专题01 有理数（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）礼嘉中学附近有一条东西方向的马路，以学校为原点，把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（       ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入7元记作元，则支出5元可记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（     ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升2米与下降5米 C. 超过5米与不足3米 D. 增大2岁与减少2升 5．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 6．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列各数中，为负数的是(   ) A. 0 B. -2 C. 1 D.  7．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“ ”表示，则“ ”所表示的数是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）2025年上半年，国际金价波动较大，若元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则元/克表示（     ） A. 当日金价比前一天下跌了 B. 当日金价为4元/克 C. 当日金价比前一天下跌了8元/克 D. 当日金价比前一天上涨了8元/克 9．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 10．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（          ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11．（25-26学年七上·重庆高新·期中）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作　　　　　　． 12．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若盈利500元记作元，则亏损200元记作　　　　　　元． 13．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）如果将“向北走5米”记为“米”，那么“向南走8米”记为　　　　　米． 14．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）如果零上记作，那么零下应记作　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）收入500元记作+500元，那么支出237元记作　　　　　　元． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）在，，0，，，7中，非负数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（     ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 4．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各数中，负有理数有（       ） ，2.5，，0，120，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（       ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列关于有理数的分类正确的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 有理数可分为正有理数、负有理数和0 C. 有理数可分为正整数、0和负整数 D. 有理数可分为自然数、0和分数 7．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列说法正确的是（   ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 8．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 任何数都有倒数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 立方等于本身的数是0和1 9．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 0既是正整数也是负整数 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 10．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）在中，有理数有（   ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 11．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠；某用户的等级标识图为一个皇冠一个太阳两个月亮，则其等级为（    ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列四个数中，是正整数的是（　　） A. ﹣1 B. 0 C.  D. 1 13．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各数：，，0，，，中，负分数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 15．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在， 0 ，，0.1414，， ， 中有理数的个数有 （       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 16．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 零是最小的有理数 D. 一定是负数 17．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）把下列各数的序号填入相应括号中． ①，②，③0，④，⑤，⑥10，⑦，⑧0.1010010001，⑨． 正有理数集合：{_____ …}； 分数集合：{_____ …}； 负数集合：{_____ …}； 非负整数集合：{_____ …}． 18．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 19．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，， 正数集合{                                                         } 负分数集合{                                                         } 非负整数集合{                                                         } 有理数集合{                                                         } 20．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则　　　　　． 21．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2 ，②0， ③，④π ，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）分数：{                             ； （2）正有理数：{                      ； （3）负整数：{                          ； （4）非负数：{                         ． 22．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）在有理数：、、、、、、中，正整数有　　　　　个． 23．（七上·重庆第十八中学·期中）下列各数中，①，②，③，④，⑤，整数有　　　　　　　　　　　，负分数有　　　　　　　　　　　．（填序号） 24．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）已知下列各数，，，，，，，．把它们的序号填入相应的大括号内． 正整数集合：{   …}； 非正整数集合：{   …} 正有理数集合：{   …}： 负分数数集合：{   …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列选项中，表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各图中，表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）四位同学画数轴如图所示，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列图形中是数轴的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 7．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（     ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 8．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（     ） A. 2 B.  C. 4 D. 5 9．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是　　　　　　． 10．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）数轴上点A表示，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为　　　　　　　． 13．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·重庆南川）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　　　 ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 　　　　　　 ． 15．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_______，_______． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_______，点Q表示的数是_______；（用含t的代数式表示） ②求运动多少秒时，P、Q两点间的距离？ 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 16．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 17．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点．已知a，b满足．现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度． （1）填空：　　　　　，　　　　　； （2）点P、Q在运动的过程中，的中点为M，求几秒后，M、P之间的距离为2个单位长度； （3）若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位长度的速度运动到A，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动．在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 18．（25-26学年七上·重庆铁路中学）某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店． （1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点O，A，B，C分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置． （2）小刚家距小红家有多远？ （3）每天早晨小明和小刚两个人分别从自己家出发，向东前往学校．若小明的步行速度为，花费半小时到达学校；小刚骑自行车的速度为，那么小刚需要花费多长时间才能到达学校？ 19．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是　　　　　　． 20．（25-26学年七上·重庆南川）如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）请在图②中表示出三点的位置，若将数轴对折，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （2）若在，，处分别有三个动点，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，1秒后点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动．设点移动时间为秒 ①当时，求的值． ②是否存在有理数，使得在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由：如果存在，请直接写出满足条件的的值． 21．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知关于的二次多项式的二次项系数为，且是单项式的次数，如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、． （1）填空：______，______，______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ （3）动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 22．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）数学中，数和形是两个最主要的研究对象．它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，是数轴的原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，C在线段上，满足． （1）填空：______，______，_______； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，一直到B点后停止．当时，请直接写出t的值（选一个写出过程）． 23．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）如图，数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，其中，b为最大的负整数，且．将数轴折叠，点B与表示数3的点重合，点A与点C重合，点C对应的数是c． （1）            ，             ，             ； （2）点A在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时点A与点B的距离为5？ （3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知数轴上的两点所表示的数分别是和． （1）如图（1），点在点的右边，，若，请直接写出点、点表示的数． （2）如图（2），在（1）的条件下，点在点处以每秒2个单位长度向右运动，点在点处以每秒3个单位长度向左运动，点、点同时运动，请问当时，求点，点运动了多少秒？ （3）拓展应用：如图（3）有两列玩具车，甲车长为3个单位长度，乙车长为5个单位长度，甲车头在数轴上表示的数是，乙车头在数轴上表示的数是16．若甲车以每秒2个单位长度向右行驶，同时乙车以每秒1个单位长度向左匀速行驶，两车同时运动，点位于中点，小渝发现行驶中有一段时间，总共有秒钟，到两车头、的距离和加上到两车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为小渝发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及的定值；若不正确，请说明理由． 25．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、8、12，点是原点，点从点开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点从点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为（）．    （1）请用含的式子表示点、表示的数，表示为_____，表示为_____； （2）当点、之间的距离是点、之间的距离的2倍时，求的值； （3）当点运动到点时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点到达时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点返回到点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点运动，当点运动到点时，点、均停止运动．请问在、运动过程中是否存在某个时间，使得、两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 26．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图，已知数轴上A、B两点，其中点B对应的数为，点B在点A左侧，且A、B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点A表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①如图1，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②如图1，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ ③如图2，当点P开始运动时，点M从原点O先以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M与点P相遇时，点M立即调头向左以原速保持运动，当点P运动多少秒时，在点P、Q、M三点中，其中一个点到另外两个点的距离相等？ 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·重庆南川）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 2．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 7 3．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3 4．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）的相反数是（       ） A. 2 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）实数的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）5的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）2028的相反数是（     ） A.  B. 2028 C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）的相反数是（     ） A.  B. 4 C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆·期中）有理数7的相反数是（       ） A. 7 B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  13．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 14．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）下列说法错误的个数是（      ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）4027的相反数是　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知下列各数：，0，，， （1）将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内： 分数集合：          …； 非负整数集合：          … （2）将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 21．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的大括号里： ①；②；③0.62；④2；⑤；⑥ ；⑦；⑧；⑨；⑩． （1）正有理数集合{       …} （2）整数集合{       …} （3）正分数集合{       …} （4）自然数集合{       …} （5）正数集合{       …} 22．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）实数的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列各说法中，正确的是（       ） A. 最大的负整数是； B. 正数、负数和零统称为有理数； C. 一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左； D. 符号相反的两个数互为相反数 4．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 （       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）已知，则、的值是（     ） A. ， B. ，为任意值 C. ， D. 为任意值，， 6．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（     ） A. a B. b C. c D. 无法确定 7．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）在数，，，，0，，中，非负有理数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列式子中，化简结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列说法正确的是（       ） A. 数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B. 如果，那么一定是一个正数 C. 数轴上所有的点都表示有理数 D. 没有最大的正数，也没有最小的正数 10．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 11．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 若一个数的绝对值大于它本身，则这个数一定是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 12．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在 A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边 13．（七上·重庆第十八中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 整数是正整数，负整数和0 D. 0的绝对值等于它的相反数 14．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）若，则a是（       ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 15．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）在，，，，中，负数的个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）已知，，，则的值是（     ） A. 4 B. 4或8 C.  D. 4或 18．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各式中化简错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）若，那么与的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·重庆高新·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 21．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）绝对值小于4的所有非负整数的和为　　　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算：|﹣2|=　　　． 23．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）当　　　　　　时，式子有最小值． 24．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）、所表示的有理数如图所示，化简　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上表示下列各数，其中非负整数是___________． 26．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若，则　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）在数字，0，2.5，，，106，，中，负数有　　　　　　　　个． 29．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有　　　　　个． 30．（25-26学年七上·重庆·期中）在学习完《有理数》后，小辉对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （、为有理数且） （1）若是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，求的值； （2）已知满足，求的值． 31．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代 数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况： （1）当 m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当 m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 32．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，则的最大值是　　　　　　　　．最小值是　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为________． （2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． （3）根据数轴，若的最小值是8，请直接写出的值． （4）由以上探索直接写出的最小值，并求出所有符合条件的整数的和． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）在，0，，π这四个数中，最大的数是（     ） A.  B. 0 C.  D. π 2．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 0 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各数中最小的是（     ） A.  B. 0 C.  D. 3 4．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列各数中比小的数是（     ） A. 0 B. || C.  D. — 5．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A. 0 B.  C.  D. 2 6．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列四个数中，最小的数是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 7．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各式比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A.  B. 2 C. 0 D.  9．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）在数，0，，3中，最小的数是（       ）． A.  B. 0 C.  D. 3 10．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）在数，，0，5中，最小数是（     ） A.  B.  C. 0 D. 5 11．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列有理数中，最小的数是（       ）． A.  B.  C. 0 D.  12．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各数中，最小的有理数是（       ） A.  B.  C. 2 D. 0 14．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）数1，0，，中最小的是（       ） A.  B. 0 C.  D. 1 15．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各数中，最小的数是() A.  B. 0 C.  D.  16．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）在数0，6，，中，最小的数是（     ） A.  B.  C. 6 D. 0 17．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  18．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. ﹣1 19．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在，，，这四个数中，最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下面四个数中比小的数是（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  22．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）下列各式错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列结论正确的是（） A. 最小的整数是0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 两个数比较，绝对值大的反而小 25．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 数是最小的整数 B. 若，则 C. 互为相反数的两数之和为零 D. 两个有理数，大的离原点远 26．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（     ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 27．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，，则、、由小到大的排列顺序是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 28．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·重庆南川）比较大小：　　　　　 30．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）比较大小：　　　　　　　　(填”>”或”<”) 31．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，， 32．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）比较大小： 　　　　　　　（用“”“”或“”连接）． 33．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）比较大小：　　　　　　　 （填“>”“<”或“=”） 34．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，，， 35．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）比较大小：　　　　　（填“＞”“＜”或“＝”）． 36．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 37．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 38．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 39．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）比较大小：　　　　　　　　　　 40．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位的长度， （1）指出点A表示的数是______．点B表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 41．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）给出下面六个数： ，1，，，0，． （1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． （2）用“”将上面的各数连接起来． 42．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时；②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层；③当日最低气温：莫斯科，北京． （1）当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天       B．繁星点点       C．夕阳西下       D．日出东方 （2）以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． （3）你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 43．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来并用“”把他们连接起来． 的倒数是_____；相反数等于本身的数是_____；______；最大的负整数是_____；倒数等于本身的正数是_____；_____． 44．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）在数轴上表示出下列各数，并用“”连接． ，，，，． 45．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，，，，． （2）并把所有数用“”连接起来． 46．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）比较大小　　　　　 47．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 48．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： 49．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，，并用“”将它们连接起来． 50．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，数轴上A，D两点对应的数分别为，，其中点为原点，点，，所对应的数分别为，， （1）请在图中标出点，，，的位置； （2）把，，，，，这六个数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 51．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）比大小：　　　　　　6，　　　　　　． 52．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数连接起来： ，，，0， 53．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 54．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）比较大小： 　　　　　 （填、、）． 55．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）比较大小：　　　　　　． 56．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）有以下各数：，，，0，，，． （1）将上面各数分别填入对应的集合中； （2）将，，0，这几个数表示在下面的数轴上； （3）将（2）中的数用“<”连接起来． 57．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 58．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）（1）画数轴，在数轴上把数，，，，表示出来． （2）比较这5个数的大小，并用“”号连接起来． 59．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案， 【详解】 解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查相反意义的量，盈利与亏损意义相反，故盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】 解：盈利500元记作元，则亏损200元应记作元． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据题意可知：向北走记为正，则向南走记为负，据此即可解答． 【详解】 解：由题意：“向北走5米”记为“米”，即规定向北为正方向，因此向南走8米应记为负方向，记为“米”． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】 解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 15．【答案】-237 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 ∵“正”和“负”相对，如果将收入500元记作500元， ∴支出237元记作-237元． 故答案为-237． 【点睛】 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 考点02 有理数的概念 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D 13．B 14．A 15．D 16．B 17．【答案】② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ；② ④ ⑤ ⑧ ；① ⑨ ；③ ⑥ ⑦ 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，根据有理数有关分类进行解答即可． 【详解】 解：，， 正有理数集合：{② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧…}； 分数集合：{② ④ ⑤ ⑧…}； 负数集合：{① ⑨…}； 非负整数集合{③ ⑥ ⑦…}； 故答案为：② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ；② ④ ⑤ ⑧ ；① ⑨ ；③ ⑥ ⑦ ． 18．【答案】正数集合：, , 0.31, , 整数集合： 分数集合：, 0.31, ， , , 非负整数集合：0, 【分析】 此题考查考查实数的分类，根据正数、整数、分数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】 解：正数集合：, , 0.31, ,  整数集合： 分数集合：, 0.31, , , ,  非负整数集合：0,  19．【答案】解：正数集合； 负分数集合； 非负整数集合； 有理数集合； 【分析】 此题考查有理数的分类，注意解题技巧，熟知各类数的特点及定义是正确解答此题的关键． 正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数，根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类，然后即可求解． 【详解】 略 20．【答案】9 【分析】 本题主要考查了有理数的分类、代数式求值、有理数乘方等知识点，掌握非负整数和分数的定义是解题的关键． 根据非负整数的个数m和分数的个数n，然后代入即可解答． 【详解】 解：． 非负整数有：，共3个，故． 分数有：和（可化为），共2个，故． ∴． 故答案为：9． 21．【答案】（1）③ ⑥ ⑦ ⑧     （2）① ⑦ ⑧     （3）⑤     （4）① ② ④ ⑦ ⑧      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解答的关键是掌握有理数的定义． （1）根据分数的定义即可求解； （2）根据正有理数的定义即可求解； （3）根据负整数为小于0的整数，即可求解； （4）根据非负数即为大于等于0的数，即可求解． (1) 小问详解： 解：分数：{ ③，⑥，⑦，⑧ (2) 小问详解： 解：正有理数：{①2 ，⑦，⑧ (3) 小问详解： 解：负整数：{⑤ (4) 小问详解： 解：非负数：{①2 ，②0， ④π ，⑦，⑧ 22．【答案】2. 【分析】根据正整数的定义可得． 【详解】解：、是正整数，共2个. 故答案是：2. 【点睛】本题主要考查正整数的定义，解题的关键是熟练掌握正整数的定义． 23．【答案】① ①    ② ② ④ 【分析】 本题考查整数和负分数的定义，解题的关键是明确整数包括正整数、0、负整数，负分数是小于0的分数且可以化成分数形式． 根据整数和负分数的定义，对每个数进行分类判断． 【详解】 解：整数的判断：整数包括正整数．0、负整数，①是负整数；②是小数（可化成分数），不是整数；③是分数，不是整数；④是百分数（可化成分数），不是整数；⑤是无理数，不是整数．所以整数有① ； 负分数的判断：负分数是小于0的分数，且可以化成分数形式．②，是负分数；④，是负分数；①是整数不是分数；③是正分数；⑤是无理数不是分数．所以负分数有② ④ ． 故答案为：① ；② ④ ． 24．【答案】；；； 【分析】 本题考查了正整数、非正整数、正有理数和负分数的定义，正整数是大于零的整数；非正整数包括零和负整数；正有理数是正数且可表示为两个整数之比；负分数是负数且是分数．根据定义对每个数字进行分类即可． 【详解】 解：是正整数； 是负分数； 是正有理数； 是负整数； 是无理数； 是非正整数； 是正有理数； 是负分数； 正整数集合：{}； 非正整数集合：{}； 正有理数集合：{}； 负分数数集合：{}． 考点03 数轴 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．【答案】10 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 10．【答案】1或 【分析】 设点的距离是4个单位长的点表示的数是，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：点的距离是4个单位长的点表示的数是，则， 解得或． 故答案为：1或． 【点睛】 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 11．【答案】4或10 【分析】 本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】 解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 12．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键． 【详解】 解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为， ∴的最小值为， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】 解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 14．【答案】① 7    ② 3037 【分析】 本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 移动1次后该点对应的数为1； 移动2次后该点对应的数为； 移动3次后该点对应的数为； 移动4次后该点对应的数为； 移动5次后该点对应的数为； 移动6次后该点对应的数为； …， 所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）； 当时， ∴， 即移动2025次后该点对应的数为3037． 所以该点到原点的距离为3037． 故答案为：7，3037． 15．【答案】（1）10,16 （2）① ②2或8 （3）点D向左运动， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， 对于（1），根据两点之间的距离计算即可； 对于（2），① 用点B表示的数加上点P的运动路程可得点P表示的数，进而表示点Q表示的数； ② 先表示出，即可得出方程，求出解即可； 对于（3），先表示出运动过程中点A，C表示的数，再分两种情况：表示出，根据其是一个定值得出答案． 【详解】 解：（1）； 故答案为：10，16； （2）① 由点P，Q的运动速度可知运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，； ②， 解得或， 所以运动2秒或8秒时，两点之间的距离； （3）由题意可知，运动过程中点A表示的数是，点C表示的数是， 分两种情况：当点D向左运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得； 当点D向右运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得舍去． 综上所述，点D向左运动，． 16．【答案】（1），4     （2）15     （3）存在，t的值为4或       【分析】 本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：把代入，可得： ，， ∴； (3) 小问详解： 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  17．【答案】（1），     （2）或秒     （3）或或．      【分析】 0此题考查的是绝对值与平方的非负性，数轴与动点问题，线段的中点，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，求出，，则，再由点为中点，得到，即可解答； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，逐个求解即可； （3）先讨论点的运动时间，再讨论点的运动时间，继而分阶段讨论是否存在：当从到，从到时，即，从到，从到时，即，从到，从返回时，， 从返回，从返回时，，从返回，从返回时，，逐项分析求解即可． (1) 小问详解： 解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， 点A表示的数为−7， 所以的中点M表示的数为． ，P之间相距2个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点M在点P左侧时， ， 解得； 当点M在点P右侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，M，之间相距2个单位长度； (3) 小问详解： 解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得（不满足，舍去）； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， ，（不满足，舍去）； 综上，的值为或或． 18．【答案】（1） 数轴如图所示，      （2）     （3）小时      【分析】 本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以画出相应的数轴； （2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远； （3）根据题意，先求出小明与学校间的距离，从而求出在数轴上表示的数，然后求出小刚到学校的距离，再根据速度求出时间即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）可知，点A表示的数为3，点C表示的数为， ∴， 即小刚家距小红家； (3) 小问详解： 解：由题意可得， 小明家与学校间的距离为：， ∴在数轴上学校表示的数为， 小刚到学校的距离为， 小刚到学校的时间为：（小时）． 19．【答案】或3 【分析】 本题主要考查了数轴上表示有理数，两点之间的距离，折叠的性质， 设点C表示的数是，分两种情况：当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意求出，再根据折叠的性质得，求出答案即可；当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意求出答案即可． 【详解】 解：设点C表示的数是， 当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得， 解得， 即折叠后点A对应的数是4， 由折叠前点A表示的数是， ∴， 解得． 所以点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意，得， 解得， 所以点C表示的数是3． 综上所述，点C表示的数是或3． 故答案为：或3． 20．【答案】（1）3     （2）①或；②存在，或或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用和数轴上的点的移动规律，熟练找到数轴上点的移动轨迹是解题的关键． （1）一个点从数轴上的原点开始，先 向左移动2个单位长度，处于，再向右移动3个单位长度变为，然后再向右移动5个单位长度变为，据此在数轴上画出点，，，找到线段的对称点，据此求解即可； （2）①要使当时，有两种情况：当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程计算即可； ② 根据题意分3种情况讨论，当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程，然后根据有定值进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，则表示为， 再向右移动3个单位长度到达点，即， 再向右移动5个单位长度到达点，即， 的长度为， 将数轴对折，使得点与点重合，则对称点为， 点与对称点的长度为，点在对称点的左侧，则在数轴上表示的点重合的数为， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：①由题意，当1秒时，点、相遇，当时,有两种情况： 当点、相遇前，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于 则、 当时， 解得； 当点、相遇后，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于 则、 当时， 解得， 综上所述，当时，的值为或； ②当点、相遇前，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于， 则 由于为定值，则 解得 此时； 当点、相遇后，且， 此时点位于，点位于，点位于， 则， ， 由于，所以， 则， 当时，， 则， 由于为定值，则， 解得， 此时； 当时，， 则， 由于为定值，则， 解得， 此时； 综上所述，当时，存在定值，定值为，当或时，存在定值，定值为． 21．【答案】（1），9，6     （2）或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍     （3）存在这样的t值，且或      【分析】 （1）根据多项式的定义得出二次项的系数与次数即可得出结果； （2）由题意可得P点表示的数为，Q点表示的数为，表示出，，根据题意列出方程求解即可； （3）先求出P，N两点相遇的时间，点P从A到C时的时间，P，N两点相遇时，N点对应的数为，点N从与P点相遇到B点所需时间，再分情况当；；；；时分别表示出的值，根据求出结果即可． (1) 小问详解： 解：为二次多项式，二次项系数为，是单项式的次数， ，， ，，， 故答案为：，9，6； (2) 小问详解： 由题意可得：P点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， 若，则， 或， 解得：或， 或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍； (3) 小问详解： 存在，且或，理由如下： P，N两点相遇的时间， 点P从A到C时，， P，N两点相遇时，N点对应的数为， 点N从与P点相遇到B点所需时间， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列） 此时，， 若，则， ， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 此时，， 若，则， （舍去）， ，当时， P点在C点位置，为6，Q点表示的数为，N点表示为t， 则，， ，， 若，则， （舍去）； ，当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， ，， 若，则， ， 综上所述，存在这样的t值，且或． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，多项式的系数与次数，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识，分情况讨论为解题关键． 22．【答案】（1），，     （2）①或；②或或4      【分析】 本题考查了非负数的性质，根据数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用； （1）根据偶次幂的非负性，绝对值的非负性求得的值，进而根据，得出，即可求解； （2）① 点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：；点、相遇后，点表示的数为，根据列出方程，解方程，即可求解； ② 相遇前阶段：确定、、表示的数，求出、的表达式，代入解方程．阶段：分析掉头后的位置，分、相遇前后，分别求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．阶段：确定停留时的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．及后续阶段：分析、的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：， ∵， ∴， 解得， 点、相遇后，点表示的数为， ∵， ∴， 解得， ∴时，或； ② 当点M与点N相遇时，，解得， 点P掉头到达点B需用时：秒， 所以点P一共运动了秒， 点与点首次相遇，即， 解得，此时点表示的数为， 当相遇前，则，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∵点速度大于的速度，则相遇后向右，则点总在点的右侧， ∴， 当相遇时，， 解得：， 当时，， ∵， ∴ 解得：； 当时，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴， 解得（舍去）． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，不符合题意． 综上所述，或或4． 23．【答案】（1），， 5     （2）运动秒时点A与点B的距离为5     （3） 解：由题意得：点A、B、C运动后表示的数分别为：， 则；； 所以， ① 当时，， 此时的值不变； ② 当时，， 此时的值随时间t的变化而变化；    综上，当时，的值不变，为26；当时，的值随时间t的变化而变化．      【分析】 本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，平移的性质，动点问题，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用有理数的定义，对称的性质以及求一个数的绝对值法则，求出各点表示的数即可； （2）设运动秒时点A与点B的距离为5，利用绝对值的几何意义列出方程求解即可； （3）根据题意，表示出各动点所表示的数，表示出各点之间的距离，然后分情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴或； ∵b为最大的负整数， ∴； ∵， ∴； ∵点B与表示数3的点重合， ∴对称点为， ∵点A与点C重合，， ∴点C对应的数是， ∴； 故答案为：，，5； (2) 小问详解： 解：设运动秒时点A与点B的距离为5，由题意可得： ， 解得：或， 由实际意义知， 所以， 答：运动秒时点A与点B的距离为5； (3) 小问详解： 略 24．【答案】（1）点表示的数是15，点C表示的数是5，     （2）或秒     （3），为定值8．      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值的几何意义、解绝对值方程、不等式组的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的几何意义求解即可； （2）设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为，然后根据绝对值的几何意义列绝对值方程求解即可； （3）由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示，易得，，进而得到，然后分 和 两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：设点C表示的数为c， ∵， ∴A表示的数为， ∵，点在点的右边， ∴，解得：， ∴点表示的数是15， ∵， ∴，解得：， ∴点C表示的数是5． (2) 小问详解： 解：设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴，即，解得：或． ∴当时，求点，点运动了或秒． (3) 小问详解： 解：由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n秒后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示， ∴，， ∴， 当 或 时， 与n无关， 解 ，该不等式组无解， 当 ，解得：， 此段时间共持续，； 综上．当时，此段时间共持续，为定值8． 25．【答案】（1），     （2）或     （3）存在，7或或或或      【分析】 本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上动点所对应的数是：向右运动是起始点对应的数加上运动速度乘以运动时间，向左运动是起始点对应的数减去运动速度乘以运动时间，据此解答即可； （2）根据点、之间的距离是点、之间的距离的2倍列方程求解即可； （3）分四种情况讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵点、之间的距离是点、之间的距离的2倍， ∴， 解得或； (3) 小问详解： 解：存在．由题意，，， 点P由：速度为每秒4个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒； 点Q由：速度为每秒2个单位，用时秒，由返回：速度为每秒个单位， 分四种情况： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或，都不符合题意，舍去； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或（舍去）， 综上，满足条件的t值为7或或或或． 26．【答案】（1）6，     （2）①5；②1或9；③或      【分析】 （1）根据点B对应的数及A、B间位置关系即可求出A表示的数，根据A表示的数及P的运动速度和方向即可表示出P对应的数； （2）① 表示出点Q对应的数，当点P与点Q相遇时，P、Q对应的数相等，列出方程求解即可；② 根据数轴上的两点间距离公式列方程求解即可；③ 分三种情况讨论即可：在点M与点P相遇之前、在点M与点P相遇之后且在点P与点Q相遇之前、在点P与点Q相遇之后． 本题考查了数轴上的动点问题，还考查了数轴上的点之间的距离的求法． (1) 小问详解： 解：∵点B对应的数为，点B在点A左侧，且A、B两点间的距离为10， ∴点A对应的数为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点P对应的数为， 故答案为：6，； (2) 小问详解： 解：① ∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ∴点Q对应的数是， ∴当点P与点Q相遇时，，解得， 即当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ② 当P在Q的右侧时，，故； 当P在Q的左侧时，，故； ∴当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度； ③ ∵， ∴经过秒，点M与点P相遇． 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能M是的中点， ∴，解得， 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能P是的中点， ∴，解得； 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能Q是的中点， ∴，方程无解； 综上所述，当点P运动秒或秒时，在点P、Q、M三点中，其中一个点到另外两个点的距离相等． 考点04 相反数 1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A 13．A 14．B 15．D 16．A 17．A 18．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反的数． 【详解】 解：4027的相反数是， 故答案为． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 20．【答案】（1），，0     （2） 如图所示：       【分析】 根据有理数的分类解答即可； 先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“”连接起来即可． 此题考查有理数的分类、有理数的大小比较和数轴，熟知数轴上右边的总比左边的大是解题关键． (1) 小问详解： 解：由可知： 分数集合：…； 非负整数集合：，0… (2) 小问详解： 略 21．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 此题考查有理数，整数，正分数，自然数，正数的定义与特点． （1）根据大于零的有理数是正有理数，可得正有理数集合； （2）根据整数的定义可得整数集合； （3）根据大于零的分数是正分数，可得正分数集合； （4）根据非负整数是自然数，可得自然数集合； （5）根据大于零的数是正数，可得正数集合． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合； (2) 小问详解： 解：整数集合； (3) 小问详解： 解：正分数集合； (4) 小问详解： 解：自然数集合； (5) 小问详解： 解：正数集合． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】 解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D 11．B 12．D 13．A 14．B 15．A 16．B 17．B 18．A 19．D 20．B 21．【答案】6 【分析】 本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的定义是解决本题的关键． 根据绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】 解：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个， ∴和为， 故答案为：6． 22．【答案】2 【分析】 根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】 ∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 故答案为：2 23．【答案】2 【分析】 根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 24．【答案】 【分析】 根据数轴可以得出，根据绝对值的意义取绝对值，再合并同类项即可． 【详解】 ∵由数轴可知： ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的应用，理解绝对值的意义是解题的关键． 25．【答案】（1） 解：点表示的数是， 又由数轴知 ，两点间的距离为7个单位， 原点在点的右侧3个单位处，点所表示的数是， 如图，     故答案为：4；     （2） 解：，故非负整数是： 在数轴上表示各数，如下图：     故答案为：．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值； （1）根据题意可得点与原点的距离为3，那么从点的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据非负整数的概念选出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 26．【答案】 【分析】 本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据化简多重符号的法则，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 27．【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 28．【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的分类，求绝对值，根据负数的定义，小于0的数是负数，逐一判断每个数是否为负数． 【详解】 解：是负数；0既不是正数也不是负数；2.5是正数；是正数；是负数；106是正数；是负数；是负数． 因此负数有4个． 故答案为：4． 29．【答案】8 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义可得，当时，，则整数的取值范围为，即可求解对应的整数个数． 【详解】 解：表示数的点和表示数之间的距离为， 根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴整数有，共个， 故答案为：． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，根据新定义运算规则代入数值计算即可； （2）由非负性先求出的值，再根据新定义运算规则代入数值计算即可． 本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由条件得， ； (2) 小问详解： ∵， ∴， 解得， ． 31．【答案】（1）5 和 4；（2）原式= ；（3）1. 【详解】试题分析：（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0，解得 x 的值即可；（2）分为 x＜4、4≤x＜5、x≥5 三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可． 试题解析： （1）令 x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5 和 x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为 5 和 4； （2）当 x＜4 时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 当 4≤x＜5 时，原式=5﹣x+x﹣4=1； 当 x≥5 时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9． 综上讨论，原式= ． （3）当 x＜4 时，原式=9﹣2x＞1； 当 4≤x＜5 时，原式=1； 当 x≥5 时，原式=2x﹣9＞1． 故代数式的最小值是 1． 点睛：本题主要考查的是绝对值的化简，根据题目中例题给定的方法进行解答是解题的关键． 32．【答案】①     ② 【分析】 先讨论∶ 、、的最小值，根据它们的积是36，分别得到、、的值， 再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， 当时，x最小取，最大取2， 当时，y最小取，最大取2， 当时，z最小取，最大取3 ∴的最大值为∶ ， 的最小值为∶ ， 故答案为：；． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．根据积得到各个绝对值的和分别是多少是解决本题的关键． 33．【答案】（1）     （2），，，     （3）或10     （4）最小值为，和为      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的几何意义，绝对值方程，数轴上两点间的距离等知识，熟练掌握两点间的距离公式，会利用数形结合和分类讨论的思想解答是解题的关键． （1）利用两点间的距离公式即可求解； （2）表示在数轴上，有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和为， 据此解答即可； （3）理解为：在数轴上表示数的点到表示数的点的距离之和，然后对进行讨论，根据绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意可得，在数轴上表示到、及两个的距离之和，从而得到在和之间时，取得最小值，即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 为到之间的整数，这样的整数有、、、， 故答案为：、、、； (3) 小问详解： 解：理解为：在数轴上表示数的点到表示数的点的距离之和， 当时，最小值在处取得，即，解得； 当时，最小值在处取得，即，解得； 当，最小值为，不符合题意， ∴的值为或10； (4) 小问详解： 解：理解为：在数轴上表示到、及两个的距离之和， 当在和之间时，取得最小值， ， 最小值为：， 符合条件的整数为，，，； 所有符合条件的整数的和为． 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11．D 12．A 13．B 14．A 15．D 16．A 17．A 18．A 19．B 20．A 21．C 22．B 23．D 24．C 25．C 26．D 27．D 28．C 29．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】 解：，且， ． 故答案为：． 30．【答案】> 【分析】 本题主要考查了分数的大小比较，掌握通分是解题的关键． 先通过通分将两个分数化为同分母分数，然后再比较分子大小即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 31．【答案】，在数轴上如下图所示： 【分析】 本题考查的是数轴与数的大小比较，掌握数轴上数的分布规律（左边的数小于右边的数）是解题的关键．先化简各数，再将其在数轴上描点，最后根据数轴上数的位置关系求出它们的大小顺序． 【详解】 解：略． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法“两个负数比较大小绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 33．【答案】＜ 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 34．【答案】将各数表示在数轴上为：         【分析】 将给出的各数化简后表示在数轴上即可求解． 【详解】 略． 【点睛】 本题考查利用数轴比较有理数的大小．先将给出的各数化简是解题关键． 35．【答案】 【分析】 先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 36．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 37．【答案】如图所示：     ． 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】 解：，， 38．【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 39．【答案】小于 【分析】 本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此判断即可． 【详解】 解：，，， 则， 故答案为：． 40．【答案】（1），     （2） 数轴表示为：       【分析】 本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，绝对值． （1）直接根据数轴即可写出点表示的数； （2）先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数比左边的数大即可用“<”号将这些数连接起来． (1) 小问详解： 解：由数轴可得点A表示的数是，点B表示的数是 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：，， 由数轴可得． 41．【答案】（1）解：数轴表示如下所示：         （2）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值和化简多重符号： （1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得． 42．【答案】（1）B     （2）     （3）增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； (2) 小问详解： 解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 43．【答案】，0，3，，1，， 在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、在数轴上表示有理数等知识点，掌握相反数的定义和绝对值的性质并利用数形结合的思想是解题关键． 先根据倒数、相反数、负数确定相关数据，然后在数轴上表示，然后从小到大排列并用“”连接起来即可． 【详解】 解：的倒数是；相反数等于本身的数是0；；最大的负整数是；倒数等于本身的正数是1；． 用“”把它们连接如下： ． 44．【答案】；数轴表示为： ， 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算等知识点． 先化简各数，再在数轴上表示各数，然后用“”号把它们连起来即可． 【详解】 解：，，， ∴． 45．【答案】（）在数轴上表示如图， （）． 【分析】 本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，有理数乘法，绝对值等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先通过相反数定义，绝对值意义，有理数乘方分别化简，然后数轴上表示出各个数即可； （）根据数轴特点即可比较有理数的大小． 【详解】 解：（），，，， （）由数轴可知，． 46．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先把所给两个数化简，然后根据有理数大小的比较方法比较即可． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 47．【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】 解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， （3）根据题意得． 48．【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意画出数轴，然后根据数轴可比较大小． 【详解】 略 49．【答案】把各数表示在数轴上，如图所示： 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 解：，，， 用“”连接为：． 50．【答案】（1）图见解析     （2）      【分析】 本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的乘方，化简绝对值，熟练掌握平方和绝对值的化简是解题的关键． （1）先对数据进行化简，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上的位置信息解答即可． (1) 小问详解： 解：因为：；；， 所以在数轴上可表示为： (2) 小问详解： 解：由（1）得：． 51．【答案】①     ② 【分析】 本题考查比较有理数大小，掌握“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”判断法则是关键． 【详解】 解：正数大于一切负数， ， ，，且， 故． 故答案为：，． 52．【答案】数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：，， ∴． 53．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 54．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 先化简两个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较． 【详解】 解：， 因为＜， 所以， 因此， 故答案为：． 55．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 56．【答案】（1） 如图所示：      （2） 在数轴上表示如下：      （3）      【分析】 题目主要考查化简多重符号，有理数的乘方运算及在数轴上表示，利用数轴比较大小等，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）先化简各数，然后根据分类即可求解； （2）先化简各数，然后在数轴上表示出来即可； （3）根据（2）中数轴，利用右边的数总大于左边的数即可求解． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解：，， (3) 小问详解： 解：由（2）得：． 57．【答案】各数在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再把各数在数轴上表示出来，再根据数轴比较出各数的大小即可，正确化简各数并把各数在数轴上表示出来是解题的关键． 【详解】 解：∵，，，， 由数轴可得，． 58．【答案】（1）画数轴如下： （2） 【分析】 本题考查了数轴的画法、有理数的化简及大小比较，解题的关键是先化简各数，再利用数轴的性质完成表示与大小比较． （1）先化简各数，再画出数轴（标注原点、正方向、单位长度），将化简后的5个数对应标注在数轴上即可； （2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规律，按从小到大顺序用“<”连接各数． 【详解】 解：（1）先化简各数：，，． （2）根据数轴上数的位置关系，大小比较为：． 59．【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）礼嘉中学附近有一条东西方向的马路，以学校为原点，把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，根据正负数表示方向的规定，向东为正，则向西为负，因此向西走160米应记作负数． 【详解】 解：∵向东走记作正数， ∴向西走记作负数； 又∵向西走160米， ∴记作米， 故选：D． 2．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（       ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【分析】 此题考查了正负数的实际应用，根据质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】 解：由题意可得，合格质量下限为克，上限为克， ∴合格质量， 故选：． 3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入7元记作元，则支出5元可记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量．根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】 解：支出5元可记作元， 故选：C． 4．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（     ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升2米与下降5米 C. 超过5米与不足3米 D. 增大2岁与减少2升 【答案】D 【分析】 本题考查了相反意义的量的含义，理解并掌握相反意义的量的含义是解题的关键． 相反意义的量：一是意义相反，二是它们都是数量（数量可以相同，也可以不同），三是同类的量，由此即可求解． 【详解】 解：A、收入80元与支出30元，是相反意义的量，不符合题意； B、上升2米与下降5米，是相反意义的量，不符合题意； C、超过5米与不足3米，是相反意义的量，不符合题意； D、增大2岁与减少2升，不是同类量，不是相反意义的量，符合题意； 故选：D ． 5．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）如果收入增加300元记作元，那么收入减少200元，记作（　　） A. 500元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】D 【分析】 相反意义的量它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量，据此进行判断即可求解． 【详解】 解：由收入增加300元记作元可得， 收入增加为，收入减少为， 所以收入减少200元，记作元． 故选：D． 【点睛】 本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 6．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列各数中，为负数的是(   ) A. 0 B. -2 C. 1 D.  【答案】B 【分析】 根据负数的定义即可得出答案． 【详解】 解：A.0既不是正数，也不是负数，故该选项错误； B.-2是负数，故该选项正确； C.1是正数，故该选项错误； D.是正数，故该选项错误； 故选B． 【点睛】 本题考查了负数的含义，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键． 7．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“ ”表示，则“ ”所表示的数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正数和负数，找出算筹和数字的对应关系是关键．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解 ∶依题意得 “ ”所表示的数是． 故选∶ D． 8．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）2025年上半年，国际金价波动较大，若元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则元/克表示（     ） A. 当日金价比前一天下跌了 B. 当日金价为4元/克 C. 当日金价比前一天下跌了8元/克 D. 当日金价比前一天上涨了8元/克 【答案】C 【分析】 本题主要考查了正负数的定义，关键在于理解正数和负数的定义． 根据正负数的定义即可解答． 【详解】 解：∵题干中元/克表示当日金价比前一天上涨12元/克， ∴元/克表示表示当日金价比前一天下跌8元/克。 故选：C． 9．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 10．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（          ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数，相反意义的量的应用，理解正负数表示实际意义的方法是关键，根据题意，以上为正，则以下为负，由此即可求解． 【详解】 解：∵海平面以上30米记作米， ∴海平面以下60米记作米， 故选：A ． 11．（25-26学年七上·重庆高新·期中）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案， 【详解】 解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若盈利500元记作元，则亏损200元记作　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查相反意义的量，盈利与亏损意义相反，故盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】 解：盈利500元记作元，则亏损200元应记作元． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）如果将“向北走5米”记为“米”，那么“向南走8米”记为　　　　　米． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据题意可知：向北走记为正，则向南走记为负，据此即可解答． 【详解】 解：由题意：“向北走5米”记为“米”，即规定向北为正方向，因此向南走8米应记为负方向，记为“米”． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）如果零上记作，那么零下应记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】 解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）收入500元记作+500元，那么支出237元记作　　　　　　元． 【答案】-237 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 ∵“正”和“负”相对，如果将收入500元记作500元， ∴支出237元记作-237元． 故答案为-237． 【点睛】 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的概念，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否为有理数． 【详解】 ∵ 3.14是有限小数，是有理数； ∵中含有，不是有理数； ∵是分数（无限循环小数），是有理数； ∵是整数，是有理数． ∴ 有理数有3个． 故选：C． 2．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）在，，0，，，7中，非负数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】 解：在中，非负数有，0，7，共3个． 故选：C． 3．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（     ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】 解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有   4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 4．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各数中，负有理数有（       ） ，2.5，，0，120，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类． 0既不是正有理数也不是负有理数．根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】 解：在，2.5，，0，120，，这些数中， 负有理数有，共2个， 故选：B． 5．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（       ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的判断， 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数），判断每个数是否是有理数． 【详解】 解： ∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴是分数，有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 0是整数，有理数； 含π（无理数），是无理数； …（每两个1之间依次多一个4，无限不循环），是无理数； 是循环小数，有理数． ∴有理数有5个． 故选：C． 6．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列关于有理数的分类正确的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 有理数可分为正有理数、负有理数和0 C. 有理数可分为正整数、0和负整数 D. 有理数可分为自然数、0和分数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类即可判断. 【详解】有理数可以分为正有理数、负有理数和零，故A，C，D错误，B正确； 故选B. 【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点. 7．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列说法正确的是（   ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】 A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 8．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 任何数都有倒数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 立方等于本身的数是0和1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类、倒数的定义、有理数的概念、立方运算的性质等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据有理数的分类、倒数的定义、有理数的概念、立方运算的性质逐项判断即可． 【详解】 解：A．有理数包括正有理数、负有理数和零，选项A遗漏了零，故错误； B．零没有倒数，因此并非任何数都有倒数，故错误； C．有理数的定义是可以写成分数形式（即两个整数之比，分母不为零）的数，故正确； D．立方等于本身的数满足，解得，选项D遗漏了，故错误． 故选：C． 9．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 0既是正整数也是负整数 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】 解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 10．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）在中，有理数有（   ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键；有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，进而逐个判断每个数即可． 【详解】 解：在中，有理数有，共6个； 故选C． 11．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠；某用户的等级标识图为一个皇冠一个太阳两个月亮，则其等级为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了十进制整数及表示方法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据等级的“满四进一”规则，分别计算皇冠、太阳和月亮对应的等级数，然后求和即可． 【详解】 解：∵一个皇冠级， 一个太阳级， 一个月亮级， ∴一个皇冠一个太阳两个月亮级， 故选：B． 12．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）下列四个数中，是正整数的是（　　） A. ﹣1 B. 0 C.  D. 1 【答案】D 【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解． 【详解】A、-1是负整数，故选项错误； B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单． 13．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各数：，，0，，，中，负分数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 此题主要考查负数的定义，有理数的分类，通过判断每个数的正负性，找出所有负数，统计其个数即可． 【详解】 解：，是正数； ，是负分数； 既不是正数也不是负数； 不是有理数； ，是负分数； ，是负分数； 综上分析可知，负分数的个数为3个． 故选：B． 14．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】 解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 15．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在， 0 ，，0.1414，， ， 中有理数的个数有 （       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．据此逐一判断所给数字是否符合有理数的定义即可． 【详解】 解：不是有理数；0是整数，是有理数；是整数，是有理数；0.1414 是有限小数，是有理数；，是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；是无限循环小数，是有理数。 ∴ 有理数有 0、、0.1414、、、，共 6 个。 故选：D． 16．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 零是最小的有理数 D. 一定是负数 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念判断即可． 【详解】 解：有理数包括正有理数、负有理数和零，A错误； 整数和分数统称为有理数，B正确； 有理数中包含负数，负数都小于零，C错误； 当为负数时，为正数；当为零时，为零，因此不一定是负数，D错误； 故选：B． 17．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）把下列各数的序号填入相应括号中． ①，②，③0，④，⑤，⑥10，⑦，⑧0.1010010001，⑨． 正有理数集合：{_____ …}； 分数集合：{_____ …}； 负数集合：{_____ …}； 非负整数集合：{_____ …}． 【答案】② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ；② ④ ⑤ ⑧ ；① ⑨ ；③ ⑥ ⑦ 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，根据有理数有关分类进行解答即可． 【详解】 解：，， 正有理数集合：{② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧…}； 分数集合：{② ④ ⑤ ⑧…}； 负数集合：{① ⑨…}； 非负整数集合{③ ⑥ ⑦…}； 故答案为：② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ；② ④ ⑤ ⑧ ；① ⑨ ；③ ⑥ ⑦ ． 18．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 【答案】正数集合：, , 0.31, , 整数集合： 分数集合：, 0.31, ， , , 非负整数集合：0, 【分析】 此题考查考查实数的分类，根据正数、整数、分数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】 解：正数集合：, , 0.31, ,  整数集合： 分数集合：, 0.31, , , ,  非负整数集合：0,  19．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，0，，， 正数集合{                                                         } 负分数集合{                                                         } 非负整数集合{                                                         } 有理数集合{                                                         } 【答案】解：正数集合； 负分数集合； 非负整数集合； 有理数集合； 【分析】 此题考查有理数的分类，注意解题技巧，熟知各类数的特点及定义是正确解答此题的关键． 正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数，根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类，然后即可求解． 【详解】 略 20．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了有理数的分类、代数式求值、有理数乘方等知识点，掌握非负整数和分数的定义是解题的关键． 根据非负整数的个数m和分数的个数n，然后代入即可解答． 【详解】 解：． 非负整数有：，共3个，故． 分数有：和（可化为），共2个，故． ∴． 故答案为：9． 21．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①2 ，②0， ③，④π ，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）分数：{                             ； （2）正有理数：{                      ； （3）负整数：{                          ； （4）非负数：{                         ． 【答案】（1）③ ⑥ ⑦ ⑧     （2）① ⑦ ⑧     （3）⑤     （4）① ② ④ ⑦ ⑧      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，解答的关键是掌握有理数的定义． （1）根据分数的定义即可求解； （2）根据正有理数的定义即可求解； （3）根据负整数为小于0的整数，即可求解； （4）根据非负数即为大于等于0的数，即可求解． (1) 小问详解： 解：分数：{ ③，⑥，⑦，⑧ (2) 小问详解： 解：正有理数：{①2 ，⑦，⑧ (3) 小问详解： 解：负整数：{⑤ (4) 小问详解： 解：非负数：{①2 ，②0， ④π ，⑦，⑧ 22．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）在有理数：、、、、、、中，正整数有　　　　　个． 【答案】2. 【分析】根据正整数的定义可得． 【详解】解：、是正整数，共2个. 故答案是：2. 【点睛】本题主要考查正整数的定义，解题的关键是熟练掌握正整数的定义． 23．（七上·重庆第十八中学·期中）下列各数中，①，②，③，④，⑤，整数有　　　　　　　　　　　，负分数有　　　　　　　　　　　．（填序号） 【答案】① ①    ② ② ④ 【分析】 本题考查整数和负分数的定义，解题的关键是明确整数包括正整数、0、负整数，负分数是小于0的分数且可以化成分数形式． 根据整数和负分数的定义，对每个数进行分类判断． 【详解】 解：整数的判断：整数包括正整数．0、负整数，①是负整数；②是小数（可化成分数），不是整数；③是分数，不是整数；④是百分数（可化成分数），不是整数；⑤是无理数，不是整数．所以整数有① ； 负分数的判断：负分数是小于0的分数，且可以化成分数形式．②，是负分数；④，是负分数；①是整数不是分数；③是正分数；⑤是无理数不是分数．所以负分数有② ④ ． 故答案为：① ；② ④ ． 24．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）已知下列各数，，，，，，，．把它们的序号填入相应的大括号内． 正整数集合：{   …}； 非正整数集合：{   …} 正有理数集合：{   …}： 负分数数集合：{   …}． 【答案】；；； 【分析】 本题考查了正整数、非正整数、正有理数和负分数的定义，正整数是大于零的整数；非正整数包括零和负整数；正有理数是正数且可表示为两个整数之比；负分数是负数且是分数．根据定义对每个数字进行分类即可． 【详解】 解：是正整数； 是负分数； 是正有理数； 是负整数； 是无理数； 是非正整数； 是正有理数； 是负分数； 正整数集合：{}； 非正整数集合：{}； 正有理数集合：{}； 负分数数集合：{}． 考点03 数轴 1．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列选项中，表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 【详解】 解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意； B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意； D、数轴正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各图中，表示数轴正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．通过逐一分析每个选项是否具备这三个要素，从而判断出表示数轴正确的选项． 【详解】 解：、缺少正方向，不正确； 、单位长度不一致，不正确； 、表示正确； 、负数位置标错，不正确． 故选：． 3．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）四位同学画数轴如图所示，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】 解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 【详解】 4．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）下列图形中是数轴的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】 解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】 解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论避免漏解，分点在左侧和右侧两种情况，利用数轴上有理数的加减法求解． 【详解】 解：点表示的数是， 与点相距个单位长度的点可能在点左侧或右侧。 当在左侧时，该点表示的数为， 当在右侧时，该点表示的数为， 即该点表示的数是或， 故选：C． 7．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（     ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 【答案】C 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7． 故选C． 【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 8．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（     ） A. 2 B.  C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】 解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 9．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 10．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）数轴上点A表示，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 设点的距离是4个单位长的点表示的数是，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：点的距离是4个单位长的点表示的数是，则， 解得或． 故答案为：1或． 【点睛】 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 11．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　　　　　　　． 【答案】4或10 【分析】 本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】 解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 12．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键． 【详解】 解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为， ∴的最小值为， 故答案为：． 13．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】 解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 14．（25-26学年七上·重庆南川）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　　　 ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 　　　　　　 ． 【答案】① 7    ② 3037 【分析】 本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 移动1次后该点对应的数为1； 移动2次后该点对应的数为； 移动3次后该点对应的数为； 移动4次后该点对应的数为； 移动5次后该点对应的数为； 移动6次后该点对应的数为； …， 所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）； 当时， ∴， 即移动2025次后该点对应的数为3037． 所以该点到原点的距离为3037． 故答案为：7，3037． 15．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_______，_______． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_______，点Q表示的数是_______；（用含t的代数式表示） ②求运动多少秒时，P、Q两点间的距离？ 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1）10,16 （2）① ②2或8 （3）点D向左运动， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， 对于（1），根据两点之间的距离计算即可； 对于（2），① 用点B表示的数加上点P的运动路程可得点P表示的数，进而表示点Q表示的数； ② 先表示出，即可得出方程，求出解即可； 对于（3），先表示出运动过程中点A，C表示的数，再分两种情况：表示出，根据其是一个定值得出答案． 【详解】 解：（1）； 故答案为：10，16； （2）① 由点P，Q的运动速度可知运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：，； ②， 解得或， 所以运动2秒或8秒时，两点之间的距离； （3）由题意可知，运动过程中点A表示的数是，点C表示的数是， 分两种情况：当点D向左运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得； 当点D向右运动时，点D表示的数是， 由的值始终是一个定值，得， 解得舍去． 综上所述，点D向左运动，． 16．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4     （2）15     （3）存在，t的值为4或       【分析】 本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：把代入，可得： ，， ∴； (3) 小问详解： 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  17．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点．已知a，b满足．现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度． （1）填空：　　　　　，　　　　　； （2）点P、Q在运动的过程中，的中点为M，求几秒后，M、P之间的距离为2个单位长度； （3）若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位长度的速度运动到A，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动．在此运动过程中，是否会存在？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2）或秒     （3）或或．      【分析】 0此题考查的是绝对值与平方的非负性，数轴与动点问题，线段的中点，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键． （1）根据绝对值与平方的非负性，求出，，则，再由点为中点，得到，即可解答； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，逐个求解即可； （3）先讨论点的运动时间，再讨论点的运动时间，继而分阶段讨论是否存在：当从到，从到时，即，从到，从到时，即，从到，从返回时，， 从返回，从返回时，，从返回，从返回时，，逐项分析求解即可． (1) 小问详解： 解：， ，， ，， ， 点为中点， ， 即， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， 点A表示的数为−7， 所以的中点M表示的数为． ，P之间相距2个单位长度， 则可分两种情况讨论， 当点M在点P左侧时， ， 解得； 当点M在点P右侧时， ， 解得； 综上，或秒之后，M，之间相距2个单位长度； (3) 小问详解： 解：分阶段讨论是否存在： 先讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 再讨论点的运动时间， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 点从到所需时间：秒，此时，点表示的数为， 当从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得； 从到，从到时，即， ， ， 若，则， 即， 解得（不满足，舍去）； 从到，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， 解得； 从返回，从返回时，， ， ， 若，则， ，（不满足，舍去）； 综上，的值为或或． 18．（25-26学年七上·重庆铁路中学）某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店． （1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点O，A，B，C分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置． （2）小刚家距小红家有多远？ （3）每天早晨小明和小刚两个人分别从自己家出发，向东前往学校．若小明的步行速度为，花费半小时到达学校；小刚骑自行车的速度为，那么小刚需要花费多长时间才能到达学校？ 【答案】（1） 数轴如图所示，      （2）     （3）小时      【分析】 本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以画出相应的数轴； （2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远； （3）根据题意，先求出小明与学校间的距离，从而求出在数轴上表示的数，然后求出小刚到学校的距离，再根据速度求出时间即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）可知，点A表示的数为3，点C表示的数为， ∴， 即小刚家距小红家； (3) 小问详解： 解：由题意可得， 小明家与学校间的距离为：， ∴在数轴上学校表示的数为， 小刚到学校的距离为， 小刚到学校的时间为：（小时）． 19．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是　　　　　　． 【答案】或3 【分析】 本题主要考查了数轴上表示有理数，两点之间的距离，折叠的性质， 设点C表示的数是，分两种情况：当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意求出，再根据折叠的性质得，求出答案即可；当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意求出答案即可． 【详解】 解：设点C表示的数是， 当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得， 解得， 即折叠后点A对应的数是4， 由折叠前点A表示的数是， ∴， 解得． 所以点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意，得， 解得， 所以点C表示的数是3． 综上所述，点C表示的数是或3． 故答案为：或3． 20．（25-26学年七上·重庆南川）如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）请在图②中表示出三点的位置，若将数轴对折，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （2）若在，，处分别有三个动点，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，1秒后点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动．设点移动时间为秒 ①当时，求的值． ②是否存在有理数，使得在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由：如果存在，请直接写出满足条件的的值． 【答案】（1）3     （2）①或；②存在，或或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用和数轴上的点的移动规律，熟练找到数轴上点的移动轨迹是解题的关键． （1）一个点从数轴上的原点开始，先 向左移动2个单位长度，处于，再向右移动3个单位长度变为，然后再向右移动5个单位长度变为，据此在数轴上画出点，，，找到线段的对称点，据此求解即可； （2）①要使当时，有两种情况：当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程计算即可； ② 根据题意分3种情况讨论，当点、相遇前和当点、相遇后，点、、运动秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据列出方程，然后根据有定值进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，则表示为， 再向右移动3个单位长度到达点，即， 再向右移动5个单位长度到达点，即， 的长度为， 将数轴对折，使得点与点重合，则对称点为， 点与对称点的长度为，点在对称点的左侧，则在数轴上表示的点重合的数为， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：①由题意，当1秒时，点、相遇，当时,有两种情况： 当点、相遇前，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于 则、 当时， 解得； 当点、相遇后，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于 则、 当时， 解得， 综上所述，当时，的值为或； ②当点、相遇前，假设点运动秒，且， 此时点位于，点位于，点位于， 则 由于为定值，则 解得 此时； 当点、相遇后，且， 此时点位于，点位于，点位于， 则， ， 由于，所以， 则， 当时，， 则， 由于为定值，则， 解得， 此时； 当时，， 则， 由于为定值，则， 解得， 此时； 综上所述，当时，存在定值，定值为，当或时，存在定值，定值为． 21．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）已知关于的二次多项式的二次项系数为，且是单项式的次数，如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、． （1）填空：______，______，______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ （3）动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1），9，6     （2）或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍     （3）存在这样的t值，且或      【分析】 （1）根据多项式的定义得出二次项的系数与次数即可得出结果； （2）由题意可得P点表示的数为，Q点表示的数为，表示出，，根据题意列出方程求解即可； （3）先求出P，N两点相遇的时间，点P从A到C时的时间，P，N两点相遇时，N点对应的数为，点N从与P点相遇到B点所需时间，再分情况当；；；；时分别表示出的值，根据求出结果即可． (1) 小问详解： 解：为二次多项式，二次项系数为，是单项式的次数， ，， ，，， 故答案为：，9，6； (2) 小问详解： 由题意可得：P点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， 若，则， 或， 解得：或， 或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍； (3) 小问详解： 存在，且或，理由如下： P，N两点相遇的时间， 点P从A到C时，， P，N两点相遇时，N点对应的数为， 点N从与P点相遇到B点所需时间， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列） 此时，， 若，则， ， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 此时，， 若，则， （舍去）， ，当时， P点在C点位置，为6，Q点表示的数为，N点表示为t， 则，， ，， 若，则， （舍去）； ，当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， ，， 若，则， ， 综上所述，存在这样的t值，且或． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，多项式的系数与次数，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识，分情况讨论为解题关键． 22．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）数学中，数和形是两个最主要的研究对象．它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，是数轴的原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，C在线段上，满足． （1）填空：______，______，_______； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，一直到B点后停止．当时，请直接写出t的值（选一个写出过程）． 【答案】（1），，     （2）①或；②或或4      【分析】 本题考查了非负数的性质，根据数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用； （1）根据偶次幂的非负性，绝对值的非负性求得的值，进而根据，得出，即可求解； （2）① 点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：；点、相遇后，点表示的数为，根据列出方程，解方程，即可求解； ② 相遇前阶段：确定、、表示的数，求出、的表达式，代入解方程．阶段：分析掉头后的位置，分、相遇前后，分别求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．阶段：确定停留时的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解．及后续阶段：分析、的位置，求出、的表达式，代入解方程，舍去不符合条件的解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：， ∵， ∴， 解得， 点、相遇后，点表示的数为， ∵， ∴， 解得， ∴时，或； ② 当点M与点N相遇时，，解得， 点P掉头到达点B需用时：秒， 所以点P一共运动了秒， 点与点首次相遇，即， 解得，此时点表示的数为， 当相遇前，则，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∵点速度大于的速度，则相遇后向右，则点总在点的右侧， ∴， 当相遇时，， 解得：， 当时，， ∵， ∴ 解得：； 当时，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点M表示的数：，点N表示的数为：，点表示的数：， ∴，， ∵， ∴， 解得：（舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，． ∵， ∴， 解得（舍去）． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，不符合题意． 综上所述，或或4． 23．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）如图，数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，其中，b为最大的负整数，且．将数轴折叠，点B与表示数3的点重合，点A与点C重合，点C对应的数是c． （1）            ，             ，             ； （2）点A在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时点A与点B的距离为5？ （3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， 5     （2）运动秒时点A与点B的距离为5     （3） 解：由题意得：点A、B、C运动后表示的数分别为：， 则；； 所以， ① 当时，， 此时的值不变； ② 当时，， 此时的值随时间t的变化而变化；    综上，当时，的值不变，为26；当时，的值随时间t的变化而变化．      【分析】 本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，平移的性质，动点问题，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用有理数的定义，对称的性质以及求一个数的绝对值法则，求出各点表示的数即可； （2）设运动秒时点A与点B的距离为5，利用绝对值的几何意义列出方程求解即可； （3）根据题意，表示出各动点所表示的数，表示出各点之间的距离，然后分情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴或； ∵b为最大的负整数， ∴； ∵， ∴； ∵点B与表示数3的点重合， ∴对称点为， ∵点A与点C重合，， ∴点C对应的数是， ∴； 故答案为：，，5； (2) 小问详解： 解：设运动秒时点A与点B的距离为5，由题意可得： ， 解得：或， 由实际意义知， 所以， 答：运动秒时点A与点B的距离为5； (3) 小问详解： 略 24．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知数轴上的两点所表示的数分别是和． （1）如图（1），点在点的右边，，若，请直接写出点、点表示的数． （2）如图（2），在（1）的条件下，点在点处以每秒2个单位长度向右运动，点在点处以每秒3个单位长度向左运动，点、点同时运动，请问当时，求点，点运动了多少秒？ （3）拓展应用：如图（3）有两列玩具车，甲车长为3个单位长度，乙车长为5个单位长度，甲车头在数轴上表示的数是，乙车头在数轴上表示的数是16．若甲车以每秒2个单位长度向右行驶，同时乙车以每秒1个单位长度向左匀速行驶，两车同时运动，点位于中点，小渝发现行驶中有一段时间，总共有秒钟，到两车头、的距离和加上到两车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为小渝发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及的定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）点表示的数是15，点C表示的数是5，     （2）或秒     （3），为定值8．      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值的几何意义、解绝对值方程、不等式组的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的几何意义求解即可； （2）设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为，然后根据绝对值的几何意义列绝对值方程求解即可； （3）由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示，易得，，进而得到，然后分 和 两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：设点C表示的数为c， ∵， ∴A表示的数为， ∵，点在点的右边， ∴，解得：， ∴点表示的数是15， ∵， ∴，解得：， ∴点C表示的数是5． (2) 小问详解： 解：设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴，即，解得：或． ∴当时，求点，点运动了或秒． (3) 小问详解： 解：由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n秒后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示， ∴，， ∴， 当 或 时， 与n无关， 解 ，该不等式组无解， 当 ，解得：， 此段时间共持续，； 综上．当时，此段时间共持续，为定值8． 25．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、8、12，点是原点，点从点开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点从点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为（）．    （1）请用含的式子表示点、表示的数，表示为_____，表示为_____； （2）当点、之间的距离是点、之间的距离的2倍时，求的值； （3）当点运动到点时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点到达时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点返回到点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点运动，当点运动到点时，点、均停止运动．请问在、运动过程中是否存在某个时间，使得、两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），     （2）或     （3）存在，7或或或或      【分析】 本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上动点所对应的数是：向右运动是起始点对应的数加上运动速度乘以运动时间，向左运动是起始点对应的数减去运动速度乘以运动时间，据此解答即可； （2）根据点、之间的距离是点、之间的距离的2倍列方程求解即可； （3）分四种情况讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵点、之间的距离是点、之间的距离的2倍， ∴， 解得或； (3) 小问详解： 解：存在．由题意，，， 点P由：速度为每秒4个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒，由：速度为每秒个单位，用时秒； 点Q由：速度为每秒2个单位，用时秒，由返回：速度为每秒个单位， 分四种情况： 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或，都不符合题意，舍去； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由得， 解得或（舍去）， 综上，满足条件的t值为7或或或或． 26．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图，已知数轴上A、B两点，其中点B对应的数为，点B在点A左侧，且A、B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点A表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①如图1，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②如图1，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ ③如图2，当点P开始运动时，点M从原点O先以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M与点P相遇时，点M立即调头向左以原速保持运动，当点P运动多少秒时，在点P、Q、M三点中，其中一个点到另外两个点的距离相等？ 【答案】（1）6，     （2）①5；②1或9；③或      【分析】 （1）根据点B对应的数及A、B间位置关系即可求出A表示的数，根据A表示的数及P的运动速度和方向即可表示出P对应的数； （2）① 表示出点Q对应的数，当点P与点Q相遇时，P、Q对应的数相等，列出方程求解即可；② 根据数轴上的两点间距离公式列方程求解即可；③ 分三种情况讨论即可：在点M与点P相遇之前、在点M与点P相遇之后且在点P与点Q相遇之前、在点P与点Q相遇之后． 本题考查了数轴上的动点问题，还考查了数轴上的点之间的距离的求法． (1) 小问详解： 解：∵点B对应的数为，点B在点A左侧，且A、B两点间的距离为10， ∴点A对应的数为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点P对应的数为， 故答案为：6，； (2) 小问详解： 解：① ∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发， ∴点Q对应的数是， ∴当点P与点Q相遇时，，解得， 即当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ② 当P在Q的右侧时，，故； 当P在Q的左侧时，，故； ∴当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度； ③ ∵， ∴经过秒，点M与点P相遇． 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能M是的中点， ∴，解得， 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能P是的中点， ∴，解得； 当时，点M对应的数为，点P对应的数是，点Q对应的数是， 此时仅可能Q是的中点， ∴，方程无解； 综上所述，当点P运动秒或秒时，在点P、Q、M三点中，其中一个点到另外两个点的距离相等． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·重庆南川）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 2．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】A 【分析】 根据相反数的定义作答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故选：A． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0． 3．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 3 【答案】A 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】 解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】 此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 4．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）的相反数是（       ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接根据相反数定义解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 5．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）实数的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：实数的相反数是， 故选：D． 6．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）5的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 7．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）2028的相反数是（     ） A.  B. 2028 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】 解：2028的相反数是； 故选A． 8．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】 解： 的相反数是， 故选：B． 9．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）的相反数是（     ） A.  B. 4 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】 解：的相反数是， 故选：D． 10．（25-26学年七上·重庆·期中）有理数7的相反数是（       ） A. 7 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】 解：有理数7的相反数是， 故选B． 11．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）﹣3的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】 根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 【详解】 12．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 13．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值，化简多重符号，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 分别化各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】 解：A、和2是互为相反数，符合题意； B、，那么和4不是互为相反数，不符合题意； C、和不是互为相反数，不符合题意； D、，，则和不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 14．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 15．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）下列说法错误的个数是（      ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的分类，相反数概念，有理数与数轴，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据有理数的分类，相反数概念，有理数与数轴，逐个分析判断，即可解题． 【详解】 解：① 最大的负整数是，说法正确； ② 相反数是本身的数是，原说法错误； ③ 有理数分为正有理数，和负有理数，原说法错误； ④ 数轴上表示的点不一定在原点的左边，如时，在原点的右边，故原说法错误； ⑤ 在数轴上与9之间的有理数有无数个，原说法错误． 综上所述，说法错误的个数是4个． 故选：D． 16．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是2025， 故选：A． 17．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． 18．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）4027的相反数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反的数． 【详解】 解：4027的相反数是， 故答案为． 19．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）已知下列各数：，0，，， （1）将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内： 分数集合：          …； 非负整数集合：          … （2）将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【答案】（1），，0     （2） 如图所示：       【分析】 根据有理数的分类解答即可； 先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“”连接起来即可． 此题考查有理数的分类、有理数的大小比较和数轴，熟知数轴上右边的总比左边的大是解题关键． (1) 小问详解： 解：由可知： 分数集合：…； 非负整数集合：，0… (2) 小问详解： 略 21．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的大括号里： ①；②；③0.62；④2；⑤；⑥ ；⑦；⑧；⑨；⑩． （1）正有理数集合{       …} （2）整数集合{       …} （3）正分数集合{       …} （4）自然数集合{       …} （5）正数集合{       …} 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）      【分析】 此题考查有理数，整数，正分数，自然数，正数的定义与特点． （1）根据大于零的有理数是正有理数，可得正有理数集合； （2）根据整数的定义可得整数集合； （3）根据大于零的分数是正分数，可得正分数集合； （4）根据非负整数是自然数，可得自然数集合； （5）根据大于零的数是正数，可得正数集合． (1) 小问详解： 解：，， 正有理数集合； (2) 小问详解： 解：整数集合； (3) 小问详解： 解：正分数集合； (4) 小问详解： 解：自然数集合； (5) 小问详解： 解：正数集合． 22．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】 解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）实数的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：． 2．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的实际意义（判断物体质量与标准质量的偏差程度）；解题的关键是理解“超过或不足标准质量的克数的绝对值越小，物体质量越接近标准质量”这一核心关系． 先分别计算四个选项中“超过或不足标准质量的克数”的绝对值；再比较四个绝对值的大小，绝对值最小的选项对应的足球质量最接近标准质量． 【详解】 解：A、该选项数值为，其绝对值为； B、该选项数值为，其绝对值为； C、该选项数值为，其绝对值为； D、该选项数值为，其绝对值为． ∴与标准质量偏差最小的是C选项． 故选：C． 3．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）下列各说法中，正确的是（       ） A. 最大的负整数是； B. 正数、负数和零统称为有理数； C. 一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左； D. 符号相反的两个数互为相反数 【答案】A 【分析】 根据有理数、负整数、绝对值、相反数的定义分别进行分析即可得到答案． 【详解】 解：两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，故最大的负整数是，因此A选项正确，符合题意； 正有理数、负有理数和零统称为有理数，因此B选项错误，不合题意； 一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠近原点，因此C选项错误，不合题意； 符号相反的两个数不一定互为相反数，如和3符号相反，但不是互为相反数，因此D选项错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数、负整数、绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握相关定义和概念． 4．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 （       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】 解：由图可得，最靠近原点的点为点，所以的绝对值最小， 故选：C． 5．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）已知，则、的值是（     ） A. ， B. ，为任意值 C. ， D. 为任意值，， 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】 解：， ，， 解得：，， 故选：A． 6．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（     ） A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】 解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 7．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）在数，，，，0，，中，非负有理数有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【分析】 本题考查了求一个数的相反数，求一个数的绝对值，有理数的分类． 先求相反数，绝对值，再根据非负有理数的定义作答即可． 【详解】 解：，， ∴非负有理数有：，、、、，共5个． 故选：D． 8．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）下列式子中，化简结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了相反数、绝对值、正数的定义等知识点，灵活运用相反数化简是解题的关键 根据相反数、绝对值化简，再根据正数的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是负数，不符合题意； B．是负数，不符合题意； C．是负数，不符合题意； D．是正数，符合题意． 故选：D． 9．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列说法正确的是（       ） A. 数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B. 如果，那么一定是一个正数 C. 数轴上所有的点都表示有理数 D. 没有最大的正数，也没有最小的正数 【答案】D 【分析】 本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数和正数的性质，选项A错误，因为原点两旁的点不一定到原点距离相等；选项B错误，因为时a可以是0；选项C错误，因为数轴上有点表示无理数；选项D正确，因为正数可以无限大和无限接近0． 【详解】 解：A、原点两旁的点如和3，不是相反数，故本选项不符合题意； B、时，，a可以是0，不一定是正数，故本选项不符合题意； C、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数，故本选项不符合题意； D、正数没有最大值，可以无限大；也没有最小值，可以无限接近0，故本选项符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 【答案】D 【分析】 数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示． 【详解】 根据题意可得：AB= 故选D 【点睛】 本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 11．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 若一个数的绝对值大于它本身，则这个数一定是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的意义以及相反数的定义，熟练掌握基本知识点是解题关键； 根据绝对值的意义和相反数的定义逐一进行判断即可． 【详解】 解：A：∵ ，∴一个有理数的绝对值不一不是正数，故 A错误； B：正数和0的绝对值等于本身，负数的绝对值为它的相反数，是正数， ∴若一个数的绝对值大于它本身，则这个数一定是负数，故B正确； C： 相反数要求绝对值相等且符号不同，如3与符号不同但非相反数，故C错误； D：当时，a与b可能相等或互为相反数，如但，故D错误． 故选：B． 12．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在 A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边 【答案】D 【详解】∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小． 又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方． 故选D． 13．（七上·重庆第十八中学·期中）下列说法错误的是（     ） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 整数是正整数，负整数和0 D. 0的绝对值等于它的相反数 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的绝对值，有理数的分类及相反数的概念． 根据有理数的分类，绝对值及相反数的性质逐项判定求解即可． 【详解】 A．∵有理数包括0，0的绝对值为0，但0不是正数， ∴选项A错误； B．∵ 0既不是正数也不是负数， ∴选项B正确； C．∵整数包括正整数、负整数和0， ∴选项C正确； D．∵，0的相反数为0， ∴0的绝对值等于它的相反数， ∴选项D正确． 故选A． 14．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）若，则a是（       ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 15．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 16．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）在，，，，中，负数的个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类，绝对值，乘方，化简多重符号，先化简，，，再进行分类即可． 【详解】 解：是负数； ，是负数； ，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； 综上可知，负数的个数是3， 故选：B． 17．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）已知，，，则的值是（     ） A. 4 B. 4或8 C.  D. 4或 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加法，减法等知识﹒根据，，求出，根据得到﹒分，，，，四类逐一讨论计算即可求解﹒ 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，，符合题意，∴； 当时，，符合题意，∴； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意﹒ 故选：B 18．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各式中化简错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】 解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 19．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）若，那么与的关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意分析与的大小即可． 【详解】 解：， 则为非正数， 即， 故选：D． 20．（25-26学年七上·重庆高新·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】 解：① 若，则，正确，符合题意； ② 若，则，原结论不正确，不符合题意； ③ 若是有理数，则，原说法正确，符合题意； ④ 若时，，原结论不正确，不符合题意； ⑤ ∵、、均为非零有理数，若， ∴负数个数可能为1或2或3个： 1个负数时，， 2个负数时，， 3个负数时， 综上，，则的值为 2 或，原说法正确，符合题意； 故选：B． 21．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）绝对值小于4的所有非负整数的和为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的定义是解决本题的关键． 根据绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】 解：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个， ∴和为， 故答案为：6． 22．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算：|﹣2|=　　　． 【答案】2 【分析】 根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】 ∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 故答案为：2 23．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）当　　　　　　时，式子有最小值． 【答案】2 【分析】 根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 24．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）、所表示的有理数如图所示，化简　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据数轴可以得出，根据绝对值的意义取绝对值，再合并同类项即可． 【详解】 ∵由数轴可知： ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的应用，理解绝对值的意义是解题的关键． 25．（25-26学年七上·重庆高新·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上表示下列各数，其中非负整数是___________． 【答案】（1） 解：点表示的数是， 又由数轴知 ，两点间的距离为7个单位， 原点在点的右侧3个单位处，点所表示的数是， 如图，     故答案为：4；     （2） 解：，故非负整数是： 在数轴上表示各数，如下图：     故答案为：．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值； （1）根据题意可得点与原点的距离为3，那么从点的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据非负整数的概念选出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 26．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据化简多重符号的法则，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 27．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若，则　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 28．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）在数字，0，2.5，，，106，，中，负数有　　　　　　　　个． 【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的分类，求绝对值，根据负数的定义，小于0的数是负数，逐一判断每个数是否为负数． 【详解】 解：是负数；0既不是正数也不是负数；2.5是正数；是正数；是负数；106是正数；是负数；是负数． 因此负数有4个． 故答案为：4． 29．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有　　　　　个． 【答案】8 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义可得，当时，，则整数的取值范围为，即可求解对应的整数个数． 【详解】 解：表示数的点和表示数之间的距离为， 根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴整数有，共个， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·重庆·期中）在学习完《有理数》后，小辉对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （、为有理数且） （1）若是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，求的值； （2）已知满足，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，根据新定义运算规则代入数值计算即可； （2）由非负性先求出的值，再根据新定义运算规则代入数值计算即可． 本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由条件得， ； (2) 小问详解： ∵， ∴， 解得， ． 31．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代 数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况： （1）当 m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当 m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 【答案】（1）5 和 4；（2）原式= ；（3）1. 【详解】试题分析：（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0，解得 x 的值即可；（2）分为 x＜4、4≤x＜5、x≥5 三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可． 试题解析： （1）令 x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5 和 x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为 5 和 4； （2）当 x＜4 时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 当 4≤x＜5 时，原式=5﹣x+x﹣4=1； 当 x≥5 时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9． 综上讨论，原式= ． （3）当 x＜4 时，原式=9﹣2x＞1； 当 4≤x＜5 时，原式=1； 当 x≥5 时，原式=2x﹣9＞1． 故代数式的最小值是 1． 点睛：本题主要考查的是绝对值的化简，根据题目中例题给定的方法进行解答是解题的关键． 32．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，则的最大值是　　　　　　　　．最小值是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 先讨论∶ 、、的最小值，根据它们的积是36，分别得到、、的值， 再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， 当时，x最小取，最大取2， 当时，y最小取，最大取2， 当时，z最小取，最大取3 ∴的最大值为∶ ， 的最小值为∶ ， 故答案为：；． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．根据积得到各个绝对值的和分别是多少是解决本题的关键． 33．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为________． （2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． （3）根据数轴，若的最小值是8，请直接写出的值． （4）由以上探索直接写出的最小值，并求出所有符合条件的整数的和． 【答案】（1）     （2），，，     （3）或10     （4）最小值为，和为      【分析】 本题考查了数轴，绝对值的几何意义，绝对值方程，数轴上两点间的距离等知识，熟练掌握两点间的距离公式，会利用数形结合和分类讨论的思想解答是解题的关键． （1）利用两点间的距离公式即可求解； （2）表示在数轴上，有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和为， 据此解答即可； （3）理解为：在数轴上表示数的点到表示数的点的距离之和，然后对进行讨论，根据绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意可得，在数轴上表示到、及两个的距离之和，从而得到在和之间时，取得最小值，即可求解． (1) 小问详解： 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 为到之间的整数，这样的整数有、、、， 故答案为：、、、； (3) 小问详解： 解：理解为：在数轴上表示数的点到表示数的点的距离之和， 当时，最小值在处取得，即，解得； 当时，最小值在处取得，即，解得； 当，最小值为，不符合题意， ∴的值为或10； (4) 小问详解： 解：理解为：在数轴上表示到、及两个的距离之和， 当在和之间时，取得最小值， ， 最小值为：， 符合条件的整数为，，，； 所有符合条件的整数的和为． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）在，0，，π这四个数中，最大的数是（     ） A.  B. 0 C.  D. π 【答案】D 【分析】 本题考查了实数的大小比较，通过比较四个数的大小，负数小于零，零小于正数，正数中大于，因此最大； 【详解】 解：∵ ， ， ， ∴ 是最大的数； 故选：D 2．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列四个数中，最小的数是（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数大小比较，通过比较数值大小，负数小于正数和零，且负数的绝对值越大，值越小求解即可 【详解】 解：负数小于正数和零， ， 最小的数是， 故选：C 3．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各数中最小的是（     ） A.  B. 0 C.  D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．负数小于零，零小于正数；两个负数比较大小，负数的绝对值越大，其值越小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：， ∵， ∴， 即， ∴最小的是， 故选：A 4．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列各数中比小的数是（     ） A. 0 B. || C.  D. — 【答案】D 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：A．0＞-1，故A错误； B．||＞-1，故B错误； C．＞-1，故C错误； D．＜-1，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 5．（25-26学年七上·重庆高新·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A. 0 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是． 故选：B． 6．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列四个数中，最小的数是（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴四个数中，最小的数是． 故选：A． 7．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各式比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的大小比较，运用分类分析思想，关键是掌握 “负数小于正数、 大于负数、两个负数比较绝对值大的反而小” 的规则，易错点是对负数比较大小的规则理解错误；根据有理数大小比较的不同规则，逐一分析每个选项的正确性． 【详解】 解：选项A：负数小于正数，，不符合题意； 选项B：0大于负数，，不符合题意； 选项C：，，因为 ，所以，符合题意；； 选项D：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．，，因为，所以，不符合题意； 故选C． 8．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A.  B. 2 C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数比较大小，掌握其比较大小的方法是解题的关键． 【详解】 解：依题意得： ， 故选D． 9．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）在数，0，，3中，最小的数是（       ）． A.  B. 0 C.  D. 3 【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数中绝对值越大值越小是解题的关键． 根据负数小于0，正数大于0，负数中绝对值越大值越小，据此即可解答． 【详解】 解：∵和是负数，且， ∴； 又∵负数小于0，正数大于0， ∴ ， ∴最小的数是． 故选：A． 10．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）在数，，0，5中，最小数是（     ） A.  B.  C. 0 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数大小比较，正负数．正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∵， 则， 故， ∴最小数是， 故选：A 11．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）下列有理数中，最小的数是（       ）． A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的比较，熟知有理数的定义是解决本题的关键． 比较有理数的大小，负数小于零，负数中绝对值大的反而小． 【详解】 解：∵和均为负数，且， ∴， 又∵，， ∴是最小的数． 故选D． 12．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查数轴上的点表示的数，解题的关键是右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 根据数在数轴上的位置关系判断即可． 【详解】 根据题意，， A. ，选项A正确； B．，则，故，选项B错误； C．，则，选项C错误； D．，则，选项D错误． 故选：A． 13．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）下列各数中，最小的有理数是（       ） A.  B.  C. 2 D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了化简多重符号，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过计算各选项的数值，比较大小，找出最小的有理数． 【详解】 解：∵， ， ∴这些数中最小的有理数是 故选：B． 14．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）数1，0，，中最小的是（       ） A.  B. 0 C.  D. 1 【答案】A 【分析】 根据两个负实数绝对值大的反而小判断与的大小，得到答案． 【详解】 解：∵ ∴ ∴在1，0，，中最小的数是， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 15．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列各数中，最小的数是() A.  B. 0 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较各数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小。 【详解】 解：∵， ∴最小的数是， 故选：D． 16．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）在数0，6，，中，最小的数是（     ） A.  B.  C. 6 D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键， 比较数的大小，负数小于零和正数，且负数的绝对值越大，数值越小． 【详解】 ∵ 负数小于零和正数， ∴ 最小数为负数中的一个． ∵ ， ∴ ． ∴ 最小的数是． 故选：A． 17．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】 ，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 18．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【分析】 根据实数大小比较的法则比较即可． 【详解】 解：在实数﹣3，2，0，﹣1中，， ∴最小的数是-3，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 19．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】 解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 20．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在，，，这四个数中，最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】 解：负数小于0和正数， 比较和， 因为，， 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得， 所以在，，，中最小的数是． 故选：A． 21．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下面四个数中比小的数是（       ） A. 1 B. 0 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】 解：由题意知，， ∴比小， 故选：C． 22．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）下列各式错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，通过直接计算每个不等式的值，判断其真假．选项B涉及两个负数的比较，绝对值大的反而小，因此不等式不成立． 【详解】 解：对于A：∵，∴，又∵，∴不等式成立． 对于B：∵，，且，∴，故不等式不成立． 对于C：∵，∴不等式成立． 对于D：∵，，又∵，∴不等式成立． 故选B 23．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的大小比较、化简多重符号、绝对值，先化简每个表达式，然后根据有理数的大小比较逐项判断即可得出答案． 【详解】 解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，故此选项错误，不符合题意； C、，，，故此选项错误，不符合题意； D、，，，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 24．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列结论正确的是（） A. 最小的整数是0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 两个数比较，绝对值大的反而小 【答案】C 【分析】 本题考查整数、绝对值、有理数和数轴的概念．根据定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：∵整数包括负整数、零和正整数，没有最小的整数，∴A错误，不符合题意； ∵绝对值等于本身的数是非负数（包括正数和0），而选项B说“是正数”，忽略了0，∴B错误，不符合题意； ∵有理数都可以用数轴上的点表示，这是数轴的基本性质，∴C正确，符合题意； ∵两个数比较大小，绝对值大的数不一定小（例如正数绝对值大则数大，负数绝对值大则数小），∴D错误，不符合题意； 因此，正确答案是C． 故选：C． 25．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 数是最小的整数 B. 若，则 C. 互为相反数的两数之和为零 D. 两个有理数，大的离原点远 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数、绝对值、相反数、数轴，根据有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质解答即可求解，掌握有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质是解题的关键． 【详解】 解：、数不是最小的整数，该选项错误，没有最小的整数； 、若，则，故该选项错误； 、互为相反数的两数之和为零，该选项正确； 、两个有理数，只有当它们都是正数时，较大的离原点远，该选项错误； 故选：． 26．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（     ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【分析】 本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】 解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 27．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知，，则、、由小到大的排列顺序是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【分析】 本题考查了整式的比较，掌握字母的符号是解决本题的关键． 由条件和可知，为正数，而m和均为负数．通过比较m和，由于，可得，进而即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 又∵， ∴． ∴由小到大为m、、， 故选D． 28．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 29．（25-26学年七上·重庆南川）比较大小：　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】 解：，且， ． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）比较大小：　　　　　　　　(填”>”或”<”) 【答案】> 【分析】 本题主要考查了分数的大小比较，掌握通分是解题的关键． 先通过通分将两个分数化为同分母分数，然后再比较分子大小即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 31．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，， 【答案】，在数轴上如下图所示： 【分析】 本题考查的是数轴与数的大小比较，掌握数轴上数的分布规律（左边的数小于右边的数）是解题的关键．先化简各数，再将其在数轴上描点，最后根据数轴上数的位置关系求出它们的大小顺序． 【详解】 解：略． 32．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）比较大小： 　　　　　　　（用“”“”或“”连接）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法“两个负数比较大小绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）比较大小：　　　　　　　 （填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 34．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，，， 【答案】将各数表示在数轴上为：         【分析】 将给出的各数化简后表示在数轴上即可求解． 【详解】 略． 【点睛】 本题考查利用数轴比较有理数的大小．先将给出的各数化简是解题关键． 35．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）比较大小：　　　　　（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】 先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 36．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 37．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）． ，，，． 【答案】如图所示：     ． 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题的关键是首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】 解：，， 38．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 39．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）比较大小：　　　　　　　　　　 【答案】小于 【分析】 本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此判断即可． 【详解】 解：，，， 则， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位的长度， （1）指出点A表示的数是______．点B表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”号将这些数连接起来． 【答案】（1），     （2） 数轴表示为：       【分析】 本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，绝对值． （1）直接根据数轴即可写出点表示的数； （2）先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数比左边的数大即可用“<”号将这些数连接起来． (1) 小问详解： 解：由数轴可得点A表示的数是，点B表示的数是 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：，， 由数轴可得． 41．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）给出下面六个数： ，1，，，0，． （1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． （2）用“”将上面的各数连接起来． 【答案】（1）解：数轴表示如下所示：         （2）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值和化简多重符号： （1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得． 42．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时；②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层；③当日最低气温：莫斯科，北京． （1）当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天       B．繁星点点       C．夕阳西下       D．日出东方 （2）以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． （3）你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】（1）B     （2）     （3）增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； (2) 小问详解： 解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 43．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来并用“”把他们连接起来． 的倒数是_____；相反数等于本身的数是_____；______；最大的负整数是_____；倒数等于本身的正数是_____；_____． 【答案】，0，3，，1，， 在数轴上表示如下： 【分析】 本题主要考查倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、在数轴上表示有理数等知识点，掌握相反数的定义和绝对值的性质并利用数形结合的思想是解题关键． 先根据倒数、相反数、负数确定相关数据，然后在数轴上表示，然后从小到大排列并用“”连接起来即可． 【详解】 解：的倒数是；相反数等于本身的数是0；；最大的负整数是；倒数等于本身的正数是1；． 用“”把它们连接如下： ． 44．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）在数轴上表示出下列各数，并用“”连接． ，，，，． 【答案】；数轴表示为： ， 【分析】 本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算等知识点． 先化简各数，再在数轴上表示各数，然后用“”号把它们连起来即可． 【详解】 解：，，， ∴． 45．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，，，，． （2）并把所有数用“”连接起来． 【答案】（）在数轴上表示如图， （）． 【分析】 本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，有理数乘法，绝对值等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先通过相反数定义，绝对值意义，有理数乘方分别化简，然后数轴上表示出各个数即可； （）根据数轴特点即可比较有理数的大小． 【详解】 解：（），，，， （）由数轴可知，． 46．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）比较大小　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先把所给两个数化简，然后根据有理数大小的比较方法比较即可． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 47．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【分析】 本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】 解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， （3）根据题意得． 48．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： 【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意画出数轴，然后根据数轴可比较大小． 【详解】 略 49．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】把各数表示在数轴上，如图所示： 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 解：，，， 用“”连接为：． 50．（25-26学年七上·重庆·期中）如图，数轴上A，D两点对应的数分别为，，其中点为原点，点，，所对应的数分别为，， （1）请在图中标出点，，，的位置； （2）把，，，，，这六个数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）图见解析     （2）      【分析】 本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的乘方，化简绝对值，熟练掌握平方和绝对值的化简是解题的关键． （1）先对数据进行化简，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上的位置信息解答即可． (1) 小问详解： 解：因为：；；， 所以在数轴上可表示为： (2) 小问详解： 解：由（1）得：． 51．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）比大小：　　　　　　6，　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查比较有理数大小，掌握“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”判断法则是关键． 【详解】 解：正数大于一切负数， ， ，，且， 故． 故答案为：，． 52．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数连接起来： ，，，0， 【答案】数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：，， ∴． 53．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 54．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）比较大小： 　　　　　 （填、、）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 先化简两个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较． 【详解】 解：， 因为＜， 所以， 因此， 故答案为：． 55．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 56．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）有以下各数：，，，0，，，． （1）将上面各数分别填入对应的集合中； （2）将，，0，这几个数表示在下面的数轴上； （3）将（2）中的数用“<”连接起来． 【答案】（1） 如图所示：      （2） 在数轴上表示如下：      （3）      【分析】 题目主要考查化简多重符号，有理数的乘方运算及在数轴上表示，利用数轴比较大小等，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）先化简各数，然后根据分类即可求解； （2）先化简各数，然后在数轴上表示出来即可； （3）根据（2）中数轴，利用右边的数总大于左边的数即可求解． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 解：，， (3) 小问详解： 解：由（2）得：． 57．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】各数在数轴上表示如下： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再把各数在数轴上表示出来，再根据数轴比较出各数的大小即可，正确化简各数并把各数在数轴上表示出来是解题的关键． 【详解】 解：∵，，，， 由数轴可得，． 58．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）（1）画数轴，在数轴上把数，，，，表示出来． （2）比较这5个数的大小，并用“”号连接起来． 【答案】（1）画数轴如下： （2） 【分析】 本题考查了数轴的画法、有理数的化简及大小比较，解题的关键是先化简各数，再利用数轴的性质完成表示与大小比较． （1）先化简各数，再画出数轴（标注原点、正方向、单位长度），将化简后的5个数对应标注在数轴上即可； （2）根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规律，按从小到大顺序用“<”连接各数． 【详解】 解：（1）先化简各数：，，． （2）根据数轴上数的位置关系，大小比较为：． 59．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $