期中复习压轴专题02 选择填空题分类训练（30种类型90道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

期中复习压轴专题02选择填空题分类训练 (新人教版七年级，30种类型90道) 范围：第一章一第四章 知识点一 正数与负数的实际意义 1.《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法.如果向南 走5米记作+5米，那么向北走8米应记作() A.+8米 B.-8米 C.+3米 D.-3米 2.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷 计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，则损实八斗（减少8斗）记为() A.+8斗 B.-8斗 C.+1斗 D.-1斗 3.一袋盐的外包装袋上标着“净重(200±5)克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净 重最少是( )克 A.205 B.200 C.195 D.190 知识点三 正数与负数的定义 1 4.在+23.14-2.5'3,013 3,-15中负数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 5.在数-2,0.5，+3,0,4中，负数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3 6,在0.5，-3，+90%，12,0，一2，这6个数中，负数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点三 比较有理数的大)小 5 7.在8、0.64和0.65中，最小的数是（）· 第1页共13页 A.8 B.0.6 D.0.65 8.在给出的数-1、2、3中，最小的数是() A.-3 B.-1 c D.3 9.已知a<1:则a-aa三者大小关系正确的是（) 1 A.a<<-a a 8.a<-a< a 1 .1 C. <a<-a D.-a<a< a a 知识点四 数轴 10.下图中M点表示的数可能是()· M -1 0 A C.0.3 。月 11.如图，在数轴上将-5和0之间的距离平均分成5份，那么点A表示的有理数可能是（) A ，上 -5 0 A.-2 B.-2.7 C.-3 D.-3.5 12.在如图所示的数轴上，点A表示的数写成小数形式是()，点B表示的数写成分数形式是()， LLL◆LL -1 0 1A2 3B4 8 A.1.63 32 B.0.6 C.1.6' 3 D.1.6 3 知识点五 数轴上点的平移 D 13.如图，在数轴上将点A向右移动4个单位长度得到点B,则点B表示的数是() 5-4-3-2-1012345→ A.-5 B.1 C.2 D.3 第2页共13页 14.如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为() -21012→ A.-1 B.0 C.1 D.2 15.如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是() 02 A.1 B.-1 C.5 D.-5 知识点六 数轴上盖住的整数点 16.如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有 ()个 0 A.4 B.5 C.6 D.7 17.如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的 和是() -6.3 10 4156 A.-8 B.-9 C.-10 D.-11 18.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为() 6.3 0 4.156 A.12 B.11 C.10 D.9 知识点七 相反数 19.下列各组数中，互为相反数的是() 1 A.-3与（3) B.2与2 c.-5与[-(-5] D.-2与(+2) 20.-9的相反数是() 第3页共13页 1 A.9 B.9 C.9 D 9 21.2035的相反数是(（) 1 1 A.2035 B.-2035 C.2035 2035 知识点八 绝对值的非负性 22,已知a,b都是有理数，且(a+2+b-3=0 则d等于() A.-8 B.-6 C.8 D.9 6 23.若有理数a,b满足(a-2)}+b+6=0,则a的值为() A.6 B.-4 C.3 D.-3 024-x-2 24.如果为有理数，代数式 存在最大值，这个最大值是() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 知识点九 绝对值的几何意义 25.我们知道， 4可以理解为口-0，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意 义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数4，b表示，那么A,B两点之间的距离可以表示为 AB=a- ,反过来，式子a- 的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.由此， x-1+x-2 x-1+x-2 可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和.那么 的最 小值是() A.1 B.2 C.3 D.4 26.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： x+2 的几何意义是数轴上表示数的点与表 示数2的点的距离， -的几何意义是数拍上表示数'的点与表示数1的点的距离。当K+2+-取得 最小值时，x的取值范围是() 第4页共13页 A.x≤-2 B.-2≤x≤1 C.x≥1 D.x≤-2或x≥1 27.利用绝对值的几何意义，可以得到使 小于3的整数x的个数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点十 列代数式 28.在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价 分别为a元、b元、C元，共需支付的金额（单位：元）为() A.a+2b+3c B.2a+3b+c C.a+3b+2c D.2a+b+3c 29.小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了天，余下多少吨.算式是() A.m+0.8n B.m-0.8n C.0.8m+n D.0.8n-m 30.小明在支付时看到“超过1000元时，商品按原价打7折后，再减少200元”，若小明要购买商品的原 价为x元(x>1000),则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是() A.70%x-200 70%(x-200)） B C.70%x+200 D.30%x-200 知识点十一 求代数式的值 31.当m=-2时，代数式2m+3的值为() A.1 B.-1 C.4 D.-4 32.当m=2时，代数式1-3m的值为（） 1 5 A.1 B.2 C.2 D.2 33.若m的相反数是4，则m+9的结果是（) A.5 B.-5 C.13 D.-13 知识点十二 程序框图 34.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为 14,…请你探索第2026次输出的结果为() 第5页共13页 x为偶数 2 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 35.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次 输出的结果是3，…依次继续下去，第2026次输出的结果是() x为偶数、 输入x 输出 x为奇数 x+5 A.4 B.6 C.2 D.1 36.观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为() 输入x 是 否 x>0 计算2x-1 计算x-1 输出结果 A.0 B.3 C.4 D.5 知识点十三 定义新运算 37.定义新运算：⑧，：对于任意有理数*和火x⑧y=+y+1a, 为常数)，例如 5⑧8=25a+8b+1, 若1®3=2，则2列®12 的值为() A.5 B.6 C.8 D.9 a2+b(azb) a☒b= 38.定义一种新运算 -2b(a<b),则3⑧4-3⑧2的结果为() A.-19 B.17 C.-17 D.-15 39.对于任意正整数a,b定义一种新运算： F(a+b)=F(a)-F(b) F)=5,则 比如 第6页共13页 F(4)=F(2+2)=5×5=5F(6)=F(2+4)=5×52=53 F(2026) 那 的结果是() A.2026 B.S1013 C.52026 D.1013 知识点十四 去括号 40.下列各式中，去括号后得a-b+2的是() A.a-(b-2) B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2) 2-3(x-2)=1 41.解方程 ,去括号正确的是() A.2-3x-2=1B.2-3x+2=1 C.2-3x+6=1 D.2-3x-6=1 42.下列各式中，去括号正确的是() A.x-（y+z)=x-y+z B.x-2y-42)=x-y+2z c.x+3(0y-2小=x+3y-2 D.x-50y-2小=x-5y-5z 知识点十五 添括号 43. a-(b+c-d)=(a-c)+（) A.d-b B.-b-d C.b-d D.b+d 44.下列各式中添括号正确的是() A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) c.2m-m2=2m1-m） D.3-4r=-(4x-3) 45.下列变号不正确的是() Ax-y=-(2-x) B.（-mm'-ad2=-(m2r2+a2) c.(x-y°=-(y-x D.-a+2ah-=-(a2-2ab+b) 知识点十六 整体代入 第7页共13页 46.已知a+3a=1,则代数式-1-2a2-6a的值为() A.-3 B.-1 C.2 D.0 47.已知2a2-3b=2,则6a2-9b-21的值是() A.-27 B.-19 C.-18 D.-15 48.已知x-2a=3,则代数式2x-4a-7的值为() A.6 B.-4 C.13 D -1 知识点十七 同类项 49.下列各选项中，两项是同类项的是() A.3x和7) bc B.3hc3和2 C.4和4a D.-2y和5x 50.下列各式中，是同类项的是() A.3x与3y B.2a2b与-5ab2 C.-mn与4nm D.x2与2x 51.下列属于同类项的是（) A.3x2y3与8y2x3 C.2与54 D.2与n 知识点十八 信息丢失 52.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. (+3w+5w小 +y,阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那 么被墨汁遮住的一项应是() A.-8y B.+8xy C.-2xy D.+2xy 53·下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. (r+6+42o 阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮 第8页共13页 住的一项应是() A.+2xv B.-2xy C.+10xy D.-7y 3 54.已知4=+3四，B=+40,小明在计算有B时结果为 2 21 -+y2,横 线地方不小心被墨水弄污了，那么横线上应是() A.-7y B.+7xy C.-xy D.+x 知识点十九 代数操作题 55.已知整式M: 中4,4，…，a为整数，0为正整数，n为白然数， aX+a++a4+,其中，，， 且m+a+a+…+la=5 下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当n=2时，满足条件的所有整式和为11x2: ④存在两个自然数n,使满足条件的整式M有且仅有7个. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 56整式M:ar+a++ax+a ,其中”，0为正整数.9 4,“均为整数.满足 a2+a2+…+an2+an2≤301≤a-a≤3(i=1,2,3,…,n 下列说法： ①满足条件的整式中，n的最大值为6； ②当n=30=4 时，满足条件的整式共有22个； ③满足条件的所有二次二项式M的和为43x2+12x-18. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 57.已知四个整式分别为：x-3,x-1,x+2,x+4:若将其中的一个或多个整式中的自变量x替换为 第9页共13页 冈（例如：整式-3变为 ￥x-3 )，然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”.则以下表述 正确的个数是() ①存在特殊的“镜面操作”。（似-3列+（似-）+（似+2）+(x+4) 使得化简结果的最小值为2： ②存在某种“镜面操作”，使得x<0时，化简后的结果恒为一个常数； ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果， A.0 B.1 C.2 D.3 知识点二十 求绝对值 58.计算： -2= 59. H 1 60. 9的绝对值是 知识点三十一 有理数的加减 61.-（-2)+-2= -(-2)+(-3) 62.计算： -(-2)+-2= 63. 知识点二十三 有理数的乘除 64.计算： .r 42( 第10页共13页 知识点二十三科学记数法 67.地球赤道的长度约为40100000m.数据40100000用科学记数法可表示为. 68.准海战役期间有5430000名群众支援前线，5430000用科学记数法表示为」 69.2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用科学记数 法可表示为 知识点二十四 近似数 70.把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数） 71.一个三位小数“四舍五入”到百分位约是8.00，这个三位小数最小是 72.一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是28，这个两位小数最大是 最小是 知识点二十五 单项式的系数和次数 2x2y3 73.单项式7的次数是 74.单项式2xy的系数是 75.单项式 -5r2y3 的系数是 知识点二十六 多项式的项数和次数 2x2y+5y-2xy 76.整式 是 次 项式 x2y-3xy2+2x2-y2x+24 77.多项式 是 次 项式 3x2-2x2y+4 78.多项式 的次数是 知识点二十七利用同类项求参数 79.己知单顶式y“与2y的和为单顶式，则风 ,m-n= 第11页共13页 1 80.若3y“与2xy是同类项，则m+n的值是 xatly3 2x2y-1 81.如果单项式 与 是同类项，那么a-b= 知识点二十八 错解还原 82.小红同学进行整式的加减学习，在计算某整式减去-3y+5z-1时，由于粗心，把减去误写作加上， 得到结果y-3z+6,则正确的结果为 2-10x-7 x2+2x-4 83.有一道题目是一个多项式减 小强误当成了加法计算，结果得到 ,那么正确 的结果应该是 -3x2+3y2 -3x2+3y2 2x2-3y2+2 84.由于看错了符号，某学生把一个整式减去 误认为加上 得到答案 则该计算正确的结果应为 知识点二十九 “不含”类问题 85.当k:时，关于y的多项式 x2+2ky-4y2+xy-5x+1 y 中不含有项. 86.若2x3-8x2+x-1减去3x3+2mr2-5x-3的差不含x2项，则m=一 87.已知关于x,y的多项式 m+30与-2网+切的若不含二次项，则m-1 知识点三十 规律性问题 x2 x3x 88.有一组单项式为，2,3,4…根据它们的规律，第”个单项式为 89.按一定规律排列的一组代数式：2a+b,4a+b°，6a+b,8a+b',10a+b,…,则第n个式子是 90.观察下列多项式：2a-b,4a+b,8a-6,16a+,…,按此规律，则可得到第2023个多项式是 第12页共13页 第13页共13页 期中复习压轴专题02 选择填空题分类训练 （新人教版七年级，30种类型90道） 范围：第一章—第四章 知识点一 正数与负数的实际意义 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（     ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 3．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（ ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 知识点二 正数与负数的定义 4．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 5．在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 6．在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 知识点三 比较有理数的大小 7．在、、和中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分数化为小数，统一数的形式后比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴最小的数是． 8．在给出的数、、中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干给出的数为，，， ∴不在给出的数范围内，排除A； ∵， ∴最小的数是． 9．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 知识点四 数轴 10．下图中M点表示的数可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴估计点M的大概位置，从而完成解答． 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 11．如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：补全数轴如图 ∴点表示的数是与之间的数， 只有选项符合题意． 12．在如图所示的数轴上，点表示的数写成小数形式是（     ），点表示的数写成分数形式是（     ）．    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】确定数轴上点、所在区间的等分份数即可得出答案． 【详解】解：与之间被平均分成份， ∴每份表示， ∴点表示的数为：， ∵与之间被平均分成份， ∴每份表示， ∴点表示的数为：． 知识点五 数轴上点的平移 13．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 14．如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 15．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 知识点六 数轴上盖住的整数点 16．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 17．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 18．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 知识点七 相反数 19．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 20．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 21．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 知识点八 绝对值的非负性 22．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂． 本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ， 故选：A． 23．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 24．如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性及代数式最值的求法． 由于绝对值非负，代数式在绝对值最小时取得最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，即，代数式取得最大值． 故选：C． 知识点九 绝对值的几何意义 25．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和，据此分析其最小值． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和， ∴当时，的值最小，为到的距离，即； ∴最小值是1； 故选A． 26．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数1的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和1为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值． 以和1为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故选：B． 27．利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴理解表示与在数轴上对应点的距离． 利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上x与1对应点的距离小于3，确定x的取值范围，再找出其中的整数个数． 【详解】解：根据绝对值的几何意义得， 表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离． 因为， 所以x对应的点与1对应的点之间的距离小于3． 在数轴上，1左边与1距离3个单位的数是，右边与1距离个单位的数是， 所以x的取值范围是． 在范围内的整数有、0、1、2、3，共5个． 故选：C． 知识点十 列代数式 28．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 29．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 30．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 知识点十一 求代数式的值 31．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 32．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 33．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 知识点十二 程序框图 34．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2026次输出的结果为4． 35．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 36．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 知识点十三 定义新运算 37．定义新运算“”：对于任意有理数和（为常数），例如：，若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 38．定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故选：A． 39．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据新定义运算法则找到规律，得出，即可求解． 【详解】解：∵，且，，， ⋯ 以此类推，， ∵， ∴， 故选：B． 知识点十四 去括号 40．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 41．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 42．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 知识点十五 添括号 43．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 44．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 45．下列变号不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的变号操作，需逐一验证每个等式是否成立. 【详解】对于选项A：∵ ，∴ 等式成立. 对于选项B：左边 ，右边 ，∵ ，∴ 等式不成立. 对于选项C：∵ ，∴ ，∴ ，等式成立. 对于选项D：右边 ，与左边相等，∴ 等式成立. 故变号不正确的是B. 知识点十六 整体代入 46．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 47．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 48．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 知识点十七 同类项 49．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 50．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 51．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 知识点十八 信息丢失 52．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先列式，然后去括号，再合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：依题意， ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：C． 53．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，先对多项式的加减运算进行化简，再根据化简结果求出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ． 对比题中的结果，可知被墨汁遮住的一项为． 故选：A． 54．已知，小明在计算时结果为___________，横线地方不小心被墨水弄污了，那么横线上应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键．根据题意列出算式，先去括号再合并即可得到结果． 【详解】解： ， 横线上应是． 故选：C． 知识点十九 代数操作题 55．已知整式M：，其中，，，为整数，为正整数，n为自然数，且，下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当时，满足条件的所有整式和为； ④存在两个自然数n，使满足条件的整式M有且仅有7个． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①当时，，此时， ∵为整数， ∴，即此时，此时M是单项式，故①说法错误； ②当时，则，为正整数，为整数， ∴， ∴， ∵M为二次三项式， ∴都不为0， 当时，，不符合题意； 当时，则，此时中必然有一个数为0，不符合题意； 当时，则，此时则， ∴或或或， ∴满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个，故②正确； ③当时， 则，为正整数，为整数， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，则，则或， ∴或或或， 此时； 当，则，此时则或或， ∴或或或或或或或， 此时， ， ∴当时，满足条件的所有整式和为，故③错误； ④当时，， ∵为正整数， ∴的值为（有1个值）或3（有2个值）或2（有2个值）或1（有2个值）， ∴此时的总个数为； 当时，， ∵为正整数， ∴的值为2或1， 当时，，此时只有1种， 当时，， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， ∴总个数为； 存在和两个自然数满足条件，故④正确． 综上，正确的说法共个． 56．整式：，其中，为正整数．，…，，均为整数．满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，的最大值为6； ②当，时，满足条件的整式共有22个； ③满足条件的所有二次二项式的和为． 其中正确的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意将所有符合条件的整式列举出来即可判断． 【详解】解：∵， ∴的最大值为5， ∵为正整数， ∴的最小值为1， ∴． ∵， ∴． ①当时，则， 要使的值最大，则，，或，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，， 此时． 综上所述，的最大值为6， 故①正确； ②当，时，即， 若，，则或0或，共3种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则，共1种情况； 综上所述，满足条件的整式共有22个； 故②正确； ③∵整式是二次二项式， ∴， 当时，则，， 此时； 当时， 若，则， 若，则， 若，则， 此时或或； 当时， 若，则， 若，则， 若，则或或， 此时或或或或； 当时， 若，则， 若，则或或， 此时或或或； 当时， 若，则或或， 此时或或； 综上所述，满足条件的所有二次二项式的和为， 故③正确； ∴正确的有3个． 57．已知四个整式分别为：，，，；若将其中的一个或多个整式中的自变量替换为（例如：整式变为），然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”．则以下表述正确的个数是（     ） ①存在特殊的“镜面操作”：，使得化简结果的最小值为2； ②存在某种“镜面操作”，使得时，化简后的结果恒为一个常数； ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四个整式仅替换自变量，不改变常数项，因此四个整式的常数和恒为， 设替换为的整式个数为（，且a为整数），则总和可表示为， 题中给出的操作替换了3个整式，即， ∴， 当时，，则； 当时，，则， 的最小值为2，原说法正确； 当时，，若，则，代入得，恒为常数，因此存在符合要求的操作，原说法正确； 仅可取，对应4种不同结果，不是15种，原说法错误． 综上，正确的表述有个． 知识点二十 求绝对值 58．计算：__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 59．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 60．的绝对值是____________． 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：． 知识点二十一 有理数的加减 61． _____． 【答案】4 【详解】解： ． 62．计算：______． 【答案】 【分析】先化简，再根据有理数加法法则计算即可求解． 【详解】解：． 63．_____． 【答案】4 【分析】先计算去括号的结果，再计算绝对值，最后求和得到最终结果． 【详解】解：根据去括号法则，负负得正，可得 ， 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得 ， 则原式 ． 知识点二十二 有理数的乘除 64．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解：． 65．计算：______； 【答案】6 【详解】解：． 66．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再按顺序从左到右计算即可． 【详解】解： ． 知识点二十三 科学记数法 67．地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：． 68．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 69．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【分析】先将带单位“万”的数改写为普通整数，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：万． 知识点二十四 近似数 70．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 71．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 72．一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论，分别找出符合条件的最大、最小两位小数． 【详解】解：分两种情况讨论： “四舍”得到近似值的情况： 四舍时百分位的数字小于，直接舍去不进位，原数的十分位为， 百分位最大取，得到最大的两位小数为； “五入”得到近似值的情况： 五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到，原数的十分位为，百分位最小取，得到最小的两位小数为． 知识点二十五 单项式的系数和次数 73．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 74．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 75．单项式的系数是_________． 【答案】 【详解】单项式的系数为． 知识点二十六 多项式的项数和次数 76．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 77．多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 78．多项式的次数是__________． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， 其中的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 多项式的次数定义为多项式中最高次项的次数， 因为， ∴该多项式的次数为． 知识点二十七 利用同类项求参数 79．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 80．若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 81．如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，据此列出关于、的方程，求出、的值后，代入代数式计算即可. 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， . 知识点二十八 错解还原 82．小红同学进行整式的加减学习，在计算某整式减去时，由于粗心，把减去误写作加上，得到结果，则正确的结果为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键． 设原整式为A，则，由此利用整式的加减计算法则求出A即可；再按正确算式求出的结果即可． 【详解】解：设原整式为A， 由题意得，， ∴ ； 正确的结果为： ． 故答案为：． 83．有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，先求出这个多项式，再把这个多项式减，得到结果即可，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ， ， ， 故答案为：． 84．由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案，则该计算正确的结果应为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先根据加式、加式及和的关系列式求得未知加式，然后再根据题意列式运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：设原来的整式为，则， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 知识点二十九 “不含”类问题 85．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 86．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 87．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 知识点三十 规律性问题 88．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 89．按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 90．观察下列多项式：，，，，…，按此规律，则可得到第2023个多项式是______． 【答案】 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】解：多项式的第一项依次是，，，，， 第二项依次是，，， 则可以得到第2023个多项式是． 故答案为：． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $