专题02 有理数的运算（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】 解：根据题意，图2表示的计算过程是： 故选：D． 2．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 3．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示（如：当北京时间为8：00时，东京时间为9：00），我市2025年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2025年6月16日上午9时开始，此时应是（       ） A. 纽约时间2025年6月16日晚上22时 B. 多伦多时间2025年6月15日晚上21时 C. 伦敦时间2025年6月15日凌晨1时 D. 东京时间2025年6月16日上午8时 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，解题时要把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，根据数轴上表示的正负数关系推断时间即可解决． 【详解】 解： A、由数轴可知，纽约时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，纽约时间是2025年6月15日20时，选项A错误； B、由数轴可知，多伦多时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，多伦多时间是2025年6月15日21时，选项B正确； C、由数轴可知，伦敦时间比北京晚：个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，伦敦时间是2025年6月16日1时，选项C错误； D、由数轴可知，东京时间比北京早：个小时，可得当北京时间2025年6月16日上午9时，东京时间是2025年6月16日10时，选项D错误； 故选：B． 4．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）若，且，则的值为　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查绝对值的定义及有理数的加法，运用符号分析思想，易错点是忽略符号导致取值错误；根据绝对值和符号确定的值，然后计算它们的和． 【详解】 解：因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 又因为 ，所以 ，； 因此 ． 5．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数之和是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的概念、有理数的大小比较、有理数的加法运算，先找出绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数，再求出它们的和即可． 【详解】 解：绝对值大于1且不大于5.3的负整数有：，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）当时，代数式有最小值b，则的值为　　　． 【答案】11 【分析】 先根据绝对值的非负性求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵代数式有最小值b，， ∴， 解得：， 故， 则． 故答案为：11． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 7．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）定义一种新运算： ，则的结果为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则． 【详解】 解：因为， 所以使用规则， 代入，得， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）比大而比小的所有整数的和　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，正确找出符合题意的数是解题的关键． 首先找出比大而比小的所有整数，然后进行加法计算． 【详解】 比大而比小的所有整数有，，，，，，，，， 这些整数的和为： ， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：______；______；______； （2）拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 【答案】（1）     （2）     （3） 解：不成立，理由如下： ；. 所以不成立.      【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算， 对于（1），根据新定义：两个数进行新运算同号得正，异号得负，并把绝对值相加，正数加乘0等于本身，负数加乘0等于相反数，再计算； 对于（2），仿照新定义根据有理数的运算法则计算即可； 对于（3），根据结合新定义，并举例确定结论. (1) 小问详解： 解：；；； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 略 10．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． （1）最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 【答案】（1）     （2）17升     （3）45元      【分析】 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义解答； （2）用0.2乘行车里程的绝对值的和，计算即可得解； （3）分别计算前三次的每一次收入，再相加即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地； (2) 小问详解： 解：（升） (3) 小问详解： 解：第一次3公里，不超过3公里，收费为9元； 第二次10公里，超过3公里，收费为元； 第三次5公里，超过3公里，收费为元， ∴ 总共收入为：元， 答：这天下午小王前三次营运收入45元． 11．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）2025年国庆期间，重庆某特色文创街区推出系列消费活动，吸引了大量游客．据统计，活动首日（10月1日）该街区的消费收入为280万元．在接下来的七天中，每天的消费收入变化（单位：万元）如下表所示（正数表示比前一天增加的金额，负数表示比前一天减少的金额）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 收入变化 （1）10月5日的消费收入是_____万元； （2）这7天中，哪一天消费收入最多？哪一天消费收入最少？各自是多少万元？ （3）根据上述数据，求出这7天重庆该特色文创街区的消费总收入为多少万元？ 【答案】（1）352     （2）消费收入最多的是10月4日，为358万元；消费收入最少的是10月7日，为313万元。     （3）2350      【分析】 本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）10月1日的消费收入再加上2日至5日的消费收入变化量即可； （2）分别求出这7天中每一天的消费收入，即可求得答案； （3）将每一天的消费收入求和即可． (1) 小问详解： 解：（万元）， 所以10月5日的消费收入是352万元． 故答案为：352． (2) 小问详解： 解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ， 所以消费收入最多的是10月4日，为358万元，消费收入最少的是10月7日，为313万元； (3) 小问详解： 解：（万元）， 答：这7天重庆该特色文创街区的消费总收入为2350万元． 12．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=　　　　　． 【答案】﹣8或﹣2 【详解】分析：由|x|=5，|y|=3，解得x=±5，y=±3．根据|x-y|=y-x，可得y≥x，解出即可得出． 详解：∵|x|=5，|y|=3， ∴x=±5，y=±3． ∵|x-y|=y-x， ∴y≥x， 因此y=±3，x=-5． ∴x+y=-2或-8． 点睛：本题考查了绝对值的意义、指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力 13．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋6 －2 －6 ＋16 －11 ＋15 －8 （1）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （2）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得70元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖60元，少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）2810个；（2）197300（元）． 【分析】（1）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2800相加即可； （2）根据（1）中得出的工艺品的数量进行计算即可． 【详解】解：（1）∵计划一周生产工艺品2800个， ∴这周生产的数量=2800+（+6-2-6+16-11+15-8）=2810（个）； （2）∵由（1）可知本周比计划多生产10个， ∴这一周应付出的工资=2810×70+60×10=197300（元）． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算在实际生产中的应用，是一个热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． 14．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）将式子省略括号和加号后变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查去括号和省略加号的规则，解决本题的关键是正确理解规则． 括号前是加号时，去括号后符号不变；括号前是减号时，去括号后符号改变，由此规则变形即可． 【详解】 解：． 故选： C． 2．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（     ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【分析】 本题考查的是正负数的应用，根据质量标准“克”，合格质量范围是克至克，只需判断各选项是否在此范围内． 【详解】 解：∵ 质量标准为克， ∴ 合格质量范围：，即， 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，满足，符合； 选项D：，不符合． ∴ 符合要求的是C． 故选：C 3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减运算，需根据运算法则逐一验证各选项的计算是否正确． 【详解】 解：选项A：∵ ，∴原计算错误． 选项B：∵ ，∴原计算错误． 选项C：∵，∴原计算错误． 选项D：∵，∴原计算正确， 故选D 4．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品的直径尺寸（单位：），则其中不合格的产品是（       ） A. 44.09 B. 44.98 C. 45.00 D. 45.02 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【详解】 解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，，，， 故A是不合格产品， 故选：A． 5．（25-26学年七上·重庆南川）若，，且与异号，则的值为（     ） A. 7或3 B. 3或 C. 7或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的定义，有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义，求出m和n的值，再根据有理数的减法运算法则计算即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴； ∵ m 与 n 异号， ∴ 当 时， ； 当 时，则 ； ∴的值为7 或． 故选：． 6．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，负3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:原式=-5+4-7-2 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键． 8．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 或9 D. 1或 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】 解：数轴上点表示的数是， 与点相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：D． 9．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（        ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据和点B表示的数求出点表示的数，再根据折叠可得点C为的中点，据此讨论求解即可． 【详解】 解：当点在线段上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 10．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查有理数加减混合运算，理解“双减添括操作”的定义是解题的关键．根据题意通过分类讨论的方法，将所有“双减添括操作”列式计算，并求出结果，即可求解． 【详解】 解：将其中任意两个加号变为减号，有三种情况： （1）当前两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是2或10或； （2）当第一个和第三个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； （3）当后两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； 综上可知， “双减添括操作”共有12种，运算结果为2，10，，，，共6种． 所以：有一种“双减添括操作”的运算结果是10，故① 正确； 不存在任何“双减添括操作”的运算结果是，故② 正确； 所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果，故③ 正确； 正确的个数是3， 故选：D． 11．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）计算值为（   ） A. 0 B. ﹣1 C. 2020 D. -2020 【答案】D 【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可． 【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020 =（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020） =（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4） =（-4）×505 ＝-2020． 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键． 12．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）计算：　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了有理数的加减法，绝对值的定义．根据绝对值的定义去绝对值，再算加减法即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 13．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，掌握有理数的加法法则和绝对值的性质是解题的关键．先计算绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】 解： 故答案为： 1． 14．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）2023年国庆期间，重庆成为国内旅游人气排名第2的城市，其中洪崖洞又是爆火的网红景点，据统计，放假的第一天9月29日就有游客10万人次，下面是对9月30日至10月6日每天来洪崖洞景区的游客人数所做的统计表（“”表示比前一日多的人数，“”表示比前一日少的人数）： 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（单位万） （1）请你判断这9月29日到10月6日这8天中哪一天洪崖洞的游客人数最多？哪一天最少？它们相差多少万人？ （2）求9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是多少？ 【答案】（1）9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人     （2）万人      【分析】 （1）分别求出这8天每一天的人数即可得到答案； （2）把这8天的人数相加即可得到答案． (1) 小问详解： 解：9月30日游客人数为万人， 10月1日游客人数为万人， 10月2日游客人数为万人， 10月3日游客人数为万人， 10月4日游客人数为万人， 10月5日游客人数为万人， 10月6日游客人数为万人， 万人 ∴9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人； (2) 小问详解： 解：万人， ∴9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是万人． 【点睛】 本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 16．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______边（填南或北），距离公司______千米． （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油______升． （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1） 南，10     （2） 4.8     （3） 68      【分析】 本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式． （1）将每次行驶的路程进行相加计算即可． （2）先求出行驶的总路程，总路程是每次行驶路程绝对值的和． （3）根据计价标准分别计算每批客人的车费，然后将它们相加即可． (1) 小问详解： 解：已知行驶路程记录为：第一批，第二批，第三批，第四批，第五批， 将这些数相加可得： ． 因为结果为正，规定向南为正， 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司千米． 故答案为：南，10． (2) 小问详解： 解：总路程为： ． 已知每千米耗油升，那么总耗油量为：（升）． 故答案为：4.8． (3) 小问详解： 第1批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第1批客人的车费为元． 第2批：行驶路程为，不超过，收费元． 第3批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第3批客人的车费为元． 第4批：行驶路程为，不超过，收费元． 第5批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第5批客人的车费为元． 将每批客人的车费相加可得总车费为：（元）． 17．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①        ； ②        ． （2）当时，        ；当时，        ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为        ． （4）用合理的方法计算：． 【答案】（1）①；②     （2）；     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：； (4) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）游戏《黑神话：悟空》和动画电影《浪浪山小妖怪》让山西古建火出了圈，山西旅游业借此得以蓬勃发展．住在汾城古镇的小曹家依靠经营民宿取得了不错的经济效益．年1月份，民宿收入为2万元，之后每个月在前一个月的基础上略有变动．小曹以超出为正，不足为负，记录如下： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 和前月收入相比（千元） （1）请通过计算说明几月份的收入最多； （2）小曹家年上半年总收入为几千元？ 【答案】（1）5月份的收入最多     （2）千元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数的运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先以1月份收入为基准，根据每月变化量计算各月收入，然后比较大小； （2）将各月收入相加求总和即可． (1) 小问详解： 解： 1月份收入为 2万元， 2月份收入：万， 3月份收入：万， 4月份收入：万， 5月份收入：万， 6月份收入：万， ， ∴5月份收入最多； (2) 小问详解： 解：（万元） 万元=千元． 答：小曹家年上半年总收入为千元． 19．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每移动一米要消耗氧气0.4升．他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差170米     （2）他们共使用了氧气1280升      【分析】 这道题主要考查初中数学“有理数”章节中的核心知识点，正负数的意义与应用，有理数的加减运算，绝对值的概念与应用，解题的关键在于区分两种不同的“和”， 本题的主要易错点也正在于上述关键点的混淆． （1）计算净位移，即求所有数据的代数和； （2）先计算总路程，即求所有数据的绝对值的和，再计算总耗氧量，总耗氧量总路程每人每米耗氧量人数． (1) 小问详解： 总位移（米） 距离顶峰还差（米） 答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差170米． (2) 小问详解： 计算所有行程记录的绝对值之和，得到总路程：（米） 总耗氧量总路程每人每米耗氧量人数 总耗氧量（升） 答：他们共使用了氧气1280升． 20．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）滴滴快车司机小张某天下午运营时是从轨道龙头寺公园站出发，沿着东西走向的新溉大道进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送的八位乘客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离多远？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远？ （3）若小张驾驶的新能源汽车每千米消耗天然气升，天然气的单价为每升5元，则小张这天下午的花费共需多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离6 km；     （2）将第5位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远；     （3）小张这天下午的花费共需93元．      【分析】 本题考查了有理数加减法的应用、正负数的相反意义、绝对值的意义，熟练掌握有理数加减法的运算法则，理解正数和负数具有相反的意义，学会利用绝对值表示距离是解题的关键． （1）对八位乘客的行车里程直接相加即可； （2）依次求出将每位乘客送到目的地时小张离轨道龙头寺公园站的距离，再比较即可； （3）对八位乘客的行车里程分别取绝对值再相加，得出总路程再根据题意计算即可． (1) 小问详解： 解：依据题意：（km）， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离6 km． (2) 小问详解： 依据题意，将每位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园站的距离依次为： （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， 答：将第5位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远． (3) 小问详解： 依据题意，小张行车总路程为：（km）， 花费为：（元）， 答：小张这天下午的花费共需93元． 21．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）根据上述材料解决下列问题： （1）_____，_____． （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是______；有理数减法法则“减去一个数，等于加这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？你能举例说明吗？ 【答案】（1）     （2）， 成立，例如，由前文可知5的相反数是7，现以为例进行说明． ，而，故，法则成立．      【分析】 本题考查了新定义运算，相反数的定义，有理数减法法则，理解题意是解题的关键． （1）表示9点钟再过6小时，即为3点钟，表示3点钟之前5小时，即为10点钟，据此分析即可； （2）根据有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，钟表运算中沿用这个概念，我们用0点钟代替12点钟，钟表运算中相加为12的两数互为相反数，即可求得5的相反数，据此举例即可． (1) 小问详解： 解：表示9点钟再过6小时，故（时），即为3点钟，故， 表示3点钟之前5小时，故（时），即为10点钟，， 故答案为： (2) 小问详解： 因为我们用0点钟代替12点钟，所以在钟表运算中相反数的定义为：相加为12的两数互为相反数， 则5的相反数为 故答案为： 22．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知，且，则　　　　　． 【答案】5或9 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 23．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 　　　　　　；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 　　　　　　　　． 【答案】① 211    ② 985 【分析】 本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【详解】 解：∵，，， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为：211；985． 24．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 25．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）18     （2）2810     （3）56319元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是关键． （1）最多的减去最少的即可； （2）把增减部分相加，再与计划一个星期生产的数量相加即可； （3）实际生产的布娃娃的工资总额加超产的工资总额，减去没完成计划任务所扣除的工资总额，即为本周该厂工人的工资总额． (1) 小问详解： 解：由表知，星期六生产的布娃娃数量最多，星期五生产的布娃娃数量最少， 则（个）， 故答案为：18； (2) 小问详解： 解： （个）， （个）， 答：该厂本周实际生产布娃娃2810个； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：本周该厂工人的工资总额为56319元． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是. 故选C 4．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）的倒数是（     ） A. 2028 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】 解：的倒数是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）的倒数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】 解：若 ，则是的倒数； ， 的倒数是， 故选：B 6．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 7．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）实数的倒数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，倒数定义：若，则是的倒数，解题关键是掌握倒数的定义并能运用求解． 根据倒数的定义求解，一个数的倒数是指与该数相乘等于1的数． 【详解】 解：的倒数是， 故选：B． 8．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）的倒数是（     ） A.  B. 2027 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1，进行分析作答． 【详解】 解：依题意，的倒数是， 故选：C． 9．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）的倒数是（       ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 先去绝对值，然后根据倒数的定义即可求出结论． 【详解】 解：∵= ∴的倒数是3 故选C． 【点睛】 此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键． 10．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值、数轴、倒数、平方的性质及有理数乘法，注意反例的使用和概念的严谨性．逐一判断每个说法的正确性，使用反例或基本概念进行辨析即可． 【详解】 解：①反例：，，，但，故①错误； ②反例：，，但，故②错误； 数轴上的每一个点不能都用有理数表示，故③错误； 0没有倒数，倒数是本身的数有1和，不包括0，故④错误； 当时，或（即），故⑤正确； ⑥若因数中有一个为0，则积为0，不是负数，即使负因数个数为奇数，故⑥错误。 综上分析，只有⑤正确，正确的有1个． 故选：B． 11．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列说法，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 C. 没有绝对值最小的有理数 D. 倒数等于本身的数是0， 【答案】B 【分析】 根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案． 【详解】 解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数； B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确； C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0； D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数． 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数，解题的关键是要理解概念． 12．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）计算所得结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．将原式变形为，再利用乘法分配律，进行计算即可． 【详解】 解： ． 故选：B． 13．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c且，，则原点落在（     ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【分析】 本题考查的是数轴．根据，，逐一判断各选项即可． 【详解】 解：， 原点在的右侧，故段① 排除，选项A不符合题意； 假设：当原点在段② 时，，，，可得，故原点不在段② ，选项B不符合题意； 假设：当原点在段③ 时，，，，可得，故原点在段③ ，选项C符合题意； 假设：当原点在段④ 时，，，，可得，故原点不在段④ ，选项D不符合题意； 综上，原点落在段③ ， 故选：C． 14．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 多个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数的基本概念和性质．选项A错误，因为整数包括零；选项B错误，因为如果因数中包含零，则积为零，不是负数；选项C错误，因为和可能小于或等于加数；选项D正确，所有有理数都能用数轴上的点表示． 【详解】 解：A．整数包括正整数、负整数和零，故A错误； B．多个有理数相乘，若有一个因数为零，则积为零，不是负数（例如：），故B错误； C．两数相加，和不一定大于加数（例如：，和小于两个加数），故 C错误； D．所有的有理数都能用数轴上的点表示，故D正确． 故选：D． 15．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）﹣2的倒数是　　　． 【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 16．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）的倒数是　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查倒数和绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，一个负数的绝对值等于它的相反数进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是，绝对值是． 故答案为：，． 17．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【答案】（1）小雅在这一周实际共卖出725箱橙子     （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱     （3）这一周小雅的总薪酬是5970元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． (1) 小问详解： 解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； (2) 小问详解： 解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； (3) 小问详解： 解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 18．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）466吨     （2）850元      【分析】 本题考查有理数混合运算的应用，熟练的根据题意列出算式，准确计算是解题的关键． （1）先将这6天进库与出库数相加，再和仓库里原有的货物数相加，即可得到答案； （2）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数乘以每吨装卸费，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵ （吨）， ∴（吨）， 答：经过这6天，现在仓库里有货品吨． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴（元）， 答：这6天要付元装卸费． 19．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）为了庆祝中华人民共和国成立76周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为：，，，． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升需消耗燃油，平均下降需消耗燃油，那么这架飞机从起飞到做完这四个表演动作，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）2千米     （2）31升      【分析】 本题考查了有理数的加法，乘法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，乘法，正数负数的意义． （1）利用有理数的加法计算，再判断离地面的高度； （2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量即可． (1) 小问详解： 解： 千米， 即该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为2千米； (2) 小问详解： 解： ， 即这架飞机从起飞到做完这四个表演动作，一共消耗了31升燃油． 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，熟知有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数乘法分配律进行求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 21．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知数表示的是的倒数，数表示的是最小的正整数，数表示的是的绝对值，则数，，的大小关系为　　　　　（用“>”符号连接） 【答案】 【分析】 本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数大小比较．先分别求出，，，然后比较三者的大小关系． 【详解】 解：∵数表示的是的倒数，数表示的是最小的正整数，数表示的是的绝对值， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离1个单位．则　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，由题意得：，，，然后代入表达式计算． 【详解】 解：由题意得：，，， ∴或， ∴； ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点为起点，规定向北跑为正方向，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米）如下：，，，，，，， （1）完成上述跑动后，该球员在开球点的哪个方向？距离开球点多少米？ （2）若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？ 【答案】（1）该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；     （2）他这次训练消耗了35.4千卡能量．      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键． （1）求出所有数据的和，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以0.15，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（米）， ∴该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米； (2) 小问详解： 解：（米）， （千卡）， ∴他这次训练消耗了35.4千卡能量． 24．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）的相反数为　　　　　　；的倒数是　　　　　　；绝对值不大于2026的所有整数的和是　　　　　　． 【答案】① 2    ② 4    ③ 0 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，倒数定义，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据相反数的定义，的相反数为2；根据倒数的定义，的倒数为4；绝对值不大于2026的所有整数包括从到2026的整数，这些整数互为相反数，且包括0，因此它们的和为0． 【详解】 解：的相反数为2； 的倒数为4； 绝对值不大于2026的所有整数的和：绝对值不大于2026的所有整数为，，...，， 0，1，...，2025，2026，这些整数中，除0外，其他数均成对出现（互为相反数），且互为相反数的两个数的和为0，因此所有整数的和为0． 故答案为：2；4；0． 25．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出          杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出          杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）1455     （2）111     （3）该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元      【分析】 根据前三天销售量相加计算即可； 将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； 根据题意列出算式求解即可得到答案． 本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． (1) 小问详解： 解：杯， 故答案为：1455； (2) 小问详解： 解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出杯， 故答案为：111； (3) 小问详解： 解： 元， 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 26．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）重庆作为中国传统汽车工业重镇，近年来在智能网联新能源汽车转型中实现跨越式发展，已形成“整车+零部件+后市场”的完整产业链生态，正加速迈向“智能网联新能源汽车之都”．重庆某新能源汽车工厂原计划一周（7天）生产汽车2000辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某一周的产能情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据以上信息解答下列问题： （1）这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产             辆汽车； （2）通过计算说明本周实际生产量是否达到了计划量？ （3）若每辆汽车的售价为10万元，每辆汽车的综合成本价为万元，不考虑其他因素，按本周实际产能计算，该工厂这一周大约能获利多少万元？（结果精确到个位） 【答案】（1）42     （2）达到了计划量     （3）6807万元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据题意，列出算式，根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：42； (2) 小问详解： 解：（辆）， 因为，所以本周实际生产量超过了计划量2辆，达到了计划量； (3) 小问详解： 解：（万元）， 答：该工厂这一周大约能获利6807万元． 27．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 28．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他们国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(单位：                         0                         （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，小明换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 【答案】（1）      （2）      （3） 元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用、有理数的加减运算及费用计算，解题的关键是理解正负数表示的相对意义，准确计算总路程和两种车型的行驶费用． （1）先找出相对路程中的最大值和最小值，两者差值即为最多与最少一天的路程差； （2）用7天的标准总路程加上所有相对路程的代数和，得到实际总路程； （3）分别根据汽油车和新能源汽车的单位能耗、单价计算总费用，两者的差值即为节省的钱数． (1) 小问详解： 解：相对路程中最大值为，最小值为， 路程差为． 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶； (2) 小问详解： 解：相对路程的代数和为： ， 7天标准总路程为， 实际总路程为 答：这七天一共行驶了760千米； (3) 小问详解： 解：汽油车总费用：（元）， 新能源汽车总费用：（元）， 节省的费用为（元） 答：能节省元． 29．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）某潮玩手办网店日常货物进出情况通过“＋”“－”符号表示，“＋”记为进货，“－”记为出货（单位：个）．根据以往销量情况，该潮玩店预计下周每次的货物进、出数量记录如下：，，，，，，． （1）已知潮玩店原有38个手办库存，问预计下周的进货、出货结束后，最终有多少个手办？ （2）潮玩店每完成一次进货或者出货，都需要支付运费，现有两种运费支付方案． 方案一：若进货或出货数量小于或等于27，则收取固定运费115元/次；若进货或出货数量大于27，除了固定费用115元/次之外，超过27个的数量每个额外收取3元运费． 方案二：每次进货或出货统一按每个6元计算运费． 预计下周采取哪种方案支付运费更划算？运费更少的方案节省了多少元？ 【答案】（1）29个     （2）预计下周采取方案一支付运费更划算，运费更少的方案节省了221元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算两种方案的运费后比较即可． (1) 小问详解： 解：（个）， 答：预计下周最终有29个手办． (2) 小问详解： 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更划算，节省了（元）． 答：预计下周采取方案一支付运费更划算，运费更少的方案节省了221元． 30．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）假设该汽车每公里耗油升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？ 【答案】（1），东边；     （2）最远的距离是；     （3）升．      【分析】 此题考查了正数、负数，有理数加减运算，绝对值，解题的关键是正确理解正数、负数和绝对值的意义． （）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （）依次求出每次行驶后出租车所在位置离出发点的距离，然后比较这些距离的大小，即可得出最远距离； （）求出记录数字的绝对值的和，再乘以每千米耗油升即可． (1) 小问详解： 解：， ∴出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ∴离鼓楼最远的距离是； (3) 小问详解： 解：因为， 所以共耗油（升）， 答：将最后一名顾客送到目的地共耗油升． 31．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）亮仔的爸爸经营螃蟹养殖，金秋蟹肥，亮仔趁周末在家帮忙记录每筐螃蟹的重量．这周末一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 筐数 1 4 3 5 2 5 （1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克？ （3）若螃蟹每千克售价75元，则出售这20筐螃蟹可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克     （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克     （3）出售这20筐螃蟹可卖75150元      【分析】 此题主要考查了正负数的意义及有理数加减乘除的应用． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出20筐螃蟹的总质量，乘以75即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； (2) 小问详解： 解：由表格得： （千克） 答：与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克； (3) 小问详解： 解：由题意得： （元）， 答：出售这20筐螃蟹可卖75150元． 32．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． （1）若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ （2）为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 【答案】（1）购买门票共需花费元     （2）① 方案一：；方案二：；② 选择方案二更划算      【分析】 本题考查了一次函数的应用，正确表示出不同的表达式是解题的关键． （1）依据题意可得不享受优惠，计算即可； （2）①依据题意，分别根据购票方案一，方案二，表示出购买门票的费用； ②依据题意，将代入各个表达式对比即可． (1) 小问详解： 解： A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人， 则共有（人）， 购买门票共需花费（元）， 答：购买门票共需花费元； (2) 小问详解： 解：① 方案一:； 方案二： ② 当时，（元）； （元）， ， 故选择方案二更划算． 33．（七上·重庆第十八中学·期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批水果，每斤9元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 25 35 10 30 20 5 40 （1）这一周超市售出的水果单价最高的是星期___________，最高单价是___________元； （2）计算这一周超市出售此种水果的总利润． 【答案】（1）六，15     （2）25元      【分析】 本题考查正负数的实际应用与利润计算，解题的关键是理解正负数的含义，分别计算各小题． （1）比较每天价格相对于标准价格的数值，找出最大的，再计算最高单价； （2）先计算每天的利润，再将每天的利润相加得到总利润． (1) 小问详解： 解：观察每天每斤价格相对于标准价格（10元）的数值：、、、、、、，其中最大，对应的是星期六． 最高单价为（元）． 故答案为：六，15； (2) 小问详解： 解： 星期一：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期二：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期三：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期四：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期五：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期六：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期日：售价为元，每斤利润元，总利润元； 将每天的利润相加：（元）． 所以这一周超市出售此种水果的总利润为25元． 34．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：)如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点     （2）     （3）升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，老王距离出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：将第1名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第9名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第10名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第11名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第12名乘客送到目的地后，老王距离出发地， ∴将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点； (2) 小问详解： 解：由（1）可知将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点； (3) 小问详解： 解： 千米， 升， ∴这天上午老王耗油升． 35．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若，，且，那么的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的加法以及乘法，先根据绝对值的定义，确定和的可能取值，再结合的条件进行筛选，最后计算的值． 【详解】 ， 或，或， 又， 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，不符合条件； 当，时，，不符合条件； 故答案为：或． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除的运算法则． 分别按照有理数加减、乘除的运算法则，计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】 解： 选项A：， A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，C错误． 选项D：，D正确． 故选D． 2．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）下列四个算式中计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的运算法则． 选项A两个负数相加结果应为负数；选项B负负得正后与负数相乘结果应为负数；选项C分数加法计算正确；选项D除以负数结果应为正数． 【详解】 解：A．，A错误； B．，，B错误； C．，C正确； D．，D错误； 故选：C． 3．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】 解：从数轴可知：， A、，故原式不正确； B、，故原式不正确； C、，故原式正确； D、，故原式不正确； 故选：C． 4．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先运算乘除，再运算加减，同级运算，从左到右进行计算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数加、减、乘、除的运算法则． 分别对每个选项按照有理数四则运算法则进行计算，然后判断其正确性． 【详解】 解：A、， A错误； B、， B错误； C、， C错误； D、， D正确． 故选：D． 6．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查数轴的相关知识以及有理数的运算性质．绝对值表示该点到原点的距离．解题的关键在于明确数轴上点的位置所反映的有理数的性质，以及熟练掌握有理数的运算性质． 【详解】 选项A：由图可知故A选项不符合题意； 选项B：由图可知，，故，故B选项不符合题意； 选项C：由图可知，，故，故C选项不符合题意； 选项D：由图可知，，故，故D选项符合题意； 故选D选项． 7．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图所示，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确． 根据图示，可得，，再根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可． 【详解】 解：∵， ∴A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，故错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数除法的应用，根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：∵对应的序号为， ∴的余数是， ∵键盘上的序号到， ∴为， ∴对应的明文为， 同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为， ∴将密文“”解密后对应的明文是， 故选：． 9．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下列运算结果为负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的加减乘除运算及其结果的正负，解题的关键是掌握运算的技巧和法则． 根据有理数的加减乘除运算法则和技巧逐项进行判断即可． 【详解】 解：A.两个负数的和为负数，该选项符合题意； B. ，该选项不符合题意； C.0乘任何数都得0，该选项不符合题意； D.两数相除，同号得正，该选项不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】 解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有① ② ③ ④ ，共4个； 故选：A． 11．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【详解】 解：由数轴得，，， ，故①正确； ， ， ∴，故②正确； ∵，， ，故③正确； ，， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 12．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【分析】 根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论． 【详解】 解：由数轴可知：，， ∴①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确． 故选：A． 【点睛】 该题考查了数轴及有理数计算，属于常考题，解题的关键在于从数轴上得到a、b的取值范围． 13．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，绝对值的性质，以及有理数运算法则的应用，解题的关键是掌握绝对值的性质．① 根据数轴上数的正负来判断大小即可；② 根据数轴上数的正负和绝对值的意义进行判断即可；③ 根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴，故①错误； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即，故② 正确； ∵，，， ∴， ∴，故③ 正确； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：C． 14．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：由题意得，， A.∴，即此选项不符合题意； B.，即此选项不符合题意； C.，即此选项不符合题意； D.，即此选项符合题意． 故选∶D． 15．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】 解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故① 正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故② 正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③ 正确． 故选：D． 16．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查数轴表示数的意义和方法、绝对值、有理数加减运算、不等式的性质等知识点，理解绝对值、不等式的性质是解题的关键． 根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义、有理数加减运算、不等式的性质逐项判断即可． 【详解】 解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， A．，因此A选项正确； B．由，则，因此B选项错误； C．由，则，因此C选项错误； D．由，则，因此D选项错误． 故选：A． 17．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 【答案】（1）月日的游客人数为千人     （2）七天内游客人数最多的一天是月日，有千人     （3）黄金旅游周的收入为元      【分析】 题考查正数和负数以及有理数的混合运算； （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日增加的人数即可； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入． (1) 小问详解： 解：(千人)， 即月日的游客人数为千人； (2) 小问详解： 月日，人数为： 千人， 月日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数都比3日的少， 故七天内游客人数最多的一天是月日，有(千人)； (3) 小问详解： 根据题意，可计算出天的人数分别为：，，，，，，， 门票收入为：元， 黄金旅游周的收入为元． 18．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，从左往右计算即可解答． （2）先将除法转换成乘法，再进行运算即可解答． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． (1) 小问详解： 解： ， ∴； (2) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）21     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算和有理数的乘除混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）先进行化简，根据有理数加法运算的步骤进行计算即可得到答案， （2）先判断符号，再把除变成乘，根据有理数的乘法运算得到答案即可； (1) 小问详解： 解： ， ， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ． 21．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）： ， ， ， ，，，，． （1）地在地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，出发时油箱有油升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地西面千米处     （2）途中还需补充升油      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，掌握相关知识是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先求出行驶的路程，再用路程乘可得耗油量，最后根据耗油量与原有油量的差，可得答案． (1) 小问详解： 解：，  地在地西面千米处； (2) 小问详解： （千米）， （升）， （升），              答:途中还需补充升油． 22．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）商贩王叔叔每日到小龙虾基地购进200千克新鲜小龙虾，上周日小龙虾的购进价格是每千克23元，受疫情与雨季的影响，本周五天的小龙虾购进价格浮动情况如下（后一天价格以前一天价格为基准，涨为正，跌为负，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每千克价格（与前一天比较） （1）这五天里购进小龙虾的最高价是_____________元/千克，最低价是_____________元/千克； （2）若王叔叔每日将购进的小龙虾加价到市场上出售，且每天的小龙虾有的损耗，如果除损耗外，每天的小龙虾全部卖出，王叔叔在本周星期一一天的收益是多少？ 【答案】（1）28.5，25     （2）700      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出每一天购进小龙虾的价格，即可得出结果； （2）根据收益等于总售价减去总成本进行计算即可． (1) 小问详解： 解：每千克小龙虾周一的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周二的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周三的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周四的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周五的收购价为：（元）； 故最高价为28.5元/千克，最低价为25元/千克； (2) 小问详解： 解：（元）； 23．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　　　　　0；（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】> 【分析】 本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解． 【详解】 解：由数轴可得且， ，， ， 故答案为：>． 24．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质．互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或． 故答案为：或． 25．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）定义一种新运算：，例如．则的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 根据新运算的定义，将代入计算即可． 【详解】 解：由定义，代入，得： ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）【阅读材料】 当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；把5个相同的有理数的除法运算记作；…… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则__________； （2）计算的结果是__________； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． （1）根据题目中对的定义，数出除法运算中的个数即可确定 （2）按照的定义，逐步进行除法运算． （3）分别根据、、的定义求出各自的值，再进行除法运算． (1) 小问详解： 解：∵，这里有个进行除法运算， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴ 故答案为： 27．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“”，低于100件的部分记为“”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与100件的差值 （1）这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？ （2）若一件商品的利润为元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？ 【答案】（1）销量量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期四     （2）这位销售人员一周可获得的利润总额元      【分析】 本题主要考查正负数，有理数的混合运算与实际问题的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，正负的实际意义即可求解； （2）计算出一周的实际销量，运用有理数的乘法运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据表格信息可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最小的一天是星期四； (2) 小问详解： 解：实际销量量为：（件）， ∴（元）， ∴这位销售人员一周可获得的利润总额为元． 28．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.8升，油箱原有油量为50升，则途中还需补充油吗？如果需要，请计算还需补充多少升油？如果不需要，请说明理由． 【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距；     （2）救灾过程中，最远处离出发点A有；     （3）途中还需要补充油，需补充升．      【分析】 本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． (1) 小问详解： 解：∵， ∴B地在A地的东边，与A地相距； (2) 小问详解： 解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， 第7次，， 第8次，， ∴救灾过程中，最远处离出发点A有； (3) 小问详解： 解：∵这一天走的总路程为：， 应耗油（升）， ∴还需补充的油量为：（升）． 答：途中还需要补充油，需补充升． 29．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简多重符号，然后计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，，然后计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，运算律的运用，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算减法即可； （2）利用除法法则转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算　　　　　　　　 【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：1． 32．（25-26学年七上·重庆南川）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）这七天一共行驶了     （2）这7天的行驶费用比原来节省146元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算汽油车和新能源汽车的行驶费用，再求费用差． (1) 小问详解： 解：， 答：这七天一共行驶了400千米． (2) 小问详解： 解：汽油车费用：（元）， 新能源汽车费用：（元）， 节省费用：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146元． 33．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　　　　　　　　　元． 【答案】480或528 【分析】 本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．销售问题中如果存在不确定条件，需要分类讨论，因为432不能确定是第二种还是第三种情况，所以需要分类，一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是480（符合超过150不高于500），则两次共付款600元，超过500元，按照第③ 种方式计算一次性购买应付款；当第二次付款是超过500元时：可得出原价是540（符合超过500元），则两次共应付款660元，按照第③ 种方式计算则一次性购买应付款即可． 【详解】 解：∵， ∴王宁一次性购物付款120元，没有优惠，则实际购物款为120元； 王宁另一次性购物付款432元，根据② ③ 可知，他有可能次性购物超过150元但不超过500元享受九折优惠， 则实际购物款为：（元），； 也有可能一次性购物超过500元享受八折优惠，则实际购物款为（元）； （元）；（元）； 即王宁两次购物的总价值为600元或660元； 若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款为： （元）或（元）； 故答案为：480或528． 34．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）材料一：一个三位自然数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数为，若百位上的数字与十位上的数字之积再减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即，则称这个三位数为“好数”，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：，所以231是“好数”，判断826　　　．“好数”（填“是”或“不是”）． 材料二：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如：三位数108的各数位上的数字和为：，，所以108一定能被9整除． 根据材料一和二，能被9整除且小于400的最大“好数”为　　　． 【答案】① 是    ② 369 【分析】 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，熟读题意，理解“好数”的定义是解题的关键． 材料一：利用“好数”的定义，即可判断出826是“好数”； 材料二：当，，8，7，…，时，按照材料一及材料二，找出符合题意的“好数”． 【详解】 解：材料一：∵， ∴826是“好数”． 故答案为：是； 材料二：当，时，， ∵， ∴396不是“好数”； 当，时，， ∵， ∴387不是“好数”； 当，时，， ∵， ∴378不是“好数”； 当，时，或， ∵， ∴369是能被9整除且小于400的最大“好数”． 故答案为：369． 35．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算： （1）： （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·重庆高新·期中）某学校对各班午餐剩饭量进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“”，下表是该学校某班按此规定记录的5天剩饭量数据． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 剩饭量 （1）求该班这5天平均每天剩饭量是多少克： （2）学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量低于500克，那么低于500克的部分每克增加班级积分5分；相反，如果当天剩饭量超过500克，那么超过500克的部分每克扣除班级积分8分．求该班这5天的班级积分是多少． 【答案】（1）498克     （2）分      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，及有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义，求出5天的剩饭量的和，再除以5即可求解； （2）求出5天应扣积分，再求出5天增加积分，增加积分减去应扣积分即可求解． (1) 小问详解： 解：依题意得：， ， （克）． 该班这5天平均每天剩饭量是498克． (2) 小问详解： 这5天应扣积分为：（分）， 这5天应增加的积分为：， 该班这5天的班级积分是（分）． 答：该班这5天的班级积分是分． 37．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）；     （2）；     （3）元．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算． 用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量； 由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量； 首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额． (1) 小问详解： 解：前三天生产自行车的数量为：(辆)， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：， 产量最少的一天是星期日，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 38．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）交警大队一辆警车某天早晨从警局（B地）出发，沿着一条南北方向的公路巡视，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问： （1）警车离出发点最远时，在出发点的哪个方向，相距多远？ （2）若该警车每千米耗油0.6升，那么该天共耗油多少升？ （3）若当天出发时油箱中有70升油，且为了安全行驶，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？ 【答案】（1）警车离出发点最远在警局的北面16千米处     （2）36升     （3）第二天需要加油，至少加12升      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）通过依次计算每次行驶后的位置，找出绝对值最大的位置； （2）总耗油量等于所有行驶记录绝对值的和乘以每千米耗油量； （3）根据第一天耗油量和初始油量，计算第二天所需油量，考虑安全保留油量，判断是否需要加油及加油量． (1) 小问详解： 起始位置：0， 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， ∴警车离出发点最远在警局的北面16千米处． (2) 小问详解： （升）， 答：该天共耗油36升． (3) 小问详解： 第一天耗油36升，出发时油箱有70升油，第一天结束后剩余油量（升） 第二天按相同路线执勤，耗油36升，要求行驶后油箱至少保留10升油． 所以第二天需要加油，至少加升． 39．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）十一期间，重庆市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从李子坝站点出发，沿滨江路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）李师傅中午时在李子坝的哪个方向？距离李子坝多少千米？ （2）若每千米耗天然气约，每立方米天然气的单价为元，则这天上午李师傅消耗的天然气费用是多少元？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝千米；     （2）这天上午李师傅消耗的天然气费用是元；     （3）李师傅这天上午共得车费元．      【分析】 本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可求解； （2）运用绝对值求出每次行驶的路程，再计算出行驶的总路程，根据油价，结合有理数的混合运算即可求解； （3）七名顾客均有起步价，再求出超出的加价部分即可求出总车费． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝千米； (2) 小问详解： 解：， 这天上午李师傅消耗的天然气费用是元； (3) 小问详解： 解：， 李师傅这天上午共得车费元． 40．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）元旦联欢会有、、、四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位；）如下： 节目 演员人数 8 2 9 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． （1）若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的演员的候场时间为多少分钟？ （2）若使这20位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序如何排序？请通过计算说明． 【答案】（1）     （2）； 由题意得：和人数较多，B和D人数较少，因此和应该放在前面，由于B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ① 按照顺序，则候场时间为：； ② 按照顺序，则候场时间为：； ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． （1）根据表格中数据得出节目D的演员的候场时间为即可； （2）先确定C和A在前面，B在D后面，然后确定B在D的前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． (1) 小问详解： 解：节目D的演员的候场时间为； (2) 小问详解： 略 41．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产200个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】（1）个     （2） 解：（个）， 本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多20个；     （3）7100元      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的运用，有理数的运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）计算与计划量的差值的和，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）求出总产量乘以利润即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，本周生产最多的一天是周五，比计划量多18个，本周生产最少的一天是周日，比计划量少13个， 本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产（个）； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）可知，本周生产量为（个）， ∵每个生产成本35元，每个40元出售， 每个利润为（元）， 本周的生产总利润是（元）． 42．（25-26学年七上·重庆铁路中学）暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜8000千克，批发价为1.2元/千克，购入当日以1.5元/千克的价格进行销售．他们进入市场后共占4个摊位，每个摊位最多能容纳2000千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用8元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/千克 2000 1500 2500 1000 1000 （1）星期三西瓜价格为每千克多少元？ （2）本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ （3）他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（提示：利润=销售总价-成本） 【答案】（1）星期三西瓜价格为每千克1.7元     （2）本周内西瓜的最高价格为每千克1.9元，最低价格为每千克1.5元     （3）本周五天的西瓜销售中共赚了3890元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减乘运算在实际问题中的应用，熟练掌握价格的涨跌计算、销售总价的计算以及利润公式是解题的关键． （1）根据上周日的销售价格以及周一到周三的价格涨跌情况，逐步计算出星期三的西瓜价格． （2）依次计算出周一到周五每天的西瓜价格，再比较得出最高和最低价格． （3）先分别计算出每天的销售总价，再计算出五天的管理费用总和以及西瓜的成本，最后根据利润公式计算出总利润． (1) 小问详解： 解：上周日销售价格为元/千克， 周一价格：（元/千克） 周二价格：（元/千克） 周三价格：（元/千克） 答：星期三西瓜价格为每千克元． (2) 小问详解： 解：周四价格：（元/千克） 周五价格：（元/千克） 比较可得，最高价格为元/千克，最低价格为元/千克． 答：本周内西瓜的最高价格为每千克元，最低价格为每千克元． (3) 小问详解： 解：周一销售总价：（元） 周二销售总价：（元） 周三销售总价：（元） 周四销售总价：（元） 周五销售总价：（元） 五天销售总价：（元） 管理费用：（元） 西瓜成本：（元） 利润：（元） 答：他们在本周五天的西瓜销售中共赚了元． 43．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）为了杜绝酒后驾驶，渝北一名交警骑着警车在桃源大道上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始依次所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位，距离地多远？ （2）该交警在以上8次巡逻过程中，第_____次离出发点A最远，最远离点A_____千米． （3）若警车每100千米耗油20升，每升汽油元，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）消耗的汽油需要多少钱？ 【答案】（1）交警最后所在地在地南边，距离地20千米     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用、绝对值、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）将从出发点开始依次所走的路程求和即可得； （2）求出第次分别离出发点地的距离，再比较大小即可得； （3）先求出这次巡逻（含返回）所走的总路程，再求出总耗油量，然后乘以每升汽油的价格即可得． (1) 小问详解： 解： （千米）， 因为， 所以交警最后所在地在地南边，距离地20千米． (2) 小问详解： 解：第1次离出发点地的距离为（千米）， 第2次离出发点地的距离为（千米）， 第3次离出发点地的距离为（千米）， 第4次离出发点地的距离为（千米）， 第5次离出发点地的距离为（千米）， 第6次离出发点地的距离为（千米）， 第7次离出发点地的距离为（千米）， 第8次离出发点地的距离为（千米）， 由此可知，第7次离出发点最远，最远离地27千米， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：该交警在8次巡逻（不含返回）过程中，所走的总路程为 （千米）， ∵队长命令他马上返回出发点，且交警最后所在地距离地20千米， ∴这次巡逻（含返回）所走的总路程为（千米）， 又∵警车每100千米耗油20升，每升汽油元， ∴ （元）， 答：这次巡逻（含返回）消耗的汽油需要元． 44．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了     （2）这7天的行驶费用比原来节省165.15元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． (1) 小问详解： 解：， 七天一共行驶了； (2) 小问详解： 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省165.15元． 45．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了     （2）这七天平均每天行驶了     （3）这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． (3) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 46．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）江津区是著名的“中国花椒之乡”，其特产的青花椒以麻味纯正、香气浓郁而闻名．小王闻名已久，在6月份某天以每千克元的价格购进一批青花椒．连续销售6天后还剩余千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售千克青花椒为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是小王连续六天青花椒销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______千克青花椒． （2）小王这次共购进青花椒多少千克？ （3）若小王以每千克元的价格开始出售这批青花椒，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算小王在这批青花椒销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先找出销售量最多的一天，销售量最少的一天，相减即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）先求出前四天的销售额，再求出后两天的销售额，然后求出小王在这批青花椒销售过程中共获得利润． (1) 小问详解： 解：千克． (2) 小问详解： （千克）． (3) 小问详解： 千克， 元， 千克， 元， 元， 元， 答：小王在这批青花椒销售过程中共获得利润元． 47．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= 　　　　　　　　. 【答案】b+2c 【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】由图可知c<0，0＜b，则c-a<0， 原式=（c-a）+b+a-(-c) =c-a+b+a+c =b+2c． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项. 48．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起进行计算． （2）将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算． （3）利用乘法分配律进行简便计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 49．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得到答案； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得到答案； （4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 50．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）9月27日，重庆某天街盛大开业，其中甲、乙两商铺记录了开业前六周的营业额增减情况（“+”表示比前一周增加，“-”表示比前一周减少，第一周的数据即为开业当周的营业额，单位：万元）： 周数 一 二 三 四 五 六 甲 乙 （1）第三周甲商铺的营业额为          万元，第六周乙商铺的营业额比甲商铺多          万元． （2）若甲商铺平均每周成本为0.2万元，乙商铺平均每周成本为0.3万元，求甲、乙两商铺前六周平均每周的利润（利润=营业额-成本），并判断哪个商铺平均每周的利润更高？ 【答案】（1）；     （2）乙商铺平均每周的利润更高．      【分析】 本题考查了有理数四则混合运算的应用． （1）根据题意计算可得出第三周甲商铺的营业额为万元，分别计算得出第六周甲商铺的营业额和乙商铺的营业额，比较即可； （2）分别计算两个商铺每周的利润，求其平均值即可解答． (1) 小问详解： 解：第三周甲商铺的营业额为万元， 第六周甲商铺的营业额为万元， 第六周乙商铺的营业额为万元， 万元， ∴第六周乙商铺的营业额比甲商铺多万元， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：第一至第六周甲商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； 第一至第六周乙商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； ， 答：乙商铺平均每周的利润更高． 51．（25-26学年七上·重庆·期中）小红家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，她将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“ ■”处的数为            ，“●”处的数为               ； （2）已知小红家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）；     （2） 解：根据题意得，七天行驶路程为：， 剩余路程为：， ∴， ∵， ∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∵以为标准， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 52．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）     （2）     （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱．      【分析】 本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解． （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． (1) 小问详解： 解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴， (2) 小问详解： 解：， ∴这七天一共行驶了千米． (3) 小问详解： 解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 53．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知是最大的负整数，是的倒数，求的值． 【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查新定义运算，熟练掌握和运用给定的运算规则是解答本题的关键． （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据x是最大的负整数，y是的倒数可得，再代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：x是最大的负整数，y是的倒数， ∴， ∴ ． 54．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单     （2）该网络直播这一周工资收入2102元．      【分析】 （1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： （单），                                                   答：该网络直播这一周平均每天销售单； (2) 小问详解： 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 55．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是　　　　　　　　　，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 28 【分析】 由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，计算求解即可．分别计算比20大，比30小的自然数的“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数． 【详解】 解：由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7， ∴21的“完美指标”为． 比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29， 21的“完美指标”为； 22的“完美指标”为； 23的“完美指标”为； 24的“完美指标”为； 25的“完美指标”为； 26的“完美指标”为； 27的“完美指标”为； 28的“完美指标”为； 29的“完美指标”为； 比较更接近1的数： ∴更接近1， 故答案为：，28． 【点睛】 本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较等知识．解题的关键在于正确的计算． 56．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 57．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； （3）把的值，代入所求的算式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：当时，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ……， ∴ (3) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 58．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，．则　　　　　　；如果一个“互异数”的百位数字是，十位数字，个位数字是，其中，，、为整数，且，则数的值为　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数除法的应用，设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，可得对调后三个新三位数的和为，即得，据此解答即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则对调后三个新三位数分别为，，， ∴它们的和为， ∴， 当时，数字之和为， ∴； 对于数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且， ∴， 整理得， ∵，，且为整数， 解得，， 此时的数字为，互异且非零， ∴；    故答案为：；． 59．（25-26学年七上·重庆·期中）同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴点的距离，熟悉掌握绝对值的几何意义与化简是解题的关键． 对于第一部分，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，其中最小负整数为；对于第二部分，的最小值为，乘积为时，两者均取最小值，因此，，求的最小值，当，时取得最小值，分别代入运算即可． 【详解】 解：对于，表示到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，最小值为，其中负整数包括和，最小负整数为， 对于， 由于，，且， 因此，， 所以，， 要求的最小值，因此当取最小值，取最小值时，最小， 所以． 故答案为；． 60．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示3和的两点之间的距离是___________ ②数轴上表示x和的两点和之间的距离是_________ （2）探索规律： ①当有最小值是____________ ②当有最小值是___________ （3）规律应用 ①若，则的最小值是___________ ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台，一个配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ 【答案】（1）①4；②     （2）①1；② 2     （3）①；②当配件箱放在工作台E处时，工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为40米      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解； ②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解； ②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解； （3）① 由（1）的方法可得和都取最小值时，当取最小值，取最小值时，取最小值，把的最小值，的最大值代入即可得答案； ②根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即可求解； (1) 小问详解： 解：①数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4； ②数轴上表示x和的两点和之间的距离是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值是1． 故答案为：1． ② ∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； (3) 小问详解： 解：① 由①得时，有最小值，为， 同理可得时，有最小值，为， ∵， ∴与应都取最小值， ∵当取最小值，取最大值时，取最小值， ∴，， ∴的最小值为； ②由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）． 61．（25-26学年七上·重庆高新·期中）一个四位正整数，其各数位上的数字均不相同且不为零．若其千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数为“邻倍数”，例如4261，4是2的倍数，6是1的倍数，则4261是“邻倍数”．最大的“邻倍数”是　　　　　　　　　　　；已知“邻倍数”，且均为整数，当“邻倍数”能被3整除，且时，符合题意的最大“邻倍数”与最小“邻倍数”之差为　　　　　　　　　　　． 【答案】① 9384    ② 5301 【分析】 本题考查新定义、有理数的混合运算，要找到最大的“邻倍数”，即四位正整数满足千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，且所有数字不相同且不为零．从千位最大开始尝试，千位为9时，百位需为9的因数且不同于9，故百位为1或3．比较百位为3时数更大，且十位和个位取最大可能组合，即十位为8、个位为4，得到数9384，满足条件且最大．“邻倍数”的形式为千位、百位、十位、个位，其中，，且满足和能被3整除．根据整除求得或5或8，再根据，分类求得、的值，结合定义，分类讨论求解即可． 【详解】 解：9为3的倍数，千位不能为0，则千位为9，百位为3， ∵各个位上数字均不相同， 则十位为8，个位为4， ∴最大的“邻倍数”是9384， 故答案为：9384； N的各位数字为：千位，百位，十位，个位，所有数字互不相同、不为零（即1到9的互异整数）． ∵，即为相邻整数， 可能的数对：所有相邻数对：、、、、、、、、、、、、、、， ∵N能被3整除，各个数位数字和， ∴能被3整除， 即或能被3整除， 情况1：被3整除：可被3整除的数对：、、、、、， 所对数对为时：，，则， 时：数字1，1，2，2重复，无效． 时：数字2，1，4，2重复，无效． 时：数字3，1，6，2互异，． 时：数字4，1，8，2互异，． 所对数对为时：同理得，；，． 所对数对为或：仅，数字重复，无效． 所对数对为或：仅，数字重复，无效． 情况2：不被3整除，但能被3整除： ∵为四位数，能被3整除， 根据题意可得， 或5或8， 约束下仅可能（因更大会使或)． 有效对：，，． ，，， ，，， ，，，其余数字重复，无效， 综上，所有有效N：3162、4182、4263、6231、6342、6384、8241、8463， 排序：从小到大为3162、4182、4263、6231、6342、6384、8241、8463， 最大与最小N：最小，最大， 差值：． 故答案为：5301． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各组数中，与数值相等的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数、有理数的乘方、绝对值的求解，根据相关结论将各数化简后，即可进行判断． 【详解】 ．根据相反数的定义，，不符合题意． ．根据有理数的乘方，，不符合题意． ．根据有理数的乘方，，符合题意． ．根据绝对值的定义，，不符合题意． 故选：． 2．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各组数相等的是 （     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的运算，运用概念辨析思想，易错点是对乘方符号、相反数、绝对值的运算规则理解错误；解题思路是准确计算各选项中的数判断是否相等． 【详解】 解：选项A：，而，不符合题意； 选项B：，，符合题意； 选项C：，而 ，不符合题意； 选项D：，，而 ，不符合题意； 故选B． 3．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（     ） A. 15 B. 13 C. 11 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】 解：当时，， 当时，，输出11， 故选：C． 4．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）计算（    ） A.  B. 6 C.  D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的乘方，一个负数的立方等于它的绝对值的立方的相反数． 【详解】 解：， 故选：C． 5．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列各数中，最大的数是（     ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，乘方，正确计算是解题的关键． 先计算每一项，再比较大小即可． 【详解】 解：，， ， 最大的数是， 故选：B． 6．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【分析】 本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】 解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 7．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【分析】 将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】 解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 8．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的底数是 B. 表示3个3相加 C. 的指数是3 D. 与意义相同 【答案】C 【分析】 本题考查“有理数的乘方的概念”，掌握有理数的乘方的各部分数的含义和名称是解题关键． 根据有理数的乘方的概念，逐项判断即可． 【详解】 A选项： 的底数是3，不是，∴ A错误； B选项： 表示3个3相乘，不是相加，∴ B错误； C选项： 的指数是3，∴ C正确； D.选项： 表示三个相乘， 表示三个3相乘的相反数，意义不同，∴ D错误， 故选：C． 9．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（     ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 【答案】C 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把18代入算式，计算后判断能否输出，不能输出需再次输入，直到能输出为止． 【详解】 解：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， 故选：C． 10．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数，有理数的乘方和绝对值，根据相反数和有理数的定义以及绝对值的意义分别求出各组数值，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：、∵，， ∴和的数值不相等，该选项不合题意； 、∵，， ∴与的数值不相等，该选项不合题意； 、∵，， ∴与的数值不相等，该选项不合题意； 、∵ ，， ∴和的数值相等，该选项符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，据此相关性质内容进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 12．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列各组数相等的有（     ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【分析】 本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】 解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 13．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（       ） A. 0 B. 2 C.  D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了流程图与有理数运算，理解流程图是解题关键．根据输入的的值为4时，输出的的值为5，求出，进而求出输入的值为1时，输出的值即可． 【详解】 解：若输入的的值为4时，输出的的值为5， 则，解得， 若输入的值为1时， ， 输出的数是， 故选：A． 14．（25-26学年七上·重庆高新·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（     ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 【答案】C 【分析】 本题考查流程图和有理数的混合运算．根据流程图计算即可得出答案． 【详解】 解：若第一次输入的值是113， 则第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：， 故选：C． 15．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】 解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 16．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，当n为偶数时，要注意 与 运算的区别． 根据有理数的乘方运算法则直接计算即可判断正确答案． 【详解】 解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；        B. ，原计算正确，故此选项符合题意；        C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；        D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 17．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（     ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解运算程序是解决本题的关键． 先把0输入，根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出，若不能输出重新代入计算结果输入计算，直至输出即可． 【详解】 解：当输入0时，． 由于2不大于2，再次输入，， 所以输出4． 故选：C． 18．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是（     ）    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，弄清框图给出的计算程序是解题的关键． 根据程序框图计算即可． 【详解】 解：若开始输入的x的值是16，则， 继续输入，则， 故， 故答案为：A． 19．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（       ） A. 27 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的计算，解题的关键是正确利用程序框图计算． 根据程序框图依次计算即可． 【详解】 解：第一次，； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； 第八次，； 第九次，， 故选：C． 20．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，逐一验证每位同学的计算是否正确即可． 【详解】 解：∵ 甲：，故甲错误； ∵ 乙：，故乙错误； ∵ 丙：，故丙错误； ∵ 丁：，且分配律计算也正确，故丁正确； ∴ 做对的同学是丁， 故选：D． 21．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】 解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 22．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列各组数中，最后运算结果相等的是（　　） A. 102和54 B. ﹣42和（﹣4）2 C. ﹣55和（﹣5）5 D. 和（）3 【答案】C 【分析】 各项两式计算得到结果，比较即可． 【详解】 解：、，，不符合题意； 、，，不符合题意； 、，符合题意； 、，，不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的运算． 23．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据绝对值的性质和相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】 A．，，，故本选项错误； B．，，，故本选项错误； C．，，，故本选项错误； D．，，，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 24．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A.  与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】 A.=9，=8，不相等；        B.=-16，=16，不相等；        C.=，=，不相等；        D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 25．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，准确熟练地进行计算，是解题的关键．根据有理数的加减法、乘法、除法和乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 26．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）下列各组数相等的有（       ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法以及绝对值的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 先化简各数，再比较是否相等即可． 【详解】 对于A：，且 ，，故符合题意． 对于B：，且 ，，故不符合题意． 对于C：，，故不符合题意． 对于D：，且 ，，故不符合题意． 故选：A． 27．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（       ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到，然后计算即可． 【详解】 解： ， 故选：C． 28．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（     ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 29．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）已知整数a、b、c、d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④；⑤． 其中一定成立的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 根据数轴与，可知：，，，然后即可判定各式的正误，从而得到答案． 【详解】 解：根据数轴，可知， ， ， 故① 成立； ， 故② 成立； 即， 故③ 成立； ， ， 故④ 不成立； ， ， 故⑤ 不成立； 综上，上述式子中成立的是：① ② ③ 共3个； 故选：B． 【点睛】 此题考查了数轴、绝对值的意义等知识，根据绝对值的意义和数轴确定各字母的取值的范围是解答此题的关键． 30．（25-26学年七上·重庆铁路中学）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（     ） A. 8次 B. 9次 C. 10次 D. 11次 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方在找规律问题中的应用，熟练掌握乘方的意义以及寻找规律的方法是解题的关键． 通过分析每次拉伸后面条数量的规律，建立指数方程求解拉伸次数． 【详解】 解：∵第一次拉伸后面条数量为根， 第二次为根， 第三次为根， 以此类推，第次拉伸后面条数量为根． 令， 又∵， ∴． 故选：C． 31．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 根据有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质逐项判断即可． 【详解】 解：① 正数、负数和0统称为有理数，原说法错误； ② 近似数的准确值a的取值范围为，说法正确； ③ 若，则，原说法错误； ④ 若a的相反数是2，则，所以a的倒数的相反数是，原说法错误； ⑤ 若，则，原说法错误； 说法正确的有1个， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 32．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】 解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 33．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）在这五个数中，正数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 根据幂的性质、绝对值的性质化简之后在进行判断即可； 【详解】 ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴正数又3个； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了正数的判定，结合绝对值的性质、幂的性质判断是解题的关键． 34．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（     ） A.  B. 3 C.  D. 11 【答案】B 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】 解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 35．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（       ） A. 7 B.  C. 1 D. 5 【答案】B 【分析】 根据流程图，列式计算即可． 【详解】 解：． 36．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（       ） A. 15 B. 13 C. 11 D.  【答案】C 【分析】 把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】 解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 37．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（     ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】 解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 38．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． 先算乘方，再算减法即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）已知，则x＝　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】 ∵， ∴ 故答案为：3． 40．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）定义一种新运算：，则 　　　　　　 ． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：10 41．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）规定一种新运算“△”：，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）在数轴上表示下列各数：0，，，4，并用“＜”连接． 【答案】数轴上表示各数，如图： ． 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的乘方，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】 略 43．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 44．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是掌握相应的运算法则．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可解答． 【详解】 当输入的数为时， ， ， ， ， 即输出的结果， 故答案为：． 45．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 利用有理数的加减法则计算即可； 先算绝对值，再算加减即可； 先算乘方，然后算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； 利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 46．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算： （1）从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 47．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】 本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键． 48．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算加法即可； （2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 50．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 10     （2）      （3） 3     （4）       【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去括号，再根据加减运算法则计算即可； （2）先把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （3）分别算出乘方，乘法的结果，最后算加减即可； （4）分别算出乘方，绝对值的值，括号里的数，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 51．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 52．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）定义新运算：，例如，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 先计算括号内的，再计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 53．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用有理数四则混合运算法则即可求解； （2）利用含乘方的有理数混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 54．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算和有理数的加减运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 55．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，求一个数的绝对值，含乘方的有理数混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算小括号，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 56．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中，按照程序列式计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 57．（25-26学年七上·重庆铁路中学）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 12     （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算程序的循环逻辑是解题的关键． 按照运算程序，将输入的值代入计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于时输出． 【详解】 解：当时，， ∵ ， ∴ 再次输入，， ∵ ， 故答案为： 60．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 61．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）25     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律， （1）先算乘方，同时去掉绝对值，再按照顺序算乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 62．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 63．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数的定义，有理数的乘方， 利用相反数和倒数的性质，求出和的值，然后代入计算． 【详解】 解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以， 则原式． 故答案为：1． 64．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：．规定：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：．根据上述材料，解答下列问题： （1）补充二进制的加法运算法则： ，，______． （2）二进制的加法计算：_____．（结果用二进制数表示） （3）将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （4）将十进制数转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）二进制：，八进制：      【分析】 本题考查阅读理解，读懂题意，理解进制转换是解决问题的关键． （1）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （2）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （3）由阅读材料中把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数即可得到答案； （4）由辗转相除法求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：将转化为二进制数，过程如下： 从下到上排列可得； 将转化为八进制数，过程如下： 从下到上排列可得． 2 72 2 36 ……0 2 18 ……0 2 9 ……0 2 4 ……1 2 2 ……0 2 1 ……0 2 0 ……1 8 72 8 9 ……0 8 1 ……1 8 0 ……1 65．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号内的，依次计算即可； （2）先计算乘方及绝对值计算，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数要用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；请你写出不同的算式　　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算规则并尝试不同组合是解题的关键．尝试不同的四则运算组合，利用有理数的运算规则，构造出结果为24的算式． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一，如等）． 67．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）计算 （1）； （2） 【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 68．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）计算，能用简便运算的要用简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）4     （2）23      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 69．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】 解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 70．（25-26学年七上·重庆·期中）如图所示是计算机程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 将代入，按照程序图运算，结果不大于，就将结果重复程序图中的运算，直到结果大于，输出结果即可．本题主要考查了根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解题的关键． 【详解】 解：输入，， ， 则输入，， ，则输出结果； 故答案为：． 71．（25-26学年七上·重庆·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）根据有理数的加减法法则进行计算即可． （2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 72．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方，四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘除运算法则，即可求解； （2）根据有理数的乘方，四则混合运算法则，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 73．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 74．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 75．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 76．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序，有括号先算括号内的． （1）先计算乘方，再计算括号内的运算，接着进行乘法运算，最后进行加减运算． （2）先将带分数化为假分数，计算乘方，再算括号内的运算，然后依次进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 77．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）计算： （1）． （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后进行加减计算； （2）逆用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 78．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）二进制数1101转化成十进制数是　　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数1101转化成十进制数是， 故答案为：． 79．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算括号里的，然后算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . 80．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）观察下列各式：，，，，… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是                  ；猜想：                  ． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】 （1）仿照例题计算即可； （2）根据例题得到原式等于，再根据例题计算即可； （3）将原式变形为，利用积的乘方公式去括号后再仿照例题解答． 【详解】 解：（1），， 故答案为：，； （2） （3） ＝． 【点睛】 此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键． 81．（25-26学年七上·重庆南川）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0     （2）26      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算，再算加减法即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 82．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算， （1）先计算小括号内的加法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先计算有理数的乘方、绝对值，然后进行乘法运算、利用乘法分配律展开后再进行乘法运算，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 83．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 84．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘除、后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 85．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 (1)变除法运算为乘法运算计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 86．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算和有理数乘法分配律． （1）先计算乘方和绝对值，再进行计算即可； （2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 87．（25-26学年七上·重庆高新·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）将除法转化为乘法，利用分配律简化计算； （2）先算平方，乘除，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 88．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）定义新运算：，例如：，则　　　　　　　． 【答案】24 【分析】 本题属于新定义运算题目．考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】 解：． 故答案为：24． 89．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）有理数计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将乘方化简，再进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：                                                 ． (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围内仍然适用． 90．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题考查了有理数的运算，关键是熟练应用加减、乘除、乘方及运算律进行运算； （1）先去括号再进行加减运算； （2）将除法变成乘法，然后利用运算律简便运算； （3）先算乘方及括号里的，再算乘除，最后算加减； （4）将带分数改写成整数和分数的和的形式，再利用分配律简便运算． (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 91．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：，继续输入 ，输出； 故答案为：7． 92．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 93．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键，注意运算过程中可以运用运算律简化运算﹒ （1）先去括号，再利用加法交换律，结合律进行计算即可求解； （2）先去括号，再利用加法交换律，结合律进行计算即可求解； （3）先化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减”顺序进行计算即可求解﹒ (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ﹒ 94．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）阅读材料：“我们通常用的计数法是十进制，即以10作为进位基数，逢十进一．如．而计算机使用的是二进制，其各位上的数字只有0或1，如二进制数字表示成十进制数是．第14届国际数学教育大会（）会徽的主题图案蕴含了丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的（ ）是用我国古代的记数符号写出来的八进制3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份”． 思考并解答下列问题： （1）二进制数换算成十进制数是          ；八进制数换算成十进制数是          ； （2）十进制数换算成八进制数字是          ； （3）小丽同学设计了一个x（x为正整数）进制数121，换算成十进制数是100，求x的值．（要求有求解过程） 【答案】（1）11，130     （2）3751     （3）x的值是9      【分析】 题目主要考查数字规律探索，一元二次方程的应用，理解题意是解题关键 （1）根据题意直接求解即可； （2）结合题意，利用逆算法求解即可； （3）根据题意列出一元二次方程求解即可． (1) 小问详解： 解：二进制数字表示成十进制数是：， 八进制数换算成十进制数是， 故答案为：11，130； (2) 小问详解： ， ， ， ， ∴十进制数换算成八进制数字是3751， 故答案为：3751； (3) 小问详解： 由题意得， 即，解得，（舍去）， ∴x的值是9． 95．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）规定：对任意有理数对【】，都有【】．例如：有理数对【】．若有理数对【】，则有理数对【】　　　　　　． 【答案】59 【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键． 先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】 解：根据规定，【】，都有【】， ∴， ∴， ∴则． 故答案为：59． 96．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算除法，求绝对值，然后再计算加减法． （2）先算乘方，括号里面的，再计算括号外面的． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 97．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”，“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是； （1）若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是___________， （2）若图是本次考试“小张”同学的准考证号转化成进制后可得他的班级是多少？ （3）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 【答案】（1）     （2）班     （3） 解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是， 则第一行编码“”转化为二进制数为， 即，第一行编码正确； 第二行编码“”转化为二进制数为， 即，第二行不正确； 第三行编码“”转化为二进制数为， 即，第三行不正确； 第四行编码“”转化为二进制数， 即，第四行正确； 第五行编码“”转化为二进制数为， 即，第五行不正确； 将二维码的简易编码补充完整如下图所示： 【分析】 （）根据二维码编码规则确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （）根据二维码编码规则确定第三行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （）根据二进制和十进制数字转化规则，确定各行编码二进制数字，即可求解； 本题考查了二进制与十进制数字转化，有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，第四行代表二进制的数字是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由图可得，第三行代表二进制的数字为，转化成进制为： ， ∴他的班级是班； (3) 小问详解： 略 98．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）能揍整的先相加； （2）利用分配律计算； （3）除法转化为乘法，再利用分配律简化运用； （4）先计算乘方，再计算乘除、绝对值，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数乘除中的简便运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 99．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）定义一种新运算“*运算”，对有理数,，规定： ，其中*运算的运算顺序为：同级运算，从左至右依次进行（可类比有理数的运算顺序），有括号的先算括号里面的式子．则的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 先计算括号内的，根据|ab|的值选择运算规则，得到结果；然后从左到右计算，根据的值选择运算规则，得到结果2；最后计算，根据的值选择运算规则，得到最终结果． 【详解】 解：计算括号内的部分：， ， 使用规则 ， 即， 原式变为 ， 计算， ， 使用规则 ， 即； 此时表达式为 ， 计算， ， 使用规则 ， 即． 故答案为：． 100．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）33     （2）     （3）1     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的运算，整式的加减，掌握有理数的运算法则、去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律计算即可； （3）对式子中的各项进行裂项变形，再进行加减运算即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ； (5) 小问详解： 解：原式 ． 101．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）168     （2）     （3）-24     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）根据乘法分配律计算； （4）去括号，合并同类项，可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 102．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）【概念学习】 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________，__________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （3）计算：． 【答案】（1）1，；（2）；（3） 【分析】 本题考查了新定义下的实数运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）直接利用定义，转化为平常运算求解； （2）先转化为平常运算，再求解； （3）先转化为平常运算，再求解． 【详解】 （1）解：， ， 故答案为：1，； （2） ， 故答案为：； （3） ． 103．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先将除法转换为乘法，再根据乘法交换律进行计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 104．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）80     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 105．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）10     （2）13      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）先正确去括号，然后进行有理数的加减法计算即可； （2）先进行乘方运算，然后计算除法、乘法和绝对值，再按照正确的运算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 106．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）计算： （1）                   （2） 【答案】（1）1；（2）-12. 【分析】（1）根据有理数的加减法从左到右计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：（1） =-7-11+19=-18+19=1                  （2）= = = =-12 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 107．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算乘方和除法，再计算括号内的乘方、乘法和加法，最后进行减法； （2）先计算括号内的分数加减法，再计算乘法，最后进行减法．运算时注意符号和顺序． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 108．（七上·重庆第十八中学·期中）我们约定逢十进一就是十进制，十进制的个位是几就代表几个一，十位是几就代表几个十，百位是几就代表几个百，以此类推…十进制我们可以写为十的幂的形式，例如：3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面用十的幂表示的式子：．其中规定当时，．二进制是逢二进一，将1011表示成各个数位上的数字与二的幂的乘积之和的形式为：．八进制是逢八进一，请把八进制数1024表示成各个数位上的数字与八的幂的乘积之和的形式，从而转化成十进制数为　　　　　　　　　　　． 【答案】532 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给进制数的改写方式是解题的关键． 将八进制数1024按位权展开为各位数字与八的幂的乘积之和，然后计算该和式得到十进制数． 【详解】 八进制数1024从高位到低位依次为1、0、2、4，对应八的幂次从高到低． ． ． 故答案为：532． 109．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 【答案】（1）6     （2）41      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 110．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）计算： （1） （2）； （3） （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘法和除法再计算加法，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 111．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算． 根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据倒数的定义求出和，可知，进而代入计算即可． 【详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵n没有倒数，0没有倒数， ∴， 即， ∴ ． 112．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题．根据运算定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 113．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 114．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 115．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）6，     （2）     （3）存在，即且或且或且．      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 则． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 116．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一；而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数： ；其他进制也有类似的算法…… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转化为十进制数是________，将十进制数转化为二进制数是________； （2）【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果用二进制表示： （3）【应用】正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“ ”表示亮绿灯，“ ”表示亮红灯．两只远洋航行的船只用亮绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love求精”的首字母为“”，“”，“”，“”，已给出“”，“”的灯光语言，请你补全设计出“”，“”的灯光语言（绿灯涂黑，红灯保持不变）． 【答案】（1），     （2）     （3）“”的灯光语言为： ； “”的灯光语言为： 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）先将和用十进制求出，进而得出其和，再将结果用二进制表示即可； （3）由题意可知“ ”表示二进制中的“1”，“ ”表示二进制中的“0”，将“”，“”所在字母位数用二进制表示，由此即可求得“”，“”的灯光语言． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， ， ， 而， ； (3) 小问详解： 解：“A”为26个字母中的第1个，而， “B”为26个字母中的第2个，而， “C”为26个字母中的第2个，而， ， “”为26个字母中的第9个，而， “”为26个字母中的第12个，而， 由此可知“ ”表示二进制中的“1”，“ ”表示二进制中的“0”， 由于“”为26个字母中的第17个， 而， “”为26个字母中的第10个，而， 则“”的灯光语言为： ； “”的灯光语言为： ． 117．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： （1）求二进制中的数等于十进制的数多少？ （2）已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； （3）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． (1) 小问详解： 解：， 二进制中的数等于十进制的数； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·重庆南川）国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到11亿吨标煤以上等系列目标．若将11亿用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】 解：11亿， 故选：C． 2．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）年九三阅兵“东风”接受检阅时的解说词是“打击范围覆盖全球”这八个字．一般来说，射程在公里以上，会被称为“具备全球打击能力”．用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法直接计算即可得出答案． 【详解】 解：∵， 故选：B． 3．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】 解：183000用科学记数法表示为． 故选：C 4．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】 解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 5．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）2025年国庆中秋假期，重庆微信支付的金额和笔数均为全国第一，超越北上广深，成为本次长假的“双料冠军”．假期内重庆全市共接待游客万人次，游客花费196.14亿元，同比增长了，其中数据亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】 解：亿用科学记数法表示为． 故选：C． 6．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）重庆市继续加强农村危房改造，将各地摸底的5643户农村困难群众危房全部纳入2025年改造计划，已下达中央和省级补助资金88730000元，其中88730000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．对于大数，等于原数的整数位数减1． 【详解】 解：∵88730000有8位整数， ∴． 移动小数点使数字在1到10之间，得， ∴． 故选：B． 8．（25-26学年七上·重庆高新·期中）长江水系径流资源丰富，建在长江上的我国某大型水电站每年发电量约为千瓦时，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式为 ，其中 ，为整数，准确确定出的值即可． 【详解】 解：， 故选： A． 9．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）2025年国庆节期间，重庆旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．据统计，重庆市7天共接待国内游客约27000000人次，其中数27000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）． 将27000000转化为科学记数法的形式，需要确定和的值． 【详解】 解：27000000用科学记数法表示为． 故选：B． 10．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有（       ） A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷 【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：； 故选A． 11．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-of-Experts，MoE）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了用科学记数法的方法，掌握科学记数法的一般形式是解题的关键． 科学记数法的一般形式为，其中，n为正整数据此解答即可． 【详解】 解：根据题意可得亿． 故选D． 12．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）根据江津地区生产总值统一核算结果，2025年上半年，全区地区生产总值同比增长4.1%（按不变价格计算），其中蔬菜产量64.9万吨，同比增长3.4%．将64.9万吨用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将64.9万吨用科学计数法表示为； 故选D． 13．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 14．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）用科学记数法表示为（          ） A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】316000000的小数点向左移动8位得到3.16， 所以316000000用科学记数法表示为3.16×108， 故选B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请你将100万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）垫江中学初中部举行“校园十佳歌手大赛”，在网络上同步直播，据后台统计，点赞量为102000次，将102000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：102000用科学记数法表示为． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】 解：． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）重庆东站于年月日投用运营．其总建筑面积约平方米，将数据“”用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：将数据“”用科学记数法表示为． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）一个人一年吸入和呼出的空气大约有升，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 20．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）重庆市在第七次人口普查中的常住人口数量约为32050000人，将数据“32050000”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的定义，将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数，需先确定 的值，再根据小数点移动的位数确定 的值。 【详解】解：将 32050000 用科学记数法表示，小数点向左移动 7 位，得到 ，，故 。故答案为 。 21．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】 ， 故答案为： 22．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】 解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）中国稀土储量世界第一，约占全球总储量的，仅2025年8月单月的出口额都高达约390000000元人民币，将390000000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，将大数转换为科学记数法形式，需确定系数和指数，科学记数法的一般形式为 ，其中 ， 为整数． 【详解】 解：390000000 ， 故答案为 ． 24．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）2025年重庆市高考报名人数约为372000人，将372000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1，据此即可求解﹒ 【详解】 解：． 故答案为： 25．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）国家能源局年1月日公布的数据显示，年全国用电总量约为亿千瓦时．将数用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般式． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，n的绝对值等于小数点移动的位数。 【详解】 解：将用科学记数法表示，小数点向左移动4位，得到． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）某市2025年某企业可支配收入是67000万元，将67000用科学记数法表示是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：将67000用科学记数法表示是； 故答案为：． 27．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】1.09×105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：109000=1.09×105 故答案为：1.09×105． 【点睛】 用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 28．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）某集团一年累计签约超105000万元，将数据105000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·重庆·期中）2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，共编45个方（梯）队，正式受阅约10200名官兵，数据10200用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据10200用科学记数法表示为． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风洲际战略导弹，该导弹约经过米的飞行后准确落入预定海域，数据用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是解题的关键． 根据科学记数法的表示数的方法，当原数的绝对值于等于10时，n的值为所有整数位减；当原数的绝对值小于时，n的值为小数点向右移动的位数的相反数． 【详解】 解：， 故答案为： ． 31．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：　　　　　　　　　　． 【答案】3.7×105 【详解】 科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×． 故答案为：3.7×105． 32．（七上·重庆第十八中学·期中）国际数据公司（）报告显示，2025年上半年中国智能眼镜出货量突破1000000台，同比增长，占全球市场份额，凸显中国在人工智能硬件领域的快速崛起．1000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：， 故答案为． 33．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）2025年重庆轨道交通15号线一期工程建成通车，线路全长约39000米，将数据39000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将39000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为． 36．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 37．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元．其中220000用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）．科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 将220000转变为的形式，确定和的值． 【详解】 解：220000，将小数点向左移动5位得到2.2， 所以， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是科学记数法的表示方法，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成． 根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 40．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）武隆仙女山是我市热门的赏雪、滑雪胜地之一，元旦期间仙女山呈现出壮观的南国雪原盛景，吸引了众多游客打卡．据统计元旦期间仙女山景区共累计接待游客160700人，将数据160700用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】1.607×105 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 160700用科学记数法表示为1.607×105， 故答案为：1.607×105． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 41．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将数7400000用科学记数法表示是． 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 42．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场举行，据统计此次阅兵全媒体直播和转播的在线观看人数超34亿人次，创历史新高，34亿人次可用科学记数法表示为　　　　　　人次． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】 解：34亿可用科学记数法表示为， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为　　　　 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 44．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】 解：∵， 故答案为：． 45．（25-26学年七上·重庆铁路中学）哈勃太空望远镜观测到已知最遥远星系，距离地球约13400000000光年，其形成时间可追溯至宇宙大爆炸后仅4亿年，将13400000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解： ， 故答案为 . 46．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）用科学记数法表示　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为． 47．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）2025年国庆假期，山城重庆再次展现了其“顶流”的旅游魅力，据统计国庆期间全市累计接待国内游客约27000000人次，将27000000用科学记数法表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）比较大小：　　　　　　9900000（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法．将两个数转化为相同形式后比较大小即可． 【详解】 解：， 因为， 所以． 故答案为：． 49．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资4100 000 000元．4100 000 000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，利用科学记数法表示较大数，将数字写成 的形式，其中，为整数． 【详解】 解：． 故答案为：． 50．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的　　　　　　　　倍（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】 根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（     ） A. 它精确到0.01 B. 它精确到个位 C. 它精确到百位 D. 它精确到百分位 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】 3.14万， 数字4在百位上，则近似数3.14万精确到百位， 故选：C． 2．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）近似数精确的数位是（     ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位 【答案】C 【分析】 本题考查近似数的精确度．近似数的精确度取决于其最后一位数字所在的数位，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，近似数的最后一位数字在千分位上， ∴它精确到千分位， 故选：C 3．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）将数2.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（     ） A. 2.50 B. 2.49 C. 2.496 D. 2.4 【答案】A 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，千分位是6，再根据四舍五入法即可得出答案． 【详解】 解：将数2.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是2.50． 故选：A． 4．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位，那么对百分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：把精确到十分位，取得的近似数是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）近似数3.20精确的数位是（       ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位 【答案】B 【分析】 根据近似数的精确度求解． 【详解】 3.20精确的数位是百分位， 故选B． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 6．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（     ） A. 1022.01（精确到0.01） B. （精确到0.1） C. （精确到十位） D. 1022.010（精确到千分位） 【答案】B 【分析】 本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：∵ 精确到0.01（百分位）：（千分位，进1），∴ A正确； ∵ 精确到0.1（十分位）：（百分位，舍去），但B选项为，与1022.0不符，∴ B错误； ∵ 精确到十位：（个位，舍去），，∴ C正确； ∵ 精确到千分位：（万分位，进1），∴ D正确． 故选：B． 7．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】 解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列说法：①有理数分为整数、分数和0；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；④近似数精确到千分位；⑤的最小值是5．其中正确的有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，近似数的精度，根据相关定义逐一判断每个说法的正误：①有理数分类错误；②绝对值相等不一定相等；③几个不是0的有理数相乘，负因数个数为奇数个时，其积的符号为负；④近似数精确度错误；⑤绝对值表达式最小值正确． 【详解】 解：①有理数分为整数和分数，0属于整数，故说法错误； ②绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数，故说法错误； ③几个不是0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，则几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负是说法是错误的； ④，精确到十位，不是千分位，故说法错误； ⑤当时，，且为最小值，故说法正确， 正确的说法有⑤，共1个， 故选：B． 9．（25-26学年七上·重庆·期中）近似数2.30表示的准确数a的范围是(　   ) A. 2.295≤a＜2.305 B. 2.25≤a＜2.35 C. 2.295≤a≤2.305 D. 2.25＜a≤2.35 【答案】A 【分析】 根据取近似数的原则“四舍五入”可得到答案． 【详解】 解：近似数2.30所表示的准确数a的范围为2.295≤a＜2.305． 故选：A． 【点睛】 本题考查了近似数，理解取近似数的原则是解答本题的关键． 10．（七上·重庆第十八中学·期中）将数精确到百分位是（     ） A. 1.2 B. 1.23 C. 1.234 D. 1.235 【答案】B 【分析】 本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确百分位的位置并掌握四舍五入的方法． 确定百分位是小数点后第二位，看千分位数字，根据四舍五入法对精确到百分位．精确到百分位即保留两位小数，需根据千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解： 数字的千分位是4，且， 舍去千分位及后续数字，精确到百分位为． 故选：B 11．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）近似数2.7×103是精确到(        ) A. 十分位 B. 个位 C. 百位 D. 千位 【答案】C 【分析】 由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位． 【详解】 ∵2.7×10 3 =2700， ∴近似数2.7×10 3精确到百位． 故选：C． 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字． 12．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）用四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数．根据精确到哪一位，则下一数位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】 解：四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为． 故答案为： 13．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）数5.24496精确到百分位得到的近似数是　　　　　　　． 【答案】5.24 【分析】 本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：数5.24496精确到百分位得到的近似数是5.24； 故答案为：5.24． 14．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）精确到千位是　　　　　　． 【答案】 【详解】 本题主要考查了近似数和科学记数法，理解相关知识是解答关键. 根据近似数的定义将将百位数字5四舍五入5四舍五入求解. 解：精确到千位是. 故答案为：. 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）抗体偶联药物像“精准导弹”一样，能精准识别并杀伤肿瘤细胞，标志着癌症治疗进入新时代．一份药物剂量经过精密计算为12.6875毫克，为了便于护士配药，需要将剂量四舍五入精确到十分位，请问配药剂量是　　　　　毫克． 【答案】12.7 【分析】 此题考查了求近似数， 根据四舍五入法则，精确到十分位需看百分位数字，百分位为8且大于等于5，故十分位进位． 【详解】 解：． 故答案为：12.7． 16．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）将近似数精确到得到　　　　　　． 【答案】1.90 【分析】 此题考查了近似数．根据四舍五入进行解答即可． 【详解】 解：将近似数精确到得到， 故答案为： 17．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）（1）若一个数的平方是81，则这个数是　　　　　； （2）　　　　　（精确到）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了求一个数的平方根，近似数． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数；根据近似数的精确规则，对千分位数字进行四舍五入． 【详解】 设这个数为，则，所以． 精确到，即保留两位小数．千分位数字为8，，向百分位进1．百分位数字为9，，向前一位（十分位）进1，百分位写0．十分位数字为7，，所以结果为． 故答案为：，． 18．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为　　　　　　　（精确到10000）． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：363300用科学记数法表示为，精确到10000为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示（如：当北京时间为8：00时，东京时间为9：00），我市2025年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2025年6月16日上午9时开始，此时应是（       ） A. 纽约时间2025年6月16日晚上22时 B. 多伦多时间2025年6月15日晚上21时 C. 伦敦时间2025年6月15日凌晨1时 D. 东京时间2025年6月16日上午8时 4．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）若，且，则的值为　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数之和是　　　　　　． 6．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）当时，代数式有最小值b，则的值为　　　． 7．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）定义一种新运算： ，则的结果为　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）比大而比小的所有整数的和　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ （1）模仿计算：______；______；______； （2）拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 10．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． （1）最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 11．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）2025年国庆期间，重庆某特色文创街区推出系列消费活动，吸引了大量游客．据统计，活动首日（10月1日）该街区的消费收入为280万元．在接下来的七天中，每天的消费收入变化（单位：万元）如下表所示（正数表示比前一天增加的金额，负数表示比前一天减少的金额）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 收入变化 （1）10月5日的消费收入是_____万元； （2）这7天中，哪一天消费收入最多？哪一天消费收入最少？各自是多少万元？ （3）根据上述数据，求出这7天重庆该特色文创街区的消费总收入为多少万元？ 12．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=　　　　　． 13．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋6 －2 －6 ＋16 －11 ＋15 －8 （1）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （2）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得70元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖60元，少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 14．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）将式子省略括号和加号后变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（     ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）下列各式中，计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品的直径尺寸（单位：），则其中不合格的产品是（       ） A. 44.09 B. 44.98 C. 45.00 D. 45.02 5．（25-26学年七上·重庆南川）若，，且与异号，则的值为（     ） A. 7或3 B. 3或 C. 7或 D. 或 6．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 或9 D. 1或 9．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（        ） A.  B.  C. 或 D. 或 10．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）计算值为（   ） A. 0 B. ﹣1 C. 2020 D. -2020 12．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）计算：　　　　　　． 13．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）2023年国庆期间，重庆成为国内旅游人气排名第2的城市，其中洪崖洞又是爆火的网红景点，据统计，放假的第一天9月29日就有游客10万人次，下面是对9月30日至10月6日每天来洪崖洞景区的游客人数所做的统计表（“”表示比前一日多的人数，“”表示比前一日少的人数）： 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（单位万） （1）请你判断这9月29日到10月6日这8天中哪一天洪崖洞的游客人数最多？哪一天最少？它们相差多少万人？ （2）求9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是多少？ 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 16．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______边（填南或北），距离公司______千米． （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油______升． （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 17．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①        ； ②        ． （2）当时，        ；当时，        ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为        ． （4）用合理的方法计算：． 18．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）游戏《黑神话：悟空》和动画电影《浪浪山小妖怪》让山西古建火出了圈，山西旅游业借此得以蓬勃发展．住在汾城古镇的小曹家依靠经营民宿取得了不错的经济效益．年1月份，民宿收入为2万元，之后每个月在前一个月的基础上略有变动．小曹以超出为正，不足为负，记录如下： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 和前月收入相比（千元） （1）请通过计算说明几月份的收入最多； （2）小曹家年上半年总收入为几千元？ 19．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每移动一米要消耗氧气0.4升．他们共使用了氧气多少升？ 20．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）滴滴快车司机小张某天下午运营时是从轨道龙头寺公园站出发，沿着东西走向的新溉大道进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送的八位乘客行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离多远？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远？ （3）若小张驾驶的新能源汽车每千米消耗天然气升，天然气的单价为每升5元，则小张这天下午的花费共需多少元？ 21．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）根据上述材料解决下列问题： （1）_____，_____． （2）在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的相反数是______；有理数减法法则“减去一个数，等于加这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立？你能举例说明吗？ 22．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）已知，且，则　　　　　． 23．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 　　　　　　；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）的倒数是（     ） A. 2028 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）的倒数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 7．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）实数的倒数是（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）的倒数是（     ） A.  B. 2027 C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）的倒数是（       ） A.  B.  C. 3 D.  10．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 11．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列说法，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 C. 没有绝对值最小的有理数 D. 倒数等于本身的数是0， 12．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）计算所得结果为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c且，，则原点落在（     ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 14．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 多个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 15．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）﹣2的倒数是　　　． 16．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）的倒数是　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 18．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 19．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）为了庆祝中华人民共和国成立76周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为：，，，． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升需消耗燃油，平均下降需消耗燃油，那么这架飞机从起飞到做完这四个表演动作，一共消耗了多少升燃油？ 20．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）计算： （1）； （2）． 21．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）已知数表示的是的倒数，数表示的是最小的正整数，数表示的是的绝对值，则数，，的大小关系为　　　　　（用“>”符号连接） 22．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离1个单位．则　　　　　　． 23．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点为起点，规定向北跑为正方向，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米）如下：，，，，，，， （1）完成上述跑动后，该球员在开球点的哪个方向？距离开球点多少米？ （2）若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？ 24．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）的相反数为　　　　　　；的倒数是　　　　　　；绝对值不大于2026的所有整数的和是　　　　　　． 25．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出          杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出          杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 26．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）重庆作为中国传统汽车工业重镇，近年来在智能网联新能源汽车转型中实现跨越式发展，已形成“整车+零部件+后市场”的完整产业链生态，正加速迈向“智能网联新能源汽车之都”．重庆某新能源汽车工厂原计划一周（7天）生产汽车2000辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某一周的产能情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据以上信息解答下列问题： （1）这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产             辆汽车； （2）通过计算说明本周实际生产量是否达到了计划量？ （3）若每辆汽车的售价为10万元，每辆汽车的综合成本价为万元，不考虑其他因素，按本周实际产能计算，该工厂这一周大约能获利多少万元？（结果精确到个位） 27．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 28．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他们国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(单位：                         0                         （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，小明换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 29．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）某潮玩手办网店日常货物进出情况通过“＋”“－”符号表示，“＋”记为进货，“－”记为出货（单位：个）．根据以往销量情况，该潮玩店预计下周每次的货物进、出数量记录如下：，，，，，，． （1）已知潮玩店原有38个手办库存，问预计下周的进货、出货结束后，最终有多少个手办？ （2）潮玩店每完成一次进货或者出货，都需要支付运费，现有两种运费支付方案． 方案一：若进货或出货数量小于或等于27，则收取固定运费115元/次；若进货或出货数量大于27，除了固定费用115元/次之外，超过27个的数量每个额外收取3元运费． 方案二：每次进货或出货统一按每个6元计算运费． 预计下周采取哪种方案支付运费更划算？运费更少的方案节省了多少元？ 30．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）假设该汽车每公里耗油升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？ 31．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）亮仔的爸爸经营螃蟹养殖，金秋蟹肥，亮仔趁周末在家帮忙记录每筐螃蟹的重量．这周末一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 筐数 1 4 3 5 2 5 （1）20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克？ （3）若螃蟹每千克售价75元，则出售这20筐螃蟹可卖多少元？ 32．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． （1）若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ （2）为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 33．（七上·重庆第十八中学·期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批水果，每斤9元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 25 35 10 30 20 5 40 （1）这一周超市售出的水果单价最高的是星期___________，最高单价是___________元； （2）计算这一周超市出售此种水果的总利润． 34．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：)如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？ 35．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）若，，且，那么的值是　　　　　　　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）下列四个算式中计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）若数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆铁路中学）如图所示，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下列运算结果为负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）数轴上，，三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 13．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 18．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）计算： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 20．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）计算： （1）； （2）． 21．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）： ， ， ， ，，，，． （1）地在地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，出发时油箱有油升，求途中至少还需补充多少升油？ 22．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）商贩王叔叔每日到小龙虾基地购进200千克新鲜小龙虾，上周日小龙虾的购进价格是每千克23元，受疫情与雨季的影响，本周五天的小龙虾购进价格浮动情况如下（后一天价格以前一天价格为基准，涨为正，跌为负，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每千克价格（与前一天比较） （1）这五天里购进小龙虾的最高价是_____________元/千克，最低价是_____________元/千克； （2）若王叔叔每日将购进的小龙虾加价到市场上出售，且每天的小龙虾有的损耗，如果除损耗外，每天的小龙虾全部卖出，王叔叔在本周星期一一天的收益是多少？ 23．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则　　　　　　　　　　0；（用“>”“<”或“=”填空） 24．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）已知，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为　　　　． 25．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）定义一种新运算：，例如．则的结果是　　　　　　． 26．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）【阅读材料】 当有理数不等于0时，把2个相同的有理数的除法运算记作；把3个相同的有理数的除法运算记作；把4个相同的有理数的除法运算记作；把5个相同的有理数的除法运算记作；…… 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则__________； （2）计算的结果是__________； （3）计算：． 27．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“”，低于100件的部分记为“”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与100件的差值 （1）这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？ （2）若一件商品的利润为元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？ 28．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.8升，油箱原有油量为50升，则途中还需补充油吗？如果需要，请计算还需补充多少升油？如果不需要，请说明理由． 29．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）计算： （1）； （2）． 30．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）计算 （1） （2） 31．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算　　　　　　　　 32．（25-26学年七上·重庆南川）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 33．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　　　　　　　　　元． 34．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）材料一：一个三位自然数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数为，若百位上的数字与十位上的数字之积再减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即，则称这个三位数为“好数”，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：，所以231是“好数”，判断826　　　．“好数”（填“是”或“不是”）． 材料二：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如：三位数108的各数位上的数字和为：，，所以108一定能被9整除． 根据材料一和二，能被9整除且小于400的最大“好数”为　　　． 35．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算： （1）： （2）； 36．（25-26学年七上·重庆高新·期中）某学校对各班午餐剩饭量进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“”，下表是该学校某班按此规定记录的5天剩饭量数据． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 剩饭量 （1）求该班这5天平均每天剩饭量是多少克： （2）学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量低于500克，那么低于500克的部分每克增加班级积分5分；相反，如果当天剩饭量超过500克，那么超过500克的部分每克扣除班级积分8分．求该班这5天的班级积分是多少． 37．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 38．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）交警大队一辆警车某天早晨从警局（B地）出发，沿着一条南北方向的公路巡视，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问： （1）警车离出发点最远时，在出发点的哪个方向，相距多远？ （2）若该警车每千米耗油0.6升，那么该天共耗油多少升？ （3）若当天出发时油箱中有70升油，且为了安全行驶，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？ 39．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）十一期间，重庆市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日从李子坝站点出发，沿滨江路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的路程记录如下（单位：）：，，，，，，． （1）李师傅中午时在李子坝的哪个方向？距离李子坝多少千米？ （2）若每千米耗天然气约，每立方米天然气的单价为元，则这天上午李师傅消耗的天然气费用是多少元？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 40．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）元旦联欢会有、、、四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位；）如下： 节目 演员人数 8 2 9 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． （1）若节目按“”的先后顺序彩排，则节目的演员的候场时间为多少分钟？ （2）若使这20位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序如何排序？请通过计算说明． 41．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产200个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． （3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 42．（25-26学年七上·重庆铁路中学）暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜8000千克，批发价为1.2元/千克，购入当日以1.5元/千克的价格进行销售．他们进入市场后共占4个摊位，每个摊位最多能容纳2000千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用8元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/千克 2000 1500 2500 1000 1000 （1）星期三西瓜价格为每千克多少元？ （2）本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ （3）他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（提示：利润=销售总价-成本） 43．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）为了杜绝酒后驾驶，渝北一名交警骑着警车在桃源大道上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始依次所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位，距离地多远？ （2）该交警在以上8次巡逻过程中，第_____次离出发点A最远，最远离点A_____千米． （3）若警车每100千米耗油20升，每升汽油元，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）消耗的汽油需要多少钱？ 44．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 20 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 45．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 46．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）江津区是著名的“中国花椒之乡”，其特产的青花椒以麻味纯正、香气浓郁而闻名．小王闻名已久，在6月份某天以每千克元的价格购进一批青花椒．连续销售6天后还剩余千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售千克青花椒为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是小王连续六天青花椒销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______千克青花椒． （2）小王这次共购进青花椒多少千克？ （3）若小王以每千克元的价格开始出售这批青花椒，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算小王在这批青花椒销售过程中共获得利润多少元？ 47．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= 　　　　　　　　. 48．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）计算 （1）； （2）； （3）． 49．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 50．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）9月27日，重庆某天街盛大开业，其中甲、乙两商铺记录了开业前六周的营业额增减情况（“+”表示比前一周增加，“-”表示比前一周减少，第一周的数据即为开业当周的营业额，单位：万元）： 周数 一 二 三 四 五 六 甲 乙 （1）第三周甲商铺的营业额为          万元，第六周乙商铺的营业额比甲商铺多          万元． （2）若甲商铺平均每周成本为0.2万元，乙商铺平均每周成本为0.3万元，求甲、乙两商铺前六周平均每周的利润（利润=营业额-成本），并判断哪个商铺平均每周的利润更高？ 51．（25-26学年七上·重庆·期中）小红家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，她将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“ ■”处的数为            ，“●”处的数为               ； （2）已知小红家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 52．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 53．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知是最大的负整数，是的倒数，求的值． 54．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 55．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是　　　　　　　　　，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是　　　　　　　　　． 56．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 57．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 58．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，．则　　　　　　；如果一个“互异数”的百位数字是，十位数字，个位数字是，其中，，、为整数，且，则数的值为　　　　　　． 59．（25-26学年七上·重庆·期中）同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　 60．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示3和的两点之间的距离是___________ ②数轴上表示x和的两点和之间的距离是_________ （2）探索规律： ①当有最小值是____________ ②当有最小值是___________ （3）规律应用 ①若，则的最小值是___________ ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台，一个配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ 61．（25-26学年七上·重庆高新·期中）一个四位正整数，其各数位上的数字均不相同且不为零．若其千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数为“邻倍数”，例如4261，4是2的倍数，6是1的倍数，则4261是“邻倍数”．最大的“邻倍数”是　　　　　　　　　　　；已知“邻倍数”，且均为整数，当“邻倍数”能被3整除，且时，符合题意的最大“邻倍数”与最小“邻倍数”之差为　　　　　　　　　　　． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）下列各组数中，与数值相等的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）下列各组数相等的是 （     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（     ） A. 15 B. 13 C. 11 D.  4．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）计算（    ） A.  B. 6 C.  D. 8 5．（25-26学年七上·重庆铁路中学）下列各数中，最大的数是（     ） A. 0 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 7．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 8．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的底数是 B. 表示3个3相加 C. 的指数是3 D. 与意义相同 9．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（     ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 10．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 11．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）下列各组数相等的有（     ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 13．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（       ） A. 0 B. 2 C.  D. 3 14．（25-26学年七上·重庆高新·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是（     ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 15．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（     ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 18．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是16，则输出的y的值是（     ）    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 19．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第9次输出的结果为（       ） A. 27 B. 1 C. 3 D. 9 20．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 21．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 22．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）下列各组数中，最后运算结果相等的是（　　） A. 102和54 B. ﹣42和（﹣4）2 C. ﹣55和（﹣5）5 D. 和（）3 23．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 24．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A.  与 B. 与 C. 与 D. 与 25．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）下列计算错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）下列各组数相等的有（       ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 27．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（       ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 28．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（     ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 29．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）已知整数a、b、c、d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④；⑤． 其中一定成立的有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 30．（25-26学年七上·重庆铁路中学）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（     ） A. 8次 B. 9次 C. 10次 D. 11次 31．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 32．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A. 11 B.  C. 13 D.  33．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）在这五个数中，正数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 34．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（     ） A.  B. 3 C.  D. 11 35．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（       ） A. 7 B.  C. 1 D. 5 36．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（       ） A. 15 B. 13 C. 11 D.  37．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（     ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 38．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）已知，则x＝　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）定义一种新运算：，则 　　　　　　 ． 41．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）规定一种新运算“△”：，则　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）在数轴上表示下列各数：0，，，4，并用“＜”连接． 43．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）计算：． 44．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果　　　　　　． 45．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 46．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）计算： （1）； （2）． 47．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则　　　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）计算 （1） （2） 49．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）计算： （1）； （2）． 50．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 51．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）计算： （1）； （2） 52．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）定义新运算：，例如，则　　　　　． 53．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 54．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）计算： （1） （2） 55．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）计算： （1） （2）． 56．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为　　　　　　． 57．（25-26学年七上·重庆铁路中学）计算： （1）； （2）． 58．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）计算： （1）； （2）． 59．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是　　　　　　． 60．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）计算： （1） （2） 61．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）计算： （1）； （2） 62．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　． 64．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：．规定：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：．根据上述材料，解答下列问题： （1）补充二进制的加法运算法则： ，，______． （2）二进制的加法计算：_____．（结果用二进制数表示） （3）将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数． （4）将十进制数转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可． 2 72 2 36 ……0 2 18 ……0 2 9 ……0 2 4 ……1 2 2 ……0 2 1 ……0 2 0 ……1 8 72 8 9 ……0 8 1 ……1 8 0 ……1 65．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）计算： （1） （2） 66．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数要用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；请你写出不同的算式　　　　　　　　　　　　． 67．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）计算 （1）； （2） 68．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）计算，能用简便运算的要用简便运算： （1）； （2）． 69．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　． 70．（25-26学年七上·重庆·期中）如图所示是计算机程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　　　　 71．（25-26学年七上·重庆·期中）计算： （1） （2）． 72．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）计算： （1） （2） 73．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 74．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为　　　　　　． 75．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　； 76．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）计算： （1） （2） 77．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）计算： （1）． （2） 78．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）二进制数1101转化成十进制数是　　　　　　． 79．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）计算： （1）； （2）． 80．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）观察下列各式：，，，，… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是                  ；猜想：                  ． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 81．（25-26学年七上·重庆南川）计算： （1）； （2）． 82．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）计算题： （1）； （2）． 83．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 84．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）计算： （1） （2） 85．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）计算： （1）； （2）． 86．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）计算： （1）； （2）． 87．（25-26学年七上·重庆高新·期中）计算： （1）； （2）． 88．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）定义新运算：，例如：，则　　　　　　　． 89．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）有理数计算 （1） （2） 90．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 91．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是　　　　　　　　　　　． 92．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）计算： （1）； （2）． 93．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 94．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）阅读材料：“我们通常用的计数法是十进制，即以10作为进位基数，逢十进一．如．而计算机使用的是二进制，其各位上的数字只有0或1，如二进制数字表示成十进制数是．第14届国际数学教育大会（）会徽的主题图案蕴含了丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的（ ）是用我国古代的记数符号写出来的八进制3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个数字，逢八进一．八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份”． 思考并解答下列问题： （1）二进制数换算成十进制数是          ；八进制数换算成十进制数是          ； （2）十进制数换算成八进制数字是          ； （3）小丽同学设计了一个x（x为正整数）进制数121，换算成十进制数是100，求x的值．（要求有求解过程） 95．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）规定：对任意有理数对【】，都有【】．例如：有理数对【】．若有理数对【】，则有理数对【】　　　　　　． 96．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）计算： （1）； （2）． 97．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”，“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是； （1）若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是___________， （2）若图是本次考试“小张”同学的准考证号转化成进制后可得他的班级是多少？ （3）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 98．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 99．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）定义一种新运算“*运算”，对有理数,，规定： ，其中*运算的运算顺序为：同级运算，从左至右依次进行（可类比有理数的运算顺序），有括号的先算括号里面的式子．则的结果为　　　　　　． 100．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 101．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 102．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）【概念学习】 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________，__________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （3）计算：． 103．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）计算 （1）； （2）． 104．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）计算： （1）； （2）． 105．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）计算： （1） （2）． 106．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）计算： （1）                   （2） 107．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）计算： （1） （2） 108．（七上·重庆第十八中学·期中）我们约定逢十进一就是十进制，十进制的个位是几就代表几个一，十位是几就代表几个十，百位是几就代表几个百，以此类推…十进制我们可以写为十的幂的形式，例如：3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面用十的幂表示的式子：．其中规定当时，．二进制是逢二进一，将1011表示成各个数位上的数字与二的幂的乘积之和的形式为：．八进制是逢八进一，请把八进制数1024表示成各个数位上的数字与八的幂的乘积之和的形式，从而转化成十进制数为　　　　　　　　　　　． 109．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定， 如． （1）求的值为； （2）求的值． 110．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）计算： （1） （2）； （3） （4）． 111．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 112．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果　　　　　　　　　． 113．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）计算： （1） （2） 114．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是　　　　　　　　 115．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 116．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一；而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数： ；其他进制也有类似的算法…… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转化为十进制数是________，将十进制数转化为二进制数是________； （2）【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果用二进制表示： （3）【应用】正所谓：“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“ ”表示亮绿灯，“ ”表示亮红灯．两只远洋航行的船只用亮绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，“I Love求精”的首字母为“”，“”，“”，“”，已给出“”，“”的灯光语言，请你补全设计出“”，“”的灯光语言（绿灯涂黑，红灯保持不变）． 117．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： （1）求二进制中的数等于十进制的数多少？ （2）已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； （3）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·重庆南川）国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到11亿吨标煤以上等系列目标．若将11亿用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）年九三阅兵“东风”接受检阅时的解说词是“打击范围覆盖全球”这八个字．一般来说，射程在公里以上，会被称为“具备全球打击能力”．用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·重庆南坪中学校·期中）国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）2025年国庆中秋假期，重庆微信支付的金额和笔数均为全国第一，超越北上广深，成为本次长假的“双料冠军”．假期内重庆全市共接待游客万人次，游客花费196.14亿元，同比增长了，其中数据亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·重庆永川区文理·期中）重庆市继续加强农村危房改造，将各地摸底的5643户农村困难群众危房全部纳入2025年改造计划，已下达中央和省级补助资金88730000元，其中88730000用科学记数法表示为（） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·重庆高新·期中）长江水系径流资源丰富，建在长江上的我国某大型水电站每年发电量约为千瓦时，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）2025年国庆节期间，重庆旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．据统计，重庆市7天共接待国内游客约27000000人次，其中数27000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·重庆第二外国语学校·期中）重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有（       ） A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷 11．（25-26学年七上·重庆字水中学·期中）DeepSeek-V3是一个混合专家（Mixture-of-Experts，MoE）大语言模型，总参数量为6710亿，将6710亿用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）根据江津地区生产总值统一核算结果，2025年上半年，全区地区生产总值同比增长4.1%（按不变价格计算），其中蔬菜产量64.9万吨，同比增长3.4%．将64.9万吨用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·重庆朝阳教育集·期中）地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·重庆长寿川维中学校·期中）用科学记数法表示为（          ） A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 15．（25-26学年七上·重庆开州中学·期中）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请你将100万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·重庆垫江中学校·期中）垫江中学初中部举行“校园十佳歌手大赛”，在网络上同步直播，据后台统计，点赞量为102000次，将102000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　 17．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·重庆求精中学校·期中）重庆东站于年月日投用运营．其总建筑面积约平方米，将数据“”用科学记数法表示为　　　　　． 19．（25-26学年七上·重庆重庆云阳县·期中）一个人一年吸入和呼出的空气大约有升，用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·重庆巴川中学校·期中）重庆市在第七次人口普查中的常住人口数量约为32050000人，将数据“32050000”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·重庆凤鸣山中学教共体学校）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·重庆江津区实验中学·期中）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为　　　　　　． 23．（25-26学年七上·重庆珊瑚中学·期中）中国稀土储量世界第一，约占全球总储量的，仅2025年8月单月的出口额都高达约390000000元人民币，将390000000用科学记数法表示为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·重庆杨家坪中学·期中）2025年重庆市高考报名人数约为372000人，将372000用科学记数法表示为　　　　　　． 25．（25-26学年七上·重庆第八中学校·期中）国家能源局年1月日公布的数据显示，年全国用电总量约为亿千瓦时．将数用科学记数法表示为　　　　　　． 26．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）某市2025年某企业可支配收入是67000万元，将67000用科学记数法表示是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·重庆长寿实验中学校·期中）秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）某集团一年累计签约超105000万元，将数据105000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·重庆·期中）2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，共编45个方（梯）队，正式受阅约10200名官兵，数据10200用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　 30．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风洲际战略导弹，该导弹约经过米的飞行后准确落入预定海域，数据用科学记数法表示为　　　　　． 31．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：　　　　　　　　　　． 32．（七上·重庆第十八中学·期中）国际数据公司（）报告显示，2025年上半年中国智能眼镜出货量突破1000000台，同比增长，占全球市场份额，凸显中国在人工智能硬件领域的快速崛起．1000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·重庆渝北区石鞋学校）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为　　　　　　． 35．（25-26学年七上·重庆第一中学校·期中）2025年重庆轨道交通15号线一期工程建成通车，线路全长约39000米，将数据39000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　 36．（25-26学年七上·重庆合川中学·期中）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为　　　　　． 37．（25-26学年七上·重庆长寿中学·期中）贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元．其中220000用科学记数法表示为　　　　　． 38．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）2025年11月，我国成功举办全球人工智能创新峰会，现场展示的国产智能芯片每秒可完成12500000亿次运算，标志着我国在高端芯片领域实现重大突破，这一成就向世界展现了“中国智造”的强大实力．请将12500000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年·重庆大渡口区第三十七中学校）武隆仙女山是我市热门的赏雪、滑雪胜地之一，元旦期间仙女山呈现出壮观的南国雪原盛景，吸引了众多游客打卡．据统计元旦期间仙女山景区共累计接待游客160700人，将数据160700用科学记数法表示为　　　　　　． 41．（25-26学年七上·重庆渝高中学校·期中）“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学记数法表示为　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·重庆第九十五初级中学校·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场举行，据统计此次阅兵全媒体直播和转播的在线观看人数超34亿人次，创历史新高，34亿人次可用科学记数法表示为　　　　　　人次． 43．（25-26学年七上·重庆松树桥中学校·期中）9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为　　　　 44．（25-26学年七上·重庆复旦中学·期中）2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为　　　　　　． 45．（25-26学年七上·重庆铁路中学）哈勃太空望远镜观测到已知最遥远星系，距离地球约13400000000光年，其形成时间可追溯至宇宙大爆炸后仅4亿年，将13400000000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·重庆渝北中学校·期中）用科学记数法表示　　　　　． 47．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）2025年国庆假期，山城重庆再次展现了其“顶流”的旅游魅力，据统计国庆期间全市累计接待国内游客约27000000人次，将27000000用科学记数法表示为　　　　　． 48．（25-26学年七上·重庆南开中学校·期中）比较大小：　　　　　　9900000（填“”、“”或“”） 49．（25-26学年七上·重庆双桥中学·期中）某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资4100 000 000元．4100 000 000用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·重庆十一中教育·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的　　　　　　　　倍（用科学记数法表示） 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·重庆第七中学校·期中）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（     ） A. 它精确到0.01 B. 它精确到个位 C. 它精确到百位 D. 它精确到百分位 2．（25-26学年七上·重庆云阳二中教·期中）近似数精确的数位是（     ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位 3．（25-26学年七上·重庆川外基础教·期中）将数2.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（     ） A. 2.50 B. 2.49 C. 2.496 D. 2.4 4．（25-26学年七上·重庆綦江区未来学校·期中）用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·重庆兼善中学·期中）近似数3.20精确的数位是（       ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位 6．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（     ） A. 1022.01（精确到0.01） B. （精确到0.1） C. （精确到十位） D. 1022.010（精确到千分位） 7．（25-26学年七上·重庆梁山初中教·期中）用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 8．（25-26学年七上·重庆万州区万州·期中）下列说法：①有理数分为整数、分数和0；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；④近似数精确到千分位；⑤的最小值是5．其中正确的有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9．（25-26学年七上·重庆·期中）近似数2.30表示的准确数a的范围是(　   ) A. 2.295≤a＜2.305 B. 2.25≤a＜2.35 C. 2.295≤a≤2.305 D. 2.25＜a≤2.35 10．（七上·重庆第十八中学·期中）将数精确到百分位是（     ） A. 1.2 B. 1.23 C. 1.234 D. 1.235 11．（25-26学年七上·重庆开州区文峰·期中）近似数2.7×103是精确到(        ) A. 十分位 B. 个位 C. 百位 D. 千位 12．（25-26学年七上·重庆巴蜀中学校·期中）用四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·重庆万州国本中学校·期中）数5.24496精确到百分位得到的近似数是　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·重庆育才中学·期中）精确到千位是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·重庆西南大学附·期中）抗体偶联药物像“精准导弹”一样，能精准识别并杀伤肿瘤细胞，标志着癌症治疗进入新时代．一份药物剂量经过精密计算为12.6875毫克，为了便于护士配药，需要将剂量四舍五入精确到十分位，请问配药剂量是　　　　　毫克． 16．（25-26学年七·重庆重点中学·期中）将近似数精确到得到　　　　　　． 17．（25-26学年七上·重庆礼嘉中学·期中）（1）若一个数的平方是81，则这个数是　　　　　； （2）　　　　　（精确到）． 18．（25-26学年七上·重庆潼南区初中·期中）月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为　　　　　　　（精确到10000）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．A 3．B 4．【答案】5 【分析】 本题考查绝对值的定义及有理数的加法，运用符号分析思想，易错点是忽略符号导致取值错误；根据绝对值和符号确定的值，然后计算它们的和． 【详解】 解：因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 又因为 ，所以 ，； 因此 ． 5．【答案】 【分析】 本题考查绝对值的概念、有理数的大小比较、有理数的加法运算，先找出绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数，再求出它们的和即可． 【详解】 解：绝对值大于1且不大于5.3的负整数有：，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 6．【答案】11 【分析】 先根据绝对值的非负性求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵代数式有最小值b，， ∴， 解得：， 故， 则． 故答案为：11． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则． 【详解】 解：因为， 所以使用规则， 代入，得， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，正确找出符合题意的数是解题的关键． 首先找出比大而比小的所有整数，然后进行加法计算． 【详解】 比大而比小的所有整数有，，，，，，，，， 这些整数的和为： ， 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）     （3） 解：不成立，理由如下： ；. 所以不成立.      【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算， 对于（1），根据新定义：两个数进行新运算同号得正，异号得负，并把绝对值相加，正数加乘0等于本身，负数加乘0等于相反数，再计算； 对于（2），仿照新定义根据有理数的运算法则计算即可； 对于（3），根据结合新定义，并举例确定结论. (1) 小问详解： 解：；；； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 略 10．【答案】（1）     （2）17升     （3）45元      【分析】 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义解答； （2）用0.2乘行车里程的绝对值的和，计算即可得解； （3）分别计算前三次的每一次收入，再相加即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地； (2) 小问详解： 解：（升） (3) 小问详解： 解：第一次3公里，不超过3公里，收费为9元； 第二次10公里，超过3公里，收费为元； 第三次5公里，超过3公里，收费为元， ∴ 总共收入为：元， 答：这天下午小王前三次营运收入45元． 11．【答案】（1）352     （2）消费收入最多的是10月4日，为358万元；消费收入最少的是10月7日，为313万元。     （3）2350      【分析】 本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）10月1日的消费收入再加上2日至5日的消费收入变化量即可； （2）分别求出这7天中每一天的消费收入，即可求得答案； （3）将每一天的消费收入求和即可． (1) 小问详解： 解：（万元）， 所以10月5日的消费收入是352万元． 故答案为：352． (2) 小问详解： 解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ， 所以消费收入最多的是10月4日，为358万元，消费收入最少的是10月7日，为313万元； (3) 小问详解： 解：（万元）， 答：这7天重庆该特色文创街区的消费总收入为2350万元． 12．【答案】﹣8或﹣2 【详解】分析：由|x|=5，|y|=3，解得x=±5，y=±3．根据|x-y|=y-x，可得y≥x，解出即可得出． 详解：∵|x|=5，|y|=3， ∴x=±5，y=±3． ∵|x-y|=y-x， ∴y≥x， 因此y=±3，x=-5． ∴x+y=-2或-8． 点睛：本题考查了绝对值的意义、指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力 13．【答案】（1）2810个；（2）197300（元）． 【分析】（1）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与2800相加即可； （2）根据（1）中得出的工艺品的数量进行计算即可． 【详解】解：（1）∵计划一周生产工艺品2800个， ∴这周生产的数量=2800+（+6-2-6+16-11+15-8）=2810（个）； （2）∵由（1）可知本周比计划多生产10个， ∴这一周应付出的工资=2810×70+60×10=197300（元）． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算在实际生产中的应用，是一个热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． 14．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 考点02 有理数的减法 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．【答案】10 【分析】 本题考查了有理数的加减法，绝对值的定义．根据绝对值的定义去绝对值，再算加减法即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 13．【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，掌握有理数的加法法则和绝对值的性质是解题的关键．先计算绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】 解： 故答案为： 1． 14．【答案】（1）9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人     （2）万人      【分析】 （1）分别求出这8天每一天的人数即可得到答案； （2）把这8天的人数相加即可得到答案． (1) 小问详解： 解：9月30日游客人数为万人， 10月1日游客人数为万人， 10月2日游客人数为万人， 10月3日游客人数为万人， 10月4日游客人数为万人， 10月5日游客人数为万人， 10月6日游客人数为万人， 万人 ∴9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人； (2) 小问详解： 解：万人， ∴9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是万人． 【点睛】 本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． 15．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 16．【答案】（1） 南，10     （2） 4.8     （3） 68      【分析】 本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式． （1）将每次行驶的路程进行相加计算即可． （2）先求出行驶的总路程，总路程是每次行驶路程绝对值的和． （3）根据计价标准分别计算每批客人的车费，然后将它们相加即可． (1) 小问详解： 解：已知行驶路程记录为：第一批，第二批，第三批，第四批，第五批， 将这些数相加可得： ． 因为结果为正，规定向南为正， 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司千米． 故答案为：南，10． (2) 小问详解： 解：总路程为： ． 已知每千米耗油升，那么总耗油量为：（升）． 故答案为：4.8． (3) 小问详解： 第1批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第1批客人的车费为元． 第2批：行驶路程为，不超过，收费元． 第3批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第3批客人的车费为元． 第4批：行驶路程为，不超过，收费元． 第5批：行驶路程为，超过的部分为，这部分费用为元， 再加上不超过的收费元， 所以第5批客人的车费为元． 将每批客人的车费相加可得总车费为：（元）． 17．【答案】（1）①；②     （2）；     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：； (4) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）5月份的收入最多     （2）千元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数的运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先以1月份收入为基准，根据每月变化量计算各月收入，然后比较大小； （2）将各月收入相加求总和即可． (1) 小问详解： 解： 1月份收入为 2万元， 2月份收入：万， 3月份收入：万， 4月份收入：万， 5月份收入：万， 6月份收入：万， ， ∴5月份收入最多； (2) 小问详解： 解：（万元） 万元=千元． 答：小曹家年上半年总收入为千元． 19．【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差170米     （2）他们共使用了氧气1280升      【分析】 这道题主要考查初中数学“有理数”章节中的核心知识点，正负数的意义与应用，有理数的加减运算，绝对值的概念与应用，解题的关键在于区分两种不同的“和”， 本题的主要易错点也正在于上述关键点的混淆． （1）计算净位移，即求所有数据的代数和； （2）先计算总路程，即求所有数据的绝对值的和，再计算总耗氧量，总耗氧量总路程每人每米耗氧量人数． (1) 小问详解： 总位移（米） 距离顶峰还差（米） 答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差170米． (2) 小问详解： 计算所有行程记录的绝对值之和，得到总路程：（米） 总耗氧量总路程每人每米耗氧量人数 总耗氧量（升） 答：他们共使用了氧气1280升． 20．【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离6 km；     （2）将第5位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远；     （3）小张这天下午的花费共需93元．      【分析】 本题考查了有理数加减法的应用、正负数的相反意义、绝对值的意义，熟练掌握有理数加减法的运算法则，理解正数和负数具有相反的意义，学会利用绝对值表示距离是解题的关键． （1）对八位乘客的行车里程直接相加即可； （2）依次求出将每位乘客送到目的地时小张离轨道龙头寺公园站的距离，再比较即可； （3）对八位乘客的行车里程分别取绝对值再相加，得出总路程再根据题意计算即可． (1) 小问详解： 解：依据题意：（km）， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离6 km． (2) 小问详解： 依据题意，将每位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园站的距离依次为： （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， （km）， 答：将第5位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远． (3) 小问详解： 依据题意，小张行车总路程为：（km）， 花费为：（元）， 答：小张这天下午的花费共需93元． 21．【答案】（1）     （2）， 成立，例如，由前文可知5的相反数是7，现以为例进行说明． ，而，故，法则成立．      【分析】 本题考查了新定义运算，相反数的定义，有理数减法法则，理解题意是解题的关键． （1）表示9点钟再过6小时，即为3点钟，表示3点钟之前5小时，即为10点钟，据此分析即可； （2）根据有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，钟表运算中沿用这个概念，我们用0点钟代替12点钟，钟表运算中相加为12的两数互为相反数，即可求得5的相反数，据此举例即可． (1) 小问详解： 解：表示9点钟再过6小时，故（时），即为3点钟，故， 表示3点钟之前5小时，故（时），即为10点钟，， 故答案为： (2) 小问详解： 因为我们用0点钟代替12点钟，所以在钟表运算中相反数的定义为：相加为12的两数互为相反数， 则5的相反数为 故答案为： 22．【答案】5或9 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 23．【答案】① 211    ② 985 【分析】 本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【详解】 解：∵，，， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为：211；985． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 25．【答案】（1）18     （2）2810     （3）56319元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是关键． （1）最多的减去最少的即可； （2）把增减部分相加，再与计划一个星期生产的数量相加即可； （3）实际生产的布娃娃的工资总额加超产的工资总额，减去没完成计划任务所扣除的工资总额，即为本周该厂工人的工资总额． (1) 小问详解： 解：由表知，星期六生产的布娃娃数量最多，星期五生产的布娃娃数量最少， 则（个）， 故答案为：18； (2) 小问详解： 解： （个）， （个）， 答：该厂本周实际生产布娃娃2810个； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：本周该厂工人的工资总额为56319元． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 13．C 14．D 15．【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 16．【答案】①     ② 【分析】 本题考查倒数和绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，一个负数的绝对值等于它的相反数进行求解即可． 【详解】 解：的倒数是，绝对值是． 故答案为：，． 17．【答案】（1）小雅在这一周实际共卖出725箱橙子     （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱     （3）这一周小雅的总薪酬是5970元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． (1) 小问详解： 解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； (2) 小问详解： 解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； (3) 小问详解： 解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 18．【答案】（1）466吨     （2）850元      【分析】 本题考查有理数混合运算的应用，熟练的根据题意列出算式，准确计算是解题的关键． （1）先将这6天进库与出库数相加，再和仓库里原有的货物数相加，即可得到答案； （2）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数乘以每吨装卸费，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵ （吨）， ∴（吨）， 答：经过这6天，现在仓库里有货品吨． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴（元）， 答：这6天要付元装卸费． 19．【答案】（1）2千米     （2）31升      【分析】 本题考查了有理数的加法，乘法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，乘法，正数负数的意义． （1）利用有理数的加法计算，再判断离地面的高度； （2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量即可． (1) 小问详解： 解： 千米， 即该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为2千米； (2) 小问详解： 解： ， 即这架飞机从起飞到做完这四个表演动作，一共消耗了31升燃油． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，熟知有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数乘法分配律进行求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 21．【答案】 【分析】 本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数大小比较．先分别求出，，，然后比较三者的大小关系． 【详解】 解：∵数表示的是的倒数，数表示的是最小的正整数，数表示的是的绝对值， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 22．【答案】2 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，由题意得：，，，然后代入表达式计算． 【详解】 解：由题意得：，，， ∴或， ∴； ∴， 故答案为：． 23．【答案】（1）该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；     （2）他这次训练消耗了35.4千卡能量．      【分析】 本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键． （1）求出所有数据的和，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以0.15，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（米）， ∴该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米； (2) 小问详解： 解：（米）， （千卡）， ∴他这次训练消耗了35.4千卡能量． 24．【答案】① 2    ② 4    ③ 0 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，倒数定义，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据相反数的定义，的相反数为2；根据倒数的定义，的倒数为4；绝对值不大于2026的所有整数包括从到2026的整数，这些整数互为相反数，且包括0，因此它们的和为0． 【详解】 解：的相反数为2； 的倒数为4； 绝对值不大于2026的所有整数的和：绝对值不大于2026的所有整数为，，...，， 0，1，...，2025，2026，这些整数中，除0外，其他数均成对出现（互为相反数），且互为相反数的两个数的和为0，因此所有整数的和为0． 故答案为：2；4；0． 25．【答案】（1）1455     （2）111     （3）该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元      【分析】 根据前三天销售量相加计算即可； 将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； 根据题意列出算式求解即可得到答案． 本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． (1) 小问详解： 解：杯， 故答案为：1455； (2) 小问详解： 解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出杯， 故答案为：111； (3) 小问详解： 解： 元， 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 26．【答案】（1）42     （2）达到了计划量     （3）6807万元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据题意，列出算式，根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：42； (2) 小问详解： 解：（辆）， 因为，所以本周实际生产量超过了计划量2辆，达到了计划量； (3) 小问详解： 解：（万元）， 答：该工厂这一周大约能获利6807万元． 27．【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 28．【答案】（1）      （2）      （3） 元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用、有理数的加减运算及费用计算，解题的关键是理解正负数表示的相对意义，准确计算总路程和两种车型的行驶费用． （1）先找出相对路程中的最大值和最小值，两者差值即为最多与最少一天的路程差； （2）用7天的标准总路程加上所有相对路程的代数和，得到实际总路程； （3）分别根据汽油车和新能源汽车的单位能耗、单价计算总费用，两者的差值即为节省的钱数． (1) 小问详解： 解：相对路程中最大值为，最小值为， 路程差为． 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶； (2) 小问详解： 解：相对路程的代数和为： ， 7天标准总路程为， 实际总路程为 答：这七天一共行驶了760千米； (3) 小问详解： 解：汽油车总费用：（元）， 新能源汽车总费用：（元）， 节省的费用为（元） 答：能节省元． 29．【答案】（1）29个     （2）预计下周采取方案一支付运费更划算，运费更少的方案节省了221元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算两种方案的运费后比较即可． (1) 小问详解： 解：（个）， 答：预计下周最终有29个手办． (2) 小问详解： 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更划算，节省了（元）． 答：预计下周采取方案一支付运费更划算，运费更少的方案节省了221元． 30．【答案】（1），东边；     （2）最远的距离是；     （3）升．      【分析】 此题考查了正数、负数，有理数加减运算，绝对值，解题的关键是正确理解正数、负数和绝对值的意义． （）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （）依次求出每次行驶后出租车所在位置离出发点的距离，然后比较这些距离的大小，即可得出最远距离； （）求出记录数字的绝对值的和，再乘以每千米耗油升即可． (1) 小问详解： 解：， ∴出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ∴离鼓楼最远的距离是； (3) 小问详解： 解：因为， 所以共耗油（升）， 答：将最后一名顾客送到目的地共耗油升． 31．【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克     （2）与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克     （3）出售这20筐螃蟹可卖75150元      【分析】 此题主要考查了正负数的意义及有理数加减乘除的应用． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出20筐螃蟹的总质量，乘以75即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； (2) 小问详解： 解：由表格得： （千克） 答：与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克； (3) 小问详解： 解：由题意得： （元）， 答：出售这20筐螃蟹可卖75150元． 32．【答案】（1）购买门票共需花费元     （2）① 方案一：；方案二：；② 选择方案二更划算      【分析】 本题考查了一次函数的应用，正确表示出不同的表达式是解题的关键． （1）依据题意可得不享受优惠，计算即可； （2）①依据题意，分别根据购票方案一，方案二，表示出购买门票的费用； ②依据题意，将代入各个表达式对比即可． (1) 小问详解： 解： A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人， 则共有（人）， 购买门票共需花费（元）， 答：购买门票共需花费元； (2) 小问详解： 解：① 方案一:； 方案二： ② 当时，（元）； （元）， ， 故选择方案二更划算． 33．【答案】（1）六，15     （2）25元      【分析】 本题考查正负数的实际应用与利润计算，解题的关键是理解正负数的含义，分别计算各小题． （1）比较每天价格相对于标准价格的数值，找出最大的，再计算最高单价； （2）先计算每天的利润，再将每天的利润相加得到总利润． (1) 小问详解： 解：观察每天每斤价格相对于标准价格（10元）的数值：、、、、、、，其中最大，对应的是星期六． 最高单价为（元）． 故答案为：六，15； (2) 小问详解： 解： 星期一：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期二：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期三：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期四：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期五：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期六：售价为元，每斤利润元，总利润元； 星期日：售价为元，每斤利润元，总利润元； 将每天的利润相加：（元）． 所以这一周超市出售此种水果的总利润为25元． 34．【答案】（1）将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点     （2）     （3）升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，老王距离出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：将第1名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第9名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第10名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第11名乘客送到目的地后，老王距离出发地， 将第12名乘客送到目的地后，老王距离出发地， ∴将第6名乘客送到目的地后，老王刚好回到上午出发点； (2) 小问详解： 解：由（1）可知将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点； (3) 小问详解： 解： 千米， 升， ∴这天上午老王耗油升． 35．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的加法以及乘法，先根据绝对值的定义，确定和的可能取值，再结合的条件进行筛选，最后计算的值． 【详解】 ， 或，或， 又， 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，不符合条件； 当，时，，不符合条件； 故答案为：或． 考点04 有理数的除法 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．D 12．A 13．C 14．D 15．D 16．A 17．【答案】（1）月日的游客人数为千人     （2）七天内游客人数最多的一天是月日，有千人     （3）黄金旅游周的收入为元      【分析】 题考查正数和负数以及有理数的混合运算； （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日增加的人数即可； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入． (1) 小问详解： 解：(千人)， 即月日的游客人数为千人； (2) 小问详解： 月日，人数为： 千人， 月日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数都比3日的少， 故七天内游客人数最多的一天是月日，有(千人)； (3) 小问详解： 根据题意，可计算出天的人数分别为：，，，，，，， 门票收入为：元， 黄金旅游周的收入为元． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，从左往右计算即可解答． （2）先将除法转换成乘法，再进行运算即可解答． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． (1) 小问详解： 解： ， ∴； (2) 小问详解： 解： ． 20．【答案】（1）21     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算和有理数的乘除混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）先进行化简，根据有理数加法运算的步骤进行计算即可得到答案， （2）先判断符号，再把除变成乘，根据有理数的乘法运算得到答案即可； (1) 小问详解： 解： ， ， ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ． 21．【答案】（1）地在地西面千米处     （2）途中还需补充升油      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，掌握相关知识是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先求出行驶的路程，再用路程乘可得耗油量，最后根据耗油量与原有油量的差，可得答案． (1) 小问详解： 解：，  地在地西面千米处； (2) 小问详解： （千米）， （升）， （升），              答:途中还需补充升油． 22．【答案】（1）28.5，25     （2）700      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出每一天购进小龙虾的价格，即可得出结果； （2）根据收益等于总售价减去总成本进行计算即可． (1) 小问详解： 解：每千克小龙虾周一的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周二的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周三的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周四的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周五的收购价为：（元）； 故最高价为28.5元/千克，最低价为25元/千克； (2) 小问详解： 解：（元）； 23．【答案】> 【分析】 本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解． 【详解】 解：由数轴可得且， ，， ， 故答案为：>． 24．【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质．互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或． 故答案为：或． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 根据新运算的定义，将代入计算即可． 【详解】 解：由定义，代入，得： ． 故答案为：． 26．【答案】（1）     （2）；     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． （1）根据题目中对的定义，数出除法运算中的个数即可确定 （2）按照的定义，逐步进行除法运算． （3）分别根据、、的定义求出各自的值，再进行除法运算． (1) 小问详解： 解：∵，这里有个进行除法运算， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴ 故答案为： 27．【答案】（1）销量量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期四     （2）这位销售人员一周可获得的利润总额元      【分析】 本题主要考查正负数，有理数的混合运算与实际问题的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，正负的实际意义即可求解； （2）计算出一周的实际销量，运用有理数的乘法运算即可求解． (1) 小问详解： 解：根据表格信息可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最小的一天是星期四； (2) 小问详解： 解：实际销量量为：（件）， ∴（元）， ∴这位销售人员一周可获得的利润总额为元． 28．【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距；     （2）救灾过程中，最远处离出发点A有；     （3）途中还需要补充油，需补充升．      【分析】 本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． (1) 小问详解： 解：∵， ∴B地在A地的东边，与A地相距； (2) 小问详解： 解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， 第7次，， 第8次，， ∴救灾过程中，最远处离出发点A有； (3) 小问详解： 解：∵这一天走的总路程为：， 应耗油（升）， ∴还需补充的油量为：（升）． 答：途中还需要补充油，需补充升． 29．【答案】（1）6     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简多重符号，然后计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，，然后计算乘除即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，运算律的运用，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算减法即可； （2）利用除法法则转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较．根据新运算可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： ， 故答案为：1． 32．【答案】（1）这七天一共行驶了     （2）这7天的行驶费用比原来节省146元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算汽油车和新能源汽车的行驶费用，再求费用差． (1) 小问详解： 解：， 答：这七天一共行驶了400千米． (2) 小问详解： 解：汽油车费用：（元）， 新能源汽车费用：（元）， 节省费用：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省146元． 33．【答案】480或528 【分析】 本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．销售问题中如果存在不确定条件，需要分类讨论，因为432不能确定是第二种还是第三种情况，所以需要分类，一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是480（符合超过150不高于500），则两次共付款600元，超过500元，按照第③ 种方式计算一次性购买应付款；当第二次付款是超过500元时：可得出原价是540（符合超过500元），则两次共应付款660元，按照第③ 种方式计算则一次性购买应付款即可． 【详解】 解：∵， ∴王宁一次性购物付款120元，没有优惠，则实际购物款为120元； 王宁另一次性购物付款432元，根据② ③ 可知，他有可能次性购物超过150元但不超过500元享受九折优惠， 则实际购物款为：（元），； 也有可能一次性购物超过500元享受八折优惠，则实际购物款为（元）； （元）；（元）； 即王宁两次购物的总价值为600元或660元； 若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款为： （元）或（元）； 故答案为：480或528． 34．【答案】① 是    ② 369 【分析】 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，熟读题意，理解“好数”的定义是解题的关键． 材料一：利用“好数”的定义，即可判断出826是“好数”； 材料二：当，，8，7，…，时，按照材料一及材料二，找出符合题意的“好数”． 【详解】 解：材料一：∵， ∴826是“好数”． 故答案为：是； 材料二：当，时，， ∵， ∴396不是“好数”； 当，时，， ∵， ∴387不是“好数”； 当，时，， ∵， ∴378不是“好数”； 当，时，或， ∵， ∴369是能被9整除且小于400的最大“好数”． 故答案为：369． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．【答案】（1）498克     （2）分      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，及有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义，求出5天的剩饭量的和，再除以5即可求解； （2）求出5天应扣积分，再求出5天增加积分，增加积分减去应扣积分即可求解． (1) 小问详解： 解：依题意得：， ， （克）． 该班这5天平均每天剩饭量是498克． (2) 小问详解： 这5天应扣积分为：（分）， 这5天应增加的积分为：， 该班这5天的班级积分是（分）． 答：该班这5天的班级积分是分． 37．【答案】（1）；     （2）；     （3）元．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算． 用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量； 由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量； 首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额． (1) 小问详解： 解：前三天生产自行车的数量为：(辆)， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：， 产量最少的一天是星期日，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 38．【答案】（1）警车离出发点最远在警局的北面16千米处     （2）36升     （3）第二天需要加油，至少加12升      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）通过依次计算每次行驶后的位置，找出绝对值最大的位置； （2）总耗油量等于所有行驶记录绝对值的和乘以每千米耗油量； （3）根据第一天耗油量和初始油量，计算第二天所需油量，考虑安全保留油量，判断是否需要加油及加油量． (1) 小问详解： 起始位置：0， 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， ∴警车离出发点最远在警局的北面16千米处． (2) 小问详解： （升）， 答：该天共耗油36升． (3) 小问详解： 第一天耗油36升，出发时油箱有70升油，第一天结束后剩余油量（升） 第二天按相同路线执勤，耗油36升，要求行驶后油箱至少保留10升油． 所以第二天需要加油，至少加升． 39．【答案】（1）李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝千米；     （2）这天上午李师傅消耗的天然气费用是元；     （3）李师傅这天上午共得车费元．      【分析】 本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义，运用有理数的加减运算计算即可求解； （2）运用绝对值求出每次行驶的路程，再计算出行驶的总路程，根据油价，结合有理数的混合运算即可求解； （3）七名顾客均有起步价，再求出超出的加价部分即可求出总车费． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝千米； (2) 小问详解： 解：， 这天上午李师傅消耗的天然气费用是元； (3) 小问详解： 解：， 李师傅这天上午共得车费元． 40．【答案】（1）     （2）； 由题意得：和人数较多，B和D人数较少，因此和应该放在前面，由于B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ① 按照顺序，则候场时间为：； ② 按照顺序，则候场时间为：； ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． （1）根据表格中数据得出节目D的演员的候场时间为即可； （2）先确定C和A在前面，B在D后面，然后确定B在D的前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． (1) 小问详解： 解：节目D的演员的候场时间为； (2) 小问详解： 略 41．【答案】（1）个     （2） 解：（个）， 本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多20个；     （3）7100元      【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的运用，有理数的运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）计算与计划量的差值的和，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）求出总产量乘以利润即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，本周生产最多的一天是周五，比计划量多18个，本周生产最少的一天是周日，比计划量少13个， 本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产（个）； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）可知，本周生产量为（个）， ∵每个生产成本35元，每个40元出售， 每个利润为（元）， 本周的生产总利润是（元）． 42．【答案】（1）星期三西瓜价格为每千克1.7元     （2）本周内西瓜的最高价格为每千克1.9元，最低价格为每千克1.5元     （3）本周五天的西瓜销售中共赚了3890元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减乘运算在实际问题中的应用，熟练掌握价格的涨跌计算、销售总价的计算以及利润公式是解题的关键． （1）根据上周日的销售价格以及周一到周三的价格涨跌情况，逐步计算出星期三的西瓜价格． （2）依次计算出周一到周五每天的西瓜价格，再比较得出最高和最低价格． （3）先分别计算出每天的销售总价，再计算出五天的管理费用总和以及西瓜的成本，最后根据利润公式计算出总利润． (1) 小问详解： 解：上周日销售价格为元/千克， 周一价格：（元/千克） 周二价格：（元/千克） 周三价格：（元/千克） 答：星期三西瓜价格为每千克元． (2) 小问详解： 解：周四价格：（元/千克） 周五价格：（元/千克） 比较可得，最高价格为元/千克，最低价格为元/千克． 答：本周内西瓜的最高价格为每千克元，最低价格为每千克元． (3) 小问详解： 解：周一销售总价：（元） 周二销售总价：（元） 周三销售总价：（元） 周四销售总价：（元） 周五销售总价：（元） 五天销售总价：（元） 管理费用：（元） 西瓜成本：（元） 利润：（元） 答：他们在本周五天的西瓜销售中共赚了元． 43．【答案】（1）交警最后所在地在地南边，距离地20千米     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用、绝对值、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）将从出发点开始依次所走的路程求和即可得； （2）求出第次分别离出发点地的距离，再比较大小即可得； （3）先求出这次巡逻（含返回）所走的总路程，再求出总耗油量，然后乘以每升汽油的价格即可得． (1) 小问详解： 解： （千米）， 因为， 所以交警最后所在地在地南边，距离地20千米． (2) 小问详解： 解：第1次离出发点地的距离为（千米）， 第2次离出发点地的距离为（千米）， 第3次离出发点地的距离为（千米）， 第4次离出发点地的距离为（千米）， 第5次离出发点地的距离为（千米）， 第6次离出发点地的距离为（千米）， 第7次离出发点地的距离为（千米）， 第8次离出发点地的距离为（千米）， 由此可知，第7次离出发点最远，最远离地27千米， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：该交警在8次巡逻（不含返回）过程中，所走的总路程为 （千米）， ∵队长命令他马上返回出发点，且交警最后所在地距离地20千米， ∴这次巡逻（含返回）所走的总路程为（千米）， 又∵警车每100千米耗油20升，每升汽油元， ∴ （元）， 答：这次巡逻（含返回）消耗的汽油需要元． 44．【答案】（1）七天一共行驶了     （2）这7天的行驶费用比原来节省165.15元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． (1) 小问详解： 解：， 七天一共行驶了； (2) 小问详解： 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省165.15元． 45．【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了     （2）这七天平均每天行驶了     （3）这7天的行驶费用比原来节省元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． (1) 小问详解： 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． (3) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 46．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先找出销售量最多的一天，销售量最少的一天，相减即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）先求出前四天的销售额，再求出后两天的销售额，然后求出小王在这批青花椒销售过程中共获得利润． (1) 小问详解： 解：千克． (2) 小问详解： （千克）． (3) 小问详解： 千克， 元， 千克， 元， 元， 元， 答：小王在这批青花椒销售过程中共获得利润元． 47．【答案】b+2c 【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】由图可知c<0，0＜b，则c-a<0， 原式=（c-a）+b+a-(-c) =c-a+b+a+c =b+2c． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项. 48．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起进行计算． （2）将除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算． （3）利用乘法分配律进行简便计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 49．【答案】（1）5     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得到答案； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得到答案； （4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 50．【答案】（1）；     （2）乙商铺平均每周的利润更高．      【分析】 本题考查了有理数四则混合运算的应用． （1）根据题意计算可得出第三周甲商铺的营业额为万元，分别计算得出第六周甲商铺的营业额和乙商铺的营业额，比较即可； （2）分别计算两个商铺每周的利润，求其平均值即可解答． (1) 小问详解： 解：第三周甲商铺的营业额为万元， 第六周甲商铺的营业额为万元， 第六周乙商铺的营业额为万元， 万元， ∴第六周乙商铺的营业额比甲商铺多万元， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：第一至第六周甲商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； 第一至第六周乙商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； ， 答：乙商铺平均每周的利润更高． 51．【答案】（1）；     （2） 解：根据题意得，七天行驶路程为：， 剩余路程为：， ∴， ∵， ∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示．      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． (1) 小问详解： 解：由题意可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∵以为标准， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 52．【答案】（1）     （2）     （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱．      【分析】 本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解． （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． (1) 小问详解： 解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴， (2) 小问详解： 解：， ∴这七天一共行驶了千米． (3) 小问详解： 解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 53．【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查新定义运算，熟练掌握和运用给定的运算规则是解答本题的关键． （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据x是最大的负整数，y是的倒数可得，再代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴； (2) 小问详解： 解：x是最大的负整数，y是的倒数， ∴， ∴ ． 54．【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单     （2）该网络直播这一周工资收入2102元．      【分析】 （1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： （单），                                                   答：该网络直播这一周平均每天销售单； (2) 小问详解： 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 55．【答案】①     ② 28 【分析】 由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，计算求解即可．分别计算比20大，比30小的自然数的“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数． 【详解】 解：由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7， ∴21的“完美指标”为． 比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29， 21的“完美指标”为； 22的“完美指标”为； 23的“完美指标”为； 24的“完美指标”为； 25的“完美指标”为； 26的“完美指标”为； 27的“完美指标”为； 28的“完美指标”为； 29的“完美指标”为； 比较更接近1的数： ∴更接近1， 故答案为：，28． 【点睛】 本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较等知识．解题的关键在于正确的计算． 56．【答案】（1）四     （2）19只     （3）14225元      【分析】 本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． (1) 小问详解： 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． (2) 小问详解： 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． (3) 小问详解： 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 57．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； （3）把的值，代入所求的算式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：当时，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ……， ∴ (3) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 58．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数除法的应用，设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，可得对调后三个新三位数的和为，即得，据此解答即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则对调后三个新三位数分别为，，， ∴它们的和为， ∴， 当时，数字之和为， ∴； 对于数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且， ∴， 整理得， ∵，，且为整数， 解得，， 此时的数字为，互异且非零， ∴；    故答案为：；． 59．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴点的距离，熟悉掌握绝对值的几何意义与化简是解题的关键． 对于第一部分，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，其中最小负整数为；对于第二部分，的最小值为，乘积为时，两者均取最小值，因此，，求的最小值，当，时取得最小值，分别代入运算即可． 【详解】 解：对于，表示到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，最小值为，其中负整数包括和，最小负整数为， 对于， 由于，，且， 因此，， 所以，， 要求的最小值，因此当取最小值，取最小值时，最小， 所以． 故答案为；． 60．【答案】（1）①4；②     （2）①1；② 2     （3）①；②当配件箱放在工作台E处时，工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为40米      【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解； ②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解； ②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解； （3）① 由（1）的方法可得和都取最小值时，当取最小值，取最小值时，取最小值，把的最小值，的最大值代入即可得答案； ②根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即可求解； (1) 小问详解： 解：①数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4； ②数轴上表示x和的两点和之间的距离是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值是1． 故答案为：1． ② ∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； (3) 小问详解： 解：① 由①得时，有最小值，为， 同理可得时，有最小值，为， ∵， ∴与应都取最小值， ∵当取最小值，取最大值时，取最小值， ∴，， ∴的最小值为； ②由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）． 61．【答案】① 9384    ② 5301 【分析】 本题考查新定义、有理数的混合运算，要找到最大的“邻倍数”，即四位正整数满足千位数字是百位数字的整数倍，十位数字是个位数字的整数倍，且所有数字不相同且不为零．从千位最大开始尝试，千位为9时，百位需为9的因数且不同于9，故百位为1或3．比较百位为3时数更大，且十位和个位取最大可能组合，即十位为8、个位为4，得到数9384，满足条件且最大．“邻倍数”的形式为千位、百位、十位、个位，其中，，且满足和能被3整除．根据整除求得或5或8，再根据，分类求得、的值，结合定义，分类讨论求解即可． 【详解】 解：9为3的倍数，千位不能为0，则千位为9，百位为3， ∵各个位上数字均不相同， 则十位为8，个位为4， ∴最大的“邻倍数”是9384， 故答案为：9384； N的各位数字为：千位，百位，十位，个位，所有数字互不相同、不为零（即1到9的互异整数）． ∵，即为相邻整数， 可能的数对：所有相邻数对：、、、、、、、、、、、、、、， ∵N能被3整除，各个数位数字和， ∴能被3整除， 即或能被3整除， 情况1：被3整除：可被3整除的数对：、、、、、， 所对数对为时：，，则， 时：数字1，1，2，2重复，无效． 时：数字2，1，4，2重复，无效． 时：数字3，1，6，2互异，． 时：数字4，1，8，2互异，． 所对数对为时：同理得，；，． 所对数对为或：仅，数字重复，无效． 所对数对为或：仅，数字重复，无效． 情况2：不被3整除，但能被3整除： ∵为四位数，能被3整除， 根据题意可得， 或5或8， 约束下仅可能（因更大会使或)． 有效对：，，． ，，， ，，， ，，，其余数字重复，无效， 综上，所有有效N：3162、4182、4263、6231、6342、6384、8241、8463， 排序：从小到大为3162、4182、4263、6231、6342、6384、8241、8463， 最大与最小N：最小，最大， 差值：． 故答案为：5301． 考点05 乘方 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．A 14．C 15．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．D 21．B 22．C 23．D 24．D 25．B 26．A 27．C 28．C 29．B 30．C 31．A 32．C 33．C 34．B 35．B 36．C 37．A 38．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． 先算乘方，再算减法即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 39．【答案】3 【分析】 本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】 ∵， ∴ 故答案为：3． 40．【答案】10 【分析】 本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：10 41．【答案】 【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 42．【答案】数轴上表示各数，如图： ． 【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的乘方，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】 略 43．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 44．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是掌握相应的运算法则．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可解答． 【详解】 当输入的数为时， ， ， ， ， 即输出的结果， 故答案为：． 45．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 利用有理数的加减法则计算即可； 先算绝对值，再算加减即可； 先算乘方，然后算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； 利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算： （1）从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 47．【答案】1 【分析】 根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】 本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键． 48．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算加法即可； （2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 49．【答案】（1）     （2）10      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 50．【答案】（1） 10     （2）      （3） 3     （4）       【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去括号，再根据加减运算法则计算即可； （2）先把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （3）分别算出乘方，乘法的结果，最后算加减即可； （4）分别算出乘方，绝对值的值，括号里的数，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 52．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 先计算括号内的，再计算即可． 【详解】 解：， ． 故答案为：． 53．【答案】（1）     （2）5      【分析】 本题考查了有理数四则混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用有理数四则混合运算法则即可求解； （2）利用含乘方的有理数混合运算法则即可求解； (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 54．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算和有理数的加减运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 55．【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，求一个数的绝对值，含乘方的有理数混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算小括号，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 56．【答案】 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中，按照程序列式计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 57．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 58．【答案】（1） 12     （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算程序的循环逻辑是解题的关键． 按照运算程序，将输入的值代入计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于时输出． 【详解】 解：当时，， ∵ ， ∴ 再次输入，， ∵ ， 故答案为： 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 61．【答案】（1）25     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律， （1）先算乘方，同时去掉绝对值，再按照顺序算乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 62．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 63．【答案】1 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数的定义，有理数的乘方， 利用相反数和倒数的性质，求出和的值，然后代入计算． 【详解】 解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以， 则原式． 故答案为：1． 64．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）二进制：，八进制：      【分析】 本题考查阅读理解，读懂题意，理解进制转换是解决问题的关键． （1）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （2）由题中二进制的加法运算法则直接计算即可得到答案； （3）由阅读材料中把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数即可得到答案； （4）由辗转相除法求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题中二进制的加法运算法则可知，， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：； (4) 小问详解： 解：将转化为二进制数，过程如下： 从下到上排列可得； 将转化为八进制数，过程如下： 从下到上排列可得． 2 72 2 36 ……0 2 18 ……0 2 9 ……0 2 4 ……1 2 2 ……0 2 1 ……0 2 0 ……1 8 72 8 9 ……0 8 1 ……1 8 0 ……1 65．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算；解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先算括号内的，依次计算即可； （2）先计算乘方及绝对值计算，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 66．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算规则并尝试不同组合是解题的关键．尝试不同的四则运算组合，利用有理数的运算规则，构造出结果为24的算式． 【详解】 解： ， 故答案为：（答案不唯一，如等）． 67．【答案】（1）     （2）4      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 68．【答案】（1）4     （2）23      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 69．【答案】1 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】 解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 70．【答案】 【分析】 将代入，按照程序图运算，结果不大于，就将结果重复程序图中的运算，直到结果大于，输出结果即可．本题主要考查了根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解题的关键． 【详解】 解：输入，， ， 则输入，， ，则输出结果； 故答案为：． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）根据有理数的加减法法则进行计算即可． （2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 72．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的乘方，四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘除运算法则，即可求解； （2）根据有理数的乘方，四则混合运算法则，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 73．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 74．【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 75．【答案】 【分析】 本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 76．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序，有括号先算括号内的． （1）先计算乘方，再计算括号内的运算，接着进行乘法运算，最后进行加减运算． （2）先将带分数化为假分数，计算乘方，再算括号内的运算，然后依次进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 77．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后进行加减计算； （2）逆用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 78．【答案】13 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数1101转化成十进制数是， 故答案为：． 79．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算括号里的，然后算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . 80．【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】 （1）仿照例题计算即可； （2）根据例题得到原式等于，再根据例题计算即可； （3）将原式变形为，利用积的乘方公式去括号后再仿照例题解答． 【详解】 解：（1），， 故答案为：，； （2） （3） ＝． 【点睛】 此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键． 81．【答案】（1）0     （2）26      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算，再算加减法即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 82．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算， （1）先计算小括号内的加法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先计算有理数的乘方、绝对值，然后进行乘法运算、利用乘法分配律展开后再进行乘法运算，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 83．【答案】（1）2     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 84．【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘除、后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 85．【答案】（1）     （2）      【分析】 (1)变除法运算为乘法运算计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 86．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算和有理数乘法分配律． （1）先计算乘方和绝对值，再进行计算即可； （2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 87．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）将除法转化为乘法，利用分配律简化计算； （2）先算平方，乘除，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 88．【答案】24 【分析】 本题属于新定义运算题目．考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】 解：． 故答案为：24． 89．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将乘方化简，再进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：                                                 ． (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围内仍然适用． 90．【答案】（1）      （2）      （3）      （4）       【分析】 本题考查了有理数的运算，关键是熟练应用加减、乘除、乘方及运算律进行运算； （1）先去括号再进行加减运算； （2）将除法变成乘法，然后利用运算律简便运算； （3）先算乘方及括号里的，再算乘除，最后算加减； （4）将带分数改写成整数和分数的和的形式，再利用分配律简便运算． (1) 小问详解： 解：原式， ， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：原式， ， ； (4) 小问详解： 解：原式， ， ， ． 91．【答案】7 【分析】 本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：，继续输入 ，输出； 故答案为：7． 92．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 93．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键，注意运算过程中可以运用运算律简化运算﹒ （1）先去括号，再利用加法交换律，结合律进行计算即可求解； （2）先去括号，再利用加法交换律，结合律进行计算即可求解； （3）先化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减”顺序进行计算即可求解﹒ (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ﹒ 94．【答案】（1）11，130     （2）3751     （3）x的值是9      【分析】 题目主要考查数字规律探索，一元二次方程的应用，理解题意是解题关键 （1）根据题意直接求解即可； （2）结合题意，利用逆算法求解即可； （3）根据题意列出一元二次方程求解即可． (1) 小问详解： 解：二进制数字表示成十进制数是：， 八进制数换算成十进制数是， 故答案为：11，130； (2) 小问详解： ， ， ， ， ∴十进制数换算成八进制数字是3751， 故答案为：3751； (3) 小问详解： 由题意得， 即，解得，（舍去）， ∴x的值是9． 95．【答案】59 【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键． 先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】 解：根据规定，【】，都有【】， ∴， ∴， ∴则． 故答案为：59． 96．【答案】（1）15     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算除法，求绝对值，然后再计算加减法． （2）先算乘方，括号里面的，再计算括号外面的． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 97．【答案】（1）     （2）班     （3） 解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是， 则第一行编码“”转化为二进制数为， 即，第一行编码正确； 第二行编码“”转化为二进制数为， 即，第二行不正确； 第三行编码“”转化为二进制数为， 即，第三行不正确； 第四行编码“”转化为二进制数， 即，第四行正确； 第五行编码“”转化为二进制数为， 即，第五行不正确； 将二维码的简易编码补充完整如下图所示： 【分析】 （）根据二维码编码规则确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （）根据二维码编码规则确定第三行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （）根据二进制和十进制数字转化规则，确定各行编码二进制数字，即可求解； 本题考查了二进制与十进制数字转化，有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，第四行代表二进制的数字是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由图可得，第三行代表二进制的数字为，转化成进制为： ， ∴他的班级是班； (3) 小问详解： 略 98．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）能揍整的先相加； （2）利用分配律计算； （3）除法转化为乘法，再利用分配律简化运用； （4）先计算乘方，再计算乘除、绝对值，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数乘除中的简便运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 99．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 先计算括号内的，根据|ab|的值选择运算规则，得到结果；然后从左到右计算，根据的值选择运算规则，得到结果2；最后计算，根据的值选择运算规则，得到最终结果． 【详解】 解：计算括号内的部分：， ， 使用规则 ， 即， 原式变为 ， 计算， ， 使用规则 ， 即； 此时表达式为 ， 计算， ， 使用规则 ， 即． 故答案为：． 100．【答案】（1）33     （2）     （3）1     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的运算，整式的加减，掌握有理数的运算法则、去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律计算即可； （3）对式子中的各项进行裂项变形，再进行加减运算即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ； (5) 小问详解： 解：原式 ． 101．【答案】（1）168     （2）     （3）-24     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）根据乘法分配律计算； （4）去括号，合并同类项，可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 102．【答案】（1）1，；（2）；（3） 【分析】 本题考查了新定义下的实数运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）直接利用定义，转化为平常运算求解； （2）先转化为平常运算，再求解； （3）先转化为平常运算，再求解． 【详解】 （1）解：， ， 故答案为：1，； （2） ， 故答案为：； （3） ． 103．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先将除法转换为乘法，再根据乘法交换律进行计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 104．【答案】（1）80     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 105．【答案】（1）10     （2）13      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）先正确去括号，然后进行有理数的加减法计算即可； （2）先进行乘方运算，然后计算除法、乘法和绝对值，再按照正确的运算顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 106．【答案】（1）1；（2）-12. 【分析】（1）根据有理数的加减法从左到右计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：（1） =-7-11+19=-18+19=1                  （2）= = = =-12 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 107．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算乘方和除法，再计算括号内的乘方、乘法和加法，最后进行减法； （2）先计算括号内的分数加减法，再计算乘法，最后进行减法．运算时注意符号和顺序． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 108．【答案】532 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题中所给进制数的改写方式是解题的关键． 将八进制数1024按位权展开为各位数字与八的幂的乘积之和，然后计算该和式得到十进制数． 【详解】 八进制数1024从高位到低位依次为1、0、2、4，对应八的幂次从高到低． ． ． 故答案为：532． 109．【答案】（1）6     （2）41      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数混合运算； （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； 理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 110．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘法和除法再计算加法，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 111．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算． 根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据倒数的定义求出和，可知，进而代入计算即可． 【详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵n没有倒数，0没有倒数， ∴， 即， ∴ ． 112．【答案】3 【分析】 本题考查有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题．根据运算定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 113．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 114．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】 解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 115．【答案】（1）6，     （2）     （3）存在，即且或且或且．      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 则． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 116．【答案】（1），     （2）     （3）“”的灯光语言为： ； “”的灯光语言为： 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、不同进制的数之间的转换、图形规律等知识点，解决本题的关键是读懂阅读材料中不同进制数之间的转换原理以及解题思路是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）先将和用十进制求出，进而得出其和，再将结果用二进制表示即可； （3）由题意可知“ ”表示二进制中的“1”，“ ”表示二进制中的“0”，将“”，“”所在字母位数用二进制表示，由此即可求得“”，“”的灯光语言． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， ， ， 而， ； (3) 小问详解： 解：“A”为26个字母中的第1个，而， “B”为26个字母中的第2个，而， “C”为26个字母中的第2个，而， ， “”为26个字母中的第9个，而， “”为26个字母中的第12个，而， 由此可知“ ”表示二进制中的“1”，“ ”表示二进制中的“0”， 由于“”为26个字母中的第17个， 而， “”为26个字母中的第10个，而， 则“”的灯光语言为： ； “”的灯光语言为： ． 117．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． (1) 小问详解： 解：， 二进制中的数等于十进制的数； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 考点06 科学记数法 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．D 13．B 14．B 15．A 16．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：102000用科学记数法表示为． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】 解：． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：将数据“”用科学记数法表示为． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 20．【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的定义，将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数，需先确定 的值，再根据小数点移动的位数确定 的值。 【详解】解：将 32050000 用科学记数法表示，小数点向左移动 7 位，得到 ，，故 。故答案为 。 21．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】 ， 故答案为： 22．【答案】 【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】 解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，将大数转换为科学记数法形式，需确定系数和指数，科学记数法的一般形式为 ，其中 ， 为整数． 【详解】 解：390000000 ， 故答案为 ． 24．【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1，据此即可求解﹒ 【详解】 解：． 故答案为： 25．【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般式． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，n的绝对值等于小数点移动的位数。 【详解】 解：将用科学记数法表示，小数点向左移动4位，得到． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：将67000用科学记数法表示是； 故答案为：． 27．【答案】1.09×105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 解：109000=1.09×105 故答案为：1.09×105． 【点睛】 用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 28．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：． 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据10200用科学记数法表示为． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是解题的关键． 根据科学记数法的表示数的方法，当原数的绝对值于等于10时，n的值为所有整数位减；当原数的绝对值小于时，n的值为小数点向右移动的位数的相反数． 【详解】 解：， 故答案为： ． 31．【答案】3.7×105 【详解】 科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×． 故答案为：3.7×105． 32．【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：， 故答案为． 33．【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将39000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为． 36．【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 37．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）．科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 将220000转变为的形式，确定和的值． 【详解】 解：220000，将小数点向左移动5位得到2.2， 所以， 故答案为：． 38．【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查的是科学记数法的表示方法，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成． 根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 40．【答案】1.607×105 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 160700用科学记数法表示为1.607×105， 故答案为：1.607×105． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 41．【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将数7400000用科学记数法表示是． 故答案为：． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 42．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】 解：34亿可用科学记数法表示为， 故答案为：． 43．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 44．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】 解：∵， 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解： ， 故答案为 . 46．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为． 47．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 48．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法．将两个数转化为相同形式后比较大小即可． 【详解】 解：， 因为， 所以． 故答案为：． 49．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，利用科学记数法表示较大数，将数字写成 的形式，其中，为整数． 【详解】 解：． 故答案为：． 50．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】 根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 考点07 近似数 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．C 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数．根据精确到哪一位，则下一数位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】 解：四舍五入法把精确到十分位，得到的近似数为． 故答案为： 13．【答案】5.24 【分析】 本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：数5.24496精确到百分位得到的近似数是5.24； 故答案为：5.24． 14．【答案】 【详解】 本题主要考查了近似数和科学记数法，理解相关知识是解答关键. 根据近似数的定义将将百位数字5四舍五入5四舍五入求解. 解：精确到千位是. 故答案为：. 15．【答案】12.7 【分析】 此题考查了求近似数， 根据四舍五入法则，精确到十分位需看百分位数字，百分位为8且大于等于5，故十分位进位． 【详解】 解：． 故答案为：12.7． 16．【答案】1.90 【分析】 此题考查了近似数．根据四舍五入进行解答即可． 【详解】 解：将近似数精确到得到， 故答案为： 17．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了求一个数的平方根，近似数． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数；根据近似数的精确规则，对千分位数字进行四舍五入． 【详解】 设这个数为，则，所以． 精确到，即保留两位小数．千分位数字为8，，向百分位进1．百分位数字为9，，向前一位（十分位）进1，百分位写0．十分位数字为7，，所以结果为． 故答案为：，． 18．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：363300用科学记数法表示为，精确到10000为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $