题的重要方法． 如化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．利用这种方法解决下列问题： （1）当时，            ；当时，            ； （2）当时，求的值； （3）若实数时，求的值． 【答案】（1）1；-1     （2）     （3）      【分析】 此题考查求一个数的绝对值， （1）根据绝对值性质化简计算即可； （2）分为当时，当时两种情况解答即可； （3）根据① 当时，② 当时，③ 当时，④ 当时，分四种情况分别解答． (1) 小问详解： 解：当时，；当时，； 故答案为：1；-1； (2) 小问详解： ① 当时，原式； ② 当时，原式 综上，的值为 (3) 小问详解： ① 当时，原式 ② 当时，原式 ③ 当时，原式 ④ 当时，原式 综上，的值为 223．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）若，时，求代数式的值． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 224．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． （1）________，________，________．（用“>”或“”填空） （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，即可作答． （2）根据数轴得到，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知，且， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据数轴可知，，， ∴， ． 225．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算． （1）先利用已知的和求出，再计算； （2）根据的值与无关，令的系数为零求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）知，  的值与  的取值无关， ， ． 226．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）已知，，在求的值时，小珊发现无论x代入何值，所求的值都不变，那么此时k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查整式加减中无关型问题，由于 的值与 无关，因此化简后 的系数必须为零即可． 【详解】 解：， ∵无论x代入何值，所求的值都不变， ∴ 的值与无关， ∴ ， 解得 ， 故答案为：． 227．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）江南新城珊瑚中学课程丰富，设有劳动课程基地，内有烹饪教室和品耕园，品耕园中有长方形的菜地A、B两种，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型菜地如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型菜地如图2，水渠是边长为x米的正方形． （1）用含a、b、x的式子表示，A型菜地的作物种植区面积是______平方米，B型菜地的作物种植区面积是______平方米．（保留π） （2）若A型菜地有3块，B型菜地有2块，则用含a、b、x的式子表示作物种植区的总面积是多少平方米？（π取3） （3）在（2）的条件下，若，，时，在作物成熟之际，由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米农作物的费用为3元，乙型收割机收割每平方米农作物的费用为6元，则作物种植区全部收割完需要多少元钱？（π取3） 【答案】（1），     （2）     （3）元      【分析】 本题主考查了列代数式、整式的加减的实际应用、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识点，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）直接根据图形列出代数式即可； （2）先根据题意列式，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （3）先把，，代入（2）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，然后相加即可解答 (1) 小问详解： 解：A型面积：平方米， B型面积：平方米， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解： 平方米． 答：物种植区的总面积是平方米． (3) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 共计：（元）． 答：种植田全部收割完需要元． 228．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 【答案】（1）窗户的面积为平方米；     （2）窗户框的总长为米；     （3）总费用为280元．      【分析】 本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可； （2）根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可； （3）根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为， 当时，（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：窗户框的总长为， 当时，原式（米）， 答：窗户框的总长为米； (3) 小问详解： 解：根据题意，需要的总费用， 当时，（元）， 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元． 229．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知多项式，小马虎将看成了，算得结果为． （1）求出正确的结果． （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）的值为      【分析】 本题考查了整式的加减运算及非负数的性质，解题的关键是先通过错误运算求出多项式，再计算正确结果，求值时利用非负数性质确定字母的值． （1）由的结果和的表达式，通过移项求出，再代入化简得到正确结果； （2）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，代入（1）中化简后的式子计算． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 则 ， 答：正确结果为； (2) 小问详解： 解：∵，且，， ∴，， 解得，，代入得： 原式， 答：的值为． 230．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）若存在一个各个数位上数字互不相等且均不为0的三位正整数，满足三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数；记，则　　　　　　，对于一个“长久数”，若能被4整除，则所有满足条件的“长久数”的最大值和最小值的和是　　　　　　． 【答案】① 95    ② 657 【分析】 本题考查了新定义“长久数”的理解与应用，以及代数式的化简和整除性质的运用，解题的关键是准确把握“长久数”的定义，通过代数式化简转化的表达式，结合整除条件筛选符合要求的数字． 先根据定义计算的值，再设“长久数”的百位、十位、个位数字分别为、、，利用数字和为9的条件化简，结合能被4整除的条件和数字互不相等且不为0的要求，找出所有符合条件的，进而确定最大值和最小值并求和． 【详解】 解：①∵ ，交换个位与十位数字得， ∴ ； ②设（、、为互不相等且不为0的正整数，且），则， ∴ ， ∵ ，代入得， ∵ 能被4整除，即除以4的商是整数， 又∵ ，， ∴ ， 则必须能被4整除，即（为正整数）， 当时，，则，与数字互不相等矛盾,的取值范围应为， 故或5； 当时，，符合条件的、为1和3（互不相等且不为0），最大为531； 当时，，符合条件的、为2和6（互不相等且不为0），最小为126； ∴ 最大值与最小值的和为． 故答案为：95；657． 231．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）；27 【分析】 本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，求值时准确代入计算． （1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得出化简结果； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算求值． 【详解】 （1）解： ． （2）解： 当，时， 原式 232．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米），图中的房间均为长方形． （1）用含有、的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用85元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米     （2）8160元      【分析】 本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （平方米）， 即地面面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， ， （元）， 即铺地砖的总费用是元． 233．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入进行化简，即可作答． （2）先整理，因为的值与的取值无关，故，解得，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， 则 ； (2) 小问详解： 解：∵， 则 ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 234．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中x，y满足，． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，然后将代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，然后将，代入求值． (1) 小问详解： 解：原式， 当时， 原式． (2) 小问详解： 原式， 当，时， 原式． 235．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据题目信息找到相应的数量关系，熟知三角形的面积公式． 根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案． 【详解】 解：四边形是一个长方形， 阴影部分面积为：长方形面积的面积的面积， 故答案为：． 236．（25-26学年七上·重庆铁路中学）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得： 原式 ． 237．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 根据同类项的定义可得，然后对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】 解∵单项式与是同类项， ∴． ∴． 故答案为：． 238．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项进行化简，非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 239．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）先列式，再根据条件求值： （1）一个数比的6倍大5，另一个数比的4倍小7，请用含的代数式表示这两个数的和，并求当时，这两个数的和． （2）如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当时，阴影部分的面积． 【答案】（1），148     （2），      【分析】 本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、代数式求值等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）先分别用a表示出这两个数，然后求和，再运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可； （2）先用a、b表示出阴影部分的面积，然后化简，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得两个数分别为，， 则这两个数的和为：， 当时，原式． (2) 小问详解： 解：由题意可得：， 当时，原式． 240．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，7 【分析】 本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键，先将整式去括号，再合并同类项即可化简，由于，可解得，，代入即可得到答案． 【详解】 解： ． ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 241．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知，（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质等知识，解题的关键是： （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ； (2) 小问详解： 解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 242．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）如果一个多位数各个数位上的数字之和为的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如是“向阳数”，因为．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的倍，个位上的数字比百位上的小．设该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为． （1）这个四位数可以表示为　　　　　　； （2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则满足条件的四位“向阳数”为　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键． （1）根据千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为，即可进行表达； （2）根据百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍可列出式子，得到，分析与的值即可解答． 【详解】 （1）∵该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个四位数可以表示为； （2）由题意得，， ∵， ∴，则 或 ， ∴四位数为或， ∵，， ∴满足条件的四位向阳数为． 243．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； （2）求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） （3）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1），；     （2）；     （3）美化这块空地共需元．      【分析】 此题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （）根据题意美化这块空地共需，然后通过整式加减运算即可； （）把，，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：花台（白色区域）面积是（平方米）， 种草（阴影区域）的面积是（平方米）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：美化这块空地共需 （元）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当，，时， 原式 （元）， 答：美化这块空地共需元． 244．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 （1）求这道题的正确答案； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∴． (2) 小问详解： 解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 245．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为　　　　　　　　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为　　　　　　　　． 【答案】① 6200    ② 9313 【分析】 根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【详解】 解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 【点睛】 本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 246．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 【答案】 【分析】 去括号后合并得出，根据已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 【详解】 解： = =， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， b=1，a=-3， ∴ = = = = =． 【点睛】 本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 247．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， 原式 ． 248．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）整式的化简： （1）x+2(2x-3y)-3(x+2y)   ；                       （2）． 【答案】(1) 2x-12y;（2）. 【分析】 （1）去括号后合并同类项即可； （2）先去小括号，中括号内合并同类项后再去括号，最后再合并同类项即可． 【详解】 解：（1）原式＝x＋4x－6y－3x－6y， ＝x＋4x－3x－6y－6y， ＝2x－12y； （2）， ＝4a2b－[ab－3ab－4ab2＋2ab2]， ＝4a2b－[－2ab－2ab2]， ＝4a2b＋2ab＋2ab2． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算，如果有括号，先去括号，如果是多重括号，按照小中大的顺序去括号，然后合并同类项． 249．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴得到，，的大小关系是解题的关键．由数轴得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 250．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）定义新运算“Δ”，对于任意有理数a，b，规定，若，，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，求代数式的值．根据新定义求得和的值，再代入数据求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：． 251．（25-26学年七上·重庆·期中）某超市在今年“双节”期间开展促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于400元 不予优惠 低于800元但不低于400元 八折优惠 800元或超过800元 其中800元部分给予八折优惠，超过800元部分给予七折优惠 （1）李老师一次性购物950元，他实际付款多少元； （2）若顾客在该超市一次性购物y元，当小于800元但不小于400元时，他实际付款多少元？当大于或等于800元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果李老师三次购物货款合计1680元，第一次购物货款为元，第二次购物货款为300元，用含的代数式表示三次购物李老师实际付款多少元？当时，李老师三次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1）     （2）；（元）     （3）实际付款：元，节省的钱数：元      【分析】 本题考查了整式的实际应用，合理根据方案列出式子是解题的关键． （1）根据方案中的关系量列式求解即可； （2）根据方案中的关系量列式求解即可； （3）从付款的方式分析出三次购物实际付款即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：实际付款（元）， 答：李老师一次性购物950元，他实际付款元． (2) 小问详解： 解：当时，实际付款； 当，实际付款； 答：当小于800元但不小于400元时，他实际付款元，当大于或等于800元时，他实际付款元． (3) 小问详解： 第一次购物实际付款：元， 第二次购物300元，不予优惠，实际付款300元， 第三次购物金额为元， 因为， 所以， 第三次购物实际付款：元， 三次购物实际付款：元， 当时，不优惠时总金额为元， 实际付款：元， 节省的钱数：元， 答：李老师三次购物一共节省了元． 252．（25-26学年七上·重庆·期中）已知： ， （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）把表示的代数式代入化简即可； （2）的值与的取值无关，则把当作已知数，提取公因式得到的系数应该为，解出的值即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 253．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7． 【分析】 本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入a，b的值求解即可． 【详解】 解：原式      ； 当，时，原式． 254．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】0 【分析】 本题考查了利用数轴化简绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负是解题的关键．根据数轴上a，b，c的位置可得，，进而可得出，，，根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：根据数轴可知：，， ∴，，， ∴ 255．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）一个四位自然数满足各数位上的数字均不为，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数，∵，∴是“平衡数”．最大的“平衡数”是　　　　　　；若是一个“平衡数”，设，且能被整除，则满足条件的的最小值是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了整式的加减运算，根据新定义“平衡数”，仿照示例，可得到最大的“平衡数”是，先表示出，代入到中，得到能被整除， 结合题意，得到符合条件的最小“平衡数”， 正确理解新定义，并加以应用是解题的关键． 【详解】 解：∵根据“平衡数”的定义，各数位上的数字均不为，且， ∴要取得最大的平衡数，则千位取值尽量大， 又∵，的值最大为， ∴的值最大为， ∴当时，不符合题意， 当时， 则可取，不符合题意， 当时，，则，， ∴最大的“平衡数”为； ∵是一个“平衡数”， ∴ ， ∴ ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵各数位上的数字均不为， ∴要使最小, 先设，则能被整除， ∴最小取， ∴， ∴当时，， ∴满足条件的最小的值为， 故答案为：，． 256．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知：， （1）若时，求． （2）若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 257．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性质，根据非负数的性质求出x和y的值，然后化简代数式，最后代入求值． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 258．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x． （1）_________，_________（用含x的式子表示）； （2）求长方形的周长（用含x的式子表示）； （3）若，请直接写出三角形的面积是_________． 【答案】（1），     （2）     （3）22      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握三角形面积公式和长方形周长公式，是解题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长， （3）根据三角形的面积公式，结合，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：， ； (2) 小问详解： 解：长方形的宽为：， 长为：， 则长方形的周长为： ． (3) 小问详解： 解：当时， ． 259．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】根据求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴ 解得 将代入原式中 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 260．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，四边形和四边形都是正方形．    （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确找出阴影部分的面积，列出代数式，是解答本题的关键． （1）通过观察图形，得到，根据面积公式，分别计算代入，得到答案． （2）当时，代入，求出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意得： ， ， ， ， ． (2) 小问详解： 当时， ． 261．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若与为同类项，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】根据同类项的定义以及性质求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】∵与为同类项 ∴ 解得 将代入中 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键． 262．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 【答案】. 【详解】试题分析：已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值. 试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3) ＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3 ＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7， ∵上式的值与字母x的取值无关， ∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝ ， ∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn) ＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+= . 263．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为　　　　　　　　　　；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】 解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， ∴最小的“九九数”为， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵ ∴ ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M的最大值与最小值之差为 故答案为：， 264．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【分析】 本题考查了整式的加减的化简求值，主要考查学生的计算和化简能力． 先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入求出即可． 【详解】 解： ； 当，时，原式． 265．（七上·重庆第十八中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算与合并同类项． （1）解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．利用有理数减法法则将减法转化为加法，再依次计算． （2）解题的关键是掌握合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和指数不变）．找出同类项，将其系数相加，字母和指数保持不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 266．（七上·重庆第十八中学·期中）（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号将它们连接起来； ； （2）如图，有理数在数轴上如图所示，化简：． 【答案】（1）数轴如图： ； （2） 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）先化简，再在数轴上表示出各数并比较大小即可； （2）判断式子的正负性，再进行化简即可． 【详解】 解：（1）， ； （2）∵， ∴， ∴ ． 267．（七上·重庆第十八中学·期中）计算或化简 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）20     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算和整式的化简，需要熟练掌握运算顺序、绝对值、乘方、分数运算以及合并同类项的方法． （1）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘法和除法，再计算加减法即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 268．（七上·重庆第十八中学·期中）化简并求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项．根据相反数的定义得到，非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】 解：原式 ； ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 269．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知，． （1）若，求． （2）若，则的值是多少？ （3）在（2）问的条件下，其中为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数，求的相反数． 【答案】（1）或     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算， （1）根据题意得出x和y的值，然后代入计算即可； （2）根据题意得出x和y的值即可； （3）根据题意得出、、的值，然后求出的值，求其相反数即可． (1) 小问详解： 解：∵，，且， ∴，或，， ∴的值为或； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴； (3) 小问详解： 解：∵为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数， ∴，，， ∴， ∴的相反数为． 270．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　     　0；a+c　     　0；b﹣c　     　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）0． 【分析】 （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】 解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， 故答案为＜；＜；＞． （2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 271．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】（1）8     （2）元     （3） 当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）．      【分析】 此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：（元）； (2) 小问详解： 解：根据题意得：元． 答：应收水费元； (3) 小问详解： 解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 272．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把当成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式． （1）将当成整体，代入求解即可； （2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可； （3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解： ， 将代入得，原式； (3) 小问详解： 解： ， 将，代入得 原式． 273．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为　　　　　　；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查整除运算，用字母表示数字，理解新定义的运算是解题的关键． 根据“对称数”的定义设千位数字为a，百位数字为b，则表示和，根据题意得到，是4的倍数，然后分析即可解题． 【详解】 解：∵求最大的对称数， ∴千位上应该为， 又∵四个数位上的数字不全相同且均不为零， ∴百位上应该为， ∴最大的“对称数”为； 设千位数字为a，百位数字为b，则这个“对称数”为，则， ∴， ∵是10的倍数， ∴是10的倍数，即， ∴， ， 又∵是44的倍数， ∴是4的倍数，即是4的倍数， ∴a可以取； 即这样的“对称数”为：,,5555（不符合，舍去），,， 最小的为， 故答案为：，． 274．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是　　　　　；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是　　　　　． 【答案】① 1234    ② 11121 【分析】 本题考查的是整式加减的应用，首先，根据“和谐数”的定义，千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且各数位数字互不相同且均不为0；最小的“和谐数”需满足此条件且数值最小，因此千位取最小可能值1，随后调整其他数位，得到1234；对于第二部分，定义，其中是千位与个位调换、百位与十位调换后的数，计算得，其中设，能被3整除当且仅当S能被3整除，S的可能取值为3的倍数，但无法满足数字互异，因此最小对应最小，最大对应最大，它们的和为11121． 【详解】 解：最小的“和谐数”需满足，且数字互不相同且不为0， 取，则，为最小化数值， 取，得，且，满足条件， 故最小“和谐数”为1234； 对于能被3整除的条件：，， 则， 设，得， 故， ∵能被3整除需S能被3整除， 为a与d之和，且互不相同且为整数， 可能为， 时无法满足数字互异，故不考虑；    求最小M：时，取，得，数字互异且满足条件．    求最大M：时，取，得，数字互异且满足条件；    故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876，它们的和为．    故答案为：1234，11121． 275．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离），整式的加减，解题的关键是利用表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地的位置为，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当时总路程最短． 【详解】 解：【问题解决】 （1）的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为4， 当x在的右边时，． 当x在的左边时，． 综上可知，x的值为：3或． 故答案为：3或； （2） ， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离，的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和， ∴当时，数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和最短为：， 的最小值是8． 故答案为：8； （3）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵， ∴当时，或． 当时， 则， ∴． 当时， 则， ∴． 综上可知，x的值为：或5． 故答案为：或5； （4）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、、3所对应的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值是． 故答案为：5，； 【实际应用】 设点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为． 总路程 当时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 当时，； 综上，当，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C， 80． 276．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）对于、，定义了一种新运算“★”为： ． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）,     （2）,     （3）      【分析】 本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：①； ②； 故答案为：,． (2) 小问详解： 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； (3) 小问详解： 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 277．（25-26学年七上·重庆长寿中$ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）把多项式按x的升幂排列，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）多项式的次数及常数项分别是（       ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 3．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 4．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列式子，，，，中是整式的有（     ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各式中，为单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 7．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）关于单项式，下列说法正确的是（        ） A. 次数为 B. 系数为 C. 次数为 D. 系数为 8．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列说法正确的是（            ） A. 4不是单项式 B. 的常数项是1 C. 的系数是 D. 是整式 9．（25-26学年七上·重庆·期中）单项式的系数和次数分别为 （       ） A. ，5 B. ，5 C. ，6 D. ，6 10．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）单项式的系数是（     ） A.  B. 2 C. 3 D. 5 11．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数为 C. 0不是单项式 D. 的次数是3 13．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列说法中，正确的是（） A. 是整式 B. 的次数是9 C. 单项式a的系数与次数都是1 D. 的常数项是1 14．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列判断中正确的是（     ） A. 单项式的次数是5 B. m不是整式 C. 多项式的常数项为2 D. 是二次三项式 15．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）对于多项式，下列说法中，正确的是（       ） A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 16．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列代数式，，，，，中，整式有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 17．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列说法不正确的是（       ） A. 的系数为 B. 的次数为5 C. 不是单项式 D. 是三次三项式 18．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. m与n的2倍的差表示为 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 多项式 是五次四项式 19．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列说法错误的是（     ） A. 有理数不一定比大 B. 单项式的系数为 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项是和5 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列语句中正确的是（       ） A. 数字不是单项式 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 的系数是 21．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列各代数式中，是单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）下列说法中，正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是0 D. 是三次二项式 23．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把多项式按x的降幂排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 最高次项是 B. 一次项系数是3 C. 常数项是4 D. 多项式是二次四项式 25．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 是5次单项式 C. 是多项式 D. 的常数项是3 26．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）在代数式，，，中，整式的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）关于多项式的三次项系数是(       ) A. 1 B.  C.  D.  28．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列说法中，正确的是（       ）． A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的项数是2 D. 的次数是4 29．（25-26学年七上·重庆铁路中学）则下列说法中，正确的是（） A. 单项式的系数是3 B. 多项式是五次二项式 C. 单项式的次数是2 D. 多项式的次数是5 30．（25-26学年七上·重庆铁路中学）若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（     ） A.  B.  C. 4 D. 2 31．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列式子：，，，，，0中，整式的个数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 32．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）多项式是关于，的四次二项式，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）如果是一个十次单项式，那么的值为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或12 35．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列各式：，，，，中，整式有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 36．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C. 单项式与单项式的和一定是多项式 D. 当单价一定时，数量和总价成反比例关系 37．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列各式：，，，，，，其中整式有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 38．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）关于整式的概念，下列说法错误的是（       ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 39．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）对于下列说法：①有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；②立方等于本身的数是；③绝对值等于它本身的数是0；④互为倒数的两个数符号相同；⑤如果，那么；⑥四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位；⑦单项式的次数是5．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 40．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D. 多项式x2+2x+18是二次三项式 41．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 42．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0； （2）若A⊕B=B⊕C，则A=C； （3）若A⊗B=B⊗C，则A=C； （4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 43．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式没有次数 C. 多项式的项是， D.  44．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是非负数；⑤当速度一定时，时间与路程成正比例关系；⑥单项式的系数是，次数是2，其中正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 45．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 字母是单项式，数字0不是单项式 C. 是负数 D. 是二次二项式 46．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）（多选）（多选）已知（m为常数），，则下列说法中正确的是（       ）． A. 若A是关于x的二次三项式，则 B. 当时，B的值为 C. 当时，的值为m D. 若的化简结果不含二次项，则 47．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列说法中正确的是（　   ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 48．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 49．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  50．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（       ） ①当，，，…，时，满足条件的整式不存在； ②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式； ③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 51．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 52．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式　　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）多项式是　　　　　　　　　　次　　　　　　　　　　项式． 54．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）整式是 　　　　　　　　次四项式． 55．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）的系数是　　　　　． 56．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）单项式的次数是　　　　　　． 57．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）单项式的系数是　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）单项式的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　． 59．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）把多项式按a的降幂排列为　　　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）多项式的常数项是　　　　　． 61．（七上·重庆第十八中学·期中）关于的单项式，系数为，次数为，则的值为　　　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）的系数是　　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）多项式的最高次项的系数是　　　　　　　　　． 64．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于　　　　　　　　　　． 65．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若多项式中不含项，则k的值为　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·重庆高新·期中）单项式的系数为　　　　　　　　　　　． 67．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）单项式的系数为　　　　　　　，次数为　　　　　　　． 68．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 69．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）多项式的次数是　　　　　　　，常数项是　　　　　　　． 70．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）若单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式，则m+n＝　　　　　． 71．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知多项式的值与x无关，则的值为　　　　　　． 72．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）单项式的系数是a，次数是b，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 73．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若是关于x，y的一个三次三项式，则常数m等于　　　　　　　　　　． 74．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为　　　　　　　　． 75．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）多项式是关于的二次三项式，则的值为　　　　． 76．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）（1）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值； （2）已知代数式是关于，的三次二项式，求的值． 77．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知是关于x的二次三项式，则　　　　　　　　． 78．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）按一定的规律排列的单项式：，，，，，则第9个单项式是　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下列几组单项式为同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列不是同类项的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列运算正确的是 （                 ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各式中，是的同类项的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆高新·期中）若与是同类项，则的值为（     ） A. 1 B. 201 C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（     ） A. 1和 B. 和2 C. 1和2 D. 和 10．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）下列各式的计算，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）下列各式合并同类项结果正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（       ） A. 与 B. 与3 C. 与 D. 与 16．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·重庆南川）下列各式中，运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）整式减去整式后，若不含项与项，则（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列去括号（或添括号）变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C.  与 D. 与 25．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列去括号变形错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列各选项中的两项为同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 28．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）下列式子变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）下列各式中，是同类项的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 31．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列各组中不属于同类项的是（     ） A. 和14 B. 和 C. 与 D. 和 32．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）下列化简正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 34．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）某商店以每件a元的价格购进一批商品，然后以每件元的价格出售，共卖出100件，另一家商店以每件元的价格购进同样的商品，然后以每件元的价格出售，共卖出80件，则哪家商店的利润高（       ） A. 第一家 B. 第二家 C. 两家一样高 D. 无法确定 35．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，整式是（     ） A.  B.  C.  D.  37．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  38．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  39．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  40．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列选项中的两项是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 41．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列合并同类项正确的是（     ） A.  B.  C. 7 D.  42．（25-26学年七上·重庆·期中）下列运算正确的是 （       ） A.  B.  C.  D.  43．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）已知，，在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于（     ） A.  B.  C.  D. 0 44．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  45．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下列各式中，合并同类项正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  46．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）下列去括号变形错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  47．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 48．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）有依次排列的2个整式：x，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（     ）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第个整式串比第n个整式串多个整式； ④第次操作后，所有的整式的和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 49．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第4个整式为； ②第三次操作后，从左往右第4个整式为； ③经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为17； ④经过9次操作后，将得到513个整式． 以上四个结论正确的个数为（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 50．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A.  B.  C.  D.  51．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（       ） A.  B. b C.  D.  52．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）若，，，则的值为（       ） A. 8 B. 2或8 C. 或2 D. 或8 53．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若单项式与可以合并成一项，则的值是（     ） A.  B.  C. 6 D. 9 54．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（     ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 55．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简（     ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|等于（       ） A. a-c B. a+c C. a+2b-c D. a+2b+c 57．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）对2个整式进行如下操作：将任意相邻的两个整式中右边一个整式减去左边一个整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3共有8个整式； ③整式串4的所有整式的和比整式串3的所有整式的和小3； ④整式串的所有整式的和为． 则在上述四个结论中，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 58．（七上·重庆第十八中学·期中）若，则的值是（     ） A. -4或-2 B. 2或4 C.  D. ±4 59．（七上·重庆第十八中学·期中）下列说法中，正确的结论有（     ） ①若，则；②点，点，点为不重合三个点，在数轴上对应的数分别是，2，．若到的距离与到的距离相等，则；③当时，代数式有最小值，最小值为6；④关于的多项式与的取值无关，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 60．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中错误的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 61．（25-26学年七上·重庆南川）如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（     ） ①；②；③；④； ⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则 A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 62．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，得到第5个整式；……；依此类推．下列说法：①第5个整式为；②第个整式中的系数与的系数的和为；③若，则前个整式的数值之和为；④第个与第个整式中与所有系数的绝对值之和为．其中正确的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 63．（25-26学年七上·重庆高新·期中）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，1，2进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（     ） ①对，0，2025进行“运算”结果是0； ②对进行“运算”的结果是10，则或3； ③在这一列数中插入一个数，然后进行“运算”，当其结果最小时，对应的取值范围是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 64．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知整式M：，其中为自然数，n，，，…，，为正整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为 其中正确的序号是（     ） A. ①② B. ① C. ② D. 无 65．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 66．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）在式子中，为互不相等的正实数，把式子中任意两个字母交换位置，然后简化运算，称为一次“置换操作”．例如把字母进行一次“置换操作”得到式子（注意：交换与交换算相同的“置换操作”）．下列说法： ①存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同． ②存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”； ③所有的“置换操作”一共有6种不同的运算结果； 正确的个数是 （     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 67．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 68．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列说法正确的有（       ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义 ，当，，时，的值为． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 69．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知整式，其中为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（       ） ①若，则多项式可以为二次三项式； ②若，满足条件的所有整式的和为； ③若，满足条件的整式共有7个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 70．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知，，且，则的值为（       ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 71．（25-26学年七上·重庆铁路中学）在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 72．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中存在单项式；②满足条件的所有整式一共有6个；③满足条件的所有整式的和为；其中正确的个数有（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 73．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）在给定字母顺序的多项式中，对相邻的两个字母添加小括号，添加完括号后，将括号内第一项的符号变成负号，然后将所得式子化简，这样的操作称之为“括变操作”．例如：，，下列说法： ①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ②至少存在一种“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“括变操作”化简后共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数为（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 74．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 75．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，即，，，．下列说法： ①当，时，； ②； ③． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 76．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知整式，其中n，，，…，为正整数，且，将，，…，前的k个“”改为“”（其中），得到新多项式N，称N是M的“同源多项式”．例如：是的“同源多项式”；而不是的“同源多项式”．下列说法： ①的“同源多项式”有3个； ②若时，存在满足条件的整式M及它的“同源多项式”N使得； ③若时，满足条件的整式M的所有“同源多项式”N的和为． 其中正确的个数是（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 77．（25-26学年七上·重庆·期中）若，且，以下结论：①；②；③的所有可能取值为0或4；④在数轴上点、、表示数，且，则线段与线段的大小关系是，其中正确结论的是（       ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④ 78．（25-26学年七上·重庆·期中）已知整式M：，其中为自然数， 为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有1个多项式；②满足条件的所有整式的和为3；③满足条件的整式中，当取任意数时，其值一定为非负数的整式共有2个．其中正确的个数是 （       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 79．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 80．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①； ②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 81．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）现定义一种“M运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，2，5进行“M运算”，得．下列说法：①对m，进行“M运算”的结果是2，则m的值是1或；②对n，，5进行“M运算”的结果是14，则n的取值范围是；③对m，n，p进行“M运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（     ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 82．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第2个整式串；以此类推． ①第二次操作后整式串为：， ②第9个整式串中，从右往左第二个整式为3， ③第个整式串比第个整式串多2”个整式， ④第2025次操作后，所有的整式的和为． 上述结论中错误的有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 83．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）已知三个数a、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是10； ②若，，，则的最小值为14； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 84．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第四次操作后整式串共有19个整式； ③第n个整式串比第整式串多个整式； ④第2025次操作后，所有的整式的和为，其中正确的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 85．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 86．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）合并同类项：　　　　． 87．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）单项式与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 88．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）先去括号，再合并同类项 （1） （2） 89．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）若和可以合并，则a的值等于　　　　　　　． 90．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　　　　　　　　　． 91．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）（1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 92．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）化简： （1）； （2）． 93．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）先化简，再求值：，其中，满足． 94．（25-26学年七上·重庆南川）计算： （1） （2）． 95．（25-26学年七上·重庆南川）先化简，再求值：，其中，． 96．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为　　　　　　　　． 97．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）计算题： （1）； （2）． 98．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）若单项式与是同类项，则的值为　　　　　　　　　　　 99．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，　　　　　． 100．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 101．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）化简： （1）； （2）． 102．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W； （3）在（2）的条件下，当，时，求W的值． 103．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 104．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）要使多项式中不含项，那么m的值为　　　　　　． 105．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）化简下列各式： （1） （2） 106．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． （1）求多项式B； （2）求的正确结果是多少？ （3）若的值与x无关，则的值等于______． 107．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）已知在数轴上的位置如图． （1）______，______，______（请用“”“”填空）． （2）化简． 108．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是　　　　　　　　　　． 109．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）先化简，再求值：，其中，． 110．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）化简： （1）； （2）． 111．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）若单项式和的和仍是单项式，则　　　　　　　． 112．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）先化简，再求值：，其中． 113．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）计算： （1）； （2）． 114．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，请你化简下列式子=　　　　　　　　　　　 115．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是　　　　　． 116．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）若单项式和是同类项，则的值为　　　　　． 117．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知：，，若的值与的取值无关，则的值为　　　　　　． 118．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）化简求值：，其中． 119．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题：    （1）填空：             0，            0； （2）化简：． 120．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）化简： （1） （2） 121．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）先化简，再求值： 已知，，当满足时，求值． 122．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为　　　　　　． 123．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）已知与是同类项，则　　　　　　　　　　　． 124．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： （1）根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． （2）化简：． 125．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 126．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知和的和是六次单项式，则的值是　　　　　． 127．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）化简： （1）； （2）． 128．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    （1）若，，，则_______，________． （2）化简：． 129．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如果代数式与x的取值无关，那么m的值为　　　　　　　　． 130．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 131．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙）， （1）用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 132．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）化简： （1） （2） 133．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 134．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）先化简，再求值：，其中满足． 135．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）计算： （1）； （2）． 136．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）计算： （1）； （2）． 137．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）已知，，先化简，再求值，其中，与互为相反数． 138．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）若与是同类项，则　　　　　　　　　 139．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）化简 （1） （2）． 140．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若，求代数式的值． 141．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）若，化简　　　　　　． 142．（25-26学年七上·重庆铁路中学）已知：，． （1）若时，求． （2）若的值与的值无关，求的值． 143．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 144．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）化简： （1）； （2）． 145．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）多项式与的差不含项，则的值为　　　　　． 146．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么　　　　　　． 147．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　． 148．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）先化简，再求值：，其中，． 149．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）选择括号内的符号填空：a+b　 　0，c﹣a　 　0，（＞，＜或＝） （2）化简：2|a+b|﹣|c﹣a|． 150．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）先化简，再求值：其中． 151．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1． （1）求2A﹣B； （2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值． （3）在（2）的条件下，求出原式的值． 152．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 153．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．    （1）用含的代数式表示            ； （2）用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积． 154．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，（，） （1）列式表示这个三位数． （2）将该数的个位数字移到百位上，百位数字移到十位上，十位数字移到个位上，得到一个新的三位数： ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 155．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 156．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）先化简，再求值：，其中． 157．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 158．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）如果，那么　　　　　． 159．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）整式的化简求值 已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值． 160．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　　　　　　　． 161．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简　　　　　　． 162．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）合并同类项： （1）； （2）． 163．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知和是关于，的两个多项式，小北在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知． （1）求出的正确结果； （2）若，，则的值为多少？ 164．（25-26学年七上·重庆·期中）化简： （1） （2） 165．（25-26学年七上·重庆·期中）先化简，再求值： ，其中．． 166．（25-26学年七上·重庆·期中）若与是同类项，则的值为　　　　　　　 167．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算：； （2）计算：． 168．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 169．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）有一块边长为的正方形与一块长和宽分别为和的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为　　　　　．（结果保留） 170．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）化简： （1）； （2）． 171．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与无关，求的值． 172．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）化简： （1） （2） 173．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　． 174．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1） （2） 175．（七上·重庆第十八中学·期中）（1）“十小八”打算打造一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第二边的边长和第三边的边长； （2）今年双十一，“十小八”想为种植基地添置50个锄头，每个锄头定价为元()．现有甲，乙，丙三个商家分别给出了不同的优惠政策： 甲商家：先缴纳50元订金，在购买时这50元订金可膨胀为200元红包用于减免本次购买商品的总价； 乙商家：先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折； 丙商家：消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折． 请帮助“十小八”计算在甲，乙，丙商家购买锄头分别花的钱． 176．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 177．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是　　　　　　　　　　． 178．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． ，，，，0，． 179．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）先化简，再求值：，其中，满足 180．（25-26学年七上·重庆南川）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：             0，            0，            0； （2）化简：． 181．（25-26学年七上·重庆南川）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）；（2）． （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程： （2）已知，求的值； （3）已知，求整式的值． 182．（25-26学年七上·重庆南川）一个自然数如果能够被3整除，那么它的各个数字之和也能被3整除，设三位数为，可以写成，因为是3的倍数，所以只要能被3整除，原数就能被3整除． （1）若能被3整除，且均为0到9的数字，若，则满足条件的的值之和为　　　　　　　　． （2）若五位数既能被3整除，又能被5整除，均为0到9的数字，则满足条件的五位数中最大值与最小值之差为　　　　　　　． 183．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）先化简，再求值：，其中m、n满足． 184．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）先化简，再求值： ，其中m，n的值使得与的和为单项式． 185．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　． 186．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 187．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）先化简，再求值：，其中有理数满足． 188．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=　　　　　　　　　　　． 189．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）已知，． （1）求； （2）化简求值：若，且，求的值． 190．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是　　　　　　；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为　　　　　　． 191．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：＝　　　　　　． 192．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知和是关于，的两个多项式，小方在计算时，错误地写成了，得到的结果为，已知 （1）请求出多项式的正确结果； （2）若，，求此时的值． 193．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）按下列要求解答： （1）已知，化简：； （2）若、、在数轴上对应位置如图所示，化简：． 194．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为　　　　　　． 195．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： （1）该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） （2）若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 196．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）先化简，再求值： ，其中． 197．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． （1）求出的值； （2）若，求代数式的值； （3）若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 198．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）一个四位正整数各数位上的数字都不为0且各数位上的数字都不相同，四位数的前两位数字之和为9，后两位数字之和为9，称这样的四位数为“九九数”．把该四位数的前两位上的数字和后两位上的数字整体轮换后得到新的四位数，称此时的是的“轮换数”，并规定；例如：，∵，∴1824不是“九九数”．．∵，，∴2754为“九九数”，则，．请求出　　　　　　　　；若“九九数”（其中、、、的整数），则的最大值　　　　　　　　． 199．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电130度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） （3）如果小张家八月份用电230度，那么这个月应交电费多少元？ 200．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）化简求值：．其中． 201．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 202．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）如果与是同类项，求的值． 203．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　． 204．（25-26学年七上·重庆高新·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值． 205．（25-26学年七上·重庆高新·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）若不含三次项，求的值； （2）若，，且，求的值． 206．（25-26学年七上·重庆高新·期中）三个有理数，，，它们在数轴上对应位置如图所示．则　　　　　　　　　　　． 207．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）请用所给字母表示图2中两块阴影部分的周长之和； （2）若，请代入计算（1）中周长之和的值 208．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，∴762是花好数”；，∴255不是“花好数”．满足条件的最小“花好数”是　　　　　　　；若p，q都是“花好数”，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为　　　　　． 209．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 210．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 211．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于　　　　　　　　　　　． 212．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）已知关于，的多项式，． （1）求当，时，化简代数式； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 213．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）若均为有理数，满足，，，且，，则代数式的值为　　　　　　． 214．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）对于一个三位正整数，其各个数位上的数字互不相等，若的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”的最大值是　　　　　；若“平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最小值是　　　　　． 215．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）先化简，再求值．，其中是最大的负整数，是的倒数． 216．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，且表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半． （1）用“”或“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； （2）_____； （3）化简：． 217．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知整式，． （1）若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． （2）若的值与的取值无关，求的值． 218．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）先化简多项式，再求值：，其中． 219．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 220．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 221．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如： ，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以． （1）计算：　　　　　； （2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为　　　　　． 222．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）分类讨论是解决数学问题的重要方法． 如化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．利用这种方法解决下列问题： （1）当时，            ；当时，            ； （2）当时，求的值； （3）若实数时，求的值． 223．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）若，时，求代数式的值． 224．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． （1）________，________，________．（用“>”或“”填空） （2）化简：． 225．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若的值与的取值无关，求的值． 226．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）已知，，在求的值时，小珊发现无论x代入何值，所求的值都不变，那么此时k的值为　　　　　　． 227．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）江南新城珊瑚中学课程丰富，设有劳动课程基地，内有烹饪教室和品耕园，品耕园中有长方形的菜地A、B两种，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型菜地如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型菜地如图2，水渠是边长为x米的正方形． （1）用含a、b、x的式子表示，A型菜地的作物种植区面积是______平方米，B型菜地的作物种植区面积是______平方米．（保留π） （2）若A型菜地有3块，B型菜地有2块，则用含a、b、x的式子表示作物种植区的总面积是多少平方米？（π取3） （3）在（2）的条件下，若，，时，在作物成熟之际，由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米农作物的费用为3元，乙型收割机收割每平方米农作物的费用为6元，则作物种植区全部收割完需要多少元钱？（π取3） 228．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 229．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）已知多项式，小马虎将看成了，算得结果为． （1）求出正确的结果． （2）若，求的值． 230．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）若存在一个各个数位上数字互不相等且均不为0的三位正整数，满足三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数；记，则　　　　　　，对于一个“长久数”，若能被4整除，则所有满足条件的“长久数”的最大值和最小值的和是　　　　　　． 231．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 232．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米），图中的房间均为长方形． （1）用含有、的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用85元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 233．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值. 234．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中x，y满足，． 235．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为　　　　　　　　　　． 236．（25-26学年七上·重庆铁路中学）先化简，再求值：，其中，． 237．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 238．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）先化简，再求值：，其中． 239．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）先列式，再根据条件求值： （1）一个数比的6倍大5，另一个数比的4倍小7，请用含的代数式表示这两个数的和，并求当时，这两个数的和． （2）如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当时，阴影部分的面积． 240．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）先化简，再求值：，其中、满足． 241．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）已知，（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 242．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）如果一个多位数各个数位上的数字之和为的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如是“向阳数”，因为．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的倍，个位上的数字比百位上的小．设该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为． （1）这个四位数可以表示为　　　　　　； （2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则满足条件的四位“向阳数”为　　　　　　． 243．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． （1）花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； （2）求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） （3）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 244．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 （1）求这道题的正确答案； （2）若的值与无关，求的值． 245．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为　　　　　　　　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为　　　　　　　　． 246．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值． 247．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 248．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）整式的化简： （1）x+2(2x-3y)-3(x+2y)   ；                       （2）． 249．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　　　． 250．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）定义新运算“Δ”，对于任意有理数a，b，规定，若，，则的值为　　　　　　． 251．（25-26学年七上·重庆·期中）某超市在今年“双节”期间开展促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于400元 不予优惠 低于800元但不低于400元 八折优惠 800元或超过800元 其中800元部分给予八折优惠，超过800元部分给予七折优惠 （1）李老师一次性购物950元，他实际付款多少元； （2）若顾客在该超市一次性购物y元，当小于800元但不小于400元时，他实际付款多少元？当大于或等于800元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果李老师三次购物货款合计1680元，第一次购物货款为元，第二次购物货款为300元，用含的代数式表示三次购物李老师实际付款多少元？当时，李老师三次购物一共节省了多少钱？ 252．（25-26学年七上·重庆·期中）已知： ， （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 253．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 254．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简． 255．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）一个四位自然数满足各数位上的数字均不为，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数，∵，∴是“平衡数”．最大的“平衡数”是　　　　　　；若是一个“平衡数”，设，且能被整除，则满足条件的的最小值是　　　　　　． 256．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）已知：， （1）若时，求． （2）若的值与x的值无关，求m的值． 257．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）先化简，后求值：，其中． 258．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x． （1）_________，_________（用含x的式子表示）； （2）求长方形的周长（用含x的式子表示）； （3）若，请直接写出三角形的面积是_________． 259．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）先化简，再求值：，其中． 260．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，四边形和四边形都是正方形．    （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 261．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若与为同类项，则的值为　　　　　　　　． 262．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 263．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为　　　　　　　　　　；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为　　　　　　　　　　． 264．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）先化简，再求值：，其中，． 265．（七上·重庆第十八中学·期中）计算 （1）； （2）． 266．（七上·重庆第十八中学·期中）（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号将它们连接起来； ； （2）如图，有理数在数轴上如图所示，化简：． 267．（七上·重庆第十八中学·期中）计算或化简 （1）； （2）； （3）． 268．（七上·重庆第十八中学·期中）化简并求值：，其中与互为相反数． 269．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知，． （1）若，求． （2）若，则的值是多少？ （3）在（2）问的条件下，其中为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数，求的相反数． 270．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　     　0；a+c　     　0；b﹣c　     　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 271．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 272．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把当成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）已知，，求代数式的值． 273．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为　　　　　　；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为　　　　　　． 274．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”，最小的“和谐数”是　　　　　；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和是　　　　　． 275．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果，那么的值为___________； （2）最小值为___________； （3）当为___________时，； （4）的最小值是___________，此时___________； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：点40千克、点60千克、点100千克、点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地应设在___________处，此时总路程为___________千米．（总路程满载运送路程十空载返回路程） 276．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）对于、，定义了一种新运算“★”为： ． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 277．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，，，是“会意数”．则．如果“会意数”，则　　　　　　　　　　；已知四位自然数是“会意数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是　　　　　　　　　　． 278．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）若一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为7，后两位数字之和为10，则称这样的四位数为“如意数”．把四位数的千位和十位交换，百位和个位交换得到新的四位自然数．规定，例如：，因为，，所以2537是“如意数”，则．若数是最大的“如意数”，则　　　　　　；若数是“如意数”，且恰好能被8整除，则符合条件的数的最大值是　　　　　　． 279．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知，且，，则共有个不同的值，最大的值为，最小的值为，则的值为　　　　　　． 280．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”． （1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为　　　　　　　　； （2）记某个“对称数”为P，若存在一个自然数Q，满足且除以9后的余数为3．当取得最大值时，这个“对称数”P的值为　　　　　　　　． 281．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． （1）直接写出A，B，C三点所表示的数； （2）动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为． ①求何时M与Q相距1个单位长度； ②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 282．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． （1）则                 ，                 ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）由第（1）小题可以发现，．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 283．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）一个三位自然数，十位数字b等于百位数字a与个位数字c和的一半，其各位数字均不为零且互不相等，我们称这个三位数M为“中点数”，若将M的任意两个数位上的数字交换位置，得到一个新的三位数，所有新的三位数的和与111的商记为，如：，则　　　　　　　　　　　　　，且除以4所得的余数是1，那么最大“中点数”与最小“中点数”的和为　　　　　　　　　　　　　． 284．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）对于一个四位自然数，若千位数字与个位数字之和等于9，百位数字与十位数字之和等于7，则称这个四位数为“欢喜数”．将“欢喜数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数，并规定，则　　　　　　　；若一个四位自然数N是“欢喜数”，且能被7整除，则满足条件的N的最大值为 　　　　　　　　． 285．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）对于一个四位正整数，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称为“哈罗数”，如：四位数6421，，，是“哈罗数；四位数5204，，不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为　　　　　　．一个“哈罗数”是，记，若能被18整除，则所有满足条件的的和为　　　　　　　． 286．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格中部分代数式如图，则　　　　　　． A x B A x B 287．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上方是由两个不同大小的半圆构成的弧形区域，外侧是一个直径为的大半圆，内部嵌套一个直径为x的小半圆，且两个半圆之间的部分被均匀分割为四块；下面是由九个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）． （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价； 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 120 不超过40平方米的部分，50元/平方米；超过40平方米的部分，30元/平方米 乙厂商 150 40元/平方米．若购买玻璃超过100平方米，赠送50米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 288．（25-26学年七上·重庆铁路中学）【综合与实践】第十四届国际数学教育大会（ICME-14）标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数．八卦中 称为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图2中的左起第一个符号表示的二进制数为，转换为八进制数得． （1）【教材再现】将图2中的四个二进制数分别转换为八进制数3，7，4，5，再将其整体看作八进制数，最后将这个八进制数转换为十进制数，这个十进制数正是ICME-14举办的年份．请列算式求出这个十进制数； （2）【理解应用】重庆市铁路中学校创建于1956年，是重庆市首批重点中学，请将1956转换为八进制数__________，并参考图2用八卦符号表示出来； （3）【解决问题】通过查阅资料，小铁铁了解到，首届国际数学教育大会召开时间距2025年已有年．小铁铁告诉小西西：交换该十进制数个位上的数与十位上的数后得到一个新数，再用这个新数减去原数，所得的差为9；将转换成进制数是．请你帮小西西求出和的值． 289．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知3个多项式分别为：． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③若的值与无关，则； ④代数式化简后共有3种不同的表达式．其中正确的是　　　　　　． 290．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1）          ，          ，          ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是          ，有最大值是          ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是          ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 291．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）对于一个四位正整数W，若其千位与百位数字之和为5，十位与个位数字之和为8，且W各个数位上的数字均不为0，则称W为“希望数”．把四位正整数W的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新的四位正整数，规定．例如：对一个四位正整数1426，因为，，所以1426是“希望数”，则．若“希望数”，则　　　　　　　　；已知四位正整数是“希望数”，若恰好能被4整除，则满足条件的数Q的最大值是　　　　　　　　． 292．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“差数”，并记．例如：正整数321，因为，所以321是“差数”，．若“差数”与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且为奇数，求满足条件的所有“差数”中的最大值是　　　　　． 293．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和请根据数轴解决以下问题： （1）可理解为_____与____在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）请你结合数轴探究： ①的最小值是_____； ②的最小值为______； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O．居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧1，右侧3，A小区有居民3千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民1千人现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室P．用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 294．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“和九数”．将“和九数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记．例如：四位数1729，∵，∴1729不是“和九数”，又如：四位数6315，∵，∴6315是“和九数”，．①计算　　　　　　；②S为“和九数”，且能被7整除，记，则当取得最大值时，则此时“和九数”S为　　　　　　． 295．（七上·重庆第十八中学·期中）一个三位自然数，百位数字比个位数字多2，十位数字为4，则称这个数为“砺新数”，则最小的“砺新数”是　　　　　　　　　　　；若是“砺新数”，将的百位数字与个位数字交换位置得新数，若是7的倍数，则的值是　　　　　　　　　　　． 296．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）对于一个三位数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字之和等于十位数字，则称m为“美好数”．例如：352，∵，∴352是“美好数”；463，∵，∴463不是“美好数”，则“美好数”m的最小值是　　　　　　　　　　；令，若能被7整除，则满足条件的最大“美好数”m是　　　　　　　　　　． 297．（25-26学年七上·重庆铁路中学）（原创）一个三位自然数，将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，得到的结果叫做的“逆差数”，记为．例如：，．则　　　　　　　　　　．若是一个完全平方数，且与的和能被3整除，则满足条件的的个数为　　　　　　　　　　． 298．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）是一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，满足百位数字大于个位数字且百位数字与十位数字之和等于个位数字的2倍，交换的百位数字和个位数字得到新数，记，若被7除余5，则称为“行知数”．设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，（1）请用含有、的式子表示　　　　　　；（2）若规定，则所有“行知数”的的值之和为　　　　　　． 299．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）已知，，，均为整数，且，若，，则的最大值为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 13．C 14．A 15．C 16．A 17．C 18．D 19．D 20．C 21．B 22．B 23．B 24．A 25．C 26．C 27．C 28．D 29．D 30．D 31．B 32．A 33．B 34．B 35．D 36．B 37．B 38．B 39．A 40．D 41．D 42．C 43．C 44．D 45．D 46．ACD 47．C 48．D 49．C 50．C 51．D 52．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的系数，次数的知识，掌握单项式中的相关概念是关键．根据单项式的系数，次数的概念即可求解． 【详解】 解：写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式， ∴该单项式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 53．【答案】① 五    ② 三3 【分析】 本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】 解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 54．【答案】五 【分析】 本题考查多项式的次数定义，运用项的次数分析思想，关键是确定多项式中次数最高项的次数，易错点是对项的次数计算规则理解错误导致次数判断错误；找出多项式中次数最高的项，计算其次数，即可确定多项式的次数． 【详解】 解：多项式 由四个单项式组成：、、、； 项 中， 的指数为 ， 的指数为，指数和为，因此该项的次数为； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 为常数项，次数为． 多项式的次数是最高次项的次数，故该多项式的次数为，项数为，因此是五次四项式． 故答案为五． 55．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数：“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，熟记单项式的系数的定义是解题关键．根据单项式的系数的定义解答即可得． 【详解】 解：的系数是． 故答案为：． 56．【答案】3 【分析】 根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】 解：单项式的次数是， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于熟知单项式中所有字母的指数之和即为单项式的次数． 57．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的有关定义，解题的关键是弄清单项式的定义． 根据单项式的定义求解即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；． 58．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了单项式的概念．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】 解：单项式的系数与次数分别是，4． 故答案为：，4． 59．【答案】 【分析】 本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】 解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 60．【答案】5 【分析】 本题考查了多项式的概念，常数项是指多项式中不含字母的项． 【详解】 解：多项式中，是二次项，是一次项，是常数项． 故答案为：5． 61．【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因数，次数为所有字母的指数和，进行求解即可． 【详解】 解：由题意， ∴； 故答案为：． 62．【答案】①     ② 【分析】 直接利用单项式的系数与次数确定方法分析得出答案． 【详解】 解：的系数为－3，次数为． 故答案为：；． 【点睛】 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 63．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的系数，次数，通过计算多项式中各项的次数，确定最高次项，并找出其系数即可． 【详解】 解：的次数为，的次数为，的次数为 ，的次数为，常数项的次数为0， 最高次项是，其系数为， 故答案为：． 64．【答案】1 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式为三次三项式的定义，最高次项的次数为3，且项数为3，需满足系数不为零的条件． 【详解】 解：因为多项式是关于、的三次三项式， 所以最高次项的次数为3，且各项系数均不为零． 第一项的次数为， 令，得，即或． 又因第一项系数，即， 故． 故答案为1． 65．【答案】 【分析】 本题考查多项式中不含某一项的问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】 解：多项式 中不含项， 则项的系数 ， 解得 ． 故答案为：． 66．【答案】 【分析】 本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和． 【详解】 解：该单项式可以写为，其中数字因数为，故系数为． 故答案为：． 67．【答案】①     ② 3次 【分析】 本题考查了单项式的系数，次数，根据单项式的系数，次数的定义判断即可． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为3次． 故答案为：，3次． 68．【答案】 【分析】 本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 69．【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查多项式，根据多项式的次数是多项式中所有项的最高次数，常数项是不含字母的项，进行求解即可． 【详解】 解：多项式的次数是的次数，为，常数项为； 故答案为：3，． 70．【答案】2 【分析】根据单项式次数的确定方法即可解答. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【详解】解：因为单项式﹣x3ymz和5a4bn都是五次单项式， 3+m+1=5,4+n=5, 解得， m＝1，n＝1， 故有， m+n＝1+1＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的次数，属于基础题，熟记知识点是解题的关键. 71．【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式的相关定义，有理数的乘方运算，理解题意是解题的关键．由于多项式的值与无关，因此含的项的系数必须为零，即和的系数为零，解出 和，再计算并求其2026次幂． 【详解】 解：多项式中，含的项为和，其系数必须为零，故，， 解得：，， 则， ∴． 故答案为：1． 72．【答案】 【分析】 本题主要考查单项式的定义，掌握单项式系数、次数的定义是解题的关键．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可． 【详解】 单项式的系数为，次数分别是7， ． 故答案为：． 73．【答案】1 【分析】 本题主要考查了多项式的项的定义及其次数的定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】 解：∵多项式是关于的三次三项式， ∴ ， ∴， 故答案为：1． 74．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【详解】 解：由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为：． 75．【答案】 【分析】 此题考查了多项式的定义． 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴或且， ∴． 故答案为：． 76．【答案】（1）或24；（2）2 【分析】 本题主要考查了新定义、整式加减的应用，求代数式的值，本题是阅读型题目，准确理解新定义并熟练运用是解题的关键． （1）根据题意可得，，分类代入计算即可求解； （2）先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】 （1）解：根据题意可得，， 当时， ； 当时，； 故答案为：或． （2）解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 77．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 78．【答案】 【分析】 本题考查了与单项式有关的规律探索，通过观察单项式的符号、系数、a的指数和b的指数的变化规律，发现符号交替为负、正、负、正，系数为2的n次幂减1，a的指数为奇数序列，b的指数为偶数序列，从而推导出第n个单项式的一般表达式． 【详解】 解：观察单项式序列：第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，第5项为，…… 符号规律：第n项的符号为， 系数的绝对值规律：第n项的系数的绝对值为， a的指数规律：第n项a的指数为， b的指数规律：第n项b的指数为， 因此，第n个单项式为， 当时， 符号为， 系数为， a的指数为， b的指数为， 所以，第9个单项式为． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．D 12．A 13．B 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．B 21．A 22．B 23．D 24．B 25．D 26．B 27．C 28．C 29．D 30．C 31．B 32．C 33．D 34．A 35．B 36．A 37．C 38．B 39．D 40．B 41．D 42．D 43．D 44．C 45．C 46．C 47．B 48．B 49．B 50．C 51．A 52．B 53．D 54．A 55．A 56．B 57．B 58．B 59．B 60．C 61．D 62．B 63．C 64．B 65．C 66．B 67．D 68．C 69．B 70．A 71．A 72．B 73．C 74．B 75．D 76．C 77．B 78．A 79．A 80．D 81．B 82．C 83．D 84．B 85．B 86．【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则，将系数相加减，字母部分不变求解即可． 【详解】 解：, 故答案为：． 87．【答案】6 【分析】 本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， 故答案为：6 88．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 89．【答案】3 【分析】 本题考查了同类项的应用，掌握同类项的定义是解题的关键； 由题可知，和是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】 若和可以合并，则，解得． 故答案为：3． 90．【答案】8 【分析】 此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：8． 91．【答案】（）；（）①，；② 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值、正整数与负整数的概念，以及利用数轴判断数的大小关系和绝对值的化简运算. ()根据绝对值意义，相反数定义得出，，然后分别代入求解即可； ()① 由数轴得，且，即可得到；② 由① 的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可. 【详解】 解：（）∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于，且， ∴， ∴． （）① 由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ② ∵， ∴ ． 92．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 93．【答案】，4 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 94．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 95．【答案】，12 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 96．【答案】 【分析】 本题考查绝对值化简，数轴，熟练掌握利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据数轴可得：，且，然后将所求式子化简，再计算加法即可． 【详解】 解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 97．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项和去括号的法则． （1）直接找出同类项，按照合并同类项的法则合并同类项； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 98．【答案】3 【分析】 本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 先根据同类项的定义确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故答案为：3． 99．【答案】 【分析】 本题考查化简绝对值，涉及由数轴上点的位置关系表示有理数大小、绝对值的代数式意义、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数式意义是解决问题的关键． 由数轴上点的位置可得，从而得到、，由绝对值代数意义 去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：如图所示： ， 由于，则， ； 由于，都为负数，则， ； ， 故答案为：． 100．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 101．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）根据整式的加减运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 102．【答案】（1）     （2）；     （3）的值为．      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键. （1）根据图形及长方形面积公式求面积； （2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可； （3）把，代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果. (1) 小问详解： 解：由题意可得，小江家的住房总面积； (2) 小问详解： 解：由题可得，卧室面积为平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为平方米， ∴ ， 即； (3) 小问详解： 解：当，时， ， 即的值为． 103．【答案】（1）     （2）      【分析】 根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：， ，， 解得：，， 则 ． 104．【答案】2 【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后令项的系数为0，即可得m的值． 【详解】 解：， ∴， ∴； 故答案为：2． 105．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 106．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，进而可求解； （2）根据（1）中得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （3）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得： ， ． (2) 小问详解： 由（1）得：， 则 ． (3) 小问详解： 由题意得： ， 的值与x无关， ， 解得：， ， 故答案为：． 107．【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据数轴的特点判定数值的符号即可； （2）根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零）化简即可求解． (1) 小问详解： 解：根据数轴的特点可知，，， ∴，，， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查数轴上数值符号的确定，绝对值的性质化简，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． 108．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：因为单项式 与的和仍是单项式， 所以它们是同类项． 对于字母，有，解得； 对于字母，有，解得． 所以． 故答案为：． 109．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】 解： ， 当，时， 110．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 111．【答案】2 【分析】 本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 112．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出 ，再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ． ∵， ∴ ， 解得 ， 当，时，原式． 113．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据去括号、合并同类项，即可求解； （2）先算乘方、化简绝对值，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 114．【答案】-c-b-b-c 【详解】 解：由图可知：， ∴， ∴ = = =． 故答案为：-c-b 【点睛】 解这类题通常需注意两点：（1）从表示每个数的点在数轴上的位置判断出每个数的正、负信息及它们间的大小关系，涉及两个数相加的还需判断它们绝对值的大小关系；（2）根据前面所获取的信息，判断出式子中每个绝对值符号里面的代数式的值的符号，再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉，即可化简原式． 115．【答案】-1 【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案． 【详解】 根据题意可得：m=1，n=3， ∴2m－n=2×1－3=－1． 故答案是：-1． 【点睛】 本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键． 116．【答案】4 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】 解：∵单项式和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 117．【答案】 【分析】 根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解． 【详解】 解： ， ∵与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 118．【答案】， 【分析】 首先按照去括号、合并同类项的步骤化简，再结合非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 【点睛】 本题主要考查了整式化简求值、非负数的性质等知识，正确化简整式是解题关键． 119．【答案】（1），；（2）-b 【分析】 （1）直接利用数轴即可得出答案； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行合并即可． 【详解】 （1）根据题意得， ； （2）， ∴原式=． 【点睛】 本题主要考查数轴与有理数的关系，数形结合是解题的关键． 120．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 【点睛】 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 121．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出的值，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 122．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为．依题意，先合并同类项，进一步令项和项的系数为，可得解． 【详解】 解： ∵多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 123．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】 ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 124．【答案】（1）；；；     （2）      【分析】 本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：，且最大 ∴；；；． 故答案为：；；；； (2) 小问详解： 解：由（1）得：；；， ∴ ． 125．【答案】，12 【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法测． 先去括号，再合并同类项进行化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 当时， ． 故化简结果为，值为12． 126．【答案】 【分析】 本题考查了合并同类项． 由于两个单项式的和是六次单项式，因此它们必须是同类项，即对应字母的指数相等，且其次数之和为6． 【详解】 解：∵两个单项式为同类项 ∴的指数相等，即， 解得； ∵和的和是六次单项式， ∴第一个单项式的次数为6 ∴，即， 解得． 故答案为：． 127．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 原式； (2) 小问详解： 原式． 128．【答案】（1）3，3     （2）      【分析】 本题考查了数轴以及化简绝对值，有理数的运算，解题的关键是观察数轴，找出a、b、c之间的关系，掌握绝对值的化简． （1）把a，b，c的值代入，化去绝对值符号即可； （2）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再判断出及的符号，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：∵、、， ；. 故答案为：3，3； (2) 小问详解： 解：， ， 原式 ． 129．【答案】2 【分析】 本题主要考查整式的加减运算，理解代数式的值与x的取值无关得到是关键． 代数式的值与x的取值无关，则x的系数必须为零． 【详解】 解：代数式 合并同类项得 ， 由于值与x无关，故x的系数 ， 解得 ， 故答案为：2． 130．【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）合并同类项即可求解； （2）去括号即可求解； （3）合并同类项即可求解； （4）去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 131．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图得 ， (2) 小问详解： 解：当时， 132．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则． （1）合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式=． 133．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的法则． 先对整式的进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式    ． 134．【答案】； 【分析】 本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 135．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 136．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算等知识﹒ （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可﹒ (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：﹒ 137．【答案】，103 【分析】 将A、B表示的代数式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后根据绝对值和乘方的非负性即可求出x和y的值，代入即可． 【详解】 解：∵， ∴ = = = ∵与互为相反数 ∴＋=0，≥0，≥0 ∴， 解得：x=-1，y=3 ∴原式= = =103 【点睛】 此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则和绝对值和乘方的非负性是解题关键． 138．【答案】5 【分析】 本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此得，即可作答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5 139．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减运算的法则． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 140．【答案】36 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，得，再结合，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 141．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简问题，准确的计算是解决本题的关键． 根据绝对值的性质，当时，，然后代入表达式进行化简即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 142．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴， 解得：． 143．【答案】 【分析】 本题考查了同类项，以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，，解方程即可求得、的值，再代入即可求解． 【详解】 解：由同类项的定义可知 ，， 解得，， 所以． 故答案为：． 144．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 145．【答案】4 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】 解： ， ∵多项式与的差不含项， ∴， ∴， 故答案为：4． 146．【答案】 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 147．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴．根据数轴，可得出、、的符号，然后去绝对值即可求解． 【详解】 解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 148．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】 解： 当，时， 原式． 149．【答案】（1）＜，＞；（2） 【分析】 （1）根据数轴上点的位置确定的符号，然后求解即可； （2）根据，的符号，去绝对值，然后化简即可． 【详解】 解：（1）由数轴数轴上点的位置可得：，， ∴， 故答案为＜，＞ （2）由（1）得， ∴， ∴ 故答案为 【点睛】 此题考查了根据数轴确定式子的符号以及化简式子，解题的关键是根据数轴确定相关字母的符号． 150．【答案】， 【分析】 此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】 解：原式 ； 当时， 原式． 151．【答案】（1）4xy﹣x﹣4y+1；（2）；（3）0 【分析】 （1）根据题意可直接代入求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）由（2）可把值代入整式求解即可． 【详解】 解：（1）2A﹣B ＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1） ＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1 ＝4xy﹣x﹣4y+1； （2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关， ∴4y﹣1＝0， 解得y＝； (3)由（2）得，代入得：原式=． 【点睛】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 152．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 153．【答案】（1）     （2），180      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值； （1）根据题意可得； （2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度；进而将代入求得区域③ 的面积． (1) 小问详解： 解：∵．设的长为米． ∴ ∵区域① 是正方形， ∴ 故答案为：． (2) 小问详解： 区域① 是正方形，区域② 和③ 是长方形， ：：．设的长为米，则， ， ， ， ()， 当时，区域③ 的面积为 154．【答案】（1）     （2） ① ② 能，理由如下： ， 所以该绝对值能被9整除．      【分析】 本题主要考查了用代数式表示，绝对值，整式的加减， 对于（1），用百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字； 对于（2），① 根据（1）解答； ② 求两个数的差，再求绝对值，整理成因数中含有9的形式即可． (1) 小问详解： 解：三位数是； (2) 小问详解： 解：① 新三位数是； ② 略 155．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的性质， 根据题意可知，且，进而得出，再根据绝对值的性质化简，并计算即可． 【详解】 解：根据数轴上的点可知，且， 则， ∴． 156．【答案】，2 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算． 【详解】 解： ， ， ， ， 把代入，． 157．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 158．【答案】1 【分析】 本题考查的是绝对值的化简及代数式求值，由条件可知a和b的符号相反，从而，进而得到，代入所求式子化简即可． 【详解】 解：因为，且， 所以a和b的符号相反，即， 因此， 所以． 故答案为：1． 159．【答案】24 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解: 8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab =8a2﹣(8ab+2ab+8a2)﹣2ab =8a2﹣8ab-2ab-8a2﹣2ab =-12ab ∵|a+1|+|b﹣2|＝0 ∴a=-1,b=2 ∴原式=-12×(-1)×2=24 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 160．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．代数式的值与x的取值无关，则含x的项的系数必须为零，据此求出的值，即可求解． 【详解】 解：， ∵代数式的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 161．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减．根据各数在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】 解：由图可知：，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 162．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 163．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查的知识点是整式的加减混合运算、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的加减混合运算． （1）先根据求出表示的代数式，再将、所代表的多项式代入中即可得解； （2）将，代入即可得解． (1) 小问详解： 解：依题意得：， 其中， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， 将，代入， 得原式． 164．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项，把系数相加减，字母与字母的指数不变； （2）先将括号外的系数乘进括号，再去括号，最后合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，合并同类项，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 165．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简计算，解决本题的关键是去括号是注意变号． 先去括号，注意要先去小括号再去中括号，再合并同类项，化简整式代值求解即可． 【详解】 解： ， 当．时， 代入原式． 166．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数相同，是解题的关键． 根据同类项的特点分别求出和的值后分别代入运算即可． 【详解】 由于 与 是同类项，因此相同字母的指数必须相等， 对于字母，指数相等：，解得 ， 对于字母，指数相等：，解得 ， 则， 故答案为：． 167．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题中给出的运算法则进行计算即可； （2）根据题中给出的运算法则列式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， ； (2) 小问详解： 解：， ． 168．【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可． 【详解】 解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：5 ． 169．【答案】 【分析】 用正方形和长方形的面积的和减去半圆的面积即可求出答案．此题主要考查了平面图形的认识，圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式和长方形的面积公式是解答问题的关键． 【详解】 解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 170．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减混合运算，掌握合并同类项的方法是解题的关键，注意不是同类项的不能合并． （1）与，与合并，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 171．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 172．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 173．【答案】或  【分析】 本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的性质，整式加减运算法则是关键． 根据绝对值的性质化简得到，再分类讨论即可求解． 【详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴， ∴或， 故答案为：或 ． 174．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加法运算即可； （2）原式直接合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 175．【答案】（1）第二边的边长为米，第三边的边长为米；（2）在甲商家花费元，在乙商家花费元，在丙商家花费元． 【分析】 本题考查整式的加减的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并准确计算． （1）先根据第一条边的长度求出第二条边的长度，再用周长减去前两条边的长度得到第三条边的长度； （2）分别根据甲、乙、丙三家商家的优惠政策，结合锄头的数量和单价，列出花费的代数式． 【详解】 解：（1）已知第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米， 所以第二条边的边长为： ， 三角形周长为米，所以第三条边的边长为： ； 答：第二边的边长为米，第三边的边长为米； （2）甲商家： 每个锄头定价为元，购买50个锄头的总价为元，先缴纳50元订金，可膨胀为200元红包减免总价， 所以花费为元； 乙商家： 先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折， 所以花费为元； 丙商家： 购买50个锄头的总价为元，因为， 所以， 消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折， 所以花费为， 答：在甲商家花费元，在乙商家花费元，在丙商家花费元． 176．【答案】，24 【分析】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则． 先去括号，再合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】 解： ， 当时， ， 故化简结果为，值为24． 177．【答案】3 【分析】 本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴ 解得： ∴， 故答案为：3． 178．【答案】在数轴上表示为： 0 【分析】 先把各个数字化简，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】 ，，，， 用“＜”连接起来为：0． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键． 179．【答案】； 【分析】 本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，，即可得到答案． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 180．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了数轴上有理数大小比较，化简绝对值及整式的加减． （1）由数轴可判断数a、b、c的符号，由有理数的运算法则即可判断各式的符号； （2）由（1）及绝对值的性质可脱去各式的绝对值，然后化简即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知：，， 则，，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 181．【答案】（1） 解：原式 ；     （2）29     （3）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是注意整体思想的运用． （1）将含和的项分别看成整体进行合并； （2）先将原式变形为，再把含的项整体合并，再代入求解； （3）先将原式变形为，再整体代入求值． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ； (3) 小问详解： 解： ，， 原式． 182．【答案】① 15    ② 705 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，数的整除特征，熟练掌握整式加减的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键． （1）先求出四位数的各位数字之和为，再根据能被3整除的数的特征，找出满足能被3整除的值，最后求和． （2）先根据能被5整除的数的特征确定或，再分别针对的两种情况，结合能被3整除的数的特征求出对应的值，进而得到所有满足条件的五位数，找出最大值和最小值后求差． 【详解】 因为四位数，， 所以，这个数各位数字之和为． 因为该数能被整除， 所以能被整除． 是到的数字，满足条件的有： 当时，； 当时，； 当时，． 满足条件的的值之和为． 因为五位数能被整除， 所以或． 当b = 0时 各位数字之和为， 因为该和需能被3整除． a是0到9的数字，满足条件的a有1、4、7， 此时五位数为31170、31470、31770． 当时 各位数字之和为， 因为该和需能被3整除． a是0到9的数字，满足条件的a有2、5、8， 此时五位数为31275、31575、31875． 其中最大值是31875，最小值是31170，它们的差为． 故答案为：15，705． 183．【答案】−， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值的非负性求得，，代入求值即可． 【详解】 解： ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 184．【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减中的化简与求值、同类项，熟练掌握整式的加减运算法则，同类项的定义是解题的关键．对题目的整式去括号、合并同类项得到最简结果，利用同类项的定义求出，的值，代入计算即可求值． 【详解】 解：原式 由题意知：与为同类项 ∴， ∴， 当，，原式 185．【答案】 【分析】 本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，由绝对值的性质可知，成立当且仅当a与b异号，再结合和，可求出a和b的值，进而可得答案． 【详解】 解：∵， ∴a与b异号， 又∵，， ∴当，时：； 当，时：， 综上：， 故答案为：． 186．【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再根据有理数的乘法运算律进行计算，最后运算加减法，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 187．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，最后把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 188．【答案】或 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】 解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 189．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、非负数的性质：绝对值、偶次方，解决本题的关键是运用整式加减的计算法则计算． （1）将A、B代入计算即可； （2）因为，且绝对值和平方数都具有非负性，所以只有当且时等式成立，可得：，解得；，解得．由，可得，求出C的代数式，然后求的表达式，将数据代入求值即可． (1) 小问详解： 解：因为，， 所以 ； (2) 小问详解： 解：因为， 所以，， 所以，， 且， 所以 ， ∴ ． 将，代入式子可得： 原式． 190．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”，又由“升高数”定义得到，则，因为为整数，则有，然后分别求出的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键． 【详解】 解：由题意可知最大的四位“升高数”是， ∵一个“升高数”为，， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴且， ∵，， ∴ 或 或 ， 则 或 或 ， ∴的值为或或， ∴满足条件的的最小值为， 故答案为：，． 191．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简、整式的加减，关键是掌握绝对值的化简法则、去括号法则和合并同类项法则． 根据、、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解． 【详解】 解：∵，且 ∴，，， ∴原式 ． 故答案为： ． 192．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）由题意得，则，求出多项式，再计算的结果即可； （2）代入的值到（1）中的结果即可求值． (1) 小问详解： 解：由题意得，， ∴ ， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 193．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有数轴判断式子的正负，化简绝对值，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据题意判断出，，再化简求值即可； （2）先根据数轴上字母的位置判断出，再得到，，，从而化简求出结果即可． (1) 小问详解： 解：， ，， ； (2) 小问详解： 解：由数轴可知：， ，，， ． 194．【答案】 【分析】 本题考查了根据同类项求参数，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此根据相同字母的指数必须相等求出结果即可 【详解】 解：根据题意可知与为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为： 195．【答案】（1）平方米     （2）6900元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键 （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可． (1) 小问详解： 解：木地板面积为： 平方米； (2) 小问详解： 当，时， （元）， 196．【答案】，2 【分析】 本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】 解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 197．【答案】（1）     （2）4     （3）2      【分析】 本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到，再利用整体代入法即可求值； （3）先化简的运算结果，再根据运算结果与的取值无关，列出关于的方程，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式； (3) 小问详解： 解： ， ∵的运算结果与的取值无关， ∴， 解得． 198．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，根据定义即可求出；先求出，，进而得到，则当最大时，最大，由于，且当时，此时，则，则，符合题意，则的最大值为． 【详解】 解：由题意得，， ∵九九数”， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，此时，则，则，符合题意， ∴的最大值为， 故答案为；． 199．【答案】（1）这个月应缴纳电费元     （2）这个月应缴纳电费元     （3）这个月应缴纳电费元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据不超过150度，每度电元进行计算即可； （2）根据超过150度，超过部分每度电元列代数式即可； （3）把代入（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（元）， 答：这个月应缴纳电费65元； (2) 小问详解： 解：由题意得：元， 答：这个月应缴纳电费元； (3) 小问详解： 解：把代入得：（元）， 答：这个月应交电费元． 200．【答案】， 【分析】 本题考查整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的去括号与合并同类项法则，以及绝对值和平方数的非负性是解决问题的关键． 先根据去括号、合并同类项的法则化简整式，再利用“绝对值与平方数的和为0，则每一项都为0”求出a，b的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解： ， ∵， ∴， 解得， 当时， 原式= ． 201．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．先化简多项式，再根据题意求出的值，最后代入即可求值． 【详解】 解： 化简后不含项， ， ， ． 答：代数式的值为． 202．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义．先根据同类项的定义得到，再对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】 解：∵是同类项， ∴ ， ∴， ， 当，时，原式． 203．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】 解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 204．【答案】（1），5；（2）8 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，合并同类项和代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键； （1）先去小括号，再合并同类项，把、的值代入化简后的式子计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则将多项式进行化简，再根据多项式的值与字母的取值无关求出，的值，最后将，的值代入中即可求解． 【详解】 解：（1） ， 将，代入中， 原式； （2）解： ， 多项式的值与字母的取值无关， ，， ，， ． 205．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. (1) 小问详解： 解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 206．【答案】 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减混合运算，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】 解：由数轴可知，且， ，，， ， 故答案为：． 207．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设小长方形卡片的长为，宽为，由图可知，然后用式子表示出两个阴影部分的长和宽，再相加求出周长和即可； （2）代入（1）中所求结果计算即可． (1) 小问详解： 解：设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，， 则上面的阴影部分的周长为：， 下面的阴影部分的周长为：， ∴图中两块阴影部分的周长之和为： ； ∴图2中两块阴影部分的周长之和为； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，图2中两块阴影部分的周长之和为， ∴当时，图中两块阴影部分的周长之和为． 208．【答案】① 159    ② 141 【分析】 本题是新定义型，主要考查因式分解的应用，理解“花好数”的定义，根据定义去求解，找到字母之间的关系是解题的关键．要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数字1，则这个”花好数“个位上的数字与百位上的数字之和为14，再根据题意求出百位上的数和个数上的数即可得出满足条件的最大“花好数”；根据“花好数”的定义求得再要根据题意得，由s与t的和能被21整除，可知，即可求得a的值，进而求得b和c,从而可求p、q及的值． 【详解】 解：要使一个三位数最小，则百位上应取最小的数1，设这个“花好数”个位上的数为x，十位上的数为y， 则， 要使这个三位数最小，则x应取9， ∴， ∴满足条件的最小“花好数”是：159； ∵若p，q都是“花好数”，（均为1至9的整数）， ∴， ∴ ∵若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ∴ ∴， ∵s与t的和能被21整除，均为1至9的整数， ∴必能被21整除， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：159；141． 209．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出，，再根据整式的加减，去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解：， ，， ，， ， 当，时，原式． 210．【答案】（1）平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料，     （2）当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． (1) 小问详解： 解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 (2) 小问详解： 解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 211．【答案】 【分析】 此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 先将化简，然后令含x、y的项的系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到的值． 【详解】 解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴ ， 解得 ， ∴， 故答案为：． 212．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解． （2）先将整理得：，根据多项式的值与字母x的取值无关，得： ，求得a，b的值，再代入即可求解． (1) 小问详解： 解： ， 将，代入得：． (2) 小问详解： ， 多项式的值与字母x的取值无关， ，解得： ， 则． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 213．【答案】或7 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，根据平方求这个数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由绝对值和平方的条件确定a、b、c的可能值，再根据和的条件筛选出符合条件的a、b、c组合，最后代入代数式计算． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴a与b异号，b与c同号， 若，则，， 此时； 若，则，， 此时． 故答案为：或7． 214．【答案】① 987    ② 579 【分析】 本题考查了新定义、有理数的大小比较、整式加减的应用，正确理解新定义是解答本题的关键．根据高位数字越大，该数字越大即可解答；设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，根据的各个数位上的数字之和能被7整除以及数位上的数字大小关系可得，再根据高位数字越小，该数字越小即可解答． 【详解】 解：“平均数”有最大值， “平均数”的百位数字、十位数字要尽可能大， 当“平均数”的百位数字为9，十位数字为8，个位数字为7时符合题意， “平均数”的最大值为987； 设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为， 各个数位上的数字之和为， “平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除， 是14的倍数， 又，， ， ， 满足条件的有最小值， 满足条件的百位数字要尽可能小， 最大可取9， 最小可取，此时， 满足条件的的最小值为579． 故答案为：987；579． 215．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，有理数的相关定义，解题的关键是掌握有理数的加减法则． 先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出的值，最后代入求值即可． 【详解】 解： ， ∵是最大的负整数， ∴； ∵是的倒数， ∴； 将，代入上式得， 原式． 216．【答案】（1）；；．     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，化简绝对值，数轴上两点之间的距离等知识． （1）根据数轴得出，，进而可判断式子的正负即可． （2）根据数轴得出，由数轴上两点之间的距离公式得出，然后化简绝对值再求解即可． （3）根据数轴得出，，，然后化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． (2) 小问详解： 解∶∵， ∴， ∵表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半， ∴， ∴， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴ ． 217．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数，且均非负， ∴，， ∴，， 即，． ∴ ， ∵， ∴原式 ； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵值与a无关， ∴a的系数为0， 即， ∴． 218．【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值．首先根据去括号法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，再把整体代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 219．【答案】；2 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】 解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 220．【答案】（1）     （2）     （3）9      【分析】 （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 因为， 所以 ． (3) 小问详解： 因为， 所以 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 221．【答案】① 24    ② 154 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减法，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． （1）根据的定义解答即可． （2）根据题意表示出，得出x能被14整除，且x是两位数，x的个位数字和十位数字均为偶数，即可解答． 【详解】 解：（1）， 故答案为：24． （2）根据题意可得， 则能被7整除，即x能被14整除， 则或28或42或56或70或84或98， ∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数， ∴或42或84， ， 故答案为：154． 222．【答案】（1）1；-1     （2）     （3）      【分析】 此题考查求一个数的绝对值， （1）根据绝对值性质化简计算即可； （2）分为当时，当时两种情况解答即可； （3）根据① 当时，② 当时，③ 当时，④ 当时，分四种情况分别解答． (1) 小问详解： 解：当时，；当时，； 故答案为：1；-1； (2) 小问详解： ① 当时，原式； ② 当时，原式 综上，的值为 (3) 小问详解： ① 当时，原式 ② 当时，原式 ③ 当时，原式 ④ 当时，原式 综上，的值为 223．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 224．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，即可作答． （2）根据数轴得到，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察数轴可知，且， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据数轴可知，，， ∴， ． 225．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算． （1）先利用已知的和求出，再计算； （2）根据的值与无关，令的系数为零求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）知，  的值与  的取值无关， ， ． 226．【答案】 【分析】 此题考查整式加减中无关型问题，由于 的值与 无关，因此化简后 的系数必须为零即可． 【详解】 解：， ∵无论x代入何值，所求的值都不变， ∴ 的值与无关， ∴ ， 解得 ， 故答案为：． 227．【答案】（1），     （2）     （3）元      【分析】 本题主考查了列代数式、整式的加减的实际应用、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识点，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）直接根据图形列出代数式即可； （2）先根据题意列式，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （3）先把，，代入（2）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，然后相加即可解答 (1) 小问详解： 解：A型面积：平方米， B型面积：平方米， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解： 平方米． 答：物种植区的总面积是平方米． (3) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 共计：（元）． 答：种植田全部收割完需要元． 228．【答案】（1）窗户的面积为平方米；     （2）窗户框的总长为米；     （3）总费用为280元．      【分析】 本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可； （2）根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可； （3）根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为， 当时，（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：窗户框的总长为， 当时，原式（米）， 答：窗户框的总长为米； (3) 小问详解： 解：根据题意，需要的总费用， 当时，（元）， 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元． 229．【答案】（1）     （2）的值为      【分析】 本题考查了整式的加减运算及非负数的性质，解题的关键是先通过错误运算求出多项式，再计算正确结果，求值时利用非负数性质确定字母的值． （1）由的结果和的表达式，通过移项求出，再代入化简得到正确结果； （2）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，代入（1）中化简后的式子计算． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 则 ， 答：正确结果为； (2) 小问详解： 解：∵，且，， ∴，， 解得，，代入得： 原式， 答：的值为． 230．【答案】① 95    ② 657 【分析】 本题考查了新定义“长久数”的理解与应用，以及代数式的化简和整除性质的运用，解题的关键是准确把握“长久数”的定义，通过代数式化简转化的表达式，结合整除条件筛选符合要求的数字． 先根据定义计算的值，再设“长久数”的百位、十位、个位数字分别为、、，利用数字和为9的条件化简，结合能被4整除的条件和数字互不相等且不为0的要求，找出所有符合条件的，进而确定最大值和最小值并求和． 【详解】 解：①∵ ，交换个位与十位数字得， ∴ ； ②设（、、为互不相等且不为0的正整数，且），则， ∴ ， ∵ ，代入得， ∵ 能被4整除，即除以4的商是整数， 又∵ ，， ∴ ， 则必须能被4整除，即（为正整数）， 当时，，则，与数字互不相等矛盾,的取值范围应为， 故或5； 当时，，符合条件的、为1和3（互不相等且不为0），最大为531； 当时，，符合条件的、为2和6（互不相等且不为0），最小为126； ∴ 最大值与最小值的和为． 故答案为：95；657． 231．【答案】（1） （2）；27 【分析】 本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，求值时准确代入计算． （1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得出化简结果； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算求值． 【详解】 （1）解： ． （2）解： 当，时， 原式 232．【答案】（1）平方米     （2）8160元      【分析】 本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （平方米）， 即地面面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， ， （元）， 即铺地砖的总费用是元． 233．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入进行化简，即可作答． （2）先整理，因为的值与的取值无关，故，解得，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， 则 ； (2) 小问详解： 解：∵， 则 ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 234．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，然后将代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，然后将，代入求值． (1) 小问详解： 解：原式， 当时， 原式． (2) 小问详解： 原式， 当，时， 原式． 235．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据题目信息找到相应的数量关系，熟知三角形的面积公式． 根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案． 【详解】 解：四边形是一个长方形， 阴影部分面积为：长方形面积的面积的面积， 故答案为：． 236．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ， 把，代入得： 原式 ． 237．【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 根据同类项的定义可得，然后对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】 解∵单项式与是同类项， ∴． ∴． 故答案为：． 238．【答案】 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项进行化简，非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 239．【答案】（1），148     （2），      【分析】 本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、代数式求值等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）先分别用a表示出这两个数，然后求和，再运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可； （2）先用a、b表示出阴影部分的面积，然后化简，最后将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得两个数分别为，， 则这两个数的和为：， 当时，原式． (2) 小问详解： 解：由题意可得：， 当时，原式． 240．【答案】，7 【分析】 本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键，先将整式去括号，再合并同类项即可化简，由于，可解得，，代入即可得到答案． 【详解】 解： ． ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 241．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质等知识，解题的关键是： （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ； (2) 小问详解： 解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 242．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键． （1）根据千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为，即可进行表达； （2）根据百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍可列出式子，得到，分析与的值即可解答． 【详解】 （1）∵该四位“向阳数”的千位上的数字为，百位上的数字为，则十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个四位数可以表示为； （2）由题意得，， ∵， ∴，则 或 ， ∴四位数为或， ∵，， ∴满足条件的四位向阳数为． 243．【答案】（1），；     （2）；     （3）美化这块空地共需元．      【分析】 此题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （）根据题意美化这块空地共需，然后通过整式加减运算即可； （）把，，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：花台（白色区域）面积是（平方米）， 种草（阴影区域）的面积是（平方米）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：美化这块空地共需 （元）， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当，，时， 原式 （元）， 答：美化这块空地共需元． 244．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∴． (2) 小问详解： 解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 245．【答案】① 6200    ② 9313 【分析】 根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【详解】 解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 【点睛】 本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 246．【答案】 【分析】 去括号后合并得出，根据已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 【详解】 解： = =， ∵代数式的值与字母x所取的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， b=1，a=-3， ∴ = = = = =． 【点睛】 本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 247．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当，时， 原式 ． 248．【答案】(1) 2x-12y;（2）. 【分析】 （1）去括号后合并同类项即可； （2）先去小括号，中括号内合并同类项后再去括号，最后再合并同类项即可． 【详解】 解：（1）原式＝x＋4x－6y－3x－6y， ＝x＋4x－3x－6y－6y， ＝2x－12y； （2）， ＝4a2b－[ab－3ab－4ab2＋2ab2]， ＝4a2b－[－2ab－2ab2]， ＝4a2b＋2ab＋2ab2． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算，如果有括号，先去括号，如果是多重括号，按照小中大的顺序去括号，然后合并同类项． 249．【答案】 【分析】 本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴得到，，的大小关系是解题的关键．由数轴得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 250．【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，求代数式的值．根据新定义求得和的值，再代入数据求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：． 251．【答案】（1）     （2）；（元）     （3）实际付款：元，节省的钱数：元      【分析】 本题考查了整式的实际应用，合理根据方案列出式子是解题的关键． （1）根据方案中的关系量列式求解即可； （2）根据方案中的关系量列式求解即可； （3）从付款的方式分析出三次购物实际付款即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：实际付款（元）， 答：李老师一次性购物950元，他实际付款元． (2) 小问详解： 解：当时，实际付款； 当，实际付款； 答：当小于800元但不小于400元时，他实际付款元，当大于或等于800元时，他实际付款元． (3) 小问详解： 第一次购物实际付款：元， 第二次购物300元，不予优惠，实际付款300元， 第三次购物金额为元， 因为， 所以， 第三次购物实际付款：元， 三次购物实际付款：元， 当时，不优惠时总金额为元， 实际付款：元， 节省的钱数：元， 答：李老师三次购物一共节省了元． 252．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）把表示的代数式代入化简即可； （2）的值与的取值无关，则把当作已知数，提取公因式得到的系数应该为，解出的值即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 253．【答案】，7． 【分析】 本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入a，b的值求解即可． 【详解】 解：原式      ； 当，时，原式． 254．【答案】0 【分析】 本题考查了利用数轴化简绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负是解题的关键．根据数轴上a，b，c的位置可得，，进而可得出，，，根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解：根据数轴可知：，， ∴，，， ∴ 255．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了整式的加减运算，根据新定义“平衡数”，仿照示例，可得到最大的“平衡数”是，先表示出，代入到中，得到能被整除， 结合题意，得到符合条件的最小“平衡数”， 正确理解新定义，并加以应用是解题的关键． 【详解】 解：∵根据“平衡数”的定义，各数位上的数字均不为，且， ∴要取得最大的平衡数，则千位取值尽量大， 又∵，的值最大为， ∴的值最大为， ∴当时，不符合题意， 当时， 则可取，不符合题意， 当时，，则，， ∴最大的“平衡数”为； ∵是一个“平衡数”， ∴ ， ∴ ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵各数位上的数字均不为， ∴要使最小, 先设，则能被整除， ∴最小取， ∴， ∴当时，， ∴满足条件的最小的值为， 故答案为：，． 256．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 257．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性质，根据非负数的性质求出x和y的值，然后化简代数式，最后代入求值． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 258．【答案】（1），     （2）     （3）22      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握三角形面积公式和长方形周长公式，是解题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长， （3）根据三角形的面积公式，结合，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：， ； (2) 小问详解： 解：长方形的宽为：， 长为：， 则长方形的周长为： ． (3) 小问详解： 解：当时， ． 259．【答案】；1 【分析】根据求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴ 解得 将代入原式中 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 260．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确找出阴影部分的面积，列出代数式，是解答本题的关键． （1）通过观察图形，得到，根据面积公式，分别计算代入，得到答案． （2）当时，代入，求出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意得： ， ， ， ， ． (2) 小问详解： 当时， ． 261．【答案】 【分析】根据同类项的定义以及性质求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】∵与为同类项 ∴ 解得 将代入中 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键． 262．【答案】. 【详解】试题分析：已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值. 试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3) ＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3 ＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7， ∵上式的值与字母x的取值无关， ∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝ ， ∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn) ＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+= . 263．【答案】①     ② 【分析】 此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】 解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， ∴最小的“九九数”为， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵ ∴ ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M的最大值与最小值之差为 故答案为：， 264．【答案】，15 【分析】 本题考查了整式的加减的化简求值，主要考查学生的计算和化简能力． 先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入求出即可． 【详解】 解： ； 当，时，原式． 265．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算与合并同类项． （1）解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．利用有理数减法法则将减法转化为加法，再依次计算． （2）解题的关键是掌握合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和指数不变）．找出同类项，将其系数相加，字母和指数保持不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 266．【答案】（1）数轴如图： ； （2） 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）先化简，再在数轴上表示出各数并比较大小即可； （2）判断式子的正负性，再进行化简即可． 【详解】 解：（1）， ； （2）∵， ∴， ∴ ． 267．【答案】（1）     （2）20     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算和整式的化简，需要熟练掌握运算顺序、绝对值、乘方、分数运算以及合并同类项的方法． （1）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘法和除法，再计算加减法即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 268．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项．根据相反数的定义得到，非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】 解：原式 ； ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 269．【答案】（1）或     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算， （1）根据题意得出x和y的值，然后代入计算即可； （2）根据题意得出x和y的值即可； （3）根据题意得出、、的值，然后求出的值，求其相反数即可． (1) 小问详解： 解：∵，，且， ∴，或，， ∴的值为或； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴； (3) 小问详解： 解：∵为最小的自然数，为最大的负整数，为的相反数， ∴，，， ∴， ∴的相反数为． 270．【答案】（1）＜；＜；＞；（2）0． 【分析】 （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】 解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， 故答案为＜；＜；＞． （2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 271．【答案】（1）8     （2）元     （3） 当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）．      【分析】 此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：（元）； (2) 小问详解： 解：根据题意得：元． 答：应收水费元； (3) 小问详解： 解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 272．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式． （1）将当成整体，代入求解即可； （2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可； （3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解： ， 将代入得，原式； (3) 小问详解： 解： ， 将，代入得 原式． 273．【答案】①     ② 【分析】 本题考查整除运算，用字母表示数字，理解新定义的运算是解题的关键． 根据“对称数”的定义设千位数字为a，百位数字为b，则表示和，根据题意得到，是4的倍数，然后分析即可解题． 【详解】 解：∵求最大的对称数， ∴千位上应该为， 又∵四个数位上的数字不全相同且均不为零， ∴百位上应该为， ∴最大的“对称数”为； 设千位数字为a，百位数字为b，则这个“对称数”为，则， ∴， ∵是10的倍数， ∴是10的倍数，即， ∴， ， 又∵是44的倍数， ∴是4的倍数，即是4的倍数， ∴a可以取； 即这样的“对称数”为：,,5555（不符合，舍去），,， 最小的为， 故答案为：，． 274．【答案】① 1234    ② 11121 【分析】 本题考查的是整式加减的应用，首先，根据“和谐数”的定义，千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且各数位数字互不相同且均不为0；最小的“和谐数”需满足此条件且数值最小，因此千位取最小可能值1，随后调整其他数位，得到1234；对于第二部分，定义，其中是千位与个位调换、百位与十位调换后的数，计算得，其中设，能被3整除当且仅当S能被3整除，S的可能取值为3的倍数，但无法满足数字互异，因此最小对应最小，最大对应最大，它们的和为11121． 【详解】 解：最小的“和谐数”需满足，且数字互不相同且不为0， 取，则，为最小化数值， 取，得，且，满足条件， 故最小“和谐数”为1234； 对于能被3整除的条件：，， 则， 设，得， 故， ∵能被3整除需S能被3整除， 为a与d之和，且互不相同且为整数， 可能为， 时无法满足数字互异，故不考虑；    求最小M：时，取，得，数字互异且满足条件．    求最大M：时，取，得，数字互异且满足条件；    故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876，它们的和为．    故答案为：1234，11121． 275．【答案】【问题解决】（1）3或；（2）8；（3）或5；（4）5，；【实际应用】 C， 80． 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离），整式的加减，解题的关键是利用表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地的位置为，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当时总路程最短． 【详解】 解：【问题解决】 （1）的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为4， 当x在的右边时，． 当x在的左边时，． 综上可知，x的值为：3或． 故答案为：3或； （2） ， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离，的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和， ∴当时，数轴上x所对应的点与、所对应的点之间的距离之和最短为：， 的最小值是8． 故答案为：8； （3）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵， ∴当时，或． 当时， 则， ∴． 当时， 则， ∴． 综上可知，x的值为：或5． 故答案为：或5； （4）的几何意义就是数轴上x所对应的点与、、3所对应的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值是． 故答案为：5，； 【实际应用】 设点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为． 总路程 当时， 当时，； 当时， 当时，； 当时， 当时，； 综上，当，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C， 80． 276．【答案】（1）,     （2）,     （3）      【分析】 本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：①； ②； 故答案为：,． (2) 小问详解： 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； (3) 小问详解： 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 277．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，列代数式等知识点，读懂题意，根据题中的定义计算出是解题的关键． 求得，代入，即可求得的值；由题意可得，，则，再结合“恰好能被8整除”可知是的倍数，要该“会意数”最大，a、b、c、d均不为0，且，，综合这些条件即可得出满足要求的最大的“会意数”． 【详解】 解：“会意数”， ； 数是“会意数”， 千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ， ， ， ，， ，， ， 恰好能被8整除， 是一个整数， 是的倍数， ，， ，， 取最大值，且各个数位上的数字均不为， 千位上的数字应取最大值， 百位上的数字应取最小值， ， ，， 满足条件的数S的最大值， 故答案为：，． 278．【答案】① 30    ② 6137 【分析】 此题考查了新定义，整式加减的应用等知识，理解“如意数”的定义是解题的关键． 根据“如意数”的定义得到最大的“如意数”，即可求出；Q是“如意数”，设，其中，且a、b、c、d均为整数，得到，由恰好能被8整除得到能被8整除，进一步分析求出符合条件的数的最大值即可解答． 【详解】 解：根据“如意数”的定义可知，各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为7，后两位数字之和为10， ∴千位数最大为6，则百位数为1，十位数字最大为9，则个位数字为1， ∴最大的“如意数”， ∴； Q是“如意数”，设，其中，且a、b、c、d均为整数， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵恰好能被8整除， ∴能被8整除， ∵要取得最大值， ∴要尽可能的大，最大可取6，此时能被8整除， ∵， ∴， ∴符合条件的数的最大值是6137． 故答案为：30；6137． 279．【答案】8 【分析】 本题考查了绝对值的化简、求代数式的值，运用分类讨论的思想是解题的关键． 由且可得，中有一个负数和两个正数，再分3种情况讨论，求出的不同的值，进而得到的值，再代入求值即可． 【详解】 解：∵且， ∴中有一个负数和两个正数， ① 若， 则； ② 若， 则； ③ 若， 则； ∴有3个不同的值，最大的值为4，最小的值为， ∴，，， ∴． 故答案为：8． 280．【答案】① 1452或2541    ② 5874 【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握以上知识点，理解“对称数”的定义是解题的关键． （1）根据个位与千位数字之和为3，且数字互不相同且不为0，确定千位和个位可能取值，再结合对称数的定义求出四位数即可； （2）设千位为a，个位为b，表示出P和Q，根据Q除以9余数为3的条件得到a与b的关系，结合数字范围及互异性即可求得Q最大时的P． 【详解】 解：（1）设四位数的千位数字为a，个位数字为d，则百位数字为，十位数字为， 且， ∵数字互不相同且均不为0， ∴a和d可能为1和2或2和1， 当时，百位为4，十位为5，则这个四位数为1452； 当时，百位为5，十位为4，则这个四位数为2541； 故答案为：1452或2541； （2）设对称数P的千位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，十位数字为， ∴。 ∴， ∵Q除以9余数为3， ∴除以9余数为3，即可以被9整除， ∵数字互不相同且均不为0，且百位和十位满足和， ∴，， ∴， ∴， ∵当a越大时，Q越大， ∴当时，此时，则千位为6，百位为9，十位为6，个位为3，千位十位均为6，不满足各个数位上的数字互不相同； 当时，此时，则千位为5，百位为8，十位为7，个位为4，满足题意， ∴当时，Q取得最大，此时P的值为5874． 故答案为：5874． 281．【答案】（1）A点表示的数为；B点表示的数为，C点表示的数为4     （2）①秒或秒； ② 不存在，理由： 设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为，P点表示的数为， ∴，， ∴当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； 当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； 当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； ∴不存在一个有理数m，使的值始终保持不变．      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键是读懂题意用式子表示出每个点． （1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到A、C两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点B表示的数即为A、C两点的中点，即可解答； （2）① 设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为，再根据数轴上两点间的距离的公式，列出方程解答即可； ② 同① 分别表示出和，再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵点从数轴原点开始，向左移动3个单位到达A点， ∴A点表示的数为， ∵再向右移7个单位到达C点， ∴C点表示的数为， ∴A、C两点间距离为7， ∵将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B， ∴B点表示的数为； (2) 小问详解： 解：① 设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为， ∴， ∵M与Q相距1个单位长度， ∴，即或， 解得或， ∴当运动时间为秒或秒时，M与Q相距1个单位长度； ② 略 282．【答案】（1）3，8     （2）① ②的值不随着运动时间t的变化而改变，     （3）当时，成立      【分析】 本题考查了两点间距离的计算，代数式的化简与运算．熟练运用数轴两点间距离公式是解题的关键． （1）利用数轴两点间距离公式计算即可； （2）①用含的代数式表示运动后，的位置，再利用距离公式计算即可； ②用含的代数式表示运动后的位置，利用距离公式计算，再用即可； （3）先用含的代数式表示运动后，，的位置，分，两种情况讨论，利用距离公式分别计算出，，即可判断它们之间的关系． (1) 小问详解： 解：，． 故答案为3，8． (2) 小问详解： 解：①点向左运动，秒后位置为， 点向右运动，秒后位置为， ； ②点向右运动，秒后位置为， ， 的值不随着运动时间t的变化而改变，． (3) 小问详解： 解：设运动时间为， 点向左运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， ， 当时，在右侧， ， 当时，在右侧， ， ， 当时， ，此时成立； 当时， ，此时不成立； 综上所述，当时，成立． 283．【答案】① 21    ② 1110 【分析】 本题考查新定义，整式加减的实际应用，根据新定义求出即可，设，得到，根据，得到，再根据除以4所得的余数是1，求出或，进而求出符合题意的最大数和最小数，求和即可． 【详解】 解：∵， ∴为中点数， ∴， 设，由交换数字得新数， ∴， 又∵， ∴， ∵除以4所得的余数是1，， ∴或， 当时，则，当时，，最小值为135； 当时，则，当时，，最大值为975； ∴； 故答案为：21，1110． 284．【答案】① 52    ② 9340 【分析】 本题考查了新定义“欢喜数”的理解与应用，涉及数的构造、代数式化简及整除性质，解题的关键是通过代数式转化将与“欢喜数”的数字特征关联，结合整除条件求解最大值． （1）根据“欢喜数”定义验证1438，构造后直接代入公式计算； （2）用字母表示“欢喜数”的数字，推导 的化简式，结合整除条件确定数字间关系，通过最大化千位数字求解 N 的最大值． 【详解】 解：（1）计算F（1438）： 验证1438是“欢喜数”：千位1与个位8之和为9，百位4与十位3之和为7，符合定义． 构造M：千位与十位对调，百位与个位对调，得． 计算． （2）求满足条件的N的最大值： 设“欢喜数”，则，构造， 则，， ． 代入，得． 由能被7整除，得能被7整除， ∵， ∴能被7整除，又2与7互质， ∴也能被7整除，又a、b是0～9之间的整数，， ∴或， 要使N最大，需最大化千位a，即，这时（舍去的情况）， 取最大数字，得， 此时， ∴． 故答案为：52；9340． 285．【答案】① 5200    ② 12171 【分析】 本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 根据新定义可得个位和十位上的数均为0时，“哈罗数”最小，此时千位上的数字为5，百位上数为2，可得最小的“哈罗数”；根据题意可得，，，再根据能被18整除，即可得到x，y的值，即可求解． 【详解】 解：∵“哈罗数”的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2， ∴当个位和十位上的数最小时，“哈罗数”最小， 即个位和十位上的数均为0时，“哈罗数”最小，此时千位上的数字为5，百位上数为2， ∴最小的“哈罗数”为5200； ∵“哈罗数”， ∴，，，且a，b，x，y均为非负整数， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∵能被18整除， ∴，此时M为5640； 当时，， ∵能被18整除， ∴，此时M为6531； 当时，， ∵能被18整除，此时x的值均不符合题意； 当时，， ∵能被18整除，此时x的值均不符合题意； 当时，， ∵能被18整除，此时x的值均不符合题意； 综上所述，所有满足条件的的和为． 故答案为：5200；12171． 286．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减应用，先求出，再根据第一列和第三列的和可得，求出即可． 【详解】 解：每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，相等的和为， 如下表： 由第三列的和得：， 由左下到右上对角线的和得：， 由第二行的和得， ∴， 整理得， 由第一列的和与第三列的和可得，， ∴ ， 故答案为：． A x B 287．【答案】（1）一扇这样窗户一共需要铝合金米     （2）一扇这样窗户一共需要玻璃平方米     （3）甲厂商划算      【分析】 本题考查了整式的化简求值，掌握长方形、圆的面积公式等知识点是解决本题的关键． （1）分别计算长方形内部铝合金长度和两个半圆内部铝合金长度，用含的代数式表示出它们的和即可； （2）计算大长方形面积和大半圆面积，相加即可； （3）分别计算，对比即可解答． (1) 小问详解： 解：窗户需要铝合金为， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2) 小问详解： 解：窗户的面积为， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3) 小问详解： 解：当时，一扇这样窗户一共需要铝合金米，需要玻璃平方米， 则10扇这样窗户一共需要铝合金米，需要玻璃平方米， 甲厂商：元； 乙厂商：元， ， 选择甲厂商合算． 288．【答案】（1）     （2）， 八卦符号表示如下： ；     （3），      【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘方运算，关键是对进制转换公式的理解和运用． （1）根据题意列式计算即可； （2）仿照题意的运算，把八进制数转换为十进制数即可； （3）分别表示出和，得到，再利用进制数的计算方法表示出之间的关系，根据题意可得答案． (1) 小问详解： 解：， 则这个十进制数为； (2) 小问详解： 解：， 1956转换为八进制数为， 故答案为：， ， ， ， (3) 小问详解： 解：由题意可得， 交换该十进制数个位上的数与十位上的数后得到一个新数为， 由题意可得，即， ， ， ， 为正整数， 当时，，，此时，故不符合题意， 时，，，此时，故符合题意， 综上，，． 289．【答案】② ④ 【分析】 本题考查绝对值方程，整式的加减运算，化简绝对值，解绝对值方程判断① ；求出与的大小关系，判断② ，根据的值与无关，得到求和后含项的系数为0，求出的值，判断③ ，分三种情况化简绝对值，判断④ ． 【详解】 解：时，则或，解得或，故① 错误； ，故② 正确； ， ∵的值与无关， ∴，即故③ 错误； ④， 故， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 故④ 正确； 故答案为：② ④． 290．【答案】（1）     （2）7；7；     （3）或      【分析】 （1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； (3) 小问详解： 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ① 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ② 当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】 本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 291．【答案】① 39    ② 3262 【分析】 本题考查了整式加减的应用，理解“希望数”的定义是解题的关键．根据新定义求出，进而求得；根据新定义得到，，用代数式表示出和，计算出，由恰好能被4整除，得到能被4整除，再根据的取值范围即可找到满足条件的数Q的最大值． 【详解】 解：∵“希望数”， ∴， ∴； ∵“希望数”， ∴，，， ∴， ， ∴， ∵恰好能被4整除， ∴能被4整除， ∵是奇数， ∴是奇数， 由题意得，且是正整数， ∴最大可以取3，此时， ∴恰好能被4整除， ∴是偶数， 由题意得，且是正整数， ∴最大可以取6，此时， ∴满足条件的数Q的最大值是3262． 故答案为：39；3262． 292．【答案】 【分析】 根据题意得到，为正奇数，能被81整除，即能被9整除，根据，为不大于9的非负整数，且，得到只能等于9或18或27，再分情况计算，即可求解． 【详解】 解：设，且为奇数，其中， 则为正奇数， 根据题意得能被81整除， 则能被9整除，即能被9整除， ∵，为不大于9的非负整数，且， ∴只能等于9或18或27， ① 当时，可取3，4， 当时，，，不符合题意； 当时，，，； ② 当时，可取6，7，8，9， 当时，，，不符合题意； 当时，，，； 当时，，，不符合题意； 当时，，，； ③ 当时，可取9， 当时，，，不符合题意； ∴综上所述，当时，有最大值； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了新定义、整式加减的应用，求代数式的值，数的整除，本题是阅读型题目，准确理解新定义并熟练运用是解题的关键． 293．【答案】（1），3；     （2）①5；②8；     （3）当实验室建在A、B之间（包含A、B）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是20元/千份      【分析】 本题主要考查了绝对值的几何意义和带绝对值的化简计算，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的计算是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，据此填空即可； （2）①表示在数轴上x对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，分别讨论x在的左侧、3的右侧或者和3中间时，距离之和的大小即可； ②表示在数轴上x对应的点分别到、、所对应的点之间的距离之和，据此求解即可； （3）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为，然后根据题目条件用表示总成本，由（2）可得实验室建在A、B之间（包含A、B）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可． (1) 小问详解： 解：表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：，3； (2) 小问详解： 解：①可理解为在数轴上对应的点分别到3和所对应的点的距离之和，3和之间的距离为， 当时，的最小， 则的最小值是5； 故答案为：5； ②表示在数轴上x对应的点分别与、、在数轴上所对应的点之间的距离之和， 当时，最小，在这个范围内，当时，最小，此时最小， ∴的最小值是8； 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：以市民广场O为原点，A、B、C分别为、1、3建立数轴，设实验室P对应的数字为x， ∴总运输和包装成本为， 由（2）知当时，总成本能取到最小值， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，最小，即当实验室建在A、B之间（包含A、B）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是20元/千份． 294．【答案】① 259    ② 8129 【分析】 本题考查了新定义，整式的运算，因式分解的应用，解题的关键是： ① 直接根据新定义求解即可； ② 先根据新定义求出，进而求出，然后根据能被7整除，得出是7的倍数，再分类讨论即可． 【详解】 解：① ∵， ∴2713是“和九数”， ∴， 故答案为：259； ② 由题意，得， ∴，， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴是7的倍数， ∴当时，，， ∴， 当时，，；或，， ∴或， 当时，，， ∴ 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，，或，， ∴，或， ∴的最大值为， 当d取最大值为9时，的最大值，此时 故答案为：8129． 295．【答案】① 240    ② 240或947 【分析】 本题考查新定义运算与数的整除性，解题的关键是根据”砺新数”的定义设出个位和百位数字，建立数的表达式，再结合条件求解． 对于最小”砺新数”，需让百位数字最小，结合百位与个位数字的关系确定各位数字；对于是7的倍数的情况，先建立的表达式，再根据整除性分析个位数字的可能值，进而得到的值． 【详解】 解：设的个位数字为，则百位数字，十位数字为4， 因此， 将的百位数字与个位数字交换位置得新数，， 求最小的”砺新数”： 要使最小，需让百位数字最小．因为，且是百位数字（），是个位数字（，所以当时，，此时，即最小的”砺新数”是240； 求是7的倍数时的值： 因为是7的倍数，即能被7整除， 计算，所以，即能被7整除， 因为3和7互质，所以能被7整除， 又因为，所以或， 当时，，此时，符合条件， 当时，，此时，符合条件， 综上，答案为①240；②240或947． 故答案为：①240；②240或947． 296．【答案】① 132    ② 693 【分析】 本题考查了新定义，有理数的运算，以及整式加减的应用．首先，根据“美好数”的定义，设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则满足，且互不相等．的最小值需使尽可能小，其次尽可能小，但需满足且数字互不相等．其次，令，需被7整除，且求满足条件的最大．由和得 ，故．需被7整除，且数字互不相等，．从大到小枚举，求最大． 【详解】 解：对于“美好数”的最小值： 取，则． 为避免数字相等，且，取，则，数字互不相等，． 验证更小值：时，数字相等； 时数字相等；时，． 故最小值为132； 对于被7整除的最大： 由需被7整除，且，数字互不相等，则． 从向下枚举： ，则，不符合题意，无效； ，则，但，不能被7整除，无效； ，则或2，但或72，都不能被7整除，无效； ，则或2或3，但或62或63，63能被7整除，此时，数字互不相等，，被7整除． 故最大“美好数”m是693． 故答案为：132；693． 297．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了新定义运算、完全平方数以及数的整除性，熟练掌握新定义的理解、完全平方数的性质以及数的整除规律是解题的关键．按照“逆差数”的定义，直接计算的倒排后的三位数与原三位数的差值．先设三位数（其中、、为整数，，，），推导“逆差数”的表达式，再结合完全平方数和能被3整除的条件，分析满足条件的数字组合数量． 【详解】 解：已知，将其各位数字倒排后得到的三位数是． ． 设三位数（其中、、为整数，，，），则其各位数字倒排后的三位数为． 所以“逆差数”． 因为是完全平方数，是完全平方数， 所以也必须是完全平方数． 又因为，， 所以的取值范围是，且为整数． 要使是完全平方数，结合的范围，只有当时，（是完全平方数）．此时． 接下来分析能被整除的情况． 将变形为， 因为能被整除， 所以只需能被整除即可． 分别讨论从到时的可能取值： 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、、，共个； 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、、，共个； 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、，共个； 当时，，可取、、、，共个． 将所有情况相加：． 故答案为：；． 298．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了因式分解的应用，分式的运算，整式的运算，新定义等知识，掌握新定义是关键. 对于(1)，通过表示和的代数形式，计算差值并化简得到；对于(2)，利用同余条件确定，结合得到的关系，枚举所有可能，计算并求和． 【详解】 解：（1）设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，， 因此， 故; （2）由被7除余5， 即被7除余5. 11被7除余4， 被7除余5， 被7除余3. 和为1至9的数字且， . 又由条件，代入得，即， 因此，. 由均为1至9的数字，可得， 当时，；当时，；当时，， 因此的可能值为. 计算. 对于，，绝对值为3； 对于，，绝对值为； 对于，，绝对值为9； 故的值之和为. 故答案为：. 299．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的应用，由条件 和 ，确定和的取值范围，其乘积为，由于绝对值之和均为整数，分别计算对应和 的最大值，比较的大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：，， 由于，有， 因此， 同理，由于，有， 因此， 因为，且和为正整数， 若，， 由，有，即，得， 因为，有， 所以， 当时，，得或； 当时，，得或； 当时，，得 ； 因此最大为； 由，有，即，得， 因为，有， 所以； 若，则； 若，则， 当 时，（最大）；其他值对应更小， 因此最大为，最大为， 若，， 由，有，即 ，得， 因为，有， 所以故，且，得， 由，有，即，得， 因为，有， 所以， 若，则； 若 ，则 ， 当 时，（最大）；其他值对应更小， 综上可得， 最大为，， 所以最大值为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $